Τεστ στο Μαγνητικό πεδίο (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Το τετράγωνο πλαίσιο ΚΛΜΝ του παρακάτω σχήματος έχει πλευρά \[α\] και έχει το επίπεδό του κατακόρυφο. Το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι_2\] που έχει φορά τη φορά της κίνησης των δεικτών του ρολογιού. Οριζόντιος ευθύγραμμος αγωγός (1) διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι_1\] που έχει φορά προς τα δεξιά, βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με το επίπεδο του πλαισίου και απέχει απ’ την πλευρά του ΚΛ απόσταση \[α\]. Το τετράγωνο πλαίσιο αιωρείται ακίνητο σε κάποιο ύψος απ’ το έδαφος. Η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο \[g\]. Αν αντιστρέψουμε τη φορά του ρεύματος του αγωγού (1), τότε το πλαίσιο θ’ αποκτήσει αρχική επιτάχυνση μέτρου:

Ένα πρωτόνιο με μάζα \[m_p\] και φορτίο \[q_p\] και ένα σωμάτιο \[α\] (πυρήνας ηλίου \[_2^4He\] με φορτίο \[q_α=2q_p\] και \[m_α=4m_p\] εισέρχονται ταυτόχρονα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ίσες ταχύτητες \[\vec{υ}\] που είναι κάθετες στο όριο \[xx'\] του πεδίου και στις δυναμικές γραμμές του όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι βαρυτικές και ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις θεωρούνται αμελητέες. Τα δύο σωματίδια εξέρχονται απ’ το ίδιο όριο του πεδίου και τα σημεία εξόδου τους πάνω στον \[xx'\] απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[d\]. Αν \[Τ_α\] είναι η περίοδος της κυκλικής τροχιάς του σωματίου \[α\], τότε η χρονική διάρκεια \[Δt\] μεταξύ της εξόδου του ενός και του άλλου σωματιδίου απ’ το πεδίο είναι:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το άθροισμα \[∑B\cdot Δ\ell\cdot συνθ\] σε μια κλειστή διαδρομή \[S\] εξαρτάται:

Στον επιλογέα ταχυτήτων του παρακάτω σχήματος το μαγνητικό του πεδίο έχει ένταση \[\vec{B}\] και το ηλεκτρικό πεδίο έχει ένταση \[\vec{Ε}\]. Δέσμη πρωτονίων (μάζας \[m_p\] και φορτίου \[q_p=e\]) εισέρχεται σε επιλογέα ταχυτήτων με ταχύτητα \[υ\] κάθετη στις δυναμικές γραμμές των δύο πεδίων του. Η δέσμη δεν αποκλίνει κατά το πέρασμά της μέσα απ’ τον επιλογέα. Οι βαρυτικές δυνάμεις και οι ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωματιδίων της δέσμης θεωρούνται αμελητέες. Αν αντί για δέσμη πρωτονίων είχαμε δέσμη σωματιδίων \[α\] (μάζας \[m_α=4m_p\] και \[q_α=2e\]) τότε:

Ένας κυκλικός αγωγός δημιουργείται από ομογενές και ισοπαχές σύρμα κέντρου Κ , ακτίνας \[r\] και αντίστασης \[R\]. Συνδέουμε τα άκρα Μ, Ν μιας διαμέτρου του κυκλικού αγωγού μέσω συρμάτων αμελητέας αντίστασης με ιδανική πηγή με ΗΕΔ \[Ε\] και έτσι ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα. Αν \[μ_0\] η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, τότε το μαγνητικό πεδίο που οφείλεται στο ημικυκλικό τμήμα ΜΔΝ του αγωγού στο κέντρο του Κ έχει ένταση μέτρου:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ο Νόμος του Ampere μπορεί να εφαρμοστεί για την εύρεση της έντασης:

Στο παρακάτω σχήμα από μια κλειστή διαδρομή που ταυτίζεται με το επίπεδο της σελίδας περνούν τέσσερις ρευματοφόροι αγωγοί που διαρρέονται από ρεύματα εντάσεων \[Ι_1=Ι_2=Ι_3=Ι_4\]. Έξω απ’ τη διαδρομή \[S\] υπάρχει πέμπτος ρευματοφόρος αγωγός έντασης \[Ι_5=2Ι_1\]. Οι φορές των ρευμάτων φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν μ_0 η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, το άθροισμα \[∑B\cdot Δ\ell\cdot συνθ\] είναι ίσο με:

Σωματίδιο κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου με ταχύτητα μέτρου \[υ\] και δέχεται μόνο τη δύναμη Lorentz \[\vec{F}_{Lo}\] απ’ το πεδίο αυτό. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου είναι:

Δύο σωληνοειδή (1), (2) συνδέονται σε σειρά και το σύστημά τους συνδέεται με πηγή που έχει ΗΕΔ \[\mathcal{E}\] και εσωτερική αντίσταση \[r\]. Για τον αριθμό των σπειρών και τα μήκη των σωληνοειδών ισχύει: \[Ν_2=2Ν_1\] και \[\ell_2=\frac{\ell_1}{2}\]. Για τα μέτρα των εντάσεων των μαγνητικών πεδίων τους στο εσωτερικό τους \[Β_1,\, Β_2\] ισχύει:

Το σωληνοειδές του παρακάτω σχήματος α μήκους \[ \ell \] και αριθμού σπειρών \[Ν\] συνδέεται με ιδανική πηγή που έχει ΗΕΔ \[\mathcal{E}\]. Κόβουμε το σωληνοειδές σε δύο ίσα μέρη και το ένα απ’ αυτά το συνδέουμε με την ίδια πηγή (σχ. β). Αν \[Β\] το μέτρο της έντασης στο εσωτερικό του σωληνοειδούς του σχ. α και \[Β'\] του σχήματος Β ισχύει:

Απ’ την πυρακτωμένη κάθοδο της πειραματικής διάταξης του Thomson εκπέμπονται ηλεκτρόνια με αμελητέα ταχύτητα και επιταχύνονται υπό τάση \[V\] και κατόπιν εισέρχονται σε φίλτρο ταχυτήτων με ταχύτητα μέτρου \[υ\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Για να διπλασιάσουμε το μέτρο της ταχύτητας εισόδου στο φίλτρο ταχυτήτων πρέπει η τάση που επιταχύνει τα ηλεκτρόνια να γίνει:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ο Νόμος του Ampere ισχύει:

Ένα πρωτόνιο με φορτίο \[q_p\] και μάζα \[m_p\] και ένα σωμάτιο \[α\] με φορτίο \[q_α=2q_p\] και μάζα \[m_α=4m_p\] εισέρχονται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητες ίσων μέτρων \[υ_p=υ_α=υ\] που σχηματίζουν με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου γωνίες \[φ_p = \frac{π}{3}\] και \[φ_α = \frac{π}{6}\] αντίστοιχα. Τα δύο σωματίδια εκτελούν ελικοειδή κίνηση με ακτίνες και βήματα \[R_p\, , \, β_p\] και \[ R_α \, , \, β_α\] αντίστοιχα. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Ο λόγος των ακτίνων των κυκλικών τροχιών τους \[ \frac{R_p}{ R_α}\] είναι:

Σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] εισέρχεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που σχηματίζει γωνία \[φ\] με τις δυναμικές του γραμμές \[(0 < φ < 90^0)\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν αυξήσω τη γωνία \[φ\] κατά την είσοδο του σωματιδίου στο πεδίο διατηρώντας την μεταξύ των τιμών \[0 < φ < 90^0\] τότε:

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε δύο ομογενή μαγνητικά πεδία \[(1)\, , \, (2)\] με εντάσεις \[\vec{B}_1\, , \, \vec{B}_2\] αντίστοιχα που έχουν τις δυναμικές γραμμές τους παράλληλες. Τα δύο πεδία χωρίζονται απ’ τον άξονα \[x' x\] και εκτείνονται σε μεγάλη απόσταση στα δύο ημιεπίπεδα που ορίζει ο άξονας αυτός. Αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο φορτίου \[q\] και μάζας \[m\] εισέρχεται την \[t=0\] στο πεδίο \[(1)\] απ’ το σημείο Γ του άξονα \[x' x\] με ταχύτητα \[υ\] κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στον άξονα \[x' x\]. Τη στιγμή \[t_1\] εξέρχεται απ’ το πεδίο \[(1)\], κινείται μέσα στο πεδίο \[(2)\] και τη στιγμή \[t_2\] φτάνει πάλι στο όριο \[x' x\] των δύο πεδίων στο σημείο Δ. Για τις χρονικές στιγμές \[t_1\, ,\, t_2\] ισχύει \[t_2 = 4 t_1\]. Το σωματίδιο θα περάσει για \[4^η\] φορά μετά απ’ την \[t=0\] απ’ το όριο \[x' x\] τη στιγμή \[t_3\] που είναι:

Στο εσωτερικό ρευματοφόρου σωληνοειδούς το μέτρο της έντασης του μαγνητικού του πεδίου είναι \[B_0\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Αν εισάγουμε στο εσωτερικό του σωληνοειδούς υλικό μαγνητικής διαπερατότητας \[μ\], τότε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου γίνεται \[B\] για το οποίο ισχύει:

Δύο φορτισμένα σωματίδια \[(1)\, , \, (2)\] με φορτία \[q_1\, , \, q_2\] με \[ q_1 > 0\, , \, q_2<0\] και \[|q_1 |=|q_2 |\] βάλλονται στο εσωτερικό ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\]. Το σωματίδιο \[(1)\] έχει ταχύτητα μέτρου \[υ_1=υ\] που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο \[(2)\] έχει ταχύτητα μέτρου \[υ_2=2υ\] που σχηματίζει γωνία \[30^0\] με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Αν οι δυνάμεις Lorentz που δέχονται τα σωματίδια απ’ το ομογενές μαγνητικό πεδίο είναι \[\vec{F}_{{Lo}_1} \] και \[\vec{F}_{{Lo}_2 }\] αντίστοιχα, τότε ισχύει:

Το πλαίσιο ΚΛΜΝ με πλευρές \[α,\, γ\] του παρακάτω σχήματος είναι προσδεμένο απ’ το μέσο της πλευράς του ΚΛ απ’ το άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι προσδεμένο σε οροφή. Το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[I\] που η φορά του φαίνεται στο σχήμα ενώ βρίσκεται κατά ένα μέρος του (κάτω απ’ την ευθεία ε) μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B_1\] με φορά προς τον αναγνώστη, ενώ το υπόλοιπο είναι εκτός πεδίου (σχ. α). Το πλαίσιο ισορροπεί ακίνητο και το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Δημιουργούμε δεύτερο οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B_2\] αντίρροπης της \[B_1\]. Το πεδίο έντασης \[Β_2\] αυτό εκτείνεται πάνω απ’ την ευθεία ε (σχ. β). Τώρα το πλαίσιο ισορροπεί με το ελατήριο να είναι παραμορφωμένο κατά \[1,5Δ\ell\]. Το βάρος του πλαισίου έχει μέτρο \[w=\frac{ B_1 I α }{ 2 } \].

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Ένα στοιχειώδες τμήμα \[Δ\ell\] ενός ρευματοφόρου αγωγού δημιουργεί σ’ ένα σημείο Α που απέχει απόσταση \[r\] απ’ το στοιχειώδες τμήμα μαγνητικό πεδίο έντασης \[Δ\vec{B}\] που το μέτρο της είναι:

Ρευματοφόρο σωληνοειδές έχει τον άξονά του οριζόντιο και στο εσωτερικό του έχει δημιουργηθεί μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\]. Στρέφουμε το σωληνοειδές γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά απ’ το κέντρο του κατά \[90\] μοίρες.

Δύο φορτισμένα σωματίδια \[(1)\, , \, (2)\] έχουν ίδιο ειδικό φορτίο \[\frac{|q|}{m}\] και εισέρχονται μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητες κάθετες στις δυναμικές γραμμές τους και με ίσες κατά μέτρο ορμές. Τα σωματίδια εκτελούν ομαλές κυκλικές κινήσεις ακτίνων \[R_1\, , \, R_2\] με \[R_1=2R_2\] με την επίδραση μόνο των δυνάμεων που δέχονται απ’ το μαγνητικό πεδίο. Για τις κινητικές ενέργειες των δύο σωματιδίων \[Κ_1\, ,\, Κ_2\] όταν εισέρχονται στο μαγνητικό πεδίο ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα ο αγωγός (1) είναι κυκλικό τμήμα με ακτίνα \[r\] κέντρου Κ που βαίνει σε γωνία \[θ\] και διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\]. Ο αγωγός (2) είναι ευθύγραμμος μεγάλου μήκους, διαρρέεται από ρεύμα \[Ι'=\frac{π}{12} Ι\] και απέχει απ’ το κέντρο Κ απόσταση \[α=\frac{r}{2}\]. Οι δύο αγωγοί βρίσκονται στο επίπεδο της σελίδας και οι φορές των ρευμάτων τους φαίνονται στο σχήμα. Στο κέντρο Κ το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου που οφείλεται και στους δύο αγωγούς είναι διπλάσιο απ’ το μέτρο της έντασης που οφείλεται μόνο στον ευθύγραμμο. Η γωνία \[θ\] που βαίνει ο αγωγός (1) είναι:

Η παρακάτω κλειστή διαδρομή \[S\] του σχήματος περιέχει δύο ευθύγραμμους ρευματοφόρους αγωγούς (1), (2) με ρεύματα εντάσεων \[Ι_1\, , \, Ι_2\]. Η φορά του ρεύματος του αγωγού (1) φαίνεται στο σχήμα. Στη διαδρομή \[S\] το άθροισμα των ρευμάτων είναι ίσο με μηδέν. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο παρακάτω σχήμα ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η δύναμη Lorentz που δέχεται το σωματίδιο απ’ το μαγνητικό πεδίο:

Το φορτισμένο σωματίδιο του παρακάτω σχήματος εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με την επίδραση μόνο της δύναμης που δέχεται απ’ το πεδίο αυτό. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Τα τρία πρωτόνια (1), (2), (3) του παρακάτω σχήματος εκτοξεύονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Α ομογενούς μαγνητικού πεδίου με ταχύτητες μέτρων \[υ_1\, , \, υ_2\, , \, υ_3\] αντίστοιχα που είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Τα πρωτόνια επιστρέφουν για πρώτη φορά στο σημείο βολής τους αφού το καθένα έχει διαγράψει μια πλήρη περιστροφή και θεωρούμε ότι ασκείται σ’ αυτά μόνο η δύναμη Lorentz απ’ το μαγνητικό πεδίο. Στο σχήμα φαίνονται οι τροχιές που διαγράφουν τα πρωτόνια μέσα στο μαγνητικό πεδίο. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Το διάνυσμα (α) είναι:

Ο αγωγός του παρακάτω σχήματος ισορροπεί οριζόντιος μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\]. Ο αγωγός ακουμπά χωρίς τριβές σε δύο αγώγιμες κατακόρυφες ράβδους που στα άκρα τους έχουμε συνδέσει ηλεκτρική πηγή. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται χωρίς κλίμακα οι κυκλικές τροχιές ενός πρωτονίου και ενός ηλεκτρονίου μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Τα σωματίδια αυτά δέχονται μόνο τη δύναμη Lorentz απ’ το μαγνητικό πεδίο και έχουν ίσες κατά μέτρο ταχύτητες. Πρέπει να γνωρίζετε ότι το πρωτόνιο και το ηλεκτρόνιο έχουν αντίθετα φορτία και ότι η μάζα του πρωτονίου είναι \[1836\] φορές μεγαλύτερη απ’ αυτήν του ηλεκτρονίου. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ έχει μήκος \[\ell\] και αντίσταση \[R\]. Ο αγωγός κρέμεται συνδεδεμένος στο μέσο του με δυναμόμετρο. Ο αγωγός βρίσκεται κατά ένα μέρος του μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο, ενώ τα τμήματά του μήκους \[α\] το καθένα βρίσκονται εκτός του μαγνητικού πεδίου όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι οριζόντια και κάθετη στο μαγνητικό πεδίο του αγωγού. Ο αγωγός συνδέεται μέσω συρμάτων αμελητέας αντίστασης και διακόπτη δ με πηγή που έχει ΗΕΔ \[\mathcal{E}\] και εσωτερική αντίσταση \[r=R\]. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοικτός, η ένδειξη του δυναμομέτρου είναι ίση με \[F\] και ο αγωγός ισορροπεί. Όταν κλείσουμε το διακόπτη, η ένδειξη του δυναμομέτρου στη νέα θέση ισορροπίας του αγωγού είναι μηδενική. Για την αντίσταση \[R\] του αγωγού και την φορά της \[\vec{B}\] του μαγνητικού πεδίου ισχύουν:

Ένα πρωτόνιο με φορτίο \[q_p\] και μάζα \[m_p\] εισέρχεται με ταχύτητα \[\vec{υ}\] μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με την ταχύτητά του να σχηματίζει γωνία \[φ=30^0\] με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το πρωτόνιο εκτελεί ελικοειδή κίνηση σταθερού βήματος \[β\] με την επίδραση μόνο της δύναμης του μαγνητικού πεδίου. Ο λόγος \[\frac{β}{s}\] όπου \[s\] το μήκος του τόξου που έχει διανύσει το πρωτόνιο λόγω της επιμέρους κυκλικής του κίνησης σε χρόνο \[\frac{T}{2}\] όπου \[T\] η περίοδος αυτής είναι: