Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f^{-1}(f(x))=x\] για κάθε \[x\in f(A)\].

2. 
Αν \[f\] είναι μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[a\] είναι ένα σημείο του \[\Delta\], τότε \[\left(\int_a^x f(t) dt\right)' = f(x)\] για κάθε \[x\in\Delta\].

3. 
Έστω μια συνάρτηση \[f\] ορισμένη σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[x_0\] ένα εσωτερικό σημείο του \[\Delta\]. Αν η \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\] και \[f'(x_0)=0\], τότε η \[f\] παρουσιάζει υποχρεωτικά τοπικό ακρότατο στο \[x_0\].

4. 
Έστω \[f\] μια περιττή συνάρτηση. Τότε το \[0\] ανήκει στο πεδίο ορισμού της.

5. 
Οι συναρτήσεις \[f\] και \[|f|\] έχουν το ίδιο σύνολο τιμών.

6. 
Ένα τοπικό μέγιστο μιας συνάρτησης \[f\] μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο της \[f\].

7. 
Αν \[ f,g \] συναρτήσεις ώστε \[ D_f=D_g \] , τότε \[ f=g \].

8. 

Δεν υπάρχουν συναρτήσεις \[f,g\] τέτοιες ώστε \[f \circ g=g \circ f\].

9. 
Αν είναι \[\lim_{x\to x_0} f(x) =+\infty\], τότε \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\].

10. 
\[\lim_{x\to 0} \left(\frac{1}{x^{2\nu+1}} \right) =0\], για κάθε \[\nu\in\mathbb{N}\].

11. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι το σύνολο τιμών της \[f\] είναι το \[[\alpha,\beta]\].

12. 
Μια συνάρτηση δεν μπορεί να παρουσιάζει μέγιστο και ελάχιστο στο ίδιο σημείο \[x_0\].

13. 
Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\] και \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = +\infty\].

14. 
Αν υπάρχει το \[\lim_{x\to x_0} (f(x)+g(x))\], τότε κατ’ ανάγκη υπάρχουν τα \[\lim_{x\to x_0} f(x)\] και \[\lim_{x\to x_0} g(x)\].

15. 
Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) =+\infty\], τότε \[f(x)>0\] για κάθε \[x\] κοντά στο \[x_0\].

16. 
Η μέγιστη τιμή της συνάρτησης \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι το \[3\].

17. 
Για κάθε συνάρτηση \[f\], ορισμένη, παραγωγίσιμη και γνησίως αύξουσα στο \[\mathbb{R}\], ισχύει \[f'(x)>0\].

18. 
Αν μια συνάρτηση είναι περιττή, τότε η γραφική της παράσταση έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

19. 
Υπάρχουν συναρτήσεις οι οποίες δεν είναι ούτε άρτιες ούτε περιττές.

20. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] .

Ο τύπος της \[ f \]  είναι \[f(x)= \begin{cases} x, & x \in [0,2) \\ x-2, & x \in [2,4) \end{cases}\].

21. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] .

Το πεδίο ορισμού της \[ f \] είναι το διάστημα \[ [0,4] \].

22. 
Για κάθε συνάρτηση \[f\] ορισμένη και δύο φορές παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}\], αν για κάποιο \[x_0\in\mathbb{R}\] ισχύει \[f''(x_0)=0\], τότε το \[x_0\] είναι θέση σημείου καμπής της \[f\].

23. 
Η εικόνα \[f(\Delta)\] ενός διαστήματος \[\Delta\] μέσω μιας συνεχούς συνάρτησης \[f\] είναι διάστημα.

24. 
Αν μια συνάρτηση είναι άρτια, τότε η γραφική της παράσταση έχει άξονα συμμετρίας τον \[y'y\].

25. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[[1,2]\].

26. 
Αν δύο συναρτήσεις δεν είναι ίσες, τότε οι γραφικές τους παραστάσεις δεν έχουν κοινά σημεία.

27. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και υπάρχει \[x_0\in (\alpha, \beta)\] τέτοιο ώστε \[f(x_0)=0\], τότε κατ’ανάγκη θα ισχύει \[f(\alpha)\cdot f(\beta)<0\].

28. 
Η σταθερή συνάρτηση είναι 1-1.

29. 
Ισχύει η σχέση \[\int_\alpha^\beta f(x) \cdot g'(x) dx = [f(x)\cdot g(x)]_\alpha^\beta - \int_\alpha^\beta f'(x) \cdot g(x) dx\], όπου \[f', g'\] είναι συνεχείς συναρτήσεις στο \[[\alpha,\beta]\].

30. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κοίλη σ’ ένα διάστημα \[\Delta\],τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται κάτω από τη γραφική της παράσταση, με εξαίρεση το σημείο επαφής τους.

    +30

    CONTACT US
    CALL US