Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν \[f(-x)=f(x)\] για κάθε \[x\in(-\alpha,\alpha)\], τότε η \[f:(-\alpha,\alpha)\to\mathbb{R}\] είναι περιττή συνάρτηση.

2. 
Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σ’ ένα σύνολο της μορφής \[(\alpha, x_0)\cup (x_0, \beta)\] και \[l\] ένας πραγματικός αριθμός. Τότε ισχύει η ισοδυναμία:

\[\lim_{x\to x_0} f(x) =l \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0}(f(x)-l)=0.\]

3. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κοίλη σ’ ένα διάστημα \[\Delta\],τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται κάτω από τη γραφική της παράσταση, με εξαίρεση το σημείο επαφής τους.

4. 
Μία συνάρτηση \[f\] προσδιορίζεται από το πεδίο ορισμού της και την τιμή της, \[f(x)\], για κάθε \[x\] του πεδίου ορισμού της.

5. 
Η σταθερή συνάρτηση είναι 1-1.

6. 
Κάθε συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.

7. 
Αν \[f:A\to \mathbb{R}\] και \[x_1\in A\], τότε το σημείο \[A(x_1,-f(x_1 ) )\] ανήκει στην γραφική παράσταση της \[-f\].

8. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι η \[f\] έχει ελάχιστο το \[\alpha\], για \[x=0\].

9. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^2\] με \[\alpha>0\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[(-\infty,0]\] και γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[[0,+\infty)\].

10. 
Για κάθε συνάρτηση \[f\], ορισμένη, παραγωγίσιμη και γνησίως αύξουσα στο \[\mathbb{R}\], ισχύει \[f'(x)>0\].

11. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τέμνει τον άξονα \[ y'y \] το πολύ σε ένα σημείο.

12. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τέμνει τον άξονα \[ x'x \] το πολύ μια φορά.

13. 
Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] λέγεται 1-1, όταν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\], ισχύει η συνεπαγωγή:

αν \[x_1\ne  x_2\], τότε \[f(x_1)\ne  f(x_2)\].

14. 
Η προβολή στον άξονα \[ x'x \] όλων των σημείων της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] μας δίνει το πεδίο ορισμού της \[ f \] .

15. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το σύνολο τιμών της \[f^{-1}\] είναι το \[(-2,2)\].

16. 
Για κάθε συνάρτηση \[f\], η οποία είναι παραγωγίσιμη στο \[A=(-\infty,0)\cup (0,+\infty)\] με \[f'(x)=0\] για κάθε \[x\in A\], ισχύει ότι η \[f\] είναι σταθερή στο \[A\].

17. 
Αν \[  f : A \rightarrow \mathbb{R} \]   είναι μια συνάρτηση, τότε η εξίσωση \[ y = f(x) \]  επαληθεύεται μόνο από τα σημεία  \[ M(x,y) \] που ανήκουν στην \[ C_f \]  . Άρα η  \[ y = f(x)  \]  είναι η εξίσωση της γραφικής παράστασης της  \[ f \].

18. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, τότε στη γραφική της παράσταση υπάρχουν σημεία με την ίδια τεταγμένη.

19. 

Έστω οι συναρτήσεις \[f,g,h\]. Αν ορίζεται η συνάρτηση \[h \circ (g \circ f)\] τότε ισχύει \[(h \circ g) \circ f=h \circ (g \circ f)\].

20. 
Στα παρακάτω σχήματα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\] και η γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].

21. 
Η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[\Delta\] όταν για κάθε \[x_1,x_2\in\Delta\] με \[x_1> x_2\] ισχύει \[f(x_1 )<f(x_2)\].

22. 
Μία συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι συνάρτηση 1-1, αν και μόνο αν, για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή:

 αν \[x_1 = x_2\], τότε \[f(x_1) = f(x_2)\].

23. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Ισχύει ότι \[f^{-1} (1)=0\].

24. 
Αν για την \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] ισχύει \[f(-1)=f(1)\], τότε η \[f\] είναι άρτια.

25. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f(x)=αx+β \] (όπου \[ α,β \in \mathbb{R} \]) τέμνει τον άξονα \[ y'y \] στο σημείο \[ Β(0,β) \].

26. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε είναι και 1-1 στο διάστημα αυτό.

27. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[[2,3]\].

28. 
Μια πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το σύνολο \[ A \subseteq\mathbb{R}\] είναι μια διαδικασία με την οποία κάθε στοιχείο \[ x \in A \] αντιστοιχίζεται σε ένα και μόνο πραγματικό αριθμό \[ y \].

29. 
Μία συνάρτηση \[f\] προσδιορίζεται μόνο από τον τύπο της \[f(x)\].

30. 
Έστω μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\]. Αν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή:

αν \[f(x_1 )=f(x_2 )\], τότε \[x_1=x_2\],
τότε η συνάρτηση \[f\] είναι 1-1.

    +30

    CONTACT US
    CALL US