Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σώμα εκτελεί ταλάντωση με διακροτήματα με περίοδο ταλάντωσης \[Τ\] και περίοδο διακροτημάτων \[T_δ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

2. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των φάσεων δύο α.α.τ. σε συνάρτηση με το χρόνο. Οι ευθείες των διαγραμμάτων είναι παράλληλες. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

3. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίσων πλατών. Οι συχνότητες των δύο ταλαντώσεων είναι \[f_1,\, f_2\] αντίστοιχα με \[f_1 ≈ f_2\]. Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το σημείο μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων του πλάτους του είναι:

4. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των ταχυτήτων του σώματος με το χρόνο αν εκτελούσε ξεχωριστά την καθεμιά α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

5. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A\, ημωt\] και \[x_2=A\, ημ(ωt+φ)\] με \[0 ≤ φ ≤ π\].

Α. Για να έχει η σύνθετη ταλάντωση πλάτος \[A'=A\] πρέπει η γωνία:

α) \[φ=0\].                        β) \[φ=\frac{π}{2}\, rad\].              γ) \[φ=π\, rad\].                δ) \[φ= \frac{2π}{3} rad\].

B. Για να έχει η σύνθετη ταλάντωση πλάτος \[ Α' = Α \sqrt{2} \] πρέπει η γωνία:

α) \[φ=π\, rad\].     β) \[φ=\frac{π}{2} rad\].              γ) \[φ=\frac{π}{4} rad\].               δ) \[ φ=0 \].

6. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η Θ.Ι. του ταυτίζεται με τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Το ελατήριο έχει σταθερά επαναφοράς \[k\] και το σώμα μάζα \[m\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

7. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

8. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[y_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Η ενέργεια που δαπάνησα είναι \[Ε_1\] ενώ το σώμα επιστρέφει για πρώτη φορά στη Θ.Ι. του μετά απ’ τη στιγμή που το άφησα σε χρονικό διάστημα \[Δt_1\]. Αντικαθιστώ το ελατήριο με ένα δεύτερο σταθεράς \[k_2=4k_1\] και επαναλαμβάνω το ίδιο πείραμα εκτρέποντας το σώμα κατά το ίδιο \[y_0\]. Τώρα δαπάνησα ενέργεια \[E_2\] και ο ταλαντωτής επιστρέφει στη Θ.Ι. του για πρώτη φορά σε χρονικό διάστημα \[Δt_2\].


Α. Για τις δαπανώμενες ενέργειες ισχύει:

α. \[Ε_1=4Ε_2\].                β. \[Ε_1=16Ε_2\].              γ. \[Ε_1=2Ε_2\].                δ. \[Ε_1=\frac{Ε_2}{4}   \].

Β. Για τα χρονικά διαστήματα ισχύει:

α. \[Δt_1=Δt_2\].              
β. \[Δt_1=4Δt_2\].           
γ. \[Δt_1=2Δt_2\].            
δ. \[ Δt_1=\frac{           Δt_2        }{       \sqrt{2}    }\].

9. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη τροχού και με μικρή σταθερά απόσβεσης. Μειώνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη από μια τιμή \[f_1\] ως την τιμή \[f_2=60\, Hz\]. Στη διάρκεια της μείωσης αυτής παρατηρώ ότι το πλάτος της ταλάντωσης συνεχώς αυξάνεται ακόμα και αν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει λίγο μικρότερη της \[f_2\]. Απ’ αυτό συμπεραίνουμε ότι η ιδιοσυχνότητα του συστήματος \[f_0\] είναι:

10. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\] και πλάτους \[Α\].

11. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ο ταλαντωτής σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

12. 
Στα κάτω άκρα ιδανικών κατακόρυφων ελατηρίων έχουν προσδεθεί σώματα μάζας \[m_1=m,\, m_2=4m\] και \[m_3=\frac m2\] αντίστοιχα. Τα πάνω άκρα των ελατηρίων στερεώνονται σε ελαστική χορδή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ασκώ στη χορδή κατακόρυφη περιοδική δύναμη σταθερής συχνότητας \[f_δ\]. Έτσι τα σώματα αρχίζουν να εκτελούν εξαναγκασμένες ταλαντώσεις και διαπιστώνω ότι τα σώματα με μάζες \[m_2,\, m_3\] ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος.


Α. Για τις συχνότητες των τριών ταλαντώσεων ισχύει:

α) \[f_1 < f_2 = f_3\].          β) \[f_2=f_3 <  f_1\].                      γ) \[f_1 = f_2 = f_3\].

Β. Για τις σταθερές των ελατηρίων \[k_2\]  και \[k_3\]  ισχύει:

α) \[k_2 = 8 k_3\].                 β) \[k_2 =4 k_3\].                          γ) \[k_2=16 k_3\].

Γ. Αν γνωρίζω ότι \[k_1=k_2\]  και αρχίζω να αυξάνω αργά τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης τότε το πλάτος της ταλάντωσης του ταλαντωτή με μάζα \[m_1\]  αρχικά:

α) θα αυξάνεται.          β) θα μειώνεται.                      γ) θα μένει σταθερό.

13. 
Στη διάρκεια μιας περιόδου της α.α.τ. ο ταλαντωτής:

14. 
Αν μια ομάδα ατόμων κινηθεί πάνω σε μια γέφυρα με κοινό βηματισμό τότε η γέφυρα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση. Η γέφυρα κινδυνεύει να καταστραφεί:

15. 
Το σύστημα των σωμάτων \[Σ_1\], \[Σ_2\] του διπλανού σχήματος ισορροπεί ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το \[Σ_1\] είναι δεμένο στο ιδανικό ελατήριο, ενώ το \[Σ_2\] ακουμπά στο \[Σ_1\]. Εκτρέπω το σύστημα προς τα αριστερά κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

16. 
Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και δέχεται δύναμη αντίστασης που είναι ανάλογη κατά μέτρο με το μέτρο της ταχύτητάς του, δηλαδή είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται τότε ο ταλαντωτής ισούται με:

17. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού και με μικρή σταθερά απόσβεσης. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη από μια τιμή \[f_1\] ως μια τιμή \[f_2=40\, Hz\]. Στη διάρκεια της αύξησης αυτής παρατηρώ ότι το πλάτος της ταλάντωσης συνεχώς αυξάνεται ακόμα και αν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει λίγο μεγαλύτερη απ’ την \[f_2\]. Απ’ αυτό συμπεραίνουμε ότι η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι:

18. 
Ταλαντωτής έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[A\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0\, συν2πf_δ t\]. Η χρονοεξίσωση της επιτάχυνσης του ταλαντωτή γράφεται:

19. 
Σε μια α.α.τ. την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει αρνητική επιτάχυνση και επιταχύνεται ενώ την ίδια στιγμή η δυναμική του ενέργεια είναι ίση με την κινητική. Η αρχική φάση της α.α.τ. είναι:

20. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων που δίνονται από τη σχέση \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\] με \[0 ≤ φ ≤ π\]. Αν το σώμα εκτελούσε μόνο την πρώτη α.α.τ. θα αποκτούσε μέγιστη ταχύτητα και επιτάχυνση \[υ_{max,1},\, α_{max,1}\] ενώ για την δεύτερη α.α.τ. οι αντίστοιχες τιμές είναι \[υ_{max,2},\, α_{max,2}\] αντίστοιχα.

Α. Η μέγιστη ταχύτητα στη σύνθετη κίνηση του σώματος είναι \[υ_{max} = υ_{max,1} + υ_{max,2} \]  αν η γωνία:

α) \[ φ=0 \].            β) \[ φ = π\, rad\].         γ) \[ φ=\frac{π}{2}\,  rad\].    δ) έχει οποιαδήποτε τιμή.

Β. Η μέγιστη επιτάχυνση στη σύνθετη κίνηση του σώματος είναι \[α_{max}=α_{max,1}+α_{max,2}\]  αν η γωνία:

α) \[ φ=0 \].     β) \[ φ=π\, rad \].               γ) \[ φ=\frac{π}{2}\,  rad\].      δ) έχει οποιαδήποτε τιμή.

Γ. Η μέγιστη δύναμη επαναφοράς που δέχεται που δέχεται το σώμα στη σύνθετη κίνησή του είναι \[ΣF_{max}\], ενώ λόγω της κάθε μίας από τις επιμέρους \[ΣF_{max,1}, \,  ΣF_{max,2}\]  και τότε ισχύει \[ ΣF_{max}  = ΣF_{max,1} + ΣF_{max,2} \]  αν:

α) \[ φ=0 \].                      β) \[ φ= π\, rad\].               γ) \[φ=\frac{π}{2}\,  rad\].            δ) \[φ=\frac{π}{4}\,  rad\].

21. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[t_{\frac{1}{2}}\] ενώ της ενέργειας είναι \[t_{ \frac{1}{2} }'\]. Το πηλίκο \[\frac{ t_{ \frac 12 } }{ t_{\frac 12}' }\] είναι:

22. 
Ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση γύρω απ’ τη Θ.Ι. του Ο μεταξύ των σημείων Κ και Λ με περίοδο \[Τ\]. Τη στιγμή \[t_1\] ο ταλαντωτής βρίσκεται στο σημείο Ζ της τροχιάς του και κινείται προς τα δεξιά. Τη χρονική στιγμή \[t_1+T\] ο ταλαντωτής:

23. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_Τ\]. Αν διπλασιάσω τη μέγιστη ταχύτητα του ταλαντωτή, η ενέργεια της ταλάντωσής του γίνεται \[Ε_Τ'\]. Ο λόγος \[\frac{Ε_Τ'}{Ε_Τ}\] είναι ίσος με:

24. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[ Τ \]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

25. 
Τρεις ανεξάρτητοι πανομοιότυποι ταλαντωτές βρίσκονται αντίστοιχα σε τρεις πειραματικούς θαλάμους και μπορούν να εκτελούν φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις με δύναμη αντίστασης που εξαρτάται απ’ την ταχύτητα του καθενός σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης που αντιστοιχεί στον καθένα. Οι θάλαμοι περιέχουν αέρα που στον καθένα η πίεση είναι \[P_1,\, P_2,\, P_3\] αντίστοιχα. Προσφέρουμε στον καθένα την ίδια ενέργεια \[E_{T,0}\] και ταυτόχρονα την \[t=0\] τους αφήνουμε ελεύθερους να ταλαντωθούν. Στο παραπάνω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των ενεργειών τους με το χρόνο σε κοινό σύστημα αξόνων. Για τις σχέσεις των πιέσεων στους τρεις θαλάμους ισχύει:

26. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του. (Θεωρήστε \[\sqrt{3}\approx 1,7\]). Η απόσταση των σημείων Γ, Δ της τροχιάς του απ’ τις κοντινότερες σ’ αυτά αντίστοιχες ακραίες θέσεις της α.α.τ. είναι:

27. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με το χρόνο. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[φ_0=\frac{π}{2}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

28. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας και ίδιας διεύθυνσης με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=ημ \left( ωt+\frac{π}{6} \right)\] και \[x_2=2 ημ \left( ωt+\frac{2π}{3} \right)\] ( \[ x_1,\, x_2\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). Η συνισταμένη ταλάντωση έχει πλάτος:

29. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\]. Την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει μέγιστη αρνητική επιτάχυνση. Την \[t_1=\frac{T}{6}\] ο λόγος της δυναμικής ενέργειας της α.α.τ. προς την κινητική ενέργεια είναι:

30. 
Στο διπλανό σχήμα ο ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο λόγω των απωλειών ενέργειας μέσω του έργου της τριβής ολίσθησης. Το πλάτος της ταλάντωσης:

    +30

    CONTACT US
    CALL US