Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ\] και έχουν εξισώσεις ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T }\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}\, , \, r_{2Z}\] με \[r_{1Z} < r_{2Z} \]. Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται όταν η πηγή \[Π_2\] περνά για έκτη φορά απ’ τη Θ.Ι. της μετά την έναρξη της ταλάντωσής της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της ταχύτητας του Ζ. Η διαφορά αποστάσεων του Ζ απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{2_Z}-r_{1_Z}\]:

Η εξίσωση ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος είναι \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right)\]. Τη στιγμή που το σημείο Ζ με \[x_Z=\frac{λ}{4}\] σταματήσει στιγμιαία για δεύτερη φορά, το κύμα φτάνει στη θέση Κ με:

Πηγή δημιουργεί σε ελαστική χορδή αρμονικό κύμα. Αν αλλάξουμε τη συχνότητα της πηγής:

Σε επιφάνεια ελαστικού μέσου δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2= d = 3,15\, λ\]. Τα σημεία του τμήματος \[Π_1Π_2\] που μετά τη συμβολή παραμένουν συνεχώς ακίνητα είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Η ευθεία \[ε\] της επιφάνειας που είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και περνά απ’ την πηγή \[Π_1\] έχει \[6\] σημεία που εμφανίζουν απόσβεση μετά τη συμβολή των κυμάτων σ’ αυτά. Οι πηγές δεν παρουσιάζουν ενίσχυση ενώ το κοντινότερο σημείο στην \[Π_1\] του τμήματος \[Π_1Π_2\] που ταλαντώνεται με πλάτος \[2Α\] έχει απόσταση μικρότερη από \[\frac{λ}{4}\] απ’ την πηγή \[Π_1\]. Τα σημεία του τμήματος \[Π_1Π_2\] μεταξύ των δύο πηγών που εμφανίζουν ενισχυτική συμβολή είναι:

Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται σε ελαστική χορδή είναι \[y=0,04\, ημ\left( \frac{π}{2} t-\frac{πx}{0,2} \right)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Εγκάρσιο μηχανικό αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}- \frac{x}{λ} \right) \]. Σημείο Κ βρίσκεται στη θέση \[x=x_K\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] η παράσταση \[φ_{(Κ,1)}=2π\left( \frac{ t_1 }{ T }- \frac{x_K}{λ}\right) \] είναι αρνητική. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αυτό σημαίνει ότι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\], συχνότητας \[f\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=4\, \frac{ m }{ s }\]. Το σημείο Κ του παρακάτω σχήματος βρίσκεται πάνω στην ευθεία \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=1\, m\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών είναι \[f'=8\, Hz\], τότε το σημείο Κ θα έχει μετά τη συμβολή των κυμάτων πλάτος \[Α_Κ'\] όπου:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Η εξίσωση της ταχύτητας των σημείων του μέσου είναι \[υ=0,02π\, συνπ(2t+x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] παράγουν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής \[Π_1\] είναι \[y_{Π_1}=Αημωt\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2=d=3,5λ\]. Σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού και του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] αρχίζει να ταλαντώνεται λόγω του κύματος που φτάνει απ’ την πηγή \[Π_2\]. Στο σημείο Κ αρχίζει η συμβολή τη στιγμή που αυτό περνά απ’ τη Θ.Ι. του για τρίτη φορά απ’ την έναρξη της ταλάντωσής του. Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή του πλάτους του σημείου Κ. Η περίοδος ταλάντωσης των πηγών είναι:

Στο δεξί άκρο ελαστικής χορδής που εκτείνεται στη διεύθυνση του αρνητικού ημιάξονα \[x' O\] υπάρχει πηγή αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και το κύμα που δημιουργεί διαδίδεται στη χορδή και έχει περίοδο \[T\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος που έχει δημιουργηθεί στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η διαφορά φάσης του Ζ και του Λ είναι \[Δφ=φ_Ζ-φ_Λ\] με:

Σε γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται το διάγραμμα της συνάρτησης της απομάκρυνσης του σημείου Λ που βρίσκεται στη θέση \[x_Λ=5\, m\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\]. Η απόσταση ενός όρους με την μεθεπόμενή του κοιλάδα κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] είναι:

Κατά την αρνητική φορά και πάνω στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με περίοδο \[T\] και μήκος κύματος \[λ\]. Τα σημεία του μέσου διάδοσης αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα. Σημείο Κ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_K=λ\] αποκτά μέγιστη απομάκρυνση για πρώτη φορά τη στιγμή \[t_1\]. Σημείο Ζ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=-3λ\] θα αποκτήσει μέγιστης αλγεβρικής τιμής επιτάχυνση τη χρονική στιγμή \[t_2\] για την οποία ισχύει:

Αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\] διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1=0,1\, s\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη στιγμή \[t_2=0,225\, s\] η απομάκρυνση του σημείου Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=-12\, m\] είναι:

Σε ελαστικό ομογενές μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Το σημείο Ο έχει εξίσωση \[y=A ημ\frac{ 2πt}{ T }\] και όλα τα σημεία του μέσου αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα. Τη στιγμή \[t_1\] η αρχή Ο φτάνει για ενδέκατη φορά στην ακραία θετική της απομάκρυνση και αρχίζει να ταλαντώνεται το σημείο Σ του μέσου διάδοσης. Αν Ζ είναι το πρώτο σημείο του θετικού ημιάξονα που βρίσκεται σε συμφωνία φάσης με το Ο, τότε η διαφορά φάσης \[Δφ=φ_Ζ-φ_Σ\] μετά την \[t=t_1\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Για να παραμένει το Ζ συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή τότε η συχνότητα των δύο πηγών πρέπει να παίρνει τις τιμές:

Σε οριζόντιο γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] και κατά τη θετική φορά εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η συχνότητα του κύματος είναι \[f=11\, Hz\]. Δύο σημεία Κ, Λ με \[x_K=2\, m\] και \[x_Λ=4\, m\] βρίσκονται σε αντίθεση φάσης μετά την έναρξη της α.α.τ. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του κύματος και παρατηρώ ότι η αμέσως επόμενη μεγαλύτερη τιμή της ώστε τα σημεία Κ, Λ να βρεθούν πάλι σε αντίθεση φάσης είναι \[f'=13\, Hz\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=3\, m\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι υπερβολές ενισχυτικής συμβολής (συνεχείς γραμμές) και αποσβεστικής συμβολής (διακεκομμένες γραμμές) που δημιουργούνται στην επιφάνεια. Το σημείο Μ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το σημείο Ζ του σχήματος απέχει απ’ την \[Π_1\] απόσταση \[r_{1Z}=10\, m\]. Η απόσταση του Ζ απ’ την πηγή \[Π_2\] είναι:

Κατά μήκος ελαστικού ομογενούς μέσου που εκτείνεται στον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η εξίσωση της απομάκρυνσης της αρχής Ο είναι \[y=0,01\, ημ \frac{2πt}{T}\] (S.I.). Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης δύο σημείων Κ, Λ του θετικού ημιάξονα \[Οx\] με \[x_K=1\, m\] και \[x_Λ=1,25\, m\]. Τα σημεία Κ, Λ είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] παράγουν σε οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] έχουν μετά τη συμβολή πλάτος \[Α'\] με τιμή:

Η διάταξη του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο σωλήνες Α και Β. Ο σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται και έτσι να μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]. Μια ηχητική πηγή δημιουργεί στο ανοικτό άκρο του σωλήνα ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Στο άλλο άκρο Σ του σωλήνα φτάνουν ταυτόχρονα δύο κύματα. Ένα κύμα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Α και ένα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Β. Όταν μετακινούμε το σωλήνα Β (μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]) παρατηρούμε ότι η ένταση του ήχου στο Σ αλλάζει και παίρνει τιμές από μηδέν μέχρι μια μέγιστη τιμή. Αλλάζω τη συχνότητα του ήχου που παράγει η πηγή ώστε το μήκος κύματός του να γίνει \[λ'\]. Τώρα στην αρχική θέση \[x=x_1\] αντιλαμβανόμαστε μέγιστη ένταση του νέου ήχου. Μετακινώ απ’ τη θέση \[x_1\] το σωλήνα προς τα δεξιά κατά \[Δx''=x_3-x_1\] που στη θέση \[x=x_3\] αντιλαμβανόμαστε τη δεύτερη παύση του ήχου κατά τη μετακίνηση αυτή. Η μετατόπιση \[Δx''\] είναι:

Ημιτονοειδές ή αρμονικό κύμα καλείται το κύμα που η κίνηση της πηγής του:

Κατά μήκος ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=0,01 ημ \frac{ 3π }{ 4 } \left( \frac{t}{2}-\frac{x}{2}\right)\] (S.I.). Αν ένα σημείο Κ του μέσου διάδοσης αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_K\], το σημείο αυτό μέχρι τη στιγμή \[t_K+\frac{8}{3} s \] έχει διανύσει διάστημα:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην ήρεμη επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Τα σημεία της επιφάνειας μετά τη συμβολή έχουν:

Η συχνότητα ενός αρμονικού μηχανικού κύματος εξαρτάται:

Αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\] διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1=0,1\, s\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\], συχνότητας \[f\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=4 \frac{ m }{ s }\] . Το σημείο Κ του παρακάτω σχήματος βρίσκεται πάνω στην ευθεία \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=1\, m\]. Η ελάχιστη συχνότητα \[f_{min}\] των δύο πηγών ώστε στο Κ να παρατηρείται ενισχυτική συμβολή είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος αυτού στο θετικό ημιάξονα \[Ox\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση ταλάντωσης του άκρου Ο είναι της μορφής \[y=A ημωt\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Από σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούνται στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] με μήκος κύματος \[λ=0,5\, m\]. Τα σημεία Κ, Λ, Ζ, Η απέχουν απ’ τις δύο πηγές αντίστοιχα: \[r_{K,1}=0,75 m,\, r_{K,2}=0,5 m,\, r_{Λ,1}=1,15 m,\, r_{Λ,2}=1,3 m,\, r_{Z,1}=4 m,\, r_{Z,2}=3 m,\, r_{H,1}=8,5 m,\, r_{H,2}=9,5 m\]. Τα σημεία που παρουσιάζουν ενισχυτική συμβολή είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών είναι \[f=88\, Hz\], τότε ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το Ζ μέχρι την έναρξη της συμβολής σ’ αυτό είναι: