Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Κάθε συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] που είναι 1-1 είναι και γνησίως μονότονη.

2. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(x)=y\Leftrightarrow f^{-1}(y)=x\].

3. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κυρτή σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται «πάνω» από τη γραφική της παράσταση.

4. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο \[x_0\] και η συνάρτηση \[g\] είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε η \[g\circ f\] είναι συνεχής στο \[x_0\].

5. 

Η σύνθεση δύο συναρτήσεων \[f,g\] έχει πεδίο ορισμού την τομή των πεδίων ορισμού των \[f,g\].

6. 
Έστω συνάρτηση \[f\] ορισμένη στο διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f\] γνησίως αύξουσα στο \[\Delta\], τότε για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in\Delta\] ισχύει η ισοδυναμία:

\[f(x_1 )<f( x_2 )\Leftrightarrow x_1<x_2.\]

7. 
Έστω \[f\] μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού το σύνολο \[A\] . Υπάρχουν \[ x_1,x_2 \in A \]  ώστε να ισχύουν  \[x_1 = x_2 \] και  \[ f(x_1) \neq f(x_2) \] .

8. 
Η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[\Delta\] όταν για κάθε \[x_1,x_2\in\Delta\] με \[x_1> x_2\] ισχύει \[f(x_1 )<f(x_2)\].

9. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο \[x_0\], τότε δεν μπορεί να είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\].

10. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] .

Ο τύπος της \[ f \]  είναι \[f(x)= \begin{cases} x, & x \in [0,2) \\ x-2, & x \in [2,4) \end{cases}\].

11. 
Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:

Αν \[ α > 1 \] , τότε \[ α^{x_1} < α^{x_2} \Leftrightarrow x_1<x_2 \].

12. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].

13. 
Η συνάρτηση \[ f \] με \[ f(x) = lnx \]  έχει πεδίο ορισμού το \[ [ 0, +\infty) \] .

14. 
Αν το σημείο \[M(\alpha,\beta)\] ανήκει στη γραφική παράσταση της \[f\] και ορίζεται η αντίστροφη της \[f\], τότε το \[N(\beta,\alpha)\] ανήκει στη γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].

15. 
Αν η \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\], τότε η \[f'\] είναι πάντοτε συνεχής στο \[x_0\].

16. 
Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:

\[ α^{x_1} = α^{x_2} \Leftrightarrow x_1 = x_2 \].

17. 
Η συνάρτηση \[ f \], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει πεδίο ορισμού το \[ Α=[1,3] \] και σύνολο τιμών το \[ [-1,2] \] .

18. 
Αν µία συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σ’ ένα σημείο \[x_0\] του πεδίου ορισμού της, τότε είναι και παραγωγίσιμη στο \[x_0\].

19. 
Έστω συνάρτηση \[ f: Α \rightarrow \mathbb{R} \]. Υπάρχει σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης \[ |f| \] το οποίο βρίσκεται κάτω από τον άξονα \[ x'x \].

20. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει μέγιστο και ελάχιστο στο σημείο \[x_0\].

21. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το πεδίο ορισμού της \[f^{-1}\] είναι το \[(-3,3)\].

22. 
Αν η \[f\] έχει δεύτερη παράγωγο στο \[x_0\], τότε η \[f'\] είναι συνεχής στο \[x_0\].

23. 
Κάθε συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.

24. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[A\], τότε ισχύει: \[f^{-1}(f(x))=x\], για κάθε \[x\in A\].

25. 
Υπάρχουν συναρτήσεις οι οποίες δεν είναι ούτε άρτιες ούτε περιττές.

26. 
Αν \[f,g\] συναρτήσεις, τότε ορίζουμε ως πηλίκο των \[f\] και \[g\] τη συνάρτηση \[\frac{f}{g}\] με τύπο \[\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\] και πεδίο ορισμού \[D_{f/g}=\left\{x\,\, | \,\, x\in D_f \text{ και } x\in D_g, \text{ με } g(x) \ne 0 \right\}\ne \emptyset,\] υπό την προϋπόθεση ότι \[D_f \cap D_g \ne \emptyset.\]

27. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha^{-x^2}\], \[0<\alpha\ne 1\], δεν είναι αντιστρέψιμη.

28. 

Έστω οι συναρτήσεις \[f,g,h\]. Αν ορίζεται η συνάρτηση \[h \circ (g \circ f)\] τότε ορίζεται και η \[(h\circ g) \circ f\].

29. 
Έστω \[ f \] και \[ g \] δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού \[ Α \] και \[ Β \] αντιστοίχως και \[ Γ \] ένα υποσύνολο του \[ Α \cap Β \]. Αν ισχύει \[ f(x)=g(x) \] για κάθε \[ x \in Γ \], τότε λέμε ότι οι συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] είναι ίσες στο σύνολο \[ Γ \].

30. 
Η έλλειψη δεν αποτελεί γραφική παράσταση συνάρτησης.

    +30

    CONTACT US
    CALL US