Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\], συχνότητας \[f\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=4\, \frac{ m }{ s }\]. Το σημείο Κ του παρακάτω σχήματος βρίσκεται πάνω στην ευθεία \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[d=1\, m\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών είναι \[f'=8\, Hz\], τότε το σημείο Κ θα έχει μετά τη συμβολή των κυμάτων πλάτος \[Α_Κ'\] όπου:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] παράγουν σε οριζόντια επιφάνεια ελαστικής μεμβράνης εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελούν τα σημεία της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\] πριν την έναρξη της συμβολής είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\]. Στο διπλανό σχήμα φαίνονται οι υπερβολές ενισχυτικής συμβολής (συνεχείς γραμμές) και οι υπερβολές αναιρετικής συμβολής (διακεκομμένες γραμμές). Το σημείο Μ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\].

Κατά μήκος ομογενούς ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[T\]. Δύο σημεία Κ, Λ αρχίζουν να ταλαντώνονται πριν τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Το σημείο Κ έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+\frac{T}{6}\] φάση \[φ_{Κ,2}=\frac{10π}{3}\, rad\] ενώ το σημείο Λ έχει τη χρονική στιγμή \[t_3=t_1+\frac{4T}{3}\] φάση \[φ_{Λ,3}=\frac{25π}{3}\, rad\]. A. Οι θέσεις ισορροπίας των σημείων Κ, Λ απέχουν μεταξύ τους:

Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά του άξονα \[x' Ox\] με μήκος κύματος \[λ\]. Σημείο Ζ του μέσου διάδοσης που βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα \[Οx'\] είναι το πρώτο σημείο του ημιάξονα αυτού που έχει κάθε στιγμή ίδια απομάκρυνση και ταχύτητα με αυτή της αρχής Ο. Σημείο Η του αρνητικού ημιάξονα μετά την έναρξη της ταλάντωσής του έχει κάθε στιγμή αντίθετη απομάκρυνση και ταχύτητα με το Ζ ενώ μεταξύ του Ζ και του Η υπάρχουν τρία σημεία σε αντίθεση φάσης με το Η. Η θέση του Η είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στην ήρεμη επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Τα σημεία της επιφάνειας μετά τη συμβολή έχουν:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' x\]. Η εξίσωση του κύματος είναι της μορφής \[y=A ημ2π \left( \frac{t}{T}+\frac{x}{λ} \right) \]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης σημείου Μ του μέσου διάδοσης με το χρόνο. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Σε ελαστική ομογενή χορδή που ταυτίζεται με τον ημιάξονα \[Οx\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα χωρίς αρχική φάση. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται το διάγραμμα της φάσης των σημείων του μέσου σε συνάρτηση με την απόστασή τους απ’ την αρχή του άξονα τη χρονική στιγμή \[t_1=4\, s\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το μήκος κύματος ενός αρμονικού μηχανικού κύματος εξαρτάται:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής κατά τη θετική φορά. Δύο σημεία του μέσου διάδοσης Κ, Λ έχουν διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}=φ_Κ-φ_Λ=2π\, rad\] μια χρονική στιγμή \[t_1\] που και τα δύο αυτά σημεία του μέσου ταλαντώνονται. Αν το κύμα διαδίδονταν κατά την αρνητική φορά, τότε η διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}'\] των δύο αυτών σημείων μια χρονική στιγμή \[t_2\] που πάλι τα δύο σημεία έχουν τεθεί σε ταλάντωση είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν σε ελαστική επιφάνεια εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού εμφανίζει ενισχυτική συμβολή. Αν διπλασιάσω τη συχνότητα των δύο πηγών και αυτές παραμένουν σύγχρονες, τότε το Σ μετά τη συμβολή θα έχει πλάτος \[Α_Σ'\] με:

Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά και με περίοδο \[Τ\]. Δύο σημεία Κ, Λ βρίσκονται στο θετικό ημιάξονα διάδοσης \[Οx\]. Το Κ αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_K=0,25 T\], ενώ το Λ τη χρονική στιγμή \[t_Λ=3,25\, Τ\]. Μεταβάλλουμε την περίοδο της α.α.τ. της πηγής στην τιμή \[T'\] και τότε παρατηρούμε ότι τα σημεία Κ, Λ αποκτούν διαφορά φάσης \[φ_Κ-φ_Λ=π\, rad\]. H νέα περίοδος \[Τ'\] είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T} + \frac{x}{λ} \right) \]. Σημείο Ζ της χορδής βρίσκεται στη θέση \[x_Z\] και τη χρονική στιγμή \[t_1\] η παράσταση \[φ=2π\left( \frac{t_1}{T}+ \frac{x_Z}{λ} \right) \] είναι αρνητική. Αυτό σημαίνει ότι:

Κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου διαδίδονται ταυτόχρονα δύο διαμήκη μηχανικά κύματα με αντίθετες κατευθύνσεις και συχνότητες \[f_1=10\, Hz\] και \[f_2=40\, Hz\]. Για τα μήκη κύματος \[λ_1\, ,\, λ_2\] ισχύει:

Σε ομογενές ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η εξίσωση της ταλάντωσης της αρχής Ο είναι \[y=0,1\, ημ2πt\] (S.I.). Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων σε συνάρτηση με τη θέση τους \[x\] δύο διαφορετικές στιγμές \[t_1\, , \, t_2\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που η διεύθυνσή της ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\], διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την αρνητική φορά και χωρίς αρχική φάση. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σημείου Σ της χορδής που είναι το τρίτο σημείο μετά την αρχή του άξονα Ο κατά τη φορά διάδοσης του κύματος που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο. Στο σημείο Σ αντιστοιχεί μάζα \[1\, g\]. Δίνεται \[π^2=10\]. Το σημείο Σ αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Οι δύο πηγές απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[Π_1Π_2=d\]. Το σημείο Κ βρίσκεται στην ευθεία \[Π_1Π_2\] αλλά όχι μεταξύ των πηγών. Αν η απόσταση \[d\] είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του \[λ\] τότε το σημείο Κ μετά τη συμβολή έχει πλάτος:

Τρέχον αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία του μέσου Κ, Λ που βρίσκονται στις θέσεις \[x_K,\, x_Λ\] με \[x_Λ>x_K\] απέχουν μεταξύ τους \[Δx=x_Λ-x_K\] και έχουν διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}=φ_Κ-φ_Λ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}\] μια χρονική στιγμή \[t_1\] που και τα δύο σημεία Κ, Λ έχουν τεθεί σε ταλάντωση εξαρτάται:

Σε ελαστικό γραμμικό μέσο διαδίδεται αρμονικό κύμα. Η μεταβολή της φάσης ενός σημείου του μέσου σε χρονικό διάστημα \[Δt\] της διάρκειας της ταλάντωσής του είναι:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος λ. Μεταξύ των Ζ, Η υπάρχουν δύο σημεία της χορδής που βρίσκονται σε συμφωνία φάσης με το Ζ στη διάρκεια των ταλαντώσεών τους. Κάθε στιγμή της διάρκειας αυτής που το Ζ βρίσκεται στη θετική ακραία θέση του το Η βρίσκεται στη Θ.Ι. του έχοντας θετική ταχύτητα. Το κύμα διαδίδεται από το Ζ προς το Η. Η διαφορά φάσης των σημείων \[Δφ=φ_Ζ-φ_Η\] μετά την έναρξη της α.α.τ. τους είναι:

Εγκάρσιο μηχανικό αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}- \frac{x}{λ} \right) \]. Σημείο Κ βρίσκεται στη θέση \[x=x_K\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] η παράσταση \[φ_{(Κ,1)}=2π\left( \frac{ t_1 }{ T }- \frac{x_K}{λ}\right) \] είναι αρνητική. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αυτό σημαίνει ότι:

Η εξίσωση αρμονικού κύματος είναι \[y=0,04 ημπ\left(2t-\frac{x}{4} \right)\] (S.I.). Ο λόγος της μέγιστης επιτάχυνσης ενός σημείου του μέσου προς τη μέγιστη ταχύτητά του είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1 \, , \, Π_2\] ταλαντώνονται με ίδια εξίσωση ταλάντωσης \[y=0,1\, ημ10πt\] (S.I.) και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα. Τα σημεία \[Κ\, ,\, Λ\] της επιφάνειας βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και ταλαντώνονται με πλάτος \[0,2\, m\] μετά τη συμβολή των κυμάτων σ’ αυτά. Μεταξύ των σημείων \[Κ\] και \[Λ\] και πάνω στο τμήμα \[Π_1Π_2\] υπάρχει μόνο ένα σημείο στο οποίο παρουσιάζεται ενισχυτική συμβολή. Η απόσταση των δύο σημείων είναι \[ΚΛ=2\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης των δύο κυμάτων στην επιφάνεια είναι:

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\] στο τμήμα ΚΛ του μέσου. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\] και η περίοδός του είναι \[Τ\]. Τη στιγμή \[t_1\] το μέτρο της ταχύτητας του Ζ είναι:

Η διάταξη του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο σωλήνες Α και Β. Ο σωλήνας Β μπορεί να μετακινείται και έτσι να μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]. Μια ηχητική πηγή δημιουργεί στο ανοικτό άκρο του σωλήνα ηχητικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Στο άλλο άκρο Σ του σωλήνα φτάνουν ταυτόχρονα δύο κύματα. Ένα κύμα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Α και ένα που μεταφέρεται απ’ το σωλήνα Β. Όταν μετακινούμε το σωλήνα Β (μεταβάλλεται η απόσταση \[x\]) παρατηρούμε ότι η ένταση του ήχου στο Σ αλλάζει και παίρνει τιμές από μηδέν μέχρι μια μέγιστη τιμή. Απ’ την αρχική θέση του \[x\] μετακινώ το σωλήνα Β προς τα αριστερά μειώνοντας το \[x\] κατά \[Δx'=x_1-x_2\]. Όταν γίνει \[x=x_2\] παρατηρούμε την πρώτη μεγιστοποίηση της έντασης του ήχου μετά τη μετακίνηση αυτή. Το νέο \[Δx'\] είναι:

Για ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\] διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή \[t_1=0,1\, s\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη στιγμή \[t_2=0,225\, s\] η απομάκρυνση του σημείου Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=-12\, m\] είναι:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Σημείο Κ που βρίσκεται στη θέση \[x_K=-1,5\, m\] έχει τη χρονική στιγμή \[t_1\] φάση \[φ_{Κ,1}=6π\, rad\] ενώ σημείο Λ που βρίσκεται στη θέση \[x_Λ=1,5\, m\] έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1-\frac{3T}{2}\] και φάση \[φ_{Λ,2}=5π\, rad\]. Τη χρονική στιγμή \[t_3=t_1+T\] η απόλυτη τιμή της διαφοράς φάσης των δύο σημείων είναι:

Σε γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του άξονα \[x'Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με ταχύτητα διάδοσης \[4\, \frac{m}{s}\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσης ενός σημείου Κ του μέσου με το χρόνο. Η απόσταση ενός όρους απ’ την επόμενη κοιλάδα του κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Η ευθεία \[ε\] της επιφάνειας που είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\] και περνά απ’ την πηγή \[Π_1\] έχει \[6\] σημεία που εμφανίζουν απόσβεση μετά τη συμβολή των κυμάτων σ’ αυτά. Οι πηγές δεν παρουσιάζουν ενίσχυση ενώ το κοντινότερο σημείο στην \[Π_1\] του τμήματος \[Π_1Π_2\] που ταλαντώνεται με πλάτος \[2Α\] έχει απόσταση μικρότερη από \[\frac{λ}{4}\] απ’ την πηγή \[Π_1\]. Τα σημεία του τμήματος \[Π_1Π_2\] μεταξύ των δύο πηγών που εμφανίζουν ενισχυτική συμβολή είναι: