Τεστ στην Ηλεκτρομαγνητική Επαγωγή (Επίπεδο δυσκολίας: Εύκολο)

Στο παρακάτω σχήμα τα δύο πηνία \[Π_1,\, Π_2\] έχουν κοινό άξονα και βρίσκονται σε μικρή μεταξύ τους απόσταση. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σωληνοειδές του παρακάτω σχήματος έχει αντίσταση \[R_Σ\], \[n\] αριθμό σπειρών ανά μονάδα μήκους και διαρρέεται από σταθερό ρεύμα έντασης \[Ι\]. Στο εσωτερικό του σωληνοειδούς έχουμε τοποθετήσει κυκλικό πλαίσιο \[Ν\] σπειρών που το επίπεδό του σχηματίζει γωνία \[θ=30^0\] με τον άξονα του σωληνοειδούς όπως φαίνεται στο σχήμα. Το πλαίσιο έχει αντίσταση \[R_π\] και ακτίνα \[α\]. Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού είναι \[μ_0\]. Σε χρονικό διάστημα \[Δt\] στρέφουμε το πλαίσιο έτσι ώστε το επίπεδό του να γίνει παράλληλο στον άξονα του σωληνοειδούς.

Ευθύγραμμος αγωγός διαρρέεται από αρμονικό εναλλασσόμενο ρεύμα με περίοδο \[10\, ms\]. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η ένταση του μαγνητικού πεδίου του αγωγού σε ένα σημείο Σ που απέχει \[r\] απ’ αυτόν αλλάζει φορά κάθε:

Ένας αντιστάτης αντίστασης \[R\] έχει στα άκρα του τάση της μορφής \[v=V\, ημωt\] και διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα της μορφής \[i=I\, ημωt\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η μέση ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης είναι:

Ένα πηνίο έχει μήκος \[\ell\] και συντελεστή αυτεπαγωγής \[L\]. Κόβουμε ένα κομμάτι μήκους \[\ell' = \frac{\ell}{3}\] από το αρχικό πηνίο. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής του κομματιού μήκους \[\ell'\] είναι

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η μαγνητική ροή που διέρχεται από μια επίπεδη επιφάνεια που βρίσκεται μέσα σ’ ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο \[Β\]:

Ο μαγνήτης Μ και το σωληνοειδές Σ έχουν κοινό άξονα. Το επαγωγικό ρεύμα που διαρρέει τον αντιστάτη \[R\] έχει τη φορά του σχήματος. Απ’ τη φορά του ρεύματος αυτού συμπεραίνουμε ότι μπορεί:

Ένας αντιστάτης διαρρέεται ταυτόχρονα από δύο εναλλασσόμενα ρεύματα που έχουν εντάσεις \[i_1=i_2=I\, ημωt\]. Η ενεργός ένταση του συνολικού ρεύματος που διαρρέει το σύρμα είναι:

Το κυκλικό πλαίσιο του παρακάτω σχήματος βρίσκεται ακλόνητο με το επίπεδό του κατακόρυφο μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}_1\] που η κατεύθυνσή της φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το πλαίσιο αποτελείται από \[N\] σπείρες που η καθεμιά έχει αντίσταση \[R\]. Το πλαίσιο συνδέεται μέσω αβαρών συρμάτων αμελητέας αντίστασης με δύο κατακόρυφους αγωγούς \[y_1 y_1'\] και \[y_2 y_2'\] που και αυτοί έχουν αμελητέα αντίσταση. Ευθύγραμμος αγωγός ΑΓ είναι κάθετος στους κατακόρυφους αγωγούς και τα άκρα του Α, Γ είναι σε επαφή με αυτούς. Οι τριβές μεταξύ του αγωγού ΑΓ και των κατακόρυφων αγωγών θεωρούνται αμελητέες. Ο αγωγός ΑΓ βρίσκεται σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο σταθερής έντασης \[\vec{B}_2\] που η φορά της φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ο αγωγός ΑΓ έχει στερεωθεί απ’ το κέντρο του στο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο σε οροφή. Όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου \[\vec{Β}_1\] αρχίζει να μεταβάλλει το μέτρο της με σταθερό ρυθμό \[\left| \frac{ΔΒ_1}{Δt} \right|=λ\] χωρίς να μεταβάλλεται η φορά της, ο αγωγός ΑΓ ισορροπεί και το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά \[Δ\ell\]. Ο αγωγός ΑΓ έχει αντίσταση \[R_1=NR\], μήκος \[\ell=2α\] και μάζα \[m\] ενώ το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας είναι \[g\].

Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ του παρακάτω σχήματος έχει τα άκρα του σε επαφή με τους λείους κατακόρυφους αγωγούς \[Αy_1\] και \[Γy_2\] που είναι μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης. Το σύστημα των αγωγών βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο που δημιουργεί ο αγωγός. Αφήνουμε τον αγωγό ΚΛ ελεύθερο να κινηθεί απ’ την ηρεμία. Αυτός αρχίζει να κατέρχεται χωρίς τα άκρα του να χάνουν την επαφή τους με τους αγωγούς \[Αy_1,\, Γy_2\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Μετά την απόκτηση της μέγιστης ταχύτητάς του αγωγού ΚΛ, η μείωση της βαρυτικής δυναμικής του ενέργειας γίνεται:

Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ του παρακάτω σχήματος έχει τα άκρα του σε επαφή και είναι κάθετος με τους λείους κατακόρυφους παράλληλους ευθύγραμμους \[Αy_1\] και \[Γy_2\] που είναι μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης. Το σύστημα των τριών αγωγών βρίσκεται σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που οι δυναμικές του γραμμές είναι κάθετες στο επίπεδο που δημιουργούν οι τρεις αγωγοί. Την \[t=0\] δίνουμε μια αρχική ταχύτητα \[υ_0\] κατακόρυφη προς τα πάνω και ο αγωγός αρχίζει να ανέρχεται κατακόρυφα και τα άκρα του διατηρούνται σε επαφή με τους κατακόρυφους αγωγούς. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] ο αγωγός ακινητοποιείται στιγμιαία και κατόπιν αρχίζει να κατέρχεται κατακόρυφα με τον ίδιο τρόπο. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Λεπτή μεταλλική ράβδος μήκους \[\ell\] και αντίστασης \[R\] στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\] ως προς άξονα κάθετο σ’ αυτήν που διέρχεται απ’ το άκρο της ΟΑ. Η ράβδος βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B\] που οι δυναμικές γραμμές της είναι παράλληλες στο επίπεδο περιστροφής της. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Αν συνδέσω τα άκρα της ράβδου με αντιστάτη αντίστασης \[R\], τότε αυτός θα διαρρέεται από ρεύμα έντασης ίσης με:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν σ’ ένα κλειστό αγώγιμο πλαίσιο συνεχώς μεταβάλλεται η μαγνητική του ροή απ’ την \[t=0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1\]:

Μια τετράγωνη μεταλλική σπείρα βρίσκεται ακλόνητη μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[Β\] με το επίπεδό της κάθετο στις δυναμικές γραμμές του που έχουν σταθερή φορά. Το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου μεταβάλλεται με ρυθμό \[\frac{ΔΒ}{Δt} < 0\] και τότε στα άκρα Κ, Λ της σπείρας δημιουργείται επαγωγική τάση με \[(+)\] στο Κ. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου \[\vec{B}\] έχει φορά:

Το κυκλικό μεταλλικό πλαίσιο του παρακάτω σχήματος βρίσκεται ολόκληρο και ακίνητο μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδό του. Σε χρονικό διάστημα \[Δt\] μειώνουμε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου απ’ την τιμή \[B_0\] στην τιμή \[Β_1\] χωρίς ν’ αλλάξουμε την κατεύθυνση της \[\vec{B}\]. Αμέσως μετά, το διάνυσμα της \[\vec{B}\] σταθεροποιείται ξανά. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η ράβδος ΟΑ του παρακάτω σχήματος έχει μήκος \[\ell \] και αντίσταση \[R\] και στρέφεται γύρω από άξονα κάθετο σ’ αυτήν που περνά απ’ το άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\]. Κατά την περιστροφή της ράβδου, το άκρο της Α ολισθαίνει χωρίς τριβές σε κυκλικό αγωγό κέντρου Ο και ακτίνας \[R\] αμελητέας αντίστασης που το επίπεδό του ταυτίζεται με το επίπεδο περιστροφής της ράβδου όπως φαίνεται στο σχήμα. Το άκρο Ο συνδέεται με το σημείο Κ του αγωγού μέσω αντιστάτη \[R_1\] που έχει αντίσταση \[R_1=R\]. Το σύστημα των αγωγών βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο του συστήματος. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ένα σύρμα διαρρέεται ταυτόχρονα από δύο εναλλασσόμενα ρεύματα που έχουν εντάσεις \[i_1=3I\sqrt{2}\, ημωt\] και \[i_2=I \sqrt{2} ημ(ωt+π)\] αντίστοιχα. Η ενεργός ένταση του συνολικού ρεύματος που διαρρέει το σύρμα είναι:

Δύο ορθογώνια μεταλλικά πλαίσια \[(1),\, (2)\] αμελητέων αντιστάσεων βρίσκονται μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο και στα άκρα τους έχουμε συνδέσει στον καθένα από έναν όμοιο αντιστάτη αντίστασης \[R\]. Τα δύο πλαίσια έχουν ίσα εμβαδά και αριθμό σπειρών \[Ν_1,\, Ν_2\] αντίστοιχα με \[N_2=2N_1\]. Το πλαίσιο \[(1)\] στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω_1\] ενώ το \[(2)\] με \[ω_2=\frac{ω_1}{4}\]. Οι άξονες περιστροφής των δύο πλαισίων είναι κάθετοι στις δυναμικές γραμμές και περνούν από τα μέσα δύο απέναντι πλευρών του κάθε πλαισίου. Αν η μέση ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης \[R\] στο πλαίσιο \[(1)\] είναι \[\bar{P}_1\], τότε η μέση ισχύς στο πλαίσιο \[(2)\] είναι \[\bar{P}_2\] και ισχύει:

Στη διάταξη του παρακάτω σχήματος οι οριζόντιοι παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί \[Αx_1\] και \[Γx_2\] έχουν άπειρο μήκος και αμελητέα αντίσταση. Μεταξύ των άκρων Α, Γ έχουμε συνδέσει ηλεκτρικό λαμπτήρα Λ. Ο ευθύγραμμος ΚΜ είναι αρχικά ακίνητος και την \[t=0\] ασκούμε στο μέσο του σταθερή δύναμη \[\vec{F}\] παράλληλη στους δύο αγωγούς \[Αx,\, Γy\]. Ο αγωγός ΚΜ αρχίζει να κινείται ομόρροπα της δύναμης \[\vec{F}\] χωρίς να χάνουν τα άκρα του την επαφή τους με τους οριζόντιους αγωγούς. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] ο αγωγός αποκτά οριακή ταχύτητα και τότε ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ανοικτό αγώγιμο πλαίσιο βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο και στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\] γύρω απ’ τον άξονα που βρίσκεται στο επίπεδό του και είναι κάθετος στις δυναμικές του γραμμές. Η τάση στα άκρα του πλαισίου δίνεται απ’ τη σχέση \[v=V ημωt\]. Ποια απ’ τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή; Αν διπλασιάσουμε τη γωνιακή ταχύτητα του πλαισίου, τότε η χρονοεξίσωση της τάσης στα άκρα του πλαισίου είναι:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η μέση ισχύς του εναλλασσόμενου ρεύματος είναι:

Στο παρακάτω κύκλωμα οι δύο αντιστάτες έχουν αντιστάσεις \[R_1=6R\] και \[R_2=2R\] αντίστοιχα ενώ το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής \[L\] και αντίσταση \[R_π=R\]. Η πηγή έχει ΗΕΔ \[Ε\] και εσωτερική αντίσταση \[r=R_π\]. Ο διακόπτης \[δ\] είναι κλειστός και οι κλάδοι του κυκλώματος διαρρέονται από ρεύματα σταθερής έντασης. Τη χρονική στιγμή \[t_0=0\] ανοίγω το διακόπτη \[δ\] χωρίς να δημιουργηθεί σπινθήρας. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] ο ρυθμός μείωσης της έντασης του ρεύματος στο πηνίο είναι \[\left| \frac{di }{ dt} \right|= \frac{E }{2L} \]. Από τη χρονική στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\], η θερμότητα που έχει εκλυθεί από όλους τους αντιστάτες του κυκλώματος είναι:

Το τετράγωνο πλαίσιο πλευράς \[α\] του παρακάτω σχήματος βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[B\], έχει πλευρά \[α\] και την \[t=0\] αρχίζει να εξέρχεται απ’ το πεδίο με σταθερή ταχύτητα \[υ\] που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Στη διάρκεια της εξόδου το επίπεδο του πλαισίου παραμένει κάθετο στις δυναμικές γραμμές. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Μεταλλική ράβδος ΟΓ μήκους \[\ell\] στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω\] σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το σημείο της Κ για το οποίο ισχύει \[ΟΚ=\frac{\ell }{ 3 }\]. Η ράβδος βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\]. Για να γίνει η διαφορά δυναμικού \[V_{ΟΓ}\] μηδενική πρέπει η ράβδος να στρέφεται ως προς κατακόρυφο άξονα που διέρχεται απ’ το σημείο της Κ' για το οποίο η απόσταση ΟΚ' είναι:

Οι δύο ομόκεντροι κυκλικοί αγωγοί \[(1),\, (2)\] βρίσκονται πάνω στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Ο αγωγός \[(1)\] διαρρέεται από ρεύμα που έχει αρχικά σταθερή ένταση \[I\] και φορά αυτή που φαίνεται στο σχήμα. Σε χρονικό διάστημα \[Δt\] μειώνουμε την ένταση του ρεύματος στον αγωγό \[(1)\] χωρίς να μεταβάλλουμε τη φορά του μέχρι που αυτό μηδενίζεται μόνιμα. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Στη χρονική διάρκεια \[Δt\]:

Η ενέργεια που αποθηκεύεται στο μαγνητικό πεδίο ενός πηνίου αντίστασης \[R\] όταν συνδεθεί με μια ιδανική πηγή \[(r=0)\] είναι ίση με \[10J\]. Κόβουμε το πηνίο στην μέση και συνδέουμε ένα κομμάτι στην ίδια πηγή. Η ενέργεια που αποθηκεύεται στο νέο πηνίο είναι

Ένας λαμπτήρας πυρακτώσεως λειτουργεί με εναλλασσόμενη τάση και αναγράφει στοιχεία κανονικής λειτουργίας \[ 60 \, V / 30\, W\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το μεταλλικό πλαίσιο του παρακάτω σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[Β\] ως προς άξονα που είναι παράλληλος στις δυναμικές γραμμές και περνά από τα μέσα δύο απέναντι πλευρών του. Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή; H ΗΕΔ από επαγωγή που δημιουργείται στο πλαίσιο είναι:

Εάν είναι γνωστό ότι ο συντελεστής αυτεπαγωγής ενός πηνίου (μετρημένος σε \[H\]) είναι αριθμητικά διπλάσιος από την ΗΕΔ αυτεπαγωγής (κατά απόλυτη τιμή και μετρημένης σε \[V\]) που εμφανίζεται στο πηνίο τότε το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο μεταβάλλεται με ρυθμό ίσο με:

Η μεταλλική ράβδος του παρακάτω σχήματος έχει μήκος \[\ell\] και κινείται με σταθερή ταχύτητα παράλληλα στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης μέτρου \[Β\]. Η ταχύτητα έχει τη διεύθυνση της ράβδου και είναι συνεχώς παράλληλη στις δυναμικές γραμμές του αγωγού. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;