Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{\alpha}{x}\] με \[\alpha>0\] είναι γνησίως φθίνουσα σε καθένα από τα διαστήματα \[(-\infty,0)\] και \[(0,+\infty)\].

2. 
Μία συνάρτηση \[f\] προσδιορίζεται από το πεδίο ορισμού της και την τιμή της, \[f(x)\], για κάθε \[x\] του πεδίου ορισμού της.

3. 
Για τις συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] που οι γραφικές τους παραστάσεις φαίνονται στο παρακάτω σχήμα ισχύει :

\[ f(x) < g(x) \],  αν \[ x < x_0 \] 

4. 
Έστω \[ f \] μια συνάρτηση και \[ g(x)=f(x)+c \] , όπου \[ c>0 \] (σταθερός). Η γραφική παράσταση της \[ g \] προκύπτει αν μετατοπίσουμε την \[ C_f \] κατακόρυφα κατά \[ c \] μονάδες προς τα πάνω.

5. 
\[\lim_{x\to 0} \left(\frac{1}{x^{2\nu+1}} \right) =0\], για κάθε \[\nu\in\mathbb{N}\].

6. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=α^x \], με \[ α>1 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R})=(0,+\infty) \].

7. 
Η συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] είναι 1-1 αν και μόνο αν κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική της παράσταση το πολύ σε ένα σημείο.

8. 
Αν \[f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\] συνάρτηση, τότε ισχύει ότι: αν \[ f(x) \neq f(y) \]  τότε \[x = y\]  για κάθε \[x,y \in \mathbb{R}\].

9. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].

10. 
Δίνεται ότι η συνάρτηση \[f\] παραγωγίζεται στο \[\mathbb{R}\] και ότι η γραφική της παράσταση είναι πάνω από τον άξονα \[x'x\]. Αν υπάρχει κάποιο σημείο \[A(x_0,f(x_0))\] της \[C_f\], του οποίου η απόσταση από τον άξονα \[x'x\] είναι μέγιστη (ή ελάχιστη), τότε σε αυτό το σημείο η εφαπτομένη της \[C_f\] είναι οριζόντια.

11. 
Οι συναρτήσεις \[f\] και \[|f|\] έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.

12. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το πεδίο ορισμού της \[f^{-1}\] είναι το \[(-2,2)\].

13. 
Για κάθε ζεύγος πραγματικών συναρτήσεων \[f,g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}\], αν ισχύει \[\lim_{x\to 0} f(x)=+\infty\] και \[\lim_{x\to 0} g(x)=-\infty\], τότε \[\lim_{x\to 0} [f(x)+g(x)]=0\].

14. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{1}{x}\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[(0,+\infty)\].

15. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\eta\mu x\], \[x\in\mathbb{R}\], έχει μία μόνο θέση ολικού μεγίστου.

16. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[A\], τότε ισχύει: \[f(f^{-1}(x))=x\], για κάθε \[x\in f(A)\].

17. 
Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο \[B\], τότε το \[B\] είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού της, δηλαδή \[B\subseteq D_f\].

18. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Ισχύει ότι \[f^{-1} (1)=0\].

19. 
Για κάθε συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\], που είναι παραγωγίσιμη και δεν παρουσιάζει ακρότατα, ισχύει \[f'(x)\ne 0\] για κάθε \[x\in\mathbb{R}\].

20. 
Όταν κάθε κατακόρυφη ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της \[f\] το πολύ σε ένα σημείο, δηλαδή δεν υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης με την ίδια τετμημένη, τότε η \[f\] είναι 1-1.

21. 
Αν \[f\] είναι μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[a\] είναι ένα σημείο του \[\Delta\], τότε \[\left(\int_a^x f(t) dt\right)' = f(x)\] για κάθε \[x\in\Delta\].

22. 
Η συνάρτηση \[ f(x) = 0 \] δεν έχει πεδίο ορισμού.

23. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τέμνει τον άξονα \[ x'x \] σε ένα το πολύ σημείο.

24. 
Αν για κάθε \[x\in \mathbb{R}\] ισχύει \[f(0)\le f(x)\], τότε το \[f(0)\] είναι το ελάχιστο της \[f\].

25. 

Έστω οι συναρτήσεις \[f,g,h\]. Αν ορίζεται η συνάρτηση \[h \circ (g \circ f)\] τότε ισχύει \[(h \circ g) \circ f=h \circ (g \circ f)\].

26. 
Έστω \[f\] μια περιττή συνάρτηση. Τότε το \[0\] ανήκει πάντα στο πεδίο ορισμού της.

27. 
Ισχύει ότι: \[|\eta\mu x|\le |x|\] για κάθε \[x\in \mathbb{R}\].

28. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[-f\] αποτελείται από τα σημεία \[M'(x,-f(x) )\] που είναι συμμετρικά των \[M(x,f(x) )\], ως προς τον άξονα \[x'x\].

29. 
Μία συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού \[A\] θα λέμε ότι παρουσιάζει στο \[x_0\in A\] (ολικό) μέγιστο το \[f(x_0)\], όταν \[f(x)\le f(x_0)\] για κάθε \[x\in A\].

30. 
Το ολικό μέγιστο μιας συνάρτησης (αν υπάρχει) είναι μοναδικό.

    +30

    CONTACT US
    CALL US