1. Αν μια ομάδα ατόμων κινηθεί πάνω σε μια γέφυρα με κοινό βηματισμό τότε η γέφυρα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση. Η γέφυρα κινδυνεύει να καταστραφεί: 2. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος με το χρόνο δίνεται απ’ τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου το \[Α_0\] είναι το πλάτος της στιγμής \[t=0\] και \[Λ\] μια θετική σταθερά. Για συγκεκριμένη τιμή της σταθεράς \[Λ\], η περίοδος της ταλάντωσης: 3. Ένα κρυστάλλινο ποτήρι μπορεί να σπάσει λόγω ενός ηχητικού κύματος όταν: 4. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ένας ταλαντωτής που εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
5. Στα κάτω άκρα ιδανικών κατακόρυφων ελατηρίων έχουν προσδεθεί σώματα μάζας \[m_1=m,\, m_2=4m\] και \[m_3=\frac m2\] αντίστοιχα. Τα πάνω άκρα των ελατηρίων στερεώνονται σε ελαστική χορδή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ασκώ στη χορδή κατακόρυφη περιοδική δύναμη σταθερής συχνότητας \[f_δ\]. Έτσι τα σώματα αρχίζουν να εκτελούν εξαναγκασμένες ταλαντώσεις και διαπιστώνω ότι τα σώματα με μάζες \[m_2,\, m_3\] ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος.
Α. Για τις συχνότητες των τριών ταλαντώσεων ισχύει: α) \[f_1 < f_2 = f_3\]. β) \[f_2=f_3 < f_1\]. γ) \[f_1 = f_2 = f_3\].
Β. Για τις σταθερές των ελατηρίων \[k_2\] και \[k_3\] ισχύει:
α) \[k_2 = 8 k_3\]. β) \[k_2 =4 k_3\]. γ) \[k_2=16 k_3\].
Γ. Αν γνωρίζω ότι \[k_1=k_2\] και αρχίζω να αυξάνω αργά τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης τότε το πλάτος της ταλάντωσης του ταλαντωτή με μάζα \[m_1\] αρχικά:
α) θα αυξάνεται. β) θα μειώνεται. γ) θα μένει σταθερό.
7. Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η κινητική του ενέργεια: 15. Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\], το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Ανυψώνω το σώμα κατακόρυφα μέχρι το ελατήριο ν’ αποκτήσει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω να εκτελέσει α.α.τ. Η επιμήκυνση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του σώματος είναι ίση με \[Δ\ell\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; 16. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με το χρόνο. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[φ_0=\frac{π}{2}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
17. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι \[f_0=60\, Hz\]. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη απ’ την τιμή \[f_1=50\, Hz\] ως την τιμή \[f_2=65\, Hz\]. Κατά την αύξηση αυτή: 20. Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
21. Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση δεχόμενη δύναμη αντιτιθέμενη στην κίνηση της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας και \[b\] μια θετική σταθερά. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για συγκεκριμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης \[b\]: 26. Το κτίριο στη διάρκεια ενός σεισμού κινδυνεύει να καταστραφεί όταν: 28. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ο ταλαντωτής: 29. Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης για τη μελέτη μιας φθίνουσας ταλάντωσης τοποθετούμε ορισμένη ποσότητα αέρα μέσω της αεραντλίας και θέτουμε το σύστημα ελατήριο-σώμα σε ταλάντωση. Αν η πίεση του αέρα στο θάλαμο παραμένει συνεχώς σταθερή, ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; 30. Δύο σώματα με μάζες \[m_1, m_2\] όπου \[m_1 > m_2\] ισορροπούν ακίνητα δεμένα στα ελεύθερα κάτω άκρα όμοιων κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους είναι προσδεμένα ακλόνητα σε οροφή. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατά \[d\] κατακόρυφα προς τα κάτω και τα αφήνω ταυτόχρονα ελεύθερα απ’ τις θέσεις αυτές. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ.