Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στις θέσεις που η επιτάχυνση του σώματος μεγιστοποιείται κατά μέτρο:

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση δεχόμενη δύναμη αντιτιθέμενη στην κίνηση της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας και \[b\] μια θετική σταθερά. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για συγκεκριμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης \[b\]:

Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας μιας α.α.τ. σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση. Αν τετραπλασιάσω τη μάζα του σώματος χωρίς να μεταβάλω τη συχνότητα του διεγέρτη τότε η συχνότητα της ταλάντωσης θα:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των δυνάμεων επαναφοράς σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους για δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές.

Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] του διπλανού σχήματος εκτελεί α.α.τ. Στη θέση \[x_0\] πάνω απ’ τη Θ.Ι. του, τη στιγμή που κατέρχεται, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα \[Σ_2\] που ανέρχεται με ταχύτητα \[υ_2\]. Αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ακινητοποιείται στιγμιαία και κατόπιν εκτελεί α.α.τ. Για την α.α.τ. του συσσωματώματος ισχύει:

Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελέσει ένα υλικό σημείο α.α.τ. είναι αυτή που απαιτεί η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σημείο να είναι:

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνησή του μεταβάλλεται με την αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] είναι μια θετική σταθερά. Στα παρακάτω σχήματα δίνονται τα πιθανά διαγράμματα που δείχνουν τη μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης με το χρόνο. Το σωστό διάγραμμα είναι το:

Όταν μια ταλάντωση παρουσιάζει διακροτήματα σημαίνει ότι:

Δύο διαπασών που τοποθετούνται το ένα κοντά στο άλλο παράγουν ήχους ίδιας έντασης (πλάτους) και παραπλήσιων συχνοτήτων \[f_1,\, f_2\] με \[f_1=440\, Hz\]. Ο σύνθετος ήχος που δημιουργείται παρουσιάζει περιοδικές αυξομειώσεις στην έντασή του. Ανιχνευτής αντιλαμβάνεται \[20\] μηδενισμούς της έντασης του ήχου σε \[10\, sec\]. Αν αυξήσω ελάχιστα τη συχνότητα \[f_1\] παρατηρώ ότι μειώνεται ο αριθμός των μεγίστων της έντασης του σύνθετου ήχου στη μονάδα του χρόνου. Η συχνότητα του δεύτερου διαπασών είναι:

Σε μια α.α.τ. την \[t=0\] ο ταλαντωτής επιβραδύνεται, η δύναμη επαναφοράς που δέχεται είναι αρνητική, ενώ η κινητική του ενέργεια είναι τριπλάσια της δυναμικής. Η αρχική φάση της α.α.τ. είναι:

Το κτίριο στη διάρκεια ενός σεισμού κινδυνεύει να καταστραφεί όταν:

Η ενέργεια μιας α.α.τ.:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των δυναμικών ενεργειών δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες. Τα χρονικά διαστήματα μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων από τη Θ.Ι. τους για τον ταλαντωτή (1) και (2) είναι αντίστοιχα \[Δt_1\] και \[Δt_2\]. Ο λόγος των δύο αυτών χρονικών διαστημάτων είναι:

Υλικό σημείο εκτελεί ταλάντωση με διακρότημα και έχει περίοδο \[T\] και περίοδο διακροτημάτων \[T_δ\]. Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί ο ταλαντωτής μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων του πλάτους είναι:

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και ενέργειας \[Ε_Τ\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η δυναμική ενέργεια \[U_T\] και η κινητική ενέργεια \[Κ\] της α.α.τ. σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του σημείου απ’ τη Θ.Ι. του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η μέγιστη ταχύτητα του ταλαντωτή σε μια α.α.τ. εξαρτάται:

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη με πολύ μικρή σταθερά απόσβεσης. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους \[Α\] της ταλάντωσης με τη συχνότητα \[f_δ\] του διεγέρτη. Ο διεγέρτης έχει συχνότητα \[f_1\] που διατηρεί σταθερή. Για να βρεθεί το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού στην παραπάνω συχνότητα πρέπει:

Σε φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α = Α_0\, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Για το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } {Α_{κ+1} } \] όπου \[Α_κ\] και \[Α_{κ+1}\] τα πλάτη της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κΤ\] και \[t_2=(κ+1)Τ\] (\[κ\] θετικός ακέραιος) ισχύει ότι:

Σύστημα ελατήριο-σώμα ιδιοσυχνότητας \[f_0\] εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη που έχει σταθερή συχνότητα περιστροφής \[f_1 < f_0\]. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο μεγαλύτερης σταθεράς \[k\] τότε:

Το σύστημα των σωμάτων \[Σ_1\] , \[Σ_2\] με μάζες \[m_1=m_2\] του παρακάτω σχήματος εκτελούν α.α.τ. με ενέργεια \[Ε_1\] έτσι ώστε μόλις να φτάσει στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Στη θέση αυτή κόβω ακαριαία το νήμα και το \[m_1\] συνεχίζει να εκτελεί α.α.τ. με ενέργεια \[E_2\]. Για τις ενέργειες \[Ε_1\] , \[Ε_2\] ισχύει:

Το σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης \[b\] της αντιτιθέμενης δύναμης είναι πολύ μικρή. Αρχικά το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού και η συχνότητα περιστροφής του τροχού είναι \[f_1\]. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με κάποιο άλλο διπλάσιας σταθεράς \[k\], για να βρεθεί το νέο σύστημα πάλι σε κατάσταση συντονισμού η συχνότητα του τροχού μεταβάλλεται στην τιμή \[f_2\]. Για τις συχνότητες \[f_1,\, f_2\] ισχύει:

Σε μια φθίνουσα ταλάντωση η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του ταλαντωτή. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που η ταχύτητα του ταλαντωτή είναι \[υ_1\]. ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της ενέργειας της ταλάντωσης τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο να κινηθεί. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Αν επαναλάβω το ίδιο πείραμα διπλασιάζοντας την αρχική εκτροπή \[x_0\], ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η περίοδος ενός περιοδικού φαινομένου είναι \[2\; s\]. Αυτό σημαίνει:

Ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση συχνότητας \[f\]. Ποιο απ’ τα διαγράμματα δείχνει τη σχέση της συχνότητας της ταλάντωσης με τη συχνότητα του διεγέρτη;

Η επιτάχυνση στην απλή αρμονική ταλάντωση είναι διάνυσμα:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με ίδιες διευθύνσεις και χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1 ημωt\] και \[x_2=A_2 ημωt\] αντίστοιχα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε μια α.α.τ. με περίοδο \[Τ\] η διαφορά φάσης της επιτάχυνσης και της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι \[Δφ=φ_α-φ_υ=\frac{π}{2}\]. Αυτό σημαίνει ότι αν τη στιγμή \[t_1\] η επιτάχυνση είναι μέγιστη τότε:

Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και πάνω στην ίδια ευθεία. Η πρώτη επιμέρους α.α.τ. έχει εξίσωση \[x_1=A\, ημωt\] ενώ η σύνθετη α.α.τ. που προκύπτει έχει εξίσωση \[x=A\, ημ\left( ωt+\frac{π}{2} \right)\]. Η εξίσωση της δεύτερης επιμέρους α.α.τ. είναι: