Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

1.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας και ίδιας διεύθυνσης με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=ημ \left( ωt+\frac{π}{6} \right)\] και \[x_2=2 ημ \left( ωt+\frac{2π}{3} \right)\] ( \[ x_1,\, x_2\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). Η συνισταμένη ταλάντωση έχει πλάτος:

\[ Α=3\, cm \]

\[ Α=\sqrt{5} \, cm \]

\[ Α=\sqrt{3} \, cm \]

\[ Α= 1 \, cm \]

2.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[ T \]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η αρχική φάση της α.α.τ. είναι \[φ_0=0\].

Στη χρονική διάρκεια \[0 < t < \frac{T}{2} \] το σώμα βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα.

Απ’ τη στιγμή \[ \frac{3Τ}{4}\] ως \[T\] η ταχύτητα είναι αρνητική.

Την \[ \frac{T}{2} \] η δύναμη επαναφοράς που δέχεται ο ταλαντωτής είναι μέγιστη.

Τη στιγμή \[\frac{3T}{4} \] αντιστρέφεται το πρόσημο της ταχύτητας του ταλαντωτή.

3.

Σώμα εκτελεί δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις \[(1) , \, (2)\] ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων των δύο αυτών ταλαντώσεων είναι \[x_1=A_1\, ημ(ωt+φ_{0,1} )\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ_{0,2} )\] με \[φ_{0,2} > φ_{0,1}\]. Η γωνία \[θ\] που έχει \[εφθ=\frac{Α_2 ημ(φ_{0,2}-φ_{0,1} ) }{ Α_1+Α_2 συν(φ_{0,2}-φ_{0,1} ) }\] είναι:

η αρχική φάση της συνισταμένης ταλάντωσης.

η διαφορά φάσης της συνισταμένης ταλάντωσης με την επιμέρους ταλάντωση \[(1)\].

η διαφορά φάσης της συνισταμένης ταλάντωσης με την επιμέρους ταλάντωση \[(2)\].

το ημιάθροισμα των δύο αρχικών φάσεων των δύο επιμέρους α.α.τ.

4.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης είναι πολύ μικρή. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης με τη συχνότητα του διεγέρτη \[ f_δ\]. Ο διεγέρτης έχει σταθερή συχνότητα \[ f_1\]. Για να απορροφά ο ταλαντωτής ενέργεια απ’ το διεγέρτη με το βέλτιστο τρόπο στην παραπάνω συχνότητα \[f_1\] πρέπει:

να αντικαταστήσουμε το ελατήριο με άλλο μεγαλύτερης σταθεράς \[k\].

να αυξήσουμε τη σταθερά απόσβεσης.

να αντικαταστήσουμε το σώμα με άλλο μεγαλύτερης μάζας.

να αυξήσουμε την αρχική φάση της ταλάντωσης.

5.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιων συχνοτήτων με διαφορά φάσης \[Δφ=φ_1-φ_2\] και πλάτη \[Α_1,\, Α_2\] αντίστοιχα. Για να παραμένει το σώμα συνεχώς ακίνητο πρέπει:

\[ |Δφ|=\frac{π}{2} rad\] και \[ Α_1 > Α_2 \].

\[ |Δφ|=0\] και \[ Α_1 < Α_2\].

\[ |Δφ|=\frac{π}{2} rad\] και \[ Α_1 = Α_2 \].

\[ |Δφ| = π\, rad\] και \[ Α_1 = Α_2 \].

6.

Σώμα εκτελεί ταλάντωση με διακροτήματα με περίοδο ταλάντωσης \[Τ\] και περίοδο διακροτημάτων \[T_δ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε χρονικό διάστημα \[T\] το σώμα διέρχεται δύο φορές απ’ τη Θ.Ι. του.

Το χρονικό διάστημα \[T_δ\] είναι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων του πλάτους της σύνθετης ταλάντωσης.

Το χρονικό διάστημα \[Τ_δ\] είναι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της απομάκρυνσης του σώματος.

Το χρονικό διάστημα \[Τ\] είναι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους.

Το χρονικό διάστημα \[Τ_δ\] είναι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους της σύνθετης κίνησης.

7.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας και ίδιων συχνοτήτων. Τα πλάτη των τριών ταλαντώσεων είναι ίσα. Για να παραμένει το σώμα συνεχώς ακίνητο πρέπει οι ταλαντώσεις αυτές να έχουν ανά δύο διαφορά φάσης:

\[ Δφ = π \]

\[ Δφ = \frac{ π }{ 2 } \]

\[ Δφ = \frac{ 2π }{ 3 } \]

\[ Δφ=\frac{ π }{ 6 } \]

8.

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και η χρονική μεταβολή του πλάτους του δίνεται απ’ τη σχέση \[ A=A_0 e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Να αντιστοιχήσετε τις συναρτήσεις του πλάτους \[A=f(t)\] και της ενέργειας \[E_T=f(t)\] με τα διαγράμματα της δεύτερης στήλης.

\[α \rightarrow 1 \, , \, β\rightarrow 2\]

\[α \rightarrow 2 \, , \, β\rightarrow 1\]

9.

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Να αντιστοιχήσετε τα παρακάτω μεγέθη με τα αντίστοιχα διαγράμματα.

α. Ενέργεια ταλάντωσης
β. Κινητική ενέργεια
γ. Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

\[ α \rightarrow 1,β \rightarrow 2,γ \rightarrow 3 \]

\[ α \rightarrow 2,β \rightarrow 1,γ \rightarrow 3 \]

\[ α \rightarrow 3,β \rightarrow 2,γ \rightarrow 1 \]

\[ α \rightarrow 4,β \rightarrow 2,γ \rightarrow 3 \]

\[ α \rightarrow 3,β \rightarrow 4,γ \rightarrow 1 \]

10.

Το σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης \[b\] της αντιτιθέμενης δύναμης είναι πολύ μικρή. Αρχικά το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού και η συχνότητα περιστροφής του τροχού είναι \[f_1\]. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με κάποιο άλλο διπλάσιας σταθεράς \[k\], για να βρεθεί το νέο σύστημα πάλι σε κατάσταση συντονισμού η συχνότητα του τροχού μεταβάλλεται στην τιμή \[f_2\]. Για τις συχνότητες \[f_1,\, f_2\] ισχύει:

\[ f_1=2 f_2 \]

\[ f_1=\frac{f_2}{2} \]

\[ f_1=4f_2 \]

\[ f_1= \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } f_2 \]

11.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A\, ημω_1 t\] και \[x_2=A\, ημω_2 t\] με \[ ω_1 ≈ ω_2 \] και \[ω_1 > ω_2 \]. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους είναι:

\[ \frac{1}{ω_1-ω_2} \]

\[ \frac{ 2π}{ω_1-ω_2} \]

\[ \frac{ 1 }{ ω_1+ω_2 } \]

\[ \frac{ 2π }{ ω_1+ω_2 } \]

12.

Ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση με συχνότητα \[f_α\]. Η δυναμική και η κινητική ενέργεια της α.α.τ. μεταβάλλονται περιοδικά με συχνότητα \[f_β\]. Η σχέση που συνδέει τις \[f_α\] και \[f_β\] είναι:

\[f_α=2f_β\].

\[f_α=4f_β\].

\[f_α=f_β\].

\[f_α=\frac{f_β}{2}\].

13.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η α.α.τ. έχει αρχική φάση \[\frac{3π}{2}\].

Ο ταλαντωτής εκτελεί 20 ταλαντώσεις σε χρονικό διάστημα \[20π\, s\].

Η απόσταση που διανύει ο ταλαντωτής μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της ταχύτητάς του είναι \[0,2\, m\].

Τη στιγμή \[t_1=\frac{π}{2} \, s\] η ταχύτητα του ταλαντωτή είναι μηδέν.

14.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των δυναμικών ενεργειών δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες. Τα χρονικά διαστήματα μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων από τη Θ.Ι. τους για τον ταλαντωτή (1) και (2) είναι αντίστοιχα \[Δt_1\] και \[Δt_2\]. Ο λόγος των δύο αυτών χρονικών διαστημάτων είναι:

\[ \frac{Δt_1} { Δt_2 }=\frac{1}{4} \]

\[ \frac{Δt_1}{Δt_2 }=4 \]

\[ \frac{Δt_1}{Δt_2 }=\frac{1}{2} \]

\[ \frac{Δt_1}{Δt_2 }=2 \].

15.

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που την \[t=0\] το πλάτος της είναι \[A_0\], η χρονοεξίσωση του πλάτους δίνεται απ’ τη σχέση \[Α=Α_0 e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Η σταθερά \[Λ\] εξαρτάται:

απ’ το αρχικό πλάτος \[Α_0\].

απ’ την ταχύτητα του ταλαντωτή.

απ’ τη σταθερά απόσβεσης b και τη μάζα του ταλαντωτή.

απ’ τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης.

16.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με την ταχύτητά του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ο ταλαντωτής έχει αρχική φάση \[φ_0=0\].

Το διάγραμμα (1) αναφέρεται στην κινητική ενέργεια του ταλαντωτή.

Το μέτρο της ταχύτητας \[υ_1\] είναι \[υ_{max} \frac{ \sqrt{2} }{2}\].

17.

Το σώμα \[Σ_1\] του σχήματος εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Η περίοδος της α.α.τ. του \[Σ_1\] είναι \[Τ\] και το πλάτος της \[Α\]. Όταν το σώμα φτάνει στη δεξιά ακραία θέση του συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με βλήμα \[Σ_2\] . Το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. Η α.α.τ. του συσσωματώματος:

έχει ίδια περίοδο με την αρχική α.α.τ. του \[Σ_1\].

έχει ίδιο πλάτος με την αρχική α.α.τ. του \[Σ_1\].

έχει ενέργεια ίση με την κινητική ενέργεια του βλήματος αμέσως πριν την κρούση.

έχει ίδια σταθερά επαναφοράς με τη σταθερά επαναφοράς της α.α.τ. του \[Σ_1\].

18.

Σώμα εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\]. Το χρονικό διάστημα μέσα σε μια περίοδο που η κινητική του ενέργεια είναι μεγαλύτερη από το τριπλάσιο της δυναμικής είναι:

\[ \frac{2Τ}{3} \].

\[ \frac{Τ}{3} \].

\[ \frac{Τ}{4} \].

\[ \frac{3Τ}{4} \].

19.

Η δυναμική ενέργεια της α.α.τ.:

είναι σταθερή.

είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου.

είναι ίση με την ενέργεια της α.α.τ δύο φορές στη διάρκεια μιας περιόδου.

είναι πάντα μεγαλύτερη της κινητικής ενέργειας του ταλαντωτή.

20.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνση \[x\]. Σε μια περίοδο ο ταλαντωτής διανύει διάστημα \[0,4\, m\].

Α. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:

α. \[0,5\, sec\].
β. \[1\, sec\].

γ. \[π\, sec\].
δ. \[\frac{π}{2}\, sec\].

Β. Η μέγιστη επιτάχυνση του ταλαντωτή είναι:

α. \[0,1 \frac{m}{s^2}\]
β. \[ 0,2 \frac{m}{s^2} \]
γ. \[ 0,4 \frac{m}{s^2} \]
δ. \[ 1 \frac{m}{s^2} \]

21.

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με ίδιες διευθύνσεις και χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1 ημωt\] και \[x_2=A_2 ημωt\] αντίστοιχα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης είναι ίση με το άθροισμα των ενεργειών των επιμέρους α.α.τ.

Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι ίση με το άθροισμα των πλατών των δύο επιμέρους α.α.τ.

Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος είναι ίση με το άθροισμα των μέγιστων ταχυτήτων που θα είχε το σώμα αν εκτελούσε κάθε επιμέρους α.α.τ. ξεχωριστά.

Η μέγιστη επιτάχυνση του σώματος είναι ίση με το άθροισμα των μέγιστων επιταχύνσεων που θα είχε το σώμα αν εκτελούσε κάθε επιμέρους α.α.τ. ξεχωριστά.

Η μέγιστη δύναμη επαναφοράς που δέχεται το σώμα είναι ίση με το άθροισμα των δύο επιμέρους μέγιστων δυνάμεων επαναφοράς που θα δέχονταν το σώμα αν εκτελούσε κάθε μια από τις επιμέρους α.α.τ. ξεχωριστά.

22.

Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\] και αρχικής ενέργειας \[E_{T,0}\] που το πλάτος του μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] με \[Λ\] θετική σταθερά. Τη χρονική στιγμή \[t_1=25\, T\] το πλάτος του ταλαντωτή γίνεται \[ Α_1 = \frac{ Α_0 }{ 32 } \]. Τη χρονική στιγμή \[t_2 = 15\, Τ\] η ενέργεια του ταλαντωτή είναι:

\[ Ε_{Τ,2} = \frac{Ε_{Τ,0} }{ 64 } \]

\[ Ε_{Τ,2} = \frac{ Ε_{Τ,0} }{32 } \]

\[ Ε_{Τ,2}=\frac{ Ε_{Τ,0} }{ 16 } \]

\[ Ε_{Τ,2} = \frac{ Ε_{Τ,0} } {8 } \]

23.

Η διαφορά φάσης της ταχύτητας \[υ\] και της απομάκρυνσης \[x\] σε μια α.α.τ. \[Δφ=φ_υ-φ_x\] έχει τιμή:

\[\frac{π}{2}\].

\[π\].

\[–\frac{π}{2}\].

\[0\].

24.

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι \[f_0=30\, Hz\]. Μειώνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη απ’ την τιμή \[f_1=35\, Hz\] στην τιμή \[f_2=27\, Hz\]. Στη διάρκεια της μείωσης αυτής:

το πλάτος αρχικά μειώνεται και κατόπιν αυξάνεται.

το πλάτος αρχικά αυξάνεται και κατόπιν μειώνεται.

η ιδιοσυχνότητα του συστήματος μειώνεται.

το πλάτος συνεχώς αυξάνεται.

25.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης μιας α.α.τ. σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η περίοδος της ταλάντωσης είναι \[0,075\, sec\].

Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης είναι \[20\, \frac{rad}{s}\].

Τη χρονική στιγμή \[t_1=0,075π\, sec\] ο ταλαντωτής δέχεται μέγιστη συνισταμένη δύναμη.

Τη χρονική στιγμή \[t_0=0\] η δυναμική ενέργεια του ταλαντωτή μεγιστοποιείται.

26.

Όταν μια ταλάντωση παρουσιάζει διακροτήματα σημαίνει ότι:

η συχνότητά της συνεχώς αυξάνεται.

η περίοδός της αυξομειώνεται με το χρόνο.

το πλάτος της αυξομειώνεται και παρουσιάζει περιοδικά μέγιστα.

είναι η σύνθεση της κίνησης δύο οποιωνδήποτε α.α.τ.

27.

Το σύστημα των σωμάτων \[Σ_1\], \[Σ_2\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. Το \[Σ_1\] είναι δεμένο στο ιδανικό ελατήριο σταθεράς \[k\], ενώ το \[Σ_2\] ακουμπάει πάνω στο \[Σ_1\]. Οι σταθερές επαναφοράς της α.α.τ. για το κάθε σώμα είναι αντίστοιχα \[D_1\],\[D_2\]. Τα σώματα έχουν μάζες \[m_1\],\[ m_2\] αντίστοιχα με \[m_1 \neq m_2\]. Ισχύει:

\[D_1=D_2=k\].

\[D_1=D_2=\frac k2\].

\[D_1+D_2=k \].

\[D_1=k\] και \[D_2=0\].

28.

Ένα περιοδικό φαινόμενο επαναλαμβάνεται \[40\] φορές σε χρονικό διάστημα \[8\; sec\]. Η περίοδος του φαινομένου είναι:

\[5\; sec\].

\[0,2\; sec\].

\[20\; sec\].

\[2π\; sec\].

29.

Σε μια α.α.τ. η κινητική ενέργεια του ταλαντωτή σε σχέση με την απομάκρυνσή του δίνεται απ’ τη σχέση \[Κ=4,5-50x^2\] (S.I.). Ο ταλαντωτής έχει μάζα \[1\, kg\].

A. Το πλάτος του ταλαντωτή είναι:

α. \[A=0,1\, m\]. β. \[A=0,2\, m\]. γ. \[A=0,3\, m\]. δ. \[A=0,4\, m\].

Β. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του είναι:

α. \[Δt=0,05π\, sec\]. β. \[Δt=0,1π\, sec\]. γ. \[Δt=0,15π\, sec\]. δ. \[Δt=0,2π\, sec\].

30.

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ. περιόδου \[T\] και πλάτους \[A\]:

Ο ταλαντωτής έχει μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα όταν διέρχεται απ’ τη Θ.Ι.

Ο ελάχιστος χρόνος για να διέλθει ο ταλαντωτής δύο διαδοχικές φορές απ’ τη θέση \[x=+A\] είναι ίσος με \[\frac{Τ}{2}\].

Όταν ο ταλαντωτής διέρχεται απ’ τη Θ.Ι., το διάνυσμα της επιτάχυνσής του αντιστρέφει τη φορά του.

Στις ακραίες θέσεις της τροχιάς του, ο ταλαντωτής έχει μέγιστη κατά μέτρο επιτάχυνση.

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Ας μιλήσουμε!