Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

1.

Ταλάντωση είναι:

κάθε περιοδική κίνηση.

κάθε παλινδρομική κίνηση γύρω από μια θέση της τροχιάς του κινητού.

κάθε περιοδική παλινδρομική κίνηση γύρω από μια θέση στην οποία η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το κινητό είναι μηδενική.

η κίνηση της Γης γύρω απ’ τον Ήλιο.

2.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο τετραπλάσιας σταθεράς \[k\], τότε:

η περίοδος θα υποτετραπλασιαστεί.

η περίοδος θα τετραπλασιαστεί.

η σταθερά επαναφοράς θα παραμείνει σταθερή.

η συχνότητα της α.α.τ. θα διπλασιαστεί.

3.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της απομάκρυνσης του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Το σώμα έχει αρχική φάση \[0\].

Στο χρονικό διάστημα \[t_1 < t < t_2\] η ταχύτητα του ταλαντωτή είναι θετική.

Στη διάρκεια της πρώτης περιόδου της α.α.τ. ο ταλαντωτής επιταχύνεται στις χρονικές διάρκειες \[t_1 ≤ t < t_2\] και \[t_3 ≤ t < t_4\].

Τη στιγμή \[t_2\] η ταχύτητα του σώματος είναι θετική.

Τη χρονική στιγμή \[t_4\] η επιτάχυνση είναι μέγιστη κατά μέτρο.

4.

Η εξίσωση \[Κ=8-2x^2\] (S.I.) δίνει τη σχέση της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με την απομάκρυνσή του \[x\] απ’ τη Θ.Ι. του. Οι τιμές της ενέργειας της α.α.τ. \[Ε_Τ\] και του πλάτους \[Α\] είναι:

\[ Ε_Τ=8 J\, ,\, A=4 m\].

\[ Ε_Τ=8 J\, ,\, A=2 m\].

\[Ε_Τ=4 J\, ,\, A=1 m\].

\[ Ε_Τ=4 J\, ,\, A=4 m\].

5.

Σύστημα ιδανικού ελατηρίου-σώματος εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση μέσα σε θάλαμο με αέρα. Αρχικά η πίεση του αέρα είναι \[P_1\] και η σταθερά απόσβεσης \[b_1\]. Με τις συνθήκες αυτές αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη αρχίζοντας από μηδενική τιμή. Κατόπιν αυξάνω την πίεση στην τιμή \[P_2\] και η σταθερά απόσβεσης γίνεται \[b_2\] και επαναλαμβάνω το ίδιο πείραμα. Τα πειραματικά διαγράμματα στις δύο περιστάσεις είναι στο σχήμα:

α

β

γ

δ

6.

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. μεταξύ των ακραίων θέσεων Ζ, Η γύρω απ’ τη θέση ισορροπίας Ο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Το έργο της δύναμης επαναφοράς είναι:

ίσο κατά τη διαδρομή Ν→Π και κατά τη διαδρομή Ν→Π→Η→Π.

ίσο κατά τη διαδρομή Π→O και κατά τη διαδρομή Π→H→Ο.

ίσο κατά τη διαδρομή Π→N και κατά τη διαδρομή Ν→Π.

μηδέν στη διαδρομή Ο→Π→H.

μηδέν στη διαδρομή Ο→Π→H→Π→O.

7.

Ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση. Ο ταλαντωτής βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Τότε:

η συχνότητα του διεγέρτη ισούται με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος.

το πλάτος της ταλάντωσης είναι μέγιστο και σταθερό.

η ενέργεια μεταφέρεται απ’ τον διεγέρτη στον ταλαντωτή κατά το βέλτιστο τρόπο.

όλα τα παραπάνω.

8.

Ταλαντωτής μάζας \[m=1\, kg\] εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δύναμης επαναφοράς του ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης είναι:

\[10 \frac{rad}{s}\].

\[-10 \frac{rad}{s}\].

\[1 \frac{rad}{s}\].

\[-1 \frac{rad}{s}\].

9.

Σύστημα ελατήριο-σώμα στο οποίο το σώμα βρίσκεται σε παχύρρευστο υγρό όπως φαίνεται στο σχήμα τίθεται σε κατακόρυφη κίνηση κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Η κίνηση του συστήματος είναι:

απλή αρμονική ταλάντωση.

φθίνουσα ταλάντωση που το πλάτος της μειώνεται αργά με το χρόνο.

ταλάντωση που το πλάτος της αυξάνεται σταδιακά με το χρόνο.

απεριοδική.

10.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης για τη μελέτη της φθίνουσας μηχανικής ταλάντωσης, όταν αυξάνεται η πίεση του αέρα που περιέχεται σ’ αυτόν:

αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης b της ταλάντωσης.

το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα.

