2. Σφαίρα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από μια διάμετρό της. Η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
3. Ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος με σταθερή μεταφορική ταχύτητα \[υ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; 6. Ο τροχός του παρακάτω σχήματος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του και διέρχεται απ’ τα κέντρα τους. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
7. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Κύλιση χωρίς ολίσθηση πάνω σε οριζόντιο έδαφος εκτελεί ένας τροχός: 8. Δύο στερεά σώματα (1), (2) εκτελούν στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής το καθένα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας του κάθε στερεού με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
9. Στερεό σώμα εκτελεί στροφική κίνηση και η γωνιακή του ταχύτητα δίνεται απ’ τη σχέση \[ω=5+2t\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; 11. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της μεταβολής των γωνιακών ταχυτήτων δύο σφαιρικών φλοιών (1) και (2) με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
12. Να επιλέξετε τις σωστές από τις προτάσεις που ακολουθούν. 13. Στερεό σώμα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Το διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας του στερεού με το χρόνο δίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
18. Στην περιφέρεια του ομογενούς δίσκου που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα έχουμε τυλίξει πολλές φορές αβαρές και μη εκτατό νήμα. Στο ελεύθερο άκρο Α του νήματος ασκούμε οριζόντια δύναμη \[F\] και ο τροχός αρχίζει την \[t=0\] να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο ενώ το νήμα δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια του δίσκου. Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του δίσκου είναι σταθερή. Μέχρι τη στιγμή \[t_1\] έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους \[\ell\].
Α) Αν τη στιγμή \[t_1\] το κέντρο μάζας του δίσκου έχει ταχύτητα μέτρου \[υ_{1_{cm} }\], το μέτρο της ταχύτητας του άκρου Α τη στιγμή \[t_1\] είναι:
α) \[υ_{1_{cm} }\], β) \[\frac{ υ_{1_{cm} } }{2} \], γ) \[2υ_{1_{cm} }\].
Β) Αν το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας είναι \[α_{cm}\], το μέτρο της επιτάχυνσης του άκρου Α είναι:
α) \[α_{cm}\], β) \[2α_{cm}\], γ) \[\frac{α_{cm} }{2} \].
19. Οι οδοντωτοί τροχοί (1), (2) του παρακάτω σχήματος μπορούν να στρέφονται γύρω από σταθερό άξονα ο καθένας που είναι κάθετος στο επίπεδο των βάσεών του και διέρχεται απ’ το κέντρο του. Οι τροχοί έρχονται σε επαφή ώστε τα δοντάκια τους να συμπλέκονται. Για τις ακτίνες των δύο τροχών ισχύει \[R_1=2R_2\].
Την \[t=0\] οι τροχοί είναι ακόμα ακίνητοι και τότε ο τροχός (1) αποκτά σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου \[α_{γων_1 }\] ενώ ο (2) μέτρου \[α_{γων_2 }\].
A) Για τα μέτρα των γωνιακών επιταχύνσεων των δύο τροχών ισχύει:
α) \[ \frac{α_{γων_1 } }{α_{γων_2} } =\frac{R_1}{R_2} \],
β) \[ \frac{ α_{γων_1 } }{α_{γων_2 } } =\frac{R_2}{R_1} \] ,
γ) \[ \frac{α_{γων_1 } }{α_{γων_2 } } =1 \]. Β) Για τα μέτρα των κεντρομόλων επιταχύνσεων \[ α_{κ_1}, \, α_{κ_2 }\] αντίστοιχα των σημείων της περιφέρειας των δύο τροχών την ίδια χρονική στιγμή ισχύει:
α) \[ \frac{ α_{κ_1} }{ α_{κ_2} } =1\],
β) \[ \frac{ α_{κ_1 } }{ α_{κ_2 } } =\frac{ R_1 }{ R_2 }\],
γ) \[ \frac{ α_{κ_1} }{ α_{κ_2 } } =\frac{ R_2 }{ R_1 } \] .
21. Ο τροχός του παρακάτω σχήματος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει κατεβαίνοντας σε κεκλιμένο επίπεδο και το cm του έχει σταθερή επιτάχυνση \[\vec{α}_{cm} \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
22. Ένα στερεό σώμα είναι ελεύθερο και να κινηθεί στροφικά και να μεταφερθεί. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Όταν το σώμα αρχίζει να εκτελεί σύνθετη κίνηση τότε το κέντρο μάζας του στερεού: 23. Δύο σφαίρες (1), (2) εκτελούν στροφική κίνηση γύρω από σταθερούς άξονες περιστροφής που ταυτίζονται με μια διάμετρο της καθεμιάς αντίστοιχα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας της κάθε σφαίρας με το χρόνο στο ίδιο σύστημα αξόνων. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
24. Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος. Το κέντρο μάζας του τροχού κινείται προς τα δεξιά και η γωνιακή του ταχύτητα είναι σταθερή και έχει μέτρο \[ω\]. Σημείο Β του τροχού βρίσκεται κάποια στιγμή στην κατακόρυφη διάμετρό του και απέχει απ’ το έδαφος απόσταση \[\frac{R}{3}\]. Η ταχύτητα του σημείου Β τότε έχει:
26. Δύο τροχοί (1), (2) εκτελούν στροφικές κινήσεις γύρω από σταθερούς άξονες περιστροφής που είναι κάθετοι στις βάσεις τους και περνούν απ’ τα κέντρα τους. Στα παρακάτω διαγράμματα φαίνονται οι μεταβολές των γωνιακών τους ταχυτήτων με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
28. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της διαγραφόμενης γωνίας με το χρόνο ενός δίσκου ακτίνας \[R=2\, m\] που εκτελεί στροφική κίνηση γύρω απ’ τον σταθερό άξονα περιστροφής που διέρχεται απ’ το κέντρο του Κ και είναι κάθετος στις βάσεις του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
29. Ομογενής τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με σταθερή επιτάχυνση μέτρου \[α_{cm}\] στην μεταφορική του κίνηση και σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου \[α_{γων}\]. Τη στιγμή \[t_1\] το κέντρο μάζας του τροχού έχει μέτρο \[υ_{1_{cm}}\] και η γωνιακή ταχύτητα του τροχού έχει μέτρο \[ω_1\]. Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές;
30. Στερεό αρχίζει την \[t=0\] να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της γωνιακής του επιτάχυνσης με το χρόνο.
A) Τη χρονική στιγμή \[3t_1\] το στερεό σώμα έχει γωνιακή ταχύτητα:
α) \[α_{γων_0 } t_1\], β) \[ \frac{ α_{γων_0} t_1}{2} \], γ) \[0\].
Β) Απ’ τη χρονική στιγμή \[0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[3t_1\] η γωνιακή μετατόπιση του στερεού είναι:
α) \[0\], β) \[α_{γων} t_1^2\], γ) \[\frac{3}{2} α_{γων} t_1^2 \].
