Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

1.

Ταλαντωτές κινούνται σε διαφορετικά μέσα και η δύναμη αντίστασης που δέχονται σε συνάρτηση με την αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς τους είναι της μορφής \[ΣF=-bυ\], όπου \[b\] θετικές σταθερές. Στη δεξιά στήλη έχουν σχεδιαστεί τα χρονοδιαγράμματα των απομακρύνσεων των ταλαντωτών \[x\] απ’ τη Θ.Ι. τους. Να αντιστοιχήσετε τα στοιχεία της πάνω στήλης που συμβολίζονται με αριθμούς και εκφράζουν τον βαθμό της απόσβεσης, με τα διαγράμματα της κάτω στήλης.

1. μικρή απόσβεση
2. μεσαία απόσβεση
3. πολύ μεγάλη απόσβεση
4. μηδενική απόσβεση

2.

Ο δίσκος μάζας \[M\] είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] και ισορροπεί όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα μάζας \[m\]. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Η ενέργεια της α.α.τ. είναι:

\[ \frac{ m^2 g^2 } { 2k } \]

\[ \frac{ Μ^2 g^2 }{ 2k } \]

\[ \frac{(m+M)^2 g^2 }{ k } \]

3.

Η χρονοεξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλαντωτή που εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[A\] είναι \[U_T=\frac{1}{2} mω_1^2 Α^2 ημ^2 (ω_2 t+φ_0)\].

Η \[ω_1\] είναι η συχνότητα του διεγέρτη.

Η \[ω_2\] είναι η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή.

Ισχύει \[ ω_1 = ω_2 = ω_0\] όπου \[ω_0\] η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή.

Όταν ο ταλαντωτής βρίσκεται σε συντονισμό ισχύει \[ω_1 = ω_2\]

4.

Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η α.α.τ. μπορεί να έχει \[φ_0=0\].

Η στιγμή \[t_2\] είναι ίση με την περίοδο της κινητικής ενέργειας της α.α.τ.

Τις χρονικές στιγμές \[t_2\] και \[t_4\] ο ταλαντωτής βρίσκεται σε ακραίες θέσεις.

Στη χρονική διάρκεια από \[t_2\] ως \[t_3\] τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του ταλαντωτή είναι αντίρροπα.

Τις χρονικές στιγμές \[t_1\] και \[t_3\] ο ταλαντωτής δέχεται μέγιστη κατά μέτρο δύναμη επαναφοράς.

5.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. και η δύναμη επαναφοράς του σώματος δίνεται απ’ τη σχέση \[ΣF=-200⋅x\] (S.I.). Αν η ενέργεια της α.α.τ. είναι \[Ε_Τ=1 J\], τότε στη διάρκεια μιας περιόδου:

Α. ο ταλαντωτής διανύει απόσταση:

α. \[0,1\, m\]. β. \[0,2\, m\]. γ. \[0,3\, m\]. δ. \[0,4 \, m\].

B. ο ταλαντωτής μετατοπίζεται κατά:

α. \[0\, m\]. β. \[0,1\, m\]. γ. \[0,4\, m\]. δ. \[-0,4\, m\].

6.

Η διαφορά φάσης της ταχύτητας \[υ\] και της απομάκρυνσης \[x\] σε μια α.α.τ. \[Δφ=φ_υ-φ_x\] έχει τιμή:

\[\frac{π}{2}\].

\[π\].

\[–\frac{π}{2}\].

\[0\].

7.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με ίδιες διευθύνσεις, ίσες συχνότητες και πλάτη αντίστοιχα \[A_1,\, A_2\]. Η απομάκρυνση του σώματος απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ τη σχέση \[x=A ημ(ωt+θ)\] όπου \[ εφθ = \frac{ Α_Κ ημφ }{ Α_Λ+Α_Κ συνφ } \]. Το πλάτος \[Α_Κ\] είναι:

πάντα ίσο με το \[A_1\].

πάντα ίσο με το \[Α_2\].

πάντα ίσο με το πλάτος της επιμέρους ταλάντωσης που έχει τη μεγαλύτερη αρχική φάση.

πάντα ίσο με το μεγαλύτερο απ’ τα δύο επιμέρους πλάτη.

8.

Το έργο της δύναμης επαναφοράς \[F_{επ}\] κατά τη διαδρομή ΚΛ σε μια α.α.τ. είναι ίσο:

με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας της α.α.τ.

με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του ταλαντωτή.

με το γινόμενο \[F_{επ}⋅s\], όπου s το διάστημα που διανύει ο ταλαντωτής κατά τη διαδρομή.

με μηδέν αν το Κ είναι η Θ.Ι. και το Λ μια ακραία θέση της τροχιάς του.

9.

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η επιτάχυνση σε μια α.α.τ.

έχει πάντα φορά προς τη Θ.Ι.

έχει πάντα μέτρο ανάλογο του μέτρου της απομάκρυνσης του ταλαντωτή και φορά πάντα αντίθετη αυτής.

είναι διάνυσμα ομόρροπο της ταχύτητας όταν ο ταλαντωτής κατευθύνεται προς τις ακραίες θέσεις.

αυξομειώνεται περιοδικά με περίοδο ίση με την περίοδο της απομάκρυνσης του ταλαντωτή.

10.

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος με το χρόνο δίνεται απ’ τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου το \[Α_0\] είναι το πλάτος της στιγμής \[t=0\] και \[Λ\] μια θετική σταθερά. Για συγκεκριμένη τιμή της σταθεράς \[Λ\], η περίοδος της ταλάντωσης:

αυξάνεται όσο μειώνεται το πλάτος.

παραμένει σταθερή όσο και αν μειώνεται το πλάτος και η ενέργεια της ταλάντωσης.

αυξάνεται με το χρόνο αλλά την αύξησή της τη θεωρούμε αμελητέα.

μειώνεται με το χρόνο, αφού μειώνεται και το πλάτος της ταλάντωσης.

11.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού και με μικρή σταθερά απόσβεσης. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη από μια τιμή \[f_1\] ως μια τιμή \[f_2=40\, Hz\]. Στη διάρκεια της αύξησης αυτής παρατηρώ ότι το πλάτος της ταλάντωσης συνεχώς αυξάνεται ακόμα και αν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει λίγο μεγαλύτερη απ’ την \[f_2\]. Απ’ αυτό συμπεραίνουμε ότι η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι:

\[ f_0 > 40\, Hz \]

\[ f_0 < 40\, Hz \]

\[ f_0=40 \, Hz\]

12.

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η δύναμη αντίστασης είναι \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] μια θετική σταθερά και \[υ\] η στιγμιαία αλγεβρική τιμή της ταχύτητας. Ο στιγμιαίος ρυθμός μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης ή αλλιώς ο στιγμιαίος ρυθμός έκλυσης θερμότητας στο περιβάλλον δίνεται απ’ τη σχέση:

\[ \left| \frac{dE_T}{dt} \right|=bυ \]

\[ \left| \frac{dE_T}{dt} \right|=bυ^2 \]

\[ \left| \frac{dE_T}{ dt} \right|=bυ^3 \]

\[ \left| \frac{dE_T}{dt} \right|=b \].

13.

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\]. Η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Τη χρονική στιγμή που ο ταλαντωτής έχει ολοκληρώσει τις πρώτες \[8\] πλήρεις ταλαντώσεις του, το πλάτος της ταλάντωσης υποτετραπλασιάζεται. Από τη στιγμή \[t=0\] μέχρι τη στιγμή που απ’ τον ταλαντωτή έχει εκλυθεί θερμότητα \[Q=\frac{63}{64} E_{T,0}\] αυτός έχει εκτελέσει \[Ν\] πλήρεις ταλαντώσεις όπου:

\[ Ν=4 \]

\[ Ν=8 \]

\[ Ν=12 \]

\[ Ν=16 \]

14.

Σώμα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αφού η περίοδος της ταλάντωσης είναι \[T=0,01\, s\],

το σώμα σταματά στιγμιαία κάθε \[0,005 \, s\].

το πλάτος της ταλάντωσης μεγιστοποιείται κάθε \[0,01 \, s\].

το σώμα εκτελεί \[200\] ταλαντώσεις σε \[2\, s\].

το πλάτος της ταλάντωσης μηδενίζεται \[ 200 \] φορές σε \[2\, sec\]

ο χρόνος μεταξύ ενός μηδενισμού του πλάτους της ταλάντωσης και της επόμενης μεγιστοποίησής του είναι \[0,005\, sec\].

15.

Ο ταλαντωτής ιδιοσυχνότητας \[f_0\] εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση πλάτους \[Α\] με σταθερή συχνότητα διεγέρτη \[f_δ ≠ f_0\]. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Το πλάτος αρχικά αυξάνεται με το χρόνο μέχρι μια μέγιστη τιμή και κατόπιν αρχίζει να μειώνεται.

Ο ρυθμός απώλειας ενέργειας του ταλαντωτή λόγω της αντιτιθέμενης δύναμης είναι κάθε στιγμή ίσος με το ρυθμό προσφοράς ενέργειας απ’ το διεγέρτη στον ταλαντωτή.

Η ενέργεια που προσφέρεται στον ταλαντωτή απ’ το διεγέρτη σε χρονικό διάστημα μιας περιόδου είναι ίση με την ενέργεια που ο ταλαντωτής χάνει λόγω της δύναμης απόσβεσης στην ίδια χρονική διάρκεια.

Ο τρόπος που αποδέχεται την ενέργεια ο ταλαντωτής είναι επιλεκτικός και εξαρτάται απ’ την τιμή της συχνότητας του διεγέρτη.

Το πλάτος παραμένει σταθερό με το χρόνο.

Η διεγείρουσα δύναμη είναι συμφασική με την ταχύτητα του ταλαντωτή.

16.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με το χρόνο. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[φ_0=\frac{π}{2}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το διάγραμμα (1) αναφέρεται στην κινητική ενέργεια του ταλαντωτή.

Απ’ τη χρονική στιγμή \[t=0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_2\], ο ταλαντωτής έχει εκτελέσει μια πλήρη ταλάντωση.

Τη χρονική στιγμή \[t_3\] ο ταλαντωτής περνά για δεύτερη φορά απ’ τη Θ.Ι. του μετά τη στιγμή \[t=0\].

Αν η ταλάντωση είχε αρχική φάση \[φ_0=\frac{3π}{2}\], τα παραπάνω διαγράμματα των ενεργειών της α.α.τ. δε θα αλλάξουν.

17.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και την \[t=0\] το αφήνω ελεύθερο να κινηθεί. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η α.α.τ. έχει αρχική φάση ή μηδέν ή \[π\].

Η περίοδος της α.α.τ. εξαρτάται απ’ το \[x_0\].

Η σταθερά επαναφοράς του συστήματος είναι ανάλογη της μάζας του σώματος.

Η μέγιστη ταχύτητα είναι ανάλογη του \[x_0\].

Το \[x_0\] εξαρτάται απ’ την ενέργεια που προσδώσαμε στον ταλαντωτή για ν’ αρχίσει να ταλαντώνεται.

18.

Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ο ταλαντωτής:

επιταχύνεται όταν κατευθύνεται προς τις ακραίες θέσεις.

επιταχύνεται ομαλά όταν κατευθύνεται προς τη θέση ισορροπίας.

όταν επιστρέφει προς τη Θ.Ι. του τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσής του είναι ομόρροπα.

επιταχύνεται όταν βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα.

19.

Τρία σώματα με ίσες μάζες \[m_1 = m_2 = m_3 = 1\, kg\] έχουν προσδεθεί στα κάτω άκρα κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους στερεώνονται σε οριζόντια μεταλλική ράβδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα ελατήρια έχουν σταθερές \[k_1 = 25 \frac Nm,\, k_2=100 \frac Nm\] και \[k_3=200 \frac Nm\] αντίστοιχα. Με τη βοήθεια κατακόρυφης περιοδικής δύναμης που ασκώ στη ράβδο, εξαναγκάζω τα τρία συστήματα σε ταλάντωση. Η συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης είναι σταθερή και ίση με \[f_δ=\frac{5}{π} Hz\], ενώ η ράβδος παραμένει συνεχώς οριζόντια. Η σταθερά απόσβεσης είναι μικρή και για τα τρία συστήματα.

Α. Για τις συχνότητες ταλάντωσης των τριών συστημάτων ισχύει:

α) \[f_3 > f_2 > f_1\]. β) \[ f_1 > f_2 > f_3\]. γ) \[ f_1 = f_2 = f_3\].

B. Για τα πλάτη ταλάντωσης των τριών συστημάτων ισχύει:

α) το Σ₁ έχει το μεγαλύτερο πλάτος.

β) το Σ₂ έχει το μεγαλύτερο πλάτος.

γ) το Σ₃ έχει το μεγαλύτερο πλάτος.

δ) και τα τρία σώματα έχουν ίσα πλάτη.

Γ. Αν αυξήσω τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης, τότε το πλάτος του σώματος Σ₁:

α) θα αυξηθεί. β) θα μειωθεί. γ) θα μείνει σταθερό.

20.

Η απλή αρμονική ταλάντωση είναι κίνηση:

ευθύγραμμη και ομαλή.

ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη.

ευθύγραμμη επιταχυνόμενη.

ευθύγραμμη περιοδική.

21.

Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση περιόδου \[Τ\]. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών φορών που η δυναμική ενέργεια της α.α.τ. γίνεται ίση με την κινητική είναι:

\[ \frac{Τ}{4} \].

\[ \frac{Τ}{2} \].

\[ \frac{Τ}{8} \].

\[ \frac{Τ}{3} \].

22.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. κοινής διεύθυνσης και Θ.Ι. με απομακρύνσεις \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+π)\] αντίστοιχα. Η φάση της σύνθετης ταλάντωσης είναι:

πάντα ίση με τη μεγαλύτερη απ’ τις δύο επιμέρους φάσεις.

πάντα ίση με το άθροισμα των δύο επιμέρους φάσεων.

πάντα ίση με τη φάση της επιμέρους α.α.τ. που έχει το μεγαλύτερο πλάτος.

πάντα ίση με τη διαφορά των δύο επιμέρους φάσεων.

23.

Σε μια α.α.τ. με περίοδο \[Τ\], η αρχική φάση είναι μηδενική. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ο ταλαντωτής επιταχύνεται στη χρονική διάρκεια από τη στιγμή \[t_1=0\] ως τη στιγμή \[t_2=\frac{T}{4}\].

Ο ταλαντωτής επιταχύνεται απ’ τη στιγμή \[t_3=\frac{T}{4}\] ως τη στιγμή \[t_4=\frac{T}{2}\] και από τη στιγμή \[t_5=\frac{3T}{4}\] ως τη στιγμή \[t_6=T\].

Απ’ τη στιγμή \[t_7=\frac{T}{2}\] ως τη στιγμή \[t_8=\frac{3T}{4}\], τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του ταλαντωτή είναι αντίρροπα.

Απ’ τη στιγμή \[t_2=\frac{T}{4}\] ως τη στιγμή \[t_5=\frac{3T}{4}\], το μέτρο της ταχύτητας του ταλαντωτή αυξάνεται.

24.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας της α.α.τ.

είναι κάθε στιγμή αντίθετος του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του ταλαντωτή.

είναι μηδέν στις ακραίες θέσεις της α.α.τ.

είναι θετικός όταν ο ταλαντωτής επιστρέφει στη Θ.Ι. του.

είναι ίσος με το ρυθμό μεταβολής της ορμής του ταλαντωτή.

έχει κάθε στιγμή μέτρο ίσο με \[D|x||υ|\].

25.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Για να διπλασιάσω τη μέγιστη επιτάχυνση του σώματος χωρίς να μεταβάλω το πλάτος της α.α.τ. πρέπει:

να τετραπλασιάσω τη σταθερά του ελατηρίου.

να τετραπλασιάσω τη μάζα του σώματος.

να διπλασιάσω τη σταθερά του ελατηρίου.

να διπλασιάσω τη μάζα του σώματος.

26.

Ταλαντωτής μάζας \[m=1\, kg\] εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δύναμης επαναφοράς του ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης είναι:

\[10 \frac{rad}{s}\].

\[-10 \frac{rad}{s}\].

\[1 \frac{rad}{s}\].

\[-1 \frac{rad}{s}\].

27.

Σύστημα ελατήριο-σώμα στο οποίο το σώμα βρίσκεται σε παχύρρευστο υγρό όπως φαίνεται στο σχήμα τίθεται σε κατακόρυφη κίνηση κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Η κίνηση του συστήματος είναι:

απλή αρμονική ταλάντωση.

φθίνουσα ταλάντωση που το πλάτος της μειώνεται αργά με το χρόνο.

ταλάντωση που το πλάτος της αυξάνεται σταδιακά με το χρόνο.

απεριοδική.

28.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης είναι πολύ μικρή. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης με τη συχνότητα του διεγέρτη \[ f_δ\]. Ο διεγέρτης έχει σταθερή συχνότητα \[ f_1\]. Για να απορροφά ο ταλαντωτής ενέργεια απ’ το διεγέρτη με το βέλτιστο τρόπο στην παραπάνω συχνότητα \[f_1\] πρέπει:

να αντικαταστήσουμε το ελατήριο με άλλο μεγαλύτερης σταθεράς \[k\].

να αυξήσουμε τη σταθερά απόσβεσης.

να αντικαταστήσουμε το σώμα με άλλο μεγαλύτερης μάζας.

να αυξήσουμε την αρχική φάση της ταλάντωσης.

29.

Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε δάπεδο. Ανυψώνω το σώμα κατακόρυφα μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος. Απ’ τη θέση αυτή την \[t=0\] το αφήνω να εκτελέσει α.α.τ. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Η συσπείρωση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του σώματος είναι ίση με \[Δ\ell\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε κάποια χρονική διάρκεια της περιόδου της α.α.τ. το ελατήριο θα είναι επιμηκυμένο.

Η ενέργεια της α.α.τ. είναι \[Ε_Τ=\frac 12 k⋅Δ\ell^2\].

Αν τετραπλασιάσω τη σταθερά του ελατηρίου το σώμα θα χρειαστεί υποδιπλάσιο χρόνο για να σταματήσει για πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή t=0.

Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος, η συχνότητα της α.α.τ. θα διπλασιαστεί.

Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μεγιστοποιείται στη θέση που μεγιστοποιείται και η ταχύτητα του σώματος.

30.

Ένα περιοδικό φαινόμενο επαναλαμβάνεται \[40\] φορές σε χρονικό διάστημα \[8\; sec\]. Η περίοδος του φαινομένου είναι:

\[5\; sec\].

\[0,2\; sec\].

\[20\; sec\].

\[2π\; sec\].

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Ας μιλήσουμε!