Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

1.

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. μεταξύ των ακραίων θέσεων Ζ, Η γύρω απ’ τη θέση ισορροπίας Ο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Το έργο της δύναμης επαναφοράς είναι:

ίσο κατά τη διαδρομή Ν→Π και κατά τη διαδρομή Ν→Π→Η→Π.

ίσο κατά τη διαδρομή Π→O και κατά τη διαδρομή Π→H→Ο.

ίσο κατά τη διαδρομή Π→N και κατά τη διαδρομή Ν→Π.

μηδέν στη διαδρομή Ο→Π→H.

μηδέν στη διαδρομή Ο→Π→H→Π→O.

2.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. και η δύναμη επαναφοράς του σώματος δίνεται απ’ τη σχέση \[ΣF=-200⋅x\] (S.I.). Αν η ενέργεια της α.α.τ. είναι \[Ε_Τ=1 J\], τότε στη διάρκεια μιας περιόδου:

Α. ο ταλαντωτής διανύει απόσταση:

α. \[0,1\, m\]. β. \[0,2\, m\]. γ. \[0,3\, m\]. δ. \[0,4 \, m\].

B. ο ταλαντωτής μετατοπίζεται κατά:

α. \[0\, m\]. β. \[0,1\, m\]. γ. \[0,4\, m\]. δ. \[-0,4\, m\].

3.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας της α.α.τ.

είναι κάθε στιγμή αντίθετος του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του ταλαντωτή.

είναι μηδέν στις ακραίες θέσεις της α.α.τ.

είναι θετικός όταν ο ταλαντωτής επιστρέφει στη Θ.Ι. του.

είναι ίσος με το ρυθμό μεταβολής της ορμής του ταλαντωτή.

έχει κάθε στιγμή μέτρο ίσο με \[D|x||υ|\].

4.

Ταλαντωτής έχει μάζα \[m\] και γωνιακή ιδιοσυχνότητα \[ω_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με μικρή σταθερά απόσβεσης και σταθερού πλάτους \[Α\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0 συνω_δ t\]. Η χρονοεξίσωση της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης για μεγάλους χρόνους \[t\] γράφεται:

\[ U_T= \frac{ 1}{2} mω_0^2 Α^2 ημ^2 (ω_δ t+φ_0) \].

\[ U_T = \frac{1}{2} mω_0^2 Α^2 ημ^2 (ω_0 t+φ_0) \].

\[ U_T = \frac{ 1}{2} mω_δ^2 Α^2 ημ^2 (ω_δ t+φ_0)\].

\[ U_T = \frac{1}{2} mω_δ^2 Α^2 ημ^2 (ω_0 t+φ_0)\].

5.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος, τότε η σταθερά επαναφοράς της α.α.τ.:

θα υποδιπλασιαστεί.

θα διπλασιαστεί.

θα τετραπλασιαστεί.

θα παραμείνει σταθερή.

6.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Η χρονοεξίσωση της ταχύτητας του σώματος λόγω της πρώτης α.α.τ. είναι \[υ_1=2 \sqrt{3} \, συν \left( 10t + \frac{π}{3} \right)\] (S.I.), ενώ η χρονοεξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος λόγω της δεύτερης ταλάντωσης είναι \[α_2=-20\, ημ \left(10t-\frac{π}{6} \right)\] (S.I.). Η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος κατά τη σύνθετη α.α.τ. του είναι:

\[ x=0,4\, ημ \left( 10t+ \frac{π}{6} \right) \] (S.I.).

\[ x=0,4 \sqrt{3}\, ημ \left( 10t+ \frac{π }{ 4} \right) \] (S.I.).

\[ x=0,4\, ημ10t \] (S.I.).

7.

Σε μια φθίνουσα ταλάντωση η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του ταλαντωτή. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που η ταχύτητα του ταλαντωτή είναι \[υ_1\]. ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της ενέργειας της ταλάντωσης τη στιγμή \[t_1\] είναι:

\[ \frac{dE_T}{dt} = -bυ \]

\[ \frac{dE_T}{dt}=bυ \]

\[ \frac{dE_T}{dt}=-bυ^2 \]

\[ \frac{dE_T}{dt}=bυ^2 \]

8.

Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\], το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Ανυψώνω το σώμα κατακόρυφα μέχρι το ελατήριο ν’ αποκτήσει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω να εκτελέσει α.α.τ. Η επιμήκυνση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του σώματος είναι ίση με \[Δ\ell\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Το πλάτος της α.α.τ. είναι ίσο με \[2Δ\ell\].

Η ελάχιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου κατά τη διάρκεια της α.α.τ. είναι ίση με μηδέν.

Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι \[U_{ελ,max}=2kΔ \ell^2\].

Η δύναμη επαναφοράς του σώματος ταυτίζεται με τη δύναμη του ελατηρίου.

9.

Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια θέση με ίδια διεύθυνση. Η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του υλικού σημείου απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ τη σχέση \[x=16\, συν2πt\cdot ημ502πt\] (\[x\] σε \[cm,\: t\] σε \[sec\]). Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Την \[t=0\] το σώμα βρίσκεται στη θέση \[x=0\].

Η τιμή του πλάτους την \[t=0\] είναι μέγιστο.

Στη διάρκεια της κίνησης το πλάτος της ταλάντωσης αυξομειώνεται αργά απ’ την τιμή \[0\] ως την τιμή \[16\, cm\].

Η περίοδος των διακροτημάτων είναι \[Τ_δ=\frac{2 }{ 502} s\].

Η περίοδος της ταλάντωσης είναι \[1\, s\].

10.

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση δεχόμενη δύναμη αντιτιθέμενη στην κίνηση της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας και \[b\] μια θετική σταθερά. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για συγκεκριμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης \[b\]:

η περίοδος της ταλάντωσης μένει σταθερή με το χρόνο.

το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο.

η ενέργεια της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο.

η δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης είναι η \[F_{αν}\].

η συχνότητα της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο και κάποια στιγμή η κίνηση γίνεται απεριοδική.

11.

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και ενέργειας \[Ε_Τ\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η δυναμική ενέργεια \[U_T\] και η κινητική ενέργεια \[Κ\] της α.α.τ. σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του σημείου απ’ τη Θ.Ι. του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το διάγραμμα ΙΙ αντιστοιχεί στην \[Κ\] της α.α.τ.

Το σημείο Μ έχει συντεταγμένες \[ \left( \frac{A\sqrt{2}}{2},\frac{E_T}{2} \right) \].

Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[0\] ή \[π\].

Το διάγραμμα της \[Ε_Τ\] με το χρόνο είναι το ευθύγραμμο τμήμα ΛΜ.

Η μορφή των παραπάνω διαγραμμάτων δε μεταβάλλεται αν αλλάξω τη στιγμή που μηδενίζω το χρόνο μέτρησης στην α.α.τ.

12.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Όταν μεταβάλλω τη συχνότητα του διεγέρτη μεταβάλλεται:

το πλάτος της ταλάντωσης.

η περίοδος της ταλάντωσης.

η ιδιοπερίοδος του συστήματος.

η σταθερά απόσβεσης \[b\].

η ενέργεια ανά περίοδο που απορροφά ο ταλαντωτής απ’ το διεγέρτη.

13.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε πειραματικό θάλαμο και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής σταθεράς απόσβεσης \[b_1\] με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[A_1\] για δύο διαφορετικές συχνότητες \[f_1,\, f_2\] του διεγέρτη με \[f_1 f_3\]. Για τις διαφορές των συχνοτήτων ισχύει:

\[ f_2 - f_1 > f_4 - f_3 \]

\[ f_2 - f_1 = f_4 - f_3 \]

\[ f_2 - f_1 < f_4 - f_3 \]

14.

Το σύστημα ιδανικό ελατήριο σταθεράς \[k\] και σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Το σώμα δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για το σύστημα γράφεται:

\[ ΣF=-kx=mα \]

\[ ΣF=-bυ=mα \]

\[ ΣF=-kx-bυ=mα \]

\[ ΣF=-kx-bυ+F_δ=mα \]

15.

Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ένας ταλαντωτής που εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η ταλάντωση έχει αρχική φάση \[\frac{π}{2}\].

Η κλίση της ευθείας του διαγράμματος είναι αριθμητικά ίση με τη σταθερά επαναφοράς \[D\].

Η εφαπτομένη της γωνίας \[φ\] είναι αριθμητικά ίση με τη σταθερά επαναφοράς.

Αν αυξήσω το πλάτος της α.α.τ., η γωνία \[φ\] θα αυξηθεί.

Απ’ το διάγραμμα δεν μπορώ να γνωρίζω τη θέση του ταλαντωτή την \[t=0\].

16.

Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η δύναμη επαναφοράς σε μια α.α.τ.:

έχει πάντα φορά προς τη Θ.Ι.

είναι η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που δέχεται ο ταλαντωτής.

είναι πάντα της μορφής \[F_{επ}=-D⋅x\].

έχει μέτρο ανάλογο του μέτρου της ταχύτητας.

17.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του. (Θεωρήστε \[\sqrt{3}\approx 1,7\]). Η απόσταση των σημείων Γ, Δ της τροχιάς του απ’ τις κοντινότερες σ’ αυτά αντίστοιχες ακραίες θέσεις της α.α.τ. είναι:

\[0,85\, m\].

\[0,15\, m\].

\[0,5\, m\].

\[0,25\, m\].

18.

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[t_{\frac 12}\]. Από τη χρονική στιγμή \[t=0\] ως τη χρονική στιγμή \[t_1=3t_{\frac 12}\] το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης είναι:

\[ π=1,5625\% \]

\[ π=98,4375 \% \]

\[ π=87,5 \% \]

\[ π=12,5 \% \]

19.

Ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση. Ο ταλαντωτής βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Τότε:

η συχνότητα του διεγέρτη ισούται με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος.

το πλάτος της ταλάντωσης είναι μέγιστο και σταθερό.

η ενέργεια μεταφέρεται απ’ τον διεγέρτη στον ταλαντωτή κατά το βέλτιστο τρόπο.

όλα τα παραπάνω.

20.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των ταχυτήτων δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με το χρόνο. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες.

Α. Ο λόγος των πλατών των δύο ταλαντωτών είναι:

α. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{3}{4}\]. β. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{4}{3}\].

γ. \[\frac{Α_1}{Α_2} =2\]. δ. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{1}{2}\].

Β. Ο λόγος των μέγιστων δυνάμεων επαναφοράς είναι:

α. \[\frac{    F_{επmax,1} } {F_{επmax,2}   } =3\].
β. \[\frac{ F_{επmax,1} }{ F_{επmax,2} } =\frac{1}{3}\].
γ. \[\frac{F_{επmax,1} }{ F_{επmax,2} } =9\].
δ. \[ \frac{ F_{επmax,1}   }{ F_{επmax,2} } =\frac{1}{9}\].

21.

Το μέτρο της δύναμης επαναφοράς σε μια α.α.τ. μεγιστοποιείται κάθε \[4\, sec\]. Σε χρονικό διάστημα \[40\, sec\] ο ταλαντωτής έχει εκτελέσει:

\[10\] ταλαντώσεις.

\[20\] ταλαντώσεις.

\[5\] ταλαντώσεις.

\[40\] ταλαντώσεις.

22.

Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελέσει ένα υλικό σημείο α.α.τ. είναι αυτή που απαιτεί η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σημείο να είναι:

ανάλογη κατά μέτρο με το μέτρο της απομάκρυνσής του.

συνεχώς αντίρροπη της απομάκρυνσής του.

ανάλογη κατά μέτρο με την απομάκρυνσή του και συνεχώς αντίρροπη αυτής.

ανάλογη κατά μέτρο με το μέτρο της ταχύτητάς του και συνεχώς αντίρροπη αυτής.

23.

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και ενέργεια \[E_{T,0}\]. Το πλάτος του σώματος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[ Α = Α_0 e^{ - Λ t } \] όπου \[ Λ \] μια θετική σταθερά. Στα παρακάτω σχήματα δίνονται πιθανά διαγράμματα που δείχνουν τη μεταβολή της ενέργειας της ταλάντωσης με το χρόνο. Ποιο διάγραμμα είναι το σωστό;

Το i.

To ii.

To iii.

To iv.

To v.

24.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι \[f_0=60\, Hz\]. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη απ’ την τιμή \[f_1=50\, Hz\] ως την τιμή \[f_2=65\, Hz\]. Κατά την αύξηση αυτή:

το πλάτος της ταλάντωσης συνεχώς αυξάνεται.

το πλάτος της ταλάντωσης συνεχώς μειώνεται.

το πλάτος της ταλάντωσης μένει σταθερό.

το πλάτος της ταλάντωσης αρχικά αυξάνεται και κατόπιν αρχίζει να μειώνεται.

Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος αυξάνεται.

25.

Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση η δύναμη αντίστασης είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Το έργο της \[F_{αν}\] είναι:

πάντα θετικό.

θετικό όταν το σώμα επιστρέφει στη θέση ισορροπίας.

θετικό όταν το σώμα κατευθύνεται προς τις ακραίες θέσεις.

πάντα αρνητικό.

26.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. Σε μια θέση \[x_1\] το σώμα δέχεται δύναμη επαναφοράς που έχει μέτρο το \[50\, \%\] του μέτρου της δύναμης επαναφοράς που δέχεται σε μια ακραία θέση της τροχιάς του. Ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια της α.α.τ. στη θέση \[x_1\] είναι:

\[ \frac{Κ}{U_T} =2 \].

\[ \frac{ Κ}{U_T} =\frac{1}{2} \].

\[ \frac{ Κ}{U_T} =3 \].

\[ \frac{Κ}{U_T} =\frac{1}{3} \].

27.

Στα κάτω άκρα ιδανικών κατακόρυφων ελατηρίων έχουν προσδεθεί σώματα μάζας \[m_1=m,\, m_2=4m\] και \[m_3=\frac m2\] αντίστοιχα. Τα πάνω άκρα των ελατηρίων στερεώνονται σε ελαστική χορδή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ασκώ στη χορδή κατακόρυφη περιοδική δύναμη σταθερής συχνότητας \[f_δ\]. Έτσι τα σώματα αρχίζουν να εκτελούν εξαναγκασμένες ταλαντώσεις και διαπιστώνω ότι τα σώματα με μάζες \[m_2,\, m_3\] ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος.

Α. Για τις συχνότητες των τριών ταλαντώσεων ισχύει:

α) \[f_1 < f_2 = f_3\]. β) \[f_2=f_3 < f_1\]. γ) \[f_1 = f_2 = f_3\].

Β. Για τις σταθερές των ελατηρίων \[k_2\] και \[k_3\] ισχύει:

α) \[k_2 = 8 k_3\]. β) \[k_2 =4 k_3\]. γ) \[k_2=16 k_3\].

Γ. Αν γνωρίζω ότι \[k_1=k_2\] και αρχίζω να αυξάνω αργά τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης τότε το πλάτος της ταλάντωσης του ταλαντωτή με μάζα \[m_1\] αρχικά:

α) θα αυξάνεται. β) θα μειώνεται. γ) θα μένει σταθερό.

28.

Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\]. Την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει αρνητική ταχύτητα και δέχεται μηδενική δύναμη επαναφοράς. Τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{T}{12}\] ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια της α.α.τ. είναι:

\[ \frac{Κ}{U_T} =3 \]

\[ \frac{Κ}{U_T} =\frac{1}{3} \]

\[ \frac{Κ}{U_T} =2 \].

\[ \frac{Κ}{U_T} =\frac{1}{2} \].

29.

Σύστημα ελατήριο-σώμα δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και περιοδική δύναμη \[F=F_0\, συνωt\] με \[ω\] που μπορεί να μεταβάλλεται. Τότε:

το σύστημα ταλαντώνεται με γωνιακή συχνότητα ίση με τη γωνιακή ιδιοσυχνότητά του.

το πλάτος της ταλάντωσης δεν εξαρτάται απ’ την \[ω\].

η συχνότητα της ταλάντωσης είναι ίση με \[ f = \frac{ω}{2π}\].

όσο αυξάνω τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης, αυξάνεται και το πλάτος της μέχρι η τιμή του να απειριστεί.

30.

Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της επιτάχυνσης του ταλαντωτή είναι \[α=ω^2 Α ημ(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της ταχύτητάς του είναι:

\[υ=ωΑ συν(ωt)\].

\[υ=υ_{max} ημ(ωt)\].

\[υ=ωΑ ημ(ωt+π)\].

\[υ=υ_{max} συν(ωt+π)\].

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Ας μιλήσουμε!