Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίσων πλατών. Οι συχνότητες των δύο ταλαντώσεων \[f_1,\, f_2\] είναι παραπλήσιες και η \[f_1=100\, Hz\]. Αν το πλάτος της σύνθετης κίνησης μεγιστοποιείται \[2\] φορές ανά δευτερόλεπτο η τιμή της \[f_2\] είναι:

2. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[ t_{ \frac{ 1 }{ 2 } } \]. Από τη χρονική στιγμή \[t=0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_2=4t_{ \frac{ 1 } { 2 } } \] το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους είναι:

3. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η κινητική ενέργειά του:

4. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[T\]. Σε χρονική διάρκεια μιας περιόδου ο ταλαντωτής:

5. 
Ταλαντωτής έχει κυκλική ιδιοσυχνότητα \[ω_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[Α\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0\, συνω_δ t\]. Οι χρονοεξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας του ταλαντωτή για μεγάλους χρόνους \[t\] γράφονται:

6. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Το σώμα δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και η σταθερά απόσβεσης είναι πολύ μικρή. Στη διάρκεια της ταλάντωσης ο ταλαντωτής απορροφά ενέργεια απ’ το διεγέρτη κατά το βέλτιστο δυνατό τρόπο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

7. 
Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο με περίοδο \[Τ\] και πλάτος \[Α\]. Τη στιγμή που διέρχεται απ’ τη Θ.Ι. με ταχύτητα \[υ_1\] συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας \[m_2\] που αμέσως πριν την κρούση έχει ταχύτητα \[υ_2\] κατακόρυφης διεύθυνσης και φοράς προς τα κάτω. Το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

8. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και περιοδική δύναμη \[F=F_0\, συνωt\] με \[ω\] που μπορεί να μεταβάλλεται. Τότε:

9. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με το χρόνο. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[φ_0=\frac{π}{2}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

10. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\]. Όταν το σημείο βρίσκεται στις θέσεις \[x=±\frac{A}{2}\], το πηλίκο της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια \[\frac ΚU\] είναι ίσο με:

11. 
Η κινητική ενέργεια του ταλαντωτή:

12. 
Η διαφορά φάσης της απομάκρυνσης \[x\] και της επιτάχυνσης \[α\] σε μια α.α.τ., \[Δφ=φ_x-φ_α\] έχει τιμή:

13. 
Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση. Η αντιτιθέμενη δύναμη που δέχεται ο ταλαντωτής:

14. 
Αν μια ομάδα ατόμων κινηθεί πάνω σε μια γέφυρα με κοινό βηματισμό τότε η γέφυρα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση. Η γέφυρα κινδυνεύει να καταστραφεί:

15. 
Για να εκτελεί ένας ταλαντωτής εξαναγκασμένη ταλάντωση πρέπει:

16. 
Στις ακραίες θέσεις μιας α.α.τ.:

17. 
Τα σώματα \[Σ_1\] και \[Σ_2\] του παρακάτω σχήματος έχουν μάζες \[m_1=m\] και \[m_2=2m\] αντίστοιχα και ηρεμούν στερεωμένα στα άκρα ιδανικών ελατηρίων πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τα ελατήρια έχουν σταθερές επαναφοράς \[k_1=k\] και \[k_2=2k\]. Εκτρέπω τα σώματα κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων κατά \[x_0\] και \[2x_0\] αντίστοιχα προς τα δεξιά και την \[t=0\] τα αφήνω ελεύθερα. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Τη στιγμή \[t_1\] και \[t_2\] αντίστοιχα τα σώματα \[Σ_1\], \[Σ_2\] περνούν απ’ τη Θ.Ι. τους για πρώτη φορά μετά τη στιγμή \[t=0\].


A. Για τους χρόνους , ισχύει:
α. \[t_1=2t_2\].                 β. \[ t_1=4t_2\].                 γ. \[t_1=t_2\].                    δ. \[t_1=\frac{t_2}{2}  \].

Β. Για τις ενέργειες των δύο ταλαντωτών ισχύει:
α. \[Ε_{Τ,1}=\frac{  Ε_{Τ,2}  }{8}    \].              
β. \[Ε_{Τ,1}=2Ε_{Τ,2}\].          
γ. \[Ε_{Τ,1}=\frac{Ε_{Τ,2}  }{4}  \].              
δ. \[Ε_{Τ,1}=Ε_{Τ,2}   \].

18. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[t_{\frac{1}{2}}\] ενώ της ενέργειας είναι \[t_{ \frac{1}{2} }'\]. Το πηλίκο \[\frac{ t_{ \frac 12 } }{ t_{\frac 12}' }\] είναι:

19. 
Το σώμα του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] και βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ=30^0\]. Στη θέση ισορροπίας του σώματος, το ελατήριο είναι συσπειρωμένο με τη βοήθεια αβαρούς νήματος. Στη θέση αυτή το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου είναι ίσο με το μισό του μέτρου του βάρους του σώματος.


Την  κόβω το νήμα και το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. σταθεράς  με θετική φορά πάνω

Α) Η ενέργεια της α.α.τ. του σώματος είναι:

α) \[\frac{m^2 g^2}{2k}\],                        β) \[\frac{m^2 g^2}{4k}\],                        γ) \[\frac{m^2 g^2}{8k}\].

B) Η χρονική στιγμή που το σώμα περνά απ’ τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος για πρώτη φορά είναι:

α) \[π \sqrt{   \frac{ m }{ k } }\],                      
β) \[\frac{π}{3} \sqrt{\frac{m}{k}  }\],                      
γ) \[\frac{π}{4} \sqrt{     \frac{m}{k}    }\].

20. 
Το σύστημα ιδανικού ελατηρίου-σώματος του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού με μικρή σταθερά απόσβεσης \[b\]. Η εξίσωση της διεγείρουσας δύναμης είναι \[F_δ=F_0\, συν10t\] (S.I.) όπου \[F_0\] η μέγιστη τιμή της. Το ελατήριο έχει σταθερά \[k= 50 \frac{N}{m}\], ενώ το σώμα έχει μάζα \[m=2 kg\]. Για να απορροφά το σύστημα από το διεγέρτη ενέργεια με το βέλτιστο τρόπο χωρίς ν’ αλλάξουμε τη συχνότητα του διεγέρτη πρέπει η μάζα του σώματος να μεταβληθεί κατά:

21. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\], περιόδου \[T\] και αρχικής φάσης \[\frac{π}{2}\]. Ο ταλαντωτής περνά απ’ τη θέση ισορροπίας με θετική ταχύτητα για πρώτη φορά μετά τη στιγμή \[t=0\] τη στιγμή \[t_1\] που είναι:

22. 
Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η δύναμη επαναφοράς είναι συμφασική:

23. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

24. 
Ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση με συχνότητα \[f_α\]. Η δυναμική και η κινητική ενέργεια της α.α.τ. μεταβάλλονται περιοδικά με συχνότητα \[f_β\]. Η σχέση που συνδέει τις \[f_α\] και \[f_β\] είναι:

25. 
Μικρό σώμα του παρακάτω σχήματος αρχικά ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[x_0=A_0\] κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και φορά προς τα δεξιά που θεωρώ θετική και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα στη διάρκεια της κίνησής του δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη απ’ τον αέρα της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Στη διάρκεια της πρώτης περιόδου της κίνησης έχει μέγιστη ταχύτητα μέτρου \[υ_{max,0}\].


A. Τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα την αποκτά όταν περνά:

α) απ’ τη θέση \[ x=0 \] για πρώτη φορά.

β) απ’ τη θέση \[ x=\frac{ bυ_{max,0}  } { k } \]  για πρώτη φορά.

γ) απ’ τη θέση \[x=-\frac{bυ_{max,0} }{k} \]   για πρώτη φορά.

Β. Στην παραπάνω κίνηση όσο αυξάνεται ο αριθμός των ταλαντώσεων, η θέση που αποκτά την μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα στη διάρκεια κάθε περιόδου:

α) πλησιάζει τη Θ.Φ.Μ. \[(x=0)\]

β) απομακρύνεται απ’ τη Θ.Φ.Μ.

γ) είναι σταθερή και ταυτίζεται με τη Θ.Φ.Μ.

26. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας σε μια α.α.τ. είναι:

27. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\]. Στη διάρκεια μιας περιόδου το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους είναι \[π_1=30\%\]. Στο ίδιο χρονικό διάστημα το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας είναι:

28. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με την ταχύτητά του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

29. 
Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η δύναμη επαναφοράς σε μια α.α.τ.:

30. 
Σώμα μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_{Τ,1}\] και μέγιστης ταχύτητας \[υ_{max,1}\] πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Όταν το σώμα βρίσκεται στη δεξιά ακραία θέση του συγκρούεται με δεύτερο σώμα μάζας \[m_2=3m_1\] που πριν την κρούση έχει κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η κρούση είναι πλαστική και το συσσωμάτωμα που προκύπτει εκτελεί και αυτό α.α.τ. με ενέργεια \[Ε_{Τ,2}\] και μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max,2}\].


A. Για τις ενέργειες των α.α.τ. ισχύει:
α. \[Ε_{Τ,1}=2Ε_{Τ,2}\].                                         
β. \[ Ε_{Τ,1}=\frac{  Ε_{Τ,2}  }{  2  }\].   
γ. \[Ε_{Τ,1}=4Ε_{Τ,2}\].                                           
δ. \[Ε_{Τ,1}=Ε_{Τ,2}\].

Β. Για τις μέγιστες ταχύτητες  και  ισχύει:
α. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\]
β. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\]
γ. \[υ_{max,1}=\frac{  υ_{max,2}   }{  2 }\]
δ. \[υ_{max,1}=3υ_{max,2}\]

    +30

    CONTACT US
    CALL US