Τεστ στο Μαγνητικό πεδίο (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Ευθύγραμμος οριζόντιος αγωγός βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο και διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης. Ο αγωγός δέχεται απ’ το μαγνητικό πεδίο δύναμη Laplace μέτρου \[F\]. Κάμπτουμε τον αγωγό στη μέση μέχρι τα δύο ίσα μέρη του να σχηματίζουν μεταξύ τους ορθή γωνία, ενώ ο αγωγός εξακολουθεί να παραμένει οριζόντιος και να διαρρέεται απ’ το ίδιο ρεύμα. Το μέτρο της δύναμης Laplace που δέχεται τώρα ο αγωγός είναι \[F'\]. Για τα μέτρα των δυνάμεων Laplace ισχύει:

Ένα σωμάτιο \[α\] (πυρήνες ηλίου) φορτίου \[q_α\] και μάζας \[m_α\] βάλλεται απ’ το σημείο Γ του ορίου ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και σχηματίζει γωνία \[150^0\] με το όριο \[x' x\] του πεδίου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το σωμάτιο \[α\] βγαίνει απ’ το μαγνητικό πεδίο απ’ το σημείο Δ του ορίου \[x' x\]. Κατόπιν επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα με το σωμάτιο \[α\] να εισέρχεται απ’ το σημείο Γ στο μαγνητικό πεδίο με ίδια κατά μέτρο ταχύτητα που όμως τώρα είναι και κάθετη στις δυναμικές γραμμές και κάθετη στο όριο \[x' x\] του πεδίου. Τώρα το σωματίδιο βγαίνει απ’ το σημείο Ε του ορίου \[x' x\]. Και στα δύο πειράματα στο σωμάτιο \[α\] επιδρά μόνο η δύναμη απ’ το μαγνητικό πεδίο. Σχεδιάστε τις τροχιές του πυρήνα στο ίδιο σχήμα. Η μεταβολή της ορμής του πυρήνα στο πρώτο πείραμα έχει μέτρο:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δύο ομόκεντροι κυκλικοί ρευματοφόροι αγωγοί \[(1),\, (2)\]. Ο αγωγός \[(1)\] διαρρέεται από σταθερό ρεύμα έντασης \[Ι\] και έχει ακτίνα \[r\]. Ο αγωγός \[(2)\] διαρρέεται από σταθερό ομόρροπο ρεύμα ίδιας έντασης \[Ι\] και έχει ακτίνα \[4r\]. Στο κοινό κέντρο Κ η ένταση του μαγνητικού πεδίου του αγωγού \[(2)\] είναι \[Β_2\]: Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Τοποθετώ μια ράβδο μέσα σ’ ένα μαγνητικό πεδίο και μετά την αφαιρώ. Η ράβδος γίνεται μόνιμος μαγνήτης αν αυτή είναι φτιαγμένη από:

Τα δύο φορτισμένα σωματίδια του παρακάτω σχήματος έχουν φορτία \[ q_1 \, , \, q_2\] με ίσες μάζες \[m_1 = m_2\] αντίστοιχα και εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνων \[ R_1 \, , \, R_2\] μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] μόνο με την επίδραση των δυνάμεων που δέχονται απ’ το μαγνητικό πεδίο. Οι κινητικές ενέργειες των δύο σωματιδίων είναι ίσες \[Κ_1 = Κ_2\]. Για τα πρόσημα και τις απόλυτες τιμές των δύο φορτίων τους ισχύει:

Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Σε ένα βρόχο το άθροισμα \[∑ B \cdot Δ\ell \cdot συνθ\] είναι μηδενικό, τότε:

Η κάθετη τομή ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[Β\] είναι το τετράγωνο ΚΛΜΝ πλευράς \[α\]. Ένα ηλεκτρόνιο εισέρχεται στο πεδίο απ’ την κορυφή Κ με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που η διεύθυνσή της ταυτίζεται με το όριο ΚΛ. Το ηλεκτρόνιο εξέρχεται απ’ την κορυφή Μ του τετραγώνου και κατά την κίνησή του οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι \[-e\] (όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο) και η μάζα του \[m_e\]. Η πλευρά \[α\] του τετραγώνου είναι ίση με:

Η κλειστή διαδρομή \[S\] περικλείει ρεύματα που οι εντάσεις τους είναι \[Ι_1=3Ι\, , \, Ι_2=2Ι \, , \, Ι_3=4Ι \] και \[Ι_5=Ι\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Το άθροισμα \[∑B\cdot Δ\ell\cdot συνθ\] είναι ίσο με:

Θετικά φορτισμένο σωματίδιο φορτίου \[q\] και μάζας \[m\] εισέρχεται στην στήλη ΚΛΜΝ ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] από το σημείο Ζ της πλευράς ΚΝ με ταχύτητα \[υ\] που είναι κάθετη στην ΚΝ και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο διαγράφει κυκλικό τμήμα και εξέρχεται απ’ το όριο ΛΜ του πεδίου με ταχύτητα που σχηματίζει με αυτό γωνία \[60^0\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η απόσταση \[d=ΚΛ\] που εκτείνεται το μαγνητικό πεδίο στη διεύθυνση της ταχύτητας εισόδου του σωματιδίου στο ομογενές μαγνητικό πεδίο είναι:

Στον επιλογέα ταχυτήτων του παρακάτω σχήματος το μαγνητικό του πεδίο έχει ένταση \[\vec{B}\] και το ηλεκτρικό πεδίο έχει ένταση \[\vec{Ε}\]. Δέσμη πρωτονίων (μάζας \[m_p\] και φορτίου \[q_p=e\]) εισέρχεται σε επιλογέα ταχυτήτων με ταχύτητα \[υ\] κάθετη στις δυναμικές γραμμές των δύο πεδίων του. Η δέσμη δεν αποκλίνει κατά το πέρασμά της μέσα απ’ τον επιλογέα. Οι βαρυτικές δυνάμεις και οι ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωματιδίων της δέσμης θεωρούνται αμελητέες. Αν στον επιλογέα ταχυτήτων εισέρχονταν δέσμη ηλεκτρονίων με ταχύτητα ίδια με αυτή των πρωτονίων (η μάζα του ηλεκτρονίου είναι \[m_e = \frac{m_p }{ 1836 }\] και το φορτίο \[q_e=-e\]) για να μην αποκλίνει η δέσμη κατά το πέρασμά της μέσα στον επιλογέα:

Ένα πρωτόνιο με φορτίο \[q_p\] και μάζα \[m_p\] και ένα σωμάτιο \[α\] με φορτίο \[q_α=2q_p\] και μάζα \[m_α=4m_p\] εισέρχονται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητες ίσων μέτρων \[υ_p=υ_α=υ\] που σχηματίζουν με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου γωνίες \[φ_p = \frac{π}{3}\] και \[φ_α = \frac{π}{6}\] αντίστοιχα. Τα δύο σωματίδια εκτελούν ελικοειδή κίνηση με ακτίνες και βήματα \[R_p\, , \, β_p\] και \[ R_α \, , \, β_α\] αντίστοιχα. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Ο λόγος των ακτίνων των κυκλικών τροχιών τους \[ \frac{R_p}{ R_α}\] είναι:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Με το πείραμά του ο Thomson κατάφερε να μετρήσει:

Τρία διαφορετικά αρνητικά ιόντα βάλλονται ταυτόχρονα την \[t=0\] μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητες μέτρων \[ υ_1 > υ_2 > υ_3\] αντίστοιχα που είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα ιόντα αφού διαγράψουν από έναν πλήρη κύκλο ακτίνων \[ R_1\, , \, R_2 \, , \, R_3\] αντίστοιχα, επιστρέφουν για πρώτη φορά στο σημείο βολής τους την ίδια χρονική στιγμή επιδρώντας σ’ αυτά μόνο οι δυνάμεις που δέχονται απ’ το μαγνητικό πεδίο. Τα μέτρα των δυνάμεων Lorentz F_Lo που δέχονται τα ιόντα απ’ το πεδίο ισχύει:

Δύο φορτισμένα σωματίδια \[(1)\, , \, (2)\] με φορτία \[q_1\, , \, q_2\] με \[ q_1 > 0\, , \, q_2<0\] και \[|q_1 |=|q_2 |\] βάλλονται στο εσωτερικό ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\]. Το σωματίδιο \[(1)\] έχει ταχύτητα μέτρου \[υ_1=υ\] που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο \[(2)\] έχει ταχύτητα μέτρου \[υ_2=2υ\] που σχηματίζει γωνία \[30^0\] με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Αν οι δυνάμεις Lorentz που δέχονται τα σωματίδια απ’ το ομογενές μαγνητικό πεδίο είναι \[\vec{F}_{{Lo}_1} \] και \[\vec{F}_{{Lo}_2 }\] αντίστοιχα, τότε ισχύει:

Φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα \[\vec{υ}\] και η μόνη δύναμη που δέχεται είναι η δύναμη Lorentz απ’ το πεδίο αυτό. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Η κινητική ενέργεια του σωματιδίου δεν μεταβάλλεται γιατί η δύναμη Lorentz είναι:

Στο παρακάτω σχήμα ο κυκλικός αγωγός ακτίνας \[α\] συνδέεται με πηγή έντασης \[ \mathcal{E} \]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένας βρόχος κυκλικού σχήματος που περιβάλλει \[2\] ευθύγραμμους ρευματοφόρους αγωγούς που διαρρέονται από ρεύματα εντάσεων \[Ι_1\, , \, Ι_2\] με \[Ι_1=Ι_2\] και φορών που φαίνονται στο σχήμα. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το άθροισμα \[∑B \cdot Δ\ell \cdot συνθ\] πάνω σ’ αυτήν τη διαδρομή:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Τα παραμαγνητικά υλικά:

Ευθύγραμμη δέσμη από ισότοπα του ιόντος νέου (έχουν όλα το ίδιο φορτίο) εισέρχονται στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}'\] ενός φασματογράφου μάζας ενώ προηγουμένως η δέσμη είχε περάσει απ’ τον επιλογέα ταχυτήτων του φασματογράφου μάζας. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Από μια δέσμη φορτισμένων σωματιδίων που διέρχεται από φίλτρο ταχυτήτων συνεχίζουν να κινούνται ευθύγραμμα τα σωματίδια της δέσμης που:

Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται το μαγνητικό πεδίο ενός ραβδόμορφου μαγνήτη. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ζ είναι το:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τρεις κλειστές διαδρομές \[S_1\, ,\, S_2\, , \, S_3\] που περικλείουν ρευματοφόρους αγωγούς με ρεύμα εντάσεων \[Ι_1\, , \, Ι_2\, , \, Ι_3\, , \, Ι_4\]. Στο σχήμα φαίνονται οι φορές των ρευμάτων και οι φορές διαγραφής των διαδρομών. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Τα αθροίσματα \[∑B\cdot Δ\ell \cdot συνθ \] για τις κλειστές διαδρομές \[S_1\, , \, S_2\] είναι μηδενικά. Το άθροισμα \[ ∑ B \cdot Δ\ell \cdot συνθ \] για τη διαδρομή \[S_3\] είναι ίσο με:

Οι δύο ευθύγραμμοι παράλληλοι αγωγοί (1), (2) μεγάλου μήκους διαρρέονται από ρεύματα εντάσεων \[Ι_1\] και \[Ι_2=\frac{Ι_1}{3}\] αντίστοιχα και βρίσκονται ακλόνητοι πάνω σε οριζόντιο μονωτικό δάπεδο. Τρίτος ευθύγραμμος αγωγός μήκους \[\ell\] τοποθετείται πάνω στο ίδιο επίπεδο παράλληλα με τους άλλους δύο. Αν οι αγωγοί (1), (2) απέχουν απόσταση \[r\], τότε ο αγωγός (3) απέχει \[\frac{r}{3}\] απ’ τον αγωγό (2) όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ο αγωγός (3) διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι_3=Ι_1\] που η φορά του φαίνεται στο παρακάτω σχήμα και έχει μήκος \[\ell\]. Η στατική τριβή που πρέπει να δέχεται ο αγωγός (3) απ’ το οριζόντιο δάπεδο για να ισορροπεί:

Οι μαγνήτες του παρακάτω σχήματος συγκρατούν στους πόλους τους Α, Β από μία βίδα. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Όταν φέρουμε τους πόλους Α, Β σε επαφή, οι βίδες:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι τροχιές δύο ισότοπων ιόντων ίδιου φορτίου \[(1)\] και \[(2)\] του στοιχείου νέου \[(Ne)\] μιας δέσμης ισότοπων του στοιχείου αυτού που εισέρχονται στο μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B} '\] ενός φασματογράφου μάζας. Το ιόν \[(1)\] είναι ισότοπο του \[^{20} Ne\] και το ιόν \[(2)\] του \[^{22}Ne\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Οι δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί \[(1),\, (2)\] του παρακάτω σχήματος βρίσκονται ακλόνητοι πάνω σε λείο οριζόντιο μονωτικό επίπεδο και διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα \[Ι_1,\, Ι_2\] αντίστοιχα με \[I_1 < I_2\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η θέση που μπορώ να τοποθετήσω έναν τρίτο παράλληλο ρευματοφόρο αγωγό \[(3)\] ώστε αυτός να ισορροπεί είναι:

Σε χώρο που αμελούνται οι βαρυτικές δυνάμεις ένα σωματίδιο κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο θετικά φορτισμένα σωματίδια \[(1)\, , \, (2)\] με ειδικά φορτία \[λ_1=\frac{ |q_1 | }{ m_1}\, , \, λ_2= \frac{|q_2 |}{m_2}\] για τα οποία ισχύει \[ \frac{λ_1}{λ_2} =4\] εισέρχονται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητες \[\vec{υ}_1\, ,\, \vec{υ}_2\] που σχηματίζουν γωνία \[φ_1=60^0\] και \[φ_2=60^0\] αντίστοιχα με τις δυναμικές του γραμμές. Τα φορτία εκτελούν ελικοειδή κίνηση με την επίδραση μόνο της δύναμης που δέχονται απ’ το μαγνητικό πεδίο. Οι ακτίνες των κυκλικών τροχιών τους είναι ίσες \[(R_1=R_2 )\]. Ο λόγος των βημάτων των ελικοειδών τους τροχιών \[\frac{β_1}{β_2}\] είναι:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ο Νόμος του Ampere μπορεί να εφαρμοστεί για την εύρεση της έντασης: