Τεστ στην Ηλεκτρομαγνητική Επαγωγή (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Δυο πηνία Α και Β έχουν το ίδιο εμβαδόν κάθε σπείρας , τον ίδιο αριθμό σπειρών και τον ίδιο πυρήνα αλλά το πηνίο Α έχει διπλάσιο μήκος από το Β. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής του Α σε σχέση με εκείνο του Β είναι :

Συρμάτινο ορθογώνιο πλαίσιο αποτελείται από \[Ν\] σπείρες που η καθεμία έχει αντίσταση \[R_σ\] και εμβαδόν \[Α\]. Στα άκρα του πλαισίου συνδέουμε αντιστάτη αντίστασης \[2R_σ\]. Το πλαίσιο βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\] και στρέφεται με σταθερή συχνότητα περιστροφής \[f\] ως προς άξονα κάθετο στις δυναμικές γραμμές του. Η μέση ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης είναι:

Οι οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους \[Αx_1\] και \[Γx_2\] έχουν αμελητέα αντίσταση . Ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ έχει αντίσταση \[R\], βρίσκεται πάνω στους παράλληλους αγωγούς και είναι κάθετος σ’ αυτούς και τα άκρα του Κ, Λ ακουμπούν σ’ αυτούς. Η διάταξη των τριών αγωγών βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο των αγωγών. Μεταξύ των άκρων Α, Γ έχουμε συνδέσει σε σειρά συσκευή Σ με χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας \[P_κ,\, V_κ\] και αντιστάτη \[R_1\] με αντίσταση \[R_1=5R\]. Ο αγωγός ΚΛ κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου \[υ\] ώστε να είναι συνεχώς κάθετος σ’ αυτούς και τα άκρα του να είναι συνεχώς σε επαφή με αυτούς. Η συσκευή Σ λειτουργεί κανονικά. Το μέτρο της ταχύτητας \[υ\] είναι:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αντιστάτης διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα της μορφής \[i=I\, ημωt\]. Σε μια περίοδο του εναλλασσόμενου ρεύματος η στιγμιαία ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης είναι ίση με τη μέση ισχύ:

Αν διπλασιαστεί το ρεύμα που διαρρέει ένα πηνίο, η αποθηκευμένη στο πηνίο ενέργεια :

Το μεταλλικό πλαίσιο του παρακάτω σχήματος κινείται με τέτοια ταχύτητα ώστε το επίπεδό του να είναι συνεχώς κάθετο στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Στο πλαίσιο εμφανίζεται επαγωγική ΗΕΔ:

Στο παρακάτω σχήμα ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ μήκους \[\ell\] μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με τα άκρα του Κ, Λ να βρίσκονται πάντα σε επαφή με τους οριζόντιους αγωγούς \[Αx_1,\, Γx_2\] που έχουν μεγάλο μήκος και αμελητέα αντίσταση. Το σύστημα των αγωγών βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[B\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι συνεχώς κάθετες στον αγωγό. Αρχικά ο αγωγός ΚΛ είναι ακίνητος και την \[t=0\] ασκώ στο μέσο του οριζόντια σταθερή δύναμη κάθετη στη διεύθυνσή του και αυτός αρχίζει να κινείται παράλληλα στους οριζόντιους αγωγούς μέχρι που αποκτά σταθερή οριακή ταχύτητα \[υ_{ορ}\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Ποια απ’ τις προηγούμενες προτάσεις είναι σωστή; H ενέργεια που προσφέρουμε στον αγωγό ΚΛ μέσω του έργου της \[F\] απ’ την \[t=0\] ως την \[t_1\]:

Στο παρακάτω κύκλωμα το πηνίο είναι ιδανικό, ο αντιστάτης έχει αντίσταση \[R\] και η πηγή ΗΕΔ \[E\] και αντίσταση \[r=2R\]. Την \[t=0\] κλείνουμε το διακόπτη \[δ\]. Όταν ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα είναι ίσος με μηδέν, το πηνίο έχει αποθηκευμένη ενέργεια μαγνητικού πεδίου \[U\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της έντασης γίνει ίσος με το μισό της μέγιστης τιμής του, τότε το πηνίο έχει αποθηκευμένη ενέργεια μαγνητικού πεδίου \[U_1\]. Ο λόγος \[\frac{U }{ U_1}\] είναι:

Ένα σωληνοειδές Σ έχει \[n\] αριθμό σπειρών ανά μονάδα μήκους και κάθε σπείρα έχει ακτίνα \[α_1\]. Κυκλικό πλαίσιο Π αποτελείται από \[Ν\] σπείρες ακτίνας \[α_2\] που η καθεμιά έχει αντίσταση \[R\] και περιβάλλει το σωληνοειδές ακριβώς στο κέντρο του με τις σπείρες του να έχουν κοινό κέντρο Κ και κοινό κατακόρυφο επίπεδο με την κεντρική σπείρα του σωληνοειδούς. Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού είναι \[μ_0\]. Μεταβάλλοντας κατάλληλα την αντίσταση \[R_1\] του κυκλώματος του σωληνοειδούς Σ, η ένταση που το διαρρέει μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό \[ \frac{ΔΙ}{Δt} = λ > 0\]. Το ρεύμα που διαρρέει το πλαίσιο Π έχει:

