Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[(2,3)\].

2. 
Έστω \[ f : A \rightarrow \mathbb{R} \]  μια συνάρτηση και \[ Oxy \]  ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο. Γραφική παράσταση της  \[f \]  ονομάζουμε το σύνολο των σημείων \[ M(x,y) \] για τα οποία ισχύει \[ x \in A \]  και  \[ y = f(x) \]  , δηλαδή το σύνολο των σημείων \[ M(x,f(x)) , x \in  A \].

3. 
Αν οι συναρτήσεις \[ f,g \] έχουν πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R} \], τότε και η συνάρτηση \[ f \cdot g \] έχει πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R} \].

4. 
Έστω \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] συνάρτηση γνησίως φθίνουσα στο \[\mathbb{R}\]. Τότε ισχύει:

\[f(-\pi)>f(-e)>f(-\sqrt{2})>f(-1)>f(0)>f(1)>f(\sqrt{2})>f(e)>f(\pi).\]

5. 
Η συνάρτηση \[f:A\to B\] έχει σύνολο τιμών το \[Β\].

6. 
Η συνάρτηση \[f(x)=ax^2,\] \[a<0\], δεν έχει ακρότατα.

7. 
Αν η συνάρτηση \[f\] έχει αντίστροφη και η γραφική παράσταση της \[f\] έχει ένα κοινό σημείο \[A\] με την ευθεία \[y=x\], τότε το σημείο \[A\] ανήκει και στη γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].

8. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=\frac{a}{x},\] \[a\ne 0\], έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

9. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\rho\cdot \eta \mu(\omega x),\] με \[\omega>0\] και \[\rho\ne 0\], έχει σύνολο τιμών το \[[-|\rho|,|\rho| ].\]

10. 
Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης \[f:(-\alpha,\alpha)\to\mathbb{R}\] διέρχεται από την αρχή των αξόνων.

11. 
Υπάρχουν συναρτήσεις που παρουσιάζουν ελάχιστο (ολικό) σε άπειρα σημεία.

12. 
Η συνάρτηση \[f\] είναι 1-1 αν και μόνο αν είναι γνησίως μονότονη.

13. 

Έστω οι συναρτήσεις \[f,g,h\]. Αν ορίζεται η συνάρτηση \[h \circ (g \circ f)\] τότε ορίζεται και η \[(h\circ g) \circ f\].

14. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης. Το σύνολο τιμών της συνάρτησης αυτής είναι το \[ \mathbb{R} \] .

15. 
Έστω μια συνάρτηση \[f\] παραγωγίσιμη σ’ ένα διάστημα \[(\alpha,\beta)\] με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του \[x_0\]. Αν η \[f\] είναι κυρτή στο \[(\alpha,x_0)\] και κοίλη στο \[(x_0,\beta)\] ή αντιστρόφως, τότε το σημείο \[A(x_0,f(x_0))\] είναι υποχρεωτικά σημείο καμπής της γραφικής παράστασης της \[f\].

16. 
Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] λέγεται 1-1, όταν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\], ισχύει η συνεπαγωγή:

αν \[x_1\ne  x_2\], τότε \[f(x_1)\ne  f(x_2)\].

17. 
Η έλλειψη δεν αποτελεί γραφική παράσταση συνάρτησης.

18. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μπορεί να τέμνει τον άξονα \[ x'x \] σε άπειρο πλήθος σημεία.

19. 
Αν η συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού το \[\mathbb{R}\] είναι άρτια, τότε είναι και 1-1.

20. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].

21. 
Οι συναρτήσεις \[f\] και \[|f|\] έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.

22. 
Αν είναι \[0<a<1\], τότε \[\lim_{x\to +\infty} a^x = +\infty\].

23. 
Αν μια συνάρτηση \[f:(-\alpha,\alpha)\to\mathbb{R}\] δεν είναι άρτια, τότε είναι κατ’ ανάγκη περιττή.

24. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι άρτια.

25. 
Αν οι συναρτήσεις \[ f,g \] έχουν πεδία ορισμού τα σύνολα \[ Α,Β \] αντιστοίχως με \[ Α \cap B \neq ∅ \] , τότε η συνάρτηση \[ f \cdot g \] έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ Α \cap Β \].

26. 
Μια συνάρτηση μπορεί να παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο (αντ. ελάχιστο) σε άπειρο πλήθος σημείων του πεδίου ορισμού της.

27. 
Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης έχει κέντρο συμμετρίας και μιας άρτιας συνάρτησης έχει άξονα συμμετρίας.

28. 
Η προβολή στον άξονα \[ x'x \] όλων των σημείων της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] μας δίνει το πεδίο ορισμού της \[ f \] .

29. 

Αν \[f\] είναι μια συνάρτηση και η \[f \circ f\] ορίζεται, τότε \[D_{f \circ f}=\{x \in D_f \, | \, f(x) \in D_f \} \].

30. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι το πεδίο ορισμού της \[f\] είναι το \[[\gamma,\delta]\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US