Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g'(x)ημg(x)\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[συνg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

2. 
Όλες οι αρχικές της συνάρτησης \[f\] στο διάστημα \[Δ\] έχουν παράλληλες εφαπτομένες στο \[x_{o} \in Δ\].

3. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\] και ισχύει \[f(x) \le 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α,x=β\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{β}^α f(x)dx\].

4. 
Αν \[c>0\], τότε το \[\int_{α}^β c dx\] εκφράζει το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με βάση \[β-α\] και ύψος \[c\].

5. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το \[\int_{α}^β f(x)dx\] είναι πάντα μη αρνητικός αριθμός.

6. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\].

7. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και η \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx>0\].

8. 
Για το \[\int_{α}^β f(x)dx\] τα \[[α,β]\] λέγονται όρια ολοκλήρωσης.

9. 
Αν \[F\] είναι μια αρχική της \[f\] στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β F(x)dx= [xF(x)]_{α}^β - \int_{α}^β xf(x)dx\].

10. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx = 0\], και η \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο \[[α,β]\], τότε η \[f\] παίρνει δύο τουλάχιστον ετερόσημες τιμές.

11. 
Έστω \[f,g\] δύο συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \le g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^βf(x)dx \le \int_{α}^βg(x)dx\].

12. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν \[f(x)\ge 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=0 \Leftrightarrow f(x)=0\].

13. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Αν \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0\], για κάθε \[x \in [α,β]\].

14. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[λ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β λ f(x)dx= λ\int_{α}^β f(x)dx\].

15. 
Έστω \[f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\] συνεχής, αν \[α=β\], τότε \[\int_{α}^βf(x)dx=0\].

16. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α,x=β\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{α}^β| f(x)|dx\].

17. 
Έστω \[f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\] συνεχής, τότε για κάθε \[α \in \mathbb{R}\] ισχύει \[\int_{α}^α f(x)dx=0\].

18. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (\int_{α}^β f(x)dx) f(t)dt=(\int_{α}^β f(x)dx)^{2}\].

19. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\].

20. 
Έστω \[f(x)=x^{\nu}, x \in \mathbb{R}, \nu \in \mathbb{N}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[\mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)= \frac{x^{\nu+1}}{\nu+1}+c, c \in \mathbb{R}\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US