1. Στον ομογενή δίσκο ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος έχουμε δημιουργήσει αυλάκι με κέντρο το κέντρο του δίσκου και ακτίνας \[r=\frac{R}{2}\]. Στην περιφέρεια που δημιουργεί το αυλάκι τυλίγουμε πολλές φορές λεπτό και μη εκτατό νήμα. Στο ελεύθερο άκρο Α του νήματος ασκώ σταθερή δύναμη \[F\] και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ενώ το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει στο αυλάκι. Αν μέχρι τη στιγμή \[t_1\] το νήμα έχει ξετυλιχθεί κατά \[\ell\]:
Α) Το κέντρο μάζας του δίσκου μέχρι τη στιγμή \[t_1\] έχει μετατοπιστεί κατά \[Δx_{cm}\] που είναι ίσο με:
α) \[ \ell \], β) \[\frac{\ell}{2}\], γ) \[2\ell\].
Β) Το ελεύθερο άκρο του νήματος μέχρι τη στιγμή \[t_1\] μετατοπίζεται κατά \[Δx_A\] που είναι ίσο με:
α) \[3\ell\], β) \[2\ell\], γ) \[\ell\].
3. Δύο στερεά σώματα (1), (2) εκτελούν στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής το καθένα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας του κάθε στερεού με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
4. Να επιλέξετε τις σωστές από τις προτάσεις που ακολουθούν. Η ροπή μιας δύναμης \[\vec{F}\] ως προς άξονα: 7. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της διαγραφόμενης γωνίας με το χρόνο ενός δίσκου ακτίνας \[R=2\, m\] που εκτελεί στροφική κίνηση γύρω απ’ τον σταθερό άξονα περιστροφής που διέρχεται απ’ το κέντρο του Κ και είναι κάθετος στις βάσεις του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
8. Στο παρακάτω σχήμα ο ομογενής δίσκος ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ενώ στο ανώτερο άκρο της περιφέρειάς του έχουμε ακουμπήσει λεπτή σανίδα που μεταφέρεται με κατάλληλο μηχανισμό ώστε να μην ολισθαίνει πάνω στο δίσκο και να μένει συνεχώς οριζόντια.
Α) Αν τη στιγμή \[t_1\] ο τροχός έχει γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω\], την ίδια στιγμή το μέτρο της ταχύτητας της σανίδας έχει μέτρο:
α) \[ωR\], β) \[\frac{ωR}{2}\], γ) \[2ωR\].
B) Αν σε χρόνο \[Δt\] το κέντρο μάζας του έχει μεταφερθεί κατά \[Δx_{cm}\], τότε η σανίδα μεταφέρεται στον ίδιο χρόνο κατά:
α) \[2Δx_{cm}\], β) \[Δx_{cm}\], γ) \[ \frac{ Δx_{cm} }{ 2 } \].
10. Ο τροχός του παρακάτω σχήματος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει κατεβαίνοντας σε κεκλιμένο επίπεδο και το cm του έχει σταθερή επιτάχυνση \[\vec{α}_{cm} \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
11. Οι δύο τροχοί (1), (2) του παρακάτω σχήματος είναι συνδεδεμένοι με ιμάντα και στρέφονται ομαλά επιταχυνόμενοι γύρω από σταθερούς άξονες που είναι ο καθένας κάθετος στις βάσεις του κάθε δίσκου και διέρχεται απ’ το κέντρο του χωρίς ο ιμάντας να ολισθαίνει στις περιφέρειές τους. Η φορά περιστροφής του δίσκου (1) φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Για τις ακτίνες των δύο δίσκων ισχύει \[R_1=2R_2\].
A) Αν η γωνιακή ταχύτητα του τροχού (1) έχει τη χρονική στιγμή \[t_1\] μέτρο \[ω_1\] τότε ο τροχός (2) την ίδια στιγμή:
α) έχει γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω_2=ω_1\] και στρέφεται αντίρροπα των δεικτών του ρολογιού.
β) έχει γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω_2=2ω_1\] και στρέφεται αντίρροπα της φοράς των δεικτών του ρολογιού.
γ) έχει γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω_2=2ω_1\] και στρέφεται ομόρροπα με τους δείκτες του ρολογιού.
Β) Για τα μέτρα των επιτρόχιων επιταχύνσεων των περιφερειών \[α_{επ_1 },\, α_{επ_2 }\] των δύο τροχών ισχύει:
α) \[α_{επ_1 }=α_{επ_2 }\],
β) \[α_{επ_1}=2α_{επ_2}\],
γ) \[α_{επ_1}=\frac{ α_{επ_2} }{ 2 }\].
13. Ένα στερεό σώμα είναι ελεύθερο και να κινηθεί στροφικά και να μεταφερθεί. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Όταν το σώμα αρχίζει να εκτελεί σύνθετη κίνηση τότε το κέντρο μάζας του στερεού: 14. Δύο σφαίρες (1), (2) εκτελούν στροφική κίνηση γύρω από σταθερούς άξονες περιστροφής που ταυτίζονται με μια διάμετρο της καθεμιάς αντίστοιχα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας της κάθε σφαίρας με το χρόνο στο ίδιο σύστημα αξόνων. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
15. Ομογενής τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η μεταφορική του κίνηση είναι ομαλά επιταχυνόμενη. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; 17. Στερεό σώμα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Το διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας του στερεού με το χρόνο δίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
19. Στην περιφέρεια του ομογενούς δίσκου που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα έχουμε τυλίξει πολλές φορές αβαρές και μη εκτατό νήμα. Στο ελεύθερο άκρο Α του νήματος ασκούμε οριζόντια δύναμη \[F\] και ο τροχός αρχίζει την \[t=0\] να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο ενώ το νήμα δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια του δίσκου. Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του δίσκου είναι σταθερή. Μέχρι τη στιγμή \[t_1\] έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους \[\ell\].
Α) Αν τη στιγμή \[t_1\] το κέντρο μάζας του δίσκου έχει ταχύτητα μέτρου \[υ_{1_{cm} }\], το μέτρο της ταχύτητας του άκρου Α τη στιγμή \[t_1\] είναι:
α) \[υ_{1_{cm} }\], β) \[\frac{ υ_{1_{cm} } }{2} \], γ) \[2υ_{1_{cm} }\].
Β) Αν το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας είναι \[α_{cm}\], το μέτρο της επιτάχυνσης του άκρου Α είναι:
α) \[α_{cm}\], β) \[2α_{cm}\], γ) \[\frac{α_{cm} }{2} \].
20. Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος. Το κέντρο μάζας του τροχού κινείται προς τα δεξιά και η γωνιακή του ταχύτητα είναι σταθερή και έχει μέτρο \[ω\]. Σημείο Β του τροχού βρίσκεται κάποια στιγμή στην κατακόρυφη διάμετρό του και απέχει απ’ το έδαφος απόσταση \[\frac{R}{3}\]. Η ταχύτητα του σημείου Β τότε έχει:
21. Τροχός εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του. Η γωνία που διαγράφει ο τροχός με το χρόνο δίνεται απ’ τη σχέση \[θ=4t^2\] (S.I.). Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; 22. Τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Την ίδια χρονική στιγμή \[t_1\]: 25. Ο τροχός του παρακάτω σχήματος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του και διέρχεται απ’ τα κέντρα τους. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
27. Ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα στο οποίο ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις παραμένει ακίνητο αν: 28. Το στερεό σώμα του παρακάτω σχήματος α στρέφεται γύρω από τον σταθερό άξονα \[z' z\] αντίρροπα των δεικτών του ρολογιού. Η γωνιακή ταχύτητα μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
29. Τροχός στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Η γωνιακή ταχύτητα του τροχού μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
