Τεστ στο Μαγνητικό πεδίο (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Οι δύο αγωγοί (1), (2) μεγάλου μήκους του διπλανού σχήματος διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα \[I_1=I , \, I_2=3Ι_1\] αντίστοιχα. Το σημείο Ζ απέχει \[r_1=\frac{d}{2}\] και \[r_2=\frac{ \sqrt{3} }{2} d\] όπου \[d\] η απόσταση των δύο αγωγών. Το μέτρο της συνολικής έντασης του μαγνητικού πεδίου λόγω των δύο αγωγών στο Ζ είναι:

Στο παρακάτω σχήμα έχει σχεδιαστεί ο προσανατολισμός της μαγνητικής βελόνας όταν δέχεται δυνάμεις μόνο απ’ τον ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης \[Ι\] και είναι τοποθετημένη σε σημεία της ίδιας δυναμικής γραμμής. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ο σωστός προσανατολισμός της μαγνητικής βελόνας είναι:

Ένα πρωτόνιο με μάζα \[m_p\] και φορτίο \[q_p\] και ένα σωμάτιο \[α\] (πυρήνας ηλίου \[_2^4He\] με φορτίο \[q_α=2q_p\] και \[m_α=4m_p\] εισέρχονται ταυτόχρονα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ίσες ταχύτητες \[\vec{υ}\] που είναι κάθετες στο όριο \[xx'\] του πεδίου και στις δυναμικές γραμμές του όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι βαρυτικές και ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις θεωρούνται αμελητέες. Τα δύο σωματίδια εξέρχονται απ’ το ίδιο όριο του πεδίου και τα σημεία εξόδου τους πάνω στον \[xx'\] απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[d\]. Μετά την έξοδό τους απ’ το πεδίο, τα δύο σωματίδια εκτελούν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Τη στιγμή που εξέρχεται το σωματίδιο με τη μεγαλύτερη περίοδο κυκλικής κίνησης, τα δύο σωματίδια απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[d_1\] που είναι: \[(π^2=10)\]

Σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] εισέρχεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που σχηματίζει γωνία \[φ\] με τις δυναμικές του γραμμές \[(0 < φ < 90^0)\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν αυξήσω τη γωνία \[φ\] κατά την είσοδο του σωματιδίου στο πεδίο διατηρώντας την μεταξύ των τιμών \[0 < φ < 90^0\] τότε:

Στο εσωτερικό ρευματοφόρου σωληνοειδούς το μέτρο της έντασης του μαγνητικού του πεδίου είναι \[B_0\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Αν εισάγουμε στο εσωτερικό του σωληνοειδούς υλικό μαγνητικής διαπερατότητας \[μ\], τότε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου γίνεται \[B\] για το οποίο ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα ο ευθύγραμμος αγωγός (1) είναι ακλόνητα στερεωμένος από στηρίγματα \[Σ_1,\, Σ_2\] ώστε να παραμένει οριζόντιος. Ο κυλινδρικός αγωγός (2) έχει μήκος \[\ell\], πυκνότητα \[ρ\] και έχει σταθερό εμβαδόν διατομής \[S\]. Όταν οι αγωγοί διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα \[I_1,\, I_2\] με \[I_1=2I_2\], τότε ο αγωγός (2) αιωρείται ακίνητος παράλληλα στον αγωγό (1) και στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με αυτόν. Στη θέση ισορροπίας του αγωγού (2), η απόσταση των δύο αγωγών είναι \[d\]. Ο όγκος ενός κυλίνδρου είναι \[V=\ell \cdot S\]. Αν \[g\] είναι το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας και \[k_μ\] η μαγνητική σταθερά, τότε η πυκνότητα \[ρ\] του αγωγού είναι:

Δύο πρωτόνια \[(1)\, ,\, (2)\] βάλλονται την ίδια στιγμή \[t_0=0\] απ’ το ίδιο σημείο Α ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[Β\] με ταχύτητες μέτρων \[υ_1\, ,\, υ_2\] για τα οποία ισχύει \[υ_2=2υ_1\]. Η ταχύτητα \[υ_1\] του πρωτονίου \[(1)\] σχηματίζει με τις δυναμικές γραμμές γωνία \[φ=60^0\], η ταχύτητα \[υ_2\] του πρωτονίου \[(2)\] ταυτίζεται με την κατεύθυνση της δυναμικής γραμμής που περνά απ’ το σημείο Γ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το μαγνητικό πεδίο εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση και οι βαρυτικές και ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις θεωρούνται αμελητέες. Το πρωτόνιο \[(1)\] εκτελεί ελικοειδή κίνηση και η ακτίνα της κυκλικής του τροχιάς είναι \[R\]. Όταν το πρωτόνιο \[(1)\] επιστρέφει για \[2^η\] φορά μετά την \[t_0=0\] στη δυναμική γραμμή που περνά απ’ το σημείο εκτόξευσης Γ, η απόσταση των δύο πρωτονίων είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι κάθετες τομές δύο ομογενών μαγνητικών πεδίων ίδιας έντασης \[\vec{B}\]. Η μια τομή είναι ισόπλευρο τρίγωνο ΑΓΔ πλευράς μήκους \[α_1\] ενώ η άλλη είναι τετράγωνο ΚΛΜΝ με μήκος πλευράς \[α_2\]. Πραγματοποιούμε δύο πειράματα: Πείραμα 1ο: Εισάγουμε στο μαγνητικό πεδίο του σχήματος \[(1)\] απ’ το μέσο Κ του ορίου ΑΓ ένα θετικό ιόν με ταχύτητα μέτρου \[υ\]. Η ταχύτητα είναι κάθετη στην ΑΓ και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το ιόν εξέρχεται απ’ το μέσο Λ της πλευράς ΓΔ με ταχύτητα κάθετη στην πλευρά αυτή. Πείραμα 2ο: Εισάγουμε στο μαγνητικό πεδίο του σχήματος 2 απ’ το μέσο Ε της πλευράς ΚΝ το ίδιο ιόν με ίδια κατά μέτρο ταχύτητα που είναι κάθετη στην ΚΝ και στις δυναμικές γραμμές. Το ιόν τώρα εξέρχεται απ’ το μέσο Ζ της πλευράς ΜΝ με ταχύτητα κάθετη στην πλευρά αυτή. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Αν \[t_{π_1} \, , \, t_{π_2}\] οι χρόνοι παραμονής του ιόντος μέσα στο μαγνητικό πεδίο του κάθε πειράματος, τότε ισχύει:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σωματίδιο κινείται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμα και ομαλά και η βαρυτική δύναμη που δέχεται θεωρείται αμελητέα. Για να συμβαίνει αυτό μπορεί:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σύμφωνα με το νόμο του Laplace: Το μέτρο της δύναμης Laplace που ασκείται από ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο σε έναν ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό:

Ένα ηλεκτρόνιο \[e\] και ένα πρωτόνιο \[p\] εισέρχονται μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητες κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Για τις μάζες τους ισχύει \[m_p=1836 m_e\]. Τα δύο σωματίδια εισέρχονται στο πεδίο με ίσες κινητικές ενέργειες και δέχονται μόνο τις δυνάμεις του πεδίου. Ο λόγος των μέτρων των επιταχύνσεων \[\frac{α_{κ_e }}{α_{κ_p}}\] που αποκτούν στο μαγνητικό πεδίο είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι δυναμικές γραμμές μεταξύ δύο πόλων Κ, Λ δύο ραβδόμορφων μαγνητών: Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Θετικά φορτισμένο σωματίδιο \[(1)\] εισέρχεται σε φίλτρο ταχυτήτων και δεν αποκλίνει της πορείας του μέσα σ’ αυτό. Δεύτερο σωματίδιο \[(2)\] που έχει ίδια ταχύτητα με το \[(1)\] αλλά αντίθετο φορτίο εισέρχεται στο ίδιο φίλτρο ταχυτήτων. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Δύο ισότοπα άτομα του υδρογόνου, το πρώτιο \[_1^1 H\] και το δευτέριο \[_1^2Η\] αφού ιονιστούν, αποκτούν θετικό φορτίο \[+e\] και εισέρχονται ταυτόχρονα σε φασματογράφο μάζας. Το φίλτρο ταχυτήτων του αποτελείται από ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] και ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης \[E\]. Πρώτα περνούν απ’ το φίλτρο ταχυτήτων χωρίς να αποκλίνουν της αρχικής τους ταχύτητας και κατόπιν εισέρχονται στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}'\] κάθετα στις δυναμικές γραμμές του. Τα δύο σωματίδια αφού εκτελέσουν ημικυκλικές τροχιές στο μαγνητικό πεδίο \[\vec{B}'\] πέφτουν πάνω στη φωτογραφική πλάκα και αφήνουν ίχνος σε απόσταση \[d\]. Θεωρούμε τη μάζα του πρωτονίου ίση με αυτή του νετρονίου \[(m_p=m_n )\]. Ο χρόνος παραμονής στο μαγνητικό πεδίο \[\vec{B}'\] του πρωτίου είναι \[t_π\] και του δευτερίου \[t_δ\]. Για τη διαφορά τους \[t_δ-t_π\] ισχύει:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ο Νόμος του Ampere μπορεί να εφαρμοστεί για την εύρεση της έντασης:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ο Thomson συμπέρανε ότι τα ηλεκτρόνια είναι κοινό συστατικό όλων των υλικών σωμάτων γιατί έβρισκε την ίδια τιμή για το πηλίκο \[\frac{e}{m}\] όταν:

Φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] και η μόνη δύναμη που δέχεται είναι η δύναμη Lorentz απ’ το μαγνητικό πεδίο. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Κατά την κίνηση του σωματιδίου μεταβάλλεται:

Δύο πρωτόνια \[(1)\, , \, (2)\] με φορτίο \[q_p\] και μάζα \[m_p\] εισέρχονται απ’ το σημείο Γ του ορίου \[xx'\] του ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] με ίδιες κατά μέτρο ταχύτητες \[υ_1=υ_2=υ\] που οι διευθύνσεις τους είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Το πρωτόνιο \[(1)\] έχει ταχύτητα \[υ_1\] που σχηματίζει γωνία \[φ=30^0\] με το όριο \[xx'\] ενώ η ταχύτητα του πρωτονίου \[(2)\] \[υ_2\] είναι κάθετη στο όριο \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα πρωτόνια δέχονται μόνο τη δύναμη Lorentz του μαγνητικού πεδίου. Τα πρωτόνια εξέρχονται απ’ τα σημεία Δ, Ε του ορίου \[xx'\]. Διερευνήστε σε ποιο απ’ τα πρωτόνια αντιστοιχεί το κάθε σημείο εξόδου. Αν η απόσταση ΓΔ είναι ΓΔ\[=d\] τότε η απόσταση ΔΕ είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δύο ομόκεντροι κυκλικοί ρευματοφόροι αγωγοί \[(1),\, (2)\]. Ο αγωγός \[(1)\] διαρρέεται από σταθερό ρεύμα έντασης \[Ι\] και έχει ακτίνα \[r\]. Ο αγωγός \[(2)\] διαρρέεται από σταθερό ομόρροπο ρεύμα ίδιας έντασης \[Ι\] και έχει ακτίνα \[4r\]. Στο κοινό κέντρο Κ η ένταση του μαγνητικού πεδίου του αγωγού \[(2)\] είναι \[Β_2\]: Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο παρακάτω σχήμα ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η δύναμη Lorentz που δέχεται το σωματίδιο απ’ το μαγνητικό πεδίο:

Κόβω ένα σωληνοειδές \[Σ\] σε τρία κομμάτια και έτσι δημιουργώ τρία νέα σωληνοειδή \[Σ_1,\, Σ_2,\, Σ_3\] με μήκη \[\ell_1,\, \ell_2,\, \ell_3\] για τα οποία ισχύει \[ \ell_1 > \ell_2 > \ell_3\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν συνδέσω παράλληλα τα τρία σωληνοειδή και στα άκρα της συνδεσμολογίας εφαρμόσουμε σταθερή τάση \[V\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Τότε για τα μέτρα των εντάσεων των μαγνητικών πεδίων στα άκρα τους ισχύει:

Η κλειστή διαδρομή \[S\] περικλείει ρεύματα που οι εντάσεις τους είναι \[Ι_1=3Ι\, , \, Ι_2=2Ι \, , \, Ι_3=4Ι \] και \[Ι_5=Ι\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Το άθροισμα \[∑B\cdot Δ\ell\cdot συνθ\] είναι ίσο με:

Ο αγωγός του παρακάτω σχήματος διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\]. Ένα σημείο Α απέχει \[r\] απ’ το στοιχειώδες τμήμα \[Δ\ell\] του αγωγού. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το διάνυσμα της έντασης \[Δ\vec{B}\] στο σημείο Α λόγω του τμήματος \[Δ\ell\]:

Ο αγωγός (1) του παρακάτω σχήματος είναι κυκλικό τμήμα ακτίνας \[r\] και κέντρου Κ που αντιστοιχεί σε επίκεντρη γωνία \[θ=60^0\]. Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\] αντιωρολογιακής φοράς. Ο αγωγός (2) είναι ευθύγραμμος πολύ μεγάλου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι'\] και απέχει \[α=\frac{r}{2}\] απ’ το κέντρο Κ. Οι δύο αγωγοί βρίσκονται πάνω στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο Κ λόγω και των δύο αγωγών είναι μηδενική. Ο λόγος \[\frac{Ι }{ Ι' }\] είναι ίσος:

Με βάση τον τύπο του μέτρου της δύναμης ανά μονάδα μήκους μεταξύ δύο παράλληλων ρευματοφόρων αγωγών απείρου μήκους ορίζεται η μονάδα μέτρησης:

Δύο ισότοπα ιόντα του στοιχείου Νέου \[(Ne)\] απ’ την ίδια ευθύγραμμη δέσμη ισοτόπων εισέρχονται ταυτόχρονα στο μαγνητικό πεδίο \[\vec{B}'\] ενός φασματογράφου μάζας. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Στην φωτογραφική πλάκα του φασματογράφου:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δύο κλειστές διαδρομές \[S_1\, ,\, S_2\] σχήματος ομοεπίπεδων τετραγώνων πλευράς \[α\, , \, 2α\] αντίστοιχα και οι φορές διαγραφής. Η διαδρομή \[S_1\] περικλείει τρεις ευθύγραμμους παράλληλους αγωγούς που διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα ίδιας έντασης \[Ι\] το καθένα. Η διεύθυνση των αγωγών είναι κάθετη στο επίπεδο των δύο επιφανειών. Αν το άθροισμα \[∑B\cdot Δ \ell \cdot συνφ\] στη διαδρομή \[S_1\] έχει τιμή \[κ\] και στη διαδρομή \[S_2\] έχει τιμή \[λ\] τότε ισχύει:

Δύο φορτισμένα σωματίδια (1), (2) έχουν ίσες κατά μέτρο ορμές, μάζες \[m_1=2m_2\] και ίσα φορτία. Τα σωματίδια εισέρχονται στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο και εκτελούν σ’ αυτό ομαλή κυκλική κίνηση με ακτίνες \[R_1, R_2\] και περιόδων \[T_1, T_2\] αντίστοιχα με την επίδραση μόνο της δύναμης Lorentz που δέχονται απ’ το πεδίο. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Για τις ακτίνες και τις περιόδους των κυκλικών κινήσεων των δύο σωματιδίων ισχύει:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στα σιδηρομαγνητικά υλικά:

Κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός έχει ακτίνα \[r\] και διαρρέεται από σταθερής έντασης ρεύμα \[Ι\]. Κυκλικό πλαίσιο διαρρέεται επίσης από ρεύμα σταθερής έντασης Ι, αποτελείται από \[10\] ομόκεντρους και ομοεπίπεδους κυκλικούς αγωγούς ίσων ακτίνων που η καθεμιά είναι \[10r\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Για τα μέτρα των εντάσεων \[B_κ\] του κυκλικού αγωγού και \[Β_π\] του κυκλικού πλαισίου στα αντίστοιχα κέντρα τους ισχύει: