Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\eta \mu x\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\].

2. 
Αν η \[f\] δεν είναι συνεχής στο \[x_0\],τότε η \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\].

3. 
Ο κύκλος αποτελεί γραφική παράσταση συνάρτησης.

4. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει μέγιστο στο \[x_0=3\].

5. 
Η συνάρτηση \[f\] που η γραφική της παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα είναι περιττή.

6. 
Αν \[f,g\] συναρτήσεις, τότε ορίζουμε ως πηλίκο των \[f\] και \[g\] τη συνάρτηση \[\frac{f}{g}\] με τύπο \[\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\] και πεδίο ορισμού \[D_{f/g}=\left\{x\,\, | \,\, x\in D_f \text{ και } x\in D_g, \text{ με } g(x) \ne 0 \right\}\ne \emptyset,\] υπό την προϋπόθεση ότι \[D_f \cap D_g \ne \emptyset.\]

7. 
Έστω συνάρτηση \[f\] ορισμένη και παραγωγίσιμη στο διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και \[x_0\in[\alpha,\beta]\] στο οποίο η \[f\] παρουσιάζει τοπικό μέγιστο. Τότε πάντα ισχύει ότι \[f'(x_0)=0\].

8. 
Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:

Το πεδίο ορισμού της \[ f \]  είναι το \[ \mathbb{R} \].

9. 
Δίνεται συνάρτηση \[ f \]  και  \[ x_1, x_2  \in D_f \]   ώστε \[ f(x_1) = f(x_2) \] . Τότε θα ισχύει \[ x_1 = x_2 \] .

10. 
Η συνάρτηση  \[f(x) =\frac{1}{\sqrt x} \]  έχει πεδίο ορισμού το διάστημα \[ [0,+\infty) \]  .

11. 
Μία συνάρτηση \[f\] προσδιορίζεται μόνο από τον τύπο της \[f(x)\].

12. 
Η συνάρτηση \[g\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι 1-1.

13. 
Για τις συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] που οι γραφικές τους παραστάσεις φαίνονται στο παρακάτω σχήμα ισχύει :

\[ f(x) > g(x) \],  αν \[ x > x_0 \] 

14. 
Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[f\] είναι το ίδιο με το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[-f\].

15. 

Αν \[ f(x)= \begin{cases} \sqrt{2}, & x < 0 \\ 0, & x\geq 0 \end{cases} \] και \[g(x)= \begin{cases} 0, & x <0 \\ 4, & x \geq 0 \end{cases}\], τότε \[(f \cdot g)(x)=0\] για κάθε \[x \in \mathbb{R}\].

16. 
Αν μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] δεν είναι 1-1, τότε υπάρχουν \[x_1,x_2\in A\] με \[x_1\ne x_2\] και \[f(x_1)=f(x_2)\].

17. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Ισχύει ότι \[f^{-1} (1)=0\].

18. 
Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0} |f(x)|=0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\].

19. 
Η συνάρτηση \[f(x)=ax+b\] είναι γνησίως φθίνουσα αν και μόνο αν \[a<0\].

20. 
Έστω \[ f : A \rightarrow \mathbb{R} \]  μια συνάρτηση και \[ Oxy \]  ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο. Γραφική παράσταση της  \[f \]  ονομάζουμε το σύνολο των σημείων \[ M(x,y) \] για τα οποία ισχύει \[ x \in A \]  και  \[ y = f(x) \]  , δηλαδή το σύνολο των σημείων \[ M(x,f(x)) , x \in  A \].

21. 
Η \[ C_{|f|} \] αποτελείται από τα τμήματα της \[ C_f \] τα οποία είναι πάνω από τον άξονα \[ x'x \] , και από τα συμμετρικά ως προς τον άξονα \[ x'x \] των τμημάτων της \[ C_f \] τα οποία βρίσκονται κάτω από τον άξονα \[ x'x \]. Τα σημεία της \[ C_f \] που βρίσκονται στον άξονα \[ x'x \] ανήκουν και στην \[ C_{|f|} \].

22. 
Έστω μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\]. Αν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή:

αν \[f(x_1 )=f(x_2 )\], τότε \[x_1=x_2\],
τότε η συνάρτηση \[f\] είναι 1-1.

23. 
Ισχύει ότι: \[\lim_{x\to +\infty} \frac{\eta\mu x}{x}=1\].

24. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=ln⁡x \] έχει σύνολο τιμών το διάστημα \[ (0,+\infty) \].

25. 
Η συνάρτηση \[ f \] που η γραφική της παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα έχει σύνολο τιμών το \[ (-∞,-1) \cup (0,1] \].

26. 
Αν \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο \[A\], τότε \[f(A)\subseteq f(D_f)\].

27. 
Μια συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] είναι γνησίως μονότονη και \[f(\pi)>f(e)\]. Τότε η \[f\] είναι γνησίως αύξουσα.

28. 
Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σ’ ένα σύνολο της μορφής \[(\alpha, x_0)\cup (x_0, \beta)\] και \[l\] ένας πραγματικός αριθμός. Τότε ισχύει η ισοδυναμία:

\[\lim_{x\to x_0} f(x) =l \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0}(f(x)-l)=0.\]

29. 
Αν η \[f\] είναι ορισμένη στο \[Α\], τότε για \[y_0\in f(A)\] υπάρχει μόνο ένα \[x_0\in A\] ώστε \[f(x_0)=y_0\].

30. 
Οι λύσεις της εξίσωσης \[ f(x)=g(x) , x \in D_f \cap D_g \] , (αν υπάρχουν) μας δίνουν τις τετμημένες των σημείων τομής των \[ C_f \] και \[ C_g \].

    +30

    CONTACT US
    CALL US