Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτους και παραπλήσιων συχνοτήτων \[f_1,\, f_2\] με \[f_1 > f_2\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσης του σημείου κατά τη σύνθετη κίνησή του με το χρόνο. Αν για τα χρονικά διαστήματα \[Δt_1,\, Δt_2\] ισχύει \[Δt_1=50\, Δt_2\] τότε ο λόγος των επιμέρους συχνοτήτων είναι:

2. 
Η σταθερά επαναφοράς \[D\] ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή:

3. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνση \[x\]. Σε μια περίοδο ο ταλαντωτής διανύει διάστημα \[0,4\, m\].


Α. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:

α. \[0,5\, sec\].                  
β. \[1\, sec\].                     

γ. \[π\, sec\].                     
δ. \[\frac{π}{2}\,  sec\].

Β. Η μέγιστη επιτάχυνση του ταλαντωτή είναι:

α. \[0,1 \frac{m}{s^2}\]                       
β. \[ 0,2 \frac{m}{s^2} \]
γ. \[ 0,4 \frac{m}{s^2} \]                      
δ. \[ 1 \frac{m}{s^2} \]

4. 
Η κινητική ενέργεια του ταλαντωτή:

5. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα δεμένο σε οροφή. Στη Θ.Ι. του το ελατήριο έχει επιμήκυνση \[Δ\ell\]. Την \[t=0\] αρχίζω να ασκώ σταθερή κατακόρυφη δύναμη \[F\] και το σώμα αρχίζει να κατέρχεται εκτελώντας α.α.τ. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

6. 
Σώμα κινείται σε διεύθυνση που ταυτίζεται με τον άξονα \[x'x\] και η απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. δίνεται από τη σχέση: \[x=5\sqrt{3}\, \left( ημ \left( 10t+ \frac{π}{6} \right)+συν10t \right)\] (\[x_1,\, x_2\] σε \[cm,\: t\] σε \[sec\]). Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος είναι:

7. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση με περίοδο \[T\], το πλάτος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Αν \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2},\, Ε_{Τ,κ},\, Ε_{Τ,κ+1}\] είναι οι ενέργειες της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=T,\, t_2=2T,\, t_κ=κT,\, t_{κ+1}=(κ+1)Τ\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) αντίστοιχα, τότε ισχύει: \[\frac{ Ε_{Τ,0} }{ Ε_{Τ,1} } =\frac{ Ε_{Τ,1} }{ Ε_{Τ,2} }=⋯=\frac{ Ε_{Τ,κ} }{ Ε_{Τ,κ+1} } =λ_2\]. Η σταθερά \[λ_2\] είναι:

8. 
Η ενέργεια μιας α.α.τ.:

9. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. και η δύναμη επαναφοράς του σώματος δίνεται απ’ τη σχέση \[ΣF=-200⋅x\] (S.I.). Αν η ενέργεια της α.α.τ. είναι \[Ε_Τ=1 J\], τότε στη διάρκεια μιας περιόδου:

Α. ο ταλαντωτής διανύει απόσταση:

α. \[0,1\, m\].          β. \[0,2\, m\].          γ. \[0,3\, m\].          δ. \[0,4 \, m\].

B. ο ταλαντωτής μετατοπίζεται κατά:

α. \[0\, m\].             β. \[0,1\, m\].          γ. \[0,4\, m\].          δ. \[-0,4\, m\].

10. 
Στη διάρκεια μιας περιόδου της α.α.τ. ο ταλαντωτής:

11. 
Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση ο ταλαντωτής έχει συντονιστεί με το διεγέρτη. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

12. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=0,3e^{-Λt}\] (S.I.) όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Το πλάτος γίνεται \[Α_1=0,15\, m\] τη χρονική στιγμή \[t_1=2\, s\]. Αν το αρχικό πλάτος στην ίδια ταλάντωση ήταν \[A_0'=0,4\, m\] το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να γίνει \[Α_1'=0,2\, m\] είναι:

13. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η Θ.Ι. του ταυτίζεται με τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Το ελατήριο έχει σταθερά επαναφοράς \[k\] και το σώμα μάζα \[m\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

14. 
Σε μια α.α.τ. το μέγεθος απομάκρυνση του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι.:

15. 
Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\] και αρχικής ενέργειας \[E_{T,0}\] που το πλάτος του μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] με \[Λ\] θετική σταθερά. Τη χρονική στιγμή \[t_1=25\, T\] το πλάτος του ταλαντωτή γίνεται \[ Α_1 = \frac{ Α_0 }{ 32 } \]. Τη χρονική στιγμή \[t_2 = 15\, Τ\] η ενέργεια του ταλαντωτή είναι:

16. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Για να διπλασιάσω τη μέγιστη επιτάχυνση του σώματος χωρίς να μεταβάλω το πλάτος της α.α.τ. πρέπει:

17. 
Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα \[ω\] που το πλάτος της μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[A=A_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά.Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσής του \[x\] απ’ τη Θ.Ι. του με το χρόνο. Η εξίσωση που αντιστοιχεί στο παρακάτω διάγραμμα είναι της μορφής

18. 
Ο δίσκος μάζας \[M\] είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] και ισορροπεί όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα μάζας \[m\]. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Η ενέργεια της α.α.τ. είναι:

19. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Για να είναι η σύνθετη κίνηση που προκύπτει ταλάντωση με διακροτήματα αρκεί οι επιμέρους ταλαντώσεις:

20. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το έργο της δύναμης επαναφοράς είναι:

21. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\]. Η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Τη χρονική στιγμή που ο ταλαντωτής έχει ολοκληρώσει τις πρώτες \[8\] πλήρεις ταλαντώσεις του, το πλάτος της ταλάντωσης υποτετραπλασιάζεται. Από τη στιγμή \[t=0\] μέχρι τη στιγμή που απ’ τον ταλαντωτή έχει εκλυθεί θερμότητα \[Q=\frac{63}{64} E_{T,0}\] αυτός έχει εκτελέσει \[Ν\] πλήρεις ταλαντώσεις όπου:

22. 
Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με αρχικό πλάτος \[Α_0\] που η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης. Αν ο ίδιος ταλαντωτής εκτελούσε ίδιας μορφής ταλάντωση με ίδιο αρχικό πλάτος αλλά με μεγαλύτερη σταθερά απόσβεσης τότε:

23. 
Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης φθίνουσας ταλάντωσης του παρακάτω σχήματος εκτρέπω το σώμα κατά \[A_0\] κάτω από τη Θ.Ι. και το αφήνω από εκεί ελεύθερο. Το σώμα εκτελεί ταλάντωση μέχρι να σταματήσει σε χρόνο \[Δt_1\] εκπέμποντας σ’ όλη τη διάρκεια της κίνησής του θερμότητα \[Q_1\]. Αυξάνω την πίεση του αέρα και έτσι αυξάνω τη σταθερά απόσβεσης \[b\] και επαναλαμβάνω το ίδιο πείραμα εκτρέποντας αρχικά το σώμα κατά την ίδια \[A_0\]. Τώρα το σώμα σταματά σε χρόνο \[Δt_2\] και εκπέμπει θερμότητα \[Q_2\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στα δύο παραπάνω πειράματα:

24. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Η χρονοεξίσωση της πρώτης επιμέρους ταλάντωσης είναι \[x_1=A\, ημ202πt\] (S.I.). Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Για να είναι η σύνθετη κίνηση ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα, η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης της δεύτερης ταλάντωσης μπορεί να είναι η:

25. 
Σε μια α.α.τ. στη διάρκεια μιας περιόδου:

26. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει ενέργεια \[E_{T,0}\].

A. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού της ενέργειας της ταλάντωσης είναι:

α) \[ t_{\frac 12}' = \frac{ln2}{Λ} \].                 
β) \[t_{\frac 12}' = \frac{2ln2}{Λ} \].               
γ) \[ t_{\frac 12}'=\frac{ \sqrt{2}  }{2}  \frac{ln2}{Λ} \].                    
δ) \[ t_{\frac 12}'=\frac{ln2}{2Λ}\].

Β. Απ’ τη χρονική στιγμή \[t=0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{2ln2}{Λ}\]  απ’ τον ταλαντωτή έχει εκλυθεί θερμότητα \[Q\] όπου:

α) \[Q=\frac{7E_{T,0}}{8} \].                 
β) \[Q=\frac{E_{T,0}}{16}\].                   
γ) \[Q=\frac{15}{16} E_{T,0}\].               
δ) \[Q=\frac{31}{32} E_{T,0}\].

27. 
Σε κάθε φθίνουσα μηχανική ταλάντωση:

28. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αφορούν την α.α.τ. είναι σωστές;

29. 
Στο διπλανό σχήμα ο ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο λόγω των απωλειών ενέργειας μέσω του έργου της τριβής ολίσθησης. Το πλάτος της ταλάντωσης:

30. 
Η περίοδος ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή εξαρτάται:

    +30

    CONTACT US
    CALL US