Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η α.α.τ. έχει αρχική φάση .

2. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης είναι πολύ μικρή. Η συχνότητα του διεγέρτη είναι \[f_δ\] και η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι \[f_0\]. Αν αρχικά \[f_δ < f_0\], για να βρεθεί το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού πρέπει:

3. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση ενός σώματος που η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] μια θετική σταθερά και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του:

4. 
Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της επιτάχυνσης του ταλαντωτή είναι \[α=ω^2 Α ημ(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της ταχύτητάς του είναι:

5. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ το ίδιο σημείο ίδιων διευθύνσεων και με ίσες γωνιακές συχνότητες. Το πλάτος της σύνθετης κίνησης του σώματος εξαρτάται:

6. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. κοινής διεύθυνσης και Θ.Ι. Οι μεταβολές των απομακρύνσεών τους με το χρόνο φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

7. 
Η περίοδος της περιοδικής κίνησης του ωροδείκτη ενός ρολογιού είναι:

8. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο επιμέρους α.α.τ. γύρω απ’ το ίδιο σημείο ίδιων διευθύνσεων και με ίσες συχνότητες. Η συχνότητα της σύνθετης κίνησης είναι:

9. 
Ο δίσκος μάζας \[M\] είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] και ισορροπεί όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα μάζας \[m\]. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Η ενέργεια της α.α.τ. είναι:

10. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των επιταχύνσεων σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους για δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές με μάζες \[m_1\] και \[2m_1\] αντίστοιχα.


Α. Ο λόγος των γωνιακών συχνοτήτων για τους δύο ταλαντωτές είναι:

α. \[ \frac{ω_1}{ω_2} =\sqrt{3}  \].                 
β. \[ \frac{ω_1}{ω_2} =\frac{\sqrt{3}  }{3}\].      

γ. \[  \frac{ω_1}{ω_2} =3\].                    
δ. \[ \frac{ω_1}{ω_2} =\frac{1}{3}  \].

Β. Ο λόγος των ενεργειών των δύο α.α.τ. είναι:

α. \[\frac{ Ε_{Τ,1}   }{   Ε_{Τ,2}   } =\frac{1}{2}\].                   
β. \[  \frac{ Ε_{Τ,1}  }{  Ε_{Τ,2}   } =\frac{  3}{  2}\].       

γ. \[ \frac{ Ε_{Τ,1}  }  {Ε_{Τ,2}  } =\frac{2}{3}   \].                   
δ. \[ \frac{ Ε_{Τ,1}   }{Ε_{Τ,2} } =\frac{9}{2}  \].

11. 
Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτους και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Οι συχνότητές τους \[f_1,\, f_2\] διαφέρουν λίγο μεταξύ τους και ισχύει \[f_1 > f_2\]. Αν αυξήσω ελάχιστα τη συχνότητα \[f_2\] χωρίς αυτή να υπερβεί την \[f_1\], τότε ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων του πλάτους:

12. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με την ταχύτητά του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

13. 
Το σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Αρχικά η συχνότητα περιστροφής του διεγέρτη είναι απειροελάχιστη. Αρχίζω ν’ αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη και τότε:

14. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο τετραπλάσιας σταθεράς \[k\], τότε:

15. 
Η ενέργεια μιας α.α.τ.:

16. 
Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση. Η αντιτιθέμενη δύναμη που δέχεται ο ταλαντωτής:

17. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, το πλάτος της μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Η ενέργεια της ταλάντωσης τη στιγμή \[t=0\] είναι \[ E_{T,0}\].

Α. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους της ταλάντωσης είναι:

α) \[ t_{ \frac 12 } =\frac{ln2}{Λ} \].                    
β) \[t_{\frac 12}=\frac{ln2}{2Λ} \].                  
γ) \[t_{  \frac 12 }=\frac{2ln2}{Λ}  \].                  
δ) \[ t_{\frac 12}=\frac{4ln2}{Λ}  \].

B. Τη χρονική στιγμή \[t_1 = \frac{ 3ln2}{Λ}\] το επί τοις εκατό ποσοστό της αρχικής ενέργειας της ταλάντωσης που έχει εκλυθεί με μορφή θερμότητας στο περιβάλλον είναι:

α) \[π=25\%\].                   β) \[π=50\%\].                   γ) \[π=75\%\].                    δ) \[π=\frac{63}{64}⋅100\%\].

18. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται σε κοινό σύστημα αξόνων τα διαγράμματα της δυναμικής, κινητικής, ολικής ενέργειας μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης πλάτους Α και περιόδου Τ.


Α. Η δυναμική ενέργεια της α.α.τ. περιγράφεται στο διάγραμμα:

α. \[1\].                 β. \[2\].                 γ. \[3\].

Β. Οι τιμές των \[x_1,x_2\] είναι:

α. \[\pm \frac{A}{2}\].            β. \[\pm \frac{A\sqrt{2} }{2}\].       γ. \[\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}\].              δ. \[ x_1=-\frac{A}{2}\, ,\, x_2=+\frac{A\sqrt{2} }{2} \].

19. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο επιμέρους α.α.τ. γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας ίδιων διευθύνσεων. Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων των δύο επιμέρους α.α.τ. είναι αντίστοιχα \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\]. Η χρονοεξίσωση της ολικής απομάκρυνσης του σώματος είναι \[x=A\, ημ(ωt+θ)\] όπου η \[εφθ\] είναι:

20. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\], το πλάτος της μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Αν \[Ε_{Τ,κ}\] και \[Ε_{Τ,κ+1}\] η ενέργεια της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κT\] και \[t_2=(κ+1)T\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος), ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για το πηλίκο \[ \frac{ Ε_{Τ,κ} } { Ε_{Τ,κ+1} } \] ισχύει ότι:

21. 
Σώμα μάζας \[m=1\, kg\] εκτελεί σύνθετη κίνηση και η απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. δίνεται από τη σχέση \[x=\sqrt{3} ημ10t+συν10t\] (S.I.). Η ενέργεια της σύνθετης α.α.τ. είναι:

22. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στις θέσεις που η επιτάχυνση του σώματος μεγιστοποιείται κατά μέτρο:

23. 
Σώμα μάζας \[m\] ισορροπεί ακίνητο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\]. Στο σώμα ασκείται το βάρος, η δύναμη του ελατηρίου και η κάθετη αντίδραση από το κεκλιμένο επίπεδο. Ανυψώνω το σώμα κατά τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω την \[t=0\] και αυτό εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

24. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[ t_{ \frac{ 1 }{ 2 } } \]. Από τη χρονική στιγμή \[t=0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_2=4t_{ \frac{ 1 } { 2 } } \] το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους είναι:

25. 
Σε μια α.α.τ. η κινητική ενέργεια του ταλαντωτή σε σχέση με την απομάκρυνσή του δίνεται απ’ τη σχέση \[Κ=4,5-50x^2\] (S.I.). Ο ταλαντωτής έχει μάζα \[1\, kg\].

A. Το πλάτος του ταλαντωτή είναι:

α. \[A=0,1\, m\].              β. \[A=0,2\, m\].              γ. \[A=0,3\, m\].              δ. \[A=0,4\, m\].

Β. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του είναι:

α. \[Δt=0,05π\, sec\].     β. \[Δt=0,1π\, sec\].        γ. \[Δt=0,15π\, sec\].      δ. \[Δt=0,2π\, sec\].

26. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων του σώματος απ’ τη Θ.Ι. του είναι:

27. 
Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] του διπλανού σχήματος εκτελεί α.α.τ. Στη θέση \[x_0\] πάνω απ’ τη Θ.Ι. του, τη στιγμή που κατέρχεται, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα \[Σ_2\] που ανέρχεται με ταχύτητα \[υ_2\]. Αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ακινητοποιείται στιγμιαία και κατόπιν εκτελεί α.α.τ. Για την α.α.τ. του συσσωματώματος ισχύει:

28. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Στην κατάσταση αυτή:

29. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιων συχνοτήτων με διαφορά φάσης \[Δφ= φ_1 - φ_2 ≠ 0 \] και πλάτη \[Α_1,\, Α_2\] αντίστοιχα. Για να έχει η σύνθετη ταλάντωση τη φάση της δεύτερης επιμέρους ταλάντωσης πρέπει:

30. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=0,1 ημωt\] (S.I.), \[x_2=-0,05 ημωt\] (S.I.).

    +30

    CONTACT US
    CALL US