Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Αν σημείο Σ της επιφάνειας απέχει απ’ τις πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] αποστάσεις \[r_1\, ,\, r_2\] αντίστοιχα, τότε το σημείο Σ ταλαντώνεται μετά τη συμβολή με μέγιστο πλάτος μόνο αν:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Οι δύο πηγές απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[Π_1Π_2=d\]. Τα σημεία που βρίσκονται στην ευθεία \[Π_1Π_2\] αλλά εκτός του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] έχουν μετά τη συμβολή των κυμάτων:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της αρχής Ο του κύματος είναι \[y=0,1 ημ\frac{ 2πt }{ T }\] (S.I.). Τη στιγμή \[t_2=t_1+0,8\, s\] η φάση του Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=1,6\, m\] γίνεται \[φ_{Ζ,2}=8π \, rad \]. Η φορά διάδοσης του κύματος είναι:

Κατά μήκος ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=0,01 ημ \frac{3π}{4} \left( \frac{t}{2}-\frac{x}{2}\right)\] (S.I.). Το κύμα σε χρονικό διάστημα \[Δt=10\, s\] διαδίδεται σε απόσταση:

Η εξίσωση ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος είναι \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ} \right) \]. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Η ευθεία \[ε\] της επιφάνειας που είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και περνά απ’ την πηγή \[Π_1\] έχει \[6\] σημεία που εμφανίζουν απόσβεση μετά τη συμβολή των κυμάτων σ’ αυτά. Οι πηγές δεν παρουσιάζουν ενίσχυση ενώ το κοντινότερο σημείο στην \[Π_1\] του τμήματος \[Π_1Π_2\] που ταλαντώνεται με πλάτος \[2Α\] έχει απόσταση μικρότερη από \[\frac{λ}{4}\] απ’ την πηγή \[Π_1\]. Τα σημεία του τμήματος \[Π_1Π_2\] μεταξύ των δύο πηγών που εμφανίζουν ενισχυτική συμβολή είναι:

Στα παρακάτω σχήματα φαίνονται δύο ζευγάρια κυματικών παλμών που διαδίδονται με αντίθετες ταχύτητες στον άξονα \[x' x\]. Σε ποιο απ’ τα παρακάτω ζευγάρια όλα τα σημεία του άξονα \[x' x\] θα ευθυγραμμιστούν κάποια χρονική στιγμή στη διάρκεια της συμβολής των δύο παλμών;

Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Στα διαμήκη μηχανικά κύματα:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε ελαστική επιφάνεια εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας παρουσιάζει ενισχυτική συμβολή. Το Ζ βρίσκεται στην πρώτη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[Π_1Π_2\] και πιο κοντά στην \[Π_2\]. Το ελάχιστο ποσοστό αύξησης της κοινής συχνότητας των δύο σύγχρονων πηγών ώστε το σημείο Ζ να παραμένει σε ενίσχυση είναι \[π=100\, \%\]. Μετά την παραπάνω αύξηση της συχνότητας, ο αριθμός των σημείων του τμήματος \[Π_1Π_2\] που εμφανίζουν ενίσχυση:

Δύο σύγχρονες πηγές βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ της επιφάνειας υγρού και παράγουν αρμονικά εγκάρσια κύματα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\] που συμβάλλουν στα σημεία της επιφάνειας. Οι πηγές ταλαντώνονται με ίδιο πλάτος. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος λ. Μεταξύ δύο σημείων Μ, Ν της χορδής υπάρχουν τρία σημεία που κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής τους έχουν κάθε στιγμή ίσες απομακρύνσεις και ταχύτητες με το Μ. Κάθε στιγμή κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων των Μ, Ν που το Μ βρίσκεται στη θετική ακραία θέση του, το Ν βρίσκεται στη Θ.Ι. με αρνητική ταχύτητα. Το κύμα διαδίδεται από το Μ προς το Ν. Η διαφορά φάσης των δύο σημείων έχει απόλυτη τιμή:

Κατά την αρνητική φορά και πάνω στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με περίοδο \[T\] και μήκος κύματος \[λ\]. Τα σημεία του μέσου διάδοσης αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα. Σημείο Κ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_K=λ\] αποκτά μέγιστη απομάκρυνση για πρώτη φορά τη στιγμή \[t_1\]. Σημείο Ζ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=-3λ\] θα αποκτήσει μέγιστης αλγεβρικής τιμής επιτάχυνση τη χρονική στιγμή \[t_2\] για την οποία ισχύει:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας του υγρού που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα απέχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, ,\, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές. Το Ζ ανήκει στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο ε του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το τμήμα \[Π_1 Ζ\] είναι κάθετο στο τμήμα \[Π_2 Ζ\] και ισχύει \[ r_{1Z} \cdot r_{2Z}=6λ^2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=8\, m\]. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι:

Εγκάρσιο μηχανικό αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}- \frac{x}{λ} \right) \]. Σημείο Κ βρίσκεται στη θέση \[x=x_K\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] η παράσταση \[φ_{(Κ,1)}=2π\left( \frac{ t_1 }{ T }- \frac{x_K}{λ}\right) \] είναι αρνητική. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αυτό σημαίνει ότι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ αντίστοιχα οριζόντιας επιφάνειας ελαστικού μέσου και δημιουργούν σ’ αυτήν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1=1\, m\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=4\, m\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ. Το σημείο Ζ απέχει απ’ το σημείο Κ απόσταση \[r_{1Z}=1,2\, m\], ενώ το Η απέχει απ’ το Λ \[r_{2H}=0,7\, m\]. Μειώνω τη συχνότητα των δύο πηγών κατά \[50\, \%\] ενώ αυτές παραμένουν σύγχρονες και ίδιου πλάτους. Ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος ΖΗ που τώρα εμφανίζουν αποσβεστική συμβολή είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία του μέσου βρίσκονται στις θέσεις \[x_K=-2\, m\] και \[x_Λ=-5\, m\]. Οι εξισώσεις ταλάντωσης των δύο σημείων είναι αντίστοιχα \[y_K=0,1 ημ(2,5πt-10π)\] (S.I.) και \[y_Λ=0,1 ημ(2,5πt-12,5π)\] (S.I.).

Σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] έχουν ίδια εξίσωση ταλάντωσης \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T }\] και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο \[Σ\] απέχει απ’ τις δύο πηγές \[r_{1Σ}=3λ\] και \[r_{2Σ}=4,5λ\] αντίστοιχα. Απ’ τη χρονική στιγμή \[t_1=2T\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_2=5T\] το σημείο \[Σ\] έχει διανύσει διάστημα:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Σημείο \[Κ\] της επιφάνειας αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{4π}{ω}\] και όταν επέλθει η συμβολή σ’ αυτό, η ενέργεια της α.α.τ. του τετραπλασιάζεται. Οι αποστάσεις του \[Κ\] απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{1K}\, ,\, r_{2K}\] με \[r_{1K} > r_{2K}\]. Η στιγμή \[t_2\] που αρχίζει η συμβολή των κυμάτων στο \[Κ\] μπορεί να είναι:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=-1,5\, m\] έχει τη χρονική στιγμή \[t_1\] φάση \[φ_{Κ,1}=6π\, rad\] ενώ σημείο Λ που βρίσκεται στη θέση \[x_Λ=1,5\, m\] έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1-\frac{3T}{2}\] και φάση \[φ_{Λ,2}=5π\, rad\].

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας δύο διαδοχικών σημείων του μέσου που κάθε στιγμή μετά την έναρξη των ταλαντώσεών τους έχουν ίσες απομακρύνσεις και ίσες ταχύτητες είναι:

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{ m }{ s } \]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Για να εμφανίζεται στο Λ ενισχυτική συμβολή η συχνότητα των πηγών πρέπει να παίρνει τις τιμές:

Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x'x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=0,02\, ημ10π(t-x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\] στο τμήμα ΚΛ του μέσου. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\] και η περίοδός του είναι \[Τ\]. Τη στιγμή \[t_1\] το μέτρο της ταχύτητας του Ζ είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους σημείου Σ της επιφάνειας του υγρού με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η εξίσωση ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος είναι \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right)\]. Τη στιγμή που το σημείο Ζ με \[x_Z=\frac{λ}{4}\] σταματήσει στιγμιαία για δεύτερη φορά, το κύμα φτάνει στη θέση Κ με:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] παράγουν σε οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελούν τα σημεία της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] πριν την έναρξη της συμβολής είναι:

Κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου διαδίδονται ταυτόχρονα δύο διαμήκη μηχανικά κύματα με αντίθετες κατευθύνσεις και συχνότητες \[f_1=10\, Hz\] και \[f_2=40\, Hz\]. Για τα μήκη κύματος \[λ_1\, ,\, λ_2\] ισχύει:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ\] και έχουν εξισώσεις ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T }\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}\, , \, r_{2Z}\] με \[r_{1Z} < r_{2Z} \]. Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται όταν η πηγή \[Π_2\] περνά για έκτη φορά απ’ τη Θ.Ι. της μετά την έναρξη της ταλάντωσής της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της ταχύτητας του Ζ. Η διαφορά αποστάσεων του Ζ απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{2_Z}-r_{1_Z}\]:

Η εξίσωση τρέχοντος διαμήκους αρμονικού κύματος είναι \[y=20 ημ2π\left( 10t - 0,05 x \right)\] (\[x, y\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). Το σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση με \[x_K=20\, cm\], φτάνει για πρώτη φορά σε απομάκρυνση \[y_K=0,1\, m\] τη χρονική στιγμή:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης της φάσης σημείου Ζ του μέσου με το χρόνο. Σε χρονικό διάστημα \[Δt=10\, sec\] της ταλάντωσής του, το σημείο Ζ θα έχει εκτελέσει: