Τεστ στο Μαγνητικό πεδίο (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Το εύκαμπτο ευθύγραμμο σύρμα μεγάλου μήκους του παρακάτω σχήματος σ’ ένα τμήμα του κάμπτεται ώστε να δημιουργηθεί κυκλικός αγωγός ακτίνας \[α\]. Το επίπεδο του κυκλικού αγωγού ταυτίζεται με το κατακόρυφο επίπεδο πάνω στο οποίο βρίσκεται το ευθύγραμμο σύρμα. Το σύρμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα έντασης \[Ι\]. Η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Κ του κυκλικού αγωγού έχει μέτρο:

Ένα πρωτόνιο με μάζα \[m_p\] και φορτίο \[q_p\] και ένα σωμάτιο \[α\] (πυρήνας ηλίου \[_2^4He\] με φορτίο \[q_α=2q_p\] και \[m_α=4m_p\] εισέρχονται ταυτόχρονα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ίσες ταχύτητες \[\vec{υ}\] που είναι κάθετες στο όριο \[xx'\] του πεδίου και στις δυναμικές γραμμές του όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι βαρυτικές και ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις θεωρούνται αμελητέες. Τα δύο σωματίδια εξέρχονται απ’ το ίδιο όριο του πεδίου και τα σημεία εξόδου τους πάνω στον \[xx'\] απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[d\]. Αν \[Τ_α\] είναι η περίοδος της κυκλικής τροχιάς του σωματίου \[α\], τότε η χρονική διάρκεια \[Δt\] μεταξύ της εξόδου του ενός και του άλλου σωματιδίου απ’ το πεδίο είναι:

Ο κατακόρυφος αγωγός του σχήματος (α) είναι μεγάλου μήκους. Ο αγωγός διαρρέεται από σταθερό ρεύμα έντασης \[Ι\]. Σημείο Κ απέχει απόσταση \[d\] απ’ τον αγωγό. Στρέφω τον αγωγό γύρω από άξονα που περνά απ’ το μέσο του και είναι κάθετος σ’ αυτόν κατά \[90^0\], όπως στο σχήμα β. Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού είναι \[μ_0\].

Μια δέσμη ηλεκτρονίων που το καθένα έχει φορτίο \[e\] και μάζα \[m_e\] εισέρχεται κάθετα στο όριο (ευθεία \[ε\]) και στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα μέτρου \[υ\]. Παράλληλα στην ευθεία \[ε\] και σε απόσταση \[D\] απ’ αυτήν έχουμε τοποθετήσει μεταλλική πλάκα μεγάλου μήκους. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Για να μην προσκρούσει η δέσμη στη μεταλλική πλάκα, το μέτρο \[υ\] της ταχύτητας των ηλεκτρονίων της δέσμης πρέπει να είναι:

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε δύο ομογενή μαγνητικά πεδία \[(1)\, , \, (2)\] εντάσεων \[\vec{B}_1\, , \, \vec{Β}_2\] αντίστοιχα που έχουν τις δυναμικές γραμμές τους παράλληλες και διαχωρίζονται μεταξύ τους μέσω του άξονα \[yy'\]. Θετικά φορτισμένο σωματίδιο φορτίου \[q\] και μάζας \[m\] εισέρχεται στο πεδίο \[(1)\] απ’ το σημείο Γ του άξονα \[yy'\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] κάθετη στον \[yy'\] και στις δυναμικές γραμμές όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα πεδία έχουν μεγάλη έκταση στα δύο ημιεπίπεδα που χωρίζει ο άξονας \[yy'\]. Το φορτίο εξέρχεται απ’ το πεδίο \[(1)\] για πρώτη φορά απ’ το σημείο Δ του άξονα ενώ εισέρχεται ξανά στο πεδίο \[(1)\] απ’ το σημείο Ε για το οποίο ισχύει \[ΓΕ=6R_1\] όπου \[R_1\] η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του φορτίου στο πεδίο \[(1)\]. Βαρυτικές δυνάμεις αμελητέες. Ο λόγος των μέτρων των εντάσεων \[\frac{B_1}{B_2}\] είναι:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ο Thomson συμπέρανε ότι τα ηλεκτρόνια είναι κοινό συστατικό όλων των υλικών σωμάτων γιατί έβρισκε την ίδια τιμή για το πηλίκο \[\frac{e}{m}\] όταν:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι κάθετες τομές δύο ομογενών μαγνητικών πεδίων ίδιας έντασης \[\vec{B}\]. Η μια τομή είναι ισόπλευρο τρίγωνο ΑΓΔ πλευράς μήκους \[α_1\] ενώ η άλλη είναι τετράγωνο ΚΛΜΝ με μήκος πλευράς \[α_2\]. Πραγματοποιούμε δύο πειράματα: Πείραμα 1ο: Εισάγουμε στο μαγνητικό πεδίο του σχήματος \[(1)\] απ’ το μέσο Κ του ορίου ΑΓ ένα θετικό ιόν με ταχύτητα μέτρου \[υ\]. Η ταχύτητα είναι κάθετη στην ΑΓ και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το ιόν εξέρχεται απ’ το μέσο Λ της πλευράς ΓΔ με ταχύτητα κάθετη στην πλευρά αυτή. Πείραμα 2ο: Εισάγουμε στο μαγνητικό πεδίο του σχήματος 2 απ’ το μέσο Ε της πλευράς ΚΝ το ίδιο ιόν με ίδια κατά μέτρο ταχύτητα που είναι κάθετη στην ΚΝ και στις δυναμικές γραμμές. Το ιόν τώρα εξέρχεται απ’ το μέσο Ζ της πλευράς ΜΝ με ταχύτητα κάθετη στην πλευρά αυτή. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Αν \[t_{π_1} \, , \, t_{π_2}\] οι χρόνοι παραμονής του ιόντος μέσα στο μαγνητικό πεδίο του κάθε πειράματος, τότε ισχύει:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Στο νόμο του Ampere \[∑B\cdot Δ\ell\cdot συνθ=μ_0 Ι_{εγκ}\], το \[Ι_{εγκ}\] είναι:

Δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί αλληλεπιδρούν με δυνάμεις Laplace. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Οι δυνάμεις αυτές:

Οι τρεις ρευματοφόροι αγωγοί μεγάλου μήκους (1), (2), (3) έχουν τομές με τη σελίδα πάνω στις κορυφές Α, Γ, Δ αντίστοιχα ενός τετραγώνου ΑΓΔΕ πλευράς \[α\] όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Οι αγωγοί (1), (3) διαρρέονται από ρεύματα ίδιας έντασης \[I_1=I_3=I\]. Η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου στην κορυφή Ε είναι μηδενική. Η ένταση του ρεύματος του αγωγού 2 είναι:

Θετικά φορτισμένο σωματίδιο φορτίου \[q\] και μάζας \[m\] εισέρχεται στην στήλη ΚΛΜΝ ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] από το σημείο Ζ της πλευράς ΚΝ με ταχύτητα \[υ\] που είναι κάθετη στην ΚΝ και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο διαγράφει κυκλικό τμήμα και εξέρχεται απ’ το όριο ΛΜ του πεδίου με ταχύτητα που σχηματίζει με αυτό γωνία \[60^0\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η απόσταση \[d=ΚΛ\] που εκτείνεται το μαγνητικό πεδίο στη διεύθυνση της ταχύτητας εισόδου του σωματιδίου στο ομογενές μαγνητικό πεδίο είναι:

Ένα πρωτόνιο μάζας \[m_p\] και φορτίου \[+e\] (στοιχειώδες φορτίο) εισέρχεται απ’ το σημείο Α του ορίου \[xx'\] ομογενούς μαγνητικού πεδίου με ταχύτητα μέτρου \[υ_p\] κάθετα στις δυναμικές γραμμές και κάθετα στην ευθεία \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το πρωτόνιο εξέρχεται απ’ το σημείο Γ της ευθείας \[xx'\]. Κατόπιν δεύτερο σωματίδιο μάζας \[m=2m_p\] και φορτίου \[q=-e\] εισέρχεται με ταχύτητα μέτρου \[υ_1 = \frac{υ_p}{4}\] ίδιας κατεύθυνσης με αυτήν της \[\vec{υ}_p\] απ’ το ίδιο σημείο Α μέσα στο μαγνητικό πεδίο και εξέρχεται απ’ το σημείο Δ της ευθείας \[xx'\]. Και τα δύο σωματίδια δέχονται μόνο τη δύναμη του μαγνητικού πεδίου. Αν η απόσταση ΑΔ είναι ΑΔ\[=d\], τότε η απόσταση ΓΔ των σημείων εξόδου των σωματιδίων απ’ το μαγνητικό πεδίο είναι:

Φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου και επιδρά σ’ αυτό μόνο η δύναμη Lorentz που δέχεται απ’ το πεδίο. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η κίνηση του σωματιδίου είναι:

Στον επιλογέα ταχυτήτων του παρακάτω σχήματος το μαγνητικό του πεδίο έχει ένταση \[\vec{B}\] και το ηλεκτρικό πεδίο έχει ένταση \[\vec{Ε}\]. Δέσμη πρωτονίων (μάζας \[m_p\] και φορτίου \[q_p=e\]) εισέρχεται σε επιλογέα ταχυτήτων με ταχύτητα \[υ\] κάθετη στις δυναμικές γραμμές των δύο πεδίων του. Η δέσμη δεν αποκλίνει κατά το πέρασμά της μέσα απ’ τον επιλογέα. Οι βαρυτικές δυνάμεις και οι ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωματιδίων της δέσμης θεωρούνται αμελητέες. Αν αντί για δέσμη πρωτονίων είχαμε δέσμη σωματιδίων \[α\] (μάζας \[m_α=4m_p\] και \[q_α=2e\]) τότε:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στον επιλογέα ή φίλτρο ταχυτήτων:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δύο κλειστές διαδρομές \[S_1\, , \, S_2\] σχήματος ομοεπίπεδων τετραγώνων πλευράς \[α\, ,\, 2α\] αντίστοιχα και οι φορές διαγραφής. Η διαδρομή \[S_1\] περικλείει τρεις ευθύγραμμους παράλληλους αγωγούς που διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα ίδιας έντασης \[Ι\] το καθένα. Η διεύθυνση των αγωγών είναι κάθετη στο επίπεδο των δύο επιφανειών. Για να γίνει το άθροισμα \[∑B\cdot Δ\ell \cdot συνφ\] στη διαδρομή \[S_2\] ίσο με το μηδέν χωρίς ν’ αλλάξει το αντίστοιχο άθροισμα στη διαδρομή \[S_1\] πρέπει:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σύμφωνα με το νόμο του Laplace: Το μέτρο της δύναμης Laplace που ασκείται από ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο σε έναν ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό:

Φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου. Το σωματίδιο δέχεται μόνο τη δύναμη Lorentz \[\vec{F}_{Lo}\] από το πεδίο αυτό. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η επιτάχυνση που αποκτά το σωματίδιο μέσα στο μαγνητικό πεδίο είναι:

Ο αγωγός (1) του παρακάτω σχήματος είναι κυκλικό τμήμα ακτίνας \[r\] και κέντρου Κ που αντιστοιχεί σε επίκεντρη γωνία \[θ=60^0\]. Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\] αντιωρολογιακής φοράς. Ο αγωγός (2) είναι ευθύγραμμος πολύ μεγάλου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι'\] και απέχει \[α=\frac{r}{2}\] απ’ το κέντρο Κ. Οι δύο αγωγοί βρίσκονται πάνω στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο Κ λόγω και των δύο αγωγών είναι μηδενική. Ο λόγος \[\frac{Ι }{ Ι' }\] είναι ίσος:

Ένα πρωτόνιο \[p\] μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] και ένα σωμάτιο \[α\] μάζας \[m_α=4m_p\] και φορτίου \[q_α=2e\] όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο εισέρχονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Γ με ταχύτητες \[\vec{υ}_α\, , \, \vec{υ}_p \] σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{Β}\] έτσι ώστε οι ταχύτητές τους να είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του που είναι η ευθεία \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια δέχονται μόνο τις δυνάμεις απ’ το μαγνητικό πεδίο που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριο του \[xx'\]. Κατά την είσοδό τους στο πεδίο έχουν ίσες ορμές \[\vec{p}_p = \vec{p}_α \]. Για τα μέτρα των επιταχύνσεών του \[α_p\, , \, α_α\] ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τρεις κλειστές διαδρομές \[S_1\, ,\, S_2\, , \, S_3\] που περικλείουν ρευματοφόρους αγωγούς με ρεύμα εντάσεων \[Ι_1\, , \, Ι_2\, , \, Ι_3\, , \, Ι_4\]. Στο σχήμα φαίνονται οι φορές των ρευμάτων και οι φορές διαγραφής των διαδρομών. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Τα αθροίσματα \[∑B\cdot Δ\ell \cdot συνθ \] για τις κλειστές διαδρομές \[S_1\, , \, S_2\] είναι μηδενικά. Το άθροισμα \[ ∑ B \cdot Δ\ell \cdot συνθ \] για τη διαδρομή \[S_3\] είναι ίσο με:

Στο πείραμα του Thomson μέσα στον καθοδικό σωλήνα απ’ την πυρακτωμένη κάθοδο εκπέμπονται ηλεκτρόνια που επιταχύνονται υπό τάση \[V\] που δημιουργείται μεταξύ της καθόδου και των δύο ανόδων Α, Α΄. Έτσι δημιουργείται μια δέσμη ηλεκτρονίων που κατόπιν περνούν μέσα από φίλτρο ταχυτήτων της διάταξης χωρίς ν’ αποκλίνουν της αρχικής τους πορείας και καταλήγουν στη φθορίζουσα οθόνη. Αν τετραπλασιάσουμε την τάση που επιταχύνει τα ηλεκτρόνια, για να μην αποκλίνει η δέσμη μέσα στο φίλτρο ταχυτήτων πρέπει:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Οι κυκλικές δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου ενός ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού απείρου μήκους:

Ένα πρωτόνιο \[p\] μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] και ένα σωμάτιο \[α\] μάζας \[m_α=4m_p\] και φορτίου \[q_α=2e\] όπου \[e\] το στοιχειώδες θετικό φορτίο εισέρχονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Γ με ταχύτητες \[\vec{υ}_α\, , \, \vec{υ}_p \] σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{Β}\] έτσι ώστε οι ταχύτητές τους να είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στο όριό του που είναι η ευθεία \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια δέχονται μόνο τις δυνάμεις απ’ το μαγνητικό πεδίο που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριο του \[xx'\]. Κατά την είσοδό τους στο πεδίο έχουν ίσες ορμές \[\vec{p}_p = \vec{p}_α \]. Τα σωματίδια εκτελούν κυκλικές τροχιές ακτίνων \[ R_1\, , \, R_2\] και παραμένουν στο πεδίο για χρονικά διαστήματα \[ Δt_1 \, , \, Δt_2\] αντίστοιχα. Για τα πηλίκα των ακτίνων και των χρονικών διαστημάτων ισχύει:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Βόρειο και νότιο μαγνητικό πόλο μπορούμε να παρατηρήσουμε στο μαγνητικό πεδίο:

Ένα πρωτόνιο βάλλεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα που σχηματίζει γωνία \[φ\] με τις δυναμικές του γραμμές όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Στο πρωτόνιο ασκείται μόνο η δύναμη απ’ το πεδίο αυτό. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τμήματα των τροχιών τριών σωματιδίων (1), (2), (3) που κινούνται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο κάθετα στις δυναμικές γραμμές του. Τα σχήματα δεν έγιναν υπό καμία κλίμακα. Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν μέσα σ’ ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο τοποθετήσω σιδερένιο δακτύλιο τότε:

Δέσμη νετρονίων εισέρχεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η δέσμη δεν εκτρέπεται απ’ την αρχική της διεύθυνση:

Φορτισμένο σωματίδιο βάλλεται την \[t=0\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο και η ταχύτητά του σχηματίζει γωνία \[θ\] με τις δυναμικές γραμμές και ισχύει \[ 0 < θ < π\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το μέτρο της δύναμης Lorentz \[\vec{F}_{Lo}\] που δέχεται το σωματίδιο απ’ το μαγνητικό πεδίο την \[t=0\]: