Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Σε ομογενή χορδή που ταυτίζεται με τον ημιάξονα \[Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ τη σχέση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ} \right) \]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] πάνω σε ομογενές ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της α.α.τ. της αρχής του άξονα είναι της μορφής \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T } \]. Τη χρονική στιγμή \[t_1+\frac{3T}{4}\] το σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=10\, m\] έχει απομάκρυνση:

Κατά μήκος ελαστικού γραμμικού μέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Σημείο Ζ βρίσκεται στη θέση \[x_Z=\frac{λ}{2}\], όπου \[λ\] το μήκος κύματος του κύματος. Σημείο Η του θετικού ημιάξονα έχει κάθε στιγμή μετά την έναρξη της ταλάντωσής του αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες απ’ αυτές του Ζ. Μεταξύ του Ζ και του Η υπάρχουν ακόμα δύο τέτοια σημεία που έχουν αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες από το Ζ. Η θέση του Η είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Το κύμα έχει πλάτος \[Α\] και μήκος κύματος \[λ\]. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές;

Η διάταξη του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο σωλήνες Α και Β. Ο σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται και έτσι να μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]. Μια ηχητική πηγή δημιουργεί στο ανοικτό άκρο του σωλήνα ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Στο άλλο άκρο Σ του σωλήνα φτάνουν ταυτόχρονα δύο κύματα. Ένα κύμα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Α και ένα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Β. Όταν μετακινούμε το σωλήνα Β (μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]) παρατηρούμε ότι η ένταση του ήχου στο Σ αλλάζει και παίρνει τιμές από μηδέν μέχρι μια μέγιστη τιμή. Αρχικά το \[x\] έχει την τιμή \[x=x_1\] και στο Σ η ένταση του ήχου είναι μηδενική. Αυξάνω αργά την απόσταση \[x\] κατά \[Δx=x_2-x_1\] μετακινώντας προς τα δεξιά το σωλήνα Β και στη θέση που \[x=x_2\] αντιλαμβανόμαστε για τρίτη φορά μεγιστοποίηση της έντασης του ήχου στο Σ στη διάρκεια της αύξησης του \[x\]. Η τιμή \[Δx\] είναι:

Στην επιφάνεια ελαστικού μέσου δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Στα σημεία Κ, Λ της επιφάνειας η συμβολή αρχίζει αφού και τα δύο έχουν ταλαντωθεί για χρονικό διάστημα \[Δt=4Τ\]. Το τμήμα ΚΛ είναι παράλληλο στο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Στο τμήμα ΚΛ μετά τη συμβολή των κυμάτων ο αριθμός των σημείων που εμφανίζουν ενίσχυση είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε ελαστική επιφάνεια εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού εμφανίζει ενισχυτική συμβολή. Αν διπλασιάσω τη συχνότητα των δύο πηγών και αυτές παραμένουν σύγχρονες, τότε το Σ μετά τη συμβολή θα έχει πλάτος \[Α_Σ'\] με:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας του υγρού που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα απέχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, ,\, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές. Το Ζ ανήκει στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο ε του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το τμήμα \[Π_1 Ζ\] είναι κάθετο στο τμήμα \[Π_2 Ζ\] και ισχύει \[ r_{1Z} \cdot r_{2Z}=6λ^2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=8\, m\]. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι:

Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής είναι \[y=0,01 ημ2π(5t-2x)\] (S.I.). Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\], περιόδου \[Τ\] και \[φ_0=0\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους του σημείου Λ της επιφάνειας υγρού με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία \[Ζ\, ,\, Η\] ανήκουν πάνω σε ενισχυτικές υπερβολές και η υπερβολή που περνάει απ’ το \[Ζ\] αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\]. Αν μεταξύ των δύο παρακάτω υπερβολών σχηματίζονται \[15\] υπερβολές ενίσχυσης συμπεριλαμβανομένης και της μεσοκαθέτου, τότε ο ακέραιος αριθμός \[Ν'\] που αντιστοιχεί στην υπερβολή που διέρχεται απ’ το \[Η\] είναι:

Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με θετική φορά διάδοσης και μήκος κύματος \[λ\]. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T} \]. Σημείο Λ της χορδής που βρίσκεται στη θέση \[x_Λ=4 λ\] ακινητοποιείται στιγμιαία για τρίτη φορά τη χρονική στιγμή \[t_1\] όπου:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\], συχνότητας \[f\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=4\, \frac{ m }{ s }\]. Το σημείο Κ του παρακάτω σχήματος βρίσκεται πάνω στην ευθεία \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=1\, m\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών είναι \[f'=8\, Hz\] τότε πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και μεταξύ των δύο πηγών ο αριθμός των σημείων που εμφανίζουν ενισχυτική συμβολή είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=3\, m\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι υπερβολές ενισχυτικής συμβολής (συνεχείς γραμμές) και αποσβεστικής συμβολής (διακεκομμένες γραμμές) που δημιουργούνται στην επιφάνεια. Το σημείο Μ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση του σημείου Η απ’ την \[Π_2\] είναι \[8\, m\]. Η απόσταση του Η απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

Κατά μήκος ομογενούς ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[T\]. Δύο σημεία Κ, Λ αρχίζουν να ταλαντώνονται πριν τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Το σημείο Κ έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+\frac{T}{6}\] φάση \[φ_{Κ,2}=\frac{10π}{3}\, rad\] ενώ το σημείο Λ έχει τη χρονική στιγμή \[t_3=t_1+\frac{4T}{3}\] φάση \[φ_{Λ,3}=\frac{25π}{3} \, rad\]. Η μεταβολή της φάσης του σημείου Κ στη χρονική διάρκεια \[Δt=t_3-t_2\] είναι:

Σε ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα συχνότητας \[f\]. Σε ένα τμήμα ΚΛ της χορδής χωρούν ακριβώς \[3\] μήκη κύματος. Μεταβάλλω τη συχνότητα της πηγής του κύματος και αυτή αποκτά την τιμή \[f'\]. Με τη νέα αυτή συχνότητα χωρούν στο τμήμα ΚΛ ακριβώς \[5\] μήκη κύματος. Η νέα συχνότητα \[f'\] είναι:

Η εξίσωση τρέχοντος διαμήκους αρμονικού κύματος είναι \[y=20 ημ2π\left( 10t - 0,05 x \right)\] (\[x, y\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). Το σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση με \[x_K=20\, cm\], φτάνει για πρώτη φορά σε απομάκρυνση \[y_K=0,1\, m\] τη χρονική στιγμή:

Σε επιφάνεια ελαστικού μέσου δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2= d = 3,15\, λ\]. Τα σημεία του τμήματος \[Π_1Π_2\] που μετά τη συμβολή παραμένουν συνεχώς ακίνητα είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=0,5\, m\]. Σημείο Ζ βρίσκεται πάνω στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή που συναντάμε καθώς μεταβαίνουμε από το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] προς την πηγή \[Π_2\]. Αν το σημείο Ζ απέχει απ’ την πηγή \[Π_1\] \[r_{1Z}=4 m\] τότε θα απέχει απ’ την πηγή \[Π_2\]:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Τα σημεία \[Ζ\, ,\, Η\] της επιφάνειας είναι δύο διαδοχικά σημεία του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Η απόσταση \[ΖΗ\] των δύο σημείων είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά στον ημιάξονα \[Οx\]. Στο παρακάτω σχήμα α φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\], ενώ στο σχήμα β φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_2\]. Η περίοδος του κύματος είναι \[Τ\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Κατά μήκος ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=0,01 ημ \frac{ 3π }{ 4 } \left( \frac{t}{2}-\frac{x}{2}\right)\] (S.I.). Αν ένα σημείο Κ του μέσου διάδοσης αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_K\], το σημείο αυτό μέχρι τη στιγμή \[t_K+\frac{8}{3} s \] έχει διανύσει διάστημα:

Στο δεξί άκρο ελαστικής χορδής που εκτείνεται στη διεύθυνση του αρνητικού ημιάξονα \[x' O\] υπάρχει πηγή αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και το κύμα που δημιουργεί διαδίδεται στη χορδή και έχει περίοδο \[T\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος που έχει δημιουργηθεί στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η διαφορά φάσης του Ζ και του Λ είναι \[Δφ=φ_Ζ-φ_Λ\] με:

Σε οριζόντια ελαστική επιφάνεια δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] που βρίσκονται στα σημεία της Κ, Λ αντίστοιχα δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Μεταξύ του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και της πηγής \[Π_1\] δημιουργούνται \[2\] σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Το κοντινότερο απ’ τα σημεία στην πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτή απόσταση \[d_1=0,15λ_1\]. Το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ έχει μήκος:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Κ της επιφάνειας παρουσιάζει αποσβεστική συμβολή και βρίσκεται πάνω στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[Π_1Π_2\] και πιο κοντά στην \[Π_2\]. Το ελάχιστο ποσοστό αύξησης της κοινής συχνότητας των δύο σύγχρονων πηγών ώστε το σημείο Κ να παραμένει σε απόσβεση είναι \[π=200 \%\]. Μετά την αύξηση της συχνότητας, ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή:

Σε ομογενές ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η εξίσωση της ταλάντωσης της αρχής Ο είναι \[y=0,1\, ημ2πt\] (S.I.). Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων σε συνάρτηση με τη θέση τους x δύο διαφορετικές στιγμές \[t_1,\, t_2\]. Μια χρονική στιγμή \[t_3 > t_2 \] το σημείο Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=12\, m\] βρίσκεται σε απομάκρυνση \[y_{Z,3}=0,1\, m\]. Την ίδια στιγμή το σημείο Η που βρίσκεται στη θέση \[x_H=16\, m\] έχει απομάκρυνση:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Η απέχει από τις δύο πηγές \[r_{1H}=2\,λ\] και \[r_{2H}=5\, λ\] αντίστοιχα. Αυξάνω αργά τη συχνότητα των δύο πηγών ώστε αυτές να παραμένουν συνεχώς σύγχρονες. Το σημείο H στη διάρκεια της αύξησης των δύο συχνοτήτων:

Για να δημιουργηθεί ένα μηχανικό κύμα απαιτείται:

Σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] έχουν ίδια εξίσωση ταλάντωσης \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\] και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο \[Σ\] απέχει απ’ τις δύο πηγές \[r_{1Σ}=3λ\] και \[r_{2Σ}=4,5λ\] αντίστοιχα. Τη χρονική στιγμή \[t_α=3,5\, Τ\] το σημείο \[Σ\]:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Σημείο \[Κ\] της επιφάνειας αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{4π }{ω}\] και όταν επέλθει η συμβολή σ’ αυτό, η ενέργεια της α.α.τ. του τετραπλασιάζεται. Οι αποστάσεις του \[Κ\] απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{1K}\, ,\, r_{2K}\] με \[r_{1K} > r_{2K}\]. Η απόσταση των ακραίων θέσεων της τροχιάς του \[Κ\] μετά την έναρξη της συμβολής των κυμάτων σ’ αυτό είναι: