Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Εύκολο)

Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα περιόδου \[Τ\]. Δύο σημεία του μέσου Κ, Λ βρίσκονται σε αντίθεση φάσης ενώ μεταξύ τους υπάρχει ένα σημείο που βρίσκεται σε συμφωνία φάσης με το Κ. Μεταβάλλω την περίοδο του κύματος στην τιμή \[Τ'\] και τότε παρατηρώ ότι τα σημεία Κ, Λ γίνονται δύο διαδοχικά σημεία του μέσου σε συμφωνία φάσης. Το ποσοστό μεταβολής της περιόδου του κύματος είναι:

Πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\]. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά μήκος της χορδής. Η περίοδος του κύματος είναι \[T\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t=t_1\] που έχει δημιουργηθεί στη χορδή. Τα σημεία Ζ και Η:

Σε ομογενή ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Κάθε σημείο της χορδής τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται έχει θετική ταχύτητα. Σημείο Κ της χορδής αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1\]. Άρα η φάση του Κ τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Κατά τη συμβολή δύο κυμάτων σ’ ένα ελαστικό μέσο:

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Το σημείο Κ εκτελεί ακριβώς \[2,5\] ταλαντώσεις πριν αρχίσει η συμβολή των κυμάτων σ’ αυτό. Το σημείο Λ διανύει απόσταση \[16Α\] πριν αρχίσει η συμβολή των κυμάτων σ’ αυτό. Στο τμήμα ΚΛ και μεταξύ των δύο άκρων του υπάρχουν μετά τη συμβολή:

Σε επιφάνεια ελαστικού μέσου δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2= d = 3,15\, λ\]. Τα σημεία του τμήματος \[Π_1Π_2\] που μετά τη συμβολή παραμένουν συνεχώς ακίνητα είναι:

Σε ελαστικό γραμμικό μέσο διαδίδεται αρμονικό κύμα. Η μεταβολή της φάσης ενός σημείου του μέσου σε χρονικό διάστημα \[Δt\] της διάρκειας της ταλάντωσής του είναι:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Η εξίσωση της ταχύτητας των σημείων του μέσου είναι \[υ=0,02π\, συνπ(2t+x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η συχνότητα ενός αρμονικού μηχανικού κύματος εξαρτάται:

Κατά την αρνητική φορά και πάνω στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με περίοδο \[T\] και μήκος κύματος \[λ\]. Τα σημεία του μέσου διάδοσης αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα. Σημείο Κ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_K=λ\] αποκτά μέγιστη απομάκρυνση για πρώτη φορά τη στιγμή \[t_1\]. Σημείο Ζ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=-3λ\] θα αποκτήσει μέγιστης αλγεβρικής τιμής επιτάχυνση τη χρονική στιγμή \[t_2\] για την οποία ισχύει:

Στην ήρεμη επιφάνεια υγρού του παρακάτω σχήματος δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων παράγουν όμοια κύματα μήκους κύματος \[λ\] και πλάτους \[Α\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1 Π_2=\frac{d}{\sqrt{3}}\]. Τα σημεία \[Φ_0\, , \, Φ_1\, ,\, Φ_2 \] είναι διαδοχικά σημεία ενισχυτικής συμβολής και το \[Φ_0\] ανήκει στη μεσοκάθετο του τμήματος \[Π_1 Π_2\]. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι:

Σε οριζόντια ελαστική επιφάνεια δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] που βρίσκονται στα σημεία της Κ, Λ αντίστοιχα δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Μεταξύ του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και της πηγής \[Π_1\] δημιουργούνται \[2\] σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Το κοντινότερο απ’ τα σημεία στην πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτή απόσταση \[d_1=0,15\, λ_1\]. Αυξάνουμε τη συχνότητα των δύο πηγών κατά \[300\, \%\] έτσι ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες και να έχουν ίδιο πλάτος \[A\]. Ο αριθμός των αποσβεστικών υπερβολών που δημιουργούνται μεταξύ της πηγής \[Π_1\] και της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Η μεταβολή της φάσης ενός σημείου σε χρονικό διάστημα \[Δt\] κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του:

Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά και με περίοδο \[Τ\]. Δύο σημεία Κ, Λ βρίσκονται στο θετικό ημιάξονα διάδοσης \[Οx\]. Το Κ αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_K=0,25 T\], ενώ το Λ τη χρονική στιγμή \[t_Λ=3,25\, Τ\]. Μεταβάλλουμε την περίοδο της α.α.τ. της πηγής στην τιμή \[T'\] και τότε παρατηρούμε ότι τα σημεία Κ, Λ αποκτούν διαφορά φάσης \[φ_Κ-φ_Λ=π\, rad\]. H νέα περίοδος \[Τ'\] είναι:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=-1,5\, m\] έχει τη χρονική στιγμή \[t_1\] φάση \[φ_{Κ,1}=6π\, rad\] ενώ σημείο Λ που βρίσκεται στη θέση \[x_Λ=1,5\, m\] έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1-\frac{3T}{2}\] και φάση \[φ_{Λ,2}=5π\, rad\].

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=10 \, \frac{ m }{ s }\]. Τα σημεία Ε και Ζ της επιφάνειας βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Το σημείο Ε παραμένει ακίνητο μετά τη συμβολή ενώ στο σημείο Ζ παρουσιάζεται ενισχυτική συμβολή. Μεταξύ των σημείων Ε, Ζ και πάνω στο τμήμα \[Π_1Π_2\] δημιουργούνται δύο σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Η απόσταση των Ζ, Ε είναι \[ΖΕ=2,5\, m\]. Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το Ζ σε χρόνο \[Δt=4\, s\] μετά την έναρξη της ταλάντωσής του είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Η εξίσωση του κύματος δίνεται απ’ τη σχέση \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right)\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα φαίνεται το στιγμιότυπο τρέχοντος αρμονικού κύματος περιόδου \[Τ\] τη στιγμή \[t_1\]. Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά της διεύθυνσης του άξονα \[x' x\]. Ποιο απ’ τα επόμενα σχήματα α-δ παριστάνει το στιγμιότυπο του τρέχοντος κύματος τη στιγμή \[t_2=t_1+\frac{T}{2}\];

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια ελαστικού μέσου εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η εξίσωση της ταλάντωσης της πηγής \[Π_2\] είναι \[y_{Π_2}=0,01 ημ2πt\] (S.I.). Σημείο Ζ της επιφάνειας έχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, ,\, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές και αρχίζει να ταλαντώνεται λόγω του κύματος απ’ την πηγή \[Π_1\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της συνάρτησης της απομάκρυνσης του σημείου Ζ απ’ τη Θ.Ι. του με το χρόνο. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] αρχίζει η συμβολή των δύο κυμάτων στο Ζ. Η απόσταση του Ζ απ’ την πηγή \[Π_2\] είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τρέχοντος αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα \[x' x\]. Η αρχή Ο του άξονα αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Το στιγμιότυπο αναφέρεται τη στιγμή \[t_1=1,1 s\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\]. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά μήκος της χορδής. Η περίοδος του κύματος είναι \[T\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t=t_1\] που έχει δημιουργηθεί στη χορδή. Η μεταβολή της φάσης της αρχής Ο του ημιάξονα \[Ox\] απ’ την \[t=0\] ως την \[t=t_1\] είναι:

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε στο Σ να έχουμε απόσβεση. Μετακινούμε τον ανακλαστήρα κατά την ίδια κατεύθυνση και στη θέση Γ που απέχει \[d_1\] απ’ τη θέση Α παρατηρούμε ότι το Σ παρουσιάζει ενίσχυση ενώ στη διάρκεια της μετακίνησης μέχρι το Γ το Σ έχει ακινητοποιηθεί μόνιμα δύο φορές. Το νέο μήκος κύματος \[λ_1\] του κύματος της πηγής Π είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν πάνω στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και χωρίς αρχική φάση. Τα σημεία της επιφάνειας στα οποία παρουσιάζεται απόσβεση τη στιγμή που αρχίζει η συμβολή σ’ αυτά:

Η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται κατά τη συμβολή δύο κυμάτων:

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε στο Σ να έχουμε πάλι ενίσχυση. Μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ πλησιάζοντάς τον στο τμήμα ΠΣ. Όταν ο ανακλαστήρας φτάσει στη θέση Δ που απέχει \[d_2\] απ’ τη θέση Α, τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για 2η φορά στην μετακίνηση αυτήν. Το νέο μήκος κύματος \[λ_2\] του παραγόμενου κύματος απ’ την Π είναι:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που η διεύθυνσή της ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σημείου Σ της χορδής που είναι το τρίτο σημείο μετά την αρχή του άξονα Ο κατά τη φορά διάδοσης του κύματος που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο. Στο σημείο Σ αντιστοιχεί μάζα \[1\, g\]. Δίνεται \[π^2=10\]. Αν η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\], η εξίσωση του τρέχοντος κύματος είναι:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας ενός σημείου Κ με το μεθεπόμενό του σημείο Μ αν τα Κ, Μ έχουν κάθε στιγμή μετά την έναρξη των ταλαντώσεών τους αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες είναι:

Στην επιφάνεια υγρού δημιουργούνται εγκάρσια αρμονικά κύματα από δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία Ζ, Η της επιφάνειας του υγρού παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Οι αποστάσεις των σημείων απ’ τις δύο πηγές είναι αντίστοιχα \[r_{1Z}=3\, m\, , \, r_{2Z}=3,9\, m\] και \[r_{1H}=4\, m\] , \[r_{2H}=2,9\, m\]. Στο ευθύγραμμο τμήμα ΖΗ δημιουργούνται \[10\] σημεία που παρουσιάζουν ενισχυτική συμβολή. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τη στιγμή \[t_1\] εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T} - \frac{ x }{ λ } \right) \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;