Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Δύο συστήματα ελατήριο-σώμα \[(1),\, (2)\] έχουν σταθερές ελατηρίου και μάζες σωμάτων που συνδέονται απ’ τις σχέσεις \[k_1=4 k_2\] και \[m_1 = m_2\]. Τα δύο συστήματα εκτελούν εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις ίδιας σταθεράς απόσβεσης και κάτω απ’ την επίδραση της ίδιας διεγείρουσας δύναμης που έχει εξίσωση \[F_δ = F_0 συνωt\].

2. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν τετραπλασιάσω την ενέργεια της ταλάντωσης, τότε:

3. 
Σε μια α.α.τ. πλάτους \[Α\] η επιτάχυνση και η απομάκρυνση έχουν διαφορά φάσης \[π\]. Αυτό σημαίνει ότι αν τη στιγμή \[t_1\] η επιτάχυνση έχει μέγιστη θετική τιμή, την ίδια στιγμή η απομάκρυνση έχει:

4. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το πάνω άκρο του είναι προσδεδεμένο σε οροφή. Στη θέση αυτή το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Την \[t=0\] δίνω στο σώμα κατακόρυφη ταχύτητα \[υ_0\] με φορά προς τα πάνω και αυτό αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς \[D=k\] και πλάτος ίσο με το \[Δ\ell\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{15T}{4}\] όπου \[Τ\] η περίοδος της α.α.τ. του σώματος τοποθετώ σ’ αυτό χωρίς αρχική ταχύτητα δεύτερο σώμα ίδιας μάζας \[m\]. Αμέσως μετά την τοποθέτηση, το σύστημα των δύο σωμάτων:

5. 
Ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς \[k\] έχει το πάνω άκρο του ελεύθερο σε δάπεδο ενώ το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αρχικά τοποθετώ στο πάνω άκρο του ελατηρίου σώμα μάζας \[m\] και το αφήνω ελεύθερο απ’ τη Θ.Φ.Μ. του ελατηρίου. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max_1}\]. Επαναλαμβάνω το ίδιο ακριβώς πείραμα με σώμα μάζας \[4m\] και κατόπιν πάλι εκτελεί α.α.τ. με μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max_2 }\].



Ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων  είναι:

6. 
Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων με κοινή διεύθυνση και Θ.Ι. είναι \[x_1=A_1 ημωt\] και \[x_2=A_2 ημωt\]. Η κίνηση που προκύπτει απ’ τη σύνθεση των δύο αυτών α.α.τ. έχει πλάτος:

7. 
Μικρό σώμα μάζας \[m\] ισορροπεί δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το πάνω άκρο του είναι δεμένο στην οροφή του πειραματικού θαλάμου της φθίνουσας ταλάντωσης και περιέχει αέρα σταθερής πίεσης. Εκτρέπω το σώμα κατακόρυφα με φορά προς τα κάτω που τη θεωρώ θετική κατά \[x_0=A_0\] απ’ τη θέση ισορροπίας Α \[(x=0)\] και κατόπιν το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα κατά την κίνησή του δέχεται δύναμη αντίστασης της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Στη διάρκεια της πρώτης περιόδου η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά έχει μέτρο \[υ_{max,0}\]. Ο ταλαντωτής στην παραπάνω διάρκεια αποκτά μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα:

8. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος της την \[t=0\] είναι \[A_0\] και μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Αν την \[t=κT\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[Α_κ\] και την \[t=(κ+1)T\] το πλάτος γίνεται \[Α_{κ+1}\], τότε το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } { A_{κ+1} }\] :

9. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και ενέργειας \[Ε_Τ\]. Για να υποδιπλασιάσουμε το πλάτος \[Α\] της α.α.τ. θα πρέπει να αφαιρέσουμε απ’ τον ταλαντωτή ενέργεια:

10. 
Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Στη θέση \[x_0\] πάνω απ’ τη Θ.Ι. του τη στιγμή \[t=0\] που κατέρχεται, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα \[Σ_2\] μάζας \[m_2\] που ανέρχεται με ταχύτητα \[υ_2\]. Η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση είναι ίση με \[υ_κ \neq 0\] και το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ'\].

11. 
Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Σε μια α.α.τ. η δύναμη επαναφοράς:

12. 
Το σώμα μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. με πλάτος \[Α\] και περίοδο \[T\]. Κάποια στιγμή που διέρχεται απ’ τη Θ.Ι. του συγκρούεται πλαστικά με σώμα \[m_2\] ίσης μάζας που πριν την κρούση έχει κατακόρυφη ταχύτητα \[υ_2\]. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ.


Α. Οι σταθερές επαναφοράς ,  των δύο α.α.τ. πριν και μετά την κρούση είναι:

α. \[D_1=2D_2\].               β. \[D_1=4D_2\].               γ. \[D_1=D_2\].

Β. Το ποσοστό μεταβολής της ενέργειας της ταλάντωσης κατά την κρούση είναι:

α. \[π=-25 \%\].            β. \[π=-50 \%\].            γ. \[π=-75 \%\].            δ. \[π=30 \%\].

13. 
Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής μια χρονική στιγμή \[t_1\] έχει αρνητική επιτάχυνση. Αυτό σημαίνει ότι τη στιγμή \[t_1\]:

14. 
Η διεγείρουσα δύναμη που δέχεται ένας ταλαντωτής όταν εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση είναι:

15. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ.:

16. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[T\]. Σε χρονική διάρκεια μιας περιόδου ο ταλαντωτής:

17. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\]. Την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει μέγιστη αρνητική επιτάχυνση. Την \[t_1=\frac{T}{6}\] ο λόγος της δυναμικής ενέργειας της α.α.τ. προς την κινητική ενέργεια είναι:

18. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταλάντωση με διακρότημα και έχει περίοδο \[T\] και περίοδο διακροτημάτων \[T_δ\]. Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί ο ταλαντωτής μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων του πλάτους είναι:

19. 
Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ο ταλαντωτής:

20. 
Σώμα μάζας \[m=1\, kg\] εκτελεί σύνθετη κίνηση και η απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. δίνεται από τη σχέση \[x=\sqrt{3} ημ10t+συν10t\] (S.I.). Η ενέργεια της σύνθετης α.α.τ. είναι:

21. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιας διεύθυνσης που έχουν ενέργειες \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2}\] αντίστοιχα ενώ η σύνθετη ταλάντωση έχει ενέργεια \[Ε_Τ\] που ικανοποιεί τη σχέση \[Ε_Τ = Ε_{Τ,1} = Ε_{Τ,2}\]. Η διαφορά φάσης των δύο επιμέρους α.α.τ. είναι:

22. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των επιταχύνσεων δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών ίσων μαζών σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους απ’ τη Θ.Ι.


Α. Ο λόγος των περιόδων των α.α.τ. είναι:

α. \[  \frac{  Τ_1   }{  Τ_2} =4\].                    
β. \[\frac{  Τ_1}{Τ_2} =\frac{1}{4}\].                     

γ. \[\frac{Τ_1}{Τ_2} =\frac{1}{2}  \].                     
δ. \[  \frac{ Τ_1}{Τ_2} =2.  \].

Β. Ο λόγος των μέγιστων δυνάμεων επαναφοράς που δέχονται οι δύο ταλαντωτές είναι:

α. \[  \frac{  F_{επ,max,1}    }{ F_{  επ,max,2 }   } =1 \].           
β. \[  \frac{ F_{επ,max,1}  }{  F_{επ,max,2}  } =\frac{1}{2}   \].
γ. \[ \frac{ F_{επ,max,1}   }  {F_{επ,max,2}   } =4 \].
δ. \[ \frac{  F_{επ,max,1}   }{F_{επ,max,2}   } =8   \].

23. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η διαφορά φάσης:

24. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των φάσεων δύο α.α.τ. σε σχέση με το χρόνο.


Α. Ο λόγος των γωνιακών συχνοτήτων είναι:

α. \[\frac{ω_1}{ω_2} =1\].       
β. \[ \frac{ ω_1}{ ω_2} =\frac{1}{2}  \].        

γ. \[\frac{ω_1}{ω_2} =\frac{1}{3}\].

Β. Αν ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων των δύο ταλαντωτών είναι \[   \frac{  υ_{max,1}  }{ υ_{max,2}  } =2\], τότε ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεών τους είναι:

α. \[ \frac{  α_{max,1} } {  α_{max,2} }=1\].              
β. \[   \frac{α_{max,1} }  {  α_{max,2}  } =\frac{1}{4}\].               
γ. \[ \frac{ α_{max,1}  }{α_{max,2}  } =\frac{2}{3}  \].

25. 
Σε μια φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά και χρόνο υποδιπλασιασμού \[ t_{ \frac 12 } \]. Τη χρονική στιγμή \[ t_1=5t_{\frac 12} \] το πλάτος έχει μειωθεί κατά:

26. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A\, ημω_1 t\] και \[x_2=A\, ημω_2 t\] με \[ ω_1 ≈ ω_2 \] και \[ω_1 > ω_2 \]. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους είναι:

27. 
Ταλαντωτής έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[A\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0\, συν2πf_δ t\]. Η χρονοεξίσωση της επιτάχυνσης του ταλαντωτή γράφεται:

28. 
Σε κάθε φθίνουσα μηχανική ταλάντωση:

29. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η αντιτιθέμενη δύναμη δίνεται απ’ τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\]. Σε χρονικό διάστημα \[Δt\] ο ταλαντωτής έχει διανύσει διάστημα \[s\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

30. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. κοινής διεύθυνσης και Θ.Ι. με απομακρύνσεις \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+π)\] αντίστοιχα. Η φάση της σύνθετης ταλάντωσης είναι:

    +30

    CONTACT US
    CALL US