Τεστ στο Στερεό (Επίπεδο δυσκολίας: Εύκολο)

Στη ράβδο του σχήματος, η οποία έχει μήκος \[ \ell \], ασκείται δύναμη \[\vec{F}\]. Η ράβδος μπορεί να στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο της ράβδου και της δύναμης. Η ροπή της δύναμης \[\vec{F}\] ως προς το σημείο Ο είναι ίση με

Ένας ομογενής δίσκος βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δάπεδο όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο δίσκος είναι ελεύθερος να κινηθεί. Μια οριζόντια δύναμη \[\vec{F}\] ασκείται εφαπτομενικά στο δίσκο. Ο δίσκος θα εκτελέσει

Η ομογενής ράβδος του σχήματος έχει μήκος \[\ell\] και βάρος \[w\]. Η ράβδος είναι αρθρωμένη σε τοίχο και ισορροπεί οριζόντια δεμένη στο άλλο της άκρο με κατακόρυφο νήμα. Ένα βαρίδι ίδιου βάρους με τη ράβδο μπορεί να μετακινείται κατά μήκος της ράβδου. Ποιο από τα παρακάτω σχήματα αποδίδει σωστά τη γραφική παράσταση του μέτρου της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με την απόσταση \[x\] του βαριδίου από την άρθρωση.

Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του είναι σταθερή και έχει μέτρο \[υ_{cm}\]. Σημείο Ζ απέχει απόσταση \[r=\frac{R}{2}\] απ’ το κέντρο του τροχού. Όταν η επιβατική ακτίνα του Ζ σχηματίζει γωνία \[θ=60^0\] με την κατακόρυφη διάμετρο (βλ. σχήμα), το μέτρο της ταχύτητας του Ζ είναι:

Στο παρακάτω σχήμα ο ομογενής κύλινδρος κέντρου Κ έχει ακτίνα \[R\] ενώ η τροχαλία Τ έχει ακτίνα \[r = \frac{R}{2}\]. Την \[t=0\] αφήνω το σύστημα ελεύθερο. Το σώμα Σ αρχίζει να κατέρχεται με σταθερή επιτάχυνση και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο δάπεδο, το σχοινί ξετυλίγεται απ’ αυτόν ενώ η τροχαλία εκτελεί μόνο στροφική κίνηση. Το νήμα είναι μη εκτατό και δεν ολισθαίνει ούτε στον κύλινδρο ούτε στην τροχαλία. Αν \[α_Σ\] είναι το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος Σ και \[α_{cm}\] το μέτρο της μεταφορικής επιτάχυνσης του κυλίνδρου τότε ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα ο ομογενής κύλινδρος κέντρου Κ έχει ακτίνα \[R\] ενώ η τροχαλία Τ έχει ακτίνα \[r = \frac{R}{2}\]. Την \[t=0\] αφήνω το σύστημα ελεύθερο. Το σώμα Σ αρχίζει να κατέρχεται με σταθερή επιτάχυνση και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο δάπεδο, το σχοινί ξετυλίγεται απ’ αυτόν ενώ η τροχαλία εκτελεί μόνο στροφική κίνηση. Το νήμα είναι μη εκτατό και δεν ολισθαίνει ούτε στον κύλινδρο ούτε στην τροχαλία. Στο παρακάτω σχήμα ο ομογενής κύλινδρος κέντρου Κ έχει ακτίνα \[R\] ενώ η τροχαλία Τ έχει ακτίνα \[r = \frac{R}{2}\]. Την \[t=0\] αφήνω το σύστημα ελεύθερο. Το σώμα Σ αρχίζει να κατέρχεται με σταθερή επιτάχυνση και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο δάπεδο, το σχοινί ξετυλίγεται απ’ αυτόν ενώ η τροχαλία εκτελεί μόνο στροφική κίνηση. Το νήμα είναι μη εκτατό και δεν ολισθαίνει ούτε στον κύλινδρο ούτε στην τροχαλία. Για τα μέτρα των γωνιακών επιταχύνσεων του κυλίνδρου \[α_{γων_Κ }\] και της τροχαλίας \[α_{γων_Τ}\] ισχύει:

Μια ομογενής ράβδος ΑΓ βάρους \[w\] είναι αρθρωμένη σε κατακόρυφο τοίχο και διατηρείται οριζόντια με τη βοήθεια ενός κατακόρυφου νήματος που είναι δεμένο στο άλλο άκρο όπως φαίνεται στο σχήμα. Η δύναμη που ασκείται στη ράβδο από την άρθρωση είναι η δύναμη:

Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Το κέντρο μάζας ενός στερεού σώματος ταυτίζεται με το κέντρο βάρους του:

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Το κέντρο μάζας του στερεού σώματος:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Κύλιση χωρίς ολίσθηση πάνω σε οριζόντιο έδαφος εκτελεί ένας τροχός:

Ο τροχός του παρακάτω σχήματος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει κατεβαίνοντας σε κεκλιμένο επίπεδο και το cm του έχει σταθερή επιτάχυνση \[\vec{α}_{cm} \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος. Απ’ τη χρονική στιγμή \[0\] ως τη στιγμή \[t_1\] το cm έχει διανύσει απόσταση \[x_1\] και ο τροχός έχει στραφεί κατά γωνία \[Δθ_1\]. Τη στιγμή \[t_1\] ο τροχός έχει ταχύτητα μεταφορικής κίνησης μέτρου \[υ_{1_{cm} }\], επιτάχυνση μέτρου \[α_{1_{cm} }\] ενώ ταυτόχρονα έχει γωνιακή ταχύτητα \[ω_1\] και γωνιακή επιτάχυνση μέτρου \[α_{γων_1 }\] ενώ η γραμμική ταχύτητα του σημείου Ζ την ίδια στιγμή έχει μέτρο \[υ_{γρ_{1_Ζ }}\] και επιτρόχια επιτάχυνση λόγω της στροφικής κίνησης του τροχού \[α_{επ_{1_Ζ }}\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές;

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε ένα ελεύθερο στερεό σώμα, μάζας \[m\], ασκείται ζεύγος δυνάμεων, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας Κ του σώματος είναι:

Τροχός στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα εκτελώντας επιταχυνόμενη κίνηση. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Όλα τα κινούμενα σημεία του στερεού έχουν την ίδια στιγμή:

Στερεό αρχίζει την \[t=0\] να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της γωνιακής του επιτάχυνσης με το χρόνο.

Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος. Τα σημεία Ζ, Η του τροχού βρίσκονται κάποια στιγμή στην κατακόρυφη διάμετρο και είναι συμμετρικά ως προς το κέντρο μάζας Κ του τροχού. Η διαφορά των μέτρων των ταχυτήτων τους είναι \[υ_Ζ-υ_Η=\frac{2}{3} υ_{cm}\] όπου \[υ_{cm}\] το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού την ίδια στιγμή. Η απόσταση των δύο σημείων Ζ, Η του τροχού από το κέντρο Κ είναι:

Ομογενής τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με σταθερή επιτάχυνση μέτρου \[α_{cm}\] στην μεταφορική του κίνηση και σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου \[α_{γων}\]. Τη στιγμή \[t_1\] το κέντρο μάζας του τροχού έχει μέτρο \[υ_{1_{cm}}\] και η γωνιακή ταχύτητα του τροχού έχει μέτρο \[ω_1\]. Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές;

Ο τροχός του παρακάτω σχήματος εκτελεί στροφική κίνηση γύρω απ’ τον σταθερό κατακόρυφο άξονα \[z' z\] που είναι κάθετος στη βάση του με τη φορά που φαίνεται στο σχήμα. Το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας αυξάνεται με το χρόνο. Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές;

Η ομογενής δοκός ΚΛ μήκους \[\ell\] του παρακάτω σχήματος έχει βάρος \[w_ρ\] και ακουμπά σε δύο σημειακά στηρίγματα Ζ, Θ για τα οποία ισχύει \[ΚΖ=ΘΛ=\frac{\ell}{3}\]. Στο άκρο της τοποθετούμε σημειακό αντικείμενο βάρους \[w\] και έτσι η δοκός μόλις που ισορροπεί. Οι σχέσεις των μέτρων των βαρών \[w_ρ\, ,\, w\] είναι:

Σε ένα εργοτάξιο μια αβαρής σκάλα ΑΓ ισορροπεί, στηριζόμενη σε λείο κατακόρυφο τοίχο και σε οριζόντιο δάπεδο. Ένας εργάτης ανεβαίνει στη σκάλα απέχοντας από τη βάση Γ απόσταση \[x\]. Μεταξύ δαπέδου και σκάλας υπάρχει δύναμη στατικής τριβής. Για το χρονικό διάστημα που υπάρχει ισορροπία, η δύναμη της στατικής τριβής είναι

Ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\]. Η σχέση που συνδέει την ίδια στιγμή τα μέτρα των ταχυτήτων των σημείων της κατακόρυφης διαμέτρου ΑΒ με την απόστασή τους \[x\] απ’ το σημείο Α του τροχού που την ίδια στιγμή είναι σε επαφή με το έδαφος είναι:

Η διπλή τροχαλία του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο κατακόρυφους ομογενείς δίσκους \[(1)\, ,\, (2)\] με ακτίνες \[R_1\, ,\, R_2 = \frac{R_1}{2}\] αντίστοιχα και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κοινό κέντρο Κ των δύο δίσκων και είναι κάθετος στο επίπεδό τους. Τα νήματα είναι αβαρή. Η ομογενής ράβδος έχει μήκος \[\ell\], βάρος \[w_ρ\], είναι αρθρωμένη στο άκρο της Ο και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από την άρθρωση αυτή πάνω σε κατακόρυφο επίπεδο. Το τμήμα ΟΖ έχει μήκος \[\frac{3\ell}{4}\] και το βάρος του σώματος Σ είναι \[w_Σ\]. Το σύστημα διπλή τροχαλία-σώμα-ράβδος ισορροπεί με την ράβδο να σχηματίζει γωνία \[φ\] με την κατακόρυφο με \[ημφ=0,6\] και \[συνφ=0,8\]. Για τα βάρη του σώματος και της ράβδου ισχύει:

Στερεό σώμα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στερεό σώμα την \[t=t_1\] έχει γωνιακή ταχύτητα \[ω_1\] και τη στιγμή αυτή το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας αρχίζει να αυξάνεται με σταθερό ρυθμό που έχει μέτρο \[α_{γων}\]. Τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+Δt\] η γωνιακή ταχύτητα του στερεού γίνεται \[ω_2\]. Η γωνία \[Δθ\] που έχει στραφεί το στερεό στο χρονικό διάστημα \[Δt\] είναι:

Ο ομογενής λεπτός τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κέντρου Ο κατέρχεται στρεφόμενος με τη βοήθεια μη εκτατού νήματος που το άκρο του Κ διατηρείται ακλόνητο. Το νήμα ξετυλίγεται απ’ την περιφέρεια του τροχού χωρίς να ολισθαίνει σ’ αυτόν. Τη στιγμή \[t_1\] το σημείο Γ που απέχει \[r=\frac{R}{2}\] απ’ το κέντρο του τροχού βρίσκεται στην οριζόντια διάμετρο ενώ το κέντρο μάζας του έχει ταχύτητα μέτρου \[υ_{cm}\]. Τη στιγμή \[t_1\] το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Γ είναι:

Στερεό σώμα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Θεωρούμε θετική φορά για τη στροφική κίνηση την αντίθετη απ’ τη φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης της γωνιακής ταχύτητας του στερεού με το χρόνο δίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος με σταθερή μεταφορική ταχύτητα \[υ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ένας δίσκος εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής ο οποίος διέρχεται από κάποιο σημείο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Αν η γωνιακή ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή, τότε:

Δύο στερεά σώματα (1), (2) εκτελούν στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής το καθένα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας του κάθε στερεού με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;