Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει ελάχιστη τιμή το \[4\].

2. 
Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)<0\], τότε \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\].

3. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το πεδίο ορισμού της \[f^{-1}\] είναι το \[(-3,3)\].

4. 
Στο παρακάτω σχήμα η λύση της ανίσωσης \[ f(x)>g(x) \] είναι το διάστημα \[ (2,+∞) \].

5. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^2\], \[\alpha\ne 0\], δεν έχει αντίστροφη.

6. 
\[\lim_{x\to 0} \left(\frac{1}{x^{2\nu+1}} \right) =0\], για κάθε \[\nu\in\mathbb{N}\].

7. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{\alpha}{x}\] με \[\alpha<0\] είναι γνησίως αύξουσα σε καθένα από τα διαστήματα \[(-\infty,0)\] και \[(0,+\infty)\].

8. 
Η \[f^{-1}\] έχει πεδίο ορισμού το σύνολο τιμών της \[f\].

9. 
Η συνάρτηση \[f(x)=ax^2,\] \[a<0\], δεν έχει ακρότατα.

10. 
Για κάθε συνάρτηση \[f\], το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα της \[f\], εφόσον υπάρχουν, είναι το ολικό μέγιστο της \[f\].

11. 
Έστω μια συνάρτηση \[f\] παραγωγίσιμη σ’ ένα διάστημα \[(\alpha,\beta)\] με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του \[x_0\]. Αν η \[f\] είναι κυρτή στο \[(\alpha,x_0)\] και κοίλη στο \[(x_0,\beta)\] ή αντιστρόφως, τότε το σημείο \[A(x_0,f(x_0))\] είναι υποχρεωτικά σημείο καμπής της γραφικής παράστασης της \[f\].

12. 
Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:

\[ α^{x_1} = α^{x_2} \Leftrightarrow x_1 = x_2 \].

13. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(x)=y\Leftrightarrow f^{-1}(y)=x\].

14. 
Η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[\Delta\] όταν για κάθε \[x_1,x_2\in\Delta\] με \[x_1> x_2\] ισχύει \[f(x_1 )<f(x_2)\].

15. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(f^{-1}(x))=x\] για κάθε \[x\in f(A)\].

16. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, τότε στη γραφική της παράσταση υπάρχουν σημεία με την ίδια τεταγμένη.

17. 
Οι \[ C_f \] και \[ C_{-f} \] είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα \[ x'x \].

18. 
Η συνάρτηση \[f(x)=ax+b\] είναι γνησίως αύξουσα αν και μόνο αν \[a>0\].

19. 
Έστω η συνάρτηση \[f(x)=\varepsilon \varphi x\]. H συνάρτηση \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}_1=\mathbb{R}–\{x| \sigma \upsilon \nu x=0\} \] και ισχύει \[f'(x)=-\frac{1}{\sigma\upsilon \nu^2 x}\].

20. 
Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)>0\], τότε \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\].

21. 
Αν \[f(x) = \ln |x|\] για κάθε \[x\ne 0\], τότε \[f'(x) =\frac{1}{|x|}\], για κάθε \[x\ne 0\].

22. 

Δεν υπάρχουν συναρτήσεις \[f,g\] τέτοιες ώστε \[f \circ g=g \circ f\].

23. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[[4,+\infty)\].

24. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \].



Το σύνολο τιμών της \[ f \]  είναι το  \[ [-4, +\infty) \] .

25. 
Ισχύει ότι \[\lim_{x\to 0}\frac{1-\sigma\upsilon\nu x}{x}=0\].

26. 
Οι γραφικές παραστάσεις \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\] των συναρτήσεων \[f\] και \[f^{-1}\] είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία \[y=x\].

27. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο \[x_0\], τότε δεν μπορεί να είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\].

28. 
Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{a}{x},\] \[a\ne 0\], έχει σύνολο τιμών το \mathbb{R}^*\].

29. 
Έστω συνάρτηση \[f\] ορισμένη και παραγωγίσιμη στο διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και \[x_0\in[\alpha,\beta]\] στο οποίο η \[f\] παρουσιάζει τοπικό μέγιστο. Τότε πάντα ισχύει ότι \[f'(x_0)=0\].

30. 
Για κάθε ζεύγος πραγματικών συναρτήσεων \[f,g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}\], αν ισχύει \[\lim_{x\to 0} f(x)=+\infty\] και \[\lim_{x\to 0} g(x)=-\infty\], τότε \[\lim_{x\to 0} [f(x)+g(x)]=0\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US