Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Αν \[f\] συνάρτηση συνεχής στο διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και για κάθε \[x\in [\alpha,\beta]\] ισχύει \[f(x)\ge 0\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) dx >0 \].
2. Κάθε συνάρτηση, που είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μονότονη.
3. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}\] και στρέφει τα κοίλα προς τα άνω, τότε κατ’ανάγκη θα ισχύει \[f''(x)>0\] για κάθε πραγματικό αριθμό \[x\].
4. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κυρτή σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται «πάνω» από τη γραφική της παράσταση.
5. Μία συνάρτηση \[f\] λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\] του πεδίου ορισμού της, αν υπάρχουν \[x_1, x_2\in \Delta\] με \[x_1<x_2\], ώστε \[f(x_1)<f(x_2)\].
6. Ένα τοπικό μέγιστο μιας συνάρτησης \[f\] μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο της \[f\].
7. Ισχύει ότι: \[\lim_{x\to +\infty} \frac{\eta\mu x}{x}=1\].
8. Ισχύει ότι \[\lim_{x\to 0}\frac{1-\sigma\upsilon\nu x}{x}=0\].
9. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) = +\infty\] ή \[–\infty\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = 0\].
10. Ισχύει \[|\eta\mu x| < |x| \] για κάθε \[x\in \mathbb{R}^* \].
11. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο \[x_0\] και η συνάρτηση \[g\] είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε η \[g\circ f\] είναι συνεχής στο \[x_0\].
12. \[\lim_{x\to -\infty }e^x = -\infty\].
13. Αν η \[f\] είναι συνεχής στο \[ [\alpha, \beta] \] με \[f(\alpha)\] μικρότερο του \[0\] και υπάρχει \[\xi\in[\alpha, \beta]\] ώστε \[f(\xi)=0,\] τότε κατ' ανάγκη \[f(\beta)> 0\].
14. Ισχύει \[\int_\alpha^\beta f(x) \cdot g'(x) dx = [f(x)\cdot g(x)]_\alpha^\beta + \int_\alpha^\beta f'(x) \cdot g(x) dx\], όπου \[f', g'\] είναι συνεχείς συναρτήσεις στο \[[\alpha,\beta]\].
15. Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] έχουν πεδίο ορισμού το \[[0,1]\] και σύνολο τιμών το \[[2,3]\], τότε ορίζεται η \[fog\] με πεδίο ορισμού το \[[0,1]\] και σύνολο τιμών το \[[2,3]\].
16. Για κάθε ζεύγος πραγματικών συναρτήσεων \[f,g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}\], αν ισχύει \[\lim_{x\to 0} f(x)=+\infty\] και \[\lim_{x\to 0} g(x)=-\infty\], τότε \[\lim_{x\to 0} [f(x)+g(x)]=0\].
17. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].
18. Αν η \[f\] είναι συνεχής στο \[[\alpha,\beta]\], τότε η \[f\] παίρνει στο \[[\alpha,\beta]\] μία μέγιστη \[M\] και μία ελάχιστη τιμή \[m\].
19. Για κάθε συνάρτηση \[f\], η οποία είναι παραγωγίσιμη στο \[A=(-\infty,0)\cup (0,+\infty)\] με \[f'(x)=0\] για κάθε \[x\in A\], ισχύει ότι η \[f\] είναι σταθερή στο \[A\].
20. Έστω \[f\] μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\]. Αν ισχύει ότι \[f(x)\ge 0\] για κάθε \[x\in[\alpha,\beta]\] και η συνάρτηση \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό, τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) dx>0\].
21. Αν μια συνάρτηση \[f\] παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο, τότε αυτό θα είναι το μεγαλύτερο από τα τοπικά της μέγιστα.
22. Αν υπάρχει το \[\lim_{x\to x_0} (f(x)+g(x))\], τότε κατ’ ανάγκη υπάρχουν τα \[\lim_{x\to x_0} f(x)\] και \[\lim_{x\to x_0} g(x)\].
23. Αν είναι \[0<a<1\], τότε \[\lim_{x\to +\infty} a^x = +\infty\].
24. Η συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, αν και μόνο αν, κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της \[f\] το πολύ σε ένα σημείο.
25. Υπάρχουν συναρτήσεις που είναι 1–1, αλλά δεν είναι γνησίως μονότονες.
26. Κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει το πολύ ένα κοινό σημείο με τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\].
27. Η εικόνα \[f(\Delta)\] ενός διαστήματος \[\Delta\] μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης \[f\] είναι πάντα διάστημα.
28. Αν η \[f\] έχει αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] και η γραφική παράσταση της \[f\] έχει κοινό σημείο \[A\] με την ευθεία \[y = x\], τότε το σημείο \[A\] ανήκει και στη γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].
29. Αν \[f,g\] είναι δύο συναρτήσεις και ορίζονται οι συνθέσεις \[f\circ g\] και \[g\circ f\], τότε είναι υποχρεωτικά \[f\circ g = g\circ f\].
30. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US