Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\], το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Ανυψώνω το σώμα κατακόρυφα μέχρι το ελατήριο ν’ αποκτήσει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω να εκτελέσει α.α.τ. Η επιμήκυνση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του σώματος είναι ίση με \[Δ\ell\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Ένα κρυστάλλινο ποτήρι μπορεί να σπάσει λόγω ενός ηχητικού κύματος όταν:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιας διεύθυνσης με εξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1\, ημ(ωt+φ_{0,1} ),\, x_2=A_2 ημ(ωt+φ_{0,2} )\] με \[φ_{0,2} > φ_{0,1}\]. Αν \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2},\, Ε_Τ\] οι ενέργειες των επιμέρους α.α.τ. και της σύνθετης αντίστοιχα, τότε αν για συγκεκριμένες \[φ_{0,1},\, φ_{0,2}\] με \[φ_{0,2} > φ_{0,1}\] ισχύει \[Ε_Τ=Ε_{Τ,1}+Ε_{Τ,2}+\sqrt{E_{T,1}\cdot E_{T,2} }\] και η σύνθετη ταλάντωση προηγείται της πρώτης επιμέρους κατά \[\frac{π}{6} rad\], τότε τα πλάτη \[Α_1,\, Α_2\] συνδέονται με τη σχέση:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι., ίδιου πλάτους και συχνοτήτων που διαφέρουν ελάχιστα. Η σύνθετη κίνηση που προκύπτει:

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Η σταθερά επαναφοράς του συστήματος:

Σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση και η απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ τη σχέση \[x=4\, συν10t - 3\, ημ10t\] (\[x\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). Το πλάτος \[Α\] της σύνθετης α.α.τ. είναι:

Σώμα εκτελεί α.α.τ. και η δύναμη επαναφοράς του σώματος δίνεται απ’ τη σχέση \[ΣF=-200⋅x\] (S.I.). Αν η ενέργεια της α.α.τ. είναι \[Ε_Τ=1 J\], τότε στη διάρκεια μιας περιόδου:

Ταλάντωση είναι:

Η μέγιστη ταχύτητα του ταλαντωτή σε μια α.α.τ. εξαρτάται:

Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτους και παραπλήσιων συχνοτήτων \[f_1,\, f_2\] με \[f_1 > f_2\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσης του σημείου κατά τη σύνθετη κίνησή του με το χρόνο. Αν για τα χρονικά διαστήματα \[Δt_1,\, Δt_2\] ισχύει \[Δt_1=50\, Δt_2\] τότε ο λόγος των επιμέρους συχνοτήτων είναι:

Σύστημα ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το ελατήριο έχει σταθερά \[k\] και το σώμα μάζα \[m\]. Η Θ.Ι. του σώματος ταυτίζεται με τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σώμα εκτελεί α.α.τ. δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ το ίδιο σημείο με ίδια διεύθυνση και ίσες συχνότητες. Η σύνθετη κίνηση του σώματος είναι:

Το σώμα \[Σ_1\] του σχήματος εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Η περίοδος της α.α.τ. του \[Σ_1\] είναι \[Τ\] και το πλάτος της \[Α\]. Όταν το σώμα φτάνει στη δεξιά ακραία θέση του συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με βλήμα \[Σ_2\] . Το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. Η α.α.τ. του συσσωματώματος:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις απομάκρυνσης \[x_1=A\, ημω_1 t\] και \[x_2 = A\, ημω_2 t\] που οι \[ω_1,\, ω_2\] διαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους. Η μέγιστη τιμή του πλάτους της συνισταμένης κίνησης είναι:

Σε φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α = Α_0\, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Για το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } {Α_{κ+1} } \] όπου \[Α_κ\] και \[Α_{κ+1}\] τα πλάτη της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κΤ\] και \[t_2=(κ+1)Τ\] (\[κ\] θετικός ακέραιος) ισχύει ότι:

Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης φθίνουσας ταλάντωσης του παρακάτω σχήματος εκτρέπω το σώμα κατά \[A_0\] κάτω από τη Θ.Ι. και το αφήνω από εκεί ελεύθερο. Το σώμα εκτελεί ταλάντωση μέχρι να σταματήσει σε χρόνο \[Δt_1\] εκπέμποντας σ’ όλη τη διάρκεια της κίνησής του θερμότητα \[Q_1\]. Αυξάνω την πίεση του αέρα και έτσι αυξάνω τη σταθερά απόσβεσης \[b\] και επαναλαμβάνω το ίδιο πείραμα εκτρέποντας αρχικά το σώμα κατά την ίδια \[A_0\]. Τώρα το σώμα σταματά σε χρόνο \[Δt_2\] και εκπέμπει θερμότητα \[Q_2\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στα δύο παραπάνω πειράματα:

Το πλάτος σε μια α.α.τ. εξαρτάται:

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και η χρονική μεταβολή του πλάτους του δίνεται απ’ τη σχέση \[ A=A_0 e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Να αντιστοιχήσετε τις συναρτήσεις του πλάτους \[A=f(t)\] και της ενέργειας \[E_T=f(t)\] με τα διαγράμματα της δεύτερης στήλης.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο επιμέρους απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας και με παραπλήσιες συχνότητες. Οι εξισώσεις των απομακρύνσεών τους είναι \[x_1=A ημω_1 t\], \[x_2=A ημω_2 t\]. Η σύνθετη ταλάντωση του σώματος παρουσιάζει διακροτήματα περιόδου \[T_δ\] και έχει περίοδο \[T_{ταλ}\]. Ο χρόνος που απαιτείται απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή που οι δύο επιμέρους α.α.τ. αποκτήσουν διαφορά φάσης \[Δφ=π\] είναι:

Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση το πλάτος της δίνεται απ’ τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που ο ταλαντωτής ολοκληρώνει τις πρώτες \[8\] πλήρεις ταλαντώσεις του το πλάτος του υποτετραπλασιάζεται. Τη στιγμή \[t_2\] που ο ταλαντωτής εκτελεί επιπλέον \[16\] πλήρεις ταλαντώσεις μετά τη στιγμή \[t_1\] το πλάτος του ταλαντωτή \[A_2\] είναι:

Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις της κινητικής ενέργειας δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους. Την \[t=0\] οι ταλαντωτές βρίσκονται στη θετική ακραία θέση τους και σταματούν στιγμιαία ταυτόχρονα για πρώτη φορά μετά τη στιγμή \[t=0\]. Ο λόγος των μαζών των δύο ταλαντωτών είναι:

Αν μια ομάδα ατόμων κινηθεί πάνω σε μια γέφυρα με κοινό βηματισμό τότε η γέφυρα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση. Η γέφυρα κινδυνεύει να καταστραφεί:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αφορούν την α.α.τ. είναι σωστές;

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο επιμέρους α.α.τ. γύρω απ’ το ίδιο σημείο ίδιων διευθύνσεων και με ίσες συχνότητες. Η συχνότητα της σύνθετης κίνησης είναι:

Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα δεμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Στη Θ.Ι. του το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Εκτρέπω το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά \[d\] και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο την \[t=0\]. Το σώμα εκτελεί α.α.τ.

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνησή του μεταβάλλεται με την αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] είναι μια θετική σταθερά. Στα παρακάτω σχήματα δίνονται τα πιθανά διαγράμματα που δείχνουν τη μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης με το χρόνο. Το σωστό διάγραμμα είναι το:

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Ο ταλαντωτής δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και η σταθερά απόσβεσης είναι πολύ μικρή. Στη διάρκεια αυτής της ταλάντωσης ο ταλαντωτής έχει το μέγιστο δυνατό πλάτος του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της απομάκρυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα ιδιοσυχνότητας \[f_0\] εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση μικρής απόσβεσης με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Μεταβάλλω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη απ’ την τιμή \[f_1\] ως την τιμή \[f_2\]. Κατά τη μεταβολή αυτή το πλάτος της ταλάντωσης συνεχώς μειώνεται. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;