3. Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. και η τροχιά που διαγράφει φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η περίοδος της ταλάντωσης είναι \[Τ\] και το πλάτος της \[Α\], ενώ έχει αρχική φάση \[\frac{π}{2}\]. Το σημείο Γ βρίσκεται στη θέση \[x_Γ=-\frac{Α}{2}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
4. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με το χρόνο. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[φ_0=\frac{π}{2}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
5. Τα σώματα \[Σ_1\], \[Σ_2\] του παρακάτω σχήματος ηρεμούν δεμένα στα κάτω άκρα πανομοιότυπων κατακόρυφων ελατηρίων που τα άλλα άκρα τους είναι ακλόνητα στερεωμένα σε οροφή. Τα σώματα έχουν μάζες \[m_1\] και \[m_2=2m_1\] αντίστοιχα. Εκτρέπω τα σώματα κατακόρυφα προς τα πάνω μέχρι τα δύο ελατήρια ν’ αποκτήσουν το φυσικό τους μήκος και απ’ τη θέση αυτή τα αφήνω ελεύθερα να κινηθούν. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Ο λόγος των μέγιστων δυναμικών ενεργειών των δύο ελατηρίων κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων είναι:
7. Δύο σώματα με μάζες \[m_1, m_2\], όπου \[m_1>m_2\] είναι δεμένα και ισορροπούν ακίνητα στα ελεύθερα κάτω άκρα δύο ιδανικών όμοιων κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους είναι προσδεμένα σε οροφή. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατακόρυφα προς τα πάνω μέχρι τα δύο ελατήρια να αποκτήσουν τα φυσικά τους μήκη. Απ’ τις θέσεις αυτές τα αφήνω ταυτόχρονα ελεύθερα και εκτελούν α.α.τ. 10. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η Θ.Ι. του ταυτίζεται με τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Το ελατήριο έχει σταθερά επαναφοράς \[k\] και το σώμα μάζα \[m\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; 11. Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση δεχόμενη δύναμη αντιτιθέμενη στην κίνηση της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας και \[b\] μια θετική σταθερά. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για συγκεκριμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης \[b\]: 12. Ο δίσκος μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α_1=Δ\ell\] όπου \[Δ \ell\] η συσπείρωση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του δίσκου. Όταν ο δίσκος βρίσκεται στην ανώτερη ακραία θέση του, τοποθετούμε σ’ αυτόν δεύτερο σώμα ίσης μάζας \[m_2=m_1\]. Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί α.α.τ. με πλάτος \[A_2\].
Α. Για τα πλάτη \[Α_1\, , \, Α_2\] ισχύει: α. \[Α_1=Α_2\]. β. \[Α_1=\frac{Α_2}{ 2 } \]. γ. \[Α_1=3Α_2\]. δ. \[Α_1=2Α_2\].
Β. Για τις μέγιστες δυναμικές ενέργειες του ελατηρίου \[U_{ελ,max,1}\, , \, U_{ελ,max,2}\] ισχύει:
α. \[U_{ελ,max,1}=U_{ελ,max,2}\].
β. \[U_{ελ,max,1}= \frac{ U_{ελ,max,2} }{ 4 }\].
γ. \[U_{ελ,max,1}=\frac{ U_{ ελ,max,2 } }{ 2 }\].
δ. \[U_{ελ,max,1}=\frac{ U_{ελ,max,2} }{ 16 }\].
13. Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
14. Τρία σώματα με ίσες μάζες \[m_1 = m_2 = m_3 = 1\, kg\] έχουν προσδεθεί στα κάτω άκρα κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους στερεώνονται σε οριζόντια μεταλλική ράβδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα ελατήρια έχουν σταθερές \[k_1 = 25 \frac Nm,\, k_2=100 \frac Nm\] και \[k_3=200 \frac Nm\] αντίστοιχα. Με τη βοήθεια κατακόρυφης περιοδικής δύναμης που ασκώ στη ράβδο, εξαναγκάζω τα τρία συστήματα σε ταλάντωση. Η συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης είναι σταθερή και ίση με \[f_δ=\frac{5}{π} Hz\], ενώ η ράβδος παραμένει συνεχώς οριζόντια. Η σταθερά απόσβεσης είναι μικρή και για τα τρία συστήματα.
Α. Για τις συχνότητες ταλάντωσης των τριών συστημάτων ισχύει:
α) \[f_3 > f_2 > f_1\]. β) \[ f_1 > f_2 > f_3\]. γ) \[ f_1 = f_2 = f_3\].
B. Για τα πλάτη ταλάντωσης των τριών συστημάτων ισχύει:
α) το Σ1 έχει το μεγαλύτερο πλάτος.
β) το Σ2 έχει το μεγαλύτερο πλάτος.
γ) το Σ3 έχει το μεγαλύτερο πλάτος.
δ) και τα τρία σώματα έχουν ίσα πλάτη.
Γ. Αν αυξήσω τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης, τότε το πλάτος του σώματος Σ1:
α) θα αυξηθεί. β) θα μειωθεί. γ) θα μείνει σταθερό.
18. Σε μια α.α.τ. τη χρονική στιγμή \[t_1\] η φάση είναι \[φ_1=\frac{25π}{6}\]. Τη στιγμή αυτή ισχύει: 20. Σώμα μάζας \[m\] εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; 25. Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\], το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Ανυψώνω το σώμα κατακόρυφα μέχρι το ελατήριο ν’ αποκτήσει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω να εκτελέσει α.α.τ. Η επιμήκυνση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του σώματος είναι ίση με \[Δ\ell\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; 26. Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και ενέργειας \[Ε_Τ\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η δυναμική ενέργεια \[U_T\] και η κινητική ενέργεια \[Κ\] της α.α.τ. σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του σημείου απ’ τη Θ.Ι. του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
27. Ένα κρυστάλλινο ποτήρι μπορεί να σπάσει λόγω ενός ηχητικού κύματος όταν: 28. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ο ταλαντωτής: 30. Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσής του: 
