Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Υπάρχει πολυωνυμική συνάρτηση βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 2, της οποίας η γραφική παράσταση έχει ασύμπτωτη.
2. Για κάθε συνάρτηση \[f\] ορισμένη και δύο φορές παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}\], αν για κάποιο \[x_0\in\mathbb{R}\] ισχύει \[f''(x_0)=0\], τότε το \[x_0\] είναι θέση σημείου καμπής της \[f\].
3. Αν η \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[a\in\Delta\], τότε ισχύει \[\left( \int_a^x f(t) dt \right)' = f(x)-f(a)\] για κάθε \[x\in\Delta\].
4. Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\] και \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = +\infty\].
5. Έστω συνάρτηση \[f\], η οποία είναι συνεχής σ'ένα διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f'(x)>0\] σε κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε η \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα σε όλο το \[\Delta\].
6. Αν η \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση στο \[[\alpha,\beta]\], η οποία δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό και \[\int_\alpha^\beta f(x) dx =0\], τότε η \[f\] παίρνει δύο τουλάχιστον ετερόσημες τιμές στο \[[\alpha, \beta]\].
7. Μια συνεχής συνάρτηση \[f\] διατηρεί πρόσημο σε καθένα από τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της \[f\] χωρίζουν το πεδίο ορισμού της.
8. \[(\sigma \upsilon \nu x)' = \eta \mu x\], \[x\in \mathbb{R}\].
9. Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων \[f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\] και \[g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\], αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)=0\] και \[\lim_{x\to x_0}g(x) = +\infty\],τότε \[\lim_{x\to x_0}[f(x)\cdot g(x)]=0\].
10. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κυρτή σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται «πάνω» από τη γραφική της παράσταση.
11. Για κάθε \[x\ne 0\] ισχύει: \[ [\ln⁡|x|]'=\frac{1}{x}\].
12. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[\alpha, \beta, \gamma \in\Delta\], τότε ισχύει \[\int_\alpha^\beta f(x)dx = \int_\alpha^\gamma f(x) dx + \int_\gamma^\beta f(x) dx\].
13. Αν ένα σημείο \[M(\alpha,\beta)\] ανήκει στη γραφική παράσταση μιας αντιστρέψιμης συνάρτησης \[f\], τότε το σημείο \[M'(\beta,\alpha)\] ανήκει στη γραφική παράσταση \[C'\] της \[f^{−1}\].
14. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[-f\] είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα \[x'x\], της γραφικής παράστασης της \[f\].
15. \[\lim_{x\to x_0} f(x) = l\] αν και μόνο αν \[\lim_{x\to x_0^-} f(x) = \lim_{x\to x_0^+} f(x) =l \].
16. Έστω \[f\] μια συνάρτηση συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\]. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\Delta\], τότε \[f΄(x)>0\] σε κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\].
17. Τα εσωτερικά σημεία του διαστήματος \[\Delta\], στα οποία η \[f\] δεν παραγωγίζεται ή η παράγωγός της είναι ίση με το 0, λέγονται κρίσιμα σημεία της \[f\] στο διάστημα \[\Delta\].
18. Οι γραφικές παραστάσεις \[C\] και \[C'\] των συναρτήσεων \[f\] και \[f^{–1}\] είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία \[y = x\] που διχοτομεί τις γωνίες \[xOy\] και \[x΄Oy΄\].
19. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και δεν μηδενίζεται σ’ αυτό, τότε η \[f\] διατηρεί πρόσημο στο διάστημα \[\Delta\].
20. Αν η \[f\] έχει αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] και η γραφική παράσταση της \[f\] έχει κοινό σημείο \[A\] με την ευθεία \[y = x\], τότε το σημείο \[A\] ανήκει και στη γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].
21. Για κάθε συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\], που είναι παραγωγίσιμη και δεν παρουσιάζει ακρότατα, ισχύει \[f'(x)\ne 0\] για κάθε \[x\in\mathbb{R}\].
22. Μία συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι συνάρτηση 1-1, αν και μόνο αν, για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή: αν \[x_1 = x_2\], τότε \[f(x_1) = f(x_2)\].
23. Για δύο οποιεσδήποτε συναρτήσεις \[f, g\] παραγωγίσιμες στο \[x_0\] ισχύει:\[(f\cdot g)' (x_0)= f'(x_0)g(x_0)-f(x_0)g'(x_0).\]
24. Ισχύει \[(3^x)' = x\cdot 3^{x-1} \], για κάθε \[x\in \mathbb{R}\].
25. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) = +\infty\] ή \[–\infty\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = 0\].
26. Για κάθε συνάρτηση \[f\] με \[\lim_{x\to x_0} f(x)=0\], ισχύει ότι \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)}=+\infty\] ή \[\lim_{x\to x_0} \frac{1}{f(x)}=-\infty\].
27. Για κάθε ζεύγος πραγματικών συναρτήσεων \[f,g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}\], αν ισχύει \[\lim_{x\to 0} f(x)=+\infty\] και \[\lim_{x\to 0} g(x)=-\infty\], τότε \[\lim_{x\to 0} [f(x)+g(x)]=0\].
28. Μία συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού \[A\] λέμε ότι παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο \[x_0\in A\], όταν \[f(x)\ge f(x_0)\] για κάθε \[x\in A\].
29. Για οποιαδήποτε αντιστρέψιμη συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού \[A\], ισχύει ότι \[f\left( f^{-1}(x) \right) =x\] για κάθε \[x\in A\].
30. Κάθε συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] που είναι 1-1 είναι και γνησίως μονότονη.

    +30

    CONTACT US
    CALL US