Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Στο παρακάτω σχήμα το σημείο Σ της επιφάνειας βρίσκεται στην πέμπτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο ε του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το σημείο Σ΄ είναι το συμμετρικό σημείο του Σ ως προς τη μεσοκάθετο \[ε\] του \[Π_1Π_2\]. Στο τμήμα \[ΣΣ'\] της επιφάνειας ο αριθμός των σημείων σε απόσβεση είναι:

Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Κατά τη συμβολή δύο κυμάτων σ’ ένα ελαστικό μέσο:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=-1,5\, m\] έχει τη χρονική στιγμή \[t_1\] φάση \[φ_{Κ,1}=6π\, rad\] ενώ σημείο Λ που βρίσκεται στη θέση \[x_Λ=1,5\, m\] έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1-\frac{3T}{2}\] και φάση \[φ_{Λ,2}=5π\, rad\].

Κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου διαδίδονται ταυτόχρονα δύο διαμήκη μηχανικά κύματα με αντίθετες κατευθύνσεις και συχνότητες \[f_1=10\, Hz\] και \[f_2=40\, Hz\]. Για τα μήκη κύματος \[λ_1\, ,\, λ_2\] ισχύει:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\], περιόδου \[Τ\] και \[φ_0=0\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους του σημείου Λ της επιφάνειας υγρού με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ελαστικό μέσο είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Μεταξύ των σημείων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούνται \[8\] σημεία με αποσβεστική συμβολή. Οι πηγές μετά τη συμβολή των κυμάτων έχουν πλάτος \[Α\]. Η ευθεία \[ε\] είναι κάθετη στο τμήμα \[Π_1Π_2\] και διέρχεται απ’ την πηγή \[Π_1\]. Τα σημεία της ευθείας \[ε\] που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

Δύο πηγές διαφορετικών συχνοτήτων δημιουργούν κατά μήκος δύο πανομοιότυπων χορδών δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα. Τα κύματα αυτά έχουν:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας του υγρού που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα απέχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, ,\, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές. Το Ζ ανήκει στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο ε του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το τμήμα \[Π_1 Ζ\] είναι κάθετο στο τμήμα \[Π_2 Ζ\] και ισχύει \[ r_{1Z} \cdot r_{2Z}=6λ^2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=8\, m\]. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι:

Αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\] διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1=0,1\, s\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη στιγμή \[t_2=0,225\, s\] η απομάκρυνση του σημείου Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=-12\, m\] είναι:

Η συχνότητα ενός αρμονικού μηχανικού κύματος εξαρτάται:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T} + \frac{x}{λ} \right) \]. Σημείο Ζ της χορδής βρίσκεται στη θέση \[x_Z\] και τη χρονική στιγμή \[t_1\] η παράσταση \[φ=2π\left( \frac{t_1}{T}+ \frac{x_Z}{λ} \right) \] είναι αρνητική. Αυτό σημαίνει ότι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της αρχής Ο του κύματος είναι \[y=0,1 ημ \frac{ 2πt }{ T }\] (S.I.). Τη στιγμή \[t_2=t_1+0,8\, s\] η φάση του Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=1,6\, m\] γίνεται \[φ_{Ζ,2}=8π\, rad\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ αντίστοιχα οριζόντιας επιφάνειας ελαστικού μέσου και δημιουργούν σ’ αυτήν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1=1\, m\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=4\, m\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ. Το σημείο Ζ απέχει απ’ το σημείο Κ απόσταση \[r_{1Z}=1,2\, m\], ενώ το Η απέχει απ’ το Λ \[r_{2H}=0,7\, m\]. Μειώνω τη συχνότητα των δύο πηγών κατά \[50\, \%\] ενώ αυτές παραμένουν σύγχρονες και ίδιου πλάτους. Ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος ΖΗ που τώρα εμφανίζουν αποσβεστική συμβολή είναι:

Στο σημείο Ο προσδένω τα άκρα δύο οριζόντιων ομογενών χορδών με ίδιο πάχος αλλά διαφορετικού υλικού. Η χορδή 1 ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα \[Οx\] και η χορδή 2 ταυτίζεται με τον αρνητικό ημιάξονα \[x' O\]. Την \[t=0\] η αρχή Ο αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα και εξίσωση ταλάντωσης \[y=0,1\, ημ4πt\] (S.I.). Έτσι δημιουργούνται δύο κύματα, το ένα κατά τη θετική και το άλλο κατά την αρνητική φορά. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των δύο κυμάτων με τη θέση \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Τα κύματα στις χορδές \[(1)\] και \[(2)\] έχουν ταχύτητες \[υ_{δ,1}\] και \[υ_{δ,2}\] για τις οποίες ισχύει:

