Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Για κάθε συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\], που είναι παραγωγίσιμη και δεν παρουσιάζει ακρότατα, ισχύει \[f'(x)\ne 0\] για κάθε \[x\in\mathbb{R}\].
2. Ισχύει ότι: \[\lim_{x\to +\infty} \frac{\eta\mu x}{x}=1\].
3. Ισχύει ότι: \[|\eta\mu x|\le |x|\] για κάθε \[x\in \mathbb{R}\].
4. Αν η \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση στο \[[\alpha,\beta]\], η οποία δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό και \[\int_\alpha^\beta f(x) dx =0\], τότε η \[f\] παίρνει δύο τουλάχιστον ετερόσημες τιμές στο \[[\alpha, \beta]\].
5. Μια πολυωνυμική συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] διατηρεί πρόσημο σε κάθε ένα από τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της \[f\] χωρίζουν το πεδίο ορισμού της.
6. Για κάθε συνεχή συνάρτηση \[f\] στο διάστημα \[[\alpha,\beta]\], ισχύει: Αν \[\int_\alpha^\beta f(x) dx=0\], τότε \[f(x)=0\] για κάθε \[x\in[\alpha,\beta]\].
7. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)<0\], τότε \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\].
8. \[\lim_{x\to 0} \left(\frac{1}{x^{2\nu+1}} \right) =0\], για κάθε \[\nu\in\mathbb{N}\].
9. Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0} |f(x)|=0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\].
10. Έστω μια συνάρτηση \[f\] που είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(\alpha,x_0)∪(x_0,\beta)\]. Ισχύει η ισοδυναμία: \[\lim_{x\to x_0} f(x)=-\infty \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0^-}f(x)=-\infty=\lim_{x\to x_0^+} f(x)\].
11. Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων \[f,g\] για τις οποίες υπάρχουν τα όρια \[\lim_{x\to x_0} ⁡f(x)\], \[\lim_{x\to x_0}g(x)\] και \[f(x)<g(x)\] για κάθε x κοντά στο \[x_0\], ισχύει \[\lim_{x\to x_0} f(x) < \lim_{x\to x_0} g(x)\].
12. Υπάρχουν συναρτήσεις που είναι 1–1, αλλά δεν είναι γνησίως μονότονες.
13. Αν υπάρχει το όριο της \[f\] στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\sqrt[k]{f(x)}=\sqrt[k]{\lim_{x\to x_0}f(x)}\], εφόσον \[f(x)\ge 0\] κοντά στο \[x_0\], µε \[k\in\mathbb{N}\] και \[k\ge 2\].
14. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] μπορεί να τέμνει μια ασύμπτωτή της.
15. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)=-\infty\], τότε \[\lim_{x\to x_0}(-f(x))=+\infty\].
16. Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\] και \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = +\infty\].
17. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) = +\infty\] ή \[–\infty\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = 0\].
18. Για κάθε συνάρτηση \[f\], η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και κυρτή στο \[\mathbb{R}\], ισχύει \[f''(x)>0\] για κάθε \[x \in \mathbb{R}\].
19. Ισχύει \[(3^x)' = x\cdot 3^{x-1} \], για κάθε \[x\in \mathbb{R}\].
20. Κάθε συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.
21. Μια συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι 1–1, αν και μόνο αν,για κάθε στοιχείο \[y\] του συνόλου τιμών της η εξίσωση \[f(x)=y\] έχει ακριβώς μία λύση ως προς \[x\].
22. Αν η \[f\] είναι συνεχής στο \[ [\alpha, \beta] \] με \[f(\alpha)\] μικρότερο του \[0\] και υπάρχει \[\xi\in[\alpha, \beta]\] ώστε \[f(\xi)=0,\] τότε κατ' ανάγκη \[f(\beta)> 0\].
23. Η εικόνα \[f(\Delta)\] ενός διαστήματος \[\Delta\] μέσω μιας συνεχούς συνάρτησης \[f\] είναι διάστημα.
24. Για δύο οποιεσδήποτε συναρτήσεις \[f, g\] παραγωγίσιμες στο \[x_0\] ισχύει:\[(f\cdot g)' (x_0)= f'(x_0)g(x_0)-f(x_0)g'(x_0).\]
25. Αν \[\int_\alpha^\beta f(x) dx \ge 0\], τότε κατ’ ανάγκη θα είναι \[f(x)\ge 0\] για κάθε \[x\in [\alpha,\beta]\].
26. Αν η \[f\] έχει αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] και η γραφική παράσταση της \[f\] έχει κοινό σημείο \[A\] με την ευθεία \[y = x\], τότε το σημείο \[A\] ανήκει και στη γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].
27. Έστω μια συνάρτηση \[f\] παραγωγίσιμη σ’ ένα διάστημα \[(\alpha,\beta)\] με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του \[x_0\]. Αν η \[f\] είναι κυρτή στο \[(\alpha,x_0)\] και κοίλη στο \[(x_0,\beta)\] ή αντιστρόφως, τότε το σημείο \[A(x_0,f(x_0))\] είναι υποχρεωτικά σημείο καμπής της γραφικής παράστασης της \[f\].
28. Η γραφική παράσταση της \[|f|\] αποτελείται από τα τμήματα της γραφικής παράστασης της \[f\] που βρίσκονται πάνω από τον άξονα \[x'x\] και από τα συμμετρικά, ως προς τον άξονα \[x'x\], των τμημάτων της γραφικής παράστασης της \[f\] που βρίσκονται κάτω από αυτόν τον άξονα.
29. Μια συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] λέγεται συνάρτηση 1-1, όταν για οποιαδήποτε \[x_1, x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή:αν \[x_1\ne x_2\], τότε \[f(x_1) \ne  f(x_2)\].
30. Έστω μία συνάρτηση \[f\] παραγωγίσιμη σ' ένα διάστημα \[(\alpha, \beta)\], με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του \[x_0\],στο οποίο όμως η \[f\] είναι συνεχής. Αν \[f'(x)>0\] στο \[(\alpha, x_0)\] και \[f'(x)<0\] στο \[(x_0,\beta)\], τότε το \[f(x_0)\] είναι τοπικό ελάχιστο της \[f\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US