Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Εύκολο)

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με μήκος κύματος \[λ\]. Τη στιγμή \[t_1\] η φάση του σημείου Ζ του μέσου είναι \[φ_{Ζ,1}=4π\, rad\] ενώ τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+3T\] η φάση άλλου σημείου Η του μέσου διάδοσης έχει φάση \[φ_{Η,2}=9π\, rad\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας των σημείων Ζ, Η είναι:

Πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\]. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά μήκος της χορδής. Η περίοδος του κύματος είναι \[T\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t=t_1\] που έχει δημιουργηθεί στη χορδή. Η μεταβολή της φάσης της αρχής Ο του ημιάξονα \[Ox\] απ’ την \[t=0\] ως την \[t=t_1\] είναι:

Κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά σε ομογενές γραμμικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Την \[t=0\] το κύμα φτάνει στην αρχή του άξονα που αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης σημείου Κ του μέσου διάδοσης. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα φαίνεται το στιγμιότυπο τρέχοντος αρμονικού κύματος περιόδου \[Τ\] τη στιγμή \[t_1\]. Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά της διεύθυνσης του άξονα \[x' x\]. Ποιο απ’ τα επόμενα σχήματα α-δ παριστάνει το στιγμιότυπο του τρέχοντος κύματος τη στιγμή \[t_2=t_1+\frac{T}{2}\];

Κατά μήκος δύο διαφορετικών χορδών (1) και (2) δημιουργούνται από δύο πανομοιότυπες πηγές εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους, με μήκη κύματος \[λ_1\, ,\, λ_2\] αντίστοιχα για τα οποία ισχύει \[λ_1=2λ_2\]. Αν \[α_{max,1}\] και \[α_{max,2}\] είναι οι μέγιστες επιταχύνσεις ταλάντωσης των σημείων των χορδών τότε ισχύει:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Οι αποστάσεις του σημείου \[Ζ\] του σχήματος απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{1Z}=6λ\] και \[r_{2Z}=2λ\] αντίστοιχα, ενώ του σημείου \[Η\] είναι \[r_{1H}=\frac{3}{2} λ\] και \[r_{2H}=5λ\]. Στο τμήμα \[ΖΗ\] της επιφάνειας και μεταξύ των δύο άκρων, τα σημεία που βρίσκονται σε ενίσχυση είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής και η εξίσωσή του είναι \[y=0,03\, συν(2πt+4πx)\] (S.I.). Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Το μήκος κύματος ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\], συχνότητας \[f\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=4\, \frac{ m }{ s }\]. Το σημείο Κ του παρακάτω σχήματος βρίσκεται πάνω στην ευθεία \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=1\, m\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών είναι \[f'=8\, Hz\] τότε πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και μεταξύ των δύο πηγών ο αριθμός των σημείων που εμφανίζουν ενισχυτική συμβολή είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Κ της επιφάνειας παρουσιάζει αποσβεστική συμβολή και βρίσκεται πάνω στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[Π_1Π_2\] και πιο κοντά στην \[Π_2\]. Το ελάχιστο ποσοστό αύξησης της κοινής συχνότητας των δύο σύγχρονων πηγών ώστε το σημείο Κ να παραμένει σε απόσβεση είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία \[Ζ\, ,\, Η\] ανήκουν πάνω σε ενισχυτικές υπερβολές και η υπερβολή που περνάει απ’ το \[Ζ\] αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\]. Αν μεταξύ των δύο παρακάτω υπερβολών σχηματίζονται \[15\] υπερβολές απόσβεσης τότε ο ακέραιος αριθμός \[Ν'\] που αντιστοιχεί στην υπερβολή που διέρχεται απ’ το \[Η\] είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] πάνω σε ομογενές ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της α.α.τ. της αρχής του άξονα είναι της μορφής \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T }\]. Μέχρι τη στιγμή \[t_1\] η αρχή Ο έχει εκτελέσει:

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1 \, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και συχνότητας \[f\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2=d=2,5\, λ \]. Ο αριθμός των σημείων του τμήματος \[Π_1Π_2\] που βρίσκονται σε ενίσχυση μετά τη συμβολή είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=0,2 ημ \frac{π}{2} \left(\frac{t}{8}-\frac{x}{4}\right) \] (S.I.). Το διάστημα που διανύει ένα σημείο του μέσου σε χρόνο \[Δt=\frac{Τ}{4} \] αμέσως μετά την έναρξη της ταλάντωσής του προς την απόσταση που διανύει το κύμα στον ίδιο χρόνο είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής τη στιγμή \[t_1\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ\] ενώ τη στιγμή \[t_1\] η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Σ είναι \[υ_Τ\]. Τη στιγμή \[t_1\] το σημείο Σ έχει ταχύτητα:

Στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\] υπάρχει πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί εγκάρσιο αρμονικό κύμα στη χορδή. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η μεταβολή της φάσης του Ζ απ’ τη στιγμή που αυτό άρχισε να ταλαντώνεται μέχρι τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε στο Σ να έχουμε πάλι ενίσχυση. Μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ πλησιάζοντάς τον στο τμήμα ΠΣ. Όταν ο ανακλαστήρας φτάσει στη θέση Δ που απέχει \[d_2\] απ’ τη θέση Α, τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για 2η φορά στην μετακίνηση αυτήν. Το νέο μήκος κύματος \[λ_2\] του παραγόμενου κύματος απ’ την Π είναι:

Σε ελαστικό γραμμικό μέσο διαδίδεται αρμονικό κύμα. Η μεταβολή της φάσης ενός σημείου του μέσου σε χρονικό διάστημα \[Δt\] της διάρκειας της ταλάντωσής του είναι:

Στην επιφάνεια οριζόντιας ελαστικής μεμβράνης δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας \[υ_δ=6 \frac{ m }{ s }\]. Σημείο \[Ζ\] της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}=13\, m \] και \[r_{2Z}=10\, m\] αντίστοιχα. Το σημείο \[Ζ\] ανήκει στη δεύτερη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο. Η συχνότητα ταλάντωσης των δύο πηγών είναι

Περιοδικό κύμα είναι το κύμα που η διαταραχή που διαδίδει:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] πάνω σε ομογενές ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της α.α.τ. της αρχής του άξονα είναι της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\]. Το μήκος κύματος του κύματος είναι:

Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται με θετική φορά διάδοσης εγκάρσιο αρμονικό κύμα περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=1,5\, λ\] αποκτά μέγιστη κατά μέτρο επιτάχυνση για τρίτη φορά τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Σημείο Η του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_H=2\, λ\] αποκτά μέγιστη κατά μέτρο δύναμη επαναφοράς για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή \[t_2\] όπου:

Σε ομογενές ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η εξίσωση της ταλάντωσης της αρχής Ο είναι \[y=0,1\, ημ2πt\] (S.I.). Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων σε συνάρτηση με τη θέση τους \[x\] δύο διαφορετικές στιγμές \[t_1\, , \, t_2\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με μήκος κύματος \[λ\]. Τη στιγμή \[t_1\] η φάση του σημείου Ζ του μέσου είναι \[φ_{Ζ,1}=4π\, rad\] ενώ τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+3T\] η φάση άλλου σημείου Η του μέσου διάδοσης έχει φάση \[φ_{Η,2}=9π\, rad\]. A. Το κύμα διαδίδεται:

Κατά μήκος ομογενούς ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[T\]. Δύο σημεία Κ, Λ αρχίζουν να ταλαντώνονται πριν τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Το σημείο Κ έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+\frac{T}{6}\] φάση \[φ_{Κ,2}=\frac{10π}{3}\, rad\] ενώ το σημείο Λ έχει τη χρονική στιγμή \[t_3=t_1+\frac{4T}{3}\] φάση \[φ_{Λ,3}=\frac{25π}{3}\, rad\]. Το κύμα διαδίδεται:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία της ευθείας \[Π_1Π_2\] που βρίσκονται εκτός των πηγών ταλαντώνονται με πλάτος \[Α'\] όπου \[0 < Α' < 2Α\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι ενισχυτικές (συνεχείς γραμμές) και οι αποσβεστικές (διακεκομμένες γραμμές) υπερβολές που δημιουργούνται στην επιφάνεια του υγρού μετά τη συμβολή των κυμάτων στα σημεία του. Η ευθεία ε είναι η μεσοκάθετος του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Ποιο από τα τέσσερα παραπάνω σχήματα μπορεί να είναι το σωστό;

Κατά μήκος ελαστικής χορδής διαδίδεται αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Τα σημεία της χορδής που βρίσκονται σε συμφωνία φάσης:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Σημείο \[Κ\] της επιφάνειας αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{4π}{ω}\] και όταν επέλθει η συμβολή σ’ αυτό, η ενέργεια της α.α.τ. του τετραπλασιάζεται. Οι αποστάσεις του \[Κ\] απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{1K}\, ,\, r_{2K}\] με \[r_{1K} > r_{2K}\]. Αν η συμβολή στο \[Κ\] αρχίζει τη στιγμή \[t_2=\frac{10π}{ω}\], τότε το \[Σ\] βρίσκεται πάνω στην υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο:

Κατά τη διάδοση ενός μηχανικού κύματος έχουμε μεταφορά: