Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα φαίνεται το στιγμιότυπο τρέχοντος αρμονικού κύματος περιόδου \[Τ\] τη στιγμή \[t_1\]. Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά της διεύθυνσης του άξονα \[x' x\]. Ποιο απ’ τα επόμενα σχήματα α-δ παριστάνει το στιγμιότυπο του τρέχοντος κύματος τη στιγμή \[t_2=t_1+\frac{T}{2}\];

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ αντίστοιχα οριζόντιας επιφάνειας ελαστικού μέσου και δημιουργούν σ’ αυτήν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1=1\, m\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=4\, m\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ. Το σημείο Ζ απέχει απ’ το σημείο Κ απόσταση \[r_{1Z}=1,2\, m\], ενώ το Η απέχει απ’ το Λ \[r_{2H}=0,7\, m\]. A. Μεταξύ των σημείων Ζ, Η και πάνω στο τμήμα ΖΗ ο αριθμός των σημείων που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σε σημείο Κ της επιφάνειας η συμβολή αρχίζει τη χρονική στιγμή \[t_Σ\]. Στο Κ εμφανίζεται ενίσχυση. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε ελαστική επιφάνεια εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού εμφανίζει ενισχυτική συμβολή. Αν διπλασιάσω τη συχνότητα των δύο πηγών και αυτές παραμένουν σύγχρονες, τότε το Σ μετά τη συμβολή θα έχει πλάτος \[Α_Σ'\] με:

Εγκάρσιο κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που η διεύθυνσή του ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της απομάκρυνσης σημείου Σ που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=3,2\, m\]. Την \[t=0\] αρχίζει να ταλαντώνεται η αρχή του άξονα Ο. Τη στιγμή που το Σ αρχίζει να ταλαντώνεται, η αρχή Ο έχει φάση \[φ=8π\, rad\]. Η εξίσωση του τρέχοντος κύματος είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά σε ελαστική χορδή. Την \[t=0\] η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν \[λ\] είναι το μήκος κύματος του κύματος, \[Τ\] η περίοδος και \[υ\] η ταχύτητα διάδοσης τότε η εξίσωση του αρμονικού κύματος είναι:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=-1,5\, m\] έχει τη χρονική στιγμή \[t_1\] φάση \[φ_{Κ,1}=6π\, rad\] ενώ σημείο Λ που βρίσκεται στη θέση \[x_Λ=1,5\, m\] έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1-\frac{3T}{2}\] και φάση \[φ_{Λ,2}=5π\, rad\].

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Η εξίσωση της ταχύτητας των σημείων του μέσου είναι \[υ=0,02π\, συνπ(2t+x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα είναι \[344\, \frac{ m}{s} \]:

Σε ομογενές ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η εξίσωση της ταλάντωσης της αρχής Ο είναι \[y=0,1\, ημ2πt\] (S.I.). Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων σε συνάρτηση με τη θέση τους \[x\] δύο διαφορετικές στιγμές \[t_1\, , \, t_2\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\], συχνότητας \[f\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=4\, \frac{ m }{ s }\]. Το σημείο Κ του παρακάτω σχήματος βρίσκεται πάνω στην ευθεία \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=1\, m\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών είναι \[f'=8\, Hz\] τότε πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και μεταξύ των δύο πηγών ο αριθμός των σημείων που εμφανίζουν ενισχυτική συμβολή είναι:

Για ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Ένα αρμονικό κύμα σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Αν σημείο Σ της επιφάνειας απέχει απ’ τις πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] αποστάσεις \[r_1\, ,\, r_2\] αντίστοιχα, τότε το σημείο Σ ταλαντώνεται μετά τη συμβολή με μέγιστο πλάτος μόνο αν:

Αν \[υ_α\, , \, υ_υ\, , \, υ_σ\] είναι οι ταχύτητες διάδοσης του ήχου στον αέρα, σ’ ένα υγρό και σ’ ένα στερεό αντίστοιχα, τότε ισχύει:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά σε ομογενές οριζόντιο ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Την \[t=0\] το κύμα φτάνει στην αρχή του άξονα Ο που αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα. Σε μια περίοδο το σημείο Ο διανύει \[0,4\, m\] ενώ σε \[Δt=2\, s\] μια κοιλάδα μεταφέρεται κατά \[Δx=40\, m\]. Απ’ τη στιγμή που από ένα σημείο περνά ένα όρος μέχρι να διέλθει από αυτό το μεθεπόμενο όρος περνά χρονικό διάστημα \[Δt_1=0,2\, s\]. Η εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω κύμα είναι:

Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Κατά τη συμβολή δύο κυμάτων σ’ ένα ελαστικό μέσο:

Η ταχύτητα διάδοσης ενός μηχανικού αρμονικού κύματος:

Δύο σύγχρονες πηγές βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ της επιφάνειας υγρού και παράγουν αρμονικά εγκάρσια κύματα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\] που συμβάλλουν στα σημεία της επιφάνειας. Οι πηγές ταλαντώνονται με ίδιο πλάτος. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] κατά τη θετική φορά. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στην επιφάνεια υγρού δημιουργούνται εγκάρσια αρμονικά κύματα από δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, \, Π_2\] ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία Κ, Λ της επιφάνειας μετά τη συμβολή των κυμάτων ταλαντώνονται με πλάτος \[2Α\]. Οι αποστάσεις του σημείου Κ απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{1K}=1\, m\] και \[r_{2K}=1,2\, m\] αντίστοιχα ενώ του σημείου Λ είναι \[r_{1Λ}=1,9\, m\] και \[r_{2Λ}=1,3\, m\]. Στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ και μεταξύ των Κ και Λ δημιουργούνται ακόμα \[7\] σημεία ενισχυτικής συμβολής. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι:

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\] στο τμήμα ΚΛ του μέσου. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\] και η περίοδός του είναι \[Τ\]. Τη στιγμή \[t_1\] το μέτρο της ταχύτητας του Ζ είναι:

Κατά μήκος ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=0,01 ημ \frac{3π}{4} \left( \frac{t}{2}-\frac{x}{2}\right)\] (S.I.). Το κύμα σε χρονικό διάστημα \[Δt=10\, s\] διαδίδεται σε απόσταση:

Στην επιφάνεια ελαστικού μέσου δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Στα σημεία Κ, Λ της επιφάνειας η συμβολή αρχίζει αφού και τα δύο έχουν ταλαντωθεί για χρονικό διάστημα \[Δt=4Τ\]. Το τμήμα ΚΛ είναι παράλληλο στο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Στο τμήμα ΚΛ μετά τη συμβολή των κυμάτων ο αριθμός των σημείων που εμφανίζουν ενίσχυση είναι:

Σε ελαστικό ομογενές μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Το σημείο Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που η αρχή Ο περνά για έβδομη φορά απ’ τη Θ.Ι. της, το κύμα φτάνει στο σημείο Κ. Αν Λ είναι το πρώτο σημείο του θετικού ημιάξονα που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο και \[t_Λ\] είναι η στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται το Λ, τότε στο χρονικό διάστημα \[Δt=t_1-t_Λ\], η φάση της αρχής Ο μεταβάλλεται κατά \[Δφ_0\] όπου:

Οι εξισώσεις ταλάντωσης δύο σημείων Κ, Λ ελαστικής χορδής κατά μήκος της οποίας διαδίδεται αρμονικό κύμα είναι \[y_Κ=0,1 ημ(ωt-π)\] (S.I.) και \[y_Λ=0,1 ημ(ωt-2π)\] (S.I.).

Για να δημιουργηθεί ένα μηχανικό κύμα απαιτείται:

Στο άκρο οριζόντιας ελαστικής χορδής δημιουργούμε εγκάρσιο αρμονικό κύμα που διαδίδεται με ταχύτητα \[υ_δ\]. Αν διπλασιάσω τη συχνότητα της ταλάντωσης της πηγής τότε η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ'\] όπου:

Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής είναι \[y=0,01 ημ2π(5t-2x)\] (S.I.). Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Σε ομογενή ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\]. Η χορδή ταυτίζεται με τον άξονα \[x' x\] και η διάδοση του κύματος γίνεται κατά τη θετική φορά χωρίς αρχική φάση. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης του σημείου Ζ της χορδής που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=6\, m\]. Η εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω κύμα είναι: