Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)g(x)+f(x)g'(x)dx=f(β)g(β)-f(α)g(α)\].
2. Το ορισμένο ολοκλήρωμα της συνεχούς συνάρτησης \[f\] από το \[α\] στο \[β\] είναι ίσο με το όριο του αθροίσματος \[S_{ν}=\sum_{k=1}^\nu f_({ ξ_{κ}})Δx)\]. Δηλαδή \[\int_{α}^β f(x)dx=\lim_{ν \to +\infty}(\sum_{k=1}^\nu f_({ξ_{κ}})Δx)\].
3. Αν η \[f\] συνεχής σε διάστημα \[Δ\] και \[α,β,γ \in Δ\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx =\int_{α}^γ f(x)dx+\int_{β}^γ f(x)dx\].
4. Κάθε συνεχής συνάρτηση \[f\] σε ένα διάστημα \[Δ\] έχει μοναδική παράγουσα \[F\] στο διάστημα αυτό.
5. Έστω \[f(x)=α^{x}, x \in \mathbb{R}, a>0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[\mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)= α^{x} lna+ c , c \in \mathbb{R}\].
6. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\] , τότε υπάρχει πάντα συνάρτηση \[F\] που είναι παραγωγίσιμη στο \[Δ\] και ισχύει \[F'(x)= f(x)\], για κάθε \[x\in Δ\].
7. Έστω \[f(x)= συνx, x \in \mathbb{R}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ \mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)=ημx + c, c \in \mathbb{R}\].
8. Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g'(x)ημg(x)\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[συνg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].
9. Κάθε παράγουσα της \[\frac {g'(x)f(x)-f'(x)g(x)}{g^{2}(x)}, g(x) \neq 0\] για κάθε \[x \in Δ\] σε ένα διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac {f(x)}{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].
10. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\] και ισχύει \[f(x) \le 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α,x=β\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{β}^α f(x)dx\].
11. Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (f(x)+g(x))dx = \int_{α}^β f(x)dx + \int_{α}^β g(x)dx\].
12. Αν η \[F\] είναι μια αρχική της συνάρτησης \[f\] στο διάστημα \[Δ\], τότε \[F'(x)=f(x)\], για κάθε \[x \in Δ\].
13. Αν \[Ι=\int_{α}^β f(x)dx>0\], τότε το \[Ι\] εκφράζει πάντοτε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τη \[C_f\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\].
14. Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το \[\int_{α}^βf(x)dx\] εκφράζει πάντα το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται απο τη \[C_{f}\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α\] και \[x=β\].
15. Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)g'(x)dx= [f(x)g(x)]_{α}^β - \int_{α}^β f'(x)g(x)dx\].
16. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α,x=β\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{α}^β| f(x)|dx\].
17. Αν \[f'(x)\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)dx=0\].
18. Αν για τη συνεχή \[f\] στο \[[α,β]\] ισχύει \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν \[Ε(Ω)= \int_{α}^β f(x)dx\] είναι πάντα μη αρνητικός αριθμός
19. Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)g'(x)dx= \int_{α}^β f(x)dx \cdot (g(β)-g(α))\].
20. Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[f(x)> 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] τότε \[\int_{α}^β f(x)dx > 0\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US