1. Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
Η α.α.τ. έχει αρχική φάση .
2. Τα σώματα \[Σ_1\], \[Σ_2\] ισορροπούν στα πάνω άκρα κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς \[k_1\, ,\, k_2\] που τα άλλα άκρα τους είναι στερεωμένα σε οριζόντιο δάπεδο. Τα σώματα έχουν ίσες μάζες. Εκτοξεύω τα δύο σώματα απ’ τις Θ.Ι. τους με κατακόρυφες ταχύτητες μέτρων \[υ_1\] και \[υ_2=\frac{υ_1}{2}\] αντίστοιχα και αυτά αρχίζουν να εκτελούν α.α.τ. Παρατηρώ ότι τη στιγμή που το \[Σ_1\] επιστρέφει στη Θ.Ι. του για 1η φορά μετά την εκτόξευση του, το \[Σ_2\] ακινητοποιείται για πρώτη φορά.Α. Για τις σταθερές των ελατηρίων \[k_1\, ,\, k_2\] ισχύει:
α. \[k_1=k_2 \sqrt{2}\].
β. \[k_1=4k_2\].
γ. \[k_1=\frac{k_2}{4}\].
δ. \[k_1=\frac{k_2}{ \sqrt{2} }\].
Β. Για τις μέγιστες επιταχύνσεις των σωμάτων \[α_{max,1}\, ,\, α_{max,2}\] ισχύει:
α. \[α_{max,1}=α_{max,2}\].
β. \[α_{max,1}=2α_{max,2}\].
γ. \[α_{max,1}=4α_{max,2}\].
δ. \[α_{max,1}=\sqrt{2} α_{max,2}\].
6. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις της μεταβολής των φάσεων σε συνάρτηση με το χρόνο για δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
7. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το έργο της δύναμης επαναφοράς είναι: 16. Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
19. Ο δίσκος μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α_1=Δ\ell\] όπου \[Δ \ell\] η συσπείρωση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του δίσκου. Όταν ο δίσκος βρίσκεται στην ανώτερη ακραία θέση του, τοποθετούμε σ’ αυτόν δεύτερο σώμα ίσης μάζας \[m_2=m_1\]. Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί α.α.τ. με πλάτος \[A_2\].
Α. Για τα πλάτη \[Α_1\, , \, Α_2\] ισχύει: α. \[Α_1=Α_2\]. β. \[Α_1=\frac{Α_2}{ 2 } \]. γ. \[Α_1=3Α_2\]. δ. \[Α_1=2Α_2\].
Β. Για τις μέγιστες δυναμικές ενέργειες του ελατηρίου \[U_{ελ,max,1}\, , \, U_{ελ,max,2}\] ισχύει:
α. \[U_{ελ,max,1}=U_{ελ,max,2}\].
β. \[U_{ελ,max,1}= \frac{ U_{ελ,max,2} }{ 4 }\].
γ. \[U_{ελ,max,1}=\frac{ U_{ ελ,max,2 } }{ 2 }\].
δ. \[U_{ελ,max,1}=\frac{ U_{ελ,max,2} }{ 16 }\].
21. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των φάσεων δύο α.α.τ. σε συνάρτηση με το χρόνο. Οι ευθείες των διαγραμμάτων είναι παράλληλες. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
22. Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσής του: 23. Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] του διπλανού σχήματος εκτελεί α.α.τ. Στη θέση \[x_0\] πάνω απ’ τη Θ.Ι. του, τη στιγμή που κατέρχεται, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα \[Σ_2\] που ανέρχεται με ταχύτητα \[υ_2\]. Αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ακινητοποιείται στιγμιαία και κατόπιν εκτελεί α.α.τ. Για την α.α.τ. του συσσωματώματος ισχύει:
26. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος με το χρόνο δίνεται απ’ τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου το \[Α_0\] είναι το πλάτος της στιγμής \[t=0\] και \[Λ\] μια θετική σταθερά. Για συγκεκριμένη τιμή της σταθεράς \[Λ\], η περίοδος της ταλάντωσης: 27. Δύο σώματα με μάζες \[m_1, m_2\], όπου \[m_1>m_2\] είναι δεμένα και ισορροπούν ακίνητα στα ελεύθερα κάτω άκρα δύο ιδανικών όμοιων κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους είναι προσδεμένα σε οροφή. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατακόρυφα προς τα πάνω μέχρι τα δύο ελατήρια να αποκτήσουν τα φυσικά τους μήκη. Απ’ τις θέσεις αυτές τα αφήνω ταυτόχρονα ελεύθερα και εκτελούν α.α.τ. 28. Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσής του: 30. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η δύναμη αντίστασης στην κίνηση συνδέεται με την ταχύτητα του ταλαντωτή σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\], η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης: