Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\] και ισχύει \[f(x) \le 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α,x=β\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{β}^α f(x)dx\].

2. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=\int_{α}^β f(t)dt\].

3. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx \ge \int_{α}^β g(x)dx\].

4. 
Έστω \[f(x)= e^{x} , x\in \mathbb{R}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[\mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)= e^{x}+c , c \in \mathbb{R}\].

5. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{x^{2}}, x \neq 0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] για \[x \neq 0\] είναι της μορφής \[F(x)= \frac{1}{x}+c, c \in \mathbb{R}\].

6. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν υπάρχει \[x_{o} \in [α,β]\] ώστε \[f(x_{o}) \neq 0\], τότε \[\int_{α}^βf^{2}(x) >0\].

7. 
Αν \[Ι=\int_{α}^β f(x)dx>0\], τότε το \[Ι\] εκφράζει πάντοτε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τη \[C_f\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\].

8. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\] με \[g(α)g(β) \neq 0\], τότε \[\int_{α}^β \frac{f'(x)g(x)+f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}dx=\frac{f(β)}{g(β)}-\frac{f(α)}{g(α)}\].

9. 
Κάθε συνάρτηση \[f\] που είναι ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\], έχει παράγουσα στο διάστημα αυτό.

10. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)g(x)+f(x)g'(x)dx=f(β)g(β)-f(α)g(α)\].

11. 
Για το \[\int_{α}^β f(x)dx\] τα \[[α,β]\] λέγονται όρια ολοκλήρωσης.

12. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\] με \[g(α)g(β) \neq 0\], τότε \[\int_{α}^β \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}dx=\frac{f(β)}{g(β)}-\frac{f(α)}{g(α)}\].

13. 
Κάθε συνεχής συνάρτηση σε διάστημα \[Δ\] έχει παράγουσα στο διάστημα αυτό.

14. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)g'(x)dx= [f(x)g(x)]_{α}^β - \int_{α}^β f'(x)g(x)dx\].

15. 
Αν η \[f\] συνεχής σε διάστημα \[Δ\] και \[α,β,γ \in Δ\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx =\int_{α}^γ f(x)dx+\int_{β}^γ f(x)dx\].

16. 
Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] είναι συνεχείς σε ένα διάστημα \[[α,β]\] και \[f(x) \ge g(x)\] για κάθε \[ x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των \[f,g\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^β(g(x)-f(x))dx\].

17. 
Κάθε παράγουσα της \[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\] σε ένα διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[f(x)g(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

18. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{g'(x)}{ημ^{2}g(x)}, ημg(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[σφg(x)+c\].

19. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \] ,τότε το \[\int_{α}^β f(x)dx\] δίνει το εμβαδόν \[Ε(Ω)\] του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α\] και \[x=β\]. Δηλαδή\[\int_{α}^β f(x)dx= Ε(Ω)\].

20. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f^{2}(x)dx \ge 0 \].

    +30

    CONTACT US
    CALL US