Τεστ στο Μαγνητικό πεδίο (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Φορτισμένο σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q < 0\] εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[Β\] που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριό του που είναι η ευθεία \[x' x\]. Το σωματίδιο εισέρχεται απ’ το όριο \[x' x\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που σχηματίζει γωνία \[φ=30^0\] με το όριο \[x' x\] και είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Ο χρόνος παραμονής του σωματιδίου στο πεδίο είναι:

Σωματίδιο εισέρχεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου και επιδρά σ’ αυτό μόνο η δύναμη Lorentz απ’ το πεδίο αυτό. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Απ’ το μέτρο της ταχύτητάς του εξαρτάται:

Οι δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί \[(1),\, (2)\] του παρακάτω σχήματος βρίσκονται ακλόνητοι πάνω σε λείο οριζόντιο μονωτικό επίπεδο και διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα \[Ι_1,\, Ι_2\] αντίστοιχα με \[I_1 < I_2\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η θέση που μπορώ να τοποθετήσω έναν τρίτο παράλληλο ρευματοφόρο αγωγό \[(3)\] ώστε αυτός να ισορροπεί είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τρεις κλειστές διαδρομές \[S_1\, ,\, S_2\, , \, S_3\] που περικλείουν ρευματοφόρους αγωγούς με ρεύμα εντάσεων \[Ι_1\, , \, Ι_2\, , \, Ι_3\, , \, Ι_4\]. Στο σχήμα φαίνονται οι φορές των ρευμάτων και οι φορές διαγραφής των διαδρομών. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Τα αθροίσματα \[∑B\cdot Δ\ell \cdot συνθ \] για τις κλειστές διαδρομές \[S_1\, , \, S_2\] είναι μηδενικά. Το άθροισμα \[ ∑ B \cdot Δ\ell \cdot συνθ \] για τη διαδρομή \[S_3\] είναι ίσο με:

Δύο ηλεκτρόνια (1), (2) βάλλονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Α ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου και εκτελούν πλήρεις κυκλικές κινήσεις ακτίνων \[R_1\, ,\, R_2\] αντίστοιχα δεχόμενα μόνο τις δυνάμεις Lorentz απ’ το μαγνητικό πεδίο. Έτσι τα ηλεκτρόνια επιστρέφουν ξανά στο σημείο βολής τους Α. Οι ταχύτητες των ηλεκτρονίων είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και για τα μέτρα τους ισχύει: \[υ_2=2υ_1\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Για τις κυκλικές κινήσεις των δύο ηλεκτρονίων ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η κατακόρυφη τομή ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] η οποία περιορίζεται μέσα στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΚΛΜΝ. Αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο απ’ το σημείο Γ του ορίου ΚΛ με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που είναι κάθετη στην ΚΛ και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο εκτελεί κυκλική κίνηση περιόδου \[T\] επιδρώντας σ’ αυτό μόνο το βάρος του και εξέρχεται τη χρονική στιγμή \[t_1 = \frac{T}{6}\] απ’ το σημείο Δ του ορίου ΛΜ του πεδίου. Το μήκος της πλευράς ΚΛ είναι ΚΛ\[=d\]. Η κατακόρυφη απόκλιση του σωματιδίου κατά την έξοδό του απ’ το πεδίο είναι \[y\]. Το μήκος \[d\] είναι:

Τρεις κατακόρυφοι και ομοεπίπεδοι αγωγοί (1), (2), (3) διαρρέονται από ρεύματα ίσων εντάσεων που οι φορές τους φαίνονται στο διπλανό σχήμα. Η απόσταση του κάθε αγωγού απ’ τον γειτονικό του είναι \[r\]. Η συνολική δύναμη που δέχεται ένα τμήμα μήκους \[\ell\] του αγωγού (2) απ’ τους άλλους δύο έχει μέτρο \[F\]. Τότε η συνολική δύναμη ανά μονάδα μήκους που δέχεται ένα τμήμα μήκους \[\ell\] του αγωγού (3) είναι:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο πείραμα του Oersted, ο ευθύγραμμος αγωγός δεν διαρρέεται αρχικά από ρεύμα ενώ η μαγνητική βελόνα που βρίσκεται σε κάποια απόσταση απ’ αυτόν έχει προσανατολιστεί με τον άξονά της παράλληλα στον αγωγό. Όταν ο ευθύγραμμος αγωγός διαρρέεται από ρεύμα σταθερής τιμής, ο άξονας της βελόνας σχηματίζει γωνία \[θ\] με τον αγωγό. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν διπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος του αγωγού χωρίς ν’ αλλάξουμε τη φορά του, τότε η βελόνα:

Σωματίδιο κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου με ταχύτητα μέτρου \[υ\] και δέχεται μόνο τη δύναμη Lorentz \[\vec{F}_{Lo}\] απ’ το πεδίο αυτό. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου είναι:

Το σωληνοειδές του παρακάτω σχήματος α μήκους \[ \ell \] και αριθμού σπειρών \[Ν\] συνδέεται με ιδανική πηγή που έχει ΗΕΔ \[\mathcal{E}\]. Κόβουμε το σωληνοειδές σε δύο ίσα μέρη και το ένα απ’ αυτά το συνδέουμε με την ίδια πηγή (σχ. β). Αν \[Β\] το μέτρο της έντασης στο εσωτερικό του σωληνοειδούς του σχ. α και \[Β'\] του σχήματος Β ισχύει:

Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ του παρακάτω σχήματος διαρρέεται από ρεύμα \[Ι\]. Ένα σημείο Α βρίσκεται στην προέκταση του αγωγού ΚΛ και απέχει \[r\] απ’ το στοιχειώδες τμήμα του \[Δ\ell\]. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η ένταση \[Δ\vec{B}\] στο σημείο Α του τμήματος ΚΑ έχει μέτρο:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Όταν εφαρμόζουμε το νόμο του Ampere πάνω σε μια κλειστή διαδρομή, η θετική φορά των ρευμάτων:

Ένα πρωτόνιο \[p\] μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] και ένα σωμάτιο \[α\] μάζας \[m_α=4m_p\] και φορτίου \[q_α=2e\] όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο εισέρχονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Γ με ταχύτητες \[\vec{υ}_α\, , \, \vec{υ}_p \] σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{Β}\] έτσι ώστε οι ταχύτητές τους να είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του που είναι η ευθεία \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια δέχονται μόνο τις δυνάμεις απ’ το μαγνητικό πεδίο που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριο του \[xx'\]. Κατά την είσοδό τους στο πεδίο έχουν ίσες ορμές \[\vec{p}_p = \vec{p}_α \]. Για τα μέτρα των επιταχύνσεών του \[α_p\, , \, α_α\] ισχύει:

Ευθύγραμμος οριζόντιος αγωγός βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο και διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης. Ο αγωγός δέχεται απ’ το μαγνητικό πεδίο δύναμη Laplace μέτρου \[F\]. Κάμπτουμε τον αγωγό στη μέση μέχρι τα δύο ίσα μέρη του να σχηματίζουν μεταξύ τους ορθή γωνία, ενώ ο αγωγός εξακολουθεί να παραμένει οριζόντιος και να διαρρέεται απ’ το ίδιο ρεύμα. Το μέτρο της δύναμης Laplace που δέχεται τώρα ο αγωγός είναι \[F'\]. Για τα μέτρα των δυνάμεων Laplace ισχύει:

Ρευματοφόρο σωληνοειδές έχει τον άξονά του οριζόντιο και στο εσωτερικό του έχει δημιουργηθεί μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\]. Στρέφουμε το σωληνοειδές γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά απ’ το κέντρο του κατά \[90\] μοίρες.

Δύο πρωτόνια \[(1)\, , \, (2)\] με φορτίο \[q_p\] και μάζα \[m_p\] εισέρχονται απ’ το σημείο Γ του ορίου \[xx'\] του ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] με ίδιες κατά μέτρο ταχύτητες \[υ_1=υ_2=υ\] που οι διευθύνσεις τους είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Το πρωτόνιο \[(1)\] έχει ταχύτητα \[υ_1\] που σχηματίζει γωνία \[φ=30^0\] με το όριο \[xx'\] ενώ η ταχύτητα του πρωτονίου \[(2)\] \[υ_2\] είναι κάθετη στο όριο \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα πρωτόνια δέχονται μόνο τη δύναμη Lorentz του μαγνητικού πεδίου. Τα πρωτόνια εξέρχονται απ’ τα σημεία Δ, Ε του ορίου \[xx'\]. Διερευνήστε σε ποιο απ’ τα πρωτόνια αντιστοιχεί το κάθε σημείο εξόδου. Αν το πρωτόνιο \[(1)\] παραμένει στο πεδίο για χρόνο \[t_{π_1 }\] και το δεύτερο για χρόνο \[t_{π_2}\] ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα δύο μονωμένοι ρευματοφόροι αγωγοί τυλίγονται και αποτελούν ένα σύστημα αγωγών. Οι αγωγοί διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα ίδιας έντασης \[I\]. Σ’ ένα σημείο Ζ κοντά στο σύστημα των δύο αγωγών, το μέτρο της έντασης του μαγνητικού του πεδίου:

Ένα ηλεκτρόνιο \[e\] και ένα πρωτόνιο \[p\] εισέρχονται μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητες κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Για τις μάζες τους ισχύει \[m_p=1836 m_e\]. Τα δύο σωματίδια εισέρχονται στο πεδίο με ίσες κινητικές ενέργειες και δέχονται μόνο τις δυνάμεις του πεδίου. Ο λόγος των μέτρων των επιταχύνσεων \[\frac{α_{κ_e }}{α_{κ_p}}\] που αποκτούν στο μαγνητικό πεδίο είναι:

Απ’ την πυρακτωμένη κάθοδο της διάταξης του πειράματος του Thomson εκπέμπονται ηλεκτρόνια με σχεδόν αμελητέες ταχύτητες. Αυτά επιταχύνονται υπό τάση \[V\], δημιουργούν ευθύγραμμη δέσμη, εισέρχονται στον επιλογέα ταχυτήτων της διάταξης και κινούνται μέσα σ’ αυτόν χωρίς η δέσμη τους να αποκλίνει. Ο επιλογέας ταχυτήτων αποτελείται από δύο πεδία, ένα ομογενές ηλεκτρικό έντασης \[\vec{E}\] και ένα ομογενές μαγνητικό έντασης \[\vec{B}\] που οι δυναμικές τους γραμμές είναι μεταξύ τους κάθετες. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν αυξήσουμε την τάση \[V\] χωρίς να μεταβάλουμε τις \[\vec{B}\, , \, \vec{E}\] τότε:

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Μαγνητικές ιδιότητες άρα και μαγνητική αλληλεπίδραση όταν βρεθούν σε μαγνητικό πεδίο παρουσιάζουν:

Ο αγωγός του παρακάτω σχήματος ισορροπεί οριζόντιος μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\]. Ο αγωγός ακουμπά χωρίς τριβές σε δύο αγώγιμες κατακόρυφες ράβδους που στα άκρα τους έχουμε συνδέσει ηλεκτρική πηγή. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ένα πρωτόνιο με φορτίο \[q_p\] και μάζα \[m_p\] και ένα σωμάτιο \[α\] με φορτίο \[q_α=2q_p\] και μάζα \[m_α=4m_p\] εισέρχονται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητες ίσων μέτρων \[υ_p=υ_α=υ\] που σχηματίζουν με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου γωνίες \[φ_p = \frac{π}{3}\] και \[φ_α = \frac{π}{6}\] αντίστοιχα. Τα δύο σωματίδια εκτελούν ελικοειδή κίνηση με ακτίνες και βήματα \[R_p\, , \, β_p\] και \[ R_α \, , \, β_α\] αντίστοιχα. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Ο λόγος των βημάτων \[\frac{β_p}{ β_α} \] της ελικοειδούς κίνησης είναι:

Τοποθετώ μια ράβδο μέσα σ’ ένα μαγνητικό πεδίο και μετά την αφαιρώ. Η ράβδος γίνεται μόνιμος μαγνήτης αν αυτή είναι φτιαγμένη από:

Ένα πρωτόνιο \[p\] μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] και ένα σωμάτιο \[α\] μάζας \[m_α=4m_p\] και φορτίου \[q_α=2e\] όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο εισέρχονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Γ με ταχύτητες \[\vec{υ}_α\, , \, \vec{υ}_p \] σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{Β}\] έτσι ώστε οι ταχύτητές τους να είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του που είναι η ευθεία \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια δέχονται μόνο τις δυνάμεις απ’ το μαγνητικό πεδίο που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριο του \[xx'\]. Κατά την είσοδό τους στο πεδίο έχουν ίσες ορμές \[\vec{p}_p = \vec{p}_α \]. Τα σωματίδια εκτελούν κυκλικές τροχιές ακτίνων \[ R_1\, , \, R_2\] και παραμένουν στο πεδίο για χρονικά διαστήματα \[ Δt_1 \, , \, Δt_2\] αντίστοιχα. Για τα πηλίκα των ακτίνων και των χρονικών διαστημάτων ισχύει:

Το παρακάτω αγώγιμο πλαίσιο ΚΛΜΝ σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι παράλληλες στο επίπεδό του. Όλες οι πλευρές του πλαισίου διαρρέονται απ’ το ίδιο ρεύμα έντασης \[Ι\]. Τα μήκη των πλευρών του πλαισίου είναι \[α,\, β\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Σε ένα βρόχο το άθροισμα \[∑ B \cdot Δ\ell \cdot συνθ\] είναι μηδενικό, τότε:

Οι δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί \[(1),\, (2)\] του παρακάτω σχήματος βρίσκονται ακλόνητοι πάνω σε λείο οριζόντιο μονωτικό επίπεδο και διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα \[Ι_1,\, Ι_2\] αντίστοιχα με \[Ι_1 < Ι_2\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η θέση που πρέπει να τοποθετήσω έναν τρίτο παράλληλο ρευματοφόρο αγωγό \[(3)\] ώστε αυτός να ισορροπεί είναι:

Τρία φορτισμένα σωματίδια με φορτία \[q_1\, ,\, q_2\, ,\, q_3\] με \[q_1 > 0\, ,\, q_2 > 0 \, , \, q_3 < 0\] και \[ |q_2 | = |q_3 | = |q_1 |\] εισέρχονται στο όριο \[yy'\] ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{Β}\] με ταχύτητες ίσου μέτρου που είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Οι ταχύτητες των σωματιδίων σχηματίζουν με το όριο \[yy'\] του πεδίου γωνίες \[φ_1=90^0\, , \, φ_2=30^0\, ,\, φ_3=150^0\] αντίστοιχα. Για τα μέτρα \[ F_{Lo_1 }\, ,\, F_{Lo_2}\, ,\, F_{Lo_3 }\] των δυνάμεων Lorentz που δέχονται τα σωματίδια κατά την παραμονή τους στο πεδίο ισχύει η σχέση:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;