Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] κατά τη θετική φορά. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο πρώτο σχήμα απεικονίζεται ο κυματικός παλμός \[Ι\] που διαδίδεται κατά τη θετική φορά στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Με ποιον από τους παρακάτω κυματικούς παλμούς Β, Γ, Δ, Ε που διαδίδονται με αντίθετες ταχύτητες απ’ αυτήν του παλμού \[Ι\] στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] πρέπει να συμβάλλει ο παλμός \[Ι\] ώστε όλα τα σημεία του άξονα \[x' x\] κάποια στιγμή να ευθυγραμμιστούν;

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και \[φ_0=0\]. Στο παρακάτω σχήμα πάνω στους συνεχείς κύκλους βρίσκονται τα σημεία απ’ τα οποία περνάει τη συγκεκριμένη στιγμή όρος ενώ στους διακεκομμένους κύκλους βρίσκονται τα σημεία απ’ τα οποία την ίδια στιγμή περνά κοιλάδα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα συχνότητας \[f\]. Σε ένα τμήμα ΚΛ της χορδής χωρούν ακριβώς \[3\] μήκη κύματος. Μεταβάλλω τη συχνότητα της πηγής του κύματος και αυτή αποκτά την τιμή \[f'\]. Με τη νέα αυτή συχνότητα χωρούν στο τμήμα ΚΛ ακριβώς \[5\] μήκη κύματος. Η νέα συχνότητα \[f'\] είναι:

Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Στα εγκάρσια μηχανικά κύματα:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Μεταξύ των σημείων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούνται \[8\] σημεία με αποσβεστική συμβολή. Οι πηγές μετά τη συμβολή των κυμάτων έχουν πλάτος \[Α\]. Η ευθεία \[ε\] είναι κάθετη στο τμήμα \[Π_1Π_2\] και διέρχεται απ’ την πηγή \[Π_1\]. Τα σημεία της ευθείας \[ε\] που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

Ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κ ύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας του υγρού που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα απέχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, ,\, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές. Το Ζ ανήκει στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το τμήμα \[Π_{1Ζ}\] είναι κάθετο στο τμήμα \[Π_{2Ζ}\] και ισχύει \[r_{1Z} \cdot r_{2Z}=6λ^2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=8\, m\]. Ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης που δημιουργούνται μεταξύ των πηγών είναι:

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Το σημείο Κ εκτελεί ακριβώς \[2,5\] ταλαντώσεις πριν αρχίσει η συμβολή των κυμάτων σ’ αυτό. Το σημείο Λ διανύει απόσταση \[16Α\] πριν αρχίσει η συμβολή των κυμάτων σ’ αυτό. Στο τμήμα ΚΛ και μεταξύ των δύο άκρων του υπάρχουν μετά τη συμβολή:

Το μήκος κύματος ενός αρμονικού μηχανικού κύματος εξαρτάται:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Στο παρακάτω σχήμα το σημείο \[Σ\] βρίσκεται στην τρίτη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το σημείο \[Σ'\] είναι το συμμετρικό σημείο του \[Σ\] ως προς τη μεσοκάθετο \[ε\]. Τα σημεία του τμήματος \[ΣΣ'\] που παρουσιάζουν ενίσχυση είναι:

Η εξίσωση ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος είναι \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right)\]. Τη στιγμή που το σημείο Ζ με \[x_Z=\frac{λ}{4}\] σταματήσει στιγμιαία για δεύτερη φορά, το κύμα φτάνει στη θέση Κ με:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε ελαστική επιφάνεια εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας παρουσιάζει ενισχυτική συμβολή. Το Ζ βρίσκεται στην πρώτη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[Π_1Π_2\] και πιο κοντά στην \[Π_2\]. Το ελάχιστο ποσοστό αύξησης της κοινής συχνότητας των δύο σύγχρονων πηγών ώστε το σημείο Ζ να παραμένει σε ενίσχυση είναι:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία Κ, Λ έχουν κάθε στιγμή μετά την έναρξη των ταλαντώσεών τους αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες. Μεταξύ των Κ, Λ υπάρχουν δύο σημεία που κάθε στιγμή έχουν ίσες ταχύτητες και απομακρύνσεις με το Κ. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας Κ, Λ είναι:

Σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] έχουν ίδια εξίσωση ταλάντωσης \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\] και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο \[Σ\] απέχει απ’ τις δύο πηγές \[r_{1Σ}=3λ\] και \[r_{2Σ}=4,5λ\] αντίστοιχα. Τη χρονική στιγμή \[t_α=3,5\, Τ\] το σημείο \[Σ\]:

Οι εξισώσεις τριών εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων Α, Β, Γ είναι: \[y_A=0,01ημ2π\left(t-\frac{x}{2}\right)\] (S.I.), \[y_B=0,05 ημπ\left( \frac{t}{4}- \frac{x}{8}\right)\] (S.I.), \[ y_Γ=0,03 ημπ\left(16t-\frac{x}{4} \right) \] (S.I.). Τα κύματα που διαδίδονται στο ίδιο μέσο διάδοσης είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές δημιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσης ενός σημείου Σ της επιφάνειας με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η διάταξη του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο σωλήνες Α και Β. Ο σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται και έτσι να μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]. Μια ηχητική πηγή δημιουργεί στο ανοικτό άκρο του σωλήνα ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Στο άλλο άκρο Σ του σωλήνα φτάνουν ταυτόχρονα δύο κύματα. Ένα κύμα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Α και ένα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Β. Όταν μετακινούμε το σωλήνα Β (μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]) παρατηρούμε ότι η ένταση του ήχου στο Σ αλλάζει και παίρνει τιμές από μηδέν μέχρι μια μέγιστη τιμή. Αλλάζω τη συχνότητα του ήχου που παράγει η πηγή ώστε το μήκος κύματός του να γίνει \[λ'\]. Τώρα στην αρχική θέση \[x=x_1\] αντιλαμβανόμαστε μέγιστη ένταση του νέου ήχου. Μετακινώ απ’ τη θέση \[x_1\] το σωλήνα προς τα δεξιά κατά \[Δx''=x_3-x_1\] που στη θέση \[x=x_3\] αντιλαμβανόμαστε τη δεύτερη παύση του ήχου κατά τη μετακίνηση αυτή. Η μετατόπιση \[Δx''\] είναι:

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\] στο τμήμα ΚΛ του μέσου. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\] και η περίοδός του είναι \[Τ\]. Τη στιγμή \[t_1\] το μέτρο της ταχύτητας του Ζ είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Η εξίσωση της ταχύτητας των σημείων του μέσου είναι \[υ=0,02π\, συνπ(2t+x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=3\, m\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι υπερβολές ενισχυτικής συμβολής (συνεχείς γραμμές) και αποσβεστικής συμβολής (διακεκομμένες γραμμές) που δημιουργούνται στην επιφάνεια. Το σημείο Μ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση του σημείου Η απ’ την \[Π_2\] είναι \[8\, m\]. Η απόσταση του Η απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος είναι \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T} + \frac{x}{λ}\right)\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε ομογενή ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Κάθε σημείο της χορδής τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται έχει θετική ταχύτητα. Σημείο Κ της χορδής αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1\]. Άρα η φάση του Κ τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται σε ελαστική χορδή είναι \[y=0,04\, ημ\left( \frac{π}{2} t-\frac{πx}{0,2} \right)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά και με περίοδο \[Τ\]. Δύο σημεία Κ, Λ βρίσκονται στο θετικό ημιάξονα διάδοσης \[Οx\]. Το Κ αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_K=0,25 T\], ενώ το Λ τη χρονική στιγμή \[t_Λ=3,25\, Τ\]. Μεταβάλλουμε την περίοδο της α.α.τ. της πηγής στην τιμή \[T'\] και τότε παρατηρούμε ότι τα σημεία Κ, Λ αποκτούν διαφορά φάσης \[φ_Κ-φ_Λ=π\, rad\]. H νέα περίοδος \[Τ'\] είναι:

Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[Η\] απ’ το τμήμα ΜΣ (είναι στη θέση Α) και το Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αρχίζουμε να μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα πάνω στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ του τμήματος ΠΣ απομακρύνοντάς τον απ’ το τμήμα αυτό. Όταν ο ανακλαστήρας μετατοπιστεί απ’ την αρχική του θέση Α κατά \[d\] (θέση Β) τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για πρώτη φορά στη διάρκεια της μετακίνησής του αυτής. Το μήκος κύματος \[λ\] του κύματος που παράγει η πηγή Π είναι:

Κατά μήκος ελαστικής χορδής διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα περιόδου \[Τ\]. Το ελάχιστο τμήμα της χορδής που απαιτείται για να σχηματιστούν \[10\] όρη είναι \[Δx_1\]. Μεταβάλλουμε την περίοδο ταλάντωσης της πηγής του κύματος και της δίνουμε την τιμή \[T'\]. Τότε παρατηρούμε ότι το ελάχιστο τμήμα της χορδής που απαιτείται για να δημιουργηθούν ακριβώς \[4\] όρη είναι \[Δx_1\]. Η νέα περίοδος \[Τ'\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε ελαστική επιφάνεια εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού εμφανίζει ενισχυτική συμβολή. Αν διπλασιάσω τη συχνότητα των δύο πηγών και αυτές παραμένουν σύγχρονες, τότε το Σ μετά τη συμβολή θα έχει πλάτος \[Α_Σ'\] με:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά του άξονα \[x' Ox\]. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και συχνότητας \[f\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2= d =2,5\, λ \]. Αν τριπλασιάσω την κοινή συχνότητα των δύο σύγχρονων πηγών, ο παραπάνω αριθμός γίνεται: