Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Κατά μήκος ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=0,01 ημ \frac{3π}{4} \left( \frac{t}{2}-\frac{x}{2}\right)\] (S.I.). Το κύμα σε χρονικό διάστημα \[Δt=10\, s\] διαδίδεται σε απόσταση:

Πηγή αρμονικών μηχανικών κυμάτων δημιουργεί σε ελαστική χορδή κύμα. Δύο σημεία της χορδής μια στιγμή \[t_1\] που και τα δύο σημεία έχουν αρχίσει να ταλαντώνονται, έχουν διαφορά φάσης \[Δφ=2π\, rad\]. Αν η συχνότητα της πηγής ήταν διπλάσια, τότε η διαφορά φάσης των δύο παραπάνω σημείων τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=0,2 ημ \frac{π}{2} \left( \frac{t}{8} - \frac{x}{4} \right)\] (S.I.). Ο λόγος της μέγιστης ταχύτητας της ταλάντωσης ενός σημείου του μέσου διάδοσης προς την ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Στο σημείο Ο προσδένω τα άκρα δύο οριζόντιων ομογενών χορδών με ίδιο πάχος αλλά διαφορετικού υλικού. Η χορδή 1 ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα \[Οx\] και η χορδή 2 ταυτίζεται με τον αρνητικό ημιάξονα \[x' O\]. Την \[t=0\] η αρχή Ο αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα και εξίσωση ταλάντωσης \[y=0,1\, ημ4πt\] (S.I.). Έτσι δημιουργούνται δύο κύματα, το ένα κατά τη θετική και το άλλο κατά την αρνητική φορά. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των δύο κυμάτων με τη θέση \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Τα κύματα στις χορδές \[(1)\] και \[(2)\] έχουν ταχύτητες \[υ_{δ,1}\] και \[υ_{δ,2}\] για τις οποίες ισχύει:

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά με μήκος κύματος \[λ\]. Μια χρονική στιγμή \[t_1\], τα σημεία Κ, Λ του μέσου ταλαντώνονται και ισχύει για τις φάσεις τους τη στιγμή αυτή \[φ_{Κ,1}>φ_{Λ,1}\]. Η διαφορά φάσης των παραπάνω σημείων την χρονική στιγμή \[t_1\] είναι \[Δφ=φ_{Κ,1}-φ_{Λ,1}\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας των δύο σημείων είναι \[Δx=x_Λ-x_K\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1+T\] η διαφορά φάσης των παραπάνω σημείων είναι \[Δφ'=φ_{Κ,2}'-φ_{Λ,2}'\]:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με περίοδο \[Τ\], συχνότητα \[f\] και μήκος κύματος \[λ\]. Απ’ τη χρονική στιγμή \[t_1\] ως τη στιγμή \[t_2\] μεσολαβεί χρονική διάρκεια \[Δt=t_2-t_1\]. Η μεταβολή της φάσης του Ζ είναι:

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{m}{s}\]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Αν η συχνότητα των πηγών είναι \[f=20\, Hz\], τότε ο αριθμός των αποσβεστικών υπερβολών που δημιουργούνται μεταξύ της μεσοκαθέτου του \[Π_1Π_2\] και του σημείου Λ είναι:

Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με θετική φορά διάδοσης και μήκος κύματος \[λ\]. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T} \]. Σημείο Λ της χορδής που βρίσκεται στη θέση \[x_Λ=4 λ\] ακινητοποιείται στιγμιαία για τρίτη φορά τη χρονική στιγμή \[t_1\] όπου:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right) \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] έχουν ίδια εξίσωση ταλάντωσης \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\] και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο \[Σ\] απέχει απ’ τις δύο πηγές \[r_{1Σ}=3λ\] και \[r_{2Σ}=4,5λ\] αντίστοιχα. Τη χρονική στιγμή \[t_α=3,5\, Τ\] το σημείο \[Σ\]:

Κατά τη συμβολή δύο κυμάτων η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής και η εξίσωσή του είναι \[y=0,03\, συν(2πt+4πx)\] (S.I.). Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Εγκάρσιο μηχανικό αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}- \frac{x}{λ} \right) \]. Σημείο Κ βρίσκεται στη θέση \[x=x_K\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] η παράσταση \[φ_{(Κ,1)}=2π\left( \frac{ t_1 }{ T }- \frac{x_K}{λ}\right) \] είναι αρνητική. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αυτό σημαίνει ότι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά σε ομογενές οριζόντιο ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Η αρχή του άξονα Ο ταλαντώνεται με την εξίσωση της ταλάντωσής του να έχει τη μορφή \[y=A\, ημωt\]. Σε χρονικό διάστημα \[Δt=60\, s\] ένα σημείο του μέσου διάδοσης περνά \[30\] φορές από τη Θ.Ι. του. Η οριζόντια απόσταση ενός όρους από την επόμενή του κοιλάδα είναι \[Δx=6\, m\], ενώ η κατακόρυφη απόστασή τους είναι \[0,8\, m\]. Η εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω κύμα είναι:

Κατά μήκος ελαστικού ομογενούς μέσου που εκτείνεται στον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η εξίσωση της απομάκρυνσης της αρχής Ο είναι \[y=0,01 ημ\frac{ 2πt}{T}\] (S.I.). Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης δύο σημείων Κ, Λ του θετικού ημιάξονα Οx με \[x_K=1\, m\] και \[x_Λ=1,25\, m\]. Η φορά διάδοσης του κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ επιφάνειας υγρού και δημιουργούν σ’ αυτό εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=6λ_1\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ εκατέρωθεν της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ. Το σημείο Ζ βρίσκεται πιο κοντά στην πηγή \[Π_1\] απ’ ότι στην πηγή \[Π_2\] και απέχει απ’ το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ απόσταση \[d_1=0,85λ_1\]. Το σημείο Η απέχει απ’ το μέσο Μ απόσταση \[d_2=1,9\, λ_1\]. Ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος ΖΗ που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τη χρονική στιγμή \[t_1\] εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται στον άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=0,1 ημπ\left( 4t+\frac{x}{2} \right) \] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=0,1 ημ2π\left( \frac{t}{2}-2x \right)\] (S.I.). Σε χρονικό διάστημα \[Δt=4\, s\] το κύμα διαδίδεται κατά:

Σε ελαστικό γραμμικό μέσο διαδίδεται αρμονικό κύμα. Η μεταβολή της φάσης ενός σημείου του μέσου σε χρονικό διάστημα \[Δt\] της διάρκειας της ταλάντωσής του είναι:

Σε ομογενή ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Κάθε σημείο της χορδής τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται έχει θετική ταχύτητα. Σημείο Κ της χορδής αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1\]. Άρα η φάση του Κ τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε στο Σ να έχουμε πάλι ενίσχυση. Μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ πλησιάζοντάς τον στο τμήμα ΠΣ. Όταν ο ανακλαστήρας φτάσει στη θέση Δ που απέχει \[d_2\] απ’ τη θέση Α, τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για 2η φορά στην μετακίνηση αυτήν. Το νέο μήκος κύματος \[λ_2\] του παραγόμενου κύματος απ’ την Π είναι:

Σε γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x'Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με ταχύτητα διάδοσης \[4\, \frac{m}{s}\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσης ενός σημείου Κ του μέσου με το χρόνο. Η απόσταση ενός όρους απ’ την επόμενη κοιλάδα του κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τη στιγμή \[t_1\] εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T} - \frac{ x }{ λ } \right) \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία του μέσου βρίσκονται στις θέσεις \[x_K=-2\, m\] και \[x_Λ=-5\, m\]. Οι εξισώσεις ταλάντωσης των δύο σημείων είναι αντίστοιχα \[y_K=0,1 ημ(2,5πt-10π)\] (S.I.) και \[y_Λ=0,1 ημ(2,5πt-12,5π)\] (S.I.).

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Οι δύο πηγές απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[Π_1Π_2=d\]. Το σημείο Κ βρίσκεται στην ευθεία \[Π_1Π_2\] αλλά όχι μεταξύ των πηγών. Αν η απόσταση \[d\] είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του \[λ\] τότε το σημείο Κ μετά τη συμβολή έχει πλάτος:

Η εξίσωση τρέχοντος διαμήκους αρμονικού κύματος είναι \[y=20 ημ2π\left( 10t - 0,05 x \right)\] (\[x, y\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). H απόσταση ενός πυκνώματος με το διαδοχικό του αραίωμα είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία \[Ζ\, ,\, Η\] ανήκουν πάνω σε ενισχυτικές υπερβολές και η υπερβολή που περνάει απ’ το \[Ζ\] αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\]. Αν μεταξύ των δύο παρακάτω υπερβολών σχηματίζονται \[15\] υπερβολές απόσβεσης τότε ο ακέραιος αριθμός \[Ν'\] που αντιστοιχεί στην υπερβολή που διέρχεται απ’ το \[Η\] είναι:

Σε ελαστική χορδή που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης του σημείου Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=2\, m\]. Η αρχή του άξονα έχει εξίσωση ταλάντωσης \[y=0,1 ημ\frac{ 2πt}{T} \] (S.I.). Το κύμα διαδίδεται:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Ζ απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}=6\, λ\] και \[r_{2Z}=2\, λ\]. Μειώνω αργά τις συχνότητες των δύο πηγών ώστε να παραμένουν συνεχώς σύγχρονες. Το σημείο Ζ στη διάρκεια της μείωσης των συχνοτήτων:

Σε ελαστικό ομογενές μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Το σημείο Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που η αρχή Ο περνά για έβδομη φορά απ’ τη Θ.Ι. της, το κύμα φτάνει στο σημείο Κ. Α. Αν Λ είναι το πρώτο σημείο του θετικού ημιάξονα που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο, τότε η διαφορά φάσης \[Δφ=φ_Λ-φ_Κ\] μετά τη στιγμή \[t_1\] είναι: