Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Αν \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0\], για κάθε \[x \in [α,β]\].

2. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=\int_{β}^α f(x)dx\].

3. 
Για το \[\int_{α}^β f(x)dx\] ισχύει πάντα ότι \[α<β\].

4. 
Κάθε παράγουσα της \[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\] σε ένα διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[f(x)g(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

5. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{συν^{2}x}, x \in \ (0, \frac{π}{2})\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ (0, \frac{π}{2})\] είναι της μορφής \[F(x)= εφx +c, c \in \mathbb{R}\].

6. 
Ο Υπολογισμός του \[Ε(Ω)=\lim_{ν \to +\infty}{f(ξ_{1})+...+f_(ξ_{ν})} \cdot Δx\] μιας συνεχούς συνάρτησης \[f:[α,β]\] \[\rightarrow \mathbb{R} \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \], \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], εξαρτάται άμεσα από την επιλογή του σημείου \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\].

7. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{g'(x)}{g(x)}, g(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[ln|g(x)|+c, c \in \mathbb{R}\].

8. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (f(x)+g(x))dx = \int_{α}^β f(x)dx + \int_{α}^β g(x)dx\].

9. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=\int_{α}^β f(t)dt\].

10. 
Το εμβαδόν του επίπεδου χωρίου \[Ω\] μιας συνεχούς συνάρτησης \[f\] είναι πάντα μη αρνητικός αριθμός.

11. 
Αν \[f'\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx = [xf(x)]_{α}^β - \int_{α}^β xf'(x)dx\].

12. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{ημ^{2}x}, x \in \ (0, π)\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ (0, π)\] είναι της μορφής \[F(x)= σφx +c, c \in \mathbb{R}\].

13. 
Αν \[F\] μια παράγουσα της \[f\] σε ένα διάστημα \[Δ\], τότε κάθε παράγουσα της \[λf(x), λ \in \mathbb{R}\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[λF(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

14. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\] τότε κάθε παράγουσα της \[g΄(x)α^{g(x)}, α>0\] στο \[Δ\], είναι της μορφής \[ \frac {α^{g(x)}}{lnα}+c , c \in \mathbb{R}\].

15. 
Αν \[F\] μια παράγουσα της \[f\] και \[G\] μια παράγουσα της \[g\] σε ένα διάστημα \[Δ\], τότε κάθε παράγουσα της \[λf(x) \pm μg(x), λ,μ \in \mathbb{R}\] είναι της μορφής \[λF(x) \pm μG(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

16. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το \[\int_{α}^β f(x)dx\] είναι πάντα μη αρνητικός αριθμός.

17. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\].

18. 
Αν \[c>0\], τότε το \[\int_{α}^β c dx\] εκφράζει το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με βάση \[β-α\] και ύψος \[c\].

19. 
Όλες οι αρχικές της συνάρτησης \[f\] στο διάστημα \[Δ\] έχουν παράλληλες εφαπτομένες στο \[x_{o} \in Δ\].

20. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US