Τεστ στο Μαγνητικό πεδίο (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Οι πηγές του μαγνητικού πεδίου, δηλαδή τα σώματα που δημιουργούν γύρω τους μαγνητικό πεδίο είναι:

Τα δύο φορτισμένα σωματίδια του παρακάτω σχήματος έχουν φορτία \[ q_1 \, , \, q_2\] με ίσες μάζες \[m_1 = m_2\] αντίστοιχα και εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνων \[ R_1 \, , \, R_2\] μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] μόνο με την επίδραση των δυνάμεων που δέχονται απ’ το μαγνητικό πεδίο. Οι κινητικές ενέργειες των δύο σωματιδίων είναι ίσες \[Κ_1 = Κ_2\]. Για τα πρόσημα και τις απόλυτες τιμές των δύο φορτίων τους ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται το μαγνητικό πεδίο ενός ραβδόμορφου μαγνήτη. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ζ είναι το:

Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός βρίσκεται μέσα σ’ ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο και σχηματίζει γωνία \[φ\] με τις δυναμικές γραμμές του. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η δύναμη Laplace έχει διεύθυνση:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τμήματα των τροχιών τριών σωματιδίων (1), (2), (3) που κινούνται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο κάθετα στις δυναμικές γραμμές του. Τα σχήματα δεν έγιναν υπό καμία κλίμακα. Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ του παρακάτω σχήματος διαρρέεται από ρεύμα \[Ι\]. Ένα σημείο Α βρίσκεται στην προέκταση του αγωγού ΚΛ και απέχει \[r\] απ’ το στοιχειώδες τμήμα του \[Δ\ell\]. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η ένταση \[Δ\vec{B}\] στο σημείο Α του τμήματος ΚΑ έχει μέτρο:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στο παρακάτω σχήμα ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\]. Η απόσταση \[r\] του στοιχειώδους τμήματος \[Δ\ell\] από το σημείο Α της σελίδας είναι κάθετη στο τμήμα αυτό. Η ένταση \[Δ\vec{B}\] του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α που οφείλεται στο στοιχειώδες τμήμα \[Δ\ell\]:

Οι δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί \[(1),\, (2)\] του παρακάτω σχήματος βρίσκονται ακλόνητοι πάνω σε λείο οριζόντιο μονωτικό επίπεδο και διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα \[Ι_1,\, Ι_2\] αντίστοιχα με \[I_1 < I_2\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η θέση που μπορώ να τοποθετήσω έναν τρίτο παράλληλο ρευματοφόρο αγωγό \[(3)\] ώστε αυτός να ισορροπεί είναι:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η μάζα \[m\] του ηλεκτρονίου:

Ο κυκλικός αγωγός (1) του σχήματος έχει ακτίνα \[α\] και διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι_1\] ενώ ο ευθύγραμμος αγωγός (2) απείρου μήκους απέχει απ’ το κέντρο του Κ του κυκλικού απόσταση \[2α\], βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο με τον αγωγό (1) και διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι_2\]. Στο κέντρο του κυκλικού αγωγού η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου λόγω των δύο αγωγών είναι μηδενική. Για το λόγο των εντάσεων \[\frac{Ι_1}{Ι_2}\] ισχύει:

Στο εσωτερικό ρευματοφόρου σωληνοειδούς το μέτρο της έντασης του μαγνητικού του πεδίου είναι \[B_0\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Αν εισάγουμε στο εσωτερικό του σωληνοειδούς υλικό μαγνητικής διαπερατότητας \[μ\], τότε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου γίνεται \[B\] για το οποίο ισχύει:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\]. Το σωματίδιο δέχεται τη μέγιστη κατά μέτρο δύναμη Lorentz \[\vec{F}_{Lo}\] αν:

Τα δύο σωληνοειδή \[Σ_1\], \[Σ_2\] του παρακάτω σχήματος έχουν τα άκρα τους πολύ κοντά μεταξύ τους. Το σωληνοειδές \[Σ_1\] έχει μήκος \[\ell\] και αποτελείται από \[N_1=N\] σπείρες, ενώ το δεύτερο σωληνοειδές \[Σ_2\] έχει μήκος \[\ell\] και αποτελείται από \[Ν_2=2Ν\] σπείρες. Τα σωληνοειδή διαρρέονται από ρεύματα εντάσεων \[Ι_1,\, Ι_2\] με \[Ι_1=Ι\] και \[Ι_2=2Ι\]. Ο αβαρής αγωγός ΚΛ έχει μήκος \[\ell'\], διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\] που η φορά του φαίνεται στο σχήμα και προσδένεται στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το πάνω άκρο του είναι στερεωμένο σε οροφή. Ο αγωγός ΚΛ τοποθετείται οριζόντια μεταξύ των γειτονικών άκρων των δύο πηνίων ώστε να είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές των μαγνητικών τους πεδίων. Ο αγωγός ΚΛ ισορροπεί ακίνητος όταν διαρρέεται από ρεύμα.

Θετικά φορτισμένα σωματίδια μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] επιταχύνονται απ’ την ηρεμία υπό τάση \[V\] και κατόπιν εισέρχονται σε φίλτρο ταχυτήτων μαγνητικού πεδίου έντασης \[ \vec{B} \] και ηλεκτρικού πεδίου έντασης \[\vec{E}\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Για να μην εκτραπεί απ’ την αρχική διεύθυνση κίνησης το σωματίδιο πρέπει η τάση που το επιταχύνει να είναι:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\]. Το σωματίδιο δέχεται απ’ το πεδίο δύναμη Lorentz μέτρου ίσο με το μισό της μέγιστης δυνατής δύναμης που μπορεί να δεχθεί απ’ το πεδίο αυτό. Αυτό συμβαίνει γιατί η ταχύτητα \[\vec{υ}\] σχηματίζει με το διάνυσμα \[\vec{B}\] της έντασης του μαγνητικού πεδίου γωνία \[θ\] ίση με:

Θετικά φορτισμένο σωματίδιο φορτίου \[q\] και μάζας \[m\] εισέρχεται στην στήλη ΚΛΜΝ ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] από το σημείο Ζ της πλευράς ΚΝ με ταχύτητα \[υ\] που είναι κάθετη στην ΚΝ και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο διαγράφει κυκλικό τμήμα και εξέρχεται απ’ το όριο ΛΜ του πεδίου με ταχύτητα που σχηματίζει με αυτό γωνία \[60^0\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το σωματίδιο εξέρχεται απ’ το πεδίο σε χρόνο \[Δt\]. Αν το σωματίδιο εισέρχονταν στο πεδίο απ’ το Ζ με μικρότερη κατά μέτρο ταχύτητα \[υ'\] αλλά ίδιας κατεύθυνσης με την αρχική \[\vec{υ}\] θα εξέρχονταν απ’ το όριο ΚΝ σε χρόνο \[Δt'\]. Για τους χρόνους \[Δt\, , \, Δt' \] ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι εγκάρσιες τομές στο επίπεδο της σελίδας \[N\] ευθύγραμμων όμοιων παράλληλων αγωγών που η διατομή του καθενός έχει ακτίνα \[α\]. Οι αγωγοί είναι σε μονωτική επαφή μεταξύ τους και διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα ίδιας έντασης \[Ι\] ο καθένας. Η κλειστή διαδρομή \[S\] του σχήματος έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου, βρίσκεται πάνω στο επίπεδο της σελίδας και έχει πλάτος \[\ell\], ενώ το μήκος της διάταξης των αγωγών είναι \[L\]. Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού είναι \[μ_0\]. Το άθροισμα \[∑ B \cdot Δ\ell \cdot συνφ\] στην κλειστή διαδρομή \[S\] είναι ίσο με:

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού απείρου μήκους είναι:

Αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται από σημείο Κ σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ορμή \[\vec{p}\] και ταχύτητα \[ υ_1 \] που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του ΔΕ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το σωματίδιο δέχεται μόνο τη δύναμη απ’ το πεδίο και εξέρχεται από σημείο Λ του ίδιου ορίου ΔΕ εκτελώντας κυκλική κίνηση ακτίνας \[R_1\] και συχνότητας \[f_1\]. Λόγω της παραμονής του στο πεδίο η μεταβολή του μέτρου της ορμής του είναι \[ Δ | \vec{ p } | \] ενώ το μέτρο της μεταβολής της ορμής του είναι \[ | Δ \vec{p} | \]. Αν ένα όμοιο σωματίδιο εισέρχονταν απ’ το ίδιο σημείο με ταχύτητα \[υ_2=\frac{υ_1 }{2 }\] ίδιας κατεύθυνσης με την \[υ_1\], τότε θα εκτελούσε μέσα στο μαγνητικό πεδίο κυκλική κίνηση ακτίνας \[R_2\] και συχνότητας \[f_2\]. Για τις κινήσεις των δύο σωματιδίων ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή;

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Μια δέσμη ηλεκτρονίων που το καθένα έχει φορτίο \[e\] και μάζα \[m_e\] εισέρχεται κάθετα στο όριο (ευθεία \[ε\]) και στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα μέτρου \[υ\]. Παράλληλα στην ευθεία \[ε\] και σε απόσταση \[D\] απ’ αυτήν έχουμε τοποθετήσει μεταλλική πλάκα μεγάλου μήκους. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Για να μην προσκρούσει η δέσμη στη μεταλλική πλάκα, το μέτρο \[υ\] της ταχύτητας των ηλεκτρονίων της δέσμης πρέπει να είναι:

Σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] εισέρχεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που σχηματίζει γωνία \[φ\] (\[0 < φ < 90^0 \]) με τις δυναμικές του γραμμές. Το σωματίδιο δέχεται μόνο τη δύναμη απ’ το πεδίο και εκτελεί ελικοειδή κίνηση. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου και επιδρά σ’ αυτό μόνο η δύναμη Lorentz που δέχεται απ’ το πεδίο. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η κίνηση του σωματιδίου είναι:

Σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που σχηματίζει γωνία \[φ = 30^0 \] με τις δυναμικές γραμμές του. Το σωματίδιο εκτελεί ελικοειδή κίνηση και η μόνη δύναμη που δέχεται είναι αυτή του μαγνητικού πεδίου. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ένα πρωτόνιο με μάζα \[m_p\] και φορτίο \[q_p\] και ένα σωμάτιο \[α\] (πυρήνας ηλίου \[_2^4He\] με φορτίο \[q_α=2q_p\] και \[m_α=4m_p\] εισέρχονται ταυτόχρονα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ίσες ταχύτητες \[\vec{υ}\] που είναι κάθετες στο όριο \[xx'\] του πεδίου και στις δυναμικές γραμμές του όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι βαρυτικές και ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις θεωρούνται αμελητέες. Τα δύο σωματίδια εξέρχονται απ’ το ίδιο όριο του πεδίου και τα σημεία εξόδου τους πάνω στον \[xx'\] απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[d\]. Αν \[R_α\] είναι η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του σωματίου \[α\], τότε η απόσταση \[d\] είναι:

Φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που σχηματίζει γωνία \[φ\] με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου με \[ 0 < φ < 90^0 \]. Το σωματίδιο εκτελεί ελικοειδή κίνηση περιόδου \[Τ\] και ακτίνας \[R\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε δύο ομογενή μαγνητικά πεδία \[(1)\, , \, (2)\] με εντάσεις \[\vec{B}_1\, , \, \vec{B}_2\] αντίστοιχα που έχουν τις δυναμικές γραμμές τους παράλληλες. Τα δύο πεδία χωρίζονται απ’ τον άξονα \[x' x\] και εκτείνονται σε μεγάλη απόσταση στα δύο ημιεπίπεδα που ορίζει ο άξονας αυτός. Αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο φορτίου \[q\] και μάζας \[m\] εισέρχεται την \[t=0\] στο πεδίο \[(1)\] απ’ το σημείο Γ του άξονα \[x' x\] με ταχύτητα \[υ\] κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στον άξονα \[x' x\]. Τη στιγμή \[t_1\] εξέρχεται απ’ το πεδίο \[(1)\], κινείται μέσα στο πεδίο \[(2)\] και τη στιγμή \[t_2\] φτάνει πάλι στο όριο \[x' x\] των δύο πεδίων στο σημείο Δ. Για τις χρονικές στιγμές \[t_1\, ,\, t_2\] ισχύει \[t_2 = 4 t_1\]. Η απόσταση ΓΔ είναι ίση με:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η τομή ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση μεταξύ των ευθειών \[x' x\] και \[x_1' x_1\]. Φορτισμένο σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] \[(q < 0)\] εισέρχεται απ’ το σημείο Γ του ορίου \[x' x\] του πεδίου με ταχύτητα \[\vec{υ}\] κάθετη στο όριο και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας \[R\] και εξέρχεται απ’ το σημείο Δ του ορίου \[x_1' x_1\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η οριζόντια εκτροπή του σωματιδίου κατά την έξοδό του απ’ το πεδίο είναι \[d=\frac{(2- \sqrt{3})R}{2}\]. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του μαγνητικού πεδίου λόγω της παραμονής του στο πεδίο είναι:

Η κάθετη τομή ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[Β\] είναι το τετράγωνο ΚΛΜΝ πλευράς \[α\]. Ένα ηλεκτρόνιο εισέρχεται στο πεδίο απ’ την κορυφή Κ με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που η διεύθυνσή της ταυτίζεται με το όριο ΚΛ. Το ηλεκτρόνιο εξέρχεται απ’ την κορυφή Μ του τετραγώνου και κατά την κίνησή του οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι \[-e\] (όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο) και η μάζα του \[m_e\]. Για να εξέλθει το ηλεκτρόνιο απ’ την κορυφή Ν του τετραγώνου πρέπει το μέτρο της ταχύτητας εισόδου \[υ'\] να ήταν:

Οι τρεις κατακόρυφοι αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα \[Ι_1=3Ι\, , \, Ι_2=5Ι\, , \, Ι_3=2Ι \] που οι φορές τους φαίνονται στο σχήμα. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Αν \[μ_0\] η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, επιλέγοντας την περιπλεκόμενη κλειστή διαδρομή που περιβάλλει τους τρεις αγωγούς, το άθροισμα \[∑B\cdot Δ\ell \cdot συνθ\] στη διαδρομή αυτή ισούται με: