Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}\] και στρέφει τα κοίλα προς τα άνω, τότε κατ’ανάγκη θα ισχύει \[f''(x)>0\] για κάθε πραγματικό αριθμό \[x\].

2. 
Ο κύκλος αποτελεί γραφική παράσταση συνάρτησης.

3. 
Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(-x,y) \] είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα \[ y'y \].

4. 
Αν για την \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] ισχύει \[f(-1)=f(1)\], τότε η \[f\] είναι άρτια.

5. 
Υπάρχει συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] τέτοια ώστε, η \[f\] δεν είναι γνησίως μονότονη σε κανένα διάστημα του \[\mathbb{R}\].

6. 
\[\lim_{x\to -\infty }e^x = -\infty\].

7. 
Για τις συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] που οι γραφικές τους παραστάσεις φαίνονται στο παρακάτω σχήμα ισχύει :

\[ f(x) < g(x) \],  αν \[ x < x_0 \] 

8. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] .

Το πεδίο ορισμού της \[ f \] είναι το διάστημα \[ [0,4] \].

9. 
Η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[\Delta\] όταν για κάθε \[x_1,x_2\in\Delta\] με \[x_1> x_2\] ισχύει \[f(x_1 )<f(x_2)\].

10. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=\sqrt{|x|}\] αποτελείται από δύο κλάδους συμμετρικούς ως προς τον άξονα \[y'y\].

11. 
Η συνάρτηση \[ f(x) = 0 \] δεν έχει πεδίο ορισμού.

12. 
Κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση μιας 1-1 συνάρτησης τουλάχιστον σε ένα σημείο.

13. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] τέμνει τον άξονα \[ y'y \] το πολύ μια φορά στο σημείο \[ Ν(0,f(0)) \], όταν το \[ 0 \] ανήκει στο πεδίο ορισμού της.

14. 
Αν για κάθε \[x\in \mathbb{R}\] ισχύει \[f(x)\le 1940\], τότε η \[f\] παρουσιάζει μέγιστο, με μέγιστη τιμή \[1940\].

15. 
Αν \[f(-x)=f(x)\] για κάθε \[x\in(-\alpha,\alpha)\], τότε η \[f:(-\alpha,\alpha)\to\mathbb{R}\] είναι περιττή συνάρτηση.

16. 
Κάθε συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] που είναι 1-1 είναι και γνησίως μονότονη.

17. 
Υπάρχουν συναρτήσεις που παρουσιάζουν ελάχιστο (ολικό) σε άπειρα σημεία.

18. 
Αν η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι ευθεία, τότε η συνάρτηση είναι 1-1.

19. 
Αν υπάρχει το όριο της \[f\] στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\sqrt[k]{f(x)}=\sqrt[k]{\lim_{x\to x_0}f(x)}\], εφόσον \[f(x)\ge 0\] κοντά στο \[x_0\], µε \[k\in\mathbb{N}\] και \[k\ge 2\].

20. 
Κάθε συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.

21. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=α^x \], με \[ 0<α<1 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R})=(-\infty,0) \].

22. 
Δίνεται ότι η συνάρτηση \[f\] παραγωγίζεται στο \[\mathbb{R}\] και ότι η γραφική της παράσταση είναι πάνω από τον άξονα \[x'x\]. Αν υπάρχει κάποιο σημείο \[A(x_0,f(x_0))\] της \[C_f\], του οποίου η απόσταση από τον άξονα \[x'x\] είναι μέγιστη (ή ελάχιστη), τότε σε αυτό το σημείο η εφαπτομένη της \[C_f\] είναι οριζόντια.

23. 
Αν \[\alpha>1\], τότε \[\lim_{x\to -\infty}\alpha^x =0\].

24. 
Η συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] είναι 1-1 αν και μόνο αν κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική της παράσταση το πολύ σε ένα σημείο.

25. 
Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] έχουν πεδία ορισμού τα σύνολα \[Α,Β\] αντιστοίχως, τότε η \[g \circ f\] , εφόσον ορίζεται, έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ \{x \in B \: | \: g(x) \in A \}\].

26. 
Αν υπάρχει το \[\lim_{x\to x_0} (f(x)+g(x))\], τότε κατ’ ανάγκη υπάρχουν τα \[\lim_{x\to x_0} f(x)\] και \[\lim_{x\to x_0} g(x)\].

27. 
Αν η \[f\] είναι συνεχής στο \[[\alpha,\beta]\], τότε η \[f\] παίρνει στο \[[\alpha,\beta]\] μία μέγιστη \[M\] και μία ελάχιστη τιμή \[m\].

28. 
Αν η \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση στο \[[\alpha,\beta]\], η οποία δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό και \[\int_\alpha^\beta f(x) dx =0\], τότε η \[f\] παίρνει δύο τουλάχιστον ετερόσημες τιμές στο \[[\alpha, \beta]\].

29. 
Αν \[f:A\to\mathbb{R}\], \[g:B\to\mathbb{R}\] και \[E=A\cap B\ne \emptyset\], τότε \[f=g\] στο \[E\] αν και μόνο αν \[f(x)=g(x)\] για κάθε \[x\in E\].

30. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[(1,2)\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US