Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν η \[f\] είναι ορισμένη στο \[Α\], τότε για \[y_0\in f(A)\] υπάρχει μόνο ένα \[x_0\in A\] ώστε \[f(x_0)=y_0\].

2. 
Δύο συναρτήσεις \[f,g\] είναι ίσες αν έχουν τον ίδιο τύπο.

3. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{1}{x}\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[(0,+\infty)\].

4. 
Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:

Το σύνολο τιμών της \[ f \]  είναι το \[ (0, +\infty) \] .

5. 
Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[ f(x) =  \sqrt{1-x^2} \] είναι το διάστημα \[ (-1,1) \] .

6. 
Αν \[f,g,g'\] είναι συνεχείς συναρτήσεις στο διάστημα \[[\alpha, \beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) \cdot g'(x) dx =\int_\alpha^\beta f(x) dx \cdot \int_\alpha^\beta g'(x) dx \].

7. 
Αν \[ f,g \] συναρτήσεις ώστε \[ D_f=D_g \] , τότε \[ f=g \].

8. 
Η εικόνα \[f(\Delta)\] ενός διαστήματος \[\Delta\] μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης \[f\] είναι πάντα διάστημα.

9. 
Για κάθε συνάρτηση  \[ f \] ισχύει ότι  \[ f(x_1) = f(x_2) \Leftrightarrow x_1 = x_2 \]

10. 
Μία συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι συνάρτηση 1-1, αν και μόνο αν, για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή:

 αν \[x_1 = x_2\], τότε \[f(x_1) = f(x_2)\].

11. 
Έστω συνάρτηση \[ f: Α \rightarrow \mathbb{R} \]. Υπάρχει σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης \[ |f| \] το οποίο βρίσκεται κάτω από τον άξονα \[ x'x \].

12. 
Αν το πεδίο ορισμού της \[ f \] είναι το \[ Α=\mathbb{R}-\]{\[1,2\]} και το πεδίο ορισμού της \[ g \] είναι το \[ Β=\mathbb{R}-\]{\[1,3\]}, τότε το πεδίο ορισμού της \[ f+g \] είναι το \[ \mathbb{R}-\]{\[1 \]}.

13. 
Για κάθε συνάρτηση \[f\] ορισμένη και δύο φορές παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}\], αν για κάποιο \[x_0\in\mathbb{R}\] ισχύει \[f''(x_0)=0\], τότε το \[x_0\] είναι θέση σημείου καμπής της \[f\].

14. 
Η μέγιστη τιμή της συνάρτησης \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι το \[3\].

15. 
Για κάθε ζεύγος πραγματικών συναρτήσεων \[f,g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}\], αν ισχύει \[\lim_{x\to 0} f(x)=+\infty\] και \[\lim_{x\to 0} g(x)=-\infty\], τότε \[\lim_{x\to 0} [f(x)+g(x)]=0\].

16. 
Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0} |f(x)|=0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\].

17. 
Έστω μία συνάρτηση \[f\] παραγωγίσιμη σ' ένα διάστημα \[(\alpha, \beta)\], με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του \[x_0\],στο οποίο όμως η \[f\] είναι συνεχής. Αν \[f'(x)>0\] στο \[(\alpha, x_0)\] και \[f'(x)<0\] στο \[(x_0,\beta)\], τότε το \[f(x_0)\] είναι τοπικό ελάχιστο της \[f\].

18. 
Έστω οι συναρτήσεις \[ f,g\] με πεδία ορισμού \[Α\] και \[Β\] αντίστοιχα. Η \[g\circ f\] , εφόσον ορίζεται, έχει πεδίο ορισμού το σύνολο  \[ \{x \in A \, | \, f(x) \in B \} \].

19. 
\[\lim_{x\to x_0} f(x) = l\] αν και μόνο αν \[\lim_{x\to x_0^-} f(x) = \lim_{x\to x_0^+} f(x) =l \].

20. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και δεν μηδενίζεται σ’ αυτό, τότε η \[f\] διατηρεί πρόσημο στο διάστημα \[\Delta\].

21. 

Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[ f(x) =  \begin{cases} x, & x>1 \\ -x, & x<0 \end{cases}   \] είναι το σύνολο \[ (0,1)  \cup (1, +\infty) \].

22. 
Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)>0\], τότε \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\].

23. 
Αν \[f(x) = \ln |x|\] για κάθε \[x\ne 0\], τότε \[f'(x) =\frac{1}{|x|}\], για κάθε \[x\ne 0\].

24. 
Αν \[f\] είναι μια σταθερή συνάρτηση, τότε σε κάθε σημείο \[x\in D_f\] παρουσιάζει μέγιστο και ελάχιστο.

25. 

Οι συναρτήσεις \[f\] και \[f \circ f\] έχουν πάντα το ίδιο πεδίο ορισμού.

26. 
Η σταθερή συνάρτηση \[ f(x)=c, c \in \mathbb{R} \], έχει σύνολο τιμών το \[ f(\mathbb{R}) =\] {\[ c \]} .

27. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μπορεί να τέμνει τον άξονα \[ x'x \] σε άπειρο πλήθος σημεία.

28. 
Η σταθερή συνάρτηση \[f(x)=c\], \[x\in\mathbb{R}\] και \[c≠0\], έχει για αντίστροφη την \[g(x)=\frac{1}{c}\].

29. 
Κάθε συνάρτηση, που είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μονότονη.

30. 
Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] έχουν πεδίο ορισμού το \[[0,1]\] και σύνολο τιμών το \[[2,3]\], τότε ορίζεται η \[fog\] με πεδίο ορισμού το \[[0,1]\] και σύνολο τιμών το \[[2,3]\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US