Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν μια συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι 1−1, τότε για την αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] ισχύει: \[f^{-1}(f(x))=x\], \[x\in A\], και \[f(f^{-1}(y))=y\], \[y\in f(A)\].

2. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=\sqrt{|x|}\] αποτελείται από δύο κλάδους συμμετρικούς ως προς τον άξονα \[y'y\].

3. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι \[f^{-1}(\zeta)=0\].

4. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[f \].

Το σύνολο τιμών της  \[ f \] είναι το διάστημα \[ [-3,6] \]



5. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ g \].

Το σύνολο τιμών της \[ g \]  είναι το διάστημα \[ (0,+\infty) \].

6. 
Για τη συνάρτηση \[ f(x) =\frac{1}{x}\]  δεν ορίζεται η τιμή \[ f(0) \] .

7. 
\[\lim_{x\to -\infty }e^x = -\infty\].

8. 
Αν υπάρχει οριζόντια ευθεία που τέμνει τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\] σε δύο σημεία, τότε η \[f\] δεν είναι 1-1.

9. 
Έστω η συνάρτηση \[f(x)=\varepsilon \varphi x\]. H συνάρτηση \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}_1=\mathbb{R}–\{x| \sigma \upsilon \nu x=0\} \] και ισχύει \[f'(x)=-\frac{1}{\sigma\upsilon \nu^2 x}\].

10. 
Αν \[f\] είναι μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[a\] είναι ένα σημείο του \[\Delta\], τότε \[\left(\int_a^x f(t) dt\right)' = f(x)\] για κάθε \[x\in\Delta\].

11. 
Οι συναρτήσεις \[f\] και \[|f|\] έχουν το ίδιο σύνολο τιμών.

12. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\eta\mu x\], \[x\in\mathbb{R}\], έχει μία μόνο θέση ολικού μεγίστου.

13. 
Κάθε συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.

14. 
Η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[\Delta\] όταν για κάθε \[x_1,x_2\in\Delta\] με \[x_1> x_2\] ισχύει \[f(x_1 )<f(x_2)\].

15. 
\[(\ln |x|)'=-\frac{1}{x}\] για κάθε \[x<0\].

16. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το σύνολο τιμών της \[f^{-1}\] είναι το \[(-3,3)\].

17. 
Για τις συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] που οι γραφικές τους παραστάσεις φαίνονται στο παρακάτω σχήμα ισχύει :

\[ f(x) > g(x) \],  αν \[ x > x_0 \] 

18. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^2\], \[\alpha\ne 0\], δεν έχει αντίστροφη.

19. 
\[(\sigma \varphi x)'=\frac{1}{\eta\mu^2 x}\], \[x\in \mathbb{R}-\{x|\eta \mu x \ne 0\}\].

20. 
Αν \[A\] είναι το πεδίο ορισμού της \[f\], τότε το σύνολο τιμών της είναι το σύνολο \[f(A)=\left\{y \,\,| \,\, y=f(x) \text{ για κάποιο } x\in A\right\}\].

21. 
Οι \[ C_f \] και \[ C_{-f} \] είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα \[ x'x \].

22. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μπορεί να περιέχει διαφορετικά σημεία με την ίδια τετμημένη

23. 
Οι λύσεις της εξίσωσης \[ f(x)=g(x) , x \in D_f \cap D_g \] , (αν υπάρχουν) μας δίνουν τις τετμημένες των σημείων τομής των \[ C_f \] και \[ C_g \].

24. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[f \].

Το  \[ 2 \] δεν ανήκει στο σύνολο τιμών της \[ f \]

25. 
Αν \[f:A\to \mathbb{R}\] και \[x_1\in A\], τότε το σημείο \[A(x_1,-f(x_1 ) )\] ανήκει στην γραφική παράσταση της \[-f\].

26. 
Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:

Αν \[ 0< α < 1 \], τότε \[ α^{x_1} x_2 \].

27. 
Έστω \[f\] μια συνάρτηση συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\]. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\Delta\], τότε \[f΄(x)>0\] σε κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\].

28. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=\frac{a}{x},\] \[a\ne 0\], έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

29. 
Κάθε συνάρτηση που είναι 1-1, είναι γνησίως μονότονη.

30. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(x)=y\Leftrightarrow f^{-1}(y)=x\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US