Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

1.

Σώμα μάζας \[m=1\, kg\] εκτελεί σύνθετη κίνηση και η απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. δίνεται από τη σχέση \[x=\sqrt{3} ημ10t+συν10t\] (S.I.). Η ενέργεια της σύνθετης α.α.τ. είναι:

\[ Ε_Τ=200\, J \]

\[ Ε_Τ=75\, J \]

\[ Ε_Τ=50\, J \]

\[ Ε_Τ=25\, J \]

2.

Σύστημα ιδανικού ελατηρίου-σώματος εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση μέσα σε θάλαμο με αέρα. Αρχικά η πίεση του αέρα είναι \[P_1\] και η σταθερά απόσβεσης \[b_1\]. Με τις συνθήκες αυτές αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη αρχίζοντας από μηδενική τιμή. Κατόπιν αυξάνω την πίεση στην τιμή \[P_2\] και η σταθερά απόσβεσης γίνεται \[b_2\] και επαναλαμβάνω το ίδιο πείραμα. Τα πειραματικά διαγράμματα στις δύο περιστάσεις είναι στο σχήμα:

α

β

γ

δ

3.

Η διεγείρουσα δύναμη που δέχεται ένας ταλαντωτής όταν εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση είναι:

περιοδική.

συνεχώς αντίρροπη της κίνησης.

συνεχώς αντίρροπη της απομάκρυνσής του για να παίζει το ρόλο της δύναμης επαναφοράς.

σταθερή.

4.

Η ενέργεια μιας α.α.τ.:

είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου.

είναι ανάλογη με το χρόνο.

είναι ανάλογη του τετραγώνου του \[ημ(ωt+φ_0 )\].

είναι σταθερή.

5.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο επιμέρους απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και με ίδια διεύθυνση. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των απομακρύνσεων των επιμέρους α.α.τ. με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι \[6\, cm\].

Τη στιγμή \[t_1=0,5\, s\] το σώμα έχει ταχύτητα \[-12 π\, \frac{cm}{s}\].

Τη στιγμή \[t_2=0,75\, s\], η απομάκρυνση του σώματος είναι \[-4\, cm\].

Το σώμα εκτελεί \[20\] πλήρεις σύνθετες ταλαντώσεις σε χρονικό διάστημα \[Δt=1\, sec\].

6.

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\]. Στη διάρκεια μιας περιόδου το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους είναι \[π_1=30\%\]. Στο ίδιο χρονικό διάστημα το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας είναι:

\[ π_2=51 \% \]

\[ π_2=90 \% \]

\[π_2=30\% \]

\[ π_2=15 \% \]

7.

Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και δέχεται δύναμη αντίστασης που είναι ανάλογη κατά μέτρο με το μέτρο της ταχύτητάς του, δηλαδή είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται τότε ο ταλαντωτής ισούται με:

\[ ΣF=-b \]

\[ ΣF=-Dx \]

\[ ΣF=-bυ \]

\[ ΣF=-Dx-bυ \]

8.

Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος ελατήριο-σώμα εξαρτάται:

απ’ τη συχνότητα του διεγέρτη.

απ’ το πλάτος της ταλάντωσης.

απ’ τα χαρακτηριστικά του συστήματος.

απ’ την ενέργεια της ταλάντωσης.

9.

Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίσων πλατών. Οι συχνότητες των δύο ταλαντώσεων \[f_1,\, f_2\] είναι παραπλήσιες και η \[f_1=100\, Hz\]. Αν το πλάτος της σύνθετης κίνησης μεγιστοποιείται \[2\] φορές ανά δευτερόλεπτο η τιμή της \[f_2\] είναι:

\[ 101\, Hz \] ή \[ 99\, Ηz \].

\[ 104\, Ηz\] ή \[ 102\, Hz \].

\[ 104\, Hz \] ή \[ 96\, Hz \].

\[ 102\, Hz \] ή \[98\, Hz \].

10.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας και ίδιων συχνοτήτων. Τα πλάτη των τριών ταλαντώσεων είναι ίσα. Για να παραμένει το σώμα συνεχώς ακίνητο πρέπει οι ταλαντώσεις αυτές να έχουν ανά δύο διαφορά φάσης:

\[ Δφ = π \]

\[ Δφ = \frac{ π }{ 2 } \]

\[ Δφ = \frac{ 2π }{ 3 } \]

\[ Δφ=\frac{ π }{ 6 } \]

11.

Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Στη θέση \[x_0\] πάνω απ’ τη Θ.Ι. του τη στιγμή \[t=0\] που κατέρχεται, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα \[Σ_2\] μάζας \[m_2\] που ανέρχεται με ταχύτητα \[υ_2\]. Η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση είναι ίση με \[υ_κ \neq 0\] και το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ'\].

Το συσσωμάτωμα θα σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά τη στιγμή \[t_1=\frac T4\].

Ισχύει \[Τ'=Τ\].

Αν οι ταλαντώσεις του \[Σ_1\] και του συσσωματώματος έχουν ίσα πλάτη, θα έχουν και ίσες ενέργειες.

Αν τα σώματα έχουν ίσες μάζες τότε ισχύει \[Τ'=2Τ\].

12.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνση \[x\]. Σε μια περίοδο ο ταλαντωτής διανύει διάστημα \[0,4\, m\].

Α. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:

α. \[0,5\, sec\].
β. \[1\, sec\].

γ. \[π\, sec\].
δ. \[\frac{π}{2}\, sec\].

Β. Η μέγιστη επιτάχυνση του ταλαντωτή είναι:

α. \[0,1 \frac{m}{s^2}\]
β. \[ 0,2 \frac{m}{s^2} \]
γ. \[ 0,4 \frac{m}{s^2} \]
δ. \[ 1 \frac{m}{s^2} \]

13.

Ταλαντωτής έχει μάζα \[m\] και γωνιακή ιδιοσυχνότητα \[ω_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με μικρή σταθερά απόσβεσης και σταθερού πλάτους \[Α\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0 συνω_δ t\]. Η χρονοεξίσωση της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης για μεγάλους χρόνους \[t\] γράφεται:

\[ U_T= \frac{ 1}{2} mω_0^2 Α^2 ημ^2 (ω_δ t+φ_0) \].

\[ U_T = \frac{1}{2} mω_0^2 Α^2 ημ^2 (ω_0 t+φ_0) \].

\[ U_T = \frac{ 1}{2} mω_δ^2 Α^2 ημ^2 (ω_δ t+φ_0)\].

\[ U_T = \frac{1}{2} mω_δ^2 Α^2 ημ^2 (ω_0 t+φ_0)\].

14.

Η ενέργεια της α.α.τ. εξαρτάται:

απ’ τα φυσικά χαρακτηριστικά του ταλαντωτή.

απ’ τη σταθερά επαναφοράς του ταλαντωτή.

απ’ την αρχική φάση της α.α.τ.

απ’ την ολική ενέργεια που προσφέρουμε για να θέσουμε το σώμα σε ταλάντωση.

15.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με ίδιες διευθύνσεις και χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1 ημωt\] και \[x_2=A_2 ημωt\] αντίστοιχα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης είναι ίση με το άθροισμα των ενεργειών των επιμέρους α.α.τ.

Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι ίση με το άθροισμα των πλατών των δύο επιμέρους α.α.τ.

Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος είναι ίση με το άθροισμα των μέγιστων ταχυτήτων που θα είχε το σώμα αν εκτελούσε κάθε επιμέρους α.α.τ. ξεχωριστά.

Η μέγιστη επιτάχυνση του σώματος είναι ίση με το άθροισμα των μέγιστων επιταχύνσεων που θα είχε το σώμα αν εκτελούσε κάθε επιμέρους α.α.τ. ξεχωριστά.

Η μέγιστη δύναμη επαναφοράς που δέχεται το σώμα είναι ίση με το άθροισμα των δύο επιμέρους μέγιστων δυνάμεων επαναφοράς που θα δέχονταν το σώμα αν εκτελούσε κάθε μια από τις επιμέρους α.α.τ. ξεχωριστά.

16.

Το πλάτος της εξαναγκασμένης μηχανικής ταλάντωσης:

εξαρτάται απ’ τη συχνότητα του διεγέρτη.

εξαρτάται από την αρχική ενέργεια που προσφέρω στον ταλαντωτή.

δεν εξαρτάται απ’ τη σταθερά απόσβεσης.

είναι ίδια όποια τιμή και να έχει η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή.

