Τεστ στο Στερεό (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Μια ράβδος ΑΒ βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Δυο οριζόντιες δυνάμεις \[\vec{F}_1\] και \[\vec{F}_2\] που ασκούνται στα άκρα της ράβδου αποτελούν ζεύγος δυνάμεων. Οι φορείς των δυνάμεων σχηματίζουν με τη ράβδο γωνία \[φ\]. Αν διπλασιάσουμε το μέτρο της κάθε δύναμης, η ροπή του ζεύγους ως προς το μέσο της ράβδου

Ο ομογενής δίσκος του παρακάτω σχήματος στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό του και περνά απ’ το κέντρο του. Στο σχήμα φαίνονται οι κατευθύνσεις της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου και της επιτρόχιας επιτάχυνσης ενός σημείου Α της περιφέρειάς του. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή;

Η ομογενής ράβδος ΟΑ του παρακάτω σχήματος στρέφεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα. Στο σχήμα φαίνονται οι κατευθύνσεις της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου και της επιτρόχιας επιτάχυνσης του άκρου της Α. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή;

Η διπλή τροχαλία του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο κατακόρυφους ομογενείς δίσκους \[(1)\, ,\, (2)\] με ακτίνες \[R_1\, ,\, R_2 = \frac{R_1}{2}\] αντίστοιχα και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κοινό κέντρο Κ των δύο δίσκων και είναι κάθετος στο επίπεδό τους. Τα νήματα είναι αβαρή. Η ομογενής ράβδος έχει μήκος \[\ell\], βάρος \[w_ρ\], είναι αρθρωμένη στο άκρο της Ο και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από την άρθρωση αυτή πάνω σε κατακόρυφο επίπεδο. Το τμήμα ΟΖ έχει μήκος \[\frac{3\ell}{4}\] και το βάρος του σώματος Σ είναι \[w_Σ\]. Το σύστημα διπλή τροχαλία-σώμα-ράβδος ισορροπεί με την ράβδο να σχηματίζει γωνία \[φ\] με την κατακόρυφο με \[ημφ=0,6\] και \[συνφ=0,8\]. Για τα βάρη του σώματος και της ράβδου ισχύει:

Οι οδοντωτοί τροχοί (1), (2) του παρακάτω σχήματος μπορούν να στρέφονται γύρω από σταθερό άξονα ο καθένας που είναι κάθετος στο επίπεδο των βάσεών του και διέρχεται απ’ το κέντρο του. Οι τροχοί έρχονται σε επαφή ώστε τα δοντάκια τους να συμπλέκονται. Για τις ακτίνες των δύο τροχών ισχύει \[R_1=2R_2\].

Στο παρακάτω σχήμα η διπλή τροχαλία αποτελείται από δύο κατακόρυφους ομογενείς και ομόκεντρους δίσκους κέντρου Κ που μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδο των δύο δίσκων που διέρχεται απ’ το κοινό κέντρο Κ χωρίς τριβές και έχουν ακτίνες \[R_1 \, , \, R_2=\frac{R_1}{2}\]. Το ελατήριο είναι ιδανικό, έχει σταθερά \[k\] και επιμήκυνση \[Δ\ell\] ενώ η ράβδος έχει μήκος \[\ell\], βάρος \[w_ρ\] και είναι αρθρωμένη στο άκρο της Α και μπορεί να στρέφεται γύρω απ’ την άρθρωση αυτή σε κατακόρυφο επίπεδο χωρίς τριβές. Το σώμα Σ έχει βάρος \[w_Σ\]. Το σύστημα όλων των παραπάνω σωμάτων ισορροπεί. Για τη γωνία \[φ\] δίνεται \[ημφ=0,6\, ,\, συνφ=0,8\]. Η απόσταση ΑΔ είναι \[ΑΔ=\frac{2\ell}{3}\]. Για τη δυναμική ενέργεια \[U_{ελ}\] του παραμορφωμένου ελατηρίου ισχύει:

Ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Ένα σημείο Α του τροχού έχει κάθε στιγμή γραμμική ταχύτητα ίση κατά μέτρο με την ταχύτητα του κέντρου μάζας του τροχού. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το σημείο Α:

Ποια από τις επόμενες δυνάμεις που ασκούνται στον οριζόντιο δίσκο του σχήματος έχει μη μηδενική ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής \[z'z\];

Σε ένα τρακτέρ οι πίσω τροχοί του έχουν ακτίνα \[R_1\] ενώ οι μπροστινοί \[R_2\] με \[R_2<R_1\]. Καθώς το τρακτέρ κινείται, οι τροχοί του εκτελούν κύλιση χωρίς ολίσθηση πάνω σε οριζόντιο έδαφος. Την ίδια χρονική στιγμή \[t_1\] τα ανώτερα σημεία των παραπάνω τροχών έχουν ταχύτητες μέτρου \[υ_{1_{αν} },\, υ_{2_{αν} }\] αντίστοιχα. Ποια απ’ τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή;

Το παρακάτω σύστημα δύο κάθετων ομογενών ράβδων \[(1)\, ,\, (2)\] μήκους \[\ell_1\, ,\, \ell_2\] αντίστοιχα και μαζών \[m_1\] και \[m_2=3m_1\] μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά απ’ το άκρο Ο της ράβδου \[(1)\] και είναι κάθετος στο κατακόρυφο επίπεδο που δημιουργούν οι δύο ράβδοι. Οι ράβδοι είναι κολλημένες στο κοινό άκρο τους Α. Στο άκρο Β της ράβδου \[(2)\] έχουμε κολλήσει σημειακό σφαιρίδιο μάζας \[m_Σ=2m_1\]. Το σύστημα ράβδοι-σφαιρίδιο ισορροπούν με τη βοήθεια αβαρούς νήματος. Αν \[g\] είναι το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας τότε η δύναμη που δέχεται η ράβδος \[(1)\] από τον άξονα περιστροφής στο άκρο της Ο είναι:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Μόνο στροφική κίνηση εκτελεί:

