Processing math: 100%
Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Έστω f μια συνάρτηση συνεχής σε ένα διάστημα Δ και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ. Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ, τότε f΄(x)>0 σε κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ.
2. Έστω μία συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ. Αν f″(x)>0 για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε η f είναι κυρτή στο Δ.
3. Για κάθε συνάρτηση f, το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα της f, εφόσον υπάρχουν, είναι το ολικό μέγιστο της f.
4. Κάθε συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής στο x0, είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.
5. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και δεν είναι αντιστρέψιμη, τότε υπάρχει κλειστό διάστημα [α,β], στο οποίο η f ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle.
6. (συνx)′=ημx, x∈R.
7. Δίνεται ότι η συνάρτηση f παραγωγίζεται στο R και ότι η γραφική της παράσταση είναι πάνω από τον άξονα x′x. Αν υπάρχει κάποιο σημείο A(x0,f(x0)) της Cf, του οποίου η απόσταση από τον άξονα x′x είναι μέγιστη (ή ελάχιστη), τότε σε αυτό το σημείο η εφαπτομένη της Cf είναι οριζόντια.
8. Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων f,g για τις οποίες υπάρχουν τα όρια limx→x0f(x), limx→x0g(x) και f(x)<g(x) για κάθε x κοντά στο x0, ισχύει limx→x0f(x)<limx→x0g(x).
9. Αν f είναι μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα Δ και a είναι ένα σημείο του Δ, τότε (∫xaf(t)dt)′=f(x) για κάθε x∈Δ.
10. Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σ’ ένα διάστημα [α,β]. Αν G είναι μια παράγουσα της f στο [α,β], τότε ∫βαf(t)dt=G(β)−G(α).
11. Η συνάρτηση f(x)=ημx, x∈R, έχει μία μόνο θέση ολικού μεγίστου.
12. Αν limx→x0f(x)=−∞, τότε limx→x0(−f(x))=+∞.
13. Για κάθε συνάρτηση f με limx→x0f(x)=0, ισχύει ότι limx→x01f(x)=+∞ ή limx→x01f(x)=−∞.
14. Μία συνάρτηση f:A→R είναι συνάρτηση 1-1, αν και μόνο αν, για οποιαδήποτε x1,x2∈A ισχύει η συνεπαγωγή: αν x1=x2, τότε f(x1)=f(x2).
15. Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α,β), τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα (A,B), όπου Α=limx→α+f(x) και Β=limx→β−f(x).
16. Αν μια συνάρτηση f:A→R είναι 1−1, τότε για την αντίστροφη συνάρτηση f−1 ισχύει: f−1(f(x))=x, x∈A, και f(f−1(y))=y, y∈f(A).
17. Για κάθε συνάρτηση f:R→R, που είναι παραγωγίσιμη και δεν παρουσιάζει ακρότατα, ισχύει f′(x)≠0 για κάθε x∈R.
18. Αν είναι 0<a<1, τότε limx→+∞ax=+∞.
19. Για κάθε συνεχή συνάρτηση f:[α,β]→R, η οποία είναι παραγωγίσιμη στο (α,β), αν f(α)=f(β), τότε υπάρχει ακριβώς ένα ξ∈(α,β) τέτοιο ώστε f′(ξ)=0.
20. Αν limx→x0f(x)=0 και f(x)>0 κοντά στο x0, τότε limx→x01f(x)=+∞.
21. limx→−∞ex=−∞.
22. Αν η f είναι συνεχής στο [α,β], τότε η f παίρνει στο [α,β] μία μέγιστη M και μία ελάχιστη τιμή m.
23. Τα εσωτερικά σημεία του διαστήματος Δ, στα οποία η f δεν παραγωγίζεται ή η παράγωγός της είναι ίση με το 0, λέγονται κρίσιμα σημεία της f στο διάστημα Δ.
24. Μια συνάρτηση f:A→R λέγεται συνάρτηση 1-1, όταν για οποιαδήποτε x1,x2∈A ισχύει η συνεπαγωγή:αν x1≠x2, τότε f(x1)≠f(x2).
25. Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [α,β]. Αν G είναι μια παράγουσα της f στο [α,β], τότε ∫βαf(t)dt=G(α)−G(β).
26. Έστω μία συνάρτηση f παραγωγίσιμη σ' ένα διάστημα (α,β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του x0,στο οποίο όμως η f είναι συνεχής. Αν f′(x)>0 στο (α,x0) και f′(x)<0 στο (x0,β), τότε το f(x0) είναι τοπικό ελάχιστο της f.
27. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και α,β,γ∈Δ, τότε ισχύει ∫βαf(x)dx=∫γαf(x)dx+∫βγf(x)dx.
28. Αν f(x)=ax, a>0, τότε ισχύει (ax)′=x⋅ax−1.
29. Κάθε συνάρτηση f:R→R που είναι 1-1 είναι και γνησίως μονότονη.
30. Αν µία συνάρτηση f είναι συνεχής σ’ ένα σημείο x0 του πεδίου ορισμού της, τότε είναι και παραγωγίσιμη στο x0.

    +30

    CONTACT US
    CALL US