Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Οι περιττές συναρτήσεις οι οποίες ορίζονται στο \[x_0=0\] έχουν \[f(0)=0\].

2. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\rho\cdot \eta\mu(\omega x),\] με \[\omega>0\] και \[\rho\ne 0\], είναι περιοδική με περίοδο \[T=\frac{2\pi}{\omega}.\]

3. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κοίλη σ’ ένα διάστημα \[\Delta\],τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται κάτω από τη γραφική της παράσταση, με εξαίρεση το σημείο επαφής τους.

4. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι η \[f\] έχει ελάχιστο το \[\alpha\], για \[x=0\].

5. 
Κάθε συνάρτηση \[f\], για την οποία ισχύει \[f'(x)=0\] για κάθε \[x\in (\alpha,x_0)\cup(x_0,\beta)\] είναι σταθερή στο \[(\alpha,x_0)\cup(x_0,\beta)\].

6. 
Έστω συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο του \[\Delta\]. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\], τότε η παράγωγός της είναι υποχρεωτικά αρνητική στο εσωτερικό του \[\Delta\].

7. 
Ισχύει \[|\eta\mu x| < |x| \] για κάθε \[x\in \mathbb{R}^* \].

8. 
Οι λύσεις της ανίσωσης \[ f(x)>0 \] (αν υπάρχουν) μας δίνουν τις τετμημένες των σημείων της \[ C_f \] τα οποία βρίσκονται πάνω από τον άξονα \[ x'x \].

9. 
Οι \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\] είναι συμμετρικές ως προς την αρχή των αξόνων.

10. 
Τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] με τον άξονα \[ x'x \] είναι οι ρίζες της εξίσωσης \[ f(x)=0 \].

11. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(x)=y\Leftrightarrow f^{-1}(y)=x\].

12. 
Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)<0\], τότε \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\].

13. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ g(x)=f(x)+1 \] βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \].

14. 

Δίνονται οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] με πεδίο ορισμού το \[\mathbb{R}\]. Τότε ισχύει: \[f \circ g =g \circ f\].

15. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μπορεί να τέμνει τον άξονα \[ x'x \] σε περισσότερα του ενός σημεία.

16. 
Αν οι συναρτήσεις \[f, g\] είναι παραγωγίσιμες στο \[x_0\] και \[g(x_0) \ne 0\], τότε η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\] και ισχύει:

\[\left( \frac{f}{g} \right)' (x_0) = \frac{f(x_0)g'(x_0) - f'(x_0) g(x_0)}{[g(x_0)]^2}.\]

17. 
Αν για την \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] ισχύει \[f(-1)=f(1)\], τότε η \[f\] είναι άρτια.

18. 
Αν είναι \[0<a<1\], τότε \[\lim_{x\to +\infty} a^x = +\infty\].

19. 
Δίνεται συνάρτηση \[ f \]  και  \[ x_1, x_2  \in D_f \]   ώστε \[ f(x_1) = f(x_2) \] . Τότε θα ισχύει \[ x_1 = x_2 \] .

20. 
Αν \[f(x)=\rho\cdot \eta \mu (\omega x)\] και \[g(x)=\rho \cdot \sigma \upsilon \nu(\omega x),\] με \[\omega>0\] και \[\rho\ne 0,\] τότε η γραφική παράσταση της \[g\] προκύπτει με μετατόπιση της γραφικής παράστασης της \[f\] κατά \[\frac{\pi}{2}\] μονάδες αριστερά.

21. 
Για τη συνάρτηση \[ f(x) =\frac{1}{x}\]  δεν ορίζεται η τιμή \[ f(0) \] .

22. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] .

Ο τύπος της \[ f \]  είναι \[f(x)= \begin{cases} x, & x \in [0,2) \\ x-2, & x \in [2,4) \end{cases}\].

23. 
Αν η συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] είναι 1-1, τότε η αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] αντιστοιχίζει κάθε \[y\in f(A)\] στο μοναδικό \[x\in A\] για το οποίο ισχύει \[f(x)=y\].

24. 
Μια συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] είναι γνησίως μονότονη και \[f(\pi)>f(e)\]. Τότε η \[f\] είναι γνησίως αύξουσα.

25. 
Έστω συνάρτηση \[f\], η οποία είναι συνεχής σ'ένα διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f'(x)>0\] σε κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε η \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα σε όλο το \[\Delta\].

26. 
Δεν υπάρχει συνάρτηση που να είναι ταυτόχρονα γνησίως αύξουσα και γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\].

27. 
Για κάθε συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\], που είναι παραγωγίσιμη και δεν παρουσιάζει ακρότατα, ισχύει \[f'(x)\ne 0\] για κάθε \[x\in\mathbb{R}\].

28. 
Έστω \[f\] μια περιττή συνάρτηση. Τότε το \[0\] ανήκει πάντα στο πεδίο ορισμού της.

29. 
Δύο συναρτήσεις \[ f,g \] είναι ίσες, αν έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού \[ Α \] και για κάθε \[ x \in Α \], ισχύει \[ f(x)=g(x) \].

30. 
Αν οι συναρτήσεις \[ f,g \] έχουν πεδία ορισμού τα σύνολα \[Α,Β \] αντιστοίχως, τότε η συνάρτηση \[ \frac{f}{g} \], εφόσον ορίζεται, έχει πεδίο ορισμού το σύνολο {\[x | x \in A \] ή \[ x \in B \] , με \[ g(x) \neq0 \]}.

    +30

    CONTACT US
    CALL US