Τεστ στο Μαγνητικό πεδίο (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού:

Στο παρακάτω σχήμα ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\]. Το στοιχειώδες τμήμα του \[Δ\ell\] απέχει από το σημείο Α απόσταση \[r\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η ένταση \[Δ\vec{B}\] στο σημείο Α λόγω του στοιχειώδους τμήματος \[Δ\ell\]:

Στο εσωτερικό ρευματοφόρου σωληνοειδούς το μέτρο της έντασης του μαγνητικού του πεδίου είναι \[B_0\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Αν εισάγουμε στο εσωτερικό του σωληνοειδούς υλικό μαγνητικής διαπερατότητας \[μ\], τότε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου γίνεται \[B\] για το οποίο ισχύει:

Δύο σωληνοειδή \[Σ_1,\, Σ_2\] έχουν διαφορετικά μήκη \[ (\ell_1 > \ell_2) \], αλλά ίδιο αριθμό σπειρών ανά μονάδα μήκους και διαρρέονται από ρεύματα ίσων σταθερών εντάσεων. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: Για τα μέτρα των εντάσεων \[Β_1,\, Β_2\] αντίστοιχα του μαγνητικού πεδίου κοντά στο κέντρο των δύο σωληνοειδών ισχύει:

Ένα ηλεκτρόνιο \[e\] και ένα πρωτόνιο \[p\] εισέρχονται μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητες κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Για τις μάζες τους ισχύει \[m_p=1836 m_e\]. Τα δύο σωματίδια εισέρχονται στο πεδίο με ίσες κινητικές ενέργειες και δέχονται μόνο τις δυνάμεις του πεδίου. Ο λόγος των μέτρων των επιταχύνσεων \[\frac{α_{κ_e }}{α_{κ_p}}\] που αποκτούν στο μαγνητικό πεδίο είναι:

Δύο φορτισμένα σωματίδια \[(1)\, , \, (2)\] με φορτία \[q_1\, , \, q_2\] με \[ q_1 > 0\, , \, q_2<0\] και \[|q_1 |=|q_2 |\] βάλλονται στο εσωτερικό ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\]. Το σωματίδιο \[(1)\] έχει ταχύτητα μέτρου \[υ_1=υ\] που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο \[(2)\] έχει ταχύτητα μέτρου \[υ_2=2υ\] που σχηματίζει γωνία \[30^0\] με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Αν οι δυνάμεις Lorentz που δέχονται τα σωματίδια απ’ το ομογενές μαγνητικό πεδίο είναι \[\vec{F}_{{Lo}_1} \] και \[\vec{F}_{{Lo}_2 }\] αντίστοιχα, τότε ισχύει:

Φορτισμένο σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο και επιδρά σ’ αυτό μόνο η δύναμη του πεδίου. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η περίοδος της κυκλικής κίνησης του σωματιδίου αυτού:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στο παρακάτω σχήμα ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\]. Η απόσταση \[r\] του στοιχειώδους τμήματος \[Δ\ell\] από το σημείο Α της σελίδας είναι κάθετη στο τμήμα αυτό. Η ένταση \[Δ\vec{B}\] του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α που οφείλεται στο στοιχειώδες τμήμα \[Δ\ell\]:

Θετικά φορτισμένα σωματίδια μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] επιταχύνονται απ’ την ηρεμία υπό τάση \[V\] και κατόπιν εισέρχονται σε φίλτρο ταχυτήτων μαγνητικού πεδίου έντασης \[ \vec{B} \] και ηλεκτρικού πεδίου έντασης \[\vec{E}\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν τετραπλασιάσουμε την τάση που επιταχύνει το φορτίο τότε για να μην εκτραπεί της αρχικής του πορείας από το φίλτρο ταχυτήτων πρέπει:

Οι τρεις κατακόρυφοι αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα \[Ι_1=3Ι\, , \, Ι_2=5Ι\, , \, Ι_3=2Ι \] που οι φορές τους φαίνονται στο σχήμα. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Αν \[μ_0\] η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, επιλέγοντας την περιπλεκόμενη κλειστή διαδρομή που περιβάλλει τους τρεις αγωγούς, το άθροισμα \[∑B\cdot Δ\ell \cdot συνθ\] στη διαδρομή αυτή ισούται με:

Στο πείραμα του Thomson μέσα στον καθοδικό σωλήνα απ’ την πυρακτωμένη κάθοδο εκπέμπονται ηλεκτρόνια που επιταχύνονται υπό τάση \[V\] που δημιουργείται μεταξύ της καθόδου και των δύο ανόδων Α, Α΄. Έτσι δημιουργείται μια δέσμη ηλεκτρονίων που κατόπιν περνούν μέσα από φίλτρο ταχυτήτων της διάταξης χωρίς ν’ αποκλίνουν της αρχικής τους πορείας και καταλήγουν στη φθορίζουσα οθόνη. Αν τετραπλασιάσουμε την τάση που επιταχύνει τα ηλεκτρόνια, για να μην αποκλίνει η δέσμη μέσα στο φίλτρο ταχυτήτων πρέπει:

Δύο φορτισμένα σωματίδια \[(1)\, , \, (2)\] με μάζες \[m_1\, , \, m_2\] και φορτία \[ q_1 0\] αντίστοιχα εισέρχονται με ταχύτητες \[\vec{υ}_1\, , \, \vec{υ} _2\] στο μαγνητικό πεδίο απ’ το ίδιο σημείο Α του ορίου του πεδίου που είναι η ευθεία \[xx'\]. Οι ταχύτητες \[\vec{υ}_1\, , \, \vec{υ}_2\] είναι κάθετες στην ευθεία \[xx'\] και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου ενώ για τα μέτρα τους ισχύει \[υ_2=2υ_1\]. Τα σωματίδια εξέρχονται απ’ το ίδιο όριο \[xx'\] και το σημείο εξόδου του \[(1)\] είναι το σημείο Γ και του \[(2)\] το σημείο Δ. Για τις αποστάσεις ισχύει ΓΔ=6ΑΓ. Βαρυτικές και ηλεκτροστατικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες. Αν \[t_{π_1}\] και \[t_{π_2}\] είναι οι χρόνοι παραμονής των δύο σωματιδίων μέσα στο πεδίο ισχύει:

Οι δύο ομόκεντροι και ομοεπίπεδοι κυκλικοί αγωγοί (1), (2) έχουν ίσες ακτίνες και διαρρέονται από ρεύμα εντάσεων \[I_1,\, I_2\] (όπως φαίνεται στο σχήμα α). Όταν οι αγωγοί διαρρέονται από ρεύμα ίδιας φοράς, η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου λόγω των δύο αγωγών στο κέντρο τους Κ έχει μέτρο \[Β\]. Αν αντιστρέψουμε τη φορά του ρεύματος του αγωγού (2) , τότε η συνολική ένταση στο κέντρο Κ δεν αλλάζει τη φορά και έχει μέτρο \[\frac{Β}{7}\].

Δύο ισότοπα του ίδιου ιόντος (έχουν ίσα φορτία) αφού περάσουν απ’ τον επιλογέα ταχυτήτων χωρίς να αποκλίνουν της ευθύγραμμης τροχιάς τους εισέρχονται στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}'\] ενός φασματογράφου μάζας. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Τα δύο ιόντα:

Οι τρεις κατακόρυφοι αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα \[Ι_1=2Ι\, ,\, Ι_2=Ι\, ,\, Ι_3=4Ι\] που οι φορές τους φαίνονται στο σχήμα. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Αν \[μ_0\] η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, επιλέγοντας την περιπλεκόμενη κλειστή διαδρομή που περιβάλλει τους τρεις αγωγούς, το άθροισμα \[∑B\cdot Δl \cdot συνθ\] στη διαδρομή αυτή ισούται με:

Τα δύο φορτισμένα σωματίδια του παρακάτω σχήματος έχουν φορτία \[ q_1 \, , \, q_2\] με ίσες μάζες \[m_1 = m_2\] αντίστοιχα και εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνων \[ R_1 \, , \, R_2\] μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] μόνο με την επίδραση των δυνάμεων που δέχονται απ’ το μαγνητικό πεδίο. Οι κινητικές ενέργειες των δύο σωματιδίων είναι ίσες \[Κ_1 = Κ_2\]. Για τα πρόσημα και τις απόλυτες τιμές των δύο φορτίων τους ισχύει:

Το θετικά φορτισμένο σωματίδιο του παρακάτω σχήματος μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] εισέρχεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου και κάθετα στο όριο του πεδίου (ευθεία \[ xx'\]). Σε απόσταση \[d\] απ’ την ευθεία \[xx'\] και σε επίπεδο παράλληλο σ’ αυτή έχουμε τοποθετήσει φωτογραφική πλάκα. Το σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο με κινητική ενέργεια \[Κ\] και επιδρά σ’ αυτό μόνο η δύναμη του μαγνητικού πεδίου. Για να μη χτυπήσει το σωματίδιο στη φωτογραφική πλάκα πρέπει να ισχύει για το μέτρο \[B\] της έντασης του μαγνητικού πεδίου:

Τοποθετώ μια ράβδο μέσα σ’ ένα μαγνητικό πεδίο και μετά την αφαιρώ. Η ράβδος γίνεται μόνιμος μαγνήτης αν αυτή είναι φτιαγμένη από:

Φορτισμένο σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q < 0\] εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[Β\] που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριό του που είναι η ευθεία \[x' x\]. Το σωματίδιο εισέρχεται απ’ το όριο \[x' x\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που σχηματίζει γωνία \[φ=30^0\] με το όριο \[x' x\] και είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σωματιδίου λόγω της παραμονής του στο πεδίο είναι:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Όταν εφαρμόζουμε το νόμο του Ampere πάνω σε μια κλειστή διαδρομή, η θετική φορά των ρευμάτων:

Τα τρία πρωτόνια (1), (2), (3) του παρακάτω σχήματος εκτοξεύονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Α ομογενούς μαγνητικού πεδίου με ταχύτητες μέτρων \[υ_1\, , \, υ_2\, , \, υ_3\] αντίστοιχα που είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Τα πρωτόνια επιστρέφουν για πρώτη φορά στο σημείο βολής τους αφού το καθένα έχει διαγράψει μια πλήρη περιστροφή και θεωρούμε ότι ασκείται σ’ αυτά μόνο η δύναμη Lorentz απ’ το μαγνητικό πεδίο. Στο σχήμα φαίνονται οι τροχιές που διαγράφουν τα πρωτόνια μέσα στο μαγνητικό πεδίο. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Στο σημείο Α για πρώτη φορά:

Κόβω ένα σωληνοειδές \[Σ\] σε τρία κομμάτια και έτσι δημιουργώ τρία νέα σωληνοειδή \[Σ_1,\, Σ_2,\, Σ_3\] με μήκη \[\ell_1,\, \ell_2,\, \ell_3\] για τα οποία ισχύει \[ \ell_1 > \ell_2 > \ell_3\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν συνδέσω παράλληλα τα τρία σωληνοειδή και στα άκρα της συνδεσμολογίας εφαρμόσουμε σταθερή τάση \[V\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Τότε για τα μέτρα των εντάσεων των μαγνητικών πεδίων στα άκρα τους ισχύει:

Στο πείραμα του Oersted, ο ευθύγραμμος αγωγός δεν διαρρέεται αρχικά από ρεύμα ενώ η μαγνητική βελόνα που βρίσκεται σε κάποια απόσταση απ’ αυτόν έχει προσανατολιστεί με τον άξονά της παράλληλα στον αγωγό. Όταν ο ευθύγραμμος αγωγός διαρρέεται από ρεύμα σταθερής τιμής, ο άξονας της βελόνας σχηματίζει γωνία \[θ\] με τον αγωγό. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν διπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος του αγωγού χωρίς ν’ αλλάξουμε τη φορά του, τότε η βελόνα:

Στο παρακάτω σχήμα ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης \[Ι\]. Τα στοιχειώδη τμήματα \[Δ\ell_1\, , \, Δ\ell_2\] απέχουν ίδια απόσταση \[r\] από το σημείο Α της σελίδας που βρίσκεται ο αγωγός. Οι εντάσεις του μαγνητικού πεδίου λόγω των δύο τμημάτων στο σημείο Α είναι \[Δ\vec{B}_1\, ,\, Δ\vec{Β}_2 \] αντίστοιχα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για τις δύο εντάσεις \[Δ\vec{B}_1\, , \, Δ\vec{B}_2\] ισχύει ότι:

Δύο ισότοπα άτομα του υδρογόνου, το πρώτιο \[_1^1 H\] και το δευτέριο \[_1^2Η\] αφού ιονιστούν, αποκτούν θετικό φορτίο \[+e\] και εισέρχονται ταυτόχρονα σε φασματογράφο μάζας. Το φίλτρο ταχυτήτων του αποτελείται από ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] και ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης \[E\]. Πρώτα περνούν απ’ το φίλτρο ταχυτήτων χωρίς να αποκλίνουν της αρχικής τους ταχύτητας και κατόπιν εισέρχονται στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}'\] κάθετα στις δυναμικές γραμμές του. Τα δύο σωματίδια αφού εκτελέσουν ημικυκλικές τροχιές στο μαγνητικό πεδίο \[\vec{B}'\] πέφτουν πάνω στη φωτογραφική πλάκα και αφήνουν ίχνος σε απόσταση \[d\]. Θεωρούμε τη μάζα του πρωτονίου ίση με αυτή του νετρονίου \[(m_p=m_n )\]. Για τις ταχύτητες εισόδου των σωματιδίων στο φίλτρο ταχυτήτων μπορούμε να συμπεράνουμε ότι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται φορτισμένο σωματίδιο φορτίου \[q\] που εισέρχεται σε επιλογέα ταχυτήτων με ταχύτητα \[\vec{υ}\] κάθετα στις δυναμικές γραμμές και του ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] και του ηλεκτρικού πεδίου έντασης \[\vec{E}\]. Το φορτίο δεν εκτρέπεται απ’ την ευθύγραμμη τροχιά του περνώντας απ’ το σύνθετο πεδίο του επιλογέα. Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο φορτισμένα σωματίδια \[(1)\, , \, (2)\] έχουν ίδιο ειδικό φορτίο \[\frac{|q|}{m}\] και εισέρχονται μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητες κάθετες στις δυναμικές γραμμές τους και με ίσες κατά μέτρο ορμές. Τα σωματίδια εκτελούν ομαλές κυκλικές κινήσεις ακτίνων \[R_1\, , \, R_2\] με \[R_1=2R_2\] με την επίδραση μόνο των δυνάμεων που δέχονται απ’ το μαγνητικό πεδίο. Κατά την παραμονή τους στο μαγνητικό πεδίο:

Δέσμη πρωτονίων μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] εισέρχεται στον επιλογέα ταχυτήτων ενός φασματογράφου μάζας χωρίς να εκτραπεί απ’ αυτόν. Στη συνέχεια τα πρωτόνια εισέρχονται στο μαγνητικό του πεδίο \[\vec{B}'\] εκτελούν ημικύκλιο μέσα σ’ αυτό και πέφτουν πάνω σε φωτογραφική πλάκα. Το κάθε πρωτόνιο αφήνει ίχνος πάνω στην πλάκα που απέχει \[d_1\] απ’ το σημείο εισόδου του στο πεδίο \[\vec{B}'\]. Στον ίδιο φασματογράφο κατόπιν εισέρχεται δέσμη από ιόντα Νέου που έχουν δημιουργηθεί από τα δύο ισότοπά του και έχουν φορτίο \[q=e\]. Όσα ιόντα δεν εκτρέπονται απ’ τον επιλογέα ταχυτήτων εισέρχονται στο μαγνητικό πεδίο \[\vec{B}' \] και αφού εκτελέσουν ημικυκλικές τροχιές αφήνουν ίχνη σε δύο σημεία της φωτογραφικής πλάκας. Η απόσταση των δύο αυτών ιχνών είναι \[d=2d_1\]. Θεωρούμε ότι η μάζα του νετρονίου είναι ίση με αυτή του πρωτονίου. Το ένα ισότοπο του Νέου έχει απ’ το άλλο: ( Υπόδειξη: Βρείτε το λόγο \[\frac{Δm}{m_p}\] όπου \[Δm\] η διαφορά των μαζών των δύο ισότοπων ατόμων που δημιούργησαν τα ιόντα)

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δύο ομόκεντροι κυκλικοί ρευματοφόροι αγωγοί \[(1),\, (2)\]. Ο αγωγός \[(1)\] διαρρέεται από σταθερό ρεύμα έντασης \[Ι\] και έχει ακτίνα \[r\]. Ο αγωγός \[(2)\] διαρρέεται από σταθερό ομόρροπο ρεύμα ίδιας έντασης \[Ι\] και έχει ακτίνα \[4r\]. Στο κοινό κέντρο Κ η ένταση του μαγνητικού πεδίου του αγωγού \[(2)\] είναι \[Β_2\]: Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\]. Το σωματίδιο δέχεται απ’ το πεδίο δύναμη Lorentz μέτρου ίσο με το μισό της μέγιστης δυνατής δύναμης που μπορεί να δεχθεί απ’ το πεδίο αυτό. Αυτό συμβαίνει γιατί η ταχύτητα \[\vec{υ}\] σχηματίζει με το διάνυσμα \[\vec{B}\] της έντασης του μαγνητικού πεδίου γωνία \[θ\] ίση με: