Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των δυναμικών ενεργειών δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες. Τα χρονικά διαστήματα μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων από τη Θ.Ι. τους για τον ταλαντωτή (1) και (2) είναι αντίστοιχα \[Δt_1\] και \[Δt_2\]. Ο λόγος των δύο αυτών χρονικών διαστημάτων είναι:

2. 
Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η δύναμη επαναφοράς είναι συμφασική:

3. 
Στις ακραίες θέσεις μιας α.α.τ.:

4. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\]. Στη διάρκεια μιας περιόδου το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους είναι \[π_1=30\%\]. Στο ίδιο χρονικό διάστημα το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας είναι:

5. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

6. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ο ταλαντωτής σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

7. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Οι μεταβολές των απομακρύνσεων των επιμέρους α.α.τ. με το χρόνο φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα. Η εξίσωση της απομάκρυνσης της σύνθετης ταλάντωσης είναι:

8. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Σε μια θέση \[x_1\] το σώμα δέχεται δύναμη επαναφοράς που έχει μέτρο το \[50\, \%\] του μέτρου της δύναμης επαναφοράς που δέχεται σε μια ακραία θέση της τροχιάς του. Ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια της α.α.τ. στη θέση \[x_1\] είναι:

9. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Για να διπλασιάσω τη μέγιστη επιτάχυνση του σώματος χωρίς να μεταβάλω το πλάτος της α.α.τ. πρέπει:

10. 
Σε μια α.α.τ. τη χρονική στιγμή \[t_1\] η φάση είναι \[φ_1=\frac{25π}{6}\]. Τη στιγμή αυτή ισχύει:

11. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\] το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά.

Α. Να δείξετε ότι το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης στη διάρκεια μιας περιόδου είναι σταθερό και ίσο με:
α) \[π_2=e^{2Λt}⋅100\%\].                                                  
β) \[π_2=e^{-2Λt}⋅100\%\].          
γ) \[π_2=(1-e^{-Λt} )⋅100\%\].                                          
δ) \[π_2=(1-e^{-2Λt} )⋅100\%\].

Β. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης την \[t=0\] είναι \[Ε_{Τ,0}=0,6 J\] και το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας ανά περίοδο είναι \[π_2=20\%\] , τότε η ενέργεια που έχει χαθεί απ’ τον ταλαντωτή μέχρι τη στιγμή \[t_1=2T\] είναι:

α) \[|ΔΕ_Τ |=0,48 J\].      β) \[|ΔΕ_Τ |=0,384 J\].    γ) \[|ΔΕ_Τ |=0,216 J\].     δ) \[|ΔΕ_Τ |=0,36 J\].

Γ. Αν απ’ τη στιγμή \[t_0=0\] ως την \[t_1\]  έχει χαθεί ενέργεια \[0,2 J\], απ’ την \[t_1\]  ως την \[t_2=2t_1\]  πιθανόν να έχει χαθεί ενέργεια:

α) \[0,2 J\].                       β) \[0,3 J\].                       γ) \[0,1 J\].

Δ. Η μείωση της ενέργειας της ταλάντωσης (εκλυόμενη θερμότητα) ανά περίοδο με το πέρασμα του χρόνου:

α) αυξάνεται.                β) μειώνεται.                γ) μένει σταθερή.

12. 
Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή είναι \[x=A συν(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:

13. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της ταχύτητας απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο.


Α. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι:

α. \[φ_0=π\].    β. \[φ_0=\frac{3π}{2}\].     γ. \[φ_0=\frac{π}{2}\].       δ. \[φ_0=0\].

Β. Στη χρονική διάρκεια από  ως  ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας της α.α.τ. είναι:

α. θετικός.                   β. αρνητικός.               γ. μηδενικός.

14. 
Το σύστημα των σωμάτων \[Σ_1\], \[Σ_2\] του διπλανού σχήματος ισορροπεί ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το \[Σ_1\] είναι δεμένο στο ιδανικό ελατήριο, ενώ το \[Σ_2\] ακουμπά στο \[Σ_1\]. Εκτρέπω το σύστημα προς τα αριστερά κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

15. 
Ταλαντωτής μάζας \[m=1\, kg\] εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δύναμης επαναφοράς του ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης είναι:

16. 
Η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή σε μια α.α.τ. είναι \[x=A\; ημ(ωt+φ_0 )\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

17. 
Το έργο της δύναμης επαναφοράς \[F_{επ}\] κατά τη διαδρομή ΚΛ σε μια α.α.τ. είναι ίσο:

18. 
Σώμα εκτελεί ταλάντωση με διακροτήματα με περίοδο ταλάντωσης \[Τ\] και περίοδο διακροτημάτων \[T_δ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

19. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της απομάκρυνσης δύο ταλαντωτών \[(1)\], \[(2)\] σε σχέση με το χρόνο. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες.


Α. Για τις μέγιστες επιταχύνσεις των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α. \[α_{max,1}=2α_{max,2}\].  
β. \[α_{max,1}=\frac{  α_{max,2}  }{2}\]. 
γ. \[α_{max,1}=4α_{max,2}\].  
δ. \[ α_{max,1}=\frac{α_{max,2}}{4}\].

B. Για τις μέγιστες δυναμικές ενέργειες των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α. \[U_{Tmax,1}=U_{Tmax,2}\].                   
β. \[U_{Tmax,1}=\frac{U_{Tmax,2}}{2}\].  
γ. \[U_{Tmax,1}=2U_{Tmax,2}\].                                  
δ. \[U_{Tmax,1}=4U_{Tmax,2}\].

20. 
Στο παρακάτω σχήμα το ιδανικό ελατήριο έχει σταθερά \[k\] και το σώμα μάζα \[m\]. Ο ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση μικρής απόσβεσης. Για μια συγκεκριμένη τιμή της συχνότητας \[f_1\] του διεγέρτη η απομάκρυνση του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ τη σχέση \[x=A ημ \frac 13 \sqrt{\frac km} t\].


A. Για δύο διαφορετικές τιμές της περιόδου του διεγέρτη \[ T_1,\, T_2\] με \[ T_1 > T_2 \] παρατηρώ ότι το πλάτος της ταλάντωσης εμφανίζει την ίδια τιμή \[A_1\]. Για την τιμή της \[T_2\]  ισχύει:

α) \[Τ_2=2π\sqrt{\frac mk}\].       β) \[ Τ_2 > 2π\sqrt{ \frac mk } \].       γ) \[ Τ_2 < 2π\sqrt{ \frac mk }\].

B. Για να βρεθεί ο ταλαντωτής σε συντονισμό για τη συχνότητα \[f_1\] του διεγέρτη πρέπει να αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο σταθεράς \[k'\] για την οποία ισχύει:

α) \[k'=\frac{k}{3} \].                   β) \[k'=3k\].                    γ) \[k'=\frac{k}{9}\].                    δ) \[k'=9k\].

21. 
Το σώμα \[Σ_1\] του σχήματος εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Η περίοδος της α.α.τ. του \[Σ_1\] είναι \[Τ\] και το πλάτος της \[Α\]. Όταν το σώμα φτάνει στη δεξιά ακραία θέση του συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με βλήμα \[Σ_2\] . Το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. Η α.α.τ. του συσσωματώματος:

22. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν τετραπλασιάσω την ενέργεια της ταλάντωσης, τότε:

23. 
Στη θέση ισορροπίας σώματος που εκτελεί α.α.τ.

24. 
Δύο ταλαντωτές με ίσες μάζες εκτελούν α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση των συναρτήσεων των ταχυτήτων τους με το χρόνο.


A. Οι αρχικές φάσεις των δύο α.α.τ. είναι αντίστοιχα:
α. \[φ_{0,1}=\frac{π}{2}\, ,\, φ_{0,2}=0\]

β. \[φ_{0,1}=0\, ,\, φ_{0,2}=\frac{π}{2}\].

γ. \[φ_{0,1}=0\, ,\, φ_{0,2}=\frac{3π}{2}\].

δ. \[φ_{0,1}=\frac{3π}{2}\, ,\,  φ_{0,2}=\frac{π}{2}\].

B. Οι μέγιστες τιμές των δυνάμεων επαναφοράς των δύο ταλαντωτών είναι:

α. \[F_{επmax,1}=F_{επmax,2}\].           
β. \[F_{επmax,1}=\frac{F_{επmax,2}  }{2}\].                    
γ. \[F_{επmax,1}=2F_{επmax,2}\].

25. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των ταχυτήτων του σώματος με το χρόνο αν εκτελούσε ξεχωριστά την καθεμιά α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

26. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση. Αν τετραπλασιάσω τη σταθερά επαναφοράς \[k\] χωρίς να μεταβάλω τη συχνότητα του διεγέρτη τότε η συχνότητα της ταλάντωσης:

27. 
Δύο σώματα με ίσες μάζες είναι προσδεμένα στα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων με σταθερές \[k_1\] και \[k_2\] αντίστοιχα. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των ταχυτήτων των δύο σωμάτων σε σχέση με το χρόνο.


Α. Ο λόγος των σταθερών των δύο ελατηρίων είναι:

α. \[\frac{k_1}{k_2} =\frac{1}{16}\].      β. \[\frac{k_1}{k_2} =16\].       γ. \[\frac{k_1}{k_2} =\frac{1}{4}\].    δ. \[ \frac{k_1}{k_2} =4\].

B. Ο λόγος των πλατών των δύο ταλαντώσεων είναι:

α. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{4}{3}\].                   
β. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{3}{4}\].                   
γ. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{1}{2}\].                   
δ. \[\frac{Α_1}{Α_2} =12\].

28. 
Τα σώματα Α, Β είναι προσδεμένα σε όμοια ελατήρια σταθεράς \[k\] και εκτελούν α.α.τ. Ο ταλαντωτής Α έχει περίοδο \[Τ_1=2π\, s\] ενώ ο Β \[Τ_2=6π\, sec\]. Αν προσδέσω μέσω νήματος τα δύο σώματα, τότε το σύστημά τους θα εκτελεί α.α.τ. δεμένο σε όμοιο με τα αρχικά ελατήριο με περίοδο \[T\] και ισχύει:

29. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η α.α.τ. έχει αρχική φάση .

30. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνηση είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης, αν αυξήσω ελάχιστα τη σταθερά απόσβεσης τότε:

    +30

    CONTACT US
    CALL US