Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] είναι συνεχείς σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των \[f,g\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^β|f(x)-g(x)|dx\].
2. Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \] ,τότε \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\] .
3. Αν η \[F\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[Δ\], τότε και η \[G(x)=F(x)+c , c \in \mathbb{R} \] είναι παράγουσα της \[f\] στο \[Δ\]
4. Μια παράγουσα της συνάρτησης \[f(x)=x , x \in \mathbb{R}\] είναι η συνάρτηση \[F(x)=1 , x \in \mathbb{R}\].
5. Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{-g'(x)}{g^{2}(x)}, g(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[\frac{1}{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].
6. Έστω \[f:[-α,α] \to \mathbb{R}\] συνεχής στο \[[-α,α]\] και άρτια, τότε \[\int_{-α}^α f(x)dx=\int_{0}^α f(x)dx\].
7. Αν \[f'\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx = [xf(x)]_{α}^β - \int_{α}^β xf'(x)dx\].
8. Έστω \[f:[-α,α] \to \mathbb{R}\] συνεχής στο \[[-α,α]\] και περιττή, τότε \[\int_{-α}^α f(x)dx=0\].
9. Έστω \[f(x)= \frac {1}{\sqrt x}, x>0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[(0,+\infty)\] είναι της μορφής \[F(x)= 2 \sqrt x +c , c \in \mathbb{R}\].
10. Κάθε συνάρτηση \[f\] που είναι ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\], έχει αρχική στο διάστημα αυτό.
11. Αν η \[f\] συνεχής σε διάστημα \[Δ\] και \[α,β,γ \in Δ\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx =\int_{α}^γ f(x)dx+\int_{γ}^β f(x)dx\].
12. Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \] ,τότε το \[\int_{α}^β f(x)dx\] δίνει το εμβαδόν \[Ε(Ω)\] του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α\] και \[x=β\]. Δηλαδή\[\int_{α}^β f(x)dx= Ε(Ω)\].
13. Αν η \[f\] συνεχής σε διάστημα \[Δ\] και \[α,β,γ \in Δ\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx =\int_{α}^γ f(x)dx+\int_{β}^γ f(x)dx\].
14. Αν \[f\] συνεχής στο \[\mathbb{R}\] με \[f(x)>0\] για κάθε \[x \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=0 \Leftrightarrow α=β\].
15. Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και η συνάρτηση \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό, τότε \[\int_{α}^β f(x)dx >0\].
16. Έστω \[f(x)=α^{x}, x \in \mathbb{R}, a>0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[\mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)= α^{x} lna+ c , c \in \mathbb{R}\].
17. Κάθε συνεχής συνάρτηση σε διάστημα \[Δ\] έχει παράγουσα στο διάστημα αυτό.
18. Για το \[\int_{α}^β f(x)dx\] τα \[[α,β]\] λέγονται όρια ολοκλήρωσης.
19. Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\].
20. Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx+\int_{β}^α f(x)dx=0\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US