Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Για οποιαδήποτε αντιστρέψιμη συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού \[A\], ισχύει ότι \[f\left( f^{-1}(x) \right) =x\] για κάθε \[x\in A\].
2. Αν η \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[a\in\Delta\], τότε ισχύει \[\left( \int_a^x f(t) dt \right)' = f(x)-f(a)\] για κάθε \[x\in\Delta\].
3. Αν \[f(x) = a^x\], \[a>0\], τότε ισχύει \[(a^x)′=x\cdot a^{x−1}\].
4. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[-f\] είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα \[x'x\], της γραφικής παράστασης της \[f\].
5. Έστω συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο του \[\Delta\]. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\], τότε η παράγωγός της είναι υποχρεωτικά αρνητική στο εσωτερικό του \[\Delta\].
6. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)=-\infty\], τότε \[\lim_{x\to x_0}(-f(x))=+\infty\].
7. \[\lim_{x\to x_0} f(x) = l\] αν και μόνο αν \[\lim_{x\to x_0^-} f(x) = \lim_{x\to x_0^+} f(x) =l \].
8. Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων \[f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\] και \[g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\], αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)=0\] και \[\lim_{x\to x_0}g(x) = +\infty\],τότε \[\lim_{x\to x_0}[f(x)\cdot g(x)]=0\].
9. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κοίλη σ’ ένα διάστημα \[\Delta\],τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται κάτω από τη γραφική της παράσταση, με εξαίρεση το σημείο επαφής τους.
10. Για κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση \[f\] σε ένα διάστημα \[\Delta\], η οποία είναι γνησίως αύξουσα, ισχύει \[f'(x)>0\] για κάθε \[x \in\Delta\].
11. Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\] και \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = +\infty\].
12. Κάθε συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] που είναι 1-1 είναι και γνησίως μονότονη.
13. Ισχύει \[|\eta\mu x| < |x| \] για κάθε \[x\in \mathbb{R}^* \].
14. Για κάθε συνάρτηση \[f\], το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα της \[f\], εφόσον υπάρχουν, είναι το ολικό μέγιστο της \[f\].
15. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, τότε υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της \[f\] με την ίδια τεταγμένη.
16. Αν οι συναρτήσεις \[f, g\] είναι παραγωγίσιμες στο \[x_0\], τότε η συνάρτηση \[f\cdot g\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\] και ισχύει:\[(f\cdot g)'(x_0) = f'(x_0) g'(x_0).\]
17. Αν είναι \[0<a<1\], τότε \[\lim_{x\to -\infty} a^x=0\].
18. Αν \[\int_\alpha^\beta f(x) dx \ge 0\], τότε κατ’ ανάγκη θα είναι \[f(x)\ge 0\] για κάθε \[x\in [\alpha,\beta]\].
19. Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[\alpha,\beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(t) dt = G(\alpha) - G(\beta)\].
20. Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\] και \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = +\infty\].
21. Αν μια συνάρτηση \[f\] παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο, τότε αυτό θα είναι το μεγαλύτερο από τα τοπικά της μέγιστα.
22. Αν ένα σημείο \[M(\alpha,\beta)\] ανήκει στη γραφική παράσταση μιας αντιστρέψιμης συνάρτησης \[f\], τότε το σημείο \[M'(\beta,\alpha)\] ανήκει στη γραφική παράσταση \[C'\] της \[f^{−1}\].
23. Έστω δύο συναρτήσεις \[f, g\] ορισμένες σε ένα διάστημα \[\Delta\]. Αν οι \[f, g\] είναι συνεχείς στο \[\Delta\] και \[f΄(x) = g΄(x)\] για κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε ισχύει \[f(x) = g(x)\] για κάθε \[x\in \Delta\].
24. Για κάθε συνάρτηση \[f\], ορισμένη, παραγωγίσιμη και γνησίως αύξουσα στο \[\mathbb{R}\], ισχύει \[f'(x)>0\].
25. Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0} |f(x)|=0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\].
26. Αν η \[f\] έχει δεύτερη παράγωγο στο \[x_0\], τότε η \[f'\] είναι συνεχής στο \[x_0\].
27. \[(\sigma \upsilon \nu x)' = \eta \mu x\], \[x\in \mathbb{R}\].
28. Κάθε συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.
29. Κάθε συνάρτηση \[f\], για την οποία ισχύει \[f'(x)=0\] για κάθε \[x\in (\alpha,x_0)\cup(x_0,\beta)\] είναι σταθερή στο \[(\alpha,x_0)\cup(x_0,\beta)\].
30. Ισχύει \[\int_\alpha^\beta f(x) \cdot g'(x) dx = [f(x)\cdot g(x)]_\alpha^\beta + \int_\alpha^\beta f'(x) \cdot g(x) dx\], όπου \[f', g'\] είναι συνεχείς συναρτήσεις στο \[[\alpha,\beta]\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US