Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \].



Το σύνολο τιμών της \[ f \]  είναι το  \[ [-4, +\infty) \] .

2. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \].



Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το \[ [-4,2)  \cup (1, +\infty) \]  .

3. 
Αν μία συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και ισχύει \[f(x)<0\] για κάθε \[x\in [\alpha,\beta]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[\Omega\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=\alpha\], \[x=\beta\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[E(\Omega)=\int_\alpha^\beta f(x)dx \].

4. 

Αν ορίζονται οι συναρτήσεις \[g \circ f\] και \[f \circ g\], τότε ισχύει πάντα \[g \circ f=f \circ g\].

5. 
Κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει με την \[ C_f \] ένα τουλάχιστον κοινό σημείο.

6. 
Αν \[f:A\to \mathbb{R},\] \[g:A\to\mathbb{R}\] και \[f(x)=g(x)\] για κάθε \[x\in A,\] τότε \[f=g\].

7. 
Αν η \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[a\in\Delta\], τότε ισχύει \[\left( \int_a^x f(t) dt \right)' = f(x)-f(a)\] για κάθε \[x\in\Delta\].

8. 
Αν μια συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι 1−1, τότε για την αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] ισχύει: \[f^{-1}(f(x))=x\], \[x\in A\], και \[f(f^{-1}(y))=y\], \[y\in f(A)\].

9. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, τότε στη γραφική της παράσταση υπάρχουν σημεία με την ίδια τεταγμένη.

10. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι \[f(0)=\zeta\].

11. 
H \[ C_g \] \[ με \] \[ g(x)=f(x-c) (c>0, σταθερός) \] προκύπτει από την \[ C_f \] με μετατόπιση \[ c \] μονάδες προς τα δεξιά

12. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(f^{-1}(x))=x\] για κάθε \[x\in f(A)\].

13. 
Για τις συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] που οι γραφικές τους παραστάσεις φαίνονται στο παρακάτω σχήμα ισχύει :

\[ f(x_0) > g(x_0) \]

14. 
Κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει το πολύ ένα κοινό σημείο με τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\].

15. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε είναι και 1-1 στο διάστημα αυτό.

16. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(f^{-1}(x))=x\] για κάθε \[x\in A\].

17. 
Έστω μια συνάρτηση \[f\] παραγωγίσιμη σ’ ένα διάστημα \[(\alpha,\beta)\] με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του \[x_0\]. Αν η \[f\] είναι κυρτή στο \[(\alpha,x_0)\] και κοίλη στο \[(x_0,\beta)\] ή αντιστρόφως, τότε το σημείο \[A(x_0,f(x_0))\] είναι υποχρεωτικά σημείο καμπής της γραφικής παράστασης της \[f\].

18. 
Ισχύει ότι: \[|\eta\mu x|\le |x|\] για κάθε \[x\in \mathbb{R}\].

19. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f(x)=αx+β \] (όπου \[ α,β \in \mathbb{R} \]) τέμνει τον άξονα \[ y'y \] στο σημείο \[ Β(0,β) \].

20. 
Έστω μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\]. Αν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή:

αν \[f(x_1 )=f(x_2 )\], τότε \[x_1=x_2\],
τότε η συνάρτηση \[f\] είναι 1-1.

21. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[f \].

Το  \[ 2 \] δεν ανήκει στο σύνολο τιμών της \[ f \]

22. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[A\], τότε ισχύει: \[f(f^{-1}(x))=x\], για κάθε \[x\in f(A)\].

23. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και υπάρχει \[x_0\in (\alpha, \beta)\] τέτοιο ώστε \[f(x_0)=0\], τότε κατ’ανάγκη θα ισχύει \[f(\alpha)\cdot f(\beta)<0\].

24. 
Δίνονται οι συναρτήσεις \[ f : Α \rightarrow \mathbb{R}\] και \[g : Β \rightarrow \mathbb{R}\]. Αν \[f(Α) \subseteq Β\], τότε η σύνθεση \[g \circ f\] έχει πεδίο ορισμού το \[D_{g \, \circ f}=Α \].

25. 
Αν οι συναρτήσεις \[f, g\] είναι παραγωγίσιμες στο \[x_0\], τότε η συνάρτηση \[f\cdot g\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\] και ισχύει:

\[(f\cdot g)'(x_0) = f'(x_0) g'(x_0).\]

26. 
Υπάρχουν συναρτήσεις που είναι 1–1, αλλά δεν είναι γνησίως μονότονες.

27. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κυρτή σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται «πάνω» από τη γραφική της παράσταση.

28. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Ισχύει ότι \[f^{-1} (1)=0\].

29. 
Αν ένα σημείο \[M(\alpha,\beta)\] ανήκει στη γραφική παράσταση μιας αντιστρέψιμης συνάρτησης \[f\], τότε το σημείο \[M'(\beta,\alpha)\] ανήκει στη γραφική παράσταση \[C'\] της \[f^{−1}\].

30. 
Αν υπάρχει οριζόντια ευθεία που τέμνει τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\] σε δύο σημεία, τότε η \[f\] δεν είναι 1-1.

    +30

    CONTACT US
    CALL US