Τεστ στις Κρούσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Εύκολο)

Δύο μάζες \[m\] και \[2m\] συγκρούονται μεταξύ τους. Κατά τη διάρκεια της επαφής τους:

Κατά την κρούση δυο σωμάτων η δυναμική τους ενέργεια διατηρείται:

Σφαίρα μικρής μάζας προσκρούει ελαστικά και πλάγια σε λείο δάπεδο όπως φαίνεται και στο σχήμα. Αν \[ u_1 \] και \[u_2\] είναι τα μέτρα της ταχύτητας της σφαίρας πριν και μετά την κρούση, \[π\] είναι η γωνία πρόσπτωσης και \[α\] η γωνία ανάκλασης τότε:

Σε μια κρούση δύο σφαιρών:

Σφαίρα μάζας \[m_1\] προσπίπτει με ταχύτητα \[υ_1\] σε ακίνητη σφαίρα μάζας \[m_2\], με την οποία συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση η σφαίρα μάζας \[m_1\] γυρίζει πίσω με ταχύτητα μέτρου ίσου με το \[\frac{1}{5}\] της αρχικής της τιμής. Για το λόγο των μαζών ισχύει

Σε κάθε ανελαστική κρούση, η κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων πριν την κρούση \[Κ_{πριν}\] , η κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μετά την κρούση \[Κ_{μετά}\] , η μεταβολή της κινητικής ενέργειας \[ΔΚ\] και η απώλεια της κινητικής ενέργειας \[|ΔΚ|\] συνδέονται με τη σχέση:

Να επιλέξετε τις σωστές από τις παρακάτω προτάσεις.

Σώμα μάζας \[m\] το οποίο έχει κινητική ενέργεια \[Κ\], συγκρούεται πλαστικά με σώμα τετραπλάσιας μάζας. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα μένει ακίνητο. Η μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμότητα (θερμική ενέργεια) κατά τη κρούση είναι

Θεωρούμε ως σύστημα τα δύο σώματα \[Σ_1,Σ_2\] και το νήμα. Τα σώματα έχουν μάζες \[(m_1=m)\] και \[(m_2=2m)\] αντίστοιχα. Ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη \[ \vec{ F} \] και κινούνται στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Το νήμα είναι αβαρές, μη εκτατό και διαρκώς τεντωμένο:

Δύο παγοδρόμοι Α και Β έχουν μάζα \[m\] και \[0,9m\] αντίστοιχα και στέκονται ακίνητοι ο ένας απέναντι στον άλλο. Κάποια στιγμή ο πρώτος σπρώχνει το δεύτερο με αποτέλεσμα να κινηθούν απομακρυνόμενοι. Αν η ορμή που αποκτά ο πρώτος παγοδρόμος είναι \[p\], η ορμή του δεύτερου θα είναι:

Δύο παγοδρόμοι, Α και Β, με μάζες \[m_1= 60\, kg\] και \[m_2= 80\, kg\] αντίστοιχα, βρίσκονται σε απόσταση \[L\], σε οριζόντιο παγοδρόμιο. Στα χέρια τους κρατάνε ένα τεντωμένο σχοινί. Κάποια στιγμή ο Α τραβάει απότομα το σχοινί προς το μέρος του, με αποτέλεσμα να κινηθούν και οι δύο με σταθερές ταχύτητες πλησιάζοντας μεταξύ τους. Εάν ο Α διανύσει απόσταση \[L_1\] και ο Β απόσταση \[L_2\] μέχρι να συναντηθούν, τότε ισχύει:

Δύο σώματα ίδιας μάζας κινούνται αντίθετα με ίσου μέτρου ταχύτητες. Τι από τα παρακάτω ισχύει;

Μια μπάλα, κινούμενη κατά τη θετική φορά του άξονα \[y'y\], πέφτει κατακόρυφα σε οριζόντιο έδαφος με ορμή \[10\, kg\frac{m}{s}\]. Η κρούση θεωρείται ελαστική και διαρκεί \[0,2\, s\].

Ένα βλήμα μάζας \[3m\] κινείται οριζόντια με ταχύτητα \[\vec{υ}\] όταν ξαφνικά εκρήγνυται και διασπάται σε δύο κομμάτια το ένα με μάζα \[m\] που κινείται με ταχύτητα \[4\vec{υ}\] και το άλλο με μάζα \[2m\]. Η ταχύτητα με την οποία κινείται το δεύτερο κομμάτι μάζας \[2m\] είναι

Σώμα μάζας \[m=1\; kg\] αφήνεται να πέσει από ύψος \[h\]. Μετά από \[2s\] και αν \[g=10\frac{m}{s^2}\]:

Σώμα μάζας \[m\] κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου \[ u \]. Στη πορεία του συγκρούεται μετωπικά με άλλο σώμα και επιστρέφει κινούμενο με ταχύτητα μέτρου \[ 4 u \]. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του θα είναι:

Μονάδα μέτρησης της ορμής στο S.I. είναι το:

Δύο σώματα με μάζες \[m_1\] και \[m_2\] αντίστοιχα για τις οποίες ισχύει \[m_1 < m_2\], συγκρούονται. Για το μέτρο της μεταβολής της ορμής των δύο σωμάτων ισχύει:

Η αρχή διατήρησης της ενέργειας ισχύει:

Αφήνουμε μία μπάλα από ύψος \[h\] να πέσει και φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα \[u\]. Μετά τη κρούση με το έδαφος, η μπάλα ανακλάται προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου \[u'\].

Να επιλέξετε τις σωστές από τις παρακάτω προτάσεις.

Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της ορμής σε συνάρτηση με το χρόνο \[p=f(t),\] ενός σώματος που προσκρούει σε ακλόνητο κατακόρυφο τοίχο. Η μέση δύναμη που ασκεί το μπαλάκι στον τοίχο κατά τη διάρκεια της κρούσης έχει μέτρο:

Μια σφαίρα με μάζα \[m_1\] κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου \[υ\] και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας \[m_2=λ\, m_1\]. Το ποσοστό % της ελάττωσης της κινητικής ενέργειας της σφαίρας μάζας \[m_1\] λόγω της κρούσης είναι ίσο με

Ένα σώμα μάζας \[m_1\] συγκρούεται μετωπικά με δεύτερο ακίνητο σώμα μάζας \[m_2\]. Aν η σύγκρουση θεωρηθεί ελαστική και η αρχική κινητική ενέργεια του \[m_1\] είναι \[K_1\] , η κινητική ενέργεια που χάνει το \[m_1\] είναι:

Ένα σώμα μάζας \[m\] κινείται με ταχύτητα \[u\] και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλο ακίνητο σώμα της ίδιας μάζας. Αν η διάρκεια της κρούσης είναι \[Δt\], τότε το μέτρο της δύναμης που ασκήθηκε πάνω στο δεύτερο σώμα είναι:

Δύο σώματα Α και Β, με μάζες \[m\] και \[3m\] αντίστοιχα, βρίσκονται ακίνητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Δίνουμε στο σώμα Α αρχική ταχύτητα έτσι ώστε να κινηθεί προς τη θετική φορά και να συγκρουστεί κεντρικά και ελαστικά με το ακίνητο σώμα Β. Η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος Β μετά την κρούση είναι:

Ένα μπαλάκι μάζας \[m\] χτυπά σε έναν κατακόρυφο τοίχο με οριζόντια ταχύτητα μέτρου \[υ_1\] και αναπηδά από αυτόν με ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η χρονική διάρκεια της επαφής είναι \[Δt_1\] και το μέτρο της κάθετης δύναμης που ασκεί ο τοίχος στο μπαλάκι είναι \[Ν_1\]. Το ίδιο μπαλάκι χτυπά στο δάπεδο με κατακόρυφη ταχύτητα, μέτρου \[υ_1\] και αναπηδά από αυτό με ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η χρονική διάρκεια της επαφής είναι επίσης \[Δt_1\] και το μέτρο της κάθετης δύναμης που ασκεί το δάπεδο στο μπαλάκι είναι \[Ν_2\]. Για τα μέτρα των δυνάμεων \[Ν_1\] και \[Ν_2\] που ασκούνται στο μπαλάκι από τον τοίχο και το δάπεδο αντίστοιχα, ισχύει:

Μάζα που κινείται οριζόντια με ορμή μέτρου \[10\; kg\cdot \frac{m}{s}\] προσπίπτει σε κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται οριζόντια με ορμή ίδιου μέτρου. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής είναι:

Στην οριζόντια βολή ενός σώματος, ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος ισούται με:

Σκέδαση ονομάζουμε κάθε φαινόμενο του μικρόκοσμου κατά το οποίο τα συγκρουόμενα σωματίδια