Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Οι δύο πηγές απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[Π_1Π_2=d\]. Τα σημεία που βρίσκονται στην ευθεία \[Π_1Π_2\] αλλά εκτός του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] έχουν μετά τη συμβολή των κυμάτων:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας του υγρού που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα απέχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, ,\, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές. Το Ζ ανήκει στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο ε του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το τμήμα \[Π_1 Ζ\] είναι κάθετο στο τμήμα \[Π_2 Ζ\] και ισχύει \[ r_{1Z} \cdot r_{2Z}=6λ^2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=8\, m\]. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι:

Στην ήρεμη επιφάνεια υγρού του παρακάτω σχήματος δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων παράγουν όμοια κύματα μήκους κύματος \[λ\] και πλάτους \[Α\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1 Π_2=\frac{d}{\sqrt{3}}\]. Τα σημεία \[Φ_0\, , \, Φ_1\, ,\, Φ_2 \] είναι διαδοχικά σημεία ενισχυτικής συμβολής και το \[Φ_0\] ανήκει στη μεσοκάθετο του τμήματος \[Π_1 Π_2\]. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι:

Στην ελεύθερη οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1 \, ,\, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία \[Σ_1\, ,\, Σ_2\] της επιφάνειας βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και στο \[Σ_1\] παρουσιάζεται ενισχυτική συμβολή ενώ το \[Σ_2\] είναι το αμέσως επόμενο σημείο μετά το \[Σ_1\] στο οποίο εμφανίζεται ακυρωτική συμβολή. Η απόσταση \[Σ_1Σ_2\] των δύο σημείων είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Στο παρακάτω σχήμα το σημείο Σ της επιφάνειας βρίσκεται στην πέμπτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο ε του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το σημείο Σ΄ είναι το συμμετρικό σημείο του Σ ως προς τη μεσοκάθετο \[ε\] του \[Π_1Π_2\]. Στο τμήμα \[ΣΣ'\] της επιφάνειας ο αριθμός των σημείων σε απόσβεση είναι:

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η ευθεία \[yy'\] της επιφάνειας είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση \[Π_1Π_2\] είναι ίση με \[d=2,7\, λ\]. Το σημείο Η στο παραπάνω σχήμα είναι το πιο απομακρυσμένο σημείο της ημιευθείας \[Π_1y\] απ’ την πηγή \[Π_1\] που εμφανίζει αποσβεστική συμβολή. Μεταξύ των \[Π_1\] και Η και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Η\] ο αριθμός των σημείων σε απόσβεση είναι:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται διάμηκες αρμονικό κύμα. Η απόσταση ενός πυκνώματος από το επόμενό του αραίωμα είναι \[d\]. Τα σημεία Κ, Λ μετά την έναρξη της α.α.τ. τους βρίσκονται σε αντίθεση φάσης ενώ μεταξύ τους υπάρχουν \[10\] σημεία που βρίσκονται σε συμφωνία φάσης με το Κ. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας των δύο σημείων ισούται με:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Τα σημεία \[Ζ\, ,\, Η\] της επιφάνειας είναι δύο διαδοχικά σημεία του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Η απόσταση \[ΖΗ\] των δύο σημείων είναι:

Κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\], δημιουργείται διάμηκες αρμονικό κύμα. Η φορά διάδοσής του είναι θετική. Η αρχή Ο του άξονα αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Κάθε σπείρα απ’ τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται μέχρι να σταματήσει για πρώτη φορά διανύει απόσταση \[0,05\, m\] ενώ για να συμβεί αυτό απαιτείται χρόνος \[Δt=0,5\, s\]. Το κύμα σε \[Δt=2\, s\] διανύει απόσταση \[Δx=8\, m\]. Η εξίσωση του κύματος δίνεται απ’ τη σχέση:

Σε επιφάνεια υγρού δημιουργούνται εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\] από δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\]. Σημεία \[Κ\, ,\, Λ\] της επιφάνειας βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και είναι δύο διαδοχικά σημεία του τμήματος αυτού που παρουσιάζουν ενισχυτική συμβολή. Η απόσταση \[ΚΛ\] των δύο σημείων είναι:

Κατά μήκος ελαστικής χορδής διαδίδεται αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία απέχουν μεταξύ τους \[Δx=\frac{5λ}{2}\]. Μετά την έναρξη της ταλάντωσής τους:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Σημείο Σ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=-0,6\, m\] έχει συγκεντρωμένη μάζα \[m=10^{-2}\, kg\]. Στα παρακάτω διαγράμματα φαίνονται η δύναμη επαναφοράς του Σ σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του όπως και η φάση του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο αντίστοιχα. Η απόσταση ενός όρους με την μεθεπόμενή του κοιλάδα είναι:

Σε ομογενή ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Κάθε σημείο της χορδής τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται έχει θετική ταχύτητα. Σημείο Κ της χορδής αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1\]. Άρα η φάση του Κ τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν πάνω στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και χωρίς αρχική φάση. Τα σημεία της επιφάνειας στα οποία παρουσιάζεται απόσβεση τη στιγμή που αρχίζει η συμβολή σ’ αυτά:

Κάθε στιγμή \[t>t_1\] που η αρχή του άξονα βρίσκεται σε απομάκρυνση \[y=0,1\, m\], το σημείο Ζ θα έχει απομάκρυνση:

Στην επιφάνεια ενός υγρού διαδίδονται δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα που οι πηγές τους πάλλονται κάθετα στην επιφάνεια. Όταν τα κύματα συμβάλλουν σ’ ένα σημείο επιφέρουν τη στιγμή \[t_1\] απομακρύνσεις με αλγεβρικές τιμές \[y_1,\, y_2\] αντίστοιχα. Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας η ολική απομάκρυνση του σημείου τη στιγμή \[t_1\] έχει αλγεβρική τιμή:

Κατά μήκος δύο πανομοιότυπων χορδών (1) και (2) δημιουργούνται εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους με μήκη κύματος \[λ_1\, , \, λ_2\] αντίστοιχα για τα οποία ισχύει \[λ_1=2λ_2\]. Αν \[υ_{max,1}\] και \[υ_{max,2}\] είναι οι μέγιστες ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων των χορδών τότε ισχύει:

Κατά μήκος ομογενούς ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[T\]. Δύο σημεία Κ, Λ αρχίζουν να ταλαντώνονται πριν τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Το σημείο Κ έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+\frac{T}{6}\] φάση \[φ_{Κ,2}=\frac{10π}{3}\, rad\] ενώ το σημείο Λ έχει τη χρονική στιγμή \[t_3=t_1+\frac{4T}{3}\] φάση \[φ_{Λ,3}=\frac{25π}{3}\, rad\]. A. Οι θέσεις ισορροπίας των σημείων Κ, Λ απέχουν μεταξύ τους:

Κύμα διαδίδεται σε ελαστική χορδή που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Αν η φάση του Λ τη στιγμή \[t_1\] είναι μεγαλύτερη απ’ τη φάση του Κ, τότε τη στιγμή \[t_1\] το Ζ έχει ταχύτητα:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά στον ημιάξονα \[Οx\]. Στο παρακάτω σχήμα α φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\], ενώ στο σχήμα β φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_2\]. Η περίοδος του κύματος είναι \[Τ\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στην επιφάνεια οριζόντιας ελαστικής μεμβράνης δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας \[υ_δ=6 \frac{ m }{ s }\]. Σημείο \[Ζ\] της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}=13\, m \] και \[r_{2Z}=10\, m\] αντίστοιχα. Το σημείο \[Ζ\] ανήκει στη δεύτερη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο. Η συχνότητα ταλάντωσης των δύο πηγών είναι

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κ ύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας του υγρού που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα απέχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, ,\, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές. Το Ζ ανήκει στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το τμήμα \[Π_{1Ζ}\] είναι κάθετο στο τμήμα \[Π_{2Ζ}\] και ισχύει \[r_{1Z} \cdot r_{2Z}=6λ^2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=8\, m\]. Ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης που δημιουργούνται μεταξύ των πηγών είναι:

Αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\] διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1=0,1\, s\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη στιγμή \[t_2=0,225\, s\] η απομάκρυνση του σημείου Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=-12\, m\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ\] και έχουν εξισώσεις ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T }\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z} \, , \, r_{2Z}\] με \[r_{1Z} < r_{2Z} \]. Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται όταν η πηγή \[Π_2\] περνά για έκτη φορά απ’ τη Θ.Ι. της μετά την έναρξη της ταλάντωσής της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της ταχύτητας του Ζ. Η περίοδος ταλάντωσης των δύο πηγών είναι:

Σε ομογενές γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημωt\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης σημείου Ζ του μέσου διάδοσης που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=0,5\, m\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\] υπάρχει πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί εγκάρσιο αρμονικό κύμα στη χορδή. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η φάση του σημείου Η τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=0,2 ημ \frac{π}{2} \left(\frac{t}{8}-\frac{x}{4}\right) \] (S.I.). Το διάστημα που διανύει ένα σημείο του μέσου σε χρόνο \[Δt=\frac{Τ}{4} \] αμέσως μετά την έναρξη της ταλάντωσής του προς την απόσταση που διανύει το κύμα στον ίδιο χρόνο είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην ήρεμη επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Τα σημεία της επιφάνειας μετά τη συμβολή έχουν:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ\] και έχουν εξισώσεις ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{ 2πt}{T}\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}\, , \, r_{2Z}\] με \[r_{1Z} < r_{2Z} \]. Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται όταν η πηγή \[Π_2\] περνά για έκτη φορά απ’ τη Θ.Ι. της μετά την έναρξη της ταλάντωσής της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της ταχύτητας του Ζ. Αν υποδιπλασιάσουμε τη συχνότητα ταλάντωσης των δύο πηγών ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες και να ταλαντώνονται με ίδιο πλάτος \[Α\], τότε το σημείο Ζ:

Η ταχύτητα διάδοσης του μηχανικού αρμονικού κύματος εξαρτάται: