Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Αν διπλασιάσω τη μέγιστη ταχύτητα της α.α.τ. ενός υλικού σημείου χωρίς ν' αλλάξει η μάζα του ή η σταθερά επαναφοράς, τότε:

Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής περνά απ’ τα σημεία Γ και Δ της τροχιάς του με μη μηδενική ταχύτητα. Τα σημεία αυτά είναι συμμετρικά ως προς τη Θ.Ι. της ταλάντωσης.

Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[T\]. Σε χρονική διάρκεια μιας περιόδου ο ταλαντωτής:

Η ενέργεια της α.α.τ. εμφανίζεται με μορφή:

Σώμα μάζας \[m=0,5\, kg\] εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη \[F_{αν}\] στην κίνησή του. Αν η σταθερά επαναφοράς του ταλαντωτή είναι \[D = 100 \frac{N}{m}\] και οι αλγεβρικές τιμές της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος είναι \[x,\, υ,\, α\] αντίστοιχα, τότε η αλγεβρική τιμή της \[F_{αν}\] δίνεται απ’ τη σχέση:

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος, τότε η σταθερά επαναφοράς της α.α.τ.:

Σε μια απλή φθίνουσα αρμονική ταλάντωση σώματος μάζας \[m\], η δύναμη της αντίστασης \[F_{αν}\] με την ταχύτητα του ταλαντωτή \[υ\] συνδέονται απ’ τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Η γωνιακή συχνότητα της φθίνουσας ταλάντωσης δίνεται απ’ τη σχέση \[ ω = \sqrt{ \frac{D}{m}-\left( \frac{b}{2m} \right)^2 }\] όπου \[D\] η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης. Σύμφωνα με τη σχέση αυτή μπορούμε να ταυτίσουμε προσεγγιστικά την περίοδο της φθίνουσας ταλάντωσης με την περίοδο \[T_0\] που θα είχε ο ταλαντωτής όταν εκτελούσε α.α.τ. αν:

Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ.:

Σώμα εκτελεί δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις \[(1) , \, (2)\] ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων των δύο αυτών ταλαντώσεων είναι \[x_1=A_1\, ημ(ωt+φ_{0,1} )\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ_{0,2} )\] με \[φ_{0,2} > φ_{0,1}\]. Η γωνία \[θ\] που έχει \[εφθ=\frac{Α_2 ημ(φ_{0,2}-φ_{0,1} ) }{ Α_1+Α_2 συν(φ_{0,2}-φ_{0,1} ) }\] είναι:

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Να αντιστοιχίσετε τα παρακάτω μεγέθη με τα αντίστοιχα διαγράμματα.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Απ’ τη θέση αυτή εκτρέπω το σώμα κατά \[x_0\] απ’ τη Θ.Ι. του κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και απ’ τη θέση αυτή την \[t=0\] του προσδίνω ταχύτητα \[υ_0\] ίδιας διεύθυνσης με αυτήν της \[x_0\]. Το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Η απομάκρυνσή του απ’ τη θέση ισορροπίας του είναι:

Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η δύναμη επαναφοράς είναι συμφασική:

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Η σταθερά \[b\] είναι πολύ μικρή. Στη διάρκεια μιας περιόδου ο ρυθμός παραγωγής θερμότητας στον ταλαντωτή:

Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με αρχικό πλάτος \[Α_0\] που η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης. Αν ο ίδιος ταλαντωτής εκτελούσε ίδιας μορφής ταλάντωση με ίδιο αρχικό πλάτος αλλά με μεγαλύτερη σταθερά απόσβεσης τότε:

Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] του διπλανού σχήματος εκτελεί α.α.τ. Στη θέση \[x_0\] πάνω απ’ τη Θ.Ι. του, τη στιγμή που κατέρχεται, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα \[Σ_2\] που ανέρχεται με ταχύτητα \[υ_2\]. Αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ακινητοποιείται στιγμιαία και κατόπιν εκτελεί α.α.τ. Για την α.α.τ. του συσσωματώματος ισχύει:

Η επιτάχυνση στην απλή αρμονική ταλάντωση είναι διάνυσμα:

Δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια με σταθερές \[k_1, k_2\] έχουν τα πάνω άκρα τους στερεωμένα σε οροφή ενώ στα κάτω άκρα δένουμε από ένα σώμα. Τα σώματα έχουν μάζες \[m_1, m_2\] αντίστοιχα με \[m_1 > m_2\] και ισορροπούν ακίνητα. Στις Θ.Ι. των σωμάτων τα ελατήρια έχουν την ίδια επιμήκυνση. Εκτρέπω τα σώματα κατά ίδιο \[x_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και τα αφήνω ταυτόχρονα από εκεί ελεύθερα. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Επιλέξτε τις σωστές απαντήσεις.

Το σύστημα των σωμάτων \[Σ_1\], \[Σ_2\] του διπλανού σχήματος εκτελεί α.α.τ. Το \[Σ_1\] είναι δεμένο στο ιδανικό ελατήριο, ενώ το \[Σ_2\] ακουμπάει πάνω στο \[Σ_1\]. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[ t_{ \frac{ 1 }{ 2 } } \]. Από τη χρονική στιγμή \[t=0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_2=4t_{ \frac{ 1 } { 2 } } \] το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους είναι:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Οι μεταβολές των απομακρύνσεων των επιμέρους α.α.τ. με το χρόνο φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα. Η εξίσωση της απομάκρυνσης της σύνθετης ταλάντωσης είναι:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με εξισώσεις απομάκρυνσης \[x_1=0,1\, ημ(5t+φ)\] (S.I.) και \[x_2=0,1\, ημ5t\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν η γωνία \[φ\]:

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. μεταξύ δύο ακραίων θέσεων Κ και Λ. Στη θέση Κ μηδενίζονται:

Οι παρακάτω γραφικές παραστάσεις απεικονίζουν την ταλάντωση που εκτελούν τα συστήματα ανάρτησης τριών αυτοκινήτων τα οποία κινούνται με την ίδια ταχύτητα όταν συναντούν το ίδιο εξόγκωμα στο δρόμο. Ποιο απ’ τα τρία συστήματα ανάρτησης λειτουργεί καλύτερα;

Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\]. Την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει μέγιστη αρνητική επιτάχυνση. Την \[t_1=\frac{T}{6}\] ο λόγος της δυναμικής ενέργειας της α.α.τ. προς την κινητική ενέργεια είναι:

Η απλή αρμονική ταλάντωση είναι κίνηση:

Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα δεμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Στη Θ.Ι. του το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Εκτρέπω το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά \[d\] και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο την \[t=0\]. Το σώμα εκτελεί α.α.τ.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ. για τα μεγέθη ταχύτητα και επιτάχυνση του ταλαντωτή ισχύει: