Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στις θέσεις που η επιτάχυνση του σώματος μεγιστοποιείται κατά μέτρο:

2. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ο ταλαντωτής σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

3. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και το πλάτος της μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[A_0\] το πλάτος τη στιγμή \[t=0\] και \[Λ\] μια θετική σταθερά. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για συγκεκριμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης \[b\]:

4. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίσων πλατών. Οι συχνότητες των δύο ταλαντώσεων είναι \[f_1,\, f_2\] αντίστοιχα με \[f_1 ≈ f_2\]. Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το σημείο μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων του πλάτους του είναι:

5. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Η σταθερά \[b\] είναι πολύ μικρή. Στη διάρκεια μιας περιόδου ο ρυθμός παραγωγής θερμότητας στον ταλαντωτή:

6. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ.:

7. 
Η διαφορά φάσης της ταχύτητας \[υ\] και της απομάκρυνσης \[x\] σε μια α.α.τ. \[Δφ=φ_υ-φ_x\] έχει τιμή:

8. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\] το πλάτος της μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά.

Α. Να δείξετε ότι το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους στη διάρκεια μιας περιόδου είναι σταθερό και ίσο με:

α) \[π_1=e^{ΛT}⋅100 \% \].                                      
β) \[π_1=e^{-ΛT}⋅100\%\].           
γ) \[π_1=\left(1-e^{-ΛT} \right)⋅100\%\].                            
δ) \[π_1=\left(1-e^{ΛT} \right)⋅100\%\].

Β. Αν το πλάτος της ταλάντωσης τη στιγμή \[t=0\] είναι \[Α_0=5\, cm\] και το παραπάνω ποσοστό είναι \[π_1=10\%\], τότε το πλάτος τη στιγμή \[t_2=2T\] είναι:

α) \[Α_2=4,5\, cm\].           β) \[Α_2=4\, cm\].              γ) \[Α_2=3,5\, cm\].        δ) \[Α_2=4,05\, cm\].

Γ. Η μείωση του πλάτους ανά περίοδο με το πέρασμα του χρόνου

α) αυξάνεται.                β) μειώνεται.                γ) μένει σταθερή.

9. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος της την \[t=0\] είναι \[A_0\] και μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Αν την \[t=κT\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[Α_κ\] και την \[t=(κ+1)T\] το πλάτος γίνεται \[Α_{κ+1}\], τότε το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } { A_{κ+1} }\] :

10. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι., ίδιου πλάτους και συχνοτήτων που διαφέρουν ελάχιστα. Η σύνθετη κίνηση που προκύπτει:

11. 
Ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς \[k\] έχει το πάνω άκρο του ελεύθερο σε δάπεδο ενώ το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αρχικά τοποθετώ στο πάνω άκρο του ελατηρίου σώμα μάζας \[m\] και το αφήνω ελεύθερο απ’ τη Θ.Φ.Μ. του ελατηρίου. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max_1}\]. Επαναλαμβάνω το ίδιο ακριβώς πείραμα με σώμα μάζας \[4m\] και κατόπιν πάλι εκτελεί α.α.τ. με μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max_2 }\].



Ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων  είναι:

12. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα δεμένο σε οροφή. Στη Θ.Ι. του το ελατήριο έχει επιμήκυνση \[Δ\ell\]. Την \[t=0\] αρχίζω να ασκώ σταθερή κατακόρυφη δύναμη \[F\] και το σώμα αρχίζει να κατέρχεται εκτελώντας α.α.τ. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

13. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και η χρονική μεταβολή του πλάτους του δίνεται απ’ τη σχέση \[ A=A_0 e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Να αντιστοιχήσετε τις συναρτήσεις του πλάτους \[A=f(t)\] και της ενέργειας \[E_T=f(t)\] με τα διαγράμματα της δεύτερης στήλης.

14. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

15. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. και η δύναμη επαναφοράς του σώματος δίνεται απ’ τη σχέση \[ΣF=-200⋅x\] (S.I.). Αν η ενέργεια της α.α.τ. είναι \[Ε_Τ=1 J\], τότε στη διάρκεια μιας περιόδου:

Α. ο ταλαντωτής διανύει απόσταση:

α. \[0,1\, m\].          β. \[0,2\, m\].          γ. \[0,3\, m\].          δ. \[0,4 \, m\].

B. ο ταλαντωτής μετατοπίζεται κατά:

α. \[0\, m\].             β. \[0,1\, m\].          γ. \[0,4\, m\].          δ. \[-0,4\, m\].

16. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\].

17. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Τη χρονική στιγμή \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει απομάκρυνση \[x=A\]. Ο ταλαντωτής περνά για δεύτερη φορά απ’ τη Θ.Ι. του τη χρονική στιγμή:

18. 
Αντιτιθέμενη δύναμη της μορφής \[F_ { αν } = - b υ \] όπου \[b\] θετική σταθερά και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας δέχονται:

19. 
Όταν τα αμορτισέρ του αυτοκινήτου παλιώσουν τότε:

20. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Η σταθερά επαναφοράς του συστήματος:

21. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη σε θάλαμο που μπορούμε να μεταβάλλουμε την πίεση του αέρα που περιέχει. Εκτελώ δύο διαφορετικά πειράματα (1), (2) στα οποία οι σταθερές επαναφοράς είναι \[b_1 < b_2\]. Να αντιστοιχήσετε τα μεγέθη τις σταθερές απόσβεσης με τα αντίστοιχα διαγράμματα.

1) \[b=0\]
2) \[b_1\]
3) \[b_2\]

22. 
Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή δίνεται απ’ τη σχέση \[υ=υ_{max}\; ημ(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή είναι:

23. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε\]. Αν στον ταλαντωτή προσφέρω επιπλέον ενέργεια \[ΔE=3E\], τότε το πλάτος της α.α.τ. θα μεταβληθεί κατά:

24. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση. Τότε:

25. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίσων πλατών. Οι συχνότητες των δύο ταλαντώσεων \[f_1,\, f_2\] είναι παραπλήσιες και η \[f_1=100\, Hz\]. Αν το πλάτος της σύνθετης κίνησης μεγιστοποιείται \[2\] φορές ανά δευτερόλεπτο η τιμή της \[f_2\] είναι:

26. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιου πλάτους. Για τις συχνότητές τους ισχύει \[ f_1 > f_2 \]. Η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων μεταβάλλεται κατά \[Δφ = 9π\, rad\] σε \[Δt=2,25\, sec\]. Στο χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους, το σώμα εκτελεί ακριβώς \[50\] πλήρεις ταλαντώσεις. Οι τιμές των συχνοτήτων είναι:

27. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού με μικρή σταθερά απόσβεσης. Ο τροχός έχει σταθερή συχνότητα \[f_1 = 2 f_0\] όπου \[f_0\] είναι η ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Για να γίνει κάθε στιγμή ο ρυθμός της απορροφούμενης ενέργειας του ταλαντωτή απ’ το διεγέρτη ίσος με το ρυθμό απώλειας ενέργειας του ταλαντωτή λόγω της αντιτιθέμενης δύναμης χωρίς ν’ αλλάξω τη συχνότητα του διεγέρτη πρέπει η σταθερά του ελατηρίου να μεταβληθεί κατά:

28. 
Η ενέργεια της α.α.τ. εμφανίζεται με μορφή:

29. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο τετραπλάσιας σταθεράς \[k\], τότε:

30. 
Το πλάτος της εξαναγκασμένης μηχανικής ταλάντωσης:

    +30

    CONTACT US
    CALL US