Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια α.α.τ. περιόδου \[T\] και πλάτους \[A\]:

2. 
Το ιδανικό ελατήριο σταθεράς \[k\] του παρακάτω σχήματος έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε δάπεδο ενώ στο πάνω άκρο του έχουμε στερεώσει μάζα \[m\]. Το ελατήριο είναι συσπειρωμένο με τη βοήθεια κατακόρυφου αβαρούς νήματος και το σώμα στη θέση αυτή ισορροπεί ενώ το μέτρο της τάσης του νήματος είναι \[3mg\] όπου \[g\] η επιτάχυνση της βαρύτητας. Μια χρονική στιγμή κόβω το νήμα ακαριαία και το σώμα εκτελεί α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς \[D=k\]. Η μέγιστη επιτάχυνση της α.α.τ. του σώματος είναι:

3. 
Σώμα μάζας \[m\] ισορροπεί ακίνητο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\]. Στο σώμα ασκείται το βάρος, η δύναμη του ελατηρίου και η κάθετη αντίδραση από το κεκλιμένο επίπεδο. Ανυψώνω το σώμα κατά τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω την \[t=0\] και αυτό εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

4. 
Σώμα μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο πλάτους Α και περιόδου \[Τ_1\]. Κάποια στιγμή που περνά απ’ τη Θ.Ι. του συγκρούεται με αρχικά ακίνητο σώμα ίσης μάζας \[m_2=m_1\]. Η κρούση είναι μετωπική και πλαστική. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[T_2\].


Α. Για τις περιόδους \[Τ_1, Τ_2\] των δύο α.α.τ. ισχύει:
α. \[Τ_1=Τ_2\].                  
β. \[Τ_1=2Τ_2\].               
γ. \[Τ_1=4Τ_2\].                
δ. \[Τ_1=\frac{Τ_2 \sqrt{2}}{2}\].

Β. Το ποσοστό μεταβολής της ενέργειας της ταλάντωσης κατά τη διάρκεια της κρούσης είναι:
α. \[π=-50 \%\].           
β. \[π=50 \%\].              
γ. \[π=-25 \%\].           
δ. \[π=25 \%\].

5. 
Σε μια α.α.τ. τη στιγμή \[t_1\] ο ταλαντωτής έχει απομάκρυνση \[x=x_1>0\]. Αυτό σημαίνει ότι την \[t_1\]

6. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε_Τ\]. Για να διπλασιάσω τη μέγιστη δύναμη επαναφοράς πρέπει να προσφέρω επιπλέον ενέργεια στον ταλαντωτή ίση με:

7. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της απομάκρυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

8. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\], γωνιακής συχνότητας \[ω\] και ενέργειας \[E_T\]. Σε μια θέση \[x_1\] της τροχιάς του αποκτά ταχύτητα που έχει μέτρο ίσο με το μισό του μέτρου της ταχύτητας που έχει όταν περνά απ’ τη θέση που μηδενίζεται η επιτάχυνσή του. Στη θέση \[x_1\]:

Α. για την επιτάχυνση  του σώματος ισχύει:

α. \[|α_1|=ω^2 Α\].      β. \[ |α_1|=\frac{ω^2 Α}{2} \].       γ. \[ |α_1|=\frac{ω^2 Α\sqrt{3}}{2} \].      δ. \[  |α_1|=\frac{ω^2Α \sqrt{2} }{2} \].

B. για τη δυναμική ενέργεια της α.α.τ. ισχύει:

α. \[U_{T_1}=E_T\].           β. \[U_{T_1}=\frac{E_T}{2}\].       γ. \[U_{T_1}=\frac{E_T}{3}\].          δ. \[ U_{T_1}=\frac{3E_T}{4}\].

9. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτους και παραπλήσιων συχνοτήτων \[f_1,\, f_2\] με \[f_1 > f_2\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσης του σημείου κατά τη σύνθετη κίνησή του με το χρόνο. Αν για τα χρονικά διαστήματα \[Δt_1,\, Δt_2\] ισχύει \[Δt_1=50\, Δt_2\] τότε ο λόγος των επιμέρους συχνοτήτων είναι:

10. 
Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. ίσων πλατών και παραπλήσιων συχνοτήτων. Η συχνότητα της πρώτης ταλάντωσης είναι \[f_1=108\, Hz\]. Αν αυξήσω κατά \[2\, Hz\] τη συχνότητα της δεύτερης ταλάντωσης παρατηρώ ότι το σημείο εκτελεί α.α.τ. Η αρχική συχνότητα της δεύτερης ταλάντωσης είναι:

11. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και την \[t=0\] έχει πλάτος \[Α_0\] και ενέργεια \[E_{T,0}\]. Το πλάτος του σώματος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[ Α = Α_0 e^{ - Λ t } \] όπου \[ Λ \] μια θετική σταθερά. Στα παρακάτω σχήματα δίνονται πιθανά διαγράμματα που δείχνουν τη μεταβολή της ενέργειας της ταλάντωσης με το χρόνο. Ποιο διάγραμμα είναι το σωστό;

12. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί α.α.τ. Η περίοδος της ταλάντωσης:

13. 
Μικρό σώμα μάζας \[m\] ισορροπεί δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το πάνω άκρο του είναι δεμένο στην οροφή του πειραματικού θαλάμου της φθίνουσας ταλάντωσης και περιέχει αέρα σταθερής πίεσης. Εκτρέπω το σώμα κατακόρυφα με φορά προς τα κάτω που τη θεωρώ θετική κατά \[x_0=A_0\] απ’ τη θέση ισορροπίας Α \[(x=0)\] και κατόπιν το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα κατά την κίνησή του δέχεται δύναμη αντίστασης της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Στη διάρκεια της πρώτης περιόδου η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά έχει μέτρο \[υ_{max,0}\]. Ο ταλαντωτής στην παραπάνω διάρκεια αποκτά μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα:

14. 
Σε μια α.α.τ. η απομάκρυνση και η ταχύτητα δεν είναι συμφασικά μεγέθη. Αυτό σημαίνει ότι τα μεγέθη αυτά:

15. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιου πλάτους. Για τις συχνότητές τους ισχύει \[ f_1 > f_2 \]. Η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων μεταβάλλεται κατά \[Δφ = 9π\, rad\] σε \[Δt=2,25\, sec\]. Στο χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους, το σώμα εκτελεί ακριβώς \[50\] πλήρεις ταλαντώσεις. Οι τιμές των συχνοτήτων είναι:

16. 
Σώμα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αφού η περίοδος της ταλάντωσης είναι \[T=0,01\, s\],

17. 
Δύο σώματα με ίσες μάζες είναι δεμένα και ισορροπούν στα πάνω ελεύθερα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων που έχουν ίδιο φυσικό μήκος που τα κάτω άκρα τους είναι προσδεμένα σε οριζόντιο δάπεδο. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατά \[d\] κατακόρυφα προς τα κάτω και απ’ τις θέσεις αυτές τα αφήνω ελεύθερα. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Τα ελατήρια έχουν σταθερές \[k_1\], \[k_2\] με \[k_1>k_2\].

18. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Στην κατάσταση αυτή:

19. 
Τα σώματα Α, Β είναι προσδεμένα σε όμοια ελατήρια σταθεράς \[k\] και εκτελούν α.α.τ. Ο ταλαντωτής Α έχει περίοδο \[Τ_1=2π\, s\] ενώ ο Β \[Τ_2=6π\, sec\]. Αν προσδέσω μέσω νήματος τα δύο σώματα, τότε το σύστημά τους θα εκτελεί α.α.τ. δεμένο σε όμοιο με τα αρχικά ελατήριο με περίοδο \[T\] και ισχύει:

20. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της απομάκρυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

21. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[ t_{ \frac{ 1 }{ 2 } } \]. Από τη χρονική στιγμή \[t=0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_2=4t_{ \frac{ 1 } { 2 } } \] το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους είναι:

22. 
Το σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος εκτελεί ταλάντωση σε θάλαμο που η πίεση του αέρα στο εσωτερικό του μπορεί να μεταβληθεί. Αρχικά το πλάτος έχει τιμή \[A_1\] και ο διεγέρτης συχνότητα \[f_δ\]. Αυξάνω την πίεση του αέρα στο θάλαμο χωρίς να μεταβάλω τη συχνότητα του διεγέρτη και τότε το πλάτος της ταλάντωσης είναι \[Α_2\] και ισχύει: (Να θεωρήσετε ότι και για τις δύο παραπάνω συχνότητες οι σταθερές απόσβεσης είναι πολύ μικρές.)

23. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας σε μια α.α.τ. είναι:

24. 
Δύο σώματα με μάζες \[m_1, m_2\] όπου \[m_1 > m_2\] ισορροπούν ακίνητα δεμένα στα ελεύθερα κάτω άκρα όμοιων κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους είναι προσδεμένα ακλόνητα σε οροφή. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατά \[d\] κατακόρυφα προς τα κάτω και τα αφήνω ταυτόχρονα ελεύθερα απ’ τις θέσεις αυτές. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ.

25. 
Σώμα μάζας \[m=1\, kg\] εκτελεί σύνθετη κίνηση και η απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. δίνεται από τη σχέση \[x=\sqrt{3} ημ10t+συν10t\] (S.I.). Η ενέργεια της σύνθετης α.α.τ. είναι:

26. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[t_{\frac 12}\]. Από τη χρονική στιγμή \[t=0\] ως τη χρονική στιγμή \[t_1=3t_{\frac 12}\] το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης είναι:

27. 
Σύστημα ιδανικού ελατηρίου-σώματος εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση μέσα σε θάλαμο με αέρα. Αρχικά η πίεση του αέρα είναι \[P_1\] και η σταθερά απόσβεσης \[b_1\]. Με τις συνθήκες αυτές αυξάνω αργά τη συχνότητα του διεγέρτη αρχίζοντας από μηδενική τιμή. Κατόπιν αυξάνω την πίεση στην τιμή \[P_2\] και η σταθερά απόσβεσης γίνεται \[b_2\] και επαναλαμβάνω το ίδιο πείραμα. Τα πειραματικά διαγράμματα στις δύο περιστάσεις είναι στο σχήμα:

28. 
Διαθέτουμε \[21\] διαπασών που παράγουν ήχους ίδιων εντάσεων (πλάτους). Τοποθετούμε τα διαπασών με σειρά αύξουσας συχνότητας. Όταν πάλλονται δύο διαδοχικά διαπασών παράγουν σύνθετο ήχο στον οποίο παρατηρούνται \[5\] μηδενισμοί της έντασής του σε \[1\, sec\]. Αν \[f_1=100\, Hz\] είναι η συχνότητα του πρώτου διαπασών τότε η συχνότητα \[f_{21}\] του τελευταίου είναι:

29. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ το ίδιο σημείο ίδιων διευθύνσεων και με ίσες γωνιακές συχνότητες. Το πλάτος της σύνθετης κίνησης του σώματος εξαρτάται:

30. 
Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιας διεύθυνσης. Οι ταλαντώσεις είναι συμφασικές και έχουν ίσα πλάτη. Αν οι ενέργειες των ταλαντώσεων είναι \[Ε_{Τ,1}\] και \[Ε_{Τ,2}\] αντίστοιχα ενώ η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι \[Ε_Τ\], τότε ισχύει:

    +30

    CONTACT US
    CALL US