Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η Θ.Ι. του ταυτίζεται με τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Το ελατήριο έχει σταθερά επαναφοράς \[k\] και το σώμα μάζα \[m\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

2. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν αυξήσω τη σταθερά απόσβεσης \[b\]:

3. 
Σώμα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αφού η περίοδος του διακροτήματος είναι \[Τ_δ=0,5\, s\]:

4. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταλάντωση με διακροτήματα. Στο χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους το σώμα διέρχεται \[120\] φορές απ’ τη θέση ισορροπίας του. Ο λόγος της περιόδου των διακροτημάτων προς την περίοδο της ταλάντωσης είναι:

5. 
Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης για τη μελέτη μιας φθίνουσας μηχανικής ταλάντωσης διατηρούμε την πίεση του αέρα που περιέχει σταθερή και διεγείρουμε το σύστημα ελατήριο-σώμα ώστε ν’ αρχίσει να ταλαντώνεται προσφέροντάς του την \[t=0\] αρχική ενέργεια \[E_{T,0}\]. Την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει πλάτος \[A_0\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

6. 
Ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση γύρω απ’ τη Θ.Ι. του Ο μεταξύ των σημείων Κ και Λ με περίοδο \[Τ\]. Τη στιγμή \[t_1\] ο ταλαντωτής βρίσκεται στο σημείο Ζ της τροχιάς και έχει ταχύτητα προς τα δεξιά. Τη χρονική στιγμή \[t_1+T\] ο ταλαντωτής:

7. 
Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και δέχεται δύναμη αντίστασης που είναι ανάλογη κατά μέτρο με το μέτρο της ταχύτητάς του, δηλαδή είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται τότε ο ταλαντωτής ισούται με:

8. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της απομάκρυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

9. 
Σε μια α.α.τ. τη στιγμή \[t_1\] ο ταλαντωτής έχει απομάκρυνση \[x=x_1>0\]. Αυτό σημαίνει ότι την \[t_1\]

10. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο δεμένο στο ένα άκρο ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου που το άλλο του άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Η Θ.Ι. του σώματος ταυτίζεται με τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Ασκώ στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου \[F\] κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και αυτό αρχίζει να επιμηκύνεται μέχρι το σώμα να σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά στη θέση \[x_0\]. Ακριβώς τη στιγμή αυτή προσδίνω στο σώμα ταχύτητα μέτρου \[υ_0\], ομόρροπη της δύναμης και ταυτόχρονα καταργώ τη δύναμη αυτή. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. Η ενέργεια της α.α.τ. είναι:

11. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με πολύ μικρή σταθερά απόσβεσης \[b\] και με τη βοήθεια διεγέρτη τροχού. Το σύστημα έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] και ο διεγέρτης ιδιοσυχνότητα \[f_δ\]. Αρχικά το σύστημα δε βρίσκεται σε συντονισμό. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για να βρεθεί το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού πρέπει:

12. 
Ο δίσκος μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α_1=Δ\ell\] όπου \[Δ \ell\] η συσπείρωση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του δίσκου. Όταν ο δίσκος βρίσκεται στην ανώτερη ακραία θέση του, τοποθετούμε σ’ αυτόν δεύτερο σώμα ίσης μάζας \[m_2=m_1\]. Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί α.α.τ. με πλάτος \[A_2\].


Α. Για τα πλάτη  \[Α_1\, , \, Α_2\] ισχύει:

α. \[Α_1=Α_2\].                  β. \[Α_1=\frac{Α_2}{ 2 }  \].                   γ. \[Α_1=3Α_2\].                δ. \[Α_1=2Α_2\].

Β. Για τις μέγιστες δυναμικές ενέργειες του ελατηρίου \[U_{ελ,max,1}\, , \, U_{ελ,max,2}\] ισχύει:

α. \[U_{ελ,max,1}=U_{ελ,max,2}\].                                 
β. \[U_{ελ,max,1}= \frac{  U_{ελ,max,2}   }{    4  }\].
γ. \[U_{ελ,max,1}=\frac{  U_{     ελ,max,2      }   }{      2    }\].                                   
δ. \[U_{ελ,max,1}=\frac{    U_{ελ,max,2}   }{   16   }\].

13. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. μεταξύ των ακραίων θέσεων Ζ, Η γύρω απ’ τη θέση ισορροπίας Ο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Το έργο της δύναμης επαναφοράς είναι:

14. 
Στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] έχουμε συνδέσει σώμα μάζας \[m_1=m\] που με τη σειρά του είναι συνδεμένο μέσω αβαρούς και μη εκτετού νήματος με δεύτερο σώμα μάζας \[m_2=m\]. Το συνολικό σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη που έχει σταθερή συχνότητα \[f_δ=\frac{1}{2π} \sqrt{\frac km}\] . Κάποια χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα μάζας \[m_1\] εξακολουθεί να εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση.

Α) Αν οι συχνότητες των ταλαντώσεων πριν και μετά το κόψιμο του νήματος είναι αντίστοιχα \[f_1\]  και \[f_2\]  τότε ισχύει:

α) \[f_1=\frac{1}{2π} \sqrt{ \frac{k}{2m} }\]  ,  \[f_2=\frac{1}{2π} \sqrt{  \frac km  }\].

β) \[ f_1 = f_2 = \frac{1}{2π} \sqrt{\frac{k}{2m}} \].

γ) \[f_1 = f_2 = \frac{1}{2π} \sqrt{\frac{ k }{ m }  } \].

Β) Αν τα πλάτη των ταλαντώσεων πριν και μετά το κόψιμο του νήματος είναι αντίστοιχα \[A_1,\, A_2\]  τότε ισχύει:

α) \[Α_1 = Α_2\].               β) \[ Α_2 > Α_1 \].                           γ) \[Α_1  > Α_2\].

15. 
Ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών στιγμιαίων μηδενισμών της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:

16. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη με πολύ μικρή σταθερά απόσβεσης. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους \[Α\] της ταλάντωσης με τη συχνότητα \[f_δ\] του διεγέρτη. Ο διεγέρτης έχει συχνότητα \[f_1\] που διατηρεί σταθερή. Για να βρεθεί το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού στην παραπάνω συχνότητα πρέπει:

17. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιας διεύθυνσης με ίδια πλάτη \[Α\] και ίσες συχνότητες. Την \[t=0\] οι απομακρύνσεις του σώματος λόγω της πρώτης και λόγω της δεύτερης ταλάντωσης είναι \[x_1=x_2=\frac{\sqrt{3} A}{2}\]. Το πλάτος της σύνθετης α.α.τ. είναι \[Α'≠2A\]. Η τιμή του πλάτους αυτού είναι:

18. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_Τ\]. Για να τετραπλασιάσω τη μέγιστη επιτάχυνση του ταλαντωτή, πρέπει να του προσφέρω επιπλέον ενέργεια ίση με:

19. 
Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] του διπλανού σχήματος εκτελεί α.α.τ. Στη θέση \[x_0\] πάνω απ’ τη Θ.Ι. του, τη στιγμή που κατέρχεται, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα \[Σ_2\] που ανέρχεται με ταχύτητα \[υ_2\]. Αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ακινητοποιείται στιγμιαία και κατόπιν εκτελεί α.α.τ. Για την α.α.τ. του συσσωματώματος ισχύει:

20. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Τη χρονική στιγμή \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει απομάκρυνση \[x=A\]. Ο ταλαντωτής περνά για δεύτερη φορά απ’ τη Θ.Ι. του τη χρονική στιγμή:

21. 
Ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς \[k\] έχει το πάνω άκρο του ελεύθερο σε δάπεδο ενώ το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αρχικά τοποθετώ στο πάνω άκρο του ελατηρίου σώμα μάζας \[m\] και το αφήνω ελεύθερο απ’ τη Θ.Φ.Μ. του ελατηρίου. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max_1}\]. Επαναλαμβάνω το ίδιο ακριβώς πείραμα με σώμα μάζας \[4m\] και κατόπιν πάλι εκτελεί α.α.τ. με μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max_2 }\].



Ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων  είναι:

22. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια θέση με ίδια διεύθυνση. Η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του υλικού σημείου απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ τη σχέση \[x=16\, συν2πt\cdot ημ502πt\] (\[x\] σε \[cm,\: t\] σε \[sec\]). Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

23. 
Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων με κοινή διεύθυνση και Θ.Ι. είναι \[x_1=A_1 ημωt\] και \[x_2=A_2 ημωt\]. Η κίνηση που προκύπτει απ’ τη σύνθεση των δύο αυτών α.α.τ. έχει πλάτος:

24. 
Η σταθερά επαναφοράς \[D\] ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή:

25. 
Σώμα κινείται σε διεύθυνση που ταυτίζεται με τον άξονα \[x'x\] και η απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. δίνεται από τη σχέση: \[x=5\sqrt{3}\, \left( ημ \left( 10t+ \frac{π}{6} \right)+συν10t \right)\] (\[x_1,\, x_2\] σε \[cm,\: t\] σε \[sec\]). Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος είναι:

26. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Η συχνότητα της ταλάντωσης:

27. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει ενέργεια \[E_{T,0}\].

A. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού της ενέργειας της ταλάντωσης είναι:

α) \[ t_{\frac 12}' = \frac{ln2}{Λ} \].                 
β) \[t_{\frac 12}' = \frac{2ln2}{Λ} \].               
γ) \[ t_{\frac 12}'=\frac{ \sqrt{2}  }{2}  \frac{ln2}{Λ} \].                    
δ) \[ t_{\frac 12}'=\frac{ln2}{2Λ}\].

Β. Απ’ τη χρονική στιγμή \[t=0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{2ln2}{Λ}\]  απ’ τον ταλαντωτή έχει εκλυθεί θερμότητα \[Q\] όπου:

α) \[Q=\frac{7E_{T,0}}{8} \].                 
β) \[Q=\frac{E_{T,0}}{16}\].                   
γ) \[Q=\frac{15}{16} E_{T,0}\].               
δ) \[Q=\frac{31}{32} E_{T,0}\].

28. 
Ταλαντωτής μάζας \[m\] εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και μέγιστης ταχύτητας \[υ_{max}\]. Μια χρονική στιγμή \[t_1\] το σώμα περνά απ’ τη θέση \[x_1\] με ταχύτητα \[υ_1\]. Η ενέργεια της ταλάντωσης τη στιγμή \[t_1\] είναι:

29. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\]. Η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Τη χρονική στιγμή που ο ταλαντωτής έχει ολοκληρώσει τις πρώτες \[8\] πλήρεις ταλαντώσεις του, το πλάτος της ταλάντωσης υποτετραπλασιάζεται. Από τη στιγμή \[t=0\] μέχρι τη στιγμή που απ’ τον ταλαντωτή έχει εκλυθεί θερμότητα \[Q=\frac{63}{64} E_{T,0}\] αυτός έχει εκτελέσει \[Ν\] πλήρεις ταλαντώσεις όπου:

30. 
Σώμα μάζας \[m=1\, kg\] εκτελεί σύνθετη κίνηση και η απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. δίνεται από τη σχέση \[x=\sqrt{3} ημ10t+συν10t\] (S.I.). Η ενέργεια της σύνθετης α.α.τ. είναι:

    +30

    CONTACT US
    CALL US