Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Αν \[υ_α\, , \, υ_υ\, , \, υ_σ\] είναι οι ταχύτητες διάδοσης του ήχου στον αέρα, σ’ ένα υγρό και σ’ ένα στερεό αντίστοιχα, τότε ισχύει:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην ήρεμη επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Τα σημεία της επιφάνειας μετά τη συμβολή έχουν:

Σε γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x'Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με ταχύτητα διάδοσης \[4\, \frac{m}{s}\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσης ενός σημείου Κ του μέσου με το χρόνο. Η απόσταση ενός όρους απ’ την επόμενη κοιλάδα του κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος είναι:

Δύο πηγές κυμάτων λέγονται σύγχρονες όταν:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας δύο διαδοχικών σημείων του μέσου που κάθε στιγμή μετά την έναρξη των ταλαντώσεών τους έχουν ίσες απομακρύνσεις και ίσες ταχύτητες είναι:

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\]. Η ευθεία \[ε\] της επιφάνειας του υγρού είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Το μήκος του \[Π_1Π_2\] είναι \[d=3,7\, λ\]. Στο σημείο Ζ της ευθείας \[ε\] τα κύματα που συμβάλλουν φτάνουν με χρονοκαθυστέρηση το ένα απ’ το άλλο ίση με \[\frac{3T }{ 2} \]. Πάνω σ’ όλη την ευθεία \[ε\] ο αριθμός των σημείων που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία της ευθείας \[Π_1Π_2\] που βρίσκονται εκτός των πηγών ταλαντώνονται με πλάτος \[Α'\] όπου \[0 < Α' < 2Α\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι ενισχυτικές (συνεχείς γραμμές) και οι αποσβεστικές (διακεκομμένες γραμμές) υπερβολές που δημιουργούνται στην επιφάνεια του υγρού μετά τη συμβολή των κυμάτων στα σημεία του. Η ευθεία ε είναι η μεσοκάθετος του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Ποιο από τα τέσσερα παραπάνω σχήματα μπορεί να είναι το σωστό;

Τρέχον αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία του μέσου Κ, Λ που βρίσκονται στις θέσεις \[x_K,\, x_Λ\] με \[x_Λ>x_K\] απέχουν μεταξύ τους \[Δx=x_Λ-x_K\] και έχουν διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}=φ_Κ-φ_Λ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}\] μια χρονική στιγμή \[t_1\] που και τα δύο σημεία Κ, Λ έχουν τεθεί σε ταλάντωση εξαρτάται:

Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα συχνότητας \[f\]. Δύο σημεία του μέσου Κ, Λ βρίσκονται σε συμφωνία φάσης ενώ μεταξύ τους υπάρχουν δύο άλλα σημεία που βρίσκονται σε συμφωνία φάσης με τα Κ, Λ. Μεταβάλλω τη συχνότητα της πηγής του κύματος στην τιμή \[f'\] και τότε παρατηρώ ότι τα Κ, Λ βρίσκονται πάλι σε συμφωνία φάσης αλλά μεταξύ τους τώρα υπάρχει μόνο ένα άλλο σημείο που βρίσκεται σε συμφωνία φάσης με αυτά. Η νέα συχνότητα της πηγής είναι:

Η εξίσωση τρέχοντος διαμήκους αρμονικού κύματος είναι \[y=20 ημ2π\left( 10t - 0,05 x \right)\] (\[x, y\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). Το σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση με \[x_K=20\, cm\], φτάνει για πρώτη φορά σε απομάκρυνση \[y_K=0,1\, m\] τη χρονική στιγμή:

Σε οριζόντια ελαστική επιφάνεια δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] που βρίσκονται στα σημεία της Κ, Λ αντίστοιχα δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Μεταξύ του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και της πηγής \[Π_1\] δημιουργούνται \[2\] σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Το κοντινότερο απ’ τα σημεία στην πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτή απόσταση \[d_1=0,15λ_1\]. Το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ έχει μήκος:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] και έχει εξίσωση της μορφής \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}+\frac{x}{λ}\right)\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα συχνότητας \[f\]. Σε ένα τμήμα ΚΛ της χορδής χωρούν ακριβώς \[3\] μήκη κύματος. Μεταβάλλω τη συχνότητα της πηγής του κύματος και αυτή αποκτά την τιμή \[f'\]. Με τη νέα αυτή συχνότητα χωρούν στο τμήμα ΚΛ ακριβώς \[5\] μήκη κύματος. Η νέα συχνότητα \[f'\] είναι:

Στο δεξί άκρο ελαστικής χορδής που εκτείνεται στη διεύθυνση του αρνητικού ημιάξονα \[x' O\] υπάρχει πηγή αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και το κύμα που δημιουργεί διαδίδεται στη χορδή και έχει περίοδο \[T\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος που έχει δημιουργηθεί στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] η φάση της ταλάντωσης του Λ είναι:

Η εξίσωση ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος είναι \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right)\]. Τη στιγμή που το σημείο Ζ με \[x_Z=\frac{λ}{4}\] σταματήσει στιγμιαία για δεύτερη φορά, το κύμα φτάνει στη θέση Κ με:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά σε ελαστική χορδή. Την \[t=0\] η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν \[λ\] είναι το μήκος κύματος του κύματος, \[Τ\] η περίοδος και \[υ\] η ταχύτητα διάδοσης τότε η εξίσωση του αρμονικού κύματος είναι:

Η εξίσωση αρμονικού κύματος είναι \[y=0,04 ημπ\left(2t-\frac{x}{4} \right)\] (S.I.). Ο λόγος της μέγιστης επιτάχυνσης ενός σημείου του μέσου προς τη μέγιστη ταχύτητά του είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σε σημείο Λ της επιφάνειας η συμβολή αρχίζει τη χρονική στιγμή \[t_Σ\]. Το σημείο Λ παρουσιάζει ακυρωτική συμβολή. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Στο δεξί άκρο ελαστικής χορδής που εκτείνεται στη διεύθυνση του αρνητικού ημιάξονα \[x' O\] υπάρχει πηγή αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και το κύμα που δημιουργεί διαδίδεται στη χορδή και έχει περίοδο \[T\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος που έχει δημιουργηθεί στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η μεταβολή της φάσης του Η απ’ τη στιγμή που αυτό αρχίζει να ταλαντώνεται μέχρι τη στιγμή \[t_1\] είναι \[Δφ_{Η,1}\] με:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Σημείο \[Κ\] της επιφάνειας αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{4π}{ω}\] και όταν επέλθει η συμβολή σ’ αυτό, η ενέργεια της α.α.τ. του τετραπλασιάζεται. Οι αποστάσεις του \[Κ\] απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{1K}\, ,\, r_{2K}\] με \[r_{1K} > r_{2K}\]. Η στιγμή \[t_2\] που αρχίζει η συμβολή των κυμάτων στο \[Κ\] μπορεί να είναι:

Το φαινόμενο της συμβολής δύο κυμάτων παρατηρείται:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=2\, m\]. Σημείο Κ βρίσκεται στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή που συναντάμε καθώς μεταβαίνουμε απ’ το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] προς την πηγή \[Π_2\]. Αν η απόσταση του Κ απ’ την πηγή \[Π_2\] είναι \[r_{2K}=3\, m\], η απόσταση του Κ απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και \[φ_0=0\]. Στο παρακάτω σχήμα πάνω στους συνεχείς κύκλους βρίσκονται τα σημεία απ’ τα οποία περνάει τη συγκεκριμένη στιγμή όρος ενώ στους διακεκομμένους κύκλους βρίσκονται τα σημεία απ’ τα οποία την ίδια στιγμή περνά κοιλάδα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στην επιφάνεια οριζόντιας ελαστικής μεμβράνης δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας \[υ_δ=6 \frac{ m }{ s }\]. Σημείο \[Ζ\] της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}=13\, m \] και \[r_{2Z}=10\, m\] αντίστοιχα. Το σημείο \[Ζ\] ανήκει στη δεύτερη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο. Η συχνότητα ταλάντωσης των δύο πηγών είναι

Σε ελαστικό ομογενές μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Το σημείο Ο έχει εξίσωση \[y=A ημ\frac{ 2πt}{ T }\] και όλα τα σημεία του μέσου αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα. Τη στιγμή \[t_1\] η αρχή Ο φτάνει για ενδέκατη φορά στην ακραία θετική της απομάκρυνση και αρχίζει να ταλαντώνεται το σημείο Σ του μέσου διάδοσης. Αν Ζ είναι το πρώτο σημείο του θετικού ημιάξονα που βρίσκεται σε συμφωνία φάσης με το Ο, τότε η διαφορά φάσης \[Δφ=φ_Ζ-φ_Σ\] μετά την \[t=t_1\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ αντίστοιχα οριζόντιας επιφάνειας ελαστικού μέσου και δημιουργούν σ’ αυτήν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1=1\, m\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=4\, m\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ. Το σημείο Ζ απέχει απ’ το σημείο Κ απόσταση \[r_{1Z}=1,2\, m\], ενώ το Η απέχει απ’ το Λ \[r_{2H}=0,7\, m\]. A. Μεταξύ των σημείων Ζ, Η και πάνω στο τμήμα ΖΗ ο αριθμός των σημείων που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

Σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] έχουν ίδια εξίσωση ταλάντωσης \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T }\] και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο \[Σ\] απέχει απ’ τις δύο πηγές \[r_{1Σ}=3λ\] και \[r_{2Σ}=4,5λ\] αντίστοιχα. Απ’ τη χρονική στιγμή \[t_1=2T\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_2=5T\] το σημείο \[Σ\] έχει διανύσει διάστημα:

Σε οριζόντιο γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] και κατά τη θετική φορά εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η συχνότητα του κύματος είναι \[f=11\, Hz\]. Δύο σημεία Κ, Λ με \[x_K=2\, m\] και \[x_Λ=4\, m\] βρίσκονται σε αντίθεση φάσης μετά την έναρξη της α.α.τ. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του κύματος και παρατηρώ ότι η αμέσως επόμενη μεγαλύτερη τιμή της ώστε τα σημεία Κ, Λ να βρεθούν πάλι σε αντίθεση φάσης είναι \[f'=13\, Hz\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι: