Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[Η\] απ’ το τμήμα ΜΣ (είναι στη θέση Α) και το Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε πάλι στο Σ να έχουμε απόσβεση. Μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα κατά την ίδια διεύθυνση και στη θέση Γ που απέχει \[d_1\] απ’ την αρχική θέση Α, το σημείο Σ παρουσιάζει απόσβεση για 2η φορά μετά την έναρξη της δεύτερης μετακίνησης του ανακλαστήρα. Το νέο μήκος κύματος \[λ_1\] του παραγόμενου κύματος απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία της επιφάνειας που παρουσιάζουν ενίσχυση μετά τη συμβολή βρίσκονται:

Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Στα διαμήκη μηχανικά κύματα:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών είναι \[f=88\, Hz\], τότε ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το Ζ μέχρι την έναρξη της συμβολής σ’ αυτό είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Οι δύο πηγές απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[Π_1Π_2=d\]. Το σημείο Κ βρίσκεται στην ευθεία \[Π_1Π_2\] αλλά όχι μεταξύ των πηγών. Αν η απόσταση \[d\] είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του \[λ\] τότε το σημείο Κ μετά τη συμβολή έχει πλάτος:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1,\, r_2\] αντίστοιχα με \[r_1 > r_2\]. Η ενέργεια της ταλάντωσης του Ζ αμέσως μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων σ’ αυτό είναι τετραπλάσια από την ενέργεια ταλάντωσης του Ζ αμέσως πριν τη συμβολή.

Σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] έχουν ίδια εξίσωση ταλάντωσης \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T }\] και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο \[Σ\] απέχει απ’ τις δύο πηγές \[r_{1Σ}=3λ\] και \[r_{2Σ}=4,5λ\] αντίστοιχα. Απ’ τη χρονική στιγμή \[t_1=2T\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_2=5T\] το σημείο \[Σ\] έχει διανύσει διάστημα:

Αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right) \] διαδίδεται κατά μήκος χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία Κ,Λ τη χρονική στιγμή \[t_1\] έχουν φάσεις \[φ_{(Κ,1)}=\frac{π}{3}\, rad\] και \[φ_{(Λ,1)}=\frac{π}{6}\, rad\] αντίστοιχα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών γίνει \[f=72\, Hz\], τότε μεταξύ της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] και του σημείου Ζ ο αριθμός των ενισχυτικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

Στα παρακάτω σχήματα φαίνονται δύο ζευγάρια κυματικών παλμών που διαδίδονται με αντίθετες ταχύτητες στον άξονα \[x' x\]. Σε ποιο απ’ τα παρακάτω ζευγάρια όλα τα σημεία του άξονα \[x' x\] θα ευθυγραμμιστούν κάποια χρονική στιγμή στη διάρκεια της συμβολής των δύο παλμών;

Σε ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα συχνότητας \[f\]. Σε ένα τμήμα ΚΛ της χορδής χωρούν ακριβώς \[3\] μήκη κύματος. Μεταβάλλω τη συχνότητα της πηγής του κύματος και αυτή αποκτά την τιμή \[f'\]. Με τη νέα αυτή συχνότητα χωρούν στο τμήμα ΚΛ ακριβώς \[5\] μήκη κύματος. Η νέα συχνότητα \[f'\] είναι:

Στο άκρο οριζόντιας ελαστικής χορδής δημιουργούμε εγκάρσιο αρμονικό κύμα που διαδίδεται με ταχύτητα \[υ_δ\]. Αν διπλασιάσω τη συχνότητα της ταλάντωσης της πηγής τότε η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ'\] όπου:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με περίοδο \[Τ\], συχνότητα \[f\] και μήκος κύματος \[λ\]. Απ’ τη χρονική στιγμή \[t_1\] ως τη στιγμή \[t_2\] μεσολαβεί χρονική διάρκεια \[Δt=t_2-t_1\]. Η μεταβολή της φάσης του Ζ είναι:

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\] στο τμήμα ΚΛ του μέσου. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\] και η περίοδός του είναι \[Τ\]. Αν η φάση του Ζ τη στιγμή \[t_1\] είναι μεγαλύτερη από τη φάση του Η τη στιγμή \[t_1\], τότε τη στιγμή αυτή το Ζ έχει:

Πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\]. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά μήκος της χορδής. Η περίοδος του κύματος είναι \[T\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t=t_1\] που έχει δημιουργηθεί στη χορδή. Η μεταβολή της φάσης της αρχής Ο του ημιάξονα \[Ox\] απ’ την \[t=0\] ως την \[t=t_1\] είναι:

Στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\] υπάρχει πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί εγκάρσιο αρμονικό κύμα στη χορδή. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η φάση του σημείου Η τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ της επιφάνειας υγρού και παράγουν αρμονικά εγκάρσια κύματα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\] που συμβάλλουν στα σημεία της επιφάνειας. Οι πηγές ταλαντώνονται με ίδιο πλάτος. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με μήκος κύματος \[λ\]. Τη στιγμή \[t_1\] η φάση του σημείου Ζ του μέσου είναι \[φ_{Ζ,1}=4π\, rad\] ενώ τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+3T\] η φάση άλλου σημείου Η του μέσου διάδοσης έχει φάση \[φ_{Η,2}=9π\, rad\]. Τη χρονική στιγμή \[t_3=t_1+4T\] τα δύο σημεία έχουν διαφορά φάσης \[Δφ=φ_{Ζ,3}-φ_{Η,3}\] ίση με:

Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του κάθε σημείου που ταλαντώνεται είναι \[υ_{max}\]. Αν απ’ το ίδιο μέσο διαδοθεί άλλο εγκάρσιο κύμα με πλάτος \[Α'=\frac{Α}{2}\] και μήκος κύματος \[λ'=\frac{λ}{4}\] τότε η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του κάθε σημείου είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η χρονική συνάρτηση της απομάκρυνσης σημείου Ζ του μέσου διάδοσης. Το σημείο Ζ είναι το δεύτερο σημείο κατά τη φορά διάδοσης του κύματος μετά την αρχή Ο που έχει κάθε στιγμή στη διάρκεια της ταλάντωσής του ίδια απομάκρυνση και ταχύτητα με την Ο. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=4\, \frac{m}{s} \]. Η εξίσωση του κύματος είναι:

Σε ομογενές ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η εξίσωση της ταλάντωσης της αρχής Ο είναι \[y=0,1\, ημ2πt\] (S.I.). Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων σε συνάρτηση με τη θέση τους \[x\] δύο διαφορετικές στιγμές \[t_1\, , \, t_2\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά σε ελαστική χορδή. Την \[t=0\] η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν \[λ\] είναι το μήκος κύματος του κύματος, \[Τ\] η περίοδος και \[υ\] η ταχύτητα διάδοσης τότε η εξίσωση του αρμονικού κύματος είναι:

Σε ελαστική χορδή που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης του σημείου Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=2\, m\]. Η αρχή του άξονα έχει εξίσωση ταλάντωσης \[y=0,1 ημ\frac{ 2πt}{T} \] (S.I.). Σε χρόνο \[Δt=40\, sec\] της διάρκειας της α.α.τ. του Κ αυτό εκτελεί:

Αν \[υ_α\, , \, υ_υ\, , \, υ_σ\] είναι οι ταχύτητες διάδοσης του ήχου στον αέρα, σ’ ένα υγρό και σ’ ένα στερεό αντίστοιχα, τότε ισχύει:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1 \, , \, Π_2\] ταλαντώνονται με ίδια εξίσωση ταλάντωσης \[y=0,1\, ημ10πt\] (S.I.) και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα. Τα σημεία \[Κ\, ,\, Λ\] της επιφάνειας βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και ταλαντώνονται με πλάτος \[0,2\, m\] μετά τη συμβολή των κυμάτων σ’ αυτά. Μεταξύ των σημείων \[Κ\] και \[Λ\] και πάνω στο τμήμα \[Π_1Π_2\] υπάρχει μόνο ένα σημείο στο οποίο παρουσιάζεται ενισχυτική συμβολή. Η απόσταση των δύο σημείων είναι \[ΚΛ=2\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης των δύο κυμάτων στην επιφάνεια είναι:

Εγκάρσιο κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που η διεύθυνσή του ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της απομάκρυνσης σημείου Σ που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=3,2\, m\]. Την \[t=0\] αρχίζει να ταλαντώνεται η αρχή του άξονα Ο. Τη στιγμή που το Σ αρχίζει να ταλαντώνεται, η αρχή Ο έχει φάση \[φ=8π\, rad\]. Η εξίσωση του τρέχοντος κύματος είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα περιόδου \[T\] διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία Κ, Λ έχουν μια χρονική στιγμή \[t_1\] διαφορά φάσης \[Δφ=4π\]. Τη στιγμή \[t_1\] και τα δύο αυτά σημεία έχουν τεθεί σε ταλάντωση λόγω του κύματος. Αν η περίοδος του κύματος ήταν διπλάσια, μια χρονική στιγμή \[t_2\] που και τα δύο σημεία μαζί έχουν τεθεί σε ταλάντωση, η διαφορά φάσης τους θα ήταν:

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Το σημείο Κ εκτελεί ακριβώς \[2,5\] ταλαντώσεις πριν αρχίσει η συμβολή των κυμάτων σ’ αυτό. Το σημείο Λ διανύει απόσταση \[16Α\] πριν αρχίσει η συμβολή των κυμάτων σ’ αυτό. Στο τμήμα ΚΛ και μεταξύ των δύο άκρων του υπάρχουν μετά τη συμβολή:

Στην επιφάνεια οριζόντιας ελαστικής μεμβράνης δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας \[υ_δ=6 \frac{ m }{ s }\]. Σημείο \[Ζ\] της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}=13\, m \] και \[r_{2Z}=10\, m\] αντίστοιχα. Το σημείο \[Ζ\] ανήκει στη δεύτερη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο. Η συχνότητα ταλάντωσης των δύο πηγών είναι

Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x'x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=0,02\, ημ10π(t-x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;