Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

1. Κατά μήκος ιδανικού ελατηρίου μεγάλου μήκους, πηγή αρμονικού κύματος συχνότητας \[f\] δημιουργεί διάμηκες κύμα. Το ελάχιστο τμήμα του ελατηρίου που απαιτείται για να δημιουργηθούν σ’ αυτό \[7\] πυκνώματα έχει μήκος \[d\]. Μεταβάλλω τη συχνότητα της πηγής σε \[f'\] και παρατηρώ ότι το ελάχιστο τμήμα της χορδής που απαιτείται για να δημιουργηθούν \[19\] πυκνώματα έχει πάλι μήκος \[d\]. Η συχνότητα \[f'\] είναι:

\[ f'=\frac{19}{7} f \]

\[ f'=\frac{ 7 }{ 19 } f \]

\[ f'=\frac{f}{3} \]

\[ f'=3f \]

2. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right) \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η χρονική στιγμή \[t_1=3,25\, T \].

Τα σημεία Ζ και Η απέχουν μεταξύ τους \[ \frac{λ}{4} \].

Το σημείο Ζ τη στιγμή \[t_1\] έχει αρνητική ταχύτητα ενώ το Η θετική.

Τη στιγμή \[t_1\] υπάρχουν άλλα \[6\] σημεία στο θετικό ημιάξονα που έχουν ίδια ταχύτητα με αυτή του σημείου Η.

Μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1\] απ’ το σημείο Ζ έχουν περάσει \[3\] όρη και \[3\] κοιλάδες.

Τη στιγμή \[t_1\] στο θετικό ημιάξονα υπάρχουν \[4\] σημεία που έχουν μέγιστη ταχύτητα.

3. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] παράγουν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής \[Π_1\] είναι \[y_{Π_1}=Αημωt\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2=d=3,5λ\]. Σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού και του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] αρχίζει να ταλαντώνεται λόγω του κύματος που φτάνει απ’ την πηγή \[Π_2\]. Στο σημείο Κ αρχίζει η συμβολή τη στιγμή που αυτό περνά απ’ τη Θ.Ι. του για τρίτη φορά απ’ την έναρξη της ταλάντωσής του. Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή του πλάτους του σημείου Κ. Η περίοδος ταλάντωσης των πηγών είναι:

\[ T=1\, s \]

\[ Τ=1,5 \, s \]

\[ Τ=2 \, s \]

\[ T=2,5 \, s \]

4. Σε οριζόντια ελαστική επιφάνεια δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] που βρίσκονται στα σημεία της Κ, Λ αντίστοιχα δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Μεταξύ του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και της πηγής \[Π_1\] δημιουργούνται \[2\] σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Το κοντινότερο απ’ τα σημεία στην πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτή απόσταση \[d_1=0,15λ_1\]. Το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ έχει μήκος:

\[ d_1=0,9 \, λ_1 \]

\[ d_1=1,8 \, λ_1 \]

\[ d_1=1,15\, λ_1 \]

\[ d_1=2 \, λ_1 \]

5. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Η εξίσωση του κύματος δίνεται απ’ τη σχέση \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right)\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η φάση του Ζ τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι ίση με \[ \frac{π}{4} rad\].

Η φάση του Κ είναι μεγαλύτερη απ’ τη φάση του Ζ τη χρονική στιγμή \[t_1\].

Τα σημεία Η, Θ έχουν κάθε στιγμή μετά την \[t_1\] αντίθετες ταχύτητες και απομακρύνσεις.

Τα σημεία Κ και Η έχουν τη στιγμή \[t_1\] διαφορά φάσης \[3π\, rad\].

Η φάση του Ε τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι ίση με μηδέν.

Το σημείο Ε είναι το τρίτο σημείο του θετικού ημιάξονα \[Οx\] που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με την αρχή Ο από τη χρονική στιγμή \[t_1\] και μετά.

6. Η διάταξη του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο σωλήνες Α και Β. Ο σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται και έτσι να μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]. Μια ηχητική πηγή δημιουργεί στο ανοικτό άκρο του σωλήνα ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Στο άλλο άκρο Σ του σωλήνα φτάνουν ταυτόχρονα δύο κύματα. Ένα κύμα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Α και ένα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Β. Όταν μετακινούμε το σωλήνα Β (μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]) παρατηρούμε ότι η ένταση του ήχου στο Σ αλλάζει και παίρνει τιμές από μηδέν μέχρι μια μέγιστη τιμή. Απ’ την αρχική θέση του \[x\] μετακινώ το σωλήνα Β προς τα αριστερά μειώνοντας το \[x\] κατά \[Δx'=x_1-x_2\]. Όταν γίνει \[x=x_2\] παρατηρούμε την πρώτη μεγιστοποίηση της έντασης του ήχου μετά τη μετακίνηση αυτή. Το νέο \[Δx'\] είναι:

\[ Δx '=\frac{λ }{ 2 } \]

\[ Δx '=\frac{λ }{ 4 } \]

\[ Δx'= \frac{ λ }{ 8 } \]

7. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά του άξονα \[x' Ox\]. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η χρονική στιγμή \[t_1\] είναι ίση με \[2,5 T\].

Η φάση του σημείου Η τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι \[7π\, rad\].

Τρία σημεία του αρνητικού ημιάξονα \[x' O\] βρίσκονται σε αντίθεση φάσης με το Η τη χρονική στιγμή \[t_1\].

Τη χρονική στιγμή \[t_1+\frac{T}{4}\] το Κ θα βρίσκεται στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης.

Τα σημεία Λ και Μ διέρχονται ταυτόχρονα απ’ τη Θ.Ι. τους με αντίθετες ταχύτητες γιατί βρίσκονται σε αντίθεση φάσης.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{2}\] το σημείο Η θα έχει μέγιστη αρνητική ταχύτητα.

8. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ\] και έχουν εξισώσεις ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T }\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}\, , \, r_{2Z}\] με \[r_{1Z} < r_{2Z} \]. Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται όταν η πηγή \[Π_2\] περνά για έκτη φορά απ’ τη Θ.Ι. της μετά την έναρξη της ταλάντωσής της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της ταχύτητας του Ζ. Η διαφορά αποστάσεων του Ζ απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{2_Z}-r_{1_Z}\]:

\[ 2υ_δ Τ \].

\[ \frac{ υ_δ Τ }{ 2 } \].

\[ υ_δ Τ \] .

\[ 1,5υ_δ Τ \].

9. Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και συχνότητας \[f\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2= d =2,5\, λ \]. Αν τριπλασιάσω την κοινή συχνότητα των δύο σύγχρονων πηγών, ο παραπάνω αριθμός γίνεται:

\[ 9 \].

\[ 12 \].

\[ 15 \].

\[ 18 \].

10. Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\]. Η ευθεία \[ε\] της επιφάνειας του υγρού είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Το μήκος του \[Π_1Π_2\] είναι \[d=3,7\, λ\]. Στο σημείο Ζ της ευθείας \[ε\] τα κύματα που συμβάλλουν φτάνουν με χρονοκαθυστέρηση το ένα απ’ το άλλο ίση με \[\frac{3T }{ 2} \]. Πάνω σ’ όλη την ευθεία \[ε\] ο αριθμός των σημείων που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

\[ 4 \].

\[ 6. \]

\[ 7. \]

\[ 8. \]

11. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αρχίζουμε να μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα πάνω στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ απομακρύνοντάς τον απ’ το τμήμα ΠΣ. Όταν ο ανακλαστήρας μετατοπιστεί απ’ την αρχική του θέση Α κατά \[d\] (θέση Β) τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για πρώτη φορά κατά την μετακίνηση αυτή. Το μήκος κύματος \[λ\] του παραγόμενου κύματος απ’ την πηγή Π είναι:

\[ \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\sqrt{α^2+4Η^2} \]

\[ 2\sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-2 \sqrt{α^2+4Η^2 } \]

\[ \frac{2}{3} \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\frac{2}{3} \sqrt{α^2+4Η^2 }\]

12. Σε οριζόντιο γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] και κατά τη θετική φορά εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η συχνότητα του κύματος είναι \[f=11\, Hz\]. Δύο σημεία Κ, Λ με \[x_K=2\, m\] και \[x_Λ=4\, m\] βρίσκονται σε αντίθεση φάσης μετά την έναρξη της α.α.τ. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του κύματος και παρατηρώ ότι η αμέσως επόμενη μεγαλύτερη τιμή της ώστε τα σημεία Κ, Λ να βρεθούν πάλι σε αντίθεση φάσης είναι \[f'=13\, Hz\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

\[ υ_δ=4 \, \frac{ m }{ s } \]

\[ υ_δ=3\, \frac{ m }{ s } \]

\[ υ_δ=2,5 \, \frac{ m }{ s } \].

\[ υ_δ=1,5 \, \frac{ m }{ s } \]

13. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία \[Ζ\, ,\, Η\] ανήκουν πάνω σε ενισχυτικές υπερβολές και η υπερβολή που περνάει απ’ το \[Ζ\] αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\]. Αν μεταξύ των δύο παρακάτω υπερβολών σχηματίζονται \[15\] υπερβολές ενίσχυσης συμπεριλαμβανομένης και της μεσοκαθέτου, τότε ο ακέραιος αριθμός \[Ν'\] που αντιστοιχεί στην υπερβολή που διέρχεται απ’ το \[Η\] είναι:

\[ Ν'=Ν+14 \]

\[ Ν'=Ν+15 \]

\[ Ν'=Ν+16 \]

\[ Ν'=Ν+17 \]

14. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' x\]. Η εξίσωση του κύματος είναι της μορφής \[y=A ημ2π \left( \frac{t}{T}+\frac{x}{λ} \right) \]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης σημείου Μ του μέσου διάδοσης με το χρόνο. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Το σημείο Μ αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\].

Το σημείο Μ βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα.

Η \[εφθ\] ισούται με τη συχνότητα του κύματος.

Αν το κύμα διαδίδονταν κατά τη θετική φορά η φάση του σημείου Μ θα μειώνονταν με το χρόνο.

15. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] και έχει εξίσωση της μορφής \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}+\frac{x}{λ}\right)\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σημείο Ζ την \[t=t_1\] έχει φάση \[\frac{π}{2}\] rad.

Το σημείο Η τη στιγμή \[t_1\] έχει φάση \[10π\, rad\].

Στο τμήμα ΕΗ του μέσου διάδοσης τη στιγμή \[t_1\] υπάρχουν \[6\] σημεία σε αντίθεση φάσης με το Θ.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{4}\] το σημείο Λ θα βρίσκεται στη θέση μέγιστης αρνητικής απομάκρυνσης.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{2}\] το σημείο Ο έχει μέγιστη θετική ταχύτητα.

16. Εγκάρσιο κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που η διεύθυνσή του ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της απομάκρυνσης σημείου Σ που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=3,2\, m\]. Την \[t=0\] αρχίζει να ταλαντώνεται η αρχή του άξονα Ο. Τη στιγμή που το Σ αρχίζει να ταλαντώνεται, η αρχή Ο έχει φάση \[φ=8π\, rad\]. Η εξίσωση του τρέχοντος κύματος είναι:

\[ y=0,1\, ημ2π \left( \frac{t}{2}-\frac{x}{1,25}\right) \] (S.I.).

\[ y=0,1\, ημ2π \left( 2t-1,25x \right) \] (S.I.).

\[ y=0,1 ημ2π \left( 4t - \frac{x}{0,8} \right) \] (S.I.).

\[ y=0,1 ημ2π \left( 0,5t-0,8x \right) \] (S.I.).

17. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια ελαστικού μέσου εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η εξίσωση της ταλάντωσης της πηγής \[Π_2\] είναι \[y_{Π_2 }=0,01 ημ2πt\] (S.I.). Σημείο Ζ της επιφάνειας έχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, , \, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές και αρχίζει να ταλαντώνεται λόγω του κύματος απ’ την πηγή \[Π_1\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της συνάρτησης της απομάκρυνσης του σημείου Ζ απ’ τη Θ.Ι. του με το χρόνο. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] αρχίζει η συμβολή των δύο κυμάτων στο Ζ. Το σημείο Ζ ανήκει σε ενισχυτική υπερβολή που είναι:

η πρώτη μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[ Π_1 Π_2 \].

η δεύτερη μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[ Π_1 Π_2 \].

η τρίτη μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[ Π_1 Π_2 \].

18. Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\] στο τμήμα ΚΛ του μέσου. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\] και η περίοδός του είναι \[Τ\]. Τη στιγμή \[t_1\] το μέτρο της ταχύτητας του Ζ είναι:

\[ |υ|=0,01π\sqrt{3} \frac{ m }{ s } \]

\[ |υ|=0,01π \frac{ m }{ s } \]

\[ |υ|=0,01π \sqrt{3} \frac{ m }{ s } \]

\[ |υ|=0,02π \frac{ m }{ s } \]

19. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία του μέσου βρίσκονται στις θέσεις \[x_K=-2\, m\] και \[x_Λ=-5\, m\]. Οι εξισώσεις ταλάντωσης των δύο σημείων είναι αντίστοιχα \[y_K=0,1 ημ(2,5πt-10π)\] (S.I.) και \[y_Λ=0,1 ημ(2,5πt-12,5π)\] (S.I.).

Την t=0 και τα δύο σημεία έχουν τεθεί σε ταλάντωση λόγω του κύματος.

Η διαφορά φάσης των δύο σημείων έχει απόλυτη τιμή \[|Δφ_{ΚΛ} |=22,5π\, rad\].

Δεν γνωρίζουμε τη φορά διάδοσης του κύματος γιατί δεν γνωρίζουμε την εξίσωσή του.

Σίγουρα το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

20. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[Η\] απ’ το τμήμα ΜΣ (είναι στη θέση Α) και το Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αρχίζουμε να μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα πάνω στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ του τμήματος ΠΣ απομακρύνοντάς τον απ’ το τμήμα αυτό. Όταν ο ανακλαστήρας μετατοπιστεί απ’ την αρχική του θέση Α κατά \[d\] (θέση Β) τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για πρώτη φορά στη διάρκεια της μετακίνησής του αυτής. Το μήκος κύματος \[λ\] του κύματος που παράγει η πηγή Π είναι:

\[ 2\sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-2\sqrt{α^2+4H^2 } \]

\[ \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\frac{2 }{ 3 } \sqrt{α^2+4H^2 } \]

\[\sqrt{α^2+4(H+d)^2 }-\sqrt{α^2+4H^2 } \]

21. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\], περιόδου \[Τ\] και \[φ_0=0\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους του σημείου Λ της επιφάνειας υγρού με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σημείο Λ μπορεί να είναι ένα οποιοδήποτε σημείο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\].

Στην επιφάνεια του υγρού δεν ισχύει η αρχή της επαλληλίας κατά τη συμβολή των δύο κυμάτων γιατί πιθανόν αυτά είναι πολύ ισχυρά.

Η μέγιστη ταχύτητα του Λ είναι ίση με τη μέγιστη ταχύτητα που έχουν όλα τα σημεία που βρίσκονται πάνω σε οποιαδήποτε ενισχυτική υπερβολή μετά την έναρξη της συμβολής των κυμάτων σ’ αυτά.

Το σημείο Λ είναι σίγουρα ένα σημείο της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\].

Αν το σημείο Λ απέχει απ’ την πηγή \[Π_1\] απόσταση \[r_1=λ\], τότε η χρονική στιγμή \[t_1\] είναι \[t_1=T\].

22. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τη στιγμή \[t_1\] εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T} - \frac{ x }{ λ } \right) \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η στιγμή \[t_1=2,5 T\].

Η απόσταση ΚΛ\[=λ \].

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{4} \] το σημείο Η θ’ αποκτήσει μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{4}\] το Κ θα έχει επιτάχυνση \[α_Κ=\frac{4π^2}{Τ^2} Α \].

Αν η ευθεία ε είναι παράλληλη στον ημιάξονα Οx, όλα τα σημεία του στιγμιότυπου που αυτή τέμνει έχουν τη στιγμή \[t_1\] ίση κατά μέτρο ταχύτητα και επιτάχυνση.

Τη στιγμή \[t_1+ \frac{T}{2} \] το σημείο Θ έχει μέγιστη θετική επιτάχυνση.

23. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ αντίστοιχα οριζόντιας επιφάνειας ελαστικού μέσου και δημιουργούν σ’ αυτήν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1=1\, m\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=4\, m\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ. Το σημείο Ζ απέχει απ’ το σημείο Κ απόσταση \[r_{1Z}=1,2\, m\], ενώ το Η απέχει απ’ το Λ \[r_{2H}=0,7\, m\]. Μειώνω τη συχνότητα των δύο πηγών κατά \[50\, \%\] ενώ αυτές παραμένουν σύγχρονες και ίδιου πλάτους. Ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος ΖΗ που τώρα εμφανίζουν αποσβεστική συμβολή είναι:

\[ 1. \]

\[ 2. \]

\[ 3. \]

\[ 4. \]

24. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[Η\] απ’ το τμήμα ΜΣ (είναι στη θέση Α) και το Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε πάλι στο Σ να έχουμε απόσβεση. Μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα κατά την ίδια διεύθυνση και στη θέση Γ που απέχει \[d_1\] απ’ την αρχική θέση Α, το σημείο Σ παρουσιάζει απόσβεση για 2η φορά μετά την έναρξη της δεύτερης μετακίνησης του ανακλαστήρα. Το νέο μήκος κύματος \[λ_1\] του παραγόμενου κύματος απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

\[ 2\sqrt{α^2+4(Η+d_1 )^2 }-2\sqrt{α^2+4Η^2 } \].

\[ \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\sqrt{α^2+4H^2 } \].

\[ \frac{1}{2} \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\frac{1 }{2 } \sqrt{α^2+4Η^2 } \].

25. Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Τα σημεία του μέσου που βρίσκονται σε αντίθεση φάσης:

αν έχει αρχίσει η ταλάντωσή τους, έχουν την ίδια στιγμή της ταλάντωσής τους διαφορά φάσης \[Δφ=(2k+1)π\] όπου \[k∈\mathbb{Z}\].

αρχίζουν να ταλαντώνονται με χρονική διαφορά \[\frac{Τ}{2}\] απ’ το προηγούμενό τους τέτοιο σημείο κατά τη φορά διάδοσης του κύματος.

αν έχει αρχίσει η ταλάντωσή τους, έχουν κάθε στιγμή ίσες απομακρύνσεις.

απέχουν μεταξύ τους περιττό πολλαπλάσιο του \[ \frac{λ}{2} \].

αν έχει αρχίσει η ταλάντωσή τους, περνούν ταυτόχρονα απ’ τη Θ.Ι. τους με αντίθετες ταχύτητες.

26. Σε ομογενές γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημωt\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης σημείου Ζ του μέσου διάδοσης που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=0,5\, m\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1=0,1\, s\].

Η \[εφθ\] ισούται με το γινόμενο \[2πf\] όπου \[f\] η συχνότητα του κύματος.

Τη στιγμή \[t_2=0,14\, s\] το σημείο Ζ έχει εκτελέσει ακριβώς \[2\] ταλαντώσεις.

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[5\, \frac{ m }{ s } \].

Αν στους ίδιους άξονες σχεδιάζαμε το διάγραμμα της χρονικής μεταβολής της φάσης ενός άλλου σημείου του μέσου διάδοσης, αυτό θα ήταν μια ημιευθεία παράλληλη σ’ αυτήν που αντιστοιχεί στο σημείο Ζ.

27. Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{m }{ s }\]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Αν η συχνότητα των πηγών γίνει \[f=50\, Hz\] τότε μεταξύ του Λ και της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] ο αριθμός των ενισχυτικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

\[ 0 \].

\[ 1 \].

\[ 2 \].

\[ 4 \].

28. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] παράγουν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής \[Π_1\] είναι \[y_{Π_1 }=Α ημωt\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2=d=3,5λ\]. Σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού και του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] αρχίζει να ταλαντώνεται λόγω του κύματος που φτάνει απ’ την πηγή \[Π_2\]. Στο σημείο Κ αρχίζει η συμβολή τη στιγμή που αυτό περνά απ’ τη Θ.Ι. του για τρίτη φορά απ’ την έναρξη της ταλάντωσής του. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή του πλάτους του σημείου Κ. Το σημείο Κ απέχει απ’ την πηγή \[Π_1\]:

\[ r_{1K}=1,5λ \].

\[ r_{1K}=2,5 λ \].

\[ r_{1K}=1,35λ \].

29. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] κατά τη θετική φορά. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η φάση του Ζ τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι ίση με \[π\, rad\].

Η διαφορά φάσης των σημείων Κ, Ε τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι \[φ_Κ-φ_Ε=10π\, rad\].

Η διαφορά φάσης των Κ, Ε αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο μετά τη στιγμή \[t_1\].

Στο τμήμα ΚΕ του μέσου τη χρονική στιγμή \[t_1\] υπάρχουν \[5\] σημεία σε αντίθεση φάσης με το Η.

Αν η συχνότητα του κύματος ήταν διπλάσια τη χρονική στιγμή \[t_1\], δε θα άλλαζε ο αριθμός των σημείων του ερωτήματος δ.

30. Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η ευθεία \[yy'\] της επιφάνειας είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση \[Π_1Π_2\] είναι ίση με \[d=2,7\, λ \]. Το σημείο Η στο παρακάτω σχήμα είναι το πιο απομακρυσμένο σημείο της ημιευθείας \[Π_1y\] απ’ την πηγή \[Π_1\] που εμφανίζει αποσβεστική συμβολή. Μεταξύ των δύο πηγών ο αριθμός των αποσβεστικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

\[ 2. \]

\[ 4. \]

\[ 6. \]

\[ 8. \]

Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Ας μιλήσουμε!