Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Έστω \[f(x)= e^{x} , x\in \mathbb{R}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[\mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)= e^{x}+c , c \in \mathbb{R}\].
2. Αν η \[F\] είναι μια αρχική της συνάρτησης \[f\] στο διάστημα \[Δ\], τότε \[F'(x)=f(x)\], για κάθε \[x \in Δ\].
3. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\] , τότε υπάρχει πάντα συνάρτηση \[F\] που είναι παραγωγίσιμη στο \[Δ\] και ισχύει \[F'(x)= f(x)\], για κάθε \[x\in Δ\].
4. Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (\int_{α}^β f(x)dx) f(t)dt=(\int_{α}^β f(x)dx)^{2}\].
5. Έστω \[f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\] συνεχής, τότε για κάθε \[α \in \mathbb{R}\] ισχύει \[\int_{α}^α f(x)dx=0\].
6. Έστω \[f(x)= \frac {1}{x}, x \neq 0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] για \[x \neq 0\] είναι της μορφής \[F(x)=lnx +c, c \in \mathbb{R}\].
7. Για το \[\int_{α}^β f(x)dx\] ισχύει πάντα ότι \[α<β\].
8. Έστω \[f(x)= \frac {1}{ημ^{2}x}, x \in \ (0, π)\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ (0, π)\] είναι της μορφής \[F(x)= σφx +c, c \in \mathbb{R}\].
9. Κάθε παράγουσα της \[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\] σε ένα διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[f(x)g(x)+c , c \in \mathbb{R}\].
10. Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\] τότε κάθε παράγουσα της \[g΄(x)α^{g(x)}, α>0\] στο \[Δ\], είναι της μορφής \[ \frac {α^{g(x)}}{lnα}+c , c \in \mathbb{R}\].
11. Έστω \[f,g\] δύο συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \le g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^βf(x)dx \le \int_{α}^βg(x)dx\].
12. Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g'(x)ημg(x)\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[συνg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].
13. Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Αν \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0\], για κάθε \[x \in [α,β]\].
14. Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[α,β]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(t)dt=G(β)-G(α)\].
15. Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{-g'(x)}{g^{2}(x)}, g(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[\frac{1}{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].
16. Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)g(x)dx= [f(x)g(x)]_{α}^β - \int_{α}^β f(x)g'(x)dx\].
17. Έστω \[f(x)=1, x \in \mathbb{R}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ \mathbb{R} \] είναι της μορφής \[F(x)=x+c\].
18. Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)g'(x)dx= [f(x)g(x)]_{α}^β - \int_{α}^β f'(x)g(x)dx\].
19. Έστω \[f\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της \[f\] στο \[Δ\] ονομάζεται κάθε συνάρτηση \[F\] που είναι παραγωγίσιμη στο \[Δ\] και ισχύει \[F'(x)=f(x)\], για κάθε \[x \in Δ\].
20. Το όριο \[\lim_{ν \to +\infty} {S_{ν}}\] όπου \[S_{ν}=[f(ξ_{1})+f(ξ_{2})+...+f_(ξ_{ν})] \cdot Δx\], \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\] και \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], μιας συνεχούς συνάρτησης \[f:[α,β]\] \[\rightarrow \mathbb{R} \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \], υπάρχει στο \[\mathbb{R}\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US