Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος, τότε η σταθερά επαναφοράς της α.α.τ.:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αφορούν την α.α.τ. είναι σωστές;

Το σύστημα ιδανικό ελατήριο σταθεράς \[k\] και σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Το σώμα δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για το σύστημα γράφεται:

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. μεταξύ δύο ακραίων θέσεων Κ και Λ. Στη θέση Κ μηδενίζονται:

Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση η δύναμη αντίστασης είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Το έργο της \[F_{αν}\] είναι:

Σώμα προσδένεται στο άκρο ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίου που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Το σώμα ισορροπεί ακίνητο και σ’ αυτό ασκούνται η δύναμη ελατηρίου και το βάρος του. Απ’ τη θέση αυτή ασκώ στο σώμα δύναμη \[F\] κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και ομόρροπη του βάρους του σώματος. Το σώμα εκτρέπεται κατά \[x_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και απ’ τη θέση αυτή καταργώ τη δύναμη \[F\]. Το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Η δύναμη επαναφοράς της α.α.τ. είναι:

Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ο ταλαντωτής:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ το ίδιο σημείο με ίδια διεύθυνση και ίσες συχνότητες. Η σύνθετη κίνηση του σώματος είναι:

Η ενέργεια της α.α.τ.:

Σώμα μάζας \[m\] ισορροπεί ακίνητο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\]. Στο σώμα ασκείται το βάρος, η δύναμη του ελατηρίου και η κάθετη αντίδραση από το κεκλιμένο επίπεδο. Ανυψώνω το σώμα κατά τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω την \[t=0\] και αυτό εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Η σταθερά \[b\] είναι πολύ μικρή. Στη διάρκεια μιας περιόδου ο ρυθμός παραγωγής θερμότητας στον ταλαντωτή:

Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η δύναμη επαναφοράς σε μια α.α.τ.:

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση ενός σώματος που η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] μια θετική σταθερά και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του:

Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ο ταλαντωτής σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Η περίοδος της ταλάντωσης:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=ημωt\] (S.I.) και \[x_2=\sqrt{3} \, συνωt\] (S.I.). Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι:

Μια σύνθετη ταλάντωση σώματος που προκύπτει από δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεών τους είναι \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ \left( ωt+\frac{π}{2} \right) \] με \[A_1≠A_2\]. Η σύνθετη ταλάντωση έχει:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Για να είναι η σύνθετη κίνηση που προκύπτει ταλάντωση με διακροτήματα αρκεί οι επιμέρους ταλαντώσεις:

Σώμα εκτελεί α.α.τ. και η δύναμη επαναφοράς του σώματος δίνεται απ’ τη σχέση \[ΣF=-200⋅x\] (S.I.). Αν η ενέργεια της α.α.τ. είναι \[Ε_Τ=1 J\], τότε στη διάρκεια μιας περιόδου:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ το ίδιο σημείο με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1\, ημωt,\, x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\] με \[A_2 > A_1\]. Τότε το πλάτος \[Α\] της σύνθετης ταλάντωσης παίρνει πάντα τιμές:

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\] και πλάτους \[Α\].

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά και \[A_0\] το πλάτος της ταλάντωσης την \[t=0\]. Αν \[Q_1,\, Q_2,\, Q_3\] οι θερμότητες που εκλύονται απ’ τον ταλαντωτή στις χρονικές διάρκειες της πρώτης, της δεύτερης και της τρίτης περιόδου αντίστοιχα τότε αυτές συνδέονται με τις σχέσεις: (Υπόδειξη: Να θεωρήσετε ότι τη στιγμή \[t_1=N⋅T\] (\[N\] ακέραιος θετικός, \[Τ\] η περίοδος) η ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[Ε_{Τ,Ν}=λ^Ν Ε_{Τ,0}\], όπου \[λ=\frac{ Ε_{Τ,1} }{ Ε_{Τ,0} }\] και \[Ε_{Τ,0},\, Ε_{Τ,1}\] οι ενέργειες της ταλάντωσης τις στιγμές \[t=0\] και \[t_1=T\] αντίστοιχα)

Σε μια εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με σταθερή συχνότητα, ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος με το χρόνο δίνεται απ’ τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου το \[Α_0\] είναι το πλάτος της στιγμής \[t=0\] και \[Λ\] μια θετική σταθερά. Για συγκεκριμένη τιμή της σταθεράς \[Λ\], η περίοδος της ταλάντωσης:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις απομάκρυνσης \[x_1=A\, ημω_1 t\] και \[x_2 = A\, ημω_2 t\] που οι \[ω_1,\, ω_2\] διαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους. Η μέγιστη τιμή του πλάτους της συνισταμένης κίνησης είναι:

Δύο διαπασών που τοποθετούνται το ένα κοντά στο άλλο παράγουν ήχους ίδιας έντασης (πλάτους) και παραπλήσιων συχνοτήτων \[f_1,\, f_2\] με \[f_1=440\, Hz\]. Ο σύνθετος ήχος που δημιουργείται παρουσιάζει περιοδικές αυξομειώσεις στην έντασή του. Ανιχνευτής αντιλαμβάνεται \[20\] μηδενισμούς της έντασης του ήχου σε \[10\, sec\]. Αν αυξήσω ελάχιστα τη συχνότητα \[f_1\] παρατηρώ ότι μειώνεται ο αριθμός των μεγίστων της έντασης του σύνθετου ήχου στη μονάδα του χρόνου. Η συχνότητα του δεύτερου διαπασών είναι:

Τα σώματα Α, Β είναι προσδεμένα σε όμοια ελατήρια σταθεράς \[k\] και εκτελούν α.α.τ. Ο ταλαντωτής Α έχει περίοδο \[Τ_1=2π\, s\] ενώ ο Β \[Τ_2=6π\, sec\]. Αν προσδέσω μέσω νήματος τα δύο σώματα, τότε το σύστημά τους θα εκτελεί α.α.τ. δεμένο σε όμοιο με τα αρχικά ελατήριο με περίοδο \[T\] και ισχύει:

Ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση με συχνότητα \[f_α\]. Η δυναμική και η κινητική ενέργεια της α.α.τ. μεταβάλλονται περιοδικά με συχνότητα \[f_β\]. Η σχέση που συνδέει τις \[f_α\] και \[f_β\] είναι:

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\].

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας και ίδιας διεύθυνσης με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=ημ \left( ωt+\frac{π}{6} \right)\] και \[x_2=2 ημ \left( ωt+\frac{2π}{3} \right)\] ( \[ x_1,\, x_2\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). Η συνισταμένη ταλάντωση έχει πλάτος: