Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\] υπάρχει πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί εγκάρσιο αρμονικό κύμα στη χορδή. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η μεταβολή της φάσης του Ζ απ’ τη στιγμή που αυτό άρχισε να ταλαντώνεται μέχρι τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Σημείο \[Κ\] της επιφάνειας αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{4π}{ω}\] και όταν επέλθει η συμβολή σ’ αυτό, η ενέργεια της α.α.τ. του τετραπλασιάζεται. Οι αποστάσεις του \[Κ\] απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{1K}\, ,\, r_{2K}\] με \[r_{1K} > r_{2K}\]. Αν η συμβολή στο \[Κ\] αρχίζει τη στιγμή \[t_2=\frac{10π}{ω}\], τότε το \[Σ\] βρίσκεται πάνω στην υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο:

Η διάταξη του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο σωλήνες Α και Β. Ο σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται και έτσι να μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]. Μια ηχητική πηγή δημιουργεί στο ανοικτό άκρο του σωλήνα ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Στο άλλο άκρο Σ του σωλήνα φτάνουν ταυτόχρονα δύο κύματα. Ένα κύμα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Α και ένα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Β. Όταν μετακινούμε το σωλήνα Β (μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]) παρατηρούμε ότι η ένταση του ήχου στο Σ αλλάζει και παίρνει τιμές από μηδέν μέχρι μια μέγιστη τιμή. Αλλάζω τη συχνότητα του ήχου που παράγει η πηγή ώστε το μήκος κύματός του να γίνει \[λ'\]. Τώρα στην αρχική θέση \[x=x_1\] αντιλαμβανόμαστε μέγιστη ένταση του νέου ήχου. Μετακινώ απ’ τη θέση \[x_1\] το σωλήνα προς τα δεξιά κατά \[Δx''=x_3-x_1\] που στη θέση \[x=x_3\] αντιλαμβανόμαστε τη δεύτερη παύση του ήχου κατά τη μετακίνηση αυτή. Η μετατόπιση \[Δx''\] είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά σε ομογενές οριζόντιο ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Η αρχή του άξονα Ο ταλαντώνεται με την εξίσωση της ταλάντωσής του να έχει τη μορφή \[y=A\, ημωt\]. Σε χρονικό διάστημα \[Δt=60\, s\] ένα σημείο του μέσου διάδοσης περνά \[30\] φορές από τη Θ.Ι. του. Η οριζόντια απόσταση ενός όρους από την επόμενή του κοιλάδα είναι \[Δx=6\, m\], ενώ η κατακόρυφη απόστασή τους είναι \[0,8\, m\]. Η εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω κύμα είναι:

Κατά μήκος ελαστικού ομογενούς μέσου που εκτείνεται στον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η εξίσωση της απομάκρυνσης της αρχής Ο είναι \[y=0,01\, ημ \frac{2πt}{T}\] (S.I.). Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης δύο σημείων Κ, Λ του θετικού ημιάξονα \[Οx\] με \[x_K=1\, m\] και \[x_Λ=1,25\, m\]. Τα σημεία Κ, Λ είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Ζ απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}=6\, λ\] και \[r_{2Z}=2\, λ\]. Μειώνω αργά τις συχνότητες των δύο πηγών ώστε να παραμένουν συνεχώς σύγχρονες. Το σημείο Ζ στη διάρκεια της μείωσης των συχνοτήτων:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Το κύμα έχει πλάτος \[Α\] και μήκος κύματος \[λ\]. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές;

Σε δύο πανομοιότυπες χορδές (1), (2) διαδίδονται εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους και συχνοτήτων \[f_1,f_2\] αντίστοιχα με \[f_1=2f_2\]. Για τα μήκη κύματος των δύο κυμάτων ισχύει:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=0,1\, ημ2π\left( \frac{t}{2}-2x\right)\] (S.I.). Σε χρονικό διάστημα \[Δt=4\, s\] μετά την έναρξη της α.α.τ. ενός σημείου Κ του μέσου διάδοσης, το σημείο αυτό έχει διανύσει απόσταση:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά στον ημιάξονα \[Οx\]. Στο παρακάτω σχήμα α φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\], ενώ στο σχήμα β φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_2\]. Η περίοδος του κύματος είναι \[Τ\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\] στο τμήμα ΚΛ του μέσου. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\] και η περίοδός του είναι \[Τ\]. Αν η φάση του Ζ τη στιγμή \[t_1\] είναι μεγαλύτερη από τη φάση του Η τη στιγμή \[t_1\], τότε τη στιγμή αυτή το Ζ έχει:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος αυτού στο θετικό ημιάξονα \[Ox\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση ταλάντωσης του άκρου Ο είναι της μορφής \[y=A ημωt\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε ομογενές ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η εξίσωση της ταλάντωσης της αρχής Ο είναι \[y=0,1\, ημ2πt\] (S.I.). Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων σε συνάρτηση με τη θέση τους x δύο διαφορετικές στιγμές \[t_1,\, t_2\]. Μια χρονική στιγμή \[t_3 > t_2 \] το σημείο Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=12\, m\] βρίσκεται σε απομάκρυνση \[y_{Z,3}=0,1\, m\]. Την ίδια στιγμή το σημείο Η που βρίσκεται στη θέση \[x_H=16\, m\] έχει απομάκρυνση:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Κ της επιφάνειας παρουσιάζει αποσβεστική συμβολή και βρίσκεται πάνω στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[Π_1Π_2\] και πιο κοντά στην \[Π_2\]. Το ελάχιστο ποσοστό αύξησης της κοινής συχνότητας των δύο σύγχρονων πηγών ώστε το σημείο Κ να παραμένει σε απόσβεση είναι:

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η ευθεία \[yy'\] της επιφάνειας είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση \[Π_1Π_2\] είναι ίση με \[d=2,7\, λ\]. Το σημείο Η στο παραπάνω σχήμα είναι το πιο απομακρυσμένο σημείο της ημιευθείας \[Π_1y\] απ’ την πηγή \[Π_1\] που εμφανίζει αποσβεστική συμβολή. Μεταξύ των \[Π_1\] και Η και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Η\] ο αριθμός των σημείων σε απόσβεση είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] πάνω σε ομογενές ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της α.α.τ. της αρχής του άξονα είναι της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\]. Το μήκος κύματος του κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Για να παραμένει το Ζ συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή τότε η συχνότητα των δύο πηγών πρέπει να παίρνει τις τιμές:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=0,2 ημ \frac{π}{2} \left(\frac{t}{8}-\frac{x}{4}\right) \] (S.I.). Το διάστημα που διανύει ένα σημείο του μέσου σε χρόνο \[Δt=\frac{Τ}{4} \] αμέσως μετά την έναρξη της ταλάντωσής του προς την απόσταση που διανύει το κύμα στον ίδιο χρόνο είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά σε ομογενές οριζόντιο ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Την \[t=0\] το κύμα φτάνει στην αρχή του άξονα Ο που αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα. Σε μια περίοδο το σημείο Ο διανύει \[0,4\, m\] ενώ σε \[Δt=2\, s\] μια κοιλάδα μεταφέρεται κατά \[Δx=40\, m\]. Απ’ τη στιγμή που από ένα σημείο περνά ένα όρος μέχρι να διέλθει από αυτό το μεθεπόμενο όρος περνά χρονικό διάστημα \[Δt_1=0,2\, s\]. Η εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω κύμα είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=2\, m\]. Σημείο Κ βρίσκεται στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή που συναντάμε καθώς μεταβαίνουμε απ’ το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] προς την πηγή \[Π_2\]. Αν η απόσταση του Κ απ’ την πηγή \[Π_2\] είναι \[r_{2K}=3\, m\], η απόσταση του Κ απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται με θετική φορά διάδοσης εγκάρσιο αρμονικό κύμα περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=1,5\, λ\] αποκτά μέγιστη κατά μέτρο επιτάχυνση για τρίτη φορά τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Σημείο Η του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_H=2\, λ\] αποκτά μέγιστη κατά μέτρο δύναμη επαναφοράς για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή \[t_2\] όπου:

Στην επιφάνεια ελαστικού μέσου δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Στα σημεία Κ, Λ της επιφάνειας η συμβολή αρχίζει αφού και τα δύο έχουν ταλαντωθεί για χρονικό διάστημα \[Δt=4Τ\]. Το τμήμα ΚΛ είναι παράλληλο στο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Στο τμήμα ΚΛ μετά τη συμβολή των κυμάτων ο αριθμός των σημείων που εμφανίζουν ενίσχυση είναι:

Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με θετική φορά διάδοσης και μήκος κύματος \[λ\]. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T} \]. Σημείο Λ της χορδής που βρίσκεται στη θέση \[x_Λ=4 λ\] ακινητοποιείται στιγμιαία για τρίτη φορά τη χρονική στιγμή \[t_1\] όπου:

Σημείο Ζ της χορδής πάνω στην οποία διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T} - \frac{x}{λ} \right) \] έχει τη χρονική στιγμή \[t_1\] θετική φάση. Αυτό σημαίνει ότι:

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{ m }{ s } \]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Για να εμφανίζεται στο Λ ενισχυτική συμβολή η συχνότητα των πηγών πρέπει να παίρνει τις τιμές:

Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος είναι \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T} + \frac{x}{λ}\right)\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\], συχνότητας \[f\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=4 \frac{ m }{ s }\] . Το σημείο Κ του παρακάτω σχήματος βρίσκεται πάνω στην ευθεία \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=1\, m\]. Η ελάχιστη συχνότητα \[f_{min}\] των δύο πηγών ώστε στο Κ να παρατηρείται ενισχυτική συμβολή είναι:

Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Τα σημεία του μέσου που βρίσκονται σε αντίθεση φάσης:

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[Η\] απ’ το τμήμα ΜΣ (είναι στη θέση Α) και το Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε πάλι στο Σ να έχουμε απόσβεση. Μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα κατά την ίδια διεύθυνση και στη θέση Γ που απέχει \[d_1\] απ’ την αρχική θέση Α, το σημείο Σ παρουσιάζει απόσβεση για 2η φορά μετά την έναρξη της δεύτερης μετακίνησης του ανακλαστήρα. Το νέο μήκος κύματος \[λ_1\] του παραγόμενου κύματος απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

Σε επιφάνεια υγρού δημιουργούνται εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\] που παράγονται από σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεσοκάθετος \[ε\] του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] και η πρώτη μετά την \[ε\] ενισχυτική υπερβολή. Σημείο \[Κ\] της επιφάνειας αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1\] λόγω του κύματος απ’ την πηγή \[Π_1\] ενώ η συμβολή αρχίζει σ’ αυτό τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+5T\]. Το σημείο \[Κ\] βρίσκεται: