Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σώμα μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_{Τ,1}\] και μέγιστης ταχύτητας \[υ_{max,1}\] πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Όταν το σώμα βρίσκεται στη δεξιά ακραία θέση του συγκρούεται με δεύτερο σώμα μάζας \[m_2=3m_1\] που πριν την κρούση έχει κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η κρούση είναι πλαστική και το συσσωμάτωμα που προκύπτει εκτελεί και αυτό α.α.τ. με ενέργεια \[Ε_{Τ,2}\] και μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max,2}\].


A. Για τις ενέργειες των α.α.τ. ισχύει:
α. \[Ε_{Τ,1}=2Ε_{Τ,2}\].                                         
β. \[ Ε_{Τ,1}=\frac{  Ε_{Τ,2}  }{  2  }\].   
γ. \[Ε_{Τ,1}=4Ε_{Τ,2}\].                                           
δ. \[Ε_{Τ,1}=Ε_{Τ,2}\].

Β. Για τις μέγιστες ταχύτητες  και  ισχύει:
α. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\]
β. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\]
γ. \[υ_{max,1}=\frac{  υ_{max,2}   }{  2 }\]
δ. \[υ_{max,1}=3υ_{max,2}\]

2. 
Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης για τη μελέτη μιας φθίνουσας ταλάντωσης τοποθετούμε ορισμένη ποσότητα αέρα μέσω της αεραντλίας και θέτουμε το σύστημα ελατήριο-σώμα σε ταλάντωση. Αν η πίεση του αέρα στο θάλαμο παραμένει συνεχώς σταθερή, ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

3. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που εκτελούνται στην ίδια διεύθυνση γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεών τους είναι \[x_1=0,1\, ημ402πt\] (S.I.) και \[x_2=0,1\, ημ398πt\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

4. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η α.α.τ. έχει αρχική φάση .

5. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Τη χρονική στιγμή \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει απομάκρυνση \[x=A\]. Ο ταλαντωτής περνά για δεύτερη φορά απ’ τη Θ.Ι. του τη χρονική στιγμή:

6. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτους και παραπλήσιων συχνοτήτων \[f_1,\, f_2\] με \[f_1 > f_2\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσης του σημείου κατά τη σύνθετη κίνησή του με το χρόνο. Αν για τα χρονικά διαστήματα \[Δt_1,\, Δt_2\] ισχύει \[Δt_1=50\, Δt_2\] τότε ο λόγος των επιμέρους συχνοτήτων είναι:

7. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ.:

8. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. που οι απομακρύνσεις τους δίνονται από τις σχέσεις \[x_1=A\, ημωt\] και \[x_2=A\, ημ(ωt+φ)\]. Η σύνθετη α.α.τ. που προκύπτει έχει πάντα:

9. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος, τότε η σταθερά επαναφοράς της α.α.τ.:

10. 
Σώμα μάζας \[m=1\, kg\] εκτελεί σύνθετη κίνηση και η απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. δίνεται από τη σχέση \[x=\sqrt{3} ημ10t+συν10t\] (S.I.). Η ενέργεια της σύνθετης α.α.τ. είναι:

11. 
Μικρό σώμα του παρακάτω σχήματος αρχικά ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[x_0=A_0\] κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και φορά προς τα δεξιά που θεωρώ θετική και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα στη διάρκεια της κίνησής του δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη απ’ τον αέρα της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Στη διάρκεια της πρώτης περιόδου της κίνησης έχει μέγιστη ταχύτητα μέτρου \[υ_{max,0}\].


A. Τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα την αποκτά όταν περνά:

α) απ’ τη θέση \[ x=0 \] για πρώτη φορά.

β) απ’ τη θέση \[ x=\frac{ bυ_{max,0}  } { k } \]  για πρώτη φορά.

γ) απ’ τη θέση \[x=-\frac{bυ_{max,0} }{k} \]   για πρώτη φορά.

Β. Στην παραπάνω κίνηση όσο αυξάνεται ο αριθμός των ταλαντώσεων, η θέση που αποκτά την μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα στη διάρκεια κάθε περιόδου:

α) πλησιάζει τη Θ.Φ.Μ. \[(x=0)\]

β) απομακρύνεται απ’ τη Θ.Φ.Μ.

γ) είναι σταθερή και ταυτίζεται με τη Θ.Φ.Μ.

12. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\]. Η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Τη χρονική στιγμή που ο ταλαντωτής έχει ολοκληρώσει τις πρώτες \[8\] πλήρεις ταλαντώσεις του, το πλάτος της ταλάντωσης υποτετραπλασιάζεται. Από τη στιγμή \[t=0\] μέχρι τη στιγμή που απ’ τον ταλαντωτή έχει εκλυθεί θερμότητα \[Q=\frac{63}{64} E_{T,0}\] αυτός έχει εκτελέσει \[Ν\] πλήρεις ταλαντώσεις όπου:

13. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα δεμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Στη Θ.Ι. του το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Εκτρέπω το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά \[d\] και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο την \[t=0\]. Το σώμα εκτελεί α.α.τ.

14. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\] το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά.

Α. Να δείξετε ότι το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης στη διάρκεια μιας περιόδου είναι σταθερό και ίσο με:
α) \[π_2=e^{2Λt}⋅100\%\].                                                  
β) \[π_2=e^{-2Λt}⋅100\%\].          
γ) \[π_2=(1-e^{-Λt} )⋅100\%\].                                          
δ) \[π_2=(1-e^{-2Λt} )⋅100\%\].

Β. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης την \[t=0\] είναι \[Ε_{Τ,0}=0,6 J\] και το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας ανά περίοδο είναι \[π_2=20\%\] , τότε η ενέργεια που έχει χαθεί απ’ τον ταλαντωτή μέχρι τη στιγμή \[t_1=2T\] είναι:

α) \[|ΔΕ_Τ |=0,48 J\].      β) \[|ΔΕ_Τ |=0,384 J\].    γ) \[|ΔΕ_Τ |=0,216 J\].     δ) \[|ΔΕ_Τ |=0,36 J\].

Γ. Αν απ’ τη στιγμή \[t_0=0\] ως την \[t_1\]  έχει χαθεί ενέργεια \[0,2 J\], απ’ την \[t_1\]  ως την \[t_2=2t_1\]  πιθανόν να έχει χαθεί ενέργεια:

α) \[0,2 J\].                       β) \[0,3 J\].                       γ) \[0,1 J\].

Δ. Η μείωση της ενέργειας της ταλάντωσης (εκλυόμενη θερμότητα) ανά περίοδο με το πέρασμα του χρόνου:

α) αυξάνεται.                β) μειώνεται.                γ) μένει σταθερή.

15. 
Η κινητική ενέργεια του ταλαντωτή:

16. 
Τα δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια του διπλανού σχήματος έχουν σταθερές \[k_1, k_2\] και το σώμα μάζας \[m\] είναι προσδεμένο στα ελεύθερα άκρα και των δύο ελατηρίων. Στη Θ.Ι. του σώματος, τα δύο ελατήρια έχουν παραμορφώσεις \[Δ\ell_1\] και \[Δ\ell_2\] αντίστοιχα. Εκτρέπω το σώμα κατά \[d\] κατακόρυφα προς τα κάτω και το αφήνω απ’ τη θέση αυτή ελεύθερο. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

17. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των ταχυτήτων δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με το χρόνο. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες.



Α. Ο λόγος των πλατών των δύο ταλαντωτών είναι:

α. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{3}{4}\].                    β. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{4}{3}\].                   

γ. \[\frac{Α_1}{Α_2} =2\].                       δ. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{1}{2}\].

Β. Ο λόγος των μέγιστων δυνάμεων επαναφοράς είναι:

α. \[\frac{    F_{επmax,1} } {F_{επmax,2}   } =3\].       
β. \[\frac{  F_{επmax,1} }{ F_{επmax,2}  } =\frac{1}{3}\].                
γ. \[\frac{F_{επmax,1}  }{  F_{επmax,2}  } =9\].                       
δ. \[  \frac{ F_{επmax,1}   }{  F_{επmax,2} } =\frac{1}{9}\].

18. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι \[f_0=30\, Hz\]. Μειώνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη απ’ την τιμή \[f_1=35\, Hz\] στην τιμή \[f_2=27\, Hz\]. Στη διάρκεια της μείωσης αυτής:

19. 
Σύστημα ιδανικού ελατηρίου-σώματος εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση μέσα σε θάλαμο με αέρα. Αρχικά η πίεση του αέρα είναι \[P_1\] και η σταθερά απόσβεσης \[b_1\]. Με τις συνθήκες αυτές αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη αρχίζοντας από μηδενική τιμή. Κατόπιν αυξάνω την πίεση στην τιμή \[P_2\] και η σταθερά απόσβεσης γίνεται \[b_2\] και επαναλαμβάνω το ίδιο πείραμα. Τα πειραματικά διαγράμματα στις δύο περιστάσεις είναι στο σχήμα:

20. 
Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Στη θέση \[x_0\] πάνω απ’ τη Θ.Ι. του τη στιγμή \[t=0\] που κατέρχεται, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα \[Σ_2\] μάζας \[m_2\] που ανέρχεται με ταχύτητα \[υ_2\]. Η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση είναι ίση με \[υ_κ \neq 0\] και το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ'\].

21. 
Η ενέργεια της α.α.τ.:

22. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Η σταθερά επαναφοράς του συστήματος:

23. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αφορούν την α.α.τ. είναι σωστές;

24. 
Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης της φθίνουσας ταλάντωσης, τοποθετούμε αέρα πίεσης \[P\] και προσδίνουμε στο σύστημα ελατήριο-σώμα αρχικό πλάτος \[Α_0\]. Το πλάτος της ταλάντωσης υποδιπλασιάζεται σε χρόνο \[t_{\frac 12}\]. Κατόπιν αλλάζουμε την ποσότητα του αέρα ώστε η πίεσή του να γίνει \[P'=2P\] και προσδίνω στο σύστημα αρχικό πλάτος \[Α_0'=2Α_0\]. Στην περίπτωση αυτή το πλάτος υποδιπλασιάζεται σε χρόνο \[ t_{ \frac{1}{2} }' \] . Για τους χρόνους \[t_{ \frac{1}{2} },\, t_{ \frac{1}{2} }'\] ισχύει:

25. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ το ίδιο σημείο με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1\, ημωt,\, x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\] με \[A_2 > A_1\]. Τότε το πλάτος \[Α\] της σύνθετης ταλάντωσης παίρνει πάντα τιμές:

26. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με πολύ μικρή σταθερά απόσβεσης \[b\] και με τη βοήθεια διεγέρτη τροχού. Το σύστημα έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] και ο διεγέρτης ιδιοσυχνότητα \[f_δ\]. Αρχικά το σύστημα δε βρίσκεται σε συντονισμό. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για να βρεθεί το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού πρέπει:

27. 
Δύο σώματα με μάζες \[m_1, m_2\], όπου \[m_1>m_2\] είναι δεμένα και ισορροπούν ακίνητα στα ελεύθερα κάτω άκρα δύο ιδανικών όμοιων κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους είναι προσδεμένα σε οροφή. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατακόρυφα προς τα πάνω μέχρι τα δύο ελατήρια να αποκτήσουν τα φυσικά τους μήκη. Απ’ τις θέσεις αυτές τα αφήνω ταυτόχρονα ελεύθερα και εκτελούν α.α.τ.

28. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Από τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\], το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους της ταλάντωσης είναι \[π_1=\frac{200}{3} \%\]. Στο ίδιο χρονικό διάστημα το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης είναι:

29. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Σε μια θέση \[x_1\] το σώμα δέχεται δύναμη επαναφοράς που έχει μέτρο το \[50\, \%\] του μέτρου της δύναμης επαναφοράς που δέχεται σε μια ακραία θέση της τροχιάς του. Ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια της α.α.τ. στη θέση \[x_1\] είναι:

30. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν αυξήσω τη σταθερά απόσβεσης \[b\]:

    +30

    CONTACT US
    CALL US