Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε δάπεδο. Ανυψώνω το σώμα κατακόρυφα μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος. Απ’ τη θέση αυτή την \[t=0\] το αφήνω να εκτελέσει α.α.τ. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Η συσπείρωση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του σώματος είναι ίση με \[Δ\ell\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

2. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ο ταλαντωτής σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

3. 
Ταλαντωτής έχει μάζα \[m\] και γωνιακή ιδιοσυχνότητα \[ω_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με μικρή σταθερά απόσβεσης και σταθερού πλάτους \[Α\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0 συνω_δ t\]. Η χρονοεξίσωση της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης για μεγάλους χρόνους \[t\] γράφεται:

4. 
Οι παρακάτω γραφικές παραστάσεις απεικονίζουν την ταλάντωση που εκτελούν τα συστήματα ανάρτησης τριών αυτοκινήτων τα οποία κινούνται με την ίδια ταχύτητα όταν συναντούν το ίδιο εξόγκωμα στο δρόμο. Ποιο απ’ τα τρία συστήματα ανάρτησης λειτουργεί καλύτερα;

5. 
Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής μια χρονική στιγμή \[t_1\] έχει αρνητική επιτάχυνση. Αυτό σημαίνει ότι τη στιγμή \[t_1\]:

6. 
Το σύστημα των σωμάτων \[Σ_1\], \[Σ_2\] του διπλανού σχήματος ισορροπεί ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το \[Σ_1\] είναι δεμένο στο ιδανικό ελατήριο, ενώ το \[Σ_2\] ακουμπά στο \[Σ_1\]. Εκτρέπω το σύστημα προς τα αριστερά κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

7. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. που οι απομακρύνσεις τους με το χρόνο βρίσκονται απ’ τη σχέση \[x_1=\sqrt{3} ημ \left( ωt+\frac{π}{6}\right) \] (S.I.) και \[x_2=0,5 ημωt\] (S.I.). Η σύνθετη ταλάντωση έχει χρονοεξίσωση απομάκρυνσης \[x=A ημ(ωt+θ)\]. Η \[εφθ\] είναι ίση με:

8. 
Σώμα μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_{Τ,1}\] και μέγιστης ταχύτητας \[υ_{max,1}\] πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Όταν το σώμα βρίσκεται στη δεξιά ακραία θέση του συγκρούεται με δεύτερο σώμα μάζας \[m_2=3m_1\] που πριν την κρούση έχει κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η κρούση είναι πλαστική και το συσσωμάτωμα που προκύπτει εκτελεί και αυτό α.α.τ. με ενέργεια \[Ε_{Τ,2}\] και μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max,2}\].


A. Για τις ενέργειες των α.α.τ. ισχύει:
α. \[Ε_{Τ,1}=2Ε_{Τ,2}\].                                         
β. \[ Ε_{Τ,1}=\frac{  Ε_{Τ,2}  }{  2  }\].   
γ. \[Ε_{Τ,1}=4Ε_{Τ,2}\].                                           
δ. \[Ε_{Τ,1}=Ε_{Τ,2}\].

Β. Για τις μέγιστες ταχύτητες  και  ισχύει:
α. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\]
β. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\]
γ. \[υ_{max,1}=\frac{  υ_{max,2}   }{  2 }\]
δ. \[υ_{max,1}=3υ_{max,2}\]

9. 
Η διεγείρουσα δύναμη που δέχεται ένας ταλαντωτής όταν εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση είναι:

10. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των επιταχύνσεων δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών ίσων μαζών σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους απ’ τη Θ.Ι.


Α. Ο λόγος των περιόδων των α.α.τ. είναι:

α. \[  \frac{  Τ_1   }{  Τ_2} =4\].                    
β. \[\frac{  Τ_1}{Τ_2} =\frac{1}{4}\].                     

γ. \[\frac{Τ_1}{Τ_2} =\frac{1}{2}  \].                     
δ. \[  \frac{ Τ_1}{Τ_2} =2.  \].

Β. Ο λόγος των μέγιστων δυνάμεων επαναφοράς που δέχονται οι δύο ταλαντωτές είναι:

α. \[  \frac{  F_{επ,max,1}    }{ F_{  επ,max,2 }   } =1 \].           
β. \[  \frac{ F_{επ,max,1}  }{  F_{επ,max,2}  } =\frac{1}{2}   \].
γ. \[ \frac{ F_{επ,max,1}   }  {F_{επ,max,2}   } =4 \].
δ. \[ \frac{  F_{επ,max,1}   }{F_{επ,max,2}   } =8   \].

11. 
Το πλάτος σε μια α.α.τ. εξαρτάται:

12. 
Σώμα μάζας \[m=0,5\, kg\] εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη \[F_{αν}\] στην κίνησή του. Αν η σταθερά επαναφοράς του ταλαντωτή είναι \[D = 100 \frac{N}{m}\] και οι αλγεβρικές τιμές της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος είναι \[x,\, υ,\, α\] αντίστοιχα, τότε η αλγεβρική τιμή της \[F_{αν}\] δίνεται απ’ τη σχέση:

13. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ το ίδιο σημείο με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1\, ημωt,\, x_2=A_2 ημ(ωt+φ)\] με \[A_2 > A_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

14. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[φ_0=\frac π2\]. Το σχήμα που δείχνει τα διαγράμματα της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας του ταλαντωτή σε κοινό σύστημα αξόνων σε συνάρτηση με το χρόνο είναι:

15. 
Σε μια α.α.τ. το μέγεθος απομάκρυνση του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι.:

16. 
Το σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης \[b\] της αντιτιθέμενης δύναμης είναι μικρή. Αρχικά το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Αν αντικαταστήσω το σώμα με άλλο τετραπλάσιας μάζας, για να βρεθεί το σύστημα ξανά σε κατάσταση συντονισμού πρέπει η συχνότητα του διεγέρτη:

17. 
Ο δίσκος μάζας \[M\] είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] και ισορροπεί όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα μάζας \[m\]. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Η ενέργεια της α.α.τ. είναι:

18. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και την \[t=0\] το αφήνω ελεύθερο να κινηθεί. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

19. 
Ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση συχνότητας \[f\]. Ποιο απ’ τα διαγράμματα δείχνει τη σχέση της συχνότητας της ταλάντωσης με τη συχνότητα του διεγέρτη;

20. 
Η επιτάχυνση στην απλή αρμονική ταλάντωση:

21. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. κοινής διεύθυνσης και Θ.Ι. με απομακρύνσεις \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+π)\] αντίστοιχα. Η φάση της σύνθετης ταλάντωσης είναι:

22. 
Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ο ταλαντωτής:

23. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και το πλάτος της μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[A_0\] το πλάτος τη στιγμή \[t=0\] και \[Λ\] μια θετική σταθερά. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για συγκεκριμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης \[b\]:

24. 
Η εξίσωση \[Κ=8-2x^2\] (S.I.) δίνει τη σχέση της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με την απομάκρυνσή του \[x\] απ’ τη Θ.Ι. του. Οι τιμές της ενέργειας της α.α.τ. \[Ε_Τ\] και του πλάτους \[Α\] είναι:

25. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε πειραματικό θάλαμο και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής σταθεράς απόσβεσης \[b_1\] με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[A_1\] για δύο διαφορετικές συχνότητες \[f_1,\, f_2\] του διεγέρτη με \[f_1 f_3\]. Για τις διαφορές των συχνοτήτων ισχύει:

26. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Η σταθερά επαναφοράς του συστήματος:

27. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\] το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0 \, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Αν \[Α_0,\, Α_1,\, Α_2\] τα πλάτη της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[ t=0,\, t_1=T,\, t_2=2T \] αντίστοιχα τότε ισχύει η σχέση:

28. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των δυνάμεων επαναφοράς σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους για δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές.



Α. Ο λόγος των σταθερών επαναφοράς των δύο ταλαντωτών είναι:
α. \[  \frac{  D_1}{  D_2  } =2\].                    
β. \[  \frac{D_1}{D_2} =\frac{1}{2}  \].         
γ. \[  \frac{D_1}{D_2} =\sqrt{2}\].                 
δ. \[\frac{D_1}{D_2} =\frac{   \sqrt{2}   } {2}\].

B. Ο λόγος των ενεργειών των δύο α.α.τ. είναι:
α. \[   \frac{   Ε_{Τ,1}       }{        Ε_{Τ,2}          } =2\].                  
β. \[   \frac{Ε_{Τ,1}  }{Ε_{Τ,2} } =\frac{1}{2}  \].                   
γ. \[\frac{Ε_{Τ,1} }   {Ε_{Τ,2}      } =4\].                  
δ. \[ \frac{ Ε_{Τ,1}  }{Ε_{Τ,2}   } =\frac{1}{4}\].

29. 
Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι \[υ=-ωΑ συν(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της επιτάχυνσής του είναι:

30. 
Αν διπλασιάσω τη μέγιστη ταχύτητα της α.α.τ. ενός υλικού σημείου χωρίς ν' αλλάξει η μάζα του ή η σταθερά επαναφοράς, τότε:

    +30

    CONTACT US
    CALL US