Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν \[F\] μια παράγουσα της \[f\] και \[G\] μια παράγουσα της \[g\] σε ένα διάστημα \[Δ\], τότε κάθε παράγουσα της \[f+g\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[F(x)+G(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

2. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α,x=β\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{α}^β| f(x)|dx\].

3. 
Όλες οι παράγουσες της συνάρτησης \[f(x)=ημx, x \in \mathbb{R}\], είναι οι συναρτήσεις \[F(x)= συνx+c , c \in \mathbb{R} , x \in \mathbb{R}\].

4. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και υπάρχει \[x_{o} \in [α,β]\],ώστε \[f(x_{o}) \neq g(x_{o})\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx > \int_{α}^β g(x)dx\].

5. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\] με \[g(α)g(β) \neq 0\], τότε \[\int_{α}^β \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}dx=\frac{f(β)}{g(β)}-\frac{f(α)}{g(α)}\].

6. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{1}{2 \sqrt {g(x)}}, g(x)>0 \] για κάθε \[x \in Δ\], είναι της μορφής \[\sqrt {g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

7. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (f'(x)+g'(x))dx=f(β)+g(β)-f(α)-g(α)\].

8. 
Έστω \[f(x)=x^{\nu}, x \in \mathbb{R}, \nu \in \mathbb{N}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[\mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)= \frac{x^{\nu+1}}{\nu+1}+c, c \in \mathbb{R}\].

9. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{\sqrt x}, x>0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[(0,+\infty)\] είναι της μορφής \[F(x)= 2 \sqrt x +c , c \in \mathbb{R}\].

10. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g'(x) (g(x))^{ν}, ν \neq -1\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac{[g(x)]^{\nu+1}}{\nu+1} +c , c \in \mathbb{R}\].

11. 
Αν η \[F\] είναι μια αρχική της συνάρτησης \[f\] στο διάστημα \[Δ\], τότε \[F'(x)=f(x)\], για κάθε \[x \in Δ\].

12. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^βf(x)dx=0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x)=0\] για κάθε \[x \in [α,β]\].

13. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση με συνεχή \[f'\], σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)dx=f(α)-f(β)\].

14. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Αν \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0\], για κάθε \[x \in [α,β]\].

15. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g'(x)ημg(x)\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[συνg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

16. 
Έστω \[f\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της \[f\] στο \[Δ\] ονομάζεται κάθε συνάρτηση \[F\] που είναι παραγωγίσιμη στο \[Δ\] και ισχύει \[F'(x)=f(x)\], για κάθε \[x \in Δ\].

17. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[α,β]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(t)dt=G(β)-G(α)\].

18. 
Έστω \[f,g\] δύο συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \le g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{β}^αf(x)dx \le \int_{β}^αg(x)dx\].

19. 
Αν η συνάρτηση \[f+g\] είναι συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (f(x)+g(x))dx = \int_{α}^β f(x)dx + \int_{α}^β g(x)dx\].

20. 
Αν η \[F\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[Δ\], τότε και η \[G(x)=F(x)+c , c \in \mathbb{R} \] είναι παράγουσα της \[f\] στο \[Δ\]

    +30

    CONTACT US
    CALL US