Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\]. Η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Τη χρονική στιγμή που ο ταλαντωτής έχει ολοκληρώσει τις πρώτες \[8\] πλήρεις ταλαντώσεις του, το πλάτος της ταλάντωσης υποτετραπλασιάζεται. Από τη στιγμή \[t=0\] μέχρι τη στιγμή που απ’ τον ταλαντωτή έχει εκλυθεί θερμότητα \[Q=\frac{63}{64} E_{T,0}\] αυτός έχει εκτελέσει \[Ν\] πλήρεις ταλαντώσεις όπου:

2. 
Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση το πλάτος μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση \[ Α= 0,64 \, e^{-Λt} \] (S.I.). Την \[t_1=2\, s\] το πλάτος γίνεται \[Α_1=0,32\, m\]. Σε χρονικό διάστημα \[Δt=6\, sec\] μετά τη χρονική στιγμή \[t_1\] το πλάτος γίνεται \[A_2\] όπου:

3. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Ο τροχός έχει σταθερή συχνότητα \[f_1\] που φαίνεται στο διάγραμμα του παρακάτω σχήματος. Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος τότε:


Α. η συχνότητα της ταλάντωσης:

α) θα αυξηθεί.             β) θα μειωθεί.             γ) θα μείνει σταθερή.

Β. το πλάτος της ταλάντωσης:

α) θα μειωθεί.             β) θα αυξηθεί.             γ) θα μείνει σταθερό.

4. 
Δύο διαπασών που τοποθετούνται το ένα κοντά στο άλλο παράγουν ήχους ίδιας έντασης (πλάτους) και παραπλήσιων συχνοτήτων \[f_1,\, f_2\] με \[f_1=440\, Hz\]. Ο σύνθετος ήχος που δημιουργείται παρουσιάζει περιοδικές αυξομειώσεις στην έντασή του. Ανιχνευτής αντιλαμβάνεται \[20\] μηδενισμούς της έντασης του ήχου σε \[10\, sec\]. Αν αυξήσω ελάχιστα τη συχνότητα \[f_1\] παρατηρώ ότι μειώνεται ο αριθμός των μεγίστων της έντασης του σύνθετου ήχου στη μονάδα του χρόνου. Η συχνότητα του δεύτερου διαπασών είναι:

5. 
Ταλαντωτής έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[A\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0\, συν2πf_δ t\]. Η χρονοεξίσωση της επιτάχυνσης του ταλαντωτή γράφεται:

6. 
Το πλάτος της εξαναγκασμένης μηχανικής ταλάντωσης:

7. 
Τα σώματα του παρακάτω σχήματος έχουν μάζες \[m_1=m\] και \[m_2=2m\] και ηρεμούν προσδεμένα στα άκρα πανομοιότυπων ιδανικών ελατηρίων πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Την \[t=0\] προσδίνω στα σώματα \[Σ_1\, ,\, Σ_2\] ταχύτητες μέτρου \[υ_0\] και \[υ_0\sqrt{2} \] αντίστοιχα κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων. Η ταχύτητα του \[Σ_1\] έχει φορά προς τα δεξιά και του \[Σ_2\] προς τ’ αριστερά.


Α. Ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεων των δύο σωμάτων είναι:
α. \[\frac{α_{max,1}}{α_{max,2}} =1\].              
β. \[ \frac{ α_{max,1}} {α_{max,2}} =2\].              
γ. \[\frac {   α_{max,1}    }{   α_{max,2}   } =\sqrt{2}\].
δ. \[\frac{     α_{max,1}     }{    α_{max,2}    } =\frac{\sqrt{2}   }{2}\].

Β. Οι αρχικές φάσεις των δύο α.α.τ. μπορεί να είναι:
α. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=π\].                    
β. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=0\].
γ. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=\frac{π}{2}\].                     
δ.  \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=\frac{3π}{2}\].

Γ. Ο λόγος των μέγιστων δυναμικών ενεργειών των δύο ταλαντωτών είναι:
α. \[ \frac{U_{T,max,1}}{U_{T,max,2}} =1\].
β. \[ \frac{ U_{T,max,1}}{U_{T,max,2}} =\frac{1}{4}\].             
γ. \[ \frac{ U_{T,max,1}   }{  U_{T,max,2} }=2.\].            
δ. \[  \frac{U_{T,max,1}} { U_{T,max,2}  } =\frac{\sqrt{2}}{2}\].

8. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας με χρονοεξισώσεις απομάκρυνσης \[x_1=A_1\, ημ(ωt+φ_{0,1} ),\, x_2=A_2\, ημ(ωt+φ_{0,2} )\] με \[φ_{0,1} > φ_{0,2}\]. Αν είναι \[A\] το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης τότε η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης αυτής είναι:

9. 
Το σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού διεγέρτη. Η σταθερά απόσβεσης \[b\] της αντιτιθέμενης δύναμης είναι μικρή. Αρχικά το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Αν αντικαταστήσω το σώμα με άλλο τετραπλάσιας μάζας, για να βρεθεί το σύστημα ξανά σε κατάσταση συντονισμού πρέπει η συχνότητα του διεγέρτη:

10. 
Σε μια α.α.τ. τη χρονική στιγμή \[t_1\] η φάση είναι \[φ_1=\frac{25π}{6}\]. Τη στιγμή αυτή ισχύει:

11. 
Η φάση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του σε μια α.α.τ.:

12. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Στην κατάσταση αυτή:

13. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

14. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και ενέργειας \[Ε_Τ\]. Για να υποδιπλασιάσουμε το πλάτος \[Α\] της α.α.τ. θα πρέπει να αφαιρέσουμε απ’ τον ταλαντωτή ενέργεια:

15. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσής του:

16. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. ίσων πλατών και παραπλήσιων συχνοτήτων. Η συχνότητα της πρώτης ταλάντωσης είναι \[f_1=108\, Hz\]. Αν αυξήσω κατά \[2\, Hz\] τη συχνότητα της δεύτερης ταλάντωσης παρατηρώ ότι το σημείο εκτελεί α.α.τ. Η αρχική συχνότητα της δεύτερης ταλάντωσης είναι:

17. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη με πολύ μικρή σταθερά απόσβεσης. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους \[Α\] της ταλάντωσης με τη συχνότητα \[f_δ\] του διεγέρτη. Ο διεγέρτης έχει συχνότητα \[f_1\] που διατηρεί σταθερή. Για να βρεθεί το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού στην παραπάνω συχνότητα πρέπει:

18. 
Το σώμα του παρακάτω σχήματος ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα δεμένο σε τοίχο. Το σώμα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\]. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\] πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Αυξάνω τη γωνία του κεκλιμένου επιπέδου ώστε να γίνει \[φ'\] με \[ημφ'=2ημφ\] και επαναλαμβάνω το ίδιο ακριβώς πείραμα. Το σώμα εκτελεί πάλι α.α.τ. με σταθερά \[D=k\] πλάτους \[Α'\] και περιόδου \[Τ'\].


A) Για τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων ισχύει:

α) \[Α'=Α\],                    β) \[Α'=Α/2\],                    γ) \[Α'=2Α\].

B) Για τις περιόδους των δύο ταλαντώσεων ισχύει:

α) \[Τ'=2Τ\],                 β) \[Τ'=Τ\],                   γ) \[Τ'=Τ/2\].

19. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα στο οποίο το σώμα βρίσκεται σε παχύρρευστο υγρό όπως φαίνεται στο σχήμα τίθεται σε κατακόρυφη κίνηση κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Η κίνηση του συστήματος είναι:

20. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι., ίδιου πλάτους και συχνοτήτων που διαφέρουν ελάχιστα. Η σύνθετη κίνηση που προκύπτει:

21. 
Σε κάθε φθίνουσα μηχανική ταλάντωση:

22. 
Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης για τη μελέτη μιας φθίνουσας ταλάντωσης τοποθετούμε ορισμένη ποσότητα αέρα μέσω της αεραντλίας και θέτουμε το σύστημα ελατήριο-σώμα σε ταλάντωση. Αν η πίεση του αέρα στο θάλαμο παραμένει συνεχώς σταθερή, ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

23. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού με μικρή σταθερά απόσβεσης. Ο τροχός έχει σταθερή συχνότητα \[f_1 = 2 f_0\] όπου \[f_0\] είναι η ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Για να γίνει κάθε στιγμή ο ρυθμός της απορροφούμενης ενέργειας του ταλαντωτή απ’ το διεγέρτη ίσος με το ρυθμό απώλειας ενέργειας του ταλαντωτή λόγω της αντιτιθέμενης δύναμης χωρίς ν’ αλλάξω τη συχνότητα του διεγέρτη πρέπει η σταθερά του ελατηρίου να μεταβληθεί κατά:

24. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[φ_0=\frac π2\]. Το σχήμα που δείχνει τα διαγράμματα της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας του ταλαντωτή σε κοινό σύστημα αξόνων σε συνάρτηση με το χρόνο είναι:

25. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και πάνω στην ίδια ευθεία. Η πρώτη επιμέρους α.α.τ. έχει εξίσωση \[x_1=A\, ημωt\] ενώ η σύνθετη α.α.τ. που προκύπτει έχει εξίσωση \[x=A\, ημ\left( ωt+\frac{π}{2} \right)\]. Η εξίσωση της δεύτερης επιμέρους α.α.τ. είναι:

26. 
Η ενέργεια της α.α.τ. εμφανίζεται με μορφή:

27. 
Σε φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α = Α_0\, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Για το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } {Α_{κ+1} } \] όπου \[Α_κ\] και \[Α_{κ+1}\] τα πλάτη της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κΤ\] και \[t_2=(κ+1)Τ\] (\[κ\] θετικός ακέραιος) ισχύει ότι:

28. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος της την \[t=0\] είναι \[A_0\] και μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Αν την \[t=κT\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[Α_κ\] και την \[t=(κ+1)T\] το πλάτος γίνεται \[Α_{κ+1}\], τότε το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } { A_{κ+1} }\] :

29. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της απομάκρυνσης του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

30. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[t_{\frac{1}{2}}\] ενώ της ενέργειας είναι \[t_{ \frac{1}{2} }'\]. Το πηλίκο \[\frac{ t_{ \frac 12 } }{ t_{\frac 12}' }\] είναι:

    +30

    CONTACT US
    CALL US