Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

1.

Η συχνότητα ενός περιοδικού φαινομένου είναι \[f=10\; Hz\]. Αυτό σημαίνει ότι:

Η γωνιακή συχνότητά του είναι \[20 \; \frac{rad}{s}\].

Το φαινόμενο πραγματοποιείται \[5\] φορές σε \[1\; s\].

Για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου απαιτείται χρονική διάρκεια \[0,1\; s\].

Το φαινόμενο επαναλαμβάνεται μια φορά σε χρονική διάρκεια \[10\; s\].

2.

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η επιτάχυνση σε μια α.α.τ.

έχει πάντα φορά προς τη Θ.Ι.

έχει πάντα μέτρο ανάλογο του μέτρου της απομάκρυνσης του ταλαντωτή και φορά πάντα αντίθετη αυτής.

είναι διάνυσμα ομόρροπο της ταχύτητας όταν ο ταλαντωτής κατευθύνεται προς τις ακραίες θέσεις.

αυξομειώνεται περιοδικά με περίοδο ίση με την περίοδο της απομάκρυνσης του ταλαντωτή.

3.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_Τ\]. Για να τετραπλασιάσω τη μέγιστη επιτάχυνση του ταλαντωτή, πρέπει να του προσφέρω επιπλέον ενέργεια ίση με:

\[4 Ε_Τ\].

\[3 Ε_Τ\].

\[15 Ε_Τ\].

\[Ε_Τ\].

4.

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Να αντιστοιχήσετε τα παρακάτω μεγέθη με τα αντίστοιχα διαγράμματα.

α. Ενέργεια ταλάντωσης
β. Κινητική ενέργεια
γ. Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

\[ α \rightarrow 1,β \rightarrow 2,γ \rightarrow 3 \]

\[ α \rightarrow 2,β \rightarrow 1,γ \rightarrow 3 \]

\[ α \rightarrow 3,β \rightarrow 2,γ \rightarrow 1 \]

\[ α \rightarrow 4,β \rightarrow 2,γ \rightarrow 3 \]

\[ α \rightarrow 3,β \rightarrow 4,γ \rightarrow 1 \]

5.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των δυναμικών ενεργειών δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες. Τα χρονικά διαστήματα μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων από τη Θ.Ι. τους για τον ταλαντωτή (1) και (2) είναι αντίστοιχα \[Δt_1\] και \[Δt_2\]. Ο λόγος των δύο αυτών χρονικών διαστημάτων είναι:

\[ \frac{Δt_1} { Δt_2 }=\frac{1}{4} \]

\[ \frac{Δt_1}{Δt_2 }=4 \]

\[ \frac{Δt_1}{Δt_2 }=\frac{1}{2} \]

\[ \frac{Δt_1}{Δt_2 }=2 \].

6.

Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα \[ω\] που το πλάτος της μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[A=A_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά.Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσής του \[x\] απ’ τη Θ.Ι. του με το χρόνο. Η εξίσωση που αντιστοιχεί στο παρακάτω διάγραμμα είναι της μορφής

\[ x=A \cdot συνωt \]

\[ x=A_0\, e^{-Λt} ημωt \]

\[ x=A_0\, e^{-Λt} συνωt \]

\[ x=A_0\, e^{-2Λt} συνωt \]

7.

Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή είναι \[x=A συν(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:

\[υ=ωΑ συν(ωt)\].

\[υ=ωΑ ημ(ωt)\].

\[ υ=ωΑ ημ \left( ωt+ \frac{π}{2} \right) \].

\[υ=ωΑ συν \left( ωt+ \frac{π }{ 2 } \right) \].

8.

Η περίοδος ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή εξαρτάται:

απ’ το πλάτος της α.α.τ.

απ’ τη μέγιστη ταχύτητα της α.α.τ.

απ’ την ενέργεια της α.α.τ.

μόνο απ’ τα φυσικά χαρακτηριστικά του ταλαντωτή.

9.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. με μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max}\]. Στις θέσεις που η δυναμική ενέργεια της α.α.τ. είναι διπλάσια της κινητικής η ταχύτητα του σώματος είναι

\[ \pm \frac{υ_{max}}{2} \].

\[ \pm \frac{ υ_{max} }{ 3 } \].

\[ \pm \frac{\sqrt{3} υ_{max} }{3} \].

\[ \pm \frac{ \sqrt{2} υ_{max} }{ 2 } \].

10.

Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. ίσων πλατών και παραπλήσιων συχνοτήτων. Η συχνότητα της πρώτης ταλάντωσης είναι \[f_1=108\, Hz\]. Αν αυξήσω κατά \[2\, Hz\] τη συχνότητα της δεύτερης ταλάντωσης παρατηρώ ότι το σημείο εκτελεί α.α.τ. Η αρχική συχνότητα της δεύτερης ταλάντωσης είναι:

\[ f_2 = 110\, Hz \]

\[ f_2 = 106\, Hz \]

\[ f_2 = 107 \, Hz \]

\[ f_2 = 109 \, Hz \]

11.

Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που εκτελούνται στην ίδια διεύθυνση γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεών τους είναι \[x_1=0,1\, ημ402πt\] (S.I.) και \[x_2=0,1\, ημ398πt\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Κάθε στιγμή οι φάσεις των δύο επιμέρους α.α.τ. είναι ίσες.

Το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών στιγμών που το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης μηδενίζεται είναι \[0,5\, s\].

Ο χρόνος που απαιτείται μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεων του σημείου απ’ τη Θ.Ι. του είναι \[2,5⋅10^{-3}\, s\].

Το πλάτος της συνισταμένης κίνησης μεταβάλλεται απ’ την τιμή \[0\] ως την τιμή \[0,1\, m\].

Επειδή οι επιμέρους α.α.τ. δεν έχουν την ίδια συχνότητα δεν ισχύει η αρχή της επαλληλίας για τις απομακρύνσεις, δηλαδή \[x ≠ x_1 + x_2\].

12.

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που την \[t=0\] το πλάτος της είναι \[A_0\], η χρονοεξίσωση του πλάτους δίνεται απ’ τη σχέση \[Α=Α_0 e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Η σταθερά \[Λ\] εξαρτάται:

απ’ το αρχικό πλάτος \[Α_0\].

απ’ την ταχύτητα του ταλαντωτή.

απ’ τη σταθερά απόσβεσης b και τη μάζα του ταλαντωτή.

απ’ τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης.

13.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με την ταχύτητά του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ο ταλαντωτής έχει αρχική φάση \[φ_0=0\].

Το διάγραμμα (1) αναφέρεται στην κινητική ενέργεια του ταλαντωτή.

Το μέτρο της ταχύτητας \[υ_1\] είναι \[υ_{max} \frac{ \sqrt{2} }{2}\].

14.

Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος ελατήριο-σώμα εξαρτάται:

απ’ τη συχνότητα του διεγέρτη.

απ’ το πλάτος της ταλάντωσης.

απ’ τα χαρακτηριστικά του συστήματος.

απ’ την ενέργεια της ταλάντωσης.

15.

Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ο ταλαντωτής:

επιβραδύνεται ομαλά καθώς πλησιάζει προς τις ακραίες θέσεις.

επιβραδύνεται με μειούμενη κατά μέτρο επιβράδυνση όταν απομακρύνεται απ’ τη θέση ισορροπίας.

επιταχύνεται ομαλά όταν κατευθύνεται προς τη Θ.Ι. του.

επιταχύνεται με μειούμενη κατά μέτρο επιτάχυνση καθώς κατευθύνεται προς τη Θ.Ι. του.

16.

Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και δέχεται δύναμη αντίστασης που είναι ανάλογη κατά μέτρο με το μέτρο της ταχύτητάς του, δηλαδή είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται τότε ο ταλαντωτής ισούται με:

\[ ΣF=-b \]

\[ ΣF=-Dx \]

\[ ΣF=-bυ \]

\[ ΣF=-Dx-bυ \]

17.

Σώμα μάζας \[m\] είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακίνητο. Το σώμα ισορροπεί. Την \[t=0\] ασκώ στο σώμα σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου \[F\] και φοράς προς τα πάνω και το σώμα αρχίζει να ανέρχεται. Τη στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά απ’ τη θέση που η δύναμη του ελατηρίου μηδενίζεται, καταργώ ακαριαία την \[F\] και το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι \[g\]. Το πλάτος της α.α.τ. του σώματος είναι:

\[ \frac{mg}{k} \]

\[ \frac{ mg}{ 2k} \]

\[ \frac{ \sqrt{2Fmg} } {k}\].

18.

Σε μια απλή φθίνουσα αρμονική ταλάντωση σώματος μάζας \[m\], η δύναμη της αντίστασης \[F_{αν}\] με την ταχύτητα του ταλαντωτή \[υ\] συνδέονται απ’ τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Η γωνιακή συχνότητα της φθίνουσας ταλάντωσης δίνεται απ’ τη σχέση \[ ω = \sqrt{ \frac{D}{m}-\left( \frac{b}{2m} \right)^2 }\] όπου \[D\] η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης. Σύμφωνα με τη σχέση αυτή μπορούμε να ταυτίσουμε προσεγγιστικά την περίοδο της φθίνουσας ταλάντωσης με την περίοδο \[T_0\] που θα είχε ο ταλαντωτής όταν εκτελούσε α.α.τ. αν:

η μάζα του σώματος είναι πολύ μικρή.

η ταλάντωση γίνεται σε παχύρρευστο υγρό.

έχει περάσει αρκετός χρόνος απ’ την έναρξη της φθίνουσας ταλάντωσης.

η σταθερά απόσβεσης είναι πολύ μικρή.

19.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ το ίδιο σημείο ίδιων διευθύνσεων και με ίσες γωνιακές συχνότητες. Το πλάτος της σύνθετης κίνησης του σώματος εξαρτάται:

μόνο από τα πλάτη των επιμέρους α.α.τ.

από τη μάζα του σώματος.

από την κοινή γωνιακή συχνότητα των επιμέρους ταλαντώσεων.

από τα πλάτη και τη διαφορά φάσης των δύο επιμέρους ταλαντώσεων.

20.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στις θέσεις που η επιτάχυνση του σώματος μεγιστοποιείται κατά μέτρο:

η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το σώμα μηδενίζεται.

η ταχύτητα έχει θετική τιμή.

η απομάκρυνση έχει φορά προς τη Θ.Ι.

η απομάκρυνση είναι κατά μέτρο ίση με το πλάτος της ταλάντωσης.

21.

Μια σύνθετη ταλάντωση σώματος που προκύπτει από δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεών τους είναι \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ \left( ωt+\frac{π}{2} \right) \] με \[A_1≠A_2\]. Η σύνθετη ταλάντωση έχει:

πλάτος \[Α=Α_1+Α_2\].

συχνότητα \[ f=\frac{ω}{π} \].

εξίσωση απομάκρυνσης \[x=\sqrt{A_1^2+A_2^2 }\, ημ \left( ωt+\frac{π}{4} \right) \].

εξίσωση απομάκρυνσης \[x=\sqrt{A_1^2+A_2^2 }\, ημ(ωt+θ)\] με \[θ≠\frac{π}{4}\].

22.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της απομάκρυνσης δύο ταλαντωτών (1), (2) σε σχέση με το χρόνο. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες.

Α. Οι μέγιστες ταχύτητες των δύο σωμάτων ικανοποιούν τη σχέση:

α. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\].
β. \[υ_{max,1}=\frac{υ_{max,2}}{2}\].
γ. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\].
δ. \[ υ_{max,1}=4υ_{max,2}\].

Β. Για τις ενέργειες των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α. \[Ε_{Τ,1}=\frac{Ε_{Τ,2}}{2}\]. β. \[Ε_{Τ,1}=2Ε_{Τ,2}\]. γ. \[Ε_{Τ,1}=4Ε_{Τ,2}\]. δ. \[ Ε_{Τ,1}=Ε_{Τ,2}\].

23.

Σε μια α.α.τ. η κινητική ενέργεια του ταλαντωτή σε σχέση με την απομάκρυνσή του δίνεται απ’ τη σχέση \[Κ=4,5-50x^2\] (S.I.). Ο ταλαντωτής έχει μάζα \[1\, kg\].

A. Το πλάτος του ταλαντωτή είναι:

α. \[A=0,1\, m\]. β. \[A=0,2\, m\]. γ. \[A=0,3\, m\]. δ. \[A=0,4\, m\].

Β. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του είναι:

α. \[Δt=0,05π\, sec\]. β. \[Δt=0,1π\, sec\]. γ. \[Δt=0,15π\, sec\]. δ. \[Δt=0,2π\, sec\].

24.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. Σε μια θέση \[x_1\] το σώμα δέχεται δύναμη επαναφοράς που έχει μέτρο το \[50\, \%\] του μέτρου της δύναμης επαναφοράς που δέχεται σε μια ακραία θέση της τροχιάς του. Ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια της α.α.τ. στη θέση \[x_1\] είναι:

\[ \frac{Κ}{U_T} =2 \].

\[ \frac{ Κ}{U_T} =\frac{1}{2} \].

\[ \frac{ Κ}{U_T} =3 \].

\[ \frac{Κ}{U_T} =\frac{1}{3} \].

25.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και την \[t=0\] το αφήνω ελεύθερο να κινηθεί. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η α.α.τ. έχει αρχική φάση ή μηδέν ή \[π\].

Η περίοδος της α.α.τ. εξαρτάται απ’ το \[x_0\].

Η σταθερά επαναφοράς του συστήματος είναι ανάλογη της μάζας του σώματος.

Η μέγιστη ταχύτητα είναι ανάλογη του \[x_0\].

Το \[x_0\] εξαρτάται απ’ την ενέργεια που προσδώσαμε στον ταλαντωτή για ν’ αρχίσει να ταλαντώνεται.

26.

Σε μια εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση ο ταλαντωτής απορροφά επιλεκτικά ενέργεια απ’ το διεγέρτη. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Για δύο διαφορετικές συχνότητες \[f_1,\, f_2\] του διεγέρτη ο ταλαντωτής απορροφά διαφορετικές ενέργειες απ’ το διεγέρτη στο ίδιο χρονικό διάστημα.

Όταν η συχνότητα του διεγέρτη μεταβάλλεται πλησιάζοντας την ιδιοσυχνότητα του συστήματος ο διεγέρτης απορροφά μικρότερη ενέργεια ανά περίοδο.

Όταν η συχνότητα του διεγέρτη γίνεται πάρα πολύ μεγάλη, ο ταλαντωτής λόγω αδράνειας δεν απορροφά πρακτικά καθόλου ενέργεια απ’ το διεγέρτη.

Για δύο διαφορετικές συχνότητες του διεγέρτη ο ταλαντωτής μπορεί να απορροφά διαφορετική ενέργεια ανά περίοδο αλλά σε κάθε περίπτωση όση ενέργεια ανά περίοδο απορροφά απ’ το διεγέρτη, τόση θερμότητα ανά περίοδο εκλύει στο περιβάλλον ώστε το πλάτος της ταλάντωσης να παραμένει σταθερό για συγκεκριμένη τιμή της συχνότητας του διεγέρτη.

27.

Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίσων πλατών. Οι συχνότητες των δύο ταλαντώσεων \[f_1,\, f_2\] είναι παραπλήσιες και η \[f_1=100\, Hz\]. Αν το πλάτος της σύνθετης κίνησης μεγιστοποιείται \[2\] φορές ανά δευτερόλεπτο η τιμή της \[f_2\] είναι:

\[ 101\, Hz \] ή \[ 99\, Ηz \].

\[ 104\, Ηz\] ή \[ 102\, Hz \].

\[ 104\, Hz \] ή \[ 96\, Hz \].

\[ 102\, Hz \] ή \[98\, Hz \].

28.

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και η χρονική μεταβολή του πλάτους του δίνεται απ’ τη σχέση \[ A=A_0 e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Να αντιστοιχήσετε τις συναρτήσεις του πλάτους \[A=f(t)\] και της ενέργειας \[E_T=f(t)\] με τα διαγράμματα της δεύτερης στήλης.

\[α \rightarrow 1 \, , \, β\rightarrow 2\]

\[α \rightarrow 2 \, , \, β\rightarrow 1\]

29.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A\, ημ2πf_1 t\] και \[x_2=A\, ημ2πf_2 t\] με \[ f_1 ≈ f_2 \]. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων του πλάτους είναι:

\[ \frac{2 }{ |f_1-f_2 | } \]

\[ \frac{1 }{ f_1+f_2 } \]

\[ \frac{2}{f_1+f_2 } \]

\[ \frac{ 1 }{ |f_1-f_2 | } \]

30.

Σύστημα ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος τίθεται σε κίνηση.

Αν η κίνηση γίνεται στον αέρα δεν έχουμε απώλειες ενέργειας της ταλάντωσής του και αυτή είναι α.α.τ.

Μόνο αν η κίνηση γίνεται σε υγρό η ταλάντωσή του χαρακτηρίζεται φθίνουσα.

Μόνο αν η κίνησή του γίνεται σε παχύρρευστο υγρό, η ταλάντωσή του μπορεί να χαρακτηριστεί φθίνουσα.

Αν εκτελεί ταλάντωση, αυτή είναι πάντα φθίνουσα γιατί στο μακρόκοσμο καμμία κίνηση δεν είναι απαλλαγμένη από τριβές και αντιστάσεις. Έτσι η μηχανική του ενέργεια μετατρέπεται σταδιακά σε εκλυόμενη θερμότητα.

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Ας μιλήσουμε!