Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Σε ελαστική χορδή που βρίσκεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με αρνητική φορά διάδοσης. Το κύμα έχει μήκος κύματος \[λ\] και περίοδο \[Τ\]. Τα σημεία του μέσου αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] το σημείο Η που βρίσκεται στη θέση \[x_H=-\frac{λ}{2}\] αποκτά δυναμική ενέργεια ταλάντωσης ίση με την κινητική για πρώτη φορά μετά την έναρξη της ταλάντωσής του. Το σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=-2λ\] αποκτά μέγιστη απομάκρυνση τη χρονική στιγμή \[t_2\] όπου:

Οι εξισώσεις ταλάντωσης δύο σημείων Κ, Λ ελαστικής χορδής κατά μήκος της οποίας διαδίδεται αρμονικό κύμα είναι \[y_Κ=0,1 ημ(ωt-π)\] (S.I.) και \[y_Λ=0,1 ημ(ωt-2π)\] (S.I.).

Κατά μήκος ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=0,01 ημ \frac{3π}{4} \left( \frac{t}{2}-\frac{x}{2}\right)\] (S.I.). Το κύμα σε χρονικό διάστημα \[Δt=10\, s\] διαδίδεται σε απόσταση:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά σε ομογενές οριζόντιο ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Η αρχή του άξονα Ο ταλαντώνεται με την εξίσωση της ταλάντωσής του να έχει τη μορφή \[y=A\, ημωt\]. Σε χρονικό διάστημα \[Δt=60\, s\] ένα σημείο του μέσου διάδοσης περνά \[30\] φορές από τη Θ.Ι. του. Η οριζόντια απόσταση ενός όρους από την επόμενή του κοιλάδα είναι \[Δx=6\, m\], ενώ η κατακόρυφη απόστασή τους είναι \[0,8\, m\]. Η εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω κύμα είναι:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται κατά τη θετική φορά εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Σημείο Ζ είναι το πέμπτο σημείο του θετικού ημιάξονα που έχει κάθε στιγμή μετά την έναρξη της α.α.τ. ίδια ταχύτητα και απομάκρυνση με την αρχή Ο του άξονα. Μεταβάλλω τη συχνότητα της πηγής του κύματος μέχρι το σημείο Z να γίνει το όγδοο σημείο που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο. Το ποσοστό μεταβολής της συχνότητας της πηγής είναι:

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η ευθεία \[yy'\] της επιφάνειας είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση \[Π_1Π_2\] είναι ίση με \[d=2,7\, λ\]. Το σημείο Η στο παραπάνω σχήμα είναι το πιο απομακρυσμένο σημείο της ημιευθείας \[Π_1y\] απ’ την πηγή \[Π_1\] που εμφανίζει αποσβεστική συμβολή. Μεταξύ των \[Π_1\] και Η και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Η\] ο αριθμός των σημείων σε απόσβεση είναι:

Τρέχον αρμονικό μηχανικό κύμα που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] έχει φάση \[φ=2π\left( \frac{t}{2}-\frac{x}{40} \right) \] (S.I.). Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Το σημείο Σ του μέσου διάδοσης που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=40\, m\] αποκτά μέγιστη επιτάχυνση για πρώτη φορά τη στιγμή:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=3\, m\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι υπερβολές ενισχυτικής συμβολής (συνεχείς γραμμές) και αποσβεστικής συμβολής (διακεκομμένες γραμμές) που δημιουργούνται στην επιφάνεια. Το σημείο Μ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση του σημείου Η απ’ την \[Π_2\] είναι \[8\, m\]. Η απόσταση του Η απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] και έχει εξίσωση της μορφής \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}+\frac{x}{λ}\right)\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην ήρεμη επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Τα σημεία της επιφάνειας μετά τη συμβολή έχουν:

Εγκάρσιο μηχανικό αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}- \frac{x}{λ} \right) \]. Σημείο Κ βρίσκεται στη θέση \[x=x_K\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] η παράσταση \[φ_{(Κ,1)}=2π\left( \frac{ t_1 }{ T }- \frac{x_K}{λ}\right) \] είναι αρνητική. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αυτό σημαίνει ότι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών γίνει \[f=72\, Hz\], τότε μεταξύ της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] και του σημείου Ζ ο αριθμός των ενισχυτικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

Σε επιφάνεια υγρού δημιουργούνται εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\] που παράγονται από σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεσοκάθετος \[ε\] του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] και η πρώτη μετά την \[ε\] ενισχυτική υπερβολή. Σημείο \[Κ\] της επιφάνειας αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1\] λόγω του κύματος απ’ την πηγή \[Π_1\] ενώ η συμβολή αρχίζει σ’ αυτό τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+5T\]. Το σημείο \[Κ\] βρίσκεται:

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{m }{ s }\]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Αν η συχνότητα των πηγών γίνει \[f=50\, Hz\] τότε μεταξύ του Λ και της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] ο αριθμός των ενισχυτικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

Σε ελαστικό ομογενές μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Το σημείο Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που η αρχή Ο περνά για έβδομη φορά απ’ τη Θ.Ι. της, το κύμα φτάνει στο σημείο Κ. Αν Λ είναι το πρώτο σημείο του θετικού ημιάξονα που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο και \[t_Λ\] είναι η στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται το Λ, τότε στο χρονικό διάστημα \[Δt=t_1-t_Λ\], η φάση της αρχής Ο μεταβάλλεται κατά \[Δφ_0\] όπου:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται διάμηκες αρμονικό κύμα. Η απόσταση ενός πυκνώματος από το επόμενό του αραίωμα είναι \[d\]. Τα σημεία Κ, Λ μετά την έναρξη της α.α.τ. τους βρίσκονται σε αντίθεση φάσης ενώ μεταξύ τους υπάρχουν \[10\] σημεία που βρίσκονται σε συμφωνία φάσης με το Κ. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας των δύο σημείων ισούται με:

Η ταχύτητα διάδοσης ενός μηχανικού αρμονικού κύματος:

Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Τα σημεία του μέσου που βρίσκονται σε αντίθεση φάσης:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής τη στιγμή \[t_1\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ\] ενώ τη στιγμή \[t_1\] η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Σ είναι \[υ_Τ\]. Τη στιγμή \[t_1\] το σημείο Σ έχει ταχύτητα:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο με φορά προς τα δεξιά. Η απόσταση ΖΗ είναι \[5\, m\], ενώ η απόσταση των Θ.Ι. ενός όρους με την επόμενη κοιλάδα του είναι \[0,5\, m\]. Τη χρονική στιγμή που η φάση της ταλάντωσης του Η είναι \[14π\, rad\], η φάση της ταλάντωσης του Ζ είναι:

Κατά τη συμβολή δύο κυμάτων η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται:

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[Η\] απ’ το τμήμα ΜΣ (είναι στη θέση Α) και το Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αρχίζουμε να μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα πάνω στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ του τμήματος ΠΣ απομακρύνοντάς τον απ’ το τμήμα αυτό. Όταν ο ανακλαστήρας μετατοπιστεί απ’ την αρχική του θέση Α κατά \[d\] (θέση Β) τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για πρώτη φορά στη διάρκεια της μετακίνησής του αυτής. Το μήκος κύματος \[λ\] του κύματος που παράγει η πηγή Π είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Κ της επιφάνειας παρουσιάζει αποσβεστική συμβολή και βρίσκεται πάνω στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[Π_1Π_2\] και πιο κοντά στην \[Π_2\]. Το ελάχιστο ποσοστό αύξησης της κοινής συχνότητας των δύο σύγχρονων πηγών ώστε το σημείο Κ να παραμένει σε απόσβεση είναι \[π=200 \%\]. Μετά την αύξηση της συχνότητας, ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] μέσα σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σημείου Κ του μέσου διάδοσης με το χρόνο. Η αρχή Ο του άξονα αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Σε χρόνο \[Δt=5\, s\] της διάρκειας της ταλάντωσης του σημείου Κ, η φάση του μεταβάλλεται κατά \[Δφ=10π\]. Τη στιγμή \[t_1=4,25\, s\] το σημείο Κ:

Ημιτονοειδές ή αρμονικό κύμα καλείται το κύμα που η κίνηση της πηγής του:

Κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου διαδίδονται ταυτόχρονα δύο διαμήκη μηχανικά κύματα με αντίθετες κατευθύνσεις και συχνότητες \[f_1=10\, Hz\] και \[f_2=40\, Hz\]. Για τα μήκη κύματος \[λ_1\, ,\, λ_2\] ισχύει:

Η εξίσωση διαμήκους αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου είναι \[y=0,1 ημ2π(10t-4x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=0,2 ημ \frac{π}{2} \left( \frac{t}{8} - \frac{x}{4} \right)\] (S.I.). Ο λόγος της μέγιστης ταχύτητας της ταλάντωσης ενός σημείου του μέσου διάδοσης προς την ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Κατά μήκος οριζόντιου γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=0,1 ημ4π\left( \frac{ t }{ 2 } -2x \right) \] (S.I.). Η οριζόντια απόσταση ενός όρους και της διαδοχικής του κοιλάδας είναι:

Σε οριζόντιο γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] και κατά τη θετική φορά εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η συχνότητα του κύματος είναι \[f=11\, Hz\]. Δύο σημεία Κ, Λ με \[x_K=2\, m\] και \[x_Λ=4\, m\] βρίσκονται σε αντίθεση φάσης μετά την έναρξη της α.α.τ. Αυξάνω αργά τη συχνότητα του κύματος και παρατηρώ ότι η αμέσως επόμενη μεγαλύτερη τιμή της ώστε τα σημεία Κ, Λ να βρεθούν πάλι σε αντίθεση φάσης είναι \[f'=13\, Hz\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι: