Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(f^{-1}(x))=x\] για κάθε \[x\in f(A)\].

2. 
Έστω μία συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \[\Delta\]. Αν \[f''(x)>0\] για κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε η \[f\] είναι κυρτή στο \[\Delta\].

3. 

Έστω οι συναρτήσεις \[f,g,h\]. Αν ορίζεται η συνάρτηση \[h \circ (g \circ f)\] τότε ορίζεται και η \[(h\circ g) \circ f\].

4. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[f \].

Το  \[ 2 \] δεν ανήκει στο σύνολο τιμών της \[ f \]

5. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \].



Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το \[ [-4,2)  \cup (1, +\infty) \]  .

6. 
Τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] με τον άξονα \[ x'x \] είναι οι ρίζες της εξίσωσης \[ f(x)=0 \].

7. 
Κάθε συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.

8. 
Αν µία συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σ’ ένα σημείο \[x_0\] του πεδίου ορισμού της, τότε είναι και παραγωγίσιμη στο \[x_0\].

9. 
Για κάθε συνάρτηση \[f\], ορισμένη, παραγωγίσιμη και γνησίως αύξουσα στο \[\mathbb{R}\], ισχύει \[f'(x)>0\].

10. 
Αν \[f:A\to \mathbb{R}\] και \[x_1\in A\], τότε το σημείο \[A(x_1,-f(x_1 ) )\] ανήκει στην γραφική παράσταση της \[-f\].

11. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, τότε ορίζεται η αντίστροφη συνάρτηση της \[f\].

12. 
Αν οι συναρτήσεις \[ f,g \] έχουν πεδία ορισμού τα σύνολα \[Α,Β \] αντιστοίχως, τότε η συνάρτηση \[ \frac{f}{g} \], εφόσον ορίζεται, έχει πεδίο ορισμού το σύνολο {\[x | x \in A \] ή \[ x \in B \] , με \[ g(x) \neq0 \]}.

13. 
Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0} |f(x)|=0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\].

14. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι αντιστρέψιμη και η \[C_f\] τέμνει την ευθεία \[y=x\] σε κάποιο σημείο, τότε το σημείο αυτό είναι και σημείο τομής των \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\].

15. 
Αν \[f, g\] είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού \[A,B\] αντίστοιχα, τότε η \[g\circ f\] ορίζεται αν \[f(A)\cap B\ne \emptyset\].

16. 
Μια συνάρτηση έχει αντίστροφη μόνο αν είναι 1-1.

17. 
Αν \[f\] συνάρτηση συνεχής στο διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και για κάθε \[x\in [\alpha,\beta]\] ισχύει \[f(x)\ge 0\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) dx >0 \].

18. 
Αν \[ f \] είναι συνάρτηση με πεδίο ορισμού το \[ A \], τότε για κάθε \[α\in A\] υπάρχει μοναδικό \[β\in f(A)\] τέτοιο ώστε \[f(α)=β\].

19. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[\alpha, \beta, \gamma \in\Delta\], τότε ισχύει \[\int_\alpha^\beta f(x)dx = \int_\alpha^\gamma f(x) dx + \int_\gamma^\beta f(x) dx\].

20. 
Έστω \[f\] μια περιττή συνάρτηση. Τότε το \[0\] ανήκει πάντα στο πεδίο ορισμού της.

21. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο, τότε αυτό θα είναι το μεγαλύτερο από τα τοπικά της μέγιστα.

22. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha^x\] με \[\alpha>1\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\mathbb{R}\].

23. 
Το γινόμενο δύο συναρτήσεων ορίζεται όταν τα πεδία ορισμού τους έχουν κοινά στοιχεία.

24. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(f^{-1}(x))=x\] για κάθε \[x\in A\].

25. 
Αν υπάρχει οριζόντια ευθεία που τέμνει τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\] σε δύο σημεία, τότε η \[f\] δεν είναι 1-1.

26. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=αx^3, α \neq 0 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R})=\mathbb{R} \].

27. 
Αν \[A\] είναι το πεδίο ορισμού της \[f\], τότε το σύνολο τιμών της είναι το σύνολο \[f(A)=\left\{y \,\,| \,\, y=f(x) \text{ για κάποιο } x\in A\right\}\].

28. 
Οι συναρτήσεις \[f\] και \[|f|\] έχουν το ίδιο σύνολο τιμών.

29. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^2\], \[\alpha\ne 0\], δεν έχει αντίστροφη.

30. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο \[x_0\] και η συνάρτηση \[g\] είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε η \[g\circ f\] είναι συνεχής στο \[x_0\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US