Τεστ στην Ηλεκτρομαγνητική Επαγωγή (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Η ενέργεια που αποθηκεύεται στο μαγνητικό πεδίο ενός πηνίου αντίστασης \[R\] όταν συνδεθεί με μια ιδανική πηγή \[(r=0)\] είναι ίση με \[10J\]. Κόβουμε το πηνίο στην μέση και συνδέουμε ένα κομμάτι στην ίδια πηγή. Η ενέργεια που αποθηκεύεται στο νέο πηνίο είναι

Αντιστάτης διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα με ένταση της μορφής \[i=I\, ημωt\] που αρχίζει να τον διαρρέει την \[t=0\]. Τη στιγμή \[t_1\] η ένταση γίνεται \[\frac{Ι}{2}\] για πρώτη φορά μετά την \[t=0\] και την \[t_2\] γίνεται \[–\frac{Ι}{2}\] για πρώτη φορά μετά την \[t=0\]. Αν ισχύει \[t_2-t_1=10\, ms\], τότε ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ρεύματος είναι:

Ανοικτό αγώγιμο πλαίσιο βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο και στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\] γύρω απ’ τον άξονα που βρίσκεται στο επίπεδό του και είναι κάθετος στις δυναμικές του γραμμές. Η τάση στα άκρα του πλαισίου δίνεται απ’ τη σχέση \[v=V ημωt\]. Ποια απ’ τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή; Αν διπλασιάσουμε τη γωνιακή ταχύτητα του πλαισίου, τότε η χρονοεξίσωση της τάσης στα άκρα του πλαισίου είναι:

Στο παρακάτω κύκλωμα το πηνίο είναι ιδανικό με συντελεστή αυτεπαγωγής \[L\], η πηγή έχει ΗΕΔ \[Ε\] και εσωτερική αντίσταση \[r=R\], ενώ ο αντιστάτης \[R_1\] έχει αντίσταση \[4R\]. Ο μεταγωγός \[μ\] βρίσκεται στη θέση Α και η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο έχει σταθερή τιμή \[U\]. Την \[t=0\] μεταφέρουμε το μεταγωγό \[μ\] στη θέση Β χωρίς να δημιουργηθεί σπινθήρας. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] ο ρυθμός μείωσης της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα είναι \[\left| \frac{di}{dt}\right|= \frac{E }{ 10L}\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι \[U_1\]. Ο λόγος \[\frac{U}{U_1}\] είναι:

Δύο αγώγιμα ορθογώνια πλαίσια \[(1),\, (2)\] αμελητέας αντίστασης έχουν συνδεμένα στα άκρα τους από έναν αντιστάτη αντίστασης \[R_1,\, R_2\] αντίστοιχα με \[R_2=2R_1\]. Τα πλαίσια έχουν εμβαδά \[Α_1,\, Α_2\] με \[A_1=2A_2\] και \[N_1,\, N_2\] σπείρες αντίστοιχα. Τα πλαίσια βρίσκονται στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο και στρέφονται ως προς άξονες που είναι κάθετοι στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και διέρχονται απ’ τα μέσα των απέναντι πλευρών τους με σταθερές περιόδους \[Τ_1,\, Τ_2\] αντίστοιχα με \[Τ_2=2Τ_1\]. Αν η ενεργός ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη στο πλαίσιο \[(1)\] είναι διπλάσια απ’ αυτή που διαρρέει τον αντιστάτη στο πλαίσιο \[(2)\], τότε ο λόγος του αριθμού των σπειρών τους \[\frac{Ν_1}{Ν_2}\] είναι:

Το πηνίο στο παρακάτω κύκλωμα έχει συντελεστή αυτεπαγωγής \[L\], ωμική αντίσταση \[R\] και συνδέεται με πηγή σταθερής ΗΕΔ \[Ε\] και εσωτερικής αντίστασης \[r=R\]. Αν κλείσουμε τον διακόπτη \[δ\] του κυκλώματος η τελική τιμή της έντασης του ρεύματος είναι ίση με \[Ι_0\]. Αντικαθιστούμε το πηνίο με άλλο το οποίο έχει τον ίδιο συντελεστή αυτεπαγωγής και διπλάσια αντίσταση και κλείνουμε πάλι τον διακόπτη. Η τελική τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα είναι:

Στο παρακάτω σχήμα οι δύο λαμπτήρες \[Λ_1\, ,\, Λ_2\] είναι όμοιοι και το πηνίο ιδανικό. Την \[t=0\] κλείνουμε το διακόπτη \[δ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο ευθύγραμμοι λεπτοί μεταλλικοί αγωγοί ΟΑ και ΟΓ στρέφονται στο ίδιο επίπεδο γύρω από άξονα που διέρχεται απ’ το κοινό άκρο Ο και είναι κάθετος σ’ αυτούς με την ίδια σταθερή γωνιακή ταχύτητα κατά μέτρο και φορά. Οι αγωγοί έχουν μήκη \[\ell_{OA}\, , \, \ell_{ΟΓ} \] αντίστοιχα με \[\ell_{OA}=\frac{\ell_{ΟΓ} }{ 2 }\] και βρίσκονται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο περιστροφής τους. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Για τις επαγωγικές ΗΕΔ που δημιουργούνται στους αγωγούς ισχύει:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Κατά τη διάρκεια του πλησιάσματος του μαγνήτη προς το ακίνητο πηνίο που έχει ίδιο άξονα με αυτόν:

Τετράγωνο ορθογώνιο μεταλλικό πλαίσιο αμελητέας αντίστασης στρέφεται μέσα σε Ο.Μ.Π. ως προς άξονα που διέρχεται από τα μέσα δύο απέναντι πλευρών του και είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Τα άκρα του πλαισίου συνδέονται με αντιστάτη \[R\]. Διπλασιάζω το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του πλαισίου. Τότε:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η μέση ισχύς του εναλλασσόμενου ρεύματος είναι:

Ραβδόμορφος μαγνήτης έχει άξονα κατακόρυφο που διέρχεται απ’ το κέντρο μεταλλικού δακτυλίου ο οποίος κρατείται ακίνητος. Αφήνουμε το μαγνήτη να πέσει ελεύθερα όπως φαίνεται στο σχήμα. Αντιστάσεις του αέρα αμελούνται. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Στο παρακάτω σχήμα ο ραβδόμορφος μαγνήτης απομακρύνεται από το πηνίο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στα άκρα ενός πηνίου είναι:

Ραβδόμορφος κατακόρυφος μαγνήτης Μ μάζας \[m\] βρίσκεται πάνω από οριζόντιο μεταλλικό δακτύλιο και ο άξονάς του είναι κατακόρυφος και περνά απ’ το κέντρο του δακτυλίου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι αντιστάσεις του αέρα θεωρούνται αμελητέες και το μέτρο της επιτάχυσνης της βαρύτητας είναι \[g\]. Αφήνουμε το μαγνήτη από ύψος \[h\] απ’ το οριζόντιο έδαφος. Ο μαγνήτης φτάνει στον ακλόνητο δακτύλιο, τον ξεπερνά και συνεχίζοντας να πέφτει, φτάνει στο έδαφος.

Δύο συρμάτινα ανοικτά τετραγωνικά πλαίσια \[(1), \, (2)\] έχουν ίσα εμβαδά και στρέφονται με την ίδια σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο ως προς άξονα κάθετο στις δυναμικές γραμμές του που περνά από τα μέσα των δύο απέναντι πλευρών τους. Τα πλαίσια έχουν αριθμό σπειρών \[Ν_1,\, Ν_2\] αντίστοιχα. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ο λόγος των πλατών των εναλλασσόμενων τάσεων στα άκρα των δύο πλαισίων \[ \frac{V_1}{V_2} \] είναι ίσος με

Στο παρακάτω σχήμα οι κατακόρυφοι αγωγοί \[Αy_1\] και \[Γy_2\] είναι αμελητέας αντίστασης και μεγάλου μήκους ενώ ο αντιστάτης \[R_1\] έχει αντίσταση \[R_1=R\]. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Ο αγωγός ΚΛ έχει αντίσταση \[R_{ΚΛ}=R\] κινείται κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα \[ \vec{ υ }_1 \] με φορά προς τα πάνω χωρίς να δέχεται τριβές και παραμένει συνεχώς κάθετος στους αγωγούς \[Ay_1,\, Αy_2\] ενώ τα άκρα του παραμένουν συνεχώς σε επαφή με τους κατακόρυφους αγωγούς. Στο μέσο του αγωγού ασκείται κατακόρυφη σταθερή δύναμη \[F\] κάθετη στη διεύθυνσή του και φοράς προς τα πάνω. Οι αντιστάτες \[R_2,\, R_3\], έχουν αντιστάσεις \[ R _ 2 = R _ 3 = \frac { R } { 2 } \]. Το σύστημα των αγωγών βρίσκεται σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B\] που οι δυναμικές γραμμές τους είναι κάθετες στο επίπεδό τους. Τη στιγμή \[t =0\] κλείνω το διακόπτη δ χωρίς να καταργήσω τη δύναμη \[F\].

Στο παρακάτω σχήμα η αγώγιμη ράβδος ΟΓ έχει μήκος \[\ell \], αντίσταση \[R\] και στρέφεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B\] γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδο περιστροφής και παράλληλο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Κατά την περιστροφή της ράβδου η γωνιακή ταχύτητά της είναι σταθερή και έχει μέτρο \[ω\] ενώ ο αντιστάτης \[R_1\] έχει αντίσταση \[R_1=R\] . Το άκρο Γ της ράβδου έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου \[υ\], είναι συνεχώς σε επαφή με κυκλικό αγωγό αμελητέας αντίστασης που έχει κέντρο το Ο και ακτίνα \[\ell\]. Στη διάρκεια της περιστροφής της ράβδου παρατηρείται στο άκρο της Ο αρνητικός πόλος. Ο ρυθμός παραγωγής θερμότητας στη ράβδο είναι:

Στα άκρα αντιστάτη αντίστασης \[R=10 \,Ω\], εφαρμόζουμε εναλλασσόμενη τάση που η μεταβολή της με το χρόνο φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Η τάση αυτή παράγεται από περιστρεφόμενο πλαίσιο μηδενικής αντίστασης.

Το τετράγωνο πλαίσιο ΚΛΜΝ του παρακάτω σχήματος αποτελείται από μια σπείρα και βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο του πλαισίου. Η μαγνητική ροή που διέρχεται απ’ το πλαίσιο είναι \[Φ\]. Αν στρέψω το πλαίσιο κατά \[180^0\] ως προς άξονα που περνά από μια πλευρά του και ταυτόχρονα αντιστρέψω τη φορά των δυναμικών γραμμών του μαγνητικού πεδίου, τότε απ’ το πλαίσιο διέρχεται μαγνητική ροή \[Φ'\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η τελική μαγνητική ροή \[Φ'\] είναι:

Το πλάτος μιας εναλλασσόμενης τάσης:

Να επιλέξετε τις σωστές από τις παρακάτω προτάσεις:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Εναλλασσόμενη τάση είναι η τάση που:

Ποιο από τα τέσσερα διαγράμματα δείχνει πως μεταβάλλεται με τον χρόνο η ένταση του ρεύματος του παρακάτω κυκλώματος μετά το κλείσιμο του διακόπτη;

Η λεπτή μεταλλική ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΟΑ μήκους \[\ell \] και αντίστασης \[R\] στρέφεται χωρίς τριβές με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\] γύρω από άξονα που περνά απ’ το κέντρο της Ο και είναι κάθετος σ’ αυτήν. Η ράβδος βρίσκεται συνεχώς σε επαφή στο σημείο της Γ με \[ΟΓ = \frac{ \ell }{ 4 }\] με κυκλικό αγωγό ακτίνας l/4 αμελητέας αντίστασης που έχει κέντρο το άκρο Ο της ράβδου και το επίπεδό της ταυτίζεται με τον άξονα περιστροφής. Το σημείο Ο της ράβδου γεφυρώνεται με το σημείο Κ της περιφέρειάς του κυκλικού αγωγού με αντιστάτη αντίσταση \[R_1 = \frac{11R }{ 4 }\]. Η ράβδος βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β που οι δυναμικές γραμμές της είναι κάθετες στο επίπεδο περιστροφής της. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ του παρακάτω σχήματος έχει τα άκρα του σε επαφή με τους λείους κατακόρυφους αγωγούς \[Αy_1\] και \[Γy_2\] που είναι μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης. Το σύστημα των αγωγών βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο που δημιουργεί ο αγωγός. Αφήνουμε τον αγωγό ΚΛ ελεύθερο να κινηθεί απ’ την ηρεμία. Αυτός αρχίζει να κατέρχεται χωρίς τα άκρα του να χάνουν την επαφή τους με τους αγωγούς \[Αy_1,\, Γy_2\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Τα βολτόμετρα και τα αμπερόμετρα για τη μέτρηση εναλλασσόμενων τάσεων και ρευμάτων μετρούν:

Ένα σωληνοειδές Σ έχει \[n\] αριθμό σπειρών ανά μονάδα μήκους και κάθε σπείρα έχει ακτίνα \[α_1\]. Κυκλικό πλαίσιο Π αποτελείται από \[Ν\] σπείρες ακτίνας \[α_2\] που η καθεμιά έχει αντίσταση \[R\] και περιβάλλει το σωληνοειδές ακριβώς στο κέντρο του με τις σπείρες του να έχουν κοινό κέντρο Κ και κοινό κατακόρυφο επίπεδο με την κεντρική σπείρα του σωληνοειδούς. Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού είναι \[μ_0\]. Μεταβάλλοντας κατάλληλα την αντίσταση \[R_1\] του κυκλώματος του σωληνοειδούς Σ, η ένταση που το διαρρέει μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό \[ \frac{ΔΙ}{Δt} = λ > 0\]. Το ρεύμα που διαρρέει το πλαίσιο Π έχει:

Να επιλέξετε τις σωστές προτάσεις. Το πηνίο του παρακάτω σχήματος διαρρέεται από ρεύμα που έχει φορά απ’ το Κ προς το Λ. Στο πηνίο εμφανίζεται ΗΕΔ από αυτεπαγωγή και δημιουργείται θετικός πόλος στο Λ. Αυτό σημαίνει ότι το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο έχει:

Στο παρακάτω σχήμα οι δύο πανομοιότυποι κατακόρυφοι κυκλικοί αγωγοί \[(1),\, (2)\] έχουν τα κέντρα τους στην οριζόντια ευθεία που ταυτίζεται με τον άξονα του μαγνήτη. Ο αγωγός \[(1)\] είναι κλειστός και ο αγωγός \[(2)\] έχει μια εγκοπή μεταξύ των σημείων του Κ, Λ. Ο μαγνήτης αρχίζει να πλησιάζει τους αγωγούς με ταχύτητα που η διεύθυνσή της ταυτίζεται με τον άξονά του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στη διάρκεια του πλησιάσματος: