Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των φάσεων δύο α.α.τ. σε σχέση με το χρόνο.


Α. Ο λόγος των γωνιακών συχνοτήτων είναι:

α. \[\frac{ω_1}{ω_2} =1\].       
β. \[ \frac{ ω_1}{ ω_2} =\frac{1}{2}  \].        

γ. \[\frac{ω_1}{ω_2} =\frac{1}{3}\].

Β. Αν ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων των δύο ταλαντωτών είναι \[   \frac{  υ_{max,1}  }{ υ_{max,2}  } =2\], τότε ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεών τους είναι:

α. \[ \frac{  α_{max,1} } {  α_{max,2} }=1\].              
β. \[   \frac{α_{max,1} }  {  α_{max,2}  } =\frac{1}{4}\].               
γ. \[ \frac{ α_{max,1}  }{α_{max,2}  } =\frac{2}{3}  \].

2. 
Ο χρόνος υποδιπλασιασμού της ενέργειας σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που το πλάτος της μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[ Α=Α_0 \, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] θετική σταθερά είναι:

3. 
Τρεις ανεξάρτητοι ταλαντωτές εκτελούν φθίνουσες αρμονικές ταλαντώσεις και οι αντιτιθέμενες δυνάμεις στην κίνησή τους είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\]. Οι σταθερές απόσβεσης των τριών ταλαντώσεων είναι \[b_1,\, b_2,\, b_3\] αντίστοιχα. Οι ταλαντωτές την \[t=0\] έχουν ίδιο πλάτος \[A_0\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των πλατών τους με το χρόνο σε κοινό σύστημα αξόνων. Για τις σχέσεις των σταθερών επαναφοράς ισχύει:

4. 
Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση η δύναμη αντίστασης είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Το έργο της \[F_{αν}\] είναι:

5. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιου πλάτους. Για τις συχνότητές τους ισχύει \[ f_1 > f_2 \]. Η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων μεταβάλλεται κατά \[Δφ = 9π\, rad\] σε \[Δt=2,25\, sec\]. Στο χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους, το σώμα εκτελεί ακριβώς \[50\] πλήρεις ταλαντώσεις. Οι τιμές των συχνοτήτων είναι:

6. 
Τα δύο ιδανικά ελατήρια του παρακάτω σχήματος έχουν σταθερές \[k_1, k_2\] και το σώμα μάζας \[m\] είναι προσδεμένο σ’ αυτά και εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στη Θ.Ι. του σώματος τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

7. 
Για να εκτελεί ένας ταλαντωτής εξαναγκασμένη ταλάντωση πρέπει:

8. 
Μικρό σώμα μάζας \[m\] ισορροπεί δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το πάνω άκρο του είναι δεμένο στην οροφή του πειραματικού θαλάμου της φθίνουσας ταλάντωσης και περιέχει αέρα σταθερής πίεσης. Εκτρέπω το σώμα κατακόρυφα με φορά προς τα κάτω που τη θεωρώ θετική κατά \[x_0=A_0\] απ’ τη θέση ισορροπίας Α \[(x=0)\] και κατόπιν το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα κατά την κίνησή του δέχεται δύναμη αντίστασης της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Στη διάρκεια της πρώτης περιόδου η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά έχει μέτρο \[υ_{max,0}\]. Ο ταλαντωτής στην παραπάνω διάρκεια αποκτά μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα:

9. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης μιας α.α.τ. σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

10. 
Ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση γύρω απ’ τη Θ.Ι. του Ο μεταξύ των σημείων Κ και Λ με περίοδο \[Τ\]. Τη στιγμή \[t_1\] ο ταλαντωτής βρίσκεται στο σημείο Ζ της τροχιάς και έχει ταχύτητα προς τα δεξιά. Τη χρονική στιγμή \[t_1+T\] ο ταλαντωτής:

11. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με ίδιες διευθύνσεις, ίσες συχνότητες και πλάτη αντίστοιχα \[A_1,\, A_2\]. Η απομάκρυνση του σώματος απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ τη σχέση \[x=A ημ(ωt+θ)\] όπου \[ εφθ = \frac{ Α_Κ ημφ }{ Α_Λ+Α_Κ συνφ } \]. Το πλάτος \[Α_Κ\] είναι:

12. 
Στη θέση ισορροπίας μιας α.α.τ.:

13. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η κινητική του ενέργεια:

14. 
Σε μια α.α.τ. η κινητική ενέργεια του ταλαντωτή σε σχέση με την απομάκρυνσή του δίνεται απ’ τη σχέση \[Κ=4,5-50x^2\] (S.I.). Ο ταλαντωτής έχει μάζα \[1\, kg\].

A. Το πλάτος του ταλαντωτή είναι:

α. \[A=0,1\, m\].              β. \[A=0,2\, m\].              γ. \[A=0,3\, m\].              δ. \[A=0,4\, m\].

Β. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του είναι:

α. \[Δt=0,05π\, sec\].     β. \[Δt=0,1π\, sec\].        γ. \[Δt=0,15π\, sec\].      δ. \[Δt=0,2π\, sec\].

15. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο επιμέρους α.α.τ. γύρω απ’ το ίδιο σημείο ίδιων διευθύνσεων και με ίσες συχνότητες. Η συχνότητα της σύνθετης κίνησης είναι:

16. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση αρχικής ενέργειας \[Ε_{Τ,0}\] το πλάτος της μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[A=A_0\, e^{-Λt}\]. Απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1=18\, s\] το έργο της αντιτιθέμενης δύναμης είναι \[W_{ F_{ αν } }=-\frac{15}{16} Ε_{Τ,0}\]. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους της φθίνουσας ταλάντωσης είναι:

17. 
Το σύστημα των σωμάτων \[Σ_1\], \[Σ_2\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. Το \[Σ_1\] είναι δεμένο στο ιδανικό ελατήριο σταθεράς \[k\], ενώ το \[Σ_2\] ακουμπάει πάνω στο \[Σ_1\]. Οι σταθερές επαναφοράς της α.α.τ. για το κάθε σώμα είναι αντίστοιχα \[D_1\],\[D_2\]. Τα σώματα έχουν μάζες \[m_1\],\[ m_2\] αντίστοιχα με \[m_1 \neq m_2\]. Ισχύει:

18. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Από τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\], το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους της ταλάντωσης είναι \[π_1=\frac{200}{3} \%\]. Στο ίδιο χρονικό διάστημα το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης είναι:

19. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και η αντιτιθέμενη δύναμη που δέχεται είναι της μορφής \[ΣF=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

20. 
Σώμα εκτελεί ταλάντωση με διακροτήματα με περίοδο ταλάντωσης \[Τ\] και περίοδο διακροτημάτων \[T_δ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

21. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που το πλάτος της μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0 e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους \[t_{ \frac{1}{2} }\]:

22. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\]. Όταν το σημείο βρίσκεται στις θέσεις \[x=±\frac{A}{2}\], το πηλίκο της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια \[\frac ΚU\] είναι ίσο με:

23. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια θέση με ίδια διεύθυνση. Η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του υλικού σημείου απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ τη σχέση \[x=16\, συν2πt\cdot ημ502πt\] (\[x\] σε \[cm,\: t\] σε \[sec\]). Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

24. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο διπλάσιας σταθεράς \[k\] χωρίς να μεταβάλω το πλάτος της α.α.τ., τότε:

25. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\], το πλάτος της μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Αν \[Ε_{Τ,κ}\] και \[Ε_{Τ,κ+1}\] η ενέργεια της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κT\] και \[t_2=(κ+1)T\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος), ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για το πηλίκο \[ \frac{ Ε_{Τ,κ} } { Ε_{Τ,κ+1} } \] ισχύει ότι:

26. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο τετραπλάσιας σταθεράς \[k\], τότε:

27. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με ίδιες διευθύνσεις και χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1 ημωt\] και \[x_2=A_2 ημωt\] αντίστοιχα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

28. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης είναι πολύ μικρή. Η συχνότητα του διεγέρτη είναι \[f_δ\] και η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι \[f_0\]. Αν αρχικά \[f_δ < f_0\], για να βρεθεί το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού πρέπει:

29. 
Δύο ταλαντωτές με ίσες σταθερές επαναφοράς δέχονται δυνάμεις αντίστασης της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και εκτελούν φθίνουσες ταλαντώσεις. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των πλατών των δύο ταλαντωτών με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

30. 
Ταλαντωτής μάζας \[m=1\, kg\] εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δύναμης επαναφοράς του ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης είναι:

    +30

    CONTACT US
    CALL US