3. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι f0=60Hz. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη απ’ την τιμή f1=50Hz ως την τιμή f2=65Hz. Κατά την αύξηση αυτή: 4. Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
5. Ο δίσκος μάζας m1 του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. πλάτους Α1=Δℓ όπου Δℓ η συσπείρωση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του δίσκου. Όταν ο δίσκος βρίσκεται στην ανώτερη ακραία θέση του, τοποθετούμε σ’ αυτόν δεύτερο σώμα ίσης μάζας m2=m1. Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί α.α.τ. με πλάτος A2.
Α. Για τα πλάτη Α1,Α2 ισχύει: α. Α1=Α2. β. Α1=Α22. γ. Α1=3Α2. δ. Α1=2Α2.
Β. Για τις μέγιστες δυναμικές ενέργειες του ελατηρίου Uελ,max,1,Uελ,max,2 ισχύει:
α. Uελ,max,1=Uελ,max,2.
β. Uελ,max,1=Uελ,max,24.
γ. Uελ,max,1=Uελ,max,22.
δ. Uελ,max,1=Uελ,max,216.
6. Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
7. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των επιταχύνσεων σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους για δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές με μάζες m1 και 2m1 αντίστοιχα.
Α. Ο λόγος των γωνιακών συχνοτήτων για τους δύο ταλαντωτές είναι:
α. ω1ω2=√3.
β. ω1ω2=√33.
γ. ω1ω2=3.
δ. ω1ω2=13.
Β. Ο λόγος των ενεργειών των δύο α.α.τ. είναι:
α. ΕΤ,1ΕΤ,2=12.
β. ΕΤ,1ΕΤ,2=32.
γ. ΕΤ,1ΕΤ,2=23.
δ. ΕΤ,1ΕΤ,2=92.
8. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ο ταλαντωτής: 12. Τα σώματα Σ1, Σ2 ισορροπούν στα πάνω άκρα κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς k1,k2 που τα άλλα άκρα τους είναι στερεωμένα σε οριζόντιο δάπεδο. Τα σώματα έχουν ίσες μάζες. Εκτοξεύω τα δύο σώματα απ’ τις Θ.Ι. τους με κατακόρυφες ταχύτητες μέτρων υ1 και υ2=υ12 αντίστοιχα και αυτά αρχίζουν να εκτελούν α.α.τ. Παρατηρώ ότι τη στιγμή που το Σ1 επιστρέφει στη Θ.Ι. του για 1η φορά μετά την εκτόξευση του, το Σ2 ακινητοποιείται για πρώτη φορά.Α. Για τις σταθερές των ελατηρίων k1,k2 ισχύει:
α. k1=k2√2.
β. k1=4k2.
γ. k1=k24.
δ. k1=k2√2.
Β. Για τις μέγιστες επιταχύνσεις των σωμάτων αmax,1,αmax,2 ισχύει:
α. αmax,1=αmax,2.
β. αmax,1=2αmax,2.
γ. αmax,1=4αmax,2.
δ. αmax,1=√2αmax,2.
15. Δύο σώματα με μάζες m1,m2, όπου m1>m2 είναι δεμένα και ισορροπούν ακίνητα στα ελεύθερα κάτω άκρα δύο ιδανικών όμοιων κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους είναι προσδεμένα σε οροφή. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατακόρυφα προς τα πάνω μέχρι τα δύο ελατήρια να αποκτήσουν τα φυσικά τους μήκη. Απ’ τις θέσεις αυτές τα αφήνω ταυτόχρονα ελεύθερα και εκτελούν α.α.τ. 18. Στα κάτω άκρα ιδανικών κατακόρυφων ελατηρίων έχουν προσδεθεί σώματα μάζας m1=m,m2=4m και m3=m2 αντίστοιχα. Τα πάνω άκρα των ελατηρίων στερεώνονται σε ελαστική χορδή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ασκώ στη χορδή κατακόρυφη περιοδική δύναμη σταθερής συχνότητας fδ. Έτσι τα σώματα αρχίζουν να εκτελούν εξαναγκασμένες ταλαντώσεις και διαπιστώνω ότι τα σώματα με μάζες m2,m3 ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος.
Α. Για τις συχνότητες των τριών ταλαντώσεων ισχύει: α) f1<f2=f3. β) f2=f3<f1. γ) f1=f2=f3.
Β. Για τις σταθερές των ελατηρίων k2 και k3 ισχύει:
α) k2=8k3. β) k2=4k3. γ) k2=16k3.
Γ. Αν γνωρίζω ότι k1=k2 και αρχίζω να αυξάνω αργά τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης τότε το πλάτος της ταλάντωσης του ταλαντωτή με μάζα m1 αρχικά:
α) θα αυξάνεται. β) θα μειώνεται. γ) θα μένει σταθερό.
20. Το έργο της δύναμης επαναφοράς Fεπ κατά τη διαδρομή ΚΛ σε μια α.α.τ. είναι ίσο: 24. Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση δεχόμενη δύναμη αντιτιθέμενη στην κίνηση της μορφής Fαν=−bυ όπου υ η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας και b μια θετική σταθερά. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για συγκεκριμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης b: 26. Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. με περίοδο Τ. Η κινητική του ενέργεια: 27. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος με το χρόνο δίνεται απ’ τη σχέση Α=Α0e−Λt όπου το Α0 είναι το πλάτος της στιγμής t=0 και Λ μια θετική σταθερά. Για συγκεκριμένη τιμή της σταθεράς Λ, η περίοδος της ταλάντωσης: 29. Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. και η τροχιά που διαγράφει φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η περίοδος της ταλάντωσης είναι Τ και το πλάτος της Α, ενώ έχει αρχική φάση π2. Το σημείο Γ βρίσκεται στη θέση xΓ=−Α2. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
30. Δύο σώματα με μάζες m1,m2 όπου m1>m2 ισορροπούν ακίνητα δεμένα στα ελεύθερα κάτω άκρα όμοιων κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους είναι προσδεμένα ακλόνητα σε οροφή. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατά d κατακόρυφα προς τα κάτω και τα αφήνω ταυτόχρονα ελεύθερα απ’ τις θέσεις αυτές. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ.