Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του. (Θεωρήστε \[\sqrt{3}\approx 1,7\]). Η απόσταση των σημείων Γ, Δ της τροχιάς του απ’ τις κοντινότερες σ’ αυτά αντίστοιχες ακραίες θέσεις της α.α.τ. είναι:

2. 
Σε μια α.α.τ. την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει αρνητική επιτάχυνση και επιταχύνεται ενώ την ίδια στιγμή η δυναμική του ενέργεια είναι ίση με την κινητική. Η αρχική φάση της α.α.τ. είναι:

3. 
Το κτίριο στη διάρκεια ενός σεισμού κινδυνεύει να καταστραφεί όταν:

4. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των φάσεων δύο α.α.τ. σε σχέση με το χρόνο.


Α. Ο λόγος των γωνιακών συχνοτήτων είναι:

α. \[\frac{ω_1}{ω_2} =1\].       
β. \[ \frac{ ω_1}{ ω_2} =\frac{1}{2}  \].        

γ. \[\frac{ω_1}{ω_2} =\frac{1}{3}\].

Β. Αν ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων των δύο ταλαντωτών είναι \[   \frac{  υ_{max,1}  }{ υ_{max,2}  } =2\], τότε ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεών τους είναι:

α. \[ \frac{  α_{max,1} } {  α_{max,2} }=1\].              
β. \[   \frac{α_{max,1} }  {  α_{max,2}  } =\frac{1}{4}\].               
γ. \[ \frac{ α_{max,1}  }{α_{max,2}  } =\frac{2}{3}  \].

5. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. που οι απομακρύνσεις τους με το χρόνο βρίσκονται απ’ τη σχέση \[x_1=\sqrt{3} ημ \left( ωt+\frac{π}{6}\right) \] (S.I.) και \[x_2=0,5 ημωt\] (S.I.). Η σύνθετη ταλάντωση έχει χρονοεξίσωση απομάκρυνσης \[x=A ημ(ωt+θ)\]. Η \[εφθ\] είναι ίση με:

6. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Στη θέση αυτή προσδίνω στο σώμα ταχύτητα \[υ_0\] που έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Το σύστημα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Επαναλαμβάνω ακριβώς το ίδιο πείραμα διπλασιάζοντας το μέτρο της \[υ_0\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

7. 
Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι \[υ=υ_{max}\; συν(ωt+φ_0 )\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή είναι:

8. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και η χρονική μεταβολή του πλάτους του δίνεται απ’ τη σχέση \[ A=A_0 e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Να αντιστοιχήσετε τις συναρτήσεις του πλάτους \[A=f(t)\] και της ενέργειας \[E_T=f(t)\] με τα διαγράμματα της δεύτερης στήλης.

9. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

10. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A\, ημ2πf_1 t\] και \[x_2=A\, ημ2πf_2 t\] με \[ f_1 ≈ f_2 \]. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων του πλάτους είναι:

11. 
Η μέγιστη ταχύτητα του ταλαντωτή σε μια α.α.τ. εξαρτάται:

12. 
Όταν τα αμορτισέρ του αυτοκινήτου παλιώσουν τότε:

13. 
Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης της φθίνουσας ταλάντωσης, τοποθετούμε αέρα πίεσης \[P\] και προσδίνουμε στο σύστημα ελατήριο-σώμα αρχικό πλάτος \[Α_0\]. Το πλάτος της ταλάντωσης υποδιπλασιάζεται σε χρόνο \[t_{\frac 12}\]. Κατόπιν αλλάζουμε την ποσότητα του αέρα ώστε η πίεσή του να γίνει \[P'=2P\] και προσδίνω στο σύστημα αρχικό πλάτος \[Α_0'=2Α_0\]. Στην περίπτωση αυτή το πλάτος υποδιπλασιάζεται σε χρόνο \[ t_{ \frac{1}{2} }' \] . Για τους χρόνους \[t_{ \frac{1}{2} },\, t_{ \frac{1}{2} }'\] ισχύει:

14. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα δεμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Στη Θ.Ι. του το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Εκτρέπω το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά \[d\] και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο την \[t=0\]. Το σώμα εκτελεί α.α.τ.

15. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Τη στιγμή \[t_1\] που ο ταλαντωτής έχει εκτελέσει ακριβώς τις πρώτες \[5\] πλήρεις ταλαντώσεις του το πλάτος της ταλάντωσης υποδιπλασιάζεται. Για να γίνει το πλάτος \[Α_2=\frac{ Α_0 }{16}\] ο ταλαντωτής πρέπει να εκτελέσει επιπλέον \[Ν_1\] επιπλέον πλήρεις ταλαντώσεις απ’ τη στιγμή \[t_1\] όπου:

16. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι προσδεμένο σε οροφή. Στη θέση αυτή το ελατήριο έχει επιμήκυνση \[Δ\ell\]. Την \[t=0\] ασκώ στο σώμα σταθερή κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα κάτω και μέτρου \[F=3\, mg\] όπου \[g\] η επιτάχυνση της βαρύτητας. Το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς \[D=k\] χωρίς η δύναμη να καταργηθεί. Το πλάτος της α.α.τ. του είναι:

17. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνηση είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης, αν αυξήσω ελάχιστα τη σταθερά απόσβεσης τότε:

18. 
Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\] και αρχικής ενέργειας \[E_{T,0}\] που το πλάτος του μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] με \[Λ\] θετική σταθερά. Τη χρονική στιγμή \[t_1=25\, T\] το πλάτος του ταλαντωτή γίνεται \[ Α_1 = \frac{ Α_0 }{ 32 } \]. Τη χρονική στιγμή \[t_2 = 15\, Τ\] η ενέργεια του ταλαντωτή είναι:

19. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα ιδιοσυχνότητας \[f_0\] εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη που έχει σταθερή συχνότητα περιστροφής \[f_1 < f_0\]. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο μεγαλύτερης σταθεράς \[k\] τότε:

Α. η περίοδος της ταλάντωσης:

α) θα αυξηθεί.             β) θα μειωθεί.             γ) θα παραμείνει σταθερή.

Β. το πλάτος της ταλάντωσης:

α) θα αυξηθεί.             β) θα μειωθεί.      γ) θα παραμείνει σταθερό.

20. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε πειραματικό θάλαμο και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής σταθεράς απόσβεσης \[b_1\] με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[A_1\] για δύο διαφορετικές συχνότητες \[f_1,\, f_2\] του διεγέρτη με \[f_1 f_3\]. Για τις διαφορές των συχνοτήτων ισχύει:

21. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιου πλάτους. Για τις συχνότητές τους ισχύει \[ f_1 > f_2 \]. Η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων μεταβάλλεται κατά \[Δφ = 9π\, rad\] σε \[Δt=2,25\, sec\]. Στο χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους, το σώμα εκτελεί ακριβώς \[50\] πλήρεις ταλαντώσεις. Οι τιμές των συχνοτήτων είναι:

22. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις απομάκρυνσης \[x_1=A\, ημω_1 t\] και \[x_2 = A\, ημω_2 t\] που οι \[ω_1,\, ω_2\] διαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους. Η μέγιστη τιμή του πλάτους της συνισταμένης κίνησης είναι:

23. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η α.α.τ. έχει αρχική φάση .

24. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. ίδιας διεύθυνσης και ίδιων συχνοτήτων. Για να παραμένει το σώμα συνεχώς ακίνητο πρέπει:

25. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[y_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Η ενέργεια που δαπάνησα είναι \[Ε_1\] και η μέγιστη ταχύτητα είναι \[υ_{max,1}\]. Αντικαθιστώ το σώμα με άλλο μάζας \[4m\] και επαναλαμβάνω ακριβώς το ίδιο πείραμα εκτρέποντας το δεύτερο σώμα πάλι κατά \[y_0\] από τη Θ.Ι. του. Τώρα δαπάνησα ενέργεια \[Ε_2\] και το δεύτερο σώμα κατά την α.α.τ. έχει μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max,2}\].


Α. Η σχέση των \[E_1\], \[E_2\]  είναι:

α. \[Ε_1=Ε_2\].                  β. \[Ε_1=2Ε_2\].                γ. \[Ε_1=4Ε_2\].                δ. \[Ε_1=\frac{Ε_2}{16}\].

B. Η σχέση των \[υ_{max,1} \, , \, υ_{max,2}\]  είναι:

α. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\].     
β. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\].   
γ. \[υ_{max,1}=4υ_{max,2}\].   
δ. \[υ_{max,1}=\frac{υ_{max,2}  }  {  4  }   \].

26. 
Δύο διαπασών που τοποθετούνται το ένα κοντά στο άλλο παράγουν ήχους ίδιας έντασης (πλάτους) και παραπλήσιων συχνοτήτων \[f_1,\, f_2\] με \[f_1=440\, Hz\]. Ο σύνθετος ήχος που δημιουργείται παρουσιάζει περιοδικές αυξομειώσεις στην έντασή του. Ανιχνευτής αντιλαμβάνεται \[20\] μηδενισμούς της έντασης του ήχου σε \[10\, sec\]. Αν αυξήσω ελάχιστα τη συχνότητα \[f_1\] παρατηρώ ότι μειώνεται ο αριθμός των μεγίστων της έντασης του σύνθετου ήχου στη μονάδα του χρόνου. Η συχνότητα του δεύτερου διαπασών είναι:

27. 
Σε μια α.α.τ. την \[t=0\] ο ταλαντωτής επιβραδύνεται, η δύναμη επαναφοράς που δέχεται είναι αρνητική, ενώ η κινητική του ενέργεια είναι τριπλάσια της δυναμικής. Η αρχική φάση της α.α.τ. είναι:

28. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιων συχνοτήτων. Η ενέργεια της συνισταμένης ταλάντωσης είναι:

29. 
Στη διάρκεια μιας περιόδου της α.α.τ. ο ταλαντωτής:

30. 
Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση περιόδου \[Τ\]. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών φορών που η δυναμική ενέργεια της α.α.τ. γίνεται ίση με την κινητική είναι:

    +30

    CONTACT US
    CALL US