1.
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιας διεύθυνσης με εξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1\, ημ(ωt+φ_{0,1} ),\, x_2=A_2 ημ(ωt+φ_{0,2} )\] με \[φ_{0,2} > φ_{0,1}\]. Αν \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2},\, Ε_Τ\] οι ενέργειες των επιμέρους α.α.τ. και της σύνθετης αντίστοιχα, τότε αν για συγκεκριμένες \[φ_{0,1},\, φ_{0,2}\] με \[φ_{0,2} > φ_{0,1}\] ισχύει \[Ε_Τ=Ε_{Τ,1}+Ε_{Τ,2}+\sqrt{E_{T,1}\cdot E_{T,2} }\] και η σύνθετη ταλάντωση προηγείται της πρώτης επιμέρους κατά \[\frac{π}{6} rad\], τότε τα πλάτη \[Α_1,\, Α_2\] συνδέονται με τη σχέση:
3.
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι \[f_0=60\, Hz\]. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη απ’ την τιμή \[f_1=50\, Hz\] ως την τιμή \[f_2=65\, Hz\]. Κατά την αύξηση αυτή:
4.
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη τροχού και με μικρή σταθερά απόσβεσης. Μειώνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη από μια τιμή \[f_1\] ως την τιμή \[f_2=60\, Hz\]. Στη διάρκεια της μείωσης αυτής παρατηρώ ότι το πλάτος της ταλάντωσης συνεχώς αυξάνεται ακόμα και αν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει λίγο μικρότερη της \[f_2\]. Απ’ αυτό συμπεραίνουμε ότι η ιδιοσυχνότητα του συστήματος \[f_0\] είναι:
6.
Το σώμα του παρακάτω σχήματος ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα δεμένο σε τοίχο. Το σώμα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\]. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\] πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Αυξάνω τη γωνία του κεκλιμένου επιπέδου ώστε να γίνει \[φ'\] με \[ημφ'=2ημφ\] και επαναλαμβάνω το ίδιο ακριβώς πείραμα. Το σώμα εκτελεί πάλι α.α.τ. με σταθερά \[D=k\] πλάτους \[Α'\] και περιόδου \[Τ'\].
A) Για τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων ισχύει:
α) \[Α'=Α\], β) \[Α'=Α/2\], γ) \[Α'=2Α\].
B) Για τις περιόδους των δύο ταλαντώσεων ισχύει:
α) \[Τ'=2Τ\], β) \[Τ'=Τ\], γ) \[Τ'=Τ/2\].
Please select your answer
Α. α, Β. α
Α. α , Β β
Α. α , Β. γ
Α. β, Β. α
Α. β , Β. β
Α. β , Β. γ
Α. γ , Β. α
Α. γ , Β. β
Α. γ , Β. γ
8.
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίσων πλατών. Η απομάκρυνση της συνισταμένης ταλάντωσης δίνεται απ’ τη σχέση \[x=0,2\, συν2πt \cdot ημ1000πt\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
9.
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας και \[b\] μια θετική σταθερά. Στη διάρκεια μιας περιόδου το μέτρο της αντιτιθέμενης δύναμης \[F_{αν}\]:
13.
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\] το επί τοις εκατό ποσοστό μεταβολής της ενέργειας της ταλάντωσης είναι \[π_2=-\frac{63}{64}⋅100 \% \]. Στο ίδιο χρονικό διάστημα το επί τοις εκατό ποσοστό μεταβολής του πλάτους της ταλάντωσης είναι:
14.
Ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη με μικρή σταθερά απόσβεσης \[b\]. Αρχικά η συχνότητα του διεγέρτη έχει σταθερή τιμή \[f_1\] και το πλάτος της ταλάντωσης έχει σταθερή τιμή \[A_1\]. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη και όταν η συχνότητα του διεγέρτη αποκτά την τιμή \[f_2\] τότε το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται πάλι \[Α_1\]. Για την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή και τη συχνότητα \[f_1\] του διεγέρτη ισχύει:
16.
Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\], το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Ανυψώνω το σώμα κατακόρυφα μέχρι το ελατήριο ν’ αποκτήσει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω να εκτελέσει α.α.τ. Η επιμήκυνση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του σώματος είναι ίση με \[Δ\ell\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
18.
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Η χρονοεξίσωση της πρώτης επιμέρους ταλάντωσης είναι \[x_1=A\, ημ202πt\] (S.I.). Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Για να είναι η σύνθετη κίνηση ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα, η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης της δεύτερης ταλάντωσης μπορεί να είναι η:
19.
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με εξισώσεις απομάκρυνσης \[x_1=0,1\, ημ(5t+φ)\] (S.I.) και \[x_2=0,1\, ημ5t\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν η γωνία \[φ\]:
είναι μηδέν, τότε το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι \[0,1\, m\].
είναι μηδέν, η μέγιστη ταχύτητα του σώματος είναι \[1\, \frac{ m }{ s } \].
είναι \[\frac{ π }{ 2 } \], τότε το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι \[0,1 \sqrt{2}\, m\].
είναι \[\frac{π}{3}\], το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι \[0,1\, m\].
είναι \[π\], το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι μηδέν.
22.
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Οι εξισώσεις των απομακρύνσεων των δύο αυτών α.α.τ. είναι αντίστοιχα \[x_1=0,1\, ημ202πt\] (S.I.) και \[x_2=0,1\, ημ198πt\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης \[Α'\] παίρνει όλες τις τιμές στο διάστημα \[-0,2\, m ≤ A' ≤ 0,2\, m\].
Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών στιγμιαίων ακινητοποιήσεων του σώματος είναι \[0,005\, s\].
Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους του ταλαντωτή είναι \[0,01\, s\].
Ο χρόνος μεταξύ μιας στιγμής που το πλάτος της ταλάντωσης είναι μέγιστο μέχρι να μηδενιστεί για τρίτη φορά είναι \[1,25\, s\].
Η σύνθετη κίνηση του σώματος είναι α.α.τ.
23.
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη με πολύ μικρή σταθερά απόσβεσης. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους \[Α\] της ταλάντωσης με τη συχνότητα \[f_δ\] του διεγέρτη. Ο διεγέρτης έχει συχνότητα \[f_1\] που διατηρεί σταθερή. Για να βρεθεί το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού στην παραπάνω συχνότητα πρέπει:
25.
Το σύστημα των σωμάτων \[Σ_1\], \[Σ_2\] του διπλανού σχήματος ισορροπεί ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το \[Σ_1\] είναι δεμένο στο ιδανικό ελατήριο, ενώ το \[Σ_2\] ακουμπά στο \[Σ_1\]. Εκτρέπω το σύστημα προς τα αριστερά κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
26.
Το σώμα μάζας \[m_1=m\] του παρακάτω σχήματος είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου που το άλλο άκρο του είναι προσδεμένο σε οροφή. Θέτω το σώμα σε α.α.τ. την \[t=0\] δίνοντάς σ’ αυτό ταχύτητα \[υ_0\] που έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω στη θέση που ήταν αρχικά ακίνητο. Η πάνω ακραία θέση της α.α.τ. του είναι η θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Τη χρονική στιγμή \[t=\frac{21T}{4}\] όπου \[Τ\] η περίοδος της α.α.τ. του σώματος ακαριαία πάνω στο σώμα αφήνω ένα δεύτερο σώμα ίσης μάζας. Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\]. Το ποσοστό μεταβολής της ενέργειας της α.α.τ. πριν και μετά την τοποθέτηση του δεύτερου σώματος είναι:
28.
Σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και η αντιτιθέμενη δύναμη που δέχεται είναι της μορφής \[ΣF=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
29.
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των ταχυτήτων δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με το χρόνο. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες.
Α. Ο λόγος των πλατών των δύο ταλαντωτών είναι:
α. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{3}{4}\]. β. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{4}{3}\].
γ. \[\frac{Α_1}{Α_2} =2\]. δ. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{1}{2}\].
Β. Ο λόγος των μέγιστων δυνάμεων επαναφοράς είναι:
α. \[\frac{ F_{επmax,1} } {F_{επmax,2} } =3\].
Please select your answer
Α. α , Β. α
Α. α , Β. β
Α. α , Β. γ
Α. α , Β . δ
Α. β , Β. α
Α. β , Β. β
Α. β , Β. γ
Α. β , Β. δ
Α. γ , Β. α
Α. γ , Β. β
Α. γ , Β. γ
Α. γ , Β. δ
Α. δ , Β. α
Α. δ , Β. β
Α. δ , Β. γ
Α. δ , Β. δ
