Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx \ge \int_{α}^β g(x)dx\].

2. 
Έστω \[f,g\] δύο συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \le g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{β}^αf(x)dx \le \int_{β}^αg(x)dx\].

3. 
Αν η \[f\] συνεχής σε διάστημα \[Δ\] και \[α,β,γ \in Δ\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx =\int_{α}^γ f(x)dx+\int_{γ}^β f(x)dx\].

4. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\] με \[g(α)g(β) \neq 0\], τότε \[\int_{α}^β \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}dx=\frac{f(β)}{g(β)}-\frac{f(α)}{g(α)}\].

5. 
Έστω \[f(x)=α^{x}, x \in \mathbb{R}, a>0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[\mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)= α^{x} lna+ c , c \in \mathbb{R}\].

6. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Αν \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0\], για κάθε \[x \in [α,β]\].

7. 
Ο Υπολογισμός του \[Ε(Ω)=\lim_{ν \to +\infty}{f(ξ_{1})+...+f_(ξ_{ν})} \cdot Δx\] μιας συνεχούς συνάρτησης \[f:[α,β]\] \[\rightarrow \mathbb{R} \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \], \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], εξαρτάται άμεσα από την επιλογή του σημείου \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\].

8. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx = 0\], τότε \[f(ξ) = 0 \] για κάποιο \[ξ \in (α,β)\].

9. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και η \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx>0\].

10. 
Όλες οι παράγουσες της συνάρτησης \[f(x)=ημx, x \in \mathbb{R}\], είναι οι συναρτήσεις \[F(x)= συνx+c , c \in \mathbb{R} , x \in \mathbb{R}\].

11. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f^{2}(x)dx \ge 0 \].

12. 
Μια παράγουσα της συνάρτησης \[f(x)=x , x \in \mathbb{R}\] είναι η συνάρτηση \[F(x)=1 , x \in \mathbb{R}\].

13. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α,x=β\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{α}^β| f(x)|dx\].

14. 
Όλες οι παράγουσες της συνάρτησης \[f(x)=\frac{1}{x}, x>0\], είναι οι συναρτήσεις \[F(x)= lnx+c , c \in \mathbb{R} , x>0\].

15. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (\int_{α}^β f(x)dx) f(t)dt=(\int_{α}^β f(x)dx)^{2}\].

16. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=\int_{α}^β f(t)dt\].

17. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{\sqrt x}, x>0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[(0,+\infty)\] είναι της μορφής \[F(x)= 2 \sqrt x +c , c \in \mathbb{R}\].

18. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^βf(x)dx=0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x)=0\] για κάθε \[x \in [α,β]\].

19. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από την \[C_{f}\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α\] και \[x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^βf(x)dx\].

20. 
Έστω \[f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\] συνεχής, αν \[α=β\], τότε \[\int_{α}^βf(x)dx=0\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US