Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\varepsilon \varphi (\omega x),\] με \[\omega>0\] έχει σύνολο τιμών το \[\mathbb{R}\].

2. 
Αν για κάποια \[x_1,x_2\in\mathbb{R}\], με \[x_1<x_2\], ισχύει \[f(x_1)<f(x_2)\], τότε η \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\mathbb{R}\].

3. 
Το ολικό μέγιστο μιας συνάρτησης (αν υπάρχει) είναι μοναδικό.

4. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[-f\] είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα \[x'x\], της γραφικής παράστασης της \[f\].

5. 
Αν \[f:Α\rightarrow\mathbb{R}\] είναι μια συνάρτηση, τότε μπορεί να υπάρχει \[x\in A\] το οποίο αντιστοιχίζεται σε περισσότερα από ένα \[y\in\mathbb{R}\].

6. 

Αν ορίζονται οι συναρτήσεις \[g \circ f\] και \[f \circ g\], τότε ισχύει πάντα \[g \circ f=f \circ g\].

7. 
Αν \[  f : A \rightarrow \mathbb{R} \]   είναι μια συνάρτηση, τότε η εξίσωση \[ y = f(x) \]  επαληθεύεται μόνο από τα σημεία  \[ M(x,y) \] που ανήκουν στην \[ C_f \]  . Άρα η  \[ y = f(x)  \]  είναι η εξίσωση της γραφικής παράστασης της  \[ f \].

8. 
Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)=-\infty\], τότε \[\lim_{x\to x_0}(-f(x))=+\infty\].

9. 

Έστω οι συναρτήσεις \[f,g,h\]. Αν ορίζεται η συνάρτηση \[h \circ (g \circ f)\] τότε ισχύει \[(h \circ g) \circ f=h \circ (g \circ f)\].

10. 
Αν μια συνάρτηση \[f:(-\alpha,\alpha)\to\mathbb{R}\] δεν είναι άρτια, τότε είναι κατ’ ανάγκη περιττή.

11. 
Έστω δύο συναρτήσεις \[f, g\] ορισμένες σε ένα διάστημα \[\Delta\]. Αν οι \[f, g\] είναι συνεχείς στο \[\Delta\] και \[f΄(x) = g΄(x)\] για κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε ισχύει \[f(x) = g(x)\] για κάθε \[x\in \Delta\].

12. 
Αν η \[f\] είναι συνεχής στο \[ [\alpha, \beta] \] με \[f(\alpha)\] μικρότερο του \[0\] και υπάρχει \[\xi\in[\alpha, \beta]\] ώστε \[f(\xi)=0,\] τότε κατ' ανάγκη \[f(\beta)> 0\].

13. 
Αν \[f, g\] είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού \[A,B\] αντίστοιχα, τότε η \[g\circ f\] ορίζεται αν \[f(A)\cap B\ne \emptyset\].

14. 
Η προβολή στον άξονα \[ x'x \] όλων των σημείων της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] μας δίνει το πεδίο ορισμού της \[ f \] .

15. 
Αν για δύο συναρτήσεις \[f,g\] ορίζονται οι \[fog\] και \[gof\],τότε είναι υποχρεωτικά \[f\circ g \ne g\circ f\].

16. 
Έστω η συνάρτηση \[f(x)=\varepsilon \varphi x\]. H συνάρτηση \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}_1=\mathbb{R}–\{x| \sigma \upsilon \nu x=0\} \] και ισχύει \[f'(x)=-\frac{1}{\sigma\upsilon \nu^2 x}\].

17. 
Για κάθε συνάρτηση  \[ f \] ισχύει ότι  \[ f(x_1) = f(x_2) \Leftrightarrow x_1 = x_2 \]

18. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και ισχύει \[f(x)\ge 0\] για κάθε \[x\in[\alpha,\beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) dx \ge 0\].

19. 
Αν η συνάρτηση \[f\] παρουσιάζει ολικό μέγιστο, τότε το σημείο \[x_0\] στο οποίο παρουσιάζεται το ολικό μέγιστο είναι μοναδικό.

20. 
Μια συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού το \[A\] λέμε ότι παρουσιάζει στο \[x_0\in A\] (ολικό) μέγιστο το \[f(x_0)\], όταν \[f(x)\le f(x_0)\] για κάθε \[x\in A\].

21. 
Αν η \[f\] είναι συνεχής στο \[[\alpha,\beta]\], τότε η \[f\] παίρνει στο \[[\alpha,\beta]\] μία μέγιστη \[M\] και μία ελάχιστη τιμή \[m\].

22. 
Για δύο οποιεσδήποτε συναρτήσεις \[f, g\] παραγωγίσιμες στο \[x_0\] ισχύει:

\[(f\cdot g)' (x_0)= f'(x_0)g(x_0)-f(x_0)g'(x_0).\]

23. 
Η συνάρτηση \[f\] είναι 1-1 αν και μόνο αν είναι γνησίως μονότονη.

24. 
Έστω \[f\] μια 1-1 συνάρτηση. Η ευθεία \[y=x\] είναι ο μοναδικός άξονας συμμετρίας των \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\].

25. 
Αν \[f(x)=\rho\cdot \eta \mu (\omega x)\] και \[g(x)=\rho \cdot \sigma \upsilon \nu(\omega x),\] με \[\omega>0\] και \[\rho\ne 0,\] τότε η γραφική παράσταση της \[g\] προκύπτει με μετατόπιση της γραφικής παράστασης της \[f\] κατά \[\frac{\pi}{2}\] μονάδες αριστερά.

26. 
Έστω συνάρτηση \[f\], η οποία είναι συνεχής σ'ένα διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f'(x)>0\] σε κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε η \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα σε όλο το \[\Delta\].

27. 
Έστω συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο του \[\Delta\]. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\], τότε η παράγωγός της είναι υποχρεωτικά αρνητική στο εσωτερικό του \[\Delta\].

28. 
Η συνάρτηση \[|f|\] είναι πάντα μη αρνητική.

29. 
Οι \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\] τέμνουν την ευθεία \[y=x\] στα ίδια σημεία.

30. 
Έστω οι συναρτήσεις \[ f,g \] που είναι ορισμένες στα \[ A,B \] αντίστοιχα με \[ Α \cap Β \neq ∅ \]. Τότε:

Η συνάρτηση \[ \frac{f}{g} \] έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ A \cap B \] .

 

    +30

    CONTACT US
    CALL US