Τεστ στην Ηλεκτρομαγνητική Επαγωγή (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Μια γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος αποτελείται από ένα ορθογώνιο πλαίσιο αμελητέας αντίστασης που στρέφεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με σταθερή συχνότητα. Στα άκρα της γεννήτριας συνδέεται ηλεκτρικός λαμπτήρας αντίστασης \[R_Λ\]. Αν διπλασιάσω τη συχνότητα περιστροφής του πλαισίου και ταυτόχρονα διπλασιάσω το μέτρο της έντασης του Ο.Μ.Π., τότε το ποσό μεταβολής της μέσης ισχύος που καταναλώνει ο λαμπτήρας είναι:

Στο παρακάτω σχήμα στο εσωτερικό του σωληνοειδούς Σ υπάρχει σιδηρομαγνητικό υλικό που σ’ ένα σημείο έχουμε τοποθετήσει ελαφρύ αγώγιμο δακτύλιο Δ. Όταν κλείσουμε το διακόπτη δ, τότε ο δακτύλιος:

Αντιστάτης \[R\] τροφοδοτείται από εναλλασσόμενο ρεύμα περιόδου \[Τ\]. Αν σε χρόνο \[T\] το ρεύμα προσφέρει στον αντιστάτη ηλεκτρική ενέργεια \[W\], τότε η μέση ισχύς \[\bar{P}\] είναι:

Το εναλλασσόμενο ρεύμα που παριστάνεται στο παρακάτω διάγραμμα έχει την ίδια ενεργό τιμή με ένα ημιτονοειδές ρεύμα της μορφής:

Ο ραβδόμορφος μαγνήτης Μ μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος αφήνεται να πέσει κατακόρυφα από ύψος \[h\] απ’ το οριζόντιο έδαφος κατά τη διεύθυνση του άξονά του που περνά απ’ το κέντρο του ακλόνητου κυκλικού δακτυλίου Δ. Οι αντιστάσεις του αέρα θεωρούνται αμελητέες και η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο \[g\]. Όταν ο μαγνήτης φτάνει στο ύψος \[h'=\frac{h}{3}\] απ’ το έδαφος, η θερμότητα που έχει εκλυθεί απ’ τον αντιστάτη του Δ λόγω φαινομένου Joule είναι \[Q=\frac{mgh}{6}\]. Στο ύψος \[h'\] ο μαγνήτης έχει ταχύτητα:

Τετράγωνο πλαίσιο μιας σπείρας και πλευράς \[α\] βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\] με το κάθετο διάνυσμά του \[\vec{S}\] να είναι παράλληλο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν αντιστρέψουμε τη φορά των δυναμικών γραμμών του πεδίου χωρίς να μεταβάλλουμε το μέτρο της έντασής του, τότε η απόλυτη τιμή της μεταβολής της μαγνητικής ροής που διέρχεται απ’ το πλαίσιο είναι:

Στο παρακάτω σχήμα ο μαγνήτης την \[t=0\] αρχίζει να κινείται στη διεύθυνση κοινού άξονα σωληνοειδούς μαγνήτη πλησιάζοντας το σωληνοειδές και ακινητοποιείται τη στιγμή \[t_1\] που δεν έχει έρθει ακόμα σε επαφή με το άκρο Κ του σωληνοειδούς. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ο ευθύγραμμος αγωγός ΟΓ του παρακάτω σχήματος είναι κατά το ήμισυ φτιαγμένος από μονωτικό υλικό (τμήμα ΟΜ) και ο άλλος μισός (τμήμα ΜΓ) από μέταλλο. Ο αγωγός μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα κάθετο σ’ αυτόν και βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με τις δυναμικές γραμμές του παράλληλες στον άξονα περιστροφής. Όταν ο αγωγός στρέφεται ως προς άξονα που διέρχεται απ’ το άκρο του Γ, η επαγωγική ΗΕΔ έχει μέτρο \[\mathcal{E}_{ΕΠ_1 }\] ενώ αν στρέφεται ως προς άξονα που διέρχεται απ’ το άκρο του Ο, έχει μέτρο \[\mathcal{E}_{ΕΠ_2 }\]. Ο λόγος \[\frac{\mathcal{E}_{ΕΠ_1 }}{ \mathcal{E}_{ΕΠ_2 } }\] είναι ίσος με:

Στο παρακάτω σχήμα ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ μήκους \[\ell\] μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με τα άκρα του Κ, Λ να βρίσκονται πάντα σε επαφή με τους οριζόντιους αγωγούς \[Αx_1,\, Γx_2\] που έχουν μεγάλο μήκος και αμελητέα αντίσταση. Το σύστημα των αγωγών βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[B\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι συνεχώς κάθετες στον αγωγό. Αρχικά ο αγωγός ΚΛ είναι ακίνητος και την \[t=0\] ασκώ στο μέσο του οριζόντια σταθερή δύναμη κάθετη στη διεύθυνσή του και αυτός αρχίζει να κινείται παράλληλα στους οριζόντιους αγωγούς μέχρι που αποκτά σταθερή οριακή ταχύτητα \[υ_{ορ}\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Ποια απ’ τις προηγούμενες προτάσεις είναι σωστή; H ενέργεια που προσφέρουμε στον αγωγό ΚΛ μέσω του έργου της \[F\] απ’ την \[t=0\] ως την \[t_1\]:

Στο παρακάτω σχήμα το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής \[L\] και αντίσταση \[R_π=2R\]. Ο αντιστάτης \[R\] έχει αντίσταση \[R\], η πηγή έχει ΗΕΔ \[E\] και εσωτερική αντίσταση \[r=R\]. Την \[t=0\] κλείνουμε το διακόπτη \[δ\]. Το ρεύμα σταθεροποιείται σε μέγιστη τιμή έντασης \[Ι\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] η ένταση που διαρρέει το πηνίο είναι \[I_1 = \frac{I}{4}\]. Η τάση στους πόλους της πηγής τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι:

Να επιλέξετε τις σωστές από τις παρακάτω προτάσεις:

Το τετραγωνικό μεταλλικό πλαίσιο του παρακάτω σχήματος αποτελείται από \[Ν\] όμοιες σπείρες που η καθεμιά έχει εμβαδόν \[S\]. Το πλαίσιο έχει συνολική αντίσταση \[R\], βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο του πλαισίου. Στρέφω αρχικά το πλαίσιο κατά \[60^0\] κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού ως προς άξονα που περνά απ’ το Κ της μιας πλευράς του, είναι κάθετος σ’ αυτή και κάθετος στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Η στροφή αυτή διαρκεί χρόνο \[Δt_1\]. Απ’ τη νέα θέση του πλαισίου στρέφω ως προς τον ίδιο άξονα το πλαίσιο κατά επιπλέον \[30^0\] κατά την ίδια φορά. Η δεύτερη περιστροφή διαρκεί χρόνο \[Δt_2\]. Αν \[q_1\] και \[q_2\] είναι οι απόλυτες τιμές των επαγωγικών φορτίων που μετατοπίζονται απ’ τη διατομή του σύρματος του πλαισίου, τότε:

Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή του ρεύματος που διαρρέει έναν αντιστάτη αντίστασης \[R=4\, Ω\] που έχουμε συνδέσει τα άκρα του με τα άκρα πλαισίου παραγωγής εναλλασσόμενης τάσης. Το πλαίσιο έχει αμελητέα αντίσταση.

Σε ένα ανοικτό πλαίσιο παραγωγής εναλλασσόμενης τάσης που δημιουργείται στα άκρα του, η τάση έχει χρονοεξίσωση \[v=V ημωt\]. Ποια απ’ της παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν υποδιπλασιάσω το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου μέσα στο οποίο βρίσκεται το πλαίσιο και ταυτόχρονα υποδιπλασιάσω την περίοδο περιστροφής του πλαισίου, η τάση στα άκρα του θα έχει εξίσωση:

Αν διπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει ένα πηνίο τότε η ενέργεια του μαγνητικού του πεδίου

Τα γειτονικά σωληνοειδή του παρακάτω σχήματος \[Σ_1,\, Σ_2\] έχουν αντιστάσεις \[R_{Σ_1 }, \, R_{Σ_2}\] και αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοικτός ενώ οι άξονες τους ταυτίζονται. Την \[t=0\] κλείνω το διακόπτη δ. Κατά το κλείσιμο του διακόπτη στο σωληνοειδές \[Σ_2\] δημιουργείται επαγωγικό ρεύμα που η φορά πάνω στον αντιστάτη \[R\]:

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ακίνητο σωληνοειδές και ακίνητο ραβδόμορφο μαγνήτη που οι άξονές τους ταυτίζονται. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για να δημιουργηθεί ΗΕΔ από επαγωγή στο σωληνοειδές πρέπει:

Ένας αντιστάτης διαρρέεται ταυτόχρονα από δύο εναλλασσόμενα ρεύματα που έχουν εντάσεις \[i_1=i_2=I\, ημωt\]. Η ενεργός ένταση του συνολικού ρεύματος που διαρρέει το σύρμα είναι:

Αντιστάτης διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα με ένταση της μορφής \[i=I\, ημωt\]. Η αλγεβρική τιμή της έντασης του ρεύματος γίνεται δύο φορές ίση με την ενεργό τιμή της χωρίς να αλλάξει πρόσημο στη χρονική διάρκεια που μεσολαβεί. Η χρονική διάρκεια μεταξύ των δύο αυτών φορών είναι \[Δt=2,5\, ms\]. Η συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος είναι:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz:

Μεταλλικό πλαίσιο αποτελείται από \[Ν=3\] σπείρες εμβαδού \[Α\] και αντίστασης \[R_σ\] η καθεμία. Στα άκρα του πλαισίου συνδέουμε μεταβλητό αντιστάτη που η αρχική τιμή της αντίστασής του είναι \[R_σ\]. Το πλαίσιο στρέφεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο ως προς άξονα κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\]. Η μέγιστη ισχύς που καταναλώνεται στην μεταβλητή αντίσταση είναι \[P_1\]. Αν διπλασιάσουμε την γωνιακή ταχύτητα του πλαισίου και την τιμή της μεταβλητής αντίστασης, τότε η μέγιστη ισχύς που αυτή καταναλώνει είναι \[P_2\]. Ο λόγος \[\frac{P_1}{P_2}\] είναι:

Το τετράγωνο πλαίσιο πλευράς \[α\] του παρακάτω σχήματος, έχει \[Ν\] σπείρες, αντίσταση \[R\] και βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β_1\] που η κατεύθυνσή της φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το μέτρο της έντασης \[Β_1\] μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό που έχει μέτρο \[ \left| \frac {ΔΒ_1} {Δt} \right| = λ \] ενώ η κατεύθυνσή της μένει σταθερή. Το πλαίσιο συγκρατείται ακλόνητο με το επίπεδό του κατακόρυφο. Τα άκρα Κ, Λ του πλαισίου συνδέονται μέσω αβαρών συρμάτων αμελητέας αντίστασης με ευθύγραμμο οριζόντιο αγωγό ΑΓ αντίστασης \[R\] ο οποίος αιωρείται ακίνητος πάνω απ’ το έδαφος χωρίς να του ασκούμε καμία δύναμη στήριξης. Ολόκληρος ο ευθύγραμμος αγωγός βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο μαγνητικό πεδίο σταθερής έντασης μέτρου \[Β_2\] που η κατεύθυνσή της φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ο αγωγός ΑΓ έχει μάζα \[m_1\], μήκος \[\ell\] και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας είναι \[g\].

Ένα πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής \[L\] διαρρέεται από ρεύμα μεταβλητής έντασης όπως απεικονίζεται στο σχήμα. Η απόλυτη τιμή της ΗΕΔ αυτεπαγωγής που επάγεται στο πηνίο είναι ίση με

Αντιστάτης \[R\] διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα που η έντασή του έχει τη μορφή \[i=6\, ημωt\] (S.I.). Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της στιγμιαίας ισχύος που καταναλώνει ο αντιστάτης σε συνάρτηση με το χρόνο.

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Μια θερμική συσκευή που λειτουργεί με εναλλασσόμενη τάση αναγράφει τα στοιχεία "\[400W,\, 200V\]". Αυτό σημαίνει ότι για να λειτουργεί κανονικά η συσκευή:

Ο δίσκος του Faraday ακτίνας \[r\] στο παρακάτω σχήμα στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από άξονα \[xx'\] που περνά απ’ το κέντρο του και είναι κάθετο στο επίπεδό του. Δύο ολισθαίνουσες επαφές (ψήκτρες) έχουν τοποθετηθεί όπως φαίνεται στο σχήμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στα άκρα ενός αντιστάτη αντίστασης \[R\] εφαρμόζουμε εναλλασσόμενη τάση της μορφής \[v=V\, ημ\frac{ 2π}{Τ} t\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η μέση ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης είναι:

Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Η περίοδος της εναλλασσόμενης τάσης είναι το χρονικό διάστημα:

Η ράβδος ΚΛ του παρακάτω σχήματος έχει μήκος \[ \ell \] και κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου \[υ\] που είναι κάθετη στη διεύθυνση της ράβδου και στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης μέτρου \[Β\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Στα άκρα ΚΛ δημιουργείται επαγωγική τάση:

Το ορθογώνιο μεταλλικό πλαίσιο αποτελείται από \[Ν\] σπείρες. Την \[t=0\] το πλαίσιο βρίσκεται στο όριο ΑΓ κατακόρυφου ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης μέτρου \[B\] και κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου \[υ_1\] που έχει κατεύθυνση κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και κάθετη στο όριο ΑΓ του πεδίου. Σε χρονική στιγμή \[Δt_1\], το πλαίσιο μπαίνει εξ’ ολοκλήρου στο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα αλλά με σταθερή ταχύτητα με μέτρο \[υ_2 < υ_1\] ίδιας κατεύθυνσης με αυτήν της \[ \vec{υ}_1 \] και σε χρονικό διάστημα \[Δt_2\] το πλαίσιο μπαίνει ακριβώς το μισό πλαίσιο μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Στα χρονικά διαστήματα \[Δt_1,\, Δt_2\] το επαγωγικό φορτίο που περνά απ’ τη διατομή του πλαισίου είναι \[q_1,\, q_2\] αντίστοιχα για τα οποία ισχύει: