Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Το μήκος κύματος ενός αρμονικού μηχανικού κύματος εξαρτάται:

Κύμα διαδίδεται σε ελαστική χορδή που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Αν η φάση του Λ τη στιγμή \[t_1\] είναι μεγαλύτερη απ’ τη φάση του Κ, τότε τη στιγμή \[t_1\] το Ζ έχει ταχύτητα:

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η ευθεία \[yy'\] της επιφάνειας είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση \[Π_1Π_2\] είναι ίση με \[d=2,7\, λ \]. Το σημείο Η στο παρακάτω σχήμα είναι το πιο απομακρυσμένο σημείο της ημιευθείας \[Π_1y\] απ’ την πηγή \[Π_1\] που εμφανίζει αποσβεστική συμβολή. Μεταξύ των δύο πηγών ο αριθμός των αποσβεστικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά σε ομογενές οριζόντιο ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Η αρχή του άξονα Ο ταλαντώνεται με την εξίσωση της ταλάντωσής του να έχει τη μορφή \[y=A\, ημωt\]. Σε χρονικό διάστημα \[Δt=60\, s\] ένα σημείο του μέσου διάδοσης περνά \[30\] φορές από τη Θ.Ι. του. Η οριζόντια απόσταση ενός όρους από την επόμενή του κοιλάδα είναι \[Δx=6\, m\], ενώ η κατακόρυφη απόστασή τους είναι \[0,8\, m\]. Η εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω κύμα είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=0,2 ημ \frac{π}{2} \left(\frac{t}{8}-\frac{x}{4}\right) \] (S.I.). Το διάστημα που διανύει ένα σημείο του μέσου σε χρόνο \[Δt=\frac{Τ}{4} \] αμέσως μετά την έναρξη της ταλάντωσής του προς την απόσταση που διανύει το κύμα στον ίδιο χρόνο είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Σ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1\, ,\, r_2\] αντίστοιχα, τότε στο σημείο Σ έχουμε απόσβεση μόνο αν:

Η εξίσωση τρέχοντος διαμήκους αρμονικού κύματος είναι \[y=20 ημ2π\left( 10t - 0,05 x \right)\] (\[x, y\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). Το σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση με \[x_K=20\, cm\], φτάνει για πρώτη φορά σε απομάκρυνση \[y_K=0,1\, m\] τη χρονική στιγμή:

Εγκάρσιο κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που η διεύθυνσή του ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της απομάκρυνσης σημείου Σ που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=3,2\, m\]. Την \[t=0\] αρχίζει να ταλαντώνεται η αρχή του άξονα Ο. Τη στιγμή που το Σ αρχίζει να ταλαντώνεται, η αρχή Ο έχει φάση \[φ=8π\, rad\]. Η εξίσωση του τρέχοντος κύματος είναι:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Σημείο Σ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=-0,6\, m\] έχει συγκεντρωμένη μάζα \[m=10^{-2}\, kg\]. Στα παρακάτω διαγράμματα φαίνονται η δύναμη επαναφοράς του Σ σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του όπως και η φάση του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο αντίστοιχα. Η απόσταση ενός όρους με την μεθεπόμενή του κοιλάδα είναι:

Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Κατά τη συμβολή δύο κυμάτων σ’ ένα ελαστικό μέσο:

Κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου διαδίδονται ταυτόχρονα δύο διαμήκη μηχανικά κύματα με αντίθετες κατευθύνσεις και συχνότητες \[f_1=10\, Hz\] και \[f_2=40\, Hz\]. Για τα μήκη κύματος \[λ_1\, ,\, λ_2\] ισχύει:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με μήκος κύματος \[λ\]. Τη στιγμή \[t_1\] η φάση του σημείου Ζ του μέσου είναι \[φ_{Ζ,1}=4π\, rad\] ενώ τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+3T\] η φάση άλλου σημείου Η του μέσου διάδοσης έχει φάση \[φ_{Η,2}=9π\, rad\]. A. Το κύμα διαδίδεται:

Ένα αρμονικό κύμα σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται:

Δύο σύγχρονες πηγές εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία της επιφάνειας που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή βρίσκονται:

Αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\] διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1=0,1\, s\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη στιγμή \[t_2=0,225\, s\] η απομάκρυνση του σημείου Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=-12\, m\] είναι:

Αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right) \] διαδίδεται κατά μήκος χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία Κ,Λ τη χρονική στιγμή \[t_1\] έχουν φάσεις \[φ_{(Κ,1)}=\frac{π}{3}\, rad\] και \[φ_{(Λ,1)}=\frac{π}{6}\, rad\] αντίστοιχα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος παριστάνει:

Η συχνότητα ενός αρμονικού μηχανικού κύματος εξαρτάται:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής και η εξίσωσή του είναι \[y=0,03\, συν(2πt+4πx)\] (S.I.). Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η ευθεία \[yy'\] της επιφάνειας είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση \[Π_1Π_2\] είναι ίση με \[d=2,7\, λ\]. Το σημείο Η στο παραπάνω σχήμα είναι το πιο απομακρυσμένο σημείο της ημιευθείας \[Π_1y\] απ’ την πηγή \[Π_1\] που εμφανίζει αποσβεστική συμβολή. Μεταξύ των \[Π_1\] και Η και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Η\] ο αριθμός των σημείων σε απόσβεση είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της αρχής Ο του κύματος είναι \[y=0,1 ημ \frac{ 2πt }{ T }\] (S.I.). Τη στιγμή \[t_2=t_1+0,8\, s\] η φάση του Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=1,6\, m\] γίνεται \[φ_{Ζ,2}=8π\, rad\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Κατά μήκος ομογενούς ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[T\]. Δύο σημεία Κ, Λ αρχίζουν να ταλαντώνονται πριν τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Το σημείο Κ έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+\frac{T}{6}\] φάση \[φ_{Κ,2}=\frac{10π}{3}\, rad\] ενώ το σημείο Λ έχει τη χρονική στιγμή \[t_3=t_1+\frac{4T}{3}\] φάση \[φ_{Λ,3}=\frac{25π}{3}\, rad\]. A. Οι θέσεις ισορροπίας των σημείων Κ, Λ απέχουν μεταξύ τους:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=3\, m\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι υπερβολές ενισχυτικής συμβολής (συνεχείς γραμμές) και αποσβεστικής συμβολής (διακεκομμένες γραμμές) που δημιουργούνται στην επιφάνεια. Το σημείο Μ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση του σημείου Η απ’ την \[Π_2\] είναι \[8\, m\]. Η απόσταση του Η απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Κ της επιφάνειας παρουσιάζει αποσβεστική συμβολή και βρίσκεται πάνω στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[Π_1Π_2\] και πιο κοντά στην \[Π_2\]. Το ελάχιστο ποσοστό αύξησης της κοινής συχνότητας των δύο σύγχρονων πηγών ώστε το σημείο Κ να παραμένει σε απόσβεση είναι \[π=200 \%\]. Μετά την αύξηση της συχνότητας, ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών γίνει \[f=72\, Hz\], τότε μεταξύ της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] και του σημείου Ζ ο αριθμός των ενισχυτικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

Στην ήρεμη επιφάνεια υγρού του παρακάτω σχήματος δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων παράγουν όμοια κύματα μήκους κύματος \[λ\] και πλάτους \[Α\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1 Π_2=\frac{d}{\sqrt{3}}\]. Τα σημεία \[Φ_0\, , \, Φ_1\, ,\, Φ_2 \] είναι διαδοχικά σημεία ενισχυτικής συμβολής και το \[Φ_0\] ανήκει στη μεσοκάθετο του τμήματος \[Π_1 Π_2\]. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά σε ομογενές οριζόντιο ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Την \[t=0\] το κύμα φτάνει στην αρχή του άξονα Ο που αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα. Σε μια περίοδο το σημείο Ο διανύει \[0,4\, m\] ενώ σε \[Δt=2\, s\] μια κοιλάδα μεταφέρεται κατά \[Δx=40\, m\]. Απ’ τη στιγμή που από ένα σημείο περνά ένα όρος μέχρι να διέλθει από αυτό το μεθεπόμενο όρος περνά χρονικό διάστημα \[Δt_1=0,2\, s\]. Η εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω κύμα είναι:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων:

Κατά την αρνητική κατεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] και πάνω σε ομογενές ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα περιόδου \[T\], μήκους κύματος \[λ\] και πλάτους \[Α\]. Τα σημεία του μέσου αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] το σημείο Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=λ\] αποκτά μέγιστη απομάκρυνση για πρώτη φορά. Το σημείο Η που βρίσκεται στη θέση \[x_H=-3 λ\] θα αποκτήσει απομάκρυνση \[y=\frac{A\sqrt{2}}{2}\] για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή \[t_2\] όπου:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] μέσα σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σημείου Κ του μέσου διάδοσης με το χρόνο. Η αρχή Ο του άξονα αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Σε χρόνο \[Δt=5\, s\] της διάρκειας της ταλάντωσης του σημείου Κ, η φάση του μεταβάλλεται κατά \[Δφ=10π\]. Τη στιγμή \[t_1=4,25\, s\] το σημείο Κ: