Τεστ στην Ηλεκτρομαγνητική Επαγωγή (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Το σωληνοειδές του παρακάτω σχήματος έχει αντίσταση \[R_Σ\], \[n\] αριθμό σπειρών ανά μονάδα μήκους και διαρρέεται από σταθερό ρεύμα έντασης \[Ι\]. Στο εσωτερικό του σωληνοειδούς έχουμε τοποθετήσει κυκλικό πλαίσιο \[Ν\] σπειρών που το επίπεδό του σχηματίζει γωνία \[θ=30^0\] με τον άξονα του σωληνοειδούς όπως φαίνεται στο σχήμα. Το πλαίσιο έχει αντίσταση \[R_π\] και ακτίνα \[α\]. Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού είναι \[μ_0\]. Σε χρονικό διάστημα \[Δt\] στρέφουμε το πλαίσιο έτσι ώστε το επίπεδό του να γίνει παράλληλο στον άξονα του σωληνοειδούς.

Στο παρακάτω κύκλωμα το πηνίο είναι ιδανικό με συντελεστή αυτεπαγωγής \[L\], η πηγή έχει ΗΕΔ \[Ε\] και εσωτερική αντίσταση \[r=R\], ενώ ο αντιστάτης \[R_1\] έχει αντίσταση \[4R\]. Ο μεταγωγός \[μ\] βρίσκεται στη θέση Α και η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο έχει σταθερή τιμή \[U\]. Την \[t=0\] μεταφέρουμε το μεταγωγό \[μ\] στη θέση Β χωρίς να δημιουργηθεί σπινθήρας. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] ο ρυθμός μείωσης της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα είναι \[\left| \frac{di}{dt}\right|= \frac{E }{ 10L}\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι \[U_1\]. Ο λόγος \[\frac{U}{U_1}\] είναι:

Ένας αντιστάτης διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα της μορφής \[i=I\, ημ \frac{2π}{Τ} t\]. Το συνολικό φορτίο που μετατοπίζεται από μια διατομή του σε χρονικό διάστημα \[2Τ\] είναι:

Σε ανοικτό πλαίσιο παραγωγής εναλλασσόμενης τάσης, δημιουργείται στα άκρα του εναλλασσόμενη τάση της μορφής \[v=10\sqrt{2}\, ημ50πt \] (S.I.). Ο αριθμός πλήρων περιστροφών του πλαισίου σε χρόνο \[Δt=3\, sec\] είναι:

Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ του παρακάτω σχήματος έχει τα άκρα του σε επαφή και είναι κάθετος με τους λείους κατακόρυφους παράλληλους ευθύγραμμους \[Αy_1\] και \[Γy_2\] που είναι μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης. Το σύστημα των τριών αγωγών βρίσκεται σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που οι δυναμικές του γραμμές είναι κάθετες στο επίπεδο που δημιουργούν οι τρεις αγωγοί. Την \[t=0\] δίνουμε μια αρχική ταχύτητα \[υ_0\] κατακόρυφη προς τα πάνω και ο αγωγός αρχίζει να ανέρχεται κατακόρυφα και τα άκρα του διατηρούνται σε επαφή με τους κατακόρυφους αγωγούς. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] ο αγωγός ακινητοποιείται στιγμιαία και κατόπιν αρχίζει να κατέρχεται κατακόρυφα με τον ίδιο τρόπο. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η μεταλλική οριζόντια ράβδος ΟΓ του παρακάτω σχήματος έχει μήκος \[\ell\] και στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο ως προς κατακόρυφο άξονα που διέρχεται απ’ το άκρο του Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω\]. Το σημείο Μ είναι το μέσο της ράβδου. Το τμήμα ΟΜ βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β_1=Β\] ενώ το τμήμα της ΜΛ βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B_2=2B\] που είναι ομόρροπη με την \[\vec{B}_1\] όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο λόγος των τάσεων \[\frac{V_{MΓ} }{V_{OM} }\] είναι:

Σε ένα πηνίο δημιουργείται ΗΕΔ από αυτεπαγωγή :

Η μεταλλική ράβδος ΟΑ του παρακάτω σχήματος έχει μήκος \[ \ell\] και στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\] γύρω από άξονα κάθετο σ’ αυτήν που περνά απ’ το άκρο της Ο. Το άκρο Α της ράβδου έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου \[υ\]. Η ράβδος βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι παράλληλες στον άξονα περιστροφής του. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η ΗΕΔ που δημιουργείται στη ράβδο είναι ίση με:

Το κυκλικό μεταλλικό πλαίσιο του παρακάτω σχήματος βρίσκεται ολόκληρο και ακίνητο μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο του αγωγού. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Αν αυξήσω το μέτρο της έντασης \[\vec{B}\] χωρίς ν’ αλλάξω τη φορά της, τότε στο πλαίσιο κατά τη διάρκεια της αύξησης αυτής:

Ένα πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής \[L\]. Αν κόψουμε το πηνίο στη μέση το ένα από τα δυο πηνία που προκύπτουν έχει συντελεστή αυτεπαγωγής ίσο με

Αντιστάτης συνδέεται με πηγή εναλλασσόμενης τάσης και διαρρέεται από ρεύμα που η έντασή του έχει τη μορφή \[i=I\, ημωt\]. Αν \[P_{max}\] είναι η μέγιστη στιγμιαία ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης και \[\bar{P}\] η μέση ισχύς του, τότε ισχύει:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Σε αντιστάτη εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση με εξίσωση \[v=100\sqrt{2}\, ημ100πt\] (S.I.). Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών στιγμιαίων μηδενισμών του ρυθμού κατανάλωσης ηλεκτρικής ενέργειας απ’ τον αντιστάτη είναι:

Δύο αντιστάτες \[(1),\, (2)\] είναι συνδεδεμένοι παράλληλα και έχουν αντιστάσεις \[R_1,\, R_2=2R_1\] αντίστοιχα. Στα κοινά άκρα τους εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση της μορφής \[v=V\, ημωt\]. Αν \[\bar{P}_1, \bar{ P}_2\] είναι η μέση ισχύς που καταναλώνει ο κάθε αντιστάτης αντίστοιχα, τότε ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή;

Οι δύο μεταλλικές ράβδοι ΟΑ και ΟΓ έχουν ίδιο μήκος \[\ell\] και στρέφονται με ίδια κατά μέτρο σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\] πάνω στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο ως προς κατακόρυφο άξονα που διέρχεται απ’ το άκρο τους Ο. Το σύστημα των δύο ράβδων βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\]. Για να είναι η διαφορά δυναμικού \[V_{ΓΑ}\] μηδενική πρέπει:

Να επιλέξετε τις σωστές προτάσεις. Το πηνίο του παρακάτω σχήματος διαρρέεται από ρεύμα που έχει φορά απ’ το Κ προς το Λ. Στο πηνίο εμφανίζεται ΗΕΔ από αυτεπαγωγή και δημιουργείται θετικός πόλος στο Λ. Αυτό σημαίνει ότι το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο έχει:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της μαγνητικής ροής ενός συρμάτινου πλαισίου σε συνάρτηση με το χρόνο. Το συρμάτινο πλαίσιο έχει αντίσταση \[R\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Δυο πηνία Α και Β έχουν το ίδιο εμβαδόν κάθε σπείρας , τον ίδιο αριθμό σπειρών και τον ίδιο πυρήνα αλλά το πηνίο Α έχει διπλάσιο μήκος από το Β. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής του Α σε σχέση με εκείνο του Β είναι :

Στο παρακάτω σχήμα ο οριζόντιος άξονας του ραβδόμορφου μαγνήτη περνά απ’ το κέντρο του κυκλικού αγωγού που σ’ αυτόν έχει δημιουργηθεί εγκοπή. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Αν ο μαγνήτης αρχίζει να κινείται προς τα δεξιά:

Δύο όμοιοι αντιστάτες συνδέονται παράλληλα και στα άκρα τους εφαρμόζεται συνεχώς σταθερή τάση \[V_Σ\]. Συνδέουμε τους δύο αντιστάτες σε σειρά και στα άκρα του συστήματός τους εφαρμόζουμε εναλλασσόμενη τάση της μορφής \[v=V\, ημωt\]. Η συνολική θερμότητα και στις δύο περιπτώσεις είναι ίδια. Για την ενεργό τιμή της εναλλασσόμενης τάσης ισχύει:

Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ του παρακάτω σχήματος έχει τα άκρα του σε επαφή με τους λείους κατακόρυφους αγωγούς \[Αy_1\] και \[Γy_2\] που είναι μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης. Το σύστημα των αγωγών βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο που δημιουργεί ο αγωγός. Αφήνουμε τον αγωγό ΚΛ ελεύθερο να κινηθεί απ’ την ηρεμία. Αυτός αρχίζει να κατέρχεται χωρίς τα άκρα του να χάνουν την επαφή τους με τους αγωγούς \[Αy_1,\, Γy_2\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Μετά την απόκτηση της μέγιστης ταχύτητάς του αγωγού ΚΛ, η μείωση της βαρυτικής δυναμικής του ενέργειας γίνεται:

Ο κατακόρυφος ραβδόμορφος μαγνήτης Μ του παρακάτω σχήματος έχει άξονα που περνά απ’ το κέντρο του οριζόντιου μεταλλικού ακλόνητου δακτυλίου Δ. Απ’ τη θέση (Ι) ο μαγνήτης αφήνεται να πέσει κατακόρυφα. Απ’ τη θέση (Ι) μέχρι τη θέση (ΙΙ) περνούν δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου του Μ απ’ το επίπεδο του δακτυλίου ενώ απ’ τη (ΙΙ) μέχρι τη θέση (ΙΙΙ) που ο Μ φτάνει στο έδαφος δεν περνούν πια δυναμικές γραμμές του Μ.Π. του μαγνήτη απ’ το επίπεδο του δακτυλίου Δ. Οι αντιστάσεις του αέρα θεωρούνται αμελητέες.

Πλαίσιο εισέρχεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου έτσι ώστε το επίπεδο του πλαισίου να μένει συνεχώς κάθετο στις δυναμικές γραμμές. Το μέτρο της ταχύτητάς του αυξάνεται συνεχώς. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στη διάρκεια της εισόδου στο πεδίο:

Οι οριζόντιοι ευθύγραμμοι αγωγοί ΟΓ και ΟΑ έχουν μήκη \[\ell\] και \[\frac{\ell }{ 2 }\] αντίστοιχα και στρέφονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με ίδια σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω\] γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται απ’ το κοινό τους άκρο Ο. Το σύστημα των δύο αγωγών βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\]. Η διαφορά δυναμικού \[V_{ΓΑ}\] μεταξύ των σημείων Γ, Α είναι ίση με:

Ανοικτό περιστρεφόμενο πλαίσιο παραγωγής εναλλασσόμενης τάσης έχει στα άκρα του τάση της μορφής \[v=V\, ημωt\]. Ποια από της παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν διπλασιάσουμε τη γωνιακή ταχύτητα του πλαισίου:

Το συρμάτινο κυκλικό πλαίσιο του παρακάτω σχήματος βρίσκεται εξ’ ολοκλήρου μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο του πλαισίου και έχουν τη φορά του σχήματος. Την \[t=0\] το μέτρο της \[\vec{B}\] αρχίζει να μειώνεται μέχρι την \[t_1\] που μηδενίζεται ενώ αμέσως μετά η \[\vec{B}\] αντιστρέφει τη φορά της και το μέτρο της αρχίζει να αυξάνεται μέχρι τη στιγμή \[t_2\] που το διάνυσμα της \[\vec{Β}\] σταθεροποιείται. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Λεπτή μεταλλική ράβδος μήκους \[\ell\] στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\] ως προς άξονα κάθετη σ’ αυτήν που διέρχεται από το ένα άκρο της. Η ράβδος βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[Β\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στον άξονα περιστροφής. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Η επαγωγική ΗΕΔ που δημιουργείται στη ράβδο είναι ίση με:

Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Η περίοδος της εναλλασσόμενης τάσης είναι το χρονικό διάστημα:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν σ’ ένα κλειστό αγώγιμο πλαίσιο συνεχώς μεταβάλλεται η μαγνητική του ροή απ’ την \[t=0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1\]:

Οι οριζόντιοι παράλληλοι λείοι αγωγοί \[Αx_1\] και \[Γx_2\] είναι μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης . Το αμπερόμετρο έχει εσωτερική αντίσταση \[R\]. Η οριζόντια αγώγιμη ράβδος ΚΛ έχει μήκος \[\ell\] και αντίσταση \[R\]. Το σύστημα των αγωγών βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο που σχηματίζουν οι αγωγοί. Την \[t=0\] δίνω στη ράβδο ΚΛ αρχική ταχύτητα \[\vec{υ}_0\] παράλληλα στους αγωγούς \[Αx_1\] και \[Γx_2\] και ταυτόχρονα ασκώ στο μέσο της σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου \[F\] ομόρροπη της \[υ_0\]. Το μέτρο της αρχικής ταχύτητας είναι \[υ_0=\frac{F 2R}{B^2 \ell^2 }\]. Η ράβδος ΚΛ κινείται με τα άκρα της Κ, Λ να είναι συνεχώς σε επαφή με τους παράλληλους αγωγούς. Στη διάρκεια της κίνησης της ράβδου η ένδειξη του αμπερομέτρου:

Στο παρακάτω σχήμα ο οριζόντιος άξονας του ραβδόμορφου μαγνήτη περνά απ’ το κέντρο του κυκλικού αγωγού που σ’ αυτόν έχει δημιουργηθεί εγκοπή. Αν ο μαγνήτης αρχίζει να κινείται προς τα δεξιά, στη διάρκεια της απομάκρυνσης του μαγνήτη μέχρι αυτός να φτάσει πολύ μακριά απ’ τον κυκλικό αγωγό: