Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας ίδιων διευθύνσεων και ίσων συχνοτήτων. Η αρχή της επαλληλίας εκτός από τις επιμέρους στιγμιαίες απομακρύνσεις ισχύει:

2. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας με χρονοεξισώσεις απομάκρυνσης \[x_1=A_1\, ημ(ωt+φ_{0,1} ),\, x_2=A_2\, ημ(ωt+φ_{0,2} )\] με \[φ_{0,1} > φ_{0,2}\]. Αν είναι \[A\] το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης τότε η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης αυτής είναι:

3. 
Σώμα μάζας \[m=1\, kg\] εκτελεί σύνθετη κίνηση και η απομάκρυνσή του απ’ τη Θ.Ι. δίνεται από τη σχέση \[x=\sqrt{3} ημ10t+συν10t\] (S.I.). Η ενέργεια της σύνθετης α.α.τ. είναι:

4. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση και έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] με τη βοήθεια τροχού-διεγέρτη που στρέφεται με σταθερή συχνότητα \[f_δ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν για τις δύο συχνότητες ισχύει \[f_δ = f_0\] τότε:

5. 
Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του. Η σταθερά \[b\] είναι πολύ μικρή. Στη διάρκεια μιας περιόδου ο ρυθμός παραγωγής θερμότητας στον ταλαντωτή:

6. 
Το σύστημα ιδανικού ελατηρίου-σώματος του παρακάτω σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού με μικρή σταθερά απόσβεσης \[b\]. Η εξίσωση της διεγείρουσας δύναμης είναι \[F_δ=F_0\, συν10t\] (S.I.) όπου \[F_0\] η μέγιστη τιμή της. Το ελατήριο έχει σταθερά \[k= 50 \frac{N}{m}\], ενώ το σώμα έχει μάζα \[m=2 kg\]. Για να απορροφά το σύστημα από το διεγέρτη ενέργεια με το βέλτιστο τρόπο χωρίς ν’ αλλάξουμε τη συχνότητα του διεγέρτη πρέπει η μάζα του σώματος να μεταβληθεί κατά:

7. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[Τ\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ο ταλαντωτής σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

8. 
Σε μια σύνθετη ταλάντωση με διακροτήματα η περίοδος των διακροτημάτων είναι \[T_δ\]. Το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από ένα μηδενισμό του πλάτους μέχρι τη μεθεπόμενη μεγιστοποίησή του είναι:

9. 
Ταλαντωτής εκτελεί α.α.τ. ενέργειας \[Ε\]. Αν στον ταλαντωτή προσφέρω επιπλέον ενέργεια \[ΔE=3E\], τότε το πλάτος της α.α.τ. θα μεταβληθεί κατά:

10. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

11. 
Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η επιτάχυνση σε μια α.α.τ.

12. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι προσδεμένο σε οροφή. Στη θέση αυτή το ελατήριο έχει επιμήκυνση \[Δ \ell \]. Την \[t=0\] ασκώ στο σώμα σταθερή κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα πάνω και μέτρου \[F=2\, mg\] όπου \[g\] η επιτάχυνση της βαρύτητας. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\] χωρίς η δύναμη να καταργηθεί και με θετική φορά πάνω


A) Το πλάτος της ταλάντωσης είναι:

α) \[Δ \ell \],                          β) \[2Δ\ell\],                        γ) \[3Δ\ell\].

B) Η χρονική στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά απ’ τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος είναι:
α) \[t_1=\frac{π}{2} \sqrt{   \frac{m}{k}   }\],              
β) \[t_1=\frac{π}{3} \sqrt{       \frac{m}{k}    }\],                      
γ) \[t_1=π\sqrt{      \frac{m}{k}   }\].

13. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η χρονοεξίσωση του πλάτους δίνεται απ’ τη σχέση \[Α=Α_0 e^{-Λt}\]. Η μονάδα μέτρησης της θετικής σταθεράς \[Λ\] στο S.I. είναι:

14. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[ t_{ \frac{ 1 }{ 2 } } \]. Από τη χρονική στιγμή \[t=0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_2=4t_{ \frac{ 1 } { 2 } } \] το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους είναι:

15. 
Η περίοδος ενός περιοδικού φαινομένου είναι \[2\; s\]. Αυτό σημαίνει:

16. 
Στο θάλαμο της πειραματικής διάταξης της φθίνουσας ταλάντωσης, τοποθετούμε αέρα πίεσης \[P\] και προσδίνουμε στο σύστημα ελατήριο-σώμα αρχικό πλάτος \[Α_0\]. Το πλάτος της ταλάντωσης υποδιπλασιάζεται σε χρόνο \[t_{\frac 12}\]. Κατόπιν αλλάζουμε την ποσότητα του αέρα ώστε η πίεσή του να γίνει \[P'=2P\] και προσδίνω στο σύστημα αρχικό πλάτος \[Α_0'=2Α_0\]. Στην περίπτωση αυτή το πλάτος υποδιπλασιάζεται σε χρόνο \[ t_{ \frac{1}{2} }' \] . Για τους χρόνους \[t_{ \frac{1}{2} },\, t_{ \frac{1}{2} }'\] ισχύει:

17. 
Το σώμα μάζας \[m_1=m\] του παρακάτω σχήματος είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου που το άλλο άκρο του είναι προσδεμένο σε οροφή. Θέτω το σώμα σε α.α.τ. την \[t=0\] δίνοντάς σ’ αυτό ταχύτητα \[υ_0\] που έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω στη θέση που ήταν αρχικά ακίνητο. Η πάνω ακραία θέση της α.α.τ. του είναι η θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Τη χρονική στιγμή \[t=\frac{21T}{4}\] όπου \[Τ\] η περίοδος της α.α.τ. του σώματος ακαριαία πάνω στο σώμα αφήνω ένα δεύτερο σώμα ίσης μάζας. Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\]. Το ποσοστό μεταβολής της ενέργειας της α.α.τ. πριν και μετά την τοποθέτηση του δεύτερου σώματος είναι:

18. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[T\] το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0 \, e^{-Λt} \] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Αν \[Α_0,\, Α_1,\, Α_2\] τα πλάτη της ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \[ t=0,\, t_1=T,\, t_2=2T \] αντίστοιχα τότε ισχύει η σχέση:

19. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι., ίδιας διεύθυνσης και ίσων περιόδων. Τη χρονική στιγμή \[t_α\] το σώμα έχει απομάκρυνση αλγεβρικής τιμής \[x\] ενώ οι απομακρύνσεις του την ίδια στιγμή αν εκτελούσε μόνο την πρώτη ή μόνο τη δεύτερη ταλάντωση έχουν αλγεβρικές τιμές \[x_1\] και \[x_2\] αντίστοιχα. Οι δύο επιμέρους ταλαντώσεις έχουν διαφορά φάσης \[φ\]. Για τις τιμές \[x,\, x_1,\, x_2\] ισχύει:

20. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. και ίδιων συχνοτήτων. Η ενέργεια της συνισταμένης ταλάντωσης είναι:

21. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας και \[b\] μια θετική σταθερά. Στη διάρκεια μιας περιόδου το μέτρο της αντιτιθέμενης δύναμης \[F_{αν}\]:

22. 
Η δυναμική ενέργεια της α.α.τ. με περίοδο Τ γίνεται ίση με την κινητική της:

23. 
Σε μια α.α.τ. με περίοδο \[Τ\] η διαφορά φάσης της επιτάχυνσης και της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι \[Δφ=φ_α-φ_υ=\frac{π}{2}\]. Αυτό σημαίνει ότι αν τη στιγμή \[t_1\] η επιτάχυνση είναι μέγιστη τότε:

24. 
Σε μια α.α.τ. με περίοδο \[Τ\] η αρχική φάση είναι \[φ_0=\frac{3π}{2} \; rad\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

25. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[y_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Η ενέργεια που δαπάνησα είναι \[Ε_1\] και η μέγιστη ταχύτητα είναι \[υ_{max,1}\]. Αντικαθιστώ το σώμα με άλλο μάζας \[4m\] και επαναλαμβάνω ακριβώς το ίδιο πείραμα εκτρέποντας το δεύτερο σώμα πάλι κατά \[y_0\] από τη Θ.Ι. του. Τώρα δαπάνησα ενέργεια \[Ε_2\] και το δεύτερο σώμα κατά την α.α.τ. έχει μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max,2}\].


Α. Η σχέση των \[E_1\], \[E_2\]  είναι:

α. \[Ε_1=Ε_2\].                  β. \[Ε_1=2Ε_2\].                γ. \[Ε_1=4Ε_2\].                δ. \[Ε_1=\frac{Ε_2}{16}\].

B. Η σχέση των \[υ_{max,1} \, , \, υ_{max,2}\]  είναι:

α. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\].     
β. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\].   
γ. \[υ_{max,1}=4υ_{max,2}\].   
δ. \[υ_{max,1}=\frac{υ_{max,2}  }  {  4  }   \].

26. 
Δύο σώματα Α, Β με ίσες μάζες είναι δεμένα στα άκρα δύο ανεξάρτητων ιδανικών ελατηρίων και εκτελούν φθίνουσες ταλαντώσεις μικρής απόσβεσης με ίδιο αρχικό πλάτος \[Α_0\]. Οι συνισταμένες δυνάμεις για την κάθε ταλάντωση δίνονται απ’ τις σχέσεις \[ΣF_A=-100 x_A-2υ_Α\] (S.I.), \[ΣF_B=-100x_A-4υ_Α\] (S.I.) όπου \[x,\, υ\] οι αλγεβρικές τιμές της απομάκρυνσης και της ταχύτητας αντίστοιχα για τον κάθε ταλαντωτή.

Α. Τη χρονική στιγμή \[t=0\]:

α) το σώμα Α έχει μεγαλύτερη ενέργεια ταλάντωσης.

β) το σώμα Β έχει μεγαλύτερη ενέργεια ταλάντωσης.

γ) τα δύο σώματα έχουν ίσες ενέργειες ταλάντωσης.

Β. Για τις συχνότητες των δύο ταλαντωτών ισχύει:

α) \[f_A=f_B\].                             β) \[f_A > f_B\].                             γ) \[ f_A < f_B\].

Γ. Για τους χρόνους ημιζωής των δύο ταλαντώσεων \[t_{\frac 12 A},\,  t_{\frac 12 B}\]  ισχύει:

α) \[t_{\frac 12 A}=t_{\frac 12 B}\].                                   
β) \[t_{\frac 12 A} <  t_{\frac 12 B} \].                                   
γ) \[t_{\frac 12 A} > t_{\frac 12 B} \].

27. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[ T \]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

28. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. και η δύναμη επαναφοράς του σώματος δίνεται απ’ τη σχέση \[ΣF=-200⋅x\] (S.I.). Αν η ενέργεια της α.α.τ. είναι \[Ε_Τ=1 J\], τότε στη διάρκεια μιας περιόδου:

Α. ο ταλαντωτής διανύει απόσταση:

α. \[0,1\, m\].          β. \[0,2\, m\].          γ. \[0,3\, m\].          δ. \[0,4 \, m\].

B. ο ταλαντωτής μετατοπίζεται κατά:

α. \[0\, m\].             β. \[0,1\, m\].          γ. \[0,4\, m\].          δ. \[-0,4\, m\].

29. 
Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με πολύ μικρή σταθερά απόσβεσης \[b\] και με τη βοήθεια διεγέρτη τροχού. Το σύστημα έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] και ο διεγέρτης ιδιοσυχνότητα \[f_δ\]. Αρχικά το σύστημα δε βρίσκεται σε συντονισμό. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για να βρεθεί το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού πρέπει:

30. 
Στη θέση ισορροπίας μιας α.α.τ.:

    +30

    CONTACT US
    CALL US