Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. ίσων πλατών και παραπλήσιων συχνοτήτων. Η συχνότητα της πρώτης ταλάντωσης είναι \[f_1=108\, Hz\]. Αν αυξήσω κατά \[2\, Hz\] τη συχνότητα της δεύτερης ταλάντωσης παρατηρώ ότι το σημείο εκτελεί α.α.τ. Η αρχική συχνότητα της δεύτερης ταλάντωσης είναι:

2. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

3. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Οι εξισώσεις των ταλαντώσεων αυτών είναι \[x_1=0,4\, ημ\left( 10t+\frac{5π}{3} \right)\] (S.I.), \[x_2=0,2\, ημ10t\] (S.I.), \[x_3=0,3\, ημ \left( 10t+\frac{2π}{3} \right)\] (S.I.). Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι:

4. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με το χρόνο. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[φ_0=\frac{π}{2}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

5. 
Το σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης \[b\] της αντιτιθέμενης δύναμης είναι μικρή. Αρχικά το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Αν αντικαταστήσω το σώμα με άλλο τετραπλάσιας μάζας, για να βρεθεί το σύστημα ξανά σε κατάσταση συντονισμού πρέπει η συχνότητα του διεγέρτη:

6. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[ t_{ \frac{ 1 }{ 2 } } \]. Από τη χρονική στιγμή \[t=0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_2=4t_{ \frac{ 1 } { 2 } } \] το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους είναι:

7. 
Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτους και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Οι συχνότητές τους \[f_1,\, f_2\] διαφέρουν λίγο μεταξύ τους και ισχύει \[f_1 > f_2\]. Αν αυξήσω ελάχιστα τη συχνότητα \[f_2\] χωρίς αυτή να υπερβεί την \[f_1\], τότε ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων του πλάτους:

8. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του. (Θεωρήστε \[\sqrt{3}\approx 1,7\]). Η απόσταση των σημείων Γ, Δ της τροχιάς του απ’ τις κοντινότερες σ’ αυτά αντίστοιχες ακραίες θέσεις της α.α.τ. είναι:

9. 
Διαθέτουμε \[21\] διαπασών που παράγουν ήχους ίδιων εντάσεων (πλάτους). Τοποθετούμε τα διαπασών με σειρά αύξουσας συχνότητας. Όταν πάλλονται δύο διαδοχικά διαπασών παράγουν σύνθετο ήχο στον οποίο παρατηρούνται \[5\] μηδενισμοί της έντασής του σε \[1\, sec\]. Αν \[f_1=100\, Hz\] είναι η συχνότητα του πρώτου διαπασών τότε η συχνότητα \[f_{21}\] του τελευταίου είναι:

10. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Στην κατάσταση αυτή:

11. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Απ’ τη θέση αυτή εκτρέπω το σώμα κατά \[x_0\] απ’ τη Θ.Ι. του κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και απ’ τη θέση αυτή την \[t=0\] του προσδίνω ταχύτητα \[υ_0\] ίδιας διεύθυνσης με αυτήν της \[x_0\]. Το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

12. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού με μικρή σταθερά απόσβεσης. Ο τροχός έχει σταθερή συχνότητα \[f_1 = 2 f_0\] όπου \[f_0\] είναι η ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Για να γίνει κάθε στιγμή ο ρυθμός της απορροφούμενης ενέργειας του ταλαντωτή απ’ το διεγέρτη ίσος με το ρυθμό απώλειας ενέργειας του ταλαντωτή λόγω της αντιτιθέμενης δύναμης χωρίς ν’ αλλάξω τη συχνότητα του διεγέρτη πρέπει η σταθερά του ελατηρίου να μεταβληθεί κατά:

13. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνηση είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης, αν αυξήσω ελάχιστα τη σταθερά απόσβεσης τότε:

14. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Όταν μεταβάλλω τη συχνότητα του διεγέρτη μεταβάλλεται:

15. 
Ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη με μικρή σταθερά απόσβεσης \[b\]. Αρχικά η συχνότητα του διεγέρτη έχει σταθερή τιμή \[f_1\] και το πλάτος της ταλάντωσης έχει σταθερή τιμή \[A_1\]. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη και όταν η συχνότητα του διεγέρτη αποκτά την τιμή \[f_2\] τότε το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται πάλι \[Α_1\]. Για την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή και τη συχνότητα \[f_1\] του διεγέρτη ισχύει:

16. 
Δύο ταλαντωτές με ίσες μάζες εκτελούν α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση των συναρτήσεων των ταχυτήτων τους με το χρόνο.


A. Οι αρχικές φάσεις των δύο α.α.τ. είναι αντίστοιχα:
α. \[φ_{0,1}=\frac{π}{2}\, ,\, φ_{0,2}=0\]

β. \[φ_{0,1}=0\, ,\, φ_{0,2}=\frac{π}{2}\].

γ. \[φ_{0,1}=0\, ,\, φ_{0,2}=\frac{3π}{2}\].

δ. \[φ_{0,1}=\frac{3π}{2}\, ,\,  φ_{0,2}=\frac{π}{2}\].

B. Οι μέγιστες τιμές των δυνάμεων επαναφοράς των δύο ταλαντωτών είναι:

α. \[F_{επmax,1}=F_{επmax,2}\].           
β. \[F_{επmax,1}=\frac{F_{επmax,2}  }{2}\].                    
γ. \[F_{επmax,1}=2F_{επmax,2}\].

17. 
Το σώμα \[Σ_1\] του σχήματος εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Η περίοδος της α.α.τ. του \[Σ_1\] είναι \[Τ\] και το πλάτος της \[Α\]. Όταν το σώμα φτάνει στη δεξιά ακραία θέση του συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με βλήμα \[Σ_2\] . Το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. Η α.α.τ. του συσσωματώματος:

18. 
Τα σώματα του παρακάτω σχήματος έχουν μάζες \[m_1=m\] και \[m_2=2m\] και ηρεμούν προσδεμένα στα άκρα πανομοιότυπων ιδανικών ελατηρίων πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Την \[t=0\] προσδίνω στα σώματα \[Σ_1\, ,\, Σ_2\] ταχύτητες μέτρου \[υ_0\] και \[υ_0\sqrt{2} \] αντίστοιχα κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων. Η ταχύτητα του \[Σ_1\] έχει φορά προς τα δεξιά και του \[Σ_2\] προς τ’ αριστερά.


Α. Ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεων των δύο σωμάτων είναι:
α. \[\frac{α_{max,1}}{α_{max,2}} =1\].              
β. \[ \frac{ α_{max,1}} {α_{max,2}} =2\].              
γ. \[\frac {   α_{max,1}    }{   α_{max,2}   } =\sqrt{2}\].
δ. \[\frac{     α_{max,1}     }{    α_{max,2}    } =\frac{\sqrt{2}   }{2}\].

Β. Οι αρχικές φάσεις των δύο α.α.τ. μπορεί να είναι:
α. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=π\].                    
β. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=0\].
γ. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=\frac{π}{2}\].                     
δ.  \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=\frac{3π}{2}\].

Γ. Ο λόγος των μέγιστων δυναμικών ενεργειών των δύο ταλαντωτών είναι:
α. \[ \frac{U_{T,max,1}}{U_{T,max,2}} =1\].
β. \[ \frac{ U_{T,max,1}}{U_{T,max,2}} =\frac{1}{4}\].             
γ. \[ \frac{ U_{T,max,1}   }{  U_{T,max,2} }=2.\].            
δ. \[  \frac{U_{T,max,1}} { U_{T,max,2}  } =\frac{\sqrt{2}}{2}\].

19. 
Σε μια α.α.τ. πλάτους \[Α\] η επιτάχυνση και η απομάκρυνση έχουν διαφορά φάσης \[π\]. Αυτό σημαίνει ότι αν τη στιγμή \[t_1\] η επιτάχυνση έχει μέγιστη θετική τιμή, την ίδια στιγμή η απομάκρυνση έχει:

20. 
Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση το πλάτος μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση \[ Α= 0,64 \, e^{-Λt} \] (S.I.). Την \[t_1=2\, s\] το πλάτος γίνεται \[Α_1=0,32\, m\]. Σε χρονικό διάστημα \[Δt=6\, sec\] μετά τη χρονική στιγμή \[t_1\] το πλάτος γίνεται \[A_2\] όπου:

21. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\] και πλάτους \[Α\].

22. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των επιταχύνσεων δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών ίσων μαζών σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους απ’ τη Θ.Ι.


Α. Ο λόγος των περιόδων των α.α.τ. είναι:

α. \[  \frac{  Τ_1   }{  Τ_2} =4\].                    
β. \[\frac{  Τ_1}{Τ_2} =\frac{1}{4}\].                     

γ. \[\frac{Τ_1}{Τ_2} =\frac{1}{2}  \].                     
δ. \[  \frac{ Τ_1}{Τ_2} =2.  \].

Β. Ο λόγος των μέγιστων δυνάμεων επαναφοράς που δέχονται οι δύο ταλαντωτές είναι:

α. \[  \frac{  F_{επ,max,1}    }{ F_{  επ,max,2 }   } =1 \].           
β. \[  \frac{ F_{επ,max,1}  }{  F_{επ,max,2}  } =\frac{1}{2}   \].
γ. \[ \frac{ F_{επ,max,1}   }  {F_{επ,max,2}   } =4 \].
δ. \[ \frac{  F_{επ,max,1}   }{F_{επ,max,2}   } =8   \].

23. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\], το πλάτος της μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Αν \[Ε_{Τ,κ}\] και \[Ε_{Τ,κ+1}\] η ενέργεια της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κT\] και \[t_2=(κ+1)T\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος), ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για το πηλίκο \[ \frac{ Ε_{Τ,κ} } { Ε_{Τ,κ+1} } \] ισχύει ότι:

24. 
Ένα κρυστάλλινο ποτήρι μπορεί να σπάσει λόγω ενός ηχητικού κύματος όταν:

25. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ο ταλαντωτής σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

26. 
Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο με περίοδο \[Τ\] και πλάτος \[Α\]. Τη στιγμή που διέρχεται απ’ τη Θ.Ι. με ταχύτητα \[υ_1\] συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας \[m_2\] που αμέσως πριν την κρούση έχει ταχύτητα \[υ_2\] κατακόρυφης διεύθυνσης και φοράς προς τα κάτω. Το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

27. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A\, ημω_1 t\] και \[x_2=A\, ημω_2 t\] με \[ ω_1 ≈ ω_2 \] και \[ω_1 > ω_2 \]. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους είναι:

28. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\], το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Ανυψώνω το σώμα κατακόρυφα μέχρι το ελατήριο ν’ αποκτήσει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω να εκτελέσει α.α.τ. Η επιμήκυνση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του σώματος είναι ίση με \[Δ\ell\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

29. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης είναι πολύ μικρή. Η συχνότητα του διεγέρτη είναι \[f_δ\] και η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι \[f_0\]. Αν αρχικά \[f_δ < f_0\], για να βρεθεί το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού πρέπει:

30. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο διπλάσιας σταθεράς \[k\] χωρίς να μεταβάλω το πλάτος της α.α.τ., τότε:

    +30

    CONTACT US
    CALL US