Τεστ στις Κρούσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Εύκολο)

Σώμα Α μάζας \[m\] κινείται με ταχύτητα \[ \vec{ u} \] και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με άλλο σώμα Β διπλάσιας μάζας που είναι αρχικά ακίνητο. Αμέσως μετά την κρούση το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Α θα είναι :

Σ’ ένα μονωμένο σύστημα δύο σωμάτων (Α) και (Β):

Μεταλλική συμπαγής σφαίρα \[Σ_1\] κινούμενη προς ακίνητη μεταλλική συμπαγή σφαίρα \[Σ_2\], τριπλάσιας μάζας από τη \[Σ_1\], συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με αυτή. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της \[Σ_1\] που μεταβιβάζεται στη \[Σ_2\] κατά την κρούση είναι:

Κατά την πλαστική κρούση:

Η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ισχύει:

Δυο σώματα συγκρούονται έκκεντρα όταν:

Κατά την κρούση μεταξύ δύο σωμάτων:

Δυο σώματα \[Σ_1\] και \[Σ_2\] που κινούνται ομόρροπα με ταχύτητες μέτρων \[2υ\] και \[υ\] αντίστοιχα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά. Λόγω της κρούσης εκλύεται ποσό θερμότητας \[Q_1\]. Αν τα δυο σώματα κινούνται αντίρροπα με τα ίδια μέτρα ταχυτήτων και συγκρουστούν πάλι κεντρικά και πλαστικά το ποσό θερμότητας \[Q_2\] που εκλύεται λόγω της κρούσης θα είναι

Η ορμή ενός σώματος παραμένει σταθερή όταν:

Κατά τη μετωπική κρούση δύο σωμάτων η ολική κινητική ενέργεια διατηρείται. Η κρούση τότε χαρακτηρίζεται ως:

Σφαίρα \[Σ_1\] μικρής μάζας συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη ακίνητη σφαίρα \[Σ_2\] πολύ μεγαλύτερης μάζας. Μετά την κρούση:

Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος αυξάνεται όταν:

Ένα σώμα μάζας \[m_1\] συγκρούεται μετωπικά με δεύτερο ακίνητο σώμα μάζας \[m_2\]. Aν η σύγκρουση θεωρηθεί ελαστική και η αρχική κινητική ενέργεια του \[m_1\] είναι \[K_1\] , η κινητική ενέργεια που χάνει το \[m_1\] είναι:

Μία ελαστική σφαίρα με μάζα \[m\] κινείται σε κατακόρυφη διεύθυνση με ταχύτητα \[ \vec{ υ} \] προς τα πάνω. Η σφαίρα δέχεται την επίδραση μίας δύναμης \[F\] που έχει αντίθετη φορά με τη ταχύτητα, και το μέτρο της ταχύτητας μηδενίζεται. H μεταβολή της ορμής της σφαίρας είναι:

Σε μια κρούση δύο σφαιρών:

Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος έχει πάντα:

Σκέδαση είναι:

Αν ένα κινούμενο σώμα συγκρουστεί μετωπικά και ελαστικά με άλλο ακίνητο ίσης μάζας, τότε η ταχύτητα του:

Δύο σώματα με μάζες \[m\] και \[2m\] κινούνται στην ίδια ευθεία με ταχύτητες που έχουν μέτρο \[3υ\] και \[υ\] αντίστοιχα, με αντίθετες φορές. Τα σώματα συγκρούονται πλαστικά δημιουργώντας συσσωμάτωμα. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος μάζας \[m\] ισούται με

Έστω ότι έχουμε ένα σώμα μάζας \[m\] που εκτελεί ΕΟΚ με ταχύτητα \[u\]. Αν του ασκήσουμε για κάποιο χρονικό διάστημα \[Δt\] μια σταθερή δύναμη \[F\], τότε ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του για το χρονικό διάστημα \[Δt\]:

Δυο σφαίρες \[Σ_1\] και \[Σ_2\] με ίσες μάζες συγκρούονται κεντρικά με ταχύτητες που έχουν την ίδια φορά και μέτρα \[υ_1=2υ_0\] και \[υ_2=υ_0\]. Μετά την κρούση η σφαίρα \[Σ_1\] έχει ταχύτητα ίδιας φοράς με την αρχική της και μέτρο \[υ_1'=1,2υ_0\].

Ακίνητο σώμα εκρήγνυται και διασπάται σε δύο κομμάτια με ίσες μάζες. Η εκλυόμενη ενέργεια από την έκρηξη μετατρέπεται κατά \[50\%\] σε θερμότητα. Αυτό σημαίνει ότι η κινητική ενέργεια κάθε κομματιού που προέκυψε από την έκρηξη αποτελεί:

Δύο σώματα \[Σ_1\] και \[Σ_2\] με μάζες \[m_1\] και \[m_2\] αντίστοιχα (όπου \[m_2 =2 m_1\] ) έχουν ορμές ίσου μέτρου. Ο λόγος των κινητικών ενεργειών \[\frac{K_1}{K_2}\] είναι ίσος με:

Σώμα μάζας \[m\] ρίχνεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα \[u_0\]. Αν στο σώμα ασκείται μόνο το βάρος του:

Ένα μπαλάκι μάζας \[m\] χτυπά σε έναν κατακόρυφο τοίχο με οριζόντια ταχύτητα μέτρου \[υ_1\] και αναπηδά από αυτόν με ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η χρονική διάρκεια της επαφής είναι \[Δt_1\] και το μέτρο της κάθετης δύναμης που ασκεί ο τοίχος στο μπαλάκι είναι \[Ν_1\]. Το ίδιο μπαλάκι χτυπά στο δάπεδο με κατακόρυφη ταχύτητα, μέτρου \[υ_1\] και αναπηδά από αυτό με ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η χρονική διάρκεια της επαφής είναι επίσης \[Δt_1\] και το μέτρο της κάθετης δύναμης που ασκεί το δάπεδο στο μπαλάκι είναι \[Ν_2\]. Για τα μέτρα των δυνάμεων \[Ν_1\] και \[Ν_2\] που ασκούνται στο μπαλάκι από τον τοίχο και το δάπεδο αντίστοιχα, ισχύει:

Σώμα που αρχικά ηρεμεί, διασπάται σε τμήματα με μάζες \[m_1=m\] και \[m_2=2m\]. Ο λόγος των ταχυτήτων \[\frac{v_1}{v_2}\] των δύο θραυσμάτων είναι:

Σώμα μάζας \[m_1\] κινείται με ταχύτητα \[\vec {ν}_1\] και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλο ακίνητο σώμα πολύ μεγαλύτερης μάζας \[m_2\] \[(m_2>>m_1)\]. Μετά την κρούση, το σώμα μάζας \[m_1\]:

Μια σφαίρα \[Σ_1\] μάζας \[m_1=m\] κινείται με ταχύτητα \[υ_0\] και συγκρούεται μετωπικά με ακίνητη σφαίρα \[Σ_2\] μάζας \[m_2=2m\]. Μετά την κρούση η σφαίρα \[Σ_1\] παραμένει ακίνητη.

Σφαίρα μάζας \[m_1\], κινούμενη με ταχύτητα \[\vec {υ}_1\], συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας \[m_2\]. Οι ταχύτητες \[\vec {υ}_1'\] και \[\vec {υ}_2'\] των σφαιρών μετά την κρούση:

Δυο σφαίρες \[Σ_1\] και \[Σ_2\] έχουν λόγο μαζών \[\frac{m_1}{m_2}=λ\] και κινούνται στην ίδια ευθεία με αντίθετες ταχύτητες. Τα μέτρα των ταχυτήτων των σφαιρών μετά την κεντρική ελαστική τους κρούση έχουν λόγο \[\frac{v_1'}{v_2'}\] που είναι ίσος με