Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Τα εσωτερικά σημεία του διαστήματος \[\Delta\], στα οποία η \[f\] δεν παραγωγίζεται ή η παράγωγός της είναι ίση με το 0, λέγονται κρίσιμα σημεία της \[f\] στο διάστημα \[\Delta\].

2. 
Αν \[ h(x)=f(-x) \], τότε οι γραφικές παραστάσεις των \[ h,f \] έχουν άξονα συμμετρίας τον \[ y'y \].

3. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=αx^3, α \neq 0 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R})=\mathbb{R} \].

4. 
Αν [f:A\to \mathbb{R}\], τότε δεν υπάρχουν δύο σημεία της γραφικής παράστασης της \[f\] με την ίδια τετμημένη.

5. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x+\beta\], \[\alpha\ne 0\], δεν έχει ούτε μέγιστο, ούτε ελάχιστο.

6. 
Έστω συνάρτηση \[f\], η οποία είναι συνεχής σ'ένα διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f'(x)>0\] σε κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε η \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα σε όλο το \[\Delta\].

7. 
Για τη συνάρτηση \[ f(x) =\frac{1}{x}\]  δεν ορίζεται η τιμή \[ f(0) \] .

8. 
Ένα τοπικό μέγιστο μιας συνάρτησης \[f\] μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο της \[f\].

9. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μπορεί να περιέχει διαφορετικά σημεία με την ίδια τετμημένη

10. 
Για δύο οποιεσδήποτε συναρτήσεις \[f, g\] παραγωγίσιμες στο \[x_0\] ισχύει:

\[(f\cdot g)' (x_0)= f'(x_0)g(x_0)-f(x_0)g'(x_0).\]

11. 
Υπάρχει συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση διέρχεται από τα σημεία \[ Α(2,1) \] και \[ Β(2,-1) \].

12. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τέμνει τον άξονα \[ y'y \] το πολύ σε ένα σημείο.

13. 
Έστω δύο συναρτήσεις \[f, g\] ορισμένες σε ένα διάστημα \[\Delta\]. Αν οι \[f, g\] είναι συνεχείς στο \[\Delta\] και \[f΄(x) = g΄(x)\] για κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε ισχύει \[f(x) = g(x)\] για κάθε \[x\in \Delta\].

14. 
Ισχύει η σχέση \[\int_\alpha^\beta f(x) \cdot g'(x) dx = [f(x)\cdot g(x)]_\alpha^\beta - \int_\alpha^\beta f'(x) \cdot g(x) dx\], όπου \[f', g'\] είναι συνεχείς συναρτήσεις στο \[[\alpha,\beta]\].

15. 
Μια συνάρτηση δεν μπορεί να παρουσιάζει μέγιστο και ελάχιστο στο ίδιο σημείο \[x_0\].

16. 
Υπάρχουν συναρτήσεις που είναι 1–1, αλλά δεν είναι γνησίως μονότονες.

17. 

Αν \[ f(x)= \begin{cases} \sqrt{2}, & x < 0 \\ 0, & x\geq 0 \end{cases} \] και \[g(x)= \begin{cases} 0, & x <0 \\ 4, & x \geq 0 \end{cases}\], τότε \[(f \cdot g)(x)=0\] για κάθε \[x \in \mathbb{R}\].

18. 
Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) = +\infty\] ή \[–\infty\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = 0\].

19. 
Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] λέγεται συνάρτηση 1-1, όταν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή:

αν \[f(x_1 ) \ne f(x_2)\], τότε \[x_1\ne x_2\].

20. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το πεδίο ορισμού της \[f^{-1}\] είναι το \[(-3,3)\].

21. 
Οι συναρτήσεις \[f\] και \[|f|\] έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.

22. 
Ισχύει ότι: \[\lim_{x\to +\infty} \frac{\eta\mu x}{x}=1\].

23. 
Υπάρχει συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] της οποίας η γραφική παράσταση διέρχεται από τα σημεία \[A(x_1,y_1)\] και \[B(x_1,y_2)\] με \[y_1\ne y_2\] και \[x_1\in A\].

24. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=\frac{α}{x} , α \neq 0 \], έχει πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R}^* \] σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R}^* )=\mathbb{R} \].

25. 
Αν το σημείο \[M(\alpha,\beta)\] ανήκει στη γραφική παράσταση της \[f\] και ορίζεται η αντίστροφη της \[f\], τότε το \[N(\beta,\alpha)\] ανήκει στη γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].

26. 
Για κάθε \[x\ne 0\] ισχύει: \[ [\ln⁡|x|]'=\frac{1}{x}\].

27. 
Έστω \[f\] μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\]. Αν ισχύει ότι \[f(x)\ge 0\] για κάθε \[x\in[\alpha,\beta]\] και η συνάρτηση \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό, τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) dx>0\].

28. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\rho\cdot \sigma\upsilon \nu (\omega x),\] με \[\omega>0\] και \[\rho\ne 0\] έχει ελάχιστη τιμή \[-|\rho|\] και μέγιστη τιμή \[|\rho|\].

29. 
Για κάθε συνάρτηση \[f\], η οποία είναι παραγωγίσιμη στο \[A=(-\infty,0)\cup (0,+\infty)\] με \[f'(x)=0\] για κάθε \[x\in A\], ισχύει ότι η \[f\] είναι σταθερή στο \[A\].

30. 
Αν το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων \[ f \] και \[ g \] είναι το \[ \mathbb{R} \], τότε ορίζονται οι συναρτήσεις \[ f+g,f \cdot g \].

    +30

    CONTACT US
    CALL US