Τεστ στις Κρούσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Δύο σφαίρες κινούνται με ταχύτητες \[\vec {υ}_1\] και \[\vec {υ}_2\] και συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αν μετά την κρούση οι δύο σφαίρες κινούνται με ταχύτητες \[\vec {υ}_1'\] και \[\vec {υ}_2'\] τότε ισχύει:

Ένα σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση από ύψος \[h\]

Αφήνουμε μία μπάλα από ύψος \[h\] να πέσει και φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα \[u\]. Μετά την κρούση με το έδαφος, η μπάλα ανακλάται προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου \[u'\]. Να επιλέξετε τις σωστές από τις παρακάτω προτάσεις.

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ισχύει:

Βλήμα μάζας \[m\] κινείται με ταχύτητα \[u_0\] και συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο κιβώτιο μάζας \[M=4m\] που είναι δεμένο στο κάτω άκρο αβαρούς ράβδου μήκους \[\ell\]. To άλλο άκρο της ράβδου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο Ο γύρω από το οποίο μπορεί να περιστρέφεται όπως φαίνεται στο σχήμα. Η αρχική ταχύτητα που πρέπει να έχει το βλήμα ώστε το συσσωμάτωμα να εκτελέσει οριακά ανακύκλωση θα είναι:

Μια μπάλα, κινούμενη κατά τη θετική φορά του άξονα \[y'y\], πέφτει κατακόρυφα σε οριζόντιο έδαφος με ορμή \[10\, kg\frac{m}{s}\]. Η κρούση θεωρείται ελαστική και διαρκεί \[0,2\, s\].

Τα σώματα που φαίνονται στο σχήμα είναι συνδεδεμένα με το ελατήριο και έχουν μάζες \[m_1=2\; kg\] και \[m_2=1\; kg\]. Το ελατήριο είναι συμπιεσμένο με τη βοήθεια νήματος και όλη η διάταξη ακινητεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή το νήμα κόβεται:

Δύο σφαίρες Α και Β με ίσες μάζες κινούνται στον ίδιο οριζόντιο άξονα \[x'x\] με αντίθετες ταχύτητες:

Δύο αθλητές με μάζες \[m\] και \[3m\] αντίστοιχα, στέκονται ακίνητοι ο ένας απέναντι από τον άλλο σε ένα παγοδρόμιο. Κάποια στιγμή οι δύο αθλητές σπρώχνονται με αποτέλεσμα να κινηθούν αντίθετα. Αν η ορμή που αποκτά ο πρώτος αθλητής είναι ίση με \[ \vec{p} \], η ορμή του δεύτερου αθλητή θα είναι ίση με:

Ένα μικρο σώμα μάζας \[m\] κινείται οριζόντια με κινητική ενέργεια \[Κ\]. Το μικρό αυτό σώμα συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με άλλο ακίνητο σώμα τριπλάσιας μάζας. Η απώλεια κινητικής ενέργειας του συστήματος των δυο σωμάτων εξαιτίας της πλαστικής κρούσης ισούται με

Σφαίρα Α συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β μεγαλύτερης μάζας. Η ταχύτητα της σφαίρας Α μετά την κρούση:

Δύο όμοιες σφαίρες ίδιας μάζας \[m\], κινούνται η μια προς την άλλη με ταχύτητες ίσου μέτρου \[υ\] και κάποια στιγμή συγκρούονται κεντρικά χωρίς να συσσωματωθούν. Τότε:

Σε ένα σώμα ασκείται μια και μόνο δύναμη \[\vec{F}\] , σταθερή. Η δύναμη είναι αντίρροπη της αρχικής ταχύτητας \[\vec{υ}_0\] του σώματος. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σφαίρα μάζας \[4kg\] αφήνεται να πέσει από κάποιο ύψος και φτάνει στο έδαφος με \[|u|=3 \frac{m}{s}\] ενώ αναπηδά με \[|u'|=1 \frac{m}{s}\]. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του είναι:

Κατά τη μετωπική κρούση δύο σωμάτων η ολική κινητική ενέργεια διατηρείται. Η κρούση τότε χαρακτηρίζεται ως:

Σε ποιο είδος κρούσεων ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας;

Η ορμή ενός σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο μεταβάλλεται όπως απεικονίζεται στο διάγραμμα.

Όταν ένα σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση, ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του:

Τρεις σφαίρες, Α, Β, Γ με μάζες \[m\], \[3m\], \[4m\] ηρεμούν αρχικά σε λείο οριζόντιο επίπεδο με τα κέντρα τους στην ίδια ευθεία. Η διάταξη των σφαιρών από αριστερά προς τα δεξιά είναι Β , Α , Γ. Η σφαίρα Α εκτοξεύεται με ταχύτητα υ προς τη σφαίρα Γ. Όλες οι κρούσεις που συμβαίνουν είναι μετωπικές και ελαστικές. Ο συνολικός αριθμός των κρούσεων είναι:

Δύο αμαξάκια Α και Β με μάζες \[m_1=2\, kg\] και \[m_2=6\, kg\] αντίστοιχα, κινούνται στην ίδια διεύθυνση με αντίθετη φορά. Η ταχύτητα του Α είναι \[u_1=8 \frac{m}{s}\] και του Β είναι \[u_2=2 \frac{ m}{s} \] και συγκρούονται μετωπικά και πλαστικά. Η κινητική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση είναι

Αν ένα κινούμενο σώμα συγκρουστεί μετωπικά και ελαστικά με άλλο ακίνητο ίσης μάζας, τότε η ταχύτητά του:

Μια μπάλα μάζας \[m\] κινείται οριζόντια με ταχύτητα \[ \vec{ u} \] οπότε ξαφνικά κτυπάει σε κατακόρυφο τοίχο ανακλάται και επιστρέφει με αντίθετη ταχύτητα. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής της μπάλας είναι ίση με:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δύο ελαστικές σφαίρες \[Σ_1\] και \[Σ_2\] με μάζες \[m_1\] και \[m_2\] αντίστοιχα, που μπορούν να κινηθούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο ανάμεσα σε λείους κατακόρυφους τοίχους που απέχουν απόσταση \[d\]. Η σφαίρα \[Σ_2\] είναι ακίνητη σε απόσταση \[\frac{d}{4}\] από τον ένα τοίχο ενώ η \[Σ_1\] έρχεται με ταχύτητα \[\vec{u}\]. Οι δύο σφαίρες συγκρούονται μετωπικά και ελαστικά και στη συνέχεια αφού συγκρουστούν ελαστικά με τους τοίχους, συναντώνται ξανά στο μέσο της απόστασης μεταξύ αυτών. Η σχέση ανάμεσα στις αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων \[\vec{u}\] και \[\vec{u}_1'\] είναι:

Για να πιάσει την μπάλα, ένας μπασκετμπολίστας κινεί το χέρι του προς τα πίσω κατά την διεύθυνση της κίνησης της μπάλας όσο η μπάλα είναι σε επαφή με το χέρι του. Κάνοντας αυτό ελαττώνει τη δύναμη από τη μπάλα στο χέρι του γιατί:

Δύο σώματα \[Σ_1\]και \[Σ_2\] με μάζες \[(m_1<m_2)\] αντίστοιχα κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και κάποια στιγμή συγκρούονται πλαστικά, με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα που δημιουργείται να παραμένει ακίνητο. Αυτό σημαίνει ότι:

Μια κινούμενη ελαστική σφαίρα Α κινείται με ταχύτητα \[υ_1\] και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με άλλη αρχικά ακίνητη σφαίρα Β. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δυο σώματα \[Σ_1\] και \[Σ_2\] που κινούνται ομόρροπα με ταχύτητες μέτρων \[2υ\] και \[υ\] αντίστοιχα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά. Λόγω της κρούσης εκλύεται ποσό θερμότητας \[Q_1\]. Αν τα δυο σώματα κινούνται αντίρροπα με τα ίδια μέτρα ταχυτήτων και συγκρουστούν πάλι κεντρικά και πλαστικά το ποσό θερμότητας \[Q_2\] που εκλύεται λόγω της κρούσης θα είναι

Η αρχή διατήρησης της ενέργειας ισχύει:

Ένας ψαράς στέκεται ακίνητος στην πλώρη της βάρκας του, η οποία ηρεμεί στην επιφάνεια της θάλασσας. Ο ψαράς αρχίζει και κινείται προς την πρύμνη.