Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η περίοδος ενός αρμονικού μηχανικού κύματος:

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1 \, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και συχνότητας \[f\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2=d=2,5\, λ \]. Ο αριθμός των σημείων του τμήματος \[Π_1Π_2\] που βρίσκονται σε ενίσχυση μετά τη συμβολή είναι:

Στην ελεύθερη οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1 \, ,\, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία \[Σ_1\, ,\, Σ_2\] της επιφάνειας βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και στο \[Σ_1\] παρουσιάζεται ενισχυτική συμβολή ενώ το \[Σ_2\] είναι το αμέσως επόμενο σημείο μετά το \[Σ_1\] στο οποίο εμφανίζεται ακυρωτική συμβολή. Η απόσταση \[Σ_1Σ_2\] των δύο σημείων είναι:

Κατά μήκος ομογενούς ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[T\]. Δύο σημεία Κ, Λ αρχίζουν να ταλαντώνονται πριν τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Το σημείο Κ έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+\frac{T}{6}\] φάση \[φ_{Κ,2}=\frac{10π}{3}\, rad\] ενώ το σημείο Λ έχει τη χρονική στιγμή \[t_3=t_1+\frac{4T}{3}\] φάση \[φ_{Λ,3}=\frac{25π}{3}\, rad\]. Το κύμα διαδίδεται:

Εγκάρσιο μηχανικό αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}- \frac{x}{λ} \right) \]. Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η φάση του σημείου Κ που βρίσκεται στη θέση \[x=x_K≠0\] μετά την έναρξη της ταλάντωσής του:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος, ίσες συχνότητες \[f_1\] και ίσα μήκη κύματος \[λ_1\]. Αν η απόσταση των σημείων Κ και Λ είναι \[d=2λ_1\] τότε δημιουργούνται τέσσερις υπερβολές απόσβεσης μεταξύ των σημείων Κ και Λ. Αλλάζοντας τη συχνότητα των δύο πηγών σε \[f_2=3f_1\] διατηρώντας το ίδιο πλάτος, ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης που δημιουργούνται μεταξύ των δύο σημείων Κ και Λ είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σε σημείο Κ της επιφάνειας η συμβολή αρχίζει τη χρονική στιγμή \[t_Σ\]. Στο Κ εμφανίζεται ενίσχυση. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο ή περισσότερα κύματα συμβάλλουν σ’ ένα ελαστικό μέσο μόνο όταν:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=0,5\, m\]. Σημείο Ζ βρίσκεται πάνω στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή που συναντάμε καθώς μεταβαίνουμε από το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] προς την πηγή \[Π_2\]. Αν το σημείο Ζ απέχει απ’ την πηγή \[Π_1\] \[r_{1Z}=4 m\] τότε θα απέχει απ’ την πηγή \[Π_2\]:

Κατά μήκος οριζόντιου ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=0,1 ημ \frac{π}{2} (t-8x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Σημείο Σ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=-0,6\, m\] έχει συγκεντρωμένη μάζα \[m=10^{-2}\, kg\]. Στα παρακάτω διαγράμματα φαίνονται η δύναμη επαναφοράς του Σ σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του όπως και η φάση του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο αντίστοιχα. Η εφαπτομένη της γωνίας θ είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής κατά τη θετική φορά. Δύο σημεία του μέσου διάδοσης Κ, Λ έχουν διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}=φ_Κ-φ_Λ=2π\, rad\] μια χρονική στιγμή \[t_1\] που και τα δύο αυτά σημεία του μέσου ταλαντώνονται. Αν το κύμα διαδίδονταν κατά την αρνητική φορά, τότε η διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}'\] των δύο αυτών σημείων μια χρονική στιγμή \[t_2\] που πάλι τα δύο σημεία έχουν τεθεί σε ταλάντωση είναι:

Στη διάδοση ενός μηχανικού κύματος τα μόρια του μέσου διάδοσης:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Κ της επιφάνειας παρουσιάζει αποσβεστική συμβολή και βρίσκεται πάνω στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[Π_1Π_2\] και πιο κοντά στην \[Π_2\]. Το ελάχιστο ποσοστό αύξησης της κοινής συχνότητας των δύο σύγχρονων πηγών ώστε το σημείο Κ να παραμένει σε απόσβεση είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Στο παρακάτω σχήμα το σημείο Σ της επιφάνειας βρίσκεται στην πέμπτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο ε του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το σημείο Σ΄ είναι το συμμετρικό σημείο του Σ ως προς τη μεσοκάθετο \[ε\] του \[Π_1Π_2\]. Στο τμήμα \[ΣΣ'\] της επιφάνειας ο αριθμός των σημείων σε απόσβεση είναι:

Στην οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα. Δύο σημεία Κ, Λ του παρακάτω σχήματος βρίσκονται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω σε αποσβεστική και ενισχυτική υπερβολή αντίστοιχα. Το σημείο Κ έχει διαφορά αποστάσεων από τις δύο πηγές \[Δr_K=r_{1K}-r_{2K}=-3,5\, m\], ενώ το σημείο Λ \[Δr_Λ=r_{1Λ}-r_{2Λ}=4\, m\]. Αν Λ΄ και Κ΄ είναι τα σημεία τομής των αντίστοιχων υπερβολών με το ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\], τότε:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Μεταξύ των σημείων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούνται \[11\] σημεία που μετά τη συμβολή ταλαντώνονται με πλάτος \[2Α\]. Η ευθεία ε της επιφάνειας του υγρού είναι κάθετη στο τμήμα \[Π_1Π_2\] και διέρχεται απ’ την πηγή \[Π_2\]. Μετά τη συμβολή οι πηγές δεν παρουσιάζουν ενίσχυση. Τα σημεία της ευθείας \[ε\] που παρουσιάζουν ενίσχυση είναι:

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Το σημείο Η του σχήματος ανήκει στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα των δύο πηγών ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες. Το σημείο Η ανήκει τώρα στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο. Το ποσοστό μεταβολής της συχνότητας των πηγών είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] πάνω σε ομογενές ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της α.α.τ. της αρχής του άξονα είναι της μορφής \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T } \]. Τη χρονική στιγμή \[t_1+\frac{3T}{4}\] το σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=10\, m\] έχει απομάκρυνση:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] και έχει εξίσωση της μορφής \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}+\frac{x}{λ}\right)\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Αν \[υ_α\, , \, υ_υ\, , \, υ_σ\] είναι οι ταχύτητες διάδοσης του ήχου στον αέρα, σ’ ένα υγρό και σ’ ένα στερεό αντίστοιχα, τότε ισχύει:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1,\, r_2\] αντίστοιχα με \[r_1 > r_2\]. Η ενέργεια της ταλάντωσης του Ζ αμέσως μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων σ’ αυτό είναι τετραπλάσια από την ενέργεια ταλάντωσης του Ζ αμέσως πριν τη συμβολή.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων:

Στην ήρεμη επιφάνεια υγρού του παρακάτω σχήματος δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων παράγουν όμοια κύματα μήκους κύματος \[λ\] και πλάτους \[Α\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1 Π_2=\frac{d}{\sqrt{3}}\]. Τα σημεία \[Φ_0\, , \, Φ_1\, ,\, Φ_2 \] είναι διαδοχικά σημεία ενισχυτικής συμβολής και το \[Φ_0\] ανήκει στη μεσοκάθετο του τμήματος \[Π_1 Π_2\]. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι:

Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Κατά τη συμβολή δύο κυμάτων σ’ ένα ελαστικό μέσο:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών είναι \[f=88\, Hz\], τότε ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το Ζ μέχρι την έναρξη της συμβολής σ’ αυτό είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Η εξίσωση της ταχύτητας των σημείων του μέσου είναι \[υ=0,02π\, συνπ(2t+x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η εξίσωση ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος είναι \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right)\]. Τη στιγμή που το σημείο Ζ με \[x_Z=\frac{λ}{4}\] σταματήσει στιγμιαία για δεύτερη φορά, το κύμα φτάνει στη θέση Κ με:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=2\, m\]. Σημείο Κ βρίσκεται στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή που συναντάμε καθώς μεταβαίνουμε απ’ το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] προς την πηγή \[Π_2\]. Αν η απόσταση του Κ απ’ την πηγή \[Π_2\] είναι \[r_{2K}=3\, m\], η απόσταση του Κ απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

Σε ομογενές ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η εξίσωση της ταλάντωσης της αρχής Ο είναι \[y=0,1\, ημ2πt\] (S.I.). Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων σε συνάρτηση με τη θέση τους x δύο διαφορετικές στιγμές \[t_1,\, t_2\]. Μια χρονική στιγμή \[t_3 > t_2 \] το σημείο Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=12\, m\] βρίσκεται σε απομάκρυνση \[y_{Z,3}=0,1\, m\]. Την ίδια στιγμή το σημείο Η που βρίσκεται στη θέση \[x_H=16\, m\] έχει απομάκρυνση: