Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\] του πεδίου ορισμού της, τότε είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\].

2. 
Αν η συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] είναι 1-1, τότε η αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] αντιστοιχίζει κάθε \[y\in f(A)\] στο μοναδικό \[x\in A\] για το οποίο ισχύει \[f(x)=y\].

3. 
Αν \[ f,g \] είναι συναρτήσεις, πάντα μπορούμε να ορίσουμε την \[ f+g \].

4. 
Η συνάρτηση \[h\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι περιττή.

5. 
Ισχύει \[\int_\alpha^\beta f(x) \cdot g'(x) dx = [f(x)\cdot g(x)]_\alpha^\beta + \int_\alpha^\beta f'(x) \cdot g(x) dx\], όπου \[f', g'\] είναι συνεχείς συναρτήσεις στο \[[\alpha,\beta]\].

6. 
Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0} |f(x)|=0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\].

7. 
Όταν κάθε κατακόρυφη ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της \[f\] το πολύ σε ένα σημείο, δηλαδή δεν υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης με την ίδια τετμημένη, τότε η \[f\] είναι 1-1.

8. 
Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων \[f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\] και \[g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\], αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)=0\] και \[\lim_{x\to x_0}g(x) = +\infty\],τότε \[\lim_{x\to x_0}[f(x)\cdot g(x)]=0\].

9. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=\sqrt x \] έχει πεδίο ορισμού το \[ [0,+\infty) \] και σύνολο τιμών το \[ [0, +\infty) \].

10. 
Αν \[ x_1,x_2,g(x_1),g(x_2)  \in D_g  \] και \[ g(x_1) = g(x_2) \], τότε θα ισχύει \[ g (g(x_1)) =  g (g(x_2)) \].

11. 
Αν η \[f\] δεν είναι συνεχής στο \[x_0\],τότε η \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\].

12. 
Οι \[ C_f \] και \[ C_{-f} \] είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα \[ x'x \].

13. 
Αν είναι \[0<a<1\], τότε \[\lim_{x\to -\infty} a^x=0\].

14. 
Η συνάρτηση \[g\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι 1-1.

15. 
Υπάρχει συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] τέτοια ώστε, η \[f\] δεν είναι γνησίως μονότονη σε κανένα διάστημα του \[\mathbb{R}\].

16. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=ax^2,\] \[a>0\], παρουσιάζει ελάχιστο στο \[x_0=0\].

17. 
Αν \[f,g\] συναρτήσεις, τότε ορίζουμε ως άθροισμα των \[f\] και \[g\] τη συνάρτηση \[f+g\] με τύπο \[(f+g)(x)=f(x)+g(x)\] και πεδίο ορισμού \[D_{f+g}=D_f \cap D_g,\] υπό την προϋπόθεση ότι \[D_f \cap D_g \ne \emptyset.\]

18. 
Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(y,x) \] είναι συμμετρικά ως προς την ευθεία \[ y=x \].

19. 
Η συνάρτηση \[f(x)=ax+b\] είναι γνησίως φθίνουσα αν και μόνο αν \[a<0\].

20. 
Οι λύσεις της εξίσωσης \[ f(x)=g(x) , x \in D_f \cap D_g \] , (αν υπάρχουν) μας δίνουν τις τετμημένες των σημείων τομής των \[ C_f \] και \[ C_g \].

21. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μπορεί να τέμνει τον άξονα \[ x'x \] σε περισσότερα του ενός σημεία.

22. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το πεδίο ορισμού της \[f^{-1}\] είναι το \[(-2,2)\].

23. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κοίλη σ’ ένα διάστημα \[\Delta\],τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται κάτω από τη γραφική της παράσταση, με εξαίρεση το σημείο επαφής τους.

24. 
Έστω η συνάρτηση \[f(x)=\varepsilon \varphi x\]. H συνάρτηση \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}_1=\mathbb{R}–\{x| \sigma \upsilon \nu x=0\} \] και ισχύει \[f'(x)=-\frac{1}{\sigma\upsilon \nu^2 x}\].

25. 
Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] είναι 1-1 αν και μόνο αν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή:

αν \[x_1= x_2\], τότε \[f(x_1)= f(x_2)\].

26. 
Η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[\Delta\] όταν για κάθε \[x_1,x_2\in\Delta\] με \[x_1> x_2\] ισχύει \[f(x_1)>f (x_2)\].

27. 
Η \[f^{-1}\] έχει πεδίο ορισμού το σύνολο τιμών της \[f\].

28. 
Η συνάρτηση \[f:A\to B\] έχει σύνολο τιμών το \[Β\].

29. 
Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[f\]  με τύπο \[ f(x) =\frac{1}{lnx} \] είναι το σύνολο  \[ A = (0, +\infty) \] .

30. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=ax+b\] παριστάνει ευθεία.

    +30

    CONTACT US
    CALL US