1. Τα σώματα \[Σ_1\] και \[Σ_2\] του παρακάτω σχήματος έχουν μάζες \[m_1=m\] και \[m_2=2m\] αντίστοιχα και ηρεμούν στερεωμένα στα άκρα ιδανικών ελατηρίων πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τα ελατήρια έχουν σταθερές επαναφοράς \[k_1=k\] και \[k_2=2k\]. Εκτρέπω τα σώματα κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων κατά \[x_0\] και \[2x_0\] αντίστοιχα προς τα δεξιά και την \[t=0\] τα αφήνω ελεύθερα. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Τη στιγμή \[t_1\] και \[t_2\] αντίστοιχα τα σώματα \[Σ_1\], \[Σ_2\] περνούν απ’ τη Θ.Ι. τους για πρώτη φορά μετά τη στιγμή \[t=0\].
A. Για τους χρόνους , ισχύει:
α. \[t_1=2t_2\]. β. \[ t_1=4t_2\]. γ. \[t_1=t_2\]. δ. \[t_1=\frac{t_2}{2} \]. Β. Για τις ενέργειες των δύο ταλαντωτών ισχύει:
α. \[Ε_{Τ,1}=\frac{ Ε_{Τ,2} }{8} \].
β. \[Ε_{Τ,1}=2Ε_{Τ,2}\].
γ. \[Ε_{Τ,1}=\frac{Ε_{Τ,2} }{4} \].
δ. \[Ε_{Τ,1}=Ε_{Τ,2} \].
2. Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[y_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Η ενέργεια που δαπάνησα είναι \[Ε_1\] ενώ το σώμα επιστρέφει για πρώτη φορά στη Θ.Ι. του μετά απ’ τη στιγμή που το άφησα σε χρονικό διάστημα \[Δt_1\]. Αντικαθιστώ το ελατήριο με ένα δεύτερο σταθεράς \[k_2=4k_1\] και επαναλαμβάνω το ίδιο πείραμα εκτρέποντας το σώμα κατά το ίδιο \[y_0\]. Τώρα δαπάνησα ενέργεια \[E_2\] και ο ταλαντωτής επιστρέφει στη Θ.Ι. του για πρώτη φορά σε χρονικό διάστημα \[Δt_2\].
Α. Για τις δαπανώμενες ενέργειες ισχύει:
α. \[Ε_1=4Ε_2\]. β. \[Ε_1=16Ε_2\]. γ. \[Ε_1=2Ε_2\]. δ. \[Ε_1=\frac{Ε_2}{4} \].
Β. Για τα χρονικά διαστήματα ισχύει:
α. \[Δt_1=Δt_2\].
β. \[Δt_1=4Δt_2\].
γ. \[Δt_1=2Δt_2\].
δ. \[ Δt_1=\frac{ Δt_2 }{ \sqrt{2} }\].
3. Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Να αντιστοιχήσετε τα παρακάτω μεγέθη με τα αντίστοιχα διαγράμματα.α. Ενέργεια ταλάντωσης
β. Κινητική ενέργεια
γ. Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης
4. Ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση γύρω απ’ τη Θ.Ι. του Ο μεταξύ των σημείων Κ και Λ με περίοδο \[Τ\]. Τη στιγμή \[t_1\] ο ταλαντωτής βρίσκεται στο σημείο Ζ της τροχιάς του και κινείται προς τα δεξιά. Τη χρονική στιγμή \[t_1+T\] ο ταλαντωτής:
5. Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\] και πλάτους \[Α\]. 7. Η συχνότητα ενός περιοδικού φαινομένου είναι \[f=10\; Hz\]. Αυτό σημαίνει ότι: 12. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης μιας α.α.τ. σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
15. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνση \[x\]. Σε μια περίοδο ο ταλαντωτής διανύει διάστημα \[0,4\, m\].
Α. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:
α. \[0,5\, sec\].
β. \[1\, sec\].
γ. \[π\, sec\].
δ. \[\frac{π}{2}\, sec\].
Β. Η μέγιστη επιτάχυνση του ταλαντωτή είναι:
α. \[0,1 \frac{m}{s^2}\]
β. \[ 0,2 \frac{m}{s^2} \]
γ. \[ 0,4 \frac{m}{s^2} \]
δ. \[ 1 \frac{m}{s^2} \]
17. Τα σώματα του παρακάτω σχήματος έχουν μάζες \[m_1=m\] και \[m_2=2m\] και ηρεμούν προσδεμένα στα άκρα πανομοιότυπων ιδανικών ελατηρίων πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Την \[t=0\] προσδίνω στα σώματα \[Σ_1\, ,\, Σ_2\] ταχύτητες μέτρου \[υ_0\] και \[υ_0\sqrt{2} \] αντίστοιχα κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων. Η ταχύτητα του \[Σ_1\] έχει φορά προς τα δεξιά και του \[Σ_2\] προς τ’ αριστερά.
Α. Ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεων των δύο σωμάτων είναι:
α. \[\frac{α_{max,1}}{α_{max,2}} =1\].
β. \[ \frac{ α_{max,1}} {α_{max,2}} =2\].
γ. \[\frac { α_{max,1} }{ α_{max,2} } =\sqrt{2}\].
δ. \[\frac{ α_{max,1} }{ α_{max,2} } =\frac{\sqrt{2} }{2}\].
Β. Οι αρχικές φάσεις των δύο α.α.τ. μπορεί να είναι:
α. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=π\].
β. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=0\].
γ. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=\frac{π}{2}\].
δ. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=\frac{3π}{2}\]. Γ. Ο λόγος των μέγιστων δυναμικών ενεργειών των δύο ταλαντωτών είναι:
α. \[ \frac{U_{T,max,1}}{U_{T,max,2}} =1\].
β. \[ \frac{ U_{T,max,1}}{U_{T,max,2}} =\frac{1}{4}\].
γ. \[ \frac{ U_{T,max,1} }{ U_{T,max,2} }=2.\].
δ. \[ \frac{U_{T,max,1}} { U_{T,max,2} } =\frac{\sqrt{2}}{2}\].
20. Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Να αντιστοιχίσετε τα παρακάτω μεγέθη με τα αντίστοιχα διαγράμματα.α. Ενέργεια ταλάντωσης
β. Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης
γ. Κινητική ενέργεια ταλάντωσης
22. Στη θέση ισορροπίας μιας α.α.τ.: 24. Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής περνά απ’ τα σημεία Γ και Δ της τροχιάς του με μη μηδενική ταχύτητα. Τα σημεία αυτά είναι συμμετρικά ως προς τη Θ.Ι. της ταλάντωσης.Α. Για την επιτάχυνση του ταλαντωτή στις θέσεις Γ και Δ ισχύει:
α. \[α_Γ=α_Δ\]. β. \[α_Γ=-α_Δ\]. γ. \[α_Γ=α_Δ=α_{max}\]. δ. \[|α_Γ|=2|α_Δ|\].
Β. Για τις κινητικές ενέργειες του ταλαντωτή στις θέσεις Γ και Δ ισχύει:
α. \[Κ_Γ=Κ_Δ\]. β. \[Κ_Γ=Κ_Δ=0\]. γ. \[Κ_Γ=Κ_Δ=Κ_{max}\]. δ. \[Κ_Γ \neq Κ_Δ\].
25. Η δυναμική ενέργεια της α.α.τ. με περίοδο Τ γίνεται ίση με την κινητική της: 26. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ.: 27. Αντιτιθέμενη δύναμη της μορφής \[F_ { αν } = - b υ \] όπου \[b\] θετική σταθερά και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας δέχονται: 
