Τεστ στο Μαγνητικό πεδίο (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Ένα πρωτόνιο μάζας \[m_p\] και φορτίου \[q_p\] και ένα νετρόνιο \[n\] βάλλονται ταυτόχρονα με κατά μέτρο ίσες ταχύτητες \[(υ_p=υ_n )\] από σημείο Γ της ευθείας \[x' x\] που αποτελεί όριο ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\]. Η ταχύτητα \[\vec{υ}_p\] του πρωτονίου σχηματίζει γωνία \[30^0\] με το όριο \[x' x\] και είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου ενώ η ταχύτητα \[\vec{υ}_n\] του νετρονίου είναι κάθετη στο όριο \[x' x\] και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Το πρωτόνιο εξέρχεται αφού έχει διαγράψει κυκλικό τόξο απ’ το σημείο Δ του ορίου \[x' x\] που απέχει απ’ το Γ απόσταση \[d\]. Τη στιγμή της εξόδου του πρωτονίου απ’ το μαγνητικό πεδίο το νετρόνιο απέχει απόσταση \[d_1\] απ’ το όριο \[x' x\] για την οποία ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται χωρίς κλίμακα οι κυκλικές τροχιές ενός πρωτονίου και ενός ηλεκτρονίου μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Τα σωματίδια αυτά δέχονται μόνο τη δύναμη Lorentz απ’ το μαγνητικό πεδίο και έχουν ίσες κατά μέτρο ταχύτητες. Πρέπει να γνωρίζετε ότι το πρωτόνιο και το ηλεκτρόνιο έχουν αντίθετα φορτία και ότι η μάζα του πρωτονίου είναι \[1836\] φορές μεγαλύτερη απ’ αυτήν του ηλεκτρονίου. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ο αγωγός του παρακάτω σχήματος διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\]. Ένα στοιχειώδες τμήμα \[Δ\ell\] του αγωγού έχει αποστάσεις \[r_1\, , \, r_2\] απ’ τα σημεία Α, Γ αντίστοιχα. Οι αποστάσεις αυτές είναι κάθετες μεταξύ τους και ίσες \[(r_1=r_2)\]. Tα διανύσματα \[Δ\vec{\ell}\, , \, \vec{r}_1\] σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία \[θ_1=30^0\]. Τότε για τα διανύσματα των εντάσεων \[Δ\vec{Β}_A\, , \, Δ\vec{B}_Γ\] που οφείλονται στο στοιχειώδες τμήμα \[Δ\ell\] στα σημεία Α, Γ αντίστοιχα ισχύει:

Ένα πρωτόνιο \[p\] μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] και ένα σωμάτιο \[α\] μάζας \[m_α=4m_p\] και φορτίου \[q_α=2e\] όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο εισέρχονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Γ με ταχύτητες \[\vec{υ}_α\, , \, \vec{υ}_p \] σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{Β}\] έτσι ώστε οι ταχύτητές τους να είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του που είναι η ευθεία \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια δέχονται μόνο τις δυνάμεις απ’ το μαγνητικό πεδίο που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριο του \[xx'\]. Κατά την είσοδό τους στο πεδίο έχουν ίσες κινητικές ενέργειες \[(K_p=K_α )\]. Για το λόγo των ακτίνων τους \[\frac{R_p }{ R_α}\] και το λόγο των συχνοτήτων τους \[\frac{f_p }{ f_α }\] ισχύει:

Η κάθετη τομή ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[Β\] είναι το τετράγωνο ΚΛΜΝ πλευράς \[α\]. Ένα ηλεκτρόνιο εισέρχεται στο πεδίο απ’ την κορυφή Κ με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που η διεύθυνσή της ταυτίζεται με το όριο ΚΛ. Το ηλεκτρόνιο εξέρχεται απ’ την κορυφή Μ του τετραγώνου και κατά την κίνησή του οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι \[-e\] (όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο) και η μάζα του \[m_e\]. Η πλευρά \[α\] του τετραγώνου είναι ίση με:

Στο πείραμα του Thomson μέσα στον καθοδικό σωλήνα απ’ την πυρακτωμένη κάθοδο εκπέμπονται ηλεκτρόνια που επιταχύνονται υπό τάση \[V\] που δημιουργείται μεταξύ της καθόδου και των δύο ανόδων Α, Α΄. Έτσι δημιουργείται μια δέσμη ηλεκτρονίων που κατόπιν περνούν μέσα από φίλτρο ταχυτήτων της διάταξης χωρίς ν’ αποκλίνουν της αρχικής τους πορείας και καταλήγουν στη φθορίζουσα οθόνη. Αν τετραπλασιάσουμε την τάση που επιταχύνει τα ηλεκτρόνια, για να μην αποκλίνει η δέσμη μέσα στο φίλτρο ταχυτήτων πρέπει:

Τρία σωματίδια (1), (2), (3) μπαίνουν ταυτόχρονα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο κάθετα στο όριό του (πλευρά ΑΕ) και στις δυναμικές γραμμές του με ταχύτητες ίσων μέτρων. Για τα φορτία των σωματιδίων (2), (3) ισχύει \[ |q_2 |=|q_3 |=|q|\] και οι μάζες τους είναι \[m_2\, , \, m_3\] αντίστοιχα. Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι τροχιές των σωματιδίων μέσα στο πεδίο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το μέτρο της δύναμης Lorentz \[\vec{F}_{Lo}\] που ασκείται σ’ ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται μέσα σ’ ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο εξαρτάται:

Δύο πρωτόνια \[(1)\, , \, (2)\] με φορτίο \[q_p\] και μάζα \[m_p\] εισέρχονται απ’ το σημείο Γ του ορίου \[xx'\] του ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] με ίδιες κατά μέτρο ταχύτητες \[υ_1=υ_2=υ\] που οι διευθύνσεις τους είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Το πρωτόνιο \[(1)\] έχει ταχύτητα \[υ_1\] που σχηματίζει γωνία \[φ=30^0\] με το όριο \[xx'\] ενώ η ταχύτητα του πρωτονίου \[(2)\] \[υ_2\] είναι κάθετη στο όριο \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα πρωτόνια δέχονται μόνο τη δύναμη Lorentz του μαγνητικού πεδίου. Τα πρωτόνια εξέρχονται απ’ τα σημεία Δ, Ε του ορίου \[xx'\]. Διερευνήστε σε ποιο απ’ τα πρωτόνια αντιστοιχεί το κάθε σημείο εξόδου. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του πρωτονίου \[(1)\] λόγω της παραμονής του στο πεδίο είναι \[|Δp_1 |\] ενώ του \[(2)\] \[|Δp_2 |\] και ισχύει:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Με τον επιλογέα ταχυτήτων απομονώνουμε σωματίδια που έχουν:

Το θετικά φορτισμένο σωματίδιο του παρακάτω σχήματος μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] εισέρχεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου και κάθετα στο όριο του πεδίου (ευθεία \[ xx'\]). Σε απόσταση \[d\] απ’ την ευθεία \[xx'\] και σε επίπεδο παράλληλο σ’ αυτή έχουμε τοποθετήσει φωτογραφική πλάκα. Το σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο με κινητική ενέργεια \[Κ\] και επιδρά σ’ αυτό μόνο η δύναμη του μαγνητικού πεδίου. Για να μη χτυπήσει το σωματίδιο στη φωτογραφική πλάκα πρέπει να ισχύει για το μέτρο \[B\] της έντασης του μαγνητικού πεδίου:

Ο αγωγός του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο συνευθειακούς ευθύγραμμους αγωγούς πεπερασμένου μήκους \[ΑΚ\, ,\, ΛΖ\] και ένα ημικύκλιο διαμέτρου \[KΛ=d\]. Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\]. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου του αγωγού στο κέντρο του Ο έχει μέτρο:

Ένα πρωτόνιο \[p\] μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] και ένα σωμάτιο \[α\] μάζας \[m_α=4m_p\] και φορτίου \[q_α=2e\] όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο εισέρχονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Γ με ταχύτητες \[\vec{υ}_α\, , \, \vec{υ}_p \] σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{Β}\] έτσι ώστε οι ταχύτητές τους να είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του που είναι η ευθεία \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια δέχονται μόνο τις δυνάμεις απ’ το μαγνητικό πεδίο που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριο του \[xx'\]. Κατά την είσοδό τους στο πεδίο έχουν ίσες ορμές \[\vec{p}_p = \vec{p}_α \]. Τα σωματίδια εκτελούν κυκλικές τροχιές ακτίνων \[ R_1\, , \, R_2\] και παραμένουν στο πεδίο για χρονικά διαστήματα \[ Δt_1 \, , \, Δt_2\] αντίστοιχα. Για τα πηλίκα των ακτίνων και των χρονικών διαστημάτων ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα ο ευθύγραμμος αγωγός (1) είναι ακλόνητα στερεωμένος από στηρίγματα \[Σ_1,\, Σ_2\] ώστε να παραμένει οριζόντιος. Ο κυλινδρικός αγωγός (2) έχει μήκος \[\ell\], πυκνότητα \[ρ\] και έχει σταθερό εμβαδόν διατομής \[S\]. Όταν οι αγωγοί διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα \[I_1,\, I_2\] με \[I_1=2I_2\], τότε ο αγωγός (2) αιωρείται ακίνητος παράλληλα στον αγωγό (1) και στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με αυτόν. Στη θέση ισορροπίας του αγωγού (2), η απόσταση των δύο αγωγών είναι \[d\]. Ο όγκος ενός κυλίνδρου είναι \[V=\ell \cdot S\]. Αν \[g\] είναι το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας και \[k_μ\] η μαγνητική σταθερά, τότε η πυκνότητα \[ρ\] του αγωγού είναι:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ο Thomson συμπέρανε ότι τα ηλεκτρόνια είναι κοινό συστατικό όλων των υλικών σωμάτων γιατί έβρισκε την ίδια τιμή για το πηλίκο \[\frac{e}{m}\] όταν:

Τρία φορτισμένα σωματίδια με φορτία \[q_1\, ,\, q_2\, ,\, q_3\] με \[q_1 > 0\, ,\, q_2 > 0 \, , \, q_3 < 0\] και \[ |q_2 | = |q_3 | = |q_1 |\] εισέρχονται στο όριο \[yy'\] ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{Β}\] με ταχύτητες ίσου μέτρου που είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Οι ταχύτητες των σωματιδίων σχηματίζουν με το όριο \[yy'\] του πεδίου γωνίες \[φ_1=90^0\, , \, φ_2=30^0\, ,\, φ_3=150^0\] αντίστοιχα. Για τα μέτρα \[ F_{Lo_1 }\, ,\, F_{Lo_2}\, ,\, F_{Lo_3 }\] των δυνάμεων Lorentz που δέχονται τα σωματίδια κατά την παραμονή τους στο πεδίο ισχύει η σχέση:

Αγώγιμο κυλινδρικό σύρμα έχει διατομή ακτίνας \[R_1\] και περιβάλλεται από λεπτό αγώγιμο κυλινδρικό κέλυφος ακτίνας \[R_2=2R_1\]. Μεταξύ των δύο παραπάνω αγωγών υπάρχει μονωτικό υλικό που θεωρούμε ότι έχει μαγνητική διαπερατότητα ίση με τη μονάδα. Το σύρμα διαρρέεται από ρεύμα \[Ι_1=Ι\] ενώ ο κύλινδρος από ομόρροπο ρεύμα \[Ι_2=\frac{Ι }{ 2 } \]. Η κατανομή των ρευμάτων στις δύο διατομές των αγωγών είναι ομοιόμορφη. Σε σημείο Α του σύρματος που απέχει \[r_1= \frac{ R_1 }{ 2 }\] απ’ τον κοινό άξονά του η ένταση του μαγνητικού πεδίου του συστήματος έχει μέτρο \[Β_Α\]. Στο σημείο Δ που απέχει \[4R_1\] απ’ τον κοινό άξονα, το μαγνητικό πεδίο του συστήματος έχει μέτρο \[Β_Δ\] που:

Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ έχει μήκος \[\ell\] και αντίσταση \[R\]. Ο αγωγός τοποθετείται οριζόντια ώστε τα άκρα του να εφάπτονται με τους λείους κατακόρυφους αγωγούς \[Αy_1\] και \[Γy_2\] που έχουν αμελητέα αντίσταση. Τα άκρα Α, Γ των κατακόρυφων αγωγών συνδέονται με ηλεκτρική πηγή που έχει ΗΕΔ \[\mathcal{E}\] και εσωτερική αντίσταση \[r=\frac{R}{3}\], ενώ μεταξύ των αγωγών αυτών έχουμε συνδέσει μέσω διακόπτη δ και αντιστάτη αντίστασης \[R_1=\frac{R}{2}\]. Το σύστημα των αγωγών βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που είναι κάθετο στο επίπεδο των αγωγών και έχει τη φορά του σχήματος. Αρχικά ο διακόπτης είναι ανοικτός και ο αγωγός ΚΛ ισορροπεί ακίνητος. Όταν κλείσουμε το διακόπτη δ, ο αγωγός ΚΛ:

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού απείρου μήκους είναι:

Οι δύο ευθύγραμμοι παράλληλοι αγωγοί (1), (2) μεγάλου μήκους διαρρέονται από ρεύματα εντάσεων \[Ι_1\] και \[Ι_2=\frac{Ι_1}{3}\] αντίστοιχα και βρίσκονται ακλόνητοι πάνω σε οριζόντιο μονωτικό δάπεδο. Τρίτος ευθύγραμμος αγωγός μήκους \[\ell\] τοποθετείται πάνω στο ίδιο επίπεδο παράλληλα με τους άλλους δύο. Αν οι αγωγοί (1), (2) απέχουν απόσταση \[r\], τότε ο αγωγός (3) απέχει \[\frac{r}{3}\] απ’ τον αγωγό (2) όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ο αγωγός (3) διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι_3=Ι_1\] που η φορά του φαίνεται στο παρακάτω σχήμα και έχει μήκος \[\ell\]. Η στατική τριβή που πρέπει να δέχεται ο αγωγός (3) απ’ το οριζόντιο δάπεδο για να ισορροπεί:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τρεις διαδρομές \[ S_1\, , \, S_2\, , \, S_3\] και οι φορές διαγραφής τους. Τα έγκλειστα ρεύματα απ’ τις διαδρομές αυτές έχουν ίδια ένταση \[Ι\] και οι φορές τους φαίνονται στο σχήμα. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το άθροισμα \[∑B\cdot Δ\ell \cdot συνθ\]:

Η παρακάτω κλειστή διαδρομή \[S\] του σχήματος περιέχει δύο ευθύγραμμους ρευματοφόρους αγωγούς (1), (2) με ρεύματα εντάσεων \[Ι_1\, , \, Ι_2\]. Η φορά του ρεύματος του αγωγού (1) φαίνεται στο σχήμα. Στη διαδρομή \[S\] το άθροισμα των ρευμάτων είναι ίσο με μηδέν. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Οι πηγές του μαγνητικού πεδίου, δηλαδή τα σώματα που δημιουργούν γύρω τους μαγνητικό πεδίο είναι:

Δύο φορτισμένα σωματίδια \[(1)\, , \, (2)\] έχουν ίσες μάζες \[m\] και φορτίο \[|q_1 |=2|q_2 |\] με \[ q_1 0 \]. Τα σωματίδια εισέρχονται ταυτόχρονα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητες ίδιων κατευθύνσεων και με μέτρα \[υ_1 = 3 υ_2\] αντίστοιχα που είναι κάθετες στο όριο \[yy'\] του πεδίου και στις δυναμικές γραμμές του όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα σωματίδια εξέρχονται απ’ το ίδιο όριο του πεδίου και τα σημεία εξόδου τους απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[d\]. Οι βαρυτικές και οι ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις θεωρούνται αμελητέες. Αν \[R_1\] είναι η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου \[(1)\] μέσα στο μαγνητικό πεδίο, τότε η απόσταση \[d\] είναι:

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Μαγνητικές ιδιότητες άρα και μαγνητική αλληλεπίδραση όταν βρεθούν σε μαγνητικό πεδίο παρουσιάζουν:

Ηλεκτρόνιο μάζας \[m_e\] και φορτίου \[-e\] (όπου \[e\] το στοιχειώδες φορτίο) εισέρχεται με κινητική ενέργεια Κ σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β και δέχεται μόνο τη δύναμη απ’ το πεδίο. Το ηλεκτρόνιο εισέρχεται απ’ το σημείο Γ του ορίου ΚΝ του μαγνητικού πεδίου με ταχύτητα \[\vec{υ}\] κάθετη στο όριο ΚΝ και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Σημείο Δ του πεδίου απέχει απ’ το Γ απόσταση \[ΓΔ=d\] και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ σχηματίζει με τη διεύθυνση της ταχύτητας εισόδου στο πεδίο γωνία \[φ\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Για να διέλθει το ηλεκτρόνιο απ’ το σημείο Δ πρέπει το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου να είναι:

Οι τρεις κατακόρυφοι αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα \[Ι_1=3Ι\, , \, Ι_2=5Ι\, , \, Ι_3=2Ι \] που οι φορές τους φαίνονται στο σχήμα. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Αν \[μ_0\] η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, επιλέγοντας την περιπλεκόμενη κλειστή διαδρομή που περιβάλλει τους τρεις αγωγούς, το άθροισμα \[∑B\cdot Δ\ell \cdot συνθ\] στη διαδρομή αυτή ισούται με:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού:

Δύο ηλεκτρόνια (1), (2) βάλλονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Α ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου και εκτελούν πλήρεις κυκλικές κινήσεις ακτίνων \[R_1\, ,\, R_2\] αντίστοιχα δεχόμενα μόνο τις δυνάμεις Lorentz απ’ το μαγνητικό πεδίο. Έτσι τα ηλεκτρόνια επιστρέφουν ξανά στο σημείο βολής τους Α. Οι ταχύτητες των ηλεκτρονίων είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και για τα μέτρα τους ισχύει: \[υ_2=2υ_1\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Για τις κυκλικές κινήσεις των δύο ηλεκτρονίων ισχύει:

Τα τρία πρωτόνια (1), (2), (3) του παρακάτω σχήματος εκτοξεύονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Α ομογενούς μαγνητικού πεδίου με ταχύτητες μέτρων \[υ_1\, , \, υ_2\, , \, υ_3\] αντίστοιχα που είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Τα πρωτόνια επιστρέφουν για πρώτη φορά στο σημείο βολής τους αφού το καθένα έχει διαγράψει μια πλήρη περιστροφή και θεωρούμε ότι ασκείται σ’ αυτά μόνο η δύναμη Lorentz απ’ το μαγνητικό πεδίο. Στο σχήμα φαίνονται οι τροχιές που διαγράφουν τα πρωτόνια μέσα στο μαγνητικό πεδίο. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Το διάνυσμα (α) είναι: