Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\], συχνότητας \[f\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=4 \frac{ m }{ s }\]. Το σημείο Κ του παρακάτω σχήματος βρίσκεται πάνω στην ευθεία \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=1\, m\]. Αν οι δύο πηγές έχουν συχνότητα \[f=4 \, Hz\] τότε πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και μεταξύ των δύο πηγών ο αριθμός των σημείων που εμφανίζουν ενισχυτική συμβολή είναι:

Η διάταξη του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο σωλήνες Α και Β. Ο σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται και έτσι να μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]. Μια ηχητική πηγή δημιουργεί στο ανοικτό άκρο του σωλήνα ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Στο άλλο άκρο Σ του σωλήνα φτάνουν ταυτόχρονα δύο κύματα. Ένα κύμα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Α και ένα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Β. Όταν μετακινούμε το σωλήνα Β (μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]) παρατηρούμε ότι η ένταση του ήχου στο Σ αλλάζει και παίρνει τιμές από μηδέν μέχρι μια μέγιστη τιμή. Αρχικά το \[x\] έχει την τιμή \[x=x_1\] και στο Σ η ένταση του ήχου είναι μηδενική. Αυξάνω αργά την απόσταση \[x\] κατά \[Δx=x_2-x_1\] μετακινώντας προς τα δεξιά το σωλήνα Β και στη θέση που \[x=x_2\] αντιλαμβανόμαστε για τρίτη φορά μεγιστοποίηση της έντασης του ήχου στο Σ στη διάρκεια της αύξησης του \[x\]. Η τιμή \[Δx\] είναι:

Κατά τη διάδοση ενός μηχανικού κύματος έχουμε μεταφορά:

Σε ομογενή ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Κάθε σημείο της χορδής τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται έχει θετική ταχύτητα. Σημείο Κ της χορδής αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1\]. Άρα η φάση του Κ τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\], περιόδου \[Τ\] και \[φ_0=0\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους του σημείου Λ της επιφάνειας υγρού με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία Κ, Λ έχουν κάθε στιγμή μετά την έναρξη των ταλαντώσεών τους αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες. Μεταξύ των Κ, Λ υπάρχουν δύο σημεία που κάθε στιγμή έχουν ίσες ταχύτητες και απομακρύνσεις με το Κ. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας Κ, Λ είναι:

Πηγή αρμονικών μηχανικών κυμάτων δημιουργεί σε ελαστική χορδή κύμα. Δύο σημεία της χορδής μια στιγμή \[t_1\] που και τα δύο σημεία έχουν αρχίσει να ταλαντώνονται, έχουν διαφορά φάσης \[Δφ=2π\, rad\]. Αν η συχνότητα της πηγής ήταν διπλάσια, τότε η διαφορά φάσης των δύο παραπάνω σημείων τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία του μέσου βρίσκονται στις θέσεις \[x_K=-2\, m\] και \[x_Λ=-5\, m\]. Οι εξισώσεις ταλάντωσης των δύο σημείων είναι αντίστοιχα \[y_K=0,1 ημ(2,5πt-10π)\] (S.I.) και \[y_Λ=0,1 ημ(2,5πt-12,5π)\] (S.I.).

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και \[φ_0=0\]. Στο παρακάτω σχήμα πάνω στους συνεχείς κύκλους βρίσκονται τα σημεία απ’ τα οποία περνάει τη συγκεκριμένη στιγμή όρος ενώ στους διακεκομμένους κύκλους βρίσκονται τα σημεία απ’ τα οποία την ίδια στιγμή περνά κοιλάδα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά στον ημιάξονα \[Οx\]. Στο παρακάτω σχήμα α φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\], ενώ στο σχήμα β φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_2\]. Η περίοδος του κύματος είναι \[Τ\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στα παρακάτω σχήματα φαίνονται δύο ζευγάρια κυματικών παλμών που διαδίδονται με αντίθετες ταχύτητες στον άξονα \[x' x\]. Σε ποιο απ’ τα παρακάτω ζευγάρια όλα τα σημεία του άξονα \[x' x\] θα ευθυγραμμιστούν κάποια χρονική στιγμή στη διάρκεια της συμβολής των δύο παλμών;

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά σε ελαστική χορδή. Την \[t=0\] η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν \[λ\] είναι το μήκος κύματος του κύματος, \[Τ\] η περίοδος και \[υ\] η ταχύτητα διάδοσης τότε η εξίσωση του αρμονικού κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Σημείο \[Κ\] της επιφάνειας αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{4π }{ω}\] και όταν επέλθει η συμβολή σ’ αυτό, η ενέργεια της α.α.τ. του τετραπλασιάζεται. Οι αποστάσεις του \[Κ\] απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{1K}\, ,\, r_{2K}\] με \[r_{1K} > r_{2K}\]. Η απόσταση των ακραίων θέσεων της τροχιάς του \[Κ\] μετά την έναρξη της συμβολής των κυμάτων σ’ αυτό είναι:

Στο σημείο Ο προσδένω τα άκρα δύο οριζόντιων ομογενών χορδών με ίδιο πάχος αλλά διαφορετικού υλικού. Η χορδή 1 ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα \[Οx\] και η χορδή 2 ταυτίζεται με τον αρνητικό ημιάξονα \[x' O\]. Την \[t=0\] η αρχή Ο αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα και εξίσωση ταλάντωσης \[y=0,1\, ημ4πt\] (S.I.). Έτσι δημιουργούνται δύο κύματα, το ένα κατά τη θετική και το άλλο κατά την αρνητική φορά. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των δύο κυμάτων με τη θέση \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Τα κύματα στις χορδές \[(1)\] και \[(2)\] έχουν ταχύτητες \[υ_{δ,1}\] και \[υ_{δ,2}\] για τις οποίες ισχύει:

Το φαινόμενο της συμβολής δύο κυμάτων παρατηρείται:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ\] και έχουν εξισώσεις ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T }\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}\, , \, r_{2Z}\] με \[r_{1Z} < r_{2Z} \]. Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται όταν η πηγή \[Π_2\] περνά για έκτη φορά απ’ τη Θ.Ι. της μετά την έναρξη της ταλάντωσής της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της ταχύτητας του Ζ. Η διαφορά αποστάσεων του Ζ απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{2_Z}-r_{1_Z}\]:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=-1,5\, m\] έχει τη χρονική στιγμή \[t_1\] φάση \[φ_{Κ,1}=6π\, rad\] ενώ σημείο Λ που βρίσκεται στη θέση \[x_Λ=1,5\, m\] έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1-\frac{3T}{2}\] και φάση \[φ_{Λ,2}=5π\, rad\].

Τρέχον αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία του μέσου Κ, Λ που βρίσκονται στις θέσεις \[x_K,\, x_Λ\] με \[x_Λ>x_K\] απέχουν μεταξύ τους \[Δx=x_Λ-x_K\] και έχουν διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}=φ_Κ-φ_Λ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}\] μια χρονική στιγμή \[t_1\] που και τα δύο σημεία Κ, Λ έχουν τεθεί σε ταλάντωση εξαρτάται:

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{m }{ s }\]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Αν η συχνότητα των πηγών γίνει \[f=50\, Hz\] τότε μεταξύ του Λ και της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] ο αριθμός των ενισχυτικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του \[x' x\] κατά τη θετική φορά. Η εξίσωση της ταλάντωσης της αρχής του άξονα Ο έχει τη μορφή \[y=A\, ημωt\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1=0,4\, s\]. Η εξίσωση που περιγράφει το κύμα είναι:

Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα περιόδου \[Τ\]. Δύο σημεία του μέσου Κ, Λ βρίσκονται σε αντίθεση φάσης ενώ μεταξύ τους υπάρχει ένα σημείο που βρίσκεται σε συμφωνία φάσης με το Κ. Μεταβάλλω την περίοδο του κύματος στην τιμή \[Τ'\] και τότε παρατηρώ ότι τα σημεία Κ, Λ γίνονται δύο διαδοχικά σημεία του μέσου σε συμφωνία φάσης. Το ποσοστό μεταβολής της περιόδου του κύματος είναι:

Στην οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα. Δύο σημεία Κ, Λ του παρακάτω σχήματος βρίσκονται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω σε αποσβεστική και ενισχυτική υπερβολή αντίστοιχα. Το σημείο Κ έχει διαφορά αποστάσεων από τις δύο πηγές \[Δr_K=r_{1K}-r_{2K}=-3,5\, m\], ενώ το σημείο Λ \[Δr_Λ=r_{1Λ}-r_{2Λ}=4\, m\]. Αν Λ΄ και Κ΄ είναι τα σημεία τομής των αντίστοιχων υπερβολών με το ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\], τότε:

Σε γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x'Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με ταχύτητα διάδοσης \[4\, \frac{m}{s}\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσης ενός σημείου Κ του μέσου με το χρόνο. Η απόσταση ενός όρους απ’ την επόμενη κοιλάδα του κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος είναι:

Κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά σε ομογενές γραμμικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Την \[t=0\] το κύμα φτάνει στην αρχή του άξονα που αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης σημείου Κ του μέσου διάδοσης. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Κατά μήκος ομογενούς ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[T\]. Δύο σημεία Κ, Λ αρχίζουν να ταλαντώνονται πριν τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Το σημείο Κ έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+\frac{T}{6}\] φάση \[φ_{Κ,2}=\frac{10π}{3}\, rad\] ενώ το σημείο Λ έχει τη χρονική στιγμή \[t_3=t_1+\frac{4T}{3}\] φάση \[φ_{Λ,3}=\frac{25π}{3} \, rad\]. Η μεταβολή της φάσης του σημείου Κ στη χρονική διάρκεια \[Δt=t_3-t_2\] είναι:

Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Στα διαμήκη μηχανικά κύματα:

Ένα αρμονικό κύμα σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας ενός σημείου Κ με το μεθεπόμενό του σημείο Μ αν τα Κ, Μ έχουν κάθε στιγμή μετά την έναρξη των ταλαντώσεών τους αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες είναι:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας δύο διαδοχικών σημείων του μέσου που κάθε στιγμή μετά την έναρξη των ταλαντώσεών τους έχουν ίσες απομακρύνσεις και ίσες ταχύτητες είναι:

Πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\]. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά μήκος της χορδής. Η περίοδος του κύματος είναι \[T]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t=t_1\] που έχει δημιουργηθεί στη χορδή. Η διαφορά φάσης των σημείων Ζ, Η τη στιγμή \[t_1\] είναι \[Δφ=φ_Η-φ_Ζ\] με: