Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Στην ίδια ελαστική χορδή διαδίδονται ταυτόχρονα δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα με αντίθετες κατευθύνσεις και συχνότητες \[f_1=50\, Hz\] και \[f_2=25\, Hz\] αντίστοιχα. Για τις ταχύτητες διάδοσης \[υ_1\, ,\, υ_2\] ισχύει:

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[Η\] απ’ το τμήμα ΜΣ (είναι στη θέση Α) και το Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αρχίζουμε να μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα πάνω στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ του τμήματος ΠΣ απομακρύνοντάς τον απ’ το τμήμα αυτό. Όταν ο ανακλαστήρας μετατοπιστεί απ’ την αρχική του θέση Α κατά \[d\] (θέση Β) τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για πρώτη φορά στη διάρκεια της μετακίνησής του αυτής. Το μήκος κύματος \[λ\] του κύματος που παράγει η πηγή Π είναι:

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\] στο τμήμα ΚΛ του μέσου. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\] και η περίοδός του είναι \[Τ\]. Αν η φάση του Ζ τη στιγμή \[t_1\] είναι μεγαλύτερη από τη φάση του Η τη στιγμή \[t_1\], τότε τη στιγμή αυτή το Ζ έχει:

Ημιτονοειδές ή αρμονικό κύμα καλείται το κύμα που η κίνηση της πηγής του:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Η μεταβολή της φάσης ενός σημείου σε χρονικό διάστημα \[Δt\] κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του:

Σε οριζόντια ελαστική επιφάνεια δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] που βρίσκονται στα σημεία της Κ, Λ αντίστοιχα δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Μεταξύ του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και της πηγής \[Π_1\] δημιουργούνται \[2\] σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Το κοντινότερο απ’ τα σημεία στην πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτή απόσταση \[d_1=0,15\, λ_1\]. Αυξάνουμε τη συχνότητα των δύο πηγών κατά \[300\, \%\] έτσι ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες και να έχουν ίδιο πλάτος \[A\]. Ο αριθμός των αποσβεστικών υπερβολών που δημιουργούνται μεταξύ της πηγής \[Π_1\] και της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ είναι:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας ενός σημείου Κ με το μεθεπόμενό του σημείο Μ αν τα Κ, Μ έχουν κάθε στιγμή μετά την έναρξη των ταλαντώσεών τους αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες είναι:

Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής είναι \[y=0,1\, ημ2π\left(t-\frac{x}{2}\right)\] (S.I.). Το πηλίκο της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης των σημείων της χορδής προς την ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Για να δημιουργηθεί ένα μηχανικό κύμα απαιτείται:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\]. Στο διπλανό σχήμα φαίνονται οι υπερβολές ενισχυτικής συμβολής (συνεχείς γραμμές) και οι υπερβολές αναιρετικής συμβολής (διακεκομμένες γραμμές). Το σημείο Μ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\].

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Η απέχει από τις δύο πηγές \[r_{1H}=2\,λ\] και \[r_{2H}=5\, λ\] αντίστοιχα. Αυξάνω αργά τη συχνότητα των δύο πηγών ώστε αυτές να παραμένουν συνεχώς σύγχρονες. Το σημείο H στη διάρκεια της αύξησης των δύο συχνοτήτων:

Σε οριζόντια ελαστική επιφάνεια δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] που βρίσκονται στα σημεία της Κ, Λ αντίστοιχα δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Μεταξύ του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και της πηγής \[Π_1\] δημιουργούνται \[2\] σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Το κοντινότερο απ’ τα σημεία στην πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτή απόσταση \[d_1=0,15λ_1\]. Το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ έχει μήκος:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με περίοδο \[Τ\], συχνότητα \[f\] και μήκος κύματος \[λ\]. Απ’ τη χρονική στιγμή \[t_1\] ως τη στιγμή \[t_2\] μεσολαβεί χρονική διάρκεια \[Δt=t_2-t_1\]. Αν \[Δφ_Ζ\] είναι η μεταβολή της φάσης του Ζ στο χρονικό διάστημα \[Δt\] που σε όλη τη διάρκειά του ταλαντώνεται, τότε στο χρονικό διάστημα \[Δt+2T\] που επίσης σε όλη τη διάρκειά του το Ζ ταλαντώνεται, η μεταβολή της φάσης του Ζ γίνεται \[Δφ_Ζ''\]:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] παράγουν σε οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] έχουν μετά τη συμβολή πλάτος \[Α'\] με τιμή:

Κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου διαδίδονται ταυτόχρονα δύο διαμήκη μηχανικά κύματα με αντίθετες κατευθύνσεις και συχνότητες \[f_1=10\, Hz\] και \[f_2=40\, Hz\]. Για τα μήκη κύματος \[λ_1\, ,\, λ_2\] ισχύει:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Ζ απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}=6\, λ\] και \[r_{2Z}=2\, λ\]. Μειώνω αργά τις συχνότητες των δύο πηγών ώστε να παραμένουν συνεχώς σύγχρονες. Το σημείο Ζ στη διάρκεια της μείωσης των συχνοτήτων:

Τρέχον αρμονικό μηχανικό κύμα που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] έχει φάση \[φ=2π\left( \frac{t}{2}-\frac{x}{40} \right) \] (S.I.). Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Το σημείο Σ του μέσου διάδοσης που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=40\, m\] αποκτά μέγιστη επιτάχυνση για πρώτη φορά τη στιγμή:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία Κ, Λ έχουν κάθε στιγμή μετά την έναρξη των ταλαντώσεών τους αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες. Μεταξύ των Κ, Λ υπάρχουν δύο σημεία που κάθε στιγμή έχουν ίσες ταχύτητες και απομακρύνσεις με το Κ. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας Κ, Λ είναι:

Το μήκος κύματος ενός αρμονικού μηχανικού κύματος εξαρτάται:

Στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\] υπάρχει πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί εγκάρσιο αρμονικό κύμα στη χορδή. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η φάση του σημείου Η τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι:

Αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\] διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1=0,1\, s\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Η φορά διάδοσης του κύματος είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right) \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Κατά μήκος ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=0,01 ημ \frac{ 3π }{ 4 } \left( \frac{t}{2}-\frac{x}{2}\right)\] (S.I.). Αν ένα σημείο Κ του μέσου διάδοσης αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_K\], το σημείο αυτό μέχρι τη στιγμή \[t_K+\frac{8}{3} s \] έχει διανύσει διάστημα:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] πάνω σε ομογενές ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της α.α.τ. της αρχής του άξονα είναι της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\]. Η φορά διάδοσης του κύματος είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά σε ομογενές οριζόντιο ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Την \[t=0\] το κύμα φτάνει στην αρχή του άξονα Ο που αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα. Σε μια περίοδο το σημείο Ο διανύει \[0,4\, m\] ενώ σε \[Δt=2\, s\] μια κοιλάδα μεταφέρεται κατά \[Δx=40\, m\]. Απ’ τη στιγμή που από ένα σημείο περνά ένα όρος μέχρι να διέλθει από αυτό το μεθεπόμενο όρος περνά χρονικό διάστημα \[Δt_1=0,2\, s\]. Η εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω κύμα είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] πάνω σε ομογενές ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της α.α.τ. της αρχής του άξονα είναι της μορφής \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T }\]. Μέχρι τη στιγμή \[t_1\] η αρχή Ο έχει εκτελέσει:

Στην ελεύθερη οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1 \, ,\, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία \[Σ_1\, ,\, Σ_2\] της επιφάνειας βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και στο \[Σ_1\] παρουσιάζεται ενισχυτική συμβολή ενώ το \[Σ_2\] είναι το αμέσως επόμενο σημείο μετά το \[Σ_1\] στο οποίο εμφανίζεται ακυρωτική συμβολή. Η απόσταση \[Σ_1Σ_2\] των δύο σημείων είναι:

Ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που η διεύθυνσή της ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σημείου Σ της χορδής που είναι το τρίτο σημείο μετά την αρχή του άξονα Ο κατά τη φορά διάδοσης του κύματος που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο. Στο σημείο Σ αντιστοιχεί μάζα \[1\, g\]. Δίνεται \[π^2=10\]. Το σημείο Σ αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή:

Κατά μήκος οριζόντιου γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=0,1 ημ4π\left( \frac{ t }{ 2 } -2x \right) \] (S.I.). Η οριζόντια απόσταση ενός όρους και της διαδοχικής του κοιλάδας είναι: