Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της απομάκρυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

2. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

3. 
Η χρονοεξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλαντωτή που εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[A\] είναι \[U_T=\frac{1}{2} mω_1^2 Α^2 ημ^2 (ω_2 t+φ_0)\].

4. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\], το πλάτος της την \[t=0\] είναι \[A_0\] και μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Αν την \[t=κT\] (όπου \[κ\] θετικός ακέραιος) το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[Α_κ\] και την \[t=(κ+1)T\] το πλάτος γίνεται \[Α_{κ+1}\], τότε το πηλίκο \[ \frac{ Α_κ } { A_{κ+1} }\] :

5. 
Σώμα ισορροπεί ακίνητο δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα δεμένο σε οροφή. Στη Θ.Ι. του το ελατήριο έχει επιμήκυνση \[Δ\ell\]. Την \[t=0\] αρχίζω να ασκώ σταθερή κατακόρυφη δύναμη \[F\] και το σώμα αρχίζει να κατέρχεται εκτελώντας α.α.τ. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

6. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Η χρονοεξίσωση της ταχύτητας του σώματος λόγω της πρώτης α.α.τ. είναι \[υ_1=2 \sqrt{3} \, συν \left( 10t + \frac{π}{3} \right)\] (S.I.), ενώ η χρονοεξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος λόγω της δεύτερης ταλάντωσης είναι \[α_2=-20\, ημ \left(10t-\frac{π}{6} \right)\] (S.I.). Η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος κατά τη σύνθετη α.α.τ. του είναι:

7. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το πάνω άκρο του είναι προσδεδεμένο σε οροφή. Στη θέση αυτή το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Την \[t=0\] δίνω στο σώμα κατακόρυφη ταχύτητα \[υ_0\] με φορά προς τα πάνω και αυτό αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς \[D=k\] και πλάτος ίσο με το \[Δ\ell\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{15T}{4}\] όπου \[Τ\] η περίοδος της α.α.τ. του σώματος τοποθετώ σ’ αυτό χωρίς αρχική ταχύτητα δεύτερο σώμα ίδιας μάζας \[m\]. Αμέσως μετά την τοποθέτηση, το σύστημα των δύο σωμάτων:

8. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=0,1 ημωt\] (S.I.), \[x_2=-0,05 ημωt\] (S.I.).

9. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα ιδιοσυχνότητας \[f_0\] εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση μικρής απόσβεσης με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού. Μεταβάλλω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη απ’ την τιμή \[f_1\] ως την τιμή \[f_2\]. Κατά τη μεταβολή αυτή το πλάτος της ταλάντωσης συνεχώς μειώνεται. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

10. 
Σε μια α.α.τ. τη στιγμή \[t_1\] ο ταλαντωτής έχει απομάκρυνση \[x=x_1>0\]. Αυτό σημαίνει ότι την \[t_1\]

11. 
Σε μια α.α.τ. το μέγεθος απομάκρυνση του ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι.:

12. 
Σε μια κίνηση που η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας, η σταθερά \[b\] έχει πολύ μεγάλη τιμή. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

13. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_Τ\]. Αν διπλασιάσω τη μέγιστη ταχύτητα του ταλαντωτή, η ενέργεια της ταλάντωσής του γίνεται \[Ε_Τ'\]. Ο λόγος \[\frac{Ε_Τ'}{Ε_Τ}\] είναι ίσος με:

14. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. και η δύναμη επαναφοράς του σώματος δίνεται απ’ τη σχέση \[ΣF=-200⋅x\] (S.I.). Αν η ενέργεια της α.α.τ. είναι \[Ε_Τ=1 J\], τότε στη διάρκεια μιας περιόδου:

Α. ο ταλαντωτής διανύει απόσταση:

α. \[0,1\, m\].          β. \[0,2\, m\].          γ. \[0,3\, m\].          δ. \[0,4 \, m\].

B. ο ταλαντωτής μετατοπίζεται κατά:

α. \[0\, m\].             β. \[0,1\, m\].          γ. \[0,4\, m\].          δ. \[-0,4\, m\].

15. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση και έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη που στρέφεται με σταθερή συχνότητα \[f_δ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν για τις δύο συχνότητες ισχύει \[f_δ = f_0\] τότε:

16. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Η σταθερά επαναφοράς του συστήματος:

17. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων του σώματος απ’ τη Θ.Ι. του είναι:

18. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

19. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος τίθεται σε κίνηση.

20. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με μικρή σταθερά απόσβεσης με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη. Η συχνότητα του διεγέρτη είναι σταθερή και ίση με \[f_1 < f_0\] όπου \[f_0\] η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Αν αντικαταστήσω το ελατήριο με άλλο μεγαλύτερης σταθεράς \[k\] χωρίς να μεταβάλω τη συχνότητα του διεγέρτη και το \[b\],

Α) η συχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης:

α) θα αυξηθεί.

β) θα μειωθεί.

γ) θα μείνει σταθερή.

Β) το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης:

α) θα αυξηθεί.

β) θα μειωθεί.

γ) θα μείνει σταθερό.

21. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[y_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Η ενέργεια που δαπάνησα είναι \[Ε_1\] και η μέγιστη ταχύτητα είναι \[υ_{max,1}\]. Αντικαθιστώ το σώμα με άλλο μάζας \[4m\] και επαναλαμβάνω ακριβώς το ίδιο πείραμα εκτρέποντας το δεύτερο σώμα πάλι κατά \[y_0\] από τη Θ.Ι. του. Τώρα δαπάνησα ενέργεια \[Ε_2\] και το δεύτερο σώμα κατά την α.α.τ. έχει μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max,2}\].


Α. Η σχέση των \[E_1\], \[E_2\]  είναι:

α. \[Ε_1=Ε_2\].                  β. \[Ε_1=2Ε_2\].                γ. \[Ε_1=4Ε_2\].                δ. \[Ε_1=\frac{Ε_2}{16}\].

B. Η σχέση των \[υ_{max,1} \, , \, υ_{max,2}\]  είναι:

α. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\].     
β. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\].   
γ. \[υ_{max,1}=4υ_{max,2}\].   
δ. \[υ_{max,1}=\frac{υ_{max,2}  }  {  4  }   \].

22. 
Ο χρόνος υποδιπλασιασμού της ενέργειας σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που το πλάτος της μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[ Α=Α_0 \, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] θετική σταθερά είναι:

23. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση. Τότε:

24. 
Σύστημα ελατήριο-σώμα δέχεται αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και περιοδική δύναμη \[F=F_0\, συνωt\] με \[ω\] που μπορεί να μεταβάλλεται. Τότε:

25. 
Τα σώματα \[Σ_1\] και \[Σ_2\] του παρακάτω σχήματος έχουν μάζες \[m_1=m\] και \[m_2=2m\] αντίστοιχα και ηρεμούν στερεωμένα στα άκρα ιδανικών ελατηρίων πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τα ελατήρια έχουν σταθερές επαναφοράς \[k_1=k\] και \[k_2=2k\]. Εκτρέπω τα σώματα κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων κατά \[x_0\] και \[2x_0\] αντίστοιχα προς τα δεξιά και την \[t=0\] τα αφήνω ελεύθερα. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Τη στιγμή \[t_1\] και \[t_2\] αντίστοιχα τα σώματα \[Σ_1\], \[Σ_2\] περνούν απ’ τη Θ.Ι. τους για πρώτη φορά μετά τη στιγμή \[t=0\].


A. Για τους χρόνους , ισχύει:
α. \[t_1=2t_2\].                 β. \[ t_1=4t_2\].                 γ. \[t_1=t_2\].                    δ. \[t_1=\frac{t_2}{2}  \].

Β. Για τις ενέργειες των δύο ταλαντωτών ισχύει:
α. \[Ε_{Τ,1}=\frac{  Ε_{Τ,2}  }{8}    \].              
β. \[Ε_{Τ,1}=2Ε_{Τ,2}\].          
γ. \[Ε_{Τ,1}=\frac{Ε_{Τ,2}  }{4}  \].              
δ. \[Ε_{Τ,1}=Ε_{Τ,2}   \].

26. 
Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ο ταλαντωτής:

27. 
Για να εκτελεί ένας ταλαντωτής εξαναγκασμένη ταλάντωση πρέπει:

28. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Η επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. του δίνεται απ’ την εξίσωση \[α=-\frac{π^2}{9} x\] (S.I.). Το ελάχιστο χρονικό διάστημα για να μεταβεί ο ταλαντωτής απ’ τη Θ.Ι. του στη θέση \[x=\frac{A}{2}\] είναι:

29. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους και γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας. Οι εξισώσεις των απομακρύνσεων των δύο αυτών α.α.τ. είναι αντίστοιχα \[x_1=0,1\, ημ202πt\] (S.I.) και \[x_2=0,1\, ημ198πt\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

30. 
Αν μια ομάδα ατόμων κινηθεί πάνω σε μια γέφυρα με κοινό βηματισμό τότε η γέφυρα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση. Η γέφυρα κινδυνεύει να καταστραφεί:

    +30

    CONTACT US
    CALL US