Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σε μια α.α.τ. με περίοδο \[Τ\], η αρχική φάση είναι μηδενική. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

2. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Οι μεταβολές των απομακρύνσεων των επιμέρους α.α.τ. με το χρόνο φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα. Η εξίσωση της απομάκρυνσης της σύνθετης ταλάντωσης είναι:

3. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι., ίδιας διεύθυνσης και ίσων περιόδων. Τη χρονική στιγμή \[t_α\] το σώμα έχει απομάκρυνση αλγεβρικής τιμής \[x\] ενώ οι απομακρύνσεις του την ίδια στιγμή αν εκτελούσε μόνο την πρώτη ή μόνο τη δεύτερη ταλάντωση έχουν αλγεβρικές τιμές \[x_1\] και \[x_2\] αντίστοιχα. Οι δύο επιμέρους ταλαντώσεις έχουν διαφορά φάσης \[φ\]. Για τις τιμές \[x,\, x_1,\, x_2\] ισχύει:

4. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Οι εξισώσεις των ταλαντώσεων αυτών είναι \[x_1=0,4\, ημ\left( 10t+\frac{5π}{3} \right)\] (S.I.), \[x_2=0,2\, ημ10t\] (S.I.), \[x_3=0,3\, ημ \left( 10t+\frac{2π}{3} \right)\] (S.I.). Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι:

5. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος χωρίς να μεταβάλω το πλάτος, τότε:

6. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο επιμέρους α.α.τ. γύρω απ’ το ίδιο σημείο που έχουν ίδιες διευθύνσεις και οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεών τους είναι αντίστοιχα \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\]. Το πλάτος \[Α\] της σύνθετης κίνησης είναι:

7. 
Η διαφορά φάσης της απομάκρυνσης \[x\] και της επιτάχυνσης \[α\] σε μια α.α.τ., \[Δφ=φ_x-φ_α\] έχει τιμή:

8. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της απομάκρυνσης του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

9. 
Δύο σώματα με ίσες μάζες είναι προσδεμένα στα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων με σταθερές \[k_1\] και \[k_2\] αντίστοιχα. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των ταχυτήτων των δύο σωμάτων σε σχέση με το χρόνο.


Α. Ο λόγος των σταθερών των δύο ελατηρίων είναι:

α. \[\frac{k_1}{k_2} =\frac{1}{16}\].      β. \[\frac{k_1}{k_2} =16\].       γ. \[\frac{k_1}{k_2} =\frac{1}{4}\].    δ. \[ \frac{k_1}{k_2} =4\].

B. Ο λόγος των πλατών των δύο ταλαντώσεων είναι:

α. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{4}{3}\].                   
β. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{3}{4}\].                   
γ. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{1}{2}\].                   
δ. \[\frac{Α_1}{Α_2} =12\].

10. 
Ένα περιοδικό φαινόμενο επαναλαμβάνεται \[40\] φορές σε χρονικό διάστημα \[8\; sec\]. Η περίοδος του φαινομένου είναι:

11. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των δυναμικών ενεργειών δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες. Τα χρονικά διαστήματα μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων από τη Θ.Ι. τους για τον ταλαντωτή (1) και (2) είναι αντίστοιχα \[Δt_1\] και \[Δt_2\]. Ο λόγος των δύο αυτών χρονικών διαστημάτων είναι:

12. 
Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η δύναμη επαναφοράς σε μια α.α.τ.:

13. 
Η επιτάχυνση στην απλή αρμονική ταλάντωση:

14. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε\]. Αν στον ταλαντωτή προσφέρω επιπλέον ενέργεια \[ΔE=3E\], τότε το πλάτος της α.α.τ. θα μεταβληθεί κατά:

15. 
Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος ελατήριο-σώμα εξαρτάται:

16. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[φ_0=\frac π2\]. Το σχήμα που δείχνει τα διαγράμματα της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας του ταλαντωτή σε κοινό σύστημα αξόνων σε συνάρτηση με το χρόνο είναι:

17. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεών τους είναι αντίστοιχα \[x_1=A ημω_1 t,\, x_2=A ημω_2 t\] με \[ω_1 ≈ ω_2\]. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης που προκύπτει:

18. 
Δύο συστήματα ελατήριο-σώμα \[(1),\, (2)\] έχουν σταθερές ελατηρίου και μάζες σωμάτων που συνδέονται απ’ τις σχέσεις \[k_1=4 k_2\] και \[m_1 = m_2\]. Τα δύο συστήματα εκτελούν εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις ίδιας σταθεράς απόσβεσης και κάτω απ’ την επίδραση της ίδιας διεγείρουσας δύναμης που έχει εξίσωση \[F_δ = F_0 συνωt\].

19. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης για τη μελέτη της φθίνουσας μηχανικής ταλάντωσης, όταν αυξάνεται η πίεση του αέρα που περιέχεται σ’ αυτόν:

20. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\]. Η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Τη χρονική στιγμή που ο ταλαντωτής έχει ολοκληρώσει τις πρώτες \[8\] πλήρεις ταλαντώσεις του, το πλάτος της ταλάντωσης υποτετραπλασιάζεται. Από τη στιγμή \[t=0\] μέχρι τη στιγμή που απ’ τον ταλαντωτή έχει εκλυθεί θερμότητα \[Q=\frac{63}{64} E_{T,0}\] αυτός έχει εκτελέσει \[Ν\] πλήρεις ταλαντώσεις όπου:

21. 
Η ενέργεια της α.α.τ.:

22. 
Η απλή αρμονική ταλάντωση είναι κίνηση:

23. 
Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση. Η αντιτιθέμενη δύναμη που δέχεται ο ταλαντωτής:

24. 
Η χρονοεξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλαντωτή που εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[A\] είναι \[U_T=\frac{1}{2} mω_1^2 Α^2 ημ^2 (ω_2 t+φ_0)\].

25. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ο ταλαντωτής σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

26. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας με χρονοεξισώσεις απομάκρυνσης \[x_1=A_1\, ημ(ωt+φ_{0,1} ),\, x_2=A_2\, ημ(ωt+φ_{0,2} )\] με \[φ_{0,1} > φ_{0,2}\]. Αν είναι \[A\] το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης τότε η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης αυτής είναι:

27. 
Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] του διπλανού σχήματος εκτελεί α.α.τ. Στη θέση \[x_0\] πάνω απ’ τη Θ.Ι. του, τη στιγμή που κατέρχεται, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα \[Σ_2\] που ανέρχεται με ταχύτητα \[υ_2\]. Αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ακινητοποιείται στιγμιαία και κατόπιν εκτελεί α.α.τ. Για την α.α.τ. του συσσωματώματος ισχύει:

28. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει ενέργεια \[E_{T,0}\].

A. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού της ενέργειας της ταλάντωσης είναι:

α) \[ t_{\frac 12}' = \frac{ln2}{Λ} \].                 
β) \[t_{\frac 12}' = \frac{2ln2}{Λ} \].               
γ) \[ t_{\frac 12}'=\frac{ \sqrt{2}  }{2}  \frac{ln2}{Λ} \].                    
δ) \[ t_{\frac 12}'=\frac{ln2}{2Λ}\].

Β. Απ’ τη χρονική στιγμή \[t=0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{2ln2}{Λ}\]  απ’ τον ταλαντωτή έχει εκλυθεί θερμότητα \[Q\] όπου:

α) \[Q=\frac{7E_{T,0}}{8} \].                 
β) \[Q=\frac{E_{T,0}}{16}\].                   
γ) \[Q=\frac{15}{16} E_{T,0}\].               
δ) \[Q=\frac{31}{32} E_{T,0}\].

29. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, το πλάτος της μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Η ενέργεια της ταλάντωσης τη στιγμή \[t=0\] είναι \[ E_{T,0}\].

Α. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους της ταλάντωσης είναι:

α) \[ t_{ \frac 12 } =\frac{ln2}{Λ} \].                    
β) \[t_{\frac 12}=\frac{ln2}{2Λ} \].                  
γ) \[t_{  \frac 12 }=\frac{2ln2}{Λ}  \].                  
δ) \[ t_{\frac 12}=\frac{4ln2}{Λ}  \].

B. Τη χρονική στιγμή \[t_1 = \frac{ 3ln2}{Λ}\] το επί τοις εκατό ποσοστό της αρχικής ενέργειας της ταλάντωσης που έχει εκλυθεί με μορφή θερμότητας στο περιβάλλον είναι:

α) \[π=25\%\].                   β) \[π=50\%\].                   γ) \[π=75\%\].                    δ) \[π=\frac{63}{64}⋅100\%\].

30. 
Δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια με σταθερές \[k_1, k_2\] έχουν τα πάνω άκρα τους στερεωμένα σε οροφή ενώ στα κάτω άκρα δένουμε από ένα σώμα. Τα σώματα έχουν μάζες \[m_1, m_2\] αντίστοιχα με \[m_1 > m_2\] και ισορροπούν ακίνητα. Στις Θ.Ι. των σωμάτων τα ελατήρια έχουν την ίδια επιμήκυνση. Εκτρέπω τα σώματα κατά ίδιο \[x_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και τα αφήνω ταυτόχρονα από εκεί ελεύθερα. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Επιλέξτε τις σωστές απαντήσεις.

    +30

    CONTACT US
    CALL US