Είσοδος
MENU

Τεστ στο Στερεό (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Ο ομογενής τροχός του παρακάτω σχήματος στρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται απ’ το κέντρο του και είναι κάθετο στο επίπεδό του. Την \[t=0\] ο τροχός έχει γωνιακή ταχύτητα \[ω_0>0\] και τότε αποκτά σταθερή \[ \vec{α}_{γων}\] που η κατεύθυνσή της φαίνεται στο σχήμα.


Α) Η χρονική στιγμή \[t_1\]  που ο τροχός ακινητοποιείται είναι:

α) \[ \frac{  ω_0  }{   2|α_{γων} |  }  \],             
β) \[\frac{ 2ω_0}{|α_{γων} |}  \],         
γ) \[\frac{ω_0}{|α_{γων} |}\] .

Β) Η γωνία που διαγράφει ο τροχός μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1\]  είναι:

α) \[  \frac{ω_0^2}{  2|α_{γων}| }  \],                        
β) \[  \frac{ω_0^2}{|α_{γων} |}\],              
γ) \[ \frac{2ω_0^2}{|α_{γων} | }\].

2. 
Οι δύο ομογενείς ίδιες ράβδοι \[(1)\, , \, (2)\] έχουν μήκος \[\ell\] η καθεμιά και μάζα \[m\] ενώ το σημειακό σφαιρίδιο Σ έχει μάζα και αυτό \[m\]. Οι δύο ράβδοι είναι κολλημένες στο σημείο Β ενώ το σύστημά τους είναι αρθρωμένο απ’ το άκρο Α της ράβδου \[(1)\] και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω απ’ αυτό σε κατακόρυφο επίπεδο. Η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο \[g\]. Για να ισορροπεί το σύστημα ράβδοι-σώμα ασκώ στο σημείο Β ασκώ στο σημείο Β κατακόρυφη δύναμη \[F\] όπως φαίνεται στο σχήμα. Η δύναμη \[F_A\] που δέχεται η ράβδος \[(1)\] απ’ την άρθρωση Α έχει μέτρο:

​

3. 
Στο παρακάτω σχήμα ο ομογενής κύλινδρος κέντρου Κ έχει ακτίνα \[R\] ενώ η τροχαλία Τ έχει ακτίνα \[r = \frac{R}{2}\]. Την \[t=0\] αφήνω το σύστημα ελεύθερο. Το σώμα Σ αρχίζει να κατέρχεται με σταθερή επιτάχυνση και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο δάπεδο, το σχοινί ξετυλίγεται απ’ αυτόν ενώ η τροχαλία εκτελεί μόνο στροφική κίνηση. Το νήμα είναι μη εκτατό και δεν ολισθαίνει ούτε στον κύλινδρο ούτε στην τροχαλία. Αν \[α_Σ\] είναι το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος Σ και \[α_{cm}\] το μέτρο της μεταφορικής επιτάχυνσης του κυλίνδρου τότε ισχύει:

4. 
Ομογενής ράβδος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα.


Α) Η ράβδος ακινητοποιείται τη χρονική στιγμή \[t_1\]  που είναι ίση με:

α) \[1\, s\],              β) \[\sqrt{3}\,  s\],                       γ) \[10\, s\].

Β) Η γωνιακή μετατόπιση της ράβδου απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\]  είναι:

α) \[5\, rad\],           β) \[50\, rad\],                     γ) \[100\, rad\].

5. 
Στερεό σώμα εκτελεί στροφική μεταβαλλόμενη κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Όλα τα σημεία του στερεού που κινούνται την ίδια χρονική στιγμή:

6. 
Ομογενής τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με σταθερή επιτάχυνση μέτρου \[α_{cm}\] στην μεταφορική του κίνηση και σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου \[α_{γων}\]. Τη στιγμή \[t_1\] το κέντρο μάζας του τροχού έχει μέτρο \[υ_{1_{cm}}\] και η γωνιακή ταχύτητα του τροχού έχει μέτρο \[ω_1\]. Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές;

7. 
Δύο στερεά σώματα (1), (2) εκτελούν στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής το καθένα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας του κάθε στερεού με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

8. 
Η διπλή τροχαλία του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο ομογενείς κατακόρυφους δίσκους \[(1)\, ,\, (2)\] ακτίνων \[R_1\] και \[R_2=\frac{R_1}{2}\] και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται απ’ το κοινό κέντρο Κ των δύο δίσκων κάθετα στο επίπεδό τους χωρίς τριβές. Μέσω αβαρών νημάτων έχουμε κρεμάσει από την περιφέρεια του δίσκου \[(1)\] σώμα βάρους \[w_1\] και απ’ την περιφέρεια του δίσκου \[(2)\] σώμα βάρους \[w_2=6w_1\]. Για να ισορροπεί το σύστημα διπλή τροχαλία-σώματα πρέπει να ασκώ στο σώμα μάζας \[m_1\] δύναμη \[F\]:

9. 
Στερεό εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Η μεταβολή της γωνιακής του ταχύτητας με το χρόνο δίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

10. 
Η διπλή τροχαλία του σχήματος είναι ελεύθερη και αποτελείται από δύο συγκολλημένους ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες \[R\] και \[2R\]. Στον δίσκο με ακτίνα \[R\] είναι τυλιγμένο αρκετές φορές νήμα το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στην οροφή. Στον μεγάλο δίσκο ακτίνας \[2R\] είναι τυλιγμένο νήμα το οποίο τυλίγεται γύρω από την τροχαλία ακτίνας \[R\]. Η τροχαλία συγκρατείται από ακλόνητο άξονα περιστροφής και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές. Το άκρο Α του νήματος με κατάλληλη δύναμη έχει ταχύτητα \[υ\] προς τα κάτω με αποτέλεσμα η διπλή τροχαλία να μεταφέρεται προς τα πάνω και να στρέφεται με φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού. Αν τα νήματα είναι αβαρή, μη εκτατά και δεν ολισθαίνουν στις τροχαλίες, η ταχύτητα που κινείται το σημείο Β είναι:

11. 
Ένα στερεό σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

12. 
Ο λεπτός ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο. Σημείο Γ του τροχού απέχει απόσταση \[r\] από το κέντρο μάζας του τροχού. Η μέγιστη και η ελάχιστη κατά μέτρο ταχύτητα του σημείου Γ του τροχού είναι \[\frac{υ_{max}}{υ_{min}} =4\]. Ο λόγος \[\frac{r}{R}\] είναι:

13. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

14. 
Η ομογενής ράβδος ΑΓ του σχήματος στηρίζεται με το ένα άκρο της σε οριζόντιο δάπεδο και με το άλλο σε λείο κατακόρυφο τοίχο. Αν ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ της ράβδου και του δαπέδου είναι \[μ_s\] τότε η ελάχιστη τιμή της εφαπτομένης της γωνίας \[φ\] για την οποία η ράβδος δεν ολισθαίνει πάνω στο δάπεδο δίνεται από τη σχέση:

15. 
Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Σε έναν κύβο το κέντρο μάζας του ταυτίζεται με το σημείο τομής των διαγωνίων του. Αυτό σημαίνει ότι:

16. 
Ένας δίσκος εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής ο οποίος διέρχεται από κάποιο σημείο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Αν η γωνιακή ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή, τότε:

17. 
Τροχός στρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του και διέρχεται απ’ τα κέντρα τους. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν \[r_B=2r_A\], ο λόγος των μέτρων των γραμμικών ταχυτήτων \[υ_{γρ_Α }\] προς \[υ_{γρ_Β }\] είναι:

18. 
Ο ομογενής ακίνητος δίσκος ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος έχει μικρό αυλάκι ακτίνας \[\frac R2\] στο οποίο έχουμε τυλίξει πολλές φορές λεπτό μη εκτατό νήμα στο άκρο Α του οποίου ασκούμε δύναμη έτσι ώστε ο τροχός αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] το κέντρο μάζας του τροχού έχει ταχύτητα \[υ_{cm}\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Το ελεύθερο άκρο Α του νήματος έχει ταχύτητα μέτρου:

19. 
Μια ομογενής ράβδος ΚΛ στηρίζεται σε λείο κατακόρυφο τοίχο και ταυτόχρονα είναι δεμένη με ένα νήμα. Δυο μαθητές (α) και (β) εκφράζουν αντίστοιχα την άποψη ότι η ράβδος: α. μπορεί να ισορροπήσει β. δεν μπορεί να ισορροπήσει. Εσείς με ποια άποψη συμφωνείτε;

20. 
Στερεό σώμα στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Η γραφική παράσταση της γωνιακής ταχύτητας του στερεού με το χρόνο φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.


Α) Η γωνιακή μετατόπιση του στερεού απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t=4\, s\] είναι ίση με:

α) \[20\, rad\],                    β) \[30\, rad\],                    γ) \[40\, rad\].

Β) Ο αριθμός των περιστροφών που διαγράφει ο τροχός ανεξαρτήτως φοράς κίνησης είναι:

α) \[\frac{10}{π}\],                                    β) \[\frac{15}{π}\],                                    γ) \[\frac{20}{π}\].

21. 
Το παρακάτω στερεό (σχ. α) είναι ένα καρούλι. Αυτό αποτελείται από έναν ομογενή κύλινδρο που στα άκρα του έχουμε κολλήσει δύο όμοιους ομογενείς δίσκους έτσι ώστε τα κέντρα τους να βρίσκονται πάνω στον άξονα του κυλίνδρου. Η ακτίνα του κυλίνδρου είναι \[r\] ενώ του κάθε δίσκου είναι \[R\]. Τοποθετούμε το καρούλι πάνω σε δύο οριζόντιους υπερυψωμένους δοκούς ώστε η περιφέρεια του κυλίνδρου να ακουμπά σ’ αυτούς ενώ οι περιφέρειες των δίσκων βρίσκονται στον αέρα χωρίς ν’ ακουμπούν ούτε στις δοκούς ούτε στο έδαφος. Στο σχήμα β φαίνεται πρόσοψη του καρουλιού. Το καρούλι αρχίζει να κινείται και ο κύλινδρος εκτελεί Κ.Χ.Ο. με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω\] και ταχύτητα κέντρου μάζας μέτρου \[υ_{cm}\].


A) Το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου είναι:

α) \[ωR\],                          β) \[ωr\],                           γ) \[ω(R-r)\].

Β) Το ανώτερο σημείο Ζ της περιφέρειας του κυλίνδρου έχει ταχύτητα μέτρου:

α) \[υ_{cm}\],                      β) \[\frac{3}{2} υ_{cm}\],                γ) \[2υ_{cm}\].

Γ) Το ανώτερο σημείο Η του ενός δίσκου έχει ταχύτητα μέτρου:

α) \[υ_{cm} \left( \frac{R}{r} + 1 \right)\],         β) \[ υ_{cm} \left(\frac{R}{r}-1 \right)\],           γ) \[2υ_{cm}\].

Δ) Το κατώτερο σημείο Ε του ενός δίσκου έχει ταχύτητα μέτρου:

α) \[υ_{cm} \left( \frac{R}{r}-1 \right)\]  και φορά προς τ’ αριστερά.

β) \[ υ_{cm} \left( \frac{R}{r}-1 \right)\]  και φορά προς τα δεξιά.

γ) μηδέν.

22. 
Επιλέξτε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η ροπή μιας δύναμης

23. 
Στο παρακάτω σχήμα η ράβδος ΚΛ μήκους \[\ell\] και βάρους \[w\] ισορροπεί σε οριζόντιο σκαλί ενώ ένα τμήμα της μήκους \[\frac{\ell}{3}\] προεξέχει απ’ αυτό. Η ελάχιστη κατά μέτρο κατακόρυφη δύναμη \[F\] που πρέπει να ασκήσουμε στο άκρο Λ της ράβδου ώστε ν’ αρχίσει η ανατροπή της είναι ίση με:

24. 
Ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και η γωνιακή του ταχύτητα είναι σταθερή και έχει μέτρο \[ω\]. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

25. 
Ο ομογενής τροχός κέντρου Ο και ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος μεταφέρεται με σταθερή ταχύτητα \[υ_{cm}\] ενώ ταυτόχρονα περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\] κατά την ωρολογιακή φορά. Το σημείο Γ της περιφέρειάς του που απέχει \[R\] απ’ το έδαφος σχηματίζει με τη διεύθυνση της μεταφορικής κίνησης του τροχού γωνία \[φ\] με \[ημφ=0,6\] και \[συνφ=0,8\]. Το σημείο Α του σημείου επαφής του τροχού με το έδαφος έχει ταχύτητα μέτρου:

26. 
Μια αβαρής ράβδος ΑΓ μήκους \[\ell\], κρέμεται από τα δυο άκρα της με δυο κατακόρυφα νήματα και διατηρείται οριζόντια. Ένα σώμα Σ βάρους \[w\] ισορροπεί σε απόσταση \[\frac{\ell}{4}\] από το άκρο Α της ράβδου. Οι τάσεις \[\vec{Τ}_1\] και \[\vec{Τ}_2\] των νημάτων που ασκούνται στα άκρα Α και Γ της ράβδου έχουν μέτρα που συνδέονται με τη σχέση

27. 
Στερεό εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Η γωνιακή ταχύτητα του στερεού μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.


Ποιο απ’ τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει τη γωνιακή επιτάχυνση του στερεού με το χρόνο;

28. 
Ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε επίπεδο έδαφος. Αν σε χρόνο \[Δt\] το κέντρο μάζας του τροχού έχει διανύσει διάστημα \[x_{cm}\] και ο τροχός έχει στραφεί κατά \[Δθ\], ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή;

29. 
Δύο στερεά σώματα (1) και (2) στρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες και οι γραφικές παραστάσεις των γωνιακών τους ταχυτήτων με το χρόνο φαίνονται στα παρακάτω διαγράμματα στο ίδιο σύστημα αξόνων.


Α) Για τις γωνιακές επιταχύνσεις \[α_{γων_1 },\,  α_{γων_2 }\]  των δύο στερεών ισχύει:

α) \[α_{γων_1}=α_{γων_2 }\],                 β) \[α_{γων_1 }=1,5α_{γων_2}\],

γ) \[α_{γων_1 }=2α_{γων_2 }\],               δ) \[α_{γων_2 }=1,5α_{γων_1 }\].

Β) Η χρονική στιγμή \[t_2\]  μέχρι την οποία τα δύο στερεά έχουν στραφεί κατά ίσες γωνίες απ’ τη στιγμή \[t_0=0\] είναι:

α) \[2t_1\],                                    β) \[1,5t_1\],                     γ) \[4t_1\].

30. 
Ένα στερεό σώμα εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ένα σημείο του στερεού που εκτελεί κυκλική κίνηση έχει:

    +30

    CONTACT US
    CALL US