Τεστ στο Μαγνητικό πεδίο (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Δύο πρωτόνια \[(1)\, ,\, (2)\] βάλλονται την ίδια στιγμή \[t_0=0\] απ’ το ίδιο σημείο Α ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[Β\] με ταχύτητες μέτρων \[υ_1\, ,\, υ_2\] για τα οποία ισχύει \[υ_2=2υ_1\]. Η ταχύτητα \[υ_1\] του πρωτονίου \[(1)\] σχηματίζει με τις δυναμικές γραμμές γωνία \[φ=60^0\], η ταχύτητα \[υ_2\] του πρωτονίου \[(2)\] ταυτίζεται με την κατεύθυνση της δυναμικής γραμμής που περνά απ’ το σημείο Γ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το μαγνητικό πεδίο εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση και οι βαρυτικές και ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις θεωρούνται αμελητέες. Το πρωτόνιο \[(1)\] εκτελεί ελικοειδή κίνηση και η ακτίνα της κυκλικής του τροχιάς είναι \[R\]. Όταν το πρωτόνιο \[(1)\] επιστρέφει για \[2^η\] φορά μετά την \[t_0=0\] στη δυναμική γραμμή που περνά απ’ το σημείο εκτόξευσης Γ, η απόσταση των δύο πρωτονίων είναι:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Το μέτρο της έντασης ενός μαγνητικού πεδίου ορίζεται:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Με το πείραμα του Oersted αποδεικνύεται ότι:

Οι δύο κατακόρυφοι αγωγοί του παρακάτω σχήματος είναι απείρου μήκους και διαρρέονται από ρεύματα εντάσεων \[Ι_1,\, Ι_2\]. Τρίτος αγωγός (3) είναι κυκλικός, εφάπτεται στους άλλους δύο με μονωτικές επαφές και έχει το επίπεδό του κάθετο σ’ αυτούς. Ο αγωγός (3) έχει ακτίνα \[α\] και διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι_3\]. Στο κέντρο Κ του αγωγού (3) η ένταση του συνολικού πεδίου λόγω των τριών αγωγών είναι διάνυσμα παράλληλο των δύο αγωγών και έχει μέτρο \[Β_Κ=μ_0 \frac{ Ι_1 }{α}\]. Για τους αγωγούς ισχύει:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στο πείραμα του Thomson:

Δύο πρωτόνια \[(1)\, , \, (2)\] με φορτίο \[q_p\] και μάζα \[m_p\] εισέρχονται απ’ το σημείο Γ του ορίου \[xx'\] του ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] με ίδιες κατά μέτρο ταχύτητες \[υ_1=υ_2=υ\] που οι διευθύνσεις τους είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Το πρωτόνιο \[(1)\] έχει ταχύτητα \[υ_1\] που σχηματίζει γωνία \[φ=30^0\] με το όριο \[xx'\] ενώ η ταχύτητα του πρωτονίου \[(2)\] \[υ_2\] είναι κάθετη στο όριο \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα πρωτόνια δέχονται μόνο τη δύναμη Lorentz του μαγνητικού πεδίου. Τα πρωτόνια εξέρχονται απ’ τα σημεία Δ, Ε του ορίου \[xx'\]. Διερευνήστε σε ποιο απ’ τα πρωτόνια αντιστοιχεί το κάθε σημείο εξόδου. Αν το πρωτόνιο \[(1)\] παραμένει στο πεδίο για χρόνο \[t_{π_1 }\] και το δεύτερο για χρόνο \[t_{π_2}\] ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε δύο ομογενή μαγνητικά πεδία \[(1)\, , \, (2)\] με εντάσεις \[\vec{B}_1\, , \, \vec{B}_2\] αντίστοιχα που έχουν τις δυναμικές γραμμές τους παράλληλες. Τα δύο πεδία χωρίζονται απ’ τον άξονα \[x' x\] και εκτείνονται σε μεγάλη απόσταση στα δύο ημιεπίπεδα που ορίζει ο άξονας αυτός. Αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο φορτίου \[q\] και μάζας \[m\] εισέρχεται την \[t=0\] στο πεδίο \[(1)\] απ’ το σημείο Γ του άξονα \[x' x\] με ταχύτητα \[υ\] κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στον άξονα \[x' x\]. Τη στιγμή \[t_1\] εξέρχεται απ’ το πεδίο \[(1)\], κινείται μέσα στο πεδίο \[(2)\] και τη στιγμή \[t_2\] φτάνει πάλι στο όριο \[x' x\] των δύο πεδίων στο σημείο Δ. Για τις χρονικές στιγμές \[t_1\, ,\, t_2\] ισχύει \[t_2 = 4 t_1\]. Η απόσταση ΓΔ είναι ίση με:

Φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου και επιδρά σ’ αυτό μόνο η δύναμη Lorentz που δέχεται απ’ το πεδίο. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η κίνηση του σωματιδίου είναι:

Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται το μαγνητικό πεδίο στο εξωτερικό ραβδόμορφου μαγνήτη ΚΛ: Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα των μέτρων των εντάσεων δύο κυκλικών πλαισίων (1), (2) στα αντίστοιχα κέντρα τους \[Κ_1,\, Κ_2\] σε συνάρτηση με τις εντάσεις των ρευμάτων που τα διαρρέει. Τα πλαίσια διαρρέονται από ρεύματα ίδιας έντασης \[Ι\] και έχουν ίσες ακτίνες \[r\]. Για τον αριθμό των κυκλικών σπειρών \[Ν_1,\, Ν_2\] που έχει κάθε πλαίσιο ισχύει:

Το σωληνοειδές Σ του παρακάτω σχήματος έχει συνδεθεί υπό σταθερή τάση \[V\] και διαρρέεται υπό σταθερό ρεύμα \[Ι\]. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του έχει μέτρο \[Β_Κ\]. Κόβω το σωληνοειδές σε δύο ίσα μέρη \[Σ_1,\, Σ_2\] και στα άκρα του \[Σ_1\] εφαρμόζω την ίδια σταθερή τάση \[V\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ένα πρωτόνιο με μάζα \[m_p\] και φορτίο \[q_p\] και ένα σωμάτιο \[α\] (πυρήνας ηλίου \[_2^4He\] με φορτίο \[q_α=2q_p\] και \[m_α=4m_p\] εισέρχονται ταυτόχρονα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ίσες ταχύτητες \[\vec{υ}\] που είναι κάθετες στο όριο \[xx'\] του πεδίου και στις δυναμικές γραμμές του όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι βαρυτικές και ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις θεωρούνται αμελητέες. Τα δύο σωματίδια εξέρχονται απ’ το ίδιο όριο του πεδίου και τα σημεία εξόδου τους πάνω στον \[xx'\] απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[d\]. Αν \[Τ_α\] είναι η περίοδος της κυκλικής τροχιάς του σωματίου \[α\], τότε η χρονική διάρκεια \[Δt\] μεταξύ της εξόδου του ενός και του άλλου σωματιδίου απ’ το πεδίο είναι:

Δύο σωληνοειδή (1), (2) έχουν αντιστάσεις \[R_{Σ_1}\] και \[R_{Σ_2}\] με \[R_{Σ_1}=2R_{Σ_2}\] αντίστοιχα. Τα σωληνοειδή έχουν αριθμό σπειρών ανά μονάδα μήκους \[n_1,\, n_2\] αντίστοιχα και συνδέονται παράλληλα. Στα άκρα του συστήματός τους συνδέουμε πηγή με ΗΕΔ \[\mathcal{E}\] και εσωτερική αντίσταση \[r\] όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Στο εσωτερικό των σωληνοειδών η ένταση των μέτρων του μαγνητικού πεδίου του καθενός έχει μέτρο \[B_1,\, Β_2\] αντίστοιχα και ισχύει \[\frac{B_1}{B_2} =2\]. Ο λόγος \[\frac{n_1}{n_2}\] είναι ίσος με:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μαγνητική βελόνα που έχει προσανατολιστεί λόγω μόνο των δυνάμεων που δέχεται από το μαγνητικό πεδίο ραβδόμορφου μαγνήτη. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Ο σωστός προσανατολισμός της μαγνητικής βελόνας φαίνεται:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι δυναμικές γραμμές μεταξύ δύο πόλων Κ, Λ δύο ραβδόμορφων μαγνητών: Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Η θετική φορά διαγραφής που παίρνουμε για να εφαρμόσουμε το νόμο του Ampere πάνω σε μια κλειστή διαδρομή:

Τρία διαφορετικά θετικά ιόντα \[ (1)\, , \, (2) \, , \, (3)\] βάλλονται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητες που είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και έχουν μέτρα \[υ_1\, , \, υ_2\, , \, υ_3\] που γι’ αυτά ισχύει \[ υ_1 > υ_2 > υ_3 \]. Τα ιόντα εκτελούν κυκλική κίνηση μέσα στο μαγνητικό πεδίο ίσων ακτίνων \[ R_1 = R_2 = R_3\]. Στα ιόντα ασκούνται μόνο οι δυνάμεις απ’ το μαγνητικό πεδίο. Για τις συχνότητες των κυκλικών τους κινήσεων \[ f_1 \, , \, f_2 \, , \, f_3\] ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα έχουν σχεδιαστεί μαγνητικές βελόνες που έχουν προσανατολιστεί λόγω των δυνάμεων που δέχονται μόνο απ’ το μαγνητικό πεδίο ρευματοφόρου σωληνοειδούς: Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ο σωστός προσανατολισμός των μαγνητικών βελονών δείχνεται:

Σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] εισέρχεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που σχηματίζει γωνία \[φ\] \[(0 < φ < 90^0)\] με τις δυναμικές του γραμμές. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν μεταβάλω τη γωνία \[φ\] κατά την είσοδο του σωματιδίου στο πεδίο αλλά αυτή να παραμένει συνεχώς μεταξύ των τιμών \[0 < φ < 90^0 \] τότε δεν θα μεταβληθεί:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ένα πρωτόνιο μάζας \[m_p\] και φορτίου \[+e\] (στοιχειώδες φορτίο) εισέρχεται απ’ το σημείο Α του ορίου \[xx'\] ομογενούς μαγνητικού πεδίου με ταχύτητα μέτρου \[υ_p\] κάθετα στις δυναμικές γραμμές και κάθετα στην ευθεία \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το πρωτόνιο εξέρχεται απ’ το σημείο Γ της ευθείας \[xx'\]. Κατόπιν δεύτερο σωματίδιο μάζας \[m=2m_p\] και φορτίου \[q=-e\] εισέρχεται με ταχύτητα μέτρου \[υ_1 = \frac{υ_p}{4}\] ίδιας κατεύθυνσης με αυτήν της \[\vec{υ}_p\] απ’ το ίδιο σημείο Α μέσα στο μαγνητικό πεδίο και εξέρχεται απ’ το σημείο Δ της ευθείας \[xx'\]. Και τα δύο σωματίδια δέχονται μόνο τη δύναμη του μαγνητικού πεδίου. Αν το δεύτερο σωματίδιο είχε θετικό φορτίο ίδιας απόλυτης τιμής και μάζα \[m\], τότε θα εξέρχονταν απ’ το πεδίο απ’ το σημείο Δ΄ του ορίου \[xx'\]. Η απόσταση ΓΔ΄ θα ήταν:

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε δύο ομογενή μαγνητικά πεδία \[(1)\, , \, (2)\] εντάσεων \[\vec{B}_1\, , \, \vec{Β}_2\] αντίστοιχα που έχουν τις δυναμικές γραμμές τους παράλληλες και διαχωρίζονται μεταξύ τους μέσω του άξονα \[yy'\]. Θετικά φορτισμένο σωματίδιο φορτίου \[q\] και μάζας \[m\] εισέρχεται στο πεδίο \[(1)\] απ’ το σημείο Γ του άξονα \[yy'\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] κάθετη στον \[yy'\] και στις δυναμικές γραμμές όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα πεδία έχουν μεγάλη έκταση στα δύο ημιεπίπεδα που χωρίζει ο άξονας \[yy'\]. Το φορτίο εξέρχεται απ’ το πεδίο \[(1)\] για πρώτη φορά απ’ το σημείο Δ του άξονα ενώ εισέρχεται ξανά στο πεδίο \[(1)\] απ’ το σημείο Ε για το οποίο ισχύει \[ΓΕ=6R_1\] όπου \[R_1\] η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του φορτίου στο πεδίο \[(1)\]. Βαρυτικές δυνάμεις αμελητέες. Ο λόγος των μέτρων των εντάσεων \[\frac{B_1}{B_2}\] είναι:

Τα δύο φορτισμένα σωματίδια του παρακάτω σχήματος έχουν φορτία \[ q_1 \, , \, q_2\] με ίσες μάζες \[m_1 = m_2\] αντίστοιχα και εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνων \[ R_1 \, , \, R_2\] μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] μόνο με την επίδραση των δυνάμεων που δέχονται απ’ το μαγνητικό πεδίο. Οι κινητικές ενέργειες των δύο σωματιδίων είναι ίσες \[Κ_1 = Κ_2\]. Για τα πρόσημα και τις απόλυτες τιμές των δύο φορτίων τους ισχύει:

Ένα πρωτόνιο \[p\] μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] και ένα σωμάτιο \[α\] μάζας \[m_α=4m_p\] και φορτίου \[q_α=2e\] όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο εισέρχονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Γ με ταχύτητες \[\vec{υ}_α\, , \, \vec{υ}_p \] σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{Β}\] έτσι ώστε οι ταχύτητές τους να είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του που είναι η ευθεία \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια δέχονται μόνο τις δυνάμεις απ’ το μαγνητικό πεδίο που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριο του \[xx'\]. Κατά την είσοδό τους στο πεδίο έχουν ίσες κινητικές ενέργειες \[(K_p=K_α )\]. Για τα μέτρα των ρυθμών μεταβολής της ορμής των δύο σωματιδίων κατά την παραμονή τους στο μαγνητικό πεδίο ισχύει:

Οι δύο αγωγοί (1), (2) μεγάλου μήκους του διπλανού σχήματος διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα \[I_1=I , \, I_2=3Ι_1\] αντίστοιχα. Το σημείο Ζ απέχει \[r_1=\frac{d}{2}\] και \[r_2=\frac{ \sqrt{3} }{2} d\] όπου \[d\] η απόσταση των δύο αγωγών. Το μέτρο της συνολικής έντασης του μαγνητικού πεδίου λόγω των δύο αγωγών στο Ζ είναι:

Αγώγιμο κυλινδρικό σύρμα έχει διατομή ακτίνας \[R_1\] και περιβάλλεται από λεπτό αγώγιμο κυλινδρικό κέλυφος ακτίνας \[R_2=2R_1\]. Μεταξύ των δύο παραπάνω αγωγών υπάρχει μονωτικό υλικό που θεωρούμε ότι έχει μαγνητική διαπερατότητα ίση με τη μονάδα. Το σύρμα διαρρέεται από ρεύμα \[Ι_1=Ι\] ενώ ο κύλινδρος από ομόρροπο ρεύμα \[Ι_2=\frac{Ι }{ 2 } \]. Η κατανομή των ρευμάτων στις δύο διατομές των αγωγών είναι ομοιόμορφη. Σε σημείο Α του σύρματος που απέχει \[r_1= \frac{ R_1 }{ 2 }\] απ’ τον κοινό άξονά του η ένταση του μαγνητικού πεδίου του συστήματος έχει μέτρο \[Β_Α\]. Στο σημείο Δ που απέχει \[4R_1\] απ’ τον κοινό άξονα, το μαγνητικό πεδίο του συστήματος έχει μέτρο \[Β_Δ\] που:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού:

Οι τρεις κατακόρυφοι αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα \[Ι_1=2Ι\, ,\, Ι_2=Ι\, ,\, Ι_3=4Ι\] που οι φορές τους φαίνονται στο σχήμα. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Αν \[μ_0\] η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, επιλέγοντας την περιπλεκόμενη κλειστή διαδρομή που περιβάλλει τους τρεις αγωγούς, το άθροισμα \[∑B\cdot Δl \cdot συνθ\] στη διαδρομή αυτή ισούται με:

Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ του παρακάτω σχήματος διαρρέεται από ρεύμα \[Ι\]. Ένα σημείο Α βρίσκεται στην προέκταση του αγωγού ΚΛ και απέχει \[r\] απ’ το στοιχειώδες τμήμα του \[Δ\ell\]. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η ένταση \[Δ\vec{B}\] στο σημείο Α του τμήματος ΚΑ έχει μέτρο:

Ένα πρωτόνιο \[p\] μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] και ένα σωμάτιο \[α\] μάζας \[m_α=4m_p\] και φορτίου \[q_α=2e\] όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο εισέρχονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Γ με ταχύτητες \[\vec{υ}_α\, , \, \vec{υ}_p \] σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{Β}\] έτσι ώστε οι ταχύτητές τους να είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του που είναι η ευθεία \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια δέχονται μόνο τις δυνάμεις απ’ το μαγνητικό πεδίο που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριο του \[xx'\]. Κατά την είσοδό τους στο πεδίο έχουν ίσες ορμές \[\vec{p}_p = \vec{p}_α \]. Τα σωματίδια εκτελούν κυκλικές τροχιές ακτίνων \[ R_1\, , \, R_2\] και παραμένουν στο πεδίο για χρονικά διαστήματα \[ Δt_1 \, , \, Δt_2\] αντίστοιχα. Για τα πηλίκα των ακτίνων και των χρονικών διαστημάτων ισχύει: