Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα δεμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Στη Θ.Ι. του το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Εκτρέπω το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά \[d\] και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο την \[t=0\]. Το σώμα εκτελεί α.α.τ.

2. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[t_{\frac 12}\]. Από τη χρονική στιγμή \[t=0\] ως τη χρονική στιγμή \[t_1=3t_{\frac 12}\] το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης είναι:

3. 
Ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση συχνότητας \[f\]. Ποιο απ’ τα διαγράμματα δείχνει τη σχέση της συχνότητας της ταλάντωσης με τη συχνότητα του διεγέρτη;

4. 
Μικρό σώμα του παρακάτω σχήματος αρχικά ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[x_0=A_0\] κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και φορά προς τα δεξιά που θεωρώ θετική και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα στη διάρκεια της κίνησής του δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη απ’ τον αέρα της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Στη διάρκεια της πρώτης περιόδου της κίνησης έχει μέγιστη ταχύτητα μέτρου \[υ_{max,0}\].


A. Τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα την αποκτά όταν περνά:

α) απ’ τη θέση \[ x=0 \] για πρώτη φορά.

β) απ’ τη θέση \[ x=\frac{ bυ_{max,0}  } { k } \]  για πρώτη φορά.

γ) απ’ τη θέση \[x=-\frac{bυ_{max,0} }{k} \]   για πρώτη φορά.

Β. Στην παραπάνω κίνηση όσο αυξάνεται ο αριθμός των ταλαντώσεων, η θέση που αποκτά την μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα στη διάρκεια κάθε περιόδου:

α) πλησιάζει τη Θ.Φ.Μ. \[(x=0)\]

β) απομακρύνεται απ’ τη Θ.Φ.Μ.

γ) είναι σταθερή και ταυτίζεται με τη Θ.Φ.Μ.

5. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της απομάκρυνσης του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

6. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που ο ταλαντωτής έχει εκτελέσει ακριβώς \[4\] ταλαντώσεις, το πλάτος του υποδιπλασιάζεται. Τη χρονική στιγμή \[t_2\] κατά την οποία ο ταλαντωτής έχει εκτελέσει επιπλέον \[12\] ταλαντώσεις μετά τη χρονική στιγμή \[t_1\], το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται:

7. 
Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης για τη μελέτη μιας φθίνουσας ταλάντωσης τοποθετούμε ορισμένη ποσότητα αέρα μέσω της αεραντλίας και θέτουμε το σύστημα ελατήριο-σώμα σε ταλάντωση. Αν η πίεση του αέρα στο θάλαμο παραμένει συνεχώς σταθερή, ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

8. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\], γωνιακής συχνότητας \[ω\] και ενέργειας \[E_T\]. Σε μια θέση \[x_1\] της τροχιάς του αποκτά ταχύτητα που έχει μέτρο ίσο με το μισό του μέτρου της ταχύτητας που έχει όταν περνά απ’ τη θέση που μηδενίζεται η επιτάχυνσή του. Στη θέση \[x_1\]:

Α. για την επιτάχυνση  του σώματος ισχύει:

α. \[|α_1|=ω^2 Α\].      β. \[ |α_1|=\frac{ω^2 Α}{2} \].       γ. \[ |α_1|=\frac{ω^2 Α\sqrt{3}}{2} \].      δ. \[  |α_1|=\frac{ω^2Α \sqrt{2} }{2} \].

B. για τη δυναμική ενέργεια της α.α.τ. ισχύει:

α. \[U_{T_1}=E_T\].           β. \[U_{T_1}=\frac{E_T}{2}\].       γ. \[U_{T_1}=\frac{E_T}{3}\].          δ. \[ U_{T_1}=\frac{3E_T}{4}\].

9. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και κοινής Θ.Ι. Στο παρακάτω διάγραμμα του σχ. 1 φαίνονται οι μεταβολές των απομακρύνσεων με το χρόνο για τις α.α.τ. αυτές. Αν το σώμα εκτελούσε την καθεμιά απ’ τις παραπάνω α.α.τ. ξεχωριστά θα είχε μέγιστες ταχύτητες \[υ_{max,1}\] και \[υ_{max,2}\] αντίστοιχα. Το διάγραμμα που δείχνει τη μεταβολή της ταχύτητας του σώματος κατά τη σύνθετη κίνησή του είναι:


10. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με εξισώσεις απομάκρυνσης \[x_1=0,1\, ημ(5t+φ)\] (S.I.) και \[x_2=0,1\, ημ5t\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν η γωνία \[φ\]:

11. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ο ταλαντωτής σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

12. 
Στη θέση ισορροπίας μιας α.α.τ.:

13. 
Δύο σώματα με μάζες \[m_1, m_2\], όπου \[m_1>m_2\] είναι δεμένα και ισορροπούν ακίνητα στα ελεύθερα κάτω άκρα δύο ιδανικών όμοιων κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους είναι προσδεμένα σε οροφή. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατακόρυφα προς τα πάνω μέχρι τα δύο ελατήρια να αποκτήσουν τα φυσικά τους μήκη. Απ’ τις θέσεις αυτές τα αφήνω ταυτόχρονα ελεύθερα και εκτελούν α.α.τ.

14. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση για τα μεγέθη απομάκρυνση και ταχύτητα του ταλαντωτή ισχύει:

15. 
Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της επιτάχυνσης του ταλαντωτή είναι \[α=ω^2 Α ημ(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της ταχύτητάς του είναι:

16. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της απομάκρυνσης δύο ταλαντωτών \[(1)\], \[(2)\] σε σχέση με το χρόνο. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες.


Α. Για τις μέγιστες επιταχύνσεις των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α. \[α_{max,1}=2α_{max,2}\].  
β. \[α_{max,1}=\frac{  α_{max,2}  }{2}\]. 
γ. \[α_{max,1}=4α_{max,2}\].  
δ. \[ α_{max,1}=\frac{α_{max,2}}{4}\].

B. Για τις μέγιστες δυναμικές ενέργειες των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α. \[U_{Tmax,1}=U_{Tmax,2}\].                   
β. \[U_{Tmax,1}=\frac{U_{Tmax,2}}{2}\].  
γ. \[U_{Tmax,1}=2U_{Tmax,2}\].                                  
δ. \[U_{Tmax,1}=4U_{Tmax,2}\].

17. 
Όταν μια ταλάντωση παρουσιάζει διακροτήματα σημαίνει ότι:

18. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με την ταχύτητά του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

19. 
Το κτίριο στη διάρκεια ενός σεισμού κινδυνεύει να καταστραφεί όταν:

20. 
Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] του διπλανού σχήματος εκτελεί α.α.τ. Στη θέση \[x_0\] πάνω απ’ τη Θ.Ι. του, τη στιγμή που κατέρχεται, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα \[Σ_2\] που ανέρχεται με ταχύτητα \[υ_2\]. Αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ακινητοποιείται στιγμιαία και κατόπιν εκτελεί α.α.τ. Για την α.α.τ. του συσσωματώματος ισχύει:

21. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. μεταξύ των ακραίων θέσεων Ζ, Η γύρω απ’ τη θέση ισορροπίας Ο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Το έργο της δύναμης επαναφοράς είναι:

22. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=0,3e^{-Λt}\] (S.I.) όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Το πλάτος γίνεται \[Α_1=0,15\, m\] τη χρονική στιγμή \[t_1=2\, s\]. Αν το αρχικό πλάτος στην ίδια ταλάντωση ήταν \[A_0'=0,4\, m\] το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να γίνει \[Α_1'=0,2\, m\] είναι:

23. 
Σε κάθε φθίνουσα μηχανική ταλάντωση:

24. 
Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και δέχεται δύναμη αντίστασης που είναι ανάλογη κατά μέτρο με το μέτρο της ταχύτητάς του, δηλαδή είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται τότε ο ταλαντωτής ισούται με:

25. 
Ταλαντωτής έχει μάζα \[m\] και γωνιακή ιδιοσυχνότητα \[ω_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με μικρή σταθερά απόσβεσης και σταθερού πλάτους \[Α\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0 συνω_δ t\]. Η χρονοεξίσωση της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης για μεγάλους χρόνους \[t\] γράφεται:

26. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια θέση με ίδια διεύθυνση. Η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του υλικού σημείου απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ τη σχέση \[x=16\, συν2πt\cdot ημ502πt\] (\[x\] σε \[cm,\: t\] σε \[sec\]). Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

27. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιων συχνοτήτων. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων του σημείου απ’ τη Θ.Ι. του είναι \[Δt=1\, s\]. Αν το σημείο εκτελούσε μόνο την πρώτη επιμέρους ταλάντωση θα είχε κάποια στιγμή \[t_1\] απομάκρυνση \[x_1=-0,15\, m\] και ταχύτητα \[υ_1=-0,15π\sqrt{3}\, \frac{m}{s}\] ενώ αν εκτελούσε μόνο τη δεύτερη οι αντίστοιχες τιμές την \[t_1\] θα ήταν \[x_2=-0,4\, m\] και \[υ_2=0,4 π\sqrt{3} \frac{ m}{s}\].

A. Οι τιμές της απομάκρυνσης και της ταχύτητας του σώματος τη στιγμή \[t_1\] είναι:

α) \[x=0,25\, m\],    \[υ=0,55π \sqrt{3} \frac{ m }{ s } \].

β) \[x=-0,55\, m\],  \[υ=0,25π\sqrt{3} \frac{ m }{ s } \].

γ) \[x=0,55\, m\],    \[υ=0,55π\sqrt{3} \frac{ m }{ s } \].

Β. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι:

α) \[Α=0,7\, m\].                 β) \[Α=0,6\, m\].                 γ) \[Α=0,8\, m\].

28. 
Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο με περίοδο \[Τ\] και πλάτος \[Α\]. Τη στιγμή που διέρχεται απ’ τη Θ.Ι. με ταχύτητα \[υ_1\] συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας \[m_2\] που αμέσως πριν την κρούση έχει ταχύτητα \[υ_2\] κατακόρυφης διεύθυνσης και φοράς προς τα κάτω. Το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

29. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με πολύ μικρή σταθερά απόσβεσης \[b\] και με τη βοήθεια διεγέρτη τροχού. Το σύστημα έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] και ο διεγέρτης ιδιοσυχνότητα \[f_δ\]. Αρχικά το σύστημα δε βρίσκεται σε συντονισμό. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για να βρεθεί το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού πρέπει:

30. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε πειραματικό θάλαμο και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής σταθεράς απόσβεσης \[b_1\] με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[A_1\] για δύο διαφορετικές συχνότητες \[f_1,\, f_2\] του διεγέρτη με \[f_1 f_3\]. Για τις διαφορές των συχνοτήτων ισχύει:

    +30

    CONTACT US
    CALL US