Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (f'(x)+g'(x))dx=f(β)+g(β)-f(α)-g(α)\].
2. Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και υπάρχει \[x_{o} \in [α,β]\],ώστε \[f(x_{o}) \neq g(x_{o})\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx > \int_{α}^β g(x)dx\].
3. Αν η \[F\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[Δ\], τότε και η \[G(x)=F(x)+c , c \in \mathbb{R} \] είναι παράγουσα της \[f\] στο \[Δ\]
4. Ο Υπολογισμός του \[Ε(Ω)=\lim_{ν \to +\infty}{f(ξ_{1})+...+f_(ξ_{ν})} \cdot Δx\] μιας συνεχούς συνάρτησης \[f:[α,β]\] \[\rightarrow \mathbb{R} \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \], \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], εξαρτάται άμεσα από την επιλογή του σημείου \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\].
5. Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] είναι συνεχείς σε ένα διάστημα \[[α,β]\] και \[f(x) \ge g(x)\] για κάθε \[ x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των \[f,g\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^β(g(x)-f(x))dx\].
6. Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν υπάρχει \[x_{o} \in [α,β]\] ώστε \[f(x_{o}) \neq 0\], τότε \[\int_{α}^βf^{2}(x) >0\].
7. Αν \[f\] συνεχής στο \[\mathbb{R}\] με \[f(x)>0\] για κάθε \[x \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=0 \Leftrightarrow α=β\].
8. Έστω \[f(x)=1, x \in \mathbb{R}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ \mathbb{R} \] είναι της μορφής \[F(x)=x+c\].
9. Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)g'(x)dx= \int_{α}^β f(x)dx \cdot (g(β)-g(α))\].
10. Κάθε συνεχής συνάρτηση \[f\] σε ένα διάστημα \[Δ\] έχει μοναδική παράγουσα \[F\] στο διάστημα αυτό.
11. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\] και ισχύει \[f(x) \ge 0\], για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α, x=β\] και του άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{α}^β f(x)dx\]
12. Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g'(x)ημg(x)\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[συνg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].
13. Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=-\int_{β}^α f(x)dx\].
14. Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\].
15. Έστω \[f(x)= \frac {1}{\sqrt x}, x>0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[(0,+\infty)\] είναι της μορφής \[F(x)= 2 \sqrt x +c , c \in \mathbb{R}\].
16. Έστω \[f(x)= \frac {1}{x}, x \neq 0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] για \[x \neq 0\] είναι της μορφής \[F(x)=lnx +c, c \in \mathbb{R}\].
17. Αν οι συναρτήσεις \[F,G\] είναι παράγουσες της συνάρτησης \[f\] στο \[Δ\], τότε οι \[ F\] και \[G\] είναι ίσες.
18. Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\] με \[g(α)g(β) \neq 0\], τότε \[\int_{α}^β \frac{f'(x)g(x)+f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}dx=\frac{f(β)}{g(β)}-\frac{f(α)}{g(α)}\].
19. Έστω \[f\] συνεχής στο \[ [α,β] \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \] και Ω το χωρίο που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], του άξονα των \[x\] και τις ευθείες \[x=α , χ=β\]. Αν \[S_{ν}=[f(ξ_{1})+...+f_(ξ_{ν})] \cdot Δx\], όπου \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\] και \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], τότε \[\lim_{ν \to +\infty} {S_{ν}}=Ε(Ω)\].
20. Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από την \[C_{f}\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α\] και \[x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^βf(x)dx\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US