Ο ομογενής τροχός κέντρου Ο και ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος μεταφέρεται με σταθερή ταχύτητα \[υ_{cm}\] ενώ ταυτόχρονα περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\] κατά την ωρολογιακή φορά. Το σημείο Γ της περιφέρειάς του που απέχει \[R\] απ’ το έδαφος σχηματίζει με τη διεύθυνση της μεταφορικής κίνησης του τροχού γωνία \[φ\] με \[ημφ=0,6\] και \[συνφ=0,8\]. Το σημείο Α του σημείου επαφής του τροχού με το έδαφος έχει ταχύτητα μέτρου:

Στερεό εκτελεί μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού σώματος:

Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας \[υ_{cm}\]. Το σημείο Γ που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα έχει ταχύτητα μέτρου:

Τροχός ακτίνας \[R\] εκτελεί σύνθετη κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο. Το κέντρο μάζας του τροχού έχει οριζόντια σταθερή ταχύτητα μέτρου \[υ_{cm}\] με φορά προς τα δεξιά και ο τροχός στρέφεται δεξιόστροφα. Το σημείο Α του τροχού που βρίσκεται σε επαφή με το έδαφος έχει ταχύτητα \[\vec{υ}_Α\] προς τα δεξιά και μέτρου \[υ_Α=\frac{ υ_{cm} }{2}\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Το ανώτερο σημείο Β του τροχού έχει ταχύτητα:

Αβαρής ράβδος μήκους \[ \ell \] ισορροπεί οριζόντια με την επίδραση των δυνάμεων \[\vec{F}_1\] και \[ \vec{F}_2\] όπως φαίνεται στο σχήμα. Η απόσταση \[x\] δίνεται από τη σχέση

Ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο. Τη στιγμή που η ταχύτητα του κέντρου μάζας του τροχού έχει μέτρο \[υ_{cm}\], ένα σημείο της περιφέρειας του τροχού που την ίδια στιγμή απέχει \[R\] απ’ το έδαφος έχει ταχύτητα μέτρου:

Ο τροχός του παρακάτω σχήματος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του και διέρχεται απ’ τα κέντρα τους. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Τροχός ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε επίπεδο έδαφος. Αν σε χρόνο \[Δt\] ο τροχός έχει στραφεί κατά \[Δθ\] ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Ένα σημείο Α που απέχει \[\frac R2\] απ’ το κέντρο του τροχού, λόγω της μεταφορικής του κίνησης διανύει στον ίδιο χρόνο απόσταση:

Ένα ελεύθερο στερεό σώμα ισορροπεί ακίνητο καθώς δέχεται τη δράση δυο ομοεπίπεδων δυνάμεων.

Μια ράβδος δέχεται τη δράση τεσσάρων ομοεπίπεδων δυνάμεων οι οποίες αποτελούν δυο ζεύγη δυνάμεων και ισορροπεί ακίνητη. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το βαρούλκο του παρακάτω σχήματος αποτελείται από έναν κύλινδρο ακτίνας \[r\], ενώ το χερούλι του μπορεί να διαγράφει κύκλο ακτίνας \[R=2r\]. Το νήμα είναι αβαρές. Το μέτρο της ελάχιστης δύναμης που πρέπει να ασκούμε στο χερούλι ώστε το σώμα βάρους \[w\] να ισορροπεί ισούται με

Τροχός στρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του και διέρχεται απ’ τα κέντρα τους. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν \[r_B=2r_A\], ο λόγος των μέτρων των γραμμικών ταχυτήτων \[υ_{γρ_Α }\] προς \[υ_{γρ_Β }\] είναι:

Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Το κέντρο μάζας ενός στερεού σώματος ταυτίζεται με το κέντρο βάρους του:

Επιλέξτε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η ροπή μιας δύναμης

Στο παρακάτω σχήμα ο λεπτός ομογενής δίσκος ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας μέτρου \[υ_{cm}\]. Σημείο Γ του δίσκου απέχει \[r\] απ’ το κέντρο μάζας Κ του δίσκου. Αν η μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα του σημείου Γ του τροχού κατά την κύλισή του είναι \[υ_{max}\] και η ελάχιστη είναι \[υ_{min}\] και ισχύει \[υ_{max}-υ_{min}=1,2 υ_{cm}\] τότε η απόσταση \[r\] είναι:

Στερεό εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της γωνιακής ταχύτητας του στερεού σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της διαγραφόμενης γωνίας (γωνιακής μετατόπισης) με το χρόνο μιας ράβδου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ράβδος ΟΑ στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που είναι κάθετος σ’ αυτήν και περνά απ’ το άκρο της Ο. Η στροφική κίνηση γίνεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Το μέτρο της επιτρόχιας επιτάχυνσης ενός σημείου Ζ:

Η ομογενής δοκός ΚΛ μήκους \[\ell\] του παρακάτω σχήματος έχει βάρος \[w_ρ\] και ακουμπά σε δύο σημειακά στηρίγματα Ζ, Θ για τα οποία ισχύει \[ΚΖ=ΘΛ=\frac{\ell}{3}\]. Στο άκρο της τοποθετούμε σημειακό αντικείμενο βάρους \[w\] και έτσι η δοκός μόλις που ισορροπεί. Οι σχέσεις των μέτρων των βαρών \[w_ρ\, ,\, w\] είναι: