Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

1. Κατά μήκος ομογενούς ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[T\]. Δύο σημεία Κ, Λ αρχίζουν να ταλαντώνονται πριν τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Το σημείο Κ έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+\frac{T}{6}\] φάση \[φ_{Κ,2}=\frac{10π}{3}\, rad\] ενώ το σημείο Λ έχει τη χρονική στιγμή \[t_3=t_1+\frac{4T}{3}\] φάση \[φ_{Λ,3}=\frac{25π}{3}\, rad\]. A. Οι θέσεις ισορροπίας των σημείων Κ, Λ απέχουν μεταξύ τους:

\[ 2,5\, λ \]

\[ \frac{4}{3} \, λ \]

\[1,5 \, λ \]

\[ λ \]

2. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ αντίστοιχα οριζόντιας επιφάνειας ελαστικού μέσου και δημιουργούν σ’ αυτήν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1=1\, m\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=4\, m\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ. Το σημείο Ζ απέχει απ’ το σημείο Κ απόσταση \[r_{1Z}=1,2\, m\], ενώ το Η απέχει απ’ το Λ \[r_{2H}=0,7\, m\]. Μειώνω τη συχνότητα των δύο πηγών κατά \[50\, \%\] ενώ αυτές παραμένουν σύγχρονες και ίδιου πλάτους. Ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος ΖΗ που τώρα εμφανίζουν αποσβεστική συμβολή είναι:

\[ 1. \]

\[ 2. \]

\[ 3. \]

\[ 4. \]

3. Στην παρακάτω πειραματική διάταξη που αποτελείται από δύο σωλήνες Α, Β ένα διαπασών δημιουργεί ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] πάνω απ’ την οπή Ο. Τα κύματα αυτά φτάνουν στην οπή Σ ακολουθώντας είτε τη διαδρομή ΟΑΣ είτε τη διαδρομή ΟΒΣ. Έτσι στο Σ έχουμε τη συμβολή δύο κυμάτων και δημιουργείται σύνθετος ήχος που η έντασή του ανιχνεύεται μέσω ενός ανιχνευτή που βρίσκεται ακριβώς έξω απ’ την οπή Σ. Ο δεξιός σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται δεξιά ή αριστερά και έτσι η απόσταση \[x\] να μεταβάλλεται. Στη διάρκεια της μεταβολής αυτής αλλάζει και η ένταση του ήχου που μετρά ο ανιχνευτής στο Σ και μάλιστα αυξομειώνεται μεταξύ της τιμής μηδέν και μιας μέγιστης τιμής. Όταν η απόσταση έχει την τιμή \[x\] του παρακάτω σχήματος ο ανιχνευτής μετρά μέγιστη ένταση για τον σύνθετο ήχο στο Σ. Μετακινώ το δεξί σωλήνα Β προς τα δεξιά και όταν η μετακίνηση γίνει \[Δx=0,3\, m\], τότε ο ανιχνευτής καταγράφει τη δεύτερη παύση του ήχου στη διάρκεια της μετακίνησης αυτής. Απ’ την αρχική θέση \[x\] μετακινώ το σωλήνα Β προς τα αριστερά μέχρι να γίνει \[x=0\] και τότε έχω τον πρώτο μηδενισμό του σύνθετου ήχου στο σημείο Σ κατά τη διάρκεια της μετακίνησης αυτής. Αν ισχύει \[d_1-d_2=0,3\, m\] η απόσταση \[x\] είναι:

\[ 0,1 \, m \]

\[ 0,05 \, m \]

\[ 0,2 \, m \]

4. Αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right) \] διαδίδεται κατά μήκος χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία Κ,Λ τη χρονική στιγμή \[t_1\] έχουν φάσεις \[φ_{(Κ,1)}=\frac{π}{3}\, rad\] και \[φ_{(Λ,1)}=\frac{π}{6}\, rad\] αντίστοιχα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται απ’ το σημείο Λ προς το σημείο Κ.

Οι θέσεις των δύο σημείων απέχουν \[\frac{λ}{12} \].

Μια χρονική στιγμή \[t_2\] με \[t_2 > t_1\], η διαφορά φάσης των δύο σημείων είναι \[\frac{π}{6}\, rad\].

Το Λ αρχίζει να ταλαντώνεται \[\frac{Τ}{12} \] μετά την έναρξη της ταλάντωσης του Κ.

Κάθε στιγμή μετά την έναρξη της ταλάντωσης και των δύο σημείων, αυτά έχουν αντίθετες απομακρύνσεις.

5. Σε οριζόντια ελαστική επιφάνεια δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] που βρίσκονται στα σημεία της Κ, Λ αντίστοιχα δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Μεταξύ του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και της πηγής \[Π_1\] δημιουργούνται \[2\] σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Το κοντινότερο απ’ τα σημεία στην πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτή απόσταση \[d_1=0,15λ_1\]. Το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ έχει μήκος:

\[ d_1=0,9 \, λ_1 \]

\[ d_1=1,8 \, λ_1 \]

\[ d_1=1,15\, λ_1 \]

\[ d_1=2 \, λ_1 \]

6. Εγκάρσιο κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που η διεύθυνσή του ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της απομάκρυνσης σημείου Σ που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=3,2\, m\]. Την \[t=0\] αρχίζει να ταλαντώνεται η αρχή του άξονα Ο. Τη στιγμή που το Σ αρχίζει να ταλαντώνεται, η αρχή Ο έχει φάση \[φ=8π\, rad\]. Η εξίσωση του τρέχοντος κύματος είναι:

\[ y=0,1\, ημ2π \left( \frac{t}{2}-\frac{x}{1,25}\right) \] (S.I.).

\[ y=0,1\, ημ2π \left( 2t-1,25x \right) \] (S.I.).

\[ y=0,1 ημ2π \left( 4t - \frac{x}{0,8} \right) \] (S.I.).

\[ y=0,1 ημ2π \left( 0,5t-0,8x \right) \] (S.I.).

7. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right) \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η χρονική στιγμή \[t_1=3,25\, T \].

Τα σημεία Ζ και Η απέχουν μεταξύ τους \[ \frac{λ}{4} \].

Το σημείο Ζ τη στιγμή \[t_1\] έχει αρνητική ταχύτητα ενώ το Η θετική.

Τη στιγμή \[t_1\] υπάρχουν άλλα \[6\] σημεία στο θετικό ημιάξονα που έχουν ίδια ταχύτητα με αυτή του σημείου Η.

Μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1\] απ’ το σημείο Ζ έχουν περάσει \[3\] όρη και \[3\] κοιλάδες.

Τη στιγμή \[t_1\] στο θετικό ημιάξονα υπάρχουν \[4\] σημεία που έχουν μέγιστη ταχύτητα.

8. Σε ομογενές γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημωt\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης σημείου Ζ του μέσου διάδοσης που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=0,5\, m\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1=0,1\, s\].

Η \[εφθ\] ισούται με το γινόμενο \[2πf\] όπου \[f\] η συχνότητα του κύματος.

Τη στιγμή \[t_2=0,14\, s\] το σημείο Ζ έχει εκτελέσει ακριβώς \[2\] ταλαντώσεις.

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[5\, \frac{ m }{ s } \].

Αν στους ίδιους άξονες σχεδιάζαμε το διάγραμμα της χρονικής μεταβολής της φάσης ενός άλλου σημείου του μέσου διάδοσης, αυτό θα ήταν μια ημιευθεία παράλληλη σ’ αυτήν που αντιστοιχεί στο σημείο Ζ.

9. Τρέχον αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η διαφορά φάσης δύο σημείων του μέσου μια χρονική στιγμή \[t_1\] που και στα δύο σημεία έχει φτάσει το κύμα:

είναι πάντα θετική.

έχει απόλυτη τιμή \[|Δφ|=2π \frac{ |Δx| }{ λ } \] όπου \[|Δx|\] η απόσταση των δύο σημείων.

έχει απόλυτη τιμή \[|Δφ|\] που είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μεγαλύτερη είναι η χρονική στιγμή \[t_1\].

εξαρτάται από το πλάτος του κύματος.

10. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Σημείο Σ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=-0,6\, m\] έχει συγκεντρωμένη μάζα \[m=10^{-2}\, kg\]. Στα παρακάτω διαγράμματα φαίνονται η δύναμη επαναφοράς του Σ σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του όπως και η φάση του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο αντίστοιχα. Η απόσταση ενός όρους με την μεθεπόμενή του κοιλάδα είναι:

\[ Δx=0,2\, m \].

\[ Δx=0,3 \, m \].

\[ Δx=0,4 \, m \].

\[ Δx=0,5 \, m \].

11. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε στο Σ να έχουμε απόσβεση. Μετακινούμε τον ανακλαστήρα κατά την ίδια κατεύθυνση και στη θέση Γ που απέχει \[d_1\] απ’ τη θέση Α παρατηρούμε ότι το Σ παρουσιάζει ενίσχυση ενώ στη διάρκεια της μετακίνησης μέχρι το Γ το Σ έχει ακινητοποιηθεί μόνιμα δύο φορές. Το νέο μήκος κύματος \[λ_1\] του κύματος της πηγής Π είναι:

\[ \sqrt{α^2+4(Η+d_1 )^2 }-\sqrt{α^2+4Η^2 } \].

\[ \frac{1 }{2} \sqrt{α^2+4(Η+d_1 )^2 }-\frac{1}{2} \sqrt{α^2+4H^2 } \].

\[ \frac{2 }{ 5 } \sqrt{α^2+4(Η+d_1 )^2 }-\frac{2}{5} \sqrt{α^2+4Η^2 } \].

12. Η εξίσωση διαμήκους αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου είναι \[y=0,1 ημ2π(10t-4x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Την \[t=0\] η αρχή του άξονα Ο έχει μέγιστη θετική ταχύτητα.

Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Τη στιγμή που η αρχή Ο έχει διανύσει απόσταση \[0,2\, m\] το κύμα φτάνει στο σημείο Ζ με \[x_Z=\frac{1}{8}\, m\].

Η μέγιστη επιτάχυνση των σπειρών του ελατηρίου είναι \[ 2π\, \frac{ m}{s^2} \] .

Από ένα σημείο του ελατηρίου φτάνουν \[20\] πυκνώματα σε χρονικό διάστημα \[2\, s\].

Τη στιγμή \[t_1=0,3\, sec\] το κύμα φτάνει στη θέση Κ με \[x_K=0,75\, m\].

13. Για ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η φάση της ταλάντωσης ενός συγκεκριμένου σημείου αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο μετά την έναρξη της α.α.τ. του είτε το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική είτε κατά την αρνητική φορά.

Η φάση των σημείων του μέσου διάδοσης μειώνεται πάντα γραμμικά με την θέση του \[x\] απ’ την αρχή του άξονα Ο.

Η φάση των σημείων του μέσου διάδοσης αυξάνεται γραμμικά με την θέση του \[x\] απ’ την αρχή του άξονα Ο αν το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Η φάση του κύματος είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου και της οριζόντιας απομάκρυνσης \[x\] των σημείων απ’ την αρχή του άξονα.

14. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Για να παραμένει το Ζ συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή τότε η συχνότητα των δύο πηγών πρέπει να παίρνει τις τιμές:

\[ f=8N+4\] (S.I.), \[N ∈ \mathbb{N} \].

\[ f=16N\] (S.I.), \[N∈ \mathbb{N}^* \].

\[ f=8N\] (S.I.), \[N∈ \mathbb{N}^* \].

\[ f=8N+1\] (S.I.), \[N∈\mathbb{N} \].

15. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε στο Σ να έχουμε πάλι ενίσχυση. Μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ πλησιάζοντάς τον στο τμήμα ΠΣ. Όταν ο ανακλαστήρας φτάσει στη θέση Δ που απέχει \[d_2\] απ’ τη θέση Α, τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για 2η φορά στην μετακίνηση αυτήν. Το νέο μήκος κύματος \[λ_2\] του παραγόμενου κύματος απ’ την Π είναι:

\[ \frac{2 }{ 3 } \sqrt{α^2+4H^2 }-\frac{2}{3} \sqrt{α^2+4(Η-d_2 )^2 } \].

\[ \sqrt{α^2+4Η^2}-\sqrt{α^2+4(H-d_2 )^2 } \].

\[ 2 \sqrt{α^2+4Η^2 }-2\sqrt{α^2+4(Η-d_2 )^2 }\].

16. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία \[Ζ\, ,\, Η\] ανήκουν πάνω σε ενισχυτικές υπερβολές και η υπερβολή που περνάει απ’ το \[Ζ\] αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\]. Αν μεταξύ των δύο παρακάτω υπερβολών σχηματίζονται \[15\] υπερβολές ενίσχυσης συμπεριλαμβανομένης και της μεσοκαθέτου, τότε ο ακέραιος αριθμός \[Ν'\] που αντιστοιχεί στην υπερβολή που διέρχεται απ’ το \[Η\] είναι:

\[ Ν'=Ν+14 \]

\[ Ν'=Ν+15 \]

\[ Ν'=Ν+16 \]

\[ Ν'=Ν+17 \]

17. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τη στιγμή \[t_1\] εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά την αρνητική φορά στον άξονα \[Ox'\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η απόσταση των σημείων Κ, Λ είναι \[0,4\, m\].

Τα σημεία Θ, Ζ περνούν ταυτόχρονα απ’ τη Θ.Ι. τους.

Το σημείο Κ έχει τη στιγμή \[t_1\] αρνητική ταχύτητα.

Τη στιγμή \[t_1\], \[5\] σημεία του ημιάξονα Οx΄ έχουν μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{4} \] το σημείο Ν θα βρίσκεται στη μέγιστη θετική απομάκρυνσή του.

18. Η διάταξη του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο σωλήνες Α και Β. Ο σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται και έτσι να μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]. Μια ηχητική πηγή δημιουργεί στο ανοικτό άκρο του σωλήνα ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Στο άλλο άκρο Σ του σωλήνα φτάνουν ταυτόχρονα δύο κύματα. Ένα κύμα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Α και ένα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Β. Όταν μετακινούμε το σωλήνα Β (μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]) παρατηρούμε ότι η ένταση του ήχου στο Σ αλλάζει και παίρνει τιμές από μηδέν μέχρι μια μέγιστη τιμή. Αλλάζω τη συχνότητα του ήχου που παράγει η πηγή ώστε το μήκος κύματός του να γίνει \[λ'\]. Τώρα στην αρχική θέση \[x=x_1\] αντιλαμβανόμαστε μέγιστη ένταση του νέου ήχου. Μετακινώ απ’ τη θέση \[x_1\] το σωλήνα προς τα δεξιά κατά \[Δx''=x_3-x_1\] που στη θέση \[x=x_3\] αντιλαμβανόμαστε τη δεύτερη παύση του ήχου κατά τη μετακίνηση αυτή. Η μετατόπιση \[Δx''\] είναι:

\[ Δx''= \frac{3λ }{4 } \],

\[ Δx''= \frac{5λ }{ 4 } \]

\[ Δx''=\frac{3λ }{ 8 } \]

19. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τρέχοντος αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα \[x' x\]. Η αρχή Ο του άξονα αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Το στιγμιότυπο αναφέρεται τη στιγμή \[t_1=1,1 s\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η περίοδος του κύματος είναι \[0,4\, s\].

Το μήκος κύματος του κύματος είναι \[5\, m\].

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[10 \frac{ m }{ s } \].

Η μέγιστη ταχύτητα των σημείων του μέσου είναι \[ 0,2π\, \frac{m}{s} \].

Στο θετικό ημιάξονα \[Οx\] τη στιγμή \[t_1\] υπάρχουν \[6\] σημεία που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσής τους είναι ίση με την κινητική.

20. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Η εξίσωση της ταχύτητας των σημείων του μέσου είναι \[υ=0,02π\, συνπ(2t+x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά.

Ένα σημείο του μέσου σε \[1\, sec\] εκτελεί μια ταλάντωση.

Η κατακόρυφη απόσταση ενός όρους με μια κοιλάδα είναι \[0,02\, m \].

Το σημείο Κ με \[x_K=3\, m\] αρχίζει να ταλαντώνεται μετά τη στιγμή \[t=0\].

Η ταχύτητα του κύματος είναι \[2\,\frac{ m}{s} \].

21. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] παράγουν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής \[Π_1\] είναι \[y_{Π_1 }=Α ημωt\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2=d=3,5λ\]. Σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού και του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] αρχίζει να ταλαντώνεται λόγω του κύματος που φτάνει απ’ την πηγή \[Π_2\]. Στο σημείο Κ αρχίζει η συμβολή τη στιγμή που αυτό περνά απ’ τη Θ.Ι. του για τρίτη φορά απ’ την έναρξη της ταλάντωσής του. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή του πλάτους του σημείου Κ. Το σημείο Κ απέχει απ’ την πηγή \[Π_1\]:

\[ r_{1K}=1,5λ \].

\[ r_{1K}=2,5 λ \].

\[ r_{1K}=1,35λ \].

22. Σε οριζόντια ελαστική χορδή που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=-1,5\, m\] έχει τη χρονική στιγμή \[t_1\] φάση \[φ_{Κ,1}=6π\, rad\] ενώ σημείο Λ που βρίσκεται στη θέση \[x_Λ=1,5\, m\] έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1-\frac{3T}{2}\] και φάση \[φ_{Λ,2}=5π\, rad\].

Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά και έχει μήκος κύματος \[1,5\, m \].

Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά και έχει μήκος κύματος \[ 1,5 \, m \].

Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά και έχει μήκος κύματος \[3\, m \].

Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά και έχει μήκος κύματος \[ 3 \, m \].

23. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους σημείου Σ της επιφάνειας του υγρού με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η ελάχιστη πιθανή χρονική διάρκεια είναι \[Δt=t_2-t_1=\frac{T}{ 4 }\].

Αν \[Δt=T\] το σημείο Σ βρίσκεται σε μια από τις δύο ενισχυτικές υπερβολές που σχηματίζονται κοντινότερα στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\].

Η διαφορά των αποστάσεων απ’ τις δύο πηγές μπορεί να έχει απόλυτη τιμή \[ | Δr | = \frac{3λ}{4}\].

Αν το Σ εκτελεί 4 πλήρεις ταλαντώσεις πριν επέλθει σ’ αυτό η συμβολή των δύο κυμάτων και η κοντινότερη σ’ αυτό πηγή είναι η \[Π_2\], τότε το Σ βρίσκεται πάνω στην ενισχυτική υπερβολή με \[N=4\].

24. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ\] και έχουν εξισώσεις ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{ 2πt}{T}\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}\, , \, r_{2Z}\] με \[r_{1Z} < r_{2Z} \]. Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται όταν η πηγή \[Π_2\] περνά για έκτη φορά απ’ τη Θ.Ι. της μετά την έναρξη της ταλάντωσής της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της ταχύτητας του Ζ. Αν υποδιπλασιάσουμε τη συχνότητα ταλάντωσης των δύο πηγών ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες και να ταλαντώνονται με ίδιο πλάτος \[Α\], τότε το σημείο Ζ:

θα βρίσκεται στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\].

θα βρίσκεται στην πρώτη ενισχυτική υπερβολή μετά την \[ε\].

θα βρίσκεται στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά την \[ε\].

θα βρίσκεται στη δεύτερη αποσβεστική υπερβολή μετά την \[ε\].

25. Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\]. Η ευθεία \[ε\] της επιφάνειας του υγρού είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Το μήκος του \[Π_1Π_2\] είναι \[d=3,7\, λ\]. Στο σημείο Ζ της ευθείας \[ε\] τα κύματα που συμβάλλουν φτάνουν με χρονοκαθυστέρηση το ένα απ’ το άλλο ίση με \[\frac{3T }{2}\]. Πάνω στην ευθεία \[ε\] και μεταξύ των σημείων \[Π_2\] και Ζ, ο αριθμός των σημείων που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή είναι:

\[ 0. \]

\[ 1. \]

\[ 2. \]

\[ 3. \]

26. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τη στιγμή \[t_1\] εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T} - \frac{ x }{ λ } \right) \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η στιγμή \[t_1=2,5 T\].

Η απόσταση ΚΛ\[=λ \].

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{4} \] το σημείο Η θ’ αποκτήσει μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{4}\] το Κ θα έχει επιτάχυνση \[α_Κ=\frac{4π^2}{Τ^2} Α \].

Αν η ευθεία ε είναι παράλληλη στον ημιάξονα Οx, όλα τα σημεία του στιγμιότυπου που αυτή τέμνει έχουν τη στιγμή \[t_1\] ίση κατά μέτρο ταχύτητα και επιτάχυνση.

Τη στιγμή \[t_1+ \frac{T}{2} \] το σημείο Θ έχει μέγιστη θετική επιτάχυνση.

27. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κ ύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας του υγρού που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα απέχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, ,\, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές. Το Ζ ανήκει στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το τμήμα \[Π_{1Ζ}\] είναι κάθετο στο τμήμα \[Π_{2Ζ}\] και ισχύει \[r_{1Z} \cdot r_{2Z}=6λ^2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=8\, m\]. Ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης που δημιουργούνται μεταξύ των πηγών είναι:

\[ 4 \].

\[ 6. \]

\[ 8. \]

\[ 10. \]

28. Σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] έχουν ίδια εξίσωση ταλάντωσης \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T }\] και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο \[Σ\] απέχει απ’ τις δύο πηγές \[r_{1Σ}=3λ\] και \[r_{2Σ}=4,5λ\] αντίστοιχα. Απ’ τη χρονική στιγμή \[t_1=2T\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_2=5T\] το σημείο \[Σ\] έχει διανύσει διάστημα:

\[ 5Α \]

\[ 3Α \]

\[ 6Α \]

\[ 8Α \]

29. Σε οριζόντια ελαστική επιφάνεια δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] που βρίσκονται στα σημεία της Κ, Λ αντίστοιχα δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Μεταξύ του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και της πηγής \[Π_1\] δημιουργούνται \[2\] σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Το κοντινότερο απ’ τα σημεία στην πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτή απόσταση \[d_1=0,15\, λ_1\]. Αυξάνουμε τη συχνότητα των δύο πηγών κατά \[300\, \%\] έτσι ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες και να έχουν ίδιο πλάτος \[A\]. Ο αριθμός των αποσβεστικών υπερβολών που δημιουργούνται μεταξύ της πηγής \[Π_1\] και της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ είναι:

\[ 4 \].

\[ 6 \].

\[ 7 \].

\[ 10 \].

30. Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Τα σημεία του μέσου που βρίσκονται σε αντίθεση φάσης:

αν έχει αρχίσει η ταλάντωσή τους, έχουν την ίδια στιγμή της ταλάντωσής τους διαφορά φάσης \[Δφ=(2k+1)π\] όπου \[k∈\mathbb{Z}\].

αρχίζουν να ταλαντώνονται με χρονική διαφορά \[\frac{Τ}{2}\] απ’ το προηγούμενό τους τέτοιο σημείο κατά τη φορά διάδοσης του κύματος.

αν έχει αρχίσει η ταλάντωσή τους, έχουν κάθε στιγμή ίσες απομακρύνσεις.

απέχουν μεταξύ τους περιττό πολλαπλάσιο του \[ \frac{λ}{2} \].

αν έχει αρχίσει η ταλάντωσή τους, περνούν ταυτόχρονα απ’ τη Θ.Ι. τους με αντίθετες ταχύτητες.

Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Ας μιλήσουμε!