Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Αν η \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\], τότε η \[f'\] είναι πάντοτε συνεχής στο \[x_0\].
2. Αν μία συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και ισχύει \[f(x)<0\] για κάθε \[x\in [\alpha,\beta]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[\Omega\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=\alpha\], \[x=\beta\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[E(\Omega)=\int_\alpha^\beta f(x)dx \].
3. Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[\alpha,\beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(t) dt = G(\alpha) - G(\beta)\].
4. Αν υπάρχει το \[\lim_{x\to x_0} (f(x)+g(x))\], τότε κατ’ ανάγκη υπάρχουν τα \[\lim_{x\to x_0} f(x)\] και \[\lim_{x\to x_0} g(x)\].
5. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) =+\infty\], τότε \[f(x)>0\] για κάθε \[x\] κοντά στο \[x_0\].
6. Κάθε συνάρτηση \[f\], η οποία είναι συνεχής στο \[x_0\], είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.
7. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)>0\], τότε \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\].
8. \[(\sigma \upsilon \nu x)' = \eta \mu x\], \[x\in \mathbb{R}\].
9. Έστω η συνάρτηση \[f(x)=\varepsilon \varphi x\]. H συνάρτηση \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}_1=\mathbb{R}–\{x| \sigma \upsilon \nu x=0\} \] και ισχύει \[f'(x)=-\frac{1}{\sigma\upsilon \nu^2 x}\].
10. Αν οι συναρτήσεις \[f, g\] είναι παραγωγίσιμες στο \[x_0\], τότε η συνάρτηση \[f\cdot g\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\] και ισχύει:\[(f\cdot g)'(x_0) = f'(x_0) g'(x_0).\]
11. Για κάθε συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\], που είναι παραγωγίσιμη και δεν παρουσιάζει ακρότατα, ισχύει \[f'(x)\ne 0\] για κάθε \[x\in\mathbb{R}\].
12. Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] έχουν όριο στο \[x_0\] και ισχύει \[f(x)\le g(x)\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0} f(x) \le \lim_{x\to x_0} g(x)\].
13. Αν μία συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο \[[\alpha,\beta]\], παραγωγίσιμη στο \[(\alpha,\beta)\] και \[f'(x)\ne 0\] για κάθε \[x\in(\alpha, \beta)\], τότε \[f(\alpha)\ne f(\beta)\].
14. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) = +\infty\] ή \[–\infty\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = 0\].
15. Αν \[f\] είναι μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[a\] είναι ένα σημείο του \[\Delta\], τότε \[\left(\int_a^x f(t) dt\right)' = f(x)\] για κάθε \[x\in\Delta\].
16. Ισχύει ότι: \[\lim_{x\to +\infty} \frac{\eta\mu x}{x}=1\].
17. Για κάθε \[x\ne 0\] ισχύει: \[ [\ln⁡|x|]'=\frac{1}{x}\].
18. Αν \[\alpha>1\], τότε \[\lim_{x\to -\infty}\alpha^x =0\].
19. Για οποιαδήποτε αντιστρέψιμη συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού \[A\], ισχύει ότι \[f\left( f^{-1}(x) \right) =x\] για κάθε \[x\in A\].
20. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].
21. Κάθε συνάρτηση, που είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μονότονη.
22. Αν η \[f\] είναι συνεχής στο \[ [\alpha, \beta] \] με \[f(\alpha)\] μικρότερο του \[0\] και υπάρχει \[\xi\in[\alpha, \beta]\] ώστε \[f(\xi)=0,\] τότε κατ' ανάγκη \[f(\beta)> 0\].
23. Η γραφική παράσταση της \[|f|\] αποτελείται από τα τμήματα της γραφικής παράστασης της \[f\] που βρίσκονται πάνω από τον άξονα \[x'x\] και από τα συμμετρικά, ως προς τον άξονα \[x'x\], των τμημάτων της γραφικής παράστασης της \[f\] που βρίσκονται κάτω από αυτόν τον άξονα.
24. Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\] και \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = +\infty\].
25. \[(\sigma \varphi x)'=\frac{1}{\eta\mu^2 x}\], \[x\in \mathbb{R}-\{x|\eta \mu x \ne 0\}\].
26. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}\] και δεν είναι αντιστρέψιμη, τότε υπάρχει κλειστό διάστημα \[[\alpha,\beta]\], στο οποίο η \[f\] ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle.
27. Η εικόνα \[f(\Delta)\] ενός διαστήματος \[\Delta\] μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης \[f\] είναι πάντα διάστημα.
28. Έστω μία συνάρτηση \[f\] παραγωγίσιμη σ' ένα διάστημα \[(\alpha, \beta)\], με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του \[x_0\],στο οποίο όμως η \[f\] είναι συνεχής. Αν \[f'(x)>0\] στο \[(\alpha, x_0)\] και \[f'(x)<0\] στο \[(x_0,\beta)\], τότε το \[f(x_0)\] είναι τοπικό ελάχιστο της \[f\].
29. Αν είναι \[0<a<1\], τότε \[\lim_{x\to -\infty} a^x=0\].
30. Μία συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι συνάρτηση 1-1, αν και μόνο αν, για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή: αν \[x_1 = x_2\], τότε \[f(x_1) = f(x_2)\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US