Κατά μήκος ελαστικής χορδής διαδίδεται αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία απέχουν μεταξύ τους \[Δx=\frac{5λ}{2}\]. Μετά την έναρξη της ταλάντωσής τους:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σε σημείο Λ της επιφάνειας η συμβολή αρχίζει τη χρονική στιγμή \[t_Σ\]. Το σημείο Λ παρουσιάζει ακυρωτική συμβολή. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Το σημείο Η του σχήματος ανήκει στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα των δύο πηγών ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες. Το σημείο Η ανήκει τώρα στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο. Το ποσοστό μεταβολής της συχνότητας των πηγών είναι:

Κατά μήκος ιδανικού ελατηρίου μεγάλου μήκους, πηγή αρμονικού κύματος συχνότητας \[f\] δημιουργεί διάμηκες κύμα. Το ελάχιστο τμήμα του ελατηρίου που απαιτείται για να δημιουργηθούν σ’ αυτό \[7\] πυκνώματα έχει μήκος \[d\]. Μεταβάλλω τη συχνότητα της πηγής σε \[f'\] και παρατηρώ ότι το ελάχιστο τμήμα της χορδής που απαιτείται για να δημιουργηθούν \[19\] πυκνώματα έχει πάλι μήκος \[d\]. Η συχνότητα \[f'\] είναι:

Σε οριζόντιο γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] και κατά τη θετική φορά εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η συχνότητα του κύματος είναι \[f=11\, Hz\]. Δύο σημεία Κ, Λ με \[x_K=2\, m\] και \[x_Λ=4\, m\] βρίσκονται σε αντίθεση φάσης μετά την έναρξη της α.α.τ. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του κύματος και παρατηρώ ότι η αμέσως επόμενη μεγαλύτερη τιμή της ώστε τα σημεία Κ, Λ να βρεθούν πάλι σε αντίθεση φάσης είναι \[f'=13\, Hz\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα περιόδου \[T\] διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία Κ, Λ έχουν μια χρονική στιγμή \[t_1\] διαφορά φάσης \[Δφ=4π\]. Τη στιγμή \[t_1\] και τα δύο αυτά σημεία έχουν τεθεί σε ταλάντωση λόγω του κύματος. Αν η περίοδος του κύματος ήταν διπλάσια, μια χρονική στιγμή \[t_2\] που και τα δύο σημεία μαζί έχουν τεθεί σε ταλάντωση, η διαφορά φάσης τους θα ήταν:

Ένα αρμονικό κύμα σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Σημείο \[Κ\] της επιφάνειας αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{4π}{ω}\] και όταν επέλθει η συμβολή σ’ αυτό, η ενέργεια της α.α.τ. του τετραπλασιάζεται. Οι αποστάσεις του \[Κ\] απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{1K}\, ,\, r_{2K}\] με \[r_{1K} > r_{2K}\]. Η στιγμή \[t_2\] που αρχίζει η συμβολή των κυμάτων στο \[Κ\] μπορεί να είναι:

Στο δεξί άκρο ελαστικής χορδής που εκτείνεται στη διεύθυνση του αρνητικού ημιάξονα \[x' O\] υπάρχει πηγή αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και το κύμα που δημιουργεί διαδίδεται στη χορδή και έχει περίοδο \[T\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος που έχει δημιουργηθεί στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] η φάση της ταλάντωσης του Λ είναι:

Κατά μήκος οριζόντιου γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=0,1 ημ4π\left( \frac{t}{2}-2x \right) \] (S.I.). Το ελάχιστο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να επαναληφθεί η κυματική εικόνα μιας συγκεκριμένης περιοχής του μέσου διάδοσης είναι:

Η ταχύτητα διάδοσης του μηχανικού αρμονικού κύματος εξαρτάται:

Δύο πηγές κυμάτων λέγονται σύγχρονες όταν:

Αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\] διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1=0,1\, s\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κ ύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας του υγρού που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα απέχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, ,\, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές. Το Ζ ανήκει στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το τμήμα \[Π_{1Ζ}\] είναι κάθετο στο τμήμα \[Π_{2Ζ}\] και ισχύει \[r_{1Z} \cdot r_{2Z}=6λ^2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=8\, m\]. Ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης που δημιουργούνται μεταξύ των πηγών είναι: