Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] δεν είναι 1-1, τότε υπάρχουν \[x_1,x_2\in A\] με \[x_1\ne x_2\] και \[f(x_1)=f(x_2)\].

2. 
Η συνάρτηση \[f(x)=ax+b\] είναι γνησίως αύξουσα αν και μόνο αν \[a>0\].

3. 
Έστω \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] συνάρτηση γνησίως φθίνουσα στο \[\mathbb{R}\]. Τότε ισχύει:

\[f(-\pi)>f(-e)>f(-\sqrt{2})>f(-1)>f(0)>f(1)>f(\sqrt{2})>f(e)>f(\pi).\]

4. 
Έστω οι συναρτήσεις \[ f,g \] που είναι ορισμένες στα \[ A,B \] αντίστοιχα με \[ Α \cap Β \neq ∅ \]. Τότε:

Η συνάρτηση  \[ f + g \] έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ A \cap B \].

5. 
Η συνάρτηση \[ f \] που η γραφική της παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα έχει σύνολο τιμών το \[ (-∞,-1) \cup (0,1] \].

6. 
Έστω \[ f: A \rightarrow \mathbb{R} \] συνάρτηση. Το σημείο \[ M(x,y) \]  ανήκει στη γραφική παράσταση της  \[ f \] αν και μόνο αν  \[ x \in A \] και \[ y = f(x) \]  .

7. 
Δεν υπάρχει συνάρτηση που να είναι ταυτόχρονα γνησίως αύξουσα και γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\].

8. 
Αν είναι \[0<a<1\], τότε \[\lim_{x\to +\infty} a^x = +\infty\].

9. 
Τα εσωτερικά σημεία του διαστήματος \[\Delta\], στα οποία η \[f\] δεν παραγωγίζεται ή η παράγωγός της είναι ίση με το 0, λέγονται κρίσιμα σημεία της \[f\] στο διάστημα \[\Delta\].

10. 
Έστω οι συναρτήσεις \[ f,g \] με πεδία ορισμού τα σύνολα \[ Α \] και \[ Β \] αντιστοίχως. Τότε η συνάρτηση \[ f-g \] , εφόσον ορίζεται έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ Α-Β \].

11. 
Μία συνάρτηση \[f\] προσδιορίζεται από το πεδίο ορισμού της και την τιμή της, \[f(x)\], για κάθε \[x\] του πεδίου ορισμού της.

12. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μπορεί να τέμνει τον άξονα \[ x'x \] σε άπειρο πλήθος σημεία.

13. 
Για κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση \[f\] σε ένα διάστημα \[\Delta\], η οποία είναι γνησίως αύξουσα, ισχύει \[f'(x)>0\] για κάθε \[x \in\Delta\].

14. 

Αν \[ f(x)= \begin{cases} \sqrt{2}, & x < 0 \\ 0, & x\geq 0 \end{cases} \] και \[g(x)= \begin{cases} 0, & x <0 \\ 4, & x \geq 0 \end{cases}\], τότε \[(f \cdot g)(x)=0\] για κάθε \[x \in \mathbb{R}\].

15. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] μπορεί να τέμνει μια ασύμπτωτή της.

16. 
Κάθε συνάρτηση \[f\], για την οποία ισχύει \[f'(x)=0\] για κάθε \[x\in (\alpha,x_0)\cup(x_0,\beta)\] είναι σταθερή στο \[(\alpha,x_0)\cup(x_0,\beta)\].

17. 
Οι \[ C_f \] και \[ C_{-f} \] είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα \[ x'x \].

18. 
Έστω μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\]. Αν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή:

αν \[f(x_1 )=f(x_2 )\], τότε \[x_1=x_2\],
τότε η συνάρτηση \[f\] είναι 1-1.

19. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x+\beta\], \[\alpha\ne 0\], δεν έχει ούτε μέγιστο, ούτε ελάχιστο.

20. 
\[\lim_{x\to -\infty }e^x = -\infty\].

21. 
Ισχύει \[(3^x)' = x\cdot 3^{x-1} \], για κάθε \[x\in \mathbb{R}\].

22. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\rho\cdot \eta \mu(\omega x),\] με \[\omega>0\] και \[\rho\ne 0\], έχει σύνολο τιμών το \[[-|\rho|,|\rho| ].\]

23. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=\sqrt{|x|}\] αποτελείται από δύο κλάδους συμμετρικούς ως προς τον άξονα \[y'y\].

24. 
Η συνάρτηση \[ g \] της οποίας η γραφική παράσταση είναι συμμετρική ως προς τον άξονα \[ x'x \] της γραφικής παράστασης της \[ f \] είναι η \[ g(x)=f(-x) \].

25. 
Αν δίνονται συναρτήσεις \[ f,g \] τότε ορίζεται πάντοτε η \[ f \circ g \].

26. 
Έστω συνάρτηση \[ f: Α \rightarrow \mathbb{R} \]. Υπάρχει σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης \[ |f| \] το οποίο βρίσκεται κάτω από τον άξονα \[ x'x \].

27. 
Υπάρχει συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] τέτοια ώστε, η \[f\] δεν είναι γνησίως μονότονη σε κανένα διάστημα του \[\mathbb{R}\].

28. 
Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] είναι 1-1 αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο \[y\] του συνόλου τιμών της η εξίσωση \[f(x)=y\] έχει ακριβώς μια λύση στο \[A\].

29. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=ax+b\] παριστάνει ευθεία.

30. 
Η σταθερή συνάρτηση \[ f(x)=c, c \in \mathbb{R} \], έχει σύνολο τιμών το \[ f(\mathbb{R}) =\] {\[ c \]} .

    +30

    CONTACT US
    CALL US