Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης γίνεται ίση με την κινητική στη θέση ή στις θέσεις:

2. 
Ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με πολύ μικρή σταθερά απόσβεσης \[b\] και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Αν επιφέρουμε μικρή αύξηση της σταθεράς απόσβεσης \[b\] τότε:

3. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της απομάκρυνσης δύο ταλαντωτών \[(1)\], \[(2)\] σε σχέση με το χρόνο. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες.


Α. Για τις μέγιστες επιταχύνσεις των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α. \[α_{max,1}=2α_{max,2}\].  
β. \[α_{max,1}=\frac{  α_{max,2}  }{2}\]. 
γ. \[α_{max,1}=4α_{max,2}\].  
δ. \[ α_{max,1}=\frac{α_{max,2}}{4}\].

B. Για τις μέγιστες δυναμικές ενέργειες των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α. \[U_{Tmax,1}=U_{Tmax,2}\].                   
β. \[U_{Tmax,1}=\frac{U_{Tmax,2}}{2}\].  
γ. \[U_{Tmax,1}=2U_{Tmax,2}\].                                  
δ. \[U_{Tmax,1}=4U_{Tmax,2}\].

4. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ το ίδιο σημείο ίδιας διεύθυνσης και ίσων συχνοτήτων. Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας:

5. 
Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η δύναμη επαναφοράς σε μια α.α.τ.:

6. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\].

7. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[t_{\frac{1}{2}}\] ενώ της ενέργειας είναι \[t_{ \frac{1}{2} }'\]. Το πηλίκο \[\frac{ t_{ \frac 12 } }{ t_{\frac 12}' }\] είναι:

8. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν αυξήσω τη σταθερά απόσβεσης \[b\]:

9. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά και \[A_0\] το πλάτος της ταλάντωσης την \[t=0\]. Αν \[Q_1,\, Q_2,\, Q_3\] οι θερμότητες που εκλύονται απ’ τον ταλαντωτή στις χρονικές διάρκειες της πρώτης, της δεύτερης και της τρίτης περιόδου αντίστοιχα τότε αυτές συνδέονται με τις σχέσεις: (Υπόδειξη: Να θεωρήσετε ότι τη στιγμή \[t_1=N⋅T\] (\[N\] ακέραιος θετικός, \[Τ\] η περίοδος) η ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[Ε_{Τ,Ν}=λ^Ν Ε_{Τ,0}\], όπου \[λ=\frac{ Ε_{Τ,1} }{ Ε_{Τ,0} }\] και \[Ε_{Τ,0},\, Ε_{Τ,1}\] οι ενέργειες της ταλάντωσης τις στιγμές \[t=0\] και \[t_1=T\] αντίστοιχα)

10. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται σε κοινό σύστημα αξόνων τα διαγράμματα της δυναμικής, κινητικής, ολικής ενέργειας μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης πλάτους Α και περιόδου Τ.


Α. Η δυναμική ενέργεια της α.α.τ. περιγράφεται στο διάγραμμα:

α. \[1\].                 β. \[2\].                 γ. \[3\].

Β. Οι τιμές των \[x_1,x_2\] είναι:

α. \[\pm \frac{A}{2}\].            β. \[\pm \frac{A\sqrt{2} }{2}\].       γ. \[\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}\].              δ. \[ x_1=-\frac{A}{2}\, ,\, x_2=+\frac{A\sqrt{2} }{2} \].

11. 
Δύο σώματα Α, Β με ίσες μάζες είναι δεμένα στα άκρα δύο ανεξάρτητων ιδανικών ελατηρίων και εκτελούν φθίνουσες ταλαντώσεις μικρής απόσβεσης με ίδιο αρχικό πλάτος \[Α_0\]. Οι συνισταμένες δυνάμεις για την κάθε ταλάντωση δίνονται απ’ τις σχέσεις \[ΣF_A=-100 x_A-2υ_Α\] (S.I.), \[ΣF_B=-100x_A-4υ_Α\] (S.I.) όπου \[x,\, υ\] οι αλγεβρικές τιμές της απομάκρυνσης και της ταχύτητας αντίστοιχα για τον κάθε ταλαντωτή.

Α. Τη χρονική στιγμή \[t=0\]:

α) το σώμα Α έχει μεγαλύτερη ενέργεια ταλάντωσης.

β) το σώμα Β έχει μεγαλύτερη ενέργεια ταλάντωσης.

γ) τα δύο σώματα έχουν ίσες ενέργειες ταλάντωσης.

Β. Για τις συχνότητες των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α) \[f_A=f_B\].                             β) \[f_A > f_B\].                             γ) \[ f_A < f_B\].

Γ. Για τους χρόνους ημιζωής των δύο ταλαντώσεων \[t_{\frac 12 A},\,  t_{\frac 12 B}\]  ισχύει:

α) \[t_{\frac 12 A}=t_{\frac 12 B}\].                                   
β) \[t_{\frac 12 A} <  t_{\frac 12 B} \].                                   
γ) \[t_{\frac 12 A} > t_{\frac 12 B} \].

12. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\]. Το χρονικό διάστημα μέσα σε μια περίοδο που η δυναμική ενέργεια είναι μεγαλύτερη της κινητικής είναι:

13. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Απ’ τη θέση αυτή εκτρέπω το σώμα κατά \[x_0\] απ’ τη Θ.Ι. του κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και απ’ τη θέση αυτή την \[t=0\] του προσδίνω ταχύτητα \[υ_0\] ίδιας διεύθυνσης με αυτήν της \[x_0\]. Το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

14. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίσων πλατών. Οι συχνότητες των δύο ταλαντώσεων \[f_1,\, f_2\] είναι παραπλήσιες και η \[f_1=100\, Hz\]. Αν το πλάτος της σύνθετης κίνησης μεγιστοποιείται \[2\] φορές ανά δευτερόλεπτο η τιμή της \[f_2\] είναι:

15. 
Για τους δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές του παρακάτω σχήματος ισχύει \[k_2=4k_1\] και \[m_2=\frac{m_1}{4}\]. Απομακρύνουμε τα σώματα κατά τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου προς τα κάτω και τ’ αφήνω ελεύθερα. Κατά την απομάκρυνση των σωμάτων δαπανήσαμε και στα δύο την ίδια ενέργεια.


Α. Αν τα πλάτη των α.α.τ. είναι ,  αντίστοιχα, ισχύει γι’ αυτά:

α. \[Α_1=Α_2\].                 
β. \[Α_1=2Α_2\].              
γ. \[Α_1=\frac{Α_2}{2}\].                  
δ. \[Α_1=\frac{Α_2}{4}\]

Β. Αν  και  είναι οι μέγιστες ορμές που αποκτούν τα σώματα κατά τη διάρκεια των α.α.τ., ισχύει:

α. \[p_{1,max}=p_{2,max}\].                             
β. \[ p_{1,max}=\frac{    p_{2,max} }{ 2}\].      
γ. \[p_{1,max}=2p_{2,max}\].                           
δ. \[p_{1,max}=4p_{2,max}\].

16. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

17. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του. (Θεωρήστε \[\sqrt{3}\approx 1,7\]). Η απόσταση των σημείων Γ, Δ της τροχιάς του απ’ τις κοντινότερες σ’ αυτά αντίστοιχες ακραίες θέσεις της α.α.τ. είναι:

18. 
Τα δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια του διπλανού σχήματος έχουν σταθερές \[k_1, k_2\] και το σώμα μάζας \[m\] είναι προσδεμένο στα ελεύθερα άκρα και των δύο ελατηρίων. Στη Θ.Ι. του σώματος, τα δύο ελατήρια έχουν παραμορφώσεις \[Δ\ell_1\] και \[Δ\ell_2\] αντίστοιχα. Εκτρέπω το σώμα κατά \[d\] κατακόρυφα προς τα κάτω και το αφήνω απ’ τη θέση αυτή ελεύθερο. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

19. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_Τ\]. Για να τετραπλασιάσω τη μέγιστη επιτάχυνση του ταλαντωτή, πρέπει να του προσφέρω επιπλέον ενέργεια ίση με:

20. 
Ένα κρυστάλλινο ποτήρι μπορεί να σπάσει λόγω ενός ηχητικού κύματος όταν:

21. 
Ο δίσκος μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α_1=Δ\ell\] όπου \[Δ \ell\] η συσπείρωση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του δίσκου. Όταν ο δίσκος βρίσκεται στην ανώτερη ακραία θέση του, τοποθετούμε σ’ αυτόν δεύτερο σώμα ίσης μάζας \[m_2=m_1\]. Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί α.α.τ. με πλάτος \[A_2\].


Α. Για τα πλάτη  \[Α_1\, , \, Α_2\] ισχύει:

α. \[Α_1=Α_2\].                  β. \[Α_1=\frac{Α_2}{ 2 }  \].                   γ. \[Α_1=3Α_2\].                δ. \[Α_1=2Α_2\].

Β. Για τις μέγιστες δυναμικές ενέργειες του ελατηρίου \[U_{ελ,max,1}\, , \, U_{ελ,max,2}\] ισχύει:

α. \[U_{ελ,max,1}=U_{ελ,max,2}\].                                 
β. \[U_{ελ,max,1}= \frac{  U_{ελ,max,2}   }{    4  }\].
γ. \[U_{ελ,max,1}=\frac{  U_{     ελ,max,2      }   }{      2    }\].                                   
δ. \[U_{ελ,max,1}=\frac{    U_{ελ,max,2}   }{   16   }\].

22. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Την \[t=0\] η ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Η χρονική στιγμή \[t_1\] που η ταλάντωση γίνεται \[ E_{T,1} = \frac{ E_{T,0} }{32 }\] είναι:

23. 
Η συχνότητα ενός περιοδικού φαινομένου είναι \[f=10\; Hz\]. Αυτό σημαίνει ότι:

24. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

25. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\]. Στη διάρκεια μιας περιόδου το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους είναι \[π_1=30\%\]. Στο ίδιο χρονικό διάστημα το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας είναι:

26. 
Ταλαντωτής έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[A\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0\, συν2πf_δ t\]. Η χρονοεξίσωση της επιτάχυνσης του ταλαντωτή γράφεται:

27. 
Το σώμα του παρακάτω σχήματος ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα δεμένο σε τοίχο. Το σώμα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\]. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\] πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Αυξάνω τη γωνία του κεκλιμένου επιπέδου ώστε να γίνει \[φ'\] με \[ημφ'=2ημφ\] και επαναλαμβάνω το ίδιο ακριβώς πείραμα. Το σώμα εκτελεί πάλι α.α.τ. με σταθερά \[D=k\] πλάτους \[Α'\] και περιόδου \[Τ'\].


A) Για τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων ισχύει:

α) \[Α'=Α\],                    β) \[Α'=Α/2\],                    γ) \[Α'=2Α\].

B) Για τις περιόδους των δύο ταλαντώσεων ισχύει:

α) \[Τ'=2Τ\],                 β) \[Τ'=Τ\],                   γ) \[Τ'=Τ/2\].

28. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της απομάκρυνσης δύο ταλαντωτών (1), (2) σε σχέση με το χρόνο. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες.


Α. Οι μέγιστες ταχύτητες των δύο σωμάτων ικανοποιούν τη σχέση:

α. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\].  
β. \[υ_{max,1}=\frac{υ_{max,2}}{2}\]. 
γ. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\]. 
δ. \[ υ_{max,1}=4υ_{max,2}\].

Β. Για τις ενέργειες των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α. \[Ε_{Τ,1}=\frac{Ε_{Τ,2}}{2}\].      β. \[Ε_{Τ,1}=2Ε_{Τ,2}\].       γ. \[Ε_{Τ,1}=4Ε_{Τ,2}\].          δ. \[ Ε_{Τ,1}=Ε_{Τ,2}\].

29. 
Το κτίριο στη διάρκεια ενός σεισμού κινδυνεύει να καταστραφεί όταν:

30. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στις θέσεις που η επιτάχυνση του σώματος μεγιστοποιείται κατά μέτρο:

    +30

    CONTACT US
    CALL US