Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Το σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης \[b\] της αντιτιθέμενης δύναμης είναι πολύ μικρή. Αρχικά το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού και η συχνότητα περιστροφής του τροχού είναι \[f_1\]. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με κάποιο άλλο διπλάσιας σταθεράς \[k\], για να βρεθεί το νέο σύστημα πάλι σε κατάσταση συντονισμού η συχνότητα του τροχού μεταβάλλεται στην τιμή \[f_2\]. Για τις συχνότητες \[f_1,\, f_2\] ισχύει:

2. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[φ_0=\frac π2\]. Το σχήμα που δείχνει τα διαγράμματα της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας του ταλαντωτή σε κοινό σύστημα αξόνων σε συνάρτηση με το χρόνο είναι:

3. 
Ταλαντωτές κινούνται σε διαφορετικά μέσα και η δύναμη αντίστασης που δέχονται σε συνάρτηση με την αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς τους είναι της μορφής \[ΣF=-bυ\], όπου \[b\] θετικές σταθερές. Στη δεξιά στήλη έχουν σχεδιαστεί τα χρονοδιαγράμματα των απομακρύνσεων των ταλαντωτών \[x\] απ’ τη Θ.Ι. τους. Να αντιστοιχήσετε τα στοιχεία της πάνω στήλης που συμβολίζονται με αριθμούς και εκφράζουν τον βαθμό της απόσβεσης, με τα διαγράμματα της κάτω στήλης.

1. μικρή απόσβεση
2. μεσαία απόσβεση
3. πολύ μεγάλη απόσβεση
4. μηδενική απόσβεση

4. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίσων πλατών. Οι συχνότητες των δύο ταλαντώσεων είναι \[f_1,\, f_2\] αντίστοιχα με \[f_1 ≈ f_2\]. Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το σημείο μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων του πλάτους του είναι:

5. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Οι μεταβολές των απομακρύνσεων των επιμέρους α.α.τ. με το χρόνο φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα. Η εξίσωση της απομάκρυνσης της σύνθετης ταλάντωσης είναι:

6. 
Ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη με μικρή σταθερά απόσβεσης \[b\]. Αρχικά η συχνότητα του διεγέρτη έχει σταθερή τιμή \[f_1\] και το πλάτος της ταλάντωσης έχει σταθερή τιμή \[A_1\]. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη και όταν η συχνότητα του διεγέρτη αποκτά την τιμή \[f_2\] τότε το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται πάλι \[Α_1\]. Για την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή και τη συχνότητα \[f_1\] του διεγέρτη ισχύει:

7. 
Σε μια α.α.τ. το μέγεθος απομάκρυνση του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι.:

8. 
Ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών στιγμιαίων μηδενισμών της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:

9. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιας διεύθυνσης με εξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1\, ημ(ωt+φ_{0,1} ),\, x_2=A_2 ημ(ωt+φ_{0,2} )\] με \[φ_{0,2} > φ_{0,1}\]. Αν \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2},\, Ε_Τ\] οι ενέργειες των επιμέρους α.α.τ. και της σύνθετης αντίστοιχα, τότε αν για συγκεκριμένες \[φ_{0,1},\, φ_{0,2}\] με \[φ_{0,2} > φ_{0,1}\] ισχύει \[Ε_Τ=Ε_{Τ,1}+Ε_{Τ,2}+\sqrt{E_{T,1}\cdot E_{T,2} }\] και η σύνθετη ταλάντωση προηγείται της πρώτης επιμέρους κατά \[\frac{π}{6} rad\], τότε τα πλάτη \[Α_1,\, Α_2\] συνδέονται με τη σχέση:

10. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Στη θέση αυτή την \[t=0\] προσδίνω στο σώμα ταχύτητα \[υ_0\] που έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Το σύστημα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

11. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Απ’ τη θέση αυτή εκτρέπω το σώμα κατά \[x_0\] απ’ τη Θ.Ι. του κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και απ’ τη θέση αυτή την \[t=0\] του προσδίνω ταχύτητα \[υ_0\] ίδιας διεύθυνσης με αυτήν της \[x_0\]. Το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

12. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της απομάκρυνσης δύο ταλαντωτών (1), (2) σε σχέση με το χρόνο. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες.


Α. Οι μέγιστες ταχύτητες των δύο σωμάτων ικανοποιούν τη σχέση:

α. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\].  
β. \[υ_{max,1}=\frac{υ_{max,2}}{2}\]. 
γ. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\]. 
δ. \[ υ_{max,1}=4υ_{max,2}\].

Β. Για τις ενέργειες των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α. \[Ε_{Τ,1}=\frac{Ε_{Τ,2}}{2}\].      β. \[Ε_{Τ,1}=2Ε_{Τ,2}\].       γ. \[Ε_{Τ,1}=4Ε_{Τ,2}\].          δ. \[ Ε_{Τ,1}=Ε_{Τ,2}\].

13. 
Ο δίσκος μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α_1=Δ\ell\] όπου \[Δ \ell\] η συσπείρωση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του δίσκου. Όταν ο δίσκος βρίσκεται στην ανώτερη ακραία θέση του, τοποθετούμε σ’ αυτόν δεύτερο σώμα ίσης μάζας \[m_2=m_1\]. Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί α.α.τ. με πλάτος \[A_2\].


Α. Για τα πλάτη  \[Α_1\, , \, Α_2\] ισχύει:

α. \[Α_1=Α_2\].                  β. \[Α_1=\frac{Α_2}{ 2 }  \].                   γ. \[Α_1=3Α_2\].                δ. \[Α_1=2Α_2\].

Β. Για τις μέγιστες δυναμικές ενέργειες του ελατηρίου \[U_{ελ,max,1}\, , \, U_{ελ,max,2}\] ισχύει:

α. \[U_{ελ,max,1}=U_{ελ,max,2}\].                                 
β. \[U_{ελ,max,1}= \frac{  U_{ελ,max,2}   }{    4  }\].
γ. \[U_{ελ,max,1}=\frac{  U_{     ελ,max,2      }   }{      2    }\].                                   
δ. \[U_{ελ,max,1}=\frac{    U_{ελ,max,2}   }{   16   }\].

14. 
Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του ταλαντωτή:

15. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι., ίδιου πλάτους και συχνοτήτων που διαφέρουν ελάχιστα. Η σύνθετη κίνηση που προκύπτει:

16. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας με παραπλήσιες συχνότητες. Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεών τους είναι αντίστοιχα \[x_1=A\, ημ2πf_1 t\] και \[x_2=A\, ημ2πf_2 t\]. Η συχνότητα της σύνθετης ταλάντωσης που προκύπτει είναι:

17. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A\, ημω_1 t\] και \[x_2=A\, ημω_2 t\] με \[ ω_1 ≈ ω_2 \] και \[ω_1 > ω_2 \]. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους είναι:

18. 
Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και η δύναμη αντίστασης στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει πλάτος \[Α_0\], ενώ τη χρονική στιγμή \[t_1=4\, s\] το πλάτος του γίνεται \[Α_1=\frac{Α_0}{2}\]. Η χρονική διάρκεια \[Δt\] απ’ την \[t_1\] ως τη στιγμή \[t_2\] που το πλάτος γίνεται \[Α_2=\frac{Α_0}{8}\] είναι:

19. 
Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελέσει ένα υλικό σημείο α.α.τ. είναι αυτή που απαιτεί η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σημείο να είναι:

20. 
Τα σώματα \[Σ_1\], \[Σ_2\] ισορροπούν στα πάνω άκρα κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς \[k_1\, ,\, k_2\] που τα άλλα άκρα τους είναι στερεωμένα σε οριζόντιο δάπεδο. Τα σώματα έχουν ίσες μάζες. Εκτοξεύω τα δύο σώματα απ’ τις Θ.Ι. τους με κατακόρυφες ταχύτητες μέτρων \[υ_1\] και \[υ_2=\frac{υ_1}{2}\] αντίστοιχα και αυτά αρχίζουν να εκτελούν α.α.τ. Παρατηρώ ότι τη στιγμή που το \[Σ_1\] επιστρέφει στη Θ.Ι. του για 1η φορά μετά την εκτόξευση του, το \[Σ_2\] ακινητοποιείται για πρώτη φορά.

Α. Για τις σταθερές των ελατηρίων \[k_1\, ,\,  k_2\]  ισχύει:
α. \[k_1=k_2 \sqrt{2}\].                        
β. \[k_1=4k_2\].               
γ. \[k_1=\frac{k_2}{4}\].      
δ. \[k_1=\frac{k_2}{   \sqrt{2}   }\].

Β. Για τις μέγιστες επιταχύνσεις των σωμάτων \[α_{max,1}\, ,\, α_{max,2}\] ισχύει:
α. \[α_{max,1}=α_{max,2}\].                                        
β. \[α_{max,1}=2α_{max,2}\].              
γ. \[α_{max,1}=4α_{max,2}\].                                      
δ. \[α_{max,1}=\sqrt{2} α_{max,2}\].

21. 
Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο με περίοδο \[Τ\] και πλάτος \[Α\]. Τη στιγμή που διέρχεται απ’ τη Θ.Ι. με ταχύτητα \[υ_1\] συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας \[m_2\] που αμέσως πριν την κρούση έχει ταχύτητα \[υ_2\] κατακόρυφης διεύθυνσης και φοράς προς τα κάτω. Το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

22. 
Σε μια μηχανική ταλάντωση η δύναμη της αντίστασης με την ταχύτητα συνδέεται με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\]. Αν αυξήσω το συντελεστή απόσβεσης \[b\] τότε:

23. 
Τρεις ανεξάρτητοι πανομοιότυποι ταλαντωτές βρίσκονται αντίστοιχα σε τρεις πειραματικούς θαλάμους και μπορούν να εκτελούν φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις με δύναμη αντίστασης που εξαρτάται απ’ την ταχύτητα του καθενός σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης που αντιστοιχεί στον καθένα. Οι θάλαμοι περιέχουν αέρα που στον καθένα η πίεση είναι \[P_1,\, P_2,\, P_3\] αντίστοιχα. Προσφέρουμε στον καθένα την ίδια ενέργεια \[E_{T,0}\] και ταυτόχρονα την \[t=0\] τους αφήνουμε ελεύθερους να ταλαντωθούν. Στο παραπάνω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των ενεργειών τους με το χρόνο σε κοινό σύστημα αξόνων. Για τις σχέσεις των πιέσεων στους τρεις θαλάμους ισχύει:

24. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και η χρονική μεταβολή του πλάτους του δίνεται απ’ τη σχέση \[ A=A_0 e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Να αντιστοιχήσετε τις συναρτήσεις του πλάτους \[A=f(t)\] και της ενέργειας \[E_T=f(t)\] με τα διαγράμματα της δεύτερης στήλης.

25. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίσων πλατών. Οι συχνότητες των δύο ταλαντώσεων \[f_1,\, f_2\] είναι παραπλήσιες και η \[f_1=100\, Hz\]. Αν το πλάτος της σύνθετης κίνησης μεγιστοποιείται \[2\] φορές ανά δευτερόλεπτο η τιμή της \[f_2\] είναι:

26. 
Η ενέργεια μιας α.α.τ.:

27. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού με μικρή σταθερά απόσβεσης. Ο τροχός έχει σταθερή συχνότητα \[f_1 = 2 f_0\] όπου \[f_0\] είναι η ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Για να γίνει κάθε στιγμή ο ρυθμός της απορροφούμενης ενέργειας του ταλαντωτή απ’ το διεγέρτη ίσος με το ρυθμό απώλειας ενέργειας του ταλαντωτή λόγω της αντιτιθέμενης δύναμης χωρίς ν’ αλλάξω τη συχνότητα του διεγέρτη πρέπει η σταθερά του ελατηρίου να μεταβληθεί κατά:

28. 
Σώμα εκτελεί δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις \[(1) , \, (2)\] ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων των δύο αυτών ταλαντώσεων είναι \[x_1=A_1\, ημ(ωt+φ_{0,1} )\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ_{0,2} )\] με \[φ_{0,2} > φ_{0,1}\]. Η γωνία \[θ\] που έχει \[εφθ=\frac{Α_2 ημ(φ_{0,2}-φ_{0,1} ) }{ Α_1+Α_2 συν(φ_{0,2}-φ_{0,1} ) }\] είναι:

29. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\]. Με κατάλληλο μηχανισμό μπορώ να μεταβάλω τη γωνία \[φ\]. Αρχικά \[φ=30^0\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[x_0\] προς τα κάτω κατά τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Μεταβάλλω τη \[φ\] μέχρι να γίνει \[φ'=60^0\]. Επαναλαμβάνω ακριβώς το ίδιο πείραμα εκτρέποντας κατά το ίδιο \[x_0\] το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του. Ποιο μέγεθος θα μεταβληθεί;

30. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιας διεύθυνσης που έχουν ενέργειες \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2}\] αντίστοιχα ενώ η σύνθετη ταλάντωση έχει ενέργεια \[Ε_Τ\] που ικανοποιεί τη σχέση \[Ε_Τ = Ε_{Τ,1} = Ε_{Τ,2}\]. Η διαφορά φάσης των δύο επιμέρους α.α.τ. είναι:

    +30

    CONTACT US
    CALL US