Τεστ στην Κβαντομηχανική (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Κατά τη σκέδαση Compton δύο φωτόνια \[(1)\, ,\, (2)\] ακτίνων Χ ίδιας συχνότητας \[f\] σκεδάζονται από ένα πρακτικώς ακίνητο και ελεύθερο ηλεκτρόνιο το καθένα και οι γωνίες σκέδασης είναι \[φ_1\, ,\, φ_2\] αντίστοιχα με \[φ_1 > φ_2\]. Για τις συχνότητες των σκεδαζόμενων φωτονίων \[f_1'\, ,\, f_2'\] αντίστοιχα. Ποια απ’ τις παρακάτω σχέσεις είναι η σωστή;

Τα ηλεκτρόνια υψηλών ταχυτήτων προσπίπτουν σε μια μεταλλική επιφάνεια. Το κάθε ηλεκτρόνιο έχει κινητική ενέργεια \[Κ_e\]. Τα φωτόνια ακτίνων Χ που παράγονται από την επιβράδυνση των ηλεκτρονίων αυτών έχουν ενέργεια \[Ε\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή;

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της κινητικής ενέργειας των εξερχόμενων φωτοηλεκτρονίων από δύο διαφορετικές καθόδους \[(1)\, ,\, (2)\] σε συνάρτηση με τη συχνότητα μιας μονοχρωματικής ακτινοβολίας που προσπίπτει στη μεταλλική επιφάνειά τους. Το έργο εξαγωγής \[φ_2\] του μετάλλου της καθόδου \[(2)\] είναι:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Στη φωτοηλεκτρική διάταξη του παρακάτω σχήματος προσπίπτει στην κάθοδο μονοχρωματική ακτινοβολία συχνότητας \[ f ≥ f _0\].

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Μονοχρωματική ακτινοβολία συχνότητας \[f\] προσπίπτει κάθετα σε μια επίπεδη και τέλεια ανακλαστική επιφάνεια. Η ταχύτητα του φωτός είναι \[c\] και \[h\] είναι η σταθερά του Planck. Αν στην επιφάνεια πέφτουν \[10^{25}\, \frac{ φωτόνια}{sec}\] τότε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ανακλαστική επιφάνεια λόγω της πρόσπτωσης της ακτινοβολίας σ’ αυτήν είναι:

Φωτόνιο μήκους κύματος \[λ\] σκεδάζεται με πρακτικώς ακίνητο και ελεύθερο ηλεκτρόνιο και το σκεδαζόμενο φωτόνιο έχει μήκος κύματος \[λ'\] ενώ η γωνία σκέδασης είναι \[φ\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Το ποσοστό μεταβολής του μήκους κύματος \[π=\frac{Δλ}{λ} \cdot 100\, \%\] εξαρτάται:

Μονοχρωματική ακτινοβολία \[(1)\] μήκους κύματος \[λ_1\] φωτίζει μέταλλο \[(1)\] που έχει έργο εξαγωγής \[φ_1\]. Τα ηλεκτρόνια εξέρχονται απ’ το μέταλλο με μέγιστη κινητική ενέργεια \[K_1\]. Άλλη μονοχρωματική ακτινοβολία \[(2)\] με μήκος κύματος \[λ_2\] φωτίζει μέταλλο που έχει έργο εξαγωγής \[φ_2 = \frac{φ_1}{4}\] και τα ηλεκτρόνια εξέρχονται απ’ το μέταλλο \[(2)\] με μέγιστη κινητική ενέργεια \[K_2 = \frac{K_1}{4}\]. Ο λόγος \[\frac{λ_1}{λ_2}\] είναι:

Δύο πυρήνες \[Π_1\, , \, Π_2\] έχουν φορτία \[q_1=2q_2\] και μαζικούς αριθμούς \[Α_1\, ,\, Α_2\] με \[Α_1 = \frac{Α_2}{2}\]. Οι δύο πυρήνες επιταχύνονται απ’ την ίδια διαφορά δυναμικού \[V\] και αποκτούν ταχύτητες πολύ μικρότερες της ταχύτητας του φωτός. Αν \[λ_1\, ,\, λ_2\] είναι τα μήκη κύματος de Broglie μετά την επιτάχυνση των δύο πυρήνων, τότε ο λόγος \[\frac{λ_1}{λ_2}\] είναι:

Μαθητής πειραματίστηκε με τη φωτοηλεκτρική διάταξη και με τις τιμές που συγκέντρωσε έκανε το παρακάτω διάγραμμα της έντασης του φωτορεύματος με τη διαφορά δυναμικού μεταξύ καθόδου-ανόδου όταν διατήρησε σταθερή τη συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Το διάγραμμα που έφτιαξε είναι σίγουρα λάθος γιατί:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της κινητικής ενέργειας των εξερχόμενων φωτοηλεκτρονίων από δύο διαφορετικές καθόδους \[(1)\, ,\, (2)\] σε συνάρτηση με τη συχνότητα μιας μονοχρωματικής ακτινοβολίας που προσπίπτει στη μεταλλική επιφάνειά τους. Αν και στις δύο καθόδους ρίξουμε μονοχρωματική ακτινοβολία ίδιας συχνότητας \[f' > 3f_1\] τότε τα εξερχόμενα ηλεκτρόνια απ’ την κάθοδο \[(1)\] έχουν κινητική ενέργεια \[K_1\] ενώ τα εξερχόμενα ηλεκτρόνια απ’ την κάθοδο \[(2)\] θα έχουν μέγιστη κινητική ενέργεια \[K_2\] ίση με:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Ένα απ’ τα αποτελέσματα της φωτοηλεκτρικής εξίσωσης του Einstein που συμφωνεί και με τις πειραματικές μετρήσεις είναι ότι η τάση αποκοπής άρα και η μέγιστη κινητική ενέργεια των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων στη διάταξη της μελέτης του φωτοηλεκτρικού φαινομένου:

Η διαφορά μεταξύ των μηκών κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας Χ και της σκεδαζόμενης γίνεται μέγιστη όταν η γωνία μεταξύ της σκεδαζόμενης και της προσπίπτουσας δέσμης είναι

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της έντασης ανά μονάδα μήκους κύματος με το μήκος κύματος της θερμικής ακτινοβολίας μέλανος σώματος που βρίσκεται σε θερμοκρασία \[T_1\].

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Οι κυματικές ιδιότητες της ύλης εκδηλώνονται:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ένα σωματίδιο κινείται ευθύγραμμα, με ταχύτητα \[υ\] πολύ μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός. Αν η αβεβαιότητα στον προσδιορισμό της θέσης του \[(Δx)\] είναι ίση με το μήκος κύματος που έχει κατά de Broglie, τότε η ελάχιστη αβεβαιότητα στον προσδιορισμό της ταχύτητας του \[(Δυ)\] είναι

Ποια απ’ τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή; Σύμφωνα με την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg δεν μπορούμε να μετρήσουμε ταυτόχρονα με απεριόριστη ακρίβεια για ένα σωματίδιο:

Ένα ηλεκτρόνιο, ένα σωμάτιο άλφα και ένα νετρόνιο \[(m_e < m_n < m_α )\] κινούνται με ταχύτητες αρκετά μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός και έχουν την ίδια ορμή. Επιλέξτε την σωστή απάντηση. Το μήκος κύματος de Broglie θα είναι

Ένα πρωτόνιο που η μάζα του είναι \[m_p\] και ένα ηλεκτρόνιο που η μάζα του είναι \[m_e\] κινούνται με μη σχετικιστικές ταχύτητες μέτρων \[υ_p\] και \[υ_e\] αντίστοιχα και για τις μάζες τους ισχύει \[m_p=1800 m_e\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Για να έχει το πρωτόνιο και το ηλεκτρόνιο ίδια μήκη κύματος de Broglie τότε ισχύει:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Με το πείραμά του ο Compton επιβεβαίωσε την ύπαρξη:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η τάση αποκοπής σ’ ένα κύκλωμα του φωτοκυττάρου θα μειωθεί αν:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η κλασική θεωρία δεν μπορούσε να εξηγήσει στη μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου:

Φωτόνιο με μήκος κύματος \[λ = \frac{h}{2mc}\] όπου \[m\] η μάζα του ηλεκτρονίου και \[c\] η ταχύτητα του φωτός και \[h\] η σταθερά του Planck σκεδάζεται σε αρχικώς ακίνητο ηλεκτρόνιο και αυξάνει το μήκος κύματός του κατά \[100\, \%\]. Η γωνία πρόσπτωσης είναι:

Ένας λαμπτήρας ισχύος \[P\] εκπέμπει ομοιόμορφα προς όλες τις διευθύνσεις μονοχρωματικό φως συχνότητας \[f\]. Σε απόσταση \[d\] από τον λαμπτήρα και ακριβώς πίσω από κυκλικό άνοιγμα ακτίνας \[r\] βρίσκεται αισθητήρας. Θεωρώντας ότι όλη η ενέργεια του λαμπτήρα μετατρέπεται σε φωτεινή ενέργεια, ο αριθμός των φωτονίων \[Ν\] που φτάνουν στον αισθητήρα σε χρόνο \[Δt\] δίνεται από την εξίσωση:

Ένα διεγερμένο άτομο μπορεί να εκπέμψει ένα φωτόνιο οποιαδήποτε στιγμή στο χρονικό διάστημα από μηδέν μέχρι άπειρο. Ο μέσος χρόνος στον οποίο ένας μεγάλος αριθμός διεγερμένων ατόμων εκπέμπει ακτινοβολία είναι \[Δt\]. Το ελάχιστο εύρος της φασματικής γραμμής δίνεται από την σχέση

Μέλαν σώμα βρίσκεται σε θερμοκρασία \[T\] και παρουσιάζει μέγιστη ενέργεια εκπεμπόμενης ακτινοβολίας σε μια περιοχή μηκών κύματος με αιχμή το μήκος κύματος \[λ\]. Αν η θερμοκρασία του γίνει \[Τ_1\], το μήκος κύματος στο οποίο η ένταση ανά μονάδα μήκους κύματος της ακτινοβολίας μεγιστοποιείται τριπλασιάζεται ενώ όταν η θερμοκρασία του γίνει \[T_2\], το αντίστοιχο μήκος κύματος υποτριπλασιάζεται σε σχέση με την αρχική του τιμή \[λ\]. Η διαφορά των θερμοκρασιών \[T_2-T_1\] είναι:

Κατά τη σκέδαση Compton η μέγιστη μεταβολή του μήκους κύματος μεταξύ του σκεδαζόμενου και του προσπίπτοντος φωτονίου \[λ'-λ\] είναι:

Μια μονοχρωματική ακτινοβολία συχνότητας \[f\] όταν προσπέσει σε κάθοδο από καίσιο εξοστρακίζει τα ηλεκτρόνιά της με μέγιστη κινητική ενέργεια \[K\] που είναι ίση με το έργο εξαγωγής του καισίου. Αν διπλασιάσουμε τη συχνότητα της προσπίπτουσας μονοχρωματικής, τότε τα ηλεκτρόνια της καθόδου:

Δέσμη ακτίνων Χ σκεδάζονται σε στόχο από γραφίτη και τα σκεδαζόμενα φωτόνιά τους σκορπίζονται σε όλες τις διευθύνσεις. Η δέσμη έχει μήκος κύματος \[λ=\frac{h}{mc}\] όπου \[h\] η σταθερά του Planck. Τα φωτόνια της δέσμης που μετά τη σκέδαση κινούνται κάθετα στη διεύθυνση της προσπίπτουσας δέσμης έχουν δώσει σε πρακτικώς ακίνητο και ελεύθερο ηλεκτρόνιο του στόχου με το οποίο σκεδάστηκαν κινητική ενέργεια \[Κ\] ίση με: