Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \].



Το σύνολο τιμών της \[ f \]  είναι το  \[ [-4, +\infty) \] .

2. 
Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:

Το σύνολο τιμών της \[ f \]  είναι το \[ (0, +\infty) \] .

3. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι \[f(0)=\zeta\].

4. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ g(x)=f(x)+1 \] βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \].

5. 
Έστω οι συναρτήσεις \[ f,g \] που είναι ορισμένες στα \[ A,B \] αντίστοιχα με \[ Α \cap Β \neq ∅ \]. Τότε:

Η συνάρτηση  \[ f + g \] έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ A \cap B \].

6. 
Όλες οι συναρτήσεις παρουσιάζουν μέγιστο (ολικό) ή ελάχιστο (ολικό).

7. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(x)=y\Leftrightarrow f^{-1}(y)=x\].

8. 
Αν οι συναρτήσεις \[ f,g \] έχουν πεδία ορισμού τα σύνολα \[Α,Β \] αντιστοίχως, τότε η συνάρτηση \[ \frac{f}{g} \], εφόσον ορίζεται, έχει πεδίο ορισμού το σύνολο {\[x | x \in A \] ή \[ x \in B \] , με \[ g(x) \neq0 \]}.

9. 
Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(-x,-y) \] είναι συμμετρικά ως προς την αρχή των αξόνων.

10. 
Το πεδίο ορισμού μιας άρτιας ή περιττής συνάρτησης είναι συμμετρικό ως προς το \[0\].

11. 
Αν η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\] έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα \[y'y\], τότε η f είναι άρτια.

12. 
Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) = +\infty\] ή \[–\infty\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = 0\].

13. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\eta\mu x\], \[x\in\mathbb{R}\], έχει μία μόνο θέση ολικού μεγίστου.

14. 
Η συνάρτηση \[f(x)=ax^3,\] \[a\ne 0\], δεν έχει ακρότατα.

15. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ g \].

Το πεδίο ορισμού της \[ g \] είναι το διάστημα \[ (-\infty,10] \] .

16. 
Για κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση \[f\] σε ένα διάστημα \[\Delta\], η οποία είναι γνησίως αύξουσα, ισχύει \[f'(x)>0\] για κάθε \[x \in\Delta\].

17. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].

18. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ h \].

Το σύνολο τιμών της \[ h \]  είναι το \[ (-\infty,0) \cup (0,5] \].

19. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, τότε η \[C_f\] τέμνει τον \[x'x\] σε ένα το πολύ σημείο.

20. 
Μια συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] λέγεται συνάρτηση 1-1, όταν για οποιαδήποτε \[x_1, x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή:

αν \[x_1\ne x_2\], τότε \[f(x_1) \ne  f(x_2)\].

21. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[-f\] αποτελείται από τα σημεία \[M'(x,-f(x) )\] που είναι συμμετρικά των \[M(x,f(x) )\], ως προς τον άξονα \[x'x\].

22. 
Για δύο οποιεσδήποτε συναρτήσεις \[f, g\] παραγωγίσιμες στο \[x_0\] ισχύει:

\[(f\cdot g)' (x_0)= f'(x_0)g(x_0)-f(x_0)g'(x_0).\]

23. 
Αν οι συναρτήσεις \[f, g\] είναι παραγωγίσιμες στο \[x_0\], τότε η συνάρτηση \[f\cdot g\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\] και ισχύει:

\[(f\cdot g)'(x_0) = f'(x_0) g'(x_0).\]

24. 
Οι \[C_f\], \[C_{f^{-1}}\] είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα \[y'y\].

25. 
Δίνεται ότι η συνάρτηση \[f\] παραγωγίζεται στο \[\mathbb{R}\] και ότι η γραφική της παράσταση είναι πάνω από τον άξονα \[x'x\]. Αν υπάρχει κάποιο σημείο \[A(x_0,f(x_0))\] της \[C_f\], του οποίου η απόσταση από τον άξονα \[x'x\] είναι μέγιστη (ή ελάχιστη), τότε σε αυτό το σημείο η εφαπτομένη της \[C_f\] είναι οριζόντια.

26. 
Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:

\[ f(x) > 0 \]  για κάθε \[ x \in \mathbb{R} \].

27. 
Έστω συνάρτηση \[f\] ορισμένη και παραγωγίσιμη στο διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και \[x_0\in[\alpha,\beta]\] στο οποίο η \[f\] παρουσιάζει τοπικό μέγιστο. Τότε πάντα ισχύει ότι \[f'(x_0)=0\].

28. 
Για κάθε \[x\ne 0\] ισχύει: \[ [\ln⁡|x|]'=\frac{1}{x}\].

29. 
Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] έχουν πεδίο ορισμού το \[[0,1]\] και σύνολο τιμών το \[[2,3]\], τότε ορίζεται η \[fog\] με πεδίο ορισμού το \[[0,1]\] και σύνολο τιμών το \[[2,3]\].

30. 
Τα κοινά σημεία (αν υπάρχουν) της γραφικής παράστασης μιας αντιστρέψιμης συνάρτησης \[f\] με την ευθεία \[y=x\] είναι τα ίδια με τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της αντίστροφης της \[f\] με την ευθεία \[y=x\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US