Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το \[\int_{α}^β f(x)dx\] είναι πάντα θετικό.

2. 
Κάθε παράγουσα της \[\frac {f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}, g(x) \neq 0\] για κάθε \[x \in Δ\] σε διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac {f(x)}{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

3. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το \[\int_{α}^βf(x)dx\] εκφράζει πάντα το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται απο τη \[C_{f}\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α\] και \[x=β\].

4. 
Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] είναι συνεχείς σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των \[f,g\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^β|f(x)-g(x)|dx\].

5. 
Το εμβαδόν του επίπεδου χωρίου \[Ω\] μιας συνεχούς συνάρτησης \[f\] είναι πάντα μη αρνητικός αριθμός.

6. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και υπάρχει \[x_{o} \in [α,β]\],ώστε \[f(x_{o}) \neq g(x_{o})\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx > \int_{α}^β g(x)dx\].

7. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\] και \[λ,μ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β( λ f(x)+μ g(x))dx= λ\int_{α}^β f(x)dx +μ \int_{α}^β g(x)dx\].

8. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=\int_{β}^α f(x)dx\].

9. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{ημ^{2}x}, x \in \ (0, π)\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ (0, π)\] είναι της μορφής \[F(x)= σφx +c, c \in \mathbb{R}\].

10. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)g'(x)dx=f(β)g(β)-f(α)g(α)\].

11. 
Το ορισμένο ολοκλήρωμα της συνεχούς συνάρτησης \[f\] από το \[α\] στο \[β\] είναι ίσο με το όριο του αθροίσματος \[S_{ν}=\sum_{k=1}^\nu f_({ ξ_{κ}})Δx)\]. Δηλαδή \[\int_{α}^β f(x)dx=\lim_{ν \to +\infty}(\sum_{k=1}^\nu f_({ξ_{κ}})Δx)\].

12. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g'(x)ημg(x)\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[συνg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

13. 
Έστω \[f\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της \[f\] στο \[Δ\] ονομάζεται κάθε συνάρτηση \[F\] που είναι παραγωγίσιμη στο \[Δ\] και ισχύει \[F'(x)=f(x)\], για κάθε \[x \in Δ\].

14. 
Έστω \[f(x)=1, x \in \mathbb{R}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ \mathbb{R} \] είναι της μορφής \[F(x)=x+c\].

15. 
Αν \[f'(x)\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)dx=0\].

16. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[f(x)> 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] τότε \[\int_{α}^β f(x)dx > 0\].

17. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g'(x) (g(x))^{ν}, ν \neq -1\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac{[g(x)]^{\nu+1}}{\nu+1} +c , c \in \mathbb{R}\].

18. 
Έστω \[f:[-α,α] \to \mathbb{R}\] συνεχής στο \[[-α,α]\] και περιττή, τότε \[\int_{-α}^α f(x)dx=0\].

19. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α,x=β\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{α}^β| f(x)|dx\].

20. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)g(x)dx= [f(x)g(x)] _{α}^β + \int_{α}^β f'(x)g(x)dx\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US