Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ\] και έχουν εξισώσεις ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T }\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z} \, , \, r_{2Z}\] με \[r_{1Z} < r_{2Z} \]. Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται όταν η πηγή \[Π_2\] περνά για έκτη φορά απ’ τη Θ.Ι. της μετά την έναρξη της ταλάντωσής της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της ταχύτητας του Ζ. Η περίοδος ταλάντωσης των δύο πηγών είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Ένα σημείο Κ του μέσου σε χρονικό διάστημα \[Δt\] αμέσως μετά την έναρξη της ταλάντωσής του μεταβάλλει τη φάση του κατά \[2π\, rad\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\] υπάρχει πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί εγκάρσιο αρμονικό κύμα στη χορδή. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η φάση του Λ τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε ελαστική επιφάνεια εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού εμφανίζει ενισχυτική συμβολή. Διπλασιάζοντας την κοινή συχνότητα των δύο σύγχρονων πηγών, ο αριθμός των ενισχυτικών και αποσβεστικών υπερβολών που δημιουργούνται μεταξύ των πηγών:

Η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται κατά τη συμβολή δύο κυμάτων:

Δύο σύγχρονες πηγές βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ της επιφάνειας υγρού και παράγουν αρμονικά εγκάρσια κύματα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\] που συμβάλλουν στα σημεία της επιφάνειας. Οι πηγές ταλαντώνονται με ίδιο πλάτος. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Στην παρακάτω πειραματική διάταξη που αποτελείται από δύο σωλήνες Α, Β ένα διαπασών δημιουργεί ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] πάνω απ’ την οπή Ο. Τα κύματα αυτά φτάνουν στην οπή Σ ακολουθώντας είτε τη διαδρομή ΟΑΣ είτε τη διαδρομή ΟΒΣ. Έτσι στο Σ έχουμε τη συμβολή δύο κυμάτων και δημιουργείται σύνθετος ήχος που η έντασή του ανιχνεύεται μέσω ενός ανιχνευτή που βρίσκεται ακριβώς έξω απ’ την οπή Σ. Ο δεξιός σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται δεξιά ή αριστερά και έτσι η απόσταση \[x\] να μεταβάλλεται. Στη διάρκεια της μεταβολής αυτής αλλάζει και η ένταση του ήχου που μετρά ο ανιχνευτής στο Σ και μάλιστα αυξομειώνεται μεταξύ της τιμής μηδέν και μιας μέγιστης τιμής. Όταν η απόσταση έχει την τιμή \[x\] του παρακάτω σχήματος ο ανιχνευτής μετρά μέγιστη ένταση για τον σύνθετο ήχο στο Σ. Μετακινώ το δεξί σωλήνα Β προς τα δεξιά και όταν η μετακίνηση γίνει \[Δx=0,3\, m\], τότε ο ανιχνευτής καταγράφει τη δεύτερη παύση του ήχου στη διάρκεια της μετακίνησης αυτής. Το μήκος κύματος \[λ\] του κύματος που παράγει το διαπασών είναι:

Σημείο Ζ της χορδής πάνω στην οποία διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T} - \frac{x}{λ} \right) \] έχει τη χρονική στιγμή \[t_1\] θετική φάση. Αυτό σημαίνει ότι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά του άξονα \[x' Ox\]. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της αρχής Ο του κύματος είναι \[y=0,1 ημ\frac{ 2πt }{ T }\] (S.I.). Τη στιγμή \[t_2=t_1+0,8\, s\] η φάση του Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=1,6\, m\] γίνεται \[φ_{Ζ,2}=8π \, rad \]. Η φορά διάδοσης του κύματος είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της αρχής Ο του κύματος είναι \[y=0,1 ημ \frac{ 2πt }{ T }\] (S.I.). Τη στιγμή \[t_2=t_1+0,8\, s\] η φάση του Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=1,6\, m\] γίνεται \[φ_{Ζ,2}=8π\, rad\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Ένα αρμονικό κύμα σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία \[Ζ\, ,\, Η\] ανήκουν πάνω σε ενισχυτικές υπερβολές και η υπερβολή που περνάει απ’ το \[Ζ\] αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\]. Αν μεταξύ των δύο παρακάτω υπερβολών σχηματίζονται \[15\] υπερβολές απόσβεσης τότε ο ακέραιος αριθμός \[Ν'\] που αντιστοιχεί στην υπερβολή που διέρχεται απ’ το \[Η\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1 \, , \, Π_2\] ταλαντώνονται με ίδια εξίσωση ταλάντωσης \[y=0,1\, ημ10πt\] (S.I.) και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα. Τα σημεία \[Κ\, ,\, Λ\] της επιφάνειας βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και ταλαντώνονται με πλάτος \[0,2\, m\] μετά τη συμβολή των κυμάτων σ’ αυτά. Μεταξύ των σημείων \[Κ\] και \[Λ\] και πάνω στο τμήμα \[Π_1Π_2\] υπάρχει μόνο ένα σημείο στο οποίο παρουσιάζεται ενισχυτική συμβολή. Η απόσταση των δύο σημείων είναι \[ΚΛ=2\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης των δύο κυμάτων στην επιφάνεια είναι:

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η ευθεία \[yy'\] της επιφάνειας είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση \[Π_1Π_2\] είναι ίση με \[d=2,7\, λ\]. Το σημείο Η στο παραπάνω σχήμα είναι το πιο απομακρυσμένο σημείο της ημιευθείας \[Π_1y\] απ’ την πηγή \[Π_1\] που εμφανίζει αποσβεστική συμβολή. Μεταξύ των \[Π_1\] και Η και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Η\] ο αριθμός των σημείων σε απόσβεση είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] κατά τη θετική φορά. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία της επιφάνειας που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή βρίσκονται:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Μεταξύ των σημείων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούνται \[11\] σημεία που μετά τη συμβολή ταλαντώνονται με πλάτος \[2Α\]. Η ευθεία ε της επιφάνειας του υγρού είναι κάθετη στο τμήμα \[Π_1Π_2\] και διέρχεται απ’ την πηγή \[Π_2\]. Μετά τη συμβολή οι πηγές δεν παρουσιάζουν ενίσχυση. Τα σημεία της ευθείας \[ε\] που παρουσιάζουν ενίσχυση είναι:

Τα αρμονικά κύματα παίζουν σημαντικό ρόλο γιατί:

Σε ελαστική χορδή που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης του σημείου Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=2\, m\]. Η αρχή του άξονα έχει εξίσωση ταλάντωσης \[y=0,1 ημ\frac{ 2πt}{T} \] (S.I.). Σε χρόνο \[Δt=40\, sec\] της διάρκειας της α.α.τ. του Κ αυτό εκτελεί:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται διάμηκες αρμονικό κύμα. Η απόσταση ενός πυκνώματος από το επόμενό του αραίωμα είναι \[d\]. Τα σημεία Κ, Λ μετά την έναρξη της α.α.τ. τους βρίσκονται σε αντίθεση φάσης ενώ μεταξύ τους υπάρχουν \[10\] σημεία που βρίσκονται σε συμφωνία φάσης με το Κ. Η διαφορά φάσης \[Δφ=φ_Κ-φ_Λ\] αν το κύμα διαδίδεται απ’ το Λ προς το Κ είναι:

Στο σημείο Ο προσδένω τα άκρα δύο οριζόντιων ομογενών χορδών με ίδιο πάχος αλλά διαφορετικού υλικού. Η χορδή 1 ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα \[Οx\] και η χορδή 2 ταυτίζεται με τον αρνητικό ημιάξονα \[x' O\]. Την \[t=0\] η αρχή Ο αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα και εξίσωση ταλάντωσης \[y=0,1\, ημ4πt\] (S.I.). Έτσι δημιουργούνται δύο κύματα, το ένα κατά τη θετική και το άλλο κατά την αρνητική φορά. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των δύο κυμάτων με τη θέση \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Τα κύματα στις χορδές \[(1)\] και \[(2)\] έχουν ταχύτητες \[υ_{δ,1}\] και \[υ_{δ,2}\] για τις οποίες ισχύει:

Σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] έχουν ίδια εξίσωση ταλάντωσης \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T }\] και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο \[Σ\] απέχει απ’ τις δύο πηγές \[r_{1Σ}=3λ\] και \[r_{2Σ}=4,5λ\] αντίστοιχα. Απ’ τη χρονική στιγμή \[t_1=2T\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_2=5T\] το σημείο \[Σ\] έχει διανύσει διάστημα:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\] διαδίδεται κατά τη θετική φορά στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Σημείο Κ του μέσου διάδοσης που βρίσκεται στη θέση \[x_K=\frac{λ}{2}\] αποκτά μέγιστη κατά μέτρο απομάκρυνση για δεύτερη φορά τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Το σημείο Λ που βρίσκεται στη θέση \[x_Λ=2\, λ\] αποκτά μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης για πρώτη φορά τη στιγμή \[t_2\] όπου:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Η εξίσωση του κύματος δίνεται απ’ τη σχέση \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right)\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x'x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=0,02\, ημ10π(t-x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά σε ομογενές οριζόντιο ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Την \[t=0\] το κύμα φτάνει στην αρχή του άξονα Ο που αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα. Σε μια περίοδο το σημείο Ο διανύει \[0,4\, m\] ενώ σε \[Δt=2\, s\] μια κοιλάδα μεταφέρεται κατά \[Δx=40\, m\]. Απ’ τη στιγμή που από ένα σημείο περνά ένα όρος μέχρι να διέλθει από αυτό το μεθεπόμενο όρος περνά χρονικό διάστημα \[Δt_1=0,2\, s\]. Η εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω κύμα είναι:

Η σχέση που συνδέει το μήκος κύματος \[λ\], την περίοδο \[Τ\] και την ταχύτητα διάδοσης \[υ\] ενός αρμονικού κύματος είναι:

Σε οριζόντια ελαστική επιφάνεια δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] που βρίσκονται στα σημεία της Κ, Λ αντίστοιχα δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Μεταξύ του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και της πηγής \[Π_1\] δημιουργούνται \[2\] σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Το κοντινότερο απ’ τα σημεία στην πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτή απόσταση \[d_1=0,15λ_1\]. Το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ έχει μήκος: