Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω μια συνάρτηση \[f\] ορισμένη σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[x_0\] ένα εσωτερικό σημείο του \[\Delta\]. Αν η \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\] και \[f'(x_0)=0\], τότε η \[f\] παρουσιάζει υποχρεωτικά τοπικό ακρότατο στο \[x_0\].

2. 
Οι γραφικές παραστάσεις \[C\] και \[C'\] των συναρτήσεων \[f\] και \[f^{–1}\] είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία \[y = x\] που διχοτομεί τις γωνίες \[xOy\] και \[x΄Oy΄\].

3. 
Η προβολή στον άξονα \[ y'y \] όλων των σημείων της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] μας δίνει το σύνολο τιμών της \[ f \] .

4. 
Για δύο οποιεσδήποτε συναρτήσεις \[f, g\] παραγωγίσιμες στο \[x_0\] ισχύει:

\[(f\cdot g)' (x_0)= f'(x_0)g(x_0)-f(x_0)g'(x_0).\]

5. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[\alpha,\beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(t) dt = G(\alpha) - G(\beta)\].

6. 
Έστω \[f\] μια περιττή συνάρτηση. Τότε το \[0\] ανήκει πάντα στο πεδίο ορισμού της.

7. 
Η σταθερή συνάρτηση είναι 1-1.

8. 
Για κάθε συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\], που είναι παραγωγίσιμη και δεν παρουσιάζει ακρότατα, ισχύει \[f'(x)\ne 0\] για κάθε \[x\in\mathbb{R}\].

9. 
Η αντίστροφη της συνάρτησης \[f(x)=x^2\] είναι η \[g(x)=\sqrt{x}\].

10. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, δεν έχει μέγιστη τιμή.

11. 
Κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει το πολύ ένα κοινό σημείο με τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\].

12. 
Η συνάρτηση \[f(x)=ax+b\] είναι γνησίως φθίνουσα αν και μόνο αν \[a<0\].

13. 
Μια πολυωνυμική συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] διατηρεί πρόσημο σε κάθε ένα από τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της \[f\] χωρίζουν το πεδίο ορισμού της.

14. 
Έστω \[f\] μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού το σύνολο \[A\] . Υπάρχουν \[ x_1,x_2 \in A \]  ώστε να ισχύουν  \[x_1 = x_2 \] και  \[ f(x_1) \neq f(x_2) \] .

15. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το σύνολο τιμών της \[f^{-1}\] είναι το \[(-2,2)\].

16. 
Μια ευθεία \[  (ε)  \] παράλληλη στον άξονα \[ y'y  \] τέμνει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης  \[ f \] το πολύ σε ένα σημείο.

17. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο \[x_0\], τότε δεν μπορεί να είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\].

18. 
Η συνάρτηση \[f(x)=ax^2,\] \[a<0\], δεν έχει ακρότατα.

19. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=αx^2, α \neq 0 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R}) = [0, +\infty) \].

20. 
\[(\sigma \varphi x)'=\frac{1}{\eta\mu^2 x}\], \[x\in \mathbb{R}-\{x|\eta \mu x \ne 0\}\].

21. 
Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(-x,-y) \] είναι συμμετρικά ως προς την αρχή των αξόνων.

22. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και ισχύει \[f(x)\ge 0\] για κάθε \[x\in[\alpha,\beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) dx \ge 0\].

23. 
Αν \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο \[A\], τότε \[f(A)\subseteq f(D_f)\].

24. 
Αν μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] δεν είναι 1-1, τότε υπάρχουν \[x_1,x_2\in A\] με \[x_1\ne x_2\] και \[f(x_1)=f(x_2)\].

25. 
Η συνάρτηση \[f:A\to B\] έχει σύνολο τιμών το \[Β\].

26. 
Οι συναρτήσεις \[f\] και \[|f|\] έχουν το ίδιο σύνολο τιμών.

27. 
Έστω μια συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και δυο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \[\Delta\]. Αν η \[f\] είναι κυρτή στο \[\Delta\], τότε υποχρεωτικά \[f''(x)>0\] για κάθε εσωτερικό σημείο του \[\Delta\].

28. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[[1,3]\].

29. 
Αν μια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε διάστημα-υποσύνολο του \[\Delta\].

30. 
Αν το σημείο \[M(\alpha,\beta)\] ανήκει στη γραφική παράσταση της \[f\] και ορίζεται η αντίστροφη της \[f\], τότε το \[N(\beta,\alpha)\] ανήκει στη γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US