Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

2. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. ίσων πλατών και παραπλήσιων συχνοτήτων. Η συχνότητα της πρώτης ταλάντωσης είναι \[f_1=108\, Hz\]. Αν αυξήσω κατά \[2\, Hz\] τη συχνότητα της δεύτερης ταλάντωσης παρατηρώ ότι το σημείο εκτελεί α.α.τ. Η αρχική συχνότητα της δεύτερης ταλάντωσης είναι:

3. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και περιοδική δύναμη \[F=F_0\, συνωt\] με \[ω\] που μπορεί να μεταβάλλεται. Τότε:

4. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν αυξήσω τη σταθερά απόσβεσης \[b\]:

5. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Η επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ την εξίσωση \[α=-\frac{π^2}{9} x\] (S.I.). Το ελάχιστο χρονικό διάστημα για να μεταβεί ο ταλαντωτής απ’ τη Θ.Ι. του στη θέση \[x=\frac{A}{2}\] είναι:

6. 
Τα δύο ιδανικά ελατήρια του διπλανού σχήματος έχουν σταθερές \[k_1, k_2\] και το σώμα μάζας \[m\] είναι προσδεμένο σ’ αυτά. Στη Θ.Ι. του σώματος τα ελατήρια έχουν παραμορφώσεις \[Δ\ell_1, Δ\ell_2\] αντίστοιχα. Θέτω το σώμα σε ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

7. 
Η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή σε μια α.α.τ. είναι \[x=A\; ημ(ωt+φ_0 )\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

8. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταλάντωση με διακροτήματα. Στο χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους το σώμα διέρχεται \[120\] φορές απ’ τη θέση ισορροπίας του. Ο λόγος της περιόδου των διακροτημάτων προς την περίοδο της ταλάντωσης είναι:

9. 
Σε μια α.α.τ. την \[t=0\] ο ταλαντωτής επιβραδύνεται, η δύναμη επαναφοράς που δέχεται είναι αρνητική, ενώ η κινητική του ενέργεια είναι τριπλάσια της δυναμικής. Η αρχική φάση της α.α.τ. είναι:

10. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των φάσεων δύο α.α.τ. σε σχέση με το χρόνο.


Α. Ο λόγος των γωνιακών συχνοτήτων είναι:

α. \[\frac{ω_1}{ω_2} =1\].       
β. \[ \frac{ ω_1}{ ω_2} =\frac{1}{2}  \].        

γ. \[\frac{ω_1}{ω_2} =\frac{1}{3}\].

Β. Αν ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων των δύο ταλαντωτών είναι \[   \frac{  υ_{max,1}  }{ υ_{max,2}  } =2\], τότε ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεών τους είναι:

α. \[ \frac{  α_{max,1} } {  α_{max,2} }=1\].              
β. \[   \frac{α_{max,1} }  {  α_{max,2}  } =\frac{1}{4}\].               
γ. \[ \frac{ α_{max,1}  }{α_{max,2}  } =\frac{2}{3}  \].

11. 
Η χρονοεξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλαντωτή που εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[A\] είναι \[U_T=\frac{1}{2} mω_1^2 Α^2 ημ^2 (ω_2 t+φ_0)\].

12. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[ T \]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

13. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης μιας α.α.τ. σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

14. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταλάντωση με διακρότημα και έχει περίοδο \[T\] και περίοδο διακροτημάτων \[T_δ\]. Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί ο ταλαντωτής μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων του πλάτους είναι:

15. 
Ταλαντωτής έχει κυκλική ιδιοσυχνότητα \[ω_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[Α\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0\, συνω_δ t\]. Οι χρονοεξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας του ταλαντωτή για μεγάλους χρόνους \[t\] γράφονται:

16. 
Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Σε μια α.α.τ. η δύναμη επαναφοράς:

17. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα δεμένο σε οροφή. Στη Θ.Ι. του το ελατήριο έχει επιμήκυνση \[Δ\ell\]. Την \[t=0\] αρχίζω να ασκώ σταθερή κατακόρυφη δύναμη \[F\] και το σώμα αρχίζει να κατέρχεται εκτελώντας α.α.τ. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

18. 
Το μέτρο της δύναμης επαναφοράς σε μια α.α.τ. μεγιστοποιείται κάθε \[4\, sec\]. Σε χρονικό διάστημα \[40\, sec\] ο ταλαντωτής έχει εκτελέσει:

19. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο σε δάπεδο. Αρχικά στο σώμα ασκείται η δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Κάποια στιγμή αρχίζω να ασκώ στο σώμα κατακόρυφη σταθερή δύναμη \[F\] και το σώμα αρχίζει ν’ ανυψώνεται. Όταν το σώμα περνά απ’ τη θέση \[x_0\] καταργώ ακαριαία τη δύναμη και το σώμα εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

20. 
Η φάση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του σε μια α.α.τ.:

21. 
Για τους δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές του παρακάτω σχήματος ισχύει \[k_2=4k_1\] και \[m_2=\frac{m_1}{4}\]. Απομακρύνουμε τα σώματα κατά τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου προς τα κάτω και τ’ αφήνω ελεύθερα. Κατά την απομάκρυνση των σωμάτων δαπανήσαμε και στα δύο την ίδια ενέργεια.


Α. Αν τα πλάτη των α.α.τ. είναι ,  αντίστοιχα, ισχύει γι’ αυτά:

α. \[Α_1=Α_2\].                 
β. \[Α_1=2Α_2\].              
γ. \[Α_1=\frac{Α_2}{2}\].                  
δ. \[Α_1=\frac{Α_2}{4}\]

Β. Αν  και  είναι οι μέγιστες ορμές που αποκτούν τα σώματα κατά τη διάρκεια των α.α.τ., ισχύει:

α. \[p_{1,max}=p_{2,max}\].                             
β. \[ p_{1,max}=\frac{    p_{2,max} }{ 2}\].      
γ. \[p_{1,max}=2p_{2,max}\].                           
δ. \[p_{1,max}=4p_{2,max}\].

22. 
Σώμα εκτελεί δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις \[(1) , \, (2)\] ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων των δύο αυτών ταλαντώσεων είναι \[x_1=A_1\, ημ(ωt+φ_{0,1} )\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ_{0,2} )\] με \[φ_{0,2} > φ_{0,1}\]. Η γωνία \[θ\] που έχει \[εφθ=\frac{Α_2 ημ(φ_{0,2}-φ_{0,1} ) }{ Α_1+Α_2 συν(φ_{0,2}-φ_{0,1} ) }\] είναι:

23. 
Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση όταν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει πάρα πολύ μεγάλη:

24. 
Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Σε μια α.α.τ. η δύναμη επαναφοράς:

25. 
Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής την \[t=0\] έχει επιτάχυνση \[α=α_0>0\]. Αυτό σημαίνει ότι τη στιγμή \[t=0\]:

26. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιων συχνοτήτων με διαφορά φάσης \[Δφ=φ_1-φ_2\] και πλάτη \[Α_1,\, Α_2\] αντίστοιχα. Για να παραμένει το σώμα συνεχώς ακίνητο πρέπει:

27. 
Σώμα μάζας \[m\] είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακίνητο. Το σώμα ισορροπεί. Την \[t=0\] ασκώ στο σώμα σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου \[F\] και φοράς προς τα πάνω και το σώμα αρχίζει να ανέρχεται. Τη στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά απ’ τη θέση που η δύναμη του ελατηρίου μηδενίζεται, καταργώ ακαριαία την \[F\] και το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι \[g\]. Το πλάτος της α.α.τ. του σώματος είναι:

28. 
Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\] και αρχικής ενέργειας \[E_{T,0}\] που το πλάτος του μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] με \[Λ\] θετική σταθερά. Τη χρονική στιγμή \[t_1=25\, T\] το πλάτος του ταλαντωτή γίνεται \[ Α_1 = \frac{ Α_0 }{ 32 } \]. Τη χρονική στιγμή \[t_2 = 15\, Τ\] η ενέργεια του ταλαντωτή είναι:

29. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Για να είναι η σύνθετη κίνηση που προκύπτει ταλάντωση με διακροτήματα αρκεί οι επιμέρους ταλαντώσεις:

30. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. με μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max}\]. Στις θέσεις που η δυναμική ενέργεια της α.α.τ. είναι διπλάσια της κινητικής η ταχύτητα του σώματος είναι

    +30

    CONTACT US
    CALL US