Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Ισχύει η σχέση \[\int_\alpha^\beta f(x) \cdot g'(x) dx = [f(x)\cdot g(x)]_\alpha^\beta - \int_\alpha^\beta f'(x) \cdot g(x) dx\], όπου \[f', g'\] είναι συνεχείς συναρτήσεις στο \[[\alpha,\beta]\].

2. 
Για τη συνάρτηση \[ f(x) =\frac{1}{x}\]  δεν ορίζεται η τιμή \[ f(0) \] .

3. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι 1-1, τότε η \[f\] δεν είναι γνησίως μονότονη.

4. 
Έστω \[ f,g : Α \rightarrow \mathbb{R} \] δύο συναρτήσεις. Οι \[ C_f \] και \[ C_g \] έχουν κοινό σημείο αν και μόνο αν υπάρχει \[ x_0 \in A \] ώστε \[ f(x_0)=g(x_0) \].

5. 
Δύο συναρτήσεις λέγονται ίσες αν έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.

6. 
Αν \[f(-x)=f(x)\] για κάθε \[x\in(-\alpha,\alpha)\], τότε η \[f:(-\alpha,\alpha)\to\mathbb{R}\] είναι περιττή συνάρτηση.

7. 
Η σταθερή συνάρτηση είναι 1-1.

8. 
Αν \[f, g\] είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού \[A,B\] αντίστοιχα, τότε η \[g\circ f\] ορίζεται αν \[f(A)\cap B\ne \emptyset\].

9. 
Έστω μια συνάρτηση \[f\] ορισμένη σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[x_0\] ένα εσωτερικό σημείο του \[\Delta\]. Αν η \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\] και \[f'(x_0)=0\], τότε η \[f\] παρουσιάζει υποχρεωτικά τοπικό ακρότατο στο \[x_0\].

10. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].

11. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ h \].

Το πεδίο ορισμού της \[ h \] είναι το \[ \mathbb{R}^* \]


12. 
Αν μια συνάρτηση \[f:(-\alpha,\alpha)\to\mathbb{R}\] δεν είναι άρτια, τότε είναι κατ’ ανάγκη περιττή.

13. 
Αν οι συναρτήσεις \[ f,g \] έχουν πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R} \], τότε και η συνάρτηση \[ f \cdot g \] έχει πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R} \].

14. 
Οι γραφικές παραστάσεις \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\] των συναρτήσεων \[f\] και \[f^{-1}\] είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία \[y=x\].

15. 
Αν \[ g(x)=f(x+α)+b \], όπου \[ α,b>0 \], τότε η \[ C_g \] προκύπτει από την \[ C_f \] με δύο μετατοπίσεις: μια οριζόντια κατά \[ α \] μονάδες προς τα αριστερά και μια κατακόρυφη κατά \[ b \] μονάδες προς τα πάνω.

16. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μπορεί να τέμνει τον άξονα \[ x'x \] σε περισσότερα του ενός σημεία.

17. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=ln⁡x \] έχει σύνολο τιμών το διάστημα \[ (0,+\infty) \].

18. 
Αν \[f(x) = \ln |x|\] για κάθε \[x\ne 0\], τότε \[f'(x) =\frac{1}{|x|}\], για κάθε \[x\ne 0\].

19. 
Αν μία συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και ισχύει \[f(x)<0\] για κάθε \[x\in [\alpha,\beta]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[\Omega\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=\alpha\], \[x=\beta\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[E(\Omega)=\int_\alpha^\beta f(x)dx \].

20. 
Η γραμμή του παρακάτω σχήματος δεν είναι γραφική παράσταση συνάρτησης.

21. 
Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων \[f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\] και \[g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\], αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)=0\] και \[\lim_{x\to x_0}g(x) = +\infty\],τότε \[\lim_{x\to x_0}[f(x)\cdot g(x)]=0\].

22. 
Η \[ C_f \] είναι συμμετρική της \[ C_{-f} \] ως προς τον άξονα \[ x'x \].

23. 
Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)=-\infty\], τότε \[\lim_{x\to x_0}(-f(x))=+\infty\].

24. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\eta\mu x\], \[x\in\mathbb{R}\], έχει μία μόνο θέση ολικού μεγίστου.

25. 
Κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει με την \[ C_f \] ένα τουλάχιστον κοινό σημείο.

26. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[-f\] αποτελείται από τα σημεία \[M'(x,-f(x) )\] που είναι συμμετρικά των \[M(x,f(x) )\], ως προς τον άξονα \[x'x\].

27. 
Υπάρχει συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] της οποίας η γραφική παράσταση διέρχεται από τα σημεία \[A(x_1,y_1)\] και \[B(x_1,y_2)\] με \[y_1\ne y_2\] και \[x_1\in A\].

28. 
Για κάθε συνάρτηση  \[ f \] ισχύει ότι  \[ f(x_1) = f(x_2) \Leftrightarrow x_1 = x_2 \]

29. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^2\] με \[\alpha<0\] είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[(-\infty,0]\] και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[[0,+\infty)\].

30. 
Έστω συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \[\Delta\]. Αν η \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\Delta\], τότε η παράγωγός της δεν είναι υποχρεωτικά θετική στο εσωτερικό του \[\Delta\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US