Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σε μια σύνθετη ταλάντωση με διακροτήματα η περίοδος των διακροτημάτων είναι \[T_δ\]. Το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από ένα μηδενισμό του πλάτους μέχρι τη μεθεπόμενη μεγιστοποίησή του είναι:

2. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και την \[t=0\] το αφήνω ελεύθερο να κινηθεί. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

3. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιας διεύθυνσης που έχουν ενέργειες \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2}\] αντίστοιχα ενώ η σύνθετη ταλάντωση έχει ενέργεια \[Ε_Τ\] που ικανοποιεί τη σχέση \[Ε_Τ = Ε_{Τ,1} = Ε_{Τ,2}\]. Η διαφορά φάσης των δύο επιμέρους α.α.τ. είναι:

4. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. που οι απομακρύνσεις τους δίνονται από τις σχέσεις \[x_1=A\, ημωt\] και \[x_2=A\, ημ(ωt+φ)\]. Η σύνθετη α.α.τ. που προκύπτει έχει πάντα:

5. 
Ταλαντωτές κινούνται σε διαφορετικά μέσα και η δύναμη αντίστασης που δέχονται σε συνάρτηση με την αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς τους είναι της μορφής \[ΣF=-bυ\], όπου \[b\] θετικές σταθερές. Στη δεξιά στήλη έχουν σχεδιαστεί τα χρονοδιαγράμματα των απομακρύνσεων των ταλαντωτών \[x\] απ’ τη Θ.Ι. τους. Να αντιστοιχήσετε τα στοιχεία της πάνω στήλης που συμβολίζονται με αριθμούς και εκφράζουν τον βαθμό της απόσβεσης, με τα διαγράμματα της κάτω στήλης.

1. μικρή απόσβεση
2. μεσαία απόσβεση
3. πολύ μεγάλη απόσβεση
4. μηδενική απόσβεση

6. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητάς του \[(F_{αν}=-bυ)\]. Αν την \[t=0\] η ενέργεια του ταλαντωτή είναι \[Ε_{Τ,0}\] και την \[t=t_1\] είναι \[E_{T,1}\] τότε η θερμότητα που εκλύεται απ’ την \[t=0\] ως την \[t=t_1\] είναι:

7. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η Θ.Ι. του ταυτίζεται με τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Το ελατήριο έχει σταθερά επαναφοράς \[k\] και το σώμα μάζα \[m\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

8. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[y_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Η ενέργεια που δαπάνησα είναι \[Ε_1\] και η μέγιστη ταχύτητα είναι \[υ_{max,1}\]. Αντικαθιστώ το σώμα με άλλο μάζας \[4m\] και επαναλαμβάνω ακριβώς το ίδιο πείραμα εκτρέποντας το δεύτερο σώμα πάλι κατά \[y_0\] από τη Θ.Ι. του. Τώρα δαπάνησα ενέργεια \[Ε_2\] και το δεύτερο σώμα κατά την α.α.τ. έχει μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max,2}\].


Α. Η σχέση των \[E_1\], \[E_2\]  είναι:

α. \[Ε_1=Ε_2\].                  β. \[Ε_1=2Ε_2\].                γ. \[Ε_1=4Ε_2\].                δ. \[Ε_1=\frac{Ε_2}{16}\].

B. Η σχέση των \[υ_{max,1} \, , \, υ_{max,2}\]  είναι:

α. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\].     
β. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\].   
γ. \[υ_{max,1}=4υ_{max,2}\].   
δ. \[υ_{max,1}=\frac{υ_{max,2}  }  {  4  }   \].

9. 
Σώμα μάζας \[m\] ισορροπεί ακίνητο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\]. Στο σώμα ασκείται το βάρος, η δύναμη του ελατηρίου και η κάθετη αντίδραση από το κεκλιμένο επίπεδο. Ανυψώνω το σώμα κατά τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω την \[t=0\] και αυτό εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

10. 
Για να εκτελεί ένας ταλαντωτής εξαναγκασμένη ταλάντωση πρέπει:

11. 
Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων με κοινή διεύθυνση και Θ.Ι. είναι \[x_1=A_1 ημωt\] και \[x_2=A_2 ημωt\]. Η κίνηση που προκύπτει απ’ τη σύνθεση των δύο αυτών α.α.τ. έχει πλάτος:

12. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η κινητική ενέργειά του:

13. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση ενός σώματος που η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] μια θετική σταθερά και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του:

14. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

15. 
Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η δύναμη επαναφοράς σε μια α.α.τ.:

16. 
Ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση με συχνότητα \[f_α\]. Η δυναμική και η κινητική ενέργεια της α.α.τ. μεταβάλλονται περιοδικά με συχνότητα \[f_β\]. Η σχέση που συνδέει τις \[f_α\] και \[f_β\] είναι:

17. 
Ταλαντωτής μάζας \[m\] εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\].

18. 
Το κτίριο στη διάρκεια ενός σεισμού κινδυνεύει να καταστραφεί όταν:

19. 
Η διαφορά φάσης της απομάκρυνσης \[x\] και της επιτάχυνσης \[α\] σε μια α.α.τ., \[Δφ=φ_x-φ_α\] έχει τιμή:

20. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι προσδεμένο σε οροφή. Στη θέση αυτή το ελατήριο έχει επιμήκυνση \[Δ \ell \]. Την \[t=0\] ασκώ στο σώμα σταθερή κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα πάνω και μέτρου \[F=2\, mg\] όπου \[g\] η επιτάχυνση της βαρύτητας. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\] χωρίς η δύναμη να καταργηθεί και με θετική φορά πάνω


A) Το πλάτος της ταλάντωσης είναι:

α) \[Δ \ell \],                          β) \[2Δ\ell\],                        γ) \[3Δ\ell\].

B) Η χρονική στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά απ’ τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος είναι:
α) \[t_1=\frac{π}{2} \sqrt{   \frac{m}{k}   }\],              
β) \[t_1=\frac{π}{3} \sqrt{       \frac{m}{k}    }\],                      
γ) \[t_1=π\sqrt{      \frac{m}{k}   }\].

21. 
Σε μια α.α.τ. το μέγεθος απομάκρυνση του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι.:

22. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Να αντιστοιχίσετε τα παρακάτω μεγέθη με τα αντίστοιχα διαγράμματα.

α. Ενέργεια ταλάντωσης
β. Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης
γ. Κινητική ενέργεια ταλάντωσης

23. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση με περίοδο \[Τ\] το πλάτος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Αν \[Α_1,\, Α_2,\, …,\, Α_κ,\, Α_{κ+1}\] είναι τα πλάτη της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=T,\, t_2=2T,\, t_κ=κT\] και \[T_{κ+1}=(κ+1)T\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) αντίστοιχα, τότε ισχύει: \[\frac{Α_0}{Α_1} =\frac{Α_1}{Α_2} =\, ⋯=\, \frac{Α_κ}{Α_{κ+1} } =λ_1\]. Η σταθερά \[λ_1\] είναι:

24. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση με περίοδο \[T\], το πλάτος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Αν \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2},\, Ε_{Τ,κ},\, Ε_{Τ,κ+1}\] είναι οι ενέργειες της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=T,\, t_2=2T,\, t_κ=κT,\, t_{κ+1}=(κ+1)Τ\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) αντίστοιχα, τότε ισχύει: \[\frac{ Ε_{Τ,0} }{ Ε_{Τ,1} } =\frac{ Ε_{Τ,1} }{ Ε_{Τ,2} }=⋯=\frac{ Ε_{Τ,κ} }{ Ε_{Τ,κ+1} } =λ_2\]. Η σταθερά \[λ_2\] είναι:

25. 
Δύο διαπασών που τοποθετούνται το ένα κοντά στο άλλο παράγουν ήχους ίδιας έντασης (πλάτους) και παραπλήσιων συχνοτήτων \[f_1,\, f_2\] με \[f_1=440\, Hz\]. Ο σύνθετος ήχος που δημιουργείται παρουσιάζει περιοδικές αυξομειώσεις στην έντασή του. Ανιχνευτής αντιλαμβάνεται \[20\] μηδενισμούς της έντασης του ήχου σε \[10\, sec\]. Αν αυξήσω ελάχιστα τη συχνότητα \[f_1\] παρατηρώ ότι μειώνεται ο αριθμός των μεγίστων της έντασης του σύνθετου ήχου στη μονάδα του χρόνου. Η συχνότητα του δεύτερου διαπασών είναι:

26. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A\, ημωt\] και \[x_2=A\, ημ(ωt+φ)\] με \[0 ≤ φ ≤ π\].

Α. Για να έχει η σύνθετη ταλάντωση πλάτος \[A'=A\] πρέπει η γωνία:

α) \[φ=0\].                        β) \[φ=\frac{π}{2}\, rad\].              γ) \[φ=π\, rad\].                δ) \[φ= \frac{2π}{3} rad\].

B. Για να έχει η σύνθετη ταλάντωση πλάτος \[ Α' = Α \sqrt{2} \] πρέπει η γωνία:

α) \[φ=π\, rad\].     β) \[φ=\frac{π}{2} rad\].              γ) \[φ=\frac{π}{4} rad\].               δ) \[ φ=0 \].

27. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης είναι πολύ μικρή. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης με τη συχνότητα του διεγέρτη \[ f_δ\]. Ο διεγέρτης έχει σταθερή συχνότητα \[ f_1\]. Για να απορροφά ο ταλαντωτής ενέργεια απ’ το διεγέρτη με το βέλτιστο τρόπο στην παραπάνω συχνότητα \[f_1\] πρέπει:

28. 
Αν \[Κ\] και \[U\] είναι η κινητική και δυναμική ενέργεια αντίστοιχα της α.α.τ., ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές; Το έργο της δύναμης επαναφοράς \[F_{επ}\] σε μια διαδρομή από το Κ ως το Λ είναι ίσο με:

29. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\]. Με κατάλληλο μηχανισμό μπορώ να μεταβάλω τη γωνία \[φ\]. Αρχικά \[φ=30^0\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[x_0\] προς τα κάτω κατά τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Μεταβάλλω τη \[φ\] μέχρι να γίνει \[φ'=60^0\]. Επαναλαμβάνω ακριβώς το ίδιο πείραμα εκτρέποντας κατά το ίδιο \[x_0\] το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του. Ποιο μέγεθος θα μεταβληθεί;

30. 
Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής την \[t=0\] έχει μέγιστη θετική επιτάχυνση. Αυτό σημαίνει ότι η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι:

    +30

    CONTACT US
    CALL US