Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx = [xf(x)]_{α}^β - \int_{α}^β xf'(x)dx\].

2. 
Έστω \[f(x)= e^{x} , x\in \mathbb{R}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[\mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)= e^{x}+c , c \in \mathbb{R}\].

3. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[λ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β λ f(x)dx= \int_{α}^β λdx \int_{α}^β f(x)dx\].

4. 
Μια παράγουσα της συνάρτησης \[f(x)=συνx , x \in \mathbb{R}\] είναι η συνάρτηση \[F(x)=ημx , x \in \mathbb{R}\].

5. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\] και ισχύει \[f(x) \le 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α,x=β\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{β}^α f(x)dx\].

6. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση στο \[[α,β]\]. Το ολοκλήρωμα \[\int_{α}^βf(x)dx\] είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων που βρίσκονται πάνω από τον άξονα \[x'x\] μείον το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων, που βρίσκονται κάτω από τον άξονα \[x'x\].

7. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{\sqrt x}, x>0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[(0,+\infty)\] είναι της μορφής \[F(x)= 2 \sqrt x +c , c \in \mathbb{R}\].

8. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[f(x)> 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] τότε \[\int_{α}^β f(x)dx > 0\].

9. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx \ge \int_{α}^β g(x)dx\].

10. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g΄(x)e^{g(x)}\] στο \[Δ\], είναι της μορφής \[e^{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

11. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{g'(x)}{ημ^{2}g(x)}, ημg(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[σφg(x)+c\].

12. 
Κάθε συνάρτηση \[f\] που είναι ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\], έχει αρχική στο διάστημα αυτό.

13. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\] και \[λ,μ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β( λ f(x)+μ g(x))dx= λ\int_{α}^β f(x)dx +μ \int_{α}^β g(x)dx\].

14. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f^{2}(x)dx \ge 0 \].

15. 
Αν η συνάρτηση \[f+g\] είναι συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (f(x)+g(x))dx = \int_{α}^β f(x)dx + \int_{α}^β g(x)dx\].

16. 
Όλες οι παράγουσες της συνάρτησης \[f(x)=\frac{1}{x}, x>0\], είναι οι συναρτήσεις \[F(x)= lnx+c , c \in \mathbb{R} , x>0\].

17. 
Αν \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση σε διάστημα \[Δ\] και \[α\] ένα σημείο του Δ, τότε \[\begin{pmatrix}\int_{α}^x f(t)dt\end{pmatrix}'=f(x)\] , για κάθε \[x \in Δ\].

18. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και η συνάρτηση \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό, τότε \[\int_{α}^β f(x)dx >0\].

19. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)g(x)dx= [f(x)g(x)]_{α}^β - \int_{α}^β f(x)g'(x)dx\].

20. 
Αν για τη συνεχή \[f\] στο \[[α,β]\] ισχύει \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν \[Ε(Ω)= \int_{α}^β f(x)dx\] είναι πάντα μη αρνητικός αριθμός

    +30

    CONTACT US
    CALL US