Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνησή του μεταβάλλεται με την αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του σύμφωνα με τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] είναι μια θετική σταθερά. Στα παρακάτω σχήματα δίνονται τα πιθανά διαγράμματα που δείχνουν τη μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης με το χρόνο. Το σωστό διάγραμμα είναι το:

2. 
Η απλή αρμονική ταλάντωση είναι κίνηση:

3. 
Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιου πλάτους \[Α\] που πραγματοποιούνται γύρω απ’ το ίδιο σημείο. Οι συχνότητες των δύο επιμέρους ταλαντώσεων είναι \[f_1,\, f_2\], διαφέρουν λίγο μεταξύ τους και ισχύει \[f_1 > f_2\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

4. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιων συχνοτήτων με διαφορά φάσης \[Δφ= φ_1 - φ_2 ≠ 0 \] και πλάτη \[Α_1,\, Α_2\] αντίστοιχα. Για να έχει η σύνθετη ταλάντωση τη φάση της δεύτερης επιμέρους ταλάντωσης πρέπει:

5. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ο ταλαντωτής σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

6. 
Σε μια α.α.τ. στη διάρκεια μιας περιόδου:

7. 
Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Σε μια α.α.τ. η δύναμη επαναφοράς:

8. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η Θ.Ι. του ταυτίζεται με τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Το ελατήριο έχει σταθερά επαναφοράς \[k\] και το σώμα μάζα \[m\]. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

9. 
Σώμα μάζας \[m\] ισορροπεί ακίνητο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\]. Στο σώμα ασκείται το βάρος, η δύναμη του ελατηρίου και η κάθετη αντίδραση από το κεκλιμένο επίπεδο. Ανυψώνω το σώμα κατά τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω την \[t=0\] και αυτό εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

10. 
Σε μια α.α.τ. τη χρονική στιγμή \[t_1\] η φάση είναι \[φ_1=\frac{25π}{6}\]. Τη στιγμή αυτή ισχύει:

11. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των φάσεων δύο α.α.τ. σε συνάρτηση με το χρόνο. Οι ευθείες των διαγραμμάτων είναι παράλληλες. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

12. 
Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ. περιόδου \[T\] και πλάτους \[A\]:

13. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της απομάκρυνσης δύο ταλαντωτών \[(1)\], \[(2)\] σε σχέση με το χρόνο. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες.


Α. Για τις μέγιστες επιταχύνσεις των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α. \[α_{max,1}=2α_{max,2}\].  
β. \[α_{max,1}=\frac{  α_{max,2}  }{2}\]. 
γ. \[α_{max,1}=4α_{max,2}\].  
δ. \[ α_{max,1}=\frac{α_{max,2}}{4}\].

B. Για τις μέγιστες δυναμικές ενέργειες των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α. \[U_{Tmax,1}=U_{Tmax,2}\].                   
β. \[U_{Tmax,1}=\frac{U_{Tmax,2}}{2}\].  
γ. \[U_{Tmax,1}=2U_{Tmax,2}\].                                  
δ. \[U_{Tmax,1}=4U_{Tmax,2}\].

14. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και πάνω στην ίδια ευθεία. Η πρώτη επιμέρους α.α.τ. έχει εξίσωση \[x_1=A\, ημωt\] ενώ η σύνθετη α.α.τ. που προκύπτει έχει εξίσωση \[x=A\, ημ\left( ωt+\frac{π}{2} \right)\]. Η εξίσωση της δεύτερης επιμέρους α.α.τ. είναι:

15. 
Τρία σώματα με ίσες μάζες \[m_1 = m_2 = m_3 = 1\, kg\] έχουν προσδεθεί στα κάτω άκρα κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους στερεώνονται σε οριζόντια μεταλλική ράβδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα ελατήρια έχουν σταθερές \[k_1 = 25 \frac Nm,\, k_2=100 \frac Nm\] και \[k_3=200 \frac Nm\] αντίστοιχα. Με τη βοήθεια κατακόρυφης περιοδικής δύναμης που ασκώ στη ράβδο, εξαναγκάζω τα τρία συστήματα σε ταλάντωση. Η συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης είναι σταθερή και ίση με \[f_δ=\frac{5}{π} Hz\], ενώ η ράβδος παραμένει συνεχώς οριζόντια. Η σταθερά απόσβεσης είναι μικρή και για τα τρία συστήματα.


Α. Για τις συχνότητες ταλάντωσης των τριών συστημάτων ισχύει:

α) \[f_3 > f_2 > f_1\].          β) \[ f_1 > f_2 > f_3\].          γ) \[ f_1 = f_2 = f_3\].

B. Για τα πλάτη ταλάντωσης των τριών συστημάτων ισχύει:

α) το Σ1 έχει το μεγαλύτερο πλάτος.

β) το Σ2 έχει το μεγαλύτερο πλάτος.

γ) το Σ3 έχει το μεγαλύτερο πλάτος.

δ) και τα τρία σώματα έχουν ίσα πλάτη.

Γ. Αν αυξήσω τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης, τότε το πλάτος του σώματος Σ1:

α) θα αυξηθεί.             β) θα μειωθεί.             γ) θα μείνει σταθερό.

16. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας, ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτους και παραπλήσιων συχνοτήτων με εξισώσεις \[x_1=A\, ημω_1 t\] και \[x_2=A\, ημω_2 t\]. Ο χρόνος που απαιτείται απ’ τη στιγμή \[t=0\] μέχρι τη στιγμή \[t_1\] που οι δύο ταλαντώσεις αποκτήσουν διαφορά φάσης \[π\, rad\] είναι \[0,25\, sec\]. Στο χρονικό διάστημα από \[t_1\] ως \[t_2\] που η διαφορά φάσης των δύο επιμέρους ταλαντώσεων γίνει \[3π\, rad\], το σημείο εκτελεί ακριβώς \[25\] πλήρεις ταλαντώσεις. Αν ισχύει \[ ω_1 > ω_2\], τότε η τιμή της συχνότητας \[f_2\] είναι:

17. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνησή του είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας. Η θετική σταθερά \[b\] εξαρτάται:

18. 
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις της κινητικής ενέργειας δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους. Την \[t=0\] οι ταλαντωτές βρίσκονται στη θετική ακραία θέση τους και σταματούν στιγμιαία ταυτόχρονα για πρώτη φορά μετά τη στιγμή \[t=0\]. Ο λόγος των μαζών των δύο ταλαντωτών είναι:

19. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και η χρονική μεταβολή του πλάτους του δίνεται απ’ τη σχέση \[ A=A_0 e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] μια θετική σταθερά. Να αντιστοιχήσετε τις συναρτήσεις του πλάτους \[A=f(t)\] και της ενέργειας \[E_T=f(t)\] με τα διαγράμματα της δεύτερης στήλης.

20. 
Ταλαντωτής μάζας \[m\] εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\].

21. 
Σώμα μάζας \[m\] εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

22. 
Στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] έχουμε συνδέσει σώμα μάζας \[m_1=m\] που με τη σειρά του είναι συνδεμένο μέσω αβαρούς και μη εκτετού νήματος με δεύτερο σώμα μάζας \[m_2=m\]. Το συνολικό σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη που έχει σταθερή συχνότητα \[f_δ=\frac{1}{2π} \sqrt{\frac km}\] . Κάποια χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα μάζας \[m_1\] εξακολουθεί να εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση.

Α) Αν οι συχνότητες των ταλαντώσεων πριν και μετά το κόψιμο του νήματος είναι αντίστοιχα \[f_1\]  και \[f_2\]  τότε ισχύει:

α) \[f_1=\frac{1}{2π} \sqrt{ \frac{k}{2m} }\]  ,  \[f_2=\frac{1}{2π} \sqrt{  \frac km  }\].

β) \[ f_1 = f_2 = \frac{1}{2π} \sqrt{\frac{k}{2m}} \].

γ) \[f_1 = f_2 = \frac{1}{2π} \sqrt{\frac{ k }{ m }  } \].

Β) Αν τα πλάτη των ταλαντώσεων πριν και μετά το κόψιμο του νήματος είναι αντίστοιχα \[A_1,\, A_2\]  τότε ισχύει:

α) \[Α_1 = Α_2\].               β) \[ Α_2 > Α_1 \].                           γ) \[Α_1  > Α_2\].

23. 
Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ταλαντωτή απ’ τη Θ.Ι. του σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση. Η αντιτιθέμενη δύναμη που δέχεται ο ταλαντωτής:

24. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή με το χρόνο. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι \[φ_0=\frac{π}{2}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

25. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος της μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Τη στιγμή \[t_1\] που ο ταλαντωτής έχει εκτελέσει ακριβώς τις πρώτες \[5\] πλήρεις ταλαντώσεις του το πλάτος της ταλάντωσης υποδιπλασιάζεται. Για να γίνει το πλάτος \[Α_2=\frac{ Α_0 }{16}\] ο ταλαντωτής πρέπει να εκτελέσει επιπλέον \[Ν_1\] επιπλέον πλήρεις ταλαντώσεις απ’ τη στιγμή \[t_1\] όπου:

26. 
Το σώμα του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] και βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ=30^0\]. Στη θέση ισορροπίας του σώματος, το ελατήριο είναι συσπειρωμένο με τη βοήθεια αβαρούς νήματος. Στη θέση αυτή το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου είναι ίσο με το μισό του μέτρου του βάρους του σώματος.


Την  κόβω το νήμα και το σώμα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. σταθεράς  με θετική φορά πάνω

Α) Η ενέργεια της α.α.τ. του σώματος είναι:

α) \[\frac{m^2 g^2}{2k}\],                        β) \[\frac{m^2 g^2}{4k}\],                        γ) \[\frac{m^2 g^2}{8k}\].

B) Η χρονική στιγμή που το σώμα περνά απ’ τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος για πρώτη φορά είναι:

α) \[π \sqrt{   \frac{ m }{ k } }\],                      
β) \[\frac{π}{3} \sqrt{\frac{m}{k}  }\],                      
γ) \[\frac{π}{4} \sqrt{     \frac{m}{k}    }\].

27. 
Για τους δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές του παρακάτω σχήματος ισχύει \[k_2=4k_1\] και \[m_2=\frac{m_1}{4}\]. Απομακρύνουμε τα σώματα κατά τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου προς τα κάτω και τ’ αφήνω ελεύθερα. Κατά την απομάκρυνση των σωμάτων δαπανήσαμε και στα δύο την ίδια ενέργεια.


Α. Αν τα πλάτη των α.α.τ. είναι ,  αντίστοιχα, ισχύει γι’ αυτά:

α. \[Α_1=Α_2\].                 
β. \[Α_1=2Α_2\].              
γ. \[Α_1=\frac{Α_2}{2}\].                  
δ. \[Α_1=\frac{Α_2}{4}\]

Β. Αν  και  είναι οι μέγιστες ορμές που αποκτούν τα σώματα κατά τη διάρκεια των α.α.τ., ισχύει:

α. \[p_{1,max}=p_{2,max}\].                             
β. \[ p_{1,max}=\frac{    p_{2,max} }{ 2}\].      
γ. \[p_{1,max}=2p_{2,max}\].                           
δ. \[p_{1,max}=4p_{2,max}\].

28. 
Η επιτάχυνση στην απλή αρμονική ταλάντωση είναι διάνυσμα:

29. 
Το έργο της δύναμης επαναφοράς \[F_{επ}\] κατά τη διαδρομή ΚΛ σε μια α.α.τ. είναι ίσο:

30. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί ακίνητο στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Στη θέση αυτή προσδίνω στο σώμα ταχύτητα \[υ_0\] που έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Το σύστημα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Επαναλαμβάνω ακριβώς το ίδιο πείραμα διπλασιάζοντας το μέτρο της \[υ_0\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

    +30

    CONTACT US
    CALL US