1. Το σώμα \[Σ_1\] του σχήματος εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Η περίοδος της α.α.τ. του \[Σ_1\] είναι \[Τ\] και το πλάτος της \[Α\]. Όταν το σώμα φτάνει στη δεξιά ακραία θέση του συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με βλήμα \[Σ_2\] . Το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. Η α.α.τ. του συσσωματώματος:
2. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με πολύ μικρή σταθερά απόσβεσης \[b\] και με τη βοήθεια διεγέρτη τροχού. Το σύστημα έχει ιδιοσυχνότητα \[f_0\] και ο διεγέρτης ιδιοσυχνότητα \[f_δ\]. Αρχικά το σύστημα δε βρίσκεται σε συντονισμό. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για να βρεθεί το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού πρέπει: 4. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\] το πλάτος της μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά.Α. Να δείξετε ότι το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους στη διάρκεια μιας περιόδου είναι σταθερό και ίσο με:
α) \[π_1=e^{ΛT}⋅100 \% \].
β) \[π_1=e^{-ΛT}⋅100\%\].
γ) \[π_1=\left(1-e^{-ΛT} \right)⋅100\%\].
δ) \[π_1=\left(1-e^{ΛT} \right)⋅100\%\].
Β. Αν το πλάτος της ταλάντωσης τη στιγμή \[t=0\] είναι \[Α_0=5\, cm\] και το παραπάνω ποσοστό είναι \[π_1=10\%\], τότε το πλάτος τη στιγμή \[t_2=2T\] είναι:
α) \[Α_2=4,5\, cm\]. β) \[Α_2=4\, cm\]. γ) \[Α_2=3,5\, cm\]. δ) \[Α_2=4,05\, cm\].
Γ. Η μείωση του πλάτους ανά περίοδο με το πέρασμα του χρόνου
α) αυξάνεται. β) μειώνεται. γ) μένει σταθερή.
5. Σύστημα ιδανικό ελατήριο-σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Στην κατάσταση αυτή: 6. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση που η αντιτιθέμενη δύναμη στην κίνηση είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης, αν αυξήσω ελάχιστα τη σταθερά απόσβεσης τότε: 7. Το σώμα του παρακάτω σχήματος ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα δεμένο σε τοίχο. Το σώμα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\]. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\] πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Αυξάνω τη γωνία του κεκλιμένου επιπέδου ώστε να γίνει \[φ'\] με \[ημφ'=2ημφ\] και επαναλαμβάνω το ίδιο ακριβώς πείραμα. Το σώμα εκτελεί πάλι α.α.τ. με σταθερά \[D=k\] πλάτους \[Α'\] και περιόδου \[Τ'\].
A) Για τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων ισχύει:
α) \[Α'=Α\], β) \[Α'=Α/2\], γ) \[Α'=2Α\].
B) Για τις περιόδους των δύο ταλαντώσεων ισχύει:
α) \[Τ'=2Τ\], β) \[Τ'=Τ\], γ) \[Τ'=Τ/2\].
8. Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της απομάκρυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
11. Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[ T \]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
12. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; 13. Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση περιόδου \[Τ\] και αρχικής ενέργειας \[E_{T,0}\] που το πλάτος του μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] με \[Λ\] θετική σταθερά. Τη χρονική στιγμή \[t_1=25\, T\] το πλάτος του ταλαντωτή γίνεται \[ Α_1 = \frac{ Α_0 }{ 32 } \]. Τη χρονική στιγμή \[t_2 = 15\, Τ\] η ενέργεια του ταλαντωτή είναι: 16. Το σώμα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο με περίοδο \[Τ\] και πλάτος \[Α\]. Τη στιγμή που διέρχεται απ’ τη Θ.Ι. με ταχύτητα \[υ_1\] συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας \[m_2\] που αμέσως πριν την κρούση έχει ταχύτητα \[υ_2\] κατακόρυφης διεύθυνσης και φοράς προς τα κάτω. Το συσσωμάτωμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
17. Ο ταλαντωτής ιδιοσυχνότητας \[f_0\] εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση πλάτους \[Α\] με σταθερή συχνότητα διεγέρτη \[f_δ ≠ f_0\]. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; 18. Δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια με σταθερές \[k_1, k_2\] έχουν τα πάνω άκρα τους στερεωμένα σε οροφή ενώ στα κάτω άκρα δένουμε από ένα σώμα. Τα σώματα έχουν μάζες \[m_1, m_2\] αντίστοιχα με \[m_1 > m_2\] και ισορροπούν ακίνητα. Στις Θ.Ι. των σωμάτων τα ελατήρια έχουν την ίδια επιμήκυνση. Εκτρέπω τα σώματα κατά ίδιο \[x_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και τα αφήνω ταυτόχρονα από εκεί ελεύθερα. Τα σώματα εκτελούν α.α.τ. Επιλέξτε τις σωστές απαντήσεις. 20. Δύο ταλαντωτές με ίσες σταθερές επαναφοράς δέχονται δυνάμεις αντίστασης της μορφής \[F_{αν}=-bυ\] και εκτελούν φθίνουσες ταλαντώσεις. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές των πλατών των δύο ταλαντωτών με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
21. Απ’ τις πειραματικές μετρήσεις μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης συστήματος ελατηρίου-σώματος που γίνεται με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού προκύπτει το παρακάτω διάγραμμα που δείχνει τη μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης με τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πείραμα γίνεται με συγκεκριμένη σταθερά απόσβεσης \[b\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
22. Σώμα μάζας \[m\] ισορροπεί ακίνητο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\]. Στο σώμα ασκείται το βάρος, η δύναμη του ελατηρίου και η κάθετη αντίδραση από το κεκλιμένο επίπεδο. Ανυψώνω το σώμα κατά τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι τη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω την \[t=0\] και αυτό εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; 24. Τα δύο ιδανικά ελατήρια του παρακάτω σχήματος έχουν σταθερές \[k_1, k_2\] και το σώμα μάζας \[m\] είναι προσδεμένο σ’ αυτά και εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στη Θ.Ι. του σώματος τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
28. Σώμα ισορροπεί ακίνητο και δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου που το πάνω άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Στο σώμα αρχικά ασκείται η δύναμη του ελατηρίου και το βάρος του. Στη Θ.Ι. του το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Ασκώ στο σώμα κατακόρυφη σταθερή δύναμη μέτρου \[F\] και το σώμα αρχίζει να ανέρχεται. Όταν το σώμα φτάνει στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος καταργώ ακαριαία τη δύναμη και το σώμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; 30. Τα δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια του διπλανού σχήματος έχουν σταθερές \[k_1, k_2\] και το σώμα μάζας \[m\] είναι προσδεμένο στα ελεύθερα άκρα και των δύο ελατηρίων. Στη Θ.Ι. του σώματος, τα δύο ελατήρια έχουν παραμορφώσεις \[Δ\ell_1\] και \[Δ\ell_2\] αντίστοιχα. Εκτρέπω το σώμα κατά \[d\] κατακόρυφα προς τα κάτω και το αφήνω απ’ τη θέση αυτή ελεύθερο. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
