Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\].

2. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g'(x) (g(x))^{ν}, ν \neq -1\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac{[g(x)]^{\nu+1}}{\nu+1} +c , c \in \mathbb{R}\].

3. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g'(x)ημg(x)\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[συνg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

4. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\].

5. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και η \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx>0\].

6. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[ [α,β] \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \] και Ω το χωρίο που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], του άξονα των \[x\] και τις ευθείες \[x=α , χ=β\]. Αν \[S_{ν}=[f(ξ_{1})+...+f_(ξ_{ν})] \cdot Δx\], όπου \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\] και \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], τότε \[\lim_{ν \to +\infty} {S_{ν}}=Ε(Ω)\].

7. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{\sqrt x}, x>0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[(0,+\infty)\] είναι της μορφής \[F(x)= 2 \sqrt x +c , c \in \mathbb{R}\].

8. 
Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] είναι συνεχείς σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των \[f,g\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^β|f(x)-g(x)|dx\].

9. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{συν^{2}x}, x \in \ (0, \frac{π}{2})\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ (0, \frac{π}{2})\] είναι της μορφής \[F(x)= εφx +c, c \in \mathbb{R}\].

10. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=-\int_{β}^α f(x)dx\].

11. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{g'(x)}{συν^{2}g(x)}, συνg(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[σφg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

12. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν υπάρχει \[x_{o} \in [α,β]\] ώστε \[f(x_{o}) \neq 0\], τότε \[\int_{α}^βf^{2}(x) >0\].

13. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^βf(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\].

14. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{1}{2 \sqrt {g(x)}}, g(x)>0 \] για κάθε \[x \in Δ\], είναι της μορφής \[\sqrt {g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

15. 
Το όριο \[\lim_{ν \to +\infty} {S_{ν}}\] όπου \[S_{ν}=[f(ξ_{1})+f(ξ_{2})+...+f_(ξ_{ν})] \cdot Δx\], \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\] και \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], μιας συνεχούς συνάρτησης \[f:[α,β]\] \[\rightarrow \mathbb{R} \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \], υπάρχει στο \[\mathbb{R}\].

16. 
Κάθε παράγουσα της \[\frac {f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}, g(x) \neq 0\] για κάθε \[x \in Δ\] σε διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac {f(x)}{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

17. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\] και \[λ,μ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β( λ f(x)+μ g(x))dx= (λ+μ)\int_{α}^β (f(x)+g(x))dx\].

18. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\] με \[g(α)g(β) \neq 0\], τότε \[\int_{α}^β \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}dx=\frac{f(β)}{g(β)}-\frac{f(α)}{g(α)}\].

19. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{x^{2}}, x \neq 0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] για \[x \neq 0\] είναι της μορφής \[F(x)= \frac{1}{x}+c, c \in \mathbb{R}\].

20. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f^{2}(x)dx=0 \Leftrightarrow f(x)=0\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US