Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. που οι απομακρύνσεις τους δίνονται από τις σχέσεις \[x_1=A\, ημωt\] και \[x_2=A\, ημ(ωt+φ)\]. Η σύνθετη α.α.τ. που προκύπτει έχει πάντα:

2. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Απ’ τη θέση αυτή εκτρέπω το σώμα κατά \[x_0\] απ’ τη Θ.Ι. του κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και απ’ τη θέση αυτή την \[t=0\] του προσδίνω ταχύτητα \[υ_0\] ίδιας διεύθυνσης με αυτήν της \[x_0\]. Το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

3. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Αν διπλασιάσω το πλάτος της α.α.τ. του ίδιου ταλαντωτή, τότε:

4. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων που δίνονται από τη σχέση \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\] με \[0 ≤ φ ≤ π\]. Αν το σώμα εκτελούσε μόνο την πρώτη α.α.τ. θα αποκτούσε μέγιστη ταχύτητα και επιτάχυνση \[υ_{max,1},\, α_{max,1}\] ενώ για την δεύτερη α.α.τ. οι αντίστοιχες τιμές είναι \[υ_{max,2},\, α_{max,2}\] αντίστοιχα.

Α. Η μέγιστη ταχύτητα στη σύνθετη κίνηση του σώματος είναι \[υ_{max} = υ_{max,1} + υ_{max,2} \]  αν η γωνία:

α) \[ φ=0 \].            β) \[ φ = π\, rad\].         γ) \[ φ=\frac{π}{2}\,  rad\].    δ) έχει οποιαδήποτε τιμή.

Β. Η μέγιστη επιτάχυνση στη σύνθετη κίνηση του σώματος είναι \[α_{max}=α_{max,1}+α_{max,2}\]  αν η γωνία:

α) \[ φ=0 \].     β) \[ φ=π\, rad \].               γ) \[ φ=\frac{π}{2}\,  rad\].      δ) έχει οποιαδήποτε τιμή.

Γ. Η μέγιστη δύναμη επαναφοράς που δέχεται που δέχεται το σώμα στη σύνθετη κίνησή του είναι \[ΣF_{max}\], ενώ λόγω της κάθε μίας από τις επιμέρους \[ΣF_{max,1}, \,  ΣF_{max,2}\]  και τότε ισχύει \[ ΣF_{max}  = ΣF_{max,1} + ΣF_{max,2} \]  αν:

α) \[ φ=0 \].                      β) \[ φ= π\, rad\].               γ) \[φ=\frac{π}{2}\,  rad\].            δ) \[φ=\frac{π}{4}\,  rad\].

5. 
Η συχνότητα ενός περιοδικού φαινομένου είναι \[f=10\; Hz\]. Αυτό σημαίνει ότι:

6. 
Δύο σώματα με μάζες \[m_1, m_2\] όπου \[m_1 > m_2\] ισορροπούν ακίνητα δεμένα στα ελεύθερα κάτω άκρα όμοιων κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους είναι προσδεμένα ακλόνητα σε οροφή. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατά \[d\] κατακόρυφα προς τα κάτω και τα αφήνω ταυτόχρονα ελεύθερα απ’ τις θέσεις αυτές. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ.

7. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα ιδιοσυχνότητας \[f_0\] εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση μικρής απόσβεσης με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Μεταβάλλω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη απ’ την τιμή \[f_1\] ως την τιμή \[f_2\]. Κατά τη μεταβολή αυτή το πλάτος της ταλάντωσης συνεχώς μειώνεται. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

8. 
Διαθέτουμε \[21\] διαπασών που παράγουν ήχους ίδιων εντάσεων (πλάτους). Τοποθετούμε τα διαπασών με σειρά αύξουσας συχνότητας. Όταν πάλλονται δύο διαδοχικά διαπασών παράγουν σύνθετο ήχο στον οποίο παρατηρούνται \[5\] μηδενισμοί της έντασής του σε \[1\, sec\]. Αν \[f_1=100\, Hz\] είναι η συχνότητα του πρώτου διαπασών τότε η συχνότητα \[f_{21}\] του τελευταίου είναι:

9. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\]. Όταν το σημείο βρίσκεται στις θέσεις \[x=±\frac{A}{2}\], το πηλίκο της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια \[\frac ΚU\] είναι ίσο με:

10. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με ίδιες διευθύνσεις, ίσες συχνότητες και πλάτη αντίστοιχα \[A_1,\, A_2\]. Η απομάκρυνση του σώματος απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ τη σχέση \[x=A ημ(ωt+θ)\] όπου \[ εφθ = \frac{ Α_Κ ημφ }{ Α_Λ+Α_Κ συνφ } \]. Το πλάτος \[Α_Κ\] είναι:

11. 
Η χρονοεξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλαντωτή που εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[A\] είναι \[U_T=\frac{1}{2} mω_1^2 Α^2 ημ^2 (ω_2 t+φ_0)\].

12. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας και ίδιων συχνοτήτων. Τα πλάτη των τριών ταλαντώσεων είναι ίσα. Για να παραμένει το σώμα συνεχώς ακίνητο πρέπει οι ταλαντώσεις αυτές να έχουν ανά δύο διαφορά φάσης:

13. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά και \[A_0\] το πλάτος της ταλάντωσης την \[t=0\]. Αν \[Q_1,\, Q_2,\, Q_3\] οι θερμότητες που εκλύονται απ’ τον ταλαντωτή στις χρονικές διάρκειες της πρώτης, της δεύτερης και της τρίτης περιόδου αντίστοιχα τότε αυτές συνδέονται με τις σχέσεις: (Υπόδειξη: Να θεωρήσετε ότι τη στιγμή \[t_1=N⋅T\] (\[N\] ακέραιος θετικός, \[Τ\] η περίοδος) η ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[Ε_{Τ,Ν}=λ^Ν Ε_{Τ,0}\], όπου \[λ=\frac{ Ε_{Τ,1} }{ Ε_{Τ,0} }\] και \[Ε_{Τ,0},\, Ε_{Τ,1}\] οι ενέργειες της ταλάντωσης τις στιγμές \[t=0\] και \[t_1=T\] αντίστοιχα)

14. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. μεταξύ δύο ακραίων θέσεων Κ και Λ. Στη θέση Κ μηδενίζονται:

15. 
Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η επιτάχυνση σε μια α.α.τ.

16. 
Η μέγιστη ταχύτητα του ταλαντωτή σε μια α.α.τ. εξαρτάται:

17. 
Η ενέργεια μιας α.α.τ.:

18. 
Σώμα μάζας \[m=1\, kg\] εκτελεί σύνθετη κίνηση και η απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. δίνεται από τη σχέση \[x=\sqrt{3} ημ10t+συν10t\] (S.I.). Η ενέργεια της σύνθετης α.α.τ. είναι:

19. 
Ο δίσκος μάζας \[M\] είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] και ισορροπεί όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα μάζας \[m\]. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Η ενέργεια της α.α.τ. είναι:

20. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\] το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά.

Α. Να δείξετε ότι το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης στη διάρκεια μιας περιόδου είναι σταθερό και ίσο με:
α) \[π_2=e^{2Λt}⋅100\%\].                                                  
β) \[π_2=e^{-2Λt}⋅100\%\].          
γ) \[π_2=(1-e^{-Λt} )⋅100\%\].                                          
δ) \[π_2=(1-e^{-2Λt} )⋅100\%\].

Β. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης την \[t=0\] είναι \[Ε_{Τ,0}=0,6 J\] και το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας ανά περίοδο είναι \[π_2=20\%\] , τότε η ενέργεια που έχει χαθεί απ’ τον ταλαντωτή μέχρι τη στιγμή \[t_1=2T\] είναι:

α) \[|ΔΕ_Τ |=0,48 J\].      β) \[|ΔΕ_Τ |=0,384 J\].    γ) \[|ΔΕ_Τ |=0,216 J\].     δ) \[|ΔΕ_Τ |=0,36 J\].

Γ. Αν απ’ τη στιγμή \[t_0=0\] ως την \[t_1\]  έχει χαθεί ενέργεια \[0,2 J\], απ’ την \[t_1\]  ως την \[t_2=2t_1\]  πιθανόν να έχει χαθεί ενέργεια:

α) \[0,2 J\].                       β) \[0,3 J\].                       γ) \[0,1 J\].

Δ. Η μείωση της ενέργειας της ταλάντωσης (εκλυόμενη θερμότητα) ανά περίοδο με το πέρασμα του χρόνου:

α) αυξάνεται.                β) μειώνεται.                γ) μένει σταθερή.

21. 
Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και η δύναμη αντίστασης στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει πλάτος \[Α_0\], ενώ τη χρονική στιγμή \[t_1=4\, s\] το πλάτος του γίνεται \[Α_1=\frac{Α_0}{2}\]. Η χρονική διάρκεια \[Δt\] απ’ την \[t_1\] ως τη στιγμή \[t_2\] που το πλάτος γίνεται \[Α_2=\frac{Α_0}{8}\] είναι:

22. 
Ταλαντωτής έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[A\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0\, συν2πf_δ t\]. Η χρονοεξίσωση της επιτάχυνσης του ταλαντωτή γράφεται:

23. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. μεταξύ των ακραίων θέσεων Ζ, Η γύρω απ’ τη θέση ισορροπίας Ο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Το έργο της δύναμης επαναφοράς είναι:

24. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση αρχικής ενέργειας \[Ε_{Τ,0}\] το πλάτος της μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[A=A_0\, e^{-Λt}\]. Απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1=18\, s\] το έργο της αντιτιθέμενης δύναμης είναι \[W_{ F_{ αν } }=-\frac{15}{16} Ε_{Τ,0}\]. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους της φθίνουσας ταλάντωσης είναι:

25. 
Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ο ταλαντωτής:

26. 
Δύο ταλαντωτές με ίσες σταθερές επαναφοράς δέχονται δυνάμεις αντίστασης της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και εκτελούν φθίνουσες ταλαντώσεις. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των πλατών των δύο ταλαντωτών με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

27. 
Στις ακραίες θέσεις μιας α.α.τ.:

28. 
Σώμα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αφού η περίοδος της ταλάντωσης είναι \[T=0,01\, s\],

29. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση με περίοδο \[Τ\] το πλάτος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Αν \[Α_1,\, Α_2,\, …,\, Α_κ,\, Α_{κ+1}\] είναι τα πλάτη της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=T,\, t_2=2T,\, t_κ=κT\] και \[T_{κ+1}=(κ+1)T\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) αντίστοιχα, τότε ισχύει: \[\frac{Α_0}{Α_1} =\frac{Α_1}{Α_2} =\, ⋯=\, \frac{Α_κ}{Α_{κ+1} } =λ_1\]. Η σταθερά \[λ_1\] είναι:

30. 
Ταλαντωτές κινούνται σε διαφορετικά μέσα και η δύναμη αντίστασης που δέχονται σε συνάρτηση με την αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς τους είναι της μορφής \[ΣF=-bυ\], όπου \[b\] θετικές σταθερές. Στη δεξιά στήλη έχουν σχεδιαστεί τα χρονοδιαγράμματα των απομακρύνσεων των ταλαντωτών \[x\] απ’ τη Θ.Ι. τους. Να αντιστοιχήσετε τα στοιχεία της πάνω στήλης που συμβολίζονται με αριθμούς και εκφράζουν τον βαθμό της απόσβεσης, με τα διαγράμματα της κάτω στήλης.

1. μικρή απόσβεση
2. μεσαία απόσβεση
3. πολύ μεγάλη απόσβεση
4. μηδενική απόσβεση

    +30

    CONTACT US
    CALL US