Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f^{2}(x)dx=0 \Leftrightarrow f(x)=0\].

2. 
Κάθε παράγουσα της \[\frac {g'(x)f(x)-f'(x)g(x)}{g^{2}(x)}, g(x) \neq 0\] για κάθε \[x \in Δ\] σε ένα διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac {f(x)}{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

3. 
Όλες οι παράγουσες της συνάρτησης \[f(x)=\frac{1}{x}, x>0\], είναι οι συναρτήσεις \[F(x)= lnx+c , c \in \mathbb{R} , x>0\].

4. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx+\int_{β}^α f(x)dx=0\].

5. 
Μια παράγουσα της συνάρτησης \[f(x)=συνx , x \in \mathbb{R}\] είναι η συνάρτηση \[F(x)=ημx , x \in \mathbb{R}\].

6. 
Αν \[Ι=\int_{α}^β f(x)dx>0\], τότε το \[Ι\] εκφράζει πάντοτε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τη \[C_f\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\].

7. 
Μια παράγουσα της συνάρτησης \[f(x)=x , x \in \mathbb{R}\] είναι η συνάρτηση \[F(x)=1 , x \in \mathbb{R}\].

8. 
Το όριο \[\lim_{ν \to +\infty} {S_{ν}}\] όπου \[S_{ν}=[f(ξ_{1})+f(ξ_{2})+...+f_(ξ_{ν})] \cdot Δx\], \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\] και \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], μιας συνεχούς συνάρτησης \[f:[α,β]\] \[\rightarrow \mathbb{R} \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \], υπάρχει στο \[\mathbb{R}\].

9. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (f'(x)+g'(x))dx=f(β)+g(β)-f(α)-g(α)\].

10. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\].

11. 
Έστω \[f,g\] δύο συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \le g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{β}^αf(x)dx \le \int_{β}^αg(x)dx\].

12. 
Αν \[F\] είναι μια αρχική της \[f\] στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β F(x)dx= [xF(x)]_{α}^β - \int_{α}^β xf(x)dx\].

13. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και υπάρχει \[x_{o} \in [α,β]\],ώστε \[f(x_{o}) \neq g(x_{o})\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx > \int_{α}^β g(x)dx\].

14. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \] ,τότε \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\] .

15. 
Έστω \[f:[-α,α] \to \mathbb{R}\] συνεχής στο \[[-α,α]\] και περιττή, τότε \[\int_{-α}^α f(x)dx=2\int_{0}^α f(x)dx\].

16. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[ [α,β] \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \] και Ω το χωρίο που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], του άξονα των \[x\] και τις ευθείες \[x=α , χ=β\]. Αν \[S_{ν}=[f(ξ_{1})+...+f_(ξ_{ν})] \cdot Δx\], όπου \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\] και \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], τότε \[\lim_{ν \to +\infty} {S_{ν}}=Ε(Ω)\].

17. 
Για το \[\int_{α}^β f(x)dx\] τα \[[α,β]\] λέγονται όρια ολοκλήρωσης.

18. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[α,β]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(t)dt=G(β)-G(α)\].

19. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx = 0\], και η \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο \[[α,β]\], τότε η \[f\] παίρνει δύο τουλάχιστον ετερόσημες τιμές.

20. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση με συνεχή \[f'\], σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)dx=f(α)-f(β)\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US