Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω μία συνάρτηση \[f\] παραγωγίσιμη σ' ένα διάστημα \[(\alpha, \beta)\], με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του \[x_0\],στο οποίο όμως η \[f\] είναι συνεχής. Αν \[f'(x)>0\] στο \[(\alpha, x_0)\] και \[f'(x)<0\] στο \[(x_0,\beta)\], τότε το \[f(x_0)\] είναι τοπικό ελάχιστο της \[f\].

2. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}\] και στρέφει τα κοίλα προς τα άνω, τότε κατ’ανάγκη θα ισχύει \[f''(x)>0\] για κάθε πραγματικό αριθμό \[x\].

3. 
Αν η \[f\] έχει αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] και η γραφική παράσταση της \[f\] έχει κοινό σημείο \[A\] με την ευθεία \[y = x\], τότε το σημείο \[A\] ανήκει και στη γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].

4. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(f^{-1}(x))=x\] για κάθε \[x\in f(A)\].

5. 
Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] είναι 1-1 αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο \[y\] του συνόλου τιμών της η εξίσωση \[f(x)=y\] έχει ακριβώς μια λύση στο \[A\].

6. 
Μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, αν και μόνο αν δεν υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της \[f\] με την ίδια τεταγμένη.

7. 
Ισχύει ότι: \[\lim_{x\to +\infty} \frac{\eta\mu x}{x}=1\].

8. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, τότε στη γραφική της παράσταση υπάρχουν σημεία με την ίδια τεταγμένη.

9. 
Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) =-\infty\], τότε \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\].

10. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι 1-1, τότε η \[f\] δεν είναι γνησίως μονότονη.

11. 
Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0} |f(x)|=0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\].

12. 
Το γινόμενο δύο συναρτήσεων ορίζεται όταν τα πεδία ορισμού τους έχουν κοινά στοιχεία.

13. 
Αν οι συναρτήσεις \[ f,g \] έχουν πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R} \], τότε και η συνάρτηση \[ \frac{f}{g} \] έχει πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R} \].

14. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=ln⁡x \] έχει σύνολο τιμών το διάστημα \[ (0,+\infty) \].

15. 
Αν \[f, g\] είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού \[A,B\] αντίστοιχα, τότε η \[g\circ f\] ορίζεται αν \[f(A)\cap B\ne \emptyset\].

16. 
Για τις συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] που οι γραφικές τους παραστάσεις φαίνονται στο παρακάτω σχήμα ισχύει :

\[ f(x) < g(x) \],  αν \[ x < x_0 \] 

17. 
Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων \[f,g\] για τις οποίες υπάρχουν τα όρια \[\lim_{x\to x_0} ⁡f(x)\], \[\lim_{x\to x_0}g(x)\] και \[f(x)<g(x)\] για κάθε x κοντά στο \[x_0\], ισχύει \[\lim_{x\to x_0} f(x) < \lim_{x\to x_0} g(x)\].

18. 
Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:

Το πεδίο ορισμού της \[ f \]  είναι το \[ \mathbb{R} \].

19. 
Υπάρχει συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] τέτοια ώστε, η \[f\] δεν είναι γνησίως μονότονη σε κανένα διάστημα του \[\mathbb{R}\].

20. 
Αν για κάθε \[x\in \mathbb{R}\] ισχύει \[f(x)\le \alpha\] για κάποιον πραγματικό αριθμό \[\alpha\], τότε το \[\alpha\] είναι η μέγιστη τιμή της συνάρτησης \[f\] στο \[\mathbb{R}\].

21. 
Αν \[ x_1,x_2,g(x_1),g(x_2)  \in D_g  \] και \[ g(x_1) = g(x_2) \], τότε θα ισχύει \[ g (g(x_1)) =  g (g(x_2)) \].

22. 

Δεν υπάρχουν συναρτήσεις \[f,g\] τέτοιες ώστε \[f \circ g=g \circ f\].

23. 
Τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] με τον άξονα \[ x'x \] είναι οι ρίζες της εξίσωσης \[ f(x)=0 \].

24. 
Οι περιττές συναρτήσεις οι οποίες ορίζονται στο \[x_0=0\] έχουν \[f(0)=0\].

25. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{\alpha}{x}\] με \[\alpha>0\] είναι γνησίως φθίνουσα σε καθένα από τα διαστήματα \[(-\infty,0)\] και \[(0,+\infty)\].

26. 
Μια συνεχής συνάρτηση \[f\] διατηρεί πρόσημο σε καθένα από τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της \[f\] χωρίζουν το πεδίο ορισμού της.

27. 
Έστω \[f\] μια 1-1 συνάρτηση. Η ευθεία \[y=x\] είναι ο μοναδικός άξονας συμμετρίας των \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\].

28. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha^x\] με \[0<\alpha<1\] είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\mathbb{R}\].

29. 
Αν \[f,g\] συναρτήσεις, τότε ορίζουμε ως διαφορά των \[f\] και \[g\] τη συνάρτηση \[f-g\] με τύπο \[(f-g)(x)=f(x)-g(x)\] και πεδίο ορισμού \[D_{f-g}=D_f \cap D_g,\] υπό την προϋπόθεση ότι \[D_f \cap D_g \ne \emptyset.\]

30. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=\sqrt x \] έχει πεδίο ορισμού το \[ [0,+\infty) \] και σύνολο τιμών το \[ [0, +\infty) \].

    +30

    CONTACT US
    CALL US