Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[\alpha, \beta, \gamma \in\Delta\], τότε ισχύει \[\int_\alpha^\beta f(x)dx = \int_\alpha^\gamma f(x) dx + \int_\gamma^\beta f(x) dx\].

2. 
Δύο συναρτήσεις \[f,g\] είναι ίσες αν έχουν τον ίδιο τύπο.

3. 
Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\] και \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = +\infty\].

4. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] .

Ο τύπος της \[ f \]  είναι \[f(x)= \begin{cases} x, & x \in [0,2) \\ x-2, & x \in [2,4) \end{cases}\].

5. 
Ο κύκλος αποτελεί γραφική παράσταση συνάρτησης.

6. 
Αν \[ g(x)=f(x+α)+b \], όπου \[ α,b>0 \], τότε η \[ C_g \] προκύπτει από την \[ C_f \] με δύο μετατοπίσεις: μια οριζόντια κατά \[ α \] μονάδες προς τα αριστερά και μια κατακόρυφη κατά \[ b \] μονάδες προς τα πάνω.

7. 
Αν οι συναρτήσεις \[ f,g \] έχουν πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R} \], τότε και η συνάρτηση \[ f \cdot g \] έχει πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R} \].

8. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ g \].

Το σύνολο τιμών της \[ g \]  είναι το διάστημα \[ (0,+\infty) \].

9. 
Οι λύσεις της εξίσωσης \[ f(x)=g(x) , x \in D_f \cap D_g \] , (αν υπάρχουν) μας δίνουν τις τετμημένες των σημείων τομής των \[ C_f \] και \[ C_g \].

10. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[f(x)=\sqrt{|x|}\] έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα \[y'y\].

11. 
Αν το γινόμενο δύο συναρτήσεων είναι η μηδενική συνάρτηση, τότε μια τουλάχιστον από τις δύο θα είναι η μηδενική συνάρτηση.

12. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ h \].

Το σύνολο τιμών της \[ h \]  είναι το \[ (-\infty,0) \cup (0,5] \].

13. 
Ισχύει \[|\eta\mu x| < |x| \] για κάθε \[x\in \mathbb{R}^* \].

14. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^3\] με \[\alpha>0\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\mathbb{R}\].

15. 
Δίνονται οι συναρτήσεις \[ f : Α \rightarrow \mathbb{R}\] και \[g : Β \rightarrow \mathbb{R}\]. Αν \[f(Α) \subseteq Β\], τότε η σύνθεση \[g \circ f\] έχει πεδίο ορισμού το \[D_{g \, \circ f}=Α \].

16. 
Αν η \[f:A\to\mathbb{R}\] δεν είναι αντιστρέψιμη, τότε υπάρχουν \[\alpha,\beta\in A\] με \[\alpha\ne \beta\] και \[f(\alpha)=f(\beta)\].

17. 
Έστω συνάρτηση \[f\], η οποία είναι συνεχής σ'ένα διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f'(x)>0\] σε κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε η \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα σε όλο το \[\Delta\].

18. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε είναι και 1-1 στο διάστημα αυτό.

19. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(f^{-1}(x))=x\] για κάθε \[x\in A\].

20. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[A\], τότε ισχύει: \[f(f^{-1}(x))=x\], για κάθε \[x\in f(A)\].

21. 
Αν η συνάρτηση \[f\] έχει αντίστροφη και η γραφική παράσταση της \[f\] έχει ένα κοινό σημείο \[A\] με την ευθεία \[y=x\], τότε το σημείο \[A\] ανήκει και στη γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].

22. 
Η μέγιστη τιμή της συνάρτησης \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι το \[3\].

23. 
Τα σημεία τομής των συναρτήσεων \[f\] και \[-f\] (αν υπάρχουν), βρίσκονται πάνω στον άξονα \[x'x.\]

24. 
Μια πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το σύνολο \[ A \subseteq\mathbb{R}\] είναι μια διαδικασία με την οποία κάθε στοιχείο \[ x \in A \] αντιστοιχίζεται σε ένα και μόνο πραγματικό αριθμό \[ y \].

25. 
Αν οι συναρτήσεις \[f, g\] είναι παραγωγίσιμες στο \[x_0\], τότε η συνάρτηση \[f\cdot g\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\] και ισχύει:

\[(f\cdot g)'(x_0) = f'(x_0) g'(x_0).\]

26. 
Έστω \[f\] μια περιττή συνάρτηση. Τότε το \[0\] ανήκει στο πεδίο ορισμού της.

27. 
Έστω μια συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και δυο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \[\Delta\]. Αν η \[f\] είναι κυρτή στο \[\Delta\], τότε υποχρεωτικά \[f''(x)>0\] για κάθε εσωτερικό σημείο του \[\Delta\].

28. 
Ισχύει \[\int_\alpha^\beta f(x) \cdot g'(x) dx = [f(x)\cdot g(x)]_\alpha^\beta + \int_\alpha^\beta f'(x) \cdot g(x) dx\], όπου \[f', g'\] είναι συνεχείς συναρτήσεις στο \[[\alpha,\beta]\].

29. 
Αν μια συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι 1−1, τότε για την αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] ισχύει: \[f^{-1}(f(x))=x\], \[x\in A\], και \[f(f^{-1}(y))=y\], \[y\in f(A)\].

30. 
Αν δίνονται συναρτήσεις \[ f,g \] τότε ορίζεται πάντοτε η \[ f \circ g \].

    +30

    CONTACT US
    CALL US