Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Το όριο \[\lim_{ν \to +\infty} {S_{ν}}\] όπου \[S_{ν}=[f(ξ_{1})+f(ξ_{2})+...+f_(ξ_{ν})] \cdot Δx\], \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\] και \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], μιας συνεχούς συνάρτησης \[f:[α,β]\] \[\rightarrow \mathbb{R} \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \], υπάρχει στο \[\mathbb{R}\].

2. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx \ge \int_{α}^β g(x)dx\].

3. 
Κάθε συνεχής συνάρτηση σε διάστημα \[Δ\] έχει παράγουσα στο διάστημα αυτό.

4. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\].

5. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[λ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β λ f(x)dx= λ\int_{α}^β f(x)dx\].

6. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[λ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β λ f(x)dx= \int_{α}^β λdx \int_{α}^β f(x)dx\].

7. 
Αν \[f'(x)\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)dx=0\].

8. 
Κάθε συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[Δ\] έχει παράγουσα στο Δ

9. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^βf(x)dx=0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x)=0\] για κάθε \[x \in [α,β]\].

10. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)g'(x)dx= [f(x)g(x)]_{α}^β - \int_{α}^β f'(x)g(x)dx\].

11. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{g'(x)}{συν^{2}g(x)}, συνg(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[σφg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

12. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Χωρίζουμε το διάστημα \[[α,β]\] σε \[ν\] ισομήκη διαστήματα μήκους \[Δx=\frac{β-α}{ν}\] με τα σημεία \[α=x_{o}<x_{1}<x_{2}<...<x_{\nu}=β\] και επιλέγουμε αυθαίρετα \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}]\] για κάθε \[κ \in \{1,2,...,\nu\}\]. Το όριο \[\lim_{ν \to +\infty}(\sum_{k=1}^\nu f_({ξ_{κ}})Δx)\] υπάρχει στο \[\mathbb{R}\] και είναι ανεξάρτητο από την επιλογή των σημείων \[ξ_{κ}\].

13. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν \[f(x)\ge 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=0 \Leftrightarrow f(x)=0\].

14. 
Αν \[F\] και \[G\] είναι παράγουσες της \[f\] στο διάστημα \[Δ\], τότε οι συναρτήσεις \[F\] και \[G\] διαφέρουν κατά μία σταθερά \[c \in \mathbb{R} \].

15. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \] ,τότε το \[\int_{α}^β f(x)dx\] δίνει το εμβαδόν \[Ε(Ω)\] του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α\] και \[x=β\]. Δηλαδή\[\int_{α}^β f(x)dx= Ε(Ω)\].

16. 
Κάθε παράγουσα της \[\frac {f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}, g(x) \neq 0\] για κάθε \[x \in Δ\] σε διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac {f(x)}{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

17. 
Το ορισμένο ολοκλήρωμα της συνεχούς συνάρτησης \[f\] από το \[α\] στο \[β\] είναι ίσο με το όριο του αθροίσματος \[S_{ν}=\sum_{k=1}^\nu f_({ ξ_{κ}})Δx)\]. Δηλαδή \[\int_{α}^β f(x)dx=\lim_{ν \to +\infty}(\sum_{k=1}^\nu f_({ξ_{κ}})Δx)\].

18. 
Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] είναι συνεχείς σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των \[f,g\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^β|f(x)-g(x)|dx\].

19. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)g'(x)dx= \int_{α}^β f(x)dx \cdot (g(β)-g(α))\].

20. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[α,β]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(t)dt=G(β)-G(α)\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US