Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) =+\infty\], τότε \[f(x)>0\] για κάθε \[x\] κοντά στο \[x_0\].

2. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη στο \[[\alpha,\beta]\] και συνεχής στο \[(\alpha,\beta]\], τότε η \[f\] παίρνει πάντοτε στο \[[\alpha,\beta]\] μία μέγιστη τιμή.

3. 
Αν \[ f \] είναι συνάρτηση με πεδίο ορισμού το \[ A \], τότε για κάθε \[α\in A\] υπάρχει μοναδικό \[β\in f(A)\] τέτοιο ώστε \[f(α)=β\].

4. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, τότε η \[C_f\] τέμνει τον \[x'x\] σε ένα το πολύ σημείο.

5. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μπορεί να τέμνει τον άξονα \[ x'x \] σε περισσότερα του ενός σημεία.

6. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και ισχύει \[f(x)\ge 0\] για κάθε \[x\in[\alpha,\beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) dx \ge 0\].

7. 
Υπάρχει συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] τέτοια ώστε, η \[f\] δεν είναι γνησίως μονότονη σε κανένα διάστημα του \[\mathbb{R}\].

8. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το πεδίο ορισμού της \[f^{-1}\] είναι το \[(-3,3)\].

9. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι \[f^{-1}(\zeta)=0\].

10. 
Αν η \[f\] είναι συνεχής στο \[ [\alpha, \beta] \] με \[f(\alpha)\] μικρότερο του \[0\] και υπάρχει \[\xi\in[\alpha, \beta]\] ώστε \[f(\xi)=0,\] τότε κατ' ανάγκη \[f(\beta)> 0\].

11. 
Αν \[f:A\to \mathbb{R}\] με \[f(x)\ne 0\] για κάθε \[x\in A\], τότε η συνάρτηση \[-f\] δεν τέμνει τον \[x'x\] άξονα.

12. 
Αν η \[f\] είναι συνεχής στο \[[\alpha,\beta]\], τότε η \[f\] παίρνει στο \[[\alpha,\beta]\] μία μέγιστη \[M\] και μία ελάχιστη τιμή \[m\].

13. 
Αν οι συναρτήσεις \[f, g\] είναι παραγωγίσιμες στο \[x_0\] και \[g(x_0) \ne 0\], τότε η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\] και ισχύει:

\[\left( \frac{f}{g} \right)' (x_0) = \frac{f(x_0)g'(x_0) - f'(x_0) g(x_0)}{[g(x_0)]^2}.\]

14. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[-f\] είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα \[x'x\], της γραφικής παράστασης της \[f\].

15. 
Ισχύει η σχέση \[\int_\alpha^\beta f(x) \cdot g'(x) dx = [f(x)\cdot g(x)]_\alpha^\beta - \int_\alpha^\beta f'(x) \cdot g(x) dx\], όπου \[f', g'\] είναι συνεχείς συναρτήσεις στο \[[\alpha,\beta]\].

16. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=α^x \], με \[ α>1 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R})=(0,+\infty) \].

17. 
Κάθε συνάρτηση \[f\], για την οποία ισχύει \[f'(x)=0\] για κάθε \[x\in (\alpha,x_0)\cup(x_0,\beta)\] είναι σταθερή στο \[(\alpha,x_0)\cup(x_0,\beta)\].

18. 
Έστω \[f\] μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\]. Αν ισχύει ότι \[f(x)\ge 0\] για κάθε \[x\in[\alpha,\beta]\] και η συνάρτηση \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό, τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) dx>0\].

19. 
Η προβολή στον άξονα \[ x'x \] όλων των σημείων της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] μας δίνει το πεδίο ορισμού της \[ f \] .

20. 

Αν ορίζονται οι συναρτήσεις \[g \circ f\] και \[f \circ g\], τότε ισχύει πάντα \[g \circ f=f \circ g\].

21. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο \[x_0\], τότε δεν μπορεί να είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\].

22. 
H \[ C_g \] \[ με \] \[ g(x)=f(x-c) (c>0, σταθερός) \] προκύπτει από την \[ C_f \] με μετατόπιση \[ c \] μονάδες προς τα δεξιά

23. 
Η συνάρτηση \[f:A\to B\] έχει σύνολο τιμών το \[Β\].

24. 
Αν μια συνάρτηση \[g\] είναι γνησίως μονότονη στο \[\mathbb{R}\] και η γραφική της παράσταση διέρχεται από τα σημεία \[A(0,1)\] και \[B(1,0)\], τότε η \[g\] είναι γνησίως αύξουσα.

25. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε είναι και 1-1 στο διάστημα αυτό.

26. 
Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:

Αν \[ 0< α < 1 \], τότε \[ α^{x_1} x_2 \].

27. 
Αν \[f,g\] συναρτήσεις, τότε ορίζουμε ως διαφορά των \[f\] και \[g\] τη συνάρτηση \[f-g\] με τύπο \[(f-g)(x)=f(x)-g(x)\] και πεδίο ορισμού \[D_{f-g}=D_f \cap D_g,\] υπό την προϋπόθεση ότι \[D_f \cap D_g \ne \emptyset.\]

28. 
Κάθε συνάρτηση \[f\], η οποία είναι συνεχής στο \[x_0\], είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.

29. 
Το γινόμενο δύο συναρτήσεων ορίζεται όταν τα πεδία ορισμού τους έχουν κοινά στοιχεία.

30. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[\alpha,\beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(t) dt = G(\alpha) - G(\beta)\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US