Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας. Η θετική σταθερά \[b\] εξαρτάται:

2. 
Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η δύναμη επαναφοράς σε μια α.α.τ.:

3. 
Ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών στιγμιαίων μηδενισμών της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:

4. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας και \[b\] μια θετική σταθερά. Στη διάρκεια μιας περιόδου το μέτρο της αντιτιθέμενης δύναμης \[F_{αν}\]:

5. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\]. Το χρονικό διάστημα μέσα σε μια περίοδο που η δυναμική ενέργεια είναι μεγαλύτερη της κινητικής είναι:

6. 
Σε φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α = Α_0\, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Για το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } {Α_{κ+1} } \] όπου \[Α_κ\] και \[Α_{κ+1}\] τα πλάτη της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κΤ\] και \[t_2=(κ+1)Τ\] (\[κ\] θετικός ακέραιος) ισχύει ότι:

7. 
Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο με περίοδο \[Τ\] και πλάτος \[Α\]. Τη στιγμή που διέρχεται απ’ τη Θ.Ι. με ταχύτητα \[υ_1\] συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας \[m_2\] που αμέσως πριν την κρούση έχει ταχύτητα \[υ_2\] κατακόρυφης διεύθυνσης και φοράς προς τα κάτω. Το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

8. 
Μικρό σώμα του παρακάτω σχήματος αρχικά ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[x_0=A_0\] κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και φορά προς τα δεξιά που θεωρώ θετική και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα στη διάρκεια της κίνησής του δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη απ’ τον αέρα της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Στη διάρκεια της πρώτης περιόδου της κίνησης έχει μέγιστη ταχύτητα μέτρου \[υ_{max,0}\].


A. Τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα την αποκτά όταν περνά:

α) απ’ τη θέση \[ x=0 \] για πρώτη φορά.

β) απ’ τη θέση \[ x=\frac{ bυ_{max,0}  } { k } \]  για πρώτη φορά.

γ) απ’ τη θέση \[x=-\frac{bυ_{max,0} }{k} \]   για πρώτη φορά.

Β. Στην παραπάνω κίνηση όσο αυξάνεται ο αριθμός των ταλαντώσεων, η θέση που αποκτά την μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα στη διάρκεια κάθε περιόδου:

α) πλησιάζει τη Θ.Φ.Μ. \[(x=0)\]

β) απομακρύνεται απ’ τη Θ.Φ.Μ.

γ) είναι σταθερή και ταυτίζεται με τη Θ.Φ.Μ.

9. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνησή του μεταβάλλεται με την αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] είναι μια θετική σταθερά. Στα παρακάτω σχήματα δίνονται τα πιθανά διαγράμματα που δείχνουν τη μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης με το χρόνο. Το σωστό διάγραμμα είναι το:

10. 
Η χρονοεξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλαντωτή που εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[A\] είναι \[U_T=\frac{1}{2} mω_1^2 Α^2 ημ^2 (ω_2 t+φ_0)\].

11. 
Τρεις ανεξάρτητοι πανομοιότυποι ταλαντωτές βρίσκονται αντίστοιχα σε τρεις πειραματικούς θαλάμους και μπορούν να εκτελούν φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις με δύναμη αντίστασης που εξαρτάται απ’ την ταχύτητα του καθενός σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης που αντιστοιχεί στον καθένα. Οι θάλαμοι περιέχουν αέρα που στον καθένα η πίεση είναι \[P_1,\, P_2,\, P_3\] αντίστοιχα. Προσφέρουμε στον καθένα την ίδια ενέργεια \[E_{T,0}\] και ταυτόχρονα την \[t=0\] τους αφήνουμε ελεύθερους να ταλαντωθούν. Στο παραπάνω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των ενεργειών τους με το χρόνο σε κοινό σύστημα αξόνων. Για τις σχέσεις των πιέσεων στους τρεις θαλάμους ισχύει:

12. 
Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση όταν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει πάρα πολύ μεγάλη:

13. 
Ένα κρυστάλλινο ποτήρι μπορεί να σπάσει λόγω ενός ηχητικού κύματος όταν:

14. 
Τα σώματα \[Σ_1\] και \[Σ_2\] του παρακάτω σχήματος έχουν μάζες \[m_1=m\] και \[m_2=2m\] αντίστοιχα και ηρεμούν στερεωμένα στα άκρα ιδανικών ελατηρίων πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τα ελατήρια έχουν σταθερές επαναφοράς \[k_1=k\] και \[k_2=2k\]. Εκτρέπω τα σώματα κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων κατά \[x_0\] και \[2x_0\] αντίστοιχα προς τα δεξιά και την \[t=0\] τα αφήνω ελεύθερα. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Τη στιγμή \[t_1\] και \[t_2\] αντίστοιχα τα σώματα \[Σ_1\], \[Σ_2\] περνούν απ’ τη Θ.Ι. τους για πρώτη φορά μετά τη στιγμή \[t=0\].


A. Για τους χρόνους , ισχύει:
α. \[t_1=2t_2\].                 β. \[ t_1=4t_2\].                 γ. \[t_1=t_2\].                    δ. \[t_1=\frac{t_2}{2}  \].

Β. Για τις ενέργειες των δύο ταλαντωτών ισχύει:
α. \[Ε_{Τ,1}=\frac{  Ε_{Τ,2}  }{8}    \].              
β. \[Ε_{Τ,1}=2Ε_{Τ,2}\].          
γ. \[Ε_{Τ,1}=\frac{Ε_{Τ,2}  }{4}  \].              
δ. \[Ε_{Τ,1}=Ε_{Τ,2}   \].

15. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και την \[t=0\] το αφήνω ελεύθερο να κινηθεί. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

16. 
Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος ελατήριο-σώμα εξαρτάται:

17. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

18. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο σε δάπεδο. Αρχικά στο σώμα ασκείται η δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Κάποια στιγμή αρχίζω να ασκώ στο σώμα κατακόρυφη σταθερή δύναμη \[F\] και το σώμα αρχίζει ν’ ανυψώνεται. Όταν το σώμα περνά απ’ τη θέση \[x_0\] καταργώ ακαριαία τη δύναμη και το σώμα εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

19. 
Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής την \[t=0\] έχει επιτάχυνση \[α=α_0>0\]. Αυτό σημαίνει ότι τη στιγμή \[t=0\]:

20. 
Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\] και αρχικής ενέργειας \[E_{T,0}\] που το πλάτος του μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] με \[Λ\] θετική σταθερά. Τη χρονική στιγμή \[t_1=25\, T\] το πλάτος του ταλαντωτή γίνεται \[ Α_1 = \frac{ Α_0 }{ 32 } \]. Τη χρονική στιγμή \[t_2 = 15\, Τ\] η ενέργεια του ταλαντωτή είναι:

21. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας ίδιων διευθύνσεων και ίσων συχνοτήτων. Η αρχή της επαλληλίας εκτός από τις επιμέρους στιγμιαίες απομακρύνσεις ισχύει:

22. 
Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι \[υ=-ωΑ συν(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της επιτάχυνσής του είναι:

23. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με μικρή σταθερά απόσβεσης με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η συχνότητα του διεγέρτη είναι σταθερή και ίση με \[f_1 < f_0\] όπου \[f_0\] η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο μεγαλύτερης σταθεράς \[k\] χωρίς να μεταβάλω τη συχνότητα του διεγέρτη και το \[b\],

Α) η συχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης:

α) θα αυξηθεί.

β) θα μειωθεί.

γ) θα μείνει σταθερή.

Β) το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης:

α) θα αυξηθεί.

β) θα μειωθεί.

γ) θα μείνει σταθερό.

24. 
Η ενέργεια της α.α.τ. εξαρτάται:

25. 
Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων δύο α.α.τ. με κοινή διεύθυνση και Θ.Ι. είναι \[x_1=A_1 ημωt\] και \[x_2=A_2 ημωt\]. Η σύνθεση των παραπάνω α.α.τ. είναι μια α.α.τ. που η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσής της δίνεται απ’ τη σχέση:

26. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε δάπεδο. Ανυψώνω το σώμα κατακόρυφα μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος. Απ’ τη θέση αυτή την \[t=0\] το αφήνω να εκτελέσει α.α.τ. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Η συσπείρωση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του σώματος είναι ίση με \[Δ\ell\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

27. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο επιμέρους α.α.τ. γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας ίδιων διευθύνσεων. Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων των δύο επιμέρους α.α.τ. είναι αντίστοιχα \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\]. Η χρονοεξίσωση της ολικής απομάκρυνσης του σώματος είναι \[x=A\, ημ(ωt+θ)\] όπου η \[εφθ\] είναι:

28. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνηση είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης, αν αυξήσω ελάχιστα τη σταθερά απόσβεσης τότε:

29. 
Η σταθερά επαναφοράς \[D\] ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή:

30. 
Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Στη θέση \[x_0\] πάνω απ’ τη Θ.Ι. του τη στιγμή \[t=0\] που κατέρχεται, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα \[Σ_2\] μάζας \[m_2\] που ανέρχεται με ταχύτητα \[υ_2\]. Η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση είναι ίση με \[υ_κ \neq 0\] και το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ'\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US