Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του κατά \[x_0\] στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και την \[t=0\] το αφήνω ελεύθερο να κινηθεί. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
2. Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. και η τροχιά που διαγράφει φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η περίοδος της ταλάντωσης είναι \[Τ\] και το πλάτος της \[Α\], ενώ έχει αρχική φάση \[\frac{π}{2}\]. Το σημείο Γ βρίσκεται στη θέση \[x_Γ=-\frac{Α}{2}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
3. Σε μια α.α.τ. τη χρονική στιγμή \[t_1\] η φάση είναι \[φ_1=\frac{25π}{6}\]. Τη στιγμή αυτή ισχύει:
4. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που την \[t=0\] το πλάτος της είναι \[A_0\], η χρονοεξίσωση του πλάτους δίνεται απ’ τη σχέση \[Α=Α_0 e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Η σταθερά \[Λ\] εξαρτάται:
5. Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που το πλάτος της δίνεται απ’ τη σχέση \[Α=Α_0 e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ο χρόνος \[t_{\frac 12}\] που απαιτείται ώστε το πλάτος της να γίνει ίσο με \[\frac{Α_0}{2}\] είναι:
6. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\], το πλάτος της μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Αν \[Ε_{Τ,κ}\] και \[Ε_{Τ,κ+1}\] η ενέργεια της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=κT\] και \[t_2=(κ+1)T\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος), ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για το πηλίκο \[ \frac{ Ε_{Τ,κ} } { Ε_{Τ,κ+1} } \] ισχύει ότι:
7. Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής την \[t=0\] έχει μέγιστη θετική επιτάχυνση. Αυτό σημαίνει ότι η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι:
8. Σύστημα ιδανικού ελατηρίου-σώματος εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση μέσα σε θάλαμο με αέρα. Αρχικά η πίεση του αέρα είναι \[P_1\] και η σταθερά απόσβεσης \[b_1\]. Με τις συνθήκες αυτές αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη αρχίζοντας από μηδενική τιμή. Κατόπιν αυξάνω την πίεση στην τιμή \[P_2\] και η σταθερά απόσβεσης γίνεται \[b_2\] και επαναλαμβάνω το ίδιο πείραμα. Τα πειραματικά διαγράμματα στις δύο περιστάσεις είναι στο σχήμα:
9. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η Θ.Ι. του ταυτίζεται με τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Το ελατήριο έχει σταθερά επαναφοράς \[k\] και το σώμα μάζα \[m\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
10. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας σε μια α.α.τ. είναι:
11. Στα κάτω άκρα ιδανικών κατακόρυφων ελατηρίων έχουν προσδεθεί σώματα μάζας \[m_1=m,\, m_2=4m\] και \[m_3=\frac m2\] αντίστοιχα. Τα πάνω άκρα των ελατηρίων στερεώνονται σε ελαστική χορδή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ασκώ στη χορδή κατακόρυφη περιοδική δύναμη σταθερής συχνότητας \[f_δ\]. Έτσι τα σώματα αρχίζουν να εκτελούν εξαναγκασμένες ταλαντώσεις και διαπιστώνω ότι τα σώματα με μάζες \[m_2,\, m_3\] ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος.
Α. Για τις συχνότητες των τριών ταλαντώσεων ισχύει:

α) \[f_1 < f_2 = f_3\].          β) \[f_2=f_3 <  f_1\].                      γ) \[f_1 = f_2 = f_3\].

Β. Για τις σταθερές των ελατηρίων \[k_2\]  και \[k_3\]  ισχύει:

α) \[k_2 = 8 k_3\].                 β) \[k_2 =4 k_3\].                          γ) \[k_2=16 k_3\].

Γ. Αν γνωρίζω ότι \[k_1=k_2\]  και αρχίζω να αυξάνω αργά τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης τότε το πλάτος της ταλάντωσης του ταλαντωτή με μάζα \[m_1\]  αρχικά:

α) θα αυξάνεται.          β) θα μειώνεται.                      γ) θα μένει σταθερό.

12. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά και χρόνο υποδιπλασιασμού \[ t_{ \frac 12 } \]. Τη χρονική στιγμή \[ t_1=5t_{\frac 12} \] το πλάτος έχει μειωθεί κατά:
13. Σώμα μάζας \[m\] εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
14. Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της απομάκρυνσης του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
15. Σώμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η διαφορά φάσης:
16. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο τετραπλάσιας σταθεράς \[k\], τότε:
17. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με το χρόνο. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[φ_0=\frac{π}{2}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
18. Ο δίσκος μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α_1=Δ\ell\] όπου \[Δ \ell\] η συσπείρωση του ελατηρίου στη Θ.Ι. του δίσκου. Όταν ο δίσκος βρίσκεται στην ανώτερη ακραία θέση του, τοποθετούμε σ’ αυτόν δεύτερο σώμα ίσης μάζας \[m_2=m_1\]. Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί α.α.τ. με πλάτος \[A_2\].
Α. Για τα πλάτη  \[Α_1\, , \, Α_2\] ισχύει:

α. \[Α_1=Α_2\].                  β. \[Α_1=\frac{Α_2}{ 2 }  \].                   γ. \[Α_1=3Α_2\].                δ. \[Α_1=2Α_2\].

Β. Για τις μέγιστες δυναμικές ενέργειες του ελατηρίου \[U_{ελ,max,1}\, , \, U_{ελ,max,2}\] ισχύει:

α. \[U_{ελ,max,1}=U_{ελ,max,2}\].                                 
β. \[U_{ελ,max,1}= \frac{  U_{ελ,max,2}   }{    4  }\].
γ. \[U_{ελ,max,1}=\frac{  U_{     ελ,max,2      }   }{      2    }\].                                   
δ. \[U_{ελ,max,1}=\frac{    U_{ελ,max,2}   }{   16   }\].

19. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[t_{\frac 12}\]. Από τη χρονική στιγμή \[t=0\] ως τη χρονική στιγμή \[t_1=3t_{\frac 12}\] το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης είναι:
20. Ταλαντωτής ιδιοσυχνότητας \[f_0\] εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη συχνότητας \[f_δ\]. Αν η τιμή \[|f_0-f_δ |\] μειώνεται τότε:
21. Ο δίσκος μάζας \[M\] είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] και ισορροπεί όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα μάζας \[m\]. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Η ενέργεια της α.α.τ. είναι:
22. Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\]. Όταν το σημείο βρίσκεται στις θέσεις \[x=±\frac{A}{2}\], το πηλίκο της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια \[\frac ΚU\] είναι ίσο με:
23. Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
24. Σώμα μάζας \[m=0,5\, kg\] εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη \[F_{αν}\] στην κίνησή του. Αν η σταθερά επαναφοράς του ταλαντωτή είναι \[D = 100 \frac{N}{m}\] και οι αλγεβρικές τιμές της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος είναι \[x,\, υ,\, α\] αντίστοιχα, τότε η αλγεβρική τιμή της \[F_{αν}\] δίνεται απ’ τη σχέση:
25. Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] είναι μια θετική σταθερά. Η δύναμη επαναφοράς του ταλαντωτή και η αντιτιθέμενη δύναμη:
26. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος χωρίς να μεταβάλω το πλάτος, τότε:
27. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος της την \[t=0\] είναι \[A_0\] και μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Αν την \[t=κT\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[Α_κ\] και την \[t=(κ+1)T\] το πλάτος γίνεται \[Α_{κ+1}\], τότε το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } { A_{κ+1} }\] :
28. Δύο σώματα με μάζες \[m_1, m_2\] όπου \[m_1 > m_2\] ισορροπούν ακίνητα δεμένα στα ελεύθερα κάτω άκρα όμοιων κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους είναι προσδεμένα ακλόνητα σε οροφή. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατά \[d\] κατακόρυφα προς τα κάτω και τα αφήνω ταυτόχρονα ελεύθερα απ’ τις θέσεις αυτές. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ.
29. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση με περίοδο \[T\], το πλάτος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Αν \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2},\, Ε_{Τ,κ},\, Ε_{Τ,κ+1}\] είναι οι ενέργειες της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=T,\, t_2=2T,\, t_κ=κT,\, t_{κ+1}=(κ+1)Τ\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) αντίστοιχα, τότε ισχύει: \[\frac{ Ε_{Τ,0} }{ Ε_{Τ,1} } =\frac{ Ε_{Τ,1} }{ Ε_{Τ,2} }=⋯=\frac{ Ε_{Τ,κ} }{ Ε_{Τ,κ+1} } =λ_2\]. Η σταθερά \[λ_2\] είναι:
30. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις της μεταβολής των φάσεων σε συνάρτηση με το χρόνο για δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

    +30

    CONTACT US
    CALL US