Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

1. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Σημείο Σ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=-0,6\, m\] έχει συγκεντρωμένη μάζα \[m=10^{-2}\, kg\]. Στα παρακάτω διαγράμματα φαίνονται η δύναμη επαναφοράς του Σ σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του όπως και η φάση του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο αντίστοιχα. Η απόσταση ενός όρους με την μεθεπόμενή του κοιλάδα είναι:

\[ Δx=0,2\, m \].

\[ Δx=0,3 \, m \].

\[ Δx=0,4 \, m \].

\[ Δx=0,5 \, m \].

2. Για ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η φάση της ταλάντωσης ενός συγκεκριμένου σημείου αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο μετά την έναρξη της α.α.τ. του είτε το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική είτε κατά την αρνητική φορά.

Η φάση των σημείων του μέσου διάδοσης μειώνεται πάντα γραμμικά με την θέση του \[x\] απ’ την αρχή του άξονα Ο.

Η φάση των σημείων του μέσου διάδοσης αυξάνεται γραμμικά με την θέση του \[x\] απ’ την αρχή του άξονα Ο αν το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Η φάση του κύματος είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου και της οριζόντιας απομάκρυνσης \[x\] των σημείων απ’ την αρχή του άξονα.

3. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\], συχνότητας \[f\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=4\, \frac{ m }{ s }\]. Το σημείο Κ του παρακάτω σχήματος βρίσκεται πάνω στην ευθεία \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=1\, m\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών είναι \[f'=8\, Hz\] τότε πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και μεταξύ των δύο πηγών ο αριθμός των σημείων που εμφανίζουν ενισχυτική συμβολή είναι:

0.

1.

3.

5.

4. Στην ήρεμη επιφάνεια υγρού του παρακάτω σχήματος δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων παράγουν όμοια κύματα μήκους κύματος \[λ\] και πλάτους \[Α\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1 Π_2=\frac{d}{\sqrt{3}}\]. Τα σημεία \[Φ_0\, , \, Φ_1\, ,\, Φ_2 \] είναι διαδοχικά σημεία ενισχυτικής συμβολής και το \[Φ_0\] ανήκει στη μεσοκάθετο του τμήματος \[Π_1 Π_2\]. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι:

\[ λ=\frac{d}{ \sqrt{3}} \]

\[ λ = \frac{d }{ 2 } \]

\[ λ= \frac{d }{ 3 } \]

5. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ αντίστοιχα οριζόντιας επιφάνειας ελαστικού μέσου και δημιουργούν σ’ αυτήν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1=1\, m\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=4\, m\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ. Το σημείο Ζ απέχει απ’ το σημείο Κ απόσταση \[r_{1Z}=1,2\, m\], ενώ το Η απέχει απ’ το Λ \[r_{2H}=0,7\, m\]. Μειώνω τη συχνότητα των δύο πηγών κατά \[50\, \%\] ενώ αυτές παραμένουν σύγχρονες και ίδιου πλάτους. Ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος ΖΗ που τώρα εμφανίζουν αποσβεστική συμβολή είναι:

\[ 1. \]

\[ 2. \]

\[ 3. \]

\[ 4. \]

6. Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{ m }{ s } \]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Για να εμφανίζεται στο Λ ενισχυτική συμβολή η συχνότητα των πηγών πρέπει να παίρνει τις τιμές:

\[ f=10N+5 \] (S.I.), \[N∈\mathbb{N}\].

\[ f=5N \] (S.I.), \[ N∈\mathbb{N}^* \].

\[ f=20N+10 \] (S.I.), \[N∈\mathbb{N} \].

\[ f=10N \] (S.I.), \[N∈\mathbb{N}^* \].

7. Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Το σημείο Ζ του σχήματος είναι το πρώτο σημείο του τμήματος \[Π_1Π_2\] που εμφανίζει αποσβεστική συμβολή μετά το μέσο Μ του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα των δύο πηγών ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες. Το σημείο Ζ γίνεται το τρίτο σημείο μετά το Μ που εμφανίζει ενισχυτική συμβολή. Το ποσοστό μεταβολής της συχνότητας των πηγών είναι:

\[ π=600\, \% \].

\[ π=500 \, \% \]

\[ π=250 \, \% \].

\[ π=100 \, \% \].

8. Στην παρακάτω πειραματική διάταξη που αποτελείται από δύο σωλήνες Α, Β ένα διαπασών δημιουργεί ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] πάνω απ’ την οπή Ο. Τα κύματα αυτά φτάνουν στην οπή Σ ακολουθώντας είτε τη διαδρομή ΟΑΣ είτε τη διαδρομή ΟΒΣ. Έτσι στο Σ έχουμε τη συμβολή δύο κυμάτων και δημιουργείται σύνθετος ήχος που η έντασή του ανιχνεύεται μέσω ενός ανιχνευτή που βρίσκεται ακριβώς έξω απ’ την οπή Σ. Ο δεξιός σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται δεξιά ή αριστερά και έτσι η απόσταση \[x\] να μεταβάλλεται. Στη διάρκεια της μεταβολής αυτής αλλάζει και η ένταση του ήχου που μετρά ο ανιχνευτής στο Σ και μάλιστα αυξομειώνεται μεταξύ της τιμής μηδέν και μιας μέγιστης τιμής. Όταν η απόσταση έχει την τιμή \[x\] του παρακάτω σχήματος ο ανιχνευτής μετρά μέγιστη ένταση για τον σύνθετο ήχο στο Σ. Μετακινώ το δεξί σωλήνα Β προς τα δεξιά και όταν η μετακίνηση γίνει \[Δx=0,3\, m\], τότε ο ανιχνευτής καταγράφει τη δεύτερη παύση του ήχου στη διάρκεια της μετακίνησης αυτής. Το μήκος κύματος \[λ\] του κύματος που παράγει το διαπασών είναι:

\[ λ=0,3\, m \].

\[ λ=0,4 \, m \].,

\[ λ=0,5 \, m \].

9. Δύο σύγχρονες πηγές δημιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσης ενός σημείου Σ της επιφάνειας με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σημείο Σ αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1=0,4\, s\].

Η συμβολή των κυμάτων στο Σ αρχίζει τη χρονική στιγμή \[t=1\, s\].

Κάποια στιγμή οι πηγές σταματούν να ταλαντώνονται γι’ αυτό και το σημείο Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο.

Το σημείο Σ βρίσκεται στη δεύτερη μετά τη μεσοκάθετο αποσβεστική υπερβολή.

Αν η ταχύτητα διάδοσης είναι \[υ_δ=2\frac{ m }{ s } \] το Σ απέχει απ’ την κοντινότερη πηγή απόσταση \[r=1\, m\].

10. Κατά μήκος οριζόντιου ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=0,1 ημ \frac{π}{2} (t-8x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η οριζόντια απόσταση ενός όρους με την επόμενή του κοιλάδα είναι \[Δx=\frac{1}{16}\, m \].

Η περίοδος του κύματος είναι \[4\, s\].

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[0,125\, \frac{m}{s}\].

Στο χρονικό διάστημα απ’ τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται ένα σημείο του μέσου μέχρι να διανύσει διάστημα \[0,2\, m\] το κύμα έχει διαδοθεί κατά \[0,25\, m\].

Σε χρονικό διάστημα \[1\, sec\] σ’ ένα σημείο του μέσου φτάνουν \[4\] κορυφές.

11. Η εξίσωση διαμήκους αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου είναι \[y=0,1 ημ2π(10t-4x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Την \[t=0\] η αρχή του άξονα Ο έχει μέγιστη θετική ταχύτητα.

Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Τη στιγμή που η αρχή Ο έχει διανύσει απόσταση \[0,2\, m\] το κύμα φτάνει στο σημείο Ζ με \[x_Z=\frac{1}{8}\, m\].

Η μέγιστη επιτάχυνση των σπειρών του ελατηρίου είναι \[ 2π\, \frac{ m}{s^2} \] .

Από ένα σημείο του ελατηρίου φτάνουν \[20\] πυκνώματα σε χρονικό διάστημα \[2\, s\].

Τη στιγμή \[t_1=0,3\, sec\] το κύμα φτάνει στη θέση Κ με \[x_K=0,75\, m\].

12. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] παράγουν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής \[Π_1\] είναι \[y_{Π_1}=Αημωt\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2=d=3,5λ\]. Σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού και του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] αρχίζει να ταλαντώνεται λόγω του κύματος που φτάνει απ’ την πηγή \[Π_2\]. Στο σημείο Κ αρχίζει η συμβολή τη στιγμή που αυτό περνά απ’ τη Θ.Ι. του για τρίτη φορά απ’ την έναρξη της ταλάντωσής του. Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή του πλάτους του σημείου Κ. Η περίοδος ταλάντωσης των πηγών είναι:

\[ T=1\, s \]

\[ Τ=1,5 \, s \]

\[ Τ=2 \, s \]

\[ T=2,5 \, s \]

13. Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής είναι \[y=0,01 ημ2π(5t-2x)\] (S.I.). Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά.

Τη στιγμή που η αρχή Ο βρίσκεται για πρώτη φορά στη Θ.Ι. της με αρνητική ταχύτητα, το κύμα φτάνει στο Κ με \[x_K=0,25\, m\].

Σε ένα σημείο Ζ της χορδής φτάνουν \[20\] κορυφές σε χρονικό διάστημα \[Δt=4\, sec\].

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[10\, \frac{ m }{ s } \].

Η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης του Ο είναι \[0,1π\, \frac{ m}{s} \].

Για να επαναληφθεί για πρώτη φορά η κυματική εικόνα μιας περιοχής του μέσου διάδοσης απαιτείται χρόνος \[Δt=5\, s\].

14. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας του υγρού που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα απέχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, ,\, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές. Το Ζ ανήκει στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο ε του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το τμήμα \[Π_1 Ζ\] είναι κάθετο στο τμήμα \[Π_2 Ζ\] και ισχύει \[ r_{1Z} \cdot r_{2Z}=6λ^2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=8\, m\]. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι:

\[ λ=2\, m \].

\[ λ=3 \, m \].

\[ λ=2,25 \, m \].

\[ λ=4 \, m \].

15. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Η εξίσωση της ταχύτητας των σημείων του μέσου είναι \[υ=0,02π\, συνπ(2t+x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά.

Ένα σημείο του μέσου σε \[1\, sec\] εκτελεί μια ταλάντωση.

Η κατακόρυφη απόσταση ενός όρους με μια κοιλάδα είναι \[0,02\, m \].

Το σημείο Κ με \[x_K=3\, m\] αρχίζει να ταλαντώνεται μετά τη στιγμή \[t=0\].

Η ταχύτητα του κύματος είναι \[2\,\frac{ m}{s} \].

16. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Το σημείο \[Κ\] βρίσκεται σε αποσβεστική υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\], ενώ το σημείο \[Λ\] βρίσκεται σε ενισχυτική υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν'\] όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν μεταξύ των \[Κ\, ,\, Λ\] έχουν δημιουργηθεί \[11\] υπερβολές ενίσχυσης συμπεριλαμβανομένης και της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] τότε:

\[ Ν'=Ν+10 \]

\[ Ν'=Ν+11 \]

\[Ν'=Ν+12 \]

\[ Ν'=Ν+13 \].

17. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] κατά τη θετική φορά. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η φάση του Ζ τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι ίση με \[π\, rad\].

Η διαφορά φάσης των σημείων Κ, Ε τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι \[φ_Κ-φ_Ε=10π\, rad\].

Η διαφορά φάσης των Κ, Ε αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο μετά τη στιγμή \[t_1\].

Στο τμήμα ΚΕ του μέσου τη χρονική στιγμή \[t_1\] υπάρχουν \[5\] σημεία σε αντίθεση φάσης με το Η.

Αν η συχνότητα του κύματος ήταν διπλάσια τη χρονική στιγμή \[t_1\], δε θα άλλαζε ο αριθμός των σημείων του ερωτήματος δ.

18. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια ελαστικού μέσου εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η εξίσωση της ταλάντωσης της πηγής \[Π_2\] είναι \[y_{Π_2 }=0,01 ημ2πt\] (S.I.). Σημείο Ζ της επιφάνειας έχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, , \, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές και αρχίζει να ταλαντώνεται λόγω του κύματος απ’ την πηγή \[Π_1\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της συνάρτησης της απομάκρυνσης του σημείου Ζ απ’ τη Θ.Ι. του με το χρόνο. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] αρχίζει η συμβολή των δύο κυμάτων στο Ζ. Το σημείο Ζ ανήκει σε ενισχυτική υπερβολή που είναι:

η πρώτη μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[ Π_1 Π_2 \].

η δεύτερη μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[ Π_1 Π_2 \].

η τρίτη μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[ Π_1 Π_2 \].

19. Αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο με φορά προς τα δεξιά. Η απόσταση ΖΗ είναι \[5\, m\], ενώ η απόσταση των Θ.Ι. ενός όρους με την επόμενη κοιλάδα του είναι \[0,5\, m\]. Τη χρονική στιγμή που η φάση της ταλάντωσης του Η είναι \[14π\, rad\], η φάση της ταλάντωσης του Ζ είναι:

\[ 24π \, rad \]

\[ 4π \, rad \].

\[ 3π \, rad \].

\[ 25π \, rad \].

20. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία \[Ζ\, ,\, Η\] ανήκουν πάνω σε ενισχυτικές υπερβολές και η υπερβολή που περνάει απ’ το \[Ζ\] αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\]. Αν μεταξύ των δύο παρακάτω υπερβολών σχηματίζονται \[15\] υπερβολές ενίσχυσης συμπεριλαμβανομένης και της μεσοκαθέτου, τότε ο ακέραιος αριθμός \[Ν'\] που αντιστοιχεί στην υπερβολή που διέρχεται απ’ το \[Η\] είναι:

\[ Ν'=Ν+14 \]

\[ Ν'=Ν+15 \]

\[ Ν'=Ν+16 \]

\[ Ν'=Ν+17 \]

21. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Η εξίσωση του κύματος δίνεται απ’ τη σχέση \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right)\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η φάση του Ζ τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι ίση με \[ \frac{π}{4} rad\].

Η φάση του Κ είναι μεγαλύτερη απ’ τη φάση του Ζ τη χρονική στιγμή \[t_1\].

Τα σημεία Η, Θ έχουν κάθε στιγμή μετά την \[t_1\] αντίθετες ταχύτητες και απομακρύνσεις.

Τα σημεία Κ και Η έχουν τη στιγμή \[t_1\] διαφορά φάσης \[3π\, rad\].

Η φάση του Ε τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι ίση με μηδέν.

Το σημείο Ε είναι το τρίτο σημείο του θετικού ημιάξονα \[Οx\] που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με την αρχή Ο από τη χρονική στιγμή \[t_1\] και μετά.

22. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αρχίζουμε να μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα πάνω στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ απομακρύνοντάς τον απ’ το τμήμα ΠΣ. Όταν ο ανακλαστήρας μετατοπιστεί απ’ την αρχική του θέση Α κατά \[d\] (θέση Β) τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για πρώτη φορά κατά την μετακίνηση αυτή. Το μήκος κύματος \[λ\] του παραγόμενου κύματος απ’ την πηγή Π είναι:

\[ \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\sqrt{α^2+4Η^2} \]

\[ 2\sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-2 \sqrt{α^2+4Η^2 } \]

\[ \frac{2}{3} \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\frac{2}{3} \sqrt{α^2+4Η^2 }\]

23. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τη στιγμή \[t_1\] εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά την αρνητική φορά στον άξονα \[Ox'\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η απόσταση των σημείων Κ, Λ είναι \[0,4\, m\].

Τα σημεία Θ, Ζ περνούν ταυτόχρονα απ’ τη Θ.Ι. τους.

Το σημείο Κ έχει τη στιγμή \[t_1\] αρνητική ταχύτητα.

Τη στιγμή \[t_1\], \[5\] σημεία του ημιάξονα Οx΄ έχουν μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{4} \] το σημείο Ν θα βρίσκεται στη μέγιστη θετική απομάκρυνσή του.

24. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε στο Σ να έχουμε πάλι ενίσχυση. Μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ πλησιάζοντάς τον στο τμήμα ΠΣ. Όταν ο ανακλαστήρας φτάσει στη θέση Δ που απέχει \[d_2\] απ’ τη θέση Α, τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για 2η φορά στην μετακίνηση αυτήν. Το νέο μήκος κύματος \[λ_2\] του παραγόμενου κύματος απ’ την Π είναι:

\[ \frac{2 }{ 3 } \sqrt{α^2+4H^2 }-\frac{2}{3} \sqrt{α^2+4(Η-d_2 )^2 } \].

\[ \sqrt{α^2+4Η^2}-\sqrt{α^2+4(H-d_2 )^2 } \].

\[ 2 \sqrt{α^2+4Η^2 }-2\sqrt{α^2+4(Η-d_2 )^2 }\].

25. Στην παρακάτω πειραματική διάταξη που αποτελείται από δύο σωλήνες Α, Β ένα διαπασών δημιουργεί ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] πάνω απ’ την οπή Ο. Τα κύματα αυτά φτάνουν στην οπή Σ ακολουθώντας είτε τη διαδρομή ΟΑΣ είτε τη διαδρομή ΟΒΣ. Έτσι στο Σ έχουμε τη συμβολή δύο κυμάτων και δημιουργείται σύνθετος ήχος που η έντασή του ανιχνεύεται μέσω ενός ανιχνευτή που βρίσκεται ακριβώς έξω απ’ την οπή Σ. Ο δεξιός σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται δεξιά ή αριστερά και έτσι η απόσταση \[x\] να μεταβάλλεται. Στη διάρκεια της μεταβολής αυτής αλλάζει και η ένταση του ήχου που μετρά ο ανιχνευτής στο Σ και μάλιστα αυξομειώνεται μεταξύ της τιμής μηδέν και μιας μέγιστης τιμής. Όταν η απόσταση έχει την τιμή \[x\] του παρακάτω σχήματος ο ανιχνευτής μετρά μέγιστη ένταση για τον σύνθετο ήχο στο Σ. Μετακινώ το δεξί σωλήνα Β προς τα δεξιά και όταν η μετακίνηση γίνει \[Δx=0,3\, m\], τότε ο ανιχνευτής καταγράφει τη δεύτερη παύση του ήχου στη διάρκεια της μετακίνησης αυτής. Απ’ την αρχική θέση \[x\] μετακινώ το σωλήνα Β προς τα αριστερά μέχρι να γίνει \[x=0\] και τότε έχω τον πρώτο μηδενισμό του σύνθετου ήχου στο σημείο Σ κατά τη διάρκεια της μετακίνησης αυτής. Αν ισχύει \[d_1-d_2=0,3\, m\] η απόσταση \[x\] είναι:

\[ 0,1 \, m \]

\[ 0,05 \, m \]

\[ 0,2 \, m \]

26. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος αυτού στο θετικό ημιάξονα \[Ox\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση ταλάντωσης του άκρου Ο είναι της μορφής \[y=A ημωt\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σημείο Η έχει τη χρονική στιγμή \[t_1\] φάση ίση με \[\frac{π}{2}\] rad.

Τη στιγμή \[t=t_1\] το σημείο Ο έχει φάση 6π rad.

Τα σημεία Κ, Ν βρίσκονται σε συμφωνία φάσης.

Τα σημεία Μ, Σ περνούν ταυτόχρονα απ’ τη Θ.Ι. τους με αντίθετες ταχύτητες.

Τα σημεία Ε και Ν βρίσκονται σε αντίθεση φάσης.

Η χρονική στιγμή \[t_1\] αντιστοιχεί σε \[t_1=3T\] όπου Τ η περίοδος του κύματος.

27. Σε ελαστική ομογενή χορδή που ταυτίζεται με τον ημιάξονα \[Οx\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα χωρίς αρχική φάση. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται το διάγραμμα της φάσης των σημείων του μέσου σε συνάρτηση με την απόστασή τους απ’ την αρχή του άξονα τη χρονική στιγμή \[t_1=4\, s\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Το μήκος κύματος του κύματος είναι \[λ=6\, m\].

Τη στιγμή \[t_1\] το κύμα φτάνει σε απόσταση \[x_1>12\, m \].

Η ταχύτητα του κύματος είναι \[υ_δ=6\frac{ m }{ s } \].

Η περίοδος του κύματος είναι \[T=2\, s\].

28. Σε οριζόντιο γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] και κατά τη θετική φορά εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η συχνότητα του κύματος είναι \[f=11\, Hz\]. Δύο σημεία Κ, Λ με \[x_K=2\, m\] και \[x_Λ=4\, m\] βρίσκονται σε αντίθεση φάσης μετά την έναρξη της α.α.τ. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του κύματος και παρατηρώ ότι η αμέσως επόμενη μεγαλύτερη τιμή της ώστε τα σημεία Κ, Λ να βρεθούν πάλι σε αντίθεση φάσης είναι \[f'=13\, Hz\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

\[ υ_δ=4 \, \frac{ m }{ s } \]

\[ υ_δ=3\, \frac{ m }{ s } \]

\[ υ_δ=2,5 \, \frac{ m }{ s } \].

\[ υ_δ=1,5 \, \frac{ m }{ s } \]

29. Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{m }{ s }\]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Αν η συχνότητα των πηγών γίνει \[f=50\, Hz\] τότε μεταξύ του Λ και της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] ο αριθμός των ενισχυτικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

\[ 0 \].

\[ 1 \].

\[ 2 \].

\[ 4 \].

30. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] και έχει εξίσωση της μορφής \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}+\frac{x}{λ}\right)\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σημείο Ζ την \[t=t_1\] έχει φάση \[\frac{π}{2}\] rad.

Το σημείο Η τη στιγμή \[t_1\] έχει φάση \[10π\, rad\].

Στο τμήμα ΕΗ του μέσου διάδοσης τη στιγμή \[t_1\] υπάρχουν \[6\] σημεία σε αντίθεση φάσης με το Θ.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{4}\] το σημείο Λ θα βρίσκεται στη θέση μέγιστης αρνητικής απομάκρυνσης.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{2}\] το σημείο Ο έχει μέγιστη θετική ταχύτητα.

Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Ας μιλήσουμε!