Είσοδος
MENU

Τεστ στο Στερεό (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Στο παρακάτω σχήμα ο ομογενής κύλινδρος κέντρου Κ έχει ακτίνα \[R\] ενώ η τροχαλία Τ έχει ακτίνα \[r = \frac{R}{2}\]. Την \[t=0\] αφήνω το σύστημα ελεύθερο. Το σώμα Σ αρχίζει να κατέρχεται με σταθερή επιτάχυνση και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο δάπεδο, το σχοινί ξετυλίγεται απ’ αυτόν ενώ η τροχαλία εκτελεί μόνο στροφική κίνηση. Το νήμα είναι μη εκτατό και δεν ολισθαίνει ούτε στον κύλινδρο ούτε στην τροχαλία. Στο παρακάτω σχήμα ο ομογενής κύλινδρος κέντρου Κ έχει ακτίνα \[R\] ενώ η τροχαλία Τ έχει ακτίνα \[r = \frac{R}{2}\]. Την \[t=0\] αφήνω το σύστημα ελεύθερο. Το σώμα Σ αρχίζει να κατέρχεται με σταθερή επιτάχυνση και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο δάπεδο, το σχοινί ξετυλίγεται απ’ αυτόν ενώ η τροχαλία εκτελεί μόνο στροφική κίνηση. Το νήμα είναι μη εκτατό και δεν ολισθαίνει ούτε στον κύλινδρο ούτε στην τροχαλία. Για τα μέτρα των γωνιακών επιταχύνσεων του κυλίνδρου \[α_{γων_Κ }\] και της τροχαλίας \[α_{γων_Τ}\] ισχύει:
2. Η ομογενής ράβδος ΟΑ του παρακάτω σχήματος στρέφεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα. Στο σχήμα φαίνονται οι κατευθύνσεις της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου και της επιτρόχιας επιτάχυνσης του άκρου της Α. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή;
3. Τροχός ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο και το κέντρο μάζας του τροχού εκτελεί ομαλή κίνηση. Κάποια χρονική στιγμή \[t_1\] ένα σημείο Α του τροχού έχει μηδενική ταχύτητα. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Για να μεγιστοποιηθεί το μέτρο της ταχύτητας του Α για πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή \[t_1\] πρέπει το σημείο Α να διαγράψει μήκος τόξου:
4. Τροχός εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα κάθετο στις βάσεις του που διέρχεται απ’ το κέντρο του. Ένα σημείο της περιφέρειάς του αυξάνει το μέτρο της γραμμικής ταχύτητάς του σύμφωνα με την εξίσωση \[υ=3t\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
5. Σε λεπτό ομογενή κύλινδρο κέντρου Κ και ακτίνας \[R\] έχουμε δημιουργήσει κυκλικό αυλάκι ίδιου κέντρου και ακτίνας \[\frac{R}{2}\]. Γύρω απ’ το αυλάκι έχουμε τυλίξει μεγάλου μήκους νήμα. Η τροχαλία έχει ακτίνα \[r\] και μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό της και περνά απ’ το κέντρο της. Την \[t=0\] αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο και το σώμα Σ αρχίζει να κατέρχεται, ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ενώ η τροχαλία αρχίζει να περιστρέφεται. Οι επιταχύνσεις και οι γωνιακές επιταχύνσεις των σωμάτων μένουν σταθερές. Αν η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι \[α_{cm}\] τότε τα μέτρα των γωνιακών επιταχύνσεων του κυλίνδρου \[α_{γων_Κ }\] και της τροχαλίας \[α_{γων_Τ }\] συνδέονται με τη σχέση:
6. Ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\]. Η σχέση που συνδέει την ίδια στιγμή τα μέτρα των ταχυτήτων των σημείων της κατακόρυφης διαμέτρου ΑΒ με την απόστασή τους \[x\] απ’ το σημείο Α του τροχού που την ίδια στιγμή είναι σε επαφή με το έδαφος είναι:
7. Στο παρακάτω σχήμα η ράβδος ΚΛ μήκους \[\ell\] και βάρους \[w\] ισορροπεί σε οριζόντιο σκαλί ενώ ένα τμήμα της μήκους \[\frac{\ell}{3}\] προεξέχει απ’ αυτό. Η ελάχιστη κατά μέτρο κατακόρυφη δύναμη \[F\] που πρέπει να ασκήσουμε στο άκρο Λ της ράβδου ώστε ν’ αρχίσει η ανατροπή της είναι ίση με:
8. Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος έχει μικρό κυκλικό αυλάκι με κέντρο το κέντρο του τροχού και ακτίνα \[r=\frac{R}{2}\]. Στο αυλάκι ακουμπάμε λεπτή οριζόντια ράβδο και με κατάλληλο μηχανισμό ο τροχός αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και ταυτόχρονα μεταφέρεται η ράβδος χωρίς να ολισθαίνει στο αυλάκι και παραμένοντας συνεχώς οριζόντια. Τη στιγμή που το κέντρο μάζας του τροχού έχει ταχύτητα μέτρου \[υ_{1_{cm} }\], το μέτρο της ταχύτητας της ράβδου είναι:
9. Στερεό εκτελεί μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού σώματος:
10. Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[\vec{ω}\] και το κέντρο μάζας του έχει σταθερή ταχύτητα \[\vec{υ}_{cm}\] ενώ ένα σημείο Ζ που απέχει \[r\] απ’ το κέντρο Κ του τροχού έχει γραμμική ταχύτητα \[\vec{υ}_{γρ_Ζ }\]. Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας των κινήσεων η ταχύτητα του σημείου Ζ είναι:
11. Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του είναι σταθερή και έχει μέτρο \[υ_{cm}\]. Σημείο Ζ απέχει απόσταση \[r=\frac{R}{2}\] απ’ το κέντρο του τροχού. Όταν η επιβατική ακτίνα του Ζ σχηματίζει γωνία \[θ=60^0\] με την κατακόρυφη διάμετρο (βλ. σχήμα), το μέτρο της ταχύτητας του Ζ είναι:
12. Τροχός ακτίνας \[R=0,25\, m\] στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του και περνά απ’ το κέντρο του. Η γωνιακή ταχύτητα του τροχού με το χρόνο δίνεται απ’ τη σχέση \[ω=10-4t\] (S.I.). Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές;
13. Στερεό σώμα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Το διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας του στερεού με το χρόνο δίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
14. Στον ομογενή δίσκο ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος έχουμε δημιουργήσει αυλάκι με κέντρο το κέντρο του δίσκου και ακτίνας \[r=\frac{R}{2}\]. Στην περιφέρεια που δημιουργεί το αυλάκι τυλίγουμε πολλές φορές λεπτό και μη εκτατό νήμα. Στο ελεύθερο άκρο Α του νήματος ασκώ σταθερή δύναμη \[F\] και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ενώ το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει στο αυλάκι. Αν μέχρι τη στιγμή \[t_1\] το νήμα έχει ξετυλιχθεί κατά \[\ell\]:
Α) Aν το κέντρο μάζας τη στιγμή \[t_1\] έχει ταχύτητα μέτρου \[υ_{cm}\], το άκρο Α έχει ταχύτητα μέτρου:

α) \[\frac{3}{2} υ_{cm} \],                β) \[2υ_{cm}\],        γ) \[υ_{cm}\].

Β) Αν το κέντρο μάζας του δίσκου έχει επιτάχυνση μέτρου \[α_{cm}\], τότε το ελεύθερο άκρο Α του νήματος έχει επιτάχυνση μέτρου:

α) \[α_{cm}\],                      β) \[\frac{3}{2} α_{cm}\],                       γ) \[2α_{cm}\].

15. Τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Την ίδια χρονική στιγμή \[t_1\]:
16. Ομογενής τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος. Τη στιγμή \[t_1\] ένα σημείο Γ της περιφέρειάς του που απέχει \[R\] απ’ το έδαφος έχει ταχύτητα μέτρου \[υ\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Το μέτρο της ταχύτητας του ανώτερου σημείου του τροχού την ίδια στιγμή έχει ταχύτητα μέτρου:
17. Τροχός ακτίνας \[R\] εκτελεί σύνθετη κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο. Το κέντρο μάζας του τροχού έχει οριζόντια σταθερή ταχύτητα μέτρου \[υ_{cm}\] με φορά προς τα δεξιά και ο τροχός στρέφεται δεξιόστροφα. Το σημείο Α του τροχού που βρίσκεται σε επαφή με το έδαφος έχει ταχύτητα \[\vec{υ}_Α\] προς τα δεξιά και μέτρου \[υ_Α=\frac{ υ_{cm} }{2}\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Το ανώτερο σημείο Β του τροχού έχει ταχύτητα:
18. Η διπλή τροχαλία του σχήματος είναι ελεύθερη και αποτελείται από δύο συγκολλημένους ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες \[R\] και \[2R\]. Στον δίσκο με ακτίνα \[R\] είναι τυλιγμένο αρκετές φορές νήμα το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στην οροφή. Στον μεγάλο δίσκο ακτίνας \[2R\] είναι τυλιγμένο νήμα το οποίο τυλίγεται γύρω από την τροχαλία ακτίνας \[R\]. Η τροχαλία συγκρατείται από ακλόνητο άξονα περιστροφής και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές. Το άκρο Α του νήματος με κατάλληλη δύναμη έχει ταχύτητα \[υ\] προς τα κάτω με αποτέλεσμα η διπλή τροχαλία να μεταφέρεται προς τα πάνω και να στρέφεται με φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού. Αν τα νήματα είναι αβαρή, μη εκτατά και δεν ολισθαίνουν στις τροχαλίες, η ταχύτητα που κινείται το σημείο Β είναι:
19. Ένα ελεύθερο στερεό σώμα ισορροπεί ακίνητο καθώς δέχεται τη δράση δυο ομοεπίπεδων δυνάμεων.

α) Ισχύει ότι οι δυο αυτές δυνάμεις πρέπει να έχουν τον ίδιο φορέα, ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις;
β) Αν οι δυο αυτές δυνάμεις γίνουν παράλληλες χωρίς να αλλάξει η φορά και το μέτρο τους θα συνεχίσει να ισορροπεί το στερεό σώμα;

20. Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του είναι σταθερή και έχει μέτρο \[υ_{cm}\]. Τη στιγμή που η επιβατική ακτίνα του σημείου Ζ της περιφέρειας σχηματίζει γωνία \[θ=60^0\] (βλ. σχήμα) με την κατακόρυφη διάμετρο του τροχού, το μέτρο της ταχύτητας του Ζ είναι:
21. Δύο τροχοί (1), (2) εκτελούν στροφικές κινήσεις γύρω από σταθερούς άξονες περιστροφής που είναι κάθετοι στις βάσεις τους και περνούν απ’ τα κέντρα τους. Στα παρακάτω διαγράμματα φαίνονται οι μεταβολές των γωνιακών τους ταχυτήτων με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
22. Ένα στερεό σώμα είναι ελεύθερο και να κινηθεί στροφικά και να μεταφερθεί. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Όταν το σώμα αρχίζει να εκτελεί σύνθετη κίνηση τότε το κέντρο μάζας του στερεού:
23. Ένα ελεύθερο στερεό σώμα που αρχικά ισορροπεί ακίνητο δέχεται από κάποια στιγμή και μετά τη δράση ενός ζεύγους δυνάμεων. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; Το στερεό σώμα:
24. Στο σχήμα οι \[\vec{F}_1 \] και \[\vec{F}_2 \] αποτελούν ζεύγος δυνάμεων. Αν \[x_1,\, x_2\] είναι οι αποστάσεις των φορέων των δυνάμεων \[\vec{F}_1,\, \vec{F}_2\] αντίστοιχα από το Κ τότε η αλγεβρική τιμή της ροπής του ζεύγους ως προς το σημείο Κ είναι
25. Στερεό εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της γωνιακής ταχύτητας του στερεού με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
26. Το στερεό σώμα του παρακάτω σχήματος α στρέφεται γύρω από τον σταθερό άξονα \[z' z\] αντίρροπα των δεικτών του ρολογιού. Η γωνιακή ταχύτητα μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
27. Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος. Τα σημεία Ζ, Η του τροχού βρίσκονται κάποια στιγμή στην κατακόρυφη διάμετρο και είναι συμμετρικά ως προς το κέντρο μάζας Κ του τροχού. Η διαφορά των μέτρων των ταχυτήτων τους είναι \[υ_Ζ-υ_Η=\frac{2}{3} υ_{cm}\] όπου \[υ_{cm}\] το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού την ίδια στιγμή. Η απόσταση των δύο σημείων Ζ, Η του τροχού από το κέντρο Κ είναι:
28. Η ομογενής σφαίρα του παρακάτω σχήματος έχει ακτίνα \[R\] και βάρος \[w\], βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και πρόκειται να ανέβει ένα τραχύ σκαλοπάτι ύψους \[h = \frac{R}{4}\]. Για το σκοπό αυτό ασκούμε μια οριζόντια δύναμη \[F_1\] στο κέντρο της Κ με την κατεύθυνση του σχήματος. Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα ασκώντας μια ομόρροπη οριζόντια δύναμη \[F_2\] στο ανώτερο σημείο της Α. Ο λόγος των μέτρων των δύο ελάχιστων δυνάμεων \[ F_{1,min} \, , \, F_{2,min} \] ώστε να αρχίσει η υπερπήδηση της σφαίρας είναι \[\frac{F_{1,min} } { F_{2,min} }\]:
29. Οι δίσκοι (1) και (2) συνδέονται με ιμάντα και ο καθένας μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδο των βάσεών τους. Ο ιμάντας δεν ολισθαίνει στις περιφέρειές τους. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
30. Στην ομογενή ράβδο ΚΛ του παρακάτω σχήματος που βρίσκεται σε οριζόντιο δάπεδο ασκείται ένα ζεύγος δυνάμεων \[F_1\, ,\, F_2\] που η καθεμιά έχει μέτρο \[10\sqrt{3}\, N\]. Το μέτρο της ροπής του ζεύγους αυτής είναι \[30 \, N\cdot m\]. Το μήκος \[\ell\] της ράβδου είναι:

    +30

    CONTACT US
    CALL US