Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Η εξίσωση τρέχοντος διαμήκους αρμονικού κύματος είναι \[y=20 ημ2π\left( 10t - 0,05 x \right)\] (\[x, y\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). H απόσταση ενός πυκνώματος με το διαδοχικό του αραίωμα είναι:

Δύο πηγές κυμάτων λέγονται σύγχρονες όταν:

Σε επιφάνεια υγρού δημιουργούνται εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\] που παράγονται από σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2 \]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεσοκάθετος \[ε\] του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] και η πρώτη μετά την \[ε\] ενισχυτική υπερβολή. Σημείο \[Κ\] της επιφάνειας αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1\] λόγω του κύματος απ’ την πηγή \[Π_1\] ενώ η συμβολή αρχίζει σ’ αυτό τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+5T\]. Μετά τη συμβολή το πλάτος \[Α'\] της ταλάντωσης του \[Κ\] είναι:

Δύο ή περισσότερα κύματα συμβάλλουν σ’ ένα ελαστικό μέσο μόνο όταν:

Η ταχύτητα διάδοσης ενός μηχανικού αρμονικού κύματος:

Στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\] υπάρχει πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί εγκάρσιο αρμονικό κύμα στη χορδή. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η φάση του σημείου Η τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι:

Στο δεξί άκρο ελαστικής χορδής που εκτείνεται στη διεύθυνση του αρνητικού ημιάξονα \[x' O\] υπάρχει πηγή αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και το κύμα που δημιουργεί διαδίδεται στη χορδή και έχει περίοδο \[T\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος που έχει δημιουργηθεί στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η μεταβολή της φάσης του Η απ’ τη στιγμή που αυτό αρχίζει να ταλαντώνεται μέχρι τη στιγμή \[t_1\] είναι \[Δφ_{Η,1}\] με:

Στο σημείο Ο προσδένω τα άκρα δύο οριζόντιων ομογενών χορδών με ίδιο πάχος αλλά διαφορετικού υλικού. Η χορδή 1 ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα \[Οx\] και η χορδή 2 ταυτίζεται με τον αρνητικό ημιάξονα \[x' O\]. Την \[t=0\] η αρχή Ο αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα και εξίσωση ταλάντωσης \[y=0,1\, ημ4πt\] (S.I.). Έτσι δημιουργούνται δύο κύματα, το ένα κατά τη θετική και το άλλο κατά την αρνητική φορά. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των δύο κυμάτων με τη θέση \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Τα κύματα στις χορδές \[(1)\] και \[(2)\] έχουν ταχύτητες \[υ_{δ,1}\] και \[υ_{δ,2}\] για τις οποίες ισχύει:

Αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\] διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1=0,1\, s\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη στιγμή \[t_2=0,225\, s\] η απομάκρυνση του σημείου Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=-12\, m\] είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής τη στιγμή \[t_1\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ\] ενώ τη στιγμή \[t_1\] η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Σ είναι \[υ_Τ\]. Τη στιγμή \[t_1\] το σημείο Σ έχει ταχύτητα:

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε στο Σ να έχουμε πάλι ενίσχυση. Μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ πλησιάζοντάς τον στο τμήμα ΠΣ. Όταν ο ανακλαστήρας φτάσει στη θέση Δ που απέχει \[d_2\] απ’ τη θέση Α, τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για 2η φορά στην μετακίνηση αυτήν. Το νέο μήκος κύματος \[λ_2\] του παραγόμενου κύματος απ’ την Π είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Οι δύο πηγές απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[Π_1Π_2=d\]. Τα σημεία που βρίσκονται στην ευθεία \[Π_1Π_2\] αλλά εκτός του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] έχουν μετά τη συμβολή των κυμάτων:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] πάνω σε ομογενές ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της α.α.τ. της αρχής του άξονα είναι της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\]. Η φορά διάδοσης του κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\], συχνότητας \[f\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=4\, \frac{ m }{ s }\]. Το σημείο Κ του παρακάτω σχήματος βρίσκεται πάνω στην ευθεία \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=1\, m\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών είναι \[f'=8\, Hz\] τότε πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και μεταξύ των δύο πηγών ο αριθμός των σημείων που εμφανίζουν ενισχυτική συμβολή είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ επιφάνειας υγρού και δημιουργούν σ’ αυτό εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=6λ_1\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ εκατέρωθεν της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ. Το σημείο Ζ βρίσκεται πιο κοντά στην πηγή \[Π_1\] απ’ ότι στην πηγή \[Π_2\] και απέχει απ’ το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ απόσταση \[d_1=0,85λ_1\]. Το σημείο Η απέχει απ’ το μέσο Μ απόσταση \[d_2=1,9 λ_1\]. Αυξάνω κατά \[50\, \%\] τη συχνότητα των δύο πηγών ενώ αυτές παραμένουν σύγχρονες και ίδιου πλάτους \[Α\]. Ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος ΖΗ που τώρα εμφανίζουν αποσβεστική συμβολή είναι:

Σε γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται το διάγραμμα της συνάρτησης της απομάκρυνσης του σημείου Λ που βρίσκεται στη θέση \[x_Λ=5\, m\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\]. Η απόσταση ενός όρους με την μεθεπόμενή του κοιλάδα κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Σ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1\, ,\, r_2\] αντίστοιχα, τότε στο σημείο Σ έχουμε απόσβεση μόνο αν:

Σε ελαστικό γραμμικό μέσο διαδίδεται αρμονικό κύμα. Η μεταβολή της φάσης ενός σημείου του μέσου σε χρονικό διάστημα \[Δt\] της διάρκειας της ταλάντωσής του είναι:

Στην επιφάνεια ενός υγρού διαδίδονται ταυτόχρονα δύο κύματα. Το ένα είναι εγκάρσιο και το άλλο διάμηκες. Κατά τη συμβολή των δύο κυμάτων σ’ ένα σημείο της επιφάνειας επιφέρουν μια χρονική στιγμή απομακρύνσεις \[\vec{y}_1,\, \vec{ y}_2 \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν \[y_1,\, y_2\] οι αλγεβρικές τιμές των απομακρύνσεων, για την ολική απομάκρυνση \[\vec{y}\] του σημείου τη στιγμή \[t_1\] ισχύει:

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε στο Σ να έχουμε απόσβεση. Μετακινούμε τον ανακλαστήρα κατά την ίδια κατεύθυνση και στη θέση Γ που απέχει \[d_1\] απ’ τη θέση Α παρατηρούμε ότι το Σ παρουσιάζει ενίσχυση ενώ στη διάρκεια της μετακίνησης μέχρι το Γ το Σ έχει ακινητοποιηθεί μόνιμα δύο φορές. Το νέο μήκος κύματος \[λ_1\] του κύματος της πηγής Π είναι:

Στην επιφάνεια ενός υγρού διαδίδονται δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα που οι πηγές τους πάλλονται κάθετα στην επιφάνεια. Όταν τα κύματα συμβάλλουν σ’ ένα σημείο επιφέρουν τη στιγμή \[t_1\] απομακρύνσεις με αλγεβρικές τιμές \[y_1,\, y_2\] αντίστοιχα. Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας η ολική απομάκρυνση του σημείου τη στιγμή \[t_1\] έχει αλγεβρική τιμή:

Εγκάρσιο μηχανικό αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}- \frac{x}{λ} \right) \]. Σημείο Κ βρίσκεται στη θέση \[x=x_K\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] η παράσταση \[φ_{(Κ,1)}=2π\left( \frac{ t_1 }{ T }- \frac{x_K}{λ}\right) \] είναι αρνητική. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αυτό σημαίνει ότι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν πάνω στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους Α και χωρίς αρχική φάση. Τα σημεία της επιφάνειας στα οποία παρουσιάζεται ενίσχυση και δεν ισαπέχουν απ’ τις δύο πηγές, τη στιγμή που αρχίζει η συμβολή σ’ αυτά:

Στην ελεύθερη οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1 \, ,\, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία \[Σ_1\, ,\, Σ_2\] της επιφάνειας βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και στο \[Σ_1\] παρουσιάζεται ενισχυτική συμβολή ενώ το \[Σ_2\] είναι το αμέσως επόμενο σημείο μετά το \[Σ_1\] στο οποίο εμφανίζεται ακυρωτική συμβολή. Η απόσταση \[Σ_1Σ_2\] των δύο σημείων είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Το σημείο \[Κ\] βρίσκεται σε αποσβεστική υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\], ενώ το σημείο \[Λ\] βρίσκεται σε ενισχυτική υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν'\] όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν μεταξύ των \[Κ\, ,\, Λ\] έχουν δημιουργηθεί \[11\] υπερβολές ενίσχυσης συμπεριλαμβανομένης και της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] τότε:

Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Μεταξύ δύο σημείων Μ, Ν της χορδής υπάρχουν τρία σημεία που κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής τους έχουν κάθε στιγμή ίσες απομακρύνσεις και ταχύτητες με το Μ. Κάθε στιγμή κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων των Μ, Ν που το Μ βρίσκεται στη θετική ακραία θέση του, το Ν βρίσκεται στη Θ.Ι. με αρνητική ταχύτητα. Το κύμα διαδίδεται από το Μ προς το Ν. Α. Η οριζόντια απόσταση των δύο σημείων είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1,\, r_2\] αντίστοιχα με \[r_1 > r_2\]. Η ενέργεια της ταλάντωσης του Ζ αμέσως μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων σ’ αυτό είναι τετραπλάσια από την ενέργεια ταλάντωσης του Ζ αμέσως πριν τη συμβολή.

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία \[Ζ\, ,\, Η\] ανήκουν πάνω σε ενισχυτικές υπερβολές και η υπερβολή που περνάει απ’ το \[Ζ\] αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\]. Αν μεταξύ των δύο παρακάτω υπερβολών σχηματίζονται \[15\] υπερβολές απόσβεσης τότε ο ακέραιος αριθμός \[Ν'\] που αντιστοιχεί στην υπερβολή που διέρχεται απ’ το \[Η\] είναι:

Αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\] διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1=0,1\, s\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Η φορά διάδοσης του κύματος είναι:

Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται σε ελαστική χορδή είναι \[y=0,04\, ημ\left( \frac{π}{2} t-\frac{πx}{0,2} \right)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;