Τεστ στο Μαγνητικό πεδίο (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα των μέτρων των εντάσεων δύο κυκλικών πλαισίων (1), (2) στα αντίστοιχα κέντρα τους \[Κ_1,\, Κ_2\] σε συνάρτηση με τις εντάσεις των ρευμάτων που τα διαρρέει. Τα πλαίσια διαρρέονται από ρεύματα ίδιας έντασης \[Ι\] και έχουν ίσες ακτίνες \[r\]. Για τον αριθμό των κυκλικών σπειρών \[Ν_1,\, Ν_2\] που έχει κάθε πλαίσιο ισχύει:

Αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται από σημείο Κ σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ορμή \[\vec{p}\] και ταχύτητα \[ υ_1 \] που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του ΔΕ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το σωματίδιο δέχεται μόνο τη δύναμη απ’ το πεδίο και εξέρχεται από σημείο Λ του ίδιου ορίου ΔΕ εκτελώντας κυκλική κίνηση ακτίνας \[R_1\] και συχνότητας \[f_1\]. Λόγω της παραμονής του στο πεδίο η μεταβολή του μέτρου της ορμής του είναι \[ Δ | \vec{ p } | \] ενώ το μέτρο της μεταβολής της ορμής του είναι \[ | Δ \vec{p} | \]. Αν ένα όμοιο σωματίδιο εισέρχονταν απ’ το ίδιο σημείο με ταχύτητα \[υ_2=\frac{υ_1 }{2 }\] ίδιας κατεύθυνσης με την \[υ_1\], τότε θα εκτελούσε μέσα στο μαγνητικό πεδίο κυκλική κίνηση ακτίνας \[R_2\] και συχνότητας \[f_2\]. Για τις κινήσεις των δύο σωματιδίων ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή;

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε δύο ομογενή μαγνητικά πεδία \[(1)\, , \, (2)\] με εντάσεις \[\vec{B}_1\, , \, \vec{B}_2\] αντίστοιχα που έχουν τις δυναμικές γραμμές τους παράλληλες. Τα δύο πεδία χωρίζονται απ’ τον άξονα \[x' x\] και εκτείνονται σε μεγάλη απόσταση στα δύο ημιεπίπεδα που ορίζει ο άξονας αυτός. Αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο φορτίου \[q\] και μάζας \[m\] εισέρχεται την \[t=0\] στο πεδίο \[(1)\] απ’ το σημείο Γ του άξονα \[x' x\] με ταχύτητα \[υ\] κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στον άξονα \[x' x\]. Τη στιγμή \[t_1\] εξέρχεται απ’ το πεδίο \[(1)\], κινείται μέσα στο πεδίο \[(2)\] και τη στιγμή \[t_2\] φτάνει πάλι στο όριο \[x' x\] των δύο πεδίων στο σημείο Δ. Για τις χρονικές στιγμές \[t_1\, ,\, t_2\] ισχύει \[t_2 = 4 t_1\]. Η απόσταση ΓΔ είναι ίση με:

Δέσμη φορτισμένων σωματιδίων κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο χωρίς να εκτρέπεται απ’ την αρχική της διεύθυνση. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η δέσμη δεν εκτρέπεται γιατί:

Απ’ την πυρακτωμένη κάθοδο της διάταξης του πειράματος του Thomson εκπέμπονται ηλεκτρόνια με σχεδόν αμελητέες ταχύτητες. Αυτά επιταχύνονται υπό τάση \[V\], δημιουργούν ευθύγραμμη δέσμη, εισέρχονται στον επιλογέα ταχυτήτων της διάταξης και κινούνται μέσα σ’ αυτόν χωρίς η δέσμη τους να αποκλίνει. Ο επιλογέας ταχυτήτων αποτελείται από δύο πεδία, ένα ομογενές ηλεκτρικό έντασης \[\vec{E}\] και ένα ομογενές μαγνητικό έντασης \[\vec{B}\] που οι δυναμικές τους γραμμές είναι μεταξύ τους κάθετες. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν αυξήσουμε την τάση \[V\] χωρίς να μεταβάλουμε τις \[\vec{B}\, , \, \vec{E}\] τότε:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Με τον επιλογέα ταχυτήτων απομονώνουμε σωματίδια που έχουν:

Το σωληνοειδές του παρακάτω σχήματος α μήκους \[ \ell \] και αριθμού σπειρών \[Ν\] συνδέεται με ιδανική πηγή που έχει ΗΕΔ \[\mathcal{E}\]. Κόβουμε το σωληνοειδές σε δύο ίσα μέρη και το ένα απ’ αυτά το συνδέουμε με την ίδια πηγή (σχ. β). Αν \[Β\] το μέτρο της έντασης στο εσωτερικό του σωληνοειδούς του σχ. α και \[Β'\] του σχήματος Β ισχύει:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Βόρειο και νότιο μαγνητικό πόλο μπορούμε να παρατηρήσουμε στο μαγνητικό πεδίο:

Σωληνοειδές διαρρέεται από ρεύμα \[Ι\] και η ένταση στο κέντρο του έχει μέτρο \[B_K\] ενώ σε ένα άκρο του έχει μέτρο \[Β_Α\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η διαφορά των μέτρων \[Β_Κ-Β_Α\] είναι ίση με:

Ένα σωμάτιο \[α\] (πυρήνες ηλίου) φορτίου \[q_α\] και μάζας \[m_α\] βάλλεται απ’ το σημείο Γ του ορίου ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και σχηματίζει γωνία \[150^0\] με το όριο \[x' x\] του πεδίου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το σωμάτιο \[α\] βγαίνει απ’ το μαγνητικό πεδίο απ’ το σημείο Δ του ορίου \[x' x\]. Κατόπιν επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα με το σωμάτιο \[α\] να εισέρχεται απ’ το σημείο Γ στο μαγνητικό πεδίο με ίδια κατά μέτρο ταχύτητα που όμως τώρα είναι και κάθετη στις δυναμικές γραμμές και κάθετη στο όριο \[x' x\] του πεδίου. Τώρα το σωματίδιο βγαίνει απ’ το σημείο Ε του ορίου \[x' x\]. Και στα δύο πειράματα στο σωμάτιο \[α\] επιδρά μόνο η δύναμη απ’ το μαγνητικό πεδίο. Σχεδιάστε τις τροχιές του πυρήνα στο ίδιο σχήμα. Αν \[S_1\, , \, S_2\] είναι το μήκος των τροχιών που διαγράφει το σωμάτιο \[α\] στο πρώτο και δεύτερο πείραμα αντίστοιχα, ισχύει:

Ευθύγραμμη δέσμη από ισότοπα του ιόντος νέου (έχουν όλα το ίδιο φορτίο) εισέρχονται στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}'\] ενός φασματογράφου μάζας ενώ προηγουμένως η δέσμη είχε περάσει απ’ τον επιλογέα ταχυτήτων του φασματογράφου μάζας. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το θετικά φορτισμένο σωματίδιο του παρακάτω σχήματος μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] εισέρχεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου και κάθετα στο όριο του πεδίου (ευθεία \[ xx'\]). Σε απόσταση \[d\] απ’ την ευθεία \[xx'\] και σε επίπεδο παράλληλο σ’ αυτή έχουμε τοποθετήσει φωτογραφική πλάκα. Το σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο με κινητική ενέργεια \[Κ\] και επιδρά σ’ αυτό μόνο η δύναμη του μαγνητικού πεδίου. Για να μη χτυπήσει το σωματίδιο στη φωτογραφική πλάκα πρέπει να ισχύει για το μέτρο \[B\] της έντασης του μαγνητικού πεδίου:

Στο πείραμα του Oersted, ο ευθύγραμμος αγωγός δεν διαρρέεται αρχικά από ρεύμα ενώ η μαγνητική βελόνα που βρίσκεται σε κάποια απόσταση απ’ αυτόν έχει προσανατολιστεί με τον άξονά της παράλληλα στον αγωγό. Όταν ο ευθύγραμμος αγωγός διαρρέεται από ρεύμα σταθερής τιμής, ο άξονας της βελόνας σχηματίζει γωνία \[θ\] με τον αγωγό. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν διπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος του αγωγού χωρίς ν’ αλλάξουμε τη φορά του, τότε η βελόνα:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στα σιδηρομαγνητικά υλικά:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η κατακόρυφη τομή ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] η οποία περιορίζεται μέσα στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΚΛΜΝ. Αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο απ’ το σημείο Γ του ορίου ΚΛ με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που είναι κάθετη στην ΚΛ και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο εκτελεί κυκλική κίνηση περιόδου \[T\] επιδρώντας σ’ αυτό μόνο το βάρος του και εξέρχεται τη χρονική στιγμή \[t_1 = \frac{T}{6}\] απ’ το σημείο Δ του ορίου ΛΜ του πεδίου. Το μήκος της πλευράς ΚΛ είναι ΚΛ\[=d\]. Η κατακόρυφη απόκλιση του σωματιδίου κατά την έξοδό του απ’ το πεδίο είναι \[y\]. Αν \[R\] είναι η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου, τότε η απόκλισή του \[y\] είναι:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Ένα στοιχειώδες τμήμα \[Δ\ell\] ενός ρευματοφόρου αγωγού τυχαίου σχήματος που διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\] δημιουργεί σ’ ένα σημείο Α του χώρου που απέχει \[r\] απ’ το τμήμα \[Δ\ell\] μαγνητικό πεδίο έντασης \[Δ\vec{B}\]. Η απόσταση \[r\] είναι κάθετη στο τμήμα \[Δ\ell\].

Ένα πρωτόνιο μάζας \[m_p\] και φορτίου \[q_p\] και ένα νετρόνιο \[n\] βάλλονται ταυτόχρονα με κατά μέτρο ίσες ταχύτητες \[(υ_p=υ_n )\] από σημείο Γ της ευθείας \[x' x\] που αποτελεί όριο ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\]. Η ταχύτητα \[\vec{υ}_p\] του πρωτονίου σχηματίζει γωνία \[30^0\] με το όριο \[x' x\] και είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου ενώ η ταχύτητα \[\vec{υ}_n\] του νετρονίου είναι κάθετη στο όριο \[x' x\] και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Το πρωτόνιο εξέρχεται αφού έχει διαγράψει κυκλικό τόξο απ’ το σημείο Δ του ορίου \[x' x\] που απέχει απ’ το Γ απόσταση \[d\]. Τη στιγμή της εξόδου του πρωτονίου απ’ το μαγνητικό πεδίο το νετρόνιο απέχει απόσταση \[d_1\] απ’ το όριο \[x' x\] για την οποία ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται χωρίς κλίμακα οι κυκλικές τροχιές ενός πρωτονίου και ενός ηλεκτρονίου μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Τα σωματίδια αυτά δέχονται μόνο τη δύναμη Lorentz απ’ το μαγνητικό πεδίο και έχουν ίσες κατά μέτρο ταχύτητες. Πρέπει να γνωρίζετε ότι το πρωτόνιο και το ηλεκτρόνιο έχουν αντίθετα φορτία και ότι η μάζα του πρωτονίου είναι \[1836\] φορές μεγαλύτερη απ’ αυτήν του ηλεκτρονίου. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στον επιλογέα ταχυτήτων του παρακάτω σχήματος το μαγνητικό του πεδίο έχει ένταση \[\vec{B}\] και το ηλεκτρικό πεδίο έχει ένταση \[\vec{Ε}\]. Δέσμη πρωτονίων (μάζας \[m_p\] και φορτίου \[q_p=e\]) εισέρχεται σε επιλογέα ταχυτήτων με ταχύτητα \[υ\] κάθετη στις δυναμικές γραμμές των δύο πεδίων του. Η δέσμη δεν αποκλίνει κατά το πέρασμά της μέσα απ’ τον επιλογέα. Οι βαρυτικές δυνάμεις και οι ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωματιδίων της δέσμης θεωρούνται αμελητέες. Αν αντί για δέσμη πρωτονίων είχαμε δέσμη σωματιδίων \[α\] (μάζας \[m_α=4m_p\] και \[q_α=2e\]) τότε:

Φορτισμένο σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q < 0\] εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[Β\] που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριό του που είναι η ευθεία \[x' x\]. Το σωματίδιο εισέρχεται απ’ το όριο \[x' x\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που σχηματίζει γωνία \[φ=30^0\] με το όριο \[x' x\] και είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Ο χρόνος παραμονής του σωματιδίου στο πεδίο είναι:

Δύο φορτισμένα σωματίδια \[(1)\, , \, (2)\] έχουν ίσες μάζες \[m\] και φορτίο \[|q_1 |=2|q_2 |\] με \[ q_1 0 \]. Τα σωματίδια εισέρχονται ταυτόχρονα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητες ίδιων κατευθύνσεων και με μέτρα \[υ_1 = 3 υ_2\] αντίστοιχα που είναι κάθετες στο όριο \[yy'\] του πεδίου και στις δυναμικές γραμμές του όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα σωματίδια εξέρχονται απ’ το ίδιο όριο του πεδίου και τα σημεία εξόδου τους απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[d\]. Οι βαρυτικές και οι ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις θεωρούνται αμελητέες. Αν \[R_1\] είναι η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου \[(1)\] μέσα στο μαγνητικό πεδίο, τότε η απόσταση \[d\] είναι:

Ένα πρωτόνιο με φορτίο \[q_p\] και μάζα \[m_p\] και ένα σωμάτιο \[α\] με φορτίο \[q_α=2q_p\] και μάζα \[m_α=4m_p\] εισέρχονται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητες ίσων μέτρων \[υ_p=υ_α=υ\] που σχηματίζουν με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου γωνίες \[φ_p = \frac{π}{3}\] και \[φ_α = \frac{π}{6}\] αντίστοιχα. Τα δύο σωματίδια εκτελούν ελικοειδή κίνηση με ακτίνες και βήματα \[R_p\, , \, β_p\] και \[ R_α \, , \, β_α\] αντίστοιχα. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Ο λόγος των βημάτων \[\frac{β_p}{ β_α} \] της ελικοειδούς κίνησης είναι:

Σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] εισέρχεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που σχηματίζει γωνία \[φ\] με τις δυναμικές του γραμμές \[(0 < φ < 90^0)\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν αυξήσω τη γωνία \[φ\] κατά την είσοδο του σωματιδίου στο πεδίο διατηρώντας την μεταξύ των τιμών \[0 < φ < 90^0\] τότε:

Τρία διαφορετικά θετικά ιόντα \[ (1)\, , \, (2) \, , \, (3)\] βάλλονται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητες που είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και έχουν μέτρα \[υ_1\, , \, υ_2\, , \, υ_3\] που γι’ αυτά ισχύει \[ υ_1 > υ_2 > υ_3 \]. Τα ιόντα εκτελούν κυκλική κίνηση μέσα στο μαγνητικό πεδίο ίσων ακτίνων \[ R_1 = R_2 = R_3\]. Στα ιόντα ασκούνται μόνο οι δυνάμεις απ’ το μαγνητικό πεδίο. Για τις συχνότητες των κυκλικών τους κινήσεων \[ f_1 \, , \, f_2 \, , \, f_3\] ισχύει:

Δύο ίδια φορτισμένα σωματίδια \[(1) \, ,\, (2)\] φορτίου \[q\] και μάζας \[m\] εκτοξεύονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Κ ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης μέτρου \[Β\] με ίσες κατά μέτρο ταχύτητες \[υ_1 = υ_2 = υ\]. Το σωματίδιο \[(1)\] έχει ταχύτητα \[\vec{υ}_1\] κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου ενώ το σωματίδιο \[(2)\] έχει ταχύτητα πάνω στη δυναμική γραμμή του πεδίου που διέρχεται απ’ το Κ και φοράς προς τα αριστερά όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια δέχονται μόνο τη δύναμη απ’ το μαγνητικό αυτό πεδίο που καταλαμβάνει μεγάλη έκταση. Τη χρονική στιγμή που το σωματίδιο \[(1)\] βρίσκεται στη μέγιστη απόστασή του απ’ το σημείο βολής Κ για πρώτη φορά, η απόσταση των δύο σωματιδίων είναι ίση με:

Ένα πρωτόνιο \[p\] μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] και ένα σωμάτιο \[α\] μάζας \[m_α=4m_p\] και φορτίου \[q_α=2e\] όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο εισέρχονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Γ με ταχύτητες \[\vec{υ}_α\, , \, \vec{υ}_p \] σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{Β}\] έτσι ώστε οι ταχύτητές τους να είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του που είναι η ευθεία \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια δέχονται μόνο τις δυνάμεις απ’ το μαγνητικό πεδίο που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριο του \[xx'\]. Κατά την είσοδό τους στο πεδίο έχουν ίσες κινητικές ενέργειες \[(K_p=K_α )\]. Για τα μέτρα των ρυθμών μεταβολής της ορμής των δύο σωματιδίων κατά την παραμονή τους στο μαγνητικό πεδίο ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα ο κυκλικός αγωγός ακτίνας \[α\] συνδέεται με πηγή έντασης \[ \mathcal{E} \]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου και επιδρά σ’ αυτό μόνο η δύναμη Lorentz που δέχεται απ’ το πεδίο. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η κίνηση του σωματιδίου είναι: