Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Η ενέργεια της α.α.τ.:

2. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Σε μια θέση \[x_1\] το σώμα δέχεται δύναμη επαναφοράς που έχει μέτρο το \[50\, \%\] του μέτρου της δύναμης επαναφοράς που δέχεται σε μια ακραία θέση της τροχιάς του. Ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια της α.α.τ. στη θέση \[x_1\] είναι:

3. 
Σε μια φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά και χρόνο υποδιπλασιασμού \[ t_{ \frac 12 } \]. Τη χρονική στιγμή \[ t_1=5t_{\frac 12} \] το πλάτος έχει μειωθεί κατά:

4. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των δυναμικών ενεργειών δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες. Τα χρονικά διαστήματα μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων από τη Θ.Ι. τους για τον ταλαντωτή (1) και (2) είναι αντίστοιχα \[Δt_1\] και \[Δt_2\]. Ο λόγος των δύο αυτών χρονικών διαστημάτων είναι:

5. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση και έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη που στρέφεται με σταθερή συχνότητα \[f_δ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν για τις δύο συχνότητες ισχύει \[f_δ = f_0\] τότε:

6. 
Σώμα κινείται σε διεύθυνση που ταυτίζεται με τον άξονα \[x'x\] και η απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. δίνεται από τη σχέση: \[x=5\sqrt{3}\, \left( ημ \left( 10t+ \frac{π}{6} \right)+συν10t \right)\] (\[x_1,\, x_2\] σε \[cm,\: t\] σε \[sec\]). Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος είναι:

7. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η δύναμη της αντίστασης στην κίνηση συνδέεται με την ταχύτητα του ταλαντωτή σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης. Τότε για τη γωνιακή ταχύτητα της ταλάντωσης ισχύει η σχέση \[ω=\sqrt{ \frac{D } {m}-\left( \frac{b}{2m} \right)^2 }\]. Αν αυξήσω τη σταθερά \[b\], θα αυξηθεί και η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης. Για να θεωρηθεί η αύξηση αυτή της περιόδου αμελητέα, πρέπει:

8. 
Το κτίριο στη διάρκεια ενός σεισμού κινδυνεύει να καταστραφεί όταν:

9. 
Σε μια α.α.τ. το μέγεθος απομάκρυνση του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι.:

10. 
Τα σώματα του παρακάτω σχήματος έχουν μάζες \[m_1=m\] και \[m_2=2m\] και ηρεμούν προσδεμένα στα άκρα πανομοιότυπων ιδανικών ελατηρίων πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Την \[t=0\] προσδίνω στα σώματα \[Σ_1\, ,\, Σ_2\] ταχύτητες μέτρου \[υ_0\] και \[υ_0\sqrt{2} \] αντίστοιχα κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων. Η ταχύτητα του \[Σ_1\] έχει φορά προς τα δεξιά και του \[Σ_2\] προς τ’ αριστερά.


Α. Ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεων των δύο σωμάτων είναι:
α. \[\frac{α_{max,1}}{α_{max,2}} =1\].              
β. \[ \frac{ α_{max,1}} {α_{max,2}} =2\].              
γ. \[\frac {   α_{max,1}    }{   α_{max,2}   } =\sqrt{2}\].
δ. \[\frac{     α_{max,1}     }{    α_{max,2}    } =\frac{\sqrt{2}   }{2}\].

Β. Οι αρχικές φάσεις των δύο α.α.τ. μπορεί να είναι:
α. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=π\].                    
β. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=0\].
γ. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=\frac{π}{2}\].                     
δ.  \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=\frac{3π}{2}\].

Γ. Ο λόγος των μέγιστων δυναμικών ενεργειών των δύο ταλαντωτών είναι:
α. \[ \frac{U_{T,max,1}}{U_{T,max,2}} =1\].
β. \[ \frac{ U_{T,max,1}}{U_{T,max,2}} =\frac{1}{4}\].             
γ. \[ \frac{ U_{T,max,1}   }{  U_{T,max,2} }=2.\].            
δ. \[  \frac{U_{T,max,1}} { U_{T,max,2}  } =\frac{\sqrt{2}}{2}\].

11. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\].

12. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με εξισώσεις απομάκρυνσης \[x_1=0,1\, ημ(5t+φ)\] (S.I.) και \[x_2=0,1\, ημ5t\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν η γωνία \[φ\]:

13. 
Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η δύναμη επαναφοράς σε μια α.α.τ.:

14. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε\]. Αν στον ταλαντωτή προσφέρω επιπλέον ενέργεια \[ΔE=3E\], τότε το πλάτος της α.α.τ. θα μεταβληθεί κατά:

15. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και η χρονική μεταβολή του πλάτους του δίνεται απ’ τη σχέση \[ A=A_0 e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Να αντιστοιχήσετε τις συναρτήσεις του πλάτους \[A=f(t)\] και της ενέργειας \[E_T=f(t)\] με τα διαγράμματα της δεύτερης στήλης.

16. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των επιταχύνσεων δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με το χρόνο. Οι μάζες τους ικανοποιούν τη σχέση \[m_1=2m_2\].


Α. Ο λόγος των σταθερών επαναφοράς των δύο ταλαντωτών είναι:

α. \[\frac{D_1}{D_2} =1\].                
β. \[\frac{D_1}{D_2} =\frac{1}{8}\].                 
γ. \[\frac{D_1}{D_2} =4\].                  
δ. \[ \frac{D_1}{D_2} =\frac{1}{2} \].
Β. Ο λόγος των ενεργειών των δύο ταλαντωτών είναι:

α. \[ \frac{ Ε_{Τ,1}}{Ε_{Τ,2}} =32\]
β. \[ \frac{Ε_{Τ,1}   }{Ε_{Τ,2} }=\frac{1}{32}  \]
γ. \[ \frac{Ε_{Τ,1}   }{Ε_{Τ,2} } =\frac{1}{4}  \]
δ. \[\frac{ Ε_{Τ,1}   }{  Ε_{Τ,2}  } =4\]

17. 
Ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών στιγμιαίων μηδενισμών της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:

18. 
Στις ακραίες θέσεις μιας α.α.τ.:

19. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο επιμέρους α.α.τ. γύρω απ’ το ίδιο σημείο που έχουν ίδιες διευθύνσεις και οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεών τους είναι αντίστοιχα \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\]. Το πλάτος \[Α\] της σύνθετης κίνησης είναι:

20. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

21. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[ Τ \]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

22. 
Απ’ τις πειραματικές μετρήσεις μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης συστήματος ελατηρίου-σώματος που γίνεται με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού προκύπτει το παρακάτω διάγραμμα που δείχνει τη μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης με τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πείραμα γίνεται με συγκεκριμένη σταθερά απόσβεσης \[b\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

23. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας μιας α.α.τ. σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

24. 
Ταλαντωτής μάζας \[m=1\, kg\] εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δύναμης επαναφοράς του ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης είναι:

25. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταλάντωση με διακρότημα και έχει περίοδο \[T\] και περίοδο διακροτημάτων \[T_δ\]. Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί ο ταλαντωτής μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων του πλάτους είναι:

26. 
Το σύστημα των σωμάτων \[Σ_1\], \[Σ_2\] του διπλανού σχήματος ισορροπεί ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το \[Σ_1\] είναι δεμένο στο ιδανικό ελατήριο, ενώ το \[Σ_2\] ακουμπά στο \[Σ_1\]. Εκτρέπω το σύστημα προς τα αριστερά κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

27. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Η απομάκρυνσή του απ’ τη θέση ισορροπίας του είναι:

28. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας ίδιων διευθύνσεων και ίσων συχνοτήτων. Η αρχή της επαλληλίας εκτός από τις επιμέρους στιγμιαίες απομακρύνσεις ισχύει:

29. 
Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ο ταλαντωτής:

30. 
Στο παρακάτω σχήμα το ιδανικό ελατήριο έχει σταθερά \[k\] και το σώμα μάζα \[m\]. Ο ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση μικρής απόσβεσης. Για μια συγκεκριμένη τιμή της συχνότητας \[f_1\] του διεγέρτη η απομάκρυνση του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ τη σχέση \[x=A ημ \frac 13 \sqrt{\frac km} t\].


A. Για δύο διαφορετικές τιμές της περιόδου του διεγέρτη \[ T_1,\, T_2\] με \[ T_1 > T_2 \] παρατηρώ ότι το πλάτος της ταλάντωσης εμφανίζει την ίδια τιμή \[A_1\]. Για την τιμή της \[T_2\]  ισχύει:

α) \[Τ_2=2π\sqrt{\frac mk}\].       β) \[ Τ_2 > 2π\sqrt{ \frac mk } \].       γ) \[ Τ_2 < 2π\sqrt{ \frac mk }\].

B. Για να βρεθεί ο ταλαντωτής σε συντονισμό για τη συχνότητα \[f_1\] του διεγέρτη πρέπει να αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο σταθεράς \[k'\] για την οποία ισχύει:

α) \[k'=\frac{k}{3} \].                   β) \[k'=3k\].                    γ) \[k'=\frac{k}{9}\].                    δ) \[k'=9k\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US