Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Το σύνολο τιμών της συνάρτησης \[ f \]  που η γραφική της παράσταση δίνεται από το ακόλουθο σχήμα είναι το \[ (-\infty, -1) \cup [2, +\infty) \] .

2. 
Για κάθε συνάρτηση \[f\], η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και κυρτή στο \[\mathbb{R}\], ισχύει \[f''(x)>0\] για κάθε \[x \in \mathbb{R}\].

3. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f^{-1}(f(x))=x\] για κάθε \[x\in f(A)\].

4. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τέμνει τον άξονα \[ y'y \] το πολύ σε ένα σημείο.

5. 
Η συνάρτηση  \[f(x) =\frac{1}{\sqrt x} \]  έχει πεδίο ορισμού το διάστημα \[ [0,+\infty) \]  .

6. 
Η συνάρτηση \[g\] που η γραφική της παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα είναι άρτια.

7. 
Η συνάρτηση \[ g \] της οποίας η γραφική παράσταση είναι συμμετρική ως προς τον άξονα \[ x'x \] της γραφικής παράστασης της \[ f \] είναι η \[ g(x)=f(-x) \].

8. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{a}{x},\] \[a\ne 0\], έχει σύνολο τιμών το \mathbb{R}^*\].

9. 
Αν \[f(-x)=f(x)\] για κάθε \[x\in(-\alpha,\alpha)\], τότε η \[f:(-\alpha,\alpha)\to\mathbb{R}\] είναι περιττή συνάρτηση.

10. 
Έστω μια συνάρτηση \[f\] παραγωγίσιμη σ’ ένα διάστημα \[(\alpha,\beta)\] με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του \[x_0\]. Αν η \[f\] είναι κυρτή στο \[(\alpha,x_0)\] και κοίλη στο \[(x_0,\beta)\] ή αντιστρόφως, τότε το σημείο \[A(x_0,f(x_0))\] είναι υποχρεωτικά σημείο καμπής της γραφικής παράστασης της \[f\].

11. 
Για κάθε συνεχή συνάρτηση \[f\] στο διάστημα \[[\alpha,\beta]\], ισχύει: Αν \[\int_\alpha^\beta f(x) dx=0\], τότε \[f(x)=0\] για κάθε \[x\in[\alpha,\beta]\].

12. 
Έστω \[ f: A \rightarrow \mathbb{R} \]  μια συνάρτηση. Το σύνολο που έχει ως στοιχεία του τις τιμές της \[f\] για όλα \[ x\in A \]  λέγεται σύνολο τιμών της  \[f\] και συμβολίζεται με \[ f(A) \] . Δηλαδή \[ f(A) = \{y \in \mathbb{R} \]\[ |\] \[υπάρχει\] \[ x \in  A \] \[ με \] \[ y  = f(x) \} \]

13. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].

14. 
Η συνάρτηση \[g\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι 1-1.

15. 
Αν οι συναρτήσεις \[f, g\] είναι παραγωγίσιμες στο \[x_0\], τότε η συνάρτηση \[f\cdot g\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\] και ισχύει:

\[(f\cdot g)'(x_0) = f'(x_0) g'(x_0).\]

16. 
Η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[\Delta\] όταν για κάθε \[x_1,x_2\in\Delta\] με \[x_1> x_2\] ισχύει \[f(x_1 )<f(x_2)\].

17. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=α^x \], με \[ α>1 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R})=(0,+\infty) \].

18. 
Η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[\Delta\] όταν για κάθε \[x_1,x_2\in\Delta\] με \[x_1> x_2\] ισχύει \[f(x_1 )<f(x_2)\].

19. 
Αν η \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\], τότε η \[f'\] είναι πάντοτε συνεχής στο \[x_0\].

20. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ g(x)=f(x)+1 \] βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \].

21. 
Για κάθε συνάρτηση \[f: A\to \mathbb{R}\], όταν υπάρχει το όριο της \[f\] καθώς το \[x\] τείνει στο \[x_0 \in A\], τότε αυτό το όριο ισούται με την τιμή της \[f\] στο \[x_0\].

22. 
Αν \[A\] είναι το πεδίο ορισμού της \[f\], τότε το σύνολο τιμών της είναι το σύνολο \[f(A)=\left\{y \,\,| \,\, y=f(x) \text{ για κάποιο } x\in A\right\}\].

23. 
\[\lim_{x\to 0} \left(\frac{1}{x^{2\nu+1}} \right) =0\], για κάθε \[\nu\in\mathbb{N}\].

24. 
Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[f\]  με τύπο \[ f(x) =\frac{1}{lnx} \] είναι το σύνολο  \[ A = (0, +\infty) \] .

25. 
H \[ C_g \] \[ με \] \[ g(x)=f(x-c) (c>0, σταθερός) \] προκύπτει από την \[ C_f \] με μετατόπιση \[ c \] μονάδες προς τα δεξιά

26. 
Αν για κάποια \[x_1,x_2\in\mathbb{R}\], με \[x_1<x_2\], ισχύει \[f(x_1)<f(x_2)\], τότε η \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\mathbb{R}\].

27. 
Η \[ C_f \] είναι συμμετρική της \[ C_{-f} \] ως προς τον άξονα \[ x'x \].

28. 
Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] λέγεται 1-1, όταν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\], ισχύει η συνεπαγωγή:

αν \[x_1\ne  x_2\], τότε \[f(x_1)\ne  f(x_2)\].

29. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο \[x_0\] και η συνάρτηση \[g\] είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε η \[g\circ f\] είναι συνεχής στο \[x_0\].

30. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[A\], τότε ισχύει: \[f(f^{-1}(x))=x\], για κάθε \[x\in f(A)\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US