Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\], γωνιακής συχνότητας \[ω\] και ενέργειας \[E_T\]. Σε μια θέση \[x_1\] της τροχιάς του αποκτά ταχύτητα που έχει μέτρο ίσο με το μισό του μέτρου της ταχύτητας που έχει όταν περνά απ’ τη θέση που μηδενίζεται η επιτάχυνσή του. Στη θέση \[x_1\]:

Α. για την επιτάχυνση  του σώματος ισχύει:

α. \[|α_1|=ω^2 Α\].      β. \[ |α_1|=\frac{ω^2 Α}{2} \].       γ. \[ |α_1|=\frac{ω^2 Α\sqrt{3}}{2} \].      δ. \[  |α_1|=\frac{ω^2Α \sqrt{2} }{2} \].

B. για τη δυναμική ενέργεια της α.α.τ. ισχύει:

α. \[U_{T_1}=E_T\].           β. \[U_{T_1}=\frac{E_T}{2}\].       γ. \[U_{T_1}=\frac{E_T}{3}\].          δ. \[ U_{T_1}=\frac{3E_T}{4}\].

2. 
Ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση με συχνότητα \[f_α\]. Η δυναμική και η κινητική ενέργεια της α.α.τ. μεταβάλλονται περιοδικά με συχνότητα \[f_β\]. Η σχέση που συνδέει τις \[f_α\] και \[f_β\] είναι:

3. 
Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελέσει ένα υλικό σημείο α.α.τ. είναι αυτή που απαιτεί η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σημείο να είναι:

4. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο επιμέρους απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και με ίδια διεύθυνση. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των απομακρύνσεων των επιμέρους α.α.τ. με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

5. 
Το σώμα του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] και βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ=30^0\]. Στη θέση ισορροπίας του σώματος, το ελατήριο είναι συσπειρωμένο με τη βοήθεια αβαρούς νήματος. Στη θέση αυτή το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου είναι ίσο με το μισό του μέτρου του βάρους του σώματος.


Την  κόβω το νήμα και το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. σταθεράς  με θετική φορά πάνω

Α) Η ενέργεια της α.α.τ. του σώματος είναι:

α) \[\frac{m^2 g^2}{2k}\],                        β) \[\frac{m^2 g^2}{4k}\],                        γ) \[\frac{m^2 g^2}{8k}\].

B) Η χρονική στιγμή που το σώμα περνά απ’ τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος για πρώτη φορά είναι:

α) \[π \sqrt{   \frac{ m }{ k } }\],                      
β) \[\frac{π}{3} \sqrt{\frac{m}{k}  }\],                      
γ) \[\frac{π}{4} \sqrt{     \frac{m}{k}    }\].

6. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση ενός σώματος που η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] μια θετική σταθερά και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του:

7. 
Ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών στιγμιαίων μηδενισμών της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:

8. 
Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής μια χρονική στιγμή \[t_1\] έχει αρνητική επιτάχυνση. Αυτό σημαίνει ότι τη στιγμή \[t_1\]:

9. 
Σώμα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αφού η περίοδος της ταλάντωσης είναι \[T=0,01\, s\],

10. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των φάσεων δύο α.α.τ. σε σχέση με το χρόνο.


Α. Ο λόγος των γωνιακών συχνοτήτων είναι:

α. \[\frac{ω_1}{ω_2} =1\].       
β. \[ \frac{ ω_1}{ ω_2} =\frac{1}{2}  \].        

γ. \[\frac{ω_1}{ω_2} =\frac{1}{3}\].

Β. Αν ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων των δύο ταλαντωτών είναι \[   \frac{  υ_{max,1}  }{ υ_{max,2}  } =2\], τότε ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεών τους είναι:

α. \[ \frac{  α_{max,1} } {  α_{max,2} }=1\].              
β. \[   \frac{α_{max,1} }  {  α_{max,2}  } =\frac{1}{4}\].               
γ. \[ \frac{ α_{max,1}  }{α_{max,2}  } =\frac{2}{3}  \].

11. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και την \[t=0\] το αφήνω ελεύθερο να κινηθεί. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

12. 
Δύο συστήματα ελατήριο-σώμα \[(1),\, (2)\] έχουν σταθερές ελατηρίου και μάζες σωμάτων που συνδέονται απ’ τις σχέσεις \[k_1=4 k_2\] και \[m_1 = m_2\]. Τα δύο συστήματα εκτελούν εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις ίδιας σταθεράς απόσβεσης και κάτω απ’ την επίδραση της ίδιας διεγείρουσας δύναμης που έχει εξίσωση \[F_δ = F_0 συνωt\].

13. 
Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της επιτάχυνσης του ταλαντωτή είναι \[α=ω^2 Α ημ(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της ταχύτητάς του είναι:

14. 
Ταλαντωτής μάζας \[m=1\, kg\] εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δύναμης επαναφοράς του ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης είναι:

15. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A\, ημωt\] και \[x_2=A\, ημ(ωt+φ)\] με \[0 ≤ φ ≤ π\].

Α. Για να έχει η σύνθετη ταλάντωση πλάτος \[A'=A\] πρέπει η γωνία:

α) \[φ=0\].                        β) \[φ=\frac{π}{2}\, rad\].              γ) \[φ=π\, rad\].                δ) \[φ= \frac{2π}{3} rad\].

B. Για να έχει η σύνθετη ταλάντωση πλάτος \[ Α' = Α \sqrt{2} \] πρέπει η γωνία:

α) \[φ=π\, rad\].     β) \[φ=\frac{π}{2} rad\].              γ) \[φ=\frac{π}{4} rad\].               δ) \[ φ=0 \].

16. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη τροχού και με μικρή σταθερά απόσβεσης. Μειώνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη από μια τιμή \[f_1\] ως την τιμή \[f_2=60\, Hz\]. Στη διάρκεια της μείωσης αυτής παρατηρώ ότι το πλάτος της ταλάντωσης συνεχώς αυξάνεται ακόμα και αν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει λίγο μικρότερη της \[f_2\]. Απ’ αυτό συμπεραίνουμε ότι η ιδιοσυχνότητα του συστήματος \[f_0\] είναι:

17. 
Ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με πολύ μικρή σταθερά απόσβεσης \[b\] και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Αν επιφέρουμε μικρή αύξηση της σταθεράς απόσβεσης \[b\] τότε:

18. 
Για να διπλασιάσω την ιδιοσυχνότητα του συστήματος ελατηρίου-σώματος πρέπει:

19. 
Ταλαντωτής έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[A\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0\, συν2πf_δ t\]. Η χρονοεξίσωση της επιτάχυνσης του ταλαντωτή γράφεται:

20. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και η αντιτιθέμενη δύναμη που δέχεται είναι της μορφής \[ΣF=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

21. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα δεμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Στη Θ.Ι. του το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Εκτρέπω το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά \[d\] και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο την \[t=0\]. Το σώμα εκτελεί α.α.τ.

22. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ το ίδιο σημείο ίδιων διευθύνσεων και με ίσες γωνιακές συχνότητες. Το πλάτος της σύνθετης κίνησης του σώματος εξαρτάται:

23. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος, τότε η σταθερά επαναφοράς της α.α.τ.:

24. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\], το πλάτος της μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Αν \[Ε_{Τ,κ}\] και \[Ε_{Τ,κ+1}\] η ενέργεια της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κT\] και \[t_2=(κ+1)T\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος), ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για το πηλίκο \[ \frac{ Ε_{Τ,κ} } { Ε_{Τ,κ+1} } \] ισχύει ότι:

25. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά και \[A_0\] το πλάτος της ταλάντωσης την \[t=0\]. Αν \[Q_1,\, Q_2,\, Q_3\] οι θερμότητες που εκλύονται απ’ τον ταλαντωτή στις χρονικές διάρκειες της πρώτης, της δεύτερης και της τρίτης περιόδου αντίστοιχα τότε αυτές συνδέονται με τις σχέσεις: (Υπόδειξη: Να θεωρήσετε ότι τη στιγμή \[t_1=N⋅T\] (\[N\] ακέραιος θετικός, \[Τ\] η περίοδος) η ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[Ε_{Τ,Ν}=λ^Ν Ε_{Τ,0}\], όπου \[λ=\frac{ Ε_{Τ,1} }{ Ε_{Τ,0} }\] και \[Ε_{Τ,0},\, Ε_{Τ,1}\] οι ενέργειες της ταλάντωσης τις στιγμές \[t=0\] και \[t_1=T\] αντίστοιχα)

26. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση και έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη που στρέφεται με σταθερή συχνότητα \[f_δ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν για τις δύο συχνότητες ισχύει \[f_δ = f_0\] τότε:

27. 
Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι \[υ=-ωΑ συν(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της επιτάχυνσής του είναι:

28. 
Το σώμα μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. με πλάτος \[Α\] και περίοδο \[T\]. Κάποια στιγμή που διέρχεται απ’ τη Θ.Ι. του συγκρούεται πλαστικά με σώμα \[m_2\] ίσης μάζας που πριν την κρούση έχει κατακόρυφη ταχύτητα \[υ_2\]. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ.


Α. Οι σταθερές επαναφοράς ,  των δύο α.α.τ. πριν και μετά την κρούση είναι:

α. \[D_1=2D_2\].               β. \[D_1=4D_2\].               γ. \[D_1=D_2\].

Β. Το ποσοστό μεταβολής της ενέργειας της ταλάντωσης κατά την κρούση είναι:

α. \[π=-25 \%\].            β. \[π=-50 \%\].            γ. \[π=-75 \%\].            δ. \[π=30 \%\].

29. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνησή του μεταβάλλεται με την αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] είναι μια θετική σταθερά. Στα παρακάτω σχήματα δίνονται τα πιθανά διαγράμματα που δείχνουν τη μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης με το χρόνο. Το σωστό διάγραμμα είναι το:

30. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Η σταθερά επαναφοράς του συστήματος:

    +30

    CONTACT US
    CALL US