Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτους και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Οι συχνότητές τους \[f_1,\, f_2\] διαφέρουν λίγο μεταξύ τους και ισχύει \[f_1 > f_2\]. Αν αυξήσω ελάχιστα τη συχνότητα \[f_2\] χωρίς αυτή να υπερβεί την \[f_1\], τότε ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων του πλάτους:

2. 
Το σύστημα των σωμάτων \[Σ_1\], \[Σ_2\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. Το \[Σ_1\] είναι δεμένο στο ιδανικό ελατήριο σταθεράς \[k\], ενώ το \[Σ_2\] ακουμπάει πάνω στο \[Σ_1\]. Οι σταθερές επαναφοράς της α.α.τ. για το κάθε σώμα είναι αντίστοιχα \[D_1\],\[D_2\]. Τα σώματα έχουν μάζες \[m_1\],\[ m_2\] αντίστοιχα με \[m_1 \neq m_2\]. Ισχύει:

3. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. κοινής διεύθυνσης και Θ.Ι. Οι μεταβολές των απομακρύνσεών τους με το χρόνο φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

4. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ.:

5. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που εκτελούνται στην ίδια διεύθυνση γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεών τους είναι \[x_1=0,1\, ημ402πt\] (S.I.) και \[x_2=0,1\, ημ398πt\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

6. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Η επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ την εξίσωση \[α=-\frac{π^2}{9} x\] (S.I.). Το ελάχιστο χρονικό διάστημα για να μεταβεί ο ταλαντωτής απ’ τη Θ.Ι. του στη θέση \[x=\frac{A}{2}\] είναι:

7. 
Δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια με σταθερές \[k_1, k_2\] έχουν τα πάνω άκρα τους στερεωμένα σε οροφή ενώ στα κάτω άκρα δένουμε από ένα σώμα. Τα σώματα έχουν μάζες \[m_1, m_2\] αντίστοιχα με \[m_1 > m_2\] και ισορροπούν ακίνητα. Στις Θ.Ι. των σωμάτων τα ελατήρια έχουν την ίδια επιμήκυνση. Εκτρέπω τα σώματα κατά ίδιο \[x_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και τα αφήνω ταυτόχρονα από εκεί ελεύθερα. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Επιλέξτε τις σωστές απαντήσεις.

8. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Οι εξισώσεις των απομακρύνσεων των δύο αυτών α.α.τ. είναι αντίστοιχα \[x_1=0,1\, ημ202πt\] (S.I.) και \[x_2=0,1\, ημ198πt\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

9. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσής του:

10. 
Στη διάρκεια μιας περιόδου της α.α.τ. ο ταλαντωτής:

11. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση αρχικής ενέργειας \[Ε_{Τ,0}\] το πλάτος της μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[A=A_0\, e^{-Λt}\]. Απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1=18\, s\] το έργο της αντιτιθέμενης δύναμης είναι \[W_{ F_{ αν } }=-\frac{15}{16} Ε_{Τ,0}\]. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους της φθίνουσας ταλάντωσης είναι:

12. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_Τ\]. Για να τετραπλασιάσω τη μέγιστη επιτάχυνση του ταλαντωτή, πρέπει να του προσφέρω επιπλέον ενέργεια ίση με:

13. 
Σε μια α.α.τ. την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει αρνητική επιτάχυνση και επιταχύνεται ενώ την ίδια στιγμή η δυναμική του ενέργεια είναι ίση με την κινητική. Η αρχική φάση της α.α.τ. είναι:

14. 
Ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση συχνότητας \[f\]. Ποιο απ’ τα διαγράμματα δείχνει τη σχέση της συχνότητας της ταλάντωσης με τη συχνότητα του διεγέρτη;

15. 
Τα δύο ιδανικά ελατήρια του διπλανού σχήματος έχουν σταθερές \[k_1, k_2\] και το σώμα μάζας \[m\] είναι προσδεμένο σ’ αυτά. Στη Θ.Ι. του σώματος τα ελατήρια έχουν παραμορφώσεις \[Δ\ell_1, Δ\ell_2\] αντίστοιχα. Θέτω το σώμα σε ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

16. 
Η ενέργεια μιας α.α.τ.:

17. 
Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η επιτάχυνση σε μια α.α.τ.

18. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Να αντιστοιχίσετε τα παρακάτω μεγέθη με τα αντίστοιχα διαγράμματα.

α. Ενέργεια ταλάντωσης
β. Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης
γ. Κινητική ενέργεια ταλάντωσης

19. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Να αντιστοιχήσετε τα παρακάτω μεγέθη με τα αντίστοιχα διαγράμματα.

α. Ενέργεια ταλάντωσης
β. Κινητική ενέργεια
γ. Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

20. 
Η επιτάχυνση στην απλή αρμονική ταλάντωση:

21. 
Το κτίριο στη διάρκεια ενός σεισμού κινδυνεύει να καταστραφεί όταν:

22. 
Η δυναμική ενέργεια της α.α.τ. με περίοδο Τ γίνεται ίση με την κινητική της:

23. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος της την \[t=0\] είναι \[A_0\] και μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Αν την \[t=κT\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[Α_κ\] και την \[t=(κ+1)T\] το πλάτος γίνεται \[Α_{κ+1}\], τότε το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } { A_{κ+1} }\] :

24. 
Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι \[υ=-ωΑ συν(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της επιτάχυνσής του είναι:

25. 
Σώμα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αφού η περίοδος της ταλάντωσης είναι \[T=0,01\, s\],

26. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\]. Το χρονικό διάστημα μέσα σε μια περίοδο που η δυναμική ενέργεια είναι μεγαλύτερη της κινητικής είναι:

27. 
Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων δύο α.α.τ. με κοινή διεύθυνση και Θ.Ι. είναι \[x_1=A_1 ημωt\] και \[x_2=A_2 ημωt\]. Η σύνθεση των παραπάνω α.α.τ. είναι μια α.α.τ. που η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσής της δίνεται απ’ τη σχέση:

28. 
Τα σώματα του παρακάτω σχήματος έχουν μάζες \[m_1=m\] και \[m_2=2m\] και ηρεμούν προσδεμένα στα άκρα πανομοιότυπων ιδανικών ελατηρίων πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Την \[t=0\] προσδίνω στα σώματα \[Σ_1\, ,\, Σ_2\] ταχύτητες μέτρου \[υ_0\] και \[υ_0\sqrt{2} \] αντίστοιχα κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων. Η ταχύτητα του \[Σ_1\] έχει φορά προς τα δεξιά και του \[Σ_2\] προς τ’ αριστερά.


Α. Ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεων των δύο σωμάτων είναι:
α. \[\frac{α_{max,1}}{α_{max,2}} =1\].              
β. \[ \frac{ α_{max,1}} {α_{max,2}} =2\].              
γ. \[\frac {   α_{max,1}    }{   α_{max,2}   } =\sqrt{2}\].
δ. \[\frac{     α_{max,1}     }{    α_{max,2}    } =\frac{\sqrt{2}   }{2}\].

Β. Οι αρχικές φάσεις των δύο α.α.τ. μπορεί να είναι:
α. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=π\].                    
β. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=0\].
γ. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=\frac{π}{2}\].                     
δ.  \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=\frac{3π}{2}\].

Γ. Ο λόγος των μέγιστων δυναμικών ενεργειών των δύο ταλαντωτών είναι:
α. \[ \frac{U_{T,max,1}}{U_{T,max,2}} =1\].
β. \[ \frac{ U_{T,max,1}}{U_{T,max,2}} =\frac{1}{4}\].             
γ. \[ \frac{ U_{T,max,1}   }{  U_{T,max,2} }=2.\].            
δ. \[  \frac{U_{T,max,1}} { U_{T,max,2}  } =\frac{\sqrt{2}}{2}\].

29. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας με παραπλήσιες συχνότητες. Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεών τους είναι αντίστοιχα \[x_1=A\, ημ2πf_1 t\] και \[x_2=A\, ημ2πf_2 t\]. Η συχνότητα της σύνθετης ταλάντωσης που προκύπτει είναι:

30. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη με πολύ μικρή σταθερά απόσβεσης. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους \[Α\] της ταλάντωσης με τη συχνότητα \[f_δ\] του διεγέρτη. Ο διεγέρτης έχει συχνότητα \[f_1\] που διατηρεί σταθερή. Για να βρεθεί το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού στην παραπάνω συχνότητα πρέπει:

    +30

    CONTACT US
    CALL US