Τεστ στο Μαγνητικό πεδίο (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένας βρόχος κυκλικού σχήματος που περιβάλλει \[2\] ευθύγραμμους ρευματοφόρους αγωγούς που διαρρέονται από ρεύματα εντάσεων \[Ι_1\, , \, Ι_2\] με \[Ι_1=Ι_2\] και φορών που φαίνονται στο σχήμα. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το άθροισμα \[∑B \cdot Δ\ell \cdot συνθ\] πάνω σ’ αυτήν τη διαδρομή:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι κάθετες τομές δύο ομογενών μαγνητικών πεδίων ίδιας έντασης \[\vec{B}\]. Η μια τομή είναι ισόπλευρο τρίγωνο ΑΓΔ πλευράς μήκους \[α_1\] ενώ η άλλη είναι τετράγωνο ΚΛΜΝ με μήκος πλευράς \[α_2\]. Πραγματοποιούμε δύο πειράματα: Πείραμα 1ο: Εισάγουμε στο μαγνητικό πεδίο του σχήματος \[(1)\] απ’ το μέσο Κ του ορίου ΑΓ ένα θετικό ιόν με ταχύτητα μέτρου \[υ\]. Η ταχύτητα είναι κάθετη στην ΑΓ και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το ιόν εξέρχεται απ’ το μέσο Λ της πλευράς ΓΔ με ταχύτητα κάθετη στην πλευρά αυτή. Πείραμα 2ο: Εισάγουμε στο μαγνητικό πεδίο του σχήματος 2 απ’ το μέσο Ε της πλευράς ΚΝ το ίδιο ιόν με ίδια κατά μέτρο ταχύτητα που είναι κάθετη στην ΚΝ και στις δυναμικές γραμμές. Το ιόν τώρα εξέρχεται απ’ το μέσο Ζ της πλευράς ΜΝ με ταχύτητα κάθετη στην πλευρά αυτή. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Αν \[t_{π_1} \, , \, t_{π_2}\] οι χρόνοι παραμονής του ιόντος μέσα στο μαγνητικό πεδίο του κάθε πειράματος, τότε ισχύει:

Ηλεκτρόνιο μάζας \[m_e\] και φορτίου \[-e\] (όπου \[e\] το στοιχειώδες φορτίο) εισέρχεται με κινητική ενέργεια Κ σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β και δέχεται μόνο τη δύναμη απ’ το πεδίο. Το ηλεκτρόνιο εισέρχεται απ’ το σημείο Γ του ορίου ΚΝ του μαγνητικού πεδίου με ταχύτητα \[\vec{υ}\] κάθετη στο όριο ΚΝ και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Σημείο Δ του πεδίου απέχει απ’ το Γ απόσταση \[ΓΔ=d\] και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ σχηματίζει με τη διεύθυνση της ταχύτητας εισόδου στο πεδίο γωνία \[φ\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Για να διέλθει το ηλεκτρόνιο απ’ το σημείο Δ πρέπει το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου να είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα του μέτρου της έντασης των μαγνητικών πεδίων δύο ρευματοφόρων σωληνοειδών \[Σ_1,\, Σ_2\] κοντά στο κέντρο τους σε συνάρτηση με την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που τα διαρρέει. Τα σωληνοειδή έχουν αριθμό σπειρών \[Ν_1,\, Ν_2\], μήκη \[\ell_1,\, \ell_2\] και αριθμό σπειρών ανά μονάδα μήκους \[n_1,\, n_2\] αντίστοιχα. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Σύμφωνα με το παραπάνω διάγραμμα:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για το μαγνητικό πεδίο ρευματοφόρου σωληνοειδούς:

Ένα πρωτόνιο βάλλεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα που σχηματίζει γωνία \[φ\] με τις δυναμικές του γραμμές όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Στο πρωτόνιο ασκείται μόνο η δύναμη απ’ το πεδίο αυτό. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο φορτισμένα σωματίδια (1), (2) έχουν ίσες κατά μέτρο ορμές, μάζες \[m_1=2m_2\] και ίσα φορτία. Τα σωματίδια εισέρχονται στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο και εκτελούν σ’ αυτό ομαλή κυκλική κίνηση με ακτίνες \[R_1, R_2\] και περιόδων \[T_1, T_2\] αντίστοιχα με την επίδραση μόνο της δύναμης Lorentz που δέχονται απ’ το πεδίο. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Για τις ακτίνες και τις περιόδους των κυκλικών κινήσεων των δύο σωματιδίων ισχύει:

Δύο ίδια φορτισμένα σωματίδια \[(1) \, ,\, (2)\] φορτίου \[q\] και μάζας \[m\] εκτοξεύονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Κ ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης μέτρου \[Β\] με ίσες κατά μέτρο ταχύτητες \[υ_1 = υ_2 = υ\]. Το σωματίδιο \[(1)\] έχει ταχύτητα \[\vec{υ}_1\] κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου ενώ το σωματίδιο \[(2)\] έχει ταχύτητα πάνω στη δυναμική γραμμή του πεδίου που διέρχεται απ’ το Κ και φοράς προς τα αριστερά όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια δέχονται μόνο τη δύναμη απ’ το μαγνητικό αυτό πεδίο που καταλαμβάνει μεγάλη έκταση. Τη χρονική στιγμή που το σωματίδιο \[(1)\] βρίσκεται στη μέγιστη απόστασή του απ’ το σημείο βολής Κ για πρώτη φορά, η απόσταση των δύο σωματιδίων είναι ίση με:

Στο παρακάτω σχήμα α φαίνεται η εγκάρσια διατομή ακτίνας \[R\] ενός ευθύγραμμου κυλινδρικού αγωγού μεγάλου μήκους. Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα \[Ι\] που είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο στη διατομή του. Στο σχήμα β φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης του μέτρου της έντασης του μαγνητικού πεδίου του αγωγού στα διάφορα σημεία του χώρου με την απόσταση \[r\] των σημείων αυτών από τον άξονα του αγωγού. Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού είναι \[μ_0\]. Το μέτρο \[Β_2\] είναι ίσο με:

Οι δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί \[(1),\, (2)\] του παρακάτω σχήματος βρίσκονται ακλόνητοι πάνω σε λείο οριζόντιο μονωτικό επίπεδο και διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα \[Ι_1,\, Ι_2\] αντίστοιχα με \[I_1 < I_2\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η θέση που μπορώ να τοποθετήσω έναν τρίτο παράλληλο ρευματοφόρο αγωγό \[(3)\] ώστε αυτός να ισορροπεί είναι:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η ένταση του μαγνητικού πεδίου:

Αγώγιμο κυλινδρικό σύρμα έχει διατομή ακτίνας \[R_1\] και περιβάλλεται από λεπτό αγώγιμο κυλινδρικό κέλυφος ακτίνας \[R_2=2R_1\]. Μεταξύ των δύο παραπάνω αγωγών υπάρχει μονωτικό υλικό που θεωρούμε ότι έχει μαγνητική διαπερατότητα ίση με τη μονάδα. Το σύρμα διαρρέεται από ρεύμα \[Ι_1=Ι\] ενώ ο κύλινδρος από ομόρροπο ρεύμα \[Ι_2=\frac{Ι }{ 2 } \]. Η κατανομή των ρευμάτων στις δύο διατομές των αγωγών είναι ομοιόμορφη. Σε σημείο Α του σύρματος που απέχει \[r_1= \frac{ R_1 }{ 2 }\] απ’ τον κοινό άξονά του η ένταση του μαγνητικού πεδίου του συστήματος έχει μέτρο \[Β_Α\]. Στο σημείο Δ που απέχει \[4R_1\] απ’ τον κοινό άξονα, το μαγνητικό πεδίο του συστήματος έχει μέτρο \[Β_Δ\] που:

Το τετράγωνο πλαίσιο ΚΛΜΝ του παρακάτω σχήματος έχει πλευρά \[α\] και έχει το επίπεδό του κατακόρυφο. Το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι_2\] που έχει φορά τη φορά της κίνησης των δεικτών του ρολογιού. Οριζόντιος ευθύγραμμος αγωγός (1) διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι_1\] που έχει φορά προς τα δεξιά, βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με το επίπεδο του πλαισίου και απέχει απ’ την πλευρά του ΚΛ απόσταση \[α\]. Το τετράγωνο πλαίσιο αιωρείται ακίνητο σε κάποιο ύψος απ’ το έδαφος. Η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο \[g\]. Αν αντιστρέψουμε τη φορά του ρεύματος του αγωγού (1), τότε το πλαίσιο θ’ αποκτήσει αρχική επιτάχυνση μέτρου:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\]. Το σωματίδιο δέχεται απ’ το πεδίο δύναμη Lorentz μέτρου ίσο με το μισό της μέγιστης δυνατής δύναμης που μπορεί να δεχθεί απ’ το πεδίο αυτό. Αυτό συμβαίνει γιατί η ταχύτητα \[\vec{υ}\] σχηματίζει με το διάνυσμα \[\vec{B}\] της έντασης του μαγνητικού πεδίου γωνία \[θ\] ίση με:

Σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] εισέρχεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που σχηματίζει γωνία \[φ\] \[(0 < φ < 90^0)\] με τις δυναμικές του γραμμές. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν μεταβάλω τη γωνία \[φ\] κατά την είσοδο του σωματιδίου στο πεδίο αλλά αυτή να παραμένει συνεχώς μεταξύ των τιμών \[0 < φ < 90^0 \] τότε δεν θα μεταβληθεί:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι εγκάρσιες τομές στο επίπεδο της σελίδας \[N\] ευθύγραμμων όμοιων παράλληλων αγωγών που η διατομή του καθενός έχει ακτίνα \[α\]. Οι αγωγοί είναι σε μονωτική επαφή μεταξύ τους και διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα ίδιας έντασης \[Ι\] ο καθένας. Η κλειστή διαδρομή \[S\] του σχήματος έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου, βρίσκεται πάνω στο επίπεδο της σελίδας και έχει πλάτος \[\ell\], ενώ το μήκος της διάταξης των αγωγών είναι \[L\]. Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού είναι \[μ_0\]. Το άθροισμα \[∑ B \cdot Δ\ell \cdot συνφ\] στην κλειστή διαδρομή \[S\] είναι ίσο με:

Στο παρακάτω κύκλωμα ο μεταγωγός μ αρχικά βρίσκεται στη θέση 1. Ο ευθύγραμμος αγωγός έχει αντίσταση \[R\] και ο αντιστάτης έχει αντίσταση \[R_1=\frac{R}{2}\]. Η πηγή έχει ΗΕΔ \[ \mathcal{E} \] και εσωτερική αντίσταση \[ r=\frac{2R}{3} \]. Σε σημείο Γ που απέχει απόσταση \[d\] απ’ τον αγωγό που θεωρείται πολύ μικρή σε σχέση με το μήκος του, η ένταση του μαγνητικού πεδίου του αγωγού έχει μέτρο \[B\]. Μετακινώ τον μεταγωγό στη θέση 2. Το νέο μέτρο της έντασης \[B\] είναι \[B'\]. Το ποσοστό μεταβολής του μέτρου της έντασης του μαγνητικού πεδίου στον αγωγό είναι:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ο Νόμος του Ampere μπορεί να εφαρμοστεί για την εύρεση της έντασης:

Δύο σωληνοειδή (1), (2) έχουν αντιστάσεις \[R_{Σ_1}\] και \[R_{Σ_2}\] με \[R_{Σ_1}=2R_{Σ_2}\] αντίστοιχα. Τα σωληνοειδή έχουν αριθμό σπειρών ανά μονάδα μήκους \[n_1,\, n_2\] αντίστοιχα και συνδέονται παράλληλα. Στα άκρα του συστήματός τους συνδέουμε πηγή με ΗΕΔ \[\mathcal{E}\] και εσωτερική αντίσταση \[r\] όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Στο εσωτερικό των σωληνοειδών η ένταση των μέτρων του μαγνητικού πεδίου του καθενός έχει μέτρο \[B_1,\, Β_2\] αντίστοιχα και ισχύει \[\frac{B_1}{B_2} =2\]. Ο λόγος \[\frac{n_1}{n_2}\] είναι ίσος με:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η τομή ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση μεταξύ των ευθειών \[x' x\] και \[x_1' x_1\]. Φορτισμένο σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] \[(q < 0)\] εισέρχεται απ’ το σημείο Γ του ορίου \[x' x\] του πεδίου με ταχύτητα \[\vec{υ}\] κάθετη στο όριο και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας \[R\] και εξέρχεται απ’ το σημείο Δ του ορίου \[x_1' x_1\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η οριζόντια εκτροπή του σωματιδίου κατά την έξοδό του απ’ το πεδίο είναι \[d=\frac{(2- \sqrt{3})R}{2}\]. Ο χρόνος παραμονής του σωματιδίου μέσα στο πεδίο είναι:

Φορτισμένο σωματίδιο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο και επιδρά σ’ αυτό μόνο η δύναμη Lorentz που δέχεται απ’ το πεδίο. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο παρακάτω σχήμα ο ευθύγραμμος αγωγός (1) είναι ακλόνητα στερεωμένος από στηρίγματα \[Σ_1,\, Σ_2\] ώστε να παραμένει οριζόντιος. Ο κυλινδρικός αγωγός (2) έχει μήκος \[\ell\], πυκνότητα \[ρ\] και έχει σταθερό εμβαδόν διατομής \[S\]. Όταν οι αγωγοί διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα \[I_1,\, I_2\] με \[I_1=2I_2\], τότε ο αγωγός (2) αιωρείται ακίνητος παράλληλα στον αγωγό (1) και στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με αυτόν. Στη θέση ισορροπίας του αγωγού (2), η απόσταση των δύο αγωγών είναι \[d\]. Ο όγκος ενός κυλίνδρου είναι \[V=\ell \cdot S\]. Αν \[g\] είναι το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας και \[k_μ\] η μαγνητική σταθερά, τότε η πυκνότητα \[ρ\] του αγωγού είναι:

Ένας κυκλικός αγωγός δημιουργείται από ομογενές και ισοπαχές σύρμα κέντρου Κ , ακτίνας \[r\] και αντίστασης \[R\]. Συνδέουμε τα άκρα Μ, Ν μιας διαμέτρου του κυκλικού αγωγού μέσω συρμάτων αμελητέας αντίστασης με ιδανική πηγή με ΗΕΔ \[Ε\] και έτσι ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα. Αν \[μ_0\] η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, τότε το μαγνητικό πεδίο του αγωγού στο κέντρο του Κ έχει ένταση μέτρου:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Στο φασματογράφο μάζας όταν δύο ιόντα ίδιου φορτίου αλλά διαφορετικής μάζας εισέρχονται στο μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}'\] βγαίνοντας απ’ το φίλτρο ταχυτήτων:

Οι δύο ευθύγραμμοι παράλληλοι αγωγοί (1), (2) μεγάλου μήκους διαρρέονται από ρεύματα εντάσεων \[Ι_1\] και \[Ι_2=\frac{Ι_1}{3}\] αντίστοιχα και βρίσκονται ακλόνητοι πάνω σε οριζόντιο μονωτικό δάπεδο. Τρίτος ευθύγραμμος αγωγός μήκους \[\ell\] τοποθετείται πάνω στο ίδιο επίπεδο παράλληλα με τους άλλους δύο. Αν οι αγωγοί (1), (2) απέχουν απόσταση \[r\], τότε ο αγωγός (3) απέχει \[\frac{r}{3}\] απ’ τον αγωγό (2) όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ο αγωγός (3) διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι_3=Ι_1\] που η φορά του φαίνεται στο παρακάτω σχήμα και έχει μήκος \[\ell\]. Η στατική τριβή που πρέπει να δέχεται ο αγωγός (3) απ’ το οριζόντιο δάπεδο για να ισορροπεί:

Στο παρακάτω σχήμα ο αγωγός (1) είναι κυκλικό τμήμα με ακτίνα \[r\] κέντρου Κ που βαίνει σε γωνία \[θ\] και διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\]. Ο αγωγός (2) είναι ευθύγραμμος μεγάλου μήκους, διαρρέεται από ρεύμα \[Ι'=\frac{π}{12} Ι\] και απέχει απ’ το κέντρο Κ απόσταση \[α=\frac{r}{2}\]. Οι δύο αγωγοί βρίσκονται στο επίπεδο της σελίδας και οι φορές των ρευμάτων τους φαίνονται στο σχήμα. Στο κέντρο Κ το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου που οφείλεται και στους δύο αγωγούς είναι διπλάσιο απ’ το μέτρο της έντασης που οφείλεται μόνο στον ευθύγραμμο. Η γωνία \[θ\] που βαίνει ο αγωγός (1) είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι κάθετες τομές δύο ομογενών μαγνητικών πεδίων ίδιας έντασης \[\vec{B}\]. Η μια τομή είναι ισόπλευρο τρίγωνο ΑΓΔ πλευράς μήκους \[α_1\] ενώ η άλλη είναι τετράγωνο ΚΛΜΝ με μήκος πλευράς \[α_2\]. Πραγματοποιούμε δύο πειράματα: Πείραμα 1ο: Εισάγουμε στο μαγνητικό πεδίο του σχήματος \[(1)\] απ’ το μέσο Κ του ορίου ΑΓ ένα θετικό ιόν με ταχύτητα μέτρου \[υ\]. Η ταχύτητα είναι κάθετη στην ΑΓ και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το ιόν εξέρχεται απ’ το μέσο Λ της πλευράς ΓΔ με ταχύτητα κάθετη στην πλευρά αυτή. Πείραμα 2ο: Εισάγουμε στο μαγνητικό πεδίο του σχήματος 2 απ’ το μέσο Ε της πλευράς ΚΝ το ίδιο ιόν με ίδια κατά μέτρο ταχύτητα που είναι κάθετη στην ΚΝ και στις δυναμικές γραμμές. Το ιόν τώρα εξέρχεται απ’ το μέσο Ζ της πλευράς ΜΝ με ταχύτητα κάθετη στην πλευρά αυτή. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Για τα μήκη \[ α_1\, , \, α_2\] των πλευρών του τριγώνου και του τετραγώνου αντίστοιχα ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το διάνυσμα της δύναμης Lorentz \[\vec{F}_{Lo}\] που δέχεται το σωματίδιο απ’ το μαγνητικό πεδίο