Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν οι συναρτήσεις \[F,G\] είναι παράγουσες της συνάρτησης \[f\] στο \[Δ\], τότε οι \[ F\] και \[G\] είναι ίσες.

2. 
Αν \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση σε διάστημα \[Δ\] και \[α\] ένα σημείο του Δ, τότε \[\begin{pmatrix}\int_{α}^x f(t)dt\end{pmatrix}'=f(x)\] , για κάθε \[x \in Δ\].

3. 
Για το \[\int_{α}^β f(x)dx\] ισχύει πάντα ότι \[α<β\].

4. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Χωρίζουμε το διάστημα \[[α,β]\] σε \[ν\] ισομήκη διαστήματα μήκους \[Δx=\frac{β-α}{ν}\] με τα σημεία \[α=x_{o}<x_{1}<x_{2}<...<x_{\nu}=β\] και επιλέγουμε αυθαίρετα \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}]\] για κάθε \[κ \in \{1,2,...,\nu\}\]. Το όριο \[\lim_{ν \to +\infty}(\sum_{k=1}^\nu f_({ξ_{κ}})Δx)\] υπάρχει στο \[\mathbb{R}\] και είναι ανεξάρτητο από την επιλογή των σημείων \[ξ_{κ}\].

5. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (\int_{α}^β f(x)dx) f(t)dt=(\int_{α}^β f(x)dx)^{2}\].

6. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] τότε \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\].

7. 
Έστω \[f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\] συνεχής, τότε για κάθε \[α \in \mathbb{R}\] ισχύει \[\int_{α}^α f(x)dx=0\].

8. 
Αν η \[f\] συνεχής σε διάστημα \[Δ\] και \[α,β,γ \in Δ\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx =\int_{α}^γ f(x)dx+\int_{β}^γ f(x)dx\].

9. 
Αν \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[Δ\] και \[α\] είναι ένα σημείο του \[Δ\], τότε η συνάρτηση \[F(x)= \int_{α}^x f(t)dt, x \in Δ\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[Δ\].

10. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{g'(x)}{g(x)}, g(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[ln|g(x)|+c, c \in \mathbb{R}\].

11. 
Κάθε συνεχής συνάρτηση σε διάστημα \[Δ\] έχει παράγουσα στο διάστημα αυτό.

12. 
Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] είναι συνεχείς σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των \[f,g\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^β|f(x)-g(x)|dx\].

13. 
Το ορισμένο ολοκλήρωμα της συνεχούς συνάρτησης \[f\] από το \[α\] στο \[β\] είναι ίσο με το όριο του αθροίσματος \[S_{ν}=\sum_{k=1}^\nu f_({ ξ_{κ}})Δx)\]. Δηλαδή \[\int_{α}^β f(x)dx=\lim_{ν \to +\infty}(\sum_{k=1}^\nu f_({ξ_{κ}})Δx)\].

14. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \] ,τότε το \[\int_{α}^β f(x)dx\] δίνει το εμβαδόν \[Ε(Ω)\] του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α\] και \[x=β\]. Δηλαδή\[\int_{α}^β f(x)dx= Ε(Ω)\].

15. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[f(x)> 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] τότε \[\int_{α}^β f(x)dx > 0\].

16. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{ημ^{2}x}, x \in \ (0, π)\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ (0, π)\] είναι της μορφής \[F(x)= σφx +c, c \in \mathbb{R}\].

17. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\].

18. 
Έστω \[f(x)= ημx, x \in \mathbb{R}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ \mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)=συνx + c, c \in \mathbb{R}\].

19. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[ [α,β] \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \] και Ω το χωρίο που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], του άξονα των \[x\] και τις ευθείες \[x=α , χ=β\]. Αν \[S_{ν}=[f(ξ_{1})+...+f_(ξ_{ν})] \cdot Δx\], όπου \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\] και \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], τότε \[\lim_{ν \to +\infty} {S_{ν}}=Ε(Ω)\].

20. 
Αν \[Ι=\int_{α}^β f(x)dx>0\], τότε το \[Ι\] εκφράζει πάντοτε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τη \[C_f\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US