MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.


Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η Θ.Ι. του ταυτίζεται με τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Το ελατήριο έχει σταθερά επαναφοράς \[k\] και το σώμα μάζα \[m\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
2. Το έργο της δύναμης επαναφοράς \[F_{επ}\] κατά τη διαδρομή ΚΛ σε μια α.α.τ. είναι ίσο:
3. Σύστημα ιδανικό ελατήριο σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη που στρέφεται με συχνότητα \[ f_δ \]. Η ταλάντωση γίνεται σε περιβάλλον μικρής απόσβεσης. Αρχικά ισχύει \[f_δ > f_0\]. Για να απορροφά ο ταλαντωτής ενέργεια απ’ το διεγέρτη με το βέλτιστο τρόπο, τότε πρέπει:
4. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος της την \[t=0\] είναι \[A_0\] και μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Αν την \[t=κT\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[Α_κ\] και την \[t=(κ+1)T\] το πλάτος γίνεται \[Α_{κ+1}\], τότε το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } { A_{κ+1} }\] :
5. Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. και η τροχιά που διαγράφει φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η περίοδος της ταλάντωσης είναι \[Τ\] και το πλάτος της \[Α\], ενώ έχει αρχική φάση \[\frac{π}{2}\]. Το σημείο Γ βρίσκεται στη θέση \[x_Γ=-\frac{Α}{2}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
6. Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή δίνεται απ’ τη σχέση \[υ=υ_{max}\; ημ(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή είναι:
7. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η δύναμη αντίστασης στην κίνηση συνδέεται με την ταχύτητα του ταλαντωτή σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\], η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης:
8. Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης για τη μελέτη μιας φθίνουσας ταλάντωσης τοποθετούμε ορισμένη ποσότητα αέρα μέσω της αεραντλίας και θέτουμε το σύστημα ελατήριο-σώμα σε ταλάντωση. Αν η πίεση του αέρα στο θάλαμο παραμένει συνεχώς σταθερή, ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
9. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η χρονοεξίσωση του πλάτους δίνεται απ’ τη σχέση \[Α=Α_0 e^{-Λt}\]. Η μονάδα μέτρησης της θετικής σταθεράς \[Λ\] στο S.I. είναι:
10. Σώμα μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο πλάτους Α και περιόδου \[Τ_1\]. Κάποια στιγμή που περνά απ’ τη Θ.Ι. του συγκρούεται με αρχικά ακίνητο σώμα ίσης μάζας \[m_2=m_1\]. Η κρούση είναι μετωπική και πλαστική. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[T_2\].


Α. Για τις περιόδους \[Τ_1, Τ_2\] των δύο α.α.τ. ισχύει:
α. \[Τ_1=Τ_2\].                  
β. \[Τ_1=2Τ_2\].               
γ. \[Τ_1=4Τ_2\].                
δ. \[Τ_1=\frac{Τ_2 \sqrt{2}}{2}\].

Β. Το ποσοστό μεταβολής της ενέργειας της ταλάντωσης κατά τη διάρκεια της κρούσης είναι:
α. \[π=-50 \%\].           
β. \[π=50 \%\].              
γ. \[π=-25 \%\].           
δ. \[π=25 \%\].

11. Στα κάτω άκρα ιδανικών κατακόρυφων ελατηρίων έχουν προσδεθεί σώματα μάζας \[m_1=m,\, m_2=4m\] και \[m_3=\frac m2\] αντίστοιχα. Τα πάνω άκρα των ελατηρίων στερεώνονται σε ελαστική χορδή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ασκώ στη χορδή κατακόρυφη περιοδική δύναμη σταθερής συχνότητας \[f_δ\]. Έτσι τα σώματα αρχίζουν να εκτελούν εξαναγκασμένες ταλαντώσεις και διαπιστώνω ότι τα σώματα με μάζες \[m_2,\, m_3\] ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος.
Α. Για τις συχνότητες των τριών ταλαντώσεων ισχύει:

α) \[f_1 < f_2 = f_3\].          β) \[f_2=f_3 <  f_1\].                      γ) \[f_1 = f_2 = f_3\].

Β. Για τις σταθερές των ελατηρίων \[k_2\]  και \[k_3\]  ισχύει:

α) \[k_2 = 8 k_3\].                 β) \[k_2 =4 k_3\].                          γ) \[k_2=16 k_3\].

Γ. Αν γνωρίζω ότι \[k_1=k_2\]  και αρχίζω να αυξάνω αργά τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης τότε το πλάτος της ταλάντωσης του ταλαντωτή με μάζα \[m_1\]  αρχικά:

α) θα αυξάνεται.          β) θα μειώνεται.                      γ) θα μένει σταθερό.

12. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι \[f_0=60\, Hz\]. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη απ’ την τιμή \[f_1=50\, Hz\] ως την τιμή \[f_2=65\, Hz\]. Κατά την αύξηση αυτή:
13. Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή είναι \[x=A συν(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:
14. Σώμα εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_Τ\]. Για να διπλασιάσω τη μέγιστη δύναμη επαναφοράς πρέπει να προσφέρω επιπλέον ενέργεια στον ταλαντωτή ίση με:
15. Ταλαντωτής ιδιοσυχνότητας \[f_0\] εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη συχνότητας \[f_δ\]. Αν η τιμή \[|f_0-f_δ |\] μειώνεται τότε:
16. Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\], το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Ανυψώνω το σώμα κατακόρυφα μέχρι το ελατήριο ν’ αποκτήσει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω να εκτελέσει α.α.τ. Η επιμήκυνση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του σώματος είναι ίση με \[Δ\ell\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
17. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας μιας α.α.τ. σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
18. Το κτίριο στη διάρκεια ενός σεισμού κινδυνεύει να καταστραφεί όταν:
19. Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
20. Σύστημα ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Ο τροχός έχει σταθερή συχνότητα \[f_1\] που φαίνεται στο διάγραμμα του παρακάτω σχήματος. Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος τότε:

Α. η συχνότητα της ταλάντωσης:

α) θα αυξηθεί.             β) θα μειωθεί.             γ) θα μείνει σταθερή.

Β. το πλάτος της ταλάντωσης:

α) θα μειωθεί.             β) θα αυξηθεί.             γ) θα μείνει σταθερό.

21. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Όταν μεταβάλλω τη συχνότητα του διεγέρτη μεταβάλλεται:
22. Τρία σώματα με ίσες μάζες \[m_1 = m_2 = m_3 = 1\, kg\] έχουν προσδεθεί στα κάτω άκρα κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους στερεώνονται σε οριζόντια μεταλλική ράβδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα ελατήρια έχουν σταθερές \[k_1 = 25 \frac Nm,\, k_2=100 \frac Nm\] και \[k_3=200 \frac Nm\] αντίστοιχα. Με τη βοήθεια κατακόρυφης περιοδικής δύναμης που ασκώ στη ράβδο, εξαναγκάζω τα τρία συστήματα σε ταλάντωση. Η συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης είναι σταθερή και ίση με \[f_δ=\frac{5}{π} Hz\], ενώ η ράβδος παραμένει συνεχώς οριζόντια. Η σταθερά απόσβεσης είναι μικρή και για τα τρία συστήματα.

Α. Για τις συχνότητες ταλάντωσης των τριών συστημάτων ισχύει:

α) \[f_3 > f_2 > f_1\].          β) \[ f_1 > f_2 > f_3\].          γ) \[ f_1 = f_2 = f_3\].

B. Για τα πλάτη ταλάντωσης των τριών συστημάτων ισχύει:

α) το Σ1 έχει το μεγαλύτερο πλάτος.

β) το Σ2 έχει το μεγαλύτερο πλάτος.

γ) το Σ3 έχει το μεγαλύτερο πλάτος.

δ) και τα τρία σώματα έχουν ίσα πλάτη.

Γ. Αν αυξήσω τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης, τότε το πλάτος του σώματος Σ1:

α) θα αυξηθεί.             β) θα μειωθεί.             γ) θα μείνει σταθερό.

23. Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Το χρονικό διάστημα για την απ’ ευθείας μετάβαση από τη Θ.Ι. στη θέση \[x_1=\frac{A}{2}\] για πρώτη φορά είναι \[Δt_1\] ενώ το αντίστοιχο χρονικό διάστημα απ’ τη θέση \[x_1=\frac{A}{2}\] στη θέση \[x_2=A\] είναι \[Δt_2\]. Για τα \[Δt_1, Δt_2\] ισχύει:
24. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\], το πλάτος της μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Αν \[Ε_{Τ,κ}\] και \[Ε_{Τ,κ+1}\] η ενέργεια της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κT\] και \[t_2=(κ+1)T\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος), ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για το πηλίκο \[ \frac{ Ε_{Τ,κ} } { Ε_{Τ,κ+1} } \] ισχύει ότι:
25. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο τετραπλάσιας σταθεράς \[k\], τότε:
26. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=0,3e^{-Λt}\] (S.I.) όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Το πλάτος γίνεται \[Α_1=0,15\, m\] τη χρονική στιγμή \[t_1=2\, s\]. Αν το αρχικό πλάτος στην ίδια ταλάντωση ήταν \[A_0'=0,4\, m\] το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να γίνει \[Α_1'=0,2\, m\] είναι:
27. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αφορούν την α.α.τ. είναι σωστές;
28. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ.:
29. Σώμα μάζας \[m\] εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
30. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας και \[b\] μια θετική σταθερά. Στη διάρκεια μιας περιόδου το μέτρο της αντιτιθέμενης δύναμης \[F_{αν}\]:

    +30

    CONTACT US
    CALL US