2. Τροχός εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του και διέρχεται απ’ το κέντρο του Κ. Ο τροχός έχει ακτίνα \[R\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της γωνιακής του ταχύτητας με το χρόνο. Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές;
6. Ο τροχός του παρακάτω σχήματος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει κατεβαίνοντας σε κεκλιμένο επίπεδο και το cm του έχει σταθερή επιτάχυνση \[\vec{α}_{cm} \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
7. Μια αβαρής ράβδος ΟΑ μήκους \[\ell\] είναι αρθρωμένη σε κατακόρυφο τοίχο και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Ο. Στη ράβδο ασκούνται δυο δυνάμεις \[\vec{F}_1\] και \[\vec{F}_2\] και ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα
Α. Τα μέτρα των δυνάμεων \[\vec{F}_1\] και \[\vec{F}_2\] συνδέονται με τη σχέση:
α) \[F_2=4F_1\]
β) \[F_2=3F_1\]
γ) \[F_1=4F_2\]
δ) \[F_1=3F_2\]
Β. Η άρθρωση ασκεί στη ράβδο δύναμη \[\vec{F}\]:
α) με διεύθυνση κατακόρυφη, φορά προς τα πάνω και μέτρο \[F=3F_1\]
β) με διεύθυνση κατακόρυφη, φορά προς τα κάτω και μέτρο \[F=3F_1\]
γ) με διεύθυνση κατακόρυφη, φορά προς τα πάνω και μέτρο \[F=3F_2\]
8. Οι οδοντωτοί τροχοί του παρακάτω σχήματος έρχονται σε επαφή και στρέφονται ταυτόχρονα γύρω από σταθερό άξονα που ο καθένας είναι κάθετος στο επίπεδο των βάσεών του. Οι κινήσεις τους είναι ομαλά επιταχυνόμενες. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Οι δύο οδοντωτοί τροχοί:
9. Η ράβδος ΟΑ του παρακάτω σχήματος α εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από κατακόρυφο άξονα κάθετο στη ράβδο που διέρχεται απ’ το άκρο της Ο. Στο σχήμα β φαίνεται η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
13. Οι δύο τροχοί (1), (2) του παρακάτω σχήματος είναι συνδεδεμένοι με ιμάντα και στρέφονται ομαλά επιταχυνόμενοι γύρω από σταθερούς άξονες που είναι ο καθένας κάθετος στις βάσεις του κάθε δίσκου και διέρχεται απ’ το κέντρο του χωρίς ο ιμάντας να ολισθαίνει στις περιφέρειές τους. Η φορά περιστροφής του δίσκου (1) φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Για τις ακτίνες των δύο δίσκων ισχύει \[R_1=2R_2\].
A) Αν η γωνιακή ταχύτητα του τροχού (1) έχει τη χρονική στιγμή \[t_1\] μέτρο \[ω_1\] τότε ο τροχός (2) την ίδια στιγμή:
α) έχει γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω_2=ω_1\] και στρέφεται αντίρροπα των δεικτών του ρολογιού.
β) έχει γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω_2=2ω_1\] και στρέφεται αντίρροπα της φοράς των δεικτών του ρολογιού.
γ) έχει γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω_2=2ω_1\] και στρέφεται ομόρροπα με τους δείκτες του ρολογιού.
Β) Για τα μέτρα των επιτρόχιων επιταχύνσεων των περιφερειών \[α_{επ_1 },\, α_{επ_2 }\] των δύο τροχών ισχύει:
α) \[α_{επ_1 }=α_{επ_2 }\],
β) \[α_{επ_1}=2α_{επ_2}\],
γ) \[α_{επ_1}=\frac{ α_{επ_2} }{ 2 }\].
15. Ο ομογενής δίσκος του παρακάτω σχήματος στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό του και περνά απ’ το κέντρο του. Στο σχήμα φαίνονται οι κατευθύνσεις της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου και της επιτρόχιας επιτάχυνσης ενός σημείου Α της περιφέρειάς του. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή;
16. Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο και το κέντρο μάζας του έχει σταθερή επιτάχυνση μέτρου \[α_{cm}\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του τροχού είναι \[ω_1\].
Α. Η επιτάχυνση του ανώτερου σημείου Β του τροχού τη στιγμή \[t_1\] έχει μέτρο:
α) \[α_{cm}\], β) \[2α_{cm}\], γ) \[ \sqrt{4α_{cm}^2+(ω_1^2 R)^2 }\].
B) Η επιτάχυνση του σημείου επαφής Α του τροχού με το οριζόντιο δάπεδο έχει τη στιγμή \[t_1\] μέτρο:
α) \[ω_1^2 R\], β) \[0\], γ) \[α_{cm}\].
17. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της διαγραφόμενης γωνίας (γωνιακής μετατόπισης) με το χρόνο μιας ράβδου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
19. Ομογενής τροχός στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής και η γωνιακή του ταχύτητα μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα.
Α) Αν \[α_{γων_1 }\], \[α_{γων_2 }\] είναι οι αλγεβρικές τιμές των γωνιακών επιταχύνσεων απ’ τη στιγμή \[0\] ως την \[t_1\] και απ’ τη στιγμή \[2t_1\] ως \[4t_1\] τότε ισχύει: α) \[α_{γων_1 }=α_{γων_2 }\],
β) \[α_{γων_1 }=-α_{γων_2 }\],
γ) \[α_{γων_1 }=2α_{γων_2 }\],
δ) \[α_{γων_1 }=-2α_{γων_2 }\].
Β) Απ’ τη στιγμή \[t_1\] ως τη στιγμή \[2t_1\] ένα σημείο του τροχού απ’ το οποίο δε διέρχεται ο άξονας περιστροφής έχει:
α) και κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.
β) μόνο επιτρόχια επιτάχυνση.
γ) μόνο κεντρομόλο επιτάχυνση.
21. Ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος με σταθερή μεταφορική ταχύτητα \[υ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; 22. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας με το χρόνο της στροφικής κίνησης ενός στερεού που γίνεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
24. Οι οδοντωτοί τροχοί (1), (2) του παρακάτω σχήματος μπορούν να στρέφονται γύρω από σταθερό άξονα ο καθένας που είναι κάθετος στο επίπεδο των βάσεών του και διέρχεται απ’ το κέντρο του. Οι τροχοί έρχονται σε επαφή ώστε τα δοντάκια τους να συμπλέκονται. Για τις ακτίνες των δύο τροχών ισχύει \[R_1=2R_2\].
Την \[t=0\] οι τροχοί είναι ακόμα ακίνητοι και τότε ο τροχός (1) αποκτά σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου \[α_{γων_1 }\] ενώ ο (2) μέτρου \[α_{γων_2 }\].
A) Για τα μέτρα των γωνιακών επιταχύνσεων των δύο τροχών ισχύει:
α) \[ \frac{α_{γων_1 } }{α_{γων_2} } =\frac{R_1}{R_2} \],
β) \[ \frac{ α_{γων_1 } }{α_{γων_2 } } =\frac{R_2}{R_1} \] ,
γ) \[ \frac{α_{γων_1 } }{α_{γων_2 } } =1 \]. Β) Για τα μέτρα των κεντρομόλων επιταχύνσεων \[ α_{κ_1}, \, α_{κ_2 }\] αντίστοιχα των σημείων της περιφέρειας των δύο τροχών την ίδια χρονική στιγμή ισχύει:
α) \[ \frac{ α_{κ_1} }{ α_{κ_2} } =1\],
β) \[ \frac{ α_{κ_1 } }{ α_{κ_2 } } =\frac{ R_1 }{ R_2 }\],
γ) \[ \frac{ α_{κ_1} }{ α_{κ_2 } } =\frac{ R_2 }{ R_1 } \] .
26. Τροχός στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα εκτελώντας επιταχυνόμενη κίνηση. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Όλα τα κινούμενα σημεία του στερεού έχουν την ίδια στιγμή: 27. Τροχός ακτίνας \[R=0,25\, m\] στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του και περνά απ’ το κέντρο του. Η γωνιακή ταχύτητα του τροχού με το χρόνο δίνεται απ’ τη σχέση \[ω=10-4t\] (S.I.). Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές; 28. Ομογενής δίσκος αρχίζει να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής τη χρονική στιγμή t=0. Η μεταβολή της γωνιακής του επιτάχυνσης με το χρόνο φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.
Α) Τη χρονική διάρκεια από \[t_2\] ως \[t_3\]: α) ο δίσκος αυξάνει το μέτρο της γωνιακής ταχύτητάς του με σταθερό ρυθμό,
β) ο δίσκος μειώνει το μέτρο της γωνιακής ταχύτητάς του με σταθερό ρυθμό,
γ) η στροφική του δίσκου είναι επιβραδυνόμενη αλλά όχι ομαλά,
δ) η στροφική του δίσκου είναι επιταχυνόμενη αλλά όχι ομαλά.
Β) Ο δίσκος αποκτά μέγιστη γωνιακή ταχύτητα:
α) τη χρονική στιγμή \[t_1\],
β) τη χρονική στιγμή \[t_2\],
γ) τη χρονική στιγμή \[t_3\].
30. Μια κατακόρυφη ράβδος ΑΓ μήκους \[\ell\] στηρίζεται σε οριζόντιο άξονα που διέρχεται από ένα σημείο Ο της ράβδου τέτοιο ώστε \[(ΟΑ)=\frac{\ell}{4}\]. Στο άκρο Α της ράβδου ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου \[F_1\].
Α) Για να ισορροπεί η ράβδος πρέπει στο άκρο Γ να ασκείται
α) η οριζόντια δύναμη μέτρου \[F_2\] που είναι αντίθετη με την \[F_1\] ώστε να δίνει συνισταμένη δύναμη ίση με το μηδέν
β) η οριζόντια δύναμη \[F_3\] ώστε η συνολική ροπή ως προς το σημείο Ο να είναι ίση με το μηδέν
Β) Η οριζόντια δύναμη που τελικά πρέπει να ασκηθεί στο άκρο Γ, έχει μέτρο ίσο με:
α) \[\frac{F_1}{3}\] β) \[3F_1\] γ) \[\frac{F_1}{4}\] δ) \[\frac{3F_1}{4}\]