Δύο αγώγιμα ορθογώνια πλαίσια \[(1),\, (2)\] αμελητέας αντίστασης έχουν συνδεμένα στα άκρα τους από έναν αντιστάτη αντίστασης \[R_1,\, R_2\] αντίστοιχα με \[R_2=2R_1\]. Τα πλαίσια έχουν εμβαδά \[Α_1,\, Α_2\] με \[A_1=2A_2\] και \[N_1,\, N_2\] σπείρες αντίστοιχα. Τα πλαίσια βρίσκονται στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο και στρέφονται ως προς άξονες που είναι κάθετοι στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και διέρχονται απ’ τα μέσα των απέναντι πλευρών τους με σταθερές περιόδους \[Τ_1,\, Τ_2\] αντίστοιχα με \[Τ_2=2Τ_1\]. Αν η ενεργός ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη στο πλαίσιο \[(1)\] είναι διπλάσια απ’ αυτή που διαρρέει τον αντιστάτη στο πλαίσιο \[(2)\], τότε ο λόγος του αριθμού των σπειρών τους \[\frac{Ν_1}{Ν_2}\] είναι:

Διαθέτουμε δύο συρμάτινα πλαίσια \[(1),\, (2)\] που έχουν αντιστάσεις \[R_1,\, R_2\] με \[R_1=R_2\] και αριθμό σπειρών \[Ν_1,\, Ν_2\] με \[Ν_1=Ν_2\] αντίστοιχα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των μαγνητικών ροών μιας σπείρας απ’ το κάθε πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο σε κοινό σύστημα αξόνων. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Απ’ τη χρονική στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\]:

Ευθύγραμμος αγωγός διαρρέεται από αρμονικό εναλλασσόμενο ρεύμα με περίοδο \[10\, ms\]. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η ένταση του μαγνητικού πεδίου του αγωγού σε ένα σημείο Σ που απέχει \[r\] απ’ αυτόν αλλάζει φορά κάθε:

Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή του ρεύματος που διαρρέει έναν αντιστάτη αντίστασης \[R=4\, Ω\] που έχουμε συνδέσει τα άκρα του με τα άκρα πλαισίου παραγωγής εναλλασσόμενης τάσης. Το πλαίσιο έχει αμελητέα αντίσταση.

Το κυκλικό μεταλλικό πλαίσιο του παρακάτω σχήματος βρίσκεται ολόκληρο μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που η διεύθυνσή της είναι κάθετη στο επίπεδο του πλαισίου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αρχικά η \[\vec{B}\] έχει τη φορά του παρακάτω σχήματος και μέτρο \[B_0\]. Την \[t=0\] το μέτρο της \[\vec{B}\] αρχίζει να μειώνεται μέχρι τη στιγμή \[t_1\] που μηδενίζεται. Αμέσως μετά, η φορά της \[\vec{B}\] αντιστρέφεται και το μέτρο της αρχίζει να αυξάνεται μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_2\] που γίνεται \[B_2\] και το διάνυσμα της \[\vec{B}\] σταθεροποιείται. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Σε έναν αντιστάτη εφαρμόζουμε εναλλασσόμενη τάση της μορφής \[v=V ημωt\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το πλάτος του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη:

Τα γειτονικά σωληνοειδή του παρακάτω σχήματος \[Σ_1,\, Σ_2\] έχουν αντιστάσεις \[R_{Σ_1 }, \, R_{Σ_2}\] και αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοικτός ενώ οι άξονες τους ταυτίζονται. Την \[t=0\] κλείνω το διακόπτη δ. Κατά το κλείσιμο του διακόπτη στο σωληνοειδές \[Σ_2\] δημιουργείται επαγωγικό ρεύμα που η φορά πάνω στον αντιστάτη \[R\]:

Το συρμάτινο πλαίσιο ΚΛΜΝ σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου του παρακάτω σχήματος αρχικά βρίσκεται έξω απ’ το ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] και αρχίζει να εισέρχεται σε αυτό με σταθερή ταχύτητα \[υ\] που έχει διεύθυνση κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στην πλευρά ΛΜ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα \[(Ι)\] που μόλις αναφέραμε με ακριβώς τον ίδιο τρόπο, όμως τώρα (πείραμα \[ΙΙ\]) έχουμε αντιστρέψει τη φορά των δυναμικών γραμμών του ομογενούς μαγνητικού πεδίου.Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν στα προαναφερθέντα πειράματα \[Ι,\, ΙΙ\], διπλασιάζαμε το μέτρο της σταθερής ταχύτητας εισαγωγής του πλαισίου του φορτίου, τότε:

Σωληνοειδές πηνίο βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με τον άξονά του παράλληλο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η μαγνητική ροή που διέρχεται από μια σπείρα του σωληνοειδούς εκφράζει:

Το πηνίο στο παρακάτω κύκλωμα έχει συντελεστή αυτεπαγωγής \[L\], ωμική αντίσταση \[R\] και συνδέεται με πηγή σταθερής ΗΕΔ \[Ε\] και εσωτερικής αντίστασης \[r=R\]. Αν κλείσουμε τον διακόπτη \[δ\] του κυκλώματος η μέγιστη ενέργεια που αποθηκεύεται στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου είναι ίση με \[U_0\]. Αντικαθιστούμε το πηνίο με άλλο το οποίο έχει τον ίδιο συντελεστή αυτεπαγωγής και διπλάσια αντίσταση και κλείνουμε πάλι τον διακόπτη. Η μέγιστη ενέργεια που αποθηκεύεται στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου είναι ίση με:

Ένας αντιστάτης διαρρέεται ταυτόχρονα από δύο εναλλασσόμενα ρεύματα που έχουν εντάσεις \[i_1=i_2=I\, ημωt\]. Η ενεργός ένταση του συνολικού ρεύματος που διαρρέει το σύρμα είναι:

Ένας αντιστάτης αντίστασης \[R\] έχει στα άκρα του τάση της μορφής \[v=V\, ημωt\] και διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα της μορφής \[i=I\, ημωt\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η μέση ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης είναι:

Η μεταλλική ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος \[ \ell \] και στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται απ’ το άκρο της Ο και είναι κάθετος σ’ αυτήν με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\]. Η ράβδος βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\] που οι δυναμικές του γραμμές είναι κάθετες σ’ αυτήν. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ένα πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής \[L=0,6\, mH\] αποτελείται από \[300\] σπείρες. Το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης με τιμή ίση με \[2\, Α\]. Η μαγνητική ροή που διέρχεται από την κάθε σπείρα του πηνίου είναι

Αν διπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει ένα πηνίο τότε η ενέργεια του μαγνητικού του πεδίου

Η μεταλλική ράβδος του παρακάτω σχήματος έχει μήκος \[\ell\] και κινείται με σταθερή ταχύτητα παράλληλα στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης μέτρου \[Β\]. Η ταχύτητα έχει τη διεύθυνση της ράβδου και είναι συνεχώς παράλληλη στις δυναμικές γραμμές του αγωγού. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Στο παρακάτω σχήμα το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής \[L\] και αντίσταση \[R_π=2R\]. Ο αντιστάτης \[R\] έχει αντίσταση \[R\], η πηγή έχει ΗΕΔ \[E\] και εσωτερική αντίσταση \[r=R\]. Την \[t=0\] κλείνουμε το διακόπτη \[δ\]. Το ρεύμα σταθεροποιείται σε μέγιστη τιμή έντασης \[Ι\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] η ένταση που διαρρέει το πηνίο είναι \[I_1 = \frac{I}{4}\]. Η τάση στους πόλους της πηγής τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι:

Οι κυκλικοί οριζόντιοι ομοεπίπεδοι και ομόκεντροι αγωγοί του παρακάτω σχήματος έχουν κέντρο το Ο και ακτίνες \[\frac{\ell}{3}\], \[\ell\] αντίστοιχα και τα άκρα τους Κ, Λ γεφυρώνονται με αντιστάτη \[R_1\] αντίστασης \[R_1=\frac{R}{3}\]. Μεταλλική ράβδος ΟΓ μήκους \[\ell\] και αντίστασης \[R\] στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω\] πάνω στο επίπεδο των δύο αγωγών έχοντας το σημείο Δ και το άκρο της Γ συνεχώς σε επαφή με αυτούς. Η ράβδος κατά την κίνησή της δεν δέχεται καμία τριβή. Το σύστημα των αγωγών βρίσκεται σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\]. Για να διατηρείται σταθερή η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου της ασκούμε στο άκρο της Γ οριζόντια δύναμη μέτρου \[F\] που είναι συνεχώς κάθετη στη ράβδο. Το μέτρο της δύναμης \[\vec{F}\] είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της μαγνητικής ροής ενός συρμάτινου πλαισίου σε συνάρτηση με το χρόνο. Το συρμάτινο πλαίσιο έχει αντίσταση \[R\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Πλαίσιο δημιουργίας εναλλασσόμενης τάσης συνδέεται με άκρα αντιστάτη. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του πλαισίου είναι \[200π\, \frac{rad}{s}\]. Η φορά του ρεύματος στον αντιστάτη αντιστρέφεται κάθε:

Ποιο από τα τέσσερα διαγράμματα δείχνει πως μεταβάλλεται με τον χρόνο η ένταση του ρεύματος του παρακάτω κυκλώματος μετά το κλείσιμο του διακόπτη;