Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Αν η \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\], τότε η \[f'\] είναι πάντοτε συνεχής στο \[x_0\].
2. Αν μια συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι 1−1, τότε για την αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] ισχύει: \[f^{-1}(f(x))=x\], \[x\in A\], και \[f(f^{-1}(y))=y\], \[y\in f(A)\].
3. Η εικόνα \[f(\Delta)\] ενός διαστήματος \[\Delta\] μέσω μιας συνεχούς συνάρτησης \[f\] είναι διάστημα.
4. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και ισχύει \[f(x)\ge 0\] για κάθε \[x\in[\alpha,\beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) dx \ge 0\].
5. Η γραφική παράσταση της \[|f|\] αποτελείται από τα τμήματα της γραφικής παράστασης της \[f\] που βρίσκονται πάνω από τον άξονα \[x'x\] και από τα συμμετρικά, ως προς τον άξονα \[x'x\], των τμημάτων της γραφικής παράστασης της \[f\] που βρίσκονται κάτω από αυτόν τον άξονα.
6. Μία συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού \[A\] λέμε ότι παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο \[x_0\in A\], όταν \[f(x)\ge f(x_0)\] για κάθε \[x\in A\].
7. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη στο \[[\alpha,\beta]\] και συνεχής στο \[(\alpha,\beta]\], τότε η \[f\] παίρνει πάντοτε στο \[[\alpha,\beta]\] μία μέγιστη τιμή.
8. \[\lim_{x\to 0} \left(\frac{1}{x^{2\nu+1}} \right) =0\], για κάθε \[\nu\in\mathbb{N}\].
9. Για κάθε συνάρτηση \[f\], η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και κυρτή στο \[\mathbb{R}\], ισχύει \[f''(x)>0\] για κάθε \[x \in \mathbb{R}\].
10. Αν είναι \[\lim_{x\to x_0} f(x) =+\infty\], τότε \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\].
11. Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\] και \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = +\infty\].
12. \[(\sigma \varphi x)'=\frac{1}{\eta\mu^2 x}\], \[x\in \mathbb{R}-\{x|\eta \mu x \ne 0\}\].
13. Ισχύει ότι \[\lim_{x\to 0}\frac{\sigma\upsilon\nu x-1}{x}=1\].
14. Έστω μία συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \[\Delta\]. Αν \[f''(x)>0\] για κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε η \[f\] είναι κυρτή στο \[\Delta\].
15. Αν η \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[a\in\Delta\], τότε ισχύει \[\left( \int_a^x f(t) dt \right)' = f(x)-f(a)\] για κάθε \[x\in\Delta\].
16. Για κάθε συνάρτηση \[f\] με \[\lim_{x\to x_0} f(x)=0\], ισχύει ότι \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)}=+\infty\] ή \[\lim_{x\to x_0} \frac{1}{f(x)}=-\infty\].
17. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[f(x)=\sqrt{|x|}\] έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα \[y'y\].
18. Έστω συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \[\Delta\]. Αν η \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\Delta\], τότε η παράγωγός της δεν είναι υποχρεωτικά θετική στο εσωτερικό του \[\Delta\].
19. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο \[x_0\] και η συνάρτηση \[g\] είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε η \[g\circ f\] είναι συνεχής στο \[x_0\].
20. Ένα τοπικό μέγιστο μιας συνάρτησης \[f\] μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο της \[f\].
21. Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων \[f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\] και \[g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\], αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)=0\] και \[\lim_{x\to x_0}g(x) = +\infty\],τότε \[\lim_{x\to x_0}[f(x)\cdot g(x)]=0\].
22. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) =-\infty\], τότε \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\].
23. Για κάθε συνάρτηση \[f\] ορισμένη και δύο φορές παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}\], αν για κάποιο \[x_0\in\mathbb{R}\] ισχύει \[f''(x_0)=0\], τότε το \[x_0\] είναι θέση σημείου καμπής της \[f\].
24. Κάθε συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] που είναι 1-1 είναι και γνησίως μονότονη.
25. Για κάθε συνάρτηση \[f: A\to \mathbb{R}\], όταν υπάρχει το όριο της \[f\] καθώς το \[x\] τείνει στο \[x_0 \in A\], τότε αυτό το όριο ισούται με την τιμή της \[f\] στο \[x_0\].
26. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κυρτή σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται «πάνω» από τη γραφική της παράσταση.
27. Αν \[f(x) = \ln |x|\] για κάθε \[x\ne 0\], τότε \[f'(x) =\frac{1}{|x|}\], για κάθε \[x\ne 0\].
28. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κοίλη σ’ ένα διάστημα \[\Delta\],τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται κάτω από τη γραφική της παράσταση, με εξαίρεση το σημείο επαφής τους.
29. Η συνάρτηση \[f(x)=\eta\mu x\], \[x\in\mathbb{R}\], έχει μία μόνο θέση ολικού μεγίστου.
30. Αν \[f,g,g'\] είναι συνεχείς συναρτήσεις στο διάστημα \[[\alpha, \beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) \cdot g'(x) dx =\int_\alpha^\beta f(x) dx \cdot \int_\alpha^\beta g'(x) dx \].

    +30

    CONTACT US
    CALL US