Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των επιταχύνσεων σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους για δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές με μάζες \[m_1\] και \[2m_1\] αντίστοιχα.

Α. Ο λόγος των γωνιακών συχνοτήτων για τους δύο ταλαντωτές είναι:

α. \[ \frac{ω_1}{ω_2} =\sqrt{3}  \].                 
β. \[ \frac{ω_1}{ω_2} =\frac{\sqrt{3}  }{3}\].      

γ. \[  \frac{ω_1}{ω_2} =3\].                    
δ. \[ \frac{ω_1}{ω_2} =\frac{1}{3}  \].

Β. Ο λόγος των ενεργειών των δύο α.α.τ. είναι:

α. \[\frac{ Ε_{Τ,1}   }{   Ε_{Τ,2}   } =\frac{1}{2}\].                   
β. \[  \frac{ Ε_{Τ,1}  }{  Ε_{Τ,2}   } =\frac{  3}{  2}\].       

γ. \[ \frac{ Ε_{Τ,1}  }  {Ε_{Τ,2}  } =\frac{2}{3}   \].                   
δ. \[ \frac{ Ε_{Τ,1}   }{Ε_{Τ,2} } =\frac{9}{2}  \].

2. Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση περιόδου \[Τ\]. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών φορών που η δυναμική ενέργεια της α.α.τ. γίνεται ίση με την κινητική είναι:
3. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ.:
4. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Όταν μεταβάλλω τη συχνότητα του διεγέρτη μεταβάλλεται:
5. Σώμα μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο πλάτους Α και περιόδου \[Τ_1\]. Κάποια στιγμή που περνά απ’ τη Θ.Ι. του συγκρούεται με αρχικά ακίνητο σώμα ίσης μάζας \[m_2=m_1\]. Η κρούση είναι μετωπική και πλαστική. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[T_2\].


Α. Για τις περιόδους \[Τ_1, Τ_2\] των δύο α.α.τ. ισχύει:
α. \[Τ_1=Τ_2\].                  
β. \[Τ_1=2Τ_2\].               
γ. \[Τ_1=4Τ_2\].                
δ. \[Τ_1=\frac{Τ_2 \sqrt{2}}{2}\].

Β. Το ποσοστό μεταβολής της ενέργειας της ταλάντωσης κατά τη διάρκεια της κρούσης είναι:
α. \[π=-50 \%\].           
β. \[π=50 \%\].              
γ. \[π=-25 \%\].           
δ. \[π=25 \%\].

6. Σε φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α = Α_0\, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Για το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } {Α_{κ+1} } \] όπου \[Α_κ\] και \[Α_{κ+1}\] τα πλάτη της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κΤ\] και \[t_2=(κ+1)Τ\] (\[κ\] θετικός ακέραιος) ισχύει ότι:
7. Τρία σώματα με ίσες μάζες \[m_1 = m_2 = m_3 = 1\, kg\] έχουν προσδεθεί στα κάτω άκρα κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους στερεώνονται σε οριζόντια μεταλλική ράβδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα ελατήρια έχουν σταθερές \[k_1 = 25 \frac Nm,\, k_2=100 \frac Nm\] και \[k_3=200 \frac Nm\] αντίστοιχα. Με τη βοήθεια κατακόρυφης περιοδικής δύναμης που ασκώ στη ράβδο, εξαναγκάζω τα τρία συστήματα σε ταλάντωση. Η συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης είναι σταθερή και ίση με \[f_δ=\frac{5}{π} Hz\], ενώ η ράβδος παραμένει συνεχώς οριζόντια. Η σταθερά απόσβεσης είναι μικρή και για τα τρία συστήματα.

Α. Για τις συχνότητες ταλάντωσης των τριών συστημάτων ισχύει:

α) \[f_3 > f_2 > f_1\].          β) \[ f_1 > f_2 > f_3\].          γ) \[ f_1 = f_2 = f_3\].

B. Για τα πλάτη ταλάντωσης των τριών συστημάτων ισχύει:

α) το Σ1 έχει το μεγαλύτερο πλάτος.

β) το Σ2 έχει το μεγαλύτερο πλάτος.

γ) το Σ3 έχει το μεγαλύτερο πλάτος.

δ) και τα τρία σώματα έχουν ίσα πλάτη.

Γ. Αν αυξήσω τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης, τότε το πλάτος του σώματος Σ1:

α) θα αυξηθεί.             β) θα μειωθεί.             γ) θα μείνει σταθερό.

8. Σώμα ισορροπεί ακίνητο δεμένο στο ένα άκρο ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου που το άλλο του άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Η Θ.Ι. του σώματος ταυτίζεται με τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Ασκώ στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου \[F\] κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και αυτό αρχίζει να επιμηκύνεται μέχρι το σώμα να σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά στη θέση \[x_0\]. Ακριβώς τη στιγμή αυτή προσδίνω στο σώμα ταχύτητα μέτρου \[υ_0\], ομόρροπη της δύναμης και ταυτόχρονα καταργώ τη δύναμη αυτή. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. Η ενέργεια της α.α.τ. είναι:
9. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που την \[t=0\] το πλάτος της είναι \[A_0\], η χρονοεξίσωση του πλάτους δίνεται απ’ τη σχέση \[Α=Α_0 e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Η σταθερά \[Λ\] εξαρτάται:
10. Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] είναι μια θετική σταθερά. Η δύναμη επαναφοράς του ταλαντωτή και η αντιτιθέμενη δύναμη:
11. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
12. Το κτίριο στη διάρκεια ενός σεισμού κινδυνεύει να καταστραφεί όταν:
13. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ένας ταλαντωτής που εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
14. Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής μια χρονική στιγμή \[t_1\] έχει αρνητική επιτάχυνση. Αυτό σημαίνει ότι τη στιγμή \[t_1\]:
15. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και την \[t=0\] το αφήνω ελεύθερο να κινηθεί. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
16. Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και ενέργειας \[Ε_Τ\]. Για να υποδιπλασιάσουμε το πλάτος \[Α\] της α.α.τ. θα πρέπει να αφαιρέσουμε απ’ τον ταλαντωτή ενέργεια:
17. Σε μια α.α.τ. πλάτους \[Α\] η επιτάχυνση και η απομάκρυνση έχουν διαφορά φάσης \[π\]. Αυτό σημαίνει ότι αν τη στιγμή \[t_1\] η επιτάχυνση έχει μέγιστη θετική τιμή, την ίδια στιγμή η απομάκρυνση έχει:
18. Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Το χρονικό διάστημα για την απ’ ευθείας μετάβαση από τη Θ.Ι. στη θέση \[x_1=\frac{A}{2}\] για πρώτη φορά είναι \[Δt_1\] ενώ το αντίστοιχο χρονικό διάστημα απ’ τη θέση \[x_1=\frac{A}{2}\] στη θέση \[x_2=A\] είναι \[Δt_2\]. Για τα \[Δt_1, Δt_2\] ισχύει:
19. Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής την \[t=0\] έχει μέγιστη θετική επιτάχυνση. Αυτό σημαίνει ότι η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι:
20. Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με αρχικό πλάτος \[Α_0\] που η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης. Αν ο ίδιος ταλαντωτής εκτελούσε ίδιας μορφής ταλάντωση με ίδιο αρχικό πλάτος αλλά με μεγαλύτερη σταθερά απόσβεσης τότε:
21. Τα σώματα Α, Β είναι προσδεμένα σε όμοια ελατήρια σταθεράς \[k\] και εκτελούν α.α.τ. Ο ταλαντωτής Α έχει περίοδο \[Τ_1=2π\, s\] ενώ ο Β \[Τ_2=6π\, sec\]. Αν προσδέσω μέσω νήματος τα δύο σώματα, τότε το σύστημά τους θα εκτελεί α.α.τ. δεμένο σε όμοιο με τα αρχικά ελατήριο με περίοδο \[T\] και ισχύει:
22. Στο παρακάτω σχήμα το ιδανικό ελατήριο έχει σταθερά \[k\] και το σώμα μάζα \[m\]. Ο ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση μικρής απόσβεσης. Για μια συγκεκριμένη τιμή της συχνότητας \[f_1\] του διεγέρτη η απομάκρυνση του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ τη σχέση \[x=A ημ \frac 13 \sqrt{\frac km} t\].
A. Για δύο διαφορετικές τιμές της περιόδου του διεγέρτη \[ T_1,\, T_2\] με \[ T_1 > T_2 \] παρατηρώ ότι το πλάτος της ταλάντωσης εμφανίζει την ίδια τιμή \[A_1\]. Για την τιμή της \[T_2\]  ισχύει:

α) \[Τ_2=2π\sqrt{\frac mk}\].       β) \[ Τ_2 > 2π\sqrt{ \frac mk } \].       γ) \[ Τ_2 < 2π\sqrt{ \frac mk }\].

B. Για να βρεθεί ο ταλαντωτής σε συντονισμό για τη συχνότητα \[f_1\] του διεγέρτη πρέπει να αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο σταθεράς \[k'\] για την οποία ισχύει:

α) \[k'=\frac{k}{3} \].                   β) \[k'=3k\].                    γ) \[k'=\frac{k}{9}\].                    δ) \[k'=9k\].

23. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού με μικρή σταθερά απόσβεσης. Ο τροχός έχει σταθερή συχνότητα \[f_1 = 2 f_0\] όπου \[f_0\] είναι η ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Για να γίνει κάθε στιγμή ο ρυθμός της απορροφούμενης ενέργειας του ταλαντωτή απ’ το διεγέρτη ίσος με το ρυθμό απώλειας ενέργειας του ταλαντωτή λόγω της αντιτιθέμενης δύναμης χωρίς ν’ αλλάξω τη συχνότητα του διεγέρτη πρέπει η σταθερά του ελατηρίου να μεταβληθεί κατά:
24. Ταλαντωτής ιδιοσυχνότητας \[f_0\] εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη συχνότητας \[f_δ\]. Αν η τιμή \[|f_0-f_δ |\] μειώνεται τότε:
25. Αν μια ομάδα ατόμων κινηθεί πάνω σε μια γέφυρα με κοινό βηματισμό τότε η γέφυρα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση. Η γέφυρα κινδυνεύει να καταστραφεί:
26. Σώμα μάζας \[m\] εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
27. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
28. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το έργο της δύναμης επαναφοράς είναι:
29. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ο ταλαντωτής:
30. Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

    +30

    CONTACT US
    CALL US