Είσοδος
MENU

Τεστ στο Στερεό (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σε λεπτό ομογενή κύλινδρο κέντρου Κ έχουμε δημιουργήσει κυκλικό αυλάκι ίδιου κέντρου Κ και ακτίνας \[\frac{R}{2}\]. Γύρω απ’ το αυλάκι έχουμε τυλίξει μεγάλου μήκους νήμα. Η τροχαλία έχει ακτίνα \[r=\frac{R}{3}\] και μπορεί να στρέφεται γύρω από άξονα που είναι κάθετη στο επίπεδό της και περνά απ’ το κέντρο της. Την \[t=0\] αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο και το σώμα Σ αρχίζει να κατέρχεται, ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η τροχαλία αρχίζει να περιστρέφεται. Οι επιταχύνσεις και οι γωνιακές επιταχύνσεις των σωμάτων μένουν σταθερές. Αν σε χρόνο \[Δt\] ο κύλινδρος έχει εκτελέσει \[Ν_1\] περιστροφές στον ίδιο χρόνο η τροχαλία έχει εκτελέσει \[N_2\] περιστροφές και ισχύει:

2. 
Ο ομογενής τροχός του παρακάτω σχήματος στρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται απ’ το κέντρο του και είναι κάθετο στο επίπεδό του. Την \[t=0\] ο τροχός έχει γωνιακή ταχύτητα \[ω_0>0\] και τότε αποκτά σταθερή \[ \vec{α}_{γων}\] που η κατεύθυνσή της φαίνεται στο σχήμα.


Α) Η χρονική στιγμή \[t_1\]  που ο τροχός ακινητοποιείται είναι:

α) \[ \frac{  ω_0  }{   2|α_{γων} |  }  \],             
β) \[\frac{ 2ω_0}{|α_{γων} |}  \],         
γ) \[\frac{ω_0}{|α_{γων} |}\] .

Β) Η γωνία που διαγράφει ο τροχός μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1\]  είναι:

α) \[  \frac{ω_0^2}{  2|α_{γων}| }  \],                        
β) \[  \frac{ω_0^2}{|α_{γων} |}\],              
γ) \[ \frac{2ω_0^2}{|α_{γων} | }\].

3. 
Η διπλή τροχαλία του σχήματος είναι ελεύθερη και αποτελείται από δύο συγκολλημένους ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες \[R\] και \[2R\]. Στον δίσκο με ακτίνα \[R\] είναι τυλιγμένο αρκετές φορές νήμα το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στην οροφή. Στον μεγάλο δίσκο ακτίνας \[2R\] είναι τυλιγμένο νήμα το οποίο τυλίγεται γύρω από την τροχαλία ακτίνας \[R\]. Η τροχαλία συγκρατείται από ακλόνητο άξονα περιστροφής και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές. Το άκρο Α του νήματος με κατάλληλη δύναμη έχει ταχύτητα \[υ\] προς τα κάτω με αποτέλεσμα η διπλή τροχαλία να μεταφέρεται προς τα πάνω και να στρέφεται με φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού. Αν τα νήματα είναι αβαρή, μη εκτατά και δεν ολισθαίνουν στις τροχαλίες, η ταχύτητα που κινείται το σημείο Β είναι:

4. 
Το παρακάτω στερεό (σχ. α) είναι ένα καρούλι. Αυτό αποτελείται από έναν ομογενή κύλινδρο που στα άκρα του έχουμε κολλήσει δύο όμοιους ομογενείς δίσκους έτσι ώστε τα κέντρα τους να βρίσκονται πάνω στον άξονα του κυλίνδρου. Η ακτίνα του κυλίνδρου είναι \[r\] ενώ του κάθε δίσκου είναι \[R\]. Τοποθετούμε το καρούλι πάνω σε δύο οριζόντιους υπερυψωμένους δοκούς ώστε η περιφέρεια του κυλίνδρου να ακουμπά σ’ αυτούς ενώ οι περιφέρειες των δίσκων βρίσκονται στον αέρα χωρίς ν’ ακουμπούν ούτε στις δοκούς ούτε στο έδαφος. Στο σχήμα β φαίνεται πρόσοψη του καρουλιού. Το καρούλι αρχίζει να κινείται και ο κύλινδρος εκτελεί Κ.Χ.Ο. με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω\] και ταχύτητα κέντρου μάζας μέτρου \[υ_{cm}\].


A) Το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου είναι:

α) \[ωR\],                          β) \[ωr\],                           γ) \[ω(R-r)\].

Β) Το ανώτερο σημείο Ζ της περιφέρειας του κυλίνδρου έχει ταχύτητα μέτρου:

α) \[υ_{cm}\],                      β) \[\frac{3}{2} υ_{cm}\],                γ) \[2υ_{cm}\].

Γ) Το ανώτερο σημείο Η του ενός δίσκου έχει ταχύτητα μέτρου:

α) \[υ_{cm} \left( \frac{R}{r} + 1 \right)\],         β) \[ υ_{cm} \left(\frac{R}{r}-1 \right)\],           γ) \[2υ_{cm}\].

Δ) Το κατώτερο σημείο Ε του ενός δίσκου έχει ταχύτητα μέτρου:

α) \[υ_{cm} \left( \frac{R}{r}-1 \right)\]  και φορά προς τ’ αριστερά.

β) \[ υ_{cm} \left( \frac{R}{r}-1 \right)\]  και φορά προς τα δεξιά.

γ) μηδέν.

5. 
Στερεό σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

6. 
Ομογενής ράβδος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα.


Α) Η ράβδος ακινητοποιείται τη χρονική στιγμή \[t_1\]  που είναι ίση με:

α) \[1\, s\],              β) \[\sqrt{3}\,  s\],                       γ) \[10\, s\].

Β) Η γωνιακή μετατόπιση της ράβδου απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\]  είναι:

α) \[5\, rad\],           β) \[50\, rad\],                     γ) \[100\, rad\].

7. 
Ομογενής λεπτή ράβδος ΟΑ εκτελεί στροφική κίνηση πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται απ’ το κέντρο της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της γωνιακής της ταχύτητας με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

8. 
Ο λεπτός ομογενής δίσκος του παρακάτω σχήματος ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο. Μια χρονική στιγμή \[t_1\] το μέτρο της ταχύτητας του δίσκου είναι \[υ_{cm}\] και το σημείο Γ της περιφέρειάς του απέχει \[d= \frac{3R }{2 }\] απ’ το δάπεδο. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] το σημείο Γ έχει ταχύτητα μέτρου:

9. 
Τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος και το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του αυξάνεται. Σε ποια απ’ τα παρακάτω σχήματα φαίνεται το διάνυσμα της επιτάχυνσης \[\vec{α}_Β\] του ανώτερου σημείου Β του τροχού;

10. 
Δίσκος στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του και διέρχεται απ’ τα κέντρα τους. Ο δίσκος ξεκινά να στρέφεται την \[t=0\] με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση \[α_{γων}=4\, \frac{m}{s^2}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

11. 
Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Η γωνιακή επιτάχυνση ενός στερεού σώματος που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα:

12. 
Αβαρής ράβδος μήκους \[ \ell \] ισορροπεί οριζόντια με την επίδραση των δυνάμεων \[\vec{F}_1\] και \[ \vec{F}_2\] όπως φαίνεται στο σχήμα. Η απόσταση \[x\] δίνεται από τη σχέση

13. 
Να επιλέξετε τις σωστές από τις προτάσεις που ακολουθούν. Η ροπή μιας δύναμης \[\vec{F}\] ως προς άξονα:

14. 
Ένα ελεύθερο στερεό σώμα ισορροπεί ακίνητο καθώς δέχεται τη δράση δυο ομοεπίπεδων δυνάμεων.

α) Ισχύει ότι οι δυο αυτές δυνάμεις πρέπει να έχουν τον ίδιο φορέα, ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις;
β) Αν οι δυο αυτές δυνάμεις γίνουν παράλληλες χωρίς να αλλάξει η φορά και το μέτρο τους θα συνεχίσει να ισορροπεί το στερεό σώμα;

15. 
Στερεό σώμα εκτελεί στροφική κίνηση και η γωνιακή του ταχύτητα δίνεται απ’ τη σχέση \[ω=5+2t\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

16. 
Ο ομογενής τροχός κέντρου Ο και ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος μεταφέρεται προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα \[υ_{cm}\] ενώ ταυτόχρονα περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\] κατά την αντιωρολογιακή φορά πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Σημείο Ζ της κατακόρυφης διαμέτρου του τροχού που απέχει \[r=\frac{R}{2}\] απ’ το κέντρο του έχει ταχύτητα μέτρου \[\frac{υ_{cm}}{2}\] που έχει αντίθετη κατεύθυνση απ’ αυτή του κέντρου μάζας του. Το σημείο επαφής Α του τροχού με το δάπεδο έχει ταχύτητα μέτρου:

17. 
Η ομογενής σφαίρα του παρακάτω σχήματος ακτίνας \[R\] βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας \[φ\] και ισορροπεί με τη βοήθεια κυβικού εμποδίου ακμής \[h = \frac{R}{2}\]. Η σφαίρα υπερπηδά το εμπόδιο αν η γωνία \[φ\] γίνει μεγαλύτερη από:

18. 
Ο ομογενής τροχός του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο έδαφος. Τα μέτρα των ταχυτήτων των σημείων Β, Γ, Δ την ίδια στιγμή είναι αντίστοιχα \[υ_Β,\, υ_Γ,\, υ_Δ\]. Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή;

19. 
Τροχός ακτίνας \[R=0,25\, m\] στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του και περνά απ’ το κέντρο του. Η γωνιακή ταχύτητα του τροχού με το χρόνο δίνεται απ’ τη σχέση \[ω=10-4t\] (S.I.). Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές;

20. 
Στην περιφέρεια του δίσκου του παρακάτω σχήματος έχουμε τυλίξει σε πολλές στροφές αβαρές και μη εκτατό νήμα που δένουμε το ένα άκρο του σε ακλόνητο τοίχο. Αφήνουμε το δίσκο ελεύθερο και αυτός αρχίζει να κατέρχεται με σταθερή επιτάχυνση και ταυτόχρονα να στρέφεται έτσι ώστε το νήμα να μένει συνεχώς παράλληλο στο κεκλιμένο επίπεδο. Αν η ταχύτητα της μεταφορικής κίνησης του δίσκου κάποια στιγμή είναι \[υ_1\], τότε η ταχύτητα του σημείου επαφής του δίσκου με το κεκλιμένο επίπεδο είναι:

21. 
Στερεό σώμα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Το διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας του στερεού με το χρόνο δίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

22. 
Στην ομογενή ράβδο ΚΛ του παρακάτω σχήματος που βρίσκεται σε οριζόντιο δάπεδο ασκείται ένα ζεύγος δυνάμεων \[F_1\, ,\, F_2\] που η καθεμιά έχει μέτρο \[10\sqrt{3}\, N\]. Το μέτρο της ροπής του ζεύγους αυτής είναι \[30 \, N\cdot m\]. Το μήκος \[\ell\] της ράβδου είναι:

23. 
Ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Ένα σημείο Α του τροχού έχει κάθε στιγμή γραμμική ταχύτητα ίση κατά μέτρο με την ταχύτητα του κέντρου μάζας του τροχού. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το σημείο Α:

24. 
Ο ομογενής τροχός κέντρου Ο και ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος μεταφέρεται με σταθερή ταχύτητα \[υ_{cm}\] ενώ ταυτόχρονα περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\] κατά την ωρολογιακή φορά. Το σημείο Γ της περιφέρειάς του που απέχει \[R\] απ’ το έδαφος σχηματίζει με τη διεύθυνση της μεταφορικής κίνησης του τροχού γωνία \[φ\] με \[ημφ=0,6\] και \[συνφ=0,8\]. Το σημείο Α του σημείου επαφής του τροχού με το έδαφος έχει ταχύτητα μέτρου:

25. 
Το παρακάτω σύστημα δύο κάθετων ομογενών ράβδων \[(1)\, ,\, (2)\] μήκους \[\ell_1\, ,\, \ell_2\] αντίστοιχα και μαζών \[m_1\] και \[m_2=3m_1\] μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά απ’ το άκρο Ο της ράβδου \[(1)\] και είναι κάθετος στο κατακόρυφο επίπεδο που δημιουργούν οι δύο ράβδοι. Οι ράβδοι είναι κολλημένες στο κοινό άκρο τους Α. Στο άκρο Β της ράβδου \[(2)\] έχουμε κολλήσει σημειακό σφαιρίδιο μάζας \[m_Σ=2m_1\]. Το σύστημα ράβδοι-σφαιρίδιο ισορροπούν με τη βοήθεια αβαρούς νήματος. Αν \[g\] είναι το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας τότε η δύναμη που δέχεται η ράβδος \[(1)\] από τον άξονα περιστροφής στο άκρο της Ο είναι:

26. 
Στερεό εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της γωνιακής ταχύτητας του στερεού σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

27. 
Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος στρέφεται δεξιόστροφα με σταθερή γωνιακή ταχύτητα και ταυτόχρονα μεταφέρεται προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα μέτρου \[υ_{cm}\]. Το σημείο επαφής του τροχού με το έδαφος έχει κάθε στιγμή ταχύτητα μέτρου \[υ_Α=\frac{ υ_{cm} }{2}\] και φορά προς τ’ αριστερά.


Α) Αν σε χρόνο \[Δt\] ένα σημείο της περιφέρειας του τροχού διαγράφει μήκος τόξου \[Δs\] και στον ίδιο χρόνο το κέντρο μάζας του μεταφέρεται κατά \[Δx_{cm}\]  τότε το πηλίκο  \[\frac{  Δs  }{  Δx_{cm} } \]  είναι:

α) \[\frac{3}{2}\],              β) \[\frac{2}{3}\],              γ) \[1\],                 δ) \[2\].

Β) Το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Γ της περιφέρειάς που απέχει \[R\] απ’ το έδαφος έχει ταχύτητα:

α) \[  \sqrt{2} υ_{cm} \],       β) \[\frac{ \sqrt{13} }{ 2 } υ_{cm}\],            γ) \[ \frac{ \sqrt{5} }{2} υ_{cm}\].

28. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Μόνο στροφική κίνηση εκτελεί:

29. 
Στο παρακάτω σχήμα ο ομογενής δίσκος ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ενώ στο ανώτερο άκρο της περιφέρειάς του έχουμε ακουμπήσει λεπτή σανίδα που μεταφέρεται με κατάλληλο μηχανισμό ώστε να μην ολισθαίνει πάνω στο δίσκο και να μένει συνεχώς οριζόντια.


Α) Αν τη στιγμή \[t_1\]  ο τροχός έχει γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω\], την ίδια στιγμή το μέτρο της ταχύτητας της σανίδας  έχει μέτρο:

α) \[ωR\],                                     β) \[\frac{ωR}{2}\],                                  γ) \[2ωR\].

B) Αν σε χρόνο \[Δt\] το κέντρο μάζας του έχει μεταφερθεί κατά \[Δx_{cm}\], τότε η σανίδα μεταφέρεται στον ίδιο χρόνο κατά:

α) \[2Δx_{cm}\],                  β) \[Δx_{cm}\],                    γ) \[   \frac{    Δx_{cm}  }{  2   }   \].

30. 
Το στερεό σώμα του παρακάτω σχήματος α στρέφεται γύρω από τον σταθερό άξονα \[z' z\] αντίρροπα των δεικτών του ρολογιού. Η γωνιακή ταχύτητα μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

    +30

    CONTACT US
    CALL US