Τεστ στο Μαγνητικό πεδίο (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Δύο ισότοπα άτομα του υδρογόνου, το πρώτιο \[_1^1 H\] και το δευτέριο \[_1^2Η\] αφού ιονιστούν, αποκτούν θετικό φορτίο \[+e\] και εισέρχονται ταυτόχρονα σε φασματογράφο μάζας. Το φίλτρο ταχυτήτων του αποτελείται από ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] και ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης \[E\]. Πρώτα περνούν απ’ το φίλτρο ταχυτήτων χωρίς να αποκλίνουν της αρχικής τους ταχύτητας και κατόπιν εισέρχονται στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}'\] κάθετα στις δυναμικές γραμμές του. Τα δύο σωματίδια αφού εκτελέσουν ημικυκλικές τροχιές στο μαγνητικό πεδίο \[\vec{B}'\] πέφτουν πάνω στη φωτογραφική πλάκα και αφήνουν ίχνος σε απόσταση \[d\]. Θεωρούμε τη μάζα του πρωτονίου ίση με αυτή του νετρονίου \[(m_p=m_n )\]. Ο χρόνος παραμονής στο μαγνητικό πεδίο \[\vec{B}'\] του πρωτίου είναι \[t_π\] και του δευτερίου \[t_δ\]. Για τη διαφορά τους \[t_δ-t_π\] ισχύει:

Ένα πρωτόνιο \[p\] και ένα σωμάτιο \[α\] με φορτία \[q_p\] και \[q_α=2q_p\] και μάζες \[m_p\] και \[m_α=4m_p\] αντίστοιχα εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο με την επίδραση μόνο της δύναμης που δέχονται απ’ το πεδίο. Τα δύο σωματίδια έχουν ίσες κατά μέτρο ταχύτητες . Αν \[R_p\, , \, R_α\] και \[ f_p \, , \, f_α\] είναι οι ακτίνες και οι συχνότητες των κυκλικών τους κινήσεων, ποια απ’ τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή;

Ηλεκτρόνιο μάζας \[m_e\] και φορτίου \[-e\] (όπου \[e\] το στοιχειώδες φορτίο) εισέρχεται με κινητική ενέργεια Κ σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β και δέχεται μόνο τη δύναμη απ’ το πεδίο. Το ηλεκτρόνιο εισέρχεται απ’ το σημείο Γ του ορίου ΚΝ του μαγνητικού πεδίου με ταχύτητα \[\vec{υ}\] κάθετη στο όριο ΚΝ και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Σημείο Δ του πεδίου απέχει απ’ το Γ απόσταση \[ΓΔ=d\] και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ σχηματίζει με τη διεύθυνση της ταχύτητας εισόδου στο πεδίο γωνία \[φ\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Για να διέλθει το ηλεκτρόνιο απ’ το σημείο Δ πρέπει το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου να είναι:

Κόβω ένα σωληνοειδές \[Σ\] σε τρία κομμάτια και έτσι δημιουργώ τρία νέα σωληνοειδή \[Σ_1,\, Σ_2,\, Σ_3\] με μήκη \[\ell_1,\, \ell_2,\, \ell_3\] για τα οποία ισχύει \[ \ell_1 > \ell_2 > \ell_3\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν συνδέσω παράλληλα τα τρία σωληνοειδή και στα άκρα της συνδεσμολογίας εφαρμόσουμε σταθερή τάση \[V\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Τότε για τα μέτρα των εντάσεων των μαγνητικών πεδίων στα άκρα τους ισχύει:

Η παρακάτω κλειστή διαδρομή \[S\] του σχήματος περιέχει δύο ευθύγραμμους ρευματοφόρους αγωγούς (1), (2) με ρεύματα εντάσεων \[Ι_1\, , \, Ι_2\]. Η φορά του ρεύματος του αγωγού (1) φαίνεται στο σχήμα. Στη διαδρομή \[S\] το άθροισμα των ρευμάτων είναι ίσο με μηδέν. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο παρακάτω σχήμα ο ευθύγραμμος αγωγός (1) είναι ακλόνητα στερεωμένος από στηρίγματα \[Σ_1,\, Σ_2\] ώστε να παραμένει οριζόντιος. Ο κυλινδρικός αγωγός (2) έχει μήκος \[\ell\], πυκνότητα \[ρ\] και έχει σταθερό εμβαδόν διατομής \[S\]. Όταν οι αγωγοί διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα \[I_1,\, I_2\] με \[I_1=2I_2\], τότε ο αγωγός (2) αιωρείται ακίνητος παράλληλα στον αγωγό (1) και στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με αυτόν. Στη θέση ισορροπίας του αγωγού (2), η απόσταση των δύο αγωγών είναι \[d\]. Ο όγκος ενός κυλίνδρου είναι \[V=\ell \cdot S\]. Αν \[g\] είναι το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας και \[k_μ\] η μαγνητική σταθερά, τότε η πυκνότητα \[ρ\] του αγωγού είναι:

Δύο πρωτόνια \[(1)\, , \, (2)\] με φορτίο \[q_p\] και μάζα \[m_p\] εισέρχονται απ’ το σημείο Γ του ορίου \[xx'\] του ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] με ίδιες κατά μέτρο ταχύτητες \[υ_1=υ_2=υ\] που οι διευθύνσεις τους είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Το πρωτόνιο \[(1)\] έχει ταχύτητα \[υ_1\] που σχηματίζει γωνία \[φ=30^0\] με το όριο \[xx'\] ενώ η ταχύτητα του πρωτονίου \[(2)\] \[υ_2\] είναι κάθετη στο όριο \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα πρωτόνια δέχονται μόνο τη δύναμη Lorentz του μαγνητικού πεδίου. Τα πρωτόνια εξέρχονται απ’ τα σημεία Δ, Ε του ορίου \[xx'\]. Διερευνήστε σε ποιο απ’ τα πρωτόνια αντιστοιχεί το κάθε σημείο εξόδου. Αν το πρωτόνιο \[(1)\] παραμένει στο πεδίο για χρόνο \[t_{π_1 }\] και το δεύτερο για χρόνο \[t_{π_2}\] ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι εγκάρσιες τομές στο επίπεδο της σελίδας \[N\] ευθύγραμμων όμοιων παράλληλων αγωγών που η διατομή του καθενός έχει ακτίνα \[α\]. Οι αγωγοί είναι σε μονωτική επαφή μεταξύ τους και διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα ίδιας έντασης \[Ι\] ο καθένας. Η κλειστή διαδρομή \[S\] του σχήματος έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου, βρίσκεται πάνω στο επίπεδο της σελίδας και έχει πλάτος \[\ell\], ενώ το μήκος της διάταξης των αγωγών είναι \[L\]. Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού είναι \[μ_0\]. Το άθροισμα \[∑ B \cdot Δ\ell \cdot συνφ\] στην κλειστή διαδρομή \[S\] είναι ίσο με:

Θετικά φορτισμένο σωματίδιο \[(1)\] εισέρχεται σε φίλτρο ταχυτήτων και δεν αποκλίνει της πορείας του μέσα σ’ αυτό. Δεύτερο σωματίδιο \[(2)\] που έχει ίδια ταχύτητα με το \[(1)\] αλλά αντίθετο φορτίο εισέρχεται στο ίδιο φίλτρο ταχυτήτων. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m και φορτίου q εισέρχεται απ’ το σημείο Κ σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β με ταχύτητα μέτρου υ που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΕ που είναι το όριο του πεδίου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το σωματίδιο δέχεται μόνο τη δύναμη απ’ το μαγνητικό πεδίο και εξέρχεται απ’ το σημείο Λ του ίδιου ορίου ΑΕ του μαγνητικού πεδίου. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ένα πρωτόνιο \[p\] μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] και ένα σωμάτιο \[α\] μάζας \[m_α=4m_p\] και φορτίου \[q_α=2e\] όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο εισέρχονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Γ με ταχύτητες \[\vec{υ}_α\, , \, \vec{υ}_p \] σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{Β}\] έτσι ώστε οι ταχύτητές τους να είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του που είναι η ευθεία \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια δέχονται μόνο τις δυνάμεις απ’ το μαγνητικό πεδίο που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριο του \[xx'\]. Κατά την είσοδό τους στο πεδίο έχουν ίσες κινητικές ενέργειες \[(K_p=K_α )\]. Για τα μέτρα των ρυθμών μεταβολής της ορμής των δύο σωματιδίων κατά την παραμονή τους στο μαγνητικό πεδίο ισχύει:

Οι δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί \[(1),\, (2)\] του παρακάτω σχήματος βρίσκονται ακλόνητοι πάνω σε λείο οριζόντιο μονωτικό επίπεδο και διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα \[Ι_1,\, Ι_2\] αντίστοιχα με \[Ι_1 < Ι_2\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η θέση που πρέπει να τοποθετήσω έναν τρίτο παράλληλο ρευματοφόρο αγωγό \[(3)\] ώστε αυτός να ισορροπεί είναι:

Ένα πρωτόνιο με μάζα \[m_p\] και φορτίο \[q_p\] και ένα σωμάτιο \[α\] (πυρήνας ηλίου \[_2^4He\] με φορτίο \[q_α=2q_p\] και \[m_α=4m_p\] εισέρχονται ταυτόχρονα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ίσες ταχύτητες \[\vec{υ}\] που είναι κάθετες στο όριο \[xx'\] του πεδίου και στις δυναμικές γραμμές του όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι βαρυτικές και ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις θεωρούνται αμελητέες. Τα δύο σωματίδια εξέρχονται απ’ το ίδιο όριο του πεδίου και τα σημεία εξόδου τους πάνω στον \[xx'\] απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[d\]. Αν \[R_α\] είναι η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του σωματίου \[α\], τότε η απόσταση \[d\] είναι:

Σωματίδιο κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου με ταχύτητα μέτρου \[υ\] και δέχεται μόνο τη δύναμη Lorentz \[\vec{F}_{Lo}\] απ’ το πεδίο αυτό. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου είναι:

Με βάση τον τύπο του μέτρου της δύναμης ανά μονάδα μήκους μεταξύ δύο παράλληλων ρευματοφόρων αγωγών απείρου μήκους ορίζεται η μονάδα μέτρησης:

Δέσμη πρωτονίων μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] εισέρχεται στον επιλογέα ταχυτήτων ενός φασματογράφου μάζας χωρίς να εκτραπεί απ’ αυτόν. Στη συνέχεια τα πρωτόνια εισέρχονται στο μαγνητικό του πεδίο \[\vec{B}'\] εκτελούν ημικύκλιο μέσα σ’ αυτό και πέφτουν πάνω σε φωτογραφική πλάκα. Το κάθε πρωτόνιο αφήνει ίχνος πάνω στην πλάκα που απέχει \[d_1\] απ’ το σημείο εισόδου του στο πεδίο \[\vec{B}'\]. Στον ίδιο φασματογράφο κατόπιν εισέρχεται δέσμη από ιόντα Νέου που έχουν δημιουργηθεί από τα δύο ισότοπά του και έχουν φορτίο \[q=e\]. Όσα ιόντα δεν εκτρέπονται απ’ τον επιλογέα ταχυτήτων εισέρχονται στο μαγνητικό πεδίο \[\vec{B}' \] και αφού εκτελέσουν ημικυκλικές τροχιές αφήνουν ίχνη σε δύο σημεία της φωτογραφικής πλάκας. Η απόσταση των δύο αυτών ιχνών είναι \[d=2d_1\]. Θεωρούμε ότι η μάζα του νετρονίου είναι ίση με αυτή του πρωτονίου. Το ένα ισότοπο του Νέου έχει απ’ το άλλο: ( Υπόδειξη: Βρείτε το λόγο \[\frac{Δm}{m_p}\] όπου \[Δm\] η διαφορά των μαζών των δύο ισότοπων ατόμων που δημιούργησαν τα ιόντα)

Φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που σχηματίζει γωνία \[θ\] με την ένταση \[ \vec{B}\] του πεδίου με \[ 0 < θ < π \]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Το έργο της δύναμης Lorentz \[\vec{F}_{Lo}\] που δέχεται το σωματίδιο σε μια διαδρομή του μέσα στο πεδίο είναι:

Αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται από σημείο Κ σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ορμή \[\vec{p}\] και ταχύτητα \[ υ_1 \] που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του ΔΕ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το σωματίδιο δέχεται μόνο τη δύναμη απ’ το πεδίο και εξέρχεται από σημείο Λ του ίδιου ορίου ΔΕ εκτελώντας κυκλική κίνηση ακτίνας \[R_1\] και συχνότητας \[f_1\]. Λόγω της παραμονής του στο πεδίο η μεταβολή του μέτρου της ορμής του είναι \[ Δ | \vec{ p } | \] ενώ το μέτρο της μεταβολής της ορμής του είναι \[ | Δ \vec{p} | \]. Αν ένα όμοιο σωματίδιο εισέρχονταν απ’ το ίδιο σημείο με ταχύτητα \[υ_2=\frac{υ_1 }{2 }\] ίδιας κατεύθυνσης με την \[υ_1\], τότε θα εκτελούσε μέσα στο μαγνητικό πεδίο κυκλική κίνηση ακτίνας \[R_2\] και συχνότητας \[f_2\]. Για τις κινήσεις των δύο σωματιδίων ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή;

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μαγνητική βελόνα που έχει προσανατολιστεί λόγω μόνο των δυνάμεων που δέχεται από το μαγνητικό πεδίο ραβδόμορφου μαγνήτη. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Ο σωστός προσανατολισμός της μαγνητικής βελόνας φαίνεται:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται φορτισμένο σωματίδιο φορτίου \[q\] που εισέρχεται σε επιλογέα ταχυτήτων με ταχύτητα \[\vec{υ}\] κάθετα στις δυναμικές γραμμές και του ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] και του ηλεκτρικού πεδίου έντασης \[\vec{E}\]. Το φορτίο δεν εκτρέπεται απ’ την ευθύγραμμη τροχιά του περνώντας απ’ το σύνθετο πεδίο του επιλογέα. Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Η θετική φορά διαγραφής που παίρνουμε για να εφαρμόσουμε το νόμο του Ampere πάνω σε μια κλειστή διαδρομή:

Στα παρακάτω φίλτρα ταχυτήτων των σχημάτων α, β εισέρχεται ένα αρνητικό (σχήμα α) και ένα θετικό φορτίο (σχήμα β) με ίδιες κατά μέτρο ταχύτητες υ που οι κατευθύνσεις τους φαίνονται στα σχήματα. Τα μέτρα των εντάσεων των πεδίων και στα δύο πεδία είναι \[\vec{E}\, , \, \vec{B}\]. Τα φορτία δεν εκτρέπονται περνώντας απ’ τα φίλτρα ταχυτήτων. Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Τρία διαφορετικά αρνητικά ιόντα βάλλονται ταυτόχρονα την \[t=0\] μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητες μέτρων \[ υ_1 > υ_2 > υ_3\] αντίστοιχα που είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα ιόντα αφού διαγράψουν από έναν πλήρη κύκλο ακτίνων \[ R_1\, , \, R_2 \, , \, R_3\] αντίστοιχα, επιστρέφουν για πρώτη φορά στο σημείο βολής τους την ίδια χρονική στιγμή επιδρώντας σ’ αυτά μόνο οι δυνάμεις που δέχονται απ’ το μαγνητικό πεδίο. Για τις ακτίνες των κυκλικών τους τροχιών ισχύει:

Οι δύο ομόκεντροι και ομοεπίπεδοι κυκλικοί αγωγοί (1), (2) έχουν ίσες ακτίνες και διαρρέονται από ρεύμα εντάσεων \[I_1,\, I_2\] (όπως φαίνεται στο σχήμα α). Όταν οι αγωγοί διαρρέονται από ρεύμα ίδιας φοράς, η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου λόγω των δύο αγωγών στο κέντρο τους Κ έχει μέτρο \[Β\]. Αν αντιστρέψουμε τη φορά του ρεύματος του αγωγού (2) , τότε η συνολική ένταση στο κέντρο Κ δεν αλλάζει τη φορά και έχει μέτρο \[\frac{Β}{7}\].

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η εγκάρσια διατομή ακτίνας \[R\] ενός ευθύγραμμου κυλινδρικού αγωγού μεγάλου μήκους. Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\] που είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο στη διατομή του αγωγού. Το μέτρο της έντασης \[B\] του μαγνητικού πεδίου του αγωγού στα διάφορα σημεία του \[0 ≤ r ≤ R \] σε σχέση με την απόσταση \[r\] των σημείων αυτών απ’ τον άξονα του κυλίνδρου είναι:

Ευθύγραμμη δέσμη από ισότοπα του ιόντος νέου (έχουν όλα το ίδιο φορτίο) εισέρχονται στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}'\] ενός φασματογράφου μάζας ενώ προηγουμένως η δέσμη είχε περάσει απ’ τον επιλογέα ταχυτήτων του φασματογράφου μάζας. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Πρωτόνιο εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα \[ \vec{υ} \] που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του. Το πρωτόνιο εκτελεί κυκλική κίνηση ακτίνας \[R_1\] και περιόδου \[Τ_1\]. Αν το πρωτόνιο εισέρχονταν στο ίδιο πεδίο με ταχύτητα ίδιας κατεύθυνσης αλλά διπλάσιου μέτρου τότε θα εκτελούσε κυκλική κίνηση ακτίνας \[R_2\] και περιόδου \[Τ_2\]. Ποια απ’ τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή;

Φορτισμένο σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q < 0\] εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[Β\] που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριό του που είναι η ευθεία \[x' x\]. Το σωματίδιο εισέρχεται απ’ το όριο \[x' x\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που σχηματίζει γωνία \[φ=30^0\] με το όριο \[x' x\] και είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Το διάνυσμα της μεταβολής της ορμής του σωματιδίου λόγω της παραμονής του στο πεδίο σχηματίζει με το όριο του πεδίου γωνία:

Ευθύγραμμος αγωγός (1) απείρου μήκους του παρακάτω σχήματος διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\] και βρίσκεται πάνω στο επίπεδο της σελίδας. Η ευθεία \[ε\] απέχει \[x\] απ’ τον αγωγό, βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο με αυτόν και είναι παράλληλη σ’ αυτόν. Τοποθετούμε άλλο ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό (2) παράλληλο και ομοεπίπεδο με τον αγωγό (1) που διαρρέεται από ρεύμα αντίρροπο του (1) έντασης \[Ι_2=3Ι_1\] και τότε παρατηρούμε ότι τα σημεία της ευθείας \[ε\] έχουν συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου λόγω των δύο αγωγών ίση με το μηδέν. Ο αγωγός (2) έχει τοποθετηθεί: