Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Η ευθεία \[ε\] της επιφάνειας που είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και περνά απ’ την πηγή \[Π_1\] έχει \[6\] σημεία που εμφανίζουν απόσβεση μετά τη συμβολή των κυμάτων σ’ αυτά. Οι πηγές δεν παρουσιάζουν ενίσχυση ενώ το κοντινότερο σημείο στην \[Π_1\] του τμήματος \[Π_1Π_2\] που ταλαντώνεται με πλάτος \[2Α\] έχει απόσταση μικρότερη από \[\frac{λ}{4}\] απ’ την πηγή \[Π_1\]. Τα σημεία του τμήματος \[Π_1Π_2\] μεταξύ των δύο πηγών που εμφανίζουν ενισχυτική συμβολή είναι:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας ενός σημείου Κ με το μεθεπόμενό του σημείο Μ αν τα Κ, Μ έχουν κάθε στιγμή μετά την έναρξη των ταλαντώσεών τους αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες είναι:

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά με μήκος κύματος \[λ\]. Μια χρονική στιγμή \[t_1\], τα σημεία Κ, Λ του μέσου ταλαντώνονται και ισχύει για τις φάσεις τους τη στιγμή αυτή \[φ_{Κ,1}>φ_{Λ,1}\]. Η διαφορά φάσης των παραπάνω σημείων την χρονική στιγμή \[t_1\] είναι \[Δφ=φ_{Κ,1}-φ_{Λ,1}\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας των δύο σημείων είναι \[Δx=x_Λ-x_K\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1+T\] η διαφορά φάσης των παραπάνω σημείων είναι \[Δφ'=φ_{Κ,2}'-φ_{Λ,2}'\]:

Σε ελαστικό ομογενές μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Το σημείο Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που η αρχή Ο περνά για έβδομη φορά απ’ τη Θ.Ι. της, το κύμα φτάνει στο σημείο Κ. Αν Λ είναι το πρώτο σημείο του θετικού ημιάξονα που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο και \[t_Λ\] είναι η στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται το Λ, τότε στο χρονικό διάστημα \[Δt=t_1-t_Λ\], η φάση της αρχής Ο μεταβάλλεται κατά \[Δφ_0\] όπου:

Κατά μήκος δύο πανομοιότυπων χορδών (1) και (2) δημιουργούνται εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους με μήκη κύματος \[λ_1\, , \, λ_2\] αντίστοιχα για τα οποία ισχύει \[λ_1=2λ_2\]. Αν \[υ_{max,1}\] και \[υ_{max,2}\] είναι οι μέγιστες ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων των χορδών τότε ισχύει:

Στη θέση Η του θετικού ημιάξονα \[Οx\] βρίσκεται πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων που δημιουργεί σε ελαστική χορδή που το δεξιό της άκρο είναι το Η και η διεύθυνσή της ταυτίζεται με τον άξονα \[x' x\], εγκάρσιο αρμονικό κύμα περιόδου \[Τ\] που διαδίδεται κατά την αρνητική φορά. Στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Ποιο από τα παρακάτω σχήματα α-δ δείχνει το στιγμιότυπο που αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+\frac{3T}{4}\];

Από σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούνται στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] με μήκος κύματος \[λ=0,5\, m\]. Τα σημεία Κ, Λ, Ζ, Η απέχουν απ’ τις δύο πηγές αντίστοιχα: \[r_{K,1}=0,75 m,\, r_{K,2}=0,5 m,\, r_{Λ,1}=1,15 m,\, r_{Λ,2}=1,3 m,\, r_{Z,1}=4 m,\, r_{Z,2}=3 m,\, r_{H,1}=8,5 m,\, r_{H,2}=9,5 m\]. Τα σημεία που παρουσιάζουν ενισχυτική συμβολή είναι:

Κατά την αρνητική φορά και πάνω στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με περίοδο \[T\] και μήκος κύματος \[λ\]. Τα σημεία του μέσου διάδοσης αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα. Σημείο Κ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_K=λ\] αποκτά μέγιστη απομάκρυνση για πρώτη φορά τη στιγμή \[t_1\]. Σημείο Ζ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=-3λ\] θα αποκτήσει μέγιστης αλγεβρικής τιμής επιτάχυνση τη χρονική στιγμή \[t_2\] για την οποία ισχύει:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] παράγουν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής \[Π_1\] είναι \[y_{Π_1}=Αημωt\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2=d=3,5λ\]. Σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού και του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] αρχίζει να ταλαντώνεται λόγω του κύματος που φτάνει απ’ την πηγή \[Π_2\]. Στο σημείο Κ αρχίζει η συμβολή τη στιγμή που αυτό περνά απ’ τη Θ.Ι. του για τρίτη φορά απ’ την έναρξη της ταλάντωσής του. Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή του πλάτους του σημείου Κ. Η περίοδος ταλάντωσης των πηγών είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας του υγρού παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος \[Α\], μήκος κύματος \[λ_1\] και συχνότητα \[f_1\]. Μεταξύ των δύο πηγών και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ δημιουργούνται \[5\] σημεία που μετά τη συμβολή ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Το κοντινότερο απ’ τα παραπάνω σημεία απ’ την πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτήν \[0,1λ_1\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής κατά τη θετική φορά. Δύο σημεία του μέσου διάδοσης Κ, Λ έχουν διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}=φ_Κ-φ_Λ=2π\, rad\] μια χρονική στιγμή \[t_1\] που και τα δύο αυτά σημεία του μέσου ταλαντώνονται. Αν το κύμα διαδίδονταν κατά την αρνητική φορά, τότε η διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}'\] των δύο αυτών σημείων μια χρονική στιγμή \[t_2\] που πάλι τα δύο σημεία έχουν τεθεί σε ταλάντωση είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος, ίσες συχνότητες \[f_1\] και ίσα μήκη κύματος \[λ_1\]. Αν η απόσταση των σημείων Κ και Λ είναι \[d=2λ_1\] τότε δημιουργούνται τέσσερις υπερβολές απόσβεσης μεταξύ των σημείων Κ και Λ. Αλλάζοντας τη συχνότητα των δύο πηγών σε \[f_2=3f_1\] διατηρώντας το ίδιο πλάτος, ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης που δημιουργούνται μεταξύ των δύο σημείων Κ και Λ είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία της επιφάνειας που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή βρίσκονται:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=4\, m\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι υπερβολές ενισχυτικής συμβολής (συνεχείς γραμμές) και αποσβεστικής συμβολής (διακεκομμένες γραμμές) που δημιουργούνται στην επιφάνεια. Το σημείο Μ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το σημείο Ζ του σχήματος απέχει απ’ την πηγή \[Π_2\] \[r_{2Z}=6 m\]. Η απόσταση του σημείου Ζ απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Το κύμα έχει πλάτος \[Α\] και μήκος κύματος \[λ\]. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές;

Σε ομογενή ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\]. Η χορδή ταυτίζεται με τον άξονα \[x' x\] και η διάδοση του κύματος γίνεται κατά τη θετική φορά χωρίς αρχική φάση. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης του σημείου Ζ της χορδής που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=6\, m\]. Η εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω κύμα είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας του υγρού παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος \[Α\], μήκος κύματος \[λ_1\] και συχνότητα \[f_1\]. Μεταξύ των δύο πηγών και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ δημιουργούνται \[5\] σημεία που μετά τη συμβολή ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Το κοντινότερο απ’ τα παραπάνω σημεία απ’ την πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτήν \[0,1λ_1\]. Αυξάνω κατά \[100\, \%\] τη συχνότητα των δύο πηγών ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες και να έχουν το ίδιο πλάτος \[Α\]. Ο αριθμός των σημείων του ΚΛ που παρουσιάζουν τώρα ενισχυτική συμβολή είναι:

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η ευθεία \[yy'\] της επιφάνειας είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση \[Π_1Π_2\] είναι ίση με \[d=2,7\, λ \]. Το σημείο Η στο παρακάτω σχήμα είναι το πιο απομακρυσμένο σημείο της ημιευθείας \[Π_1y\] απ’ την πηγή \[Π_1\] που εμφανίζει αποσβεστική συμβολή. Μεταξύ των δύο πηγών ο αριθμός των αποσβεστικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

Σε ελαστική χορδή που βρίσκεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με αρνητική φορά διάδοσης. Το κύμα έχει μήκος κύματος \[λ\] και περίοδο \[Τ\]. Τα σημεία του μέσου αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] το σημείο Η που βρίσκεται στη θέση \[x_H=-\frac{λ}{2}\] αποκτά δυναμική ενέργεια ταλάντωσης ίση με την κινητική για πρώτη φορά μετά την έναρξη της ταλάντωσής του. Το σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=-2λ\] αποκτά μέγιστη απομάκρυνση τη χρονική στιγμή \[t_2\] όπου:

Πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\]. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά μήκος της χορδής. Η περίοδος του κύματος είναι \[T\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t=t_1\] που έχει δημιουργηθεί στη χορδή. Η φάση του σημείου Ζ τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι:

Εγκάρσιο μηχανικό αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}- \frac{x}{λ} \right) \]. Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η φάση του σημείου Κ που βρίσκεται στη θέση \[x=x_K≠0\] μετά την έναρξη της ταλάντωσής του:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν πάνω στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους Α και χωρίς αρχική φάση. Τα σημεία της επιφάνειας στα οποία παρουσιάζεται ενίσχυση και δεν ισαπέχουν απ’ τις δύο πηγές, τη στιγμή που αρχίζει η συμβολή σ’ αυτά:

Κάθε στιγμή \[t>t_1\] που η αρχή του άξονα βρίσκεται σε απομάκρυνση \[y=0,1\, m\], το σημείο Ζ θα έχει απομάκρυνση:

Στην επιφάνεια υγρού δημιουργούνται εγκάρσια αρμονικά κύματα από δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, \, Π_2\] ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία Κ, Λ της επιφάνειας μετά τη συμβολή των κυμάτων ταλαντώνονται με πλάτος \[2Α\]. Οι αποστάσεις του σημείου Κ απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{1K}=1\, m\] και \[r_{2K}=1,2\, m\] αντίστοιχα ενώ του σημείου Λ είναι \[r_{1Λ}=1,9\, m\] και \[r_{2Λ}=1,3\, m\]. Στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ και μεταξύ των Κ και Λ δημιουργούνται ακόμα \[7\] σημεία ενισχυτικής συμβολής. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' x\]. Η εξίσωση του κύματος είναι της μορφής \[y=A ημ2π \left( \frac{t}{T}+\frac{x}{λ} \right) \]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης σημείου Μ του μέσου διάδοσης με το χρόνο. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Στα παρακάτω σχήματα φαίνονται δύο ζευγάρια κυματικών παλμών που διαδίδονται με αντίθετες ταχύτητες στον άξονα \[x' x\]. Σε ποιο απ’ τα παρακάτω ζευγάρια όλα τα σημεία του άξονα \[x' x\] θα ευθυγραμμιστούν κάποια χρονική στιγμή στη διάρκεια της συμβολής των δύο παλμών;

Κατά μήκος οριζόντιου γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=0,1 ημ4π\left( \frac{t}{2}-2x \right) \] (S.I.). Το ελάχιστο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να επαναληφθεί η κυματική εικόνα μιας συγκεκριμένης περιοχής του μέσου διάδοσης είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών είναι \[f=88\, Hz\], τότε ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το Ζ μέχρι την έναρξη της συμβολής σ’ αυτό είναι:

Στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\] υπάρχει πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί εγκάρσιο αρμονικό κύμα στη χορδή. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η μεταβολή της φάσης του Ζ απ’ τη στιγμή που αυτό άρχισε να ταλαντώνεται μέχρι τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=3\, m\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι υπερβολές ενισχυτικής συμβολής (συνεχείς γραμμές) και αποσβεστικής συμβολής (διακεκομμένες γραμμές) που δημιουργούνται στην επιφάνεια. Το σημείο Μ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το σημείο Ζ του σχήματος απέχει απ’ την \[Π_1\] απόσταση \[r_{1Z}=10\, m\]. Η απόσταση του Ζ απ’ την πηγή \[Π_2\] είναι: