Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ το ίδιο σημείο με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1\, ημωt,\, x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\] με \[A_2 > A_1\]. Τότε το πλάτος \[Α\] της σύνθετης ταλάντωσης παίρνει πάντα τιμές:

2. 
Σώμα μάζας \[m\] είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακίνητο. Το σώμα ισορροπεί. Την \[t=0\] ασκώ στο σώμα σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου \[F\] και φοράς προς τα πάνω και το σώμα αρχίζει να ανέρχεται. Τη στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά απ’ τη θέση που η δύναμη του ελατηρίου μηδενίζεται, καταργώ ακαριαία την \[F\] και το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι \[g\]. Το πλάτος της α.α.τ. του σώματος είναι:

3. 
Μια σύνθετη ταλάντωση σώματος που προκύπτει από δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεών τους είναι \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ \left( ωt+\frac{π}{2} \right) \] με \[A_1≠A_2\]. Η σύνθετη ταλάντωση έχει:

4. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και η χρονική μεταβολή του πλάτους του δίνεται απ’ τη σχέση \[ A=A_0 e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Να αντιστοιχήσετε τις συναρτήσεις του πλάτους \[A=f(t)\] και της ενέργειας \[E_T=f(t)\] με τα διαγράμματα της δεύτερης στήλης.

5. 
Ταλαντωτής έχει κυκλική ιδιοσυχνότητα \[ω_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[Α\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0\, συνω_δ t\]. Οι χρονοεξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας του ταλαντωτή για μεγάλους χρόνους \[t\] γράφονται:

6. 
Τα δύο ιδανικά ελατήρια του παρακάτω σχήματος έχουν σταθερές \[k_1, k_2\] και το σώμα μάζας \[m\] είναι προσδεμένο σ’ αυτά και εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στη Θ.Ι. του σώματος τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

7. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. και η τροχιά που διαγράφει φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η περίοδος της ταλάντωσης είναι \[Τ,\] το πλάτος της \[Α\], ενώ η αρχική της φάση είναι μηδενική. Το σημείο Γ της τροχιάς βρίσκεται στη θέση \[x_Γ=+\frac{Α}{2}\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

8. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιας διεύθυνσης που έχουν ενέργειες \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2}\] αντίστοιχα ενώ η σύνθετη ταλάντωση έχει ενέργεια \[Ε_Τ\] που ικανοποιεί τη σχέση \[Ε_Τ = Ε_{Τ,1} = Ε_{Τ,2}\]. Η διαφορά φάσης των δύο επιμέρους α.α.τ. είναι:

9. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση με περίοδο \[T\], το πλάτος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Αν \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2},\, Ε_{Τ,κ},\, Ε_{Τ,κ+1}\] είναι οι ενέργειες της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=T,\, t_2=2T,\, t_κ=κT,\, t_{κ+1}=(κ+1)Τ\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) αντίστοιχα, τότε ισχύει: \[\frac{ Ε_{Τ,0} }{ Ε_{Τ,1} } =\frac{ Ε_{Τ,1} }{ Ε_{Τ,2} }=⋯=\frac{ Ε_{Τ,κ} }{ Ε_{Τ,κ+1} } =λ_2\]. Η σταθερά \[λ_2\] είναι:

10. 
Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής μια χρονική στιγμή \[t_1\] έχει αρνητική επιτάχυνση. Αυτό σημαίνει ότι τη στιγμή \[t_1\]:

11. 
Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι \[υ=υ_{max}\; συν(ωt+φ_0 )\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή είναι:

12. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η κινητική του ενέργεια:

13. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας και \[b\] μια θετική σταθερά. Στη διάρκεια μιας περιόδου το μέτρο της αντιτιθέμενης δύναμης \[F_{αν}\]:

14. 
Ο δίσκος μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α_1=Δ\ell\] όπου \[Δ \ell\] η συσπείρωση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του δίσκου. Όταν ο δίσκος βρίσκεται στην ανώτερη ακραία θέση του, τοποθετούμε σ’ αυτόν δεύτερο σώμα ίσης μάζας \[m_2=m_1\]. Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί α.α.τ. με πλάτος \[A_2\].


Α. Για τα πλάτη  \[Α_1\, , \, Α_2\] ισχύει:

α. \[Α_1=Α_2\].                  β. \[Α_1=\frac{Α_2}{ 2 }  \].                   γ. \[Α_1=3Α_2\].                δ. \[Α_1=2Α_2\].

Β. Για τις μέγιστες δυναμικές ενέργειες του ελατηρίου \[U_{ελ,max,1}\, , \, U_{ελ,max,2}\] ισχύει:

α. \[U_{ελ,max,1}=U_{ελ,max,2}\].                                 
β. \[U_{ελ,max,1}= \frac{  U_{ελ,max,2}   }{    4  }\].
γ. \[U_{ελ,max,1}=\frac{  U_{     ελ,max,2      }   }{      2    }\].                                   
δ. \[U_{ελ,max,1}=\frac{    U_{ελ,max,2}   }{   16   }\].

15. 
Η εξίσωση \[Κ=8-2x^2\] (S.I.) δίνει τη σχέση της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με την απομάκρυνσή του \[x\] απ’ τη Θ.Ι. του. Οι τιμές της ενέργειας της α.α.τ. \[Ε_Τ\] και του πλάτους \[Α\] είναι:

16. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\] με \[ημφ=0,6\]. Στη θέση ισορροπίας το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Την \[t=0\] ασκώ στο σώμα σταθερή δύναμη \[F\] που έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με φορά προς τα πάνω και μέτρο \[F=0,3w\] όπου \[w\] το βάρος του σώματος. Το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\] χωρίς να καταργήσουμε την \[F\] με θετική φορά πάνω


Α) Η ενέργεια της α.α.τ. του σώματος είναι:

α) \[\frac{kΔl^2}{2}\],                         β) \[\frac{kΔl^2}{4}\],                         γ) \[\frac{kΔl^2}{8}\].

B) Το σώμα περνά απ’ τη Θ.Φ.Μ. του ελατηρίου για πρώτη φορά την που είναι:

α) \[π\sqrt{    \frac{m}{k}  }\],                      
β) \[\frac{ π}{2} \sqrt{   \frac{m}{k}   }\],                      
γ) \[\frac{π}{6} \sqrt{ \frac{m}{k}     } \].

17. 
Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελέσει ένα υλικό σημείο α.α.τ. είναι αυτή που απαιτεί η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σημείο να είναι:

18. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ το ίδιο σημείο με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1\, ημωt,\, x_2=A_2 ημ(ωt+φ)\] με \[A_2 > A_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

19. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. με μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max}\]. Τις στιγμές που η ταχύτητα του σημείου είναι \[υ=±\frac{ υ_{max} }{2}\], το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας της α.α.τ. προς την κινητική είναι \[\frac{U_T}{K}\] ίσο με:

20. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι προσδεμένο σε οροφή. Στη θέση αυτή το ελατήριο έχει επιμήκυνση \[Δ \ell \]. Την \[t=0\] ασκώ στο σώμα σταθερή κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα πάνω και μέτρου \[F=2\, mg\] όπου \[g\] η επιτάχυνση της βαρύτητας. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\] χωρίς η δύναμη να καταργηθεί και με θετική φορά πάνω


A) Το πλάτος της ταλάντωσης είναι:

α) \[Δ \ell \],                          β) \[2Δ\ell\],                        γ) \[3Δ\ell\].

B) Η χρονική στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά απ’ τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος είναι:
α) \[t_1=\frac{π}{2} \sqrt{   \frac{m}{k}   }\],              
β) \[t_1=\frac{π}{3} \sqrt{       \frac{m}{k}    }\],                      
γ) \[t_1=π\sqrt{      \frac{m}{k}   }\].

21. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας με παραπλήσιες συχνότητες. Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεών τους είναι αντίστοιχα \[x_1=A\, ημ2πf_1 t\] και \[x_2=A\, ημ2πf_2 t\]. Η συχνότητα της σύνθετης ταλάντωσης που προκύπτει είναι:

22. 
Σε φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α = Α_0\, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Για το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } {Α_{κ+1} } \] όπου \[Α_κ\] και \[Α_{κ+1}\] τα πλάτη της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κΤ\] και \[t_2=(κ+1)Τ\] (\[κ\] θετικός ακέραιος) ισχύει ότι:

23. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Την \[t=0\] η ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Η χρονική στιγμή \[t_1\] που η ταλάντωση γίνεται \[ E_{T,1} = \frac{ E_{T,0} }{32 }\] είναι:

24. 
Ένα περιοδικό φαινόμενο επαναλαμβάνεται \[40\] φορές σε χρονικό διάστημα \[8\; sec\]. Η περίοδος του φαινομένου είναι:

25. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Η σταθερά \[b\] είναι πολύ μικρή. Στη διάρκεια μιας περιόδου ο ρυθμός παραγωγής θερμότητας στον ταλαντωτή:

26. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στις θέσεις που η επιτάχυνση του σώματος μεγιστοποιείται κατά μέτρο:

27. 
Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και δέχεται δύναμη αντίστασης που είναι ανάλογη κατά μέτρο με το μέτρο της ταχύτητάς του, δηλαδή είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται τότε ο ταλαντωτής ισούται με:

28. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\]. Όταν το σημείο βρίσκεται στις θέσεις \[x=±\frac{A}{2}\], το πηλίκο της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια \[\frac ΚU\] είναι ίσο με:

29. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\], περιόδου \[T\] και αρχικής φάσης \[\frac{π}{2}\]. Ο ταλαντωτής περνά απ’ τη θέση ισορροπίας με θετική ταχύτητα για πρώτη φορά μετά τη στιγμή \[t=0\] τη στιγμή \[t_1\] που είναι:

30. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος, τότε η σταθερά επαναφοράς της α.α.τ.:

    +30

    CONTACT US
    CALL US