Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και ισχύει \[f(x)\ge 0\] για κάθε \[x\in[\alpha,\beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) dx \ge 0\].
2. Για κάθε συνάρτηση \[f\], η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και κυρτή στο \[\mathbb{R}\], ισχύει \[f''(x)>0\] για κάθε \[x \in \mathbb{R}\].
3. Έστω συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \[\Delta\]. Αν η \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\Delta\], τότε η παράγωγός της δεν είναι υποχρεωτικά θετική στο εσωτερικό του \[\Delta\].
4. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, τότε υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της \[f\] με την ίδια τεταγμένη.
5. Για κάθε συνάρτηση \[f\], το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα της \[f\], εφόσον υπάρχουν, είναι το ολικό μέγιστο της \[f\].
6. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)=-\infty\], τότε \[\lim_{x\to x_0}(-f(x))=+\infty\].
7. Αν \[\alpha>1\], τότε \[\lim_{x\to -\infty}\alpha^x =0\].
8. Έστω η συνάρτηση \[f(x)=\varepsilon \varphi x\]. H συνάρτηση \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}_1=\mathbb{R}–\{x| \sigma \upsilon \nu x=0\} \] και ισχύει \[f'(x)=-\frac{1}{\sigma\upsilon \nu^2 x}\].
9. Ισχύει ότι \[\lim_{x\to 0}\frac{1-\sigma\upsilon\nu x}{x}=0\].
10. Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σ’ ένα σύνολο της μορφής \[(\alpha, x_0)\cup (x_0, \beta)\] και \[l\] ένας πραγματικός αριθμός. Τότε ισχύει η ισοδυναμία:\[\lim_{x\to x_0} f(x) =l \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0}(f(x)-l)=0.\]
11. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}\] και δεν είναι αντιστρέψιμη, τότε υπάρχει κλειστό διάστημα \[[\alpha,\beta]\], στο οποίο η \[f\] ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle.
12. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].
13. Έστω συνάρτηση \[f\], η οποία είναι συνεχής σ'ένα διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f'(x)>0\] σε κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε η \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα σε όλο το \[\Delta\].
14. Αν είναι \[0<a<1\], τότε \[\lim_{x\to -\infty} a^x=0\].
15. Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\] και \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = +\infty\].
16. Η συνάρτηση \[f(x)=\eta\mu x\], \[x\in\mathbb{R}\], έχει μία μόνο θέση ολικού μεγίστου.
17. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)<0\], τότε \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\].
18. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] μπορεί να τέμνει μια ασύμπτωτή της.
19. Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] έχουν όριο στο \[x_0\] και ισχύει \[f(x)\le g(x)\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0} f(x) \le \lim_{x\to x_0} g(x)\].
20. \[\lim_{x\to 0} \left(\frac{1}{x^{2\nu+1}} \right) =0\], για κάθε \[\nu\in\mathbb{N}\].
21. Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[\alpha,\beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(t) dt = G(\alpha) - G(\beta)\].
22. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[\alpha, \beta, \gamma \in\Delta\], τότε ισχύει \[\int_\alpha^\beta f(x)dx = \int_\alpha^\gamma f(x) dx + \int_\gamma^\beta f(x) dx\].
23. Αν μια συνάρτηση \[f\] παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο, τότε αυτό θα είναι το μεγαλύτερο από τα τοπικά της μέγιστα.
24. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε είναι και 1-1 στο διάστημα αυτό.
25. Έστω μια συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και δυο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \[\Delta\]. Αν η \[f\] είναι κυρτή στο \[\Delta\], τότε υποχρεωτικά \[f''(x)>0\] για κάθε εσωτερικό σημείο του \[\Delta\].
26. Αν \[f\] είναι μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[a\] είναι ένα σημείο του \[\Delta\], τότε \[\left(\int_a^x f(t) dt\right)' = f(x)\] για κάθε \[x\in\Delta\].
27. Ισχύει \[|\eta\mu x| < |x| \] για κάθε \[x\in \mathbb{R}^* \].
28. Δίνεται ότι η συνάρτηση \[f\] παραγωγίζεται στο \[\mathbb{R}\] και ότι η γραφική της παράσταση είναι πάνω από τον άξονα \[x'x\]. Αν υπάρχει κάποιο σημείο \[A(x_0,f(x_0))\] της \[C_f\], του οποίου η απόσταση από τον άξονα \[x'x\] είναι μέγιστη (ή ελάχιστη), τότε σε αυτό το σημείο η εφαπτομένη της \[C_f\] είναι οριζόντια.
29. \[\lim_{x\to x_0} f(x) = l\] αν και μόνο αν \[\lim_{x\to x_0^-} f(x) = \lim_{x\to x_0^+} f(x) =l \].
30. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο \[x_0\] και η συνάρτηση \[g\] είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε η \[g\circ f\] είναι συνεχής στο \[x_0\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US