Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης της φάσης σημείου Ζ του μέσου με το χρόνο. Σε χρονικό διάστημα \[Δt=10\, sec\] της ταλάντωσής του, το σημείο Ζ θα έχει εκτελέσει:

Για ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Κατά μήκος ελαστικής χορδής διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα περιόδου \[Τ\]. Το ελάχιστο τμήμα της χορδής που απαιτείται για να σχηματιστούν \[10\] όρη είναι \[Δx_1\]. Μεταβάλλουμε την περίοδο ταλάντωσης της πηγής του κύματος και της δίνουμε την τιμή \[T'\]. Τότε παρατηρούμε ότι το ελάχιστο τμήμα της χορδής που απαιτείται για να δημιουργηθούν ακριβώς \[4\] όρη είναι \[Δx_1\]. Η νέα περίοδος \[Τ'\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών γίνει \[f=72\, Hz\], τότε μεταξύ της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] και του σημείου Ζ ο αριθμός των ενισχυτικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

Πηγή αρμονικών μηχανικών κυμάτων δημιουργεί σε ελαστική χορδή κύμα. Δύο σημεία της χορδής μια στιγμή \[t_1\] που και τα δύο σημεία έχουν αρχίσει να ταλαντώνονται, έχουν διαφορά φάσης \[Δφ=2π\, rad\]. Αν η συχνότητα της πηγής ήταν διπλάσια, τότε η διαφορά φάσης των δύο παραπάνω σημείων τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Στην ελεύθερη οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1 \, ,\, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία \[Σ_1\, ,\, Σ_2\] της επιφάνειας βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και στο \[Σ_1\] παρουσιάζεται ενισχυτική συμβολή ενώ το \[Σ_2\] είναι το αμέσως επόμενο σημείο μετά το \[Σ_1\] στο οποίο εμφανίζεται ακυρωτική συμβολή. Η απόσταση \[Σ_1Σ_2\] των δύο σημείων είναι:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας δύο διαδοχικών σημείων του μέσου που κάθε στιγμή μετά την έναρξη των ταλαντώσεών τους έχουν ίσες απομακρύνσεις και ίσες ταχύτητες είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Ζ απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}=6\, λ\] και \[r_{2Z}=2\, λ\]. Μειώνω αργά τις συχνότητες των δύο πηγών ώστε να παραμένουν συνεχώς σύγχρονες. Το σημείο Ζ στη διάρκεια της μείωσης των συχνοτήτων:

Σε ομογενή χορδή που ταυτίζεται με τον ημιάξονα \[Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ τη σχέση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ} \right) \]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η εξίσωση τρέχοντος διαμήκους αρμονικού κύματος είναι \[y=20 ημ2π\left( 10t - 0,05 x \right)\] (\[x, y\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). Το σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση με \[x_K=20\, cm\], φτάνει για πρώτη φορά σε απομάκρυνση \[y_K=0,1\, m\] τη χρονική στιγμή:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία \[Ζ\, ,\, Η\] ανήκουν πάνω σε ενισχυτικές υπερβολές και η υπερβολή που περνάει απ’ το \[Ζ\] αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\]. Αν μεταξύ των δύο παρακάτω υπερβολών σχηματίζονται \[15\] υπερβολές ενίσχυσης συμπεριλαμβανομένης και της μεσοκαθέτου, τότε ο ακέραιος αριθμός \[Ν'\] που αντιστοιχεί στην υπερβολή που διέρχεται απ’ το \[Η\] είναι:

Σε επιφάνεια υγρού δημιουργούνται εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\] από δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\]. Σημεία \[Κ\, ,\, Λ\] της επιφάνειας βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και είναι δύο διαδοχικά σημεία του τμήματος αυτού που παρουσιάζουν ενισχυτική συμβολή. Η απόσταση \[ΚΛ\] των δύο σημείων είναι:

Κατά μήκος ελαστικής χορδής διαδίδεται αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Τα σημεία της χορδής που βρίσκονται σε συμφωνία φάσης:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Στο παρακάτω σχήμα το σημείο \[Σ\] βρίσκεται στην τρίτη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το σημείο \[Σ'\] είναι το συμμετρικό σημείο του \[Σ\] ως προς τη μεσοκάθετο \[ε\]. Τα σημεία του τμήματος \[ΣΣ'\] που παρουσιάζουν ενίσχυση είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Σ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1\, ,\, r_2\] αντίστοιχα, τότε στο σημείο Σ έχουμε απόσβεση μόνο αν:

Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Η οριζόντια απόσταση μεταξύ ενός όρους και της μεθεπόμενής του κοιλάδας είναι \[1,5 m\]. Οι θέσεις δύο σημείων Κ, Λ έχουν διαφορά \[x_K-x_Λ=5\, m\]. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\] διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1=0,1\, s\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται διάμηκες αρμονικό κύμα. Η απόσταση ενός πυκνώματος από το επόμενό του αραίωμα είναι \[d\]. Τα σημεία Κ, Λ μετά την έναρξη της α.α.τ. τους βρίσκονται σε αντίθεση φάσης ενώ μεταξύ τους υπάρχουν \[10\] σημεία που βρίσκονται σε συμφωνία φάσης με το Κ. Η διαφορά φάσης \[Δφ=φ_Κ-φ_Λ\] αν το κύμα διαδίδεται απ’ το Λ προς το Κ είναι:

Δύο ή περισσότερα κύματα συμβάλλουν σ’ ένα ελαστικό μέσο μόνο όταν:

Ένα αρμονικό κύμα σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται:

Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Στα διαμήκη μηχανικά κύματα:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε ελαστική επιφάνεια εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού εμφανίζει ενισχυτική συμβολή. Διπλασιάζοντας την κοινή συχνότητα των δύο σύγχρονων πηγών, ο αριθμός των ενισχυτικών και αποσβεστικών υπερβολών που δημιουργούνται μεταξύ των πηγών:

Στη διάδοση ενός μηχανικού κύματος τα μόρια του μέσου διάδοσης:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=2\, m\]. Σημείο Κ βρίσκεται στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή που συναντάμε καθώς μεταβαίνουμε απ’ το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] προς την πηγή \[Π_2\]. Αν η απόσταση του Κ απ’ την πηγή \[Π_2\] είναι \[r_{2K}=3\, m\], η απόσταση του Κ απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[Η\] απ’ το τμήμα ΜΣ (είναι στη θέση Α) και το Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε πάλι το Σ να παραμένει ακίνητο. Μετακινούμε τον ανακλαστήρα στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου του ΠΣ πλησιάζοντάς τον στο τμήμα αυτό. Όταν ο ανακλαστήρας φτάνει στη θέση Δ που απέχει \[d_2\] απ’ την αρχική του θέση, το πλάτος του Σ μεγιστοποιείται για 2η φορά στη διάρκεια αυτής της μετακίνησης. Το νέο μήκος κύματος \[λ_2\] του παραγόμενου κύματος απ’ την πηγή \[Π_2\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σε σημείο Κ της επιφάνειας η συμβολή αρχίζει τη χρονική στιγμή \[t_Σ\]. Στο Κ εμφανίζεται ενίσχυση. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ της επιφάνειας υγρού και παράγουν αρμονικά εγκάρσια κύματα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\] που συμβάλλουν στα σημεία της επιφάνειας. Οι πηγές ταλαντώνονται με ίδιο πλάτος. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\] υπάρχει πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί εγκάρσιο αρμονικό κύμα στη χορδή. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η μεταβολή της φάσης του Ζ απ’ τη στιγμή που αυτό άρχισε να ταλαντώνεται μέχρι τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=0,1\, ημ2π\left( \frac{t}{2}-2x\right)\] (S.I.). Σε χρονικό διάστημα \[Δt=4\, s\] μετά την έναρξη της α.α.τ. ενός σημείου Κ του μέσου διάδοσης, το σημείο αυτό έχει διανύσει απόσταση: