Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Εύκολο)

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=0,1 ημ2π\left( \frac{t}{2}-2x \right)\] (S.I.). Σε χρονικό διάστημα \[Δt=4\, s\] το κύμα διαδίδεται κατά:

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά με μήκος κύματος \[λ\]. Μια χρονική στιγμή \[t_1\], τα σημεία Κ, Λ του μέσου ταλαντώνονται και ισχύει για τις φάσεις τους τη στιγμή αυτή \[φ_{Κ,1}>φ_{Λ,1}\]. Η διαφορά φάσης των παραπάνω σημείων την χρονική στιγμή \[t_1\] είναι \[Δφ=φ_{Κ,1}-φ_{Λ,1}\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας των δύο σημείων είναι \[Δx=x_Λ-x_K\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1+T\] η διαφορά φάσης των παραπάνω σημείων είναι \[Δφ'=φ_{Κ,2}'-φ_{Λ,2}'\]:

Σε ελαστικό ομογενές μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Το σημείο Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που η αρχή Ο περνά για έβδομη φορά απ’ τη Θ.Ι. της, το κύμα φτάνει στο σημείο Κ. Αν Λ είναι το πρώτο σημείο του θετικού ημιάξονα που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο και \[t_Λ\] είναι η στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται το Λ, τότε στο χρονικό διάστημα \[Δt=t_1-t_Λ\], η φάση της αρχής Ο μεταβάλλεται κατά \[Δφ_0\] όπου:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η συχνότητα ενός αρμονικού μηχανικού κύματος:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ\] και έχουν εξισώσεις ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T }\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z} \, , \, r_{2Z}\] με \[r_{1Z} < r_{2Z} \]. Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται όταν η πηγή \[Π_2\] περνά για έκτη φορά απ’ τη Θ.Ι. της μετά την έναρξη της ταλάντωσής της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της ταχύτητας του Ζ. Η περίοδος ταλάντωσης των δύο πηγών είναι:

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αρχίζουμε να μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα πάνω στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ απομακρύνοντάς τον απ’ το τμήμα ΠΣ. Όταν ο ανακλαστήρας μετατοπιστεί απ’ την αρχική του θέση Α κατά \[d\] (θέση Β) τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για πρώτη φορά κατά την μετακίνηση αυτή. Το μήκος κύματος \[λ\] του παραγόμενου κύματος απ’ την πηγή Π είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε ελαστική επιφάνεια εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας παρουσιάζει ενισχυτική συμβολή. Το Ζ βρίσκεται στην πρώτη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[Π_1Π_2\] και πιο κοντά στην \[Π_2\]. Το ελάχιστο ποσοστό αύξησης της κοινής συχνότητας των δύο σύγχρονων πηγών ώστε το σημείο Ζ να παραμένει σε ενίσχυση είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κ ύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας του υγρού που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα απέχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, ,\, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές. Το Ζ ανήκει στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το τμήμα \[Π_{1Ζ}\] είναι κάθετο στο τμήμα \[Π_{2Ζ}\] και ισχύει \[r_{1Z} \cdot r_{2Z}=6λ^2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=8\, m\]. Ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης που δημιουργούνται μεταξύ των πηγών είναι:

Η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται κατά τη συμβολή δύο κυμάτων:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τρέχοντος αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα \[x' x\]. Η αρχή Ο του άξονα αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Το στιγμιότυπο αναφέρεται τη στιγμή \[t_1=1,1 s\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά και με περίοδο \[Τ\]. Δύο σημεία Κ, Λ βρίσκονται στο θετικό ημιάξονα διάδοσης \[Οx\]. Το Κ αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_K=0,25 T\], ενώ το Λ τη χρονική στιγμή \[t_Λ=3,25\, Τ\]. Μεταβάλλουμε την περίοδο της α.α.τ. της πηγής στην τιμή \[T'\] και τότε παρατηρούμε ότι τα σημεία Κ, Λ αποκτούν διαφορά φάσης \[φ_Κ-φ_Λ=π\, rad\]. H νέα περίοδος \[Τ'\] είναι:

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και \[φ_0=0\]. Στο παρακάτω σχήμα πάνω στους συνεχείς κύκλους βρίσκονται τα σημεία απ’ τα οποία περνάει τη συγκεκριμένη στιγμή όρος ενώ στους διακεκομμένους κύκλους βρίσκονται τα σημεία απ’ τα οποία την ίδια στιγμή περνά κοιλάδα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{m }{ s }\]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Αν η συχνότητα των πηγών γίνει \[f=50\, Hz\] τότε μεταξύ του Λ και της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] ο αριθμός των ενισχυτικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ αντίστοιχα οριζόντιας επιφάνειας ελαστικού μέσου και δημιουργούν σ’ αυτήν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1=1\, m\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=4\, m\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ. Το σημείο Ζ απέχει απ’ το σημείο Κ απόσταση \[r_{1Z}=1,2\, m\], ενώ το Η απέχει απ’ το Λ \[r_{2H}=0,7\, m\]. Μειώνω τη συχνότητα των δύο πηγών κατά \[50\, \%\] ενώ αυτές παραμένουν σύγχρονες και ίδιου πλάτους. Ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος ΖΗ που τώρα εμφανίζουν αποσβεστική συμβολή είναι:

Περιοδικό κύμα είναι το κύμα που η διαταραχή που διαδίδει:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε ελαστική επιφάνεια εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού εμφανίζει ενισχυτική συμβολή. Διπλασιάζοντας την κοινή συχνότητα των δύο σύγχρονων πηγών, ο αριθμός των ενισχυτικών και αποσβεστικών υπερβολών που δημιουργούνται μεταξύ των πηγών:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν πάνω στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και χωρίς αρχική φάση. Τα σημεία της επιφάνειας στα οποία παρουσιάζεται απόσβεση τη στιγμή που αρχίζει η συμβολή σ’ αυτά:

Ο κυματικός παλμός Α διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα \[x' x\]. Με ποιον από τους παρακάτω κυματικούς παλμούς Β, Γ, Δ, Ε που διαδίδονται με αντίθετη ταχύτητα απ’ τον παλμό Α στον άξονα \[x' x\] αν συμβάλει ο παλμός Α όλα τα σημεία του άξονα \[x' x\] θα ευθυγραμμιστούν μια χρονική στιγμή;

Η διάταξη του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο σωλήνες Α και Β. Ο σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται και έτσι να μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]. Μια ηχητική πηγή δημιουργεί στο ανοικτό άκρο του σωλήνα ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Στο άλλο άκρο Σ του σωλήνα φτάνουν ταυτόχρονα δύο κύματα. Ένα κύμα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Α και ένα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Β. Όταν μετακινούμε το σωλήνα Β (μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]) παρατηρούμε ότι η ένταση του ήχου στο Σ αλλάζει και παίρνει τιμές από μηδέν μέχρι μια μέγιστη τιμή. Αρχικά το \[x\] έχει την τιμή \[x=x_1\] και στο Σ η ένταση του ήχου είναι μηδενική. Αυξάνω αργά την απόσταση \[x\] κατά \[Δx=x_2-x_1\] μετακινώντας προς τα δεξιά το σωλήνα Β και στη θέση που \[x=x_2\] αντιλαμβανόμαστε για τρίτη φορά μεγιστοποίηση της έντασης του ήχου στο Σ στη διάρκεια της αύξησης του \[x\]. Η τιμή \[Δx\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Οι δύο πηγές απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[Π_1Π_2=d\]. Τα σημεία που βρίσκονται στην ευθεία \[Π_1Π_2\] αλλά εκτός του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] έχουν μετά τη συμβολή των κυμάτων:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που η διεύθυνσή της ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σημείου Σ της χορδής που είναι το τρίτο σημείο μετά την αρχή του άξονα Ο κατά τη φορά διάδοσης του κύματος που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο. Στο σημείο Σ αντιστοιχεί μάζα \[1\, g\]. Δίνεται \[π^2=10\]. Αν η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\], η εξίσωση του τρέχοντος κύματος είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Η εξίσωση της ταχύτητας των σημείων του μέσου είναι \[υ=0,02π\, συνπ(2t+x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος είναι \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T} + \frac{x}{λ}\right)\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με μήκος κύματος \[λ\]. Τη στιγμή \[t_1\] η φάση του σημείου Ζ του μέσου είναι \[φ_{Ζ,1}=4π\, rad\] ενώ τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+3T\] η φάση άλλου σημείου Η του μέσου διάδοσης έχει φάση \[φ_{Η,2}=9π\, rad\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας των σημείων Ζ, Η είναι:

Στην επιφάνεια ενός υγρού διαδίδονται δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα που οι πηγές τους πάλλονται κάθετα στην επιφάνεια. Όταν τα κύματα συμβάλλουν σ’ ένα σημείο επιφέρουν τη στιγμή \[t_1\] απομακρύνσεις με αλγεβρικές τιμές \[y_1,\, y_2\] αντίστοιχα. Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας η ολική απομάκρυνση του σημείου τη στιγμή \[t_1\] έχει αλγεβρική τιμή:

Ημιτονοειδές ή αρμονικό κύμα καλείται το κύμα που η κίνηση της πηγής του:

Πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\]. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά μήκος της χορδής. Η περίοδος του κύματος είναι \[T]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t=t_1\] που έχει δημιουργηθεί στη χορδή. Η διαφορά φάσης των σημείων Ζ, Η τη στιγμή \[t_1\] είναι \[Δφ=φ_Η-φ_Ζ\] με:

Εγκάρσιο μηχανικό αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}- \frac{x}{λ} \right) \]. Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η φάση του σημείου Κ που βρίσκεται στη θέση \[x=x_K≠0\] μετά την έναρξη της ταλάντωσής του:

Από σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούνται στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους με μήκος κύματος \[λ=0,3 m\]. Τα σημεία Β, Γ, Δ, Ε απέχουν απ’ τις δύο πηγές αντίστοιχα: \[r_{B,1}=0,75 m,\, r_{B,2}=1 m,\, r_{Γ,1}=1,5 m,\, r_{Γ,2}=1,95 m,\, r_{Δ,1}=2 m,\, r_{Δ,2}=2,6 m,\, r_{E,1}=5,75 m,\, r_{E,2}=5 m\]. Τα σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή είναι:

Σε ελαστική χορδή που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης του σημείου Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=2\, m\]. Η αρχή του άξονα έχει εξίσωση ταλάντωσης \[y=0,1 ημ\frac{ 2πt}{T} \] (S.I.). Σε χρόνο \[Δt=40\, sec\] της διάρκειας της α.α.τ. του Κ αυτό εκτελεί: