Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Για κάθε συνάρτηση  \[ f \] ισχύει ότι  \[ f(x_1) = f(x_2) \Leftrightarrow x_1 = x_2 \]

2. 
Αν \[f(-x)=f(x)\] για κάθε \[x\in(-\alpha,\alpha)\], τότε η \[f:(-\alpha,\alpha)\to\mathbb{R}\] είναι περιττή συνάρτηση.

3. 
Για κάθε συνάρτηση \[f\], το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα της \[f\], εφόσον υπάρχουν, είναι το ολικό μέγιστο της \[f\].

4. 
Αν μια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε διάστημα-υποσύνολο του \[\Delta\].

5. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι 1-1, τότε η \[f\] δεν είναι γνησίως μονότονη.

6. 
Η γραφική παράσταση της \[|f|\] αποτελείται από τα τμήματα της γραφικής παράστασης της \[f\] που βρίσκονται πάνω από τον άξονα \[x'x\] και από τα συμμετρικά, ως προς τον άξονα \[x'x\], των τμημάτων της γραφικής παράστασης της \[f\] που βρίσκονται κάτω από αυτόν τον άξονα.

7. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].

8. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι αντιστρέψιμη και η \[C_f\] τέμνει την ευθεία \[y=x\] σε κάποιο σημείο, τότε το σημείο αυτό είναι και σημείο τομής των \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\].

9. 
Αν \[f,g\] συναρτήσεις, τότε ορίζουμε ως διαφορά των \[f\] και \[g\] τη συνάρτηση \[f-g\] με τύπο \[(f-g)(x)=f(x)-g(x)\] και πεδίο ορισμού \[D_{f-g}=D_f \cap D_g,\] υπό την προϋπόθεση ότι \[D_f \cap D_g \ne \emptyset.\]

10. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι \[f^{-1}(\zeta)=0\].

11. 
Αν \[f,g\] συναρτήσεις, τότε ορίζουμε ως άθροισμα των \[f\] και \[g\] τη συνάρτηση \[f+g\] με τύπο \[(f+g)(x)=f(x)+g(x)\] και πεδίο ορισμού \[D_{f+g}=D_f \cap D_g,\] υπό την προϋπόθεση ότι \[D_f \cap D_g \ne \emptyset.\]

12. 
Αν \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο \[A\], τότε \[f(A)\subseteq f(D_f)\].

13. 
Έστω μια συνάρτηση \[f\] που είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(\alpha,x_0)∪(x_0,\beta)\]. Ισχύει η ισοδυναμία: \[\lim_{x\to x_0} f(x)=-\infty \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0^-}f(x)=-\infty=\lim_{x\to x_0^+} f(x)\].

14. 
Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(x,-y) \] είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα \[ x'x \].

15. 
Για κάθε συνάρτηση \[f\], η οποία είναι παραγωγίσιμη στο \[A=(-\infty,0)\cup (0,+\infty)\] με \[f'(x)=0\] για κάθε \[x\in A\], ισχύει ότι η \[f\] είναι σταθερή στο \[A\].

16. 
Αν οι συναρτήσεις \[ f,g \] έχουν πεδία ορισμού τα σύνολα \[ Α,Β \] αντιστοίχως με \[ Α \cap B \neq ∅ \] , τότε η συνάρτηση \[ f \cdot g \] έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ Α \cap Β \].

17. 
Για κάθε συνάρτηση \[f\], ορισμένη, παραγωγίσιμη και γνησίως αύξουσα στο \[\mathbb{R}\], ισχύει \[f'(x)>0\].

18. 
Η προβολή στον άξονα \[ x'x \] όλων των σημείων της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] μας δίνει το πεδίο ορισμού της \[ f \] .

19. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=\sqrt{|x|}\] αποτελείται από δύο κλάδους συμμετρικούς ως προς τον άξονα \[y'y\].

20. 
Η συνάρτηση \[ f(x) = 0 \] δεν έχει πεδίο ορισμού.

21. 
Για δύο οποιεσδήποτε συναρτήσεις \[f, g\] παραγωγίσιμες στο \[x_0\] ισχύει:

\[(f\cdot g)' (x_0)= f'(x_0)g(x_0)-f(x_0)g'(x_0).\]

22. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}\] και δεν είναι αντιστρέψιμη, τότε υπάρχει κλειστό διάστημα \[[\alpha,\beta]\], στο οποίο η \[f\] ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle.

23. 
Αν για κάθε \[x\in \mathbb{R}\] ισχύει \[f(x)\le \alpha\] για κάποιον πραγματικό αριθμό \[\alpha\], τότε το \[\alpha\] είναι η μέγιστη τιμή της συνάρτησης \[f\] στο \[\mathbb{R}\].

24. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=αx+β, α \neq 0 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R}) = \mathbb{R} \].

25. 

Αν ορίζονται οι συναρτήσεις \[g \circ f\] και \[f \circ g\], τότε ισχύει πάντα \[g \circ f=f \circ g\].

26. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[-f\] είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα \[x'x\], της γραφικής παράστασης της \[f\].

27. 
Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης \[f:(-\alpha,\alpha)\to\mathbb{R}\] διέρχεται από την αρχή των αξόνων.

28. 
Η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[\Delta\] όταν για κάθε \[x_1,x_2\in\Delta\] με \[x_1> x_2\] ισχύει \[f(x_1 )<f(x_2)\].

29. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη στο \[[\alpha,\beta]\] και συνεχής στο \[(\alpha,\beta]\], τότε η \[f\] παίρνει πάντοτε στο \[[\alpha,\beta]\] μία μέγιστη τιμή.

30. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[[4,+\infty)\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US