Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

1. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] κατά τη θετική φορά. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η φάση του Ζ τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι ίση με \[π\, rad\].

Η διαφορά φάσης των σημείων Κ, Ε τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι \[φ_Κ-φ_Ε=10π\, rad\].

Η διαφορά φάσης των Κ, Ε αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο μετά τη στιγμή \[t_1\].

Στο τμήμα ΚΕ του μέσου τη χρονική στιγμή \[t_1\] υπάρχουν \[5\] σημεία σε αντίθεση φάσης με το Η.

Αν η συχνότητα του κύματος ήταν διπλάσια τη χρονική στιγμή \[t_1\], δε θα άλλαζε ο αριθμός των σημείων του ερωτήματος δ.

2. Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\]. Η ευθεία \[ε\] της επιφάνειας του υγρού είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Το μήκος του \[Π_1Π_2\] είναι \[d=3,7\, λ\]. Στο σημείο Ζ της ευθείας \[ε\] τα κύματα που συμβάλλουν φτάνουν με χρονοκαθυστέρηση το ένα απ’ το άλλο ίση με \[\frac{3T }{ 2} \]. Πάνω σ’ όλη την ευθεία \[ε\] ο αριθμός των σημείων που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

\[ 4 \].

\[ 6. \]

\[ 7. \]

\[ 8. \]

3. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Η εξίσωση της ταχύτητας των σημείων του μέσου είναι \[υ=0,02π\, συνπ(2t+x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά.

Ένα σημείο του μέσου σε \[1\, sec\] εκτελεί μια ταλάντωση.

Η κατακόρυφη απόσταση ενός όρους με μια κοιλάδα είναι \[0,02\, m \].

Το σημείο Κ με \[x_K=3\, m\] αρχίζει να ταλαντώνεται μετά τη στιγμή \[t=0\].

Η ταχύτητα του κύματος είναι \[2\,\frac{ m}{s} \].

4. Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής είναι \[y=0,01 ημ2π(5t-2x)\] (S.I.). Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά.

Τη στιγμή που η αρχή Ο βρίσκεται για πρώτη φορά στη Θ.Ι. της με αρνητική ταχύτητα, το κύμα φτάνει στο Κ με \[x_K=0,25\, m\].

Σε ένα σημείο Ζ της χορδής φτάνουν \[20\] κορυφές σε χρονικό διάστημα \[Δt=4\, sec\].

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[10\, \frac{ m }{ s } \].

Η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης του Ο είναι \[0,1π\, \frac{ m}{s} \].

Για να επαναληφθεί για πρώτη φορά η κυματική εικόνα μιας περιοχής του μέσου διάδοσης απαιτείται χρόνος \[Δt=5\, s\].

5. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] και έχει εξίσωση της μορφής \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}+\frac{x}{λ}\right)\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σημείο Ζ την \[t=t_1\] έχει φάση \[\frac{π}{2}\] rad.

Το σημείο Η τη στιγμή \[t_1\] έχει φάση \[10π\, rad\].

Στο τμήμα ΕΗ του μέσου διάδοσης τη στιγμή \[t_1\] υπάρχουν \[6\] σημεία σε αντίθεση φάσης με το Θ.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{4}\] το σημείο Λ θα βρίσκεται στη θέση μέγιστης αρνητικής απομάκρυνσης.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{2}\] το σημείο Ο έχει μέγιστη θετική ταχύτητα.

6. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ επιφάνειας υγρού και δημιουργούν σ’ αυτό εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=6λ_1\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ εκατέρωθεν της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ. Το σημείο Ζ βρίσκεται πιο κοντά στην πηγή \[Π_1\] απ’ ότι στην πηγή \[Π_2\] και απέχει απ’ το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ απόσταση \[d_1=0,85λ_1\]. Το σημείο Η απέχει απ’ το μέσο Μ απόσταση \[d_2=1,9\, λ_1\]. Ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος ΖΗ που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

\[ 4. \]

\[ 5. \]

\[ 6. \]

\[ 7. \]

7. Η εξίσωση διαμήκους αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου είναι \[y=0,1 ημ2π(10t-4x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Την \[t=0\] η αρχή του άξονα Ο έχει μέγιστη θετική ταχύτητα.

Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Τη στιγμή που η αρχή Ο έχει διανύσει απόσταση \[0,2\, m\] το κύμα φτάνει στο σημείο Ζ με \[x_Z=\frac{1}{8}\, m\].

Η μέγιστη επιτάχυνση των σπειρών του ελατηρίου είναι \[ 2π\, \frac{ m}{s^2} \] .

Από ένα σημείο του ελατηρίου φτάνουν \[20\] πυκνώματα σε χρονικό διάστημα \[2\, s\].

Τη στιγμή \[t_1=0,3\, sec\] το κύμα φτάνει στη θέση Κ με \[x_K=0,75\, m\].

8. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κ ύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας του υγρού που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα απέχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, ,\, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές. Το Ζ ανήκει στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το τμήμα \[Π_{1Ζ}\] είναι κάθετο στο τμήμα \[Π_{2Ζ}\] και ισχύει \[r_{1Z} \cdot r_{2Z}=6λ^2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=8\, m\]. Ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης που δημιουργούνται μεταξύ των πηγών είναι:

\[ 4 \].

\[ 6. \]

\[ 8. \]

\[ 10. \]

9. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ\] και έχουν εξισώσεις ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{ 2πt}{T}\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}\, , \, r_{2Z}\] με \[r_{1Z} < r_{2Z} \]. Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται όταν η πηγή \[Π_2\] περνά για έκτη φορά απ’ τη Θ.Ι. της μετά την έναρξη της ταλάντωσής της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της ταχύτητας του Ζ. Αν υποδιπλασιάσουμε τη συχνότητα ταλάντωσης των δύο πηγών ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες και να ταλαντώνονται με ίδιο πλάτος \[Α\], τότε το σημείο Ζ:

θα βρίσκεται στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο \[ε\] του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\].

θα βρίσκεται στην πρώτη ενισχυτική υπερβολή μετά την \[ε\].

θα βρίσκεται στη δεύτερη ενισχυτική υπερβολή μετά την \[ε\].

θα βρίσκεται στη δεύτερη αποσβεστική υπερβολή μετά την \[ε\].

10. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ\] και έχουν εξισώσεις ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημ \frac{ 2πt }{ T }\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_{1Z}\, , \, r_{2Z}\] με \[r_{1Z} < r_{2Z} \]. Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται όταν η πηγή \[Π_2\] περνά για έκτη φορά απ’ τη Θ.Ι. της μετά την έναρξη της ταλάντωσής της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της ταχύτητας του Ζ. Η διαφορά αποστάσεων του Ζ απ’ τις δύο πηγές είναι \[r_{2_Z}-r_{1_Z}\]:

\[ 2υ_δ Τ \].

\[ \frac{ υ_δ Τ }{ 2 } \].

\[ υ_δ Τ \] .

\[ 1,5υ_δ Τ \].

11. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά του άξονα \[x' Ox\]. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η χρονική στιγμή \[t_1\] είναι ίση με \[2,5 T\].

Η φάση του σημείου Η τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι \[7π\, rad\].

Τρία σημεία του αρνητικού ημιάξονα \[x' O\] βρίσκονται σε αντίθεση φάσης με το Η τη χρονική στιγμή \[t_1\].

Τη χρονική στιγμή \[t_1+\frac{T}{4}\] το Κ θα βρίσκεται στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης.

Τα σημεία Λ και Μ διέρχονται ταυτόχρονα απ’ τη Θ.Ι. τους με αντίθετες ταχύτητες γιατί βρίσκονται σε αντίθεση φάσης.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{2}\] το σημείο Η θα έχει μέγιστη αρνητική ταχύτητα.

12. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[Η\] απ’ το τμήμα ΜΣ (είναι στη θέση Α) και το Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αρχίζουμε να μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα πάνω στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ του τμήματος ΠΣ απομακρύνοντάς τον απ’ το τμήμα αυτό. Όταν ο ανακλαστήρας μετατοπιστεί απ’ την αρχική του θέση Α κατά \[d\] (θέση Β) τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για πρώτη φορά στη διάρκεια της μετακίνησής του αυτής. Το μήκος κύματος \[λ\] του κύματος που παράγει η πηγή Π είναι:

\[ 2\sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-2\sqrt{α^2+4H^2 } \]

\[ \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\frac{2 }{ 3 } \sqrt{α^2+4H^2 } \]

\[\sqrt{α^2+4(H+d)^2 }-\sqrt{α^2+4H^2 } \]

13. Αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right) \] διαδίδεται κατά μήκος χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία Κ,Λ τη χρονική στιγμή \[t_1\] έχουν φάσεις \[φ_{(Κ,1)}=\frac{π}{3}\, rad\] και \[φ_{(Λ,1)}=\frac{π}{6}\, rad\] αντίστοιχα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται απ’ το σημείο Λ προς το σημείο Κ.

Οι θέσεις των δύο σημείων απέχουν \[\frac{λ}{12} \].

Μια χρονική στιγμή \[t_2\] με \[t_2 > t_1\], η διαφορά φάσης των δύο σημείων είναι \[\frac{π}{6}\, rad\].

Το Λ αρχίζει να ταλαντώνεται \[\frac{Τ}{12} \] μετά την έναρξη της ταλάντωσης του Κ.

Κάθε στιγμή μετά την έναρξη της ταλάντωσης και των δύο σημείων, αυτά έχουν αντίθετες απομακρύνσεις.

14. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια ελαστικού μέσου εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η εξίσωση της ταλάντωσης της πηγής \[Π_2\] είναι \[y_{Π_2 }=0,01 ημ2πt\] (S.I.). Σημείο Ζ της επιφάνειας έχει αποστάσεις \[r_{1Z}\, , \, r_{2Z}\] αντίστοιχα απ’ τις δύο πηγές και αρχίζει να ταλαντώνεται λόγω του κύματος απ’ την πηγή \[Π_1\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της συνάρτησης της απομάκρυνσης του σημείου Ζ απ’ τη Θ.Ι. του με το χρόνο. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] αρχίζει η συμβολή των δύο κυμάτων στο Ζ. Το σημείο Ζ ανήκει σε ενισχυτική υπερβολή που είναι:

η πρώτη μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[ Π_1 Π_2 \].

η δεύτερη μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[ Π_1 Π_2 \].

η τρίτη μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[ Π_1 Π_2 \].

15. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τη χρονική στιγμή \[t_1\] εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται στον άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=0,1 ημπ\left( 4t+\frac{x}{2} \right) \] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σημείο Η βρίσκεται στη θέση \[x_H=-6\, m \].

Η στιγμή \[ t_1=0,75\, s\].

Η οριζόντια απόσταση ΚΛ είναι \[7\, m\].

Στο τμήμα ΖΗ του μέσου τη χρονική στιγμή \[t_1\] υπάρχουν \[12\] σημεία που η δυναμική ενέργεια της α.α.τ. του είναι τριπλάσια της κινητικής.

Τα σημεία Κ και Λ έχουν τη στιγμή \[t_1\] θετική ταχύτητα.

Το σημείο Θ έχει τη στιγμή \[t_1\] αρνητική ταχύτητα.

16. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right) \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η χρονική στιγμή \[t_1=3,25\, T \].

Τα σημεία Ζ και Η απέχουν μεταξύ τους \[ \frac{λ}{4} \].

Το σημείο Ζ τη στιγμή \[t_1\] έχει αρνητική ταχύτητα ενώ το Η θετική.

Τη στιγμή \[t_1\] υπάρχουν άλλα \[6\] σημεία στο θετικό ημιάξονα που έχουν ίδια ταχύτητα με αυτή του σημείου Η.

Μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1\] απ’ το σημείο Ζ έχουν περάσει \[3\] όρη και \[3\] κοιλάδες.

Τη στιγμή \[t_1\] στο θετικό ημιάξονα υπάρχουν \[4\] σημεία που έχουν μέγιστη ταχύτητα.

17. Τρέχον αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η διαφορά φάσης δύο σημείων του μέσου μια χρονική στιγμή \[t_1\] που και στα δύο σημεία έχει φτάσει το κύμα:

είναι πάντα θετική.

έχει απόλυτη τιμή \[|Δφ|=2π \frac{ |Δx| }{ λ } \] όπου \[|Δx|\] η απόσταση των δύο σημείων.

έχει απόλυτη τιμή \[|Δφ|\] που είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μεγαλύτερη είναι η χρονική στιγμή \[t_1\].

εξαρτάται από το πλάτος του κύματος.

18. Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η ευθεία \[yy'\] της επιφάνειας είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση \[Π_1Π_2\] είναι ίση με \[d=2,7\, λ \]. Το σημείο Η στο παρακάτω σχήμα είναι το πιο απομακρυσμένο σημείο της ημιευθείας \[Π_1y\] απ’ την πηγή \[Π_1\] που εμφανίζει αποσβεστική συμβολή. Μεταξύ των δύο πηγών ο αριθμός των αποσβεστικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

\[ 2. \]

\[ 4. \]

\[ 6. \]

\[ 8. \]

19. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=2\, m\]. Σημείο Κ βρίσκεται στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή που συναντάμε καθώς μεταβαίνουμε απ’ το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] προς την πηγή \[Π_2\]. Αν η απόσταση του Κ απ’ την πηγή \[Π_2\] είναι \[r_{2K}=3\, m\], η απόσταση του Κ απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

\[ r_{K,1}=2 m \]

\[ r_{K,1}=4 m \]

\[ r_{K,1}=4,5 m \]

\[ r_{K,1}=1,5 m \]

20. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αρχίζουμε να μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα πάνω στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ απομακρύνοντάς τον απ’ το τμήμα ΠΣ. Όταν ο ανακλαστήρας μετατοπιστεί απ’ την αρχική του θέση Α κατά \[d\] (θέση Β) τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για πρώτη φορά κατά την μετακίνηση αυτή. Το μήκος κύματος \[λ\] του παραγόμενου κύματος απ’ την πηγή Π είναι:

\[ \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\sqrt{α^2+4Η^2} \]

\[ 2\sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-2 \sqrt{α^2+4Η^2 } \]

\[ \frac{2}{3} \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\frac{2}{3} \sqrt{α^2+4Η^2 }\]

21. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Για να παραμένει το Ζ συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή τότε η συχνότητα των δύο πηγών πρέπει να παίρνει τις τιμές:

\[ f=8N+4\] (S.I.), \[N ∈ \mathbb{N} \].

\[ f=16N\] (S.I.), \[N∈ \mathbb{N}^* \].

\[ f=8N\] (S.I.), \[N∈ \mathbb{N}^* \].

\[ f=8N+1\] (S.I.), \[N∈\mathbb{N} \].

22. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[Η\] απ’ το τμήμα ΜΣ (είναι στη θέση Α) και το Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε πάλι το Σ να παραμένει ακίνητο. Μετακινούμε τον ανακλαστήρα στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου του ΠΣ πλησιάζοντάς τον στο τμήμα αυτό. Όταν ο ανακλαστήρας φτάνει στη θέση Δ που απέχει \[d_2\] απ’ την αρχική του θέση, το πλάτος του Σ μεγιστοποιείται για 2η φορά στη διάρκεια αυτής της μετακίνησης. Το νέο μήκος κύματος \[λ_2\] του παραγόμενου κύματος απ’ την πηγή \[Π_2\] είναι:

\[ 2\sqrt{α^2+4Η^2 }-2\sqrt{α^2+4(H-d_2 )^2 } \].

\[ \frac{2 }{ 3 } \sqrt{α^2+4Η^2}-\frac{2}{3} \sqrt{α^2+4(Η-d_2 )^2 } \].

\[ \sqrt{α^2+4Η^2 }-\sqrt{α^2+4(Η-d_2 )^2 } \]

23. Κατά την αρνητική φορά και πάνω στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με περίοδο \[T\] και μήκος κύματος \[λ\]. Τα σημεία του μέσου διάδοσης αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα. Σημείο Κ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_K=λ\] αποκτά μέγιστη απομάκρυνση για πρώτη φορά τη στιγμή \[t_1\]. Σημείο Ζ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=-3λ\] θα αποκτήσει μέγιστης αλγεβρικής τιμής επιτάχυνση τη χρονική στιγμή \[t_2\] για την οποία ισχύει:

\[ t_2=t_1+4 T \]

\[ t_2=t_1+4,5 T \]

\[ t_2=t_1+5 T \]

\[ t_2=t_1+4,75 T \]

24. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] παράγουν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής \[Π_1\] είναι \[y_{Π_1 }=Α ημωt\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2=d=3,5λ\]. Σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού και του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] αρχίζει να ταλαντώνεται λόγω του κύματος που φτάνει απ’ την πηγή \[Π_2\]. Στο σημείο Κ αρχίζει η συμβολή τη στιγμή που αυτό περνά απ’ τη Θ.Ι. του για τρίτη φορά απ’ την έναρξη της ταλάντωσής του. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή του πλάτους του σημείου Κ. Το σημείο Κ απέχει απ’ την πηγή \[Π_1\]:

\[ r_{1K}=1,5λ \].

\[ r_{1K}=2,5 λ \].

\[ r_{1K}=1,35λ \].

25. Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{ m }{ s } \]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Για να εμφανίζεται στο Λ ενισχυτική συμβολή η συχνότητα των πηγών πρέπει να παίρνει τις τιμές:

\[ f=10N+5 \] (S.I.), \[N∈\mathbb{N}\].

\[ f=5N \] (S.I.), \[ N∈\mathbb{N}^* \].

\[ f=20N+10 \] (S.I.), \[N∈\mathbb{N} \].

\[ f=10N \] (S.I.), \[N∈\mathbb{N}^* \].

26. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος αυτού στο θετικό ημιάξονα \[Ox\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση ταλάντωσης του άκρου Ο είναι της μορφής \[y=A ημωt\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σημείο Η έχει τη χρονική στιγμή \[t_1\] φάση ίση με \[\frac{π}{2}\] rad.

Τη στιγμή \[t=t_1\] το σημείο Ο έχει φάση 6π rad.

Τα σημεία Κ, Ν βρίσκονται σε συμφωνία φάσης.

Τα σημεία Μ, Σ περνούν ταυτόχρονα απ’ τη Θ.Ι. τους με αντίθετες ταχύτητες.

Τα σημεία Ε και Ν βρίσκονται σε αντίθεση φάσης.

Η χρονική στιγμή \[t_1\] αντιστοιχεί σε \[t_1=3T\] όπου Τ η περίοδος του κύματος.

27. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Σημείο Σ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Σ=-0,6\, m\] έχει συγκεντρωμένη μάζα \[m=10^{-2}\, kg\]. Στα παρακάτω διαγράμματα φαίνονται η δύναμη επαναφοράς του Σ σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του όπως και η φάση του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο αντίστοιχα. Η απόσταση ενός όρους με την μεθεπόμενή του κοιλάδα είναι:

\[ Δx=0,2\, m \].

\[ Δx=0,3 \, m \].

\[ Δx=0,4 \, m \].

\[ Δx=0,5 \, m \].

28. Σε οριζόντια ελαστική επιφάνεια δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] που βρίσκονται στα σημεία της Κ, Λ αντίστοιχα δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Μεταξύ του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και της πηγής \[Π_1\] δημιουργούνται \[2\] σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Το κοντινότερο απ’ τα σημεία στην πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτή απόσταση \[d_1=0,15\, λ_1\]. Αυξάνουμε τη συχνότητα των δύο πηγών κατά \[300\, \%\] έτσι ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες και να έχουν ίδιο πλάτος \[A\]. Η απόσταση του πιο κοντινού σημείου του τμήματος ΚΛ που παρουσιάζει απόσβεση απ’ την πηγή \[Π_2\] συναρτήσει του μήκους κύματος \[λ_2\] που προκύπτει μετά την αύξηση της συχνότητας είναι:

\[ d_2=0,1\, λ_2 \].

\[ d_2=0,05\, λ_2 \].

\[ d_2=0,35\, λ_2 \].

\[ d_2=0,0875\, λ_2 \].

29. Κατά μήκος οριζόντιου ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=0,1 ημ \frac{π}{2} (t-8x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η οριζόντια απόσταση ενός όρους με την επόμενή του κοιλάδα είναι \[Δx=\frac{1}{16}\, m \].

Η περίοδος του κύματος είναι \[4\, s\].

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[0,125\, \frac{m}{s}\].

Στο χρονικό διάστημα απ’ τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται ένα σημείο του μέσου μέχρι να διανύσει διάστημα \[0,2\, m\] το κύμα έχει διαδοθεί κατά \[0,25\, m\].

Σε χρονικό διάστημα \[1\, sec\] σ’ ένα σημείο του μέσου φτάνουν \[4\] κορυφές.

30. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ αντίστοιχα οριζόντιας επιφάνειας ελαστικού μέσου και δημιουργούν σ’ αυτήν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1=1\, m\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=4\, m\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ. Το σημείο Ζ απέχει απ’ το σημείο Κ απόσταση \[r_{1Z}=1,2\, m\], ενώ το Η απέχει απ’ το Λ \[r_{2H}=0,7\, m\]. A. Μεταξύ των σημείων Ζ, Η και πάνω στο τμήμα ΖΗ ο αριθμός των σημείων που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

\[ 9. \]

\[ 7. \]

\[ 6. \]

\[ 5. \]

Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Ας μιλήσουμε!