Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\] το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά.

Α. Να δείξετε ότι το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης στη διάρκεια μιας περιόδου είναι σταθερό και ίσο με:
α) \[π_2=e^{2Λt}⋅100\%\].                                                  
β) \[π_2=e^{-2Λt}⋅100\%\].          
γ) \[π_2=(1-e^{-Λt} )⋅100\%\].                                          
δ) \[π_2=(1-e^{-2Λt} )⋅100\%\].

Β. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης την \[t=0\] είναι \[Ε_{Τ,0}=0,6 J\] και το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας ανά περίοδο είναι \[π_2=20\%\] , τότε η ενέργεια που έχει χαθεί απ’ τον ταλαντωτή μέχρι τη στιγμή \[t_1=2T\] είναι:

α) \[|ΔΕ_Τ |=0,48 J\].      β) \[|ΔΕ_Τ |=0,384 J\].    γ) \[|ΔΕ_Τ |=0,216 J\].     δ) \[|ΔΕ_Τ |=0,36 J\].

Γ. Αν απ’ τη στιγμή \[t_0=0\] ως την \[t_1\]  έχει χαθεί ενέργεια \[0,2 J\], απ’ την \[t_1\]  ως την \[t_2=2t_1\]  πιθανόν να έχει χαθεί ενέργεια:

α) \[0,2 J\].                       β) \[0,3 J\].                       γ) \[0,1 J\].

Δ. Η μείωση της ενέργειας της ταλάντωσης (εκλυόμενη θερμότητα) ανά περίοδο με το πέρασμα του χρόνου:

α) αυξάνεται.                β) μειώνεται.                γ) μένει σταθερή.

2. 
Σε φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α = Α_0\, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Για το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } {Α_{κ+1} } \] όπου \[Α_κ\] και \[Α_{κ+1}\] τα πλάτη της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κΤ\] και \[t_2=(κ+1)Τ\] (\[κ\] θετικός ακέραιος) ισχύει ότι:

3. 
Ταλαντωτής έχει μάζα \[m\] και γωνιακή ιδιοσυχνότητα \[ω_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με μικρή σταθερά απόσβεσης και σταθερού πλάτους \[Α\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0 συνω_δ t\]. Η χρονοεξίσωση της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης για μεγάλους χρόνους \[t\] γράφεται:

4. 
Το σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος εκτελεί ταλάντωση σε θάλαμο που η πίεση του αέρα στο εσωτερικό του μπορεί να μεταβληθεί. Αρχικά το πλάτος έχει τιμή \[A_1\] και ο διεγέρτης συχνότητα \[f_δ\]. Αυξάνω την πίεση του αέρα στο θάλαμο χωρίς να μεταβάλω τη συχνότητα του διεγέρτη και τότε το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[Α_2\] και ισχύει: (Να θεωρήσετε ότι και για τις δύο παραπάνω συχνότητες οι σταθερές απόσβεσης είναι πολύ μικρές.)

5. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας και ίδιων συχνοτήτων. Τα πλάτη των τριών ταλαντώσεων είναι ίσα. Για να παραμένει το σώμα συνεχώς ακίνητο πρέπει οι ταλαντώσεις αυτές να έχουν ανά δύο διαφορά φάσης:

6. 
Αν μια ομάδα ατόμων κινηθεί πάνω σε μια γέφυρα με κοινό βηματισμό τότε η γέφυρα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση. Η γέφυρα κινδυνεύει να καταστραφεί:

7. 
Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή είναι \[x=A συν(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:

8. 
Σώμα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αφού η περίοδος του διακροτήματος είναι \[Τ_δ=0,5\, s\]:

9. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\]. Την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει αρνητική ταχύτητα και δέχεται μηδενική δύναμη επαναφοράς. Τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{T}{12}\] ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια της α.α.τ. είναι:

10. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. κοινής διεύθυνσης και Θ.Ι. με απομακρύνσεις \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+π)\] αντίστοιχα. Η φάση της σύνθετης ταλάντωσης είναι:

11. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Η σταθερά επαναφοράς του συστήματος:

12. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Στη θέση αυτή την \[t=0\] προσδίνω στο σώμα ταχύτητα \[υ_0\] που έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Το σύστημα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

13. 
Η συχνότητα ενός περιοδικού φαινομένου είναι \[f=10\; Hz\]. Αυτό σημαίνει ότι:

14. 
Σε μια φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά και χρόνο υποδιπλασιασμού \[ t_{ \frac 12 } \]. Τη χρονική στιγμή \[ t_1=5t_{\frac 12} \] το πλάτος έχει μειωθεί κατά:

15. 
Η διεγείρουσα δύναμη που δέχεται ένας ταλαντωτής όταν εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση είναι:

16. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. μεταξύ δύο ακραίων θέσεων Κ και Λ. Στη θέση Κ μηδενίζονται:

17. 
Δύο ταλαντωτές με ίσες μάζες εκτελούν α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση των συναρτήσεων των ταχυτήτων τους με το χρόνο.


A. Οι αρχικές φάσεις των δύο α.α.τ. είναι αντίστοιχα:
α. \[φ_{0,1}=\frac{π}{2}\, ,\, φ_{0,2}=0\]

β. \[φ_{0,1}=0\, ,\, φ_{0,2}=\frac{π}{2}\].

γ. \[φ_{0,1}=0\, ,\, φ_{0,2}=\frac{3π}{2}\].

δ. \[φ_{0,1}=\frac{3π}{2}\, ,\,  φ_{0,2}=\frac{π}{2}\].

B. Οι μέγιστες τιμές των δυνάμεων επαναφοράς των δύο ταλαντωτών είναι:

α. \[F_{επmax,1}=F_{επmax,2}\].           
β. \[F_{επmax,1}=\frac{F_{επmax,2}  }{2}\].                    
γ. \[F_{επmax,1}=2F_{επmax,2}\].

18. 
Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης της φθίνουσας ταλάντωσης, τοποθετούμε αέρα πίεσης \[P\] και προσδίνουμε στο σύστημα ελατήριο-σώμα αρχικό πλάτος \[Α_0\]. Το πλάτος της ταλάντωσης υποδιπλασιάζεται σε χρόνο \[t_{\frac 12}\]. Κατόπιν αλλάζουμε την ποσότητα του αέρα ώστε η πίεσή του να γίνει \[P'=2P\] και προσδίνω στο σύστημα αρχικό πλάτος \[Α_0'=2Α_0\]. Στην περίπτωση αυτή το πλάτος υποδιπλασιάζεται σε χρόνο \[ t_{ \frac{1}{2} }' \] . Για τους χρόνους \[t_{ \frac{1}{2} },\, t_{ \frac{1}{2} }'\] ισχύει:

19. 
Η δυναμική ενέργεια της α.α.τ. με περίοδο Τ γίνεται ίση με την κινητική της:

20. 
Η επιτάχυνση στην απλή αρμονική ταλάντωση:

21. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού με μικρή σταθερά απόσβεσης. Ο τροχός έχει σταθερή συχνότητα \[f_1 = 2 f_0\] όπου \[f_0\] είναι η ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Για να γίνει κάθε στιγμή ο ρυθμός της απορροφούμενης ενέργειας του ταλαντωτή απ’ το διεγέρτη ίσος με το ρυθμό απώλειας ενέργειας του ταλαντωτή λόγω της αντιτιθέμενης δύναμης χωρίς ν’ αλλάξω τη συχνότητα του διεγέρτη πρέπει η σταθερά του ελατηρίου να μεταβληθεί κατά:

22. 
Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση το πλάτος μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση \[ Α= 0,64 \, e^{-Λt} \] (S.I.). Την \[t_1=2\, s\] το πλάτος γίνεται \[Α_1=0,32\, m\]. Σε χρονικό διάστημα \[Δt=6\, sec\] μετά τη χρονική στιγμή \[t_1\] το πλάτος γίνεται \[A_2\] όπου:

23. 
Η εξίσωση \[U_T=32-2υ^2\] (S.I.) δίνει τη σχέση της δυναμικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με την ταχύτητά του. Οι τιμές της ενέργειας της α.α.τ. \[Ε_Τ\] και της μέγιστης ταχύτητας \[υ_{max}\] είναι:

24. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των ταχυτήτων του σώματος με το χρόνο αν εκτελούσε ξεχωριστά την καθεμιά α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

25. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού και με μικρή σταθερά απόσβεσης. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη από μια τιμή \[f_1\] ως μια τιμή \[f_2=40\, Hz\]. Στη διάρκεια της αύξησης αυτής παρατηρώ ότι το πλάτος της ταλάντωσης συνεχώς αυξάνεται ακόμα και αν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει λίγο μεγαλύτερη απ’ την \[f_2\]. Απ’ αυτό συμπεραίνουμε ότι η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι:

26. 
Αντιτιθέμενη δύναμη της μορφής \[F_ { αν } = - b υ \] όπου \[b\] θετική σταθερά και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας δέχονται:

27. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η δύναμη αντίστασης είναι \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] μια θετική σταθερά και \[υ\] η στιγμιαία αλγεβρική τιμή της ταχύτητας. Ο στιγμιαίος ρυθμός μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης ή αλλιώς ο στιγμιαίος ρυθμός έκλυσης θερμότητας στο περιβάλλον δίνεται απ’ τη σχέση:

28. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε πειραματικό θάλαμο και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής σταθεράς απόσβεσης \[b_1\] με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[A_1\] για δύο διαφορετικές συχνότητες \[f_1,\, f_2\] του διεγέρτη με \[f_1 f_3\]. Για τις διαφορές των συχνοτήτων ισχύει:

29. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η αντιτιθέμενη δύναμη δίνεται απ’ τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\]. Σε χρονικό διάστημα \[Δt\] ο ταλαντωτής έχει διανύσει διάστημα \[s\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

30. 
Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ.:

    +30

    CONTACT US
    CALL US