Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής κατά τη θετική φορά. Δύο σημεία του μέσου διάδοσης Κ, Λ έχουν διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}=φ_Κ-φ_Λ=2π\, rad\] μια χρονική στιγμή \[t_1\] που και τα δύο αυτά σημεία του μέσου ταλαντώνονται. Αν το κύμα διαδίδονταν κατά την αρνητική φορά, τότε η διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}'\] των δύο αυτών σημείων μια χρονική στιγμή \[t_2\] που πάλι τα δύο σημεία έχουν τεθεί σε ταλάντωση είναι:

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\] στο τμήμα ΚΛ του μέσου. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\] και η περίοδός του είναι \[Τ\]. Αν η φάση του Ζ τη στιγμή \[t_1\] είναι μεγαλύτερη από τη φάση του Η τη στιγμή \[t_1\], τότε τη στιγμή αυτή το Ζ έχει:

Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με θετική φορά διάδοσης και μήκος κύματος \[λ\]. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T} \]. Σημείο Λ της χορδής που βρίσκεται στη θέση \[x_Λ=4 λ\] ακινητοποιείται στιγμιαία για τρίτη φορά τη χρονική στιγμή \[t_1\] όπου:

Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται με θετική φορά διάδοσης εγκάρσιο αρμονικό κύμα περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=1,5\, λ\] αποκτά μέγιστη κατά μέτρο επιτάχυνση για τρίτη φορά τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Σημείο Η του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_H=2\, λ\] αποκτά μέγιστη κατά μέτρο δύναμη επαναφοράς για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή \[t_2\] όπου:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Σημείο \[Κ\] της επιφάνειας αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{4π }{ω}\] και όταν επέλθει η συμβολή σ’ αυτό, η ενέργεια της α.α.τ. του τετραπλασιάζεται. Οι αποστάσεις του \[Κ\] απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{1K}\, ,\, r_{2K}\] με \[r_{1K} > r_{2K}\]. Η απόσταση των ακραίων θέσεων της τροχιάς του \[Κ\] μετά την έναρξη της συμβολής των κυμάτων σ’ αυτό είναι:

Περιοδικό κύμα είναι το κύμα που η διαταραχή που διαδίδει:

Το φαινόμενο της συμβολής δύο κυμάτων παρατηρείται:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ αντίστοιχα οριζόντιας επιφάνειας ελαστικού μέσου και δημιουργούν σ’ αυτήν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1=1\, m\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=4\, m\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ. Το σημείο Ζ απέχει απ’ το σημείο Κ απόσταση \[r_{1Z}=1,2\, m\], ενώ το Η απέχει απ’ το Λ \[r_{2H}=0,7\, m\]. Μειώνω τη συχνότητα των δύο πηγών κατά \[50\, \%\] ενώ αυτές παραμένουν σύγχρονες και ίδιου πλάτους. Ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος ΖΗ που τώρα εμφανίζουν αποσβεστική συμβολή είναι:

Τρέχον εγκάρσιο αρμονικό μηχανικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η εξίσωση ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος είναι \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right)\]. Τη στιγμή που το σημείο Ζ με \[x_Z=\frac{λ}{4}\] σταματήσει στιγμιαία για δεύτερη φορά, το κύμα φτάνει στη θέση Κ με:

Στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\] υπάρχει πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί εγκάρσιο αρμονικό κύμα στη χορδή. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η φάση του Λ τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με μήκος κύματος \[λ\]. Τη στιγμή \[t_1\] η φάση του σημείου Ζ του μέσου είναι \[φ_{Ζ,1}=4π\, rad\] ενώ τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+3T\] η φάση άλλου σημείου Η του μέσου διάδοσης έχει φάση \[φ_{Η,2}=9π\, rad\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας των σημείων Ζ, Η είναι:

Για ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στην ίδια ελαστική χορδή διαδίδονται ταυτόχρονα δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα με αντίθετες κατευθύνσεις και συχνότητες \[f_1=50\, Hz\] και \[f_2=25\, Hz\] αντίστοιχα. Για τις ταχύτητες διάδοσης \[υ_1\, ,\, υ_2\] ισχύει:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σε σημείο Κ της επιφάνειας η συμβολή αρχίζει τη χρονική στιγμή \[t_Σ\]. Στο Κ εμφανίζεται ενίσχυση. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται το διάγραμμα της συνάρτησης της απομάκρυνσης του σημείου Λ που βρίσκεται στη θέση \[x_Λ=5\, m\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\]. Η απόσταση ενός όρους με την μεθεπόμενή του κοιλάδα κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της αρχής Ο του κύματος είναι \[y=0,1 ημ\frac{ 2πt }{ T }\] (S.I.). Τη στιγμή \[t_2=t_1+0,8\, s\] η φάση του Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=1,6\, m\] γίνεται \[φ_{Ζ,2}=8π \, rad \]. Η φορά διάδοσης του κύματος είναι:

Η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται κατά τη συμβολή δύο κυμάτων:

Εγκάρσιο μηχανικό αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}- \frac{x}{λ} \right) \]. Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Η φάση του σημείου Κ που βρίσκεται στη θέση \[x=x_K≠0\] μετά την έναρξη της ταλάντωσής του:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=0,5\, m\]. Σημείο Ζ βρίσκεται πάνω στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή που συναντάμε καθώς μεταβαίνουμε από το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] προς την πηγή \[Π_2\]. Αν το σημείο Ζ απέχει απ’ την πηγή \[Π_1\] \[r_{1Z}=4 m\] τότε θα απέχει απ’ την πηγή \[Π_2\]:

Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του κάθε σημείου που ταλαντώνεται είναι \[υ_{max}\]. Αν απ’ το ίδιο μέσο διαδοθεί άλλο εγκάρσιο κύμα με πλάτος \[Α'=\frac{Α}{2}\] και μήκος κύματος \[λ'=\frac{λ}{4}\] τότε η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του κάθε σημείου είναι:

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{m}{s}\]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Αν η συχνότητα των πηγών είναι \[f=20\, Hz\], τότε ο αριθμός των αποσβεστικών υπερβολών που δημιουργούνται μεταξύ της μεσοκαθέτου του \[Π_1Π_2\] και του σημείου Λ είναι:

Κατά μήκος οριζόντιου γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=0,1 ημ4π\left( \frac{t}{2}-2x \right) \] (S.I.). Το ελάχιστο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να επαναληφθεί η κυματική εικόνα μιας συγκεκριμένης περιοχής του μέσου διάδοσης είναι:

Πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\]. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά μήκος της χορδής. Η περίοδος του κύματος είναι \[T]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t=t_1\] που έχει δημιουργηθεί στη χορδή. Η διαφορά φάσης των σημείων Ζ, Η τη στιγμή \[t_1\] είναι \[Δφ=φ_Η-φ_Ζ\] με:

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε στο Σ να έχουμε πάλι ενίσχυση. Μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ πλησιάζοντάς τον στο τμήμα ΠΣ. Όταν ο ανακλαστήρας φτάσει στη θέση Δ που απέχει \[d_2\] απ’ τη θέση Α, τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για 2η φορά στην μετακίνηση αυτήν. Το νέο μήκος κύματος \[λ_2\] του παραγόμενου κύματος απ’ την Π είναι:

Στο πρώτο σχήμα απεικονίζεται ο κυματικός παλμός \[Ι\] που διαδίδεται κατά τη θετική φορά στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Με ποιον από τους παρακάτω κυματικούς παλμούς Β, Γ, Δ, Ε που διαδίδονται με αντίθετες ταχύτητες απ’ αυτήν του παλμού \[Ι\] στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] πρέπει να συμβάλλει ο παλμός \[Ι\] ώστε όλα τα σημεία του άξονα \[x' x\] κάποια στιγμή να ευθυγραμμιστούν;

Αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] πάνω σε ομογενές ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της α.α.τ. της αρχής του άξονα είναι της μορφής \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T } \]. Τη χρονική στιγμή \[t_1+\frac{3T}{4}\] το σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=10\, m\] έχει απομάκρυνση:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που η διεύθυνσή της ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σημείου Σ της χορδής που είναι το τρίτο σημείο μετά την αρχή του άξονα Ο κατά τη φορά διάδοσης του κύματος που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο. Στο σημείο Σ αντιστοιχεί μάζα \[1\, g\]. Δίνεται \[π^2=10\]. Αν η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\], η εξίσωση του τρέχοντος κύματος είναι:

Σε ομογενή ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\]. Η χορδή ταυτίζεται με τον άξονα \[x' x\] και η διάδοση του κύματος γίνεται κατά τη θετική φορά χωρίς αρχική φάση. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης του σημείου Ζ της χορδής που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=6\, m\]. Η εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω κύμα είναι: