Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση και η απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ τη σχέση \[x=4\, συν10t - 3\, ημ10t\] (\[x\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). Το πλάτος \[Α\] της σύνθετης α.α.τ. είναι:

2. 
Το κτίριο στη διάρκεια ενός σεισμού κινδυνεύει να καταστραφεί όταν:

3. 
Δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια με σταθερές \[k_1, k_2\] έχουν τα πάνω άκρα τους στερεωμένα σε οροφή ενώ στα κάτω άκρα δένουμε από ένα σώμα. Τα σώματα έχουν μάζες \[m_1, m_2\] αντίστοιχα με \[m_1 > m_2\] και ισορροπούν ακίνητα. Στις Θ.Ι. των σωμάτων τα ελατήρια έχουν την ίδια επιμήκυνση. Εκτρέπω τα σώματα κατά ίδιο \[x_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και τα αφήνω ταυτόχρονα από εκεί ελεύθερα. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Επιλέξτε τις σωστές απαντήσεις.

4. 
Μικρό σώμα του παρακάτω σχήματος αρχικά ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[x_0=A_0\] κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και φορά προς τα δεξιά που θεωρώ θετική και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα στη διάρκεια της κίνησής του δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη απ’ τον αέρα της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Στη διάρκεια της πρώτης περιόδου της κίνησης έχει μέγιστη ταχύτητα μέτρου \[υ_{max,0}\].


A. Τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα την αποκτά όταν περνά:

α) απ’ τη θέση \[ x=0 \] για πρώτη φορά.

β) απ’ τη θέση \[ x=\frac{ bυ_{max,0}  } { k } \]  για πρώτη φορά.

γ) απ’ τη θέση \[x=-\frac{bυ_{max,0} }{k} \]   για πρώτη φορά.

Β. Στην παραπάνω κίνηση όσο αυξάνεται ο αριθμός των ταλαντώσεων, η θέση που αποκτά την μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα στη διάρκεια κάθε περιόδου:

α) πλησιάζει τη Θ.Φ.Μ. \[(x=0)\]

β) απομακρύνεται απ’ τη Θ.Φ.Μ.

γ) είναι σταθερή και ταυτίζεται με τη Θ.Φ.Μ.

5. 
Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελέσει ένα υλικό σημείο α.α.τ. είναι αυτή που απαιτεί η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σημείο να είναι:

6. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. κοινής διεύθυνσης και Θ.Ι. Οι μεταβολές των απομακρύνσεών τους με το χρόνο φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

7. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_Τ\]. Για να τετραπλασιάσω τη μέγιστη επιτάχυνση του ταλαντωτή, πρέπει να του προσφέρω επιπλέον ενέργεια ίση με:

8. 
Ο ταλαντωτής ιδιοσυχνότητας \[f_0\] εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση πλάτους \[Α\] με σταθερή συχνότητα διεγέρτη \[f_δ ≠ f_0\]. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

9. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Το χρονικό διάστημα για την απ’ ευθείας μετάβαση από τη Θ.Ι. στη θέση \[x_1=\frac{A}{2}\] για πρώτη φορά είναι \[Δt_1\] ενώ το αντίστοιχο χρονικό διάστημα απ’ τη θέση \[x_1=\frac{A}{2}\] στη θέση \[x_2=A\] είναι \[Δt_2\]. Για τα \[Δt_1, Δt_2\] ισχύει:

10. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις απομάκρυνσης \[x_1=A\, ημω_1 t\] και \[x_2 = A\, ημω_2 t\] που οι \[ω_1,\, ω_2\] διαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους. Η μέγιστη τιμή του πλάτους της συνισταμένης κίνησης είναι:

11. 
Ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με πολύ μικρή σταθερά απόσβεσης \[b\] και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Αν επιφέρουμε μικρή αύξηση της σταθεράς απόσβεσης \[b\] τότε:

12. 
Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] είναι μια θετική σταθερά. Η δύναμη επαναφοράς του ταλαντωτή και η αντιτιθέμενη δύναμη:

13. 
Η ενέργεια της α.α.τ.:

14. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο διπλάσιας σταθεράς \[k\] χωρίς να μεταβάλω το πλάτος της α.α.τ., τότε:

15. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ.:

16. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ένας ταλαντωτής που εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

17. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα ιδιοσυχνότητας \[f_0\] εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση μικρής απόσβεσης με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Μεταβάλλω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη απ’ την τιμή \[f_1\] ως την τιμή \[f_2\]. Κατά τη μεταβολή αυτή το πλάτος της ταλάντωσης συνεχώς μειώνεται. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

18. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων που δίνονται από τη σχέση \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\] με \[0 ≤ φ ≤ π\]. Αν το σώμα εκτελούσε μόνο την πρώτη α.α.τ. θα αποκτούσε μέγιστη ταχύτητα και επιτάχυνση \[υ_{max,1},\, α_{max,1}\] ενώ για την δεύτερη α.α.τ. οι αντίστοιχες τιμές είναι \[υ_{max,2},\, α_{max,2}\] αντίστοιχα.

Α. Η μέγιστη ταχύτητα στη σύνθετη κίνηση του σώματος είναι \[υ_{max} = υ_{max,1} + υ_{max,2} \]  αν η γωνία:

α) \[ φ=0 \].            β) \[ φ = π\, rad\].         γ) \[ φ=\frac{π}{2}\,  rad\].    δ) έχει οποιαδήποτε τιμή.

Β. Η μέγιστη επιτάχυνση στη σύνθετη κίνηση του σώματος είναι \[α_{max}=α_{max,1}+α_{max,2}\]  αν η γωνία:

α) \[ φ=0 \].     β) \[ φ=π\, rad \].               γ) \[ φ=\frac{π}{2}\,  rad\].      δ) έχει οποιαδήποτε τιμή.

Γ. Η μέγιστη δύναμη επαναφοράς που δέχεται που δέχεται το σώμα στη σύνθετη κίνησή του είναι \[ΣF_{max}\], ενώ λόγω της κάθε μίας από τις επιμέρους \[ΣF_{max,1}, \,  ΣF_{max,2}\]  και τότε ισχύει \[ ΣF_{max}  = ΣF_{max,1} + ΣF_{max,2} \]  αν:

α) \[ φ=0 \].                      β) \[ φ= π\, rad\].               γ) \[φ=\frac{π}{2}\,  rad\].            δ) \[φ=\frac{π}{4}\,  rad\].

19. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο επιμέρους α.α.τ. γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας ίδιων διευθύνσεων. Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων των δύο επιμέρους α.α.τ. είναι αντίστοιχα \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\]. Η χρονοεξίσωση της ολικής απομάκρυνσης του σώματος είναι \[x=A\, ημ(ωt+θ)\] όπου η \[εφθ\] είναι:

20. 
Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η δύναμη επαναφοράς σε μια α.α.τ.:

21. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των δυνάμεων επαναφοράς σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους για δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές.



Α. Ο λόγος των σταθερών επαναφοράς των δύο ταλαντωτών είναι:
α. \[  \frac{  D_1}{  D_2  } =2\].                    
β. \[  \frac{D_1}{D_2} =\frac{1}{2}  \].         
γ. \[  \frac{D_1}{D_2} =\sqrt{2}\].                 
δ. \[\frac{D_1}{D_2} =\frac{   \sqrt{2}   } {2}\].

B. Ο λόγος των ενεργειών των δύο α.α.τ. είναι:
α. \[   \frac{   Ε_{Τ,1}       }{        Ε_{Τ,2}          } =2\].                  
β. \[   \frac{Ε_{Τ,1}  }{Ε_{Τ,2} } =\frac{1}{2}  \].                   
γ. \[\frac{Ε_{Τ,1} }   {Ε_{Τ,2}      } =4\].                  
δ. \[ \frac{ Ε_{Τ,1}  }{Ε_{Τ,2}   } =\frac{1}{4}\].

22. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και η χρονική μεταβολή του πλάτους του δίνεται απ’ τη σχέση \[ A=A_0 e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Να αντιστοιχήσετε τις συναρτήσεις του πλάτους \[A=f(t)\] και της ενέργειας \[E_T=f(t)\] με τα διαγράμματα της δεύτερης στήλης.

23. 
Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιας διεύθυνσης. Οι ταλαντώσεις είναι συμφασικές και έχουν ίσα πλάτη. Αν οι ενέργειες των ταλαντώσεων είναι \[Ε_{Τ,1}\] και \[Ε_{Τ,2}\] αντίστοιχα ενώ η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι \[Ε_Τ\], τότε ισχύει:

24. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[ t_{ \frac{ 1 }{ 2 } } \]. Από τη χρονική στιγμή \[t=0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_2=4t_{ \frac{ 1 } { 2 } } \] το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους είναι:

25. 
Ταλαντωτής μάζας \[m\] εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\].

26. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και η αντιτιθέμενη δύναμη που δέχεται είναι της μορφής \[ΣF=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

27. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[y_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Η ενέργεια που δαπάνησα είναι \[Ε_1\] και η μέγιστη ταχύτητα είναι \[υ_{max,1}\]. Αντικαθιστώ το σώμα με άλλο μάζας \[4m\] και επαναλαμβάνω ακριβώς το ίδιο πείραμα εκτρέποντας το δεύτερο σώμα πάλι κατά \[y_0\] από τη Θ.Ι. του. Τώρα δαπάνησα ενέργεια \[Ε_2\] και το δεύτερο σώμα κατά την α.α.τ. έχει μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max,2}\].


Α. Η σχέση των \[E_1\], \[E_2\]  είναι:

α. \[Ε_1=Ε_2\].                  β. \[Ε_1=2Ε_2\].                γ. \[Ε_1=4Ε_2\].                δ. \[Ε_1=\frac{Ε_2}{16}\].

B. Η σχέση των \[υ_{max,1} \, , \, υ_{max,2}\]  είναι:

α. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\].     
β. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\].   
γ. \[υ_{max,1}=4υ_{max,2}\].   
δ. \[υ_{max,1}=\frac{υ_{max,2}  }  {  4  }   \].

28. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Η χρονοεξίσωση της πρώτης επιμέρους ταλάντωσης είναι \[x_1=A\, ημ202πt\] (S.I.). Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Για να είναι η σύνθετη κίνηση ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα, η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης της δεύτερης ταλάντωσης μπορεί να είναι η:

29. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

30. 
Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση. Η αντιτιθέμενη δύναμη που δέχεται ο ταλαντωτής:

    +30

    CONTACT US
    CALL US