Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

1. Η εξίσωση εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής είναι \[y=0,01 ημ2π(5t-2x)\] (S.I.). Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά.

Τη στιγμή που η αρχή Ο βρίσκεται για πρώτη φορά στη Θ.Ι. της με αρνητική ταχύτητα, το κύμα φτάνει στο Κ με \[x_K=0,25\, m\].

Σε ένα σημείο Ζ της χορδής φτάνουν \[20\] κορυφές σε χρονικό διάστημα \[Δt=4\, sec\].

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[10\, \frac{ m }{ s } \].

Η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης του Ο είναι \[0,1π\, \frac{ m}{s} \].

Για να επαναληφθεί για πρώτη φορά η κυματική εικόνα μιας περιοχής του μέσου διάδοσης απαιτείται χρόνος \[Δt=5\, s\].

2. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Το σημείο Η απέχει από τις δύο πηγές \[r_{1H}=2\,λ\] και \[r_{2H}=5\, λ\] αντίστοιχα. Αυξάνω αργά τη συχνότητα των δύο πηγών ώστε αυτές να παραμένουν συνεχώς σύγχρονες. Το σημείο H στη διάρκεια της αύξησης των δύο συχνοτήτων:

θα γίνει πρώτα σημείο της ενισχυτικής υπερβολής που αντιστοιχεί σε \[Ν=-4\].

θα γίνει πρώτα σημείο της αποσβεστικής υπερβολής που αντιστοιχεί σε \[Ν=-4\].

θα γίνει πρώτα σημείο της ενισχυτικής υπερβολής που αντιστοιχεί σε \[Ν=-3\].

θα γίνει πρώτα σημείο της αποσβεστικής υπερβολής με \[N=-3\].

3. Σε ομογενή χορδή που ταυτίζεται με τον ημιάξονα \[Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ τη σχέση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ} \right) \]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου τη στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Τη χρονική στιγμή \[t_1\] το κύμα φτάνει στη θέση \[x_1=1\, m\].

Η εφαπτομένη της γωνίας \[θ\] είναι \[εφθ=\frac{2π}{λ} \].

Τη χρονική στιγμή \[t_1\] η αρχή του άξονα έχει εκτελέσει ακριβώς μία ταλάντωση.

Αν η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2 \frac{ m }{ s } \] η χρονική στιγμή \[t_1\] είναι \[t_1=0,5\, s\].

Αν το κύμα διαδίδονταν με αρνητική φορά πάλι η φάση των σημείων θα ήταν φθίνουσα γραμμική συνάρτηση με τη θέση τους \[x\] απ’ την αρχή Ο.

4. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Αν η συχνότητα των δύο πηγών είναι \[f=88\, Hz\], τότε ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το Ζ μέχρι την έναρξη της συμβολής σ’ αυτό είναι:

\[ 4 \].

\[ 4,5 \].

\[ 5 \].

\[ 11 \].

5. Τρέχον αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η διαφορά φάσης δύο σημείων του μέσου μια χρονική στιγμή \[t_1\] που και στα δύο σημεία έχει φτάσει το κύμα:

είναι πάντα θετική.

έχει απόλυτη τιμή \[|Δφ|=2π \frac{ |Δx| }{ λ } \] όπου \[|Δx|\] η απόσταση των δύο σημείων.

έχει απόλυτη τιμή \[|Δφ|\] που είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μεγαλύτερη είναι η χρονική στιγμή \[t_1\].

εξαρτάται από το πλάτος του κύματος.

6. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους σημείου Σ της επιφάνειας του υγρού με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η ελάχιστη πιθανή χρονική διάρκεια είναι \[Δt=t_2-t_1=\frac{T}{ 4 }\].

Αν \[Δt=T\] το σημείο Σ βρίσκεται σε μια από τις δύο ενισχυτικές υπερβολές που σχηματίζονται κοντινότερα στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος \[Π_1Π_2\].

Η διαφορά των αποστάσεων απ’ τις δύο πηγές μπορεί να έχει απόλυτη τιμή \[ | Δr | = \frac{3λ}{4}\].

Αν το Σ εκτελεί 4 πλήρεις ταλαντώσεις πριν επέλθει σ’ αυτό η συμβολή των δύο κυμάτων και η κοντινότερη σ’ αυτό πηγή είναι η \[Π_2\], τότε το Σ βρίσκεται πάνω στην ενισχυτική υπερβολή με \[N=4\].

7. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[Η\] απ’ το τμήμα ΜΣ (είναι στη θέση Α) και το Σ παραμένει συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αρχίζουμε να μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα πάνω στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ του τμήματος ΠΣ απομακρύνοντάς τον απ’ το τμήμα αυτό. Όταν ο ανακλαστήρας μετατοπιστεί απ’ την αρχική του θέση Α κατά \[d\] (θέση Β) τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για πρώτη φορά στη διάρκεια της μετακίνησής του αυτής. Το μήκος κύματος \[λ\] του κύματος που παράγει η πηγή Π είναι:

\[ 2\sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-2\sqrt{α^2+4H^2 } \]

\[ \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\frac{2 }{ 3 } \sqrt{α^2+4H^2 } \]

\[\sqrt{α^2+4(H+d)^2 }-\sqrt{α^2+4H^2 } \]

8. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τη στιγμή \[t_1\] εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=A ημ2π\left( \frac{t}{T} - \frac{ x }{ λ } \right) \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η στιγμή \[t_1=2,5 T\].

Η απόσταση ΚΛ\[=λ \].

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{4} \] το σημείο Η θ’ αποκτήσει μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{4}\] το Κ θα έχει επιτάχυνση \[α_Κ=\frac{4π^2}{Τ^2} Α \].

Αν η ευθεία ε είναι παράλληλη στον ημιάξονα Οx, όλα τα σημεία του στιγμιότυπου που αυτή τέμνει έχουν τη στιγμή \[t_1\] ίση κατά μέτρο ταχύτητα και επιτάχυνση.

Τη στιγμή \[t_1+ \frac{T}{2} \] το σημείο Θ έχει μέγιστη θετική επιτάχυνση.

9. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά του άξονα \[x' Ox\]. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση της μορφής \[y=A ημ \frac{2πt}{T}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η χρονική στιγμή \[t_1\] είναι ίση με \[2,5 T\].

Η φάση του σημείου Η τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι \[7π\, rad\].

Τρία σημεία του αρνητικού ημιάξονα \[x' O\] βρίσκονται σε αντίθεση φάσης με το Η τη χρονική στιγμή \[t_1\].

Τη χρονική στιγμή \[t_1+\frac{T}{4}\] το Κ θα βρίσκεται στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης.

Τα σημεία Λ και Μ διέρχονται ταυτόχρονα απ’ τη Θ.Ι. τους με αντίθετες ταχύτητες γιατί βρίσκονται σε αντίθεση φάσης.

Τη στιγμή \[t_1+\frac{T}{2}\] το σημείο Η θα έχει μέγιστη αρνητική ταχύτητα.

10. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Aλλάζουμε τη συχνότητα της πηγής Π ώστε στο Σ να έχουμε απόσβεση. Μετακινούμε τον ανακλαστήρα κατά την ίδια κατεύθυνση και στη θέση Γ που απέχει \[d_1\] απ’ τη θέση Α παρατηρούμε ότι το Σ παρουσιάζει ενίσχυση ενώ στη διάρκεια της μετακίνησης μέχρι το Γ το Σ έχει ακινητοποιηθεί μόνιμα δύο φορές. Το νέο μήκος κύματος \[λ_1\] του κύματος της πηγής Π είναι:

\[ \sqrt{α^2+4(Η+d_1 )^2 }-\sqrt{α^2+4Η^2 } \].

\[ \frac{1 }{2} \sqrt{α^2+4(Η+d_1 )^2 }-\frac{1}{2} \sqrt{α^2+4H^2 } \].

\[ \frac{2 }{ 5 } \sqrt{α^2+4(Η+d_1 )^2 }-\frac{2}{5} \sqrt{α^2+4Η^2 } \].

11. Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\]. Η ευθεία \[ε\] της επιφάνειας του υγρού είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Το μήκος του \[Π_1Π_2\] είναι \[d=3,7\, λ\]. Στο σημείο Ζ της ευθείας \[ε\] τα κύματα που συμβάλλουν φτάνουν με χρονοκαθυστέρηση το ένα απ’ το άλλο ίση με \[\frac{3T }{ 2} \]. Πάνω σ’ όλη την ευθεία \[ε\] ο αριθμός των σημείων που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

\[ 4 \].

\[ 6. \]

\[ 7. \]

\[ 8. \]

12. Σε ομογενές ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με μηδενική αρχική φάση. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της απομάκρυνσης σημείου Ζ του μέσου με το χρόνο. Το σημείο Ζ βρίσκεται στη θέση \[x_Z=1,6\, m\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η ταχύτητα του κύματος είναι \[4\, \frac{ m}{s} \].

Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσουν στο Ζ \[10\] όρη μετά την έναρξη της ταλάντωσής του είναι \[4\, sec\].

Το μήκος κύματος του κύματος είναι \[1\, m\].

Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Την \[t_1=0,4\, s\] η αρχή του άξονα Ο έχει διανύσει απόσταση \[0,16\, m\].

13. Σε ομογενές γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η αρχή του άξονα Ο έχει εξίσωση ταλάντωσης της μορφής \[y=A ημωt\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η χρονική μεταβολή της φάσης σημείου Ζ του μέσου διάδοσης που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=0,5\, m\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Το σημείο Ζ αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή \[t_1=0,1\, s\].

Η \[εφθ\] ισούται με το γινόμενο \[2πf\] όπου \[f\] η συχνότητα του κύματος.

Τη στιγμή \[t_2=0,14\, s\] το σημείο Ζ έχει εκτελέσει ακριβώς \[2\] ταλαντώσεις.

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[5\, \frac{ m }{ s } \].

Αν στους ίδιους άξονες σχεδιάζαμε το διάγραμμα της χρονικής μεταβολής της φάσης ενός άλλου σημείου του μέσου διάδοσης, αυτό θα ήταν μια ημιευθεία παράλληλη σ’ αυτήν που αντιστοιχεί στο σημείο Ζ.

14. Κατά μήκος ομογενούς ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[T\]. Δύο σημεία Κ, Λ αρχίζουν να ταλαντώνονται πριν τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Το σημείο Κ έχει τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+\frac{T}{6}\] φάση \[φ_{Κ,2}=\frac{10π}{3}\, rad\] ενώ το σημείο Λ έχει τη χρονική στιγμή \[t_3=t_1+\frac{4T}{3}\] φάση \[φ_{Λ,3}=\frac{25π}{3}\, rad\]. A. Οι θέσεις ισορροπίας των σημείων Κ, Λ απέχουν μεταξύ τους:

\[ 2,5\, λ \]

\[ \frac{4}{3} \, λ \]

\[1,5 \, λ \]

\[ λ \]

15. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ αντίστοιχα οριζόντιας επιφάνειας ελαστικού μέσου και δημιουργούν σ’ αυτήν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1=1\, m\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=4\, m\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ. Το σημείο Ζ απέχει απ’ το σημείο Κ απόσταση \[r_{1Z}=1,2\, m\], ενώ το Η απέχει απ’ το Λ \[r_{2H}=0,7\, m\]. A. Μεταξύ των σημείων Ζ, Η και πάνω στο τμήμα ΖΗ ο αριθμός των σημείων που παρουσιάζουν απόσβεση είναι:

\[ 9. \]

\[ 7. \]

\[ 6. \]

\[ 5. \]

16. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' x\]. Η εξίσωση του κύματος είναι της μορφής \[y=A ημ2π \left( \frac{t}{T}+\frac{x}{λ} \right) \]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης σημείου Μ του μέσου διάδοσης με το χρόνο. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Το σημείο Μ αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\].

Το σημείο Μ βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα.

Η \[εφθ\] ισούται με τη συχνότητα του κύματος.

Αν το κύμα διαδίδονταν κατά τη θετική φορά η φάση του σημείου Μ θα μειώνονταν με το χρόνο.

17. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ επιφάνειας υγρού και δημιουργούν σ’ αυτό εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=6λ_1\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ εκατέρωθεν της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ. Το σημείο Ζ βρίσκεται πιο κοντά στην πηγή \[Π_1\] απ’ ότι στην πηγή \[Π_2\] και απέχει απ’ το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ απόσταση \[d_1=0,85λ_1\]. Το σημείο Η απέχει απ’ το μέσο Μ απόσταση \[d_2=1,9 λ_1\]. Αυξάνω κατά \[50\, \%\] τη συχνότητα των δύο πηγών ενώ αυτές παραμένουν σύγχρονες και ίδιου πλάτους \[Α\]. Ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος ΖΗ που τώρα εμφανίζουν αποσβεστική συμβολή είναι:

\[ 3. \]

\[ 8. \]

\[ 9. \]

\[ 12. \]

18. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τη χρονική στιγμή \[t_1\] εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται στον άξονα \[x' x\]. Το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=0,1 ημπ\left( 4t+\frac{x}{2} \right) \] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σημείο Η βρίσκεται στη θέση \[x_H=-6\, m \].

Η στιγμή \[ t_1=0,75\, s\].

Η οριζόντια απόσταση ΚΛ είναι \[7\, m\].

Στο τμήμα ΖΗ του μέσου τη χρονική στιγμή \[t_1\] υπάρχουν \[12\] σημεία που η δυναμική ενέργεια της α.α.τ. του είναι τριπλάσια της κινητικής.

Τα σημεία Κ και Λ έχουν τη στιγμή \[t_1\] θετική ταχύτητα.

Το σημείο Θ έχει τη στιγμή \[t_1\] αρνητική ταχύτητα.

19. Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{m }{ s }\]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Αν η συχνότητα των πηγών γίνει \[f=50\, Hz\] τότε μεταξύ του Λ και της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] ο αριθμός των ενισχυτικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

\[ 0 \].

\[ 1 \].

\[ 2 \].

\[ 4 \].

20. Σε ελαστικό ομογενές μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Το σημείο Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που η αρχή Ο περνά για έβδομη φορά απ’ τη Θ.Ι. της, το κύμα φτάνει στο σημείο Κ. Αν Λ είναι το πρώτο σημείο του θετικού ημιάξονα που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο και \[t_Λ\] είναι η στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται το Λ, τότε στο χρονικό διάστημα \[Δt=t_1-t_Λ\], η φάση της αρχής Ο μεταβάλλεται κατά \[Δφ_0\] όπου:

\[ Δφ_0=7π \, rad \]

\[ Δφ_0=6π \, rad \]

\[ Δφ_0=5π \, rad \]

\[ Δφ_0=5,5π \, rad \]

21. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος αυτού στο θετικό ημιάξονα \[Ox\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση ταλάντωσης του άκρου Ο είναι της μορφής \[y=A ημωt\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Το σημείο Η έχει τη χρονική στιγμή \[t_1\] φάση ίση με \[\frac{π}{2}\] rad.

Τη στιγμή \[t=t_1\] το σημείο Ο έχει φάση 6π rad.

Τα σημεία Κ, Ν βρίσκονται σε συμφωνία φάσης.

Τα σημεία Μ, Σ περνούν ταυτόχρονα απ’ τη Θ.Ι. τους με αντίθετες ταχύτητες.

Τα σημεία Ε και Ν βρίσκονται σε αντίθεση φάσης.

Η χρονική στιγμή \[t_1\] αντιστοιχεί σε \[t_1=3T\] όπου Τ η περίοδος του κύματος.

22. Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ=5\, \frac{ m }{ s } \]. Σημείο Λ της επιφάνειας απέχει αποστάσεις \[r_1=1\, m\] και \[r_2=0,5\, m\]. Για να εμφανίζεται στο Λ ενισχυτική συμβολή η συχνότητα των πηγών πρέπει να παίρνει τις τιμές:

\[ f=10N+5 \] (S.I.), \[N∈\mathbb{N}\].

\[ f=5N \] (S.I.), \[ N∈\mathbb{N}^* \].

\[ f=20N+10 \] (S.I.), \[N∈\mathbb{N} \].

\[ f=10N \] (S.I.), \[N∈\mathbb{N}^* \].

23. Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] και περιόδου \[Τ\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Τα σημεία του μέσου που βρίσκονται σε αντίθεση φάσης:

αν έχει αρχίσει η ταλάντωσή τους, έχουν την ίδια στιγμή της ταλάντωσής τους διαφορά φάσης \[Δφ=(2k+1)π\] όπου \[k∈\mathbb{Z}\].

αρχίζουν να ταλαντώνονται με χρονική διαφορά \[\frac{Τ}{2}\] απ’ το προηγούμενό τους τέτοιο σημείο κατά τη φορά διάδοσης του κύματος.

αν έχει αρχίσει η ταλάντωσή τους, έχουν κάθε στιγμή ίσες απομακρύνσεις.

απέχουν μεταξύ τους περιττό πολλαπλάσιο του \[ \frac{λ}{2} \].

αν έχει αρχίσει η ταλάντωσή τους, περνούν ταυτόχρονα απ’ τη Θ.Ι. τους με αντίθετες ταχύτητες.

24. Στην επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ\]. Η ευθεία \[yy'\] της επιφάνειας είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα \[Π_1Π_2\]. Η απόσταση \[Π_1Π_2\] είναι ίση με \[d=2,7\, λ \]. Το σημείο Η στο παρακάτω σχήμα είναι το πιο απομακρυσμένο σημείο της ημιευθείας \[Π_1y\] απ’ την πηγή \[Π_1\] που εμφανίζει αποσβεστική συμβολή. Μεταξύ των δύο πηγών ο αριθμός των αποσβεστικών υπερβολών που δημιουργούνται είναι:

\[ 2. \]

\[ 4. \]

\[ 6. \]

\[ 8. \]

25. Για ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η φάση της ταλάντωσης ενός συγκεκριμένου σημείου αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο μετά την έναρξη της α.α.τ. του είτε το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική είτε κατά την αρνητική φορά.

Η φάση των σημείων του μέσου διάδοσης μειώνεται πάντα γραμμικά με την θέση του \[x\] απ’ την αρχή του άξονα Ο.

Η φάση των σημείων του μέσου διάδοσης αυξάνεται γραμμικά με την θέση του \[x\] απ’ την αρχή του άξονα Ο αν το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά.

Η φάση του κύματος είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου και της οριζόντιας απομάκρυνσης \[x\] των σημείων απ’ την αρχή του άξονα.

26. Κατά την αρνητική φορά και πάνω στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με περίοδο \[T\] και μήκος κύματος \[λ\]. Τα σημεία του μέσου διάδοσης αρχίζουν να ταλαντώνονται με θετική ταχύτητα. Σημείο Κ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_K=λ\] αποκτά μέγιστη απομάκρυνση για πρώτη φορά τη στιγμή \[t_1\]. Σημείο Ζ του μέσου που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=-3λ\] θα αποκτήσει μέγιστης αλγεβρικής τιμής επιτάχυνση τη χρονική στιγμή \[t_2\] για την οποία ισχύει:

\[ t_2=t_1+4 T \]

\[ t_2=t_1+4,5 T \]

\[ t_2=t_1+5 T \]

\[ t_2=t_1+4,75 T \]

27. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Σημείο Ζ της επιφάνειας απέχει απ’ τις δύο πηγές αποστάσεις \[r_1=2\, m\] και \[r_2=1,75\, m\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ=2\, \frac{m}{s}\]. Για να παραμένει το Ζ συνεχώς ακίνητο μετά τη συμβολή τότε η συχνότητα των δύο πηγών πρέπει να παίρνει τις τιμές:

\[ f=8N+4\] (S.I.), \[N ∈ \mathbb{N} \].

\[ f=16N\] (S.I.), \[N∈ \mathbb{N}^* \].

\[ f=8N\] (S.I.), \[N∈ \mathbb{N}^* \].

\[ f=8N+1\] (S.I.), \[N∈\mathbb{N} \].

28. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Η εξίσωση του κύματος δίνεται απ’ τη σχέση \[y=A ημ2π\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ}\right)\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Η φάση του Ζ τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι ίση με \[ \frac{π}{4} rad\].

Η φάση του Κ είναι μεγαλύτερη απ’ τη φάση του Ζ τη χρονική στιγμή \[t_1\].

Τα σημεία Η, Θ έχουν κάθε στιγμή μετά την \[t_1\] αντίθετες ταχύτητες και απομακρύνσεις.

Τα σημεία Κ και Η έχουν τη στιγμή \[t_1\] διαφορά φάσης \[3π\, rad\].

Η φάση του Ε τη χρονική στιγμή \[t_1\] είναι ίση με μηδέν.

Το σημείο Ε είναι το τρίτο σημείο του θετικού ημιάξονα \[Οx\] που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με την αρχή Ο από τη χρονική στιγμή \[t_1\] και μετά.

29. Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας του υγρού παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος \[Α\], μήκος κύματος \[λ_1\] και συχνότητα \[f_1\]. Μεταξύ των δύο πηγών και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ δημιουργούνται \[5\] σημεία που μετά τη συμβολή ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Το κοντινότερο απ’ τα παραπάνω σημεία απ’ την πηγή \[Π_1\] απέχει απ’ αυτήν \[0,1λ_1\]. Αυξάνω κατά \[100\, \%\] τη συχνότητα των δύο πηγών ώστε αυτές να παραμένουν σύγχρονες και να έχουν το ίδιο πλάτος \[Α\]. Ο αριθμός των σημείων του ΚΛ που παρουσιάζουν τώρα ενισχυτική συμβολή είναι:

\[ 5 \].

\[ 3 \].

\[ 7 \].

\[ 9 \].

30. Σε κάποιο σημείο ενός υγρού δημιουργούμε αρμονικά κύματα με την πηγή Π. Στο σημείο Σ της επιφάνειας σε απόσταση \[α\] απ’ την πηγή τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή \[ΠΣ=α\]) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο ΑΜ του τμήματος ΠΣ. Αρχικά ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση \[H\] απ’ το τμήμα ΠΣ (θέση Α) και το Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Αρχίζουμε να μετακινούμε αργά τον ανακλαστήρα πάνω στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΑΜ απομακρύνοντάς τον απ’ το τμήμα ΠΣ. Όταν ο ανακλαστήρας μετατοπιστεί απ’ την αρχική του θέση Α κατά \[d\] (θέση Β) τότε το Σ ακινητοποιείται μόνιμα για πρώτη φορά κατά την μετακίνηση αυτή. Το μήκος κύματος \[λ\] του παραγόμενου κύματος απ’ την πηγή Π είναι:

\[ \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\sqrt{α^2+4Η^2} \]

\[ 2\sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-2 \sqrt{α^2+4Η^2 } \]

\[ \frac{2}{3} \sqrt{α^2+4(Η+d)^2 }-\frac{2}{3} \sqrt{α^2+4Η^2 }\]

Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Σχετικά με εμάς

Πανελλαδικές

Πρόσθετες Παροχές

Επικοινωνία

Πρότυπα

Α’ Γυμνασίου

Β’ Γυμνασίου

Γ’ Γυμνασίου

Α’ Λυκείου

Β’ Λυκείου

Γ’ Λυκείου

Απόφοιτοι

Ιδιαίτερα

Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Ας μιλήσουμε!