Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης για τη μελέτη μιας φθίνουσας μηχανικής ταλάντωσης διατηρούμε την πίεση του αέρα που περιέχει σταθερή και διεγείρουμε το σύστημα ελατήριο-σώμα ώστε ν’ αρχίσει να ταλαντώνεται προσφέροντάς του την \[t=0\] αρχική ενέργεια \[E_{T,0}\]. Την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει πλάτος \[A_0\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

2. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση. Τότε:

3. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. περιόδου \[Τ\]. Το χρονικό διάστημα μέσα σε μια περίοδο που η κινητική του ενέργεια είναι μεγαλύτερη από το τριπλάσιο της δυναμικής είναι:

4. 
Η ενέργεια μιας α.α.τ.:

5. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων που δίνονται από τη σχέση \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\] με \[0 ≤ φ ≤ π\]. Αν το σώμα εκτελούσε μόνο την πρώτη α.α.τ. θα αποκτούσε μέγιστη ταχύτητα και επιτάχυνση \[υ_{max,1},\, α_{max,1}\] ενώ για την δεύτερη α.α.τ. οι αντίστοιχες τιμές είναι \[υ_{max,2},\, α_{max,2}\] αντίστοιχα.

Α. Η μέγιστη ταχύτητα στη σύνθετη κίνηση του σώματος είναι \[υ_{max} = υ_{max,1} + υ_{max,2} \]  αν η γωνία:

α) \[ φ=0 \].            β) \[ φ = π\, rad\].         γ) \[ φ=\frac{π}{2}\,  rad\].    δ) έχει οποιαδήποτε τιμή.

Β. Η μέγιστη επιτάχυνση στη σύνθετη κίνηση του σώματος είναι \[α_{max}=α_{max,1}+α_{max,2}\]  αν η γωνία:

α) \[ φ=0 \].     β) \[ φ=π\, rad \].               γ) \[ φ=\frac{π}{2}\,  rad\].      δ) έχει οποιαδήποτε τιμή.

Γ. Η μέγιστη δύναμη επαναφοράς που δέχεται που δέχεται το σώμα στη σύνθετη κίνησή του είναι \[ΣF_{max}\], ενώ λόγω της κάθε μίας από τις επιμέρους \[ΣF_{max,1}, \,  ΣF_{max,2}\]  και τότε ισχύει \[ ΣF_{max}  = ΣF_{max,1} + ΣF_{max,2} \]  αν:

α) \[ φ=0 \].                      β) \[ φ= π\, rad\].               γ) \[φ=\frac{π}{2}\,  rad\].            δ) \[φ=\frac{π}{4}\,  rad\].

6. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά και \[A_0\] το πλάτος της ταλάντωσης την \[t=0\]. Αν \[Q_1,\, Q_2,\, Q_3\] οι θερμότητες που εκλύονται απ’ τον ταλαντωτή στις χρονικές διάρκειες της πρώτης, της δεύτερης και της τρίτης περιόδου αντίστοιχα τότε αυτές συνδέονται με τις σχέσεις: (Υπόδειξη: Να θεωρήσετε ότι τη στιγμή \[t_1=N⋅T\] (\[N\] ακέραιος θετικός, \[Τ\] η περίοδος) η ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[Ε_{Τ,Ν}=λ^Ν Ε_{Τ,0}\], όπου \[λ=\frac{ Ε_{Τ,1} }{ Ε_{Τ,0} }\] και \[Ε_{Τ,0},\, Ε_{Τ,1}\] οι ενέργειες της ταλάντωσης τις στιγμές \[t=0\] και \[t_1=T\] αντίστοιχα)

7. 
Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η δύναμη επαναφοράς σε μια α.α.τ.:

8. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο σε δάπεδο. Αρχικά στο σώμα ασκείται η δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Κάποια στιγμή αρχίζω να ασκώ στο σώμα κατακόρυφη σταθερή δύναμη \[F\] και το σώμα αρχίζει ν’ ανυψώνεται. Όταν το σώμα περνά απ’ τη θέση \[x_0\] καταργώ ακαριαία τη δύναμη και το σώμα εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

9. 
Σε μια α.α.τ. με περίοδο \[Τ\] η διαφορά φάσης της επιτάχυνσης και της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι \[Δφ=φ_α-φ_υ=\frac{π}{2}\]. Αυτό σημαίνει ότι αν τη στιγμή \[t_1\] η επιτάχυνση είναι μέγιστη τότε:

10. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. και η δύναμη επαναφοράς του σώματος δίνεται απ’ τη σχέση \[ΣF=-200⋅x\] (S.I.). Αν η ενέργεια της α.α.τ. είναι \[Ε_Τ=1 J\], τότε στη διάρκεια μιας περιόδου:

Α. ο ταλαντωτής διανύει απόσταση:

α. \[0,1\, m\].          β. \[0,2\, m\].          γ. \[0,3\, m\].          δ. \[0,4 \, m\].

B. ο ταλαντωτής μετατοπίζεται κατά:

α. \[0\, m\].             β. \[0,1\, m\].          γ. \[0,4\, m\].          δ. \[-0,4\, m\].

11. 
Το σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης \[b\] της αντιτιθέμενης δύναμης είναι πολύ μικρή. Αρχικά το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού και η συχνότητα περιστροφής του τροχού είναι \[f_1\]. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με κάποιο άλλο διπλάσιας σταθεράς \[k\], για να βρεθεί το νέο σύστημα πάλι σε κατάσταση συντονισμού η συχνότητα του τροχού μεταβάλλεται στην τιμή \[f_2\]. Για τις συχνότητες \[f_1,\, f_2\] ισχύει:

12. 
Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του ταλαντωτή:

13. 
Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ο ταλαντωτής:

14. 
Δύο διαπασών που τοποθετούνται το ένα κοντά στο άλλο παράγουν ήχους ίδιας έντασης (πλάτους) και παραπλήσιων συχνοτήτων \[f_1,\, f_2\] με \[f_1=440\, Hz\]. Ο σύνθετος ήχος που δημιουργείται παρουσιάζει περιοδικές αυξομειώσεις στην έντασή του. Ανιχνευτής αντιλαμβάνεται \[20\] μηδενισμούς της έντασης του ήχου σε \[10\, sec\]. Αν αυξήσω ελάχιστα τη συχνότητα \[f_1\] παρατηρώ ότι μειώνεται ο αριθμός των μεγίστων της έντασης του σύνθετου ήχου στη μονάδα του χρόνου. Η συχνότητα του δεύτερου διαπασών είναι:

15. 
Το σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Αρχικά η συχνότητα περιστροφής του διεγέρτη είναι απειροελάχιστη. Αρχίζω ν’ αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη και τότε:

16. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας σε μια α.α.τ. είναι:

17. 
Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης φθίνουσας ταλάντωσης του παρακάτω σχήματος εκτρέπω το σώμα κατά \[A_0\] κάτω από τη Θ.Ι. και το αφήνω από εκεί ελεύθερο. Το σώμα εκτελεί ταλάντωση μέχρι να σταματήσει σε χρόνο \[Δt_1\] εκπέμποντας σ’ όλη τη διάρκεια της κίνησής του θερμότητα \[Q_1\]. Αυξάνω την πίεση του αέρα και έτσι αυξάνω τη σταθερά απόσβεσης \[b\] και επαναλαμβάνω το ίδιο πείραμα εκτρέποντας αρχικά το σώμα κατά την ίδια \[A_0\]. Τώρα το σώμα σταματά σε χρόνο \[Δt_2\] και εκπέμπει θερμότητα \[Q_2\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στα δύο παραπάνω πειράματα:

18. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

19. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει ενέργεια \[E_{T,0}\].

A. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού της ενέργειας της ταλάντωσης είναι:

α) \[ t_{\frac 12}' = \frac{ln2}{Λ} \].                 
β) \[t_{\frac 12}' = \frac{2ln2}{Λ} \].               
γ) \[ t_{\frac 12}'=\frac{ \sqrt{2}  }{2}  \frac{ln2}{Λ} \].                    
δ) \[ t_{\frac 12}'=\frac{ln2}{2Λ}\].

Β. Απ’ τη χρονική στιγμή \[t=0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{2ln2}{Λ}\]  απ’ τον ταλαντωτή έχει εκλυθεί θερμότητα \[Q\] όπου:

α) \[Q=\frac{7E_{T,0}}{8} \].                 
β) \[Q=\frac{E_{T,0}}{16}\].                   
γ) \[Q=\frac{15}{16} E_{T,0}\].               
δ) \[Q=\frac{31}{32} E_{T,0}\].

20. 
Σε φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α = Α_0\, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Για το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } {Α_{κ+1} } \] όπου \[Α_κ\] και \[Α_{κ+1}\] τα πλάτη της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κΤ\] και \[t_2=(κ+1)Τ\] (\[κ\] θετικός ακέραιος) ισχύει ότι:

21. 
Το έργο της δύναμης επαναφοράς \[F_{επ}\] κατά τη διαδρομή ΚΛ σε μια α.α.τ. είναι ίσο:

22. 
Ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς \[k\] έχει το πάνω άκρο του ελεύθερο σε δάπεδο ενώ το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αρχικά τοποθετώ στο πάνω άκρο του ελατηρίου σώμα μάζας \[m\] και το αφήνω ελεύθερο απ’ τη Θ.Φ.Μ. του ελατηρίου. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max_1}\]. Επαναλαμβάνω το ίδιο ακριβώς πείραμα με σώμα μάζας \[4m\] και κατόπιν πάλι εκτελεί α.α.τ. με μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max_2 }\].



Ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων  είναι:

23. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταλάντωση με διακροτήματα. Στο χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους το σώμα διέρχεται \[120\] φορές απ’ τη θέση ισορροπίας του. Ο λόγος της περιόδου των διακροτημάτων προς την περίοδο της ταλάντωσης είναι:

24. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Όταν μεταβάλλω τη συχνότητα του διεγέρτη μεταβάλλεται:

25. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_Τ\]. Για να τετραπλασιάσω τη μέγιστη επιτάχυνση του ταλαντωτή, πρέπει να του προσφέρω επιπλέον ενέργεια ίση με:

26. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση με περίοδο \[T\], το πλάτος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Αν \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2},\, Ε_{Τ,κ},\, Ε_{Τ,κ+1}\] είναι οι ενέργειες της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=T,\, t_2=2T,\, t_κ=κT,\, t_{κ+1}=(κ+1)Τ\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) αντίστοιχα, τότε ισχύει: \[\frac{ Ε_{Τ,0} }{ Ε_{Τ,1} } =\frac{ Ε_{Τ,1} }{ Ε_{Τ,2} }=⋯=\frac{ Ε_{Τ,κ} }{ Ε_{Τ,κ+1} } =λ_2\]. Η σταθερά \[λ_2\] είναι:

27. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A\, ημω_1 t\] και \[x_2=A\, ημω_2 t\] με \[ ω_1 ≈ ω_2 \] και \[ω_1 > ω_2 \]. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους είναι:

28. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση ενός σώματος που η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] μια θετική σταθερά και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος. Αν \[Α_0\] το πλάτος της ταλάντωσης τη στιγμή \[t=0\] και \[Λ\] μια άλλη θετική σταθερά, το πλάτος της ταλάντωσης εξαρτάται απ’ το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση:

29. 
Η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή σε μια α.α.τ. είναι \[x=A\; ημ(ωt+φ_0 )\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

30. 
Ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση. Ο ταλαντωτής βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Τότε:

    +30

    CONTACT US
    CALL US