Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω \[f:[-α,α] \to \mathbb{R}\] συνεχής στο \[[-α,α]\] και περιττή, τότε \[\int_{-α}^α f(x)dx=0\].

2. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το \[\int_{α}^β f(x)dx\] είναι πάντα μη αρνητικός αριθμός.

3. 
Όλες οι παράγουσες της συνάρτησης \[f(x)=ημx, x \in \mathbb{R}\], είναι οι συναρτήσεις \[F(x)= συνx+c , c \in \mathbb{R} , x \in \mathbb{R}\].

4. 
Έστω \[f:[-α,α] \to \mathbb{R}\] συνεχής στο \[[-α,α]\] και άρτια, τότε \[\int_{-α}^α f(x)dx=\int_{0}^α f(x)dx\].

5. 
Μια παράγουσα της συνάρτησης \[f(x)=συνx , x \in \mathbb{R}\] είναι η συνάρτηση \[F(x)=ημx , x \in \mathbb{R}\].

6. 
Έστω \[f:[-α,α] \to \mathbb{R}\] συνεχής στο \[[-α,α]\] και άρτια, τότε \[\int_{-α}^α f(x)dx=2\int_{0}^α f(x)dx\].

7. 
Κάθε παράγουσα της \[\frac {f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}, g(x) \neq 0\] για κάθε \[x \in Δ\] σε διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac {f(x)}{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

8. 
Αν \[F\] μια παράγουσα της \[f\] και \[G\] μια παράγουσα της \[g\] σε ένα διάστημα \[Δ\], τότε κάθε παράγουσα της \[λf(x) \pm μg(x), λ,μ \in \mathbb{R}\] είναι της μορφής \[λF(x) \pm μG(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

9. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και υπάρχει \[x_{o} \in [α,β]\],ώστε \[f(x_{o}) \neq g(x_{o})\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx > \int_{α}^β g(x)dx\].

10. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{\sqrt x}, x>0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[(0,+\infty)\] είναι της μορφής \[F(x)= 2 \sqrt x +c , c \in \mathbb{R}\].

11. 
Αν \[f'\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx = [xf(x)]_{α}^β - \int_{α}^β xf'(x)dx\].

12. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Χωρίζουμε το διάστημα \[[α,β]\] σε \[ν\] ισομήκη διαστήματα μήκους \[Δx=\frac{β-α}{ν}\] με τα σημεία \[α=x_{o}<x_{1}<x_{2}<...<x_{\nu}=β\] και επιλέγουμε αυθαίρετα \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}]\] για κάθε \[κ \in \{1,2,...,\nu\}\]. Το όριο \[\lim_{ν \to +\infty}(\sum_{k=1}^\nu f_({ξ_{κ}})Δx)\] υπάρχει στο \[\mathbb{R}\] και είναι ανεξάρτητο από την επιλογή των σημείων \[ξ_{κ}\].

13. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και η \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx>0\].

14. 
Για το \[\int_{α}^β f(x)dx\] τα \[[α,β]\] λέγονται όρια ολοκλήρωσης.

15. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\] με \[g(α)g(β) \neq 0\], τότε \[\int_{α}^β \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}dx=\frac{f(β)}{g(β)}-\frac{f(α)}{g(α)}\].

16. 
Το όριο \[\lim_{ν \to +\infty} {S_{ν}}\] όπου \[S_{ν}=[f(ξ_{1})+f(ξ_{2})+...+f_(ξ_{ν})] \cdot Δx\], \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\] και \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], μιας συνεχούς συνάρτησης \[f:[α,β]\] \[\rightarrow \mathbb{R} \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \], υπάρχει στο \[\mathbb{R}\].

17. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από την \[C_{f}\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α\] και \[x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^βf(x)dx\].

18. 
Κάθε παράγουσα της \[f'(x)\] σε ένα διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[f(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

19. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)g(x)+f(x)g'(x)dx=f(β)g(β)-f(α)g(α)\].

20. 
Έστω \[f(x)= ημx, x \in \mathbb{R}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ \mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)=συνx + c, c \in \mathbb{R}\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US