Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=\int_{α}^β f(t)dt\].

2. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{-g'(x)}{g^{2}(x)}, g(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[\frac{1}{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

3. 
Αν \[F\] είναι μια αρχική της \[f\] στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β F(x)dx= [xF(x)]_{α}^β - \int_{α}^β xf(x)dx\].

4. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[ [α,β] \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \] και Ω το χωρίο που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], του άξονα των \[x\] και τις ευθείες \[x=α , χ=β\]. Αν \[S_{ν}=[f(ξ_{1})+...+f_(ξ_{ν})] \cdot Δx\], όπου \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\] και \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], τότε \[\lim_{ν \to +\infty} {S_{ν}}=Ε(Ω)\].

5. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν \[f(x)\ge 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=0 \Leftrightarrow f(x)=0\].

6. 
Έστω \[f(x)= e^{x} , x\in \mathbb{R}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[\mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)= e^{x}+c , c \in \mathbb{R}\].

7. 
Έστω \[f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\] συνεχής, τότε για κάθε \[α \in \mathbb{R}\] ισχύει \[\int_{α}^α f(x)dx=0\].

8. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{g'(x)}{συν^{2}g(x)}, συνg(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[σφg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

9. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (\int_{α}^β f(x)dx) f(t)dt=(\int_{α}^β f(x)dx)^{2}\].

10. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\] με \[g(α)g(β) \neq 0\], τότε \[\int_{α}^β \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}dx=\frac{f(β)}{g(β)}-\frac{f(α)}{g(α)}\].

11. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^βf(x)dx=0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x)=0\] για κάθε \[x \in [α,β]\].

12. 
Αν \[Ι=\int_{α}^β f(x)dx>0\], τότε το \[Ι\] εκφράζει πάντοτε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τη \[C_f\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\].

13. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)g(x)+f(x)g'(x)dx=f(β)g(β)-f(α)g(α)\].

14. 
Έστω \[f,g\] δύο συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \le g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^βf(x)dx \le \int_{α}^βg(x)dx\].

15. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α,x=β\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{α}^β| f(x)|dx\].

16. 
Όλες οι παράγουσες της συνάρτησης \[f(x)=ημx, x \in \mathbb{R}\], είναι οι συναρτήσεις \[F(x)= συνx+c , c \in \mathbb{R} , x \in \mathbb{R}\].

17. 
Έστω \[f:[-α,α] \to \mathbb{R}\] συνεχής στο \[[-α,α]\] και άρτια, τότε \[\int_{-α}^α f(x)dx=\int_{0}^α f(x)dx\].

18. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Χωρίζουμε το διάστημα \[[α,β]\] σε \[ν\] ισομήκη διαστήματα μήκους \[Δx=\frac{β-α}{ν}\] με τα σημεία \[α=x_{o}<x_{1}<x_{2}<...<x_{\nu}=β\] και επιλέγουμε αυθαίρετα \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}]\] για κάθε \[κ \in \{1,2,...,\nu\}\]. Το όριο \[\lim_{ν \to +\infty}(\sum_{k=1}^\nu f_({ξ_{κ}})Δx)\] υπάρχει στο \[\mathbb{R}\] και είναι ανεξάρτητο από την επιλογή των σημείων \[ξ_{κ}\].

19. 
Κάθε παράγουσα της \[\frac {g'(x)f(x)-f'(x)g(x)}{g^{2}(x)}, g(x) \neq 0\] για κάθε \[x \in Δ\] σε ένα διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac {f(x)}{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

20. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)g(x)dx= [f(x)g(x)]_{α}^β - \int_{α}^β f(x)g'(x)dx\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US