Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

1. Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. μεταξύ δύο ακραίων θέσεων Κ και Λ. Στη θέση Κ μηδενίζονται:

η κινητική ενέργεια και η απομάκρυνσή του.

η δυναμική ενέργεια και η επιτάχυνσή του.

η κινητική ενέργεια και η δύναμη επαναφοράς.

η κινητική ενέργεια και ο ρυθμός μεταβολής της.

2. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Στη θέση αυτή προσδίνω στο σώμα ταχύτητα \[υ_0\] που έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Το σύστημα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Επαναλαμβάνω ακριβώς το ίδιο πείραμα διπλασιάζοντας το μέτρο της \[υ_0\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Διπλασιάζεται η περίοδος της α.α.τ.

Διπλασιάζεται το μέτρο της μέγιστης δύναμης του ελατηρίου.

Τετραπλασιάζεται η ενέργεια που δαπάνησα για να θέσω το σώμα σε ταλάντωση.

Τετραπλασιάζεται η μέγιστη επιτάχυνση της α.α.τ.

Διπλασιάζεται η σταθερά επαναφοράς της α.α.τ.

3. Σώμα εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\]. Το χρονικό διάστημα μέσα σε μια περίοδο που η δυναμική ενέργεια είναι μεγαλύτερη της κινητικής είναι:

\[ \frac{Τ}{2} \].

\[ \frac{Τ}{4} \].

\[ \frac{3Τ}{4} \].

\[ \frac{2Τ}{3} \].

4. Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης της φθίνουσας ταλάντωσης, τοποθετούμε αέρα πίεσης \[P\] και προσδίνουμε στο σύστημα ελατήριο-σώμα αρχικό πλάτος \[Α_0\]. Το πλάτος της ταλάντωσης υποδιπλασιάζεται σε χρόνο \[t_{\frac 12}\]. Κατόπιν αλλάζουμε την ποσότητα του αέρα ώστε η πίεσή του να γίνει \[P'=2P\] και προσδίνω στο σύστημα αρχικό πλάτος \[Α_0'=2Α_0\]. Στην περίπτωση αυτή το πλάτος υποδιπλασιάζεται σε χρόνο \[ t_{ \frac{1}{2} }' \] . Για τους χρόνους \[t_{ \frac{1}{2} },\, t_{ \frac{1}{2} }'\] ισχύει:

\[ t_{ \frac{1}{2} } > t_{ \frac{1}{2} }' \]

\[ t_{\frac 12}' > t_{ \frac{1}{2} } \]

\[ t_{ \frac{1}{2} }=t_{ \frac{1}{2} }' \]

5. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ένας ταλαντωτής που εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η ταλάντωση έχει αρχική φάση \[\frac{π}{2}\].

Η κλίση της ευθείας του διαγράμματος είναι αριθμητικά ίση με τη σταθερά επαναφοράς \[D\].

Η εφαπτομένη της γωνίας \[φ\] είναι αριθμητικά ίση με τη σταθερά επαναφοράς.

Αν αυξήσω το πλάτος της α.α.τ., η γωνία \[φ\] θα αυξηθεί.

Απ’ το διάγραμμα δεν μπορώ να γνωρίζω τη θέση του ταλαντωτή την \[t=0\].

6. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η α.α.τ. μπορεί να έχει \[φ_0=0\].

Η στιγμή \[t_2\] είναι ίση με την περίοδο της κινητικής ενέργειας της α.α.τ.

Τις χρονικές στιγμές \[t_2\] και \[t_4\] ο ταλαντωτής βρίσκεται σε ακραίες θέσεις.

Στη χρονική διάρκεια από \[t_2\] ως \[t_3\] τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του ταλαντωτή είναι αντίρροπα.

Τις χρονικές στιγμές \[t_1\] και \[t_3\] ο ταλαντωτής δέχεται μέγιστη κατά μέτρο δύναμη επαναφοράς.

7. Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που το πλάτος της δίνεται απ’ τη σχέση \[Α=Α_0 e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ο χρόνος \[t_{\frac 12}\] που απαιτείται ώστε το πλάτος της να γίνει ίσο με \[\frac{Α_0}{2}\] είναι:

\[t_{\frac 12}=\frac{A_0}{2Λ} \]

\[ t_{\frac 12} =\frac{ 2A_0 }{ Λ } \]

\[ t_{\frac 12} = \frac{ln2}{2Λ} \]

\[ t_{ \frac{1}{2} }=\frac{ln2}{Λ} \]

8. Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_Τ\]. Αν διπλασιάσω τη μέγιστη ταχύτητα του ταλαντωτή, η ενέργεια της ταλάντωσής του γίνεται \[Ε_Τ'\]. Ο λόγος \[\frac{Ε_Τ'}{Ε_Τ}\] είναι ίσος με:

\[2\].

\[\frac 12\].

\[\sqrt{2}\].

\[4\].

9. Στα κάτω άκρα ιδανικών κατακόρυφων ελατηρίων έχουν προσδεθεί σώματα μάζας \[m_1=m,\, m_2=4m\] και \[m_3=\frac m2\] αντίστοιχα. Τα πάνω άκρα των ελατηρίων στερεώνονται σε ελαστική χορδή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ασκώ στη χορδή κατακόρυφη περιοδική δύναμη σταθερής συχνότητας \[f_δ\]. Έτσι τα σώματα αρχίζουν να εκτελούν εξαναγκασμένες ταλαντώσεις και διαπιστώνω ότι τα σώματα με μάζες \[m_2,\, m_3\] ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος.

Α. Για τις συχνότητες των τριών ταλαντώσεων ισχύει:

α) \[f_1 < f_2 = f_3\]. β) \[f_2=f_3 < f_1\]. γ) \[f_1 = f_2 = f_3\].

Β. Για τις σταθερές των ελατηρίων \[k_2\] και \[k_3\] ισχύει:

α) \[k_2 = 8 k_3\]. β) \[k_2 =4 k_3\]. γ) \[k_2=16 k_3\].

Γ. Αν γνωρίζω ότι \[k_1=k_2\] και αρχίζω να αυξάνω αργά τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης τότε το πλάτος της ταλάντωσης του ταλαντωτή με μάζα \[m_1\] αρχικά:

α) θα αυξάνεται. β) θα μειώνεται. γ) θα μένει σταθερό.

10. Σύστημα ελατήριο-σώμα δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και περιοδική δύναμη \[F=F_0\, συνωt\] με \[ω\] που μπορεί να μεταβάλλεται. Τότε:

το σύστημα ταλαντώνεται με γωνιακή συχνότητα ίση με τη γωνιακή ιδιοσυχνότητά του.

το πλάτος της ταλάντωσης δεν εξαρτάται απ’ την \[ω\].

η συχνότητα της ταλάντωσης είναι ίση με \[ f = \frac{ω}{2π}\].

όσο αυξάνω τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης, αυξάνεται και το πλάτος της μέχρι η τιμή του να απειριστεί.

11. Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και ενέργειας \[Ε_Τ\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η δυναμική ενέργεια \[U_T\] και η κινητική ενέργεια \[Κ\] της α.α.τ. σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του σημείου απ’ τη Θ.Ι. του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το διάγραμμα ΙΙ αντιστοιχεί στην \[Κ\] της α.α.τ.

Το σημείο Μ έχει συντεταγμένες \[ \left( \frac{A\sqrt{2}}{2},\frac{E_T}{2} \right) \].

Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[0\] ή \[π\].

Το διάγραμμα της \[Ε_Τ\] με το χρόνο είναι το ευθύγραμμο τμήμα ΛΜ.

Η μορφή των παραπάνω διαγραμμάτων δε μεταβάλλεται αν αλλάξω τη στιγμή που μηδενίζω το χρόνο μέτρησης στην α.α.τ.

12. Σώμα μάζας \[m=0,5\, kg\] εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη \[F_{αν}\] στην κίνησή του. Αν η σταθερά επαναφοράς του ταλαντωτή είναι \[D = 100 \frac{N}{m}\] και οι αλγεβρικές τιμές της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος είναι \[x,\, υ,\, α\] αντίστοιχα, τότε η αλγεβρική τιμή της \[F_{αν}\] δίνεται απ’ τη σχέση:

\[ F_{αν}=0,5α-100x\] (S.I.)

\[ F_{αν}=0,5α+100x\] (S.I.)

\[ F_{αν}=-100x\] (S.I.)

\[ F_{αν}=-bυ\] (όπου \[b\] θετική σταθερά)

13. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας μιας α.α.τ. σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η α.α.τ. μπορεί να έχει \[φ_0=π\].

Η περίοδος της ταλάντωσης είναι ίση με \[t_2\].

Τις χρονικές στιγμές \[t_1\] και \[t_3\] ο ταλαντωτής βρίσκεται στη Θ.Ι. του.

Στη χρονική διάρκεια από \[t_3\] ως \[t_4\], τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης είναι ομόρροπα.

Τη χρονική στιγμή \[t_2\] η επιτάχυνση γίνεται μέγιστη κατά μέτρο.

14. Ένα κρυστάλλινο ποτήρι μπορεί να σπάσει λόγω ενός ηχητικού κύματος όταν:

η συχνότητα του ηχητικού κύματος γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα του ποτηριού.

η συχνότητα του ηχητικού κύματος γίνει μεγαλύτερη απ’ την ιδιοσυχνότητα του ποτηριού.

η συχνότητα του ηχητικού κύματος γίνει πολύ μικρότερη απ’ την ιδιοσυχνότητα του ποτηριού.

η συχνότητα του ηχητικού κύματος θεωρητικά απειρίζεται.

15. Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Η α.α.τ. έχει αρχική φάση .

Η α.α.τ. έχει αρχική φάση \[\frac{π}{2}\].

Τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{3π}{4} s\], το σώμα διέρχεται απ’ τη Θ.Ι.

Η απόσταση των δύο ακραίων θέσεων της τροχιάς του ταλαντωτή είναι \[0,6 m\].

Η μέγιστη επιτάχυνση του σώματος είναι \[α_{max}=1,2 \frac{m}{s^2}\] .

16. Το σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης \[b\] της αντιτιθέμενης δύναμης είναι πολύ μικρή. Αρχικά το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού και η συχνότητα περιστροφής του τροχού είναι \[f_1\]. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με κάποιο άλλο διπλάσιας σταθεράς \[k\], για να βρεθεί το νέο σύστημα πάλι σε κατάσταση συντονισμού η συχνότητα του τροχού μεταβάλλεται στην τιμή \[f_2\]. Για τις συχνότητες \[f_1,\, f_2\] ισχύει:

\[ f_1=2 f_2 \]

\[ f_1=\frac{f_2}{2} \]

\[ f_1=4f_2 \]

\[ f_1= \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } f_2 \]

17. Το σώμα μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. με πλάτος \[Α\] και περίοδο \[T\]. Κάποια στιγμή που διέρχεται απ’ τη Θ.Ι. του συγκρούεται πλαστικά με σώμα \[m_2\] ίσης μάζας που πριν την κρούση έχει κατακόρυφη ταχύτητα \[υ_2\]. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ.

Α. Οι σταθερές επαναφοράς , των δύο α.α.τ. πριν και μετά την κρούση είναι:

α. \[D_1=2D_2\]. β. \[D_1=4D_2\]. γ. \[D_1=D_2\].

Β. Το ποσοστό μεταβολής της ενέργειας της ταλάντωσης κατά την κρούση είναι:

α. \[π=-25 \%\]. β. \[π=-50 \%\]. γ. \[π=-75 \%\]. δ. \[π=30 \%\].

18. Η διαφορά φάσης της απομάκρυνσης \[x\] και της επιτάχυνσης \[α\] σε μια α.α.τ., \[Δφ=φ_x-φ_α\] έχει τιμή:

\[–π\].

\[π\].

\[\frac{π}{2}\].

\[2π\].

19. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος, τότε η σταθερά επαναφοράς της α.α.τ.:

θα υποδιπλασιαστεί.

θα διπλασιαστεί.

θα τετραπλασιαστεί.

θα παραμείνει σταθερή.

20. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και την \[t=0\] το αφήνω ελεύθερο να κινηθεί. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η α.α.τ. έχει αρχική φάση ή μηδέν ή \[π\].

Η περίοδος της α.α.τ. εξαρτάται απ’ το \[x_0\].

Η σταθερά επαναφοράς του συστήματος είναι ανάλογη της μάζας του σώματος.

Η μέγιστη ταχύτητα είναι ανάλογη του \[x_0\].

Το \[x_0\] εξαρτάται απ’ την ενέργεια που προσδώσαμε στον ταλαντωτή για ν’ αρχίσει να ταλαντώνεται.

21. Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή δίνεται απ’ τη σχέση \[υ=υ_{max}\; ημ(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή είναι:

\[x=A ημ \left( ωt+\frac{ 3π }{ 2 } \right) \].

\[x=A ημ(ωt+π)\].

\[x=A ημ \left( ωt+ \frac{π }{2} \right) \].

\[x=A συν(ωt)\].

22. Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Απ’ τη στιγμή \[t_1\] ως τη στιγμή \[t_2\] το σώμα βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα.

Στις χρονικές διάρκειες \[t_2 ≤ t < t_3\] και \[t_4 ≤ t < t_5\] η επιτάχυνση και η ταχύτητα του ταλαντωτή είναι ομόρροπες.

Στη χρονική διάρκεια \[0 ≤ t ≤ t_1\] η επιτάχυνση του σώματος είναι αρνητική.

Τη χρονική στιγμή \[t_1\] η επιτάχυνση είναι μέγιστη κατά μέτρο.

23. Τα σώματα \[Σ_1\], \[Σ_2\] ισορροπούν στα πάνω άκρα κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς \[k_1\, ,\, k_2\] που τα άλλα άκρα τους είναι στερεωμένα σε οριζόντιο δάπεδο. Τα σώματα έχουν ίσες μάζες. Εκτοξεύω τα δύο σώματα απ’ τις Θ.Ι. τους με κατακόρυφες ταχύτητες μέτρων \[υ_1\] και \[υ_2=\frac{υ_1}{2}\] αντίστοιχα και αυτά αρχίζουν να εκτελούν α.α.τ. Παρατηρώ ότι τη στιγμή που το \[Σ_1\] επιστρέφει στη Θ.Ι. του για 1η φορά μετά την εκτόξευση του, το \[Σ_2\] ακινητοποιείται για πρώτη φορά.

Α. Για τις σταθερές των ελατηρίων \[k_1\, ,\, k_2\] ισχύει:
α. \[k_1=k_2 \sqrt{2}\].
β. \[k_1=4k_2\].
γ. \[k_1=\frac{k_2}{4}\].
δ. \[k_1=\frac{k_2}{   \sqrt{2}   }\].

Β. Για τις μέγιστες επιταχύνσεις των σωμάτων \[α_{max,1}\, ,\, α_{max,2}\] ισχύει:
α. \[α_{max,1}=α_{max,2}\].
β. \[α_{max,1}=2α_{max,2}\].
γ. \[α_{max,1}=4α_{max,2}\].
δ. \[α_{max,1}=\sqrt{2} α_{max,2}\].

24. Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής μια χρονική στιγμή \[t_1\] έχει αρνητική επιτάχυνση. Αυτό σημαίνει ότι τη στιγμή \[t_1\]:

ο ταλαντωτής επιβραδύνεται.

η ταχύτητά του είναι θετική.

η δύναμη επαναφοράς που δέχεται ο ταλαντωτής είναι αρνητική.

το μέτρο της επιτάχυνσης του ταλαντωτή αυξάνεται.

25. Σύστημα ιδανικό ελατήριο σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη που στρέφεται με συχνότητα \[ f_δ \]. Η ταλάντωση γίνεται σε περιβάλλον μικρής απόσβεσης. Αρχικά ισχύει \[f_δ > f_0\]. Για να απορροφά ο ταλαντωτής ενέργεια απ’ το διεγέρτη με το βέλτιστο τρόπο, τότε πρέπει:

ν’ αυξήσουμε λίγο τη σταθερά απόσβεσης \[b\].

ν’ αυξήσουμε τη συχνότητα περιστροφής του τροχού.

να αυξήσουμε την ιδιοσυχνότητα του συστήματος.

να αυξήσουμε την απόσταση του σημείου πρόσδεσης του σχοινιού πάνω στον τροχό απ’ τον άξονα περιστροφής του τροχού.

26. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η χρονοεξίσωση του πλάτους δίνεται απ’ τη σχέση \[Α=Α_0 e^{-Λt}\]. Η μονάδα μέτρησης της θετικής σταθεράς \[Λ\] στο S.I. είναι:

\[ kg⋅s^{-1} \]

\[ s \]

\[ s^{-1} \]

\[ m \cdot s^{-1} \]

27. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι \[f_0=30\, Hz\]. Μειώνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη απ’ την τιμή \[f_1=35\, Hz\] στην τιμή \[f_2=27\, Hz\]. Στη διάρκεια της μείωσης αυτής:

το πλάτος αρχικά μειώνεται και κατόπιν αυξάνεται.

το πλάτος αρχικά αυξάνεται και κατόπιν μειώνεται.

η ιδιοσυχνότητα του συστήματος μειώνεται.

το πλάτος συνεχώς αυξάνεται.

28. Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής την \[t=0\] έχει μέγιστη θετική επιτάχυνση. Αυτό σημαίνει ότι η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι:

\[φ_0=\frac{3π}{2}\].

\[φ_0=π\].

\[φ_0=\frac{π}{2}\].

\[φ_0=\frac{3π}{4}\].

29. Σώμα εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\]. Το χρονικό διάστημα μέσα σε μια περίοδο που η κινητική του ενέργεια είναι μεγαλύτερη από το τριπλάσιο της δυναμικής είναι:

\[ \frac{2Τ}{3} \].

\[ \frac{Τ}{3} \].

\[ \frac{Τ}{4} \].

\[ \frac{3Τ}{4} \].

30. Η μέγιστη ταχύτητα του ταλαντωτή σε μια α.α.τ. εξαρτάται:

από τη μέγιστη επιτάχυνση της α.α.τ.

μόνο από την ενέργεια της α.α.τ.

από την ενέργεια και τη μάζα του ταλαντωτή.

από τη σταθερά επαναφοράς του ταλαντωτή.

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Ας μιλήσουμε!