Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, τότε η \[C_f\] τέμνει τον \[x'x\] σε ένα το πολύ σημείο.

2. 
Αν \[ f \neq g \], τότε \[ D_f \neq D_g \]

3. 
Μια πολυωνυμική συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] διατηρεί πρόσημο σε κάθε ένα από τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της \[f\] χωρίζουν το πεδίο ορισμού της.

4. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=ax+b\] παριστάνει ευθεία.

5. 
Αν \[ x_1,x_2,g(x_1),g(x_2)  \in D_g  \] και \[ g(x_1) = g(x_2) \], τότε θα ισχύει \[ g (g(x_1)) =  g (g(x_2)) \].

6. 
Η σταθερή συνάρτηση είναι 1-1.

7. 
Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(x,-y) \] είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα \[ x'x \].

8. 
Έστω μία συνάρτηση \[f\] παραγωγίσιμη σ' ένα διάστημα \[(\alpha, \beta)\], με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του \[x_0\],στο οποίο όμως η \[f\] είναι συνεχής. Αν \[f'(x)>0\] στο \[(\alpha, x_0)\] και \[f'(x)<0\] στο \[(x_0,\beta)\], τότε το \[f(x_0)\] είναι τοπικό ελάχιστο της \[f\].

9. 
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μπορεί να τέμνει τον άξονα \[ x'x \] σε άπειρο πλήθος σημεία.

10. 
Όλες οι συναρτήσεις παρουσιάζουν μέγιστο (ολικό) ή ελάχιστο (ολικό).

11. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, τότε ορίζεται η αντίστροφη συνάρτηση της \[f\].

12. 
Αν για κάποια \[x_1,x_2\in\mathbb{R}\], με \[x_1<x_2\], ισχύει \[f(x_1)<f(x_2)\], τότε η \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\mathbb{R}\].

13. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο, τότε αυτό θα είναι το μεγαλύτερο από τα τοπικά της μέγιστα.

14. 
Το σύνολο τιμών της συνάρτησης \[f\] είναι το ίδιο με το σύνολο τιμών της συνάρτησης \[-f\].

15. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[(1,2)\].

16. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κοίλη σ’ ένα διάστημα \[\Delta\],τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται κάτω από τη γραφική της παράσταση, με εξαίρεση το σημείο επαφής τους.

17. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=αx^3, α \neq 0 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R})=\mathbb{R} \].

18. 
Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων \[f,g\] για τις οποίες υπάρχουν τα όρια \[\lim_{x\to x_0} ⁡f(x)\], \[\lim_{x\to x_0}g(x)\] και \[f(x)<g(x)\] για κάθε x κοντά στο \[x_0\], ισχύει \[\lim_{x\to x_0} f(x) < \lim_{x\to x_0} g(x)\].

19. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \].



Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το \[ [-4,2)  \cup (1, +\infty) \]  .

20. 
Έστω μια συνάρτηση \[f\] που είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(\alpha,x_0)∪(x_0,\beta)\]. Ισχύει η ισοδυναμία: \[\lim_{x\to x_0} f(x)=-\infty \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0^-}f(x)=-\infty=\lim_{x\to x_0^+} f(x)\].

21. 
Η συνάρτηση \[f:A\to B\] έχει σύνολο τιμών το \[Β\].

22. 
Αν το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων \[ f \] και \[ g \] είναι το \[ \mathbb{R} \], τότε ορίζονται οι συναρτήσεις \[ f+g,f \cdot g \].

23. 
Αν η συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού το \[\mathbb{R}\] είναι άρτια, τότε είναι και 1-1.

24. 
Οι \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\] τέμνουν την ευθεία \[y=x\] στα ίδια σημεία.

25. 
Οι συναρτήσεις \[ f(x)=\sqrt{x^2} \] και \[ g(x)= {(\sqrt x)}^2 \] είναι ίσες.

26. 
Αν το πεδίο ορισμού της \[ f \] είναι το \[ Α=\mathbb{R}-\]{\[1,2\]} και το πεδίο ορισμού της \[ g \] είναι το \[ Β=\mathbb{R}-\]{\[1,3\]}, τότε το πεδίο ορισμού της \[ f+g \] είναι το \[ \mathbb{R}-\]{\[1 \]}.

27. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{1}{x}\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[(0,+\infty)\].

28. 
Έστω \[ f \] και \[ g \] δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού \[ Α \] και \[ Β \] αντιστοίχως και \[ Γ \] ένα υποσύνολο του \[ Α \cap Β \]. Αν ισχύει \[ f(x)=g(x) \] για κάθε \[ x \in Γ \], τότε λέμε ότι οι συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] είναι ίσες στο σύνολο \[ Γ \].

29. 

Αν \[ f(x)= \begin{cases} \sqrt{2}, & x < 0 \\ 0, & x\geq 0 \end{cases} \] και \[g(x)= \begin{cases} 0, & x <0 \\ 4, & x \geq 0 \end{cases}\], τότε \[(f \cdot g)(x)=0\] για κάθε \[x \in \mathbb{R}\].

30. 
Η γραμμή του παρακάτω σχήματος δεν είναι γραφική παράσταση συνάρτησης.

    +30

    CONTACT US
    CALL US