Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Δίνονται οι συναρτήσεις \[ f : Α \rightarrow \mathbb{R}\] και \[g : Β \rightarrow \mathbb{R}\]. Αν \[f(Α) \subseteq Β\], τότε η σύνθεση \[g \circ f\] έχει πεδίο ορισμού το \[D_{g \, \circ f}=Α \].

2. 
Αν οι συναρτήσεις \[ f,g \] έχουν πεδία ορισμού τα σύνολα \[ Α,Β \] αντιστοίχως με \[ Α \cap B \neq ∅ \] , τότε η συνάρτηση \[ f \cdot g \] έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ Α \cap Β \].

3. 
Τα εσωτερικά σημεία του διαστήματος \[\Delta\], στα οποία η \[f\] δεν παραγωγίζεται ή η παράγωγός της είναι ίση με το 0, λέγονται κρίσιμα σημεία της \[f\] στο διάστημα \[\Delta\].

4. 
Για κάθε συνεχή συνάρτηση \[f\] στο διάστημα \[[\alpha,\beta]\], ισχύει: Αν \[\int_\alpha^\beta f(x) dx=0\], τότε \[f(x)=0\] για κάθε \[x\in[\alpha,\beta]\].

5. 
Ισχύει ότι: \[|\eta\mu x|\le |x|\] για κάθε \[x\in \mathbb{R}\].

6. 
\[\lim_{x\to x_0} f(x) = l\] αν και μόνο αν \[\lim_{x\to x_0^-} f(x) = \lim_{x\to x_0^+} f(x) =l \].

7. 
Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων \[f,g\] για τις οποίες υπάρχουν τα όρια \[\lim_{x\to x_0} ⁡f(x)\], \[\lim_{x\to x_0}g(x)\] και \[f(x)<g(x)\] για κάθε x κοντά στο \[x_0\], ισχύει \[\lim_{x\to x_0} f(x) < \lim_{x\to x_0} g(x)\].

8. 

Έστω οι συναρτήσεις \[f,g,h\]. Αν ορίζεται η συνάρτηση \[h \circ (g \circ f)\] τότε ισχύει \[(h \circ g) \circ f=h \circ (g \circ f)\].

9. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=\frac{a}{x},\] \[a\ne 0\], έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

10. 
Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] λέγεται συνάρτηση 1-1, όταν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή:

αν \[f(x_1 ) \ne f(x_2)\], τότε \[x_1\ne x_2\].

11. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι \[f^{-1}(\zeta)=0\].

12. 
Έστω συνάρτηση \[f\] ορισμένη στο διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f\] γνησίως αύξουσα στο \[\Delta\], τότε για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in\Delta\] ισχύει η ισοδυναμία:

\[f(x_1 )<f( x_2 )\Leftrightarrow x_1<x_2.\]

13. 
Αν για κάθε \[x\in \mathbb{R}\] ισχύει \[f(x)\le 1940\], τότε η \[f\] παρουσιάζει μέγιστο, με μέγιστη τιμή \[1940\].

14. 
Η συνάρτηση \[f(x)=ax+b\] είναι γνησίως φθίνουσα αν και μόνο αν \[a<0\].

15. 
Μία συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού \[A\] θα λέμε ότι παρουσιάζει στο \[x_0\in A\] (ολικό) μέγιστο το \[f(x_0)\], όταν \[f(x)\le f(x_0)\] για κάθε \[x\in A\].

16. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\rho\cdot \sigma \upsilon \nu (\omega x),\] με \[\omega>0\] και \[\rho \ne 0\] είναι περιοδική με περίοδο \[T=\frac{2\pi}{\omega}\].

17. 
Αν \[ f \] είναι συνάρτηση με πεδίο ορισμού το \[ A \], τότε για κάθε \[α\in A\] υπάρχει μοναδικό \[β\in f(A)\] τέτοιο ώστε \[f(α)=β\].

18. 
Έστω συνάρτηση \[f\] ορισμένη στο διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f\] γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\], τότε για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in\Delta\] ισχύει η ισοδυναμία:

\[f(x_1 )x_2.\]

19. 
Κάθε συνάρτηση, που είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μονότονη.

20. 
Μια συνάρτηση \[f\] λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\] του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in\Delta\] με \[x_1<x_2\] ισχύει \[f(x_1)<f(x_2)\].

21. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\] του πεδίου ορισμού της, τότε είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\].

22. 
Η συνάρτηση \[f(x)=ax^2,\] \[a<0\], δεν έχει ακρότατα.

23. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το σύνολο τιμών της \[f^{-1}\] είναι το \[(-3,3)\].

24. 
Η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[\Delta\] όταν για κάθε \[x_1,x_2\in\Delta\] με \[x_1> x_2\] ισχύει \[f(x_1 )<f(x_2)\].

25. 
Για κάθε ζεύγος πραγματικών συναρτήσεων \[f,g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}\], αν ισχύει \[\lim_{x\to 0} f(x)=+\infty\] και \[\lim_{x\to 0} g(x)=-\infty\], τότε \[\lim_{x\to 0} [f(x)+g(x)]=0\].

26. 
Μια συνάρτηση μπορεί να παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο (αντ. ελάχιστο) σε περισσότερα από ένα σημεία του πεδίου ορισμού της.

27. 
Μια συνάρτηση δεν μπορεί να παρουσιάζει μέγιστο και ελάχιστο στο ίδιο σημείο \[x_0\].

28. 
Έστω οι συναρτήσεις \[ f,g\] με πεδία ορισμού \[Α\] και \[Β\] αντίστοιχα. Η \[g\circ f\] , εφόσον ορίζεται, έχει πεδίο ορισμού το σύνολο  \[ \{x \in A \, | \, f(x) \in B \} \].

29. 
Η συνάρτηση \[g\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι περιττή.

30. 
Η \[ C_{|f|} \] αποτελείται από τα τμήματα της \[ C_f \] τα οποία είναι πάνω από τον άξονα \[ x'x \] , και από τα συμμετρικά ως προς τον άξονα \[ x'x \] των τμημάτων της \[ C_f \] τα οποία βρίσκονται κάτω από τον άξονα \[ x'x \]. Τα σημεία της \[ C_f \] που βρίσκονται στον άξονα \[ x'x \] ανήκουν και στην \[ C_{|f|} \].

    +30

    CONTACT US
    CALL US