Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σε μια α.α.τ. τη χρονική στιγμή \[t_1\] η φάση είναι \[φ_1=\frac{25π}{6}\]. Τη στιγμή αυτή ισχύει:

2. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. ίσων πλατών και παραπλήσιων συχνοτήτων. Η συχνότητα της πρώτης ταλάντωσης είναι \[f_1=108\, Hz\]. Αν αυξήσω κατά \[2\, Hz\] τη συχνότητα της δεύτερης ταλάντωσης παρατηρώ ότι το σημείο εκτελεί α.α.τ. Η αρχική συχνότητα της δεύτερης ταλάντωσης είναι:

3. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσής του:

4. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιας διεύθυνσης με εξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1\, ημ(ωt+φ_{0,1} ),\, x_2=A_2 ημ(ωt+φ_{0,2} )\] με \[φ_{0,2} > φ_{0,1}\]. Αν \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2},\, Ε_Τ\] οι ενέργειες των επιμέρους α.α.τ. και της σύνθετης αντίστοιχα, τότε αν για συγκεκριμένες \[φ_{0,1},\, φ_{0,2}\] με \[φ_{0,2} > φ_{0,1}\] ισχύει \[Ε_Τ=Ε_{Τ,1}+Ε_{Τ,2}+\sqrt{E_{T,1}\cdot E_{T,2} }\] και η σύνθετη ταλάντωση προηγείται της πρώτης επιμέρους κατά \[\frac{π}{6} rad\], τότε τα πλάτη \[Α_1,\, Α_2\] συνδέονται με τη σχέση:

5. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η δύναμη αντίστασης στην κίνηση συνδέεται με την ταχύτητα του ταλαντωτή σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\], η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης:

6. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με ίδιες διευθύνσεις, ίσες συχνότητες και πλάτη αντίστοιχα \[A_1,\, A_2\]. Η απομάκρυνση του σώματος απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ τη σχέση \[x=A ημ(ωt+θ)\] όπου \[ εφθ = \frac{ Α_Κ ημφ }{ Α_Λ+Α_Κ συνφ } \]. Το πλάτος \[Α_Κ\] είναι:

7. 
Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής την \[t=0\] έχει επιτάχυνση \[α=α_0>0\]. Αυτό σημαίνει ότι τη στιγμή \[t=0\]:

8. 
Μικρό σώμα του παρακάτω σχήματος αρχικά ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[x_0=A_0\] κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και φορά προς τα δεξιά που θεωρώ θετική και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα στη διάρκεια της κίνησής του δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη απ’ τον αέρα της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Στη διάρκεια της πρώτης περιόδου της κίνησης έχει μέγιστη ταχύτητα μέτρου \[υ_{max,0}\].


A. Τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα την αποκτά όταν περνά:

α) απ’ τη θέση \[ x=0 \] για πρώτη φορά.

β) απ’ τη θέση \[ x=\frac{ bυ_{max,0}  } { k } \]  για πρώτη φορά.

γ) απ’ τη θέση \[x=-\frac{bυ_{max,0} }{k} \]   για πρώτη φορά.

Β. Στην παραπάνω κίνηση όσο αυξάνεται ο αριθμός των ταλαντώσεων, η θέση που αποκτά την μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα στη διάρκεια κάθε περιόδου:

α) πλησιάζει τη Θ.Φ.Μ. \[(x=0)\]

β) απομακρύνεται απ’ τη Θ.Φ.Μ.

γ) είναι σταθερή και ταυτίζεται με τη Θ.Φ.Μ.

9. 
Το σώμα του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] και βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ=30^0\]. Στη θέση ισορροπίας του σώματος, το ελατήριο είναι συσπειρωμένο με τη βοήθεια αβαρούς νήματος. Στη θέση αυτή το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου είναι ίσο με το μισό του μέτρου του βάρους του σώματος.


Την  κόβω το νήμα και το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. σταθεράς  με θετική φορά πάνω

Α) Η ενέργεια της α.α.τ. του σώματος είναι:

α) \[\frac{m^2 g^2}{2k}\],                        β) \[\frac{m^2 g^2}{4k}\],                        γ) \[\frac{m^2 g^2}{8k}\].

B) Η χρονική στιγμή που το σώμα περνά απ’ τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος για πρώτη φορά είναι:

α) \[π \sqrt{   \frac{ m }{ k } }\],                      
β) \[\frac{π}{3} \sqrt{\frac{m}{k}  }\],                      
γ) \[\frac{π}{4} \sqrt{     \frac{m}{k}    }\].

10. 
Σε μια α.α.τ. με περίοδο \[Τ\], η αρχική φάση είναι μηδενική. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

11. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Η συχνότητα της ταλάντωσης:

12. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\]. Την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει αρνητική ταχύτητα και δέχεται μηδενική δύναμη επαναφοράς. Τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{T}{12}\] ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια της α.α.τ. είναι:

13. 
Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής μια χρονική στιγμή \[t_1\] έχει αρνητική επιτάχυνση. Αυτό σημαίνει ότι τη στιγμή \[t_1\]:

14. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η α.α.τ. έχει αρχική φάση .

15. 
Ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση. Ο ταλαντωτής βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Τότε:

16. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων που δίνονται από τη σχέση \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\] με \[0 ≤ φ ≤ π\]. Αν το σώμα εκτελούσε μόνο την πρώτη α.α.τ. θα αποκτούσε μέγιστη ταχύτητα και επιτάχυνση \[υ_{max,1},\, α_{max,1}\] ενώ για την δεύτερη α.α.τ. οι αντίστοιχες τιμές είναι \[υ_{max,2},\, α_{max,2}\] αντίστοιχα.

Α. Η μέγιστη ταχύτητα στη σύνθετη κίνηση του σώματος είναι \[υ_{max} = υ_{max,1} + υ_{max,2} \]  αν η γωνία:

α) \[ φ=0 \].            β) \[ φ = π\, rad\].         γ) \[ φ=\frac{π}{2}\,  rad\].    δ) έχει οποιαδήποτε τιμή.

Β. Η μέγιστη επιτάχυνση στη σύνθετη κίνηση του σώματος είναι \[α_{max}=α_{max,1}+α_{max,2}\]  αν η γωνία:

α) \[ φ=0 \].     β) \[ φ=π\, rad \].               γ) \[ φ=\frac{π}{2}\,  rad\].      δ) έχει οποιαδήποτε τιμή.

Γ. Η μέγιστη δύναμη επαναφοράς που δέχεται που δέχεται το σώμα στη σύνθετη κίνησή του είναι \[ΣF_{max}\], ενώ λόγω της κάθε μίας από τις επιμέρους \[ΣF_{max,1}, \,  ΣF_{max,2}\]  και τότε ισχύει \[ ΣF_{max}  = ΣF_{max,1} + ΣF_{max,2} \]  αν:

α) \[ φ=0 \].                      β) \[ φ= π\, rad\].               γ) \[φ=\frac{π}{2}\,  rad\].            δ) \[φ=\frac{π}{4}\,  rad\].

17. 
Οι παρακάτω γραφικές παραστάσεις απεικονίζουν την ταλάντωση που εκτελούν τα συστήματα ανάρτησης τριών αυτοκινήτων τα οποία κινούνται με την ίδια ταχύτητα όταν συναντούν το ίδιο εξόγκωμα στο δρόμο. Ποιο απ’ τα τρία συστήματα ανάρτησης λειτουργεί καλύτερα;

18. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι προσδεμένο σε οροφή. Στη θέση αυτή το ελατήριο έχει επιμήκυνση \[Δ \ell \]. Την \[t=0\] ασκώ στο σώμα σταθερή κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα πάνω και μέτρου \[F=2\, mg\] όπου \[g\] η επιτάχυνση της βαρύτητας. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\] χωρίς η δύναμη να καταργηθεί και με θετική φορά πάνω


A) Το πλάτος της ταλάντωσης είναι:

α) \[Δ \ell \],                          β) \[2Δ\ell\],                        γ) \[3Δ\ell\].

B) Η χρονική στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά απ’ τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος είναι:
α) \[t_1=\frac{π}{2} \sqrt{   \frac{m}{k}   }\],              
β) \[t_1=\frac{π}{3} \sqrt{       \frac{m}{k}    }\],                      
γ) \[t_1=π\sqrt{      \frac{m}{k}   }\].

19. 
Στη διάρκεια μιας περιόδου της α.α.τ. ο ταλαντωτής:

20. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\]. Η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Τη χρονική στιγμή που ο ταλαντωτής έχει ολοκληρώσει τις πρώτες \[8\] πλήρεις ταλαντώσεις του, το πλάτος της ταλάντωσης υποτετραπλασιάζεται. Από τη στιγμή \[t=0\] μέχρι τη στιγμή που απ’ τον ταλαντωτή έχει εκλυθεί θερμότητα \[Q=\frac{63}{64} E_{T,0}\] αυτός έχει εκτελέσει \[Ν\] πλήρεις ταλαντώσεις όπου:

21. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση για τα μεγέθη απομάκρυνση και ταχύτητα του ταλαντωτή ισχύει:

22. 
Η επιτάχυνση στην απλή αρμονική ταλάντωση:

23. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των επιταχύνσεων δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με το χρόνο. Οι μάζες τους ικανοποιούν τη σχέση \[m_1=2m_2\].


Α. Ο λόγος των σταθερών επαναφοράς των δύο ταλαντωτών είναι:

α. \[\frac{D_1}{D_2} =1\].                
β. \[\frac{D_1}{D_2} =\frac{1}{8}\].                 
γ. \[\frac{D_1}{D_2} =4\].                  
δ. \[ \frac{D_1}{D_2} =\frac{1}{2} \].
Β. Ο λόγος των ενεργειών των δύο ταλαντωτών είναι:

α. \[ \frac{ Ε_{Τ,1}}{Ε_{Τ,2}} =32\]
β. \[ \frac{Ε_{Τ,1}   }{Ε_{Τ,2} }=\frac{1}{32}  \]
γ. \[ \frac{Ε_{Τ,1}   }{Ε_{Τ,2} } =\frac{1}{4}  \]
δ. \[\frac{ Ε_{Τ,1}   }{  Ε_{Τ,2}  } =4\]

24. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Ο τροχός έχει σταθερή συχνότητα \[f_1\] που φαίνεται στο διάγραμμα του παρακάτω σχήματος. Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος τότε:


Α. η συχνότητα της ταλάντωσης:

α) θα αυξηθεί.             β) θα μειωθεί.             γ) θα μείνει σταθερή.

Β. το πλάτος της ταλάντωσης:

α) θα μειωθεί.             β) θα αυξηθεί.             γ) θα μείνει σταθερό.

25. 
Μικρό σώμα μάζας \[m\] ισορροπεί δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το πάνω άκρο του είναι δεμένο στην οροφή του πειραματικού θαλάμου της φθίνουσας ταλάντωσης και περιέχει αέρα σταθερής πίεσης. Εκτρέπω το σώμα κατακόρυφα με φορά προς τα κάτω που τη θεωρώ θετική κατά \[x_0=A_0\] απ’ τη θέση ισορροπίας Α \[(x=0)\] και κατόπιν το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα κατά την κίνησή του δέχεται δύναμη αντίστασης της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Στη διάρκεια της πρώτης περιόδου η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά έχει μέτρο \[υ_{max,0}\]. Ο ταλαντωτής στην παραπάνω διάρκεια αποκτά μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα:

26. 
Ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση με συχνότητα \[f_α\]. Η δυναμική και η κινητική ενέργεια της α.α.τ. μεταβάλλονται περιοδικά με συχνότητα \[f_β\]. Η σχέση που συνδέει τις \[f_α\] και \[f_β\] είναι:

27. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\] με \[0 ≤ φ ≤ π\]. Η ενέργεια της πρώτης ταλάντωσης είναι \[E_{T,1}\] και της δεύτερης είναι \[E_{T,2}\]. Για την ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης \[E_T\] ισχύει \[Ε_Τ=Ε_{Τ,1} + Ε_{Τ,2}\] αν η γωνία:

28. 
Στις ακραίες θέσεις μιας α.α.τ.:

29. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Το χρονικό διάστημα για την απ’ ευθείας μετάβαση από τη Θ.Ι. στη θέση \[x_1=\frac{A}{2}\] για πρώτη φορά είναι \[Δt_1\] ενώ το αντίστοιχο χρονικό διάστημα απ’ τη θέση \[x_1=\frac{A}{2}\] στη θέση \[x_2=A\] είναι \[Δt_2\]. Για τα \[Δt_1, Δt_2\] ισχύει:

30. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιων συχνοτήτων. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων του σημείου απ’ τη Θ.Ι. του είναι \[Δt=1\, s\]. Αν το σημείο εκτελούσε μόνο την πρώτη επιμέρους ταλάντωση θα είχε κάποια στιγμή \[t_1\] απομάκρυνση \[x_1=-0,15\, m\] και ταχύτητα \[υ_1=-0,15π\sqrt{3}\, \frac{m}{s}\] ενώ αν εκτελούσε μόνο τη δεύτερη οι αντίστοιχες τιμές την \[t_1\] θα ήταν \[x_2=-0,4\, m\] και \[υ_2=0,4 π\sqrt{3} \frac{ m}{s}\].

A. Οι τιμές της απομάκρυνσης και της ταχύτητας του σώματος τη στιγμή \[t_1\] είναι:

α) \[x=0,25\, m\],    \[υ=0,55π \sqrt{3} \frac{ m }{ s } \].

β) \[x=-0,55\, m\],  \[υ=0,25π\sqrt{3} \frac{ m }{ s } \].

γ) \[x=0,55\, m\],    \[υ=0,55π\sqrt{3} \frac{ m }{ s } \].

Β. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι:

α) \[Α=0,7\, m\].                 β) \[Α=0,6\, m\].                 γ) \[Α=0,8\, m\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US