Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Ο δίσκος μάζας \[M\] είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] και ισορροπεί όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα μάζας \[m\]. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Η ενέργεια της α.α.τ. είναι:

2. 
Ταλαντωτής μάζας \[m\] εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και μέγιστης ταχύτητας \[υ_{max}\]. Μια χρονική στιγμή \[t_1\] το σώμα περνά απ’ τη θέση \[x_1\] με ταχύτητα \[υ_1\]. Η ενέργεια της ταλάντωσης τη στιγμή \[t_1\] είναι:

3. 
Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής μια χρονική στιγμή \[t_1\] έχει αρνητική επιτάχυνση. Αυτό σημαίνει ότι τη στιγμή \[t_1\]:

4. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ. για τα μεγέθη απομάκρυνση και επιτάχυνση ισχύει:

5. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος της την \[t=0\] είναι \[A_0\] και μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Αν την \[t=κT\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[Α_κ\] και την \[t=(κ+1)T\] το πλάτος γίνεται \[Α_{κ+1}\], τότε το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } { A_{κ+1} }\] :

6. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Να αντιστοιχίσετε τα παρακάτω μεγέθη με τα αντίστοιχα διαγράμματα.

α. Ενέργεια ταλάντωσης
β. Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης
γ. Κινητική ενέργεια ταλάντωσης

7. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. και η δύναμη επαναφοράς του σώματος δίνεται απ’ τη σχέση \[ΣF=-200⋅x\] (S.I.). Αν η ενέργεια της α.α.τ. είναι \[Ε_Τ=1 J\], τότε στη διάρκεια μιας περιόδου:

Α. ο ταλαντωτής διανύει απόσταση:

α. \[0,1\, m\].          β. \[0,2\, m\].          γ. \[0,3\, m\].          δ. \[0,4 \, m\].

B. ο ταλαντωτής μετατοπίζεται κατά:

α. \[0\, m\].             β. \[0,1\, m\].          γ. \[0,4\, m\].          δ. \[-0,4\, m\].

8. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο επιμέρους απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και με ίδια διεύθυνση. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των απομακρύνσεων των επιμέρους α.α.τ. με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

9. 
Μικρό σώμα του παρακάτω σχήματος αρχικά ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[x_0=A_0\] κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και φορά προς τα δεξιά που θεωρώ θετική και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα στη διάρκεια της κίνησής του δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη απ’ τον αέρα της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Στη διάρκεια της πρώτης περιόδου της κίνησης έχει μέγιστη ταχύτητα μέτρου \[υ_{max,0}\].


A. Τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα την αποκτά όταν περνά:

α) απ’ τη θέση \[ x=0 \] για πρώτη φορά.

β) απ’ τη θέση \[ x=\frac{ bυ_{max,0}  } { k } \]  για πρώτη φορά.

γ) απ’ τη θέση \[x=-\frac{bυ_{max,0} }{k} \]   για πρώτη φορά.

Β. Στην παραπάνω κίνηση όσο αυξάνεται ο αριθμός των ταλαντώσεων, η θέση που αποκτά την μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα στη διάρκεια κάθε περιόδου:

α) πλησιάζει τη Θ.Φ.Μ. \[(x=0)\]

β) απομακρύνεται απ’ τη Θ.Φ.Μ.

γ) είναι σταθερή και ταυτίζεται με τη Θ.Φ.Μ.

10. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και κοινής Θ.Ι. Στο παρακάτω διάγραμμα του σχ. 1 φαίνονται οι μεταβολές των απομακρύνσεων με το χρόνο για τις α.α.τ. αυτές. Αν το σώμα εκτελούσε την καθεμιά απ’ τις παραπάνω α.α.τ. ξεχωριστά θα είχε μέγιστες ταχύτητες \[υ_{max,1}\] και \[υ_{max,2}\] αντίστοιχα. Το διάγραμμα που δείχνει τη μεταβολή της ταχύτητας του σώματος κατά τη σύνθετη κίνησή του είναι:


11. 
Το κτίριο στη διάρκεια ενός σεισμού κινδυνεύει να καταστραφεί όταν:

12. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και ενέργεια \[E_{T,0}\]. Το πλάτος του σώματος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[ Α = Α_0 e^{ - Λ t } \] όπου \[ Λ \] μια θετική σταθερά. Στα παρακάτω σχήματα δίνονται πιθανά διαγράμματα που δείχνουν τη μεταβολή της ενέργειας της ταλάντωσης με το χρόνο. Ποιο διάγραμμα είναι το σωστό;

13. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίσων πλατών. Οι συχνότητες των δύο ταλαντώσεων \[f_1,\, f_2\] είναι παραπλήσιες και η \[f_1=100\, Hz\]. Αν το πλάτος της σύνθετης κίνησης μεγιστοποιείται \[2\] φορές ανά δευτερόλεπτο η τιμή της \[f_2\] είναι:

14. 
Δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια με σταθερές \[k_1, k_2\] έχουν τα πάνω άκρα τους στερεωμένα σε οροφή ενώ στα κάτω άκρα δένουμε από ένα σώμα. Τα σώματα έχουν μάζες \[m_1, m_2\] αντίστοιχα με \[m_1 > m_2\] και ισορροπούν ακίνητα. Στις Θ.Ι. των σωμάτων τα ελατήρια έχουν την ίδια επιμήκυνση. Εκτρέπω τα σώματα κατά ίδιο \[x_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και τα αφήνω ταυτόχρονα από εκεί ελεύθερα. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Επιλέξτε τις σωστές απαντήσεις.

15. 
Δύο συστήματα ελατήριο-σώμα \[(1),\, (2)\] έχουν σταθερές ελατηρίου και μάζες σωμάτων που συνδέονται απ’ τις σχέσεις \[k_1=4 k_2\] και \[m_1 = m_2\]. Τα δύο συστήματα εκτελούν εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις ίδιας σταθεράς απόσβεσης και κάτω απ’ την επίδραση της ίδιας διεγείρουσας δύναμης που έχει εξίσωση \[F_δ = F_0 συνωt\].

16. 
Τρεις ανεξάρτητοι ταλαντωτές εκτελούν φθίνουσες αρμονικές ταλαντώσεις και οι αντιτιθέμενες δυνάμεις στην κίνησή τους είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\]. Οι σταθερές απόσβεσης των τριών ταλαντώσεων είναι \[b_1,\, b_2,\, b_3\] αντίστοιχα. Οι ταλαντωτές την \[t=0\] έχουν ίδιο πλάτος \[A_0\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των πλατών τους με το χρόνο σε κοινό σύστημα αξόνων. Για τις σχέσεις των σταθερών επαναφοράς ισχύει:

17. 
Σε μια α.α.τ. στη διάρκεια μιας περιόδου:

18. 
Όταν τα αμορτισέρ του αυτοκινήτου παλιώσουν τότε:

19. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των φάσεων δύο α.α.τ. σε σχέση με το χρόνο για δύο α.α.τ. Επιλέξτε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές.

20. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο δεμένο στο ένα άκρο ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου που το άλλο του άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Η Θ.Ι. του σώματος ταυτίζεται με τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Ασκώ στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου \[F\] κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και αυτό αρχίζει να επιμηκύνεται μέχρι το σώμα να σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά στη θέση \[x_0\]. Ακριβώς τη στιγμή αυτή προσδίνω στο σώμα ταχύτητα μέτρου \[υ_0\], ομόρροπη της δύναμης και ταυτόχρονα καταργώ τη δύναμη αυτή. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. Η ενέργεια της α.α.τ. είναι:

21. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης για τη μελέτη της φθίνουσας μηχανικής ταλάντωσης, όταν αυξάνεται η πίεση του αέρα που περιέχεται σ’ αυτόν:

22. 
Η διεγείρουσα δύναμη που δέχεται ένας ταλαντωτής όταν εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση είναι:

23. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που ο ταλαντωτής έχει εκτελέσει ακριβώς \[4\] ταλαντώσεις, το πλάτος του υποδιπλασιάζεται. Τη χρονική στιγμή \[t_2\] κατά την οποία ο ταλαντωτής έχει εκτελέσει επιπλέον \[12\] ταλαντώσεις μετά τη χρονική στιγμή \[t_1\], το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται:

24. 
Σε μια κίνηση που η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας, η σταθερά \[b\] έχει πολύ μεγάλη τιμή. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

25. 
Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής περνά απ’ τα σημεία Γ και Δ της τροχιάς του με μη μηδενική ταχύτητα. Τα σημεία αυτά είναι συμμετρικά ως προς τη Θ.Ι. της ταλάντωσης.

Α. Για την επιτάχυνση του ταλαντωτή στις θέσεις Γ και Δ ισχύει:

α. \[α_Γ=α_Δ\].                 β. \[α_Γ=-α_Δ\].              γ. \[α_Γ=α_Δ=α_{max}\].             δ. \[|α_Γ|=2|α_Δ|\].

Β. Για τις κινητικές ενέργειες του ταλαντωτή στις θέσεις Γ και Δ ισχύει:

α. \[Κ_Γ=Κ_Δ\].                 β. \[Κ_Γ=Κ_Δ=0\].          γ. \[Κ_Γ=Κ_Δ=Κ_{max}\].           δ. \[Κ_Γ \neq Κ_Δ\].

26. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. με μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max}\]. Στις θέσεις που η δυναμική ενέργεια της α.α.τ. είναι διπλάσια της κινητικής η ταχύτητα του σώματος είναι

27. 
Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης της φθίνουσας ταλάντωσης, τοποθετούμε αέρα πίεσης \[P\] και προσδίνουμε στο σύστημα ελατήριο-σώμα αρχικό πλάτος \[Α_0\]. Το πλάτος της ταλάντωσης υποδιπλασιάζεται σε χρόνο \[t_{\frac 12}\]. Κατόπιν αλλάζουμε την ποσότητα του αέρα ώστε η πίεσή του να γίνει \[P'=2P\] και προσδίνω στο σύστημα αρχικό πλάτος \[Α_0'=2Α_0\]. Στην περίπτωση αυτή το πλάτος υποδιπλασιάζεται σε χρόνο \[ t_{ \frac{1}{2} }' \] . Για τους χρόνους \[t_{ \frac{1}{2} },\, t_{ \frac{1}{2} }'\] ισχύει:

28. 
Η κινητική ενέργεια του ταλαντωτή:

29. 
Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής την \[t=0\] έχει επιτάχυνση \[α=α_0>0\]. Αυτό σημαίνει ότι τη στιγμή \[t=0\]:

30. 
Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιας διεύθυνσης. Οι ταλαντώσεις είναι συμφασικές και έχουν ίσα πλάτη. Αν οι ενέργειες των ταλαντώσεων είναι \[Ε_{Τ,1}\] και \[Ε_{Τ,2}\] αντίστοιχα ενώ η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι \[Ε_Τ\], τότε ισχύει:

    +30

    CONTACT US
    CALL US