Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Δύο σώματα με μάζες \[m_1, m_2\] όπου \[m_1 > m_2\] ισορροπούν ακίνητα δεμένα στα ελεύθερα κάτω άκρα όμοιων κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους είναι προσδεμένα ακλόνητα σε οροφή. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατά \[d\] κατακόρυφα προς τα κάτω και τα αφήνω ταυτόχρονα ελεύθερα απ’ τις θέσεις αυτές. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ.
2. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος, τότε η σταθερά επαναφοράς της α.α.τ.:
3. Τρεις ανεξάρτητοι ταλαντωτές εκτελούν φθίνουσες αρμονικές ταλαντώσεις και οι αντιτιθέμενες δυνάμεις στην κίνησή τους είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\]. Οι σταθερές απόσβεσης των τριών ταλαντώσεων είναι \[b_1,\, b_2,\, b_3\] αντίστοιχα. Οι ταλαντωτές την \[t=0\] έχουν ίδιο πλάτος \[A_0\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των πλατών τους με το χρόνο σε κοινό σύστημα αξόνων. Για τις σχέσεις των σταθερών επαναφοράς ισχύει:
4. Σε μια α.α.τ. τη στιγμή \[t_1\] ο ταλαντωτής έχει ταχύτητα αλγεβρικής τιμής \[υ=υ_1>0\]. Αυτό σημαίνει ότι τη στιγμή \[t_1\]:
5. Το σύστημα ιδανικού ελατηρίου-σώματος του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού με μικρή σταθερά απόσβεσης \[b\]. Η εξίσωση της διεγείρουσας δύναμης είναι \[F_δ=F_0\, συν10t\] (S.I.) όπου \[F_0\] η μέγιστη τιμή της. Το ελατήριο έχει σταθερά \[k= 50 \frac{N}{m}\], ενώ το σώμα έχει μάζα \[m=2 kg\]. Για να απορροφά το σύστημα από το διεγέρτη ενέργεια με το βέλτιστο τρόπο χωρίς ν’ αλλάξουμε τη συχνότητα του διεγέρτη πρέπει η μάζα του σώματος να μεταβληθεί κατά:
6. Σώμα μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_{Τ,1}\] και μέγιστης ταχύτητας \[υ_{max,1}\] πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Όταν το σώμα βρίσκεται στη δεξιά ακραία θέση του συγκρούεται με δεύτερο σώμα μάζας \[m_2=3m_1\] που πριν την κρούση έχει κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η κρούση είναι πλαστική και το συσσωμάτωμα που προκύπτει εκτελεί και αυτό α.α.τ. με ενέργεια \[Ε_{Τ,2}\] και μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max,2}\].
A. Για τις ενέργειες των α.α.τ. ισχύει:
α. \[Ε_{Τ,1}=2Ε_{Τ,2}\].                                         
β. \[ Ε_{Τ,1}=\frac{  Ε_{Τ,2}  }{  2  }\].   
γ. \[Ε_{Τ,1}=4Ε_{Τ,2}\].                                           
δ. \[Ε_{Τ,1}=Ε_{Τ,2}\].

Β. Για τις μέγιστες ταχύτητες  και  ισχύει:
α. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\]
β. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\]
γ. \[υ_{max,1}=\frac{  υ_{max,2}   }{  2 }\]
δ. \[υ_{max,1}=3υ_{max,2}\]

7. Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Το χρονικό διάστημα για την απ’ ευθείας μετάβαση από τη Θ.Ι. στη θέση \[x_1=\frac{A}{2}\] για πρώτη φορά είναι \[Δt_1\] ενώ το αντίστοιχο χρονικό διάστημα απ’ τη θέση \[x_1=\frac{A}{2}\] στη θέση \[x_2=A\] είναι \[Δt_2\]. Για τα \[Δt_1, Δt_2\] ισχύει:
8. Σώμα μάζας \[m\] εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
9. Σώμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η διαφορά φάσης:
10. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
11. Το έργο της δύναμης επαναφοράς \[F_{επ}\] κατά τη διαδρομή ΚΛ σε μια α.α.τ. είναι ίσο:
12. Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
13. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η επιτάχυνση σε μια α.α.τ.
14. Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση το πλάτος μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση \[ Α= 0,64 \, e^{-Λt} \] (S.I.). Την \[t_1=2\, s\] το πλάτος γίνεται \[Α_1=0,32\, m\]. Σε χρονικό διάστημα \[Δt=6\, sec\] μετά τη χρονική στιγμή \[t_1\] το πλάτος γίνεται \[A_2\] όπου:
15. Ο δίσκος μάζας \[M\] είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] και ισορροπεί όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα μάζας \[m\]. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Η ενέργεια της α.α.τ. είναι:
16. Το σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης \[b\] της αντιτιθέμενης δύναμης είναι πολύ μικρή. Αρχικά το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού και η συχνότητα περιστροφής του τροχού είναι \[f_1\]. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με κάποιο άλλο διπλάσιας σταθεράς \[k\], για να βρεθεί το νέο σύστημα πάλι σε κατάσταση συντονισμού η συχνότητα του τροχού μεταβάλλεται στην τιμή \[f_2\]. Για τις συχνότητες \[f_1,\, f_2\] ισχύει:
17. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά και χρόνο υποδιπλασιασμού \[ t_{ \frac 12 } \]. Τη χρονική στιγμή \[ t_1=5t_{\frac 12} \] το πλάτος έχει μειωθεί κατά:
18. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ο ταλαντωτής:
19. Το σύστημα των σωμάτων \[Σ_1\], \[Σ_2\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. Το \[Σ_1\] είναι δεμένο στο ιδανικό ελατήριο σταθεράς \[k\], ενώ το \[Σ_2\] ακουμπάει πάνω στο \[Σ_1\]. Οι σταθερές επαναφοράς της α.α.τ. για το κάθε σώμα είναι αντίστοιχα \[D_1\],\[D_2\]. Τα σώματα έχουν μάζες \[m_1\],\[ m_2\] αντίστοιχα με \[m_1 \neq m_2\]. Ισχύει:
20. Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η κινητική του ενέργεια:
21. Η διαφορά φάσης της απομάκρυνσης \[x\] και της επιτάχυνσης \[α\] σε μια α.α.τ., \[Δφ=φ_x-φ_α\] έχει τιμή:
22. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού της ενέργειας σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που το πλάτος της μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[ Α=Α_0 \, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] θετική σταθερά είναι:
23. Η μέγιστη ταχύτητα του ταλαντωτή σε μια α.α.τ. εξαρτάται:
24. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η αντιτιθέμενη δύναμη δίνεται απ’ τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\]. Σε χρονικό διάστημα \[Δt\] ο ταλαντωτής έχει διανύσει διάστημα \[s\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
25. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος της την \[t=0\] είναι \[A_0\] και μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Αν την \[t=κT\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[Α_κ\] και την \[t=(κ+1)T\] το πλάτος γίνεται \[Α_{κ+1}\], τότε το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } { A_{κ+1} }\] :
26. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των φάσεων δύο α.α.τ. σε συνάρτηση με το χρόνο. Οι ευθείες των διαγραμμάτων είναι παράλληλες. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
27. Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης της φθίνουσας ταλάντωσης, τοποθετούμε αέρα πίεσης \[P\] και προσδίνουμε στο σύστημα ελατήριο-σώμα αρχικό πλάτος \[Α_0\]. Το πλάτος της ταλάντωσης υποδιπλασιάζεται σε χρόνο \[t_{\frac 12}\]. Κατόπιν αλλάζουμε την ποσότητα του αέρα ώστε η πίεσή του να γίνει \[P'=2P\] και προσδίνω στο σύστημα αρχικό πλάτος \[Α_0'=2Α_0\]. Στην περίπτωση αυτή το πλάτος υποδιπλασιάζεται σε χρόνο \[ t_{ \frac{1}{2} }' \] . Για τους χρόνους \[t_{ \frac{1}{2} },\, t_{ \frac{1}{2} }'\] ισχύει:
28. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\] το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0 \, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Αν \[Α_0,\, Α_1,\, Α_2\] τα πλάτη της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[ t=0,\, t_1=T,\, t_2=2T \] αντίστοιχα τότε ισχύει η σχέση:
29. Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\]. Όταν το σημείο βρίσκεται στις θέσεις \[x=±\frac{A}{2}\], το πηλίκο της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια \[\frac ΚU\] είναι ίσο με:
30. Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή είναι \[x=A συν(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:

    +30

    CONTACT US
    CALL US