Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Η συνάρτηση \[ f \], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει πεδίο ορισμού το \[ Α=[1,3] \] και σύνολο τιμών το \[ [-1,2] \] .

2. 
Έστω συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο του \[\Delta\]. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\], τότε η παράγωγός της είναι υποχρεωτικά αρνητική στο εσωτερικό του \[\Delta\].

3. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι περιοδική.

4. 
Η προβολή στον άξονα \[ y'y \] όλων των σημείων της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] μας δίνει το σύνολο τιμών της \[ f \] .

5. 
Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] λέγεται 1-1, όταν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\], ισχύει η συνεπαγωγή:

αν \[x_1\ne  x_2\], τότε \[f(x_1)\ne  f(x_2)\].

6. 
Αν \[f(x) = \ln |x|\] για κάθε \[x\ne 0\], τότε \[f'(x) =\frac{1}{|x|}\], για κάθε \[x\ne 0\].

7. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=ax^2,\] \[a\ne 0\], παριστάνει παραβολή.

8. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι \[f^{-1}(\zeta)=0\].

9. 
Αν για κάθε \[x\in \mathbb{R}\] ισχύει \[f(x)\le \alpha\] για κάποιον πραγματικό αριθμό \[\alpha\], τότε το \[\alpha\] είναι η μέγιστη τιμή της συνάρτησης \[f\] στο \[\mathbb{R}\].

10. 
Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:

Αν \[ 0< α < 1 \], τότε \[ α^{x_1} x_2 \].

11. 
Αν η \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[a\in\Delta\], τότε ισχύει \[\left( \int_a^x f(t) dt \right)' = f(x)-f(a)\] για κάθε \[x\in\Delta\].

12. 

Οι συναρτήσεις \[f\] και \[f \circ f\] έχουν πάντα το ίδιο πεδίο ορισμού.

13. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=\left|\frac{a}{x}\right|,\] \[a\ne 0\], αποτελείται από δύο κλάδους συμμετρικούς ως προς τον άξονα \[y'y\].

14. 
Δύο συναρτήσεις \[ f,g \] είναι ίσες, αν έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού \[ Α \] και για κάθε \[ x \in Α \], ισχύει \[ f(x)=g(x) \].

15. 
Έστω \[f\] μια συνάρτηση συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\]. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\Delta\], τότε \[f΄(x)>0\] σε κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\].

16. 
Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] έχουν πεδία ορισμού τα σύνολα \[Α,Β\] αντιστοίχως, τότε η \[g \circ f\] , εφόσον ορίζεται, έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ \{x \in B \: | \: g(x) \in A \}\].

17. 
Αν η \[f\] είναι ορισμένη στο \[Α\], τότε για \[y_0\in f(A)\] υπάρχει μόνο ένα \[x_0\in A\] ώστε \[f(x_0)=y_0\].

18. 
Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων \[f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\] και \[g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\], αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)=0\] και \[\lim_{x\to x_0}g(x) = +\infty\],τότε \[\lim_{x\to x_0}[f(x)\cdot g(x)]=0\].

19. 
Δίνεται ότι η συνάρτηση \[f\] παραγωγίζεται στο \[\mathbb{R}\] και ότι η γραφική της παράσταση είναι πάνω από τον άξονα \[x'x\]. Αν υπάρχει κάποιο σημείο \[A(x_0,f(x_0))\] της \[C_f\], του οποίου η απόσταση από τον άξονα \[x'x\] είναι μέγιστη (ή ελάχιστη), τότε σε αυτό το σημείο η εφαπτομένη της \[C_f\] είναι οριζόντια.

20. 
Οι περιττές συναρτήσεις οι οποίες ορίζονται στο \[x_0=0\] έχουν \[f(0)=0\].

21. 
Η εικόνα \[f(\Delta)\] ενός διαστήματος \[\Delta\] μέσω μιας συνεχούς συνάρτησης \[f\] είναι διάστημα.

22. 
Αν η \[f:A\to\mathbb{R}\] δεν είναι αντιστρέψιμη, τότε υπάρχουν \[\alpha,\beta\in A\] με \[\alpha\ne \beta\] και \[f(\alpha)=f(\beta)\].

23. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[(-\infty,1]\].

24. 
Αν η συνάρτηση \[f\] αντιστρέφεται, τότε ισχύει \[f^{-1}=\frac{1}{f}\].

25. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κυρτή σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται «πάνω» από τη γραφική της παράσταση.

26. 
Αν η συνάρτηση \[f\] αντιστρέφεται, τότε η \[f^{-1}\] έχει σύνολο τιμών το πεδίο ορισμού της \[f\].

27. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ g(x)=f(x)+1 \] βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \].

28. 
Έστω συνάρτηση \[f\] ορισμένη στο διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f\] γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\], τότε για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in\Delta\] ισχύει η ισοδυναμία:

\[f(x_1 )x_2.\]

29. 
Για κάθε συνάρτηση \[f\], συνεχή στο \[[\alpha,\beta]\], ισχύει: αν \[\int_\alpha^\beta f(x) dx >0\], τότε \[f(x)>0\] στο \[[\alpha,\beta]\].

30. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[[4,+\infty)\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US