Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

1.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. και η δύναμη επαναφοράς του σώματος δίνεται απ’ τη σχέση \[ΣF=-200⋅x\] (S.I.). Αν η ενέργεια της α.α.τ. είναι \[Ε_Τ=1 J\], τότε στη διάρκεια μιας περιόδου:

Α. ο ταλαντωτής διανύει απόσταση:

α. \[0,1\, m\]. β. \[0,2\, m\]. γ. \[0,3\, m\]. δ. \[0,4 \, m\].

B. ο ταλαντωτής μετατοπίζεται κατά:

α. \[0\, m\]. β. \[0,1\, m\]. γ. \[0,4\, m\]. δ. \[-0,4\, m\].

2.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της απομάκρυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η αρχική φάση του ταλαντωτή είναι \[φ_0=\frac{3π}{2}\].

Στη χρονική διάρκεια \[1 \, s < t < 3 \, s\] η επιτάχυνση του ταλαντωτή είναι θετική.

Από \[0\] ως \[2\, sec\] τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης είναι ομόρροπα.

Η ταχύτητα είναι θετική απ’ τη στιγμή \[2 \,s\] μέχρι τη στιγμή \[4\, s\].

Τη στιγμή \[t=0\] η επιτάχυνση του ταλαντωτή είναι μηδέν.

3.

Για τους δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές του παρακάτω σχήματος ισχύει \[k_2=4k_1\] και \[m_2=\frac{m_1}{4}\]. Απομακρύνουμε τα σώματα κατά τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου προς τα κάτω και τ’ αφήνω ελεύθερα. Κατά την απομάκρυνση των σωμάτων δαπανήσαμε και στα δύο την ίδια ενέργεια.

Α. Αν τα πλάτη των α.α.τ. είναι , αντίστοιχα, ισχύει γι’ αυτά:

α. \[Α_1=Α_2\].
β. \[Α_1=2Α_2\].
γ. \[Α_1=\frac{Α_2}{2}\].
δ. \[Α_1=\frac{Α_2}{4}\]

Β. Αν και είναι οι μέγιστες ορμές που αποκτούν τα σώματα κατά τη διάρκεια των α.α.τ., ισχύει:

α. \[p_{1,max}=p_{2,max}\].
β. \[ p_{1,max}=\frac{    p_{2,max} }{ 2}\].
γ. \[p_{1,max}=2p_{2,max}\].
δ. \[p_{1,max}=4p_{2,max}\].

4.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας ίδιων διευθύνσεων και ίσων συχνοτήτων. Η αρχή της επαλληλίας εκτός από τις επιμέρους στιγμιαίες απομακρύνσεις ισχύει:

για τις στιγμιαίες ταχύτητες.

για τις στιγμιαίες επιταχύνσεις.

για τις στιγμιαίες δυνάμεις επαναφοράς.

για όλα τα παραπάνω.

5.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος χωρίς να μεταβάλω το πλάτος, τότε:

η σταθερά επαναφοράς θα διπλασιαστεί.

η περίοδος του σώματος θα μείνει σταθερή.

η ενέργεια του σώματος θα μείνει σταθερή.

η μέγιστη ταχύτητα του σώματος θα μείνει σταθερή.

6.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο επιμέρους απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας και με παραπλήσιες συχνότητες. Οι εξισώσεις των απομακρύνσεών τους είναι \[x_1=A ημω_1 t\], \[x_2=A ημω_2 t\]. Η σύνθετη ταλάντωση του σώματος παρουσιάζει διακροτήματα περιόδου \[T_δ\] και έχει περίοδο \[T_{ταλ}\]. Ο χρόνος που απαιτείται απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή που οι δύο επιμέρους α.α.τ. αποκτήσουν διαφορά φάσης \[Δφ=π\] είναι:

\[ Τ_δ \]

\[ \frac{T_δ }{2 } \]

\[ Τ_{ταλ} \]

\[ \frac{ Τ_{ταλ} }{ 2 } \]

7.

Στη θέση ισορροπίας μιας α.α.τ.:

η δυναμική της ενέργεια είναι ίση με την κινητική.

η δυναμική της ενέργεια είναι ίση με την ολική της ενέργεια.

η κινητική της ενέργεια είναι ίση με την ολική της ενέργεια.

η ολική της ενέργεια μηδενίζεται στιγμιαία.

8.

Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της επιτάχυνσης του ταλαντωτή είναι \[α=ω^2 Α ημ(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της ταχύτητάς του είναι:

\[υ=ωΑ συν(ωt)\].

\[υ=υ_{max} ημ(ωt)\].

\[υ=ωΑ ημ(ωt+π)\].

\[υ=υ_{max} συν(ωt+π)\].

9.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ το ίδιο σημείο με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1\, ημωt,\, x_2=A_2 ημ(ωt+φ)\] με \[A_2 > A_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το πλάτος της σύνθετης α.α.τ. είναι μέγιστο και ίσο με \[ A_1 + A_2\] αν \[φ=0\].

Για κάθε τιμή της \[φ\] η μέγιστη ταχύτητα του σώματος κατά τη σύνθετη κίνησή του έχει την ίδια τιμή.

Το πλάτος της σύνθετης α.α.τ. είναι ελάχιστο και ίσο με \[ |A_1-A_2 | \] αν \[φ=π\; rad\].

Αν κάποια χρονική στιγμή t_α οι απομακρύνσεις λόγω των δύο επιμέρους ταλαντώσεων είναι \[x_1,\, x_2\] αντίστοιχα, η απομάκρυνση του σώματος \[x\] τη στιγμή \[t_α\] είναι \[x=x_1+x_2\] ανεξαρτήτως της τιμής της \[φ\].

Για οποιαδήποτε τιμή της \[φ\] για τα πλάτη των επιταχύνσεων ισχύει \[ α_{max} = α_{1,max} + α_{2,max} \].

10.

Το σύστημα των σωμάτων \[Σ_1\], \[Σ_2\] του διπλανού σχήματος ισορροπεί ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το \[Σ_1\] είναι δεμένο στο ιδανικό ελατήριο, ενώ το \[Σ_2\] ακουμπά στο \[Σ_1\]. Εκτρέπω το σύστημα προς τα αριστερά κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η δύναμη επαναφοράς του \[Σ_2\] είναι η δύναμη επαφής \[Ν_2\] που δέχεται το σώμα \[Σ_2\] απ’ το σώμα \[Σ_1\].

Το μέτρο της \[Ν_2\] αυξάνεται καθώς το σύστημα επιστρέφει στη Θ.Ι. του.

Στη Θ.Ι. του συστήματος θα γίνει σίγουρα η αποκόλληση του \[Σ_2\] απ’ το \[Σ_1\].

Οι ταλαντώσεις πριν και μετά την αποκόλληση έχουν ίδιες μέγιστες ταχύτητες.

Οι ταλαντώσεις πριν και μετά την αποκόλληση έχουν ίσα πλάτη.

Οι ταλαντώσεις πριν και μετά την αποκόλληση έχουν ίσες περιόδους.

11.

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση δεχόμενη δύναμη αντιτιθέμενη στην κίνηση της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας και \[b\] μια θετική σταθερά. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για συγκεκριμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης \[b\]:

η περίοδος της ταλάντωσης μένει σταθερή με το χρόνο.

το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο.

η ενέργεια της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο.

η δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης είναι η \[F_{αν}\].

η συχνότητα της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο και κάποια στιγμή η κίνηση γίνεται απεριοδική.

12.

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Η απομάκρυνσή του απ’ τη θέση ισορροπίας του είναι:

ανάλογη του χρόνου.

αντιστρόφως ανάλογη του χρόνου.

ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου.

αρμονική συνάρτηση του χρόνου.

13.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ. για τα μεγέθη απομάκρυνση και επιτάχυνση ισχύει:

έχουν ίδια φάση.

έχουν ίσες γωνιακές συχνότητες.

έχουν πάντα αντίθετη φορά.

όταν το ένα αποκτά τη μέγιστη θετική τιμή του, το άλλο αποκτά τη μέγιστη αρνητική τιμή του.

14.

Ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση με συχνότητα \[f_α\]. Η δυναμική και η κινητική ενέργεια της α.α.τ. μεταβάλλονται περιοδικά με συχνότητα \[f_β\]. Η σχέση που συνδέει τις \[f_α\] και \[f_β\] είναι:

\[f_α=2f_β\].

\[f_α=4f_β\].

\[f_α=f_β\].

\[f_α=\frac{f_β}{2}\].

15.

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[φ_0=\frac π2\]. Το σχήμα που δείχνει τα διαγράμματα της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας του ταλαντωτή σε κοινό σύστημα αξόνων σε συνάρτηση με το χρόνο είναι:

α.

β.

γ.

δ.

16.

Ο ταλαντωτής ιδιοσυχνότητας \[f_0\] εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση πλάτους \[Α\] με σταθερή συχνότητα διεγέρτη \[f_δ ≠ f_0\]. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Το πλάτος αρχικά αυξάνεται με το χρόνο μέχρι μια μέγιστη τιμή και κατόπιν αρχίζει να μειώνεται.

Ο ρυθμός απώλειας ενέργειας του ταλαντωτή λόγω της αντιτιθέμενης δύναμης είναι κάθε στιγμή ίσος με το ρυθμό προσφοράς ενέργειας απ’ το διεγέρτη στον ταλαντωτή.

Η ενέργεια που προσφέρεται στον ταλαντωτή απ’ το διεγέρτη σε χρονικό διάστημα μιας περιόδου είναι ίση με την ενέργεια που ο ταλαντωτής χάνει λόγω της δύναμης απόσβεσης στην ίδια χρονική διάρκεια.

Ο τρόπος που αποδέχεται την ενέργεια ο ταλαντωτής είναι επιλεκτικός και εξαρτάται απ’ την τιμή της συχνότητας του διεγέρτη.

Το πλάτος παραμένει σταθερό με το χρόνο.

Η διεγείρουσα δύναμη είναι συμφασική με την ταχύτητα του ταλαντωτή.

17.

Δύο ταλαντωτές με ίσες σταθερές επαναφοράς δέχονται δυνάμεις αντίστασης της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και εκτελούν φθίνουσες ταλαντώσεις. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των πλατών των δύο ταλαντωτών με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η ενέργεια του ταλαντωτή \[(1)\] τη στιγμή \[t=0\] είναι μεγαλύτερη απ’ την αντίστοιχη του ταλαντωτή \[(2)\].

Η σταθερά απόσβεσης \[b_1\] του ταλαντωτή \[(1)\] είναι μικρότερη απ’ τη σταθερά απόσβεσης \[b_2\] του ταλαντωτή \[(2)\].

Απ’ τη χρονική στιγμή \[t=0\] ως τη χρονική στιγμή \[t_1\], απ’ τον ταλαντωτή \[(1)\] έχει εκλυθεί περισσότερη ενέργεια απ’ ότι απ’ τον ταλαντωτή \[(2)\].

Αν τη χρονική στιγμή \[t_1\] καταργήσουμε τις δυνάμεις αντίστασης και στους δύο ταλαντωτές, αυτοί θα εκτελούν α.α.τ. ίδιου πλάτους και ίδιας ενέργειας.

18.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[ T \]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η αρχική φάση της α.α.τ. είναι \[φ_0=0\].

Στη χρονική διάρκεια \[0 < t < \frac{T}{2} \] το σώμα βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα.

Απ’ τη στιγμή \[ \frac{3Τ}{4}\] ως \[T\] η ταχύτητα είναι αρνητική.

Την \[ \frac{T}{2} \] η δύναμη επαναφοράς που δέχεται ο ταλαντωτής είναι μέγιστη.

Τη στιγμή \[\frac{3T}{4} \] αντιστρέφεται το πρόσημο της ταχύτητας του ταλαντωτή.

19.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Η χρονοεξίσωση της πρώτης επιμέρους ταλάντωσης είναι \[x_1=A\, ημ202πt\] (S.I.). Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Για να είναι η σύνθετη κίνηση ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα, η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης της δεύτερης ταλάντωσης μπορεί να είναι η:

\[ x_2=2A\, ημ200πt\] (S.I.).

\[ x_2=A\, ημ198πt\] (S.I.)

\[ x_2=A \, ημ3πt\] (S.I.).

\[ x_2=A\, ημ202πt\] (S.I.).

\[ x_2=A\, ημ\left( 198πt+ \frac{π}{6} \right) \] (S.I.).

\[ x_2=A\, ημ204πt\] (S.I.).

20.

Το κτίριο στη διάρκεια ενός σεισμού κινδυνεύει να καταστραφεί όταν:

η συχνότητα του παλλόμενου εδάφους (διεγέρτη) είναι πολύ μεγάλη.

η συχνότητα του παλλόμενου εδάφους (διεγέρτη) είναι πολύ μικρή.

η συχνότητα του παλλόμενου εδάφους (διεγέρτη) είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα του κτιρίου γιατί τότε το πλάτος της ταλάντωσης του κτιρίου γίνεται μέγιστο.

η συχνότητα του παλλόμενου εδάφους γίνει διπλάσια απ’ την ιδιοσυχνότητα του κτιρίου.

21.

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και η χρονική μεταβολή του πλάτους του δίνεται απ’ τη σχέση \[ A=A_0 e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Να αντιστοιχήσετε τις συναρτήσεις του πλάτους \[A=f(t)\] και της ενέργειας \[E_T=f(t)\] με τα διαγράμματα της δεύτερης στήλης.

\[α \rightarrow 1 \, , \, β\rightarrow 2\]

\[α \rightarrow 2 \, , \, β\rightarrow 1\]

22.

Αν διπλασιάσω τη μέγιστη ταχύτητα της α.α.τ. ενός υλικού σημείου χωρίς ν' αλλάξει η μάζα του ή η σταθερά επαναφοράς, τότε:

θα διπλασιαστεί ο ελάχιστος χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεων του σημείου απ’ τη Θ.Ι. του.

θα διπλασιαστεί η συχνότητα της α.α.τ. του.

θα διπλασιαστεί η μέγιστη επιτάχυνσή του.

θα υποδιπλασιαστεί η γωνιακή συχνότητα του ταλαντωτή ώστε το πλάτος του να διατηρηθεί σταθερό.

23.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των δυναμικών ενεργειών δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες. Τα χρονικά διαστήματα μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων από τη Θ.Ι. τους για τον ταλαντωτή (1) και (2) είναι αντίστοιχα \[Δt_1\] και \[Δt_2\]. Ο λόγος των δύο αυτών χρονικών διαστημάτων είναι:

\[ \frac{Δt_1} { Δt_2 }=\frac{1}{4} \]

\[ \frac{Δt_1}{Δt_2 }=4 \]

\[ \frac{Δt_1}{Δt_2 }=\frac{1}{2} \]

\[ \frac{Δt_1}{Δt_2 }=2 \].

24.

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση ενός σώματος που η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] μια θετική σταθερά και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του:

το πλάτος της μειώνεται γραμμικά με το χρόνο.

το πλάτος της παραμένει σταθερό.

η ενέργειά της μειώνεται γραμμικά με το χρόνο.

το πλάτος της και η ενέργειά της μειώνονται εκθετικά με το χρόνο.

25.

Δύο σώματα με ίσες μάζες είναι προσδεμένα στα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων με σταθερές \[k_1\] και \[k_2\] αντίστοιχα. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των ταχυτήτων των δύο σωμάτων σε σχέση με το χρόνο.

Α. Ο λόγος των σταθερών των δύο ελατηρίων είναι:

α. \[\frac{k_1}{k_2} =\frac{1}{16}\]. β. \[\frac{k_1}{k_2} =16\]. γ. \[\frac{k_1}{k_2} =\frac{1}{4}\]. δ. \[ \frac{k_1}{k_2} =4\].

B. Ο λόγος των πλατών των δύο ταλαντώσεων είναι:

α. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{4}{3}\].
β. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{3}{4}\].
γ. \[\frac{Α_1}{Α_2} =\frac{1}{2}\].
δ. \[\frac{Α_1}{Α_2} =12\].

26.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο τετραπλάσιας σταθεράς \[k\], τότε:

η περίοδος θα υποτετραπλασιαστεί.

η περίοδος θα τετραπλασιαστεί.

η σταθερά επαναφοράς θα παραμείνει σταθερή.

η συχνότητα της α.α.τ. θα διπλασιαστεί.

27.

Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. του. Η περίοδος της α.α.τ. είναι:

\[0,2π\, s\].

\[0,1π\, s\].

\[0,2\, s\].

\[0,4π\, s\].

28.

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Να αντιστοιχίσετε τα παρακάτω μεγέθη με τα αντίστοιχα διαγράμματα.

α. Ενέργεια ταλάντωσης
β. Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης
γ. Κινητική ενέργεια ταλάντωσης

\[ α \rightarrow 1,β \rightarrow 3,γ \rightarrow 2 \]

\[ α \rightarrow 1,β \rightarrow 2,γ \rightarrow 3 \]

\[ α \rightarrow 2,β \rightarrow 4,γ \rightarrow 3 \]

\[ α \rightarrow 4,β \rightarrow 2,γ \rightarrow 3 \]

\[ α \rightarrow 3,β \rightarrow 1,γ \rightarrow 2 \]

29.

Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση η δύναμη αντίστασης είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Το έργο της \[F_{αν}\] είναι:

πάντα θετικό.

θετικό όταν το σώμα επιστρέφει στη θέση ισορροπίας.

θετικό όταν το σώμα κατευθύνεται προς τις ακραίες θέσεις.

πάντα αρνητικό.

30.

Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[T\]. Σε χρονική διάρκεια μιας περιόδου ο ταλαντωτής:

έχει μετατοπιστεί κατά \[4A\].

έχει διανύσει διάστημα \[4Α\].

έχει περάσει δύο φορές απ’ τη θετική ακραία θέση του.

έχει αποκτήσει τρεις φορές μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα.

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Ας μιλήσουμε!