Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ.:

2. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας. Η θετική σταθερά \[b\] εξαρτάται:

3. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που ο ταλαντωτής έχει εκτελέσει ακριβώς \[4\] ταλαντώσεις, το πλάτος του υποδιπλασιάζεται. Τη χρονική στιγμή \[t_2\] κατά την οποία ο ταλαντωτής έχει εκτελέσει επιπλέον \[12\] ταλαντώσεις μετά τη χρονική στιγμή \[t_1\], το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται:

4. 
Η σταθερά επαναφοράς \[D\] ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή:

5. 
Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση η δύναμη αντίστασης είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Το έργο της \[F_{αν}\] είναι:

6. 
Η διαφορά φάσης της ταχύτητας \[υ\] και της απομάκρυνσης \[x\] σε μια α.α.τ. \[Δφ=φ_υ-φ_x\] έχει τιμή:

7. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η δύναμη αντίστασης στην κίνηση συνδέεται με την ταχύτητα του ταλαντωτή σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\], η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης:

8. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

9. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Η επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ την εξίσωση \[α=-\frac{π^2}{9} x\] (S.I.). Το ελάχιστο χρονικό διάστημα για να μεταβεί ο ταλαντωτής απ’ τη Θ.Ι. του στη θέση \[x=\frac{A}{2}\] είναι:

10. 
Σε μια α.α.τ. με περίοδο \[Τ\], η αρχική φάση είναι μηδενική. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

11. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας σε μια α.α.τ. είναι:

12. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=0,3e^{-Λt}\] (S.I.) όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Το πλάτος γίνεται \[Α_1=0,15\, m\] τη χρονική στιγμή \[t_1=2\, s\]. Αν το αρχικό πλάτος στην ίδια ταλάντωση ήταν \[A_0'=0,4\, m\] το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να γίνει \[Α_1'=0,2\, m\] είναι:

13. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Για να είναι η σύνθετη κίνηση που προκύπτει ταλάντωση με διακροτήματα αρκεί οι επιμέρους ταλαντώσεις:

14. 
Η απλή αρμονική ταλάντωση είναι κίνηση:

15. 
Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ο ταλαντωτής:

16. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι \[f_0=60\, Hz\]. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη απ’ την τιμή \[f_1=50\, Hz\] ως την τιμή \[f_2=65\, Hz\]. Κατά την αύξηση αυτή:

17. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι., ίδιας διεύθυνσης και ίσων περιόδων. Τη χρονική στιγμή \[t_α\] το σώμα έχει απομάκρυνση αλγεβρικής τιμής \[x\] ενώ οι απομακρύνσεις του την ίδια στιγμή αν εκτελούσε μόνο την πρώτη ή μόνο τη δεύτερη ταλάντωση έχουν αλγεβρικές τιμές \[x_1\] και \[x_2\] αντίστοιχα. Οι δύο επιμέρους ταλαντώσεις έχουν διαφορά φάσης \[φ\]. Για τις τιμές \[x,\, x_1,\, x_2\] ισχύει:

18. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των φάσεων δύο α.α.τ. σε σχέση με το χρόνο.


Α. Ο λόγος των γωνιακών συχνοτήτων είναι:

α. \[\frac{ω_1}{ω_2} =1\].       
β. \[ \frac{ ω_1}{ ω_2} =\frac{1}{2}  \].        

γ. \[\frac{ω_1}{ω_2} =\frac{1}{3}\].

Β. Αν ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων των δύο ταλαντωτών είναι \[   \frac{  υ_{max,1}  }{ υ_{max,2}  } =2\], τότε ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεών τους είναι:

α. \[ \frac{  α_{max,1} } {  α_{max,2} }=1\].              
β. \[   \frac{α_{max,1} }  {  α_{max,2}  } =\frac{1}{4}\].               
γ. \[ \frac{ α_{max,1}  }{α_{max,2}  } =\frac{2}{3}  \].

19. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση με περίοδο \[T\], το πλάτος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Αν \[Ε_{Τ,1},\, Ε_{Τ,2},\, Ε_{Τ,κ},\, Ε_{Τ,κ+1}\] είναι οι ενέργειες της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[t_1=T,\, t_2=2T,\, t_κ=κT,\, t_{κ+1}=(κ+1)Τ\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) αντίστοιχα, τότε ισχύει: \[\frac{ Ε_{Τ,0} }{ Ε_{Τ,1} } =\frac{ Ε_{Τ,1} }{ Ε_{Τ,2} }=⋯=\frac{ Ε_{Τ,κ} }{ Ε_{Τ,κ+1} } =λ_2\]. Η σταθερά \[λ_2\] είναι:

20. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Την \[t=0\] η ενέργεια της ταλάντωσης είναι \[E_{T,0}\]. Η χρονική στιγμή \[t_1\] που η ταλάντωση γίνεται \[ E_{T,1} = \frac{ E_{T,0} }{32 }\] είναι:

21. 
Σε μια απλή φθίνουσα αρμονική ταλάντωση σώματος μάζας \[m\], η δύναμη της αντίστασης \[F_{αν}\] με την ταχύτητα του ταλαντωτή \[υ\] συνδέονται απ’ τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Η γωνιακή συχνότητα της φθίνουσας ταλάντωσης δίνεται απ’ τη σχέση \[ ω = \sqrt{ \frac{D}{m}-\left( \frac{b}{2m} \right)^2 }\] όπου \[D\] η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης. Σύμφωνα με τη σχέση αυτή μπορούμε να ταυτίσουμε προσεγγιστικά την περίοδο της φθίνουσας ταλάντωσης με την περίοδο \[T_0\] που θα είχε ο ταλαντωτής όταν εκτελούσε α.α.τ. αν:

22. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. με χρονοεξισώσεις των απομακρύνσεων που δίνονται από τη σχέση \[x_1=A_1\, ημωt\] και \[x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\] με \[0 ≤ φ ≤ π\]. Αν το σώμα εκτελούσε μόνο την πρώτη α.α.τ. θα αποκτούσε μέγιστη ταχύτητα και επιτάχυνση \[υ_{max,1},\, α_{max,1}\] ενώ για την δεύτερη α.α.τ. οι αντίστοιχες τιμές είναι \[υ_{max,2},\, α_{max,2}\] αντίστοιχα.

Α. Η μέγιστη ταχύτητα στη σύνθετη κίνηση του σώματος είναι \[υ_{max} = υ_{max,1} + υ_{max,2} \]  αν η γωνία:

α) \[ φ=0 \].            β) \[ φ = π\, rad\].         γ) \[ φ=\frac{π}{2}\,  rad\].    δ) έχει οποιαδήποτε τιμή.

Β. Η μέγιστη επιτάχυνση στη σύνθετη κίνηση του σώματος είναι \[α_{max}=α_{max,1}+α_{max,2}\]  αν η γωνία:

α) \[ φ=0 \].     β) \[ φ=π\, rad \].               γ) \[ φ=\frac{π}{2}\,  rad\].      δ) έχει οποιαδήποτε τιμή.

Γ. Η μέγιστη δύναμη επαναφοράς που δέχεται που δέχεται το σώμα στη σύνθετη κίνησή του είναι \[ΣF_{max}\], ενώ λόγω της κάθε μίας από τις επιμέρους \[ΣF_{max,1}, \,  ΣF_{max,2}\]  και τότε ισχύει \[ ΣF_{max}  = ΣF_{max,1} + ΣF_{max,2} \]  αν:

α) \[ φ=0 \].                      β) \[ φ= π\, rad\].               γ) \[φ=\frac{π}{2}\,  rad\].            δ) \[φ=\frac{π}{4}\,  rad\].

23. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με το χρόνο. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[φ_0=\frac{π}{2}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

24. 
Η ενέργεια της α.α.τ. εξαρτάται:

25. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ το ίδιο σημείο με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1\, ημωt,\, x_2=A_2\, ημ(ωt+φ)\] με \[A_2 > A_1\]. Τότε το πλάτος \[Α\] της σύνθετης ταλάντωσης παίρνει πάντα τιμές:

26. 
Δύο σώματα με μάζες \[m_1, m_2\], όπου \[m_1>m_2\] είναι δεμένα και ισορροπούν ακίνητα στα ελεύθερα κάτω άκρα δύο ιδανικών όμοιων κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους είναι προσδεμένα σε οροφή. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατακόρυφα προς τα πάνω μέχρι τα δύο ελατήρια να αποκτήσουν τα φυσικά τους μήκη. Απ’ τις θέσεις αυτές τα αφήνω ταυτόχρονα ελεύθερα και εκτελούν α.α.τ.

27. 
Η περίοδος ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή εξαρτάται:

28. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ το ίδιο σημείο με ίδια διεύθυνση και ίσες συχνότητες. Η σύνθετη κίνηση του σώματος είναι:

29. 
Δύο σώματα Α, Β με ίσες μάζες είναι δεμένα στα άκρα δύο ανεξάρτητων ιδανικών ελατηρίων και εκτελούν φθίνουσες ταλαντώσεις μικρής απόσβεσης με ίδιο αρχικό πλάτος \[Α_0\]. Οι συνισταμένες δυνάμεις για την κάθε ταλάντωση δίνονται απ’ τις σχέσεις \[ΣF_A=-100 x_A-2υ_Α\] (S.I.), \[ΣF_B=-100x_A-4υ_Α\] (S.I.) όπου \[x,\, υ\] οι αλγεβρικές τιμές της απομάκρυνσης και της ταχύτητας αντίστοιχα για τον κάθε ταλαντωτή.

Α. Τη χρονική στιγμή \[t=0\]:

α) το σώμα Α έχει μεγαλύτερη ενέργεια ταλάντωσης.

β) το σώμα Β έχει μεγαλύτερη ενέργεια ταλάντωσης.

γ) τα δύο σώματα έχουν ίσες ενέργειες ταλάντωσης.

Β. Για τις συχνότητες των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α) \[f_A=f_B\].                             β) \[f_A > f_B\].                             γ) \[ f_A < f_B\].

Γ. Για τους χρόνους ημιζωής των δύο ταλαντώσεων \[t_{\frac 12 A},\,  t_{\frac 12 B}\]  ισχύει:

α) \[t_{\frac 12 A}=t_{\frac 12 B}\].                                   
β) \[t_{\frac 12 A} <  t_{\frac 12 B} \].                                   
γ) \[t_{\frac 12 A} > t_{\frac 12 B} \].

30. 
Το σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος εκτελεί ταλάντωση σε θάλαμο που η πίεση του αέρα στο εσωτερικό του μπορεί να μεταβληθεί. Αρχικά το πλάτος έχει τιμή \[A_1\] και ο διεγέρτης συχνότητα \[f_δ\]. Αυξάνω την πίεση του αέρα στο θάλαμο χωρίς να μεταβάλω τη συχνότητα του διεγέρτη και τότε το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[Α_2\] και ισχύει: (Να θεωρήσετε ότι και για τις δύο παραπάνω συχνότητες οι σταθερές απόσβεσης είναι πολύ μικρές.)

    +30

    CONTACT US
    CALL US