Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Ισχύει \[|\eta\mu x| < |x| \] για κάθε \[x\in \mathbb{R}^* \].
2. \[(\sigma \varphi x)'=\frac{1}{\eta\mu^2 x}\], \[x\in \mathbb{R}-\{x|\eta \mu x \ne 0\}\].
3. Για κάθε ζεύγος πραγματικών συναρτήσεων \[f,g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}\], αν ισχύει \[\lim_{x\to 0} f(x)=+\infty\] και \[\lim_{x\to 0} g(x)=-\infty\], τότε \[\lim_{x\to 0} [f(x)+g(x)]=0\].
4. Αν μία συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο \[[\alpha,\beta]\], παραγωγίσιμη στο \[(\alpha,\beta)\] και \[f'(x)\ne 0\] για κάθε \[x\in(\alpha, \beta)\], τότε \[f(\alpha)\ne f(\beta)\].
5. Κάθε συνάρτηση, που είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μονότονη.
6. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και \[\alpha, \beta, \gamma \in\Delta\], τότε ισχύει \[\int_\alpha^\beta f(x)dx = \int_\alpha^\gamma f(x) dx + \int_\gamma^\beta f(x) dx\].
7. Αν μία συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[\alpha,\beta]\] και ισχύει \[f(x)<0\] για κάθε \[x\in [\alpha,\beta]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[\Omega\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=\alpha\], \[x=\beta\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[E(\Omega)=\int_\alpha^\beta f(x)dx \].
8. Μία συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι συνάρτηση 1-1, αν και μόνο αν, για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή: αν \[x_1 = x_2\], τότε \[f(x_1) = f(x_2)\].
9. Έστω δύο συναρτήσεις \[f, g\] ορισμένες σε ένα διάστημα \[\Delta\]. Αν οι \[f, g\] είναι συνεχείς στο \[\Delta\] και \[f΄(x) = g΄(x)\] για κάθε εσωτερικό σημείο \[x\] του \[\Delta\], τότε ισχύει \[f(x) = g(x)\] για κάθε \[x\in \Delta\].
10. Ισχύει \[\int_\alpha^\beta f(x) \cdot g'(x) dx = [f(x)\cdot g(x)]_\alpha^\beta + \int_\alpha^\beta f'(x) \cdot g(x) dx\], όπου \[f', g'\] είναι συνεχείς συναρτήσεις στο \[[\alpha,\beta]\].
11. Αν είναι \[\lim_{x\to x_0} f(x) =+\infty\], τότε \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\].
12. Έστω συνάρτηση \[f\] συνεχής σε ένα διάστημα \[\Delta\] και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο του \[\Delta\]. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\], τότε η παράγωγός της είναι υποχρεωτικά αρνητική στο εσωτερικό του \[\Delta\].
13. Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο \[x_0\], τότε δεν μπορεί να είναι παραγωγίσιμη στο \[x_0\].
14. \[(\sigma \upsilon \nu x)' = \eta \mu x\], \[x\in \mathbb{R}\].
15. Αν η \[f\] έχει αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] και η γραφική παράσταση της \[f\] έχει κοινό σημείο \[A\] με την ευθεία \[y = x\], τότε το σημείο \[A\] ανήκει και στη γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].
16. \[\lim_{x\to -\infty }e^x = -\infty\].
17. Η γραφική παράσταση της \[|f|\] αποτελείται από τα τμήματα της γραφικής παράστασης της \[f\] που βρίσκονται πάνω από τον άξονα \[x'x\] και από τα συμμετρικά, ως προς τον άξονα \[x'x\], των τμημάτων της γραφικής παράστασης της \[f\] που βρίσκονται κάτω από αυτόν τον άξονα.
18. Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων \[f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\] και \[g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\], αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)=0\] και \[\lim_{x\to x_0}g(x) = +\infty\],τότε \[\lim_{x\to x_0}[f(x)\cdot g(x)]=0\].
19. Ισχύει ότι: \[\lim_{x\to +\infty} \frac{\eta\mu x}{x}=1\].
20. Για κάθε συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\], που είναι παραγωγίσιμη και δεν παρουσιάζει ακρότατα, ισχύει \[f'(x)\ne 0\] για κάθε \[x\in\mathbb{R}\].
21. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)<0\], τότε \[f(x)<0\] κοντά στο \[x_0\].
22. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)>0\], τότε \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\].
23. Αν \[f(x) = \ln |x|\] για κάθε \[x\ne 0\], τότε \[f'(x) =\frac{1}{|x|}\], για κάθε \[x\ne 0\].
24. Για κάθε συνεχή συνάρτηση \[f:[\alpha,\beta]\to\mathbb{R}\], η οποία είναι παραγωγίσιμη στο \[(\alpha,\beta)\], αν \[f(\alpha)=f(\beta)\], τότε υπάρχει ακριβώς ένα \[\xi\in(\alpha,\beta)\] τέτοιο ώστε \[f'(\xi) = 0\].
25. Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σ’ ένα σύνολο της μορφής \[(\alpha, x_0)\cup (x_0, \beta)\] και \[l\] ένας πραγματικός αριθμός. Τότε ισχύει η ισοδυναμία:\[\lim_{x\to x_0} f(x) =l \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0}(f(x)-l)=0.\]
26. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \[(\alpha,\beta)\], τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \[(A,B)\], όπου \[Α=\lim_{x\to \alpha^+}f(x)\] και \[Β=\lim_{x\to \beta^-}f(x)\].
27. Αν υπάρχει το \[\lim_{x\to x_0} (f(x)+g(x))\], τότε κατ’ ανάγκη υπάρχουν τα \[\lim_{x\to x_0} f(x)\] και \[\lim_{x\to x_0} g(x)\].
28. Η συνάρτηση \[f(x)=\eta\mu x\], \[x\in\mathbb{R}\], έχει μία μόνο θέση ολικού μεγίστου.
29. Αν ένα σημείο \[M(\alpha,\beta)\] ανήκει στη γραφική παράσταση μιας αντιστρέψιμης συνάρτησης \[f\], τότε το σημείο \[M'(\beta,\alpha)\] ανήκει στη γραφική παράσταση \[C'\] της \[f^{−1}\].
30. Μια συνεχής συνάρτηση \[f\] διατηρεί πρόσημο σε καθένα από τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της \[f\] χωρίζουν το πεδίο ορισμού της.

    +30

    CONTACT US
    CALL US