Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σε μια α.α.τ. το μέγεθος απομάκρυνση του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι.:

2. 
Σώμα μάζας \[m\] εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

3. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. κοινής διεύθυνσης και Θ.Ι. Οι μεταβολές των απομακρύνσεών τους με το χρόνο φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

4. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της απομάκρυνσης του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

5. 
Η εξίσωση \[U_T=32-2υ^2\] (S.I.) δίνει τη σχέση της δυναμικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με την ταχύτητά του. Οι τιμές της ενέργειας της α.α.τ. \[Ε_Τ\] και της μέγιστης ταχύτητας \[υ_{max}\] είναι:

6. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας. Η θετική σταθερά \[b\] εξαρτάται:

7. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η δύναμη αντίστασης στην κίνηση συνδέεται με την ταχύτητα του ταλαντωτή σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\], η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης:

8. 
Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η δύναμη επαναφοράς σε μια α.α.τ.:

9. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\].

10. 
Το σώμα μάζας \[m_1\] του παρακάτω σχήματος εκτελεί α.α.τ. με πλάτος \[Α\] και περίοδο \[T\]. Κάποια στιγμή που διέρχεται απ’ τη Θ.Ι. του συγκρούεται πλαστικά με σώμα \[m_2\] ίσης μάζας που πριν την κρούση έχει κατακόρυφη ταχύτητα \[υ_2\]. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ.


Α. Οι σταθερές επαναφοράς ,  των δύο α.α.τ. πριν και μετά την κρούση είναι:

α. \[D_1=2D_2\].               β. \[D_1=4D_2\].               γ. \[D_1=D_2\].

Β. Το ποσοστό μεταβολής της ενέργειας της ταλάντωσης κατά την κρούση είναι:

α. \[π=-25 \%\].            β. \[π=-50 \%\].            γ. \[π=-75 \%\].            δ. \[π=30 \%\].

11. 
Η επιτάχυνση στην απλή αρμονική ταλάντωση είναι διάνυσμα:

12. 
Δύο σώματα με ίσες μάζες είναι δεμένα και ισορροπούν στα πάνω ελεύθερα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων που έχουν ίδιο φυσικό μήκος που τα κάτω άκρα τους είναι προσδεμένα σε οριζόντιο δάπεδο. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατά \[d\] κατακόρυφα προς τα κάτω και απ’ τις θέσεις αυτές τα αφήνω ελεύθερα. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Τα ελατήρια έχουν σταθερές \[k_1\], \[k_2\] με \[k_1>k_2\].

13. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Από τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\], το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους της ταλάντωσης είναι \[π_1=\frac{200}{3} \%\]. Στο ίδιο χρονικό διάστημα το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης είναι:

14. 
Σε μια σύνθετη ταλάντωση με διακροτήματα η περίοδος των διακροτημάτων είναι \[T_δ\]. Το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από ένα μηδενισμό του πλάτους μέχρι τη μεθεπόμενη μεγιστοποίησή του είναι:

15. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιου πλάτους. Για τις συχνότητές τους ισχύει \[ f_1 > f_2 \]. Η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων μεταβάλλεται κατά \[Δφ = 9π\, rad\] σε \[Δt=2,25\, sec\]. Στο χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους, το σώμα εκτελεί ακριβώς \[50\] πλήρεις ταλαντώσεις. Οι τιμές των συχνοτήτων είναι:

16. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, το πλάτος της μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Η ενέργεια της ταλάντωσης τη στιγμή \[t=0\] είναι \[ E_{T,0}\].

Α. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους της ταλάντωσης είναι:

α) \[ t_{ \frac 12 } =\frac{ln2}{Λ} \].                    
β) \[t_{\frac 12}=\frac{ln2}{2Λ} \].                  
γ) \[t_{  \frac 12 }=\frac{2ln2}{Λ}  \].                  
δ) \[ t_{\frac 12}=\frac{4ln2}{Λ}  \].

B. Τη χρονική στιγμή \[t_1 = \frac{ 3ln2}{Λ}\] το επί τοις εκατό ποσοστό της αρχικής ενέργειας της ταλάντωσης που έχει εκλυθεί με μορφή θερμότητας στο περιβάλλον είναι:

α) \[π=25\%\].                   β) \[π=50\%\].                   γ) \[π=75\%\].                    δ) \[π=\frac{63}{64}⋅100\%\].

17. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ το ίδιο σημείο ίδιας διεύθυνσης και ίσων συχνοτήτων. Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας:

18. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[y_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Η ενέργεια που δαπάνησα είναι \[Ε_1\] ενώ το σώμα επιστρέφει για πρώτη φορά στη Θ.Ι. του μετά απ’ τη στιγμή που το άφησα σε χρονικό διάστημα \[Δt_1\]. Αντικαθιστώ το ελατήριο με ένα δεύτερο σταθεράς \[k_2=4k_1\] και επαναλαμβάνω το ίδιο πείραμα εκτρέποντας το σώμα κατά το ίδιο \[y_0\]. Τώρα δαπάνησα ενέργεια \[E_2\] και ο ταλαντωτής επιστρέφει στη Θ.Ι. του για πρώτη φορά σε χρονικό διάστημα \[Δt_2\].


Α. Για τις δαπανώμενες ενέργειες ισχύει:

α. \[Ε_1=4Ε_2\].                β. \[Ε_1=16Ε_2\].              γ. \[Ε_1=2Ε_2\].                δ. \[Ε_1=\frac{Ε_2}{4}   \].

Β. Για τα χρονικά διαστήματα ισχύει:

α. \[Δt_1=Δt_2\].              
β. \[Δt_1=4Δt_2\].           
γ. \[Δt_1=2Δt_2\].            
δ. \[ Δt_1=\frac{           Δt_2        }{       \sqrt{2}    }\].

19. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά και \[A_0\] το πλάτος της ταλάντωσης την \[t=0\]. Αν \[Q_1,\, Q_2,\, Q_3\] οι θερμότητες που εκλύονται απ’ τον ταλαντωτή στις χρονικές διάρκειες της πρώτης, της δεύτερης και της τρίτης περιόδου αντίστοιχα τότε αυτές συνδέονται με τις σχέσεις: (Υπόδειξη: Να θεωρήσετε ότι τη στιγμή \[t_1=N⋅T\] (\[N\] ακέραιος θετικός, \[Τ\] η περίοδος) η ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[Ε_{Τ,Ν}=λ^Ν Ε_{Τ,0}\], όπου \[λ=\frac{ Ε_{Τ,1} }{ Ε_{Τ,0} }\] και \[Ε_{Τ,0},\, Ε_{Τ,1}\] οι ενέργειες της ταλάντωσης τις στιγμές \[t=0\] και \[t_1=T\] αντίστοιχα)

20. 
Το μέτρο της δύναμης επαναφοράς σε μια α.α.τ. μεγιστοποιείται κάθε \[4\, sec\]. Σε χρονικό διάστημα \[40\, sec\] ο ταλαντωτής έχει εκτελέσει:

21. 
Η διεγείρουσα δύναμη που δέχεται ένας ταλαντωτής όταν εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση είναι:

22. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας σε μια α.α.τ. είναι:

23. 
Δύο διαπασών \[Δ_1\], \[Δ_2\] που τοποθετούνται το ένα κοντά στο άλλο παράγουν ήχους ίδιας έντασης (πλάτους) και παραπλήσιων συχνοτήτων \[f_1,\, f_2\]. Ο σύνθετος ήχος που δημιουργείται παρουσιάζει περιοδικές αυξομειώσεις στην έντασή του. Ένας ανιχνευτής σύνθετου ήχου μετρά \[10\] μεγιστοποιήσεις της έντασης του ήχου σε \[Δt=5\, sec\]. Αν μειώσω απειροελάχιστα τη συχνότητα του δεύτερου διαπασών ο ανιχνευτής ήχων παρατηρεί μείωση των μέγιστων του σύνθετου ήχου στη μονάδα του χρόνου. Τοποθετώ στο πρώτο διαπασών μικρό κομμάτι πλαστελίνης και μεταβάλλω τη συχνότητά του. Η απόλυτη τιμή του επί τοις εκατό ποσοστού μεταβολής της συχνότητας αυτής είναι \[0,5\, \%\] και τότε ο ανιχνευτής μετρά \[20\] μεγιστοποιήσεις της έντασης του ήχου σε \[Δt=5\, sec\]. Οι αρχικές συχνότητες \[f_1,\, f_2\] των δύο διαπασών είναι:

24. 
Για να διπλασιάσω την ιδιοσυχνότητα του συστήματος ελατηρίου-σώματος πρέπει:

25. 
Δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια με σταθερές \[k_1, k_2\] έχουν τα πάνω άκρα τους στερεωμένα σε οροφή ενώ στα κάτω άκρα δένουμε από ένα σώμα. Τα σώματα έχουν μάζες \[m_1, m_2\] αντίστοιχα με \[m_1 > m_2\] και ισορροπούν ακίνητα. Στις Θ.Ι. των σωμάτων τα ελατήρια έχουν την ίδια επιμήκυνση. Εκτρέπω τα σώματα κατά ίδιο \[x_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και τα αφήνω ταυτόχρονα από εκεί ελεύθερα. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Επιλέξτε τις σωστές απαντήσεις.

26. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\] το επί τοις εκατό ποσοστό μεταβολής της ενέργειας της ταλάντωσης είναι \[π_2=-\frac{63}{64}⋅100 \% \]. Στο ίδιο χρονικό διάστημα το επί τοις εκατό ποσοστό μεταβολής του πλάτους της ταλάντωσης είναι:

27. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Ο τροχός έχει σταθερή συχνότητα \[f_1\] που φαίνεται στο διάγραμμα του παρακάτω σχήματος. Αν διπλασιάσω τη μάζα του σώματος τότε:


Α. η συχνότητα της ταλάντωσης:

α) θα αυξηθεί.             β) θα μειωθεί.             γ) θα μείνει σταθερή.

Β. το πλάτος της ταλάντωσης:

α) θα μειωθεί.             β) θα αυξηθεί.             γ) θα μείνει σταθερό.

28. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο τετραπλάσιας σταθεράς \[k\], τότε:

29. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ το ίδιο σημείο με ίδια διεύθυνση και ίσες συχνότητες. Η σύνθετη κίνηση του σώματος είναι:

30. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της απομάκρυνσης δύο ταλαντωτών (1), (2) σε σχέση με το χρόνο. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες.


Α. Οι μέγιστες ταχύτητες των δύο σωμάτων ικανοποιούν τη σχέση:

α. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\].  
β. \[υ_{max,1}=\frac{υ_{max,2}}{2}\]. 
γ. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\]. 
δ. \[ υ_{max,1}=4υ_{max,2}\].

Β. Για τις ενέργειες των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α. \[Ε_{Τ,1}=\frac{Ε_{Τ,2}}{2}\].      β. \[Ε_{Τ,1}=2Ε_{Τ,2}\].       γ. \[Ε_{Τ,1}=4Ε_{Τ,2}\].          δ. \[ Ε_{Τ,1}=Ε_{Τ,2}\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US