Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Οι γραφικές παραστάσεις \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\] των συναρτήσεων \[f\] και \[f^{-1}\] είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία \[y=x\].

2. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=ax+b\] παριστάνει ευθεία.

3. 
Η συνάρτηση \[x\to f(x)\], έχει ανεξάρτητη μεταβλητή το \[x\] και τύπο \[f(x)\].

4. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[(1,2)\].

5. 
Αν μια συνάρτηση είναι περιττή, τότε η γραφική της παράσταση έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

6. 
Αν μια συνάρτηση \[f:(-\alpha,\alpha)\to\mathbb{R}\] δεν είναι άρτια, τότε είναι κατ’ ανάγκη περιττή.

7. 
Αν η \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[a\in\Delta\], τότε ισχύει \[\left( \int_a^x f(t) dt \right)' = f(x)-f(a)\] για κάθε \[x\in\Delta\].

8. 
Αν μια συνάρτηση είναι άρτια, τότε η γραφική της παράσταση έχει άξονα συμμετρίας τον \[y'y\].

9. 
Για κάθε συνάρτηση \[f\] με \[\lim_{x\to x_0} f(x)=0\], ισχύει ότι \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)}=+\infty\] ή \[\lim_{x\to x_0} \frac{1}{f(x)}=-\infty\].

10. 
\[(\ln |x|)'=-\frac{1}{x}\] για κάθε \[x<0\].

11. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\] του πεδίου ορισμού της, τότε είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\].

12. 
Αν [f:A\to \mathbb{R}\], τότε δεν υπάρχουν δύο σημεία της γραφικής παράστασης της \[f\] με την ίδια τετμημένη.

13. 

Αν \[f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\] συνάρτηση, τότε ισχύει ότι: αν \[x\neq y\] τότε \[   f(x) \neq f(y)    \] για κάθε \[x,y \in \mathbb{R}\].

14. 
Αν \[f\] είναι μια σταθερή συνάρτηση, τότε σε κάθε σημείο \[x\in D_f\] παρουσιάζει μέγιστο και ελάχιστο.

15. 
Όταν κάθε κατακόρυφη ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της \[f\] το πολύ σε ένα σημείο, δηλαδή δεν υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης με την ίδια τετμημένη, τότε η \[f\] είναι 1-1.

16. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης. Το σύνολο τιμών της συνάρτησης αυτής είναι το \[ \mathbb{R} \] .

17. 
Έστω \[f\] μια 1-1 συνάρτηση. Η ευθεία \[y=x\] είναι ο μοναδικός άξονας συμμετρίας των \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\].

18. 
Για κάθε \[x\ne 0\] ισχύει: \[ [\ln⁡|x|]'=\frac{1}{x}\].

19. 
Οι περιττές συναρτήσεις οι οποίες ορίζονται στο \[x_0=0\] έχουν \[f(0)=0\].

20. 
Αν \[ f,g \] είναι συναρτήσεις, πάντα μπορούμε να ορίσουμε την \[ f+g \].

21. 
Η γραφική παράσταση της \[f(x)=\left|\frac{a}{x}\right|,\] \[a\ne 0\], αποτελείται από δύο κλάδους συμμετρικούς ως προς τον άξονα \[y'y\].

22. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι το σύνολο τιμών της \[f\] είναι το \[[\alpha,\beta]\].

23. 
Για κάθε συνάρτηση  \[ f \] ισχύει ότι  \[ f(x_1) = f(x_2) \Leftrightarrow x_1 = x_2 \]

24. 
Έστω μια συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και δυο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \[\Delta\]. Αν η \[f\] είναι κυρτή στο \[\Delta\], τότε υποχρεωτικά \[f''(x)>0\] για κάθε εσωτερικό σημείο του \[\Delta\].

25. 
Οι συναρτήσεις \[f\] και \[|f|\] έχουν το ίδιο σύνολο τιμών.

26. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κυρτή σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται «πάνω» από τη γραφική της παράσταση.

27. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ h \].

Το σύνολο τιμών της \[ h \]  είναι το \[ (-\infty,0) \cup (0,5] \].

28. 
Αν \[f:A\to \mathbb{R}\], τότε η τιμή της \[f\] στο \[x_0\in A\] είναι η τεταγμένη του σημείου τομής της ευθείας \[x=x_0\] και της \[C_f\].

29. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] .

Ο τύπος της \[ f \]  είναι \[f(x)= \begin{cases} x, & x \in [0,2) \\ x-2, & x \in [2,4) \end{cases}\].

30. 
Έστω συνάρτηση \[f\] ορισμένη στο διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f\] γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\], τότε για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in\Delta\] ισχύει η ισοδυναμία:

\[f(x_1 )x_2.\]

    +30

    CONTACT US
    CALL US