η ενέργεια της ταλάντωσης μειώνεται πιο αργά.

η περίοδος της ταλάντωσης πλησιάζει την τιμή της περιόδου της α.α.τ. που θα εκτελούσε ο ίδιος ταλαντωτής.

11.

Το σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Αρχικά η συχνότητα περιστροφής του διεγέρτη είναι απειροελάχιστη. Αρχίζω ν’ αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη και τότε:

το πλάτος συνεχώς μειώνεται.

το πλάτος συνεχώς αυξάνεται.

το πλάτος παραμένει σταθερό.

το πλάτος αρχικά αυξάνεται μέχρι μια μέγιστη τιμή και κατόπιν αρχίζει να μειώνεται.

12.

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος της την \[t=0\] είναι \[A_0\] και μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Αν την \[t=κT\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[Α_κ\] και την \[t=(κ+1)T\] το πλάτος γίνεται \[Α_{κ+1}\], τότε το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } { A_{κ+1} }\] :

μειώνεται με την αύξηση του χρόνου.

αυξάνεται με την αύξηση του χρόνου.

μένει σταθερό και ανεξάρτητο του \[κ\].

αρχικά αυξάνεται και κατόπιν μειώνεται.

13.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ το ίδιο σημείο με ίδια διεύθυνση και ίσες συχνότητες. Η σύνθετη κίνηση του σώματος είναι:

απλή αρμονική ταλάντωση.

φθίνουσα αρμονική ταλάντωση.

πολύπλοκη μη περιοδική κίνηση.

περιοδική κίνηση μεταβαλλόμενου πλάτους.

14.

Σε μια εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση ο ταλαντωτής απορροφά επιλεκτικά ενέργεια απ’ το διεγέρτη. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Για δύο διαφορετικές συχνότητες \[f_1,\, f_2\] του διεγέρτη ο ταλαντωτής απορροφά διαφορετικές ενέργειες απ’ το διεγέρτη στο ίδιο χρονικό διάστημα.

Όταν η συχνότητα του διεγέρτη μεταβάλλεται πλησιάζοντας την ιδιοσυχνότητα του συστήματος ο διεγέρτης απορροφά μικρότερη ενέργεια ανά περίοδο.

Όταν η συχνότητα του διεγέρτη γίνεται πάρα πολύ μεγάλη, ο ταλαντωτής λόγω αδράνειας δεν απορροφά πρακτικά καθόλου ενέργεια απ’ το διεγέρτη.

Για δύο διαφορετικές συχνότητες του διεγέρτη ο ταλαντωτής μπορεί να απορροφά διαφορετική ενέργεια ανά περίοδο αλλά σε κάθε περίπτωση όση ενέργεια ανά περίοδο απορροφά απ’ το διεγέρτη, τόση θερμότητα ανά περίοδο εκλύει στο περιβάλλον ώστε το πλάτος της ταλάντωσης να παραμένει σταθερό για συγκεκριμένη τιμή της συχνότητας του διεγέρτη.

15.

Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_Τ\]. Αν διπλασιάσω τη μέγιστη ταχύτητα του ταλαντωτή, η ενέργεια της ταλάντωσής του γίνεται \[Ε_Τ'\]. Ο λόγος \[\frac{Ε_Τ'}{Ε_Τ}\] είναι ίσος με:

\[2\].

\[\frac 12\].

\[\sqrt{2}\].

\[4\].

16.

Σώμα κινείται σε διεύθυνση που ταυτίζεται με τον άξονα \[x'x\] και η απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. δίνεται από τη σχέση: \[x=5\sqrt{3}\, \left( ημ \left( 10t+ \frac{π}{6} \right)+συν10t \right)\] (\[x_1,\, x_2\] σε \[cm,\: t\] σε \[sec\]). Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος είναι:

\[ υ_{max}=50 \sqrt{3} \frac{ cm }{ s } \]

\[ υ_{max}=10 \sqrt{3} \frac{ cm }{ s } \]

\[ υ_{max} =150 \frac{ cm }{ s } \]

\[ υ_{max} =10 \frac{cm }{s } \]

17.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου σε κάθε θέση της τροχιάς του σώματος.

Αν x είναι η απομάκρυνση του σώματος απ’ τη Θ.Ι. του, τότε η δύναμη του ελατηρίου έχει τιμή \[F_{ελ}=-kx\].

Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μεγιστοποιείται στην κατώτερη ακραία θέση της α.α.τ.

Η σταθερά επαναφοράς του σώματος εξαρτάται απ’ το βάρος του σώματος.

Αν το σώμα δεν ξεπερνά τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, η δύναμη του ελατηρίου ελαχιστοποιείται κατά μέτρο στην ανώτερη ακραία θέση.

18.

Σε μια α.α.τ. πλάτους \[Α\] η επιτάχυνση και η απομάκρυνση έχουν διαφορά φάσης \[π\]. Αυτό σημαίνει ότι αν τη στιγμή \[t_1\] η επιτάχυνση έχει μέγιστη θετική τιμή, την ίδια στιγμή η απομάκρυνση έχει:

μέγιστη αρνητική τιμή.

μηδενική τιμή.

μέγιστη θετική τιμή.

τιμή ίση με \[–\frac{Α}{2}\].

19.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ.:

πλάτος της απομάκρυνσης καλείται η απόσταση των δύο ακραίων θέσεων.

το πλάτος της ταχύτητας είναι ίσο με \[ωA\].

περίοδος καλείται ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων της ταχύτητας του ταλαντωτή.

αν η συχνότητα είναι \[100\; Hz\], αυτό σημαίνει ότι ο ταλαντωτής περνά 100 φορές απ’ τη Θ.Ι. σε χρονική διάρκεια \[1\; sec\].

η μέγιστη επιτάχυνση είναι ίση με \[–ω^2 Α\].

20.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η Θ.Ι. του ταυτίζεται με τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Το ελατήριο έχει σταθερά επαναφοράς \[k\] και το σώμα μάζα \[m\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η δύναμη του ελατηρίου σε κάθε σημείο της τροχιάς του σώματος που έχει απομάκρυνση \[x\] απ’ τη Θ.Ι. έχει αλγεβρική τιμή \[F_{ελ}=-kx\].

Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με τη μέγιστη ενέργεια του ελατηρίου.

Η σταθερά επαναφοράς εξαρτάται απ’ τη γωνιακή συχνότητα της α.α.τ.

Στις θέσεις που μεγιστοποιείται το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου, μεγιστοποιείται και το μέτρο της ταχύτητας του σώματος.

Όσο πιο σκληρό είναι το ελατήριο, τόσο μικρότερος είναι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της ταχύτητας.

21.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος χωρίς να μεταβάλω το πλάτος, τότε:

η σταθερά επαναφοράς θα διπλασιαστεί.

η περίοδος του σώματος θα μείνει σταθερή.

η ενέργεια του σώματος θα μείνει σταθερή.

η μέγιστη ταχύτητα του σώματος θα μείνει σταθερή.

22.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αφορούν την α.α.τ. είναι σωστές;

Τα διανύσματα της επιτάχυνσης και της απομάκρυνσης του ταλαντωτή είναι πάντα αντίρροπα.

Τα διανύσματα της ταχύτητας και της απομάκρυνσης του ταλαντωτή είναι πάντα ομόρροπα αν αυτός βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα της κίνησής του.

Τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης είναι πάντα ομόρροπα όταν ο ταλαντωτής κατευθύνεται προς τη Θ.Ι. του.

Τα διανύσματα της ταχύτητας και της απομάκρυνσης είναι πάντα ομόρροπα όταν ο ταλαντωτής επιταχύνεται.

23.

Η συχνότητα ενός περιοδικού φαινομένου είναι \[f=10\; Hz\]. Αυτό σημαίνει ότι:

Η γωνιακή συχνότητά του είναι \[20 \; \frac{rad}{s}\].

Το φαινόμενο πραγματοποιείται \[5\] φορές σε \[1\; s\].

Για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου απαιτείται χρονική διάρκεια \[0,1\; s\].

Το φαινόμενο επαναλαμβάνεται μια φορά σε χρονική διάρκεια \[10\; s\].

24.

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η δύναμη της αντίστασης στην κίνηση συνδέεται με την ταχύτητα του ταλαντωτή σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης. Τότε για τη γωνιακή ταχύτητα της ταλάντωσης ισχύει η σχέση \[ω=\sqrt{ \frac{D } {m}-\left( \frac{b}{2m} \right)^2 }\]. Αν αυξήσω τη σταθερά \[b\], θα αυξηθεί και η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης. Για να θεωρηθεί η αύξηση αυτή της περιόδου αμελητέα, πρέπει:

η σταθερά \[b\] να είναι πολύ μεγάλη.

η αύξηση της σταθεράς \[b\] να είναι μεγάλη.

η κίνηση να γίνει απεριοδική.

η σταθερά \[b\] να είναι πολύ μικρή και η αύξησή της να είναι επίσης πολύ μικρή.

ο λόγος δύο διαδοχικών μέγιστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση να παραμένει σταθερός.

25.

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και ενέργειας \[Ε_Τ\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η δυναμική ενέργεια \[U_T\] και η κινητική ενέργεια \[Κ\] της α.α.τ. σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του σημείου απ’ τη Θ.Ι. του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το διάγραμμα ΙΙ αντιστοιχεί στην \[Κ\] της α.α.τ.

Το σημείο Μ έχει συντεταγμένες \[ \left( \frac{A\sqrt{2}}{2},\frac{E_T}{2} \right) \].

Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[0\] ή \[π\].

Το διάγραμμα της \[Ε_Τ\] με το χρόνο είναι το ευθύγραμμο τμήμα ΛΜ.

Η μορφή των παραπάνω διαγραμμάτων δε μεταβάλλεται αν αλλάξω τη στιγμή που μηδενίζω το χρόνο μέτρησης στην α.α.τ.

26.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ.:

η μέγιστη τιμή της κινητικής ενέργειας είναι \[Κ_{max}=\frac 12 D⋅A^2\].

η μέγιστη τιμή της δυναμικής ενέργειας είναι \[U_T=\frac 12 m\,υ_{max}^2\].

η σχέση \[Ε_Τ=U_T+K\] ισχύει σε όλες τις θέσεις της τροχιάς του ταλαντωτή εκτός απ’ τις ακραίες και τη Θ.Ι. του.

η τιμή της ενέργειας της α.α.τ. σε μια τυχαία θέση \[x_1\] του ταλαντωτή είναι \[E_T=\frac 12 D⋅x_1^2\].

27.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[ Τ \]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η αρχική φάση της α.α.τ. είναι \[φ_0=\frac{3π}{2}\].

Στη χρονική διάρκεια \[0 ≤ t < \frac{T}{2} \] το σώμα έχει θετική ταχύτητα.

Από τη στιγμή \[\frac{3Τ}{4}\] ως την \[Τ\] το σώμα επιταχύνεται.

Από τη στιγμή \[ \frac{T}{2} \] ως \[ \frac{3Τ}{4} \] το σώμα βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα.

Τη στιγμή \[\frac{Τ}{4}\] το πρόσημο της απομάκρυνσης του σώματος αντιστρέφεται.

28.

Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις της μεταβολής των φάσεων σε συνάρτηση με το χρόνο για δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Οι δύο ταλαντωτές έχουν μηδενική αρχική φάση.

Οι δύο ταλαντώσεις τους είναι συμφασικές.

Ο ταλαντωτής (1) εκτελεί μια πλήρη ταλάντωση πιο γρήγορα απ’ ότι την πραγματοποιεί ο ταλαντωτής (2).

Αν οι ταλαντωτές έχουν ίσα πλάτη θα έχουν και ίσες μέγιστες ταχύτητες.

Ο ταλαντωτής (2) έχει μεγαλύτερη περίοδο απ’ τον ταλαντωτή (1).

29.

Σε μια εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με σταθερή συχνότητα, ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ο ρυθμός που απορροφά ενέργεια ο ταλαντωτής απ’ το διεγέρτη κάθε στιγμή είναι ίσος με το ρυθμό που ο ταλαντωτής εκλύει ενέργεια στο περιβάλλον.

Η ενέργεια στο χρόνο μιας περιόδου που απορροφά ο ταλαντωτής είναι ίση με την ενέργεια που στον ίδιο χρόνο εκλύει στο περιβάλλον.

Ο ρυθμός απώλειας ενέργειας του ταλαντωτή είναι ίσος με το ρυθμό απορρόφησης ενέργειας του ταλαντωτή απ’ το διεγέρτη κάθε στιγμή μόνο αν ο ταλαντωτής βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού.

Όταν η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή είναι ίση με τη συχνότητα του διεγέρτη, η ενέργεια που απορροφά ο ταλαντωτής ανά περίοδο είναι μεγαλύτερη απ’ την ενέργεια που χάνει ανά περίοδο γι’ αυτό έχει και μέγιστο πλάτος.

Όταν η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή είναι ίση με τη συχνότητα του διεγέρτη, τότε ο ταλαντωτής απορροφά μέγιστη ενέργεια ανά περίοδο απ’ το διεγέρτη και χάνει επίσης μέγιστη ενέργεια ανά περίοδο λόγω της αντιτιθέμενης δύναμης. Έτσι το έργο αυτής πρέπει να γίνει μέγιστο κατ’ απόλυτη τιμή γι’ αυτό μεγιστοποιείται και το πλάτος.

30.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Οι μεταβολές των απομακρύνσεων των επιμέρους α.α.τ. με το χρόνο φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα. Η εξίσωση της απομάκρυνσης της σύνθετης ταλάντωσης είναι:

\[ x=\sqrt{3}\, ημ \left( 2t+\frac{π}{3} \right)\] (S.I.)

\[ x= 2\, ημ \left( 2t+\frac{π}{6} \right) \] (S.I.)

\[ x = 2\, ημ \left( 2t+\frac{π}{3} \right)\] (S.I.)

\[ x = ημ \left( 2t+ \frac{π}{3} \right) \] (S.I.)

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Ας μιλήσουμε!