Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

1. Η διάταξη του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο σωλήνες Α και Β. Ο σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται και έτσι να μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]. Μια ηχητική πηγή δημιουργεί στο ανοικτό άκρο του σωλήνα ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Στο άλλο άκρο Σ του σωλήνα φτάνουν ταυτόχρονα δύο κύματα. Ένα κύμα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Α και ένα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Β. Όταν μετακινούμε το σωλήνα Β (μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]) παρατηρούμε ότι η ένταση του ήχου στο Σ αλλάζει και παίρνει τιμές από μηδέν μέχρι μια μέγιστη τιμή. Αλλάζω τη συχνότητα του ήχου που παράγει η πηγή ώστε το μήκος κύματός του να γίνει \[λ'\]. Τώρα στην αρχική θέση \[x=x_1\] αντιλαμβανόμαστε μέγιστη ένταση του νέου ήχου. Μετακινώ απ’ τη θέση \[x_1\] το σωλήνα προς τα δεξιά κατά \[Δx''=x_3-x_1\] που στη θέση \[x=x_3\] αντιλαμβανόμαστε τη δεύτερη παύση του ήχου κατά τη μετακίνηση αυτή. Η μετατόπιση \[Δx''\] είναι:

\[ Δx''= \frac{3λ }{4 } \],

\[ Δx''= \frac{5λ }{ 4 } \]

\[ Δx''=\frac{3λ }{ 8 } \]

2. Σε ομογενές γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημωt\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης σημείου Ζ του μέσου διάδοσης που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=0,5\, m\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1=0,1\, s\].

Η \[εφθ\] ισούται με το γινόμενο \[2πf\] όπου \[f\] η συχνότητα του κύματος.

Τη στιγμή \[t_2=0,14\, s\] το σημείο Ζ έχει εκτελέσει ακριβώς \[2\] ταλαντώσεις.

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[5\, \frac{ m }{ s } \].

Αν στους ίδιους άξονες σχεδιάζαμε το διάγραμμα της χρονικής μεταβολής της φάσης ενός άλλου σημείου του μέσου διάδοσης, αυτό θα ήταν μια ημιευθεία παράλληλη σ’ αυτήν που αντιστοιχεί στο σημείο Ζ.

3. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[Η\] απ’ το τμήμα ΜΣ (είναι στη θέση Α) και το Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε πάλι στο Σ να έχουμε απόσβεση. Μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα κατά την ίδια διεύθυνση και στη θέση Γ που απέχει \[d_1\] απ’ την αρχική θέση Α, το σημείο Σ παρουσιάζει απόσβεση για 2η φορά μετά την έναρξη της δεύτερης μετακίνησης του ανακλαστήρα. Το νέο μήκος κύματος \[λ_1\] του παραγόμενου κύματος απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

\[ 2\sqrt{α^2+4(Η+d_1 )^2 }-2\sqrt{α^2+4Η^2 } \].

\[ \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\sqrt{α^2+4H^2 } \].

\[ \frac{1}{2} \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\frac{1 }{2 } \sqrt{α^2+4Η^2 } \].

4. Δύο σύγχρονες πηγές δημιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσης ενός σημείου Σ της επιφάνειας με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σημείο Σ αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1=0,4\, s\].

Η συμβολή των κυμάτων στο Σ αρχίζει τη χρονική στιγμή \[t=1\, s\].

Κάποια στιγμή οι πηγές σταματούν να ταλαντώνονται γι’ αυτό και το σημείο Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο.

Το σημείο Σ βρίσκεται στη δεύτερη μετά τη μεσοκάθετο αποσβεστική υπερβολή.

Αν η ταχύτητα διάδοσης είναι \[υ_δ=2\frac{ m }{ s } \] το Σ απέχει απ’ την κοντινότερη πηγή απόσταση \[r=1\, m\].

5. Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Το σημείο Ζ του σχήματος είναι το πρώτο σημείο του τμήματος \[Π_1Π_2\] που εμφανίζει αποσβεστική συμβολή μετά το μέσο Μ του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα των δύο πηγών ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες. Το σημείο Ζ γίνεται το τρίτο σημείο μετά το Μ που εμφανίζει ενισχυτική συμβολή. Το ποσοστό μεταβολής της συχνότητας των πηγών είναι:

\[ π=600\, \% \].

\[ π=500 \, \% \]

\[ π=250 \, \% \].

\[ π=100 \, \% \].

6. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε στο Σ να έχουμε απόσβεση. Μετακινούμε τον ανακλαστήρα κατά την ίδια κατεύθυνση και στη θέση Γ που απέχει \[d_1\] απ’ τη θέση Α παρατηρούμε ότι το Σ παρουσιάζει ενίσχυση ενώ στη διάρκεια της μετακίνησης μέχρι το Γ το Σ έχει ακινητοποιηθεί μόνιμα δύο φορές. Το νέο μήκος κύματος \[λ_1\] του κύματος της πηγής Π είναι:

\[ \sqrt{α^2+4(Η+d_1 )^2 }-\sqrt{α^2+4Η^2 } \].

\[ \frac{1 }{2} \sqrt{α^2+4(Η+d_1 )^2 }-\frac{1}{2} \sqrt{α^2+4H^2 } \].

\[ \frac{2 }{ 5 } \sqrt{α^2+4(Η+d_1 )^2 }-\frac{2}{5} \sqrt{α^2+4Η^2 } \].

7. Εγκάρσιο κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που η διεύθυνσή του ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της απομάκρυνσης σημείου Σ που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=3,2\, m\]. Την \[t=0\] αρχίζει να ταλαντώνεται η αρχή του άξονα Ο. Τη στιγμή που το Σ αρχίζει να ταλαντώνεται, η αρχή Ο έχει φάση \[φ=8π\, rad\]. Η εξίσωση του τρέχοντος κύματος είναι:

\[ y=0,1\, ημ2π \left( \frac{t}{2}-\frac{x}{1,25}\right) \] (S.I.).

\[ y=0,1\, ημ2π \left( 2t-1,25x \right) \] (S.I.).

\[ y=0,1 ημ2π \left( 4t - \frac{x}{0,8} \right) \] (S.I.).

\[ y=0,1 ημ2π \left( 0,5t-0,8x \right) \] (S.I.).

8. Αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right) \] διαδίδεται κατά μήκος χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία Κ,Λ τη χρονική στιγμή \[t_1\] έχουν φάσεις \[φ_{(Κ,1)}=\frac{π}{3}\, rad\] και \[φ_{(Λ,1)}=\frac{π}{6}\, rad\] αντίστοιχα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται απ’ το σημείο Λ προς το σημείο Κ.

Οι θέσεις των δύο σημείων απέχουν \[\frac{λ}{12} \].

Μια χρονική στιγμή \[t_2\] με \[t_2 > t_1\], η διαφορά φάσης των δύο σημείων είναι \[\frac{π}{6}\, rad\].

Το Λ αρχίζει να ταλαντώνεται \[\frac{Τ}{12} \] μετά την έναρξη της ταλάντωσης του Κ.

Κάθε στιγμή μετά την έναρξη της ταλάντωσης και των δύο σημείων, αυτά έχουν αντίθετες απομακρύνσεις.

9. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[Η\] απ’ το τμήμα ΜΣ (είναι στη θέση Α) και το Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αρχίζουμε να μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα πάνω στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ του τμήματος ΠΣ απομακρύνοντάς τον απ’ το τμήμα αυτό. Όταν ο ανακλαστήρας μετατοπιστεί απ’ την αρχική του θέση Α κατά \[d\] (θέση Β) τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για πρώτη φορά στη διάρκεια της μετακίνησής του αυτής. Το μήκος κύματος \[λ\] του κύματος που παράγει η πηγή Π είναι:

\[ 2\sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-2\sqrt{α^2+4H^2 } \]

\[ \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\frac{2 }{ 3 } \sqrt{α^2+4H^2 } \]

\[\sqrt{α^2+4(H+d)^2 }-\sqrt{α^2+4H^2 } \]

10. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τη στιγμή \[t_1\] εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά την αρνητική φορά στον άξονα \[Ox'\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η απόσταση των σημείων Κ, Λ είναι \[0,4\, m\].

Τα σημεία Θ, Ζ περνούν ταυτόχρονα απ’ τη Θ.Ι. τους.

Το σημείο Κ έχει τη στιγμή \[t_1\] αρνητική ταχύτητα.

Τη στιγμή \[t_1\], \[5\] σημεία του ημιάξονα Οx΄ έχουν μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{4} \] το σημείο Ν θα βρίσκεται στη μέγιστη θετική απομάκρυνσή του.

11. Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\]. Η ευθεία \[ε\] της επιφάνειας του υγρού είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Το μήκος του \[Π_1Π_2\] είναι \[d=3,7\, λ\]. Στο σημείο Ζ της ευθείας \[ε\] τα κύματα που συμβάλλουν φτάνουν με χρονοκαθυστέρηση το ένα απ’ το άλλο ίση με \[\frac{3T }{ 2} \]. Πάνω σ’ όλη την ευθεία \[ε\] ο αριθμός των σημείων που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

\[ 4 \].

\[ 6. \]

\[ 7. \]

\[ 8. \]

12. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τη στιγμή \[t_1\] εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T} - \frac{ x }{ λ } \right) \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η στιγμή \[t_1=2,5 T\].

Η απόσταση ΚΛ\[=λ \].

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{4} \] το σημείο Η θ’ αποκτήσει μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{4}\] το Κ θα έχει επιτάχυνση \[α_Κ=\frac{4π^2}{Τ^2} Α \].

Αν η ευθεία ε είναι παράλληλη στον ημιάξονα Οx, όλα τα σημεία του στιγμιότυπου που αυτή τέμνει έχουν τη στιγμή \[t_1\] ίση κατά μέτρο ταχύτητα και επιτάχυνση.

Τη στιγμή \[t_1+ \frac{T}{2} \] το σημείο Θ έχει μέγιστη θετική επιτάχυνση.

13. Κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά σε ομογενές γραμμικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Την \[t=0\] το κύμα φτάνει στην αρχή του άξονα που αρχίζει να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης σημείου Κ του μέσου διάδοσης. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σημείο Κ βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα \[Οx\].

Το σημείο Κ εκτελεί \[10\] ταλαντώσεις ανά sec απ’ τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται.

Αν η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[1 \frac{ m }{ s } \], η θέση του Κ είναι \[x_Κ=-2\, m \].

Μέχρι τη στιγμή \[t=4\, s \] το Κ έχει εκτελέσει \[40\] ταλαντώσεις.

Αν το κύμα διαδίδονταν κατά τη θετική φορά τότε η φάση του σημείου Κ θα μειώνονταν γραμμικά με το χρόνο.

14. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αρχίζουμε να μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα πάνω στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ απομακρύνοντάς τον απ’ το τμήμα ΠΣ. Όταν ο ανακλαστήρας μετατοπιστεί απ’ την αρχική του θέση Α κατά \[d\] (θέση Β) τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για πρώτη φορά κατά την μετακίνηση αυτή. Το μήκος κύματος \[λ\] του παραγόμενου κύματος απ’ την πηγή Π είναι:

\[ \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\sqrt{α^2+4Η^2} \]

\[ 2\sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-2 \sqrt{α^2+4Η^2 } \]

\[ \frac{2}{3} \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\frac{2}{3} \sqrt{α^2+4Η^2 }\]

15. Σε οριζόντια ελαστική επιφάνεια δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] που βρίσκονται στα σημεία της Κ, Λ αντίστοιχα δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Μεταξύ του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και της πηγής \[Π_1\] δημιουργούνται \[2\] σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Το κοντινότερο απ’ τα σημεία στην πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτή απόσταση \[d_1=0,15λ_1\]. Το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ έχει μήκος:

\[ d_1=0,9 \, λ_1 \]

\[ d_1=1,8 \, λ_1 \]

\[ d_1=1,15\, λ_1 \]

\[ d_1=2 \, λ_1 \]

16. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Το σημείο \[Κ\] βρίσκεται σε αποσβεστική υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\], ενώ το σημείο \[Λ\] βρίσκεται σε ενισχυτική υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν'\] όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν μεταξύ των \[Κ\, ,\, Λ\] έχουν δημιουργηθεί \[11\] υπερβολές ενίσχυσης συμπεριλαμβανομένης και της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] τότε:

\[ Ν'=Ν+10 \]

\[ Ν'=Ν+11 \]

\[Ν'=Ν+12 \]

\[ Ν'=Ν+13 \].

17. Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{ m }{ s } \]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Για να εμφανίζεται στο Λ ενισχυτική συμβολή η συχνότητα των πηγών πρέπει να παίρνει τις τιμές:

\[ f=10N+5 \] (S.I.), \[N∈\mathbb{N}\].

\[ f=5N \] (S.I.), \[ N∈\mathbb{N}^* \].

\[ f=20N+10 \] (S.I.), \[N∈\mathbb{N} \].

\[ f=10N \] (S.I.), \[N∈\mathbb{N}^* \].

18. Σε οριζόντια ελαστική επιφάνεια δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] που βρίσκονται στα σημεία της Κ, Λ αντίστοιχα δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Μεταξύ του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και της πηγής \[Π_1\] δημιουργούνται \[2\] σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Το κοντινότερο απ’ τα σημεία στην πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτή απόσταση \[d_1=0,15\, λ_1\]. Αυξάνουμε τη συχνότητα των δύο πηγών κατά \[300\, \%\] έτσι ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες και να έχουν ίδιο πλάτος \[A\]. Ο αριθμός των αποσβεστικών υπερβολών που δημιουργούνται μεταξύ της πηγής \[Π_1\] και της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ είναι:

\[ 4 \].

\[ 6 \].

\[ 7 \].

\[ 10 \].

19. Σε ελαστική ομογενή χορδή που ταυτίζεται με τον ημιάξονα \[Οx\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα χωρίς αρχική φάση. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται το διάγραμμα της φάσης των σημείων του μέσου σε συνάρτηση με την απόστασή τους απ’ την αρχή του άξονα τη χρονική στιγμή \[t_1=4\, s\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Το μήκος κύματος του κύματος είναι \[λ=6\, m\].

Τη στιγμή \[t_1\] το κύμα φτάνει σε απόσταση \[x_1>12\, m \].

Η ταχύτητα του κύματος είναι \[υ_δ=6\frac{ m }{ s } \].

Η περίοδος του κύματος είναι \[T=2\, s\].

20. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right) \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η χρονική στιγμή \[t_1=3,25\, T \].

Τα σημεία Ζ και Η απέχουν μεταξύ τους \[ \frac{λ}{4} \].

Το σημείο Ζ τη στιγμή \[t_1\] έχει αρνητική ταχύτητα ενώ το Η θετική.

Τη στιγμή \[t_1\] υπάρχουν άλλα \[6\] σημεία στο θετικό ημιάξονα που έχουν ίδια ταχύτητα με αυτή του σημείου Η.

Μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1\] απ’ το σημείο Ζ έχουν περάσει \[3\] όρη και \[3\] κοιλάδες.

Τη στιγμή \[t_1\] στο θετικό ημιάξονα υπάρχουν \[4\] σημεία που έχουν μέγιστη ταχύτητα.

21. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] παράγουν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής \[Π_1\] είναι \[y_{Π_1 }=Α ημωt\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2=d=3,5λ\]. Σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού και του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] αρχίζει να ταλαντώνεται λόγω του κύματος που φτάνει απ’ την πηγή \[Π_2\]. Στο σημείο Κ αρχίζει η συμβολή τη στιγμή που αυτό περνά απ’ τη Θ.Ι. του για τρίτη φορά απ’ την έναρξη της ταλάντωσής του. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή του πλάτους του σημείου Κ. Το σημείο Κ απέχει απ’ την πηγή \[Π_1\]:

\[ r_{1K}=1,5λ \].

\[ r_{1K}=2,5 λ \].

\[ r_{1K}=1,35λ \].

22. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] παράγουν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής \[Π_1\] είναι \[y_{Π_1}=Αημωt\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2=d=3,5λ\]. Σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού και του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] αρχίζει να ταλαντώνεται λόγω του κύματος που φτάνει απ’ την πηγή \[Π_2\]. Στο σημείο Κ αρχίζει η συμβολή τη στιγμή που αυτό περνά απ’ τη Θ.Ι. του για τρίτη φορά απ’ την έναρξη της ταλάντωσής του. Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή του πλάτους του σημείου Κ. Η περίοδος ταλάντωσης των πηγών είναι:

\[ T=1\, s \]

\[ Τ=1,5 \, s \]

\[ Τ=2 \, s \]

\[ T=2,5 \, s \]

23. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά του άξονα \[x' Ox\]. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η χρονική στιγμή \[t_1\] είναι ίση με \[2,5 T\].

Η φάση του σημείου Η τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι \[7π\, rad\].

Τρία σημεία του αρνητικού ημιάξονα \[x' O\] βρίσκονται σε αντίθεση φάσης με το Η τη χρονική στιγμή \[t_1\].

Τη χρονική στιγμή \[t_1+\frac{T}{4}\] το Κ θα βρίσκεται στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης.

Τα σημεία Λ και Μ διέρχονται ταυτόχρονα απ’ τη Θ.Ι. τους με αντίθετες ταχύτητες γιατί βρίσκονται σε αντίθεση φάσης.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{2}\] το σημείο Η θα έχει μέγιστη αρνητική ταχύτητα.

24. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών είναι \[f=88\, Hz\], τότε ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το Ζ μέχρι την έναρξη της συμβολής σ’ αυτό είναι:

\[ 4 \].

\[ 4,5 \].

\[ 5 \].

\[ 11 \].

25. Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\] στο τμήμα ΚΛ του μέσου. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\] και η περίοδός του είναι \[Τ\]. Τη στιγμή \[t_1\] το μέτρο της ταχύτητας του Ζ είναι:

\[ |υ|=0,01π\sqrt{3} \frac{ m }{ s } \]

\[ |υ|=0,01π \frac{ m }{ s } \]

\[ |υ|=0,01π \sqrt{3} \frac{ m }{ s } \]

\[ |υ|=0,02π \frac{ m }{ s } \]

26. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] και έχει εξίσωση της μορφής \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}+\frac{x}{λ}\right)\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σημείο Ζ την \[t=t_1\] έχει φάση \[\frac{π}{2}\] rad.

Το σημείο Η τη στιγμή \[t_1\] έχει φάση \[10π\, rad\].

Στο τμήμα ΕΗ του μέσου διάδοσης τη στιγμή \[t_1\] υπάρχουν \[6\] σημεία σε αντίθεση φάσης με το Θ.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{4}\] το σημείο Λ θα βρίσκεται στη θέση μέγιστης αρνητικής απομάκρυνσης.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{2}\] το σημείο Ο έχει μέγιστη θετική ταχύτητα.

27. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=2\, m\]. Σημείο Κ βρίσκεται στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή που συναντάμε καθώς μεταβαίνουμε απ’ το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] προς την πηγή \[Π_2\]. Αν η απόσταση του Κ απ’ την πηγή \[Π_2\] είναι \[r_{2K}=3\, m\], η απόσταση του Κ απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

\[ r_{K,1}=2 m \]

\[ r_{K,1}=4 m \]

\[ r_{K,1}=4,5 m \]

\[ r_{K,1}=1,5 m \]

28. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τη χρονική στιγμή \[t_1\] εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται στον άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=0,1 ημπ\left( 4t+\frac{x}{2} \right) \] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σημείο Η βρίσκεται στη θέση \[x_H=-6\, m \].

Η στιγμή \[ t_1=0,75\, s\].

Η οριζόντια απόσταση ΚΛ είναι \[7\, m\].

Στο τμήμα ΖΗ του μέσου τη χρονική στιγμή \[t_1\] υπάρχουν \[12\] σημεία που η δυναμική ενέργεια της α.α.τ. του είναι τριπλάσια της κινητικής.

Τα σημεία Κ και Λ έχουν τη στιγμή \[t_1\] θετική ταχύτητα.

Το σημείο Θ έχει τη στιγμή \[t_1\] αρνητική ταχύτητα.

29. Για ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η φάση της ταλάντωσης ενός συγκεκριμένου σημείου αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο μετά την έναρξη της α.α.τ. του είτε το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική είτε κατά την αρνητική φορά.

Η φάση των σημείων του μέσου διάδοσης μειώνεται πάντα γραμμικά με την θέση του \[x\] απ’ την αρχή του άξονα Ο.

Η φάση των σημείων του μέσου διάδοσης αυξάνεται γραμμικά με την θέση του \[x\] απ’ την αρχή του άξονα Ο αν το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Η φάση του κύματος είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου και της οριζόντιας απομάκρυνσης \[x\] των σημείων απ’ την αρχή του άξονα.

30. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Το σημείο \[Κ\] βρίσκεται σε αποσβεστική υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\], ενώ το σημείο \[Λ\] βρίσκεται σε ενισχυτική υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν'\] όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν μεταξύ των \[Κ\, ,\, Λ\] έχουν δημιουργηθεί \[11\] υπερβολές απόσβεσης, τότε:

\[ Ν'=Ν+10 \]

\[ Ν'=Ν+11 \]

\[ Ν'=Ν+12 \]

\[ Ν'=Ν+9 \]

Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Ας μιλήσουμε!