Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1,\, r_2\] αντίστοιχα με \[r_1 > r_2\]. Η ενέργεια της ταλάντωσης του Ζ αμέσως μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων σ’ αυτό είναι τετραπλάσια από την ενέργεια ταλάντωσης του Ζ αμέσως πριν τη συμβολή.

Αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] πάνω σε ομογενές ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της α.α.τ. της αρχής του άξονα είναι της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\]. Η φορά διάδοσης του κύματος είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Η εξίσωση της ταχύτητας των σημείων του μέσου είναι \[υ=0,02π\, συνπ(2t+x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Κατά μήκος ομογενούς ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[T\]. Δύο σημεία Κ, Λ αρχίζουν να ταλαντώνονται πριν τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Το σημείο Κ έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+\frac{T}{6}\] φάση \[φ_{Κ,2}=\frac{10π}{3}\, rad\] ενώ το σημείο Λ έχει τη χρονική στιγμή \[t_3=t_1+\frac{4T}{3}\] φάση \[φ_{Λ,3}=\frac{25π}{3}\, rad\]. A. Οι θέσεις ισορροπίας των σημείων Κ, Λ απέχουν μεταξύ τους:

Κατά την αρνητική φορά και πάνω στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με περίοδο \[T\] και μήκος κύματος \[λ\]. Τα σημεία του μέσου διάδοσης αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα. Σημείο Κ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_K=λ\] αποκτά μέγιστη απομάκρυνση για πρώτη φορά τη στιγμή \[t_1\]. Σημείο Ζ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=-3λ\] θα αποκτήσει μέγιστης αλγεβρικής τιμής επιτάχυνση τη χρονική στιγμή \[t_2\] για την οποία ισχύει:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που η διεύθυνσή της ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σημείου Σ της χορδής που είναι το τρίτο σημείο μετά την αρχή του άξονα Ο κατά τη φορά διάδοσης του κύματος που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο. Στο σημείο Σ αντιστοιχεί μάζα \[1\, g\]. Δίνεται \[π^2=10\]. Αν η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\], η εξίσωση του τρέχοντος κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Κ της επιφάνειας παρουσιάζει αποσβεστική συμβολή και βρίσκεται πάνω στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[Π_1Π_2\] και πιο κοντά στην \[Π_2\]. Το ελάχιστο ποσοστό αύξησης της κοινής συχνότητας των δύο σύγχρονων πηγών ώστε το σημείο Κ να παραμένει σε απόσβεση είναι \[π=200 \%\]. Μετά την αύξηση της συχνότητας, ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή:

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[Η\] απ’ το τμήμα ΜΣ (είναι στη θέση Α) και το Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αρχίζουμε να μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα πάνω στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ του τμήματος ΠΣ απομακρύνοντάς τον απ’ το τμήμα αυτό. Όταν ο ανακλαστήρας μετατοπιστεί απ’ την αρχική του θέση Α κατά \[d\] (θέση Β) τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για πρώτη φορά στη διάρκεια της μετακίνησής του αυτής. Το μήκος κύματος \[λ\] του κύματος που παράγει η πηγή Π είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=0,1 ημ2π\left( \frac{t}{2}-2x \right)\] (S.I.). Σε χρονικό διάστημα \[Δt=4\, s\] το κύμα διαδίδεται κατά:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην ήρεμη επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Τα σημεία της επιφάνειας μετά τη συμβολή έχουν:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ\] και έχουν εξισώσεις ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T }\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}\, , \, r_{2Z}\] με \[r_{1Z} < r_{2Z} \]. Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται όταν η πηγή \[Π_2\] περνά για έκτη φορά απ’ τη Θ.Ι. της μετά την έναρξη της ταλάντωσής της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της ταχύτητας του Ζ. Η διαφορά αποστάσεων του Ζ απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{2_Z}-r_{1_Z}\]:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] παράγουν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής \[Π_1\] είναι \[y_{Π_1}=Αημωt\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2=d=3,5λ\]. Σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού και του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] αρχίζει να ταλαντώνεται λόγω του κύματος που φτάνει απ’ την πηγή \[Π_2\]. Στο σημείο Κ αρχίζει η συμβολή τη στιγμή που αυτό περνά απ’ τη Θ.Ι. του για τρίτη φορά απ’ την έναρξη της ταλάντωσής του. Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή του πλάτους του σημείου Κ. Η περίοδος ταλάντωσης των πηγών είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Το κύμα έχει εξίσωση \[y=2 ημ2π\left(1,25t-0,1x\right)\] (\[x, y\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). Ο λόγος της ταχύτητας διάδοσης του κύματος προς το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης ενός σημείου του μέσου διάδοσης όταν αυτό αποκτά απομάκρυνση \[y=-1\, cm\] είναι:

Κατά μήκος οριζόντιου γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=0,1 ημ4π\left( \frac{t}{2}-2x \right) \] (S.I.). Το ελάχιστο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να επαναληφθεί η κυματική εικόνα μιας συγκεκριμένης περιοχής του μέσου διάδοσης είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Η μεταβολή της φάσης ενός σημείου σε χρονικό διάστημα \[Δt\] κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του \[x' x\] κατά τη θετική φορά. Η εξίσωση της ταλάντωσης της αρχής του άξονα Ο έχει τη μορφή \[y=A\, ημωt\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1=0,4\, s\]. Η εξίσωση που περιγράφει το κύμα είναι:

Εγκάρσιο κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που η διεύθυνσή του ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της απομάκρυνσης σημείου Σ που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=3,2\, m\]. Την \[t=0\] αρχίζει να ταλαντώνεται η αρχή του άξονα Ο. Τη στιγμή που το Σ αρχίζει να ταλαντώνεται, η αρχή Ο έχει φάση \[φ=8π\, rad\]. Η εξίσωση του τρέχοντος κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία της ευθείας \[Π_1Π_2\] που βρίσκονται εκτός των πηγών ταλαντώνονται με πλάτος \[Α'\] όπου \[0 < Α' < 2Α\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι ενισχυτικές (συνεχείς γραμμές) και οι αποσβεστικές (διακεκομμένες γραμμές) υπερβολές που δημιουργούνται στην επιφάνεια του υγρού μετά τη συμβολή των κυμάτων στα σημεία του. Η ευθεία ε είναι η μεσοκάθετος του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Ποιο από τα τέσσερα παραπάνω σχήματα μπορεί να είναι το σωστό;

Σε ελαστική χορδή που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης του σημείου Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=2\, m\]. Η αρχή του άξονα έχει εξίσωση ταλάντωσης \[y=0,1 ημ\frac{ 2πt}{T} \] (S.I.). Το κύμα διαδίδεται:

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και συχνότητας \[f\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2= d =2,5\, λ \]. Αν τριπλασιάσω την κοινή συχνότητα των δύο σύγχρονων πηγών, ο παραπάνω αριθμός γίνεται:

Αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right) \] διαδίδεται κατά μήκος χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία Κ,Λ τη χρονική στιγμή \[t_1\] έχουν φάσεις \[φ_{(Κ,1)}=\frac{π}{3}\, rad\] και \[φ_{(Λ,1)}=\frac{π}{6}\, rad\] αντίστοιχα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται κατά τη συμβολή δύο κυμάτων:

Αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\] διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1=0,1\, s\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Σε ομογενή ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Κάθε σημείο της χορδής τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται έχει θετική ταχύτητα. Σημείο Κ της χορδής αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1\]. Άρα η φάση του Κ τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου διαδίδονται ταυτόχρονα δύο διαμήκη μηχανικά κύματα με αντίθετες κατευθύνσεις και συχνότητες \[f_1=10\, Hz\] και \[f_2=40\, Hz\]. Για τα μήκη κύματος \[λ_1\, ,\, λ_2\] ισχύει:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=0,5\, m\]. Σημείο Ζ βρίσκεται πάνω στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή που συναντάμε καθώς μεταβαίνουμε από το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] προς την πηγή \[Π_2\]. Αν το σημείο Ζ απέχει απ’ την πηγή \[Π_1\] \[r_{1Z}=4 m\] τότε θα απέχει απ’ την πηγή \[Π_2\]:

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\]. Η ευθεία \[ε\] της επιφάνειας του υγρού είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Το μήκος του \[Π_1Π_2\] είναι \[d=3,7\, λ\]. Στο σημείο Ζ της ευθείας \[ε\] τα κύματα που συμβάλλουν φτάνουν με χρονοκαθυστέρηση το ένα απ’ το άλλο ίση με \[\frac{3T }{ 2} \]. Πάνω σ’ όλη την ευθεία \[ε\] ο αριθμός των σημείων που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

Η εξίσωση τρέχοντος διαμήκους αρμονικού κύματος είναι \[y=20 ημ2π\left( 10t - 0,05 x \right)\] (\[x, y\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). Το σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση με \[x_K=20\, cm\], φτάνει για πρώτη φορά σε απομάκρυνση \[y_K=0,1\, m\] τη χρονική στιγμή:

Τρέχον αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία του μέσου Κ, Λ που βρίσκονται στις θέσεις \[x_K,\, x_Λ\] με \[x_Λ>x_K\] απέχουν μεταξύ τους \[Δx=x_Λ-x_K\] και έχουν διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}=φ_Κ-φ_Λ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}\] μια χρονική στιγμή \[t_1\] που και τα δύο σημεία Κ, Λ έχουν τεθεί σε ταλάντωση εξαρτάται:

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\]. Η ευθεία \[ε\] της επιφάνειας του υγρού είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Το μήκος του \[Π_1Π_2\] είναι \[d=3,7\, λ\]. Στο σημείο Ζ της ευθείας \[ε\] τα κύματα που συμβάλλουν φτάνουν με χρονοκαθυστέρηση το ένα απ’ το άλλο ίση με \[\frac{3T }{2}\]. Πάνω στην ευθεία \[ε\] και μεταξύ των σημείων \[Π_2\] και Ζ, ο αριθμός των σημείων που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή είναι: