Τεστ στο Στερεό (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος και έχει σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\]. Η στροφική κίνηση του τροχού έχει φορά αντίθετη της φοράς των δεικτών του ρολογιού. Το σημείο Ζ του τροχού απέχει \[\frac{R}{2}\] απ’ το κέντρο του τροχού. Η ταχύτητα του Ζ όταν αυτό περνά απ’ την κατακόρυφη διάμετρο του τροχού και βρίσκεται πάνω απ’ το κέντρο μάζας του Κ:

Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει την \[t=0\] σε οριζόντιο έδαφος και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του είναι σταθερή. Μια χρονική στιγμή \[t_1\] η γωνιακή ταχύτητα του τροχού έχει μέτρο \[ω_1\] και η ταχύτητα του κέντρου μάζας του τροχού έχει μέτρο \[υ_{1_{cm}}\] και έχει τη φορά που φαίνεται στο σχήμα. Τα σημεία Γ και Δ είναι τα άκρα της οριζόντιας διαμέτρου του τροχού. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Τροχός ακτίνας \[R\] εκτελεί σύνθετη κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο. Το κέντρο μάζας του τροχού έχει οριζόντια σταθερή ταχύτητα \[υ_{cm}\] προς τα δεξιά και η γωνιακή ταχύτητα έχει τη φορά που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα και σταθερό μέτρο. Το σημείο Α του τροχού που βρίσκεται σε επαφή με το έδαφος έχει ταχύτητα \[\vec{υ}_Α\] οριζόντια προς τα αριστερά. Σε χρόνο \[Δt\] ο τροχός διαγράφει γωνία \[Δθ\] και το cm μετατοπίζεται οριζόντια κατά \[Δx_{cm}\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή;

Στη ράβδο ΟΑ του σχήματος ασκούνται τέσσερις ομοεπίπεδες δυνάμεις του ίδιου μέτρου. Η ράβδος μπορεί να στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο των δυνάμεων. Η δύναμη που η ροπή της ως προς το Ο έχει μεγαλύτερο μέτρο είναι

Η ομογενής ράβδος ΟΑ μήκους \[\ell\] στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο Ο. Η ροπή του βάρους \[\vec{w}\] της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής είναι

Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της διαγραφόμενης γωνίας (γωνιακής μετατόπισης) με το χρόνο μιας ράβδου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στερεό σώμα στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα και η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας του σώματος με το χρόνο φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.

Σύμφωνα με το σχήμα ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι η σωστή; Ως θετική φορά να λάβετε τη φορά που φαίνεται στο σχήμα και να θεωρήσετε ότι οι ροπές των δυνάμεων \[\vec{w},\, \vec{F}\] υπολογίζονται ως προς το άκρο Ο της ράβδου.

Ομογενής λεπτή ράβδος ΟΑ εκτελεί στροφική κίνηση πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται απ’ το κέντρο της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της γωνιακής της ταχύτητας με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στερεό σώμα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Θεωρούμε θετική φορά για τη στροφική κίνηση την αντίθετη απ’ τη φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης της γωνιακής ταχύτητας του στερεού με το χρόνο δίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η ομογενής σφαίρα του παρακάτω σχήματος έχει ακτίνα \[R\] και βάρος \[w\], βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και πρόκειται να ανέβει ένα τραχύ σκαλοπάτι ύψους \[h = \frac{R}{4}\]. Για το σκοπό αυτό ασκούμε μια οριζόντια δύναμη \[F_1\] στο κέντρο της Κ με την κατεύθυνση του σχήματος. Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα ασκώντας μια ομόρροπη οριζόντια δύναμη \[F_2\] στο ανώτερο σημείο της Α. Ο λόγος των μέτρων των δύο ελάχιστων δυνάμεων \[ F_{1,min} \, , \, F_{2,min} \] ώστε να αρχίσει η υπερπήδηση της σφαίρας είναι \[\frac{F_{1,min} } { F_{2,min} }\]:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σύνθετη κίνηση εκτελεί:

Στερεό εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Η γωνία που διαγράφει σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται απ’ τη σχέση \[θ=4t\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στερεό σώμα εκτελεί στροφική μεταβαλλόμενη κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Όλα τα σημεία του στερεού που κινούνται την ίδια χρονική στιγμή:

Τροχός ακτίνας \[R=0,5\, m\] στρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του και περνά απ’ τα κέντρα τους. Η γωνιακή ταχύτητα του τροχού με το χρόνο δίνεται απ’ τη σχέση \[ω=4t\] (S.I.). Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η διπλή τροχαλία του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο ομόκεντρους ομογενείς ομογενείς δίσκους \[(1)\, , \, (2)\] ακτίνων \[R_1\, ,\, R_2=\frac{R_1}{2}\] και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κοινό κέντρο Κ των δύο δίσκων και είναι κάθετος στο επίπεδό τους. Απ’ την περιφέρεια του κάθε δίσκου έχουμε κρεμάσει μέσω αβαρών νημάτων ένα σώμα μάζας \[m_1\] απ’ την περιφέρεια του δίσκου \[(1)\] και ένα σώμα μάζας \[m_2\] απ’ την περιφέρεια του δίσκου \[(2)\]. Αν το βάρος της διπλής τροχαλίας είναι \[7w_1\] τότε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η διπλή τροχαλία απ’ τον άξονα περιστροφής της είναι:

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Το κέντρο μάζας ενός συμμετρικού στερεού σώματος ταυτίζεται με το κέντρο συμμετρίας του:

Ομογενής δίσκος αρχίζει να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής τη χρονική στιγμή t=0. Η μεταβολή της γωνιακής του επιτάχυνσης με το χρόνο φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.

Τροχός ακτίνας \[R\] εκτελεί σύνθετη κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο. Το κέντρο μάζας του τροχού έχει οριζόντια σταθερή ταχύτητα μέτρου \[υ_{cm}\] με φορά προς τα δεξιά και ο τροχός στρέφεται δεξιόστροφα. Το σημείο Α του τροχού που βρίσκεται σε επαφή με το έδαφος έχει ταχύτητα \[\vec{υ}_Α\] προς τα δεξιά και μέτρου \[υ_Α=\frac{ υ_{cm} }{2}\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Το ανώτερο σημείο Β του τροχού έχει ταχύτητα:

Μια ομογενής ράβδος ΑΓ βάρους \[w\] είναι αρθρωμένη σε κατακόρυφο τοίχο και διατηρείται οριζόντια με τη βοήθεια ενός κατακόρυφου νήματος που είναι δεμένο στο άλλο άκρο όπως φαίνεται στο σχήμα. Η δύναμη που ασκείται στη ράβδο από την άρθρωση είναι η δύναμη:

Ο ομογενής ακίνητος δίσκος ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος έχει μικρό αυλάκι ακτίνας \[\frac R2\] στο οποίο έχουμε τυλίξει πολλές φορές λεπτό μη εκτατό νήμα στο άκρο Α του οποίου ασκούμε δύναμη έτσι ώστε ο τροχός αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] το κέντρο μάζας του τροχού έχει ταχύτητα \[υ_{cm}\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Το ελεύθερο άκρο Α του νήματος έχει ταχύτητα μέτρου:

Η διπλή τροχαλία του σχήματος είναι ελεύθερη και αποτελείται από δύο συγκολλημένους ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες \[R\] και \[2R\]. Στον δίσκο με ακτίνα \[R\] είναι τυλιγμένο αρκετές φορές νήμα το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στην οροφή. Στον μεγάλο δίσκο ακτίνας \[2R\] είναι τυλιγμένο νήμα το οποίο τυλίγεται γύρω από την τροχαλία ακτίνας \[R\]. Η τροχαλία συγκρατείται από ακλόνητο άξονα περιστροφής και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές. Το άκρο Α του νήματος με κατάλληλη δύναμη έχει ταχύτητα \[υ\] προς τα κάτω με αποτέλεσμα η διπλή τροχαλία να μεταφέρεται προς τα πάνω και να στρέφεται με φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού. Αν τα νήματα είναι αβαρή, μη εκτατά και δεν ολισθαίνουν στις τροχαλίες, η ταχύτητα που κινείται το σημείο Β είναι:

Στην επιφάνεια ενός κυλίνδρου έχει τυλιχθεί ένα νήμα. Ο κύλινδρος στηρίζεται πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο ενώ το νήμα που είναι παράλληλο σε αυτό έχει το άλλο άκρο του δεμένο σε ακλόνητο στήριγμα.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της διαγραφόμενης γωνίας με το χρόνο ενός δίσκου ακτίνας \[R=2\, m\] που εκτελεί στροφική κίνηση γύρω απ’ τον σταθερό άξονα περιστροφής που διέρχεται απ’ το κέντρο του Κ και είναι κάθετος στις βάσεις του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Επιλέξτε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η ροπή μιας δύναμης

Για να ισορροπεί ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα στο οποίο ασκούνται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις πρέπει να ισχύουν οι σχέσεις:

Στο παρακάτω σχήμα ο λεπτός ομογενής δίσκος ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας μέτρου \[υ_{cm}\]. Σημείο Γ του δίσκου απέχει \[r\] απ’ το κέντρο μάζας Κ του δίσκου. Αν η μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα του σημείου Γ του τροχού κατά την κύλισή του είναι \[υ_{max}\] και η ελάχιστη είναι \[υ_{min}\] και ισχύει \[υ_{max}-υ_{min}=1,2 υ_{cm}\] τότε η απόσταση \[r\] είναι:

Ομογενής κύλινδρος ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με σταθερή επιτάχυνση \[α_{cm}\] λόγω μεταφορικής κίνησης και γωνιακή επιτάχυνση \[α_{γων}\]. Κάποια χρονική στιγμή τα μέτρα της ταχύτητας λόγω μεταφορικής κίνησης και της γωνιακής ταχύτητας είναι \[υ_{cm}\] και \[ω\] αντίστοιχα. Ποιες από τις επόμενες σχέσεις είναι σωστές;

Μια λεπτή ομογενής σανίδα βάρους \[w\] και μήκους \[\ell\] διατηρείται οριζόντια έχοντας δεμένα στα δυο άκρα της ένα νήμα και ένα δυναμόμετρο. Σε ένα σημείο της σανίδας που απέχει \[\frac{\ell}{4}\] από το άκρο Α, τοποθετούμε 2 όμοια σώματα (Σ), βάρους \[w\] το καθένα.

Η ράβδος ΟΑ του παρακάτω σχήματος στρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα κάθετο στη διεύθυνσή της που διέρχεται απ’ το άκρο της Ο με τη φορά που φαίνεται στο σχήμα.