Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

1. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] παράγουν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής \[Π_1\] είναι \[y_{Π_1}=Αημωt\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2=d=3,5λ\]. Σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού και του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] αρχίζει να ταλαντώνεται λόγω του κύματος που φτάνει απ’ την πηγή \[Π_2\]. Στο σημείο Κ αρχίζει η συμβολή τη στιγμή που αυτό περνά απ’ τη Θ.Ι. του για τρίτη φορά απ’ την έναρξη της ταλάντωσής του. Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή του πλάτους του σημείου Κ. Η περίοδος ταλάντωσης των πηγών είναι:

\[ T=1\, s \]

\[ Τ=1,5 \, s \]

\[ Τ=2 \, s \]

\[ T=2,5 \, s \]

2. Σε ελαστική ομογενή χορδή που ταυτίζεται με τον ημιάξονα \[Οx\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα χωρίς αρχική φάση. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται το διάγραμμα της φάσης των σημείων του μέσου σε συνάρτηση με την απόστασή τους απ’ την αρχή του άξονα τη χρονική στιγμή \[t_1=4\, s\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Το μήκος κύματος του κύματος είναι \[λ=6\, m\].

Τη στιγμή \[t_1\] το κύμα φτάνει σε απόσταση \[x_1>12\, m \].

Η ταχύτητα του κύματος είναι \[υ_δ=6\frac{ m }{ s } \].

Η περίοδος του κύματος είναι \[T=2\, s\].

3. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας του υγρού που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα απέχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, ,\, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές. Το Ζ ανήκει στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο ε του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το τμήμα \[Π_1 Ζ\] είναι κάθετο στο τμήμα \[Π_2 Ζ\] και ισχύει \[ r_{1Z} \cdot r_{2Z}=6λ^2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=8\, m\]. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι:

\[ λ=2\, m \].

\[ λ=3 \, m \].

\[ λ=2,25 \, m \].

\[ λ=4 \, m \].

4. Η εξίσωση διαμήκους αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου είναι \[y=0,1 ημ2π(10t-4x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Την \[t=0\] η αρχή του άξονα Ο έχει μέγιστη θετική ταχύτητα.

Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Τη στιγμή που η αρχή Ο έχει διανύσει απόσταση \[0,2\, m\] το κύμα φτάνει στο σημείο Ζ με \[x_Z=\frac{1}{8}\, m\].

Η μέγιστη επιτάχυνση των σπειρών του ελατηρίου είναι \[ 2π\, \frac{ m}{s^2} \] .

Από ένα σημείο του ελατηρίου φτάνουν \[20\] πυκνώματα σε χρονικό διάστημα \[2\, s\].

Τη στιγμή \[t_1=0,3\, sec\] το κύμα φτάνει στη θέση Κ με \[x_K=0,75\, m\].

5. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε στο Σ να έχουμε απόσβεση. Μετακινούμε τον ανακλαστήρα κατά την ίδια κατεύθυνση και στη θέση Γ που απέχει \[d_1\] απ’ τη θέση Α παρατηρούμε ότι το Σ παρουσιάζει ενίσχυση ενώ στη διάρκεια της μετακίνησης μέχρι το Γ το Σ έχει ακινητοποιηθεί μόνιμα δύο φορές. Το νέο μήκος κύματος \[λ_1\] του κύματος της πηγής Π είναι:

\[ \sqrt{α^2+4(Η+d_1 )^2 }-\sqrt{α^2+4Η^2 } \].

\[ \frac{1 }{2} \sqrt{α^2+4(Η+d_1 )^2 }-\frac{1}{2} \sqrt{α^2+4H^2 } \].

\[ \frac{2 }{ 5 } \sqrt{α^2+4(Η+d_1 )^2 }-\frac{2}{5} \sqrt{α^2+4Η^2 } \].

6. Σε ομογενές γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημωt\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης σημείου Ζ του μέσου διάδοσης που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=0,5\, m\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1=0,1\, s\].

Η \[εφθ\] ισούται με το γινόμενο \[2πf\] όπου \[f\] η συχνότητα του κύματος.

Τη στιγμή \[t_2=0,14\, s\] το σημείο Ζ έχει εκτελέσει ακριβώς \[2\] ταλαντώσεις.

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[5\, \frac{ m }{ s } \].

Αν στους ίδιους άξονες σχεδιάζαμε το διάγραμμα της χρονικής μεταβολής της φάσης ενός άλλου σημείου του μέσου διάδοσης, αυτό θα ήταν μια ημιευθεία παράλληλη σ’ αυτήν που αντιστοιχεί στο σημείο Ζ.

7. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] κατά τη θετική φορά. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η φάση του Ζ τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι ίση με \[π\, rad\].

Η διαφορά φάσης των σημείων Κ, Ε τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι \[φ_Κ-φ_Ε=10π\, rad\].

Η διαφορά φάσης των Κ, Ε αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο μετά τη στιγμή \[t_1\].

Στο τμήμα ΚΕ του μέσου τη χρονική στιγμή \[t_1\] υπάρχουν \[5\] σημεία σε αντίθεση φάσης με το Η.

Αν η συχνότητα του κύματος ήταν διπλάσια τη χρονική στιγμή \[t_1\], δε θα άλλαζε ο αριθμός των σημείων του ερωτήματος δ.

8. Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Η οριζόντια απόσταση μεταξύ ενός όρους και της μεθεπόμενής του κοιλάδας είναι \[1,5 m\]. Οι θέσεις δύο σημείων Κ, Λ έχουν διαφορά \[x_K-x_Λ=5\, m\]. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Τα δύο σημεία έχουν διαφορά φάσης \[ Δφ= (2k+1) π \] με \[ k ∈ \mathbb{Z} \].

Μέχρι να φτάσει το κύμα στο Κ, το Λ έχει εκτελέσει ακριβώς \[5\] πλήρεις α.α.τ.

Μετά την έναρξη των ταλαντώσεών τους τα σημεία Κ και Λ περνούν ταυτόχρονα απ’ τη Θ.Ι. τους.

Όταν το σημείο Κ βρίσκεται στη μέγιστη θετική του απομάκρυνση, το σημείο Λ βρίσκεται στη μέγιστη αρνητική του απομάκρυνση.

Αν υποδιπλασιάσω τη συχνότητα του κύματος, τα δύο σημεία θα βρίσκονται σε αντίθεση φάσης.

9. Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Το σημείο Ζ του σχήματος είναι το πρώτο σημείο του τμήματος \[Π_1Π_2\] που εμφανίζει αποσβεστική συμβολή μετά το μέσο Μ του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα των δύο πηγών ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες. Το σημείο Ζ γίνεται το τρίτο σημείο μετά το Μ που εμφανίζει ενισχυτική συμβολή. Το ποσοστό μεταβολής της συχνότητας των πηγών είναι:

\[ π=600\, \% \].

\[ π=500 \, \% \]

\[ π=250 \, \% \].

\[ π=100 \, \% \].

10. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[Η\] απ’ το τμήμα ΜΣ (είναι στη θέση Α) και το Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε πάλι το Σ να παραμένει ακίνητο. Μετακινούμε τον ανακλαστήρα στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου του ΠΣ πλησιάζοντάς τον στο τμήμα αυτό. Όταν ο ανακλαστήρας φτάνει στη θέση Δ που απέχει \[d_2\] απ’ την αρχική του θέση, το πλάτος του Σ μεγιστοποιείται για 2η φορά στη διάρκεια αυτής της μετακίνησης. Το νέο μήκος κύματος \[λ_2\] του παραγόμενου κύματος απ’ την πηγή \[Π_2\] είναι:

\[ 2\sqrt{α^2+4Η^2 }-2\sqrt{α^2+4(H-d_2 )^2 } \].

\[ \frac{2 }{ 3 } \sqrt{α^2+4Η^2}-\frac{2}{3} \sqrt{α^2+4(Η-d_2 )^2 } \].

\[ \sqrt{α^2+4Η^2 }-\sqrt{α^2+4(Η-d_2 )^2 } \]

11. Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{m }{ s }\]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Αν η συχνότητα των πηγών γίνει \[f=50\, Hz\] τότε μεταξύ του Λ και της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] ο αριθμός των ενισχυτικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

\[ 0 \].

\[ 1 \].

\[ 2 \].

\[ 4 \].

12. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ αντίστοιχα οριζόντιας επιφάνειας ελαστικού μέσου και δημιουργούν σ’ αυτήν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1=1\, m\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=4\, m\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ. Το σημείο Ζ απέχει απ’ το σημείο Κ απόσταση \[r_{1Z}=1,2\, m\], ενώ το Η απέχει απ’ το Λ \[r_{2H}=0,7\, m\]. A. Μεταξύ των σημείων Ζ, Η και πάνω στο τμήμα ΖΗ ο αριθμός των σημείων που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

\[ 9. \]

\[ 7. \]

\[ 6. \]

\[ 5. \]

13. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους σημείου Σ της επιφάνειας του υγρού με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η ελάχιστη πιθανή χρονική διάρκεια είναι \[Δt=t_2-t_1=\frac{T}{ 4 }\].

Αν \[Δt=T\] το σημείο Σ βρίσκεται σε μια από τις δύο ενισχυτικές υπερβολές που σχηματίζονται κοντινότερα στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\].

Η διαφορά των αποστάσεων απ’ τις δύο πηγές μπορεί να έχει απόλυτη τιμή \[ | Δr | = \frac{3λ}{4}\].

Αν το Σ εκτελεί 4 πλήρεις ταλαντώσεις πριν επέλθει σ’ αυτό η συμβολή των δύο κυμάτων και η κοντινότερη σ’ αυτό πηγή είναι η \[Π_2\], τότε το Σ βρίσκεται πάνω στην ενισχυτική υπερβολή με \[N=4\].

14. Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\]. Η ευθεία \[ε\] της επιφάνειας του υγρού είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Το μήκος του \[Π_1Π_2\] είναι \[d=3,7\, λ\]. Στο σημείο Ζ της ευθείας \[ε\] τα κύματα που συμβάλλουν φτάνουν με χρονοκαθυστέρηση το ένα απ’ το άλλο ίση με \[\frac{3T }{2}\]. Πάνω στην ευθεία \[ε\] και μεταξύ των σημείων \[Π_2\] και Ζ, ο αριθμός των σημείων που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή είναι:

\[ 0. \]

\[ 1. \]

\[ 2. \]

\[ 3. \]

15. Σε ομογενή χορδή που ταυτίζεται με τον ημιάξονα \[Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ τη σχέση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ} \right) \]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Τη χρονική στιγμή \[t_1\] το κύμα φτάνει στη θέση \[x_1=1\, m\].

Η εφαπτομένη της γωνίας \[θ\] είναι \[εφθ=\frac{2π}{λ} \].

Τη χρονική στιγμή \[t_1\] η αρχή του άξονα έχει εκτελέσει ακριβώς μία ταλάντωση.

Αν η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2 \frac{ m }{ s } \] η χρονική στιγμή \[t_1\] είναι \[t_1=0,5\, s\].

Αν το κύμα διαδίδονταν με αρνητική φορά πάλι η φάση των σημείων θα ήταν φθίνουσα γραμμική συνάρτηση με τη θέση τους \[x\] απ’ την αρχή Ο.

16. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ\] και έχουν εξισώσεις ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T }\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}\, , \, r_{2Z}\] με \[r_{1Z} < r_{2Z} \]. Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται όταν η πηγή \[Π_2\] περνά για έκτη φορά απ’ τη Θ.Ι. της μετά την έναρξη της ταλάντωσής της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της ταχύτητας του Ζ. Η διαφορά αποστάσεων του Ζ απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{2_Z}-r_{1_Z}\]:

\[ 2υ_δ Τ \].

\[ \frac{ υ_δ Τ }{ 2 } \].

\[ υ_δ Τ \] .

\[ 1,5υ_δ Τ \].

17. Σε οριζόντια ελαστική επιφάνεια δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] που βρίσκονται στα σημεία της Κ, Λ αντίστοιχα δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Μεταξύ του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και της πηγής \[Π_1\] δημιουργούνται \[2\] σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Το κοντινότερο απ’ τα σημεία στην πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτή απόσταση \[d_1=0,15λ_1\]. Το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ έχει μήκος:

\[ d_1=0,9 \, λ_1 \]

\[ d_1=1,8 \, λ_1 \]

\[ d_1=1,15\, λ_1 \]

\[ d_1=2 \, λ_1 \]

18. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κ ύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας του υγρού που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα απέχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, ,\, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές. Το Ζ ανήκει στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το τμήμα \[Π_{1Ζ}\] είναι κάθετο στο τμήμα \[Π_{2Ζ}\] και ισχύει \[r_{1Z} \cdot r_{2Z}=6λ^2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=8\, m\]. Ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης που δημιουργούνται μεταξύ των πηγών είναι:

\[ 4 \].

\[ 6. \]

\[ 8. \]

\[ 10. \]

19. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Το σημείο \[Κ\] βρίσκεται σε αποσβεστική υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\], ενώ το σημείο \[Λ\] βρίσκεται σε ενισχυτική υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν'\] όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν μεταξύ των \[Κ\, ,\, Λ\] έχουν δημιουργηθεί \[11\] υπερβολές απόσβεσης, τότε:

\[ Ν'=Ν+10 \]

\[ Ν'=Ν+11 \]

\[ Ν'=Ν+12 \]

\[ Ν'=Ν+9 \]

20. Αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο με φορά προς τα δεξιά. Η απόσταση ΖΗ είναι \[5\, m\], ενώ η απόσταση των Θ.Ι. ενός όρους με την επόμενη κοιλάδα του είναι \[0,5\, m\]. Τη χρονική στιγμή που η φάση της ταλάντωσης του Η είναι \[14π\, rad\], η φάση της ταλάντωσης του Ζ είναι:

\[ 24π \, rad \]

\[ 4π \, rad \].

\[ 3π \, rad \].

\[ 25π \, rad \].

21. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών γίνει \[f=72\, Hz\], τότε μεταξύ της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] και του σημείου Ζ ο αριθμός των ενισχυτικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

\[ 2 \].

\[ 3 \].

\[ 8 \].

\[ 0 \].

22. Κατά μήκος ελαστικής χορδής διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα περιόδου \[Τ\]. Το ελάχιστο τμήμα της χορδής που απαιτείται για να σχηματιστούν \[10\] όρη είναι \[Δx_1\]. Μεταβάλλουμε την περίοδο ταλάντωσης της πηγής του κύματος και της δίνουμε την τιμή \[T'\]. Τότε παρατηρούμε ότι το ελάχιστο τμήμα της χορδής που απαιτείται για να δημιουργηθούν ακριβώς \[4\] όρη είναι \[Δx_1\]. Η νέα περίοδος \[Τ'\] είναι:

\[ Τ'= \frac{Τ}{3} \]

\[ Τ'=3Τ \]

\[ Τ'=2,5\, Τ \]

\[ Τ'=0,4\, Τ \]

23. Για ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η φάση της ταλάντωσης ενός συγκεκριμένου σημείου αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο μετά την έναρξη της α.α.τ. του είτε το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική είτε κατά την αρνητική φορά.

Η φάση των σημείων του μέσου διάδοσης μειώνεται πάντα γραμμικά με την θέση του \[x\] απ’ την αρχή του άξονα Ο.

Η φάση των σημείων του μέσου διάδοσης αυξάνεται γραμμικά με την θέση του \[x\] απ’ την αρχή του άξονα Ο αν το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Η φάση του κύματος είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου και της οριζόντιας απομάκρυνσης \[x\] των σημείων απ’ την αρχή του άξονα.

24. Τρέχον αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η διαφορά φάσης δύο σημείων του μέσου μια χρονική στιγμή \[t_1\] που και στα δύο σημεία έχει φτάσει το κύμα:

είναι πάντα θετική.

έχει απόλυτη τιμή \[|Δφ|=2π \frac{ |Δx| }{ λ } \] όπου \[|Δx|\] η απόσταση των δύο σημείων.

έχει απόλυτη τιμή \[|Δφ|\] που είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μεγαλύτερη είναι η χρονική στιγμή \[t_1\].

εξαρτάται από το πλάτος του κύματος.

25. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' x\]. Η εξίσωση του κύματος είναι της μορφής \[y=A ημ2π \left( \frac{t}{T}+\frac{x}{λ} \right) \]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης σημείου Μ του μέσου διάδοσης με το χρόνο. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Το σημείο Μ αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\].

Το σημείο Μ βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα.

Η \[εφθ\] ισούται με τη συχνότητα του κύματος.

Αν το κύμα διαδίδονταν κατά τη θετική φορά η φάση του σημείου Μ θα μειώνονταν με το χρόνο.

26. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία του μέσου βρίσκονται στις θέσεις \[x_K=-2\, m\] και \[x_Λ=-5\, m\]. Οι εξισώσεις ταλάντωσης των δύο σημείων είναι αντίστοιχα \[y_K=0,1 ημ(2,5πt-10π)\] (S.I.) και \[y_Λ=0,1 ημ(2,5πt-12,5π)\] (S.I.).

Την t=0 και τα δύο σημεία έχουν τεθεί σε ταλάντωση λόγω του κύματος.

Η διαφορά φάσης των δύο σημείων έχει απόλυτη τιμή \[|Δφ_{ΚΛ} |=22,5π\, rad\].

Δεν γνωρίζουμε τη φορά διάδοσης του κύματος γιατί δεν γνωρίζουμε την εξίσωσή του.

Σίγουρα το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

27. Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Το σημείο Η του σχήματος ανήκει στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα των δύο πηγών ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες. Το σημείο Η ανήκει τώρα στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο. Το ποσοστό μεταβολής της συχνότητας των πηγών είναι:

\[ π=75 \, \% \].

\[ π=50\, \% \].

\[ π=-50 \, \% \].

\[ π=-75 \, \% \].

28. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αρχίζουμε να μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα πάνω στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ απομακρύνοντάς τον απ’ το τμήμα ΠΣ. Όταν ο ανακλαστήρας μετατοπιστεί απ’ την αρχική του θέση Α κατά \[d\] (θέση Β) τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για πρώτη φορά κατά την μετακίνηση αυτή. Το μήκος κύματος \[λ\] του παραγόμενου κύματος απ’ την πηγή Π είναι:

\[ \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\sqrt{α^2+4Η^2} \]

\[ 2\sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-2 \sqrt{α^2+4Η^2 } \]

\[ \frac{2}{3} \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\frac{2}{3} \sqrt{α^2+4Η^2 }\]

29. Κατά την αρνητική φορά και πάνω στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με περίοδο \[T\] και μήκος κύματος \[λ\]. Τα σημεία του μέσου διάδοσης αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα. Σημείο Κ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_K=λ\] αποκτά μέγιστη απομάκρυνση για πρώτη φορά τη στιγμή \[t_1\]. Σημείο Ζ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=-3λ\] θα αποκτήσει μέγιστης αλγεβρικής τιμής επιτάχυνση τη χρονική στιγμή \[t_2\] για την οποία ισχύει:

\[ t_2=t_1+4 T \]

\[ t_2=t_1+4,5 T \]

\[ t_2=t_1+5 T \]

\[ t_2=t_1+4,75 T \]

30. Κατά μήκος ιδανικού ελατηρίου μεγάλου μήκους, πηγή αρμονικού κύματος συχνότητας \[f\] δημιουργεί διάμηκες κύμα. Το ελάχιστο τμήμα του ελατηρίου που απαιτείται για να δημιουργηθούν σ’ αυτό \[7\] πυκνώματα έχει μήκος \[d\]. Μεταβάλλω τη συχνότητα της πηγής σε \[f'\] και παρατηρώ ότι το ελάχιστο τμήμα της χορδής που απαιτείται για να δημιουργηθούν \[19\] πυκνώματα έχει πάλι μήκος \[d\]. Η συχνότητα \[f'\] είναι:

\[ f'=\frac{19}{7} f \]

\[ f'=\frac{ 7 }{ 19 } f \]

\[ f'=\frac{f}{3} \]

\[ f'=3f \]

Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Ας μιλήσουμε!