Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Για κάθε συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\], που είναι παραγωγίσιμη και δεν παρουσιάζει ακρότατα, ισχύει \[f'(x)\ne 0\] για κάθε \[x\in\mathbb{R}\].

2. 
Αν στη γραφική παράσταση της συνάρτησης \[f\] δεν υπάρχουν σημεία με την ίδια τεταγμένη, τότε η \[f\] δεν είναι 1-1.

3. 
Αν η \[f\] είναι ορισμένη στο \[Α\], τότε για \[y_0\in f(A)\] υπάρχει μόνο ένα \[x_0\in A\] ώστε \[f(x_0)=y_0\].

4. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{\alpha}{x}\] με \[\alpha<0\] είναι γνησίως αύξουσα σε καθένα από τα διαστήματα \[(-\infty,0)\] και \[(0,+\infty)\].

5. 
Η συνάρτηση \[g\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι 1-1.

6. 
Έστω συνάρτηση \[f\], η οποία είναι συνεχής σ'ένα διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f'(x)>0\] σε κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε η \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα σε όλο το \[\Delta\].

7. 
Οι \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\] είναι συμμετρικές ως προς την αρχή των αξόνων.

8. 
Αν δύο συναρτήσεις δεν είναι ίσες, τότε οι γραφικές τους παραστάσεις δεν έχουν κοινά σημεία.

9. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].

10. 
Αν \[f(x)=\rho\cdot \eta \mu (\omega x)\] και \[g(x)=\rho \cdot \sigma \upsilon \nu(\omega x),\] με \[\omega>0\] και \[\rho\ne 0,\] τότε η γραφική παράσταση της \[g\] προκύπτει με μετατόπιση της γραφικής παράστασης της \[f\] κατά \[\frac{\pi}{2}\] μονάδες αριστερά.

11. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[f \].

Το  \[ 2 \] δεν ανήκει στο σύνολο τιμών της \[ f \]

12. 
Αν \[f:A\to \mathbb{R},\] \[g:A\to\mathbb{R}\] και \[f(x)=g(x)\] για κάθε \[x\in A,\] τότε \[f=g\].

13. 
Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] λέγεται 1-1, όταν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\], ισχύει η συνεπαγωγή:

αν \[x_1\ne  x_2\], τότε \[f(x_1)\ne  f(x_2)\].

14. 
Τα εσωτερικά σημεία του διαστήματος \[\Delta\], στα οποία η \[f\] δεν παραγωγίζεται ή η παράγωγός της είναι ίση με το 0, λέγονται κρίσιμα σημεία της \[f\] στο διάστημα \[\Delta\].

15. 
Δύο συναρτήσεις λέγονται ίσες αν έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.

16. 
Αν \[f(x) = a^x\], \[a>0\], τότε ισχύει \[(a^x)′=x\cdot a^{x−1}\].

17. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μπορεί να περιέχει διαφορετικά σημεία με την ίδια τετμημένη

18. 
Αν είναι \[0<a<1\], τότε \[\lim_{x\to -\infty} a^x=0\].

19. 
Αν οι συναρτήσεις \[ f,g \] έχουν πεδία ορισμού τα σύνολα \[Α,Β \] αντιστοίχως, τότε η συνάρτηση \[ \frac{f}{g} \], εφόσον ορίζεται, έχει πεδίο ορισμού το σύνολο {\[x | x \in A \] ή \[ x \in B \] , με \[ g(x) \neq0 \]}.

20. 
Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] είναι 1-1 αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο \[y\] του συνόλου τιμών της η εξίσωση \[f(x)=y\] έχει ακριβώς μια λύση στο \[A\].

21. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[\alpha,\beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(t) dt = G(\alpha) - G(\beta)\].

22. 
Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\] και \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = +\infty\].

23. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο \[x_0\] και η συνάρτηση \[g\] είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε η \[g\circ f\] είναι συνεχής στο \[x_0\].

24. 

Έστω οι συναρτήσεις \[f,g,h\]. Αν ορίζεται η συνάρτηση \[h \circ (g \circ f)\] τότε ορίζεται και η \[(h\circ g) \circ f\].

25. 
Αν μια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε διάστημα-υποσύνολο του \[\Delta\].

26. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] .

Το σύνολο τιμών της \[ f \]  είναι το διάστημα \[ [-2,2] \] .

27. 
Για τις συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] που οι γραφικές τους παραστάσεις φαίνονται στο παρακάτω σχήμα ισχύει :

\[ f(x_0) > g(x_0) \]

28. 
Ισχύει ότι: \[\lim_{x\to +\infty} \frac{\eta\mu x}{x}=1\].

29. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει μέγιστο και ελάχιστο στο σημείο \[x_0\].

30. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=αx^2, α \neq 0 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R}) = [0, +\infty) \].

    +30

    CONTACT US
    CALL US