Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και ενέργειας \[Ε_Τ\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η δυναμική ενέργεια \[U_T\] και η κινητική ενέργεια \[Κ\] της α.α.τ. σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του σημείου απ’ τη Θ.Ι. του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

2. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος της την \[t=0\] είναι \[A_0\] και μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Αν την \[t=κT\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[Α_κ\] και την \[t=(κ+1)T\] το πλάτος γίνεται \[Α_{κ+1}\], τότε το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } { A_{κ+1} }\] :

3. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο δεμένο στο ένα άκρο ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου που το άλλο του άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Η Θ.Ι. του σώματος ταυτίζεται με τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Ασκώ στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου \[F\] κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και αυτό αρχίζει να επιμηκύνεται. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

4. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ο ταλαντωτής σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

5. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[y_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Η ενέργεια που δαπάνησα είναι \[Ε_1\] ενώ το σώμα επιστρέφει για πρώτη φορά στη Θ.Ι. του μετά απ’ τη στιγμή που το άφησα σε χρονικό διάστημα \[Δt_1\]. Αντικαθιστώ το ελατήριο με ένα δεύτερο σταθεράς \[k_2=4k_1\] και επαναλαμβάνω το ίδιο πείραμα εκτρέποντας το σώμα κατά το ίδιο \[y_0\]. Τώρα δαπάνησα ενέργεια \[E_2\] και ο ταλαντωτής επιστρέφει στη Θ.Ι. του για πρώτη φορά σε χρονικό διάστημα \[Δt_2\].


Α. Για τις δαπανώμενες ενέργειες ισχύει:

α. \[Ε_1=4Ε_2\].                β. \[Ε_1=16Ε_2\].              γ. \[Ε_1=2Ε_2\].                δ. \[Ε_1=\frac{Ε_2}{4}   \].

Β. Για τα χρονικά διαστήματα ισχύει:

α. \[Δt_1=Δt_2\].              
β. \[Δt_1=4Δt_2\].           
γ. \[Δt_1=2Δt_2\].            
δ. \[ Δt_1=\frac{           Δt_2        }{       \sqrt{2}    }\].

6. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση για τα μεγέθη απομάκρυνση και ταχύτητα του ταλαντωτή ισχύει:

7. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις της μεταβολής των φάσεων σε συνάρτηση με το χρόνο για δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

8. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με πολύ μικρή σταθερά απόσβεσης \[b\] και με τη βοήθεια διεγέρτη τροχού. Το σύστημα έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] και ο διεγέρτης ιδιοσυχνότητα \[f_δ\]. Αρχικά το σύστημα δε βρίσκεται σε συντονισμό. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για να βρεθεί το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού πρέπει:

9. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας της α.α.τ.

10. 
Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο με περίοδο \[Τ\] και πλάτος \[Α\]. Τη στιγμή που διέρχεται απ’ τη Θ.Ι. με ταχύτητα \[υ_1\] συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας \[m_2\] που αμέσως πριν την κρούση έχει ταχύτητα \[υ_2\] κατακόρυφης διεύθυνσης και φοράς προς τα κάτω. Το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

11. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι προσδεμένο σε οροφή. Στη θέση αυτή το ελατήριο έχει επιμήκυνση \[Δ \ell \]. Την \[t=0\] ασκώ στο σώμα σταθερή κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα πάνω και μέτρου \[F=2\, mg\] όπου \[g\] η επιτάχυνση της βαρύτητας. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\] χωρίς η δύναμη να καταργηθεί και με θετική φορά πάνω


A) Το πλάτος της ταλάντωσης είναι:

α) \[Δ \ell \],                          β) \[2Δ\ell\],                        γ) \[3Δ\ell\].

B) Η χρονική στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά απ’ τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος είναι:
α) \[t_1=\frac{π}{2} \sqrt{   \frac{m}{k}   }\],              
β) \[t_1=\frac{π}{3} \sqrt{       \frac{m}{k}    }\],                      
γ) \[t_1=π\sqrt{      \frac{m}{k}   }\].

12. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

13. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της απομάκρυνσης δύο ταλαντωτών \[(1)\], \[(2)\] σε σχέση με το χρόνο. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες.


Α. Για τις μέγιστες επιταχύνσεις των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α. \[α_{max,1}=2α_{max,2}\].  
β. \[α_{max,1}=\frac{  α_{max,2}  }{2}\]. 
γ. \[α_{max,1}=4α_{max,2}\].  
δ. \[ α_{max,1}=\frac{α_{max,2}}{4}\].

B. Για τις μέγιστες δυναμικές ενέργειες των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α. \[U_{Tmax,1}=U_{Tmax,2}\].                   
β. \[U_{Tmax,1}=\frac{U_{Tmax,2}}{2}\].  
γ. \[U_{Tmax,1}=2U_{Tmax,2}\].                                  
δ. \[U_{Tmax,1}=4U_{Tmax,2}\].

14. 
Στη θέση ισορροπίας μιας α.α.τ.:

15. 
Σώμα μάζας \[m\] είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακίνητο. Το σώμα ισορροπεί. Την \[t=0\] ασκώ στο σώμα σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου \[F\] και φοράς προς τα πάνω και το σώμα αρχίζει να ανέρχεται. Τη στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά απ’ τη θέση που η δύναμη του ελατηρίου μηδενίζεται, καταργώ ακαριαία την \[F\] και το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι \[g\]. Το πλάτος της α.α.τ. του σώματος είναι:

16. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη σε θάλαμο που μπορούμε να μεταβάλλουμε την πίεση του αέρα που περιέχει. Εκτελώ δύο διαφορετικά πειράματα (1), (2) στα οποία οι σταθερές επαναφοράς είναι \[b_1 < b_2\]. Να αντιστοιχήσετε τα μεγέθη τις σταθερές απόσβεσης με τα αντίστοιχα διαγράμματα.

1) \[b=0\]
2) \[b_1\]
3) \[b_2\]

17. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. ίσων πλατών και παραπλήσιων συχνοτήτων. Η συχνότητα της πρώτης ταλάντωσης είναι \[f_1=108\, Hz\]. Αν αυξήσω κατά \[2\, Hz\] τη συχνότητα της δεύτερης ταλάντωσης παρατηρώ ότι το σημείο εκτελεί α.α.τ. Η αρχική συχνότητα της δεύτερης ταλάντωσης είναι:

18. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και η χρονική μεταβολή του πλάτους του δίνεται απ’ τη σχέση \[ A=A_0 e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Να αντιστοιχήσετε τις συναρτήσεις του πλάτους \[A=f(t)\] και της ενέργειας \[E_T=f(t)\] με τα διαγράμματα της δεύτερης στήλης.

19. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του. (Θεωρήστε \[\sqrt{3}\approx 1,7\]). Η απόσταση των σημείων Γ, Δ της τροχιάς του απ’ τις κοντινότερες σ’ αυτά αντίστοιχες ακραίες θέσεις της α.α.τ. είναι:

20. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο επιμέρους απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας και με παραπλήσιες συχνότητες. Οι εξισώσεις των απομακρύνσεών τους είναι \[x_1=A ημω_1 t\], \[x_2=A ημω_2 t\]. Η σύνθετη ταλάντωση του σώματος παρουσιάζει διακροτήματα περιόδου \[T_δ\] και έχει περίοδο \[T_{ταλ}\]. Ο χρόνος που απαιτείται απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή που οι δύο επιμέρους α.α.τ. αποκτήσουν διαφορά φάσης \[Δφ=π\] είναι:

21. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης είναι πολύ μικρή. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης με τη συχνότητα του διεγέρτη \[ f_δ\]. Ο διεγέρτης έχει σταθερή συχνότητα \[ f_1\]. Για να απορροφά ο ταλαντωτής ενέργεια απ’ το διεγέρτη με το βέλτιστο τρόπο στην παραπάνω συχνότητα \[f_1\] πρέπει:

22. 
Το σώμα του παρακάτω σχήματος ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα δεμένο σε τοίχο. Το σώμα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\]. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\] πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Αυξάνω τη γωνία του κεκλιμένου επιπέδου ώστε να γίνει \[φ'\] με \[ημφ'=2ημφ\] και επαναλαμβάνω το ίδιο ακριβώς πείραμα. Το σώμα εκτελεί πάλι α.α.τ. με σταθερά \[D=k\] πλάτους \[Α'\] και περιόδου \[Τ'\].


A) Για τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων ισχύει:

α) \[Α'=Α\],                    β) \[Α'=Α/2\],                    γ) \[Α'=2Α\].

B) Για τις περιόδους των δύο ταλαντώσεων ισχύει:

α) \[Τ'=2Τ\],                 β) \[Τ'=Τ\],                   γ) \[Τ'=Τ/2\].

23. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Η χρονοεξίσωση της πρώτης επιμέρους ταλάντωσης είναι \[x_1=A\, ημ202πt\] (S.I.). Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Για να είναι η σύνθετη κίνηση ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα, η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης της δεύτερης ταλάντωσης μπορεί να είναι η:

24. 
Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτους και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Οι συχνότητές τους \[f_1,\, f_2\] διαφέρουν λίγο μεταξύ τους και ισχύει \[f_1 > f_2\]. Αν αυξήσω ελάχιστα τη συχνότητα \[f_2\] χωρίς αυτή να υπερβεί την \[f_1\], τότε ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων του πλάτους:

25. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[ Τ \]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

26. 
Η ενέργεια μιας α.α.τ.:

27. 
Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και δέχεται δύναμη αντίστασης που είναι ανάλογη κατά μέτρο με το μέτρο της ταχύτητάς του, δηλαδή είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται τότε ο ταλαντωτής ισούται με:

28. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας. Η θετική σταθερά \[b\] εξαρτάται:

29. 
Σώμα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αφού η περίοδος του διακροτήματος είναι \[Τ_δ=0,5\, s\]:

30. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιας διεύθυνσης με εξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1\, ημ(ωt+φ_{0,1} ),\, x_2=A_2 ημ(ωt+φ_{0,2} )\] με \[φ_{0,2} > φ_{0,1}\]. Αν \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2},\, Ε_Τ\] οι ενέργειες των επιμέρους α.α.τ. και της σύνθετης αντίστοιχα, τότε αν για συγκεκριμένες \[φ_{0,1},\, φ_{0,2}\] με \[φ_{0,2} > φ_{0,1}\] ισχύει \[Ε_Τ=Ε_{Τ,1}+Ε_{Τ,2}+\sqrt{E_{T,1}\cdot E_{T,2} }\] και η σύνθετη ταλάντωση προηγείται της πρώτης επιμέρους κατά \[\frac{π}{6} rad\], τότε τα πλάτη \[Α_1,\, Α_2\] συνδέονται με τη σχέση:

    +30

    CONTACT US
    CALL US