Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Τρέχον εγκάρσιο αρμονικό μηχανικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε οριζόντια ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με περίοδο \[Τ\], συχνότητα \[f\] και μήκος κύματος \[λ\]. Απ’ τη χρονική στιγμή \[t_1\] ως τη στιγμή \[t_2\] μεσολαβεί χρονική διάρκεια \[Δt=t_2-t_1\]. Αν \[Δφ_Ζ\] είναι η μεταβολή της φάσης του Ζ στο χρονικό διάστημα \[Δt\] που σε όλη τη διάρκειά του ταλαντώνεται, τότε στο χρονικό διάστημα \[Δt+2T\] που επίσης σε όλη τη διάρκειά του το Ζ ταλαντώνεται, η μεταβολή της φάσης του Ζ γίνεται \[Δφ_Ζ''\]:

Κατά μήκος ιδανικού ελατηρίου μεγάλου μήκους, πηγή αρμονικού κύματος συχνότητας \[f\] δημιουργεί διάμηκες κύμα. Το ελάχιστο τμήμα του ελατηρίου που απαιτείται για να δημιουργηθούν σ’ αυτό \[7\] πυκνώματα έχει μήκος \[d\]. Μεταβάλλω τη συχνότητα της πηγής σε \[f'\] και παρατηρώ ότι το ελάχιστο τμήμα της χορδής που απαιτείται για να δημιουργηθούν \[19\] πυκνώματα έχει πάλι μήκος \[d\]. Η συχνότητα \[f'\] είναι:

Κατά μήκος δύο πανομοιότυπων χορδών (1) και (2) δημιουργούνται εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους με μήκη κύματος \[λ_1\, , \, λ_2\] αντίστοιχα για τα οποία ισχύει \[λ_1=2λ_2\]. Αν \[υ_{max,1}\] και \[υ_{max,2}\] είναι οι μέγιστες ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων των χορδών τότε ισχύει:

Στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\] υπάρχει πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί εγκάρσιο αρμονικό κύμα στη χορδή. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η φάση του Λ τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας του υγρού παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος \[Α\], μήκος κύματος \[λ_1\] και συχνότητα \[f_1\]. Μεταξύ των δύο πηγών και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ δημιουργούνται \[5\] σημεία που μετά τη συμβολή ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Το κοντινότερο απ’ τα παραπάνω σημεία απ’ την πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτήν \[0,1λ_1\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι:

Σε ομογενή ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Κάθε σημείο της χορδής τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται έχει θετική ταχύτητα. Σημείο Κ της χορδής αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1\]. Άρα η φάση του Κ τη στιγμή \[t_1\] είναι:

Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και \[φ_0=0\]. Στο παρακάτω σχήμα πάνω στους συνεχείς κύκλους βρίσκονται τα σημεία απ’ τα οποία περνάει τη συγκεκριμένη στιγμή όρος ενώ στους διακεκομμένους κύκλους βρίσκονται τα σημεία απ’ τα οποία την ίδια στιγμή περνά κοιλάδα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] μέσα σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σημείου Κ του μέσου διάδοσης με το χρόνο. Η αρχή Ο του άξονα αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Σε χρόνο \[Δt=5\, s\] της διάρκειας της ταλάντωσης του σημείου Κ, η φάση του μεταβάλλεται κατά \[Δφ=10π\]. Τη στιγμή \[t_1=4,25\, s\] το σημείο Κ:

Σε δύο πανομοιότυπες χορδές (1), (2) διαδίδονται εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους και συχνοτήτων \[f_1\, ,\, f_2\] αντίστοιχα με \[f_1=2f_2\]. Για τις μέγιστες ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων των δύο χορδών ισχύει:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν πάνω στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους Α και χωρίς αρχική φάση. Τα σημεία της επιφάνειας στα οποία παρουσιάζεται ενίσχυση και δεν ισαπέχουν απ’ τις δύο πηγές, τη στιγμή που αρχίζει η συμβολή σ’ αυτά:

Η διάταξη του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο σωλήνες Α και Β. Ο σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται και έτσι να μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]. Μια ηχητική πηγή δημιουργεί στο ανοικτό άκρο του σωλήνα ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Στο άλλο άκρο Σ του σωλήνα φτάνουν ταυτόχρονα δύο κύματα. Ένα κύμα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Α και ένα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Β. Όταν μετακινούμε το σωλήνα Β (μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]) παρατηρούμε ότι η ένταση του ήχου στο Σ αλλάζει και παίρνει τιμές από μηδέν μέχρι μια μέγιστη τιμή. Αρχικά το \[x\] έχει την τιμή \[x=x_1\] και στο Σ η ένταση του ήχου είναι μηδενική. Αυξάνω αργά την απόσταση \[x\] κατά \[Δx=x_2-x_1\] μετακινώντας προς τα δεξιά το σωλήνα Β και στη θέση που \[x=x_2\] αντιλαμβανόμαστε για τρίτη φορά μεγιστοποίηση της έντασης του ήχου στο Σ στη διάρκεια της αύξησης του \[x\]. Η τιμή \[Δx\] είναι:

Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής είναι \[y=0,05 ημ2π(2t-x)\] (S.I.). Αν διπλασιάσω τη συχνότητα της πηγής χωρίς να μεταβάλω το πλάτος του κύματος τότε η εξίσωσή του γίνεται:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Το κύμα έχει εξίσωση \[y=2 ημ2π\left(1,25t-0,1x\right)\] (\[x, y\] σε \[cm\], \[t\] σε \[sec\]). Ο λόγος της ταχύτητας διάδοσης του κύματος προς το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης ενός σημείου του μέσου διάδοσης όταν αυτό αποκτά απομάκρυνση \[y=-1\, cm\] είναι:

Δύο πηγές διαφορετικών συχνοτήτων δημιουργούν κατά μήκος δύο πανομοιότυπων χορδών δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα. Τα κύματα αυτά έχουν:

Οι εξισώσεις ταλάντωσης δύο σημείων Κ, Λ ελαστικής χορδής κατά μήκος της οποίας διαδίδεται αρμονικό κύμα είναι \[y_Κ=0,1 ημ(ωt-π)\] (S.I.) και \[y_Λ=0,1 ημ(ωt-2π)\] (S.I.).

Η εξίσωση ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος είναι \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right)\]. Τη στιγμή που το σημείο Ζ με \[x_Z=\frac{λ}{4}\] σταματήσει στιγμιαία για δεύτερη φορά, το κύμα φτάνει στη θέση Κ με:

Σημείο Ζ της χορδής πάνω στην οποία διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T} - \frac{x}{λ} \right) \] έχει τη χρονική στιγμή \[t_1\] θετική φάση. Αυτό σημαίνει ότι:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] πάνω σε ομογενές ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της α.α.τ. της αρχής του άξονα είναι της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\]. Η φορά διάδοσης του κύματος είναι:

Σε ομογενή χορδή που ταυτίζεται με τον ημιάξονα \[Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ τη σχέση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ} \right) \]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T} + \frac{x}{λ} \right) \]. Σημείο Ζ της χορδής βρίσκεται στη θέση \[x_Z\] και τη χρονική στιγμή \[t_1\] η παράσταση \[φ=2π\left( \frac{t_1}{T}+ \frac{x_Z}{λ} \right) \] είναι αρνητική. Αυτό σημαίνει ότι:

Σε ομογενές ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με μηδενική αρχική φάση. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσης σημείου Ζ του μέσου με το χρόνο. Το σημείο Ζ βρίσκεται στη θέση \[x_Z=1,6\, m\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ της επιφάνειας υγρού και παράγουν αρμονικά εγκάρσια κύματα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\] που συμβάλλουν στα σημεία της επιφάνειας. Οι πηγές ταλαντώνονται με ίδιο πλάτος. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Κατά μήκος οριζόντιου ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=0,1 ημ \frac{π}{2} (t-8x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Το σημείο \[Κ\] βρίσκεται σε αποσβεστική υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\], ενώ το σημείο \[Λ\] βρίσκεται σε ενισχυτική υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν'\] όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν μεταξύ των \[Κ\, ,\, Λ\] έχουν δημιουργηθεί \[11\] υπερβολές ενίσχυσης συμπεριλαμβανομένης και της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] τότε:

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{m}{s}\]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Αν η συχνότητα των πηγών είναι \[f=20\, Hz\], τότε ο αριθμός των αποσβεστικών υπερβολών που δημιουργούνται μεταξύ της μεσοκαθέτου του \[Π_1Π_2\] και του σημείου Λ είναι:

Κατά μήκος ομογενούς ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[T\]. Δύο σημεία Κ, Λ αρχίζουν να ταλαντώνονται πριν τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Το σημείο Κ έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+\frac{T}{6}\] φάση \[φ_{Κ,2}=\frac{10π}{3}\, rad\] ενώ το σημείο Λ έχει τη χρονική στιγμή \[t_3=t_1+\frac{4T}{3}\] φάση \[φ_{Λ,3}=\frac{25π}{3}\, rad\]. Το κύμα διαδίδεται:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\], συχνότητας \[f\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=4 \frac{ m }{ s }\]. Το σημείο Κ του παρακάτω σχήματος βρίσκεται πάνω στην ευθεία \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=1\, m\]. Αν οι δύο πηγές έχουν συχνότητα \[f=4 \, Hz\] τότε πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και μεταξύ των δύο πηγών ο αριθμός των σημείων που εμφανίζουν ενισχυτική συμβολή είναι:

Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος είναι \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T} + \frac{x}{λ}\right)\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Μεταξύ των σημείων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούνται \[8\] σημεία με αποσβεστική συμβολή. Οι πηγές μετά τη συμβολή των κυμάτων έχουν πλάτος \[Α\]. Η ευθεία \[ε\] είναι κάθετη στο τμήμα \[Π_1Π_2\] και διέρχεται απ’ την πηγή \[Π_1\]. Τα σημεία της ευθείας \[ε\] που παρουσιάζουν απόσβεση είναι: