Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν \[Ι=\int_{α}^β f(x)dx>0\], τότε το \[Ι\] εκφράζει πάντοτε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τη \[C_f\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\].

2. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)g'(x)dx=f(β)g(β)-f(α)g(α)\].

3. 
Κάθε παράγουσα της \[\frac {f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}, g(x) \neq 0\] για κάθε \[x \in Δ\] σε διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac {f(x)}{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

4. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\] με \[g(α)g(β) \neq 0\], τότε \[\int_{α}^β \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}dx=\frac{f(β)}{g(β)}-\frac{f(α)}{g(α)}\].

5. 
Έστω \[f(x)=α^{x}, x \in \mathbb{R}, a>0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[\mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)= α^{x} lna+ c , c \in \mathbb{R}\].

6. 
Κάθε συνάρτηση \[f\] που είναι ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\], έχει αρχική στο διάστημα αυτό.

7. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=\int_{α}^β f(t)dt\].

8. 
Ο Υπολογισμός του \[Ε(Ω)=\lim_{ν \to +\infty}{f(ξ_{1})+...+f_(ξ_{ν})} \cdot Δx\] μιας συνεχούς συνάρτησης \[f:[α,β]\] \[\rightarrow \mathbb{R} \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \], \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], εξαρτάται άμεσα από την επιλογή του σημείου \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\].

9. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{g'(x)}{συν^{2}g(x)}, συνg(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[σφg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

10. 
Έστω \[f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\] συνεχής, τότε για κάθε \[α \in \mathbb{R}\] ισχύει \[\int_{α}^α f(x)dx=0\].

11. 
Για το \[\int_{α}^β f(x)dx\] τα \[[α,β]\] λέγονται όρια ολοκλήρωσης.

12. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και η \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx>0\].

13. 
Έστω \[f(x)=1, x \in \mathbb{R}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ \mathbb{R} \] είναι της μορφής \[F(x)=x+c\].

14. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\] και \[λ,μ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β( λ f(x)+μ g(x))dx= λ\int_{α}^β f(x)dx +μ \int_{α}^β g(x)dx\].

15. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)g(x)dx= [f(x)g(x)] _{α}^β + \int_{α}^β f'(x)g(x)dx\].

16. 
Κάθε παράγουσα της \[f'(x)\] σε ένα διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[f(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

17. 
Αν οι συναρτήσεις \[F,G\] είναι παράγουσες της συνάρτησης \[f\] στο \[Δ\], τότε οι \[ F\] και \[G\] είναι ίσες.

18. 
Έστω \[f(x)= ημx, x \in \mathbb{R}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ \mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)=συνx + c, c \in \mathbb{R}\].

19. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[\mathbb{R}\] με \[f(x)>0\] για κάθε \[x \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=0 \Leftrightarrow α=β\].

20. 
Έστω \[f,g\] δύο συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \le g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^βf(x)dx \le \int_{α}^βg(x)dx\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US