Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Ισχύει ότι: \[|\eta\mu x|\le |x|\] για κάθε \[x\in \mathbb{R}\].
2. Έστω μία συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \[\Delta\]. Αν \[f''(x)>0\] για κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε η \[f\] είναι κυρτή στο \[\Delta\].
3. Αν µία συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σ’ ένα σημείο \[x_0\] του πεδίου ορισμού της, τότε είναι και παραγωγίσιμη στο \[x_0\].
4. Κάθε συνάρτηση \[f\], για την οποία ισχύει \[f'(x)=0\] για κάθε \[x\in (\alpha,x_0)\cup(x_0,\beta)\] είναι σταθερή στο \[(\alpha,x_0)\cup(x_0,\beta)\].
5. Έστω συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \[\Delta\]. Αν η \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\Delta\], τότε η παράγωγός της δεν είναι υποχρεωτικά θετική στο εσωτερικό του \[\Delta\].
6. Ισχύει ότι \[\lim_{x\to 0}\frac{1-\sigma\upsilon\nu x}{x}=0\].
7. Έστω δύο συναρτήσεις \[f, g\] ορισμένες σε ένα διάστημα \[\Delta\]. Αν οι \[f, g\] είναι συνεχείς στο \[\Delta\] και \[f΄(x) = g΄(x)\] για κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε ισχύει \[f(x) = g(x)\] για κάθε \[x\in \Delta\].
8. Ισχύει ότι: \[\lim_{x\to +\infty} \frac{\eta\mu x}{x}=1\].
9. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και δεν μηδενίζεται σ’ αυτό, τότε η \[f\] διατηρεί πρόσημο στο διάστημα \[\Delta\].
10. Αν \[f,g\] είναι δύο συναρτήσεις και ορίζονται οι συνθέσεις \[f\circ g\] και \[g\circ f\], τότε είναι υποχρεωτικά \[f\circ g = g\circ f\].
11. Για κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση \[f\] σε ένα διάστημα \[\Delta\], η οποία είναι γνησίως αύξουσα, ισχύει \[f'(x)>0\] για κάθε \[x \in\Delta\].
12. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κυρτή σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται «πάνω» από τη γραφική της παράσταση.
13. Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\]. Αν \[G\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[[\alpha,\beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(t) dt = G(\alpha) - G(\beta)\].
14. Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] έχουν πεδίο ορισμού το \[[0,1]\] και σύνολο τιμών το \[[2,3]\], τότε ορίζεται η \[fog\] με πεδίο ορισμού το \[[0,1]\] και σύνολο τιμών το \[[2,3]\].
15. Για κάθε ζεύγος πραγματικών συναρτήσεων \[f,g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}\], αν ισχύει \[\lim_{x\to 0} f(x)=+\infty\] και \[\lim_{x\to 0} g(x)=-\infty\], τότε \[\lim_{x\to 0} [f(x)+g(x)]=0\].
16. Οι γραφικές παραστάσεις \[C\] και \[C'\] των συναρτήσεων \[f\] και \[f^{–1}\] είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία \[y = x\] που διχοτομεί τις γωνίες \[xOy\] και \[x΄Oy΄\].
17. Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο \[x_0\], τότε δεν μπορεί να είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\].
18. Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\] και \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = +\infty\].
19. Έστω μια συνάρτηση \[f\] που είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(\alpha,x_0)∪(x_0,\beta)\]. Ισχύει η ισοδυναμία: \[\lim_{x\to x_0} f(x)=-\infty \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0^-}f(x)=-\infty=\lim_{x\to x_0^+} f(x)\].
20. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}\] και δεν είναι αντιστρέψιμη, τότε υπάρχει κλειστό διάστημα \[[\alpha,\beta]\], στο οποίο η \[f\] ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle.
21. Μια πολυωνυμική συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] διατηρεί πρόσημο σε κάθε ένα από τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της \[f\] χωρίζουν το πεδίο ορισμού της.
22. Για κάθε συνάρτηση \[f\] με \[\lim_{x\to x_0} f(x)=0\], ισχύει ότι \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)}=+\infty\] ή \[\lim_{x\to x_0} \frac{1}{f(x)}=-\infty\].
23. Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\] και \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = +\infty\].
24. Αν για δύο συναρτήσεις \[f,g\] ορίζονται οι \[fog\] και \[gof\],τότε είναι υποχρεωτικά \[f\circ g \ne g\circ f\].
25. Το ολοκλήρωμα \[\int_\alpha^\beta f(x) dx\] είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων που βρίσκονται πάνω από τον άξονα \[x'x\] μείον το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων που βρίσκονται κάτω από τον άξονα \[x'x\].
26. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) = +\infty\] ή \[–\infty\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = 0\].
27. Κάθε συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.
28. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)=-\infty\], τότε \[\lim_{x\to x_0}(-f(x))=+\infty\].
29. Μια συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι 1–1, αν και μόνο αν,για κάθε στοιχείο \[y\] του συνόλου τιμών της η εξίσωση \[f(x)=y\] έχει ακριβώς μία λύση ως προς \[x\].
30. Κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει το πολύ ένα κοινό σημείο με τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US