Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=\int_{α}^β f(t)dt\].

2. 
Αν \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[Δ\] και \[α\] είναι ένα σημείο του \[Δ\], τότε η συνάρτηση \[F(x)= \int_{α}^x f(t)dt, x \in Δ\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[Δ\].

3. 
Αν η συνάρτηση \[f+g\] είναι συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (f(x)+g(x))dx = \int_{α}^β f(x)dx + \int_{α}^β g(x)dx\].

4. 
Κάθε συνεχής συνάρτηση σε διάστημα \[Δ\] έχει παράγουσα στο διάστημα αυτό.

5. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)g'(x)dx=f(β)g(β)-f(α)g(α)\].

6. 
Έστω \[f:[-α,α] \to \mathbb{R}\] συνεχής στο \[[-α,α]\] και περιττή, τότε \[\int_{-α}^α f(x)dx=0\].

7. 
Αν \[c>0\], τότε το \[\int_{α}^β c dx\] εκφράζει το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με βάση \[β-α\] και ύψος \[c\].

8. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\].

9. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και η συνάρτηση \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό, τότε \[\int_{α}^β f(x)dx >0\].

10. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[λ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β λ f(x)dx= λ\int_{α}^β f(x)dx\].

11. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx = 0\], τότε \[f(ξ) = 0 \] για κάποιο \[ξ \in (α,β)\].

12. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (f'(x)+g'(x))dx=f(β)+g(β)-f(α)-g(α)\].

13. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (\int_{α}^β f(x)dx) f(t)dt=(\int_{α}^β f(x)dx)^{2}\].

14. 
Κάθε συνεχής συνάρτηση \[f\] σε ένα διάστημα \[Δ\] έχει μοναδική παράγουσα \[F\] στο διάστημα αυτό.

15. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\] τότε κάθε παράγουσα της \[g΄(x)α^{g(x)}, α>0\] στο \[Δ\], είναι της μορφής \[ \frac {α^{g(x)}}{lnα}+c , c \in \mathbb{R}\].

16. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{-g'(x)}{g^{2}(x)}, g(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[\frac{1}{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

17. 
Έστω \[f:[-α,α] \to \mathbb{R}\] συνεχής στο \[[-α,α]\] και άρτια, τότε \[\int_{-α}^α f(x)dx=\int_{0}^α f(x)dx\].

18. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)g(x)dx= [f(x)g(x)] _{α}^β + \int_{α}^β f'(x)g(x)dx\].

19. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[ [α,β] \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \] και Ω το χωρίο που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], του άξονα των \[x\] και τις ευθείες \[x=α , χ=β\]. Αν \[S_{ν}=[f(ξ_{1})+...+f_(ξ_{ν})] \cdot Δx\], όπου \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\] και \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], τότε \[\lim_{ν \to +\infty} {S_{ν}}=Ε(Ω)\].

20. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\] με \[g(α)g(β) \neq 0\], τότε \[\int_{α}^β \frac{f'(x)g(x)+f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}dx=\frac{f(β)}{g(β)}-\frac{f(α)}{g(α)}\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US