Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω \[ f \] μια συνάρτηση και \[ g(x)=f(x)+c \] , όπου \[ c>0 \] (σταθερός). Η γραφική παράσταση της \[ g \] προκύπτει αν μετατοπίσουμε την \[ C_f \] κατακόρυφα κατά \[ c \] μονάδες προς τα πάνω.

2. 
Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[ f(x) =  \sqrt{1-x^2} \] είναι το διάστημα \[ (-1,1) \] .

3. 
Η συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] είναι 1-1 αν και μόνο αν κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική της παράσταση το πολύ σε ένα σημείο.

4. 
Ισχύει ότι \[\lim_{x\to 0}\frac{1-\sigma\upsilon\nu x}{x}=0\].

5. 
Για οποιαδήποτε αντιστρέψιμη συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού \[A\], ισχύει ότι \[f\left( f^{-1}(x) \right) =x\] για κάθε \[x\in A\].

6. 
Μια συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού το \[A\] λέμε ότι παρουσιάζει στο \[x_0\in A\] (ολικό) μέγιστο το \[f(x_0)\], όταν \[f(x)\le f(x_0)\] για κάθε \[x\in A\].

7. 
Η συνάρτηση \[ f \], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει πεδίο ορισμού το \[ Α=[1,3] \] και σύνολο τιμών το \[ [-1,2] \] .

8. 
Η σταθερή συνάρτηση είναι 1-1.

9. 
Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] λέγεται 1-1, όταν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\], ισχύει η συνεπαγωγή:

αν \[x_1\ne  x_2\], τότε \[f(x_1)\ne  f(x_2)\].

10. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] τέμνει τον άξονα \[ y'y \] το πολύ μια φορά στο σημείο \[ Ν(0,f(0)) \], όταν το \[ 0 \] ανήκει στο πεδίο ορισμού της.

11. 
Η συνάρτηση \[g\] που η γραφική της παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα είναι άρτια.

12. 
Αν \[f:A\to \mathbb{R}\], τότε η τιμή της \[f\] στο \[x_0\in A\] είναι η τεταγμένη του σημείου τομής της ευθείας \[x=x_0\] και της \[C_f\].

13. 
Ισχύει \[(3^x)' = x\cdot 3^{x-1} \], για κάθε \[x\in \mathbb{R}\].

14. 
Οι λύσεις της εξίσωσης \[ f(x)=g(x) , x \in D_f \cap D_g \] , (αν υπάρχουν) μας δίνουν τις τετμημένες των σημείων τομής των \[ C_f \] και \[ C_g \].

15. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[\alpha,\beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(t) dt = G(\alpha) - G(\beta)\].

16. 
Η συνάρτηση \[f(x)=ax^3,\] \[a\ne 0\], δεν έχει ακρότατα.

17. 
Η γραμμή του παρακάτω σχήματος δεν είναι γραφική παράσταση συνάρτησης.

18. 

Δεν υπάρχουν συναρτήσεις \[f,g\] τέτοιες ώστε \[f \circ g=g \circ f\].

19. 
Έστω μια συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και δυο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \[\Delta\]. Αν η \[f\] είναι κυρτή στο \[\Delta\], τότε υποχρεωτικά \[f''(x)>0\] για κάθε εσωτερικό σημείο του \[\Delta\].

20. 
Έστω \[ f : A \rightarrow \mathbb{R} \]  μια συνάρτηση και \[ Oxy \]  ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο. Γραφική παράσταση της  \[f \]  ονομάζουμε το σύνολο των σημείων \[ M(x,y) \] για τα οποία ισχύει \[ x \in A \]  και  \[ y = f(x) \]  , δηλαδή το σύνολο των σημείων \[ M(x,f(x)) , x \in  A \].

21. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}\] και στρέφει τα κοίλα προς τα άνω, τότε κατ’ανάγκη θα ισχύει \[f''(x)>0\] για κάθε πραγματικό αριθμό \[x\].

22. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[[1,3]\].

23. 
Η συνάρτηση \[f(x)=ax+b\] είναι γνησίως αύξουσα αν και μόνο αν \[a>0\].

24. 
Αν για κάθε \[x\in \mathbb{R}\] ισχύει \[f(0)\le f(x)\], τότε το \[f(0)\] είναι το ελάχιστο της \[f\].

25. 
Έστω \[f\] μια 1-1 συνάρτηση. Η ευθεία \[y=x\] είναι ο μοναδικός άξονας συμμετρίας των \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\].

26. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[-f\] αποτελείται από τα σημεία \[M'(x,-f(x) )\] που είναι συμμετρικά των \[M(x,f(x) )\], ως προς τον άξονα \[x'x\].

27. 

Αν \[f\] είναι μια συνάρτηση και η \[f \circ f\] ορίζεται, τότε \[D_{f \circ f}=\{x \in D_f \, | \, f(x) \in D_f \} \].

28. 
Αν \[f(x) = \ln |x|\] για κάθε \[x\ne 0\], τότε \[f'(x) =\frac{1}{|x|}\], για κάθε \[x\ne 0\].

29. 
Η εικόνα \[f(\Delta)\] ενός διαστήματος \[\Delta\] μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης \[f\] είναι πάντα διάστημα.

30. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ h \].

Το σύνολο τιμών της \[ h \]  είναι το \[ (-\infty,0) \cup (0,5] \].

    +30

    CONTACT US
    CALL US