Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν μία συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο \[[\alpha,\beta]\], παραγωγίσιμη στο \[(\alpha,\beta)\] και \[f'(x)\ne 0\] για κάθε \[x\in(\alpha, \beta)\], τότε \[f(\alpha)\ne f(\beta)\].

2. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι περιοδική.

3. 
Αν μια συνάρτηση είναι περιττή, τότε η γραφική της παράσταση έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

4. 
Υπάρχουν συναρτήσεις που είναι 1–1, αλλά δεν είναι γνησίως μονότονες.

5. 
Για κάθε συνάρτηση  \[ f \] ισχύει ότι  \[ f(x_1) = f(x_2) \Leftrightarrow x_1 = x_2 \]

6. 
Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0} |f(x)|=0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\].

7. 
Για κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση \[f\] σε ένα διάστημα \[\Delta\], η οποία είναι γνησίως αύξουσα, ισχύει \[f'(x)>0\] για κάθε \[x \in\Delta\].

8. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(f^{-1}(x))=x\] για κάθε \[x\in f(A)\].

9. 
Η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[\Delta\] όταν για κάθε \[x_1,x_2\in\Delta\] με \[x_1> x_2\] ισχύει \[f(x_1)>f (x_2)\].

10. 
Δεν υπάρχει συνάρτηση η οποία να είναι συγχρόνως άρτια και περιττή.

11. 
Η συνάρτηση \[f(x)=ax^2,\] \[a<0\], δεν έχει ακρότατα.

12. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[(-\infty,1]\].

13. 
Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(y,x) \] είναι συμμετρικά ως προς την ευθεία \[ y=x \].

14. 
Αν μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] δεν είναι 1-1, τότε υπάρχουν \[x_1,x_2\in A\] με \[x_1\ne x_2\] και \[f(x_1)=f(x_2)\].

15. 
Για κάθε συνεχή συνάρτηση \[f\] στο διάστημα \[[\alpha,\beta]\], ισχύει: Αν \[\int_\alpha^\beta f(x) dx=0\], τότε \[f(x)=0\] για κάθε \[x\in[\alpha,\beta]\].

16. 
Κάθε 1-1 συνάρτηση αντιστρέφεται.

17. 
Μια συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] είναι γνησίως μονότονη και \[f(\pi)>f(e)\]. Τότε η \[f\] είναι γνησίως αύξουσα.

18. 
\[(\sigma \upsilon \nu x)' = \eta \mu x\], \[x\in \mathbb{R}\].

19. 
Κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει το πολύ ένα κοινό σημείο με τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\].

20. 
Αν η συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] είναι 1-1, τότε η αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] αντιστοιχίζει κάθε \[y\in f(A)\] στο μοναδικό \[x\in A\] για το οποίο ισχύει \[f(x)=y\].

21. 
Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[f\] είναι το ίδιο με το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[-f\].

22. 
Αν το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων \[ f \] και \[ g \] είναι το \[ \mathbb{R} \], τότε ορίζονται οι συναρτήσεις \[ f+g,f \cdot g \].

23. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι 1-1, τότε η \[f\] δεν είναι γνησίως μονότονη.

24. 
Έστω \[f\] μια περιττή συνάρτηση. Τότε το \[0\] ανήκει πάντα στο πεδίο ορισμού της.

25. 
Έστω μία συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \[\Delta\]. Αν \[f''(x)>0\] για κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε η \[f\] είναι κυρτή στο \[\Delta\].

26. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{\alpha}{x}\] με \[\alpha<0\] είναι γνησίως αύξουσα σε καθένα από τα διαστήματα \[(-\infty,0)\] και \[(0,+\infty)\].

27. 
Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης έχει κέντρο συμμετρίας και μιας άρτιας συνάρτησης έχει άξονα συμμετρίας.

28. 
Αν \[f,g\] συναρτήσεις, τότε ορίζουμε ως άθροισμα των \[f\] και \[g\] τη συνάρτηση \[f+g\] με τύπο \[(f+g)(x)=f(x)+g(x)\] και πεδίο ορισμού \[D_{f+g}=D_f \cap D_g,\] υπό την προϋπόθεση ότι \[D_f \cap D_g \ne \emptyset.\]

29. 
Έστω συνάρτηση \[f\] ορισμένη στο διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f\] γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\], τότε για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in\Delta\] ισχύει η ισοδυναμία:

\[f(x_1 )x_2.\]

30. 
Αν δύο συναρτήσεις δεν είναι ίσες, τότε οι γραφικές τους παραστάσεις δεν έχουν κοινά σημεία.

    +30

    CONTACT US
    CALL US