Τεστ στα Κύματα Α (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=0,1 ημ2π\left( \frac{t}{2}-2x \right)\] (S.I.). Σε χρονικό διάστημα \[Δt=4\, s\] το κύμα διαδίδεται κατά:

Τα αρμονικά κύματα παίζουν σημαντικό ρόλο γιατί:

Κατά μήκος δύο διαφορετικών χορδών (1) και (2) δημιουργούνται από δύο πανομοιότυπες πηγές εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους, με μήκη κύματος \[λ_1\, ,\, λ_2\] αντίστοιχα για τα οποία ισχύει \[λ_1=2λ_2\]. Αν \[α_{max,1}\] και \[α_{max,2}\] είναι οι μέγιστες επιταχύνσεις ταλάντωσης των σημείων των χορδών τότε ισχύει:

Για ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' x\] ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Τρέχον αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\] διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η διαφορά φάσης δύο σημείων του μέσου μια χρονική στιγμή \[t_1\] που και στα δύο σημεία έχει φτάσει το κύμα:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2\] βρίσκονται στα σημεία Κ, Λ αντίστοιχα οριζόντιας επιφάνειας ελαστικού μέσου και δημιουργούν σ’ αυτήν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και μήκους κύματος \[λ_1=1\, m\]. Η απόσταση των Κ, Λ είναι \[ΚΛ=d=4\, m\]. Δύο σημεία Ζ, Η βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ. Το σημείο Ζ απέχει απ’ το σημείο Κ απόσταση \[r_{1Z}=1,2\, m\], ενώ το Η απέχει απ’ το Λ \[r_{2H}=0,7\, m\]. Μειώνω τη συχνότητα των δύο πηγών κατά \[50\, \%\] ενώ αυτές παραμένουν σύγχρονες και ίδιου πλάτους. Ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος ΖΗ που τώρα εμφανίζουν αποσβεστική συμβολή είναι:

Αρμονικό κύμα πλάτους \[Α=0,01\, m\] διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1=0,1\, s\]. Η αρχή του άξονα Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Το σημείο \[Κ\] βρίσκεται σε αποσβεστική υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν\], ενώ το σημείο \[Λ\] βρίσκεται σε ενισχυτική υπερβολή που αντιστοιχεί στον ακέραιο αριθμό \[Ν'\] όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν μεταξύ των \[Κ\, ,\, Λ\] έχουν δημιουργηθεί \[11\] υπερβολές ενίσχυσης συμπεριλαμβανομένης και της μεσοκαθέτου του τμήματος \[Π_1Π_2\] τότε:

Κατά μήκος ελαστικού γραμμικού μέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Σημείο Ζ βρίσκεται στη θέση \[x_Z=\frac{λ}{2}\], όπου \[λ\] το μήκος κύματος του κύματος. Σημείο Η του θετικού ημιάξονα έχει κάθε στιγμή μετά την έναρξη της ταλάντωσής του αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες απ’ αυτές του Ζ. Μεταξύ του Ζ και του Η υπάρχουν ακόμα δύο τέτοια σημεία που έχουν αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες από το Ζ. Η θέση του Η είναι:

Σε επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, , \, Π_2 \] δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], μήκους κύματος \[λ\] και συχνότητας \[f\]. Η απόσταση των δύο πηγών είναι \[Π_1Π_2= d =2,5\, λ \]. Αν τριπλασιάσω την κοινή συχνότητα των δύο σύγχρονων πηγών, ο παραπάνω αριθμός γίνεται:

Κατά μήκος ιδανικού ελατηρίου μεγάλου μήκους, πηγή αρμονικού κύματος συχνότητας \[f\] δημιουργεί διάμηκες κύμα. Το ελάχιστο τμήμα του ελατηρίου που απαιτείται για να δημιουργηθούν σ’ αυτό \[7\] πυκνώματα έχει μήκος \[d\]. Μεταβάλλω τη συχνότητα της πηγής σε \[f'\] και παρατηρώ ότι το ελάχιστο τμήμα της χορδής που απαιτείται για να δημιουργηθούν \[19\] πυκνώματα έχει πάλι μήκος \[d\]. Η συχνότητα \[f'\] είναι:

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\] και συχνότητας \[f\]. Σημείο Κ της επιφάνειας παρουσιάζει αποσβεστική συμβολή και βρίσκεται πάνω στην πρώτη αποσβεστική υπερβολή μετά τη μεσοκάθετο του τμήματος \[Π_1Π_2\] και πιο κοντά στην \[Π_2\]. Το ελάχιστο ποσοστό αύξησης της κοινής συχνότητας των δύο σύγχρονων πηγών ώστε το σημείο Κ να παραμένει σε απόσβεση είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα έχει εξίσωση \[y=0,2 ημ \frac{π}{2} \left( \frac{t}{8} - \frac{x}{4} \right)\] (S.I.). Ο λόγος της μέγιστης ταχύτητας της ταλάντωσης ενός σημείου του μέσου διάδοσης προς την ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής τη στιγμή \[t_1\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι \[υ_δ\] ενώ τη στιγμή \[t_1\] η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Σ είναι \[υ_Τ\]. Τη στιγμή \[t_1\] το σημείο Σ έχει ταχύτητα:

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν σε επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\]. Τα σημεία της ευθείας \[Π_1Π_2\] που βρίσκονται εκτός των πηγών ταλαντώνονται με πλάτος \[Α'\] όπου \[0 < Α' < 2Α\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι ενισχυτικές (συνεχείς γραμμές) και οι αποσβεστικές (διακεκομμένες γραμμές) υπερβολές που δημιουργούνται στην επιφάνεια του υγρού μετά τη συμβολή των κυμάτων στα σημεία του. Η ευθεία ε είναι η μεσοκάθετος του τμήματος \[Π_1Π_2\]. Ποιο από τα τέσσερα παραπάνω σχήματα μπορεί να είναι το σωστό;

Αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο με φορά προς τα δεξιά. Η απόσταση ΖΗ είναι \[5\, m\], ενώ η απόσταση των Θ.Ι. ενός όρους με την επόμενη κοιλάδα του είναι \[0,5\, m\]. Τη χρονική στιγμή που η φάση της ταλάντωσης του Η είναι \[14π\, rad\], η φάση της ταλάντωσης του Ζ είναι:

Ελαστικό μέσο είναι:

Σε δύο πανομοιότυπες χορδές (1), (2) διαδίδονται εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους και συχνοτήτων \[f_1\, ,\, f_2\] αντίστοιχα με \[f_1=2f_2\]. Για τις μέγιστες ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων των δύο χορδών ισχύει:

Κατά τη συμβολή δύο κυμάτων σ’ ελαστικό μέσο ισχύει η αρχή της επαλληλίας ή υπέρθεσης κατά την οποία:

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η φάση των σημείων του μέσου όπου διαδίδεται ένα τρέχον μηχανικό αρμονικό κύμα:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικής χορδής κατά τη θετική φορά. Δύο σημεία του μέσου διάδοσης Κ, Λ έχουν διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}=φ_Κ-φ_Λ=2π\, rad\] μια χρονική στιγμή \[t_1\] που και τα δύο αυτά σημεία του μέσου ταλαντώνονται. Αν το κύμα διαδίδονταν κατά την αρνητική φορά, τότε η διαφορά φάσης \[Δφ_{ΚΛ}'\] των δύο αυτών σημείων μια χρονική στιγμή \[t_2\] που πάλι τα δύο σημεία έχουν τεθεί σε ταλάντωση είναι:

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα περιόδου \[T\] διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\]. Δύο σημεία Κ, Λ έχουν μια χρονική στιγμή \[t_1\] διαφορά φάσης \[Δφ=4π\]. Τη στιγμή \[t_1\] και τα δύο αυτά σημεία έχουν τεθεί σε ταλάντωση λόγω του κύματος. Αν η περίοδος του κύματος ήταν διπλάσια, μια χρονική στιγμή \[t_2\] που και τα δύο σημεία μαζί έχουν τεθεί σε ταλάντωση, η διαφορά φάσης τους θα ήταν:

Στην επιφάνεια ενός υγρού διαδίδονται ταυτόχρονα δύο κύματα. Το ένα είναι εγκάρσιο και το άλλο διάμηκες. Κατά τη συμβολή των δύο κυμάτων σ’ ένα σημείο της επιφάνειας επιφέρουν μια χρονική στιγμή απομακρύνσεις \[\vec{y}_1,\, \vec{ y}_2 \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν \[y_1,\, y_2\] οι αλγεβρικές τιμές των απομακρύνσεων, για την ολική απομάκρυνση \[\vec{y}\] του σημείου τη στιγμή \[t_1\] ισχύει:

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης των σημείων του μέσου διάδοσης με τη θέση τους \[x\] τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Η εξίσωση της αρχής Ο του κύματος είναι \[y=0,1 ημ \frac{ 2πt }{ T }\] (S.I.). Τη στιγμή \[t_2=t_1+0,8\, s\] η φάση του Ζ που βρίσκεται στη θέση \[x_Z=1,6\, m\] γίνεται \[φ_{Ζ,2}=8π\, rad\]. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι:

Κατά μήκος οριζόντιου ελατηρίου που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\], δημιουργείται διάμηκες αρμονικό κύμα. Η φορά διάδοσής του είναι θετική. Η αρχή Ο του άξονα αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Κάθε σπείρα απ’ τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται μέχρι να σταματήσει για πρώτη φορά διανύει απόσταση \[0,05\, m\] ενώ για να συμβεί αυτό απαιτείται χρόνος \[Δt=0,5\, s\]. Το κύμα σε \[Δt=2\, s\] διανύει απόσταση \[Δx=8\, m\]. Η εξίσωση του κύματος δίνεται απ’ τη σχέση:

Σε ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα συχνότητας \[f\]. Σε ένα τμήμα ΚΛ της χορδής χωρούν ακριβώς \[3\] μήκη κύματος. Μεταβάλλω τη συχνότητα της πηγής του κύματος και αυτή αποκτά την τιμή \[f'\]. Με τη νέα αυτή συχνότητα χωρούν στο τμήμα ΚΛ ακριβώς \[5\] μήκη κύματος. Η νέα συχνότητα \[f'\] είναι:

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος \[λ\]. Δύο σημεία Κ, Λ έχουν κάθε στιγμή μετά την έναρξη των ταλαντώσεών τους αντίθετες απομακρύνσεις και ταχύτητες. Μεταξύ των Κ, Λ υπάρχουν δύο σημεία που κάθε στιγμή έχουν ίσες ταχύτητες και απομακρύνσεις με το Κ. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας Κ, Λ είναι:

Σε ελαστικό ομογενές μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά. Το σημείο Ο αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή \[t_1\] που η αρχή Ο περνά για έβδομη φορά απ’ τη Θ.Ι. της, το κύμα φτάνει στο σημείο Κ. Αν Λ είναι το πρώτο σημείο του θετικού ημιάξονα που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Ο και \[t_Λ\] είναι η στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται το Λ, τότε στο χρονικό διάστημα \[Δt=t_1-t_Λ\], η φάση της αρχής Ο μεταβάλλεται κατά \[Δφ_0\] όπου:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τρέχοντος αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα \[x' x\]. Η αρχή Ο του άξονα αρχίζει να ταλαντώνεται την \[t=0\] με θετική ταχύτητα. Το στιγμιότυπο αναφέρεται τη στιγμή \[t_1=1,1 s\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο σύγχρονες πηγές \[Π_1\, ,\, Π_2\] δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους \[Α\], περιόδου \[Τ\] και μήκους κύματος \[λ\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους σημείου Σ της επιφάνειας του υγρού με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;