Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[[4,+\infty)\].

2. 
Αν \[A\] είναι το πεδίο ορισμού της \[f\], τότε το σύνολο τιμών της είναι το σύνολο \[f(A)=\left\{y \,\,| \,\, y=f(x) \text{ για κάποιο } x\in A\right\}\].

3. 
Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(-x,-y) \] είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα \[ x'x \].

4. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τέμνει τον άξονα \[ y'y \] το πολύ σε ένα σημείο.

5. 
Έστω συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \[\Delta\]. Αν η \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\Delta\], τότε η παράγωγός της δεν είναι υποχρεωτικά θετική στο εσωτερικό του \[\Delta\].

6. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(f^{-1}(x))=x\] για κάθε \[x\in A\].

7. 
Έστω \[ f: A \rightarrow \mathbb{R} \]  μια συνάρτηση. Το σύνολο που έχει ως στοιχεία του τις τιμές της \[f\] για όλα \[ x\in A \]  λέγεται σύνολο τιμών της  \[f\] και συμβολίζεται με \[ f(A) \] . Δηλαδή \[ f(A) = \{y \in \mathbb{R} \]\[ |\] \[υπάρχει\] \[ x \in  A \] \[ με \] \[ y  = f(x) \} \]

8. 
Η συνάρτηση \[|f|\] είναι πάντα μη αρνητική.

9. 
\[\lim_{x\to -\infty }e^x = -\infty\].

10. 
Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] έχουν πεδίο ορισμού το \[[0,1]\] και σύνολο τιμών το \[[2,3]\], τότε ορίζεται η \[fog\] με πεδίο ορισμού το \[[0,1]\] και σύνολο τιμών το \[[2,3]\].

11. 
Τα κοινά σημεία των \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\] βρίσκονται πάνω στην ευθεία με εξίσωση \[y=x\].

12. 

Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] έχουν πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R} \], τότε και οι συναρτήσεις \[f \circ g,g \circ f\] έχουν πεδίο ορισμού το \[\mathbb{R}\].

13. 
Η συνάρτηση \[ f \], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει πεδίο ορισμού το \[ Α=[1,3] \] και σύνολο τιμών το \[ [-1,2] \] .

14. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο \[x_0\], τότε δεν μπορεί να είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\].

15. 
Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης \[f:(-\alpha,\alpha)\to\mathbb{R}\] διέρχεται από την αρχή των αξόνων.

16. 
Αν \[f, g\] είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού \[A,B\] αντίστοιχα, τότε η \[g\circ f\] ορίζεται αν \[f(A)\cap B\ne \emptyset\].

17. 
Η συνάρτηση \[f(x)=ax^3,\] \[a\ne 0\], δεν έχει ακρότατα.

18. 
Αν μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] δεν είναι 1-1, τότε υπάρχουν \[x_1,x_2\in A\] με \[x_1\ne x_2\] και \[f(x_1)=f(x_2)\].

19. 

Οι συναρτήσεις \[f\] και \[f \circ f\] έχουν πάντα το ίδιο πεδίο ορισμού.

20. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=ax^2,\] \[a\ne 0\], παριστάνει παραβολή.

21. 
Η συνάρτηση \[ f \] με \[ f(x) = lnx \]  έχει πεδίο ορισμού το \[ [ 0, +\infty) \] .

22. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[\alpha, \beta, \gamma \in\Delta\], τότε ισχύει \[\int_\alpha^\beta f(x)dx = \int_\alpha^\gamma f(x) dx + \int_\gamma^\beta f(x) dx\].

23. 
Ισχύει \[(3^x)' = x\cdot 3^{x-1} \], για κάθε \[x\in \mathbb{R}\].

24. 
Αν \[f:Α\rightarrow\mathbb{R}\] είναι μια συνάρτηση, τότε μπορεί να υπάρχει \[x\in A\] το οποίο αντιστοιχίζεται σε περισσότερα από ένα \[y\in\mathbb{R}\].

25. 
Για τις συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] που οι γραφικές τους παραστάσεις φαίνονται στο παρακάτω σχήμα ισχύει :

\[ f(x) > g(x) \],  αν \[ x > x_0 \] 

26. 
Αν \[\int_\alpha^\beta f(x) dx \ge 0\], τότε κατ’ ανάγκη θα είναι \[f(x)\ge 0\] για κάθε \[x\in [\alpha,\beta]\].

27. 
Αν υπάρχει οριζόντια ευθεία που τέμνει τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\] σε δύο σημεία, τότε η \[f\] δεν είναι 1-1.

28. 
\[\lim_{x\to x_0} f(x) = l\] αν και μόνο αν \[\lim_{x\to x_0^-} f(x) = \lim_{x\to x_0^+} f(x) =l \].

29. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[f \].

Το σύνολο τιμών της  \[ f \] είναι το διάστημα \[ [-3,6] \]



30. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^3\] με \[\alpha<0\] είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\mathbb{R}\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US