17.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=0,1 ημωt\] (S.I.), \[x_2=-0,05 ημωt\] (S.I.).

Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι \[0,15\, m\].

Το σώμα παραμένει συνεχώς ακίνητο.

Η φάση της ταλάντωσης (2) προηγείται της φάσης της σύνθετης α.α.τ. κατά \[π\, rad\].

Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος είναι ίση με το άθροισμα των μέγιστων ταχυτήτων που θα είχε το σώμα αν εκτελούσε την κάθε επιμέρους α.α.τ. ξεχωριστά.

18.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η α.α.τ. έχει αρχική φάση \[\frac{3π}{2}\].

Ο ταλαντωτής εκτελεί 20 ταλαντώσεις σε χρονικό διάστημα \[20π\, s\].

Η απόσταση που διανύει ο ταλαντωτής μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της ταχύτητάς του είναι \[0,2\, m\].

Τη στιγμή \[t_1=\frac{π}{2} \, s\] η ταχύτητα του ταλαντωτή είναι μηδέν.

19.

Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης της φθίνουσας ταλάντωσης, τοποθετούμε αέρα πίεσης \[P\] και προσδίνουμε στο σύστημα ελατήριο-σώμα αρχικό πλάτος \[Α_0\]. Το πλάτος της ταλάντωσης υποδιπλασιάζεται σε χρόνο \[t_{\frac 12}\]. Κατόπιν αλλάζουμε την ποσότητα του αέρα ώστε η πίεσή του να γίνει \[P'=2P\] και προσδίνω στο σύστημα αρχικό πλάτος \[Α_0'=2Α_0\]. Στην περίπτωση αυτή το πλάτος υποδιπλασιάζεται σε χρόνο \[ t_{ \frac{1}{2} }' \] . Για τους χρόνους \[t_{ \frac{1}{2} },\, t_{ \frac{1}{2} }'\] ισχύει:

\[ t_{ \frac{1}{2} } > t_{ \frac{1}{2} }' \]

\[ t_{\frac 12}' > t_{ \frac{1}{2} } \]

\[ t_{ \frac{1}{2} }=t_{ \frac{1}{2} }' \]

20.

Υλικό σημείο εκτελεί ταλάντωση με διακροτήματα. Στο χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους το σώμα διέρχεται \[120\] φορές απ’ τη θέση ισορροπίας του. Ο λόγος της περιόδου των διακροτημάτων προς την περίοδο της ταλάντωσης είναι:

\[ \frac{1}{120} \]

\[ 120 \]

\[ \frac{1 }{240 } \]

\[ 60 \]

21.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Όταν μεταβάλλω τη συχνότητα του διεγέρτη μεταβάλλεται:

το πλάτος της ταλάντωσης.

η περίοδος της ταλάντωσης.

η ιδιοπερίοδος του συστήματος.

η σταθερά απόσβεσης \[b\].

η ενέργεια ανά περίοδο που απορροφά ο ταλαντωτής απ’ το διεγέρτη.

22.

Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι \[υ=-ωΑ συν(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της επιτάχυνσής του είναι:

\[α=-ω^2 Α ημ(ωt)\].

\[α=-ω^2 Α ημ(ωt+π)\].

\[α=-ω^2 Α ημ \left( ωt+ \frac{π }{2 } \right) \].

\[α=ω^2 Α συν \left( ωt+ \frac{π }{2 } \right) \].

23.

Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] είναι μια θετική σταθερά. Η δύναμη επαναφοράς του ταλαντωτή και η αντιτιθέμενη δύναμη:

είναι κάθε στιγμή ομόρροπες.

είναι κάθε στιγμή αντίρροπες.

είναι ομόρροπες όταν ο ταλαντωτής κατευθύνεται προς τις ακραίες θέσεις.

είναι ομόρροπες όταν ο ταλαντωτής κατευθύνεται προς τη Θ.Ι.

24.

Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου που το πάνω άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Στο σώμα αρχικά ασκείται η δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Στη Θ.Ι. του το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Ασκώ στο σώμα κατακόρυφη σταθερή δύναμη μέτρου \[F\] και το σώμα αρχίζει να ανέρχεται. Όταν το σώμα φτάνει στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος καταργώ ακαριαία τη δύναμη και το σώμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το πλάτος της α.α.τ. είναι σίγουρα ίσο με \[Δ\ell\].

Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με \[F⋅Δ\ell\].

Το ελατήριο μπορεί και να συσπειρώνεται στη διάρκεια της α.α.τ.

Αν αυξήσω τη μάζα του σώματος ασκώντας την ίδια δύναμη μέχρι το φυσικό μήκος του ελατηρίου, η μέγιστη ταχύτητα της α.α.τ. θα αυξηθεί.

Η σταθερά επαναφοράς της α.α.τ. είναι ανάλογη της μάζας του σώματος.

25.

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η δύναμη αντίστασης είναι \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] μια θετική σταθερά και \[υ\] η στιγμιαία αλγεβρική τιμή της ταχύτητας. Ο στιγμιαίος ρυθμός μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης ή αλλιώς ο στιγμιαίος ρυθμός έκλυσης θερμότητας στο περιβάλλον δίνεται απ’ τη σχέση:

\[ \left| \frac{dE_T}{dt} \right|=bυ \]

\[ \left| \frac{dE_T}{dt} \right|=bυ^2 \]

\[ \left| \frac{dE_T}{ dt} \right|=bυ^3 \]

\[ \left| \frac{dE_T}{dt} \right|=b \].

26.

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\]. Όταν το σημείο βρίσκεται στις θέσεις \[x=±\frac{A}{2}\], το πηλίκο της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια \[\frac ΚU\] είναι ίσο με:

\[3\].

\[ 1/3\].

\[1/2 \].

\[2\].

27.

Το ιδανικό ελατήριο σταθεράς \[k\] του παρακάτω σχήματος έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε δάπεδο ενώ στο πάνω άκρο του έχουμε στερεώσει μάζα \[m\]. Το ελατήριο είναι συσπειρωμένο με τη βοήθεια κατακόρυφου αβαρούς νήματος και το σώμα στη θέση αυτή ισορροπεί ενώ το μέτρο της τάσης του νήματος είναι \[3mg\] όπου \[g\] η επιτάχυνση της βαρύτητας. Μια χρονική στιγμή κόβω το νήμα ακαριαία και το σώμα εκτελεί α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς \[D=k\]. Η μέγιστη επιτάχυνση της α.α.τ. του σώματος είναι:

\[g\]

\[2g\]

\[3g\]

\[ \sqrt{3} g \]

28.

Δύο ταλαντωτές με ίσες σταθερές επαναφοράς δέχονται δυνάμεις αντίστασης της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και εκτελούν φθίνουσες ταλαντώσεις. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των πλατών των δύο ταλαντωτών με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η ενέργεια του ταλαντωτή \[(1)\] τη στιγμή \[t=0\] είναι μεγαλύτερη απ’ την αντίστοιχη του ταλαντωτή \[(2)\].

Η σταθερά απόσβεσης \[b_1\] του ταλαντωτή \[(1)\] είναι μικρότερη απ’ τη σταθερά απόσβεσης \[b_2\] του ταλαντωτή \[(2)\].

Απ’ τη χρονική στιγμή \[t=0\] ως τη χρονική στιγμή \[t_1\], απ’ τον ταλαντωτή \[(1)\] έχει εκλυθεί περισσότερη ενέργεια απ’ ότι απ’ τον ταλαντωτή \[(2)\].

Αν τη χρονική στιγμή \[t_1\] καταργήσουμε τις δυνάμεις αντίστασης και στους δύο ταλαντωτές, αυτοί θα εκτελούν α.α.τ. ίδιου πλάτους και ίδιας ενέργειας.

29.

Η φάση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του σε μια α.α.τ.:

είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου.

είναι αύξουσα γραμμική συνάρτηση του χρόνου.

είναι ανεξάρτητη του χρόνου.

είναι φθίνουσα γραμμική συνάρτηση του χρόνου.

30.

Η ενέργεια της α.α.τ. εμφανίζεται με μορφή:

μόνο κινητικής ενέργειας.

κινητικής και δυναμικής ενέργειας της α.α.τ.

κινητικής, δυναμικής ενέργειας της α.α.τ. και εκλυόμενης θερμότητας.

μόνο δυναμικής ενέργειας της α.α.τ. όταν ο ταλαντωτής περνά απ’ τη Θ.Ι. του.

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Ας μιλήσουμε!