Τεστ στο Στερεό (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

1. Τροχός εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του και διέρχεται απ’ το κέντρο του Κ. Ο τροχός έχει ακτίνα \[R\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της γωνιακής του ταχύτητας με το χρόνο. Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές;

Τις χρονικές στιγμές \[2t_1\] και \[3t_1\] ο τροχός αντιστρέφει τη φορά περιστροφής του.

Στη χρονική διάρκεια από \[2t_1\] ως \[3t_1\] όλα τα σημεία της περιφέρειας του τροχού έχουν γραμμικές ταχύτητες με μέτρο \[ \frac{ ω_0 R }{ 2 } \] που παραμένει σταθερό.

Η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού στο χρονικό διάστημα από \[3t_1\] ως \[4t_1\] είναι διπλάσια κατά μέτρο απ’ τη γωνιακή επιτάχυνσή του απ’ την \[t=0\] ως τη στιγμή \[2t_1\].

Η γωνία που διαγράφει ο τροχός απ’ τη στιγμή \[2t_1\] ως τη στιγμή \[3t_1\] είναι διπλάσια της γωνίας που αυτός διαγράφει απ’ τη στιγμή \[0\] ως τη στιγμή \[2t_1\].

Αν ο άξονας περιστροφής είναι κατακόρυφος και ο τροχός στρέφεται αντίρροπα των δεικτών του ρολογιού τότε η \[ \vec{α}_{γων} \] του τροχού απ’ τη στιγμή \[3t_1\] ως τη στιγμή \[4t_1\] έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω.

Η κεντρομόλος επιτάχυνση ενός κινούμενου σημείου μιας βάσης του τροχού βρίσκεται πάνω στο επίπεδο της βάσης αυτής.

2. Σε ομογενή ράβδο ΚΛ μήκους \[\ell\] του παρακάτω σχήματος που βρίσκεται σε οριζόντιο δάπεδο ασκούνται δύο δυνάμεις παράλληλες, ίδιου μέτρου \[F_1=F_2=F\] και αντίθετης φοράς που σχηματίζουν με τη ράβδο γωνία \[φ\] με \[ημφ=0,8\], συνφ=0,6. Το μέτρο της συνισταμένης ροπής των δύο αυτών δυνάμεων είναι:

\[ \frac{F \cdot \ell}{2} \],

\[ 0,4 F \cdot \ell \]

μη υπολογίσιμη γιατί δεν μας αναφέρεται ως προς ποιο σημείο πρέπει να την υπολογίσουμε.

3. Μια ράβδος ΑΒ βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Δυο οριζόντιες δυνάμεις \[\vec{F}_1\] και \[\vec{F}_2\] που ασκούνται στα άκρα της ράβδου αποτελούν ζεύγος δυνάμεων. Οι φορείς των δυνάμεων σχηματίζουν με τη ράβδο γωνία \[φ\]. Αν διπλασιάσουμε το μέτρο της κάθε δύναμης, η ροπή του ζεύγους ως προς το μέσο της ράβδου

διπλασιάζεται

παραμένει σταθερή

τετραπλασιάζεται

υποδιπλασιάζεται

4. Ο ομογενής ακίνητος δίσκος ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος έχει μικρό αυλάκι ακτίνας \[\frac R2\] στο οποίο έχουμε τυλίξει πολλές φορές λεπτό μη εκτατό νήμα στο άκρο Α του οποίου ασκούμε δύναμη έτσι ώστε ο τροχός αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] το κέντρο μάζας του τροχού έχει ταχύτητα \[υ_{cm}\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Το ελεύθερο άκρο Α του νήματος έχει ταχύτητα μέτρου:

\[υ_{cm}\].

\[ \frac{ υ_{cm} }{2}\]

\[2υ_{cm}\]

\[ \frac 3 2 υ_{cm}\]

5. Τροχός ακτίνας \[R=0,25\, m\] στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του και περνά απ’ το κέντρο του. Η γωνιακή ταχύτητα του τροχού με το χρόνο δίνεται απ’ τη σχέση \[ω=10-4t\] (S.I.). Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές;

Η γωνιακή ταχύτητα του τροχού είναι συνεχώς ομόρροπη της γωνιακής του επιτάχυνσης.

Η επιτρόχια επιτάχυνση ενός σημείου της περιφέρειας του τροχού έχει σταθερό μέτρο \[1\, \frac{m}{s^2}\] και είναι αντίρροπη της γραμμικής του ταχύτητας μέχρι ο τροχός να σταματήσει.

Ο ρυθμός μεταβολής της διαγραφόμενης γωνίας τη στιγμή \[t=0\] έχει μέτρο \[10\, \frac{rad}{s}\] και είναι θετικός.

Η επιτρόχια επιτάχυνση ενός σημείου της περιφέρειας είναι αντίρροπη της \[\vec{α}_{γων}\] του τροχού.

Τη στιγμή \[t=2\, s\] η γραμμική ταχύτητα ενός σημείου της περιφέρειας του τροχού έχει μέτρο \[0,5\, \frac ms\].

Το επίπεδο περιστροφής του τροχού είναι οριζόντιο.

6. Τροχός στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Η γωνιακή ταχύτητα του τροχού μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η γωνιακή ταχύτητα του τροχού είναι ομόρροπη με τη γωνιακή του επιτάχυνση.

Η \[εφφ\] είναι αριθμητικά ίση με το ρυθμό μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας του τροχού.

Τα σημεία του τροχού που δεν τέμνονται απ’ τον άξονα περιστροφής έχουν σταθερή κατά μέτρο γραμμική ταχύτητα.

Ο τροχός σε ίσους χρόνους διαγράφει ίσες γωνίες.

Τα σημεία του τροχού που εκτελούν κυκλική κίνηση έχουν μόνο κεντρομόλο επιτάχυνση.

7. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Κύλιση χωρίς ολίσθηση πάνω σε οριζόντιο έδαφος εκτελεί ένας τροχός:

πάντα όταν κάνει σύνθετη κίνηση.

όταν το σημείο της περιφέρειάς του τροχού που βρίσκεται κάθε στιγμή σε επαφή με το έδαφος έχει μηδενική ταχύτητα.

όταν όλα τα σημεία του τροχού έχουν ίσες μεταξύ τους ταχύτητες κάθε στιγμή.

όταν το κέντρο μάζας του τροχού μετατοπίζεται κατά \[Δs\] που είναι ίσο με το μήκος του τόξου που διαγράφουν τα σημεία της περιφέρειας του τροχού στον ίδιο χρόνο και η γραμμική ταχύτητα του κατώτερου σημείου του τροχού είναι αντίρροπη με την ταχύτητα του κέντρου μάζας.

8. Για να αρχίσει να στρέφεται ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα στο οποίο ασκούνται δυνάμεις πρέπει

η συνισταμένη των δυνάμεων να είναι ίση με μηδέν

οι ροπές που δέχεται το στερεό σώμα να οφείλεται σε ζεύγη δυνάμεων

η συνισταμένη ροπή να είναι ίση με μηδέν

το διάνυσμα της συνισταμένης δύναμης να έχει αντίθετη φορά από το διάνυσμα της συνισταμένης ροπής

9. Ομογενής τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με σταθερή επιτάχυνση μέτρου \[α_{cm}\] στην μεταφορική του κίνηση και σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου \[α_{γων}\]. Τη στιγμή \[t_1\] το κέντρο μάζας του τροχού έχει μέτρο \[υ_{1_{cm}}\] και η γωνιακή ταχύτητα του τροχού έχει μέτρο \[ω_1\]. Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές;

Τη χρονική στιγμή \[t_1\] το σημείο Α έχει ταχύτητα λόγω της μεταφορικής του τροχού μέτρου \[υ_{1_Α }=ω_1 r\].

Τη χρονική στιγμή \[t_1\] το σημείο Α έχει ταχύτητα λόγω της μεταφορικής κίνησης του τροχού μέτρου \[υ_{1_Α}=ω_1 R\].

Κάθε χρονική στιγμή το σημείο Α έχει επιτάχυνση λόγω μεταφορικής κίνησης μέτρου \[α_{μετ_Α }=α_{γων} R \].

Κάθε χρονική στιγμή η επιτρόχιος επιτάχυνση του σημείου Α του τροχού λόγω της στροφικής κίνησης έχει μέτρο \[α_{επ_Α}=α_{γων} R\].

Τα σημεία της περιφέρειας του τροχού έχουν τη χρονική στιγμή \[t_1\] επιτρόχιο επιτάχυνση λόγω της στροφικής κίνησης μέτρου \[α_{cm}\] και γραμμική ταχύτητα μέτρου \[υ_{ 1_{cm} }\].

10. Ο τροχός του παρακάτω σχήματος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του και διέρχεται απ’ τα κέντρα τους. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ο τροχός στρέφεται κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού.

Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του τροχού συνεχώς αυξάνεται.

Η επιτρόχια επιτάχυνση του σημείου Ζ του τροχού είναι ομόρροπη με την \[\vec{α}_{γων}\].

Τα σημεία του τροχού απ’ τα οποία δεν διέρχεται ο άξονας περιστροφής έχουν την ίδια στιγμή επιτρόχιες επιταχύνσεις που τα μέτρα τους είναι ανάλογα των αποστάσεων των σημείων απ’ τον άξονα περιστροφής.

Όλα τα σημεία του τροχού που εκτελούν κυκλική κίνηση έχουν ίδια γωνιακή επιτάχυνση που είναι ίση με αυτή της στροφικής του τροχού.

11. Τροχός ακτίνας \[R\] εκτελεί σύνθετη κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο. Το κέντρο μάζας του τροχού έχει οριζόντια σταθερή ταχύτητα μέτρου \[υ_{cm}\] με φορά προς τα δεξιά και ο τροχός στρέφεται δεξιόστροφα. Το σημείο Α του τροχού που βρίσκεται σε επαφή με το έδαφος έχει ταχύτητα \[\vec{υ}_Α\] προς τα δεξιά και μέτρου \[υ_Α=\frac{ υ_{cm} }{2}\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Το ανώτερο σημείο Β του τροχού έχει ταχύτητα:

\[υ_Β=υ_{cm}\]

\[υ_Β=\frac{3}{2} υ_{cm}\]

\[υ_Β=2υ_{cm}\]

\[υ_Β=\frac{ υ_{cm} }{2} \]

12. Σε λεπτό ομογενή κύλινδρο κέντρου Κ και ακτίνας \[R\] έχουμε δημιουργήσει κυκλικό αυλάκι ίδιου κέντρου και ακτίνας \[\frac{R}{2}\]. Γύρω απ’ το αυλάκι έχουμε τυλίξει μεγάλου μήκους νήμα. Η τροχαλία έχει ακτίνα \[r\] και μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό της και περνά απ’ το κέντρο της. Την \[t=0\] αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο και το σώμα Σ αρχίζει να κατέρχεται, ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ενώ η τροχαλία αρχίζει να περιστρέφεται. Οι επιταχύνσεις και οι γωνιακές επιταχύνσεις των σωμάτων μένουν σταθερές. Αν η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι \[α_{cm}\] τότε τα μέτρα των γωνιακών επιταχύνσεων του κυλίνδρου \[α_{γων_Κ }\] και της τροχαλίας \[α_{γων_Τ }\] συνδέονται με τη σχέση:

\[ α_{γων_Κ }=\frac{2}{3} \frac{ r }{ R } α_{γων_Τ } \],

\[ α_{γων_Κ}=\frac{3r}{2R} α_{γων_Τ } \]

\[ α_{γων_Κ }=\frac{r}{R} α_{γων_Τ} \]

13. Στερεό σώμα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας του στερεού σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Απ’ την \[t=0\] ως την \[t_1\] ο τροχός επιβραδύνεται ομαλά στρεφόμενος κατά την αρνητική φορά και απ’ την \[t_1\] και μετά επιταχύνεται στρεφόμενος κατά τη θετική φορά.

Τη χρονική στιγμή \[t_1\] μηδενίζεται στιγμιαία η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού.

Απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως τη χρονική στιγμή \[t_2\] ο τροχός διατηρεί σταθερή τη γωνιακή του επιτάχυνση.

Αν τα εμβαδά \[Ε_1,\, Ε_2\] είναι ίσα, τότε απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_2\] ο τροχός έχει εκτελέσει τον ίδιο αριθμό στροφών με την αρνητική φορά με τον αριθμό στροφών που έχει εκτελέσει κατά τη θετική φορά.

Τη χρονική στιγμή \[t_1\] μηδενίζεται στιγμιαία η γωνιακή του ταχύτητα αλλά η γωνιακή του επιτάχυνση διατηρείται σταθερή.

14. Δύο τροχοί (1), (2) εκτελούν στροφικές κινήσεις γύρω από σταθερούς άξονες περιστροφής που είναι κάθετοι στις βάσεις τους και περνούν απ’ τα κέντρα τους. Στα παρακάτω διαγράμματα φαίνονται οι μεταβολές των γωνιακών τους ταχυτήτων με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Και τα δύο στερεά εκτελούν ομαλές στροφικές κινήσεις.

Και στα δύο στερεά η γωνιακή τους επιτάχυνση είναι ομόρροπη με τη γωνιακή τους ταχύτητα.

Η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού (1) είναι μικρότερη κατά μέτρο απ’ τη γωνιακή επιτάχυνση του στερεού (2).

Απ’ τη χρονική στιγμή \[t=0\] ως τη χρονική στιγμή \[t_1\] το στερεό (1) έχει διαγράψει μεγαλύτερη γωνία απ’ τη γωνία που έχει διαγράψει το στερεό (2) στο ίδιο χρονικό διάστημα.

Αν οι ακτίνες των δύο τροχών είναι ίσες, το μέτρο της επιτρόχιας επιτάχυνσης των σημείων της περιφέρειας του τροχού (1) είναι μεγαλύτερο απ’ το μέτρο της επιτρόχιας επιτάχυνσης των σημείων της περιφέρειας του τροχού (2).

Και οι δύο τροχοί εκτελούν ομαλά επιταχυνόμενες στροφικές κινήσεις χωρίς αρχικές γωνιακές ταχύτητες και με διαφορετικές κατά μέτρο γωνιακές επιταχύνσεις.

15. Η ράβδος ΟΑ του παρακάτω σχήματος α εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από κατακόρυφο άξονα κάθετο στη ράβδο που διέρχεται απ’ το άκρο της Ο. Στο σχήμα β φαίνεται η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Για την παραπάνω κίνηση ισχύει η σχέση \[Δθ=ω_0 Δt\].

Η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου έχει φορά απ’ τον αναγνώστη προς το φύλλο και σταθερή τιμή.

Το εμβαδόν του σχηματιζόμενου τριγώνου στο παραπάνω διάγραμμα είναι αριθμητικά ίσο με τον αριθμό των στροφών που διαγράφει απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\].

Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα της \[ω=f(t)\] ισούται με το ρυθμό μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου.

Η εφφ εκφράζει το μέτρο της \[\vec{α}_{γων}\] της ράβδου.

16. Κατά τη στροφική κίνηση ενός στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας αυξάνεται. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Την ίδια χρονική στιγμή όλα τα σημεία του στερεού που κινούνται έχουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα που είναι ίση με τη γωνιακή ταχύτητα της περιστροφής του στερεού.

Δεν είναι απαραίτητο τα σημεία που κινούνται να εκτελούν κυκλική κίνηση.

Το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης του στερεού έχει την ίδια κατεύθυνση με αυτό της γωνιακής του ταχύτητας κάθε στιγμή.

Ένα ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο οποιαδήποτε σημεία του στερεού μετατοπίζεται παράλληλα στον εαυτό του.

Η επιτρόχιος και η κεντρομόλος επιτάχυνση ενός κινούμενου σημείου του στερεού είναι διανύσματα κάθετα μεταξύ τους.

17. Τροχός ακτίνας \[R\] εκτελεί σύνθετη κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο. Το κέντρο μάζας του τροχού έχει οριζόντια σταθερή ταχύτητα \[υ_{cm}\] προς τα δεξιά και η γωνιακή ταχύτητα έχει τη φορά που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα και σταθερό μέτρο. Το σημείο Α του τροχού που βρίσκεται σε επαφή με το έδαφος έχει ταχύτητα \[\vec{υ}_Α\] οριζόντια προς τα αριστερά. Σε χρόνο \[Δt\] ο τροχός διαγράφει γωνία \[Δθ\] και το cm μετατοπίζεται οριζόντια κατά \[Δx_{cm}\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή;

\[Δx_{cm}=R Δθ\].

\[ Δx_{cm} > R Δθ\].

\[Δx_{cm} < R Δθ\].

18. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της μεταβολής των γωνιακών ταχυτήτων δύο σφαιρικών φλοιών (1) και (2) με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Και οι δύο φλοιοί έχουν ίδια φορά περιστροφής.

Απ’ τη χρονική στιγμή \[t=0\] ως τη χρονική στιγμή \[t_1\] ο φλοιός (2) έχει διαγράψει μεγαλύτερη γωνία απ’ το φλοιό (1).

Ο φλοιός (1) εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη στροφική ενώ ο φλοιός (2) επιβραδύνεται ομαλά μέχρι τη στιγμή \[t_2\] που σταματά.

Απ’ τη χρονική στιγμή \[t_1\] ως τη χρονική στιγμή \[t_2\] οι δύο φλοιοί διαγράφουν ίσες γωνίες.

Αν ισχύει \[φ_2>φ_1\] ο φλοιός (2) έχει μεγαλύτερη κατά μέτρο \[\vec{α}_{γων}\] απ’ το φλοιό (1).

19. Ομογενής κύλινδρος ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με σταθερή επιτάχυνση \[α_{cm}\] λόγω μεταφορικής κίνησης και γωνιακή επιτάχυνση \[α_{γων}\]. Κάποια χρονική στιγμή τα μέτρα της ταχύτητας λόγω μεταφορικής κίνησης και της γωνιακής ταχύτητας είναι \[υ_{cm}\] και \[ω\] αντίστοιχα. Ποιες από τις επόμενες σχέσεις είναι σωστές;

\[α_{cm}=α_{γων} R\].

\[\vec{α}_{cm}=\vec{α}_{γων} R\].

\[ υ_{cm}=ωR\].

\[\vec{υ}_{cm}=\vec{ω} R\].

20. Ο ομογενής τροχός του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω\] πάνω σε οριζόντιο έδαφος. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Το σημείο Β έχει ταχύτητα μέτρου \[2ωR\] οριζόντιας διεύθυνσης και φοράς προς τα δεξιά.

Το σημείο Α μπορεί να έχει ταχύτητα \[υ_{cm}=\frac{ωR}{2}\].

Η μεταφορική κίνηση του τροχού είναι ομαλή.

Η γωνία \[φ\] είναι \[φ=60^0\].

21. Σε λεπτό ομογενή κύλινδρο κέντρου Κ έχουμε δημιουργήσει κυκλικό αυλάκι ίδιου κέντρου Κ και ακτίνας \[\frac{R}{2}\]. Γύρω απ’ το αυλάκι έχουμε τυλίξει μεγάλου μήκους νήμα. Η τροχαλία έχει ακτίνα \[r=\frac{R}{3}\] και μπορεί να στρέφεται γύρω από άξονα που είναι κάθετη στο επίπεδό της και περνά απ’ το κέντρο της. Την \[t=0\] αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο και το σώμα Σ αρχίζει να κατέρχεται, ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η τροχαλία αρχίζει να περιστρέφεται. Οι επιταχύνσεις και οι γωνιακές επιταχύνσεις των σωμάτων μένουν σταθερές. Αν σε χρόνο \[Δt\] ο κύλινδρος έχει εκτελέσει \[Ν_1\] περιστροφές στον ίδιο χρόνο η τροχαλία έχει εκτελέσει \[N_2\] περιστροφές και ισχύει:

\[ Ν_2=Ν_1 \]

\[ Ν_2= \frac{3 }{ 2 } Ν_1 \]

\[ Ν_2 = \frac{2 }{ 3 } Ν_1 \]

22. Τροχός εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα κάθετο στις βάσεις του που διέρχεται απ’ το κέντρο του. Ένα σημείο της περιφέρειάς του αυξάνει το μέτρο της γραμμικής ταχύτητάς του σύμφωνα με την εξίσωση \[υ=3t\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ο τροχός εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη στροφική κίνηση.

Αν η ακτίνα του τροχού είναι \[R=1,5\, m\] η γωνιακή ταχύτητά του με το χρόνο δίνεται απ’ τη σχέση \[ω=2t\] (S.I.).

Όλα τα σημεία του τροχού που δεν διέρχονται απ’ τον άξονα περιστροφής του έχουν επιτρόχια επιτάχυνση μέτρου \[3\, \frac{ m}{s^2}\].

Το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης ενός σημείου του τροχού είναι ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου.

Ένα σημείο απ’ το οποίο διέρχεται ο άξονας περιστροφής εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση.

23. Ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα στο οποίο ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις παραμένει ακίνητο αν:

η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται είναι ίση με μηδέν

το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ως προς οποιοδήποτε σημείο είναι ίσο με μηδέν

η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται καθώς και το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ως προς οποιοδήποτε σημείο είναι ίσα με μηδέν

σε καμία από τις παραπάνω περιπτώσεις

24. Τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Την ίδια χρονική στιγμή \[t_1\]:

όλα τα σημεία του τροχού έχουν ίσες ταχύτητες.

υπάρχουν και άλλα σημεία του τροχού εκτός του cm του που έχουν ταχύτητα ίση με \[ \vec{υ}_{cm}\].

υπάρχουν και άλλα σημεία του τροχού εκτός του cm του που έχουν ταχύτητα μέτρου ίση με το μέτρο της ταχύτητας του cm.

υπάρχουν σημεία του τροχού που έχουν ταχύτητα μεγαλύτερη κατά μέτρο απ’ το μέτρο της ταχύτητας του cm, αλλά δεν υπάρχουν σημεία με ταχύτητα κατά μέτρο μικρότερη αυτής.

υπάρχουν σημεία του τροχού που έχουν μικρότερη κατά μέτρο ταχύτητα απ’ αυτήν του cm και άλλα σημεία με μεγαλύτερη κατά μέτρο ταχύτητα απ’ αυτήν του cm.

25. Οι οδοντωτοί τροχοί του παρακάτω σχήματος έρχονται σε επαφή και στρέφονται ταυτόχρονα γύρω από σταθερό άξονα που ο καθένας είναι κάθετος στο επίπεδο των βάσεών του. Οι κινήσεις τους είναι ομαλά επιταχυνόμενες. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Οι δύο οδοντωτοί τροχοί:

έχουν ίσες γωνιακές ταχύτητες.

στρέφονται κατά την ίδια φορά.

Τα σημεία της περιφέρειάς τους έχουν ίσες κατά μέτρο κεντρομόλες επιταχύνσεις.

στρέφονται με αντίρροπες γωνιακές ταχύτητες που τα μέτρα τους είναι αντιστρόφως ανάλογα των ακτίνων τους.

στρέφονται με αντίρροπες γωνιακές επιταχύνσεις και ο δίσκος με τη μεγαλύτερη ακτίνα έχει μικρότερη κατά μέτρο γωνιακή επιτάχυνση.

26. Τροχός εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Η γραφική παράσταση της γωνιακής ταχύτητας του τροχού με το χρόνο δίνεται απ’ το παρακάτω διάγραμμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Τη χρονική στιγμή \[t_1\] η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού αντιστρέφει τη φορά της.

Σ’ όλη τη διάρκεια της κίνησης η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού παραμένει σταθερή και έχει αρνητική αλγεβρική τιμή.

Απ’ τη στιγμή \[t_1\] ως τη στιγμή \[t_2\] ο τροχός επιβραδύνεται ομαλά στρεφόμενος κατά την αρνητική φορά.

Απ’ τη χρονική στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\] ο τροχός επιβραδύνεται ομαλά στρεφόμενος κατά τη θετική φορά.

Σε όλη τη διάρκεια της κίνησης ισχύει η σχέση \[ω=ω_0+α_{γων} t\] όπου \[α_{γων}\] η αλγεβρική τιμή της γωνιακής επιτάχυνσης του τροχού.

27. Στερεό εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της γωνιακής ταχύτητας του στερεού σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Απ’ τη στιγμή \[0\] ως τη στιγμή \[t_1\] η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού είναι αντίρροπη της γωνιακής του ταχύτητας.

Απ’ τη χρονική στιγμή \[t_1\] ως τη στιγμή \[3t_1\] ένα κινούμενο σημείο του στερεού έχει μόνο μια επιτάχυνση που είναι η κεντρομόλος.

Οι ρυθμοί μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας του στερεού τη χρονική διάρκεια \[0≤t≤t_1\] και τη χρονική διάρκεια \[3t_1≤t≤4t_1\] είναι αντίθετοι.

Το στερεό αλλάζει φορά περιστροφής τη στιγμή \[3t_1\] και τη φορά αυτή τη διατηρεί μέχρι να σταματήσει.

Η γωνιακή μετατόπιση του στερεού \[Δθ\] στο χρονικό διάστημα από \[0\] ως \[t_1\] είναι ίση με τη γωνιακή μετατόπισή του \[Δθ'\] στο χρονικό διάστημα από \[3t_1\] ως \[4t_1\].

Η γωνία που έχει διαγράψει το στερεό απ’ τη χρονική στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_2\] με \[t_1 < t_2 < 3t_1\] είναι ίση με \[Δθ=ω_1 t_2\]

28. Ομογενής τροχός στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής και η γωνιακή του ταχύτητα μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα.

Α) Αν \[α_{γων_1 }\], \[α_{γων_2 }\] είναι οι αλγεβρικές τιμές των γωνιακών επιταχύνσεων απ’ τη στιγμή \[0\] ως την \[t_1\] και απ’ τη στιγμή \[2t_1\] ως \[4t_1\] τότε ισχύει:

α) \[α_{γων_1 }=α_{γων_2 }\],
β) \[α_{γων_1 }=-α_{γων_2 }\],
γ) \[α_{γων_1 }=2α_{γων_2 }\],
δ) \[α_{γων_1 }=-2α_{γων_2 }\].

Β) Απ’ τη στιγμή \[t_1\] ως τη στιγμή \[2t_1\] ένα σημείο του τροχού απ’ το οποίο δε διέρχεται ο άξονας περιστροφής έχει:
α) και κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.
β) μόνο επιτρόχια επιτάχυνση.
γ) μόνο κεντρομόλο επιτάχυνση.

29. Τροχός εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του. Η γωνία που διαγράφει ο τροχός με το χρόνο δίνεται απ’ τη σχέση \[θ=4t^2\] (S.I.). Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Την \[t=0\] ο τροχός στρέφεται κατά τη θετική φορά.

Μετά την \[t=0\] η επιτρόχιος επιτάχυνση ενός σημείου της περιφέρειας του τροχού είναι ομόρροπη με τη γραμμική ταχύτητα του σημείου αυτού.

Ένα σημείο του τροχού που απέχει \[r=1\, m\] απ’ τον άξονα περιστροφής έχει επιτρόχια επιτάχυνση μέτρου \[4\, \frac{ m}{s^2}\] .

Τα διανύσματα της επιτρόχιας και της κεντρομόλου επιτάχυνσης όπως και της γραμμικής ταχύτητας ενός κινούμενου σημείου του τροχού βρίσκονται σε οριζόντιο επίπεδο.

Η γωνιακή ταχύτητα του τροχού με το χρόνο δίνεται απ’ τη σχέση \[ω=4t\] (S.I.).

30. Στην ομογενή ράβδο ΚΛ του παρακάτω σχήματος που βρίσκεται σε οριζόντιο δάπεδο ασκείται ένα ζεύγος δυνάμεων \[F_1\, ,\, F_2\] που η καθεμιά έχει μέτρο \[10\sqrt{3}\, N\]. Το μέτρο της ροπής του ζεύγους αυτής είναι \[30 \, N\cdot m\]. Το μήκος \[\ell\] της ράβδου είναι:

\[ 2 \, m \]

\[ \sqrt{3}\, m \]

\[ 3 \sqrt{3}\, m\]

Τεστ στο Στερεό (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στο Στερεό (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Ας μιλήσουμε!