Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

1.

Σε ελαστική χορδή που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης του σημείου Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=2\, m\]. Η αρχή του άξονα έχει εξίσωση ταλάντωσης \[y=0,1 ημ\frac{ 2πt}{T} \] (S.I.). Το κύμα διαδίδεται:

κατά τη θετική φορά.

κατά την αρνητική φορά.

2.

Σε ελαστική χορδή που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης του σημείου Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=2\, m\]. Η αρχή του άξονα έχει εξίσωση ταλάντωσης \[y=0,1 ημ\frac{ 2πt}{T} \] (S.I.). Σε χρόνο \[Δt=40\, sec\] της διάρκειας της α.α.τ. του Κ αυτό εκτελεί:

\[5\] ταλαντώσεις.

\[ 10 \] ταλαντώσεις.

\[ 15 \] ταλαντώσεις.

\[ 20 \] ταλαντώσεις.

3.

Σε ελαστικό ομογενές μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Το σημείο Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που η αρχή Ο περνά για έβδομη φορά απ’ τη Θ.Ι. της, το κύμα φτάνει στο σημείο Κ. Α. Αν Λ είναι το πρώτο σημείο του θετικού ημιάξονα που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο, τότε η διαφορά φάσης \[Δφ=φ_Λ-φ_Κ\] μετά τη στιγμή \[t_1\] είναι:

\[6π \, rad \]

\[ 6,5π \, rad \]

\[ 7π \, rad \]

αύξουσα γραμμική συνάρτηση του χρόνου.

4.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η περίοδος ενός αρμονικού μηχανικού κύματος:

είναι η περίοδος της α.α.τ. ενός σημείου του μέσου διάδοσης.

είναι ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται για να περάσει δύο διαδοχικές φορές ένα σημείο απ’ τη Θ.Ι. του.

είναι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών στιγμιαίων ακινητοποιήσεων ενός σημείου του μέσου διάδοσης.

είναι ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται για να επαναληφθεί η κυματική εικόνα μιας περιοχής του μέσου διάδοσης.

5.

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας ενός σημείου Κ με το μεθεπόμενό του σημείο Μ αν τα Κ, Μ έχουν κάθε στιγμή μετά την έναρξη των ταλαντώσεών τους αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες είναι:

\[ \frac{λ}{2} \]

\[ \frac{3λ}{4} \]

\[ 1,5 \, λ \]

\[ 2λ \]

6.

Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του κάθε σημείου που ταλαντώνεται είναι \[υ_{max}\]. Αν απ’ το ίδιο μέσο διαδοθεί άλλο εγκάρσιο κύμα με πλάτος \[Α'=\frac{Α}{2}\] και μήκος κύματος \[λ'=\frac{λ}{4}\] τότε η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του κάθε σημείου είναι:

\[ υ_{max}'=\frac{ υ_{max} } { 2 } \]

\[ υ_{max}'=υ_{max} \]

\[ υ_{max}'=2υ_{max} \]

\[ υ_{max}'=\frac{υ_{max}}{4} \]

7.

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{ m }{ s } \]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Για να εμφανίζεται στο Λ ενισχυτική συμβολή η συχνότητα των πηγών πρέπει να παίρνει τις τιμές:

\[ f=10N+5 \] (S.I.), \[N∈\mathbb{N}\].

\[ f=5N \] (S.I.), \[ N∈\mathbb{N}^* \].

\[ f=20N+10 \] (S.I.), \[N∈\mathbb{N} \].

\[ f=10N \] (S.I.), \[N∈\mathbb{N}^* \].

8.

Ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

η απόσταση που διαδίδεται η διαταραχή στη μονάδα του χρόνου.

η μετατόπιση ενός σημείου του μέσου στη μονάδα του χρόνου.

ανεξάρτητη του μέσου διάδοσης.

η μέγιστη ταχύτητα της κίνησης της πηγής.

9.

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\] στο τμήμα ΚΛ του μέσου. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\] και η περίοδός του είναι \[Τ\]. Στο τμήμα ΚΛ απ’ τη στιγμή \[t_1\] και μετά ο αριθμός των σημείων που είναι σε αντίθεση φάσης με το Ζ:

είναι ίσος με \[3\].

είναι ίσος με \[4\].

είναι ίσος με \[5\].

μεταβάλλεται αυξανόμενος κατά \[1\] σε κάθε χρονική διάρκεια ίση με μια περίοδο του κύματος.

10.

Πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα \[Ox\]. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και δημιουργεί αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά μήκος της χορδής. Η περίοδος του κύματος είναι \[T\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή \[t=t_1\] που έχει δημιουργηθεί στη χορδή. Η φάση του σημείου Ζ τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι:

\[ φ_{Ζ,1}=π \]

\[ φ_{Ζ,1}=\frac{π}{2} \]

\[ φ_{Ζ,1}=\frac{π}{4} \]

\[ φ_{Ζ,1}= \frac{π}{6} \]

11.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τρέχοντος αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα \[x' x\]. Η αρχή Ο του άξονα αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Το στιγμιότυπο αναφέρεται τη στιγμή \[t_1=1,1 s\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η περίοδος του κύματος είναι \[0,4\, s\].

Το μήκος κύματος του κύματος είναι \[5\, m\].

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[10 \frac{ m }{ s } \].

Η μέγιστη ταχύτητα των σημείων του μέσου είναι \[ 0,2π\, \frac{m}{s} \].

Στο θετικό ημιάξονα \[Οx\] τη στιγμή \[t_1\] υπάρχουν \[6\] σημεία που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσής τους είναι ίση με την κινητική.

12.

Κατά μήκος ιδανικού ελατηρίου μεγάλου μήκους, πηγή αρμονικού κύματος συχνότητας \[f\] δημιουργεί διάμηκες κύμα. Το ελάχιστο τμήμα του ελατηρίου που απαιτείται για να δημιουργηθούν σ’ αυτό \[7\] πυκνώματα έχει μήκος \[d\]. Μεταβάλλω τη συχνότητα της πηγής σε \[f'\] και παρατηρώ ότι το ελάχιστο τμήμα της χορδής που απαιτείται για να δημιουργηθούν \[19\] πυκνώματα έχει πάλι μήκος \[d\]. Η συχνότητα \[f'\] είναι:

\[ f'=\frac{19}{7} f \]

\[ f'=\frac{ 7 }{ 19 } f \]

\[ f'=\frac{f}{3} \]

\[ f'=3f \]

13.

Στο δεξί άκρο ελαστικής χορδής που εκτείνεται στη διεύθυνση του αρνητικού ημιάξονα \[x' O\] υπάρχει πηγή αρμονικών κυμάτων. Η πηγή αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] και το κύμα που δημιουργεί διαδίδεται στη χορδή και έχει περίοδο \[T\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος που έχει δημιουργηθεί στη χορδή τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η διαφορά φάσης του Ζ και του Λ είναι \[Δφ=φ_Ζ-φ_Λ\] με:

\[ Δφ=4π \, rad \]

\[ Δφ=3,75π \, rad \]

\[ Δφ=3,5π \, rad \]

\[ Δφ=3,25π \, rad \]

14.

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης της φάσης σημείου Ζ του μέσου με το χρόνο. Σε χρονικό διάστημα \[Δt=10\, sec\] της ταλάντωσής του, το σημείο Ζ θα έχει εκτελέσει:

\[10\] ταλαντώσεις.

\[5\] ταλαντώσεις.

\[20\] ταλαντώσεις.

\[4\] ταλαντώσεις.

15.

Σε οριζόντια ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με περίοδο \[Τ\], συχνότητα \[f\] και μήκος κύματος \[λ\]. Απ’ τη χρονική στιγμή \[t_1\] ως τη στιγμή \[t_2\] μεσολαβεί χρονική διάρκεια \[Δt=t_2-t_1\]. Αν \[Δφ_Ζ\] είναι η μεταβολή της φάσης του Ζ στο χρονικό διάστημα \[Δt\] που σε όλη τη διάρκειά του ταλαντώνεται, τότε στο χρονικό διάστημα \[Δt+2T\] που επίσης σε όλη τη διάρκειά του το Ζ ταλαντώνεται, η μεταβολή της φάσης του Ζ γίνεται \[Δφ_Ζ''\]:

\[ Δφ_Ζ''=Δφ_Ζ \].

\[ Δφ_Ζ''=Δφ_Ζ+2π \].

\[ Δφ_Ζ''=Δφ_Ζ+4π \].

\[ Δφ_Ζ''=Δφ_Ζ-4π \].

16.

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Σ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1\, ,\, r_2\] αντίστοιχα, τότε στο σημείο Σ έχουμε απόσβεση μόνο αν:

\[ r_1-r_2=kλ\, ,\, k\in \mathbb{Z}\].

\[ r_1-r_2=(2k+1) \frac{ λ }{ 2 }\, , \, k \in \mathbb{Z} \].

\[ r_1-r_2=(2k+1) \frac{ λ }{ 2 }\, , \, k \in \mathbb{N} \].

\[ r_1-r_2=(2k+1) \frac{ λ }{ 4 } \, , \, k \in \mathbb{Z}\].

17.

Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα είναι \[344\, \frac{ m}{s} \]:

όταν ο ήχος είναι ασθενής.

όταν ο ήχος είναι ισχυρός.

όταν ο αέρας έχει θερμοκρασία \[20^0\, C\].

για οποιαδήποτε ισχύ του ήχου και οποιαδήποτε θερμοκρασία του αέρα.

18.

Σε γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x'Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με ταχύτητα διάδοσης \[4\, \frac{m}{s}\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσης ενός σημείου Κ του μέσου με το χρόνο. Η απόσταση ενός όρους απ’ την επόμενη κοιλάδα του κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος είναι:

\[ 0,4 \, m \]

\[ 0,8 \, m \]

\[ 0,2 \, m \]

\[ 1,6 \, m \]

19.

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ=2\, m\]. Σημείο Κ βρίσκεται στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή που συναντάμε καθώς μεταβαίνουμε απ’ το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] προς την πηγή \[Π_2\]. Αν η απόσταση του Κ απ’ την πηγή \[Π_2\] είναι \[r_{2K}=3\, m\], η απόσταση του Κ απ’ την πηγή \[Π_1\] είναι:

\[ r_{K,1}=2 m \]

\[ r_{K,1}=4 m \]

\[ r_{K,1}=4,5 m \]

\[ r_{K,1}=1,5 m \]

20.

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα που ταξιδεύει κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής (1) αλλάζει μέσο διάδοσης και εισέρχεται σε διαφορετική χορδή (2). Κατά τη μεταβολή του μέσου διάδοσης μεταβάλλεται:

η συχνότητα του κύματος.

η ταχύτητα του κύματος και η συχνότητά του.

η ταχύτητα του κύματος και το μήκος κύματός του.

η ταχύτητα, το μήκος κύματος και η συχνότητα του κύματος.

21.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right) \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η χρονική στιγμή \[t_1=3,25\, T \].

Τα σημεία Ζ και Η απέχουν μεταξύ τους \[ \frac{λ}{4} \].

Το σημείο Ζ τη στιγμή \[t_1\] έχει αρνητική ταχύτητα ενώ το Η θετική.

Τη στιγμή \[t_1\] υπάρχουν άλλα \[6\] σημεία στο θετικό ημιάξονα που έχουν ίδια ταχύτητα με αυτή του σημείου Η.

Μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1\] απ’ το σημείο Ζ έχουν περάσει \[3\] όρη και \[3\] κοιλάδες.

Τη στιγμή \[t_1\] στο θετικό ημιάξονα υπάρχουν \[4\] σημεία που έχουν μέγιστη ταχύτητα.

22.

Η εξίσωση διαμήκους αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου είναι \[y=0,1 ημ2π(10t-4x)\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Την \[t=0\] η αρχή του άξονα Ο έχει μέγιστη θετική ταχύτητα.

Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Τη στιγμή που η αρχή Ο έχει διανύσει απόσταση \[0,2\, m\] το κύμα φτάνει στο σημείο Ζ με \[x_Z=\frac{1}{8}\, m\].

Η μέγιστη επιτάχυνση των σπειρών του ελατηρίου είναι \[ 2π\, \frac{ m}{s^2} \] .

Από ένα σημείο του ελατηρίου φτάνουν \[20\] πυκνώματα σε χρονικό διάστημα \[2\, s\].

Τη στιγμή \[t_1=0,3\, sec\] το κύμα φτάνει στη θέση Κ με \[x_K=0,75\, m\].

23.

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών γίνει \[f=72\, Hz\], τότε μεταξύ της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] και του σημείου Ζ ο αριθμός των ενισχυτικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

\[ 2 \].

\[ 3 \].

\[ 8 \].

\[ 0 \].

24.

Στην ίδια ελαστική χορδή διαδίδονται ταυτόχρονα δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα με αντίθετες κατευθύνσεις και συχνότητες \[f_1=50\, Hz\] και \[f_2=25\, Hz\] αντίστοιχα. Για τις ταχύτητες διάδοσης \[υ_1\, ,\, υ_2\] ισχύει:

\[ υ_1= \frac{υ_2}{2 } \]

\[ υ_1=2υ_2 \]

\[ υ_1=υ_2 \]

\[ υ_1=4υ_2 \]

25.

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία Κ, Λ έχουν κάθε στιγμή μετά την έναρξη των ταλαντώσεών τους αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες. Μεταξύ των Κ, Λ υπάρχουν δύο σημεία που κάθε στιγμή έχουν ίσες ταχύτητες και απομακρύνσεις με το Κ. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας Κ, Λ είναι:

\[ 1,5\, λ \].

\[ 2\, λ \].

\[ 2,25\, λ \].

\[ 2,5 \, λ \].

26.

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Ένα σημείο Κ του μέσου σε χρονικό διάστημα \[Δt\] αμέσως μετά την έναρξη της ταλάντωσής του μεταβάλλει τη φάση του κατά \[2π\, rad\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο χρονικό διάστημα \[Δt\] το σημείο Κ έχει εκτελέσει \[2\] πλήρεις ταλαντώσεις.

Στο χρονικό διάστημα \[Δt\] το στρεφόμενο διάνυσμα που περιγράφει την ταλάντωση του σημείου Κ έχει διαγράψει μια πλήρη στροφή.

Στο τέλος του διαστήματος \[Δt\], το σημείο Κ βρίσκεται στη Θ.Ι. του.

Αν η συχνότητα του κύματος ήταν διπλάσια, η μεταβολή της φάσης του σημείου στο ίδιο διάστημα \[Δt\] θα ήταν \[4π\, rad\].

Αν το κύμα είχε θετική αρχική φάση, η μεταβολή της φάσης του Κ στο χρονικό διάστημα \[Δt\] θα ήταν μεγαλύτερη από \[2π\, rad\].

Αν το κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης, ένα σημείο Ζ του νέου μέσου σε χρόνο \[Δt\] αμέσως μετά την έναρξη της α.α.τ. του θα μεταβάλλει τη φάση του κατά γωνία διαφορετική της \[2π\, rad\].

27.

Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής είναι \[y=0,01 ημ2π(5t-2x)\] (S.I.). Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά.

Τη στιγμή που η αρχή Ο βρίσκεται για πρώτη φορά στη Θ.Ι. της με αρνητική ταχύτητα, το κύμα φτάνει στο Κ με \[x_K=0,25\, m\].

Σε ένα σημείο Ζ της χορδής φτάνουν \[20\] κορυφές σε χρονικό διάστημα \[Δt=4\, sec\].

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[10\, \frac{ m }{ s } \].

Η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης του Ο είναι \[0,1π\, \frac{ m}{s} \].

Για να επαναληφθεί για πρώτη φορά η κυματική εικόνα μιας περιοχής του μέσου διάδοσης απαιτείται χρόνος \[Δt=5\, s\].

28.

Σε ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα συχνότητας \[f\]. Σε ένα τμήμα ΚΛ της χορδής χωρούν ακριβώς \[3\] μήκη κύματος. Μεταβάλλω τη συχνότητα της πηγής του κύματος και αυτή αποκτά την τιμή \[f'\]. Με τη νέα αυτή συχνότητα χωρούν στο τμήμα ΚΛ ακριβώς \[5\] μήκη κύματος. Η νέα συχνότητα \[f'\] είναι:

\[ f '=\frac{5}{3} f \]

\[ f'=\frac{3}{5} f \]

\[ f'=\frac{6}{5} f \]

\[ f'= \frac{5}{6} f \].

29.

Αν \[υ_α\, , \, υ_υ\, , \, υ_σ\] είναι οι ταχύτητες διάδοσης του ήχου στον αέρα, σ’ ένα υγρό και σ’ ένα στερεό αντίστοιχα, τότε ισχύει:

\[ υ_α > υ_υ > υ_σ \]

\[ υ_σ > υ_υ > υ_α \]

\[ υ_υ > υ_σ > υ_α \]

\[ υ_σ > υ_α > υ_υ \]

30.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος τη στιγμή \[t_1\]. Το κύμα έχει πλάτος \[Α\] και μήκος κύματος \[λ\]. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές;

\[ d_2=λ \]

\[ d_1=λ \]

\[ d_3=2,5 λ \]

\[ d_4=2,75 λ \]

\[ d_5=\sqrt{ 4A^2+\frac{λ^2}{4} } \]

Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Ας μιλήσουμε!