Τεστ στο Μαγνητικό πεδίο (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Όταν κόβουμε ένα ραβδόμορφο μαγνήτη σε δύο μέρη:

Στο πείραμα του Thomson μέσα στον καθοδικό σωλήνα απ’ την πυρακτωμένη κάθοδο εκπέμπονται ηλεκτρόνια που επιταχύνονται υπό τάση \[V\] που δημιουργείται μεταξύ της καθόδου και των δύο ανόδων Α, Α΄. Έτσι δημιουργείται μια δέσμη ηλεκτρονίων που κατόπιν περνούν μέσα από φίλτρο ταχυτήτων της διάταξης χωρίς ν’ αποκλίνουν της αρχικής τους πορείας και καταλήγουν στη φθορίζουσα οθόνη. Αν τετραπλασιάσουμε την τάση που επιταχύνει τα ηλεκτρόνια, για να μην αποκλίνει η δέσμη μέσα στο φίλτρο ταχυτήτων πρέπει:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού:

Φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα \[\vec{υ}\] και η μόνη δύναμη που δέχεται είναι η δύναμη Lorentz απ’ το πεδίο αυτό. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Η κινητική ενέργεια του σωματιδίου δεν μεταβάλλεται γιατί η δύναμη Lorentz είναι:

Δύο φορτισμένα σωματίδια \[(1)\, , \, (2)\] με μάζες \[m_1\, , \, m_2\] και φορτία \[ q_1 0\] αντίστοιχα εισέρχονται με ταχύτητες \[\vec{υ}_1\, , \, \vec{υ} _2\] στο μαγνητικό πεδίο απ’ το ίδιο σημείο Α του ορίου του πεδίου που είναι η ευθεία \[xx'\]. Οι ταχύτητες \[\vec{υ}_1\, , \, \vec{υ}_2\] είναι κάθετες στην ευθεία \[xx'\] και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου ενώ για τα μέτρα τους ισχύει \[υ_2=2υ_1\]. Τα σωματίδια εξέρχονται απ’ το ίδιο όριο \[xx'\] και το σημείο εξόδου του \[(1)\] είναι το σημείο Γ και του \[(2)\] το σημείο Δ. Για τις αποστάσεις ισχύει ΓΔ=6ΑΓ. Βαρυτικές και ηλεκτροστατικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες. Αν \[t_{π_1}\] και \[t_{π_2}\] είναι οι χρόνοι παραμονής των δύο σωματιδίων μέσα στο πεδίο ισχύει:

Το σωληνοειδές Σ του παρακάτω σχήματος έχει συνδεθεί υπό σταθερή τάση \[V\] και διαρρέεται υπό σταθερό ρεύμα \[Ι\]. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του έχει μέτρο \[Β_Κ\]. Κόβω το σωληνοειδές σε δύο ίσα μέρη \[Σ_1,\, Σ_2\] και στα άκρα του \[Σ_1\] εφαρμόζω την ίδια σταθερή τάση \[V\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο παρακάτω σχήμα ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η δύναμη Lorentz που δέχεται το σωματίδιο απ’ το μαγνητικό πεδίο:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στο πείραμα του Thomson:

Αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο φορτίου \[q\] και μάζας \[m\] επιταχύνεται από την ηρεμία υπό τάση \[V\] και με την ταχύτητα \[υ\] που αποκτά εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που η κάθετη τομή φαίνεται στο παρακάτω σχήμα και εκτείνεται σε απόσταση \[d\] κατά τη διεύθυνση της ταχύτητας εισόδου του σωματιδίου. Η ταχύτητα αυτή είναι κάθετη στο όριο του πεδίου \[yy'\] και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Για να εξέλθει το σωματίδιο απ’ το ίδιο όριο του πεδίου απ’ το οποίο εισήλθε πρέπει η τάση \[V\] να πληρεί την ανίσωση:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η κατακόρυφη τομή ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] η οποία περιορίζεται μέσα στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΚΛΜΝ. Αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο απ’ το σημείο Γ του ορίου ΚΛ με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που είναι κάθετη στην ΚΛ και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο εκτελεί κυκλική κίνηση περιόδου \[T\] επιδρώντας σ’ αυτό μόνο το βάρος του και εξέρχεται τη χρονική στιγμή \[t_1 = \frac{T}{6}\] απ’ το σημείο Δ του ορίου ΛΜ του πεδίου. Το μήκος της πλευράς ΚΛ είναι ΚΛ\[=d\]. Η κατακόρυφη απόκλιση του σωματιδίου κατά την έξοδό του απ’ το πεδίο είναι \[y\]. Αν \[R\] είναι η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου, τότε η απόκλισή του \[y\] είναι:

Φορτισμένο σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q < 0\] εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[Β\] που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριό του που είναι η ευθεία \[x' x\]. Το σωματίδιο εισέρχεται απ’ το όριο \[x' x\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που σχηματίζει γωνία \[φ=30^0\] με το όριο \[x' x\] και είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Το διάνυσμα της μεταβολής της ορμής του σωματιδίου λόγω της παραμονής του στο πεδίο σχηματίζει με το όριο του πεδίου γωνία:

Δύο πρωτόνια \[(1)\, , \, (2)\] με φορτίο \[q_p\] και μάζα \[m_p\] εισέρχονται απ’ το σημείο Γ του ορίου \[xx'\] του ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] με ίδιες κατά μέτρο ταχύτητες \[υ_1=υ_2=υ\] που οι διευθύνσεις τους είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Το πρωτόνιο \[(1)\] έχει ταχύτητα \[υ_1\] που σχηματίζει γωνία \[φ=30^0\] με το όριο \[xx'\] ενώ η ταχύτητα του πρωτονίου \[(2)\] \[υ_2\] είναι κάθετη στο όριο \[xx'\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα πρωτόνια δέχονται μόνο τη δύναμη Lorentz του μαγνητικού πεδίου. Τα πρωτόνια εξέρχονται απ’ τα σημεία Δ, Ε του ορίου \[xx'\]. Διερευνήστε σε ποιο απ’ τα πρωτόνια αντιστοιχεί το κάθε σημείο εξόδου. Αν η απόσταση ΓΔ είναι ΓΔ\[=d\] τότε η απόσταση ΔΕ είναι:

Φορτισμένο σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο και επιδρά σ’ αυτό μόνο η δύναμη του πεδίου. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η περίοδος της κυκλικής κίνησης του σωματιδίου αυτού:

Θετικά φορτισμένα σωματίδια μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] επιταχύνονται απ’ την ηρεμία υπό τάση \[V\] και κατόπιν εισέρχονται σε φίλτρο ταχυτήτων μαγνητικού πεδίου έντασης \[ \vec{B} \] και ηλεκτρικού πεδίου έντασης \[\vec{E}\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Για να μην εκτραπεί απ’ την αρχική διεύθυνση κίνησης το σωματίδιο πρέπει η τάση που το επιταχύνει να είναι:

Ο αγωγός του παρακάτω σχήματος είναι απείρου μήκους και διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης \[Ι\]: Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Για τα διανύσματα \[\vec{Β}_Γ,\, \vec{B}_Δ\] των εντάσεων του μαγνητικού πεδίου στα σημεία Γ και Δ ισχύει:

Φορτισμένο σωματίδιο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο και επιδρά σ’ αυτό μόνο η δύναμη Lorentz που δέχεται απ’ το πεδίο. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι κάθετες τομές δύο ομογενών μαγνητικών πεδίων ίδιας έντασης \[\vec{B}\]. Η μια τομή είναι ισόπλευρο τρίγωνο ΑΓΔ πλευράς μήκους \[α_1\] ενώ η άλλη είναι τετράγωνο ΚΛΜΝ με μήκος πλευράς \[α_2\]. Πραγματοποιούμε δύο πειράματα: Πείραμα 1ο: Εισάγουμε στο μαγνητικό πεδίο του σχήματος \[(1)\] απ’ το μέσο Κ του ορίου ΑΓ ένα θετικό ιόν με ταχύτητα μέτρου \[υ\]. Η ταχύτητα είναι κάθετη στην ΑΓ και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το ιόν εξέρχεται απ’ το μέσο Λ της πλευράς ΓΔ με ταχύτητα κάθετη στην πλευρά αυτή. Πείραμα 2ο: Εισάγουμε στο μαγνητικό πεδίο του σχήματος 2 απ’ το μέσο Ε της πλευράς ΚΝ το ίδιο ιόν με ίδια κατά μέτρο ταχύτητα που είναι κάθετη στην ΚΝ και στις δυναμικές γραμμές. Το ιόν τώρα εξέρχεται απ’ το μέσο Ζ της πλευράς ΜΝ με ταχύτητα κάθετη στην πλευρά αυτή. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Για τα μήκη \[ α_1\, , \, α_2\] των πλευρών του τριγώνου και του τετραγώνου αντίστοιχα ισχύει:

Αγώγιμο κυλινδρικό σύρμα έχει διατομή ακτίνας \[R_1\] και περιβάλλεται από λεπτό αγώγιμο κυλινδρικό κέλυφος ακτίνας \[R_2=2R_1\]. Μεταξύ των δύο παραπάνω αγωγών υπάρχει μονωτικό υλικό που θεωρούμε ότι έχει μαγνητική διαπερατότητα ίση με τη μονάδα. Το σύρμα διαρρέεται από ρεύμα \[Ι_1=Ι\] ενώ ο κύλινδρος από ομόρροπο ρεύμα \[Ι_2=\frac{Ι }{ 2 } \]. Η κατανομή των ρευμάτων στις δύο διατομές των αγωγών είναι ομοιόμορφη. Σε σημείο Α του σύρματος που απέχει \[r_1= \frac{ R_1 }{ 2 }\] απ’ τον κοινό άξονά του η ένταση του μαγνητικού πεδίου του συστήματος έχει μέτρο \[Β_Α\]. Στο σημείο Δ που απέχει \[4R_1\] απ’ τον κοινό άξονα, το μαγνητικό πεδίο του συστήματος έχει μέτρο \[Β_Δ\] που:

Ένας κυκλικός αγωγός δημιουργείται από ομογενές και ισοπαχές σύρμα κέντρου Κ , ακτίνας \[r\] και αντίστασης \[R\]. Συνδέουμε τα άκρα Μ, Ν μιας διαμέτρου του κυκλικού αγωγού μέσω συρμάτων αμελητέας αντίστασης με ιδανική πηγή με ΗΕΔ \[Ε\] και έτσι ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα. Αν \[μ_0\] η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, τότε το μαγνητικό πεδίο του αγωγού στο κέντρο του Κ έχει ένταση μέτρου:

Ένα σωμάτιο \[α\] (πυρήνες ηλίου) φορτίου \[q_α\] και μάζας \[m_α\] βάλλεται απ’ το σημείο Γ του ορίου ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και σχηματίζει γωνία \[150^0\] με το όριο \[x' x\] του πεδίου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το σωμάτιο \[α\] βγαίνει απ’ το μαγνητικό πεδίο απ’ το σημείο Δ του ορίου \[x' x\]. Κατόπιν επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα με το σωμάτιο \[α\] να εισέρχεται απ’ το σημείο Γ στο μαγνητικό πεδίο με ίδια κατά μέτρο ταχύτητα που όμως τώρα είναι και κάθετη στις δυναμικές γραμμές και κάθετη στο όριο \[x' x\] του πεδίου. Τώρα το σωματίδιο βγαίνει απ’ το σημείο Ε του ορίου \[x' x\]. Και στα δύο πειράματα στο σωμάτιο \[α\] επιδρά μόνο η δύναμη απ’ το μαγνητικό πεδίο. Σχεδιάστε τις τροχιές του πυρήνα στο ίδιο σχήμα. Αν \[S_1\, , \, S_2\] είναι το μήκος των τροχιών που διαγράφει το σωμάτιο \[α\] στο πρώτο και δεύτερο πείραμα αντίστοιχα, ισχύει:

Το τετράγωνο πλαίσιο ΚΛΜΝ μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος έχει πλευρά \[α\], βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι\] που έχει τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και παράλληλα με τις πλευρές του πλαισίου ΚΛ και ΜΝ βρίσκονται δύο ευθύγραμμοι αγωγοί (1), (2) μεγάλου μήκους που διαρρέονται από ρεύμα εντάσεων \[Ι_1\] και \[Ι_2=3Ι_1\] αντίστοιχα που οι φορές τους και οι αποστάσεις των ευθύγραμμων αγωγών από το πλαίσιο φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού είναι \[μ_0\] και η συνολική μάζα του πλαισίου είναι \[m\]. Αν αφήσουμε το πλαίσιο ελεύθερο να κινηθεί, αυτό:

Δύο ισότοπα ιόντα του στοιχείου Νέου \[(Ne)\] απ’ την ίδια ευθύγραμμη δέσμη ισοτόπων εισέρχονται ταυτόχρονα στο μαγνητικό πεδίο \[\vec{B}'\] ενός φασματογράφου μάζας. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Στην φωτογραφική πλάκα του φασματογράφου:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Στο νόμο του Ampere \[∑B\cdot Δ\ell\cdot συνθ=μ_0 Ι_{εγκ}\], το \[Ι_{εγκ}\] είναι:

Ο κατακόρυφος αγωγός του σχήματος (α) είναι μεγάλου μήκους. Ο αγωγός διαρρέεται από σταθερό ρεύμα έντασης \[Ι\]. Σημείο Κ απέχει απόσταση \[d\] απ’ τον αγωγό. Στρέφω τον αγωγό γύρω από άξονα που περνά απ’ το μέσο του και είναι κάθετος σ’ αυτόν κατά \[90^0\], όπως στο σχήμα β. Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού είναι \[μ_0\].

Δύο φορτισμένα σωματίδια \[(1)\, , \, (2)\] με φορτία \[q_1\, , \, q_2\] με \[ q_1 > 0\, , \, q_2<0\] και \[|q_1 |=|q_2 |\] βάλλονται στο εσωτερικό ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\]. Το σωματίδιο \[(1)\] έχει ταχύτητα μέτρου \[υ_1=υ\] που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο \[(2)\] έχει ταχύτητα μέτρου \[υ_2=2υ\] που σχηματίζει γωνία \[30^0\] με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Αν οι δυνάμεις Lorentz που δέχονται τα σωματίδια απ’ το ομογενές μαγνητικό πεδίο είναι \[\vec{F}_{{Lo}_1} \] και \[\vec{F}_{{Lo}_2 }\] αντίστοιχα, τότε ισχύει:

Το πλαίσιο ΚΛΜΝ του παρακάτω σχήματος είναι σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου πλευρών \[ΚΛ=α\] και \[ΛΜ=2α\] αντίστοιχα και διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[I\] που έχει τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Το πλαίσιο βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο λείο επίπεδο και το μισό βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B\]. Στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός (1) που διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[I_1=I\] που είναι ομόρροπο με το ρεύμα που διαρρέει την πλευρά ΚΛ. Ο αγωγός (1) απέχει \[α\] απ’ την πλευρά ΚΛ του πλαισίου. Το πλαίσιο αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί και παρατηρούμε ότι παραμένει ακίνητο. Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού είναι \[μ_0\]. Για το μέτρο και τη φορά της \[\vec{B}\] του ομογενούς μαγνητικού πεδίου ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η τομή ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση μεταξύ των ευθειών \[x' x\] και \[x_1' x_1\]. Φορτισμένο σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] \[(q < 0)\] εισέρχεται απ’ το σημείο Γ του ορίου \[x' x\] του πεδίου με ταχύτητα \[\vec{υ}\] κάθετη στο όριο και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας \[R\] και εξέρχεται απ’ το σημείο Δ του ορίου \[x_1' x_1\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η οριζόντια εκτροπή του σωματιδίου κατά την έξοδό του απ’ το πεδίο είναι \[d=\frac{(2- \sqrt{3})R}{2}\]. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του μαγνητικού πεδίου λόγω της παραμονής του στο πεδίο είναι:

Ηλεκτρόνιο μάζας \[m_e\] και φορτίου \[-e\] (όπου \[e\] το στοιχειώδες φορτίο) εισέρχεται με κινητική ενέργεια Κ σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β και δέχεται μόνο τη δύναμη απ’ το πεδίο. Το ηλεκτρόνιο εισέρχεται απ’ το σημείο Γ του ορίου ΚΝ του μαγνητικού πεδίου με ταχύτητα \[\vec{υ}\] κάθετη στο όριο ΚΝ και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Σημείο Δ του πεδίου απέχει απ’ το Γ απόσταση \[ΓΔ=d\] και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ σχηματίζει με τη διεύθυνση της ταχύτητας εισόδου στο πεδίο γωνία \[φ\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Για να διέλθει το ηλεκτρόνιο απ’ το σημείο Δ πρέπει το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου να είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μαγνητική βελόνα που έχει προσανατολιστεί λόγω μόνο των δυνάμεων που δέχεται από το μαγνητικό πεδίο ραβδόμορφου μαγνήτη. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Ο σωστός προσανατολισμός της μαγνητικής βελόνας φαίνεται:

Δέσμη φορτισμένων σωματιδίων κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο χωρίς να εκτρέπεται απ’ την αρχική της διεύθυνση. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η δέσμη δεν εκτρέπεται γιατί: