Τεστ στο Μαγνητικό πεδίο (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Θετικά φορτισμένα σωματίδια μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] επιταχύνονται απ’ την ηρεμία υπό τάση \[V\] και κατόπιν εισέρχονται σε φίλτρο ταχυτήτων μαγνητικού πεδίου έντασης \[ \vec{B} \] και ηλεκτρικού πεδίου έντασης \[\vec{E}\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν τετραπλασιάσουμε την τάση που επιταχύνει το φορτίο τότε για να μην εκτραπεί της αρχικής του πορείας από το φίλτρο ταχυτήτων πρέπει:

Στο παρακάτω σχήμα α φαίνεται η εγκάρσια διατομή ακτίνας \[R\] ενός ευθύγραμμου κυλινδρικού αγωγού μεγάλου μήκους. Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα \[Ι\] που είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο στη διατομή του. Στο σχήμα β φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης του μέτρου της έντασης του μαγνητικού πεδίου του αγωγού στα διάφορα σημεία του χώρου με την απόσταση \[r\] των σημείων αυτών από τον άξονα του αγωγού. Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού είναι \[μ_0\]. Η απόσταση \[r_2\] είναι ίση με:

Οι δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί \[(1),\, (2)\] του παρακάτω σχήματος βρίσκονται ακλόνητοι πάνω σε λείο οριζόντιο μονωτικό επίπεδο και διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα \[Ι_1,\, Ι_2\] αντίστοιχα με \[I_1 < I_2\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η θέση που μπορώ να τοποθετήσω έναν τρίτο παράλληλο ρευματοφόρο αγωγό \[(3)\] ώστε αυτός να ισορροπεί είναι:

Δύο σωληνοειδή (1), (2) συνδέονται σε σειρά και το σύστημά τους συνδέεται με πηγή που έχει ΗΕΔ \[\mathcal{E}\] και εσωτερική αντίσταση \[r\]. Για τον αριθμό των σπειρών και τα μήκη των σωληνοειδών ισχύει: \[Ν_2=2Ν_1\] και \[\ell_2=\frac{\ell_1}{2}\]. Για τα μέτρα των εντάσεων των μαγνητικών πεδίων τους στο εσωτερικό τους \[Β_1,\, Β_2\] ισχύει:

Δύο ισότοπα άτομα του υδρογόνου, το πρώτιο \[_1^1 H\] και το δευτέριο \[_1^2Η\] αφού ιονιστούν, αποκτούν θετικό φορτίο \[+e\] και εισέρχονται ταυτόχρονα σε φασματογράφο μάζας. Το φίλτρο ταχυτήτων του αποτελείται από ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] και ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης \[E\]. Πρώτα περνούν απ’ το φίλτρο ταχυτήτων χωρίς να αποκλίνουν της αρχικής τους ταχύτητας και κατόπιν εισέρχονται στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}'\] κάθετα στις δυναμικές γραμμές του. Τα δύο σωματίδια αφού εκτελέσουν ημικυκλικές τροχιές στο μαγνητικό πεδίο \[\vec{B}'\] πέφτουν πάνω στη φωτογραφική πλάκα και αφήνουν ίχνος σε απόσταση \[d\]. Θεωρούμε τη μάζα του πρωτονίου ίση με αυτή του νετρονίου \[(m_p=m_n )\]. Η απόσταση \[d\] είναι ίση με:

Οι δύο οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί \[Αx_1\] και \[Γx_2\] του παρακάτω σχήματος έχουν μεταξύ τους απόσταση \[\frac{\ell}{3}\] και αμελητέα εσωτερική αντίσταση. Στα άκρα τους Α, Γ συνδέω πηγή με ΗΕΔ \[\mathcal{E}\] και εσωτερική αντίσταση \[\frac{2R}{3}\]. Πάνω στους αγωγούς και κάθετα στη διεύθυνσή τους τοποθετώ ευθύγραμμο ομογενή και ισοπαχή αγωγό ΚΛ μήκους \[\ell\] και αντίστασης \[R\], έτσι ώστε τα άκρα τους Κ, Λ να απέχουν το ίδιο απ’ τους αγωγούς \[Αx_1\] και \[Γx_2\] αντίστοιχα. Ο αγωγός βρίσκεται εξ’ ολοκλήρου σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο που σχηματίζουν οι τρεις αγωγοί. Το μέτρο της δύναμης Laplace που δέχεται ο αγωγός ΚΛ απ’ το ομογενές μαγνητικό πεδίο είναι:

Δύο πρωτόνια \[(1)\, , \, (2)\] με φορτίο \[q_p\] και μάζα \[m_p\] εισέρχονται απ’ το σημείο Γ του ορίου \[xx'\] του ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] με ίδιες κατά μέτρο ταχύτητες \[υ_1=υ_2=υ\] που οι διευθύνσεις τους είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Το πρωτόνιο \[(1)\] έχει ταχύτητα \[υ_1\] που σχηματίζει γωνία \[φ=30^0\] με το όριο \[xx'\] ενώ η ταχύτητα του πρωτονίου \[(2)\] \[υ_2\] είναι κάθετη στο όριο \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα πρωτόνια δέχονται μόνο τη δύναμη Lorentz του μαγνητικού πεδίου. Τα πρωτόνια εξέρχονται απ’ τα σημεία Δ, Ε του ορίου \[xx'\]. Διερευνήστε σε ποιο απ’ τα πρωτόνια αντιστοιχεί το κάθε σημείο εξόδου. Αν η απόσταση ΓΔ είναι ΓΔ\[=d\] τότε η απόσταση ΔΕ είναι:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Οι πηγές του μαγνητικού πεδίου, δηλαδή τα σώματα που δημιουργούν γύρω τους μαγνητικό πεδίο είναι:

Ένα πρωτόνιο \[p\] μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] και ένα σωμάτιο \[α\] μάζας \[m_α=4m_p\] και φορτίου \[q_α=2e\] όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο εισέρχονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Γ με ταχύτητες \[\vec{υ}_α\, , \, \vec{υ}_p \] σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{Β}\] έτσι ώστε οι ταχύτητές τους να είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του που είναι η ευθεία \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια δέχονται μόνο τις δυνάμεις απ’ το μαγνητικό πεδίο που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριο του \[xx'\]. Κατά την είσοδό τους στο πεδίο έχουν ίσες ορμές \[\vec{p}_p = \vec{p}_α \]. Τα σωματίδια εκτελούν κυκλικές τροχιές ακτίνων \[ R_1\, , \, R_2\] και παραμένουν στο πεδίο για χρονικά διαστήματα \[ Δt_1 \, , \, Δt_2\] αντίστοιχα. Για τα πηλίκα των ακτίνων και των χρονικών διαστημάτων ισχύει:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σωληνοειδές διαρρέεται από ρεύμα \[Ι\] και η ένταση στο κέντρο του έχει μέτρο \[B_K\] ενώ σε ένα άκρο του έχει μέτρο \[Β_Α\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η διαφορά των μέτρων \[Β_Κ-Β_Α\] είναι ίση με:

Το φορτισμένο σωματίδιο του παρακάτω σχήματος εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με την επίδραση μόνο της δύναμης που δέχεται απ’ το πεδίο αυτό. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Οι τρεις ρευματοφόροι αγωγοί μεγάλου μήκους (1), (2), (3) έχουν τομές με τη σελίδα πάνω στις κορυφές Α, Γ, Δ αντίστοιχα ενός τετραγώνου ΑΓΔΕ πλευράς \[α\] όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Οι αγωγοί (1), (3) διαρρέονται από ρεύματα ίδιας έντασης \[I_1=I_3=I\]. Η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου στην κορυφή Ε είναι μηδενική. Η ένταση του ρεύματος του αγωγού 2 είναι:

Στο παρακάτω σχήμα από μια κλειστή διαδρομή που ταυτίζεται με το επίπεδο της σελίδας περνούν τέσσερις ρευματοφόροι αγωγοί που διαρρέονται από ρεύματα εντάσεων \[Ι_1=Ι_2=Ι_3=Ι_4\]. Έξω απ’ τη διαδρομή \[S\] υπάρχει πέμπτος ρευματοφόρος αγωγός έντασης \[Ι_5=2Ι_1\]. Οι φορές των ρευμάτων φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν μ_0 η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, το άθροισμα \[∑B\cdot Δ\ell\cdot συνθ\] είναι ίσο με:

Ευθύγραμμος οριζόντιος αγωγός βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο και διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης. Ο αγωγός δέχεται απ’ το μαγνητικό πεδίο δύναμη Laplace μέτρου \[F\]. Κάμπτουμε τον αγωγό στη μέση μέχρι τα δύο ίσα μέρη του να σχηματίζουν μεταξύ τους ορθή γωνία, ενώ ο αγωγός εξακολουθεί να παραμένει οριζόντιος και να διαρρέεται απ’ το ίδιο ρεύμα. Το μέτρο της δύναμης Laplace που δέχεται τώρα ο αγωγός είναι \[F'\]. Για τα μέτρα των δυνάμεων Laplace ισχύει:

Η κλειστή διαδρομή \[S\] περικλείει ρεύματα που οι εντάσεις τους είναι \[Ι_1=3Ι\, , \, Ι_2=2Ι \, , \, Ι_3=4Ι \] και \[Ι_5=Ι\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Το άθροισμα \[∑B\cdot Δ\ell\cdot συνθ\] είναι ίσο με:

Ευθύγραμμος αγωγός (1) απείρου μήκους του παρακάτω σχήματος διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\] και βρίσκεται πάνω στο επίπεδο της σελίδας. Η ευθεία \[ε\] απέχει \[x\] απ’ τον αγωγό, βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο με αυτόν και είναι παράλληλη σ’ αυτόν. Τοποθετούμε άλλο ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό (2) παράλληλο και ομοεπίπεδο με τον αγωγό (1) που διαρρέεται από ρεύμα αντίρροπο του (1) έντασης \[Ι_2=3Ι_1\] και τότε παρατηρούμε ότι τα σημεία της ευθείας \[ε\] έχουν συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου λόγω των δύο αγωγών ίση με το μηδέν. Ο αγωγός (2) έχει τοποθετηθεί:

Ένα πρωτόνιο μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] (στοιχειώδες φορτίο) και ένας πυρήνας ηλίου μάζας \[4m_p\] και φορτίου \[2e\] εκτελούν κυκλικές τροχιές με ακτίνες \[R_p\, , \, R_α\] αντίστοιχα με ίσες κατά μέτρο ταχύτητες. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σύρμα ΚΛΜ του παρακάτω σχήματος τοποθετείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και παραμένει ακίνητο πάνω σ’ αυτό. Το σύρμα βρίσκεται κατά ένα μέρος εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] που η διεύθυνσή της είναι κάθετη στη διεύθυνση του επιπέδου που ορίζουν οι πλευρές του σύρματος όπως φαίνεται στο σχήμα. Όταν διαβιβάσουμε στο σύρμα ρεύμα έντασης \[Ι\] που έχει τη φορά του σχήματος τότε το σύρμα:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δύο κλειστές διαδρομές \[S_1\, ,\, S_2\] σχήματος ομοεπίπεδων τετραγώνων πλευράς \[α\, , \, 2α\] αντίστοιχα και οι φορές διαγραφής. Η διαδρομή \[S_1\] περικλείει τρεις ευθύγραμμους παράλληλους αγωγούς που διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα ίδιας έντασης \[Ι\] το καθένα. Η διεύθυνση των αγωγών είναι κάθετη στο επίπεδο των δύο επιφανειών. Αν το άθροισμα \[∑B\cdot Δ \ell \cdot συνφ\] στη διαδρομή \[S_1\] έχει τιμή \[κ\] και στη διαδρομή \[S_2\] έχει τιμή \[λ\] τότε ισχύει:

Δύο ίδια φορτισμένα σωματίδια \[(1) \, ,\, (2)\] φορτίου \[q\] και μάζας \[m\] εκτοξεύονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Κ ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης μέτρου \[Β\] με ίσες κατά μέτρο ταχύτητες \[υ_1 = υ_2 = υ\]. Το σωματίδιο \[(1)\] έχει ταχύτητα \[\vec{υ}_1\] κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου ενώ το σωματίδιο \[(2)\] έχει ταχύτητα πάνω στη δυναμική γραμμή του πεδίου που διέρχεται απ’ το Κ και φοράς προς τα αριστερά όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια δέχονται μόνο τη δύναμη απ’ το μαγνητικό αυτό πεδίο που καταλαμβάνει μεγάλη έκταση. Τη χρονική στιγμή που το σωματίδιο \[(1)\] βρίσκεται στη μέγιστη απόστασή του απ’ το σημείο βολής Κ για πρώτη φορά, η απόσταση των δύο σωματιδίων είναι ίση με:

Στο εσωτερικό ρευματοφόρου σωληνοειδούς το μέτρο της έντασης του μαγνητικού του πεδίου είναι \[B_0\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Αν εισάγουμε στο εσωτερικό του σωληνοειδούς υλικό μαγνητικής διαπερατότητας \[μ\], τότε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου γίνεται \[B\] για το οποίο ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η εγκάρσια διατομή ακτίνας \[R\] ενός ευθύγραμμου κυλινδρικού αγωγού μεγάλου μήκους. Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\] ομοιόμορφα κατανεμημένο στη διατομή του. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου του αγωγού σ’ ένα σημείο Ζ της περιφέρειάς του έχει μέτρο \[Β_Ζ\]. Το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου \[B_Λ\] σ’ ένα εσωτερικό του σημείο Λ που απέχει απόσταση \[α\] απ’ τον άξονα του αγωγού είναι:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Το μέτρο της έντασης ενός μαγνητικού πεδίου ορίζεται:

Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Ο φασματογράφος του Bainbridge αποτελείται από

Δύο θετικά φορτισμένα σωματίδια \[(1)\, , \, (2)\] με ειδικά φορτία \[λ_1=\frac{ |q_1 | }{ m_1}\, , \, λ_2= \frac{|q_2 |}{m_2}\] για τα οποία ισχύει \[ \frac{λ_1}{λ_2} =4\] εισέρχονται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητες \[\vec{υ}_1\, ,\, \vec{υ}_2\] που σχηματίζουν γωνία \[φ_1=60^0\] και \[φ_2=60^0\] αντίστοιχα με τις δυναμικές του γραμμές. Τα φορτία εκτελούν ελικοειδή κίνηση με την επίδραση μόνο της δύναμης που δέχονται απ’ το μαγνητικό πεδίο. Οι ακτίνες των κυκλικών τροχιών τους είναι ίσες \[(R_1=R_2 )\]. Ο λόγος των βημάτων των ελικοειδών τους τροχιών \[\frac{β_1}{β_2}\] είναι:

Τα τρία πρωτόνια (1), (2), (3) του παρακάτω σχήματος εκτοξεύονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Α ομογενούς μαγνητικού πεδίου με ταχύτητες μέτρων \[υ_1\, , \, υ_2\, , \, υ_3\] αντίστοιχα που είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Τα πρωτόνια επιστρέφουν για πρώτη φορά στο σημείο βολής τους αφού το καθένα έχει διαγράψει μια πλήρη περιστροφή και θεωρούμε ότι ασκείται σ’ αυτά μόνο η δύναμη Lorentz απ’ το μαγνητικό πεδίο. Στο σχήμα φαίνονται οι τροχιές που διαγράφουν τα πρωτόνια μέσα στο μαγνητικό πεδίο. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Στο σημείο Α για πρώτη φορά:

Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Η θετική φορά διαγραφής που παίρνουμε για να εφαρμόσουμε το νόμο του Ampere πάνω σε μια κλειστή διαδρομή:

Ο ημικυκλικός αγωγός του παρακάτω σχήματος έχει ακτίνα \[r_1\], κέντρο Κ και αντίσταση \[R\]. Τα άκρα του αγωγού συνδέονται μέσω συρμάτων αμελητέας αντίστασης με πηγή που έχει ΗΕΔ \[E\] και εσωτερική αντίσταση \[r=R\]. Αν \[μ_0\] η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, τότε η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Κ του αγωγού έχει μέτρο:

Το σωληνοειδές του παρακάτω σχήματος συνδέεται με πηγή που έχει ΗΕΔ \[\mathcal{E}\] και εσωτερική αντίσταση \[r\]. Ακριβώς πάνω στο σωληνοειδές τοποθετούμε μαγνητική βελόνα που προσανατολίζεται λόγω του μαγνητικού του πεδίου ώστε ο άξονας της να είναι παράλληλα στον άξονα του σωληνοειδούς. Ο θετικός πόλος της πηγής: