1.
Σώμα μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο πλάτους Α και περιόδου \[Τ_1\]. Κάποια στιγμή που περνά απ’ τη Θ.Ι. του συγκρούεται με αρχικά ακίνητο σώμα ίσης μάζας \[m_2=m_1\]. Η κρούση είναι μετωπική και πλαστική. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[T_2\].
Β. Το ποσοστό μεταβολής της ενέργειας της ταλάντωσης κατά τη διάρκεια της κρούσης είναι:
Please select your answer
Α. α , Β. α
Α. α , Β. β
Α. α , Β. γ
Α. α, Β. δ
Α. β , Β. α
Α. β , Β. β
Α. β , Β. γ
Α. β , Β. δ
Α. γ , Β. α
Α. γ , Β. β
Α. γ , Β. γ
Α. γ , Β. δ
Α. δ , Β. α
Α. δ , Β. β
Α. δ , Β. γ
Α. δ , Β. δ
3.
Δύο διαπασών \[Δ_1\], \[Δ_2\] που τοποθετούνται το ένα κοντά στο άλλο παράγουν ήχους ίδιας έντασης (πλάτους) και παραπλήσιων συχνοτήτων \[f_1,\, f_2\]. Ο σύνθετος ήχος που δημιουργείται παρουσιάζει περιοδικές αυξομειώσεις στην έντασή του. Ένας ανιχνευτής σύνθετου ήχου μετρά \[10\] μεγιστοποιήσεις της έντασης του ήχου σε \[Δt=5\, sec\]. Αν μειώσω απειροελάχιστα τη συχνότητα του δεύτερου διαπασών ο ανιχνευτής ήχων παρατηρεί μείωση των μέγιστων του σύνθετου ήχου στη μονάδα του χρόνου. Τοποθετώ στο πρώτο διαπασών μικρό κομμάτι πλαστελίνης και μεταβάλλω τη συχνότητά του. Η απόλυτη τιμή του επί τοις εκατό ποσοστού μεταβολής της συχνότητας αυτής είναι \[0,5\, \%\] και τότε ο ανιχνευτής μετρά \[20\] μεγιστοποιήσεις της έντασης του ήχου σε \[Δt=5\, sec\]. Οι αρχικές συχνότητες \[f_1,\, f_2\] των δύο διαπασών είναι:
\[f_1=400\, Hz, \quad f_2=402\, Hz.\]
\[ f_1=402\, Hz, \quad f_2=400\, Hz.\]
\[f_1=400\, Hz, \quad f_2=398\, Hz. \]
\[ f_1=398\, Hz, \quad f_2=400\, Hz.\]
None
4.
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιας διεύθυνσης με ίδια πλάτη \[Α\] και ίσες συχνότητες. Την \[t=0\] οι απομακρύνσεις του σώματος λόγω της πρώτης και λόγω της δεύτερης ταλάντωσης είναι \[x_1=x_2=\frac{\sqrt{3} A}{2}\]. Το πλάτος της σύνθετης α.α.τ. είναι \[Α'≠2A\]. Η τιμή του πλάτους αυτού είναι:
5.
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται σε κοινό σύστημα αξόνων τα διαγράμματα της δυναμικής, κινητικής, ολικής ενέργειας μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης πλάτους Α και περιόδου Τ.
α. \[1\]. β. \[2\]. γ. \[3\].
Β. Οι τιμές των \[x_1,x_2\] είναι:
α. \[\pm \frac{A}{2}\]. β. \[\pm \frac{A\sqrt{2} }{2}\]. γ. \[\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}\]. δ. \[ x_1=-\frac{A}{2}\, ,\, x_2=+\frac{A\sqrt{2} }{2} \].
Please select your answer
Α. α , Β. α
Α. α , Β. β
Α. α , Β. γ
Α. α , Β. δ
Α. β, Β. α
Α. β , Β. β
Α. β , Β. γ
Α. β , Β. δ
Α. γ , Β. α
Α. γ , Β. β
Α. γ , Β. γ
Α. γ , Β. δ
6.
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των φάσεων δύο α.α.τ. σε σχέση με το χρόνο.
Α. Ο λόγος των γωνιακών συχνοτήτων είναι:
α. \[\frac{ω_1}{ω_2} =1\].
γ. \[\frac{ω_1}{ω_2} =\frac{1}{3}\].
Β. Αν ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων των δύο ταλαντωτών είναι \[ \frac{ υ_{max,1} }{ υ_{max,2} } =2\], τότε ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεών τους είναι:
α. \[ \frac{ α_{max,1} } { α_{max,2} }=1\].
Please select your answer
Α. α , Β. α
Α. α , Β. β
Α. α , Β. γ
Α. β , Β. α
Α. β , Β. β
Α. β , Β. γ
Α. γ , Β. α
Α. γ , Β. β
Α. γ , Β. γ
7.
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε πειραματικό θάλαμο και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής σταθεράς απόσβεσης \[b_1\] με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[A_1\] για δύο διαφορετικές συχνότητες \[f_1,\, f_2\] του διεγέρτη με \[f_1 f_3\]. Για τις διαφορές των συχνοτήτων ισχύει:
12.
Το σώμα μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. με πλάτος \[Α\] και περίοδο \[T\]. Κάποια στιγμή που διέρχεται απ’ τη Θ.Ι. του συγκρούεται πλαστικά με σώμα \[m_2\] ίσης μάζας που πριν την κρούση έχει κατακόρυφη ταχύτητα \[υ_2\]. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ.
α. \[D_1=2D_2\]. β. \[D_1=4D_2\]. γ. \[D_1=D_2\].
Β. Το ποσοστό μεταβολής της ενέργειας της ταλάντωσης κατά την κρούση είναι:
α. \[π=-25 \%\]. β. \[π=-50 \%\]. γ. \[π=-75 \%\]. δ. \[π=30 \%\].
Please select your answer
Α. α , Β. α
Α. α , Β. β
Α. α , Β. γ
Α. α , Β. δ
Α. β , Β. α
Α. β , Β. β
Α. β , Β. γ
Α. β , Β. δ
Α. γ , Β. α
Α. γ , Β. β
Α. γ , Β. γ
Α. γ , Β. δ
14.
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση με περίοδο \[T\], το πλάτος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Αν \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2},\, Ε_{Τ,κ},\, Ε_{Τ,κ+1}\] είναι οι ενέργειες της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=T,\, t_2=2T,\, t_κ=κT,\, t_{κ+1}=(κ+1)Τ\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) αντίστοιχα, τότε ισχύει: \[\frac{ Ε_{Τ,0} }{ Ε_{Τ,1} } =\frac{ Ε_{Τ,1} }{ Ε_{Τ,2} }=⋯=\frac{ Ε_{Τ,κ} }{ Ε_{Τ,κ+1} } =λ_2\]. Η σταθερά \[λ_2\] είναι:
17.
Σώμα μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_{Τ,1}\] και μέγιστης ταχύτητας \[υ_{max,1}\] πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Όταν το σώμα βρίσκεται στη δεξιά ακραία θέση του συγκρούεται με δεύτερο σώμα μάζας \[m_2=3m_1\] που πριν την κρούση έχει κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η κρούση είναι πλαστική και το συσσωμάτωμα που προκύπτει εκτελεί και αυτό α.α.τ. με ενέργεια \[Ε_{Τ,2}\] και μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max,2}\].
Β. Για τις μέγιστες ταχύτητες και ισχύει:
Please select your answer
Α. α , Β. α
Α. α , Β. β
Α. α , Β. γ
Α. α , Β. δ
Α. β , Β. α
Α. β , Β. β
Α. β , Β. γ
Α. β , Β. δ
Α. γ , Β. α
Α. γ , Β. β
Α. γ , Β. γ
Α. γ , Β. δ
Α. δ , Β. α
Α. δ , Β. β
Α. δ , Β. γ
Α. δ , Β. δ
18.
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A\, ημωt\] και \[x_2=A\, ημ(ωt+φ)\] με \[0 ≤ φ ≤ π\].
Α. Για να έχει η σύνθετη ταλάντωση πλάτος \[A'=A\] πρέπει η γωνία:
α) \[φ=0\]. β) \[φ=\frac{π}{2}\, rad\]. γ) \[φ=π\, rad\]. δ) \[φ= \frac{2π}{3} rad\].
B. Για να έχει η σύνθετη ταλάντωση πλάτος \[ Α' = Α \sqrt{2} \] πρέπει η γωνία:
α) \[φ=π\, rad\]. β) \[φ=\frac{π}{2} rad\]. γ) \[φ=\frac{π}{4} rad\]. δ) \[ φ=0 \].
Please select your answer
Α. α , Β. α
Α. α , Β. β
Α. α , Β. γ
Α. α , Β. δ
Α. β , Β. α
Α. β , Β. β
Α. β , Β. γ
Α. β , Β. δ
Α. γ , Β. α
Α. γ , Β. β
Α. γ , Β. γ
Α. γ , Β. δ
Α. δ , Β. α
Α. δ , Β. β
Α. δ , Β. γ
Α. δ , Β. δ
23.
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. και η τροχιά που διαγράφει φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η περίοδος της ταλάντωσης είναι \[Τ,\] το πλάτος της \[Α\], ενώ η αρχική της φάση είναι μηδενική. Το σημείο Γ της τροχιάς βρίσκεται στη θέση \[x_Γ=+\frac{Α}{2}\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
Το σώμα διέρχεται απ’ τη Θ.Ι. του Ο μόνο τις χρονικές στιγμές \[0,Τ,2Τ,3Τ, …\]
Το σώμα διέρχεται απ’ τη θέση \[x=+A\] τις χρονικές στιγμές \[\frac{Τ}{4}, Τ+\frac{Τ}{4}, 2Τ+\frac{Τ}{4}, …\]
Το σώμα διέρχεται απ’ τη θέση \[x=-A\] τις χρονικές στιγμές \[\frac{3Τ}{4}, Τ+\frac{3Τ}{4}, 2Τ+\frac{3Τ}{4}, …\]
Το σώμα περνά απ’ τη θέση Γ για πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή \[t=0\], τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{T}{8}\].
24.
Το σύστημα των σωμάτων \[Σ_1\] , \[Σ_2\] με μάζες \[m_1=m_2\] του παρακάτω σχήματος εκτελούν α.α.τ. με ενέργεια \[Ε_1\] έτσι ώστε μόλις να φτάσει στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Στη θέση αυτή κόβω ακαριαία το νήμα και το \[m_1\] συνεχίζει να εκτελεί α.α.τ. με ενέργεια \[E_2\]. Για τις ενέργειες \[Ε_1\] , \[Ε_2\] ισχύει:
25.
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση ενός σώματος που η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] μια θετική σταθερά και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος. Αν \[Α_0\] το πλάτος της ταλάντωσης τη στιγμή \[t=0\] και \[Λ\] μια άλλη θετική σταθερά, το πλάτος της ταλάντωσης εξαρτάται απ’ το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση:
27.
Απ’ τις πειραματικές μετρήσεις μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης συστήματος ελατηρίου-σώματος που γίνεται με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού προκύπτει το παρακάτω διάγραμμα που δείχνει τη μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης με τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πείραμα γίνεται με συγκεκριμένη σταθερά απόσβεσης \[b\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
