Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx \ge \int_{α}^β g(x)dx\].

2. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[α,β]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(t)dt=G(β)-G(α)\].

3. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g'(x)ημg(x)\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[συνg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

4. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\] και \[λ,μ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β( λ f(x)+μ g(x))dx= (λ+μ)\int_{α}^β (f(x)+g(x))dx\].

5. 
Για το \[\int_{α}^β f(x)dx\] τα \[[α,β]\] λέγονται όρια ολοκλήρωσης.

6. 
Αν \[F\] μια παράγουσα της \[f\] και \[G\] μια παράγουσα της \[g\] σε ένα διάστημα \[Δ\], τότε κάθε παράγουσα της \[f+g\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[F(x)+G(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

7. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \] ,τότε \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\] .

8. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\] και ισχύει \[f(x) \le 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α,x=β\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{β}^α f(x)dx\].

9. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση στο \[[α,β]\]. Το ολοκλήρωμα \[\int_{α}^βf(x)dx\] είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων που βρίσκονται πάνω από τον άξονα \[x'x\] μείον το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων, που βρίσκονται κάτω από τον άξονα \[x'x\].

10. 
Ο Υπολογισμός του \[Ε(Ω)=\lim_{ν \to +\infty}{f(ξ_{1})+...+f_(ξ_{ν})} \cdot Δx\] μιας συνεχούς συνάρτησης \[f:[α,β]\] \[\rightarrow \mathbb{R} \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \], \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], εξαρτάται άμεσα από την επιλογή του σημείου \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\].

11. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)g'(x)dx= \int_{α}^β f(x)dx \cdot (g(β)-g(α))\].

12. 
Το ορισμένο ολοκλήρωμα της συνεχούς συνάρτησης \[f\] από το \[α\] στο \[β\] είναι ίσο με το όριο του αθροίσματος \[S_{ν}=\sum_{k=1}^\nu f_({ ξ_{κ}})Δx)\]. Δηλαδή \[\int_{α}^β f(x)dx=\lim_{ν \to +\infty}(\sum_{k=1}^\nu f_({ξ_{κ}})Δx)\].

13. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[λ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β λ f(x)dx= λ\int_{α}^β f(x)dx\].

14. 
Έστω \[f:[-α,α] \to \mathbb{R}\] συνεχής στο \[[-α,α]\] και περιττή, τότε \[\int_{-α}^α f(x)dx=0\].

15. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\] , τότε υπάρχει πάντα συνάρτηση \[F\] που είναι παραγωγίσιμη στο \[Δ\] και ισχύει \[F'(x)= f(x)\], για κάθε \[x\in Δ\].

16. 
Αν \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση σε διάστημα \[Δ\] και \[α\] ένα σημείο του Δ, τότε \[\begin{pmatrix}\int_{α}^x f(t)dt\end{pmatrix}'=f(x)\] , για κάθε \[x \in Δ\].

17. 
Για το \[\int_{α}^β f(x)dx\] ισχύει πάντα ότι \[α<β\].

18. 
Έστω \[f:[-α,α] \to \mathbb{R}\] συνεχής στο \[[-α,α]\] και περιττή, τότε \[\int_{-α}^α f(x)dx=2\int_{0}^α f(x)dx\].

19. 
Αν \[F\] και \[G\] είναι παράγουσες της \[f\] στο διάστημα \[Δ\], τότε οι συναρτήσεις \[F\] και \[G\] διαφέρουν κατά μία σταθερά \[c \in \mathbb{R} \].

20. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f^{2}(x)dx \ge 0 \].

    +30

    CONTACT US
    CALL US