Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Η εξίσωση αρμονικού κύματος είναι \[y=0,04 ημπ\left(2t-\frac{x}{4} \right)\] (S.I.). Ο λόγος της μέγιστης επιτάχυνσης ενός σημείου του μέσου προς τη μέγιστη ταχύτητά του είναι:

Κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου διαδίδονται ταυτόχρονα δύο διαμήκη μηχανικά κύματα με αντίθετες κατευθύνσεις και συχνότητες \[f_1=10\, Hz\] και \[f_2=40\, Hz\]. Για τα μήκη κύματος \[λ_1\, ,\, λ_2\] ισχύει:

Αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\] διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1=0,1\, s\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=3\, m\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι υπερβολές ενισχυτικής συμβολής (συνεχείς γραμμές) και αποσβεστικής συμβολής (διακεκομμένες γραμμές) που δημιουργούνται στην επιφάνεια. Το σημείο Μ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Το σημείο Ζ του σχήματος απέχει απ’ την \[Π_1\] απόσταση \[r_{1Z}=10\, m\]. Η απόσταση του Ζ απ’ την πηγή \[Π_2\] είναι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] πάνω σε ομογενές ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της α.α.τ. της αρχής του άξονα είναι της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\]. Η φορά διάδοσης του κύματος είναι:

Σε οριζόντια ελαστική επιφάνεια δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] που βρίσκονται στα σημεία της Κ, Λ αντίστοιχα δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Μεταξύ του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και της πηγής \[Π_1\] δημιουργούνται \[2\] σημεία που παρουσιάζουν αποσβεστική συμβολή. Το κοντινότερο απ’ τα σημεία στην πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτή απόσταση \[d_1=0,15\, λ_1\]. Αυξάνουμε τη συχνότητα των δύο πηγών κατά \[300\, \%\] έτσι ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες και να έχουν ίδιο πλάτος \[A\]. Η απόσταση του πιο κοντινού σημείου του τμήματος ΚΛ που παρουσιάζει απόσβεση απ’ την πηγή \[Π_2\] συναρτήσει του μήκους κύματος \[λ_2\] που προκύπτει μετά την αύξηση της συχνότητας είναι:

Στην επιφάνεια ενός υγρού διαδίδονται ταυτόχρονα δύο κύματα. Το ένα είναι εγκάρσιο και το άλλο διάμηκες. Κατά τη συμβολή των δύο κυμάτων σ’ ένα σημείο της επιφάνειας επιφέρουν μια χρονική στιγμή απομακρύνσεις \[\vec{y}_1,\, \vec{ y}_2 \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν \[y_1,\, y_2\] οι αλγεβρικές τιμές των απομακρύνσεων, για την ολική απομάκρυνση \[\vec{y}\] του σημείου τη στιγμή \[t_1\] ισχύει:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] και έχει εξίσωση της μορφής \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}+\frac{x}{λ}\right)\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Κατά τη συμβολή δύο κυμάτων σ’ ένα ελαστικό μέσο:

Σε ομογενές ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η εξίσωση της ταλάντωσης της αρχής Ο είναι \[y=0,1\, ημ2πt\] (S.I.). Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων σε συνάρτηση με τη θέση τους \[x\] δύο διαφορετικές στιγμές \[t_1\, , \, t_2\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Στην ελεύθερη οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1 \, ,\, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία \[Σ_1\, ,\, Σ_2\] της επιφάνειας βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και στο \[Σ_1\] παρουσιάζεται ενισχυτική συμβολή ενώ το \[Σ_2\] είναι το αμέσως επόμενο σημείο μετά το \[Σ_1\] στο οποίο εμφανίζεται ακυρωτική συμβολή. Η απόσταση \[Σ_1Σ_2\] των δύο σημείων είναι:

Η συχνότητα ενός αρμονικού μηχανικού κύματος εξαρτάται:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] πάνω σε ομογενές ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της α.α.τ. της αρχής του άξονα είναι της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\]. Το μήκος κύματος του κύματος είναι:

Στην επιφάνεια ενός υγρού διαδίδονται δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα που οι πηγές τους πάλλονται κάθετα στην επιφάνεια. Όταν τα κύματα συμβάλλουν σ’ ένα σημείο επιφέρουν τη στιγμή \[t_1\] απομακρύνσεις με αλγεβρικές τιμές \[y_1,\, y_2\] αντίστοιχα. Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας η ολική απομάκρυνση του σημείου τη στιγμή \[t_1\] έχει αλγεβρική τιμή:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Πηγή αρμονικών μηχανικών κυμάτων δημιουργεί σε ελαστική χορδή κύμα. Δύο σημεία της χορδής μια στιγμή \[t_1\] που και τα δύο σημεία έχουν αρχίσει να ταλαντώνονται, έχουν διαφορά φάσης \[Δφ=2π\, rad\]. Αν η συχνότητα της πηγής ήταν διπλάσια, τότε η διαφορά φάσης των δύο παραπάνω σημείων τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1,\, r_2\] αντίστοιχα με \[r_1 > r_2\]. Η ενέργεια της ταλάντωσης του Ζ αμέσως μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων σ’ αυτό είναι τετραπλάσια από την ενέργεια ταλάντωσης του Ζ αμέσως πριν τη συμβολή.

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η χρονική συνάρτηση της απομάκρυνσης σημείου Ζ του μέσου διάδοσης. Το σημείο Ζ είναι το δεύτερο σημείο κατά τη φορά διάδοσης του κύματος μετά την αρχή Ο που έχει κάθε στιγμή στη διάρκεια της ταλάντωσής του ίδια απομάκρυνση και ταχύτητα με την Ο. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=4\, \frac{m}{s} \]. Η εξίσωση του κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε ελαστική επιφάνεια εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού εμφανίζει ενισχυτική συμβολή. Διπλασιάζοντας την κοινή συχνότητα των δύο σύγχρονων πηγών, ο αριθμός των ενισχυτικών και αποσβεστικών υπερβολών που δημιουργούνται μεταξύ των πηγών:

Κατά μήκος ελαστικής χορδής διαδίδεται αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία απέχουν μεταξύ τους \[Δx=\frac{5λ}{2}\]. Μετά την έναρξη της ταλάντωσής τους:

Κατά μήκος ελαστικού γραμμικού μέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Σημείο Ζ βρίσκεται στη θέση \[x_Z=\frac{λ}{2}\], όπου \[λ\] το μήκος κύματος του κύματος. Σημείο Η του θετικού ημιάξονα έχει κάθε στιγμή μετά την έναρξη της ταλάντωσής του αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες απ’ αυτές του Ζ. Μεταξύ του Ζ και του Η υπάρχουν ακόμα δύο τέτοια σημεία που έχουν αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες από το Ζ. Η θέση του Η είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του \[x' x\] κατά τη θετική φορά. Η εξίσωση της ταλάντωσης της αρχής του άξονα Ο έχει τη μορφή \[y=A\, ημωt\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t_1=0,4\, s\]. Η εξίσωση που περιγράφει το κύμα είναι:

Στο πρώτο σχήμα απεικονίζεται ο κυματικός παλμός \[Ι\] που διαδίδεται κατά τη θετική φορά στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Με ποιον από τους παρακάτω κυματικούς παλμούς Β, Γ, Δ, Ε που διαδίδονται με αντίθετες ταχύτητες απ’ αυτήν του παλμού \[Ι\] στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] πρέπει να συμβάλλει ο παλμός \[Ι\] ώστε όλα τα σημεία του άξονα \[x' x\] κάποια στιγμή να ευθυγραμμιστούν;

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=0,1 ημ2π\left( \frac{t}{2}-2x \right)\] (S.I.). Σε χρονικό διάστημα \[Δt=4\, s\] το κύμα διαδίδεται κατά:

Δύο ή περισσότερα κύματα συμβάλλουν σ’ ένα ελαστικό μέσο μόνο όταν:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας ενός σημείου Κ με το μεθεπόμενό του σημείο Μ αν τα Κ, Μ έχουν κάθε στιγμή μετά την έναρξη των ταλαντώσεών τους αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες είναι:

Αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right) \] διαδίδεται κατά μήκος χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία Κ,Λ τη χρονική στιγμή \[t_1\] έχουν φάσεις \[φ_{(Κ,1)}=\frac{π}{3}\, rad\] και \[φ_{(Λ,1)}=\frac{π}{6}\, rad\] αντίστοιχα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=3\, m\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι υπερβολές ενισχυτικής συμβολής (συνεχείς γραμμές) και αποσβεστικής συμβολής (διακεκομμένες γραμμές) που δημιουργούνται στην επιφάνεια. Το σημείο Μ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση του σημείου Η απ’ την \[Π_2\] είναι \[8\, m\]. Η απόσταση του Η απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

Τα αρμονικά κύματα παίζουν σημαντικό ρόλο γιατί:

Δύο πηγές διαφορετικών συχνοτήτων δημιουργούν κατά μήκος δύο πανομοιότυπων χορδών δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα. Τα κύματα αυτά έχουν: