Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:

Αν \[ 0< α < 1 \], τότε \[ α^{x_1} x_2 \].

2. 
Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων \[f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\] και \[g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\], αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)=0\] και \[\lim_{x\to x_0}g(x) = +\infty\],τότε \[\lim_{x\to x_0}[f(x)\cdot g(x)]=0\].

3. 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[-f\] είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα \[x'x\], της γραφικής παράστασης της \[f\].

4. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].

5. 
Δίνεται συνάρτηση \[ f \]  και  \[ x_1, x_2  \in D_f \]   ώστε \[ f(x_1) = f(x_2) \] . Τότε θα ισχύει \[ x_1 = x_2 \] .

6. 
Αν ένα σημείο \[M(\alpha,\beta)\] ανήκει στη γραφική παράσταση μιας αντιστρέψιμης συνάρτησης \[f\], τότε το σημείο \[M'(\beta,\alpha)\] ανήκει στη γραφική παράσταση \[C'\] της \[f^{−1}\].

7. 
Η συνάρτηση \[f(x)=ax^2,\] \[a<0\], δεν έχει ακρότατα.

8. 
Οι λύσεις της ανίσωσης \[ f(x)>0 \] (αν υπάρχουν) μας δίνουν τις τετμημένες των σημείων της \[ C_f \] τα οποία βρίσκονται πάνω από τον άξονα \[ x'x \].

9. 
Η σταθερή συνάρτηση είναι 1-1.

10. 
Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(-x,-y) \] είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα \[ x'x \].

11. 
Αν μια συνάρτηση είναι περιττή, τότε η γραφική της παράσταση έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

12. 
Αν \[f, g\] είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού \[A,B\] αντίστοιχα, τότε η \[g\circ f\] ορίζεται αν \[f(A)\cap B\ne \emptyset\].

13. 

Δίνονται οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] με πεδίο ορισμού το \[\mathbb{R}\]. Τότε ισχύει: \[f \circ g =g \circ f\].

14. 

Αν \[ f(x)= \begin{cases} \sqrt{2}, & x < 0 \\ 0, & x\geq 0 \end{cases} \] και \[g(x)= \begin{cases} 0, & x <0 \\ 4, & x \geq 0 \end{cases}\], τότε \[(f \cdot g)(x)=0\] για κάθε \[x \in \mathbb{R}\].

15. 
Αν οι συναρτήσεις \[ f,g \] έχουν πεδία ορισμού τα σύνολα \[ Α,Β \] αντιστοίχως με \[ Α \cap B \neq ∅ \] , τότε η συνάρτηση \[ f \cdot g \] έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ Α \cap Β \].

16. 
Αν το γινόμενο δύο συναρτήσεων είναι η μηδενική συνάρτηση, τότε μια τουλάχιστον από τις δύο θα είναι η μηδενική συνάρτηση.

17. 
Αν \[f:Α\rightarrow\mathbb{R}\] είναι μια συνάρτηση, τότε μπορεί να υπάρχει \[x\in A\] το οποίο αντιστοιχίζεται σε περισσότερα από ένα \[y\in\mathbb{R}\].

18. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\eta \mu x\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\].

19. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Ισχύει ότι \[f^{-1} (1)=0\].

20. 
Αν \[ x_1,x_2,g(x_1),g(x_2)  \in D_g  \] και \[ g(x_1) = g(x_2) \], τότε θα ισχύει \[ g (g(x_1)) =  g (g(x_2)) \].

21. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι η \[f\] έχει ελάχιστο το \[\alpha\], για \[x=0\].

22. 
Έστω μία συνάρτηση \[f\] παραγωγίσιμη σ' ένα διάστημα \[(\alpha, \beta)\], με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του \[x_0\],στο οποίο όμως η \[f\] είναι συνεχής. Αν \[f'(x)>0\] στο \[(\alpha, x_0)\] και \[f'(x)<0\] στο \[(x_0,\beta)\], τότε το \[f(x_0)\] είναι τοπικό ελάχιστο της \[f\].

23. 

Αν \[f,g\] είναι δύο συναρτήσεις και ορίζονται οι συναρτήσεις \[g \circ f\] και \[f \circ g\], τότε δεν είναι υποχρεωτικά ίσες.

24. 
Αν \[f\] είναι μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[a\] είναι ένα σημείο του \[\Delta\], τότε \[\left(\int_a^x f(t) dt\right)' = f(x)\] για κάθε \[x\in\Delta\].

25. 
Μία συνάρτηση \[f\] προσδιορίζεται από το πεδίο ορισμού της και την τιμή της, \[f(x)\], για κάθε \[x\] του πεδίου ορισμού της.

26. 
Αν \[f\] συνάρτηση συνεχής στο διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και για κάθε \[x\in [\alpha,\beta]\] ισχύει \[f(x)\ge 0\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) dx >0 \].

27. 
Τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] με τον άξονα \[ x'x \] είναι οι ρίζες της εξίσωσης \[ f(x)=0 \].

28. 
Η συνάρτηση \[f\] στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζει μέγιστο στο \[x_0=2\].

29. 
Ο κύκλος αποτελεί γραφική παράσταση συνάρτησης.

30. 
Το σύνολο τιμών της συνάρτησης \[f\] είναι το ίδιο με το σύνολο τιμών της συνάρτησης \[-f\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US