Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0} |f(x)|=0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\].

2. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\varepsilon \varphi (\omega x),\] με \[\omega>0\] έχει σύνολο τιμών το \[\mathbb{R}\].

3. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, τότε υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της \[f\] με την ίδια τεταγμένη.

4. 
Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:

Το σύνολο τιμών της \[ f \]  είναι το \[ (0, +\infty) \] .

5. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[f(x)=\sqrt{|x|}\] έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα \[y'y\].

6. 
Η προβολή στον άξονα \[ y'y \] όλων των σημείων της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] μας δίνει το σύνολο τιμών της \[ f \] .

7. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha^{-x^2}\], \[0<\alpha\ne 1\], δεν είναι αντιστρέψιμη.

8. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x+\beta\], \[\alpha\ne 0\], δεν έχει ούτε μέγιστο, ούτε ελάχιστο.

9. 
Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(-x,y) \] είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα \[ y'y \].

10. 
Η \[ C_{|f|} \] αποτελείται από τα τμήματα της \[ C_f \] τα οποία είναι πάνω από τον άξονα \[ x'x \] , και από τα συμμετρικά ως προς τον άξονα \[ x'x \] των τμημάτων της \[ C_f \] τα οποία βρίσκονται κάτω από τον άξονα \[ x'x \]. Τα σημεία της \[ C_f \] που βρίσκονται στον άξονα \[ x'x \] ανήκουν και στην \[ C_{|f|} \].

11. 
Αν \[f\] είναι μια σταθερή συνάρτηση, τότε σε κάθε σημείο \[x\in D_f\] παρουσιάζει μέγιστο και ελάχιστο.

12. 
Αν \[ h(x)=f(-x) \], τότε οι γραφικές παραστάσεις των \[ h,f \] έχουν άξονα συμμετρίας τον \[ y'y \].

13. 
Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)<0\], τότε \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\].

14. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ |f| \] βρίσκεται πάνω από τον άξονα \[ x'x \].

15. 
Οι περιττές συναρτήσεις οι οποίες ορίζονται στο \[x_0=0\] έχουν \[f(0)=0\].

16. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει μέγιστο και ελάχιστο στο σημείο \[x_0\].

17. 
Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(x,-y) \] είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα \[ x'x \].

18. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}\] και στρέφει τα κοίλα προς τα άνω, τότε κατ’ανάγκη θα ισχύει \[f''(x)>0\] για κάθε πραγματικό αριθμό \[x\].

19. 
Η συνάρτηση  \[f(x) =\frac{1}{\sqrt x} \]  έχει πεδίο ορισμού το διάστημα \[ [0,+\infty) \]  .

20. 
Έστω μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\]. Αν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή:

αν \[f(x_1 )=f(x_2 )\], τότε \[x_1=x_2\],
τότε η συνάρτηση \[f\] είναι 1-1.

21. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι η \[f\] έχει ελάχιστο το \[\alpha\], για \[x=0\].

22. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το σύνολο τιμών της \[f^{-1}\] είναι το \[(-2,2)\].

23. 
Αν μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] δεν είναι 1-1, τότε υπάρχουν \[x_1,x_2\in A\] με \[x_1\ne x_2\] και \[f(x_1)=f(x_2)\].

24. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ h \].

Το πεδίο ορισμού της \[ h \] είναι το \[ \mathbb{R}^* \]


25. 
Η συνάρτηση \[ f \], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει πεδίο ορισμού το \[ Α=[1,3] \] και σύνολο τιμών το \[ [-1,2] \] .

26. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, τότε ορίζεται η αντίστροφη συνάρτηση της \[f\].

27. 
Μια συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού \[A\] λέμε ότι παρουσιάζει στο \[x_0 \in A\] (ολικό) ελάχιστο, το \[f(x_0)\], όταν \[f(x)<f(x_0)\] για κάθε \[x\in A\].

28. 
Αν η \[f\] έχει αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] και η γραφική παράσταση της \[f\] έχει κοινό σημείο \[A\] με την ευθεία \[y = x\], τότε το σημείο \[A\] ανήκει και στη γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].

29. 
Υπάρχουν συναρτήσεις που παρουσιάζουν ελάχιστο (ολικό) σε άπειρα σημεία.

30. 
Έστω συνάρτηση \[f\] ορισμένη στο διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f\] γνησίως αύξουσα στο \[\Delta\], τότε για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in\Delta\] ισχύει η ισοδυναμία:

\[f(x_1 )<f( x_2 )\Leftrightarrow x_1<x_2.\]

    +30

    CONTACT US
    CALL US