Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής την \[t=0\] έχει επιτάχυνση \[α=α_0>0\]. Αυτό σημαίνει ότι τη στιγμή \[t=0\]:

2. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Το σώμα δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και η σταθερά απόσβεσης είναι πολύ μικρή. Στη διάρκεια της ταλάντωσης ο ταλαντωτής απορροφά ενέργεια απ’ το διεγέρτη κατά το βέλτιστο δυνατό τρόπο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

3. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης για τη μελέτη της φθίνουσας μηχανικής ταλάντωσης, όταν αυξάνεται η πίεση του αέρα που περιέχεται σ’ αυτόν:

4. 
Τα σώματα \[Σ_1\], \[Σ_2\] του παρακάτω σχήματος ηρεμούν δεμένα στα κάτω άκρα πανομοιότυπων κατακόρυφων ελατηρίων που τα άλλα άκρα τους είναι ακλόνητα στερεωμένα σε οροφή. Τα σώματα έχουν μάζες \[m_1\] και \[m_2=2m_1\] αντίστοιχα. Εκτρέπω τα σώματα κατακόρυφα προς τα πάνω μέχρι τα δύο ελατήρια ν’ αποκτήσουν το φυσικό τους μήκος και απ’ τη θέση αυτή τα αφήνω ελεύθερα να κινηθούν. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Ο λόγος των μέγιστων δυναμικών ενεργειών των δύο ελατηρίων κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων είναι:

5. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και ενέργειας \[Ε_Τ\]. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης:

6. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητάς του \[(F_{αν}=-bυ)\]. Αν την \[t=0\] η ενέργεια του ταλαντωτή είναι \[Ε_{Τ,0}\] και την \[t=t_1\] είναι \[E_{T,1}\] τότε η θερμότητα που εκλύεται απ’ την \[t=0\] ως την \[t=t_1\] είναι:

7. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεών τους είναι αντίστοιχα \[x_1=A ημω_1 t,\, x_2=A ημω_2 t\] με \[ω_1 ≈ ω_2\]. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης που προκύπτει:

8. 
Δύο σώματα με μάζες \[m_1, m_2\], όπου \[m_1>m_2\] είναι δεμένα και ισορροπούν ακίνητα στα ελεύθερα κάτω άκρα δύο ιδανικών όμοιων κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους είναι προσδεμένα σε οροφή. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατακόρυφα προς τα πάνω μέχρι τα δύο ελατήρια να αποκτήσουν τα φυσικά τους μήκη. Απ’ τις θέσεις αυτές τα αφήνω ταυτόχρονα ελεύθερα και εκτελούν α.α.τ.

9. 
Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της επιτάχυνσης του ταλαντωτή είναι \[α=ω^2 Α ημ(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της ταχύτητάς του είναι:

10. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου που το πάνω άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Στο σώμα αρχικά ασκείται η δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Στη Θ.Ι. του το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Ασκώ στο σώμα κατακόρυφη σταθερή δύναμη μέτρου \[F\] και το σώμα αρχίζει να ανέρχεται. Όταν το σώμα φτάνει στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος καταργώ ακαριαία τη δύναμη και το σώμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

11. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των ταχυτήτων του σώματος με το χρόνο αν εκτελούσε ξεχωριστά την καθεμιά α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

12. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Στη θέση αυτή την \[t=0\] προσδίνω στο σώμα ταχύτητα \[υ_0\] που έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Το σύστημα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

13. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ.:

14. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η δύναμη της αντίστασης στην κίνηση συνδέεται με την ταχύτητα του ταλαντωτή σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης. Τότε για τη γωνιακή ταχύτητα της ταλάντωσης ισχύει η σχέση \[ω=\sqrt{ \frac{D } {m}-\left( \frac{b}{2m} \right)^2 }\]. Αν αυξήσω τη σταθερά \[b\], θα αυξηθεί και η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης. Για να θεωρηθεί η αύξηση αυτή της περιόδου αμελητέα, πρέπει:

15. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι προσδεμένο σε οροφή. Στη θέση αυτή το ελατήριο έχει επιμήκυνση \[Δ \ell \]. Την \[t=0\] ασκώ στο σώμα σταθερή κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα πάνω και μέτρου \[F=2\, mg\] όπου \[g\] η επιτάχυνση της βαρύτητας. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\] χωρίς η δύναμη να καταργηθεί και με θετική φορά πάνω


A) Το πλάτος της ταλάντωσης είναι:

α) \[Δ \ell \],                          β) \[2Δ\ell\],                        γ) \[3Δ\ell\].

B) Η χρονική στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά απ’ τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος είναι:
α) \[t_1=\frac{π}{2} \sqrt{   \frac{m}{k}   }\],              
β) \[t_1=\frac{π}{3} \sqrt{       \frac{m}{k}    }\],                      
γ) \[t_1=π\sqrt{      \frac{m}{k}   }\].

16. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\], το πλάτος της μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Αν \[Ε_{Τ,κ}\] και \[Ε_{Τ,κ+1}\] η ενέργεια της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κT\] και \[t_2=(κ+1)T\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος), ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για το πηλίκο \[ \frac{ Ε_{Τ,κ} } { Ε_{Τ,κ+1} } \] ισχύει ότι:

17. 
Η εξίσωση \[U_T=32-2υ^2\] (S.I.) δίνει τη σχέση της δυναμικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με την ταχύτητά του. Οι τιμές της ενέργειας της α.α.τ. \[Ε_Τ\] και της μέγιστης ταχύτητας \[υ_{max}\] είναι:

18. 
Η σταθερά επαναφοράς \[D\] ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή:

19. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος τίθεται σε κίνηση.

20. 
Για τους δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές του παρακάτω σχήματος ισχύει \[k_2=4k_1\] και \[m_2=\frac{m_1}{4}\]. Απομακρύνουμε τα σώματα κατά τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου προς τα κάτω και τ’ αφήνω ελεύθερα. Κατά την απομάκρυνση των σωμάτων δαπανήσαμε και στα δύο την ίδια ενέργεια.


Α. Αν τα πλάτη των α.α.τ. είναι ,  αντίστοιχα, ισχύει γι’ αυτά:

α. \[Α_1=Α_2\].                 
β. \[Α_1=2Α_2\].              
γ. \[Α_1=\frac{Α_2}{2}\].                  
δ. \[Α_1=\frac{Α_2}{4}\]

Β. Αν  και  είναι οι μέγιστες ορμές που αποκτούν τα σώματα κατά τη διάρκεια των α.α.τ., ισχύει:

α. \[p_{1,max}=p_{2,max}\].                             
β. \[ p_{1,max}=\frac{    p_{2,max} }{ 2}\].      
γ. \[p_{1,max}=2p_{2,max}\].                           
δ. \[p_{1,max}=4p_{2,max}\].

21. 
Ταλαντωτής μάζας \[m=1\, kg\] εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δύναμης επαναφοράς του ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης είναι:

22. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσής του:

23. 
Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ. περιόδου \[T\] και πλάτους \[A\]:

24. 
Δύο διαπασών \[Δ_1\], \[Δ_2\] που τοποθετούνται το ένα κοντά στο άλλο παράγουν ήχους ίδιας έντασης (πλάτους) και παραπλήσιων συχνοτήτων \[f_1,\, f_2\]. Ο σύνθετος ήχος που δημιουργείται παρουσιάζει περιοδικές αυξομειώσεις στην έντασή του. Ένας ανιχνευτής σύνθετου ήχου μετρά \[10\] μεγιστοποιήσεις της έντασης του ήχου σε \[Δt=5\, sec\]. Αν μειώσω απειροελάχιστα τη συχνότητα του δεύτερου διαπασών ο ανιχνευτής ήχων παρατηρεί μείωση των μέγιστων του σύνθετου ήχου στη μονάδα του χρόνου. Τοποθετώ στο πρώτο διαπασών μικρό κομμάτι πλαστελίνης και μεταβάλλω τη συχνότητά του. Η απόλυτη τιμή του επί τοις εκατό ποσοστού μεταβολής της συχνότητας αυτής είναι \[0,5\, \%\] και τότε ο ανιχνευτής μετρά \[20\] μεγιστοποιήσεις της έντασης του ήχου σε \[Δt=5\, sec\]. Οι αρχικές συχνότητες \[f_1,\, f_2\] των δύο διαπασών είναι:

25. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και περιοδική δύναμη \[F=F_0\, συνωt\] με \[ω\] που μπορεί να μεταβάλλεται. Τότε:

26. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη τροχού και με μικρή σταθερά απόσβεσης. Μειώνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη από μια τιμή \[f_1\] ως την τιμή \[f_2=60\, Hz\]. Στη διάρκεια της μείωσης αυτής παρατηρώ ότι το πλάτος της ταλάντωσης συνεχώς αυξάνεται ακόμα και αν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει λίγο μικρότερη της \[f_2\]. Απ’ αυτό συμπεραίνουμε ότι η ιδιοσυχνότητα του συστήματος \[f_0\] είναι:

27. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. και η δύναμη επαναφοράς του σώματος δίνεται απ’ τη σχέση \[ΣF=-200⋅x\] (S.I.). Αν η ενέργεια της α.α.τ. είναι \[Ε_Τ=1 J\], τότε στη διάρκεια μιας περιόδου:

Α. ο ταλαντωτής διανύει απόσταση:

α. \[0,1\, m\].          β. \[0,2\, m\].          γ. \[0,3\, m\].          δ. \[0,4 \, m\].

B. ο ταλαντωτής μετατοπίζεται κατά:

α. \[0\, m\].             β. \[0,1\, m\].          γ. \[0,4\, m\].          δ. \[-0,4\, m\].

28. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με πολύ μικρή σταθερά απόσβεσης \[b\] και με τη βοήθεια διεγέρτη τροχού. Το σύστημα έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] και ο διεγέρτης ιδιοσυχνότητα \[f_δ\]. Αρχικά το σύστημα δε βρίσκεται σε συντονισμό. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για να βρεθεί το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού πρέπει:

29. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και η χρονική μεταβολή του πλάτους του δίνεται απ’ τη σχέση \[ A=A_0 e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Να αντιστοιχήσετε τις συναρτήσεις του πλάτους \[A=f(t)\] και της ενέργειας \[E_T=f(t)\] με τα διαγράμματα της δεύτερης στήλης.

30. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με το χρόνο. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[φ_0=\frac{π}{2}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

    +30

    CONTACT US
    CALL US