Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν υπάρχει \[x_{o} \in [α,β]\] ώστε \[f(x_{o}) \neq 0\], τότε \[\int_{α}^βf^{2}(x) >0\].

2. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{συν^{2}x}, x \in \ (0, \frac{π}{2})\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ (0, \frac{π}{2})\] είναι της μορφής \[F(x)= εφx +c, c \in \mathbb{R}\].

3. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\] και ισχύει \[f(x) \le 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α,x=β\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{α}^β f(x)dx\].

4. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\].

5. 
Αν \[F\] μια παράγουσα της \[f\] και \[G\] μια παράγουσα της \[g\] σε ένα διάστημα \[Δ\], τότε κάθε παράγουσα της \[f+g\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[F(x)+G(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

6. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[ [α,β] \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \] και Ω το χωρίο που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], του άξονα των \[x\] και τις ευθείες \[x=α , χ=β\]. Αν \[S_{ν}=[f(ξ_{1})+...+f_(ξ_{ν})] \cdot Δx\], όπου \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\] και \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], τότε \[\lim_{ν \to +\infty} {S_{ν}}=Ε(Ω)\].

7. 
Κάθε συνεχής συνάρτηση \[f\] σε ένα διάστημα \[Δ\] έχει μοναδική παράγουσα \[F\] στο διάστημα αυτό.

8. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[\mathbb{R}\] με \[f(x)>0\] για κάθε \[x \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=0 \Leftrightarrow α=β\].

9. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx \ge \int_{α}^β g(x)dx\].

10. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{ημ^{2}x}, x \in \ (0, π)\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ (0, π)\] είναι της μορφής \[F(x)= σφx +c, c \in \mathbb{R}\].

11. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (\int_{α}^β f(x)dx) f(t)dt=(\int_{α}^β f(x)dx)^{2}\].

12. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν \[f(x)\ge 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=0 \Leftrightarrow f(x)=0\].

13. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[(\int_{α}^β f(x)dx)'=0\].

14. 
Κάθε παράγουσα της \[\frac {f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}, g(x) \neq 0\] για κάθε \[x \in Δ\] σε διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac {f(x)}{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

15. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το \[\int_{α}^β f(x)dx\] είναι πάντα θετικό.

16. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Αν \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0\], για κάθε \[x \in [α,β]\].

17. 
Αν \[F\] μια παράγουσα της \[f\] και \[G\] μια παράγουσα της \[g\] σε ένα διάστημα \[Δ\], τότε κάθε παράγουσα της \[λf(x) \pm μg(x), λ,μ \in \mathbb{R}\] είναι της μορφής \[λF(x) \pm μG(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

18. 
Μια παράγουσα της συνάρτησης \[f(x)=x , x \in \mathbb{R}\] είναι η συνάρτηση \[F(x)=1 , x \in \mathbb{R}\].

19. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{g'(x)}{συν^{2}g(x)}, συνg(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[σφg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

20. 
Για το \[\int_{α}^β f(x)dx\] τα \[[α,β]\] λέγονται όρια ολοκλήρωσης.

    +30

    CONTACT US
    CALL US