Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Ο ταλαντωτής ιδιοσυχνότητας \[f_0\] εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση πλάτους \[Α\] με σταθερή συχνότητα διεγέρτη \[f_δ ≠ f_0\]. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Το πλάτος σε μια α.α.τ. εξαρτάται:

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητάς του \[(F_{αν}=-bυ)\]. Αν την \[t=0\] η ενέργεια του ταλαντωτή είναι \[Ε_{Τ,0}\] και την \[t=t_1\] είναι \[E_{T,1}\] τότε η θερμότητα που εκλύεται απ’ την \[t=0\] ως την \[t=t_1\] είναι:

Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ένας ταλαντωτής που εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σώμα του παρακάτω σχήματος ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα δεμένο σε τοίχο. Το σώμα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\]. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\] πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Αυξάνω τη γωνία του κεκλιμένου επιπέδου ώστε να γίνει \[φ'\] με \[ημφ'=2ημφ\] και επαναλαμβάνω το ίδιο ακριβώς πείραμα. Το σώμα εκτελεί πάλι α.α.τ. με σταθερά \[D=k\] πλάτους \[Α'\] και περιόδου \[Τ'\].

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Το σώμα δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και η σταθερά απόσβεσης είναι πολύ μικρή. Στη διάρκεια της ταλάντωσης ο ταλαντωτής απορροφά ενέργεια απ’ το διεγέρτη κατά το βέλτιστο δυνατό τρόπο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιων συχνοτήτων με διαφορά φάσης \[Δφ=φ_1-φ_2\] και πλάτη \[Α_1,\, Α_2\] αντίστοιχα. Για να παραμένει το σώμα συνεχώς ακίνητο πρέπει:

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που το πλάτος της δίνεται απ’ τη σχέση \[Α=Α_0 e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ο χρόνος \[t_{\frac 12}\] που απαιτείται ώστε το πλάτος της να γίνει ίσο με \[\frac{Α_0}{2}\] είναι:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Η χρονοεξίσωση της ταχύτητας του σώματος λόγω της πρώτης α.α.τ. είναι \[υ_1=2 \sqrt{3} \, συν \left( 10t + \frac{π}{3} \right)\] (S.I.), ενώ η χρονοεξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος λόγω της δεύτερης ταλάντωσης είναι \[α_2=-20\, ημ \left(10t-\frac{π}{6} \right)\] (S.I.). Η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος κατά τη σύνθετη α.α.τ. του είναι:

Δύο ταλαντωτές με ίσες σταθερές επαναφοράς δέχονται δυνάμεις αντίστασης της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και εκτελούν φθίνουσες ταλαντώσεις. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των πλατών των δύο ταλαντωτών με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σώμα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αφού η περίοδος του διακροτήματος είναι \[Τ_δ=0,5\, s\]:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με ίδιες διευθύνσεις, ίσες συχνότητες και πλάτη αντίστοιχα \[A_1,\, A_2\]. Η απομάκρυνση του σώματος απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ τη σχέση \[x=A ημ(ωt+θ)\] όπου \[ εφθ = \frac{ Α_Κ ημφ }{ Α_Λ+Α_Κ συνφ } \]. Το πλάτος \[Α_Κ\] είναι:

Στη διάρκεια μιας περιόδου της α.α.τ. ο ταλαντωτής:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση για τα μεγέθη απομάκρυνση και ταχύτητα του ταλαντωτή ισχύει:

Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[φ_0=\frac π2\]. Το σχήμα που δείχνει τα διαγράμματα της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας του ταλαντωτή σε κοινό σύστημα αξόνων σε συνάρτηση με το χρόνο είναι:

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Στην κατάσταση αυτή:

Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε πειραματικό θάλαμο και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής σταθεράς απόσβεσης \[b_1\] με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[A_1\] για δύο διαφορετικές συχνότητες \[f_1,\, f_2\] του διεγέρτη με \[f_1 f_3\]. Για τις διαφορές των συχνοτήτων ισχύει:

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτους και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. Οι συχνότητές τους \[f_1,\, f_2\] διαφέρουν λίγο μεταξύ τους και ισχύει \[f_1 > f_2\]. Αν αυξήσω ελάχιστα τη συχνότητα \[f_2\] χωρίς αυτή να υπερβεί την \[f_1\], τότε ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων του πλάτους:

Τα δύο ιδανικά ελατήρια του διπλανού σχήματος έχουν σταθερές \[k_1, k_2\] και το σώμα μάζας \[m\] είναι προσδεμένο σ’ αυτά. Στη Θ.Ι. του σώματος τα ελατήρια έχουν παραμορφώσεις \[Δ\ell_1, Δ\ell_2\] αντίστοιχα. Θέτω το σώμα σε ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Το ιδανικό ελατήριο σταθεράς \[k\] του παρακάτω σχήματος έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε δάπεδο ενώ στο πάνω άκρο του έχουμε στερεώσει μάζα \[m\]. Το ελατήριο είναι συσπειρωμένο με τη βοήθεια κατακόρυφου αβαρούς νήματος και το σώμα στη θέση αυτή ισορροπεί ενώ το μέτρο της τάσης του νήματος είναι \[3mg\] όπου \[g\] η επιτάχυνση της βαρύτητας. Μια χρονική στιγμή κόβω το νήμα ακαριαία και το σώμα εκτελεί α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς \[D=k\]. Η μέγιστη επιτάχυνση της α.α.τ. του σώματος είναι:

Στις ακραίες θέσεις μιας α.α.τ.:

Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ο ταλαντωτής:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι.. Το πλάτος τους είναι αντίστοιχα \[Α_1,\, Α_2\]. Τη στιγμή που το σώμα έχει απομάκρυνση \[x_1=+A_1\] λόγω της πρώτης ταλάντωσης, έχει ταυτόχρονα \[x_2=-A_2\] λόγω της δεύτερης. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι \[Α=\frac{Α_1}{2}\]. Το πλάτος της δεύτερης είναι:

Σε μια φθίνουσα ταλάντωση η δύναμη αντίστασης είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\]. Η μονάδα μέτρησης στο S.I. της θετικής σταθεράς \[b\] είναι:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. που οι απομακρύνσεις τους δίνονται από τις σχέσεις \[x_1=A\, ημωt\] και \[x_2=A\, ημ(ωt+φ)\]. Η σύνθετη α.α.τ. που προκύπτει έχει πάντα:

Σε μια α.α.τ. η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή είναι \[x=A συν(ωt)\]. Η αντίστοιχη χρονοεξίσωση της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας και ίδιας διεύθυνσης με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=ημ \left( ωt+\frac{π}{6} \right)\] και \[x_2=2 ημ \left( ωt+\frac{2π}{3} \right)\] ( \[ x_1,\, x_2\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). Η συνισταμένη ταλάντωση έχει πλάτος:

Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. και η τροχιά που διαγράφει φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η περίοδος της ταλάντωσης είναι \[Τ,\] το πλάτος της \[Α\], ενώ η αρχική της φάση είναι μηδενική. Το σημείο Γ της τροχιάς βρίσκεται στη θέση \[x_Γ=+\frac{Α}{2}\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Οι παρακάτω γραφικές παραστάσεις απεικονίζουν την ταλάντωση που εκτελούν τα συστήματα ανάρτησης τριών αυτοκινήτων τα οποία κινούνται με την ίδια ταχύτητα όταν συναντούν το ίδιο εξόγκωμα στο δρόμο. Ποιο απ’ τα τρία συστήματα ανάρτησης λειτουργεί καλύτερα;

Η χρονοεξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλαντωτή που εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[A\] είναι \[U_T=\frac{1}{2} mω_1^2 Α^2 ημ^2 (ω_2 t+φ_0)\].