Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=0,3e^{-Λt}\] (S.I.) όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Το πλάτος γίνεται \[Α_1=0,15\, m\] τη χρονική στιγμή \[t_1=2\, s\]. Αν το αρχικό πλάτος στην ίδια ταλάντωση ήταν \[A_0'=0,4\, m\] το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να γίνει \[Α_1'=0,2\, m\] είναι:

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο τετραπλάσιας σταθεράς \[k\], τότε:

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Η περίοδος της ταλάντωσης:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο συμφασικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας και ίδιας συχνότητας με πλάτη \[Α_1\] και \[Α_2=3A_1\]. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι:

Το σώμα μάζας \[m_1=m\] του παρακάτω σχήματος είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου που το άλλο άκρο του είναι προσδεμένο σε οροφή. Θέτω το σώμα σε α.α.τ. την \[t=0\] δίνοντάς σ’ αυτό ταχύτητα \[υ_0\] που έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω στη θέση που ήταν αρχικά ακίνητο. Η πάνω ακραία θέση της α.α.τ. του είναι η θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Τη χρονική στιγμή \[t=\frac{21T}{4}\] όπου \[Τ\] η περίοδος της α.α.τ. του σώματος ακαριαία πάνω στο σώμα αφήνω ένα δεύτερο σώμα ίσης μάζας. Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\]. Το ποσοστό μεταβολής της ενέργειας της α.α.τ. πριν και μετά την τοποθέτηση του δεύτερου σώματος είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης μιας α.α.τ. σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Αν διπλασιάσω τη μέγιστη ταχύτητα της α.α.τ. ενός υλικού σημείου χωρίς ν' αλλάξει η μάζα του ή η σταθερά επαναφοράς, τότε:

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Η συχνότητα της ταλάντωσης:

Σώμα μάζας \[m\] εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίσων πλατών. Οι συχνότητες των δύο ταλαντώσεων \[f_1,\, f_2\] είναι παραπλήσιες και η \[f_1=100\, Hz\]. Αν το πλάτος της σύνθετης κίνησης μεγιστοποιείται \[2\] φορές ανά δευτερόλεπτο η τιμή της \[f_2\] είναι:

Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση όταν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει πάρα πολύ μεγάλη:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας και ίδιων συχνοτήτων. Τα πλάτη των τριών ταλαντώσεων είναι ίσα. Για να παραμένει το σώμα συνεχώς ακίνητο πρέπει οι ταλαντώσεις αυτές να έχουν ανά δύο διαφορά φάσης:

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνησή του μεταβάλλεται με την αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] είναι μια θετική σταθερά. Στα παρακάτω σχήματα δίνονται τα πιθανά διαγράμματα που δείχνουν τη μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης με το χρόνο. Το σωστό διάγραμμα είναι το:

Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε μια απλή φθίνουσα αρμονική ταλάντωση σώματος μάζας \[m\], η δύναμη της αντίστασης \[F_{αν}\] με την ταχύτητα του ταλαντωτή \[υ\] συνδέονται απ’ τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Η γωνιακή συχνότητα της φθίνουσας ταλάντωσης δίνεται απ’ τη σχέση \[ ω = \sqrt{ \frac{D}{m}-\left( \frac{b}{2m} \right)^2 }\] όπου \[D\] η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης. Σύμφωνα με τη σχέση αυτή μπορούμε να ταυτίσουμε προσεγγιστικά την περίοδο της φθίνουσας ταλάντωσης με την περίοδο \[T_0\] που θα είχε ο ταλαντωτής όταν εκτελούσε α.α.τ. αν:

Το σύστημα των σωμάτων \[Σ_1\], \[Σ_2\] του διπλανού σχήματος εκτελεί α.α.τ. Το \[Σ_1\] είναι δεμένο στο ιδανικό ελατήριο, ενώ το \[Σ_2\] ακουμπάει πάνω στο \[Σ_1\]. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\] με \[ημφ=0,6\]. Στη θέση ισορροπίας το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Την \[t=0\] ασκώ στο σώμα σταθερή δύναμη \[F\] που έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με φορά προς τα πάνω και μέτρο \[F=0,3w\] όπου \[w\] το βάρος του σώματος. Το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\] χωρίς να καταργήσουμε την \[F\] με θετική φορά πάνω

Δύο διαπασών \[Δ_1\], \[Δ_2\] που τοποθετούνται το ένα κοντά στο άλλο παράγουν ήχους ίδιας έντασης (πλάτους) και παραπλήσιων συχνοτήτων \[f_1,\, f_2\]. Ο σύνθετος ήχος που δημιουργείται παρουσιάζει περιοδικές αυξομειώσεις στην έντασή του. Ένας ανιχνευτής σύνθετου ήχου μετρά \[10\] μεγιστοποιήσεις της έντασης του ήχου σε \[Δt=5\, sec\]. Αν μειώσω απειροελάχιστα τη συχνότητα του δεύτερου διαπασών ο ανιχνευτής ήχων παρατηρεί μείωση των μέγιστων του σύνθετου ήχου στη μονάδα του χρόνου. Τοποθετώ στο πρώτο διαπασών μικρό κομμάτι πλαστελίνης και μεταβάλλω τη συχνότητά του. Η απόλυτη τιμή του επί τοις εκατό ποσοστού μεταβολής της συχνότητας αυτής είναι \[0,5\, \%\] και τότε ο ανιχνευτής μετρά \[20\] μεγιστοποιήσεις της έντασης του ήχου σε \[Δt=5\, sec\]. Οι αρχικές συχνότητες \[f_1,\, f_2\] των δύο διαπασών είναι:

Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και πάνω στην ίδια ευθεία. Η πρώτη επιμέρους α.α.τ. έχει εξίσωση \[x_1=A\, ημωt\] ενώ η σύνθετη α.α.τ. που προκύπτει έχει εξίσωση \[x=A\, ημ\left( ωt+\frac{π}{2} \right)\]. Η εξίσωση της δεύτερης επιμέρους α.α.τ. είναι:

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Για να διπλασιάσω τη μέγιστη επιτάχυνση του σώματος χωρίς να μεταβάλω το πλάτος της α.α.τ. πρέπει:

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Η απομάκρυνσή του απ’ τη θέση ισορροπίας του είναι:

Στις ακραίες θέσεις μιας α.α.τ.:

Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος ελατήριο-σώμα εξαρτάται:

Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση η δύναμη αντίστασης είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Το έργο της \[F_{αν}\] είναι:

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η δύναμη αντίστασης στην κίνηση συνδέεται με την ταχύτητα του ταλαντωτή σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\], η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=0,1 ημωt\] (S.I.), \[x_2=-0,05 ημωt\] (S.I.).

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ το ίδιο σημείο ίδιας διεύθυνσης και ίσων συχνοτήτων. Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας:

Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των φάσεων δύο α.α.τ. σε συνάρτηση με το χρόνο. Οι ευθείες των διαγραμμάτων είναι παράλληλες. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σύστημα ιδανικό ελαήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση. Αν διπλασιάσω τη συχνότητα του διεγέρτη χωρίς να μεταβάλω τα χαρακτηριστικά του ταλαντωτή τότε η συχνότητα της ταλάντωσης: