Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η χρονοεξίσωση του πλάτους δίνεται απ’ τη σχέση \[Α=Α_0 e^{-Λt}\]. Η μονάδα μέτρησης της θετικής σταθεράς \[Λ\] στο S.I. είναι:

2. 
Το σύστημα ιδανικό ελατήριο σταθεράς \[k\] και σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Το σώμα δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για το σύστημα γράφεται:

3. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\]. Την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει αρνητική ταχύτητα και δέχεται μηδενική δύναμη επαναφοράς. Τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{T}{12}\] ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια της α.α.τ. είναι:

4. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η διαφορά φάσης:

5. 
Σώμα μάζας \[m=0,5\, kg\] εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη \[F_{αν}\] στην κίνησή του. Αν η σταθερά επαναφοράς του ταλαντωτή είναι \[D = 100 \frac{N}{m}\] και οι αλγεβρικές τιμές της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος είναι \[x,\, υ,\, α\] αντίστοιχα, τότε η αλγεβρική τιμή της \[F_{αν}\] δίνεται απ’ τη σχέση:

6. 
Ταλαντωτής έχει μάζα \[m\] και γωνιακή ιδιοσυχνότητα \[ω_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με μικρή σταθερά απόσβεσης και σταθερού πλάτους \[Α\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0 συνω_δ t\]. Η χρονοεξίσωση της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης για μεγάλους χρόνους \[t\] γράφεται:

7. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ.:

8. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και ενέργεια \[E_{T,0}\]. Το πλάτος του σώματος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[ Α = Α_0 e^{ - Λ t } \] όπου \[ Λ \] μια θετική σταθερά. Στα παρακάτω σχήματα δίνονται πιθανά διαγράμματα που δείχνουν τη μεταβολή της ενέργειας της ταλάντωσης με το χρόνο. Ποιο διάγραμμα είναι το σωστό;

9. 
Ταλαντωτής έχει κυκλική ιδιοσυχνότητα \[ω_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[Α\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0\, συνω_δ t\]. Οι χρονοεξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας του ταλαντωτή για μεγάλους χρόνους \[t\] γράφονται:

10. 
Ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση. Ο ταλαντωτής βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Τότε:

11. 
Το σώμα μάζας \[m_1=m\] του παρακάτω σχήματος είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου που το άλλο άκρο του είναι προσδεμένο σε οροφή. Θέτω το σώμα σε α.α.τ. την \[t=0\] δίνοντάς σ’ αυτό ταχύτητα \[υ_0\] που έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω στη θέση που ήταν αρχικά ακίνητο. Η πάνω ακραία θέση της α.α.τ. του είναι η θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Τη χρονική στιγμή \[t=\frac{21T}{4}\] όπου \[Τ\] η περίοδος της α.α.τ. του σώματος ακαριαία πάνω στο σώμα αφήνω ένα δεύτερο σώμα ίσης μάζας. Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\]. Το ποσοστό μεταβολής της ενέργειας της α.α.τ. πριν και μετά την τοποθέτηση του δεύτερου σώματος είναι:

12. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. με μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max}\]. Τις στιγμές που η ταχύτητα του σημείου είναι \[υ=±\frac{ υ_{max} }{2}\], το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας της α.α.τ. προς την κινητική είναι \[\frac{U_T}{K}\] ίσο με:

13. 
Το μέτρο της δύναμης επαναφοράς σε μια α.α.τ. μεγιστοποιείται κάθε \[4\, sec\]. Σε χρονικό διάστημα \[40\, sec\] ο ταλαντωτής έχει εκτελέσει:

14. 
Δύο σώματα Α, Β με ίσες μάζες είναι δεμένα στα άκρα δύο ανεξάρτητων ιδανικών ελατηρίων και εκτελούν φθίνουσες ταλαντώσεις μικρής απόσβεσης με ίδιο αρχικό πλάτος \[Α_0\]. Οι συνισταμένες δυνάμεις για την κάθε ταλάντωση δίνονται απ’ τις σχέσεις \[ΣF_A=-100 x_A-2υ_Α\] (S.I.), \[ΣF_B=-100x_A-4υ_Α\] (S.I.) όπου \[x,\, υ\] οι αλγεβρικές τιμές της απομάκρυνσης και της ταχύτητας αντίστοιχα για τον κάθε ταλαντωτή.

Α. Τη χρονική στιγμή \[t=0\]:

α) το σώμα Α έχει μεγαλύτερη ενέργεια ταλάντωσης.

β) το σώμα Β έχει μεγαλύτερη ενέργεια ταλάντωσης.

γ) τα δύο σώματα έχουν ίσες ενέργειες ταλάντωσης.

Β. Για τις συχνότητες των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α) \[f_A=f_B\].                             β) \[f_A > f_B\].                             γ) \[ f_A < f_B\].

Γ. Για τους χρόνους ημιζωής των δύο ταλαντώσεων \[t_{\frac 12 A},\,  t_{\frac 12 B}\]  ισχύει:

α) \[t_{\frac 12 A}=t_{\frac 12 B}\].                                   
β) \[t_{\frac 12 A} <  t_{\frac 12 B} \].                                   
γ) \[t_{\frac 12 A} > t_{\frac 12 B} \].

15. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\], το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Ανυψώνω το σώμα κατακόρυφα μέχρι το ελατήριο ν’ αποκτήσει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω να εκτελέσει α.α.τ. Η επιμήκυνση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του σώματος είναι ίση με \[Δ\ell\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

16. 
Σε μια α.α.τ. τη στιγμή \[t_1\] ο ταλαντωτής έχει απομάκρυνση \[x=x_1>0\]. Αυτό σημαίνει ότι την \[t_1\]

17. 
Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Στη θέση \[x_0\] πάνω απ’ τη Θ.Ι. του τη στιγμή \[t=0\] που κατέρχεται, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα \[Σ_2\] μάζας \[m_2\] που ανέρχεται με ταχύτητα \[υ_2\]. Η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση είναι ίση με \[υ_κ \neq 0\] και το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ'\].

18. 
Μικρό σώμα μάζας \[m\] ισορροπεί δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το πάνω άκρο του είναι δεμένο στην οροφή του πειραματικού θαλάμου της φθίνουσας ταλάντωσης και περιέχει αέρα σταθερής πίεσης. Εκτρέπω το σώμα κατακόρυφα με φορά προς τα κάτω που τη θεωρώ θετική κατά \[x_0=A_0\] απ’ τη θέση ισορροπίας Α \[(x=0)\] και κατόπιν το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα κατά την κίνησή του δέχεται δύναμη αντίστασης της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Στη διάρκεια της πρώτης περιόδου η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά έχει μέτρο \[υ_{max,0}\]. Ο ταλαντωτής στην παραπάνω διάρκεια αποκτά μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα:

19. 
Σε μια μηχανική ταλάντωση η δύναμη της αντίστασης με την ταχύτητα συνδέεται με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\]. Αν αυξήσω το συντελεστή απόσβεσης \[b\] τότε:

20. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. μεταξύ των ακραίων θέσεων Κ, Λ γύρω απ’ τη θέση ισορροπίας Ο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το έργο της δύναμης επαναφοράς:

21. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι \[f_0=30\, Hz\]. Μειώνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη απ’ την τιμή \[f_1=35\, Hz\] στην τιμή \[f_2=27\, Hz\]. Στη διάρκεια της μείωσης αυτής:

22. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο τετραπλάσιας σταθεράς \[k\], τότε:

23. 
Σε φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α = Α_0\, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Για το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } {Α_{κ+1} } \] όπου \[Α_κ\] και \[Α_{κ+1}\] τα πλάτη της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κΤ\] και \[t_2=(κ+1)Τ\] (\[κ\] θετικός ακέραιος) ισχύει ότι:

24. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και περιοδική δύναμη \[F=F_0\, συνωt\] με \[ω\] που μπορεί να μεταβάλλεται. Τότε:

25. 
Στο παρακάτω σχήμα το ιδανικό ελατήριο έχει σταθερά \[k\] και το σώμα μάζα \[m\]. Ο ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση μικρής απόσβεσης. Για μια συγκεκριμένη τιμή της συχνότητας \[f_1\] του διεγέρτη η απομάκρυνση του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ τη σχέση \[x=A ημ \frac 13 \sqrt{\frac km} t\].


A. Για δύο διαφορετικές τιμές της περιόδου του διεγέρτη \[ T_1,\, T_2\] με \[ T_1 > T_2 \] παρατηρώ ότι το πλάτος της ταλάντωσης εμφανίζει την ίδια τιμή \[A_1\]. Για την τιμή της \[T_2\]  ισχύει:

α) \[Τ_2=2π\sqrt{\frac mk}\].       β) \[ Τ_2 > 2π\sqrt{ \frac mk } \].       γ) \[ Τ_2 < 2π\sqrt{ \frac mk }\].

B. Για να βρεθεί ο ταλαντωτής σε συντονισμό για τη συχνότητα \[f_1\] του διεγέρτη πρέπει να αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο σταθεράς \[k'\] για την οποία ισχύει:

α) \[k'=\frac{k}{3} \].                   β) \[k'=3k\].                    γ) \[k'=\frac{k}{9}\].                    δ) \[k'=9k\].

26. 
Για τους δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές του παρακάτω σχήματος ισχύει \[k_2=4k_1\] και \[m_2=\frac{m_1}{4}\]. Απομακρύνουμε τα σώματα κατά τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου προς τα κάτω και τ’ αφήνω ελεύθερα. Κατά την απομάκρυνση των σωμάτων δαπανήσαμε και στα δύο την ίδια ενέργεια.


Α. Αν τα πλάτη των α.α.τ. είναι ,  αντίστοιχα, ισχύει γι’ αυτά:

α. \[Α_1=Α_2\].                 
β. \[Α_1=2Α_2\].              
γ. \[Α_1=\frac{Α_2}{2}\].                  
δ. \[Α_1=\frac{Α_2}{4}\]

Β. Αν  και  είναι οι μέγιστες ορμές που αποκτούν τα σώματα κατά τη διάρκεια των α.α.τ., ισχύει:

α. \[p_{1,max}=p_{2,max}\].                             
β. \[ p_{1,max}=\frac{    p_{2,max} }{ 2}\].      
γ. \[p_{1,max}=2p_{2,max}\].                           
δ. \[p_{1,max}=4p_{2,max}\].

27. 
Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η δύναμη επαναφοράς σε μια α.α.τ.:

28. 
Το σύστημα των σωμάτων \[Σ_1\], \[Σ_2\] του διπλανού σχήματος ισορροπεί ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το \[Σ_1\] είναι δεμένο στο ιδανικό ελατήριο, ενώ το \[Σ_2\] ακουμπά στο \[Σ_1\]. Εκτρέπω το σύστημα προς τα αριστερά κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

29. 
Στις ακραίες θέσεις μιας α.α.τ.:

30. 
Σώμα μάζας \[m\] είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακίνητο. Το σώμα ισορροπεί. Την \[t=0\] ασκώ στο σώμα σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου \[F\] και φοράς προς τα πάνω και το σώμα αρχίζει να ανέρχεται. Τη στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά απ’ τη θέση που η δύναμη του ελατηρίου μηδενίζεται, καταργώ ακαριαία την \[F\] και το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι \[g\]. Το πλάτος της α.α.τ. του σώματος είναι:

    +30

    CONTACT US
    CALL US