Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f^{2}(x)dx \ge 0 \].

2. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=\int_{β}^α f(x)dx\].

3. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \] ,τότε \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\] .

4. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{συν^{2}x}, x \in \ (0, \frac{π}{2})\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ (0, \frac{π}{2})\] είναι της μορφής \[F(x)= εφx +c, c \in \mathbb{R}\].

5. 
Κάθε παράγουσα της \[\frac {g'(x)f(x)-f'(x)g(x)}{g^{2}(x)}, g(x) \neq 0\] για κάθε \[x \in Δ\] σε ένα διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac {f(x)}{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

6. 
Έστω \[f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\] συνεχής, αν \[α=β\], τότε \[\int_{α}^βf(x)dx=0\].

7. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[λ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β λ f(x)dx= λ\int_{α}^β f(x)dx\].

8. 
Για το \[\int_{α}^β f(x)dx\] ισχύει πάντα ότι \[α<β\].

9. 
Έστω \[f(x)=α^{x}, x \in \mathbb{R}, a>0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[\mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)= α^{x} lna+ c , c \in \mathbb{R}\].

10. 
Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] είναι συνεχείς σε ένα διάστημα \[[α,β]\] και \[f(x) \ge g(x)\] για κάθε \[ x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των \[f,g\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^β(g(x)-f(x))dx\].

11. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Αν \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0\], για κάθε \[x \in [α,β]\].

12. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (\int_{α}^β f(x)dx) f(t)dt=(\int_{α}^β f(x)dx)^{2}\].

13. 
Αν για τη συνεχή \[f\] στο \[[α,β]\] ισχύει \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν \[Ε(Ω)= \int_{α}^β f(x)dx\] είναι πάντα μη αρνητικός αριθμός

14. 
Μια παράγουσα της συνάρτησης \[f(x)=x , x \in \mathbb{R}\] είναι η συνάρτηση \[F(x)=1 , x \in \mathbb{R}\].

15. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{g'(x)}{συν^{2}g(x)}, συνg(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[σφg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

16. 
Κάθε συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[Δ\] έχει παράγουσα στο Δ

17. 
Αν οι συναρτήσεις \[F,G\] είναι παράγουσες της συνάρτησης \[f\] στο \[Δ\], τότε οι \[ F\] και \[G\] είναι ίσες.

18. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\].

19. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)g'(x)dx= \int_{α}^β f(x)dx \cdot (g(β)-g(α))\].

20. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[\mathbb{R}\] με \[f(x)>0\] για κάθε \[x \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=0 \Leftrightarrow α=β\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US