Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Το πλάτος σε μια α.α.τ. εξαρτάται:

2. 
Το σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης \[b\] της αντιτιθέμενης δύναμης είναι πολύ μικρή. Αρχικά το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού και η συχνότητα περιστροφής του τροχού είναι \[f_1\]. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με κάποιο άλλο διπλάσιας σταθεράς \[k\], για να βρεθεί το νέο σύστημα πάλι σε κατάσταση συντονισμού η συχνότητα του τροχού μεταβάλλεται στην τιμή \[f_2\]. Για τις συχνότητες \[f_1,\, f_2\] ισχύει:

3. 
Η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή σε μια α.α.τ. είναι \[x=A\; ημ(ωt+φ_0 )\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

4. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο σε δάπεδο. Αρχικά στο σώμα ασκείται η δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Κάποια στιγμή αρχίζω να ασκώ στο σώμα κατακόρυφη σταθερή δύναμη \[F\] και το σώμα αρχίζει ν’ ανυψώνεται. Όταν το σώμα περνά απ’ τη θέση \[x_0\] καταργώ ακαριαία τη δύναμη και το σώμα εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

5. 
Ένα κρυστάλλινο ποτήρι μπορεί να σπάσει λόγω ενός ηχητικού κύματος όταν:

6. 
Η κινητική ενέργεια του ταλαντωτή:

7. 
Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα \[ω\] που το πλάτος της μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[A=A_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά.Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσής του \[x\] απ’ τη Θ.Ι. του με το χρόνο. Η εξίσωση που αντιστοιχεί στο παρακάτω διάγραμμα είναι της μορφής

8. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\] με \[ημφ=0,6\]. Στη θέση ισορροπίας το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Την \[t=0\] ασκώ στο σώμα σταθερή δύναμη \[F\] που έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με φορά προς τα πάνω και μέτρο \[F=0,3w\] όπου \[w\] το βάρος του σώματος. Το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\] χωρίς να καταργήσουμε την \[F\] με θετική φορά πάνω


Α) Η ενέργεια της α.α.τ. του σώματος είναι:

α) \[\frac{kΔl^2}{2}\],                         β) \[\frac{kΔl^2}{4}\],                         γ) \[\frac{kΔl^2}{8}\].

B) Το σώμα περνά απ’ τη Θ.Φ.Μ. του ελατηρίου για πρώτη φορά την που είναι:

α) \[π\sqrt{    \frac{m}{k}  }\],                      
β) \[\frac{ π}{2} \sqrt{   \frac{m}{k}   }\],                      
γ) \[\frac{π}{6} \sqrt{ \frac{m}{k}     } \].

9. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A\, ημω_1 t\] και \[x_2=A\, ημω_2 t\] με \[ ω_1 ≈ ω_2 \] και \[ω_1 > ω_2 \]. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους είναι:

10. 
Δύο ταλαντωτές με ίσες σταθερές επαναφοράς δέχονται δυνάμεις αντίστασης της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και εκτελούν φθίνουσες ταλαντώσεις. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των πλατών των δύο ταλαντωτών με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

11. 
Σε μια μηχανική ταλάντωση η δύναμη της αντίστασης με την ταχύτητα συνδέεται με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\]. Αν αυξήσω το συντελεστή απόσβεσης \[b\] τότε:

12. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, το πλάτος της μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Η ενέργεια της ταλάντωσης τη στιγμή \[t=0\] είναι \[ E_{T,0}\].

Α. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους της ταλάντωσης είναι:

α) \[ t_{ \frac 12 } =\frac{ln2}{Λ} \].                    
β) \[t_{\frac 12}=\frac{ln2}{2Λ} \].                  
γ) \[t_{  \frac 12 }=\frac{2ln2}{Λ}  \].                  
δ) \[ t_{\frac 12}=\frac{4ln2}{Λ}  \].

B. Τη χρονική στιγμή \[t_1 = \frac{ 3ln2}{Λ}\] το επί τοις εκατό ποσοστό της αρχικής ενέργειας της ταλάντωσης που έχει εκλυθεί με μορφή θερμότητας στο περιβάλλον είναι:

α) \[π=25\%\].                   β) \[π=50\%\].                   γ) \[π=75\%\].                    δ) \[π=\frac{63}{64}⋅100\%\].

13. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητάς του \[(F_{αν}=-bυ)\]. Αν την \[t=0\] η ενέργεια του ταλαντωτή είναι \[Ε_{Τ,0}\] και την \[t=t_1\] είναι \[E_{T,1}\] τότε η θερμότητα που εκλύεται απ’ την \[t=0\] ως την \[t=t_1\] είναι:

14. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα ιδιοσυχνότητας \[f_0\] εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη που έχει σταθερή συχνότητα περιστροφής \[f_1 < f_0\]. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο μεγαλύτερης σταθεράς \[k\] τότε:

Α. η περίοδος της ταλάντωσης:

α) θα αυξηθεί.             β) θα μειωθεί.             γ) θα παραμείνει σταθερή.

Β. το πλάτος της ταλάντωσης:

α) θα αυξηθεί.             β) θα μειωθεί.      γ) θα παραμείνει σταθερό.

15. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιας διεύθυνσης που έχουν ενέργειες \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2}\] αντίστοιχα ενώ η σύνθετη ταλάντωση έχει ενέργεια \[Ε_Τ\] που ικανοποιεί τη σχέση \[Ε_Τ = Ε_{Τ,1} = Ε_{Τ,2}\]. Η διαφορά φάσης των δύο επιμέρους α.α.τ. είναι:

16. 
Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της επιτάχυνσης του ταλαντωτή είναι \[α=ω^2 Α ημ(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της ταχύτητάς του είναι:

17. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ το ίδιο σημείο με ίδια διεύθυνση και ίσες συχνότητες. Η σύνθετη κίνηση του σώματος είναι:

18. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Σε μια θέση \[x_1\] το σώμα δέχεται δύναμη επαναφοράς που έχει μέτρο το \[50\, \%\] του μέτρου της δύναμης επαναφοράς που δέχεται σε μια ακραία θέση της τροχιάς του. Ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια της α.α.τ. στη θέση \[x_1\] είναι:

19. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνησή του μεταβάλλεται με την αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] είναι μια θετική σταθερά. Στα παρακάτω σχήματα δίνονται τα πιθανά διαγράμματα που δείχνουν τη μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης με το χρόνο. Το σωστό διάγραμμα είναι το:

20. 
Η εξίσωση \[U_T=32-2υ^2\] (S.I.) δίνει τη σχέση της δυναμικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με την ταχύτητά του. Οι τιμές της ενέργειας της α.α.τ. \[Ε_Τ\] και της μέγιστης ταχύτητας \[υ_{max}\] είναι:

21. 
Η χρονοεξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλαντωτή που εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[A\] είναι \[U_T=\frac{1}{2} mω_1^2 Α^2 ημ^2 (ω_2 t+φ_0)\].

22. 
Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ.:

23. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα στο οποίο το σώμα βρίσκεται σε παχύρρευστο υγρό όπως φαίνεται στο σχήμα τίθεται σε κατακόρυφη κίνηση κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Η κίνηση του συστήματος είναι:

24. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι.. Το πλάτος τους είναι αντίστοιχα \[Α_1,\, Α_2\]. Τη στιγμή που το σώμα έχει απομάκρυνση \[x_1=+A_1\] λόγω της πρώτης ταλάντωσης, έχει ταυτόχρονα \[x_2=-A_2\] λόγω της δεύτερης. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι \[Α=\frac{Α_1}{2}\]. Το πλάτος της δεύτερης είναι:

25. 
Δύο σώματα με μάζες \[m_1, m_2\] όπου \[m_1 > m_2\] ισορροπούν ακίνητα δεμένα στα ελεύθερα κάτω άκρα όμοιων κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους είναι προσδεμένα ακλόνητα σε οροφή. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατά \[d\] κατακόρυφα προς τα κάτω και τα αφήνω ταυτόχρονα ελεύθερα απ’ τις θέσεις αυτές. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ.

26. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση ενός σώματος που η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] μια θετική σταθερά και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος. Αν \[Α_0\] το πλάτος της ταλάντωσης τη στιγμή \[t=0\] και \[Λ\] μια άλλη θετική σταθερά, το πλάτος της ταλάντωσης εξαρτάται απ’ το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση:

27. 
Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση η δύναμη αντίστασης είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Το έργο της \[F_{αν}\] είναι:

28. 
Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ. περιόδου \[T\] και πλάτους \[A\]:

29. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων που δίνονται από τη σχέση \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\] με \[0 ≤ φ ≤ π\]. Αν το σώμα εκτελούσε μόνο την πρώτη α.α.τ. θα αποκτούσε μέγιστη ταχύτητα και επιτάχυνση \[υ_{max,1},\, α_{max,1}\] ενώ για την δεύτερη α.α.τ. οι αντίστοιχες τιμές είναι \[υ_{max,2},\, α_{max,2}\] αντίστοιχα.

Α. Η μέγιστη ταχύτητα στη σύνθετη κίνηση του σώματος είναι \[υ_{max} = υ_{max,1} + υ_{max,2} \]  αν η γωνία:

α) \[ φ=0 \].            β) \[ φ = π\, rad\].         γ) \[ φ=\frac{π}{2}\,  rad\].    δ) έχει οποιαδήποτε τιμή.

Β. Η μέγιστη επιτάχυνση στη σύνθετη κίνηση του σώματος είναι \[α_{max}=α_{max,1}+α_{max,2}\]  αν η γωνία:

α) \[ φ=0 \].     β) \[ φ=π\, rad \].               γ) \[ φ=\frac{π}{2}\,  rad\].      δ) έχει οποιαδήποτε τιμή.

Γ. Η μέγιστη δύναμη επαναφοράς που δέχεται που δέχεται το σώμα στη σύνθετη κίνησή του είναι \[ΣF_{max}\], ενώ λόγω της κάθε μίας από τις επιμέρους \[ΣF_{max,1}, \,  ΣF_{max,2}\]  και τότε ισχύει \[ ΣF_{max}  = ΣF_{max,1} + ΣF_{max,2} \]  αν:

α) \[ φ=0 \].                      β) \[ φ= π\, rad\].               γ) \[φ=\frac{π}{2}\,  rad\].            δ) \[φ=\frac{π}{4}\,  rad\].

30. 
Σώμα μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_{Τ,1}\] και μέγιστης ταχύτητας \[υ_{max,1}\] πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Όταν το σώμα βρίσκεται στη δεξιά ακραία θέση του συγκρούεται με δεύτερο σώμα μάζας \[m_2=3m_1\] που πριν την κρούση έχει κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η κρούση είναι πλαστική και το συσσωμάτωμα που προκύπτει εκτελεί και αυτό α.α.τ. με ενέργεια \[Ε_{Τ,2}\] και μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max,2}\].


A. Για τις ενέργειες των α.α.τ. ισχύει:
α. \[Ε_{Τ,1}=2Ε_{Τ,2}\].                                         
β. \[ Ε_{Τ,1}=\frac{  Ε_{Τ,2}  }{  2  }\].   
γ. \[Ε_{Τ,1}=4Ε_{Τ,2}\].                                           
δ. \[Ε_{Τ,1}=Ε_{Τ,2}\].

Β. Για τις μέγιστες ταχύτητες  και  ισχύει:
α. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\]
β. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\]
γ. \[υ_{max,1}=\frac{  υ_{max,2}   }{  2 }\]
δ. \[υ_{max,1}=3υ_{max,2}\]

    +30

    CONTACT US
    CALL US