Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Έστω \[f\] μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\]. Αν ισχύει ότι \[f(x)\ge 0\] για κάθε \[x\in[\alpha,\beta]\] και η συνάρτηση \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό, τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) dx>0\].
2. Υπάρχει πολυωνυμική συνάρτηση βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 2, της οποίας η γραφική παράσταση έχει ασύμπτωτη.
3. Κάθε συνάρτηση \[f\], η οποία είναι συνεχής στο \[x_0\], είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.
4. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[\alpha, \beta, \gamma \in\Delta\], τότε ισχύει \[\int_\alpha^\beta f(x)dx = \int_\alpha^\gamma f(x) dx + \int_\gamma^\beta f(x) dx\].
5. Αν οι συναρτήσεις \[f, g\] είναι παραγωγίσιμες στο \[x_0\] και \[g(x_0) \ne 0\], τότε η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\] και ισχύει:\[\left( \frac{f}{g} \right)' (x_0) = \frac{f(x_0)g'(x_0) - f'(x_0) g(x_0)}{[g(x_0)]^2}.\]
6. Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων \[f,g\] για τις οποίες υπάρχουν τα όρια \[\lim_{x\to x_0} ⁡f(x)\], \[\lim_{x\to x_0}g(x)\] και \[f(x)<g(x)\] για κάθε x κοντά στο \[x_0\], ισχύει \[\lim_{x\to x_0} f(x) < \lim_{x\to x_0} g(x)\].
7. Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\] και \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = +\infty\].
8. Έστω δύο συναρτήσεις \[f, g\] ορισμένες σε ένα διάστημα \[\Delta\]. Αν οι \[f, g\] είναι συνεχείς στο \[\Delta\] και \[f΄(x) = g΄(x)\] για κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε ισχύει \[f(x) = g(x)\] για κάθε \[x\in \Delta\].
9. Κάθε συνάρτηση, που είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μονότονη.
10. Για κάθε συνεχή συνάρτηση \[f\] στο διάστημα \[[\alpha,\beta]\], ισχύει: Αν \[\int_\alpha^\beta f(x) dx=0\], τότε \[f(x)=0\] για κάθε \[x\in[\alpha,\beta]\].
11. Αν η \[f\] είναι συνεχής στο \[ [\alpha, \beta] \] με \[f(\alpha)\] μικρότερο του \[0\] και υπάρχει \[\xi\in[\alpha, \beta]\] ώστε \[f(\xi)=0,\] τότε κατ' ανάγκη \[f(\beta)> 0\].
12. Αν \[f\] συνάρτηση συνεχής στο διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και για κάθε \[x\in [\alpha,\beta]\] ισχύει \[f(x)\ge 0\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) dx >0 \].
13. Για κάθε ζεύγος πραγματικών συναρτήσεων \[f,g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}\], αν ισχύει \[\lim_{x\to 0} f(x)=+\infty\] και \[\lim_{x\to 0} g(x)=-\infty\], τότε \[\lim_{x\to 0} [f(x)+g(x)]=0\].
14. Αν \[\alpha>1\], τότε \[\lim_{x\to -\infty}\alpha^x =0\].
15. Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\] και \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = +\infty\].
16. Για κάθε συνάρτηση \[f\], το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα της \[f\], εφόσον υπάρχουν, είναι το ολικό μέγιστο της \[f\].
17. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].
18. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και δεν μηδενίζεται σ’ αυτό, τότε η \[f\] διατηρεί πρόσημο στο διάστημα \[\Delta\].
19. Τα εσωτερικά σημεία του διαστήματος \[\Delta\], στα οποία η \[f\] δεν παραγωγίζεται ή η παράγωγός της είναι ίση με το 0, λέγονται κρίσιμα σημεία της \[f\] στο διάστημα \[\Delta\].
20. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) =+\infty\], τότε \[f(x)>0\] για κάθε \[x\] κοντά στο \[x_0\].
21. Αν µία συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σ’ ένα σημείο \[x_0\] του πεδίου ορισμού της, τότε είναι και παραγωγίσιμη στο \[x_0\].
22. Έστω μια συνάρτηση \[f\] που είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(\alpha,x_0)∪(x_0,\beta)\]. Ισχύει η ισοδυναμία: \[\lim_{x\to x_0} f(x)=-\infty \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0^-}f(x)=-\infty=\lim_{x\to x_0^+} f(x)\].
23. Η εικόνα \[f(\Delta)\] ενός διαστήματος \[\Delta\] μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης \[f\] είναι πάντα διάστημα.
24. Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] έχουν όριο στο \[x_0\] και ισχύει \[f(x)\le g(x)\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0} f(x) \le \lim_{x\to x_0} g(x)\].
25. Έστω συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο του \[\Delta\]. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\], τότε η παράγωγός της είναι υποχρεωτικά αρνητική στο εσωτερικό του \[\Delta\].
26. Ισχύει ότι \[\lim_{x\to 0}\frac{1-\sigma\upsilon\nu x}{x}=0\].
27. Κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει το πολύ ένα κοινό σημείο με τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\].
28. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε είναι και 1-1 στο διάστημα αυτό.
29. Ισχύει \[(3^x)' = x\cdot 3^{x-1} \], για κάθε \[x\in \mathbb{R}\].
30. Αν \[f,g\] είναι δύο συναρτήσεις και ορίζονται οι συνθέσεις \[f\circ g\] και \[g\circ f\], τότε είναι υποχρεωτικά \[f\circ g = g\circ f\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US