Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[(-\infty,1]\].

2. 
Μια συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] είναι γνησίως μονότονη και \[f(\pi)>f(e)\]. Τότε η \[f\] είναι γνησίως αύξουσα.

3. 
Έστω \[ f \] και \[ g \] δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού \[ Α \] και \[ Β \] αντιστοίχως και \[ Γ \] ένα υποσύνολο του \[ Α \cap Β \]. Αν ισχύει \[ f(x)=g(x) \] για κάθε \[ x \in Γ \], τότε λέμε ότι οι συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] είναι ίσες στο σύνολο \[ Γ \].

4. 
Έστω \[ f,g : Α \rightarrow \mathbb{R} \] δύο συναρτήσεις. Οι \[ C_f \] και \[ C_g \] έχουν κοινό σημείο αν και μόνο αν υπάρχει \[ x_0 \in A \] ώστε \[ f(x_0)=g(x_0) \].

5. 
Υπάρχουν συναρτήσεις που είναι 1–1, αλλά δεν είναι γνησίως μονότονες.

6. 
Αν \[f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\] συνάρτηση, τότε ισχύει ότι: αν \[ f(x) \neq f(y) \]  τότε \[x = y\]  για κάθε \[x,y \in \mathbb{R}\].

7. 
Αν \[ h(x)=f(-x) \], τότε οι γραφικές παραστάσεις των \[ h,f \] έχουν άξονα συμμετρίας τον \[ y'y \].

8. 
Αν η \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\], τότε η \[f'\] είναι πάντοτε συνεχής στο \[x_0\].

9. 

Έστω οι συναρτήσεις \[f,g,h\]. Αν ορίζεται η συνάρτηση \[h \circ (g \circ f)\] τότε ισχύει \[(h \circ g) \circ f=h \circ (g \circ f)\].

10. 
Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(x,-y) \] είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα \[ x'x \].

11. 
Έστω \[f\] μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\]. Αν ισχύει ότι \[f(x)\ge 0\] για κάθε \[x\in[\alpha,\beta]\] και η συνάρτηση \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό, τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) dx>0\].

12. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=ax+b\] παριστάνει ευθεία.

13. 
Ισχύει η σχέση \[\int_\alpha^\beta f(x) \cdot g'(x) dx = [f(x)\cdot g(x)]_\alpha^\beta - \int_\alpha^\beta f'(x) \cdot g(x) dx\], όπου \[f', g'\] είναι συνεχείς συναρτήσεις στο \[[\alpha,\beta]\].

14. 
Έστω \[ f: A \rightarrow \mathbb{R} \]  μια συνάρτηση. Το σύνολο που έχει ως στοιχεία του τις τιμές της \[f\] για όλα \[ x\in A \]  λέγεται σύνολο τιμών της  \[f\] και συμβολίζεται με \[ f(A) \] . Δηλαδή \[ f(A) = \{y \in \mathbb{R} \]\[ |\] \[υπάρχει\] \[ x \in  A \] \[ με \] \[ y  = f(x) \} \]

15. 
Αν \[x_1,x_2 \in D_f\] και \[x_1=x_2\], τότε \[f(x_1 )=f(x_2)\].

16. 
H \[ C_g \] \[ με \] \[ g(x)=f(x-c) (c>0, σταθερός) \] προκύπτει από την \[ C_f \] με μετατόπιση \[ c \] μονάδες προς τα δεξιά

17. 
Οι \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\] τέμνουν την ευθεία \[y=x\] στα ίδια σημεία.

18. 
Έστω \[f\] μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού το σύνολο \[A\] . Υπάρχουν \[ x_1,x_2 \in A \]  ώστε να ισχύουν  \[x_1 = x_2 \] και  \[ f(x_1) \neq f(x_2) \] .

19. 
Αν μια συνάρτηση είναι περιττή, τότε η γραφική της παράσταση έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

20. 
Η \[ C_{|f|} \] αποτελείται από τα τμήματα της \[ C_f \] τα οποία είναι πάνω από τον άξονα \[ x'x \] , και από τα συμμετρικά ως προς τον άξονα \[ x'x \] των τμημάτων της \[ C_f \] τα οποία βρίσκονται κάτω από τον άξονα \[ x'x \]. Τα σημεία της \[ C_f \] που βρίσκονται στον άξονα \[ x'x \] ανήκουν και στην \[ C_{|f|} \].

21. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{\alpha}{x}\] με \[\alpha>0\] είναι γνησίως φθίνουσα σε καθένα από τα διαστήματα \[(-\infty,0)\] και \[(0,+\infty)\].

22. 
Αν \[\int_\alpha^\beta f(x) dx \ge 0\], τότε κατ’ ανάγκη θα είναι \[f(x)\ge 0\] για κάθε \[x\in [\alpha,\beta]\].

23. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=\left|\frac{a}{x}\right|,\] \[a\ne 0\], αποτελείται από δύο κλάδους συμμετρικούς ως προς τον άξονα \[y'y\].

24. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κυρτή σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται «πάνω» από τη γραφική της παράσταση.

25. 
Αν υπάρχει οριζόντια ευθεία που τέμνει τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\] σε δύο σημεία, τότε η \[f\] δεν είναι 1-1.

26. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f(x)=αx+β \] (όπου \[ α,β \in \mathbb{R} \]) τέμνει τον άξονα \[ y'y \] στο σημείο \[ Β(0,β) \].

27. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] .

Το πεδίο ορισμού της \[ f \] είναι το διάστημα \[ [0,4] \].

28. 
Μια συνάρτηση έχει αντίστροφη μόνο αν είναι 1-1.

29. 
Η προβολή στον άξονα \[ y'y \] όλων των σημείων της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] μας δίνει το σύνολο τιμών της \[ f \] .

30. 
Όλες οι συναρτήσεις παρουσιάζουν μέγιστο (ολικό) ή ελάχιστο (ολικό).

    +30

    CONTACT US
    CALL US