Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Μια συνάρτηση μπορεί να παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο (αντ. ελάχιστο) σε άπειρο πλήθος σημείων του πεδίου ορισμού της.

2. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[[1,3]\].

3. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] μπορεί να τέμνει μια ασύμπτωτή της.

4. 
Έστω συνάρτηση \[f\], η οποία είναι συνεχής σ'ένα διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f'(x)>0\] σε κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε η \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα σε όλο το \[\Delta\].

5. 
Μία συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού \[A\] θα λέμε ότι παρουσιάζει στο \[x_0\in A\] (ολικό) μέγιστο το \[f(x_0)\], όταν \[f(x)\le f(x_0)\] για κάθε \[x\in A\].

6. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, τότε στη γραφική της παράσταση υπάρχουν σημεία με την ίδια τεταγμένη.

7. 
Αν η \[f\] είναι ορισμένη στο \[Α\], τότε για \[y_0\in f(A)\] υπάρχει μόνο ένα \[x_0\in A\] ώστε \[f(x_0)=y_0\].

8. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=αx^2, α \neq 0 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R}) = [0, +\infty) \].

9. 
Για τις συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] που οι γραφικές τους παραστάσεις φαίνονται στο παρακάτω σχήμα ισχύει :

\[ f(x) < g(x) \],  αν \[ x < x_0 \] 

10. 
Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)<0\], τότε \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\].

11. 
Οι συναρτήσεις \[ f(x)=\sqrt{x^2} \] και \[ g(x)=x \] είναι ίσες στο \[ \mathbb{R} \].

12. 
Υπάρχει συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] τέτοια ώστε, η \[f\] δεν είναι γνησίως μονότονη σε κανένα διάστημα του \[\mathbb{R}\].

13. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ h \].

Το πεδίο ορισμού της \[ h \] είναι το \[ \mathbb{R}^* \]


14. 
Η συνάρτηση που η γραφική της παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα είναι συνάρτηση 1-1.

15. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε είναι και 1-1 στο διάστημα αυτό.

16. 
Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] λέγεται 1-1, όταν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\], ισχύει η συνεπαγωγή:

αν \[x_1\ne  x_2\], τότε \[f(x_1)\ne  f(x_2)\].

17. 
Αν \[ f,g \] είναι συναρτήσεις, πάντα μπορούμε να ορίσουμε την \[ f+g \].

18. 
Η συνάρτηση \[f\] που η γραφική της παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα είναι περιττή.

19. 
Αν \[ f,g \] συναρτήσεις ώστε \[ D_f=D_g \] , τότε \[ f=g \].

20. 
Αν η \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\], τότε η \[f'\] είναι πάντοτε συνεχής στο \[x_0\].

21. 
Αν η συνάρτηση \[f\] αντιστρέφεται, τότε η \[f^{-1}\] έχει σύνολο τιμών το πεδίο ορισμού της \[f\].

22. 
Κάθε συνάρτηση, που είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μονότονη.

23. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Ισχύει ότι \[f^{-1} (1)=0\].

24. 
Η σταθερή συνάρτηση \[f(x)=c\], \[x\in\mathbb{R}\] και \[c≠0\], έχει για αντίστροφη την \[g(x)=\frac{1}{c}\].

25. 
Έστω μια συνάρτηση \[f\] που είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(\alpha,x_0)∪(x_0,\beta)\]. Ισχύει η ισοδυναμία: \[\lim_{x\to x_0} f(x)=-\infty \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0^-}f(x)=-\infty=\lim_{x\to x_0^+} f(x)\].

26. 
Έστω συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο του \[\Delta\]. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\], τότε η παράγωγός της είναι υποχρεωτικά αρνητική στο εσωτερικό του \[\Delta\].

27. 
Η συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] είναι 1-1 αν και μόνο αν κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική της παράσταση το πολύ σε ένα σημείο.

28. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=\frac{α}{x} , α \neq 0 \], έχει πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R}^* \] σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R}^* )=\mathbb{R} \].

29. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=αx^3, α \neq 0 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R})=\mathbb{R} \].

30. 
Ο κύκλος αποτελεί γραφική παράσταση συνάρτησης.

    +30

    CONTACT US
    CALL US