Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 

Αν \[f\] είναι μια συνάρτηση και η \[f \circ f\] ορίζεται, τότε \[D_{f \circ f}=\{x \in D_f \, | \, f(x) \in D_f \} \].

2. 
Έστω συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο του \[\Delta\]. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\], τότε η παράγωγός της είναι υποχρεωτικά αρνητική στο εσωτερικό του \[\Delta\].

3. 
Έστω \[ f \] και \[ g \] δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού \[ Α \] και \[ Β \] αντιστοίχως και \[ Γ \] ένα υποσύνολο του \[ Α \cap Β \]. Αν ισχύει \[ f(x)=g(x) \] για κάθε \[ x \in Γ \], τότε λέμε ότι οι συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] είναι ίσες στο σύνολο \[ Γ \].

4. 
Αν το σημείο \[M(\alpha,\beta)\] ανήκει στη γραφική παράσταση της \[f\] και ορίζεται η αντίστροφη της \[f\], τότε το \[N(\beta,\alpha)\] ανήκει στη γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].

5. 
Οι συναρτήσεις \[ f(x)=\sqrt{x^2} \] και \[ g(x)=x \] είναι ίσες στο \[ \mathbb{R} \].

6. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{a}{x},\] \[a\ne 0\], έχει σύνολο τιμών το \mathbb{R}^*\].

7. 
Έστω \[f\] μια περιττή συνάρτηση. Τότε το \[0\] ανήκει πάντα στο πεδίο ορισμού της.

8. 
Μία συνάρτηση \[f\] προσδιορίζεται από το πεδίο ορισμού της και την τιμή της, \[f(x)\], για κάθε \[x\] του πεδίου ορισμού της.

9. 
Η σταθερή συνάρτηση \[ f(x)=c, c \in \mathbb{R} \], έχει σύνολο τιμών το \[ f(\mathbb{R}) =\] {\[ c \]} .

10. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\varepsilon \varphi (\omega x),\] με \[\omega>0\] έχει σύνολο τιμών το \[\mathbb{R}\].

11. 
Ο κύκλος αποτελεί γραφική παράσταση συνάρτησης.

12. 
Αν το πεδίο ορισμού της \[ f \] είναι το \[ Α=\mathbb{R}-\]{\[1,2\]} και το πεδίο ορισμού της \[ g \] είναι το \[ Β=\mathbb{R}-\]{\[1,3\]}, τότε το πεδίο ορισμού της \[ f+g \] είναι το \[ \mathbb{R}-\]{\[1 \]}.

13. 
Για οποιαδήποτε αντιστρέψιμη συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού \[A\], ισχύει ότι \[f\left( f^{-1}(x) \right) =x\] για κάθε \[x\in A\].

14. 
Αν η \[f\] έχει δεύτερη παράγωγο στο \[x_0\], τότε η \[f'\] είναι συνεχής στο \[x_0\].

15. 
Αν δίνονται συναρτήσεις \[ f,g \] τότε ορίζεται πάντοτε η \[ f \circ g \].

16. 
Κάθε συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] που είναι 1-1 είναι και γνησίως μονότονη.

17. 
\[(\ln |x|)'=-\frac{1}{x}\] για κάθε \[x<0\].

18. 
Δεν υπάρχει συνάρτηση η οποία να είναι συγχρόνως άρτια και περιττή.

19. 

Δίνονται οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] με πεδίο ορισμού το \[\mathbb{R}\]. Τότε ισχύει: \[f \circ g=f \cdot g\].

20. 
Κάθε 1-1 συνάρτηση αντιστρέφεται.

21. 
Οι \[ C_f \] και \[ C_{-f} \] είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα \[ x'x \].

22. 
Αν \[f,g\] συναρτήσεις, τότε ορίζουμε ως πηλίκο των \[f\] και \[g\] τη συνάρτηση \[\frac{f}{g}\] με τύπο \[\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\] και πεδίο ορισμού \[D_{f/g}=\left\{x\,\, | \,\, x\in D_f \text{ και } x\in D_g, \text{ με } g(x) \ne 0 \right\}\ne \emptyset,\] υπό την προϋπόθεση ότι \[D_f \cap D_g \ne \emptyset.\]

23. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι περιττή.

24. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ |f| \] βρίσκεται πάνω από τον άξονα \[ x'x \].

25. 
Έστω \[ f: A \rightarrow \mathbb{R} \]  μια συνάρτηση. Το σύνολο που έχει ως στοιχεία του τις τιμές της \[f\] για όλα \[ x\in A \]  λέγεται σύνολο τιμών της  \[f\] και συμβολίζεται με \[ f(A) \] . Δηλαδή \[ f(A) = \{y \in \mathbb{R} \]\[ |\] \[υπάρχει\] \[ x \in  A \] \[ με \] \[ y  = f(x) \} \]

26. 
Η συνάρτηση \[ f \] που η γραφική της παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα έχει σύνολο τιμών το διάστημα \[ (-1,1) \].

27. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] .

Ο τύπος της \[ f \]  είναι \[f(x)= \begin{cases} x, & x \in [0,2) \\ x-2, & x \in [2,4) \end{cases}\].

28. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}\] και δεν είναι αντιστρέψιμη, τότε υπάρχει κλειστό διάστημα \[[\alpha,\beta]\], στο οποίο η \[f\] ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle.

29. 
Αν \[ x_1,x_2,g(x_1),g(x_2)  \in D_g  \] και \[ g(x_1) = g(x_2) \], τότε θα ισχύει \[ g (g(x_1)) =  g (g(x_2)) \].

30. 
Η προβολή στον άξονα \[ x'x \] όλων των σημείων της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] μας δίνει το πεδίο ορισμού της \[ f \] .

    +30

    CONTACT US
    CALL US