Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].
2. Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο \[x_0\], τότε δεν μπορεί να είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\].
3. Έστω μία συνάρτηση \[f\] παραγωγίσιμη σ' ένα διάστημα \[(\alpha, \beta)\], με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του \[x_0\],στο οποίο όμως η \[f\] είναι συνεχής. Αν \[f'(x)>0\] στο \[(\alpha, x_0)\] και \[f'(x)<0\] στο \[(x_0,\beta)\], τότε το \[f(x_0)\] είναι τοπικό ελάχιστο της \[f\].
4. Μία συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι συνάρτηση 1-1, αν και μόνο αν, για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή: αν \[x_1 = x_2\], τότε \[f(x_1) = f(x_2)\].
5. Κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει το πολύ ένα κοινό σημείο με τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\].
6. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) = +\infty\] ή \[–\infty\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = 0\].
7. Κάθε συνάρτηση, που είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μονότονη.
8. Αν \[f, g\] είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού \[A,B\] αντίστοιχα, τότε η \[g\circ f\] ορίζεται αν \[f(A)\cap B\ne \emptyset\].
9. \[(\sigma \upsilon \nu x)' = \eta \mu x\], \[x\in \mathbb{R}\].
10. Υπάρχουν συναρτήσεις που είναι 1–1, αλλά δεν είναι γνησίως μονότονες.
11. Κάθε συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.
12. Αν \[\alpha>1\], τότε \[\lim_{x\to -\infty}\alpha^x =0\].
13. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)>0\], τότε \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\].
14. Έστω μια συνάρτηση \[f\] που είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(\alpha,x_0)∪(x_0,\beta)\]. Ισχύει η ισοδυναμία: \[\lim_{x\to x_0} f(x)=-\infty \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0^-}f(x)=-\infty=\lim_{x\to x_0^+} f(x)\].
15. Για κάθε συνάρτηση \[f\] ορισμένη και δύο φορές παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}\], αν για κάποιο \[x_0\in\mathbb{R}\] ισχύει \[f''(x_0)=0\], τότε το \[x_0\] είναι θέση σημείου καμπής της \[f\].
16. Ένα τοπικό μέγιστο μιας συνάρτησης \[f\] μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο της \[f\].
17. Αν η \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση στο \[[\alpha,\beta]\], η οποία δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό και \[\int_\alpha^\beta f(x) dx =0\], τότε η \[f\] παίρνει δύο τουλάχιστον ετερόσημες τιμές στο \[[\alpha, \beta]\].
18. Αν µία συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σ’ ένα σημείο \[x_0\] του πεδίου ορισμού της, τότε είναι και παραγωγίσιμη στο \[x_0\].
19. Ισχύει \[(3^x)' = x\cdot 3^{x-1} \], για κάθε \[x\in \mathbb{R}\].
20. \[\lim_{x\to 0} \left(\frac{1}{x^{2\nu+1}} \right) =0\], για κάθε \[\nu\in\mathbb{N}\].
21. Αν μια συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι 1−1, τότε για την αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] ισχύει: \[f^{-1}(f(x))=x\], \[x\in A\], και \[f(f^{-1}(y))=y\], \[y\in f(A)\].
22. Αν μία συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και ισχύει \[f(x)<0\] για κάθε \[x\in [\alpha,\beta]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[\Omega\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=\alpha\], \[x=\beta\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[E(\Omega)=\int_\alpha^\beta f(x)dx \].
23. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)=-\infty\], τότε \[\lim_{x\to x_0}(-f(x))=+\infty\].
24. Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[\alpha,\beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(t) dt = G(\alpha) - G(\beta)\].
25. Αν για δύο συναρτήσεις \[f,g\] ορίζονται οι \[fog\] και \[gof\],τότε είναι υποχρεωτικά \[f\circ g \ne g\circ f\].
26. Ισχύει ότι: \[|\eta\mu x|\le |x|\] για κάθε \[x\in \mathbb{R}\].
27. Μία συνάρτηση \[f\] λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\] του πεδίου ορισμού της, αν υπάρχουν \[x_1, x_2\in \Delta\] με \[x_1<x_2\], ώστε \[f(x_1)<f(x_2)\].
28. Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] έχουν όριο στο \[x_0\] και ισχύει \[f(x)\le g(x)\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0} f(x) \le \lim_{x\to x_0} g(x)\].
29. Για κάθε συνάρτηση \[f\], ορισμένη, παραγωγίσιμη και γνησίως αύξουσα στο \[\mathbb{R}\], ισχύει \[f'(x)>0\].
30. Αν είναι \[0<a<1\], τότε \[\lim_{x\to +\infty} a^x = +\infty\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US