Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία της ευθείας \[Π_1Π_2\] που βρίσκονται εκτός των πηγών ταλαντώνονται με πλάτος \[Α'\] όπου \[0 < Α' < 2Α\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι ενισχυτικές (συνεχείς γραμμές) και οι αποσβεστικές (διακεκομμένες γραμμές) υπερβολές που δημιουργούνται στην επιφάνεια του υγρού μετά τη συμβολή των κυμάτων στα σημεία του. Η ευθεία ε είναι η μεσοκάθετος του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Ποιο από τα τέσσερα παραπάνω σχήματα μπορεί να είναι το σωστό;

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=3\, m\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι υπερβολές ενισχυτικής συμβολής (συνεχείς γραμμές) και αποσβεστικής συμβολής (διακεκομμένες γραμμές) που δημιουργούνται στην επιφάνεια. Το σημείο Μ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το σημείο Ζ του σχήματος απέχει απ’ την \[Π_1\] απόσταση \[r_{1Z}=10\, m\]. Η απόσταση του Ζ απ’ την πηγή \[Π_2\] είναι:

Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Η οριζόντια απόσταση μεταξύ ενός όρους και της μεθεπόμενής του κοιλάδας είναι \[1,5 m\]. Οι θέσεις δύο σημείων Κ, Λ έχουν διαφορά \[x_K-x_Λ=5\, m\]. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Στο πρώτο σχήμα απεικονίζεται ο κυματικός παλμός \[Ι\] που διαδίδεται κατά τη θετική φορά στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Με ποιον από τους παρακάτω κυματικούς παλμούς Β, Γ, Δ, Ε που διαδίδονται με αντίθετες ταχύτητες απ’ αυτήν του παλμού \[Ι\] στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] πρέπει να συμβάλλει ο παλμός \[Ι\] ώστε όλα τα σημεία του άξονα \[x' x\] κάποια στιγμή να ευθυγραμμιστούν;

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Σ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1\, ,\, r_2\] αντίστοιχα, τότε στο σημείο Σ έχουμε απόσβεση μόνο αν:

Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται σε ελαστική χορδή είναι \[y=0,04\, ημ\left( \frac{π}{2} t-\frac{πx}{0,2} \right)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής και η εξίσωσή του είναι \[y=0,03\, συν(2πt+4πx)\] (S.I.). Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Μεταξύ των σημείων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούνται \[8\] σημεία με αποσβεστική συμβολή. Οι πηγές μετά τη συμβολή των κυμάτων έχουν πλάτος \[Α\]. Η ευθεία \[ε\] είναι κάθετη στο τμήμα \[Π_1Π_2\] και διέρχεται απ’ την πηγή \[Π_1\]. Τα σημεία της ευθείας \[ε\] που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

Κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\], δημιουργείται διάμηκες αρμονικό κύμα. Η φορά διάδοσής του είναι θετική. Η αρχή Ο του άξονα αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Κάθε σπείρα απ’ τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται μέχρι να σταματήσει για πρώτη φορά διανύει απόσταση \[0,05\, m\] ενώ για να συμβεί αυτό απαιτείται χρόνος \[Δt=0,5\, s\]. Το κύμα σε \[Δt=2\, s\] διανύει απόσταση \[Δx=8\, m\]. Η εξίσωση του κύματος δίνεται απ’ τη σχέση:

Αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\] διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1=0,1\, s\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Η φορά διάδοσης του κύματος είναι:

Κατά τη συμβολή δύο κυμάτων η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται:

Κατά μήκος οριζόντιου γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=0,1 ημ4π\left( \frac{ t }{ 2 } -2x \right) \] (S.I.). Η οριζόντια απόσταση ενός όρους και της διαδοχικής του κοιλάδας είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=0,2 ημ \frac{π}{2} \left( \frac{t}{8} - \frac{x}{4} \right)\] (S.I.). Ο λόγος της μέγιστης ταχύτητας της ταλάντωσης ενός σημείου του μέσου διάδοσης προς την ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[Η\] απ’ το τμήμα ΜΣ (είναι στη θέση Α) και το Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε πάλι στο Σ να έχουμε απόσβεση. Μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα κατά την ίδια διεύθυνση και στη θέση Γ που απέχει \[d_1\] απ’ την αρχική θέση Α, το σημείο Σ παρουσιάζει απόσβεση για 2η φορά μετά την έναρξη της δεύτερης μετακίνησης του ανακλαστήρα. Το νέο μήκος κύματος \[λ_1\] του παραγόμενου κύματος απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] πάνω σε ομογενές ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της α.α.τ. της αρχής του άξονα είναι της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\]. Η φορά διάδοσης του κύματος είναι:

Αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\] διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1=0,1\, s\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη στιγμή \[t_2=0,225\, s\] η απομάκρυνση του σημείου Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=-12\, m\] είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά στον ημιάξονα \[Οx\]. Στο παρακάτω σχήμα α φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\], ενώ στο σχήμα β φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_2\]. Η περίοδος του κύματος είναι \[Τ\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Σημείο Σ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=-0,6\, m\] έχει συγκεντρωμένη μάζα \[m=10^{-2}\, kg\]. Στα παρακάτω διαγράμματα φαίνονται η δύναμη επαναφοράς του Σ σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του όπως και η φάση του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο αντίστοιχα. Η απόσταση ενός όρους με την μεθεπόμενή του κοιλάδα είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] παράγουν σε οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελούν τα σημεία της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] πριν την έναρξη της συμβολής είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Στο παρακάτω σχήμα το σημείο \[Σ\] βρίσκεται στην τρίτη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το σημείο \[Σ'\] είναι το συμμετρικό σημείο του \[Σ\] ως προς τη μεσοκάθετο \[ε\]. Τα σημεία του τμήματος \[ΣΣ'\] που παρουσιάζουν ενίσχυση είναι:

Σε ελαστικό ομογενές μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Το σημείο Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που η αρχή Ο περνά για έβδομη φορά απ’ τη Θ.Ι. της, το κύμα φτάνει στο σημείο Κ. Αν Λ είναι το πρώτο σημείο του θετικού ημιάξονα που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο και \[t_Λ\] είναι η στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται το Λ, τότε στο χρονικό διάστημα \[Δt=t_1-t_Λ\], η φάση της αρχής Ο μεταβάλλεται κατά \[Δφ_0\] όπου:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] πάνω σε ομογενές ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της α.α.τ. της αρχής του άξονα είναι της μορφής \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T }\]. Μέχρι τη στιγμή \[t_1\] η αρχή Ο έχει εκτελέσει:

Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με θετική φορά διάδοσης και μήκος κύματος \[λ\]. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T} \]. Σημείο Λ της χορδής που βρίσκεται στη θέση \[x_Λ=4 λ\] ακινητοποιείται στιγμιαία για τρίτη φορά τη χρονική στιγμή \[t_1\] όπου:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=0,1\, ημ2π\left( \frac{t}{2}-2x\right)\] (S.I.). Σε χρονικό διάστημα \[Δt=4\, s\] μετά την έναρξη της α.α.τ. ενός σημείου Κ του μέσου διάδοσης, το σημείο αυτό έχει διανύσει απόσταση:

Για ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Ζ απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}=6\, λ\] και \[r_{2Z}=2\, λ\]. Μειώνω αργά τις συχνότητες των δύο πηγών ώστε να παραμένουν συνεχώς σύγχρονες. Το σημείο Ζ στη διάρκεια της μείωσης των συχνοτήτων:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Αν σημείο Σ της επιφάνειας απέχει απ’ τις πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] αποστάσεις \[r_1\, ,\, r_2\] αντίστοιχα, τότε το σημείο Σ ταλαντώνεται μετά τη συμβολή με μέγιστο πλάτος μόνο αν:

Σε ελαστικό ομογενές μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Το σημείο Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που η αρχή Ο περνά για έβδομη φορά απ’ τη Θ.Ι. της, το κύμα φτάνει στο σημείο Κ. Α. Αν Λ είναι το πρώτο σημείο του θετικού ημιάξονα που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο, τότε η διαφορά φάσης \[Δφ=φ_Λ-φ_Κ\] μετά τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Κατά μήκος ελαστικού ομογενούς μέσου που εκτείνεται στον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η εξίσωση της απομάκρυνσης της αρχής Ο είναι \[y=0,01 ημ\frac{ 2πt}{T}\] (S.I.). Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης δύο σημείων Κ, Λ του θετικού ημιάξονα Οx με \[x_K=1\, m\] και \[x_Λ=1,25\, m\]. Η φορά διάδοσης του κύματος είναι:

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=10 \, \frac{ m }{ s }\]. Τα σημεία Ε και Ζ της επιφάνειας βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Το σημείο Ε παραμένει ακίνητο μετά τη συμβολή ενώ στο σημείο Ζ παρουσιάζεται ενισχυτική συμβολή. Μεταξύ των σημείων Ε, Ζ και πάνω στο τμήμα \[Π_1Π_2\] δημιουργούνται δύο σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Η απόσταση των Ζ, Ε είναι \[ΖΕ=2,5\, m\]. Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το Ζ σε χρόνο \[Δt=4\, s\] μετά την έναρξη της ταλάντωσής του είναι: