Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν \[f:A\to\mathbb{R}\] και διάστημα \[\Delta \subseteq A\] με \[f(x)>0\] για κάθε \[x\in \Delta\], τότε η συνάρτηση \[f\] με την συνάρτηση \[|f|\] έχουν άπειρα κοινά σημεία.

2. 
Το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης \[ f \] είναι το σύνολο των τεταγμένων των σημείων της \[ C_f \].

3. 
Έστω μια συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και δυο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \[\Delta\]. Αν η \[f\] είναι κυρτή στο \[\Delta\], τότε υποχρεωτικά \[f''(x)>0\] για κάθε εσωτερικό σημείο του \[\Delta\].

4. 
Η συνάρτηση που η γραφική της παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα είναι συνάρτηση 1-1.

5. 
Για κάθε συνάρτηση \[f\], συνεχή στο \[[\alpha,\beta]\], ισχύει: αν \[\int_\alpha^\beta f(x) dx >0\], τότε \[f(x)>0\] στο \[[\alpha,\beta]\].

6. 
Αν υπάρχει οριζόντια ευθεία που τέμνει τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\] σε δύο σημεία, τότε η \[f\] δεν είναι 1-1.

7. 

Αν ορίζονται οι συναρτήσεις \[g \circ f\] και \[f \circ g\], τότε ισχύει πάντα \[g \circ f=f \circ g\].

8. 
Έστω οι συναρτήσεις \[ f,g \] με πεδία ορισμού τα σύνολα \[ Α \] και \[ Β \] αντιστοίχως. Τότε η συνάρτηση \[ f-g \] , εφόσον ορίζεται έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ Α-Β \].

9. 
Αν \[  f : A \rightarrow \mathbb{R} \]   είναι μια συνάρτηση, τότε η εξίσωση \[ y = f(x) \]  επαληθεύεται μόνο από τα σημεία  \[ M(x,y) \] που ανήκουν στην \[ C_f \]  . Άρα η  \[ y = f(x)  \]  είναι η εξίσωση της γραφικής παράστασης της  \[ f \].

10. 
Οι \[ C_f \] και \[ C_{-f} \] είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα \[ x'x \].

11. 
Μια συνάρτηση μπορεί να παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο (αντ. ελάχιστο) σε περισσότερα από ένα σημεία του πεδίου ορισμού της.

12. 

Αν \[ f(x)= \begin{cases} \sqrt{2}, & x < 0 \\ 0, & x\geq 0 \end{cases} \] και \[g(x)= \begin{cases} 0, & x <0 \\ 4, & x \geq 0 \end{cases}\], τότε \[(f \cdot g)(x)=0\] για κάθε \[x \in \mathbb{R}\].

13. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] μπορεί να τέμνει μια ασύμπτωτή της.

14. 
Όταν κάθε κατακόρυφη ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της \[f\] το πολύ σε ένα σημείο, δηλαδή δεν υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης με την ίδια τετμημένη, τότε η \[f\] είναι 1-1.

15. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τέμνει τον άξονα \[ x'x \] το πολύ μια φορά.

16. 
Αν η \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση στο \[[\alpha,\beta]\], η οποία δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό και \[\int_\alpha^\beta f(x) dx =0\], τότε η \[f\] παίρνει δύο τουλάχιστον ετερόσημες τιμές στο \[[\alpha, \beta]\].

17. 
Δύο συναρτήσεις λέγονται ίσες αν έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.

18. 

Δίνονται οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] με πεδίο ορισμού το \[\mathbb{R}\]. Τότε ισχύει: \[f \circ g =g \circ f\].

19. 
Οι συναρτήσεις \[ f(x)=\sqrt{x^2} \] και \[ g(x)= {(\sqrt x)}^2 \] είναι ίσες.

20. 
Έστω συνάρτηση \[f\] ορισμένη και παραγωγίσιμη στο διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και \[x_0\in[\alpha,\beta]\] στο οποίο η \[f\] παρουσιάζει τοπικό μέγιστο. Τότε πάντα ισχύει ότι \[f'(x_0)=0\].

21. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(f^{-1}(x))=x\] για κάθε \[x\in f(A)\].

22. 
Έστω \[f\] μια 1-1 συνάρτηση. Η ευθεία \[y=x\] είναι ο μοναδικός άξονας συμμετρίας των \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\].

23. 
Ισχύει ότι: \[\lim_{x\to +\infty} \frac{\eta\mu x}{x}=1\].

24. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=ax^2,\] \[a\ne 0\], παριστάνει παραβολή.

25. 
Για κάθε συνάρτηση  \[ f \] ισχύει ότι  \[ f(x_1) = f(x_2) \Leftrightarrow x_1 = x_2 \]

26. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\eta\mu x\], \[x\in\mathbb{R}\], έχει μία μόνο θέση ολικού μεγίστου.

27. 
Οι \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\] τέμνουν την ευθεία \[y=x\] στα ίδια σημεία.

28. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε είναι και 1-1 στο διάστημα αυτό.

29. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{\alpha}{x}\] με \[\alpha>0\] είναι γνησίως φθίνουσα σε καθένα από τα διαστήματα \[(-\infty,0)\] και \[(0,+\infty)\].

30. 
Κάθε συνάρτηση \[f\], για την οποία ισχύει \[f'(x)=0\] για κάθε \[x\in (\alpha,x_0)\cup(x_0,\beta)\] είναι σταθερή στο \[(\alpha,x_0)\cup(x_0,\beta)\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US