Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από την \[C_{f}\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α\] και \[x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^βf(x)dx\].

2. 
Κάθε συνεχής συνάρτηση \[f\] σε ένα διάστημα \[Δ\] έχει μοναδική παράγουσα \[F\] στο διάστημα αυτό.

3. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Χωρίζουμε το διάστημα \[[α,β]\] σε \[ν\] ισομήκη διαστήματα μήκους \[Δx=\frac{β-α}{ν}\] με τα σημεία \[α=x_{o}<x_{1}<x_{2}<...<x_{\nu}=β\] και επιλέγουμε αυθαίρετα \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}]\] για κάθε \[κ \in \{1,2,...,\nu\}\]. Το όριο \[\lim_{ν \to +\infty}(\sum_{k=1}^\nu f_({ξ_{κ}})Δx)\] υπάρχει στο \[\mathbb{R}\] και είναι ανεξάρτητο από την επιλογή των σημείων \[ξ_{κ}\].

4. 
Αν \[F\] και \[G\] είναι παράγουσες της \[f\] στο διάστημα \[Δ\], τότε οι συναρτήσεις \[F\] και \[G\] διαφέρουν κατά μία σταθερά \[c \in \mathbb{R} \].

5. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] τότε \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\].

6. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\].

7. 
Έστω \[f:[-α,α] \to \mathbb{R}\] συνεχής στο \[[-α,α]\] και περιττή, τότε \[\int_{-α}^α f(x)dx=0\].

8. 
Αν η \[f\] συνεχής σε διάστημα \[Δ\] και \[α,β,γ \in Δ\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx =\int_{α}^γ f(x)dx+\int_{β}^γ f(x)dx\].

9. 
Όλες οι αρχικές της συνάρτησης \[f\] στο διάστημα \[Δ\] έχουν παράλληλες εφαπτομένες στο \[x_{o} \in Δ\].

10. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (f(x)+g(x))dx = \int_{α}^β f(x)dx + \int_{α}^β g(x)dx\].

11. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν υπάρχει \[x_{o} \in [α,β]\] ώστε \[f(x_{o}) \neq 0\], τότε \[\int_{α}^βf^{2}(x) >0\].

12. 
Αν για τη συνεχή \[f\] στο \[[α,β]\] ισχύει \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν \[Ε(Ω)= \int_{α}^β f(x)dx\] είναι πάντα μη αρνητικός αριθμός

13. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g΄(x)e^{g(x)}\] στο \[Δ\], είναι της μορφής \[e^{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

14. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g'(x) (g(x))^{ν}, ν \neq -1\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac{[g(x)]^{\nu+1}}{\nu+1} +c , c \in \mathbb{R}\].

15. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το \[\int_{α}^βf(x)dx\] εκφράζει πάντα το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται απο τη \[C_{f}\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α\] και \[x=β\].

16. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f^{2}(x)dx \ge 0 \].

17. 
Όλες οι παράγουσες της συνάρτησης \[f(x)=\frac{1}{x}, x>0\], είναι οι συναρτήσεις \[F(x)= lnx+c , c \in \mathbb{R} , x>0\].

18. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\] με \[g(α)g(β) \neq 0\], τότε \[\int_{α}^β \frac{f'(x)g(x)+f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}dx=\frac{f(β)}{g(β)}-\frac{f(α)}{g(α)}\].

19. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[α,β]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(t)dt=G(β)-G(α)\].

20. 
Έστω \[f(x)= e^{x} , x\in \mathbb{R}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[\mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)= e^{x}+c , c \in \mathbb{R}\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US