Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Σημείο Σ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=-0,6\, m\] έχει συγκεντρωμένη μάζα \[m=10^{-2}\, kg\]. Στα παρακάτω διαγράμματα φαίνονται η δύναμη επαναφοράς του Σ σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του όπως και η φάση του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο αντίστοιχα. Η εφαπτομένη της γωνίας θ είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\], συχνότητας \[f\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=4 \frac{ m }{ s }\]. Το σημείο Κ του παρακάτω σχήματος βρίσκεται πάνω στην ευθεία \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=1\, m\]. Αν οι δύο πηγές έχουν συχνότητα \[f=4 \, Hz\] τότε πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και μεταξύ των δύο πηγών ο αριθμός των σημείων που εμφανίζουν ενισχυτική συμβολή είναι:

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η φάση των σημείων του μέσου όπου διαδίδεται ένα τρέχον μηχανικό αρμονικό κύμα:

Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής είναι \[y=0,1\, ημ2π\left(t-\frac{x}{2}\right)\] (S.I.). Το πηλίκο της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης των σημείων της χορδής προς την ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Ο κυματικός παλμός Α διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα \[x' x\]. Με ποιον από τους παρακάτω κυματικούς παλμούς Β, Γ, Δ, Ε που διαδίδονται με αντίθετη ταχύτητα απ’ τον παλμό Α στον άξονα \[x' x\] αν συμβάλει ο παλμός Α όλα τα σημεία του άξονα \[x' x\] θα ευθυγραμμιστούν μια χρονική στιγμή;

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας του υγρού παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος \[Α\], μήκος κύματος \[λ_1\] και συχνότητα \[f_1\]. Μεταξύ των δύο πηγών και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ δημιουργούνται \[5\] σημεία που μετά τη συμβολή ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Το κοντινότερο απ’ τα παραπάνω σημεία απ’ την πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτήν \[0,1λ_1\]. Αυξάνω κατά \[100\, \%\] τη συχνότητα των δύο πηγών ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες και να έχουν το ίδιο πλάτος \[Α\]. Ο αριθμός των σημείων του ΚΛ που παρουσιάζουν τώρα ενισχυτική συμβολή είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος αυτού στο θετικό ημιάξονα \[Ox\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση ταλάντωσης του άκρου Ο είναι της μορφής \[y=A ημωt\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος είναι \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T} + \frac{x}{λ}\right)\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας του υγρού παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος \[Α\], μήκος κύματος \[λ_1\] και συχνότητα \[f_1\]. Μεταξύ των δύο πηγών και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ δημιουργούνται \[5\] σημεία που μετά τη συμβολή ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Το κοντινότερο απ’ τα παραπάνω σημεία απ’ την πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτήν \[0,1λ_1\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Ένα σημείο Κ του μέσου σε χρονικό διάστημα \[Δt\] αμέσως μετά την έναρξη της ταλάντωσής του μεταβάλλει τη φάση του κατά \[2π\, rad\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα συχνότητας \[f\]. Σε ένα τμήμα ΚΛ της χορδής χωρούν ακριβώς \[3\] μήκη κύματος. Μεταβάλλω τη συχνότητα της πηγής του κύματος και αυτή αποκτά την τιμή \[f'\]. Με τη νέα αυτή συχνότητα χωρούν στο τμήμα ΚΛ ακριβώς \[5\] μήκη κύματος. Η νέα συχνότητα \[f'\] είναι:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η περίοδος ενός αρμονικού μηχανικού κύματος:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του \[x' x\] κατά τη θετική φορά. Η εξίσωση της ταλάντωσης της αρχής του άξονα Ο έχει τη μορφή \[y=A\, ημωt\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1=0,4\, s\]. Η εξίσωση που περιγράφει το κύμα είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Η μεταβολή της φάσης ενός σημείου σε χρονικό διάστημα \[Δt\] κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης της φάσης σημείου Ζ του μέσου με το χρόνο. Σε χρονικό διάστημα \[Δt=10\, sec\] της ταλάντωσής του, το σημείο Ζ θα έχει εκτελέσει:

Κατά μήκος ελαστικού γραμμικού μέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Σημείο Ζ βρίσκεται στη θέση \[x_Z=\frac{λ}{2}\], όπου \[λ\] το μήκος κύματος του κύματος. Σημείο Η του θετικού ημιάξονα έχει κάθε στιγμή μετά την έναρξη της ταλάντωσής του αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες απ’ αυτές του Ζ. Μεταξύ του Ζ και του Η υπάρχουν ακόμα δύο τέτοια σημεία που έχουν αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες από το Ζ. Η θέση του Η είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού αρμονικά εγκάρσια κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι υπερβολές ενισχυτικής συμβολής που δημιουργούνται στην επιφάνεια. Τρία σημεία Κ, Λ, Ν βρίσκονται στην ενισχυτική υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν=1\]. Το σημείο Μ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Αν \[r_1,\, r_2\] είναι οι αποστάσεις των σημείων από τις δύο πηγές τότε ισχύει:

Η ταχύτητα διάδοσης ενός μηχανικού αρμονικού κύματος:

Κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά σε ομογενές γραμμικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Την \[t=0\] το κύμα φτάνει στην αρχή του άξονα που αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης σημείου Κ του μέσου διάδοσης. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=10 \, \frac{ m }{ s }\]. Τα σημεία Ε και Ζ της επιφάνειας βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Το σημείο Ε παραμένει ακίνητο μετά τη συμβολή ενώ στο σημείο Ζ παρουσιάζεται ενισχυτική συμβολή. Μεταξύ των σημείων Ε, Ζ και πάνω στο τμήμα \[Π_1Π_2\] δημιουργούνται δύο σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Η απόσταση των Ζ, Ε είναι \[ΖΕ=2,5\, m\]. Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το Ζ σε χρόνο \[Δt=4\, s\] μετά την έναρξη της ταλάντωσής του είναι:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Μεταξύ των Ζ, Η υπάρχουν δύο σημεία της χορδής που βρίσκονται σε συμφωνία φάσης με το Ζ στη διάρκεια των ταλαντώσεών τους. Κάθε στιγμή της διάρκειας αυτής που το Ζ βρίσκεται στη θετική ακραία θέση του το Η βρίσκεται στη Θ.Ι. του έχοντας θετική ταχύτητα. Το κύμα διαδίδεται από το Ζ προς το Η. Α. Η οριζόντια απόσταση των δύο σημείων είναι:

Η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται κατά τη συμβολή δύο κυμάτων:

Δύο σύγχρονες πηγές εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία της επιφάνειας που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή βρίσκονται:

Στην ελεύθερη οριζόντια επιφάνεια μιας ελαστικής μεμβράνης δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] που διαδίδονται με ταχύτητα \[υ_δ=10\, \frac{ m }{ s }\]. Σημεία Ζ, Η της επιφάνειας της μεμβράνης βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1 Π_2\]. Το Ζ μετά τη συμβολή ταλαντώνεται με πλάτος \[2Α\] ενώ το Η παραμένει συνεχώς ακίνητο. Μεταξύ των Ζ και Η και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] υπάρχει ακόμα ένα σημείο που παρουσιάζει ενισχυτική συμβολή. Η απόσταση των σημείων Ζ, Η είναι \[ΖΗ=0,75\, m\]. Η περίοδος των δύο κυμάτων είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία \[Ζ\, ,\, Η\] ανήκουν πάνω σε ενισχυτικές υπερβολές και η υπερβολή που περνάει απ’ το \[Ζ\] αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\]. Αν μεταξύ των δύο παρακάτω υπερβολών σχηματίζονται \[15\] υπερβολές απόσβεσης τότε ο ακέραιος αριθμός \[Ν'\] που αντιστοιχεί στην υπερβολή που διέρχεται απ’ το \[Η\] είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά σε ομογενές οριζόντιο ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Η αρχή του άξονα Ο ταλαντώνεται με την εξίσωση της ταλάντωσής του να έχει τη μορφή \[y=A\, ημωt\]. Σε χρονικό διάστημα \[Δt=60\, s\] ένα σημείο του μέσου διάδοσης περνά \[30\] φορές από τη Θ.Ι. του. Η οριζόντια απόσταση ενός όρους από την επόμενή του κοιλάδα είναι \[Δx=6\, m\], ενώ η κατακόρυφη απόστασή τους είναι \[0,8\, m\]. Η εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω κύμα είναι:

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{ m }{ s } \]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Για να εμφανίζεται στο Λ ενισχυτική συμβολή η συχνότητα των πηγών πρέπει να παίρνει τις τιμές:

Περιοδικό κύμα είναι το κύμα που η διαταραχή που διαδίδει:

Εγκάρσιο κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που η διεύθυνσή του ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της απομάκρυνσης σημείου Σ που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=3,2\, m\]. Την \[t=0\] αρχίζει να ταλαντώνεται η αρχή του άξονα Ο. Τη στιγμή που το Σ αρχίζει να ταλαντώνεται, η αρχή Ο έχει φάση \[φ=8π\, rad\]. Η εξίσωση του τρέχοντος κύματος είναι:

Πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\]. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά μήκος της χορδής. Η περίοδος του κύματος είναι \[T\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t=t_1\] που έχει δημιουργηθεί στη χορδή. Η μεταβολή της φάσης της αρχής Ο του ημιάξονα \[Ox\] απ’ την \[t=0\] ως την \[t=t_1\] είναι: