Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{a}{x},\] \[a\ne 0\], έχει σύνολο τιμών το \mathbb{R}^*\].

2. 
Όλες οι συναρτήσεις παρουσιάζουν μέγιστο (ολικό) ή ελάχιστο (ολικό).

3. 

Οι συναρτήσεις \[f\] και \[f \circ f\] έχουν πάντα το ίδιο πεδίο ορισμού.

4. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=α^x \], με \[ 0<α<1 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R})=(-\infty,0) \].

5. 
Η συνάρτηση \[ f \] που η γραφική της παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα έχει σύνολο τιμών το \[ (-∞,-1) \cup (0,1] \].

6. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τέμνει τον άξονα \[ y'y \] το πολύ σε ένα σημείο.

7. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ h \].

Το σύνολο τιμών της \[ h \]  είναι το \[ (-\infty,0) \cup (0,5] \].

8. 
Ισχύει \[\int_\alpha^\beta f(x) \cdot g'(x) dx = [f(x)\cdot g(x)]_\alpha^\beta + \int_\alpha^\beta f'(x) \cdot g(x) dx\], όπου \[f', g'\] είναι συνεχείς συναρτήσεις στο \[[\alpha,\beta]\].

9. 
Αν \[f\] είναι μια σταθερή συνάρτηση, τότε σε κάθε σημείο \[x\in D_f\] παρουσιάζει μέγιστο και ελάχιστο.

10. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[\alpha,\beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(t) dt = G(\alpha) - G(\beta)\].

11. 
Έστω συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο του \[\Delta\]. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\], τότε η παράγωγός της είναι υποχρεωτικά αρνητική στο εσωτερικό του \[\Delta\].

12. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=ln⁡x \] έχει σύνολο τιμών το διάστημα \[ (0,+\infty) \].

13. 
Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\] και \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = +\infty\].

14. 
Η προβολή στον άξονα \[ x'x \] όλων των σημείων της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] μας δίνει το πεδίο ορισμού της \[ f \] .

15. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(f^{-1}(x))=x\] για κάθε \[x\in A\].

16. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι το σύνολο τιμών της \[f\] είναι το \[[\alpha,\beta]\].

17. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ |f| \] βρίσκεται πάνω από τον άξονα \[ x'x \].

18. 
Η συνάρτηση \[ f(x) = 0 \] δεν έχει πεδίο ορισμού.

19. 
Αν είναι \[\lim_{x\to x_0} f(x) =+\infty\], τότε \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\].

20. 
Το πεδίο ορισμού μιας άρτιας ή περιττής συνάρτησης είναι συμμετρικό ως προς το \[0\].

21. 
Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) = +\infty\] ή \[–\infty\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = 0\].

22. 
Η σταθερή συνάρτηση \[f(x)=c\], \[x\in\mathbb{R}\] και \[c≠0\], έχει για αντίστροφη την \[g(x)=\frac{1}{c}\].

23. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{\alpha}{x}\] με \[\alpha<0\] είναι γνησίως αύξουσα σε καθένα από τα διαστήματα \[(-\infty,0)\] και \[(0,+\infty)\].

24. 
Δύο συναρτήσεις \[ f,g \] είναι ίσες, αν έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού \[ Α \] και για κάθε \[ x \in Α \], ισχύει \[ f(x)=g(x) \].

25. 
Αν \[\alpha>1\], τότε \[\lim_{x\to -\infty}\alpha^x =0\].

26. 
Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:

Αν \[ α > 1 \] , τότε \[ α^{x_1} < α^{x_2} \Leftrightarrow x_1<x_2 \].

27. 
Μια συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] είναι γνησίως μονότονη και \[f(\pi)>f(e)\]. Τότε η \[f\] είναι γνησίως αύξουσα.

28. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^2\], \[\alpha\ne 0\], δεν έχει αντίστροφη.

29. 

Έστω οι συναρτήσεις \[f,g,h\]. Αν ορίζεται η συνάρτηση \[h \circ (g \circ f)\] τότε ισχύει \[(h \circ g) \circ f=h \circ (g \circ f)\].

30. 

Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[ f(x) =  \begin{cases} x, & x>1 \\ -x, & x<0 \end{cases}   \] είναι το σύνολο \[ (0,1)  \cup (1, +\infty) \].

    +30

    CONTACT US
    CALL US