Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν \[x_1,x_2 \in D_f\] και \[x_1=x_2\], τότε \[f(x_1 )=f(x_2)\].

2. 
Για κάθε συνάρτηση  \[ f \] ισχύει ότι  \[ f(x_1) = f(x_2) \Leftrightarrow x_1 = x_2 \]

3. 
Έστω μία συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \[\Delta\]. Αν \[f''(x)>0\] για κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε η \[f\] είναι κυρτή στο \[\Delta\].

4. 
Αν η \[f\] δεν είναι συνεχής στο \[x_0\],τότε η \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\].

5. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το σύνολο τιμών της \[f^{-1}\] είναι το \[(-2,2)\].

6. 
Μία συνάρτηση \[f\] λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\] του πεδίου ορισμού της, αν υπάρχουν \[x_1, x_2\in \Delta\] με \[x_1<x_2\], ώστε \[f(x_1)<f(x_2)\].

7. 
Αν είναι \[0<a<1\], τότε \[\lim_{x\to -\infty} a^x=0\].

8. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το σύνολο τιμών της \[f^{-1}\] είναι το \[(-3,3)\].

9. 
Έστω οι συναρτήσεις \[ f,g \] που είναι ορισμένες στα \[ A,B \] αντίστοιχα με \[ Α \cap Β \neq ∅ \]. Τότε:

Η συνάρτηση \[ \frac{f}{g} \] έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ A \cap B \] .

 

10. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τέμνει τον άξονα \[ x'x \] σε ένα το πολύ σημείο.

11. 
Υπάρχει συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] της οποίας η γραφική παράσταση διέρχεται από τα σημεία \[A(x_1,y_1)\] και \[B(x_1,y_2)\] με \[y_1\ne y_2\] και \[x_1\in A\].

12. 
Έστω \[f\] μια περιττή συνάρτηση. Τότε το \[0\] ανήκει πάντα στο πεδίο ορισμού της.

13. 
Αν \[f:A\to\mathbb{R}\] και διάστημα \[\Delta \subseteq A\] με \[f(x)>0\] για κάθε \[x\in \Delta\], τότε η συνάρτηση \[f\] με την συνάρτηση \[|f|\] έχουν άπειρα κοινά σημεία.

14. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει μέγιστο και ελάχιστο στο σημείο \[x_0\].

15. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ g(x)=f(x)+1 \] βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \].

16. 
Αν η \[f:A\to\mathbb{R}\] δεν είναι αντιστρέψιμη, τότε υπάρχουν \[\alpha,\beta\in A\] με \[\alpha\ne \beta\] και \[f(\alpha)=f(\beta)\].

17. 
Αν η \[f\] έχει αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] και η γραφική παράσταση της \[f\] έχει κοινό σημείο \[A\] με την ευθεία \[y = x\], τότε το σημείο \[A\] ανήκει και στη γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].

18. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, δεν έχει μέγιστη τιμή.

19. 
Αν η \[f\] είναι συνεχής στο \[ [\alpha, \beta] \] με \[f(\alpha)\] μικρότερο του \[0\] και υπάρχει \[\xi\in[\alpha, \beta]\] ώστε \[f(\xi)=0,\] τότε κατ' ανάγκη \[f(\beta)> 0\].

20. 
Ισχύει ότι \[\lim_{x\to 0}\frac{1-\sigma\upsilon\nu x}{x}=0\].

21. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[[4,+\infty)\].

22. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι 1-1, τότε η \[f\] δεν είναι γνησίως μονότονη.

23. 
Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σ’ ένα σύνολο της μορφής \[(\alpha, x_0)\cup (x_0, \beta)\] και \[l\] ένας πραγματικός αριθμός. Τότε ισχύει η ισοδυναμία:

\[\lim_{x\to x_0} f(x) =l \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0}(f(x)-l)=0.\]

24. 
Το σύνολο τιμών της συνάρτησης \[ f \]  που η γραφική της παράσταση δίνεται από το ακόλουθο σχήμα είναι το \[ (-\infty, -1) \cup [2, +\infty) \] .

25. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^2\], \[\alpha\ne 0\], δεν έχει αντίστροφη.

26. 
Για κάθε συνάρτηση \[f\], συνεχή στο \[[\alpha,\beta]\], ισχύει: αν \[\int_\alpha^\beta f(x) dx >0\], τότε \[f(x)>0\] στο \[[\alpha,\beta]\].

27. 
Έστω οι συναρτήσεις \[ f,g\] με πεδία ορισμού \[Α\] και \[Β\] αντίστοιχα. Η \[g\circ f\] , εφόσον ορίζεται, έχει πεδίο ορισμού το σύνολο  \[ \{x \in A \, | \, f(x) \in B \} \].

28. 
Έστω \[f\] μια 1-1 συνάρτηση. Η ευθεία \[y=x\] είναι ο μοναδικός άξονας συμμετρίας των \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\].

29. 
Ο κύκλος αποτελεί γραφική παράσταση συνάρτησης.

30. 
Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:

Αν \[ α > 1 \] , τότε \[ α^{x_1} < α^{x_2} \Leftrightarrow x_1<x_2 \].

    +30

    CONTACT US
    CALL US