Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας και ίδιων συχνοτήτων. Τα πλάτη των τριών ταλαντώσεων είναι ίσα. Για να παραμένει το σώμα συνεχώς ακίνητο πρέπει οι ταλαντώσεις αυτές να έχουν ανά δύο διαφορά φάσης:

2. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη με πολύ μικρή σταθερά απόσβεσης. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους \[Α\] της ταλάντωσης με τη συχνότητα \[f_δ\] του διεγέρτη. Ο διεγέρτης έχει συχνότητα \[f_1\] που διατηρεί σταθερή. Για να βρεθεί το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού στην παραπάνω συχνότητα πρέπει:

3. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\] το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0 \, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Αν \[Α_0,\, Α_1,\, Α_2\] τα πλάτη της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[ t=0,\, t_1=T,\, t_2=2T \] αντίστοιχα τότε ισχύει η σχέση:

4. 
Σε μια α.α.τ. πλάτους \[Α\] η επιτάχυνση και η απομάκρυνση έχουν διαφορά φάσης \[π\]. Αυτό σημαίνει ότι αν τη στιγμή \[t_1\] η επιτάχυνση έχει μέγιστη θετική τιμή, την ίδια στιγμή η απομάκρυνση έχει:

5. 
Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιου πλάτους \[Α\] που πραγματοποιούνται γύρω απ’ το ίδιο σημείο. Οι συχνότητες των δύο επιμέρους ταλαντώσεων είναι \[f_1,\, f_2\], διαφέρουν λίγο μεταξύ τους και ισχύει \[f_1 > f_2\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

6. 
Τα σώματα Α, Β είναι προσδεμένα σε όμοια ελατήρια σταθεράς \[k\] και εκτελούν α.α.τ. Ο ταλαντωτής Α έχει περίοδο \[Τ_1=2π\, s\] ενώ ο Β \[Τ_2=6π\, sec\]. Αν προσδέσω μέσω νήματος τα δύο σώματα, τότε το σύστημά τους θα εκτελεί α.α.τ. δεμένο σε όμοιο με τα αρχικά ελατήριο με περίοδο \[T\] και ισχύει:

7. 
Σώμα εκτελεί δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις \[(1) , \, (2)\] ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Οι χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων των δύο αυτών ταλαντώσεων είναι \[x_1=A_1\, ημ(ωt+φ_{0,1} )\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ_{0,2} )\] με \[φ_{0,2} > φ_{0,1}\]. Η γωνία \[θ\] που έχει \[εφθ=\frac{Α_2 ημ(φ_{0,2}-φ_{0,1} ) }{ Α_1+Α_2 συν(φ_{0,2}-φ_{0,1} ) }\] είναι:

8. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτους και παραπλήσιων συχνοτήτων \[f_1,\, f_2\] με \[f_1 > f_2\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσης του σημείου κατά τη σύνθετη κίνησή του με το χρόνο. Αν για τα χρονικά διαστήματα \[Δt_1,\, Δt_2\] ισχύει \[Δt_1=50\, Δt_2\] τότε ο λόγος των επιμέρους συχνοτήτων είναι:

9. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. του. Η περίοδος της α.α.τ. είναι:

10. 
Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης για τη μελέτη μιας φθίνουσας μηχανικής ταλάντωσης διατηρούμε την πίεση του αέρα που περιέχει σταθερή και διεγείρουμε το σύστημα ελατήριο-σώμα ώστε ν’ αρχίσει να ταλαντώνεται προσφέροντάς του την \[t=0\] αρχική ενέργεια \[E_{T,0}\]. Την \[t=0\] ο ταλαντωτής έχει πλάτος \[A_0\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

11. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση ενός σώματος που η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] μια θετική σταθερά και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος. Αν \[Α_0\] το πλάτος της ταλάντωσης τη στιγμή \[t=0\] και \[Λ\] μια άλλη θετική σταθερά, το πλάτος της ταλάντωσης εξαρτάται απ’ το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση:

12. 
Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι \[υ=υ_{max}\; συν(ωt+φ_0 )\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή είναι:

13. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Η απομάκρυνσή του απ’ τη θέση ισορροπίας του είναι:

14. 
Ένας ταλαντωτής εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση:

15. 
Τρεις ανεξάρτητοι πανομοιότυποι ταλαντωτές βρίσκονται αντίστοιχα σε τρεις πειραματικούς θαλάμους και μπορούν να εκτελούν φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις με δύναμη αντίστασης που εξαρτάται απ’ την ταχύτητα του καθενός σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης που αντιστοιχεί στον καθένα. Οι θάλαμοι περιέχουν αέρα που στον καθένα η πίεση είναι \[P_1,\, P_2,\, P_3\] αντίστοιχα. Προσφέρουμε στον καθένα την ίδια ενέργεια \[E_{T,0}\] και ταυτόχρονα την \[t=0\] τους αφήνουμε ελεύθερους να ταλαντωθούν. Στο παραπάνω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των ενεργειών τους με το χρόνο σε κοινό σύστημα αξόνων. Για τις σχέσεις των πιέσεων στους τρεις θαλάμους ισχύει:

16. 
Σε φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α = Α_0\, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Για το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } {Α_{κ+1} } \] όπου \[Α_κ\] και \[Α_{κ+1}\] τα πλάτη της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κΤ\] και \[t_2=(κ+1)Τ\] (\[κ\] θετικός ακέραιος) ισχύει ότι:

17. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της απομάκρυνσης δύο ταλαντωτών \[(1)\], \[(2)\] σε σχέση με το χρόνο. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες.


Α. Για τις μέγιστες επιταχύνσεις των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α. \[α_{max,1}=2α_{max,2}\].  
β. \[α_{max,1}=\frac{  α_{max,2}  }{2}\]. 
γ. \[α_{max,1}=4α_{max,2}\].  
δ. \[ α_{max,1}=\frac{α_{max,2}}{4}\].

B. Για τις μέγιστες δυναμικές ενέργειες των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α. \[U_{Tmax,1}=U_{Tmax,2}\].                   
β. \[U_{Tmax,1}=\frac{U_{Tmax,2}}{2}\].  
γ. \[U_{Tmax,1}=2U_{Tmax,2}\].                                  
δ. \[U_{Tmax,1}=4U_{Tmax,2}\].

18. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και ενέργεια \[E_{T,0}\]. Το πλάτος του σώματος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[ Α = Α_0 e^{ - Λ t } \] όπου \[ Λ \] μια θετική σταθερά. Στα παρακάτω σχήματα δίνονται πιθανά διαγράμματα που δείχνουν τη μεταβολή της ενέργειας της ταλάντωσης με το χρόνο. Ποιο διάγραμμα είναι το σωστό;

19. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας ίδιων διευθύνσεων και ίσων συχνοτήτων. Η αρχή της επαλληλίας εκτός από τις επιμέρους στιγμιαίες απομακρύνσεις ισχύει:

20. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_Τ\]. Για να τετραπλασιάσω τη μέγιστη επιτάχυνση του ταλαντωτή, πρέπει να του προσφέρω επιπλέον ενέργεια ίση με:

21. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και η χρονική μεταβολή του πλάτους του δίνεται απ’ τη σχέση \[ A=A_0 e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Να αντιστοιχήσετε τις συναρτήσεις του πλάτους \[A=f(t)\] και της ενέργειας \[E_T=f(t)\] με τα διαγράμματα της δεύτερης στήλης.

22. 
Ταλαντωτές κινούνται σε διαφορετικά μέσα και η δύναμη αντίστασης που δέχονται σε συνάρτηση με την αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς τους είναι της μορφής \[ΣF=-bυ\], όπου \[b\] θετικές σταθερές. Στη δεξιά στήλη έχουν σχεδιαστεί τα χρονοδιαγράμματα των απομακρύνσεων των ταλαντωτών \[x\] απ’ τη Θ.Ι. τους. Να αντιστοιχήσετε τα στοιχεία της πάνω στήλης που συμβολίζονται με αριθμούς και εκφράζουν τον βαθμό της απόσβεσης, με τα διαγράμματα της κάτω στήλης.

1. μικρή απόσβεση
2. μεσαία απόσβεση
3. πολύ μεγάλη απόσβεση
4. μηδενική απόσβεση

23. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και περιοδική δύναμη \[F=F_0\, συνωt\] με \[ω\] που μπορεί να μεταβάλλεται. Τότε:

24. 
Σώμα μάζας \[m\] ισορροπεί ακίνητο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\]. Στο σώμα ασκείται το βάρος, η δύναμη του ελατηρίου και η κάθετη αντίδραση από το κεκλιμένο επίπεδο. Ανυψώνω το σώμα κατά τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω την \[t=0\] και αυτό εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

25. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της ταχύτητας απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο.


Α. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι:

α. \[φ_0=π\].    β. \[φ_0=\frac{3π}{2}\].     γ. \[φ_0=\frac{π}{2}\].       δ. \[φ_0=0\].

Β. Στη χρονική διάρκεια από  ως  ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας της α.α.τ. είναι:

α. θετικός.                   β. αρνητικός.               γ. μηδενικός.

26. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις της κινητικής ενέργειας δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους. Την \[t=0\] οι ταλαντωτές βρίσκονται στη θετική ακραία θέση τους και σταματούν στιγμιαία ταυτόχρονα για πρώτη φορά μετά τη στιγμή \[t=0\]. Ο λόγος των μαζών των δύο ταλαντωτών είναι:

27. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των επιταχύνσεων δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με το χρόνο. Οι μάζες τους ικανοποιούν τη σχέση \[m_1=2m_2\].


Α. Ο λόγος των σταθερών επαναφοράς των δύο ταλαντωτών είναι:

α. \[\frac{D_1}{D_2} =1\].                
β. \[\frac{D_1}{D_2} =\frac{1}{8}\].                 
γ. \[\frac{D_1}{D_2} =4\].                  
δ. \[ \frac{D_1}{D_2} =\frac{1}{2} \].
Β. Ο λόγος των ενεργειών των δύο ταλαντωτών είναι:

α. \[ \frac{ Ε_{Τ,1}}{Ε_{Τ,2}} =32\]
β. \[ \frac{Ε_{Τ,1}   }{Ε_{Τ,2} }=\frac{1}{32}  \]
γ. \[ \frac{Ε_{Τ,1}   }{Ε_{Τ,2} } =\frac{1}{4}  \]
δ. \[\frac{ Ε_{Τ,1}   }{  Ε_{Τ,2}  } =4\]

28. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι \[f_0=30\, Hz\]. Μειώνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη απ’ την τιμή \[f_1=35\, Hz\] στην τιμή \[f_2=27\, Hz\]. Στη διάρκεια της μείωσης αυτής:

29. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[ T \]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

30. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. με μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max}\]. Τις στιγμές που η ταχύτητα του σημείου είναι \[υ=±\frac{ υ_{max} }{2}\], το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας της α.α.τ. προς την κινητική είναι \[\frac{U_T}{K}\] ίσο με:

    +30

    CONTACT US
    CALL US