Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Σε ελαστική χορδή που βρίσκεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με αρνητική φορά διάδοσης. Το κύμα έχει μήκος κύματος \[λ\] και περίοδο \[Τ\]. Τα σημεία του μέσου αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] το σημείο Η που βρίσκεται στη θέση \[x_H=-\frac{λ}{2}\] αποκτά δυναμική ενέργεια ταλάντωσης ίση με την κινητική για πρώτη φορά μετά την έναρξη της ταλάντωσής του. Το σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=-2λ\] αποκτά μέγιστη απομάκρυνση τη χρονική στιγμή \[t_2\] όπου:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ επιφάνειας υγρού και δημιουργούν σ’ αυτό εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=6λ_1\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ εκατέρωθεν της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ. Το σημείο Ζ βρίσκεται πιο κοντά στην πηγή \[Π_1\] απ’ ότι στην πηγή \[Π_2\] και απέχει απ’ το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ απόσταση \[d_1=0,85λ_1\]. Το σημείο Η απέχει απ’ το μέσο Μ απόσταση \[d_2=1,9\, λ_1\]. Ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος ΖΗ που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

Κατά μήκος οριζόντιου ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=0,1 ημ \frac{π}{2} (t-8x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Ζ απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}=6\, λ\] και \[r_{2Z}=2\, λ\]. Μειώνω αργά τις συχνότητες των δύο πηγών ώστε να παραμένουν συνεχώς σύγχρονες. Το σημείο Ζ στη διάρκεια της μείωσης των συχνοτήτων:

Από σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούνται στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] με μήκος κύματος \[λ=0,5\, m\]. Τα σημεία Κ, Λ, Ζ, Η απέχουν απ’ τις δύο πηγές αντίστοιχα: \[r_{K,1}=0,75 m,\, r_{K,2}=0,5 m,\, r_{Λ,1}=1,15 m,\, r_{Λ,2}=1,3 m,\, r_{Z,1}=4 m,\, r_{Z,2}=3 m,\, r_{H,1}=8,5 m,\, r_{H,2}=9,5 m\]. Τα σημεία που παρουσιάζουν ενισχυτική συμβολή είναι:

Για ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στην παρακάτω πειραματική διάταξη που αποτελείται από δύο σωλήνες Α, Β ένα διαπασών δημιουργεί ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] πάνω απ’ την οπή Ο. Τα κύματα αυτά φτάνουν στην οπή Σ ακολουθώντας είτε τη διαδρομή ΟΑΣ είτε τη διαδρομή ΟΒΣ. Έτσι στο Σ έχουμε τη συμβολή δύο κυμάτων και δημιουργείται σύνθετος ήχος που η έντασή του ανιχνεύεται μέσω ενός ανιχνευτή που βρίσκεται ακριβώς έξω απ’ την οπή Σ. Ο δεξιός σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται δεξιά ή αριστερά και έτσι η απόσταση \[x\] να μεταβάλλεται. Στη διάρκεια της μεταβολής αυτής αλλάζει και η ένταση του ήχου που μετρά ο ανιχνευτής στο Σ και μάλιστα αυξομειώνεται μεταξύ της τιμής μηδέν και μιας μέγιστης τιμής. Όταν η απόσταση έχει την τιμή \[x\] του παρακάτω σχήματος ο ανιχνευτής μετρά μέγιστη ένταση για τον σύνθετο ήχο στο Σ. Μετακινώ το δεξί σωλήνα Β προς τα δεξιά και όταν η μετακίνηση γίνει \[Δx=0,3\, m\], τότε ο ανιχνευτής καταγράφει τη δεύτερη παύση του ήχου στη διάρκεια της μετακίνησης αυτής. Απ’ την αρχική θέση \[x\] μετακινώ το σωλήνα Β προς τα αριστερά μέχρι να γίνει \[x=0\] και τότε έχω τον πρώτο μηδενισμό του σύνθετου ήχου στο σημείο Σ κατά τη διάρκεια της μετακίνησης αυτής. Αν ισχύει \[d_1-d_2=0,3\, m\] η απόσταση \[x\] είναι:

Για να δημιουργηθεί ένα μηχανικό κύμα απαιτείται:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Σημείο Σ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=-0,6\, m\] έχει συγκεντρωμένη μάζα \[m=10^{-2}\, kg\]. Στα παρακάτω διαγράμματα φαίνονται η δύναμη επαναφοράς του Σ σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του όπως και η φάση του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο αντίστοιχα. Η απόσταση ενός όρους με την μεθεπόμενή του κοιλάδα είναι:

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε στο Σ να έχουμε απόσβεση. Μετακινούμε τον ανακλαστήρα κατά την ίδια κατεύθυνση και στη θέση Γ που απέχει \[d_1\] απ’ τη θέση Α παρατηρούμε ότι το Σ παρουσιάζει ενίσχυση ενώ στη διάρκεια της μετακίνησης μέχρι το Γ το Σ έχει ακινητοποιηθεί μόνιμα δύο φορές. Το νέο μήκος κύματος \[λ_1\] του κύματος της πηγής Π είναι:

Στην παρακάτω πειραματική διάταξη που αποτελείται από δύο σωλήνες Α, Β ένα διαπασών δημιουργεί ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] πάνω απ’ την οπή Ο. Τα κύματα αυτά φτάνουν στην οπή Σ ακολουθώντας είτε τη διαδρομή ΟΑΣ είτε τη διαδρομή ΟΒΣ. Έτσι στο Σ έχουμε τη συμβολή δύο κυμάτων και δημιουργείται σύνθετος ήχος που η έντασή του ανιχνεύεται μέσω ενός ανιχνευτή που βρίσκεται ακριβώς έξω απ’ την οπή Σ. Ο δεξιός σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται δεξιά ή αριστερά και έτσι η απόσταση \[x\] να μεταβάλλεται. Στη διάρκεια της μεταβολής αυτής αλλάζει και η ένταση του ήχου που μετρά ο ανιχνευτής στο Σ και μάλιστα αυξομειώνεται μεταξύ της τιμής μηδέν και μιας μέγιστης τιμής. Όταν η απόσταση έχει την τιμή \[x\] του παρακάτω σχήματος ο ανιχνευτής μετρά μέγιστη ένταση για τον σύνθετο ήχο στο Σ. Μετακινώ το δεξί σωλήνα Β προς τα δεξιά και όταν η μετακίνηση γίνει \[Δx=0,3\, m\], τότε ο ανιχνευτής καταγράφει τη δεύτερη παύση του ήχου στη διάρκεια της μετακίνησης αυτής. Το μήκος κύματος \[λ\] του κύματος που παράγει το διαπασών είναι:

Σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] έχουν ίδια εξίσωση ταλάντωσης \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\] και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο \[Σ\] απέχει απ’ τις δύο πηγές \[r_{1Σ}=3λ\] και \[r_{2Σ}=4,5λ\] αντίστοιχα. Τη χρονική στιγμή \[t_α=3,5\, Τ\] το σημείο \[Σ\]:

Στην ελεύθερη οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1 \, ,\, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία \[Σ_1\, ,\, Σ_2\] της επιφάνειας βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και στο \[Σ_1\] παρουσιάζεται ενισχυτική συμβολή ενώ το \[Σ_2\] είναι το αμέσως επόμενο σημείο μετά το \[Σ_1\] στο οποίο εμφανίζεται ακυρωτική συμβολή. Η απόσταση \[Σ_1Σ_2\] των δύο σημείων είναι:

Στην επιφάνεια υγρού δημιουργούνται εγκάρσια αρμονικά κύματα από δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία Ζ, Η της επιφάνειας του υγρού παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Οι αποστάσεις των σημείων απ’ τις δύο πηγές είναι αντίστοιχα \[r_{1Z}=3\, m\, , \, r_{2Z}=3,9\, m\] και \[r_{1H}=4\, m\] , \[r_{2H}=2,9\, m\]. Στο ευθύγραμμο τμήμα ΖΗ δημιουργούνται \[10\] σημεία που παρουσιάζουν ενισχυτική συμβολή. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=2\, m\]. Σημείο Κ βρίσκεται στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή που συναντάμε καθώς μεταβαίνουμε απ’ το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] προς την πηγή \[Π_2\]. Αν η απόσταση του Κ απ’ την πηγή \[Π_2\] είναι \[r_{2K}=3\, m\], η απόσταση του Κ απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

Κατά μήκος ελαστικής χορδής διαδίδεται αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία απέχουν μεταξύ τους \[Δx=\frac{5λ}{2}\]. Μετά την έναρξη της ταλάντωσής τους:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σε σημείο Κ της επιφάνειας η συμβολή αρχίζει τη χρονική στιγμή \[t_Σ\]. Στο Κ εμφανίζεται ενίσχυση. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής με ταχύτητα \[υ_δ\]. Ένα σημείο της χορδής έχει ταχύτητα \[υ_τ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Σ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1\, ,\, r_2\] αντίστοιχα, τότε στο σημείο Σ έχουμε απόσβεση μόνο αν:

Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα είναι \[344\, \frac{ m}{s} \]:

Η εξίσωση τρέχοντος διαμήκους αρμονικού κύματος είναι \[y=20 ημ2π\left( 10t - 0,05 x \right)\] (\[x, y\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). Το σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση με \[x_K=20\, cm\], φτάνει για πρώτη φορά σε απομάκρυνση \[y_K=0,1\, m\] τη χρονική στιγμή:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα περιόδου \[T\] διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία Κ, Λ έχουν μια χρονική στιγμή \[t_1\] διαφορά φάσης \[Δφ=4π\]. Τη στιγμή \[t_1\] και τα δύο αυτά σημεία έχουν τεθεί σε ταλάντωση λόγω του κύματος. Αν η περίοδος του κύματος ήταν διπλάσια, μια χρονική στιγμή \[t_2\] που και τα δύο σημεία μαζί έχουν τεθεί σε ταλάντωση, η διαφορά φάσης τους θα ήταν:

Δύο σύγχρονες πηγές βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ της επιφάνειας υγρού και παράγουν αρμονικά εγκάρσια κύματα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\] που συμβάλλουν στα σημεία της επιφάνειας. Οι πηγές ταλαντώνονται με ίδιο πλάτος. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Τα αρμονικά κύματα παίζουν σημαντικό ρόλο γιατί:

Τρέχον αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η διαφορά φάσης δύο σημείων του μέσου μια χρονική στιγμή \[t_1\] που και στα δύο σημεία έχει φτάσει το κύμα:

Το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος παριστάνει:

Στην ελεύθερη οριζόντια επιφάνεια μιας ελαστικής μεμβράνης δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] που διαδίδονται με ταχύτητα \[υ_δ=10\, \frac{ m }{ s }\]. Σημεία Ζ, Η της επιφάνειας της μεμβράνης βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1 Π_2\]. Το Ζ μετά τη συμβολή ταλαντώνεται με πλάτος \[2Α\] ενώ το Η παραμένει συνεχώς ακίνητο. Μεταξύ των Ζ και Η και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] υπάρχει ακόμα ένα σημείο που παρουσιάζει ενισχυτική συμβολή. Η απόσταση των σημείων Ζ, Η είναι \[ΖΗ=0,75\, m\]. Η περίοδος των δύο κυμάτων είναι:

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\] στο τμήμα ΚΛ του μέσου. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\] και η περίοδός του είναι \[Τ\]. Τη στιγμή \[t_1\] το μέτρο της ταχύτητας του Ζ είναι:

Κάθε στιγμή \[t>t_1\] που η αρχή του άξονα βρίσκεται σε απομάκρυνση \[y=0,1\, m\], το σημείο Ζ θα έχει απομάκρυνση:

Η εξίσωση ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος είναι \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ} \right) \]. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;