Τεστ στο Μαγνητικό πεδίο (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Ο οριζόντιος ευθύγραμμος αγωγός (1) του παρακάτω σχήματος έχει μεγάλο μήκος και διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι_1\] και είναι ακλόνητα στερεωμένος. Απ’ τον αγωγό (1) κρεμάμε μέσω δύο όμοιων ιδανικών κατακόρυφων ελατηρίων σταθεράς \[k\] έναν άλλο ευθύγραμμο αγωγό (2) μήκους \[\ell\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Όταν ο αγωγός (2) διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[I_2=I_1\] και ίδιας φοράς με τη φορά του ρεύματος του πρώτου αγωγού, τότε ο αγωγός (2) ισορροπεί με τα ελατήρια να έχουν το φυσικό τους μήκος \[\ell_0\]. Όταν αντιστρέψουμε τη φορά ενός απ’ τα δύο ρεύματα, τότε ο αγωγός (2) ισορροπεί όταν η μεταξύ τους απόσταση γίνεται \[\frac{5}{2} \ell_0\]. Αν \[μ_0\] η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, τότε η σταθερά \[k\] του κάθε ελατηρίου είναι:

Ο αγωγός (1) του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο συνευθειακούς αγωγούς ΚΜ και ΛΝ πεπερασμένου μήκους και έναν ημικυκλικό αγωγό ακτίνας \[r\] και κέντρου Ο που η διάμετρός του είναι η ΚΛ. Ο αγωγός (1) διαρρέεται από ρεύμα \[Ι\]. Ο αγωγός (2) είναι ευθύγραμμος απείρου μήκους παράλληλος στα ευθύγραμμα τμήματα του αγωγού (1) και διαρρέεται από ρεύμα \[Ι'=2Ιπ\] και απέχει α απ’ το κέντρο του ημικυκλίου. Οι αγωγοί (1) και (2) βρίσκονται στο επίπεδο της σελίδας και το ρεύμα του αγωγού (2) έχει φορά προς τα δεξιά. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Ο του ημικυκλίου είναι μηδενική. Η απόσταση \[α\] του αγωγού (2) είναι:

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε δύο ομογενή μαγνητικά πεδία \[(1)\, , \, (2)\] με εντάσεις \[\vec{B}_1\, , \, \vec{B}_2\] αντίστοιχα που έχουν τις δυναμικές γραμμές τους παράλληλες. Τα δύο πεδία χωρίζονται απ’ τον άξονα \[x' x\] και εκτείνονται σε μεγάλη απόσταση στα δύο ημιεπίπεδα που ορίζει ο άξονας αυτός. Αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο φορτίου \[q\] και μάζας \[m\] εισέρχεται την \[t=0\] στο πεδίο \[(1)\] απ’ το σημείο Γ του άξονα \[x' x\] με ταχύτητα \[υ\] κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στον άξονα \[x' x\]. Τη στιγμή \[t_1\] εξέρχεται απ’ το πεδίο \[(1)\], κινείται μέσα στο πεδίο \[(2)\] και τη στιγμή \[t_2\] φτάνει πάλι στο όριο \[x' x\] των δύο πεδίων στο σημείο Δ. Για τις χρονικές στιγμές \[t_1\, ,\, t_2\] ισχύει \[t_2 = 4 t_1\]. Αν \[R_1\, , \, R_2\] οι ακτίνες των κυκλικών τροχιών στα πεδία \[(1)\, , \, (2)\] αντίστοιχα, τότε ισχύει:

Αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται από σημείο Κ σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ορμή \[\vec{p}\] και ταχύτητα \[ υ_1 \] που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του ΔΕ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το σωματίδιο δέχεται μόνο τη δύναμη απ’ το πεδίο και εξέρχεται από σημείο Λ του ίδιου ορίου ΔΕ εκτελώντας κυκλική κίνηση ακτίνας \[R_1\] και συχνότητας \[f_1\]. Λόγω της παραμονής του στο πεδίο η μεταβολή του μέτρου της ορμής του είναι \[ Δ | \vec{ p } | \] ενώ το μέτρο της μεταβολής της ορμής του είναι \[ | Δ \vec{p} | \]. Αν ένα όμοιο σωματίδιο εισέρχονταν απ’ το ίδιο σημείο με ταχύτητα \[υ_2=\frac{υ_1 }{2 }\] ίδιας κατεύθυνσης με την \[υ_1\], τότε θα εκτελούσε μέσα στο μαγνητικό πεδίο κυκλική κίνηση ακτίνας \[R_2\] και συχνότητας \[f_2\]. Για τις κινήσεις των δύο σωματιδίων ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή;

Ένα πρωτόνιο \[p\] μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] και ένα σωμάτιο \[α\] μάζας \[m_α=4m_p\] και φορτίου \[q_α=2e\] όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο εισέρχονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Γ με ταχύτητες \[\vec{υ}_α\, , \, \vec{υ}_p \] σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{Β}\] έτσι ώστε οι ταχύτητές τους να είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του που είναι η ευθεία \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια δέχονται μόνο τις δυνάμεις απ’ το μαγνητικό πεδίο που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριο του \[xx'\]. Κατά την είσοδό τους στο πεδίο έχουν ίσες ορμές \[\vec{p}_p = \vec{p}_α \]. Τα σωματίδια εκτελούν κυκλικές τροχιές ακτίνων \[ R_1\, , \, R_2\] και παραμένουν στο πεδίο για χρονικά διαστήματα \[ Δt_1 \, , \, Δt_2\] αντίστοιχα. Για τα πηλίκα των ακτίνων και των χρονικών διαστημάτων ισχύει:

Ο αγωγός του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο συνευθειακούς ευθύγραμμους αγωγούς πεπερασμένου μήκους \[ΑΚ\, ,\, ΛΖ\] και ένα ημικύκλιο διαμέτρου \[KΛ=d\]. Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\]. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου του αγωγού στο κέντρο του Ο έχει μέτρο:

Δέσμη φορτισμένων σωματιδίων κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο χωρίς να εκτρέπεται απ’ την αρχική της διεύθυνση. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η δέσμη δεν εκτρέπεται γιατί:

Οριζόντιος ρευματοφόρος αγωγός βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο και η διεύθυνσή του είναι παράλληλη των δυναμικών γραμμών του πεδίου. Αρχίζουμε να στρέφουμε τον αγωγό χωρίς ν’ αλλάξει το επίπεδο που βρίσκεται μέχρι να γίνει κάθετος στις δυναμικές γραμμές. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Στη διάρκεια της περιστροφής το μέτρο της δύναμης Laplace που δέχεται ο αγωγός μεταβάλλεται με τη γωνία που σχηματίζει με τις δυναμικές γραμμές σύμφωνα με το διάγραμμά του:

Ένα πρωτόνιο \[p\] μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] και ένα σωμάτιο \[α\] μάζας \[m_α=4m_p\] και φορτίου \[q_α=2e\] όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο εισέρχονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Γ με ταχύτητες \[\vec{υ}_α\, , \, \vec{υ}_p \] σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{Β}\] έτσι ώστε οι ταχύτητές τους να είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του που είναι η ευθεία \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια δέχονται μόνο τις δυνάμεις απ’ το μαγνητικό πεδίο που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριο του \[xx'\]. Κατά την είσοδό τους στο πεδίο έχουν ίσες κινητικές ενέργειες \[(K_p=K_α )\]. Για τα μέτρα των ρυθμών μεταβολής της ορμής των δύο σωματιδίων κατά την παραμονή τους στο μαγνητικό πεδίο ισχύει:

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: 1 Tesla είναι:

Δύο πρωτόνια \[(1)\, ,\, (2)\] βάλλονται την ίδια στιγμή \[t_0=0\] απ’ το ίδιο σημείο Α ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[Β\] με ταχύτητες μέτρων \[υ_1\, ,\, υ_2\] για τα οποία ισχύει \[υ_2=2υ_1\]. Η ταχύτητα \[υ_1\] του πρωτονίου \[(1)\] σχηματίζει με τις δυναμικές γραμμές γωνία \[φ=60^0\], η ταχύτητα \[υ_2\] του πρωτονίου \[(2)\] ταυτίζεται με την κατεύθυνση της δυναμικής γραμμής που περνά απ’ το σημείο Γ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το μαγνητικό πεδίο εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση και οι βαρυτικές και ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις θεωρούνται αμελητέες. Το πρωτόνιο \[(1)\] εκτελεί ελικοειδή κίνηση και η ακτίνα της κυκλικής του τροχιάς είναι \[R\]. Όταν το πρωτόνιο \[(1)\] επιστρέφει για \[2^η\] φορά μετά την \[t_0=0\] στη δυναμική γραμμή που περνά απ’ το σημείο εκτόξευσης Γ, η απόσταση των δύο πρωτονίων είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η κατακόρυφη τομή ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] η οποία περιορίζεται μέσα στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΚΛΜΝ. Αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο απ’ το σημείο Γ του ορίου ΚΛ με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που είναι κάθετη στην ΚΛ και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο εκτελεί κυκλική κίνηση περιόδου \[T\] επιδρώντας σ’ αυτό μόνο το βάρος του και εξέρχεται τη χρονική στιγμή \[t_1 = \frac{T}{6}\] απ’ το σημείο Δ του ορίου ΛΜ του πεδίου. Το μήκος της πλευράς ΚΛ είναι ΚΛ\[=d\]. Η κατακόρυφη απόκλιση του σωματιδίου κατά την έξοδό του απ’ το πεδίο είναι \[y\]. Το μήκος \[d\] είναι:

Η κάθετη τομή ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[Β\] είναι το τετράγωνο ΚΛΜΝ πλευράς \[α\]. Ένα ηλεκτρόνιο εισέρχεται στο πεδίο απ’ την κορυφή Κ με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που η διεύθυνσή της ταυτίζεται με το όριο ΚΛ. Το ηλεκτρόνιο εξέρχεται απ’ την κορυφή Μ του τετραγώνου και κατά την κίνησή του οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι \[-e\] (όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο) και η μάζα του \[m_e\]. Για να εξέλθει το ηλεκτρόνιο απ’ την κορυφή Ν του τετραγώνου πρέπει το μέτρο της ταχύτητας εισόδου \[υ'\] να ήταν:

Δύο ηλεκτρόνια (1), (2) βάλλονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Α ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου και εκτελούν πλήρεις κυκλικές κινήσεις ακτίνων \[R_1\, ,\, R_2\] αντίστοιχα δεχόμενα μόνο τις δυνάμεις Lorentz απ’ το μαγνητικό πεδίο. Έτσι τα ηλεκτρόνια επιστρέφουν ξανά στο σημείο βολής τους Α. Οι ταχύτητες των ηλεκτρονίων είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και για τα μέτρα τους ισχύει: \[υ_2=2υ_1\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Για τις κυκλικές κινήσεις των δύο ηλεκτρονίων ισχύει:

Σε χώρο που αμελούνται οι βαρυτικές δυνάμεις ένα σωματίδιο κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Κυκλικό πλαίσιο αποτελείται από \[N\] ομόκεντρες και ομοεπίπεδες σπείρες ακτίνας \[α\] η καθεμιά. Η αντίσταση της κάθε σπείρας είναι \[R\]. Το κυκλικό πλαίσιο συνδέεται με πηγή ΗΕΔ \[\mathcal{E}\] και εσωτερικής αντίστασης \[R\]. Τότε η ένταση του μαγνητικού του πεδίου στο κέντρο του πλαισίου είναι \[B_1\]. Δεύτερο κυκλικό πλαίσιο είναι φτιαγμένο από το ίδιο ομογενές και ισοπαχές σύρμα αποτελείται από \[2N\] σπείρες ίδιας ακτίνας \[α\]. Αν συνδέσω το δεύτερο πλαίσιο με την ίδια πηγή, τότε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού του πεδίου \[Β_2\] στο κέντρο του είναι \[20 \% \] μεγαλύτερο του \[Β_1\]. Ο αριθμός \[Ν\] των σπειρών του πρώτου πλαισίου είναι:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Ένα στοιχειώδες τμήμα \[Δ\ell\] ενός ρευματοφόρου αγωγού τυχαίου σχήματος που διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\] δημιουργεί σ’ ένα σημείο Α του χώρου που απέχει \[r\] απ’ το τμήμα \[Δ\ell\] μαγνητικό πεδίο έντασης \[Δ\vec{B}\]. Η απόσταση \[r\] είναι κάθετη στο τμήμα \[Δ\ell\].

Ένας κυκλικός αγωγός δημιουργείται από ομογενές και ισοπαχές σύρμα κέντρου Κ , ακτίνας \[r\] και αντίστασης \[R\]. Συνδέουμε τα άκρα Μ, Ν μιας διαμέτρου του κυκλικού αγωγού μέσω συρμάτων αμελητέας αντίστασης με ιδανική πηγή με ΗΕΔ \[Ε\] και έτσι ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα. Αν \[μ_0\] η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, τότε το μαγνητικό πεδίο του αγωγού στο κέντρο του Κ έχει ένταση μέτρου:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το μέτρο της δύναμης Lorentz \[\vec{F}_{Lo}\] που ασκείται σ’ ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται μέσα σ’ ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο εξαρτάται:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένας βρόχος κυκλικού σχήματος που περιβάλλει \[2\] ευθύγραμμους ρευματοφόρους αγωγούς που διαρρέονται από ρεύματα εντάσεων \[Ι_1\, , \, Ι_2\] με \[Ι_1=Ι_2\] και φορών που φαίνονται στο σχήμα. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το άθροισμα \[∑B \cdot Δ\ell \cdot συνθ\] πάνω σ’ αυτήν τη διαδρομή:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μήκους \[\ell\] διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\] και βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[B\].

Σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] εισέρχεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που σχηματίζει γωνία \[φ\] (\[0 < φ < 90^0 \]) με τις δυναμικές του γραμμές. Το σωματίδιο δέχεται μόνο τη δύναμη απ’ το πεδίο και εκτελεί ελικοειδή κίνηση. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η τομή ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση μεταξύ των ευθειών \[x' x\] και \[x_1' x_1\]. Φορτισμένο σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] \[(q < 0)\] εισέρχεται απ’ το σημείο Γ του ορίου \[x' x\] του πεδίου με ταχύτητα \[\vec{υ}\] κάθετη στο όριο και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας \[R\] και εξέρχεται απ’ το σημείο Δ του ορίου \[x_1' x_1\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η οριζόντια εκτροπή του σωματιδίου κατά την έξοδό του απ’ το πεδίο είναι \[d=\frac{(2- \sqrt{3})R}{2}\]. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του μαγνητικού πεδίου λόγω της παραμονής του στο πεδίο είναι:

Το πλαίσιο ΚΛΜΝ με πλευρές \[α,\, γ\] του παρακάτω σχήματος είναι προσδεμένο απ’ το μέσο της πλευράς του ΚΛ απ’ το άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι προσδεμένο σε οροφή. Το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[I\] που η φορά του φαίνεται στο σχήμα ενώ βρίσκεται κατά ένα μέρος του (κάτω απ’ την ευθεία ε) μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B_1\] με φορά προς τον αναγνώστη, ενώ το υπόλοιπο είναι εκτός πεδίου (σχ. α). Το πλαίσιο ισορροπεί ακίνητο και το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Δημιουργούμε δεύτερο οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B_2\] αντίρροπης της \[B_1\]. Το πεδίο έντασης \[Β_2\] αυτό εκτείνεται πάνω απ’ την ευθεία ε (σχ. β). Τώρα το πλαίσιο ισορροπεί με το ελατήριο να είναι παραμορφωμένο κατά \[1,5Δ\ell\]. Το βάρος του πλαισίου έχει μέτρο \[w=\frac{ B_1 I α }{ 2 } \].

Λεπτή δέσμη ιόντων χλωρίου \[( C\ell^{-1} )\] φορτίου \[q=-e\] (όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο) που έχουν δημιουργηθεί από ισότοπα άτομά του, εισάγονται στον επιλογέα ταχυτήτων ενός φασματογράφου μάζας που αποτελείται από ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\] και ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης μέτρου \[Ε\]. Η δέσμη δεν αποκλίνει κατά το πέρασμά της απ’ τον επιλογέα ταχυτήτων και αμέσως μετά εισάγεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β'\]. Εκεί τα ιόντα εκτελούν ημικυκλική τροχιά και πέφτουν σε δύο διαφορετικά σημεία φωτογραφικής πλάκας αφήνοντας τα ίχνη τους σ’ αυτήν. Η απόσταση των δύο ιχνών μετρήθηκε και βρέθηκε ίση με \[d\]. Η διαφορά μάζας \[Δm\] μεταξύ του βαρύτερου και του ελφρύτερου ιόντος χλωρίου είναι ίση με:

Ο αγωγός του παρακάτω σχήματος διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\]. Το στοιχειώδες τμήμα του \[Δ\ell\] απέχει απ’ τα σημεία Α και Γ της σελίδας ίδια απόσταση \[r\]. Λόγω του \[Δ\ell\] δημιουργείται στα σημεία Α, Γ μαγνητικό πεδίο έντασης \[Δ\vec{B}_A\, , \, Δ\vec{B}_Γ\] αντίστοιχα. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Για τα διανύσματα \[Δ\vec{B}_A\, , \, Δ\vec{B}_Γ \] ισχύει:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Με το πείραμα του Oersted αποδεικνύεται ότι:

Τρία διαφορετικά θετικά ιόντα \[ (1)\, , \, (2) \, , \, (3)\] βάλλονται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητες που είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και έχουν μέτρα \[υ_1\, , \, υ_2\, , \, υ_3\] που γι’ αυτά ισχύει \[ υ_1 > υ_2 > υ_3 \]. Τα ιόντα εκτελούν κυκλική κίνηση μέσα στο μαγνητικό πεδίο ίσων ακτίνων \[ R_1 = R_2 = R_3\]. Στα ιόντα ασκούνται μόνο οι δυνάμεις απ’ το μαγνητικό πεδίο. Για τις συχνότητες των κυκλικών τους κινήσεων \[ f_1 \, , \, f_2 \, , \, f_3\] ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα από μια κλειστή διαδρομή που ταυτίζεται με το επίπεδο της σελίδας περνούν τέσσερις ρευματοφόροι αγωγοί που διαρρέονται από ρεύματα εντάσεων \[Ι_1=Ι_2=Ι_3=Ι_4\]. Έξω απ’ τη διαδρομή \[S\] υπάρχει πέμπτος ρευματοφόρος αγωγός έντασης \[Ι_5=2Ι_1\]. Οι φορές των ρευμάτων φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν μ_0 η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, το άθροισμα \[∑B\cdot Δ\ell\cdot συνθ\] είναι ίσο με: