Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g'(x) (g(x))^{ν}, ν \neq -1\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac{[g(x)]^{\nu+1}}{\nu+1} +c , c \in \mathbb{R}\].

2. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\].

3. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{-g'(x)}{g^{2}(x)}, g(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[\frac{1}{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

4. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το \[\int_{α}^βf(x)dx\] εκφράζει πάντα το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται απο τη \[C_{f}\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α\] και \[x=β\].

5. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση με συνεχή \[f'\], σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)dx=f(α)-f(β)\].

6. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[λ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β λ f(x)dx= \int_{α}^β λdx \int_{α}^β f(x)dx\].

7. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[α,β]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(t)dt=G(t)\].

8. 
Αν \[f'(x)\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)dx=0\].

9. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f^{2}(x)dx=0 \Leftrightarrow f(x)=0\].

10. 
Έστω \[f(x)= ημx, x \in \mathbb{R}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ \mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)=συνx + c, c \in \mathbb{R}\].

11. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{g'(x)}{συν^{2}g(x)}, συνg(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[σφg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

12. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από την \[C_{f}\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α\] και \[x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^βf(x)dx\].

13. 
Αν \[f'\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx = [xf(x)]_{α}^β - \int_{α}^β xf'(x)dx\].

14. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν \[f(x)\ge 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=0 \Leftrightarrow f(x)=0\].

15. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)g(x)dx= [f(x)g(x)]_{α}^β - \int_{α}^β f(x)g'(x)dx\].

16. 
Έστω \[f,g\] δύο συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \le g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{β}^αf(x)dx \le \int_{β}^αg(x)dx\].

17. 
Όλες οι παράγουσες της συνάρτησης \[f(x)=\frac{1}{x}, x>0\], είναι οι συναρτήσεις \[F(x)= lnx+c , c \in \mathbb{R} , x>0\].

18. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)g'(x)dx= \int_{α}^β f(x)dx \cdot (g(β)-g(α))\].

19. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g΄(x)e^{g(x)}\] στο \[Δ\], είναι της μορφής \[e^{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

20. 
Αν \[F\] μια παράγουσα της \[f\] και \[G\] μια παράγουσα της \[g\] σε ένα διάστημα \[Δ\], τότε κάθε παράγουσα της \[f+g\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[F(x)+G(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US