Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν \[F\] μια παράγουσα της \[f\] και \[G\] μια παράγουσα της \[g\] σε ένα διάστημα \[Δ\], τότε κάθε παράγουσα της \[λf(x) \pm μg(x), λ,μ \in \mathbb{R}\] είναι της μορφής \[λF(x) \pm μG(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

2. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)g'(x)dx= [f(x)g(x)]_{α}^β - \int_{α}^β f'(x)g(x)dx\].

3. 
Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] είναι συνεχείς σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των \[f,g\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^β|f(x)-g(x)|dx\].

4. 
Κάθε παράγουσα της \[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\] σε ένα διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[f(x)g(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

5. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\].

6. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)g'(x)dx=f(β)g(β)-f(α)g(α)\].

7. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α,x=β\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{α}^β| f(x)|dx\].

8. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το \[\int_{α}^βf(x)dx\] εκφράζει πάντα το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται απο τη \[C_{f}\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α\] και \[x=β\].

9. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g'(x)ημg(x)\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[συνg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

10. 
Αν \[F\] είναι μια αρχική της \[f\] στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β F(x)dx= [xF(x)]_{α}^β - \int_{α}^β xf(x)dx\].

11. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το \[\int_{α}^β f(x)dx\] είναι πάντα μη αρνητικός αριθμός.

12. 
Αν \[F\] και \[G\] είναι παράγουσες της \[f\] στο διάστημα \[Δ\], τότε οι συναρτήσεις \[F\] και \[G\] διαφέρουν κατά μία σταθερά \[c \in \mathbb{R} \].

13. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[ [α,β] \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \] και Ω το χωρίο που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], του άξονα των \[x\] και τις ευθείες \[x=α , χ=β\]. Αν \[S_{ν}=[f(ξ_{1})+...+f_(ξ_{ν})] \cdot Δx\], όπου \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\] και \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], τότε \[\lim_{ν \to +\infty} {S_{ν}}=Ε(Ω)\].

14. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και η \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx>0\].

15. 
Το ορισμένο ολοκλήρωμα της συνεχούς συνάρτησης \[f\] από το \[α\] στο \[β\] είναι ίσο με το όριο του αθροίσματος \[S_{ν}=\sum_{k=1}^\nu f_({ ξ_{κ}})Δx)\]. Δηλαδή \[\int_{α}^β f(x)dx=\lim_{ν \to +\infty}(\sum_{k=1}^\nu f_({ξ_{κ}})Δx)\].

16. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\] και ισχύει \[f(x) \le 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α,x=β\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{α}^β f(x)dx\].

17. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\] τότε κάθε παράγουσα της \[g΄(x)α^{g(x)}, α>0\] στο \[Δ\], είναι της μορφής \[ \frac {α^{g(x)}}{lnα}+c , c \in \mathbb{R}\].

18. 
Όλες οι παράγουσες της συνάρτησης \[f(x)=\frac{1}{x}, x>0\], είναι οι συναρτήσεις \[F(x)= lnx+c , c \in \mathbb{R} , x>0\].

19. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[(\int_{α}^β f(x)dx)'=0\].

20. 
Αν η συνάρτηση \[f+g\] είναι συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (f(x)+g(x))dx = \int_{α}^β f(x)dx + \int_{α}^β g(x)dx\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US