Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)g(x)dx= [f(x)g(x)]_{α}^β - \int_{α}^β f(x)g'(x)dx\].

2. 
Έστω \[f(x)=α^{x}, x \in \mathbb{R}, a>0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[\mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)= α^{x} lna+ c , c \in \mathbb{R}\].

3. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Αν \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0\], για κάθε \[x \in [α,β]\].

4. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx = 0\], τότε \[f(ξ) = 0 \] για κάποιο \[ξ \in (α,β)\].

5. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\] και ισχύει \[f(x) \ge 0\], για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α, x=β\] και του άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{α}^β f(x)dx\]

6. 
Κάθε συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[Δ\] έχει παράγουσα στο Δ

7. 
Κάθε συνεχής συνάρτηση \[f\] σε ένα διάστημα \[Δ\] έχει μοναδική παράγουσα \[F\] στο διάστημα αυτό.

8. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από την \[C_{f}\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α\] και \[x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^βf(x)dx\].

9. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση με συνεχή \[f'\], σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)dx=f(α)-f(β)\].

10. 
Έστω \[f:[-α,α] \to \mathbb{R}\] συνεχής στο \[[-α,α]\] και περιττή, τότε \[\int_{-α}^α f(x)dx=0\].

11. 
Αν \[F\] είναι μια αρχική της \[f\] στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β F(x)dx= [xF(x)]_{α}^β - \int_{α}^β xf(x)dx\].

12. 
Έστω \[f\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της \[f\] στο \[Δ\] ονομάζεται κάθε συνάρτηση \[F\] που είναι παραγωγίσιμη στο \[Δ\] και ισχύει \[F'(x)=f(x)\], για κάθε \[x \in Δ\].

13. 
Αν η \[F\] είναι μια αρχική της συνάρτησης \[f\] στο διάστημα \[Δ\], τότε \[F'(x)=f(x)\], για κάθε \[x \in Δ\].

14. 
Κάθε παράγουσα της \[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\] σε ένα διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[f(x)g(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

15. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\].

16. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\] τότε κάθε παράγουσα της \[g΄(x)α^{g(x)}, α>0\] στο \[Δ\], είναι της μορφής \[ \frac {α^{g(x)}}{lnα}+c , c \in \mathbb{R}\].

17. 
Έστω \[f(x)= e^{x} , x\in \mathbb{R}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[\mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)= e^{x}+c , c \in \mathbb{R}\].

18. 
Για το \[\int_{α}^β f(x)dx\] ισχύει πάντα ότι \[α<β\].

19. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\] και \[λ,μ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β( λ f(x)+μ g(x))dx= (λ+μ)\int_{α}^β (f(x)+g(x))dx\].

20. 
Αν \[Ι=\int_{α}^β f(x)dx>0\], τότε το \[Ι\] εκφράζει πάντοτε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τη \[C_f\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US