Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\] και \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)} = +\infty\].
2. Έστω δύο συναρτήσεις \[f, g\] ορισμένες σε ένα διάστημα \[\Delta\]. Αν οι \[f, g\] είναι συνεχείς στο \[\Delta\] και \[f΄(x) = g΄(x)\] για κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε ισχύει \[f(x) = g(x)\] για κάθε \[x\in \Delta\].
3. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)>0\], τότε \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\].
4. Ισχύει η σχέση \[\int_\alpha^\beta f(x) \cdot g'(x) dx = [f(x)\cdot g(x)]_\alpha^\beta - \int_\alpha^\beta f'(x) \cdot g(x) dx\], όπου \[f', g'\] είναι συνεχείς συναρτήσεις στο \[[\alpha,\beta]\].
5. Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο \[x_0\], τότε δεν μπορεί να είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\].
6. Αν \[f\] συνάρτηση συνεχής στο διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και για κάθε \[x\in [\alpha,\beta]\] ισχύει \[f(x)\ge 0\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) dx >0 \].
7. Αν \[\int_\alpha^\beta f(x) dx \ge 0\], τότε κατ’ ανάγκη θα είναι \[f(x)\ge 0\] για κάθε \[x\in [\alpha,\beta]\].
8. Αν οι συναρτήσεις \[f, g\] είναι παραγωγίσιμες στο \[x_0\], τότε η συνάρτηση \[f\cdot g\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\] και ισχύει:\[(f\cdot g)'(x_0) = f'(x_0) g'(x_0).\]
9. Έστω \[f\] μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\]. Αν ισχύει ότι \[f(x)\ge 0\] για κάθε \[x\in[\alpha,\beta]\] και η συνάρτηση \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό, τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) dx>0\].
10. Για κάθε συνάρτηση \[f\] με \[\lim_{x\to x_0} f(x)=0\], ισχύει ότι \[\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)}=+\infty\] ή \[\lim_{x\to x_0} \frac{1}{f(x)}=-\infty\].
11. Έστω μία συνάρτηση \[f\] παραγωγίσιμη σ' ένα διάστημα \[(\alpha, \beta)\], με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του \[x_0\],στο οποίο όμως η \[f\] είναι συνεχής. Αν \[f'(x)>0\] στο \[(\alpha, x_0)\] και \[f'(x)<0\] στο \[(x_0,\beta)\], τότε το \[f(x_0)\] είναι τοπικό ελάχιστο της \[f\].
12. Μια συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι 1–1, αν και μόνο αν,για κάθε στοιχείο \[y\] του συνόλου τιμών της η εξίσωση \[f(x)=y\] έχει ακριβώς μία λύση ως προς \[x\].
13. Για κάθε συνάρτηση \[f\] ορισμένη και δύο φορές παραγωγίσιμη στο \[\mathbb{R}\], αν για κάποιο \[x_0\in\mathbb{R}\] ισχύει \[f''(x_0)=0\], τότε το \[x_0\] είναι θέση σημείου καμπής της \[f\].
14. Έστω \[f\] μια συνάρτηση συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\]. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\Delta\], τότε \[f΄(x)>0\] σε κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\].
15. Αν η \[f\] έχει αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] και η γραφική παράσταση της \[f\] έχει κοινό σημείο \[A\] με την ευθεία \[y = x\], τότε το σημείο \[A\] ανήκει και στη γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].
16. Οι γραφικές παραστάσεις \[C\] και \[C'\] των συναρτήσεων \[f\] και \[f^{–1}\] είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία \[y = x\] που διχοτομεί τις γωνίες \[xOy\] και \[x΄Oy΄\].
17. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[\alpha, \beta, \gamma \in\Delta\], τότε ισχύει \[\int_\alpha^\beta f(x)dx = \int_\alpha^\gamma f(x) dx + \int_\gamma^\beta f(x) dx\].
18. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].
19. Κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει το πολύ ένα κοινό σημείο με τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\].
20. Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων \[f,g\] για τις οποίες υπάρχουν τα όρια \[\lim_{x\to x_0} ⁡f(x)\], \[\lim_{x\to x_0}g(x)\] και \[f(x)<g(x)\] για κάθε x κοντά στο \[x_0\], ισχύει \[\lim_{x\to x_0} f(x) < \lim_{x\to x_0} g(x)\].
21. Αν είναι \[0<a<1\], τότε \[\lim_{x\to -\infty} a^x=0\].
22. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο \[x_0\] και η συνάρτηση \[g\] είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε η \[g\circ f\] είναι συνεχής στο \[x_0\].
23. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι κυρτή σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \[f\] σε κάθε σημείο του \[\Delta\] βρίσκεται «πάνω» από τη γραφική της παράσταση.
24. Αν η \[f\] έχει δεύτερη παράγωγο στο \[x_0\], τότε η \[f'\] είναι συνεχής στο \[x_0\].
25. Για κάθε συνάρτηση \[f\], συνεχή στο \[[\alpha,\beta]\], ισχύει: αν \[\int_\alpha^\beta f(x) dx >0\], τότε \[f(x)>0\] στο \[[\alpha,\beta]\].
26. Κάθε συνάρτηση \[f\], η οποία είναι συνεχής στο \[x_0\], είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.
27. Τα εσωτερικά σημεία του διαστήματος \[\Delta\], στα οποία η \[f\] δεν παραγωγίζεται ή η παράγωγός της είναι ίση με το 0, λέγονται κρίσιμα σημεία της \[f\] στο διάστημα \[\Delta\].
28. Αν η \[f\] δεν είναι συνεχής στο \[x_0\],τότε η \[f\] είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\].
29. Για κάθε συνεχή συνάρτηση \[f:[\alpha,\beta]\to\mathbb{R}\], η οποία είναι παραγωγίσιμη στο \[(\alpha,\beta)\], αν \[f(\alpha)=f(\beta)\], τότε υπάρχει ακριβώς ένα \[\xi\in(\alpha,\beta)\] τέτοιο ώστε \[f'(\xi) = 0\].
30. Ισχύει ότι: \[|\eta\mu x|\le |x|\] για κάθε \[x\in \mathbb{R}\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US