Τεστ στις Κρούσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Μια μπάλα εκτελεί ελεύθερη πτώση και συγκρούεται κατακόρυφα με το έδαφος με ορμή \[10\; kg\cdot \frac{m}{s} \]. Αν αναπηδά με την ίδια κατά μέτρο ορμή και ο χρόνος πρόσκρουσης είναι \[0,5 s\], ο μέσος ρυθμός μεταβολής της ορμής της μπάλας στη διάρκεια της κρούσης σε \[kg \cdot \frac{m}{s^2}\] έχει μέτρο ίσο με :

Κεντρική ονομάζουμε την κρούση, κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται:

Σφαίρα μάζας \[m_1\] προσπίπτει με ταχύτητα \[υ_1\] σε ακίνητη σφαίρα μάζας \[m_2\], με την οποία συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση η σφαίρα μάζας \[m_1\] γυρίζει πίσω με ταχύτητα μέτρου ίσου με το \[\frac{1}{5}\] της αρχικής της τιμής. Για το λόγο των μαζών ισχύει

Σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] που κινείται με ταχύτητα μέτρου \[υ\] συγκρούεται πλαστικά με σώμα \[Σ_2\] μάζας \[m_2 = 2m_1\] το οποίο κινείται σε αντίθετη κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει παραμένει ακίνητο μετά την κρούση. Αν \[K_1\] και \[K_2\] οι κινητικές ενέργειες των σωμάτων \[Σ_1\] και \[Σ_2\] πριν την κρούση, ο λόγος τους \[\frac{K_1}{K_2}\] θα έχει τιμή

Ένα μπαλάκι μάζας \[m\] χτυπά σε έναν κατακόρυφο τοίχο με οριζόντια ταχύτητα μέτρου \[υ_1\] και αναπηδά από αυτόν με ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η χρονική διάρκεια της επαφής είναι \[Δt_1\] και το μέτρο της κάθετης δύναμης που ασκεί ο τοίχος στο μπαλάκι είναι \[Ν_1\]. Το ίδιο μπαλάκι χτυπά στο δάπεδο με κατακόρυφη ταχύτητα, μέτρου \[υ_1\] και αναπηδά από αυτό με ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η χρονική διάρκεια της επαφής είναι επίσης \[Δt_1\] και το μέτρο της κάθετης δύναμης που ασκεί το δάπεδο στο μπαλάκι είναι \[Ν_2\]. Για τα μέτρα των δυνάμεων \[Ν_1\] και \[Ν_2\] που ασκούνται στο μπαλάκι από τον τοίχο και το δάπεδο αντίστοιχα, ισχύει:

Σώμα μάζας \[m\] εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση. Τότε:

Δύο σώματα \[Σ_1\] και \[Σ_2\] με μάζες \[(m_1=m_2)\] αντίστοιχα κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και κάποια στιγμή συγκρούονται πλαστικά, με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα που δημιουργείται να παραμένει ακίνητο. Αυτό σημαίνει ότι:

Η ορμή ενός συστήματος σωμάτων που συγκρούονται παραμένει σταθερή διότι:

Όταν δυο σώματα συγκρούονται πλαστικά τότε:

Ένα μπαλάκι μάζας \[m\] προσκρούει κάθετα σε οριζόντιο πάτωμα με ταχύτητα μέτρου \[υ_1\] και αναπηδά κατακόρυφα με ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η χρονική διάρκεια της πρόσκρουσης είναι \[Δt\]. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Το μέτρο της μέσης δύναμης που ασκείται κατά τη διάρκεια της πρόσκρουσης από το πάτωμα στο μπαλάκι είναι

Ένα σύστημα δύο σωμάτων έχει μηδενική ορμή. Αυτό σημαίνει ότι:

Σφαίρα μικρής μάζας που κινείται οριζόντια με ορμή μέτρου \[p\] προσκρούει ελαστικά και κάθετα στην επιφάνεια κατακόρυφου τοίχου. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής της σφαίρας είναι:

Θεωρούμε ως σύστημα τα δύο σώματα \[Σ_1,Σ_2\] και το νήμα. Τα σώματα έχουν μάζες (\[m_1=m\]) και (\[m_2=4m\]) αντίστοιχα. Ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη και τα κινούμε στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Το νήμα είναι αβαρές, μη εκτατό και διαρκώς τεντωμένο

Σε κάθε ανελαστική κρούση, η κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων πριν την κρούση \[Κ_{πριν}\] και η κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μετά την κρούση \[Κ_{μετά}\] συνδέονται με τη σχέση:

Ένας ακοντιστής με μάζα \[Μ=60\, kg\] κινείται με ταχύτητα \[u_1= 5\, \frac{m}{s}\] και ρίχνει ένα ακόντιο μάζας \[m=4\, kg\] με ταχύτητα \[u_2'= 30\, \frac{m}{s}\] στην ίδια κατεύθυνση με την αρχική ταχύτητά κίνησής του. Αυτή του η κίνηση τι αποτέλεσμα έχει στην ταχύτητά του; Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Δύο μάζες \[m\] και \[2m\] συγκρούονται μεταξύ τους. Κατά τη διάρκεια της επαφής τους:

Σφαίρα \[Σ_1\] κινείται με \[\vec {u}_1\] και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα \[Σ_2\] τριπλάσιας μάζας. Μετά την κρούση:

Δύο σώματα με μάζες \[m_1\] και \[m_2\] αντίστοιχα για τις οποίες ισχύει \[m_1 < m_2\], συγκρούονται. Για το μέτρο της μεταβολής της ορμής των δύο σωμάτων ισχύει:

Μια κρούση λέγεται έκκεντρη όταν:

Σφαίρα Α συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα Β μεγαλύτερης μάζας. Η ταχύτητα της σφαίρας Α μετά την κρούση:

Ένα μικρο σώμα μάζας \[m\] κινείται οριζόντια με κινητική ενέργεια \[Κ\]. Το μικρό αυτό σώμα συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με άλλο ακίνητο σώμα τριπλάσιας μάζας. Η απώλεια κινητικής ενέργειας του συστήματος των δυο σωμάτων εξαιτίας της πλαστικής κρούσης ισούται με

Πλαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων έχουμε στη περίπτωση όπου:

Μία ελαστική σφαίρα με μάζα \[m\] κινείται σε οριζόντια διεύθυνση με ταχύτητα μέτρου \[υ\] προς τα αριστερά. Η σφαίρα δέχεται την επίδραση μίας δύναμης \[F\] που έχει ίδια κατεύθυνση με τη ταχύτητα, και το μέτρο της ταχύτητας διπλασιάζεται. Η μεταβολή της ορμής της σφαίρας είναι:

Σε μια κρούση μεταξύ δύο σωμάτων η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του ενός σώματος είναι αντίθετη της μεταβολής της κινητικής ενέργειας του άλλου:

Σφαίρα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] κινείται με ταχύτητα \[\vec{v}_1\] και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη αρχικά ακίνητη σφαίρα \[Σ_2\] μάζας \[m_2\]. Αν η σφαίρα \[Σ_2\] έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα από την \[Σ_1\] ποιες είναι οι ταχύτητες των δυο σφαιρών μετά την κρούση;

Στην ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών:

Σκέδαση ονομάζουμε κάθε φαινόμενο του μικρόκοσμου κατά το οποίο τα συγκρουόμενα σωματίδια

Δύο αθλητές Α και Β με μάζες \[m\] και \[3m\] αντίστοιχα, στέκονται ακίνητος ο ένας απέναντι από τον άλλο σε ένα παγοδρόμιο. Κάποια στιγμή οι δύο αθλητές σπρώχνονται με αποτέλεσμα να κινηθούν με αντίθετη φορά. Αν η ταχύτητα που αποκτά ο αθλητής Α έχει μέτρο \[ |\vec{u}| \] , η ορμή του αθλητή Β θα έχει μέτρο ίσο με :

Για να πιάσει την μπάλα, ένας μπασκετμπολίστας κινεί το χέρι του προς τα πίσω κατά την διεύθυνση της κίνησης της μπάλας όσο η μπάλα είναι σε επαφή με το χέρι του. Κάνοντας αυτό ελαττώνει τη δύναμη από τη μπάλα στο χέρι του γιατί:

Δύο σώματα μάζας \[m\] και \[2m\] κινούνται σε κάθετες κατευθύνσεις με ταχύτητες \[υ\] και \[\frac{υ}{2}\] αντίστοιχα και συγκρούονται πλαστικά. Το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος που δημιουργείται από τη πλαστική κρούση των σωμάτων